2019南京市溧水区二模试题及答案

九年级数学试卷 第 1 页 共 12 页2018~2019学年度第二次调研测试九年级数学试卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列四个数中，是负数的是（ ▲ ）A ．|－2|B ．（－2）2C ．－ 2D ．（－2）2 2．下列计算中，结果与a 2·a 4相等的是（ ▲ ）A ．a 2＋a 4B ．(a 2)4C ． a 7－aD ．a 7÷a3．若a ＜14＜b ，其中a 、b 为两个连续的整数，则ab 的值为（ ▲ ）A ．2B ．5C ．6D ．124．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（ ▲ ）A ．20B ．30C ．40D ．505．若一组数据2，4，6，8，x 的方差比另一组数据5，7，9，11，13的方差大，则 x 的值可 能为（ ▲ ） A ．12B ．10C ．2D ．06．如图，在正方形OABC 中，点B 的坐标是（4，4），点E 、F 分别在边BC 、BA 上，OE ＝25，若∠EOF ＝45°，则点F 的纵坐标是（ ▲ ） A ．1B ．43C ．2D ．5－1主视图俯视图（第4题）九年级数学试卷 第 2 页 共 12 页二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．－3的相反数是 ▲ ；－3的倒数是 ▲ ．8．为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统．根据规划，全市公共自行车总量明年将达110000辆，用科学记数法表示110000是 ▲ ． 9．若式子x ＋1－x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．10．计算8－13×6的结果是 ▲ ．11．已知关于x 的方程x 2－3x －m ＝0的一个根是2，则它的另一个根是 ▲ ，m 的值是 ▲ ． 12．已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为3cm ，则其侧面积为 ▲ cm 2（结果保留π）． 13．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，外角∠DCE ＝85°，则∠BAD ＝ ▲ ．14．如图，正方形ABCD 的边长为12，其内部有一个小正方形EFGH ，其中E 、F 、H 分别在BC 、CD 、AE 上．若BE ＝9，则小正方形EFGH 的边长为 ▲ ．15．如图，直线y ＝12x ＋12 与双曲线y ＝kx在第一象限内的图像交于一点A (1,1)，与x 负半轴交与点B ．点P （m ，n ）是该双曲线在第一象限内图像上的一点，且P 点在A 点的右侧，分别过点A 、P 作x 轴的垂线，垂足分别为点C 、D ，连结PB ．则△ABC 的面积 ▲ △PBD 的面积（填“＜”、“＝”或“＞”）．16．我们把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点．例如：如图，矩形ABCD 的对角线交点O 是矩形的一个腰点，则任一正方形的腰点共有 ▲ 个．（第15题）（第14题）ABCDEF GH （第13题）C（第16题）C DOABOBD九年级数学试卷 第 3 页 共 12 页三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算 ⎝⎛⎭⎫2 a 2－b 2 － 1 a 2－ab ÷ a a ＋b ．18．（7分）（1）解方程组 ⎩⎨⎧y ＝x ＋1，3x －2y ＝－1；（2）运用（1）中解二元一次方程组的思想方法可求得方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝1，x ＋y 2＝3．的解为 ▲ ．19．（8分）南京市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种兰花进行培育，每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元，且用1200元购进的甲种兰花与用900元购进的乙种兰花数量相同．（1）求甲、乙两种兰花每株成本分别为多少元?（2）该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下培育甲、乙两种兰花，若培育乙种兰花的株数比甲种兰花的3倍还多10株，求最多购进甲种兰花多少株?20．