专题一力与物体的平衡
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A．Q受到的摩擦力一定变小 B．Q受到的摩擦力一定变大 C．轻绳上拉力一定变小 D．轻绳上拉力一定不变
【切入点】Q所受的静摩擦力是被动力，其大小和方向由沿斜面方向其他力的 合力决定．
【解析】未施加水平向左的恒力时，Q是否受摩擦力以及摩擦力的方向都不 能确定．设绳拉力为F，摩擦力为f，(当F=mgsinq时，f=0；当F>F=mgsinq时，f 沿斜面向下；当F<F=mgsinq时，f沿斜面向上．)因此施加水平恒力后，受的摩 擦力如何变化是不能确定的．而P始终处于平衡状态，绳的拉力大小总等于P 的重力大小，故正确选项为D.
处理共点力平衡问题的关键是要正确选取研究对象，对物体进行受力 分析，要重视好画出受力图，运用平衡条件求解．
【同类变式1】如图所示，物块M在静止的传送带上以速度v匀速下滑时，传送 带突然启动，方向如图中箭头所示，若传送带的速度大小也为v，则传送带启 动后( ) A．M静止在传送带上 B．M可能沿斜面向上运动 C．M受到的摩擦力不变 D．M下滑的速度不变
(1)下面是某同学对该题的一种解法：
设l1线上拉力为T1, l2线上拉力为T2，重力为mg物体在三力 作用下保持平衡．
T1cosq =mg，T1sinq =T2，T2=mgtanq
剪断线的瞬间 ，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速
度．因为mgtanq =ma，所以加速度a=gtanq ，方向在T2反方
3．求解共点力平衡问题的步骤 (1)明确研究对象．求解连接体和叠合体的平衡 问题要注意整体法和隔离法的综合运用．
(2)进行受力分析，并画出受力分析示意图． (3)利用平衡条件列平衡方程． (4)求解或讨论．
1．重力、弹力、摩擦力作用下的平衡问题
【例1】如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安装有滑轮，两物块P、Q用 轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)，P悬于空中，Q放在斜面上， 均处于静止状态，当用水平向左的恒力推Q时，P、Q仍静止不动，则( )
方向正交分解可得， FN+ Fsina=mg，人向右运动过
程 a在逐渐减小，则 FN 逐 渐增大．
答案：地面对人的支持力FN增大、人拉绳的 力F大小不变．
【例6】有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光 滑．AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽 略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示．现将P环向左移一小 段距离，两环再次达
【例2】(2011·长沙市一中模拟)滑滑梯是小孩子很喜欢的娱乐活动．如图所示， 一个小孩子正在滑梯上匀速下滑，则( ) A．小孩所受的重力与小孩所受的弹力大小相等. B．小孩所受的重力与小孩所受的摩擦力大小相等. C．小孩所受的弹力和摩擦力的合力与小孩所受的重力大小相等. D．小孩所受的重力和弹力的 合力与小孩子所受的摩擦力
【点评】
(1)本题重点考查了根据物体所处的状态(平衡态)及遵循的规律(合 力为零)来进行受力分析的能力．
(2)对静摩擦的理解应特别注意它属于被动出现的力，而被动因素就是 沿静摩擦力所在直线上其他力的合力(本题为绳的拉力F和mgsinq 、F1cosq 的合力)，因此应根据物体所处的状态通过分析其他力的合力来确定静摩擦 力的存在与否，大小及方向．
【点评】
(3)特别应引起注意的是： 弹簧既可被拉伸，提供拉力，又可以被压缩，提供推力 或支持力，还可能不伸不缩．遇到弹簧问题要根据题设条件 先判断出形变情况．从而确定弹力的方向．若形变情况不可 预知，应全面分析可能的形变情况． (4)弹簧与绳的弹力不同的特点有： 轻绳只能提供拉力或力为零(松弛或直而不绷状态)，不 能提供推力，发生的形变在瞬间内可以变化，因而张力可以 突变；轻弹簧既可以提供拉力或力为零(原长状态)，也可提 供推力；发生的形变在瞬间内不变化，因而弹力不突变．
【解析】 依据力的平行四边形定 则，分别作 OB绳处于不同位置 时悬线拉力T的分解如下图，由 图可知，选项D正确．
专题一 力与物体的平衡
第1讲 力学中的物体平衡
1．共点力平衡的几个结论
(1)当物体处于平衡状态时，合力必为零；它所受的某一
个力与它所受的其余力的合力必定 等大反向 .
(2) 当三个 共点力作用于物 体处于平衡 时，三个力的矢
量组成一封闭的 矢量三角形 .
