第4章 图像分割与特征提取及MATLAB实现
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目标图像灰度相同或基本相同的图像（如二值图 像）。在检测区域时，点模板通常是拖动模板在 图像域移动，横向移动间隔取1个像素，纵向移 动间隔取1个扫描行。在每一个位置上，将模板 元素分别与相应的图像灰度级相乘并求和（当和 小于零时，可作取绝对值和零对待两种处理）。
图7.7匹配滤波器点模板
• 当g(m,n)＝0时，说明模板位于均衡背景或目标 区域内部；
(2) Laplacian-Gauss算子 • 梯度算子和Laplacian算子对噪声比较敏感。对
此，一方面可在运用这两种算子作边缘提取前， 先用邻域平均法等作平滑处理，另一方面可先用 高斯形二维低通滤波器对图像f(m,n)进行滤波， 然后再对图像作Laplacian边缘提取，这种方法 被称为Laplacian-Gauss算子法。具体是令g(m,n)
7.1.1边缘算子法
(1)差分算子
• 图7.1是最常见的边缘，其灰度变化可能呈阶梯 状，也可能呈脉冲状，对于图7. 1(a)和(d)所示的 一阶差分和二阶差分如图7.1(b)、(c)和(e)、(f)。 由图可知，差分图像中能够较精确地获得这两种 类型的边缘。
• 边缘与差分值的关系归纳如下：边缘发生在差分 最大值（如图7. 1(b)）或最小值处（如图(f)）； 边缘发生在过零点处（如图(c)、(e)）。
ll
h1 i, j
f
m i,n
j
il jl
(7.1.15)
Gk [ f m 1, n 1 2 f m 1, n f m 1, n 1]
[ f m 1, n 1 2 f m 1, n f m 1, n 1
ll
h2 i, j
f
m
i,n
j
il jl
(7.1.16)
• 即像点f(m,n)处的边缘提取输出为
f n
2
1
2
(7.1.1)
• 对于数字图像，式(7.1.1)可改写为：
G f m, n m f 2 n f 2 1 2 (7.1.2)
• 其中：m f f m, n f m 1, n
n f f m,n f m,n 1
(7.1.3)
• 有时为了避免平方和运算，可将幅度用两个分量 的绝对值之和或最大绝对值来表示，即
Baidu Nhomakorabea
近似。从图像处理的实际效果看，用式(7.1.5)的
Robert梯度比用式(7.1.3)的梯度计算式来检测边
缘要好。
3）拉普拉斯（Laplacian）算子
• 拉普拉斯（Laplacian）算子是一种二阶微分算 子，也可用来提取图像的边缘。在数字图像处理 中，其一般表示形式为：
2 f m, n f u,v f m, n u ,vs (7.1.6)
• 其中，以g(m,n)为边缘检测模板输出，l = L/2 , L 为窗口宽度，对于3×3模板窗口l=-1,0,1。在上 述3×3模板例子中，可以分别把模板阵列W和局 部 以图及像F=堆(f(叠m-成1,9n维-1向), f量(mW,n=-1(W),…-1,-,1,f(Wm0+,-11,,…n+,1W))T1,，1,)T 则式（7.1.1）的运算相当于计算两个向量W和F 的内积FTW，即为
为高斯低通滤波后的图像， 2g m, n表示边缘
提取后图像，则有
2g m, n
2 f m2
2 f n2
(7.1.10)
2
g m, n
exp
m2 n2
2 2
m2 n2
2
2 exp
m2 n2
2 2
• 式中， W ，参数W为正瓣宽度（如图7.5）
22
图7.5
2g m, n 算子的
(a)
(b)
(c)
图7.3灰度分布
图7. 4 2 f
• 以上是直接以 2 f m, n 作为边缘像素灰度，
实际工作中也可以把 2 f m, n THg 或 f m, n 2 f m, n 的像素作为边缘元。不同的
定义方法其边缘检测出所获得的目标图像，在使
用中可通过试验选择与实际图像相匹配的算法。
• 其中S是以f(m,n)为中心的邻点的集合，可以是 上、下、左、右4邻点或8邻点的集合，或者是对 角线4邻点的集合（如图7.2所示），与其相对应 的表达式分别为：
2 f m,n f m 1,n f m 1,n
(7.1.7)
f m,n 1 f m,n 1 4 f m,n
2 f m,n f m 1,n 1 f m 1,n f m 1,n 1 f m,n 1 f m,n 1
Robert梯度采用对角方向相邻两像素之差，即
m f f m,n f m 1,n 1 n f f m 1,n f m,n 1
(7.1.5)
• 有了 m f , n f ，很容易地算出Robert梯度的幅
值。Robert梯度实际上是以
m
1 2
,
n
1 2
为中心
的，应当把它们看成在这个中心点上连续梯度的
7.1边缘检测方法
