人教版八年级下册数学平均数 (2)

（2）如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比 笔试成绩更重要，并分别赋于它们6和4的权，计算 甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？
85×2＋83×2＋78×3＋75×3 2＋2＋3＋3
＝ 79.5， 乙的平均成绩为
73×2＋80×2＋85×3＋82×3
应 试 听说读写 者
甲 85 83 78 75
乙 73 80 85 82
2＋2＋3＋3
＝ 80.7，
显然乙的成绩比甲的高，所以从成绩看，应该录取乙．
你掌握正确的书写格式了吗？
例2 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、 演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后 再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的 比例，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名 选手的单项成绩如下表所示：
你
真
选手A的95分是演讲能力，B的95分是演讲内
正
容，而根据题意可知，演讲内容所占的权重比
理 演讲能力所占的权重大，所以A的95分就不如B
解 的95分在综合成绩中占的分值大．在此更能显
了 吗
示出“权”的重要性．
？
归纳
（1）加权平均数在数据分析中的作用是什么？ 当一组数据中各个数据重要程度不同时，加权平
、 xn 的 、ω n ，则
例1 一家公司打算招聘一 名英文翻译，对甲、乙两名 应试者进行了听、说、读、 写的英语水平测试，他们各 项的成绩（百分制）如下：
应试者 听 说 读 写 甲 85 83 78 75 乙 73 80 85 82
（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译， 听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，计 算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成 绩看，应该录取谁？
•学习目标：
1．理解加权平均数的概念，体会权的意义．
2．会用加权平均数分析一组数据的集中趋势，发展 数据分析能力，逐步形成数据分析观念．
•自学指导：
认真看课本第111页到113页练习前的内容 思考 1．什么叫平均数？ 平均数的公式是什么？ 2．什么叫权？什么叫加权平均数？公式是什么？
（5分钟后，期待你的精彩表现．）
问题1： 某市三个郊县的人均耕地面积如下表：
郊县 人均耕地面积/公顷
A
0.15
B
0.21
C
0.18
这个市郊县的人均耕地面积如下表示正确吗？
0.15＋0.21＋0.18 3
问题2 ：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表：
郊县 人B
7
0.21
C
10
0.18
这个市郊县的人均耕地 面积是多少？（精确到0.01公顷）
选 演讲 演讲 演讲 手 内容 能力 效果
A 85 95 95
B 95 85 95
请决出两人的名次．
选手
演讲内容 演讲能力
（50％） （40％）
演讲效果
（10％）
A
85
95
95
B
95
85
95
解：选手A的最后得分是
选手B的最后得分是
85×50％＋95×40％＋95×10％ 95×50％＋85×40％＋95×10％
仔细看，要记住正确的书写格式哟
（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻 译，听、说、读、写成绩按照2∶2∶3∶3的比确定， 计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的 成绩看，应该录取谁？
应试 者
听
说
读
写
甲 85 83 78 75
乙 73 80 85 82
解：（2）听、说、读、写的成绩按照2∶2∶3∶3的比确 定，则甲的平均成绩为
思考1：这个市郊县的
人均耕地面积与哪些 人均耕 因素有关？它们之间 地面积
=
有何关系？
总耕地面积 人口总数
我们就把上面求得的平均数0.17称为三个
数0.15、0.21、0.18的 加权平均数，由于各郊
县的人数不同，各郊县的人均耕地面积对这个市 郊县的人均耕地面积的影响就不同．因此我们把 三个郊县的人数（单位：万）15、7、10分别称
50％＋40％＋10％
50％＋40％＋10％
＝42.5＋38＋9.5
＝47.5＋34＋9.5
＝90．
＝91．
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名．
选手 演讲内容
演讲能力
演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
思考两名选手的单项成绩都是两个95分与一
个85分，为什么他们的最后得分不同？从中你
能体会到权的作用吗？
若三个数 x 1 、 x 2 、 x 3 的权分别
为 ω1 、 ω2 、ω3 ，则这3个数的加权平
均数为：
x1ω1＋ x2ω2 ＋ x3ω3
ω1 ＋ω2 ＋ω3
这是本节的重要内容，一定要牢记哟
若n个数 x 1 、 x 2 、 x 3 、…
权分别为 ω 1 、 ω2 、 ω 3 、… 这n个数的加权平均数为：
为三个数据的权．
特别提示
这很重要，好好理解哟
“权”的英文是 Weight，有表示数据重 要程度的意思．即数据的权能反映数据的相对 “重要程度”．
郊县
A B C
人数(万)
ω1 ω2 ω3
人均耕地面积(公顷)
x1 x2 x3
思考：你能用上面的字母
表示出这个市郊县的人均 耕地面积吗？
x1ω1＋ x2ω2 ＋ x3ω3 ω1 ＋ω2 ＋ω3
解：（1）听、说、读、写的成绩按照3∶3∶2∶2的比 确定，则甲的平均成绩为
85×3＋83×3＋78×2＋75×2 3＋3＋2＋2
＝ 81，
应 试 听说读写 者
乙的平均成绩为
甲 85 83 78 75
73×3＋80×3＋85×2＋82×2 3＋3＋2＋2
＝ 79.3．
乙 73 80 85 82
显然甲的成绩比乙的高，所以从成绩看，应该录取甲．
均数能更好地反映这组数据的平均水平． （2）权的作用是什么？
权反映数据的重要程度，数据权的改变一般会影 响这组数据的平均水平．
1.某市的7月下旬10天的最高气温统计如下:
气温/℃ 35 34 33 32 28
天数
2
3
2
2
1
（1）在这十个数据中，34的权是___3__,32的权是_2__.
（2）该市7月下旬10天的最高气温的平均数是__3_3__， 这个平均数是__加__权___平均数.
2.有3个数据的平均数为6，有7个数据的平均数为9，
则这10个数据的平均数为 8.1 .
3.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选 人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：
候选人
甲 乙
测试成绩（百分制）
面试
笔试
86
90
92
83
（1）如果公司认为，面试和笔试成绩同等重要，从 他 们的成绩看，谁将被录取？