(3)若物体在某一方向上做匀速运动或者静止，则这个物
A．a1=0，a2=g C．a1=0，a2= D．a1=g，a2=
B．a1=g，a2=g g
g
mM
M mM
M
【解析】在抽出木板的瞬时，弹簧对 1的支持力
和对2的压力并未改变．对 1 物体受重力和支持 物体受重力和压力，根据
力，mg=F，a1= 0.对 2
牛顿第二定律a=
= F Mg g M m
答案：AD
【点评】
(1)本题通过力平衡条件的应用，考查是否具备从受力的角度分析 题中装置特点的能力及推理能力．
(2)不能从“轻绳不能提供推力”推知“弹簧N不能处于压缩状态”； 认为弹簧M的上端压着物体a，因而弹簧M一定处于压缩状态，没有想到由 于物体a还可能受到大小等于其重力的绳子的拉力作用，弹簧M可能处于 不伸不缩状态，这是本题易出错的原因．
大小相等
【切入点】对研究对象受力分析，运用平衡条件求解．
【解析】小孩在滑梯上受力如图所示，设滑梯斜面倾角为q，则FN= mgcosq，Ff =mgsinq，所以 A、B 错误；小孩在重力、弹力和摩 擦力三个力作用下处于平衡状
态，其中任意两个力的合力一
定与第三个力大小相等，故C、 D正确．
【点评】
力 F减小 .
【同类变式4】将重物G如图用AO和BO绳挂在
半圆支架PQR上，O点恰位于QRP的圆心，AO
及BO绳的拉力分别为T1与T2.若保持OA绳及 O 点位置不动，将BO绳在支架上的悬挂点从R移
至Q的过程中，两绳拉力( )
A．T1、T2都增大 B．T1、T2都减小 C．T1增大，T2先增大后减小 D．T1减小，T2先减小后增大
【解析】
本题考查的知识点为滑动摩擦力，由M匀速下滑可知其处于平衡状态， 受重力、摩擦力、支持力，传送带启动以后对M受力没有影响，自然也不会 影响其运动状态，故C、D正确．
2．与弹簧弹力有关的平衡问题
【例3】图中a、b、c为三个物体，M、N为两个轻质弹簧，R为跨过光滑定滑轮的 轻绳，它们的连接如图所示，并处于平衡状态．以下叙述正确是( ) A．有可能N处于不拉伸状态而M处于压缩状态. B．有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态. C．有可能N处于不伸不缩
状态而M处于拉伸状态. D．有可能N处于拉伸状态
而M处于不伸不缩状态.
【切入点】绳(或线)不能提供推力而弹簧(或杆)可拉可推．
【解析】轻绳只能提供拉力或力为零，不能提供推力，因而N不能处于压缩 状态，B错．若轻绳提供拉力且均小于a、c的重力，则M处于压缩状态，a、c 处于图示平衡状态．若轻绳提供的拉力小于c的重力但等于a的重力，则M处 于不伸不缩状态.
体在此方向的合力为 0 (4)若建立坐标系，将物体受到的力正交分解，则在相互
垂直的两个方向的合力均为零．即∑Fx= 0 , ∑Fy= 0 . (5)三力汇交原理：三个不平行的力平衡时，其力的作用
线(或延长线)必相交于 一点 ，且三力共 面 .
2．求解共点力平衡的思路
方法指导：
1．求外力优先选用整体法，求内力用隔离法． 2．平衡问题求解方法的选择 (1)物体受二力作用：可利用二力平衡条件解答． (2)物体受三力作用：可采用合成法、分解法、三角形法、正交分解法等方法求 解． (3)物体受三个以上力作用：一般采用正交分解法求解． (4)解动态平衡问题：通常用动态三角形法求解．
答案： (1)结果不正确．l2被剪断的瞬间，l1上拉力的大小发生了突变．T1=mgcosq ，
a=gsinq . (2)结果正确．因为弹簧的弹力不能发生突变．T1的大小和方向都不变
【点评】
(1)要注意区分理想的绳子和理想的弹簧的拉力特点； (2)要注意区分平衡状态和非平衡状态．l2被剪断前小球处于平衡状态，剪断后 小球处于非平衡状态.