• 图像边缘对图像识别和计算机分析十分有用，边缘能勾 画出目标物体，使观察者一目了然；边缘蕴含了丰富的 内在信息（如方向、阶跃性质、形状等），是图像识别 中重要的图像特征之一。从本质上说，图像边缘是图像 局部特性不连续性（灰度突变、颜色突变、纹理结构突 变等）的反映，它标志着一个区域的终结和另一个区域 的开始。为了计算方便起见，通常选择一阶和二阶导数 来检测边界，利用求导方法可以很方便地检测到灰度值 的不连续效果。边缘的检测可以借助空域微分算子利用 卷积来实现。常用的微分算子有梯度算子和拉普拉斯算 子等，这些算子不但可以检测图像的二维边缘，还可检 测图像序列的三维边缘。下面分别进行介绍。
• 图像特征：是指图像的原始特性或属性。其中有 些是视觉直接感受到的自然特征，如区域的亮度、 边缘的轮廓、纹理或色彩等；有些是需要通过变 换或测量才能得到的人为特征，如变换频谱、直 方图、矩等。图像特征提取工作的结果给出了某 一具体的图像中与其他图像相区别的特征。如： 描述物体表面灰度变化的纹理特征，描述物体外 形的形状特征等。这些特征提取的结果需要一定 的表达方式，要让计算机能懂得，这就是本章的 任务。
-1 0 1
121
-2 0 2
000
-1 0 1
-1 -2 -1
（a）
（b）
图7. 12 Sobel梯度模板
( a ) j方向模板(h'i,j) (b) k方向模板（h2i,j）
• 由此可得
Gj [ f m 1, n 1 2 f m, n 1 f m 1, n 1]
[ f m 1, n 1 2 f m, n 1 f m 1, n 1
G f m, n m f n f
• 或 G f m, n max m f , n f (7.1.4) • 取适当的门限T，如果G[f(m,n) ] > T，则（m,n）
为阶跃状边缘点。
2）罗伯特（Robert）梯度
• 前面，在计算（m,n）点的梯度时只用到f(m,n), f(m-1,n)及f(m, n-1)的值。但实际上，任意一对 相互垂直方向上的差分都可用来估计梯度。
截面图
• 图7.5描述了函数 2g m, n 的截面情况。它以
坐标原点中心全方位对称，并带有与主瓣相反的 拖尾。也可用Laplacian-Gauss算子对f(m,n)作卷 积计算，所用窗口不宜太小，窗口尺寸与主瓣宽 度有关，窗口模板内的系数之和为零。边缘与卷 积计算后的零交叉点对应。
7.1.2 模板匹配法
F,W FTW F W cos (7.1.12)
• 其中θ为两处向量之间的夹角，若|W| =1，内积 就等于投影。因此，可以将式(7.1.11)的运算称 作计算F在W上投影。下面分别讨论点、线条和 边缘的模板。
图7.6 模板W及图像F的各元素
(1)点模板 • 图7.7所示为点模板，通常用于背景强度恒定、
• 孤立点（图7.3(a)）的输出是一个略为扩大或略 带模糊的点，其输出幅度是该点灰度值的4倍 （图7.4(a)）；
• 对于线结构（图7.3(b)），输出宽度加粗，外观 仍呈线型，组成初始线的各位置上的值是原来幅 度的2倍（图7.4(b)）；
• 对阶跃边缘(图7.3(c)),其检测结果是线(图7.4(c))
(7.1.8)
f m 1,n 1 f m 1,n f m 1,n 1 8 f m,n
2 f m,n f m 1,n 1 f m 1,n 1 f m 1,n 1 f m 1,n 1 4 f m,n
图7.2 Laplacian算子集合
(7.1.9)
• 下面以图7.3所示的图像边缘灰度分布，运用式 （7.1.8）进行计算，以了解Laplacian算子用于 边缘提取的特性。处理结果如图7.4。在图7.3和 图7.4中，中心的点用作比较输人和输出图案的 参考值，线框为处理范围。由图可知，
• 当g(m,n)≠0时，表明当前窗口内既有背景也有目 标；
• 当g(m,n) =max时，表明模板中心正好是目标和 背景的交界处；
• 当g(m,n)值减少时，表明模板中心离开目标和背 景的交界处。
• 图7.8所示的结果正好与之结论相吻合。其中，
• 图7. 8(a)是背景灰度为1、目标灰度为4的二值图 像；图7. 8(b)是点模板中间计算结果；图7.8(c) 是点模板最后匹配输出。
141
114
101
060
161
464
141 （a）
411 （b）
101 （c）
图7.11线模板示例
(3)边缘模板
• 边缘与区域间变化相对应。提取边缘经常采用的 方法之一是使用某种形式的算子，如上面介绍的
基于3×3样本的Laplacian算子和基于2×2样本 的梯度。现在，将梯度的概念扩展到3×3子集， 便可得到简便的Sobel梯度模板（如图7.12所 示）。
图7.8点模板应用示例 (a)初始灰度级分布 (b)点模板中间计算结果
(c)点模板匹配输出 图7.9 匹配滤波器线模板
• 利用线模板对图像作线检测的过程为：对某一给 定的窗口，分别计算模板W1、W2、W3、W4的 匹配输出g l (m,n)，l =1，2，3，4，窗口输出为
g m,n maxgl (m,n)
