《用待定系数法确定一次函数表达式》习题
八上数学每日一练：待定系数法求一次函数解析式练习题及答案_2020年解答题版
八上数学每日一练：待定系数法求一次函数解析式练习题及答案_2020年解答题版答案解析答案解析答案解析答案解析2020年八上数学：函数_一次函数_待定系数法求一次函数解析式练习题1.(2020金山.八上期末) 已知:y 与2x-3成正比例,且当x=4时,y=10,求y 与x 的函数解析式考点： 待定系数法求一次函数解析式;2.(2020武汉.八上期末) 一次函数y ＝kx ＋b 中（k 、b 为常数，k≠0），若－3≤x≤2，则－1≤y≤9，求一次函数的解析式.考点： 一次函数的性质;待定系数法求一次函数解析式;3.(2019杭州.八上期末) 已知一次函数y ＝kx ＋4(k≠0)．（1） 当 x ＝－1 时，y ＝2，求此函数的表达式；（2） 函数图象与 x 轴、y 轴的交点分别为 A 、B ， 求出△AOB 的面积；（3） 利用图象求出当y≤3时，x 的取值范围．考点： 一次函数图象与坐标轴交点问题;待定系数法求一次函数解析式;一次函数与不等式（组）的综合应用;4.(2019句容.八上期末) 学完《平面直角坐标系》和《一次函数》这两章后，老师布置了这样一道思考题：已知：如图，在长方形中， ，，点为 的中点，和 相交于点.求 的面积.小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：以所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立适当的平面直角坐标系，写出图中一些点坐标.根据一次函数的知识求出点的坐标，从而求得 的面积.请你按照小明的思路解决这道思考题.考点： 坐标与图形性质;待定系数法求一次函数解析式;一次函数与二元一次方程（组）的综合应用;5.(2018徐州.八上期末) 已知一次函数y=kx+2的图象经过点（﹣1，4）．答案解析（1） 求k 的值；（2） 画出该函数的图象；（3） 当x≤2时，y 的取值范围是考点： 一次函数的图象;待定系数法求一次函数解析式;2020年八上数学：函数_一次函数_待定系数法求一次函数解析式练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。
待定系数法求一次函数表达式
∴ 函数的解析式为 y= 0.2x ＋8 (-20≤x≤100)
变式2 ：求下图中直线的函数表达式
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. ∵y=kx+b的图象过点（0，3）与（1，0）.
y
∴ b=3 k+b=0
解得 k=-3 b=3
Page 4
练习1：已知一次函数的图象经过点(1,5)与 （-1，－1）.求这个函数的表达式。 解 ： 设这个一次函数的表达式为y=kx+b （k≠0）. ∵根据题意，得： k+b=5 -k+b=-1 解得 k=3 b=2
∴这个一次函数的解析式为y=3x+2
Page 5
变式1：已知一次函数y=kx+b，当x=1时， y=1，当x=2时，y=3.求这个一次函数的解 析式。
• • • •
例3、已知温度计中水银（或酒精）柱的高度y（厘
米）是温度x（℃）的一次函数。某型号的实验用水银 温度计能测量-20℃至100℃的温度，当温度为10℃时水 银柱高10厘米；温度为50℃水银柱高18厘米。求这个函 数的表达式。
y=kx+b(k≠0) , 解： 设这个函数的表达式为_______________
k
b
步骤概括： 设、 代、 求、写 注意：对于是实际问题时所求的结果还得考虑自
变量的取値范围。
Page 10
思考1：已知一次函数y=kx+b 的图象 与y=2x平行且过点(2,-1).求这个函数 x=5时的函数值.
∵ y=kx+b 的图象与y=2x平行. 解：
∴ k=2 ∴
∴ y=2x-b
b=-5
用待定系数法确定一次函数表达式
用待定系数法确定一次函数表达式一．客观性试题研究：✧选择题部分1．如图，在矩形ABCD中，已知A（﹣3，2），C（2，0），则直线BD的解析式为（）A．B． y=C．D．2．已知y=kx+b，且当x=1时，y=﹣2；当x=2时，y=﹣1，则k，b的值是（）A． k=1，b=﹣3B． k=1，b=﹣1C． k=﹣3，b=﹣5D． k=3，b=13．若函数y=kx的图象经过（1，﹣2）点，那么它一定经过（）A．（2，﹣1）B．C．（﹣2，1）D．4．已知正比例函数的图象过点（﹣2，3），则此函数的解析式是（）A．y=B．C．y=D ．．5．如图，若点P（﹣2，4）关于y轴的对称点在一次函数y=x+b的图象上，则b的值（）A．﹣2B． 2C．﹣6D． 66．在y=kx+b（k≠0）中，若x=1时y=2；若x=2时y=1，则当x=3时y=（）A．﹣2B． 1C． 3D． 07．若一次函数y=（3+k）x+18﹣2k2的图象过原点，则k为（）A．±3B．﹣2C． 3D．任何实数8．已知一次函数的图象经过点（﹣2，0）和点（0，﹣5），则这个函数的解析式为（）A．﹣5B． y=2x﹣5C． y=﹣2x﹣5D．﹣59．如图，四边形OABC是矩形，点O是平面直角坐标系的原点，点A、C分别在x、y轴上，点B的坐标是（3，4），则直线AC的函数表达式是（）A．y=B． y=．y=．y=10．已知正比例函数y=kx，当x=﹣3时，y=6．那么该正比例函数应为（）AB． y=﹣2x C．D． y=2x11．已知函数y=﹣x+m与y=mx﹣4的图象的交点在x轴的负半轴上，那么m的值为（）A．﹣2B． 2C．±4D．±212．已知直线y=mx﹣1上有一点B（1，n）为（）A．B．C．D．13．如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=﹣x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）A． y=﹣x+2B． y=x+2C． y=x﹣2D． y=﹣x﹣214．一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，则m=（）A．﹣1 B． 3 C． 1 D．﹣1或3✧填空题部分15．若y与x﹣1成正比例，且x=2时y=6，则x=﹣2时y=________．16．已知y与x成正比例，且当x=3时，y=12，则当x=1时，y=________．17．一次函数图象经过点（3，0）和（1，4），这个一次函数的解析式是________．18．一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点（2，﹣3a）与点（a，﹣6），则这条直线的解析式是________．19．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点（1，﹣1），且与直线y=﹣2x+5平行，则此一次函数的解析式为________．20．如图，该直线是某个一次函数的图象，则此函数的解析式为________．21．已知正比例函数y=kx的图象经过点（﹣1，2），则k=________，此函数图象经过第________象限．22．请写出一个同时具备：①y随着x的增大而减小；②函数图象为经过点（1，﹣3）的一次函数表达式________（写一个即可）二．主观性试题研究✧解答题部分23．直线y=kx+b交坐标轴于A（－2，0），B（0，3）两点，求不等式kx+b＞0的解集．24．已知一次函数y=kx+5经过点（2，1）．（1）求这个函数的解析式；（2）在平面直角坐标系中画出这个函数的图象．25．