2019-3-14 高中 物理 裂变和聚变 计算题

2019-3-14 高中物理裂变和聚变计算题
（考试总分：100 分考试时间： 120 分钟）
一、计算题（本题共计 10 小题，每题 10 分，共计100分）
1、物理学家们普遍相信太阳发光是由于其内部不断发生从氢核到氦核的核聚变反应根据这一理论，在太阳内部4个氢核转化成一个氦核相两个正电子并放出能量已知质子质量，粒子质量，电子质量其中u为原子质量单位，且lu 相当于．写出该核聚变的反应方程；
一次这样的核反应过程中释放出多少兆电子伏特的能量？保留4位有效数字
2、两个氘核聚变产生一个中子和氦核（氦的同位素）．已知氘核的质量m D=2.01360u，氦核的质量m He=3.01 50u，中子的质量m n=1.0087u．
（1）写出聚变方程；
（2）计算释放的核能；
（3）若反应前两个氘核的动能为0.35MeV，它们正面对撞发生聚变，且反应后释放的核能全部转化为动能，分别求产生的氦核和中子两者的动能；（1原子质量单位u相当于931.5MeV的能量）
3、一个静止的铀核
（原子质量为232.0372u）放出一个α粒子（原子质量为4.0026u）后衰变成钍核
（原子质量为228.0287u）。

（已知：原子质量单位1u=1.67×10—27kg，1u相当于931MeV）。

（1）写出核衰变反应方程并算出该核衰变反应中释放出的核能；
（2）假设反应中释放出的核能全部转化为钍核和α粒子的动能，则钍核获得的动能有多大？
4、静止的镭核发生α衰变，释放出的α粒子的动能为E0，假设衰变时能量全部以动能形式释放出来，求衰变后新核的动能和衰变过程中总的质量亏损．
5、核聚变能是一种具有经济性能优越、安全可靠、无环境污染等优势的新能源．近年来，受控核聚变的科学可行性已得到验证，目前正在突破关键技术，最终将建成商用核聚变电站．一种常见的核聚变反应是由氢的同位素氘（又叫重氢）和氚（又叫超重氢）聚合成氦，并释放一个中子．若已知氘原子的质量为m1，
氚原子的质量为m2，氦原子的质量为m3，中子的质量为m4，真空中光速为C
（1）写出氘和氚聚变的核反应方程；
（2）试计算这个核反应释放出来的能量．
6、太阳现正处于主序星演化阶段。

它主要是由电子和、等原子核组成。

维持太阳辐射的是它内部的核聚变反应,这些核能最后转化为辐射能。

现将太阳内部的核聚变反应简化为4个氢核()聚变成氦核(),同时放出两个正电子().已知光速c=3×m/s,氢核质量
=1.6726×kg,氦核质量=6.6458×kg,正电子质量=0.91×10-
30kg.要求计算结果保留一位有效数字。

则：
(1)请写出题中所述核聚变的核反应方程；
(2)求每发生一次题中所述的核聚变反应所释放的核能。

(3)已知地球的半径R=6.4×m,日地中心距离r=1.5×m,忽略太阳的辐射能从太阳到地球的能量损失,每秒钟地球表面接收到的太阳辐射的总能量为P=1.8×J，求每秒钟太阳辐射的电子个数。

7、1926年美国波士顿的内科医生卢姆加特等首次应用放射性氡研究人体动、静脉血管床之间的循环时间，被誉为“临床核医学之父”．氡的放射性同位素有27种，其中最常用的是
，
Rn经过x次α衰变和y次β衰变后变成稳定的
P．（1u=931.5MeV）
①求x、y的值；
②一个静止的氡核（
）放出一个α粒子后变成钋核（
Po），已知质量亏损△m=0.0002u，若释放的核能全部转化为钋核和α粒子的动能，试写出该衰变方程，并求出α粒子的动能．
8、两个氘核（）聚变时产生一个氦核（，氦的同位素）和一个中子，已知氘核的质量为M
，氦核（）的质量为，中子的质量为。

以上质量均指静质量，不考虑相对论效应。

（1）请写出核反应方程并求两个氘核聚变反应释放的核能；
（2）为了测量产生的氦核（）的速度，让氦核垂直地射入磁感应强度为B的匀强磁场中，测得氦核在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为R，已知氦核的电荷量为q，氦核的重力忽略不计，求氦核的速度v及氦核做圆周运动的周期T；
（3）要启动这样一个核聚变反应，必须使氘核（）具有足够大的动能，以克服库仑斥力而进入核力作用范围之内。

选无穷远处电势能为零，已知当两个氘核相距为r 时，它们之间的电势能（k为静电力常
量）。

要使两个氘核发生聚变，必须使它们之间的距离接近到，氘核的重力忽略不计。

那么，两个氘核从无穷远处以大小相同的初速度相向运动发生聚变，氘核的初速度至少为多大？
9、假设两个氘核在一直线上相碰发生聚变反应生成氦的同位素和中子,已知氘核的质量是,
中子的质量是,氦核同位素的质量是,光在真空中速度为。