（8分）某公司销售部统计了该部门所有员工某月的销售量，统计结果如下表所示：（1）根据上表，该销售部员工销售量的中位数是 ▲ ，众数是 ▲ ．（2）该销售部员工销售量的平均数约是247件，销售部经理把该月的工作量定为247件．如果员工该月的销售量小于247件，视为没有完成工作任务．你认为这样规定是否合理？为什么？若不合理，那你认为该月的工作量定为多少件比较合适？说明你的理由．九年级数学试卷 第 4 页 共 12 页21．（7分）某种电子产品共4件，其中有正品和次品．已知从产品中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为14．（1）该批产品有正品 ▲ 件；（2）如果从中任意取出2件产品，求取出2件都是正品的概率．22．（8分）如图，在□ABCD 中，AF 是∠BAD 的平分线，交BC 于点F ，与DC 的延长线交于点N ．CE 是∠BCD 的平分线，交AD 于点E ，与BA 的延长线交于点M ． （1）试判断四边形AFCE 的形状，并说明理由； （2）若BE ⊥ME ，证明四边形ABFE 是菱形．23．（8分）如图所示，某中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树BC 的高度．他们在斜坡上D 处测得大树顶端B 的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A 处，在A 处测得大树顶端B 的仰角是48°．若斜坡F A 的坡比i ＝1:3，求大树的高度．（结果保留整数）参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，3≈1.73．（第23题）九年级数学试卷 第 5 页 共 12 页24．（9分）某班“数学兴趣小组”对函数y ＝x 2－2|x |的图像和性质进行了探究，探究过程如下． （1）补全下表，在所给坐标系中画出函数的图像：（2）观察图像，写出该函数两条不同类型的性质； （3）进一步探究函数图像发现：①函数图像与x 轴有 ▲ 个交点，所以对应方程x 2－2|x |＝0有 ▲ 个实数根； ②方程x 2－2|x |＝2有 ▲ 个实数根；③关于x 的方程x 2－2|x |＝a 有4个实数根，a25．（10分）甲、乙两地之间有一条笔直的公路l 同时小亮从乙地出发沿公路l 骑自行车前往甲地．小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上张老师后两人一起步行到乙地．设张老师与甲地的距离为y 1（m ），小亮与甲地的距离为y 2（m ），张老师与小亮之间的距离为s （m ），张老师行走的时间为x （min ）．y 1、y 2与x 之间的函数图像如图1所示，s 与x 之间的函数图像（部分）如图2所示． （1）求小亮从乙地到甲地过程中y 2（m ）与x （min ）之间的函数关系式； （2）直接写出点E 的坐标和它的实际意义；（3）在图2中，补全整个过程中s （m ）与x （min ）之间的函数图像（标注关键点的坐标，所画图像加粗）．（图2）（第25题图1）九年级数学试卷 第 6 页 共 12 页26．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，过点B 作⊙O 的切线，交AC 的延长线于点F ． （1）求证：∠CBF ＝12∠CAB ；（2）若CD ＝2，tan ∠CBF ＝12，求FC 的长．27．（9分）在平面直角坐标系xoy 中，⊙C 的半径为r ，给出如下定义：若点P 的横、纵坐标均为整数，且到圆心C 的距离d ≤r ，则称P 为⊙C 的关联整点．（1）当⊙O 的半径r ＝2时，在点D （2，－2），E （－1，0），F （0，2）中，为⊙O 的关联整点的是 ▲ ；（2）若直线y ＝－x ＋4上存在⊙O 的关联整点，且不超过7个，求r 的取值范围； （3）⊙C 的圆心在x 轴上，半径为2，若直线y ＝－x ＋4上存在⊙C 的关联整点，请直接写出圆心C 的横坐标t 的取值范围 ▲ ．（第27题）（第26题）九年级数学试卷 第 7 页 共 12 页2018~2019学年度第二次调研测试九年级数学试卷评分参考标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．3 ；－138．1.1×1059．x ≤1 10．2 11．1；－212．6π 13．85° 14．154 15．＞ 16．