已知直线l过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴，y轴分别交于点A，B，（1）求直线l的函数关系式y AB；（2）在图中，画出直线l；（3）求△AOB的面积；（4）当x_____时，y AB＞0．26．已知一次函数y=kx+b的图象过点（3，5）与（﹣4，﹣9），（1）求这个一次函数解析式．（2）利用函数图象求当x为何值时，y＞0．27．若方程组x+3y=13x-2y=-8⎧⎨⎩的解所对应的点在一次函数y=kx﹣3的图象上，求k的值．28．已知一次函数的图象经过点（2，5）与（4，11）（1）求这个函数的解析式；（2）若点P（m，14）在此函数图象上，求m的值．29．已知y﹣1与x成正比例，且x=﹣2时，y=4（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）设点（a，﹣2）在这个函数的图象上，求a的值；（3）如果自变量x的取值范围是0≤x≤5，求y的取值范围．30．已知一次函数的图象经过点（0，4），并且与直线y=﹣2x相交于点（2，m），求这个一次函数的解析式．31．已知y﹣2与x+1成正比例函数关系，且x=﹣2时，y=6．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）求当x=﹣3时，y的值；（3）求当y=4时，x的值．32．已知一次函数y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）的图象经过点A（﹣3，0）、B（0，﹣2）．求这个一次函数的解析式？。
待定系数法求函数解析式10题
待定系数法求函数解析式10题1. 题目：已知一次函数y = kx + b的图象经过点(1,3)和( - 1, - 1)，求这个一次函数的解析式。
- 解答：- 因为一次函数y = kx + b的图象经过点(1,3)和( - 1, - 1)，所以把这两个点分别代入函数解析式中。
- 当x = 1，y = 3时，得到3=k×1 + b，也就是k + b=3；当x=-1，y = - 1时，得到-1=k×(-1)+b，也就是-k + b=-1。
- 现在有了一个方程组k + b = 3 -k + b=-1。
- 把这两个方程相加，(k + b)+(-k + b)=3+(-1)，得到2b = 2，解得b = 1。
- 把b = 1代入k + b = 3，得到k+1 = 3，解得k = 2。
- 所以这个一次函数的解析式是y = 2x+1。
2. 题目：二次函数y = ax^2+bx + c的图象经过点(0,1)，(1,2)，( - 1,4)，求这个二次函数的解析式。
- 解答：- 因为二次函数y = ax^2+bx + c的图象经过点(0,1)，(1,2)，( - 1,4)。
- 当x = 0，y = 1时，代入解析式得1=a×0^2+b×0 + c，也就是c = 1。
- 当x = 1，y = 2时，得到2=a×1^2+b×1 + c，也就是a + b + c=2；当x=-1，y = 4时，得到4=a×(-1)^2+b×(-1)+c，也就是a - b + c = 4。
- 因为c = 1，所以把c = 1代入a + b + c = 2和a - b + c = 4中，得到a + b+1 = 2 a - b+1 = 4。
- 化简这两个方程得a + b = 1 a - b = 3。
- 把这两个方程相加，(a + b)+(a - b)=1 + 3，得到2a = 4，解得a = 2。
8 用待定系数法求一次函数解析式--经典
∴
1 k = 10
｛ 2000k + b = 700
1000k + b = 800
解这个方程组得{ :
1 = 10
b =900 x + 900
因此,购买量y与单价x的函数解析式为 y
当y=
400时得
1 10
x + 900 =400
例3.已知一次函数的图象如下图，写 出它的关系式．
解 ：设y＝kx＋b(k≠0)． 由直线经过点(2,0),(0,-3)得
3 函数关系式是 y x 3 2
2k b 0 b 3
3 k , 2 解得 b 3.
变式6：已知一次函数y=kx+b 的图象 过点A(3,0).与y轴交于点B，若△AOB 的面积为6，求这个一次函数的解析 y 式．
判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2） 是否在 同一条直线上． [分析] 由于两点确定一条直线，故选取其中两点， 求经过这两点的函数表达式，再把第三个点的坐标 代入表达式中，若成立，说明在此直线上；若不成 立，说明不在此直线上．
k 1, ∴ 1 3k b, b 2. 2 0 b , ∴过A，B两点的直线的表达式为y=x-2． ∵当x=4时，y=4-2=2． ∴点C（4，2）在直线y=x-2上． ∴三点A（3，1）， B（0，-2），C（4，2） 在同一条直线上．
反思总结
求一次函数关系式常见题型： 1.利用点的坐标求函数关系式 2. 利用图像求函数关系式 3.利用表格信息确定函数关系式 4.根据实际情况收集信息求函数关系式
5.其它
八年级.数学 第二 一次函数 21.3 用待定系数法确定一次函数表达式
12/12/2021
21.3 用待定系数法确定一次函数表达式
【归纳总结】确定一次函数表达式的方法：
（1）待定系数法：已知x，y的两组值或两点坐标，利用方程 组确定k，b的值. （2）位置确定法：两直线平行，k的值相等；两直线交于y轴 上同一点，b的值相等.
（3）列方程确定法：实际问题中的列二元一次方程法.
反思
已知函数 y＝kx＋b 中，自变量 x 的取值范围是－1≤x≤7，相应的 函数值的范围是－12≤y≤8，求函数的表达式.
解：由－1≤x≤7，得－k＋b≤kx＋b≤7k＋b， 即－k＋b≤y≤7k＋b. 又∵－12≤y≤8，∴－ 7kk＋＋bb＝＝8－. 12，解得kb＝ ＝2－.95.，5. ∴函数的表达式为 y＝2.5x－9.5.
解：(1)将 A(－3，－2)，B(1，6)代入 y＝kx＋b， 得方程组－ k＋3bk＋ ＝b6＝ ，－2，解得kb＝ ＝24， ，则此一次函数的表达式为 y＝2x＋4. (2)在 y＝2x＋4 中，令 x＝0，得 y＝4；令 y＝0，得 x＝－2，则此函数图像与 x 轴的交点坐标是(－2，0)，与 y 轴的交点坐标是(0，4)，所以此函数图像与坐标
12/12/2021
21.3 用待定系数法确定一次函数表达式 例2 教材补充例题 已知一次函数的图像经过点P（3，5），且 平行于直线y＝2x.求该一次函数的表达式.
用待定系数法求一次函数解析式
y＝3x－30
60 元上网费用； (2)若小李 4 月份上网 20 小时，他应付________
(3)若小李 5 月份上网费用为 75 元，则他在该月份的上网时间 是__________．
35
点拨：(1)当 x≥30 时，设函数解析式为 y＝kx＋b，
30k b 60 k 3 则 ，解得 .所以 y＝3x－30. b 30 40k b 90
k=2 ∴ y=2 x +2 ∴ x=-1 时 y=度y（厘米）在一定限度内 所挂重物质量x（千克）的一次函数，现已测得 不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量 的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次 函数的解析式。
解:设这个一次函数的解析式为:y=kx+b 根据题意,把x=0,y=6和x=4,y=7.2代入,得： b=6 k=0.3 4k+b=7.2 解得 b=6
Page 2
变式3：已知一次函数y=2x+b 的 图象过点(2,-1).求这个一次函数 的解析式．
解： ∵ y=2x+b 的图象过点（2，-1）.