①写出核聚变反应的方程式
②求核聚变反应中释放出的能量
10、若俘获一个中子裂变成及两种新核，且三种原子核的质量分别为235.0439 u、89.9077
u和135.9072 u，中子质量为1.0087 u(1 u＝1.6606×10－27kg,1 u相当于931.50 MeV)
(1)写出铀核裂变的核反应方程；
(2)求一个俘获一个中子裂变完全裂变所释放的能量是多少MeV？(取两位有效数字)
一、计算题（本题共计 10 小题，每题 10 分，共计100分）
1、【答案】①②24.87
【解析】 (1)根据题意，结合质量数与质子数守恒，则有：；
(2) 根据质能方程，则有：
△m=4m P-mα-2m e=4×1.0073u-4.0015u-2×0.0005u=0.0267u
△E=0.0267 u×931.5MeV/u=24.87MeV。

2、【答案】(1) (2) 3.26 MeV
(3) 产生的氦核和中子两者的动能分别是0.99MeV与2.97MeV
【解析】 (1)根据核反应方程的质量数与质子数守恒，得聚变的核反应方程：
(2)核反应过程中的质量亏损：△m=2m D-m He-m n=0.0035u；
释放的核能：△E=△mc2=0.0035×931.5 MeV≈3.26 MeV．
(3)
对撞过程动量守恒，由于反应前两氘核动能相同，其动量等值反向，因此反应前后系统的动量为零，即：0= m He v He+m n v n
反应前后总能量守恒，可得：
结合可知
由题可知中子与氦核的质量数之比为1：3，近似等于其质量之比，即
联立解得：E kHe=0.99MeV；E kn=2.97MeV.
3、【答案】(1) 5.49MeV (2)
【解析】（1）根据质量数和能量束守恒可得：，在根据质能方程代入数据可求：释放出的核能为5.49MeV；（2）根据动量守恒得：，由题意知核能全部转化为动能即：，代入数据可求：．
4、【答案】；
【解析】由衰变中质量数守恒，电荷数守恒可知：新核质量数为222，电荷数为86
由动量守恒得：，又
则有：
解得：
所以释放的核能为：
又由质能方程可得亏损的质量为：。

5、【答案】（1）氘和氚聚变的核反应方程
（2）
【解析】（1）根据电荷数守恒、质量数守恒得，；
（2）反应的质量亏损：∆m=m1+m2-m3-m4
由质能方程，△E=△mc2
解得核反应释放出来的能量△E=
6、【答案】 (1)→
+ ；(2) 4.2×J；(3) 3.4×个。

【解析】（1）根据核反应方程质量数和核电荷数守恒，则有聚变反应的核反应方程为：；（2）根据质量亏损和质能关系，可知每发生一次该核反应释放的核能为：
△E=（4m p+2m e-mα）c2；
代入数据解得：△E=4.2×10-12J；
（3）设每秒内在地球上与太阳光垂直的每平方米截面上光子的个数为N，
根据题设条件可知：E0=Pt=Nhγ；所以有：N=
代入数据解得：N=3.4×1021个
那么每秒钟太阳辐射的电子个数即为3.4×1021个，
7、【答案】①x=4，y=4
②衰变方程为：，α粒子的动能是2.927×10﹣20J
【解析】①核反应过程质量数与核电荷数守恒，由题意可得：4x=222-206，
得：x=4，86=82+2x-y ，得：y=4
②根据质量数守恒与电荷数守恒可知，衰变方程为：
质量亏损△m=0.0002u，所以产生的能量△E=0.0002u×931.5MeV/u=0.1863MeV=2.9808×10-20J
核反应过程系统动量守恒，以α粒子的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mαvα-m Po v Po=0，
又根据能量守恒：
结合可知
由题可知α粒子与Po核的质量数之比为218：4，近似等于其质量之比，即
联立解得：.
8、【答案】(1) (2) (3)
【解析】（1）
核反应释放的核能
（2）由，得
由，得
（3）由能量守恒，得
9、【答案】①核反应方程式为②
【解析】①核反应方程式为
②核反应过程中的质量亏损：
氘核聚变时放出的能量：
10、【答案】（1）（2）△m=（235.0439+1.0087）-（89.9077+135.9072+10×1.0087）=0.1507u；E=0.1507u×931.50MeV=140.38MeV
【解析】 (1) 根据核反应的质量数与质子数守恒，则有：
；
(2) 因为一个铀核裂变的质量亏损为
△m=（235.0439+1.0087）-（89.9077+135.9072+10×1.0087）=0.1507u；
由爱因斯坦质能方程可知：。