9三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（6分）解：⎝⎛⎭⎫2 a 2－b 2 － 1 a 2－ab ÷ aa ＋b＝⎣⎡⎦⎤2 (a ＋b )(a －b ) －1a (a －b ) ·a ＋b a…………………………………………………2分 ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2a a (a ＋b )(a －b )－ a ＋b a (a ＋b )(a －b ) ·a ＋b a …………………………………………3分 ＝2a －(a ＋b )a (a ＋b )(a －b )· a ＋b a ………………………………………………………………4分＝a －b a (a ＋b )(a －b )· a ＋ba ………………………………………………………………5分＝1a2． ……………………………………………………………………………………6分 18．（7分）解：（1）将①代入②，得 3x －2(x ＋1)＝－1．解这个方程，得x ＝1．将x ＝1代入①，得y ＝2．所以原方程组的解是⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2． ……………………………………………………5分（2）⎩⎨⎧x 1＝－1，y 1＝2，⎩⎨⎧x 2＝2，y 2＝－1．…………………………………………………………7分19．（8分）（1）设每株乙种兰花的成本为x 元，则每株甲种兰花的成本为（x +100）元由题意得 1200 x ＋100＝900x (2)分九年级数学试卷 第 8 页 共 12 页解得x =300 ………………………………………………………………………………………3分经检验x =300是分式方程的解……………………………………………………………4分 300+100=400答：每株甲种兰花的成本为400元，每株乙种兰花的成本为300元．…………………5分 （2）设购进甲种兰花a 株由题意得400a +300（3a +10）≤30000 ……………………………………………………6分 解得a ≤27013 …………………………………………………………………………………7分∵a 是整数 ∴a 的最大值为20答：最多购进甲种兰花20株． …………………………………………………………8分 20．（8分）（1）210件， 210件．……………………………………………………………4分 （2）因为15人中有13人的销售额不到247件，247件虽是所给这组数据的平均数，但这组数据中有差异较大的数据，所以它不能很好地反映销售人员的一般水平，销售额定为210件合适些，因为210件既是这组数据的中位数，又是这组数据的众数，是大部分人能达到的水平．………………………………………………………………………………………………8分 21．（7分）（1）3；……………………………………………………………………………2分（2）将4件电子产品记为正品1、正品2、正品3、次品，列表分析如下：…………………………………………5分结果共有12种情况，且各种情况都是等可能的，其中两次取出的都是正品共6种………………………………………………6分∴ P （两次取出的都是正品）＝612＝12 …………………………………………7分22．（8分）（1）四边形AFCE 是平行四边形．……………………………………1分理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠BAD ＝∠BCD ，AD ∥BC ，∴∠F AD ＝∠BF A ． ∵AF 是∠BAD 的角平分线，CE 是∠BCD 的角平分线，∴∠F AD ＝12∠BAD ，∠BCE ＝12∠BCD ．……………………………………2分九年级数学试卷 第 9 页 共 12 页∴∠F AD ＝∠BCE ，∴∠BF A ＝∠BCE ，∴AF ∥CE ，……………………………………3分又∵AD ∥BC ，∴四边形AFCE 的是平行四边形；…………………………4分 （2）∵AF 是∠BAD 的角平分线，且∠F AD ＝∠BF A ， ∴∠BF A ＝∠BAF ，∴BA ＝BF ，∵BE ⊥ME ，∴∠BEM ＝90°， ∵AF ∥CE ，∴∠BOA ＝∠BEM ＝90°，即BO ⊥AF又∵在△ABF 中，BA ＝BF ，∴∠ABE ∵AD ∥BC ，∴∠AEB ＝∠FBE ， ∴∠ABE ＝∠AEB ，∴BA ＝AE ，∴BF ＝AE 又∵AD ∥BC ，∴四边形ABFE 的是平行四边形；……………………………7分 又∵BA ＝BF ，∴□ABFE 是菱形．