∴ -1=2×2 + b
解得
b=-5
∴这个一次函数的解析式为y=2x-5
Page
3
变式4：已知一次函数y=kx+b 的图象 与y=2x平行且过点(2,-1).求这个一 次函数的解析式． ∵ y=kx+b 的图象与y=2x平行. 解：
当B点的坐标为（0,4）时，则 y=kx+4
4 ∴ 0=3k+4， ∴k= - ∴ 3 4 ∴ 0=3k+4， ∴k= 3
y= -
4 x+4 3
当B点的坐标为（0,-4）时，则 y=kx-4
待定系数法求一次函数表达式
例4：在弹性限度内，弹簧长度y（cm）是所挂物体质量x（g）的一次函 数.已知一根弹簧挂10g物体时的长度为10cm，挂30g物体时的长度 为15cm，试求y与x的函数表达式
Hale Waihona Puke 拓展探究1.已知： y与x成正比例，且当 x=3时 y=7，求y与x的函数解析式．
变式1 ： y与x-1成正比例，且当 x=3时 y=7，求y与x的函数解析式． 变式2 ： y+3与x-1成正比例，且当 x=3时 y=7，求y与x的函数解析式．
（1）求这个函数的解析式 （2）求当x=3时,y的值。
例3：（1）已知y是 x的一次函数，当 x=-1时 y=3，当 x =2 时 y=-3， 求y关于 x 的函数解析式．
（2）已知y是 x的正比例函数，当x=2时，y=－4, 求这个函数的解析式.
练：已知y是x的一次函数，又表给出了部分对应值，则m的值是_______．
练：已知：y－1与x成正比例，当x＝1时，y＝3． 写出y与x之间的函数关系式
拓展探究：
2.已知y=y1+y2 ，y1与x成正比例，y2与x-1成正比例，且 x=3时 y=4; x=1时 y=2. 求y与x的函数解析式．
练：已知y=y1+y2 ，y1与x成正比例，y2与x-2成正比例，且 x=-1时 y=2; x=3时 y=-2. 求y与x的函数解析式．
例1：已知一次函数y=kx+b。当x=3时，y= 0；当x=0时，y=-4。 （1）求k，b的值 （2）求当x=2时,y的值
例2：已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=4. 求当x=2时，y的值
练1：在一次函数y=kx-3中，当x=3时，y=6。则k= 练2：已知一次函数y=kx+b中，当x=1时，y=3，当x=-1时，y=7。
21.3用待定系数法确定一次函数的表达式课后练习
第10题 21.3用待定系数法确定一次函数的表达式课后练习 1．（2019·秦皇岛海港区期末）过原点和点（2，3）的直线的表达式为（ ） A ．y ＝23x B ．y ＝32x C ．y ＝－23x D ．y ＝－32x 2．如图，直线AB 对应的函数表达式是（ ）A ．y ＝－23x ＋3 B ．y ＝23x ＋3 C ．y ＝－32x ＋3 D ．y ＝32x ＋3 3．（2019·绍兴）若三点（1，4），（2，7），（a ，10）在同一直线上，则a 的值等于（ ）A ．－1B ．0C ．3D ．44．（2019·唐山乐亭县期末）已知一次函数的图像过点（0，3），且与两坐标轴所围成的三角形面积为3，则这个一次函数的表达式为（ ） A ．y ＝23x ＋3 B ．y ＝－23x ＋3 C ．y ＝23x ＋3或y ＝－23x ＋3 D ．y ＝23x －3或y ＝－23x －3 5．如图，直线y ＝32x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，当PC ＋PD 值最小时，点P 的坐标为（ ）A ．（－3，0）B ．（－6，0）C ．（－23，0）D ．（－25，0） 6．已知一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0），当x ＝1时，y ＝5，且它的图像与x 轴交点的横坐标为6，则这个函数关系式为 。
7．若直线y ＝kx －38与直线y ＝3x －4的交点在x 轴上，则k 的值为 。
8．（2018·保定期末）已知y ＋2和x 成正比例，当x ＝2时，y ＝4，则y 与x 之间的函数关系式是 。
9．含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A （－2，0），B （0，1），则直线BC 的表达式为 。
10．如图，直线y ＝－x ＋10与x 轴、y 轴分别交于点B ，C ，点A 的坐标为（8，0），P （x ，y ）是直线y ＝－x ＋10在第一象限内的一个动点。
《用待定系数法求一次函数解析式》练习题
＝－200x＋11 000，当 y＝0 时，x＝55，∴返回到家的时间为 8：55.
易错点：对图表中的一次函数关系不能作出明确判断
10 ．目前，我国大约有 1.3 亿高血压病患者，预防高血压不容忽
视．“千帕(kpa)”和“毫米汞柱(mmHg)”都是表示血压的单位．请
你根据表格提供的信息，判断下列各组换算正确的是( C )
14．(导学号69654150)(2017·苏州)某长途汽车客运公司规定旅客可免费 携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y(元)是 行李质量x(kg)的一次函数．已知行李质量为20 kg时需付行李费2元，行 李质量为50 kg时需付行李费8元．
(1)当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数解析式；
1
1 (2)当 y＝0 时， x－2＝0，得 x＝10. 5 答：旅客最多可免费携带行李 10 kg.
15．(导学号69654151)(2016·河北)某商店能通过调低价格的方式促销n
4．已知一次函数 y＝kx＋b 的图象经过点 A(0，－2)，B(1，0)，则 b＝
2 ． －2 ，k＝____ ____
5．已知一次函数图象经过A(－2，－3)，B(1，3)两点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)试判断P(－1，1)是否在这个函数图象上？
解：(1)设一次函数的解析式为 y＝kx＋b，∵A(－2，－3)，B(1，3)
端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点
A运动．已知线段AB长为90 cm，甲的速度为2.5 cm/s.设运动时间为
x(s)，甲、乙两点之间的距离为y(cm)，y与x的函数图象如图所示，则
图中线段DE所表示的函数解析式为_________________________ ．(并 y＝4.5k－90(20≤x≤36) 写出自变量的取值范围)
待定系数法(练习专用)
，此直线的关系式为
学习目标
• 1、能根据题中提供信息，确定一次函数 的表达式。 • 2、运用一次函数解决问题。
求图中直线的解析式：
y
2
o
1
x
如图所示，已知直线 AB和x轴交于点B,和y 轴交于点A。
y 5 4 3 2 1
①写出A、B两点 的坐标。 ②求直线AB的 表达式。
-3 -2 -1
该直线解析式为 y 2x 5或y 2x 5
4、某一次函数当－3≤x≤1时，对应的 y值为1≤y≤9，求该函数的解析式。
求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？ 可归纳为：“一设、二列、三解、四定” 一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b; 二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二 元一次方程组； 三解：解这个方程组，求出k、b的值； 四定：把求得的k、b的值代入y=kx+b，得出函数 关系式。
回归目标
• 1、能根据题中提供信息，确定一次函数 的表达式。 • 2、运用一次函数解决问题。
例：如图，直线 y 3x 2 3 与x轴、y轴分别交于点A，点B， 与直线 y 33 x 交于点C。动点E从原点O出发， 以每秒1个单位长度的速度沿OA 方向向终点A运动，动点F同时 从点A出发，以每秒1个单位长 度的速度沿折线AC—CO方向向 终点O运动，设点F运动的时间 为t（秒）. （1）设△OEF的面积为S，求S与t 之间的函数关系式，并写出自 变量t的取值范围. （2）当1≤t≤2时，是否存在某 一时刻，使得△OEF是等腰三角 形？若存在，求出t的值；若不 存在，说明理由.