P的支持力和弹簧沿斜面向上的弹力．木板P受到重力、斜面的支持力、斜面 的摩擦力、Q的压力和弹簧沿斜面向下的弹力，所以选项C正确．
3．注意区分弹簧和轻绳弹力的特点
【例4】如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上， l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为q ，l2水平拉直，物体处于平衡 状态．现将l2线剪断，求剪断瞬间物体的加速度．
到平衡，那么将移动后的平衡状 态和原来的 平 衡状态比 较，AO 杆对 P 环的支持力 FN 和 细绳上的拉力 F的 大小如何变化？
【解析】以两环和细绳作为一 个整体受力分析，在竖直方向 上 FN = 2mg，不随环的移动而 改变．隔离环 Q，受力分析如 图所示，细绳的拉力 F 与杆的 支持力 F′N 的合力与重力等大反向，作出力的三角形 如图中阴影．即当 P环向左移一小段距离，两球再次 达到平衡时a减小，则细绳的拉力F在减小 ． 答案：AO 杆对 P环的支持力 FN大小不变，细绳的拉
【同类变式2】(2010·安徽卷) L型
木板P(上表面光滑)放在固定斜面
上，轻质弹簧一端固定在木板上，
另一端与置于木板上表 面的滑块
Q相连，如图所示．若 P、Q一起
沿斜面匀速下滑，不计空气阻力．
则木板P的受力个数为 ( )
A．3
B．4
C．5
D．6
【解析】 P、Q一起沿斜面匀速下滑时，由于木板P上表面光滑，滑块Q受到重力、
【同类变式3】(2010·全国Ⅰ卷 ) 如图所示，轻弹 簧上端与一质量为 m 的木块1相连，下端与另一 质量为 M的木块2 相连，整个系统置于水平放置 的光滑木板上，并处于静止状态．现将木板沿水平方向突然抽出设抽出后的瞬
间，木块1、2的加速度大小分别为 a1 、 a2 ，重 力加速度大小为g.则有( )
M
M
答案：C
பைடு நூலகம்
4．动态平衡问题
【例5】如图所示，在人拉绳向右运动过程中， 物体A缓慢上升，若地面对人的支持力为 FN ，人 受的摩擦力为F1，人拉绳的力为 F，则在人运动 的过程中FN和F的大小变化情况如何？
【解析】物体A缓慢上升时，绳的张力与物体A的重力 大小始终 相等，故人拉绳的力F大小不变．对人受 力分析如图所示，沿竖直
向．
你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理
由．
(2)若将图(a)中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹 簧，如图(b)所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与(1)完
全相同，即a=gtanq ，你认为这个结果正确吗？请说明理由．
【切入点】弹簧和弹性绳的弹力不能突变，非弹性绳(线、杆)可以突变．
【切入点】Q所受的静摩擦力是被动力，其大小和方向由沿斜面方向其他力的 合力决定．
【解析】未施加水平向左的恒力时，Q是否受摩擦力以及摩擦力的方向都不 能确定．设绳拉力为F，摩擦力为f，(当F=mgsinq时，f=0；当F>F=mgsinq时，f 沿斜面向下；当F<F=mgsinq时，f沿斜面向上．)因此施加水平恒力后，受的摩 擦力如何变化是不能确定的．而P始终处于平衡状态，绳的拉力大小总等于P 的重力大小，故正确选项为D.
处理共点力平衡问题的关键是要正确选取研究对象，对物体进行受力 分析，要重视好画出受力图，运用平衡条件求解．
【同类变式1】如图所示，物块M在静止的传送带上以速度v匀速下滑时，传送 带突然启动，方向如图中箭头所示，若传送带的速度大小也为v，则传送带启 动后( ) A．M静止在传送带上 B．M可能沿斜面向上运动 C．M受到的摩擦力不变 D．M下滑的速度不变
(1)下面是某同学对该题的一种解法：
设l1线上拉力为T1, l2线上拉力为T2，重力为mg物体在三力 作用下保持平衡．
T1cosq =mg，T1sinq =T2，T2=mgtanq
剪断线的瞬间 ，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速
度．因为mgtanq =ma，所以加速度a=gtanq ，方向在T2反方
3．求解共点力平衡问题的步骤 (1)明确研究对象．求解连接体和叠合体的平衡 问题要注意整体法和隔离法的综合运用．
(2)进行受力分析，并画出受力分析示意图． (3)利用平衡条件列平衡方程． (4)求解或讨论．
1．重力、弹力、摩擦力作用下的平衡问题
【例1】如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安装有滑轮，两物块P、Q用 轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)，P悬于空中，Q放在斜面上， 均处于静止状态，当用水平向左的恒力推Q时，P、Q仍静止不动，则( )