……………………………………………………………………8分 23．（8分）解：过点Ｄ作ＤM ⊥BC 于点M ，ＤN ⊥AC 于点N ，则四边形DMCN 是矩形，∵OA ＝6，斜坡F A 的坡比i ＝1:3，∴ＤN ＝12 AD ＝3，AN ＝AD •cos30°＝6×32＝33，……………………………2分 设大树的高度为x 米，∵在斜坡上A 处测得大树顶端B 的仰角是48°， ∴tan48°＝BC AC ≈1.11，∴AC ＝x1.11，……………………………3分∴DM ＝CN ＝AN +AC ＝33＋x1.11，……………………………4分∵在△DBM 中，BM DM ＝33，∴x －3＝（33＋x 1.11）•33，………………………6分 解得：x ≈12．……………………………7分 答：树高BC 约12米．……………………8分 24．（9分）（1）九年级数学试卷 第 10 页 共 12 页………………………………………………………1分…………………………………………………………3分（2）本题答案不惟一，下例解法供参考．①函数y ＝x 2－2|x |的图象关于y 轴对称；②当x ＞1时，y 随x 的增大而增大；5分 （3）①3，3；②2；③－1＜a ＜0．………………………………………………………9分 25．（10分）（1）设小亮从乙地到甲地过程中y 2（m ）与x （min ）之间的函数关系式为y 2=kx ＋b ，将A （0，2000）、B （10，0）代入到y 2=kx ＋b 中，得 ⎩⎨⎧b ＝2000，10k ＋b＝0． 解得 ⎩⎨⎧k ＝－200，b ＝2000．∴y 2＝－200x ＋2000（0≤x ≤10）．………… ……………………………………………2分 （2）点E （32，1600），…………………………………………………………………4分 张老师出发32min 后，被从甲地原路原速返回的小亮追上，此时他们距甲地1600 m ． ……………………………………………………………………………………………6分 （3）（图2））九年级数学试卷 第 11 页 共 12 页如图所示，每个关键点1分．…………………………………………………………10分26．（8分）（1）证明：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AEB ＝90°．∴∠BAE ＋∠ABC ＝90°，………………………………1分∵AB ＝AC ，∴∠BAE ＝∠EAC ＝12∠CAB ．…………………………2分 ∵BF 为⊙O 的切线，∴∠ABC ＋∠C BF ＝90°． ………………………………3分∴∠BAE ＝∠CBF ．∴∠CBF ＝12∠CAB ； ………………………………………………………………………4分 （2）解：连接BD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝∠AEB ＝90°．∴∠DBC ＝∠DAE ，又∵∠CBF ＝∠DAE∴∠DBC ＝∠CBF ． ………………………………………………………………………5分∵tan ∠CBF ＝12． ∴tan ∠DBC ＝12．……………………………………………………………………………6分 ∵CD ＝2，∴BD ＝4，设AB ＝x ，则AD ＝x －2，在Rt △ABD 中，∠ADB ＝90°，由勾股定理得x ＝5．……………………………………7分 ∴ AB ＝5，AD ＝3，在Rt △ABC 中，BD ⊥AC ，∴AB 2＝AD•AF ．∴AF ＝253． ∴FC ＝AF －AC ＝103．………………………………………………………………………8分27．（9分）（1）E，F；…………………………………………………………………………2分（2）如图1，当⊙O过点G（2，2）时，r＝OG＝22＋22＝22，当⊙O过点F（－2，6）时，r＝OF＝22＋62＝210 ，∴当直线y＝－x+4上存在⊙O的关联整点，且不超过7个时，22≤r＜210；………………………………………………………………………………………………6分（3）3－3≤t≤5＋ 3 ．………………………………………………………………………9分理由：如图2，当⊙C过点M（3，1）时，CM＝2，ME＝1，则CE＝3，此时点C的横坐标t＝3－ 3 ，当⊙C'过点N（5，﹣1）时，则FC'＝3，∴点C'的横坐标t＝5＋ 3 ，∴圆心C的横坐标t的取值范围为：3－3≤t≤5＋3．九年级数学试卷第12 页共12 页。