课时小结：
1.用待定系数法求一次函 数解析式
2.用待定系数法求一次函 数解析式的步骤
一次函数待定系数法专练
一次函数待定系数法专练一．选择题（共12小题）1．（2014•宜宾）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于（）．3．（2012•黔南州）如图，直线AB对应的函数表达式是（）x+3 x+36．（2011•咸宁）如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（6，4）．若直线l经过点（1，0），且将▱OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是（）C．C D．9．（2011•济南模拟）如图，四边形OABC是矩形，点O是平面直角坐标系的原点，点A、C分别在x、y轴上，点B的坐标是（3，4），则直线AC的函数表达式是（）．C D．12．（2009•辽宁）如图，直线m是一次函数y=kx+b的图象，则k的值是（）二．填空题（共12小题）13．（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），与x轴交于点A，与y轴交于点B，且tan∠ABO=3，那么点A的坐标是_________．14．（2014•牡丹江）已知函数y=kx+b（k≠0）的图象与y轴交点的纵坐标为﹣2，且当x=2时，y=1．那么此函数的解析式为_________．p的值为_________．16．（2014•永州一模）已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则此一次函数的解析式为_________．17．（2014•普陀区二模）一次函数的图象过点（0，3）且与直线y=﹣x平行，那么函数解析式是_________．18．（2014•河西区模拟）已知一次函数的图象经过（﹣1，2）和（﹣3，4），则这个一次函数的解析式为_________．19．（2014•曲靖模拟）直线y=kx+b经过A（﹣1，1）和B（﹣3，0）两点，则k=_________．20．（2013•上海）李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是_________升．21．（2013•常州）已知一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，﹣2）和点B（1，0），则k=_________，b=_________．22．（2013•梧州）若一条直线经过点（﹣1，1）和点（1，5），则这条直线与x轴的交点坐标为_________．23．（2013•湖州模拟）如图，点A，B分别在一次函数y=x，y=8x的图象上，其横坐标分别为a，b （a＞0，b＞0）．设直线AB的解析式为y=kx+m，若是整数时，k也是整数，满足条件的k值共有_________个．y是x的一次函数，下表列出了部分对应值，则m=_________．三．解答题（共6小题）25．（2014•钦州）某地出租车计费方法如图，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象解答下列问题：（1）该地出租车的起步价是_________元；（2）当x＞2时，求y与x之间的函数关系式；（3）若某乘客有一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？26．（2014•怀化）设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，3）、B（0，﹣2）两点，试求k，b的值．27．（2014•定州市一模）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=kx+b经过第一象限的点A（1，2）和点B（m，n）（m＞1），且mn=2，过点B作BC⊥y轴，垂足为C，△ABC的面积为2．（1）求B点的坐标；（2）求直线l1的函数表达式；（3）直线l2：y=ax经过线段AB上一点P（P不与A、B重合），求a的取值范围．28．（2014•白云区一模）如图，点N（0，6），点M在x轴负半轴上，ON=3OM．A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为B，AC⊥y轴，垂足为C．矩形ABOC的面积为2．（1）点M的坐标为_________；（2）求直线MN的解析式；（3）求点A的坐标（结果用根号表示）．29．（2014•门头沟区二模）如图，直线AB与y轴交于点A，与x轴交于点B，点A的纵坐标、点B的横坐标如图所示．（1）求直线AB的解析式；（2）点P在直线AB上，是否存在点P使得△AOP的面积为1，如果有请直接写出所有满足条件的点P的坐标．30．（2014•大兴区二模）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣4x+8的图象分别与x、y轴交于点A、B，点P在x轴的负半轴上，△ABP的面积为12．若一次函数y=kx+b的图象经过点P和点B，求这个一次函数y=kx+b表达式．一次函数待定系数法专练参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2014•宜宾）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（），，x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于（）．代入得：3．（2012•黔南州）如图，直线AB对应的函数表达式是（）x+3 x+3x+3∴6．（2011•咸宁）如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（6，4）．若直线l经过点（1，0），且将▱OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是（）C∴，．C D．±±．9．（2011•济南模拟）如图，四边形OABC是矩形，点O是平面直角坐标系的原点，点A、C分别在x、y轴上，点B的坐标是（3，4），则直线AC的函数表达式是（）．C D．，，，，，12．（2009•辽宁）如图，直线m是一次函数y=kx+b的图象，则k的值是（），，则二．填空题（共12小题）13．（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），与x轴交于点A，与y轴交于点B，且tan∠ABO=3，那么点A的坐标是（﹣2，0）或（4，0）．就是已知一次函数的一次项系数是或﹣±．时，求可得；时，求可得．x+或x+14．（2014•牡丹江）已知函数y=kx+b（k≠0）的图象与y轴交点的纵坐标为﹣2，且当x=2时，y=1．那么此函数的解析式为y=x﹣2．得：k=y=xp的值为1．∴，16．（2014•永州一模）已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则此一次函数的解析式为y=x+2或y=﹣x+2．17．（2014•普陀区二模）一次函数的图象过点（0，3）且与直线y=﹣x平行，那么函数解析式是y=﹣x+3．18．（2014•河西区模拟）已知一次函数的图象经过（﹣1，2）和（﹣3，4），则这个一次函数的解析式为y=﹣x+1．）代入得：，19．（2014•曲靖模拟）直线y=kx+b经过A（﹣1，1）和B（﹣3，0）两点，则k=．得：k=b=故答案为：20．（2013•上海）李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是20升．x+35×21．（2013•常州）已知一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，﹣2）和点B（1，0），则k=2，b=﹣2．∴．22．（2013•梧州）若一条直线经过点（﹣1，1）和点（1，5），则这条直线与x轴的交点坐标为（﹣，0）．，，轴的交点坐标为（﹣，，23．（2013•湖州模拟）如图，点A，B分别在一次函数y=x，y=8x的图象上，其横坐标分别为a，b （a＞0，b＞0）．设直线AB的解析式为y=kx+m，若是整数时，k也是整数，满足条件的k值共有2个．是整数、的值，然后求出∴=+1=+1∵=或、y是x的一次函数，下表列出了部分对应值，则m=3．，，三．解答题（共6小题）25．（2014•钦州）某地出租车计费方法如图，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象解答下列问题：（1）该地出租车的起步价是7元；（2）当x＞2时，求y与x之间的函数关系式；（3）若某乘客有一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？x+4x+426．（2014•怀化）设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，3）、B（0，﹣2）两点，试求k，b的值．，，27．（2014•定州市一模）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=kx+b经过第一象限的点A（1，2）和点B（m，n）（m＞1），且mn=2，过点B作BC⊥y轴，垂足为C，△ABC的面积为2．（1）求B点的坐标；（2）求直线l1的函数表达式；（3）直线l2：y=ax经过线段AB上一点P（P不与A、B重合），求a的取值范围．）分别代入m=﹣n=，，∴x+；）代入a=的取值范围是＜28．（2014•白云区一模）如图，点N（0，6），点M在x轴负半轴上，ON=3OM．A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为B，AC⊥y轴，垂足为C．矩形ABOC的面积为2．（1）点M的坐标为（﹣2，0）；（2）求直线MN的解析式；（3）求点A的坐标（结果用根号表示）．，±1+y=3+；﹣．，）29．（2014•门头沟区二模）如图，直线AB与y轴交于点A，与x轴交于点B，点A的纵坐标、点B的横坐标如图所示．（1）求直线AB的解析式；（2）点P在直线AB上，是否存在点P使得△AOP的面积为1，如果有请直接写出所有满足条件的点P的坐标．∴x+2OP30．（2014•大兴区二模）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣4x+8的图象分别与x、y轴交于点A、B，点P在x轴的负半轴上，△ABP的面积为12．若一次函数y=kx+b的图象经过点P和点B，求这个一次函数y=kx+b表达式．∴坐标代入得：，。
待定系数法求一次函数的解析式练习题精选全文
可编辑修改精选全文完整版
待定系数法求一次函数的解析式练习题
一、旧知识回顾
1，填空题：
（1）若点A（-1，1）在函数y=kx的图象上则k= .