方向正交分解可得， FN+ Fsina=mg，人向右运动过
程 a在逐渐减小，则 FN 逐 渐增大．
答案：地面对人的支持力FN增大、人拉绳的 力F大小不变．
【例6】有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光 滑．AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽 略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示．现将P环向左移一小 段距离，两环再次达
【例2】(2011·长沙市一中模拟)滑滑梯是小孩子很喜欢的娱乐活动．如图所示， 一个小孩子正在滑梯上匀速下滑，则( ) A．小孩所受的重力与小孩所受的弹力大小相等. B．小孩所受的重力与小孩所受的摩擦力大小相等. C．小孩所受的弹力和摩擦力的合力与小孩所受的重力大小相等. D．小孩所受的重力和弹力的 合力与小孩子所受的摩擦力
【点评】
(1)本题重点考查了根据物体所处的状态(平衡态)及遵循的规律(合 力为零)来进行受力分析的能力．
(2)对静摩擦的理解应特别注意它属于被动出现的力，而被动因素就是 沿静摩擦力所在直线上其他力的合力(本题为绳的拉力F和mgsinq 、F1cosq 的合力)，因此应根据物体所处的状态通过分析其他力的合力来确定静摩擦 力的存在与否，大小及方向．
【点评】
(3)特别应引起注意的是： 弹簧既可被拉伸，提供拉力，又可以被压缩，提供推力 或支持力，还可能不伸不缩．遇到弹簧问题要根据题设条件 先判断出形变情况．从而确定弹力的方向．若形变情况不可 预知，应全面分析可能的形变情况． (4)弹簧与绳的弹力不同的特点有： 轻绳只能提供拉力或力为零(松弛或直而不绷状态)，不 能提供推力，发生的形变在瞬间内可以变化，因而张力可以 突变；轻弹簧既可以提供拉力或力为零(原长状态)，也可提 供推力；发生的形变在瞬间内不变化，因而弹力不突变．
【解析】 依据力的平行四边形定 则，分别作 OB绳处于不同位置 时悬线拉力T的分解如下图，由 图可知，选项D正确．
专题一 力与物体的平衡
第1讲 力学中的物体平衡
1．共点力平衡的几个结论
(1)当物体处于平衡状态时，合力必为零；它所受的某一
个力与它所受的其余力的合力必定 等大反向 .
(2) 当三个 共点力作用于物 体处于平衡 时，三个力的矢
量组成一封闭的 矢量三角形 .
(3)若物体在某一方向上做匀速运动或者静止，则这个物
A．a1=0，a2=g C．a1=0，a2= D．a1=g，a2=
B．a1=g，a2=g g
g
mM
M mM
M
【解析】在抽出木板的瞬时，弹簧对 1的支持力
和对2的压力并未改变．对 1 物体受重力和支持 物体受重力和压力，根据
力，mg=F，a1= 0.对 2
牛顿第二定律a=
= F Mg g M m
答案：AD
【点评】
(1)本题通过力平衡条件的应用，考查是否具备从受力的角度分析 题中装置特点的能力及推理能力．
(2)不能从“轻绳不能提供推力”推知“弹簧N不能处于压缩状态”； 认为弹簧M的上端压着物体a，因而弹簧M一定处于压缩状态，没有想到由 于物体a还可能受到大小等于其重力的绳子的拉力作用，弹簧M可能处于 不伸不缩状态，这是本题易出错的原因．
大小相等
【切入点】对研究对象受力分析，运用平衡条件求解．
【解析】小孩在滑梯上受力如图所示，设滑梯斜面倾角为q，则FN= mgcosq，Ff =mgsinq，所以 A、B 错误；小孩在重力、弹力和摩 擦力三个力作用下处于平衡状
态，其中任意两个力的合力一
定与第三个力大小相等，故C、 D正确．
【点评】
力 F减小 .
【同类变式4】将重物G如图用AO和BO绳挂在
半圆支架PQR上，O点恰位于QRP的圆心，AO
及BO绳的拉力分别为T1与T2.若保持OA绳及 O 点位置不动，将BO绳在支架上的悬挂点从R移
至Q的过程中，两绳拉力( )
A．T1、T2都增大 B．T1、T2都减小 C．T1增大，T2先增大后减小 D．T1减小，T2先减小后增大
【解析】
本题考查的知识点为滑动摩擦力，由M匀速下滑可知其处于平衡状态， 受重力、摩擦力、支持力，传送带启动以后对M受力没有影响，自然也不会 影响其运动状态，故C、D正确．
2．与弹簧弹力有关的平衡问题
【例3】图中a、b、c为三个物体，M、N为两个轻质弹簧，R为跨过光滑定滑轮的 轻绳，它们的连接如图所示，并处于平衡状态．以下叙述正确是( ) A．有可能N处于不拉伸状态而M处于压缩状态. B．有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态. C．有可能N处于不伸不缩
状态而M处于拉伸状态. D．有可能N处于拉伸状态
而M处于不伸不缩状态.