（2）在一次函数y=kx-3中，当x=3时y=6则k= .
（3）一次函数y=3x-b过A（-2，1）则b= ,。
(4）一次函数y=3x-b过A（-2，1）则b= ,该图象经过点B（，-1）和点C（0，）. 2．练习：
（1）已知一次函数的图象经过点（1，-1）和点（-1，2）。
求这个函数的解析式。
（2）已知一次函数y=kx+b中，当x=1时，y=3，当x=-1时，y=7。
求这个函数的解析式。
且求当x=3时,y的值。
（3）师：已知直线上两点坐标，能求出这条直线的解析式，若不直
接告诉两点的坐标，已知这条直线的图象，能否求出它的解析式？
如右图求函数的解析式。
：
二．练习：
1.尝试练习：
（1）已知一次函数 y=kx+2,当x=5时，y的值为4，求k的值。
（3）一次函数y=kx+5与直线y=2x-1交于点P(2，m)，求k、m的值.
3已知一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点P（-2，1），且一次函数图象与y轴交于点Q（0，3）。
求出这两个函数的解析式。
4：正比例函数y=kx与一次函数y=kx+b的图象如图所示，它们的交点
A的坐标为（3，4），且OB=10．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求△OAB的面积．
5.一次函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点（2，-3a）与点
（a，6），求这个函数的解析式
x
y
A
O
B。
21.3用待定系数法确定一次函数的表达式
课时作业(二十一)[21.3 用待定系数法确定一次函数表达]一、选择题1. 若正比例函数y ＝kx 的图像经过点(1，－2)，则正比例函数的表达式为链接听课例2归纳总结( )A. y ＝2xB. y ＝－2xC. y ＝12xD. y ＝－12x2．如图K －21－1，直线AB 所对应的函数表达式是( )图K －21－1A ．y ＝－32x ＋3B ．y ＝32x ＋3C ．y ＝－23x ＋3D ．y ＝23x ＋33．在平面直角坐标系中，点M ，N 在同一个正比例函数图像上的是( ) A ．M(2，－3)，N(－4，6) B ．M(－2，3)，N(4，6)C ．M(－2，－3)，N(4，－6)D ．M(2，3)，N(－4，6)4．将函数y ＝－3x 的图像沿y 轴向上平移2个单位长度后，所得图像对应的函数表达式为( )A ．y ＝－3x ＋2B ．y ＝－3x －2C ．y ＝－3(x ＋2)D ．y ＝－3(x －2)5．若一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点(2，－1)和(－3，4)，则它的图像不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6. 2017·石家庄二中月考如果一次函数的图像与直线y ＝－x ＋1平行，且过点(8，2)，那么此一次函数的表达式为链接听课例2归纳总结( )A. y ＝－x －2B. y ＝－x －6C. y ＝－x ＋10D. y ＝－x －1 二、填空题7. 若一次函数y＝kx＋b的图像经过点A(1，－1)，B(－1，3)，则k________0(填“>”或“<”)．8．如果函数y＝kx＋b(k≠0)的图像与y轴交点的纵坐标为－2，且当x＝2时，y＝1，那么此函数的表达式为____________．9. 已知y与2x＋1成正比例，且当x＝1时，y＝2，则当x＝0时，y＝__________．10．如图K－21－2，过点A的一次函数的图像与正比例函数y＝2x的图像相交于点B，则这个一次函数的表达式是____________．图K－21－211. 一辆汽车在行驶过程中，路程y(千米)与时间x(时)之间的函数关系如图K－21－3所示．当0≤x≤1时，y关于x的函数表达式为y＝60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数表达式为______________．图K－21－312. 若一次函数y＝kx＋b的图像经过(0，1)和(2，9)两点，且与x轴交于点A，则点A 的坐标是________．13. 若直线y＝kx－4与两坐标轴所围成的三角形的面积等于4，则该直线所对应的函数表达式为________________.链接听课例3归纳总结三、解答题14．已知一次函数y＝kx＋3的图像经过点A(1，4)．(1)求这个一次函数的表达式；(2)试判断点B(－1，5)，C(0，3)，D(2，1)是否在这个一次函数的图像上．15.已知一次函数y＝kx＋b的图像经过点A(－1，－1)和点B(1，－3)．求：(1)一次函数的表达式；(2)直线AB与坐标轴围成的三角形的面积．链接听课例3归纳总结16．2017·保定模拟已知y 是x 的一次函数，且当x ＝－4时，y ＝9；当x ＝6时，y ＝－1.(1)求这个一次函数的表达式； (2)当x ＝－12时，求函数y 的值；(3)求当－3<y ≤1时，自变量x 的取值范围．17．直线AB 与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，点A 的纵坐标、点B 的横坐标如图K －21－4所示．(1)求直线AB 所对应的函数表达式；(2)点P 在直线AB 上，是否存在点P 使得△AOP 的面积为1？如果存在，请直接写出所有满足条件的点P 的坐标．图K －21－418．莲城超市以10元/件的价格购进一批商品，根据前期销售情况，可知每天销售量y(件)与该商品定价x(元/件)是一次函数关系，其图像如图K －21－5所示．(1)求销售量y 与定价x 之间的函数表达式(不需要写出自变量的取值范围)； (2)如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其他因素，求超市每天销售这种商品所能获得的利润.链接听课例4归纳总结图K －21－5分类讨论已知一个一次函数的自变量的取值范围是2≤x≤6，函数值的取值范围是5≤y ≤9，求该一次函数的表达式．详解详析[课堂达标] 1．B 2.A3．A [解析] 设正比例函数的表达式为y ＝kx.A . －3＝2k ，解得k ＝－32，－4×⎝⎛⎭⎫－32＝6，6＝6，∴点N 在正比例函数y ＝－32x 的图像上；B . 3＝－2k ，解得k ＝－32，4×⎝⎛⎭⎫－32＝－6，－6≠6，∴点N 不在正比例函数y ＝－32x 的图像上；C . －3＝－2k ，解得k ＝32，4×32＝6，6≠－6，∴点N 不在正比例函数y ＝32x 的图像上；D . 3＝2k ，解得k ＝32，－4×32＝－6，－6≠6，∴点N 不在正比例函数y ＝32x 的图像上．故选A .4．A 5.C 6.C 7．< 8.y ＝32x －2 9.2310．y ＝－x ＋3 [解析] ∵点B 在正比例函数y ＝2x 的图像上，横坐标为1，∴y ＝2×1＝2，∴点B(1，2)．设一次函数表达式为y ＝kx ＋b.∵一次函数的图像过点A(0，3)，与正比例函数y ＝2x 的图像相交于点B(1，2)，可得方程组⎩⎨⎧b ＝3，k ＋b ＝2，解得⎩⎨⎧b ＝3，k ＝－1，则这个一次函数的表达式为y ＝－x ＋3.11．y ＝100x －40 [解析] 根据题意，把x ＝1代入y ＝60x ，得y ＝60.当1≤x ≤2时，函数图像过点(1，60)与(2，160)，可得所求的函数表达式为y ＝100x －40.12.⎝⎛⎭⎫－14，0 13．y ＝2x －4或y ＝－2x －4 [解析] 易求得直线与x 轴的交点坐标为⎝⎛⎭⎫4k ，0，由三角形面积公式，得4＝4|k|×4×12，所以|k|＝2，即k ＝±2，故所求直线所对应的函数表达式为y＝2x －4或y ＝－2x －4.14．解：(1)由题意，得k ＋3＝4，解得k ＝1，所以该一次函数的表达式是y ＝x ＋3. (2)由(1)知，一次函数的表达式是y ＝x ＋3. 当x ＝－1时，y ＝2，即点B(－1，5)不在该一次函数的图像上； 当x ＝0时，y ＝3，即点C(0，3)在该一次函数的图像上； 当x ＝2时，y ＝5，即点D(2，1)不在该一次函数的图像上．15．解：(1)∵一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点A(－1，－1)和点B(1，－3)，∴⎩⎨⎧－k ＋b ＝－1，k ＋b ＝－3，解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝－2，∴一次函数的表达式为y ＝－x －2.(2)在y ＝－x －2中，分别令x ＝0，y ＝0，可求得一次函数图像与两坐标轴的交点坐标分别为(0，－2)，(－2，0)， ∴直线AB 与两坐标轴围成的三角形的面积为 12×2×2＝2. 16．解：(1)设这个一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，∴⎩⎨⎧－4k ＋b ＝9，6k ＋b ＝－1， 解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝5，∴这个一次函数的表达式为y ＝－x ＋5. (2)当x ＝－12时，y ＝－(－12)＋5＝112.(3)∵k ＝－1，∴y 随x 的增大而减小．当y ＝－3时，－3＝－x ＋5，解得x ＝8； 当y ＝1时，1＝－x ＋5，解得x ＝4.故当－3<y ≤1时，自变量x 的取值范围是4≤x<8. 17．解：(1)根据题意，得点A(0，2)，B(4，0)，设直线AB 所对应的函数表达式为y ＝kx ＋b(k ≠0)，则⎩⎨⎧b ＝2，4k ＋b ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12，b ＝2，∴直线AB 所对应的函数表达式为y ＝－12x ＋2.(2)假设存在点P ，设点P 的横坐标为a. 根据题意，得S △AOP ＝12OA·|a|＝|a|＝1，解得a ＝1或a ＝－1.当a ＝1时，y ＝32；当a ＝－1时，y ＝52.所以存在点P 使得△AOP 的面积为1，点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫1，32或⎝⎛⎭⎫－1，52. 18．解：(1)设y 与x 之间的函数表达式是y ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧11k ＋b ＝10，15k ＋b ＝2，解得⎩⎨⎧k ＝－2，b ＝32，∴销售量y 与定价x 之间的函数表达式为y ＝－2x ＋32.(2)当x ＝13时，(13－10)y ＝(13－10)×(－2×13＋32)＝18. 答：超市每天销售这种商品所能获得的利润为18元． [素养提升]解：设该一次函数的表达式是y ＝kx ＋b(k ≠0)． 一次函数y ＝kx ＋b 的自变量的取值范围是2≤x ≤6，相应函数值的取值范围是5≤y ≤9，则 ①若k>0，则当x ＝2时，y ＝5；当x ＝6时，y ＝9.根据题意，列出方程组⎩⎨⎧2k ＋b ＝5，6k ＋b ＝9，解得⎩⎨⎧k ＝1，b ＝3，所以该一次函数的表达式是y ＝x ＋3；②若k<0，则当x ＝2时，y ＝9；当x ＝6时，y ＝5.根据题意，列出方程组⎩⎨⎧2k ＋b ＝9，6k ＋b ＝5，解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝11，所以该一次函数的表达式是y ＝－x ＋11.综上所述，该一次函数的表达式是y ＝x ＋3或y ＝－x ＋11.。
5.3.2 待定系数法求一次函数表达式 浙教版数学八年级上册素养提升卷(含解析)
第5章 一次函数5.3 一次函数第2课时 待定系数法求一次函数表达式基础过关全练知识点 待定系数法求一次函数表达式1.已知y 是x 的正比例函数,当x=3时,y=-6,则y 关于x 的函数关系式为( )A.y=2xB.y=-2xC.y=12x D.y=-12x2.【一题多变】一次函数y=kx+b(k≠0),当x=1时,y=1;当x=2时,y=-4,则k 与b 的值为( )A.3,-2B.-3,4C.-5,6D.6,-5[变式] 根据下表中一次函数的自变量x 与因变量y 的对应值,可得p 的值为( )x -201y3pA.1B.-1C.3D.-33.(2021安徽中考)某品牌鞋子的长度y cm 与鞋子的码数x 之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度为16 cm,44码鞋子的长度为 27 cm,则38码鞋子的长度为( )A.23 cmB.24 cmC.25 cmD.26 cm 4.【教材变式·P153作业题T1】(2022浙江杭州拱墅期末)已知函数y=-3x+b,当x=-1时,y=-13,则b= .5.(2022浙江衢州期末)已知y+2与x-3成正比,且当x=0时,y=1,则当y=4时,x的值为 .6.【新课标例92变式】如图,两摞相同规格的纸杯整齐地叠放在桌面上,根据图中给出的数据,写出纸杯的高度y(cm)与纸杯的数量x(个)满足的一次函数表达式: ;若桌面上有12个纸杯整齐地叠放成一摞,则它的高度为 cm.图1 图2能力提升全练7.【跨学科·物理】小明在做“练习使用弹簧测力计”的实验时,用x(单位:N)表示弹簧受到的拉力,用y(单位:cm)表示挂上重物后弹簧的总长(在弹性限度范围内,y是x的一次函数),记录实验数据如下:x/N1 2.53…y/cm589…小明得出下列结论:①在弹性限度范围内,y关于x的关系式是y=2x+3;②不挂重物时弹簧的长度为3c m;③若弹簧总长不能超过13 cm,则弹簧所受到的拉力不能超过5 N.其中正确结论的个数是( )A.3B.2C.1D.08.【新独家原创】国庆期间,小丽一家自驾从嘉兴到杭州游玩,上午9:00出发时,地图上显示距离杭州84 km,9:48进入杭甬高速公路,地图上显示距离杭州28 km,假设汽车距离杭州的路程s(km)是行驶时间t(min)的一次函数.(1)求汽车距离杭州的路程s(km)与行驶时间t(min)之间的函数关系式;(2)当汽车进入常台高速公路时,地图上显示距离杭州77 km,此时是上午几点?9.【新课标例70变式】全世界大部分国家都采用摄氏温标预报天气,但美国、英国等国家仍然采用华氏温标,两种温标有如下的对应关系:摄氏温度x/℃10203040华氏温度y/°F506886104(1)小明观察发现,华氏温度y和摄氏温度x之间成一次函数关系,请你求出y与x之间的函数关系式;(2)当华氏温度在131 °F~167 °F之间时,求对应的摄氏温度的范围;(3)华氏温度的值可能和摄氏温度的值相等吗?请说明理由.10.【数学文化】漏刻是中国古代的一种计时工具.据史书记载,西周时期就已经出现了漏刻,这是中国古代人们对函数思想的创造性应用.小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型,研究发现水位h(cm)是时间t(min)的一次函数.下表是小明记录的部分数据,其中有一个h的值记录错误,请排除错误数据,并利用正确的数据解决问题.t(min)…1235…h(cm)… 2.4 2.8 3.44…(1)记录错误的h的值应为 ;(2)求水位h(cm)与时间t(min)的一次函数表达式;(3)求水位为10 cm时对应的时间t.