【切入点】绳(或线)不能提供推力而弹簧(或杆)可拉可推．
【解析】轻绳只能提供拉力或力为零，不能提供推力，因而N不能处于压缩 状态，B错．若轻绳提供拉力且均小于a、c的重力，则M处于压缩状态，a、c 处于图示平衡状态．若轻绳提供的拉力小于c的重力但等于a的重力，则M处 于不伸不缩状态.
体在此方向的合力为 0 (4)若建立坐标系，将物体受到的力正交分解，则在相互
垂直的两个方向的合力均为零．即∑Fx= 0 , ∑Fy= 0 . (5)三力汇交原理：三个不平行的力平衡时，其力的作用
线(或延长线)必相交于 一点 ，且三力共 面 .
2．求解共点力平衡的思路
方法指导：
1．求外力优先选用整体法，求内力用隔离法． 2．平衡问题求解方法的选择 (1)物体受二力作用：可利用二力平衡条件解答． (2)物体受三力作用：可采用合成法、分解法、三角形法、正交分解法等方法求 解． (3)物体受三个以上力作用：一般采用正交分解法求解． (4)解动态平衡问题：通常用动态三角形法求解．
答案： (1)结果不正确．l2被剪断的瞬间，l1上拉力的大小发生了突变．T1=mgcosq ，
a=gsinq . (2)结果正确．因为弹簧的弹力不能发生突变．T1的大小和方向都不变
【点评】
(1)要注意区分理想的绳子和理想的弹簧的拉力特点； (2)要注意区分平衡状态和非平衡状态．l2被剪断前小球处于平衡状态，剪断后 小球处于非平衡状态.
P的支持力和弹簧沿斜面向上的弹力．木板P受到重力、斜面的支持力、斜面 的摩擦力、Q的压力和弹簧沿斜面向下的弹力，所以选项C正确．
3．注意区分弹簧和轻绳弹力的特点
【例4】如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上， l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为q ，l2水平拉直，物体处于平衡 状态．现将l2线剪断，求剪断瞬间物体的加速度．
到平衡，那么将移动后的平衡状 态和原来的 平 衡状态比 较，AO 杆对 P 环的支持力 FN 和 细绳上的拉力 F的 大小如何变化？
【解析】以两环和细绳作为一 个整体受力分析，在竖直方向 上 FN = 2mg，不随环的移动而 改变．隔离环 Q，受力分析如 图所示，细绳的拉力 F 与杆的 支持力 F′N 的合力与重力等大反向，作出力的三角形 如图中阴影．即当 P环向左移一小段距离，两球再次 达到平衡时a减小，则细绳的拉力F在减小 ． 答案：AO 杆对 P环的支持力 FN大小不变，细绳的拉
【同类变式2】(2010·安徽卷) L型
木板P(上表面光滑)放在固定斜面
上，轻质弹簧一端固定在木板上，
另一端与置于木板上表 面的滑块
Q相连，如图所示．若 P、Q一起
沿斜面匀速下滑，不计空气阻力．
则木板P的受力个数为 ( )
A．3
B．4
C．5
D．6
【解析】 P、Q一起沿斜面匀速下滑时，由于木板P上表面光滑，滑块Q受到重力、
【同类变式3】(2010·全国Ⅰ卷 ) 如图所示，轻弹 簧上端与一质量为 m 的木块1相连，下端与另一 质量为 M的木块2 相连，整个系统置于水平放置 的光滑木板上，并处于静止状态．现将木板沿水平方向突然抽出设抽出后的瞬
间，木块1、2的加速度大小分别为 a1 、 a2 ，重 力加速度大小为g.则有( )
M
M
答案：C
பைடு நூலகம்
4．动态平衡问题
【例5】如图所示，在人拉绳向右运动过程中， 物体A缓慢上升，若地面对人的支持力为 FN ，人 受的摩擦力为F1，人拉绳的力为 F，则在人运动 的过程中FN和F的大小变化情况如何？
【解析】物体A缓慢上升时，绳的张力与物体A的重力 大小始终 相等，故人拉绳的力F大小不变．对人受 力分析如图所示，沿竖直
向．
你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理
由．
(2)若将图(a)中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹 簧，如图(b)所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与(1)完
全相同，即a=gtanq ，你认为这个结果正确吗？请说明理由．
【切入点】弹簧和弹性绳的弹力不能突变，非弹性绳(线、杆)可以突变．