素养探究全练11.【模型观念】小明对学校添置的一批课桌、凳子进行观察后,发现它们可以根据人的身高来调节高度.于是,他测量了一套课桌、凳子相对应的四档高度,得到如下数据:第一档第二档第三档第四档凳高x(cm)37.040.042.045.0桌高y(cm)70.074.878.082.8(1)小明经过对数据的探究发现:桌高y(cm)是凳高x(cm)的一次函数,请你求出这个一次函数的解析式(不要求写出x的取值范围);(2)小明回家后,测量了家里的写字台和凳子的高度,写字台的高度为77 cm,凳子的高度为43.5 cm,请你判断它们是否配套,并说明理由.答案全解全析基础过关全练1.B 设y 关于x 的函数关系式为y=kx(k≠0),把x=3,y=-6代入,得3k=-6,解得k=-2,∴y 关于x 的函数关系式为y=-2x.故选B.2.C 把x=1,y=1;x=2,y=-4代入y=kx+b,得k +b =1,2k +b =-4,解得k =-5,b =6.故选C.[变式] A 设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0),把x=-2,y=3;x=1,y=0代入y=kx+b,得-2k +b =3,k +b =0,解得k =-1,b =1,∴y 与x 之间的函数关系式为y=-x+1,当x=0时,y=1,即p=1.故选A.3.B ∵鞋子的长度y(cm)与鞋子的码数x 之间满足一次函数关系,∴设函数解析式为y=kx+b(k≠0),由题意得22k +b =16,44k +b =27,解得k =12,b =5,∴函数解析式为y=12x+5,当x=38时,y=12×38+5=24.故选B.4.答案 -103解析 把x=-1,y=-13代入y=-3x+b,得-13=-3×(-1)+b,解得b=-103.5.答案 -3解析 设y+2=k(x-3)(k≠0),把x=0,y=1代入得,-3k=3,解得k=-1,∴y+2=-(x-3),即y=-x+1,当y=4时,-x+1=4,解得x=-3,∴x 的值为-3.6.答案 y=1.5x+4.5;22.5解析 由题意可设y=kx+b(k≠0),由题图可得15=7k+b,10.5=4k+b,解得k=1.5,b=4.5,所以该一次函数的关系式为y=1.5x+4.5,当x=12时,y=1.5×12+4.5=22.5.能力提升全练7.A 设在弹性限度范围内,y关于x的关系式是y=kx+b(k≠0),根据题意得k+b=5,3k+b=9,解得k=2,b=3,∴在弹性限度范围内,y关于x的关系式是y=2x+3,故①正确;当x=0时,y=3,即不挂重物时弹簧的长度为3 cm,故②正确;当y≤13时,2x+3≤13,解得x≤5,即若弹簧总长不能超过13 cm,则弹簧所受到的拉力不能超过5 N,故③正确.故①②③都正确,故选A.8.解析 (1)根据题意可得,当t=0时,s=84;当t=48时,s=28,设s与t之间的函数关系式为s=kt+b(k≠0),把t=0,s=84;t=48,s=28代入,得b=84,48k+b=28,解得b=84,k=-76,∴s与t之间的函数关系式为s=-76t+84.(2)当s=77时,-76t+84=77,解得t=6,∴当汽车进入常台高速公路时,地图上显示距离杭州77 km,此时是上午9:06.9.解析 (1)设摄氏温度x(℃)与华氏温度y(°F)之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0),由题表得10k+b=50,20k+b=68,解得k=1.8,b=32,即y=1.8x+32.(2)当y=131时,131=1.8x+32,解得x=55,当y=167时,167=1.8x+32,解得x=75,∴当华氏温度在131 °F~167 °F之间时,对应的摄氏温度在55 ℃~75 ℃之间.(3)能相等.理由:根据题意可得x=1.8x+32,解得x=-40,∴当摄氏温度为-40 ℃时,华氏温度与摄氏温度的值相等.10.解析 (1)由题表数据知,每增加1 min,水位上升0.4 cm,∵2.8+0.4=3.2,∴当t=3时,h的值记录错误,应为3.2,∴记录错误的h的值应为3.2.(2)设这个一次函数的表达式为h=kt+b(k≠0),将t=2,h=2.8;t=3,h=3.2代入得2.8=2k+b,3.2=3k+b,∴k=0.4,b=2,∴h=0.4t+2.(3)当h=10时,10=0.4t+2,∴t=20.∴当h=10时,对应的时间t=20.素养探究全练11.解析 (1)设所求一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),将(37.0,70.0)和(42.0,78.0)分别代入,得70=37k+b ,78=42k+b,解得k=1.6,b=10.8,∴所求一次函数的解析式为y=1.6x+10.8.(2)不配套.理由如下:当x=43.5时,y=1.6×43.5+10.8=80.4.∵77≠80.4,∴不配套.。
北师大版八年级数学上册_典中点《待定系数法求一次函数的表达式》目标练
《5.7 待定系数法求一次函数的表达式》目标练练点1 待定系数法（方程组）求一次函数的表达式1.【教材P127做一做变式】已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，7），（-3，2），则该一次函数的表达式为（）A.y=x+5B.y=-x+3C.y=x-5D.y=2x+52.【2021·南京金陵汇文学校月考】已知3,2xy=⎧⎨=-⎩和2,1xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程ax+by+3=0的两个解，则一次函数y=ax+b（a≠0）的表达式为（）A.y=-2x-3B.9377 y x=--C.y=-9x+3D.23977 y x=+3.已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于（）A.-1B.0C.1 2D.2练点2 求一次函数表达式的应用4.若一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点A（0，-1），B（1，1），则满足kx+b>1的x的取值范围为（）A.x<0B.x>0C.x<1D.x>15.如图，在平面直角坐标系中，已知点A （2，1），B （0，0），C （2，0），直线AE 将△ABC 的面积分成相等的两部分，则直线AE 对应的函数表达式为（ ）A .y =x -1B .y =-x +1C .y =12x -1 D .y =-12x +1 纠易错 对函数性质理解不透彻而漏解6.已知一次函数y =kx +b ，当-3≤x ≤1时，-1≤y ≤8，则b 的值是（ ）A .54B .234C .52344或 D .414发散点1 利用求一次函数的表达式确定图形的面积7.【2019·乐山】如图，已知过点B （1，0）的直线1l 与直线2l ：y =2x +4相交于点P （-1，a ）.（1）求直线1l 的表达式；（2）求四边形PAOC 的面积.发散点2 利用求一次函数的表达式确定点的坐标8.【2020·南通】如图，直线1l ：y =x +3与过点A （3，0）的直线2l 交于点C （1，m ），与x 轴交于点B .（1）求直线2l 的表达式；（2）点M 在直线1l 上，MN ∥y 轴，交直线2l 于点N ，若MN =AB ，求点M 的坐标.参考答案1.答案：A2.答案：B3.答案：B4.答案：D5.答案：A6.答案：C解析：解此题应考虑一次函数的增减性，分两种情况求解： 将x =1，y =8代入，得8=k +b ；将x =-3,y =-1代入，得-1=3k +b ， 解得k =94，b =234. 所以函数表达式为92344y x =+，经检验符合题意. 将x =1，y =-1代入，得-1=k +b ；将x =-3，y =8代入，得8=-3k +b ，解得k =49-，b =54. 所以函数表达式为9544y x =-+，经检验符合题意. 综上可得b=52344或. 7.答案：见解析解析：（1）因为点P （-1，a ）在直线2l ：y =2x +4上， 所以2×（-1）+4=a ，即a =2.则P 点的坐标为（-1，2）.设直线1l 的表达式为y =kx +b （k ≠0），将B （1，0），P （-1，2）的坐标分别代入，得0,2,k b k b +=⎧⎨-+=⎩ 解得1,1.k b =-⎧⎨=⎩所以直线1l 的表达式为y =-x +1.（2）因为直线1l 与y 轴相交于点C ，所以C 点的坐标为（0，1），则OC =1.又因为直线2l 与x 轴相交于点A ， 所以A 点的坐标为（-2，0），则AB =3.又易知OB =1，而PAB BOC PAOC S SS =-四边形， 所以1153211222PAOC S =⨯⨯-⨯⨯=四边形. 8.答案：见解析解析：（1）在y =x +3中，令y =0，得x =-3， 所以B （-3，0）.把x =1代入y =x +3，得y =4，所以C （1，4）.设直线2l 的表达式为y =kx +b ， 由题意得4,30,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得2,6.k b =-⎧⎨=⎩ 所以直线2l 的表达式为y =-2x +6.（2）AB =3-（-3）=6.设M （a ，a +3），由MN ∥y 轴， 得N （a ，-2a +6），|3(26)|6,MN a a AB =+--+==解得a =3或a =-1.所以M （3，6）或（-1，2）.。
待定系数法求一次函数的解析式常见题型
待定系数法求一次函数的解析式
例1、已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）求此一次函数的关系式．
步骤：
1、已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，0）与B（0，4）．（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y的值在-4≤y≤4范围内，求相应的y的值在什么范围内．
2、已知一次函数y=kx+b的图像与y＝2x+1的交点的横坐标为2，与直线y ＝－x-8的交点的纵坐标为-7,求直线的表达式。
例2、求图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行的一次函数的表达式
例3、已知y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果x的取值范围是1≤x≤4，求y 的取值范围．
例4、已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B•在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，•求正比例函数和一次函数的解析式．
例5、在直角坐标系x0y中，一次函数
3
的图象与x轴，y轴，分别交于A、B两点，•点C坐标为（1，0），点D在x轴上，且∠BCD=∠ABD，求图象经过B、D•两点的一次函数的解析式．
例6、已知直线y=kx+b经过),
0,
2
5
(且与坐标轴所围成的三角形的面积为
4
25
，求该直线的表达式。
14.如图,这是某工厂2002年蜡烛库存量
y(吨)与时间t(月)关系的图像,其中年
初库存量为5吨.
①根据图像写出y与x的函数关系式;
②根据函数关系式求6月份的库存量.。
湘教版八下数学用待定系数法确定一次函数表达式习题课件
【总结提升】点的坐标在求函数表达式中的作用 1.函数表达式与函数图象可以相互转化,实现这种转化的工具就 是点的坐标. 2.若已知图象上某点的坐标,就可以把该点的横、纵坐标作为表 达式中的一对x,y的值,代入函数表达式,从而得到一个关于待定 系数的方程.
知识点 2 一次函数在实际中的应用 【例2】“五一”节期间,申老师一家自驾游去了离家170km的 某地,如图是他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的 函数图象.
4.写出一个过点(0,3),且函数值y随自变量x的增大而减小的一
次函数表达式:
.(填上一个答案即可)
【解析】∵一次函数y随x增大而减小,
∴k<0,可令k=-1.
设所求函数表达式为y=-x+b,把(0,3)代入得b=3.
∴满足条件的一个函数表达式为y=-x+3.
答案:y=-x+3(答案不唯一,保证k值为负数,b=3即可)
令y=0，由y=-2x+1，得x 1，
2
∴直线AB与坐标轴的交点坐标分别是(0，1)和 (1 ,0)，
2
所以所围成的三角形面积为：1 1 1 1 .
22 4
题组二:一次函数在实际中的应用 1.小敏从A地出发向B地行走,同时小聪从B地出发向A地行走.如 图所示,相交于点P的两条线段l1,l2分别表示小敏、小聪离B地 的距离y(km)与已用时间x(h)之间的关系,则小敏、小聪行走的 速度分别是 ( ) A.3km/h和4km/h B.3 km/h和3km/h C.4km/h和4km/h D.4km/h和3km/h
∴Rt△COD≌Rt△BOD，BO=CO，∴C点坐标为(-1，0)，易证知
△AOB≌△DOC，∴D点坐标为(0，-2)，设直线CD的函数表达式
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《用待定系数法确定一次函数表达式》习题
1、若点A(-1，1)在函数y=kx的图象上则k=_________.
2、在一次函数y=kx-3中，当x=3时y=6则k=_________.
3、一次函数y=3x-b过A(-2，1)则b=_________．
4、已知一次函数的图象经过点(1，-1)和点(-1，2)．求这个函数的解析式．
5、已知一次函数y=kx+b中，当x=1时，y=3，当x=-1时，y=7
(1)求这个函数的解析式．
(2)求当x=3时，y的值．
6、师：已知直线上两点坐标，能求出这条直线的解析式，若不直接告诉两点的坐标，已知这条直线的图象，能否求出它的解析式？若可以请求出函数的解析式．
如：
7、一次函数的图象经过点(2，1)和(1，5)，则这个一次函数()
A．y=4x+9B．y=4x-9C．y=-4x+9D．y=-4x-9
8、已知点P的横坐标与纵坐标之和为1，且这点在直线y=x+3上，则该点是()
A．(-7，8)B．(-5，6)C．(-4，5)D．(-1，2)
9、若点A(-4，0)、B(0，5)、C(m，-5)在同一条直线上，则m的值是()
A．8 B．4 C．-6 D．-8
10、练一练：
(1)已知一次函数y=kx+2，当x=5时，y的值为4，求k的值．
(2)已知直线y=kx+b经过(9，0)和点(24，20)，求这个函数的解析式．
(3)一次函数y=kx+5与直线y=2x-1交于点P(2，m)，求k、m的值．
(4)一次函数y=3x-b过A(-2，1)则b=________，该图象经过点B(_____，-1)和点C(0，____)．
(5)已知函数y=kx+b的图象与另一个一次函数y=-2x-1的图象相交于y轴上的点A，且x轴下方的一点B(3，n)在一次函数y=kx+b的图象上，n满足关系n2=9．求这个函数的解析式．
(提示：先利用题中条件确定A和B的坐标，再用待定系数法求函数解析式)。