• 模板是为了检测某些区域特征而设计的阵列。设 有一个3×3模板窗口W，其元素Wi,j的位置如图 7. 6(a)所示，一幅图像F的各元素f(m,n)的位置如 图7.6(b)所示。模板匹配的过程是求乘积和的过
程 g m, n (7.1.11) ll f m i, n j Wi, j il jl
g
m,
n
G
2 j
Gk2
或
g m, n Gj Gk
或 g m, n max Gj ，Gk
第4章 图像分割与特征提取及 MATLAB实现
• 图像分割：是指将图像中有意义的对象与其背景 分离，并把这些对象按照不同的含义分割开来， 也就是说，把图像中具有不同含义的对象提取出 来。
• 图像分割的方法：大致可以分为基于边缘检测的 方法和基于区域生成的方法两大类。
• 边缘检测技术：是所有基于边界分割的图像分析 方法的第一步，首先检测出图像局部特性的不连 续性，再将它们连成边界，这些边界把图像分成 不同的区域，检测出边缘的图像就可以进行特征 提取和形状分析。
(7.1.13)
• 其中: g m, n l
l
i, j f m i, n j
il jl
(7.1.14)
图7.10初始图像灰度分布
• 式中ωi,j是线模板系数，对3×3窗口，i,j＝-1,0,1。 图7.10(a),(b),(c)为初始图像灰度分布，分别表 示垂直、倾斜、水平三种线型图像结构（线框 内）。图7.9中的线模板作匹配检测，其结果如 图7.11(a) ,(b) ,(c)所示，可见线结构获得明显加 强。
(2)线模板 • 图7.9所示为线模板，它能够有效地检出线型类
型图像结构。其中W1、W2、W3、W4分别为00， 450，900，-450四个方向的线模板。当W1、W2、 W3、W4在图像域内自上而下、自左向右移动时， 在背景灰度级不变、线宽度为1个像素的情况下， W1、W2、W3、W4模板分别对水平线、450方向 线、垂直线与斜线（＼）响应最佳。
图7.1常见边缘的一阶差分和二阶差分 (a)阶梯状边缘 (b)阶梯状边缘的一阶差分 (c)阶梯状边缘的二阶差分 (d)脉冲状边缘
(e)脉冲状边缘的一阶差分 (f)脉冲状边缘的二阶差分
1）梯度算子
• 在前面章节曾经讨论，在点f(m,n)处，梯度
G[f(m,n)]的幅度为：
G
f
m, n
f m
2
图7.7匹配滤波器点模板
• 当g(m,n)＝0时，说明模板位于均衡背景或目标 区域内部；
(2) Laplacian-Gauss算子 • 梯度算子和Laplacian算子对噪声比较敏感。对
此，一方面可在运用这两种算子作边缘提取前， 先用邻域平均法等作平滑处理，另一方面可先用 高斯形二维低通滤波器对图像f(m,n)进行滤波， 然后再对图像作Laplacian边缘提取，这种方法 被称为Laplacian-Gauss算子法。具体是令g(m,n)
7.1.1边缘算子法
(1)差分算子
• 图7.1是最常见的边缘，其灰度变化可能呈阶梯 状，也可能呈脉冲状，对于图7. 1(a)和(d)所示的 一阶差分和二阶差分如图7.1(b)、(c)和(e)、(f)。 由图可知，差分图像中能够较精确地获得这两种 类型的边缘。
• 边缘与差分值的关系归纳如下：边缘发生在差分 最大值（如图7. 1(b)）或最小值处（如图(f)）； 边缘发生在过零点处（如图(c)、(e)）。
ll
h1 i, j
f
m i,n
j
il jl
(7.1.15)
Gk [ f m 1, n 1 2 f m 1, n f m 1, n 1]
[ f m 1, n 1 2 f m 1, n f m 1, n 1
ll
h2 i, j
f
m
i,n
j
il jl
(7.1.16)
• 即像点f(m,n)处的边缘提取输出为
f n
2
1
2
(7.1.1)
• 对于数字图像，式(7.1.1)可改写为：
G f m, n m f 2 n f 2 1 2 (7.1.2)
• 其中：m f f m, n f m 1, n
n f f m,n f m,n 1
(7.1.3)
• 有时为了避免平方和运算，可将幅度用两个分量 的绝对值之和或最大绝对值来表示，即
Baidu Nhomakorabea
近似。从图像处理的实际效果看，用式(7.1.5)的
Robert梯度比用式(7.1.3)的梯度计算式来检测边
缘要好。
3）拉普拉斯（Laplacian）算子
• 拉普拉斯（Laplacian）算子是一种二阶微分算 子，也可用来提取图像的边缘。在数字图像处理 中，其一般表示形式为：
2 f m, n f u,v f m, n u ,vs (7.1.6)
• 其中，以g(m,n)为边缘检测模板输出，l = L/2 , L 为窗口宽度，对于3×3模板窗口l=-1,0,1。在上 述3×3模板例子中，可以分别把模板阵列W和局 部 以图及像F=堆(f(叠m-成1,9n维-1向), f量(mW,n=-1(W),…-1,-,1,f(Wm0+,-11,,…n+,1W))T1,，1,)T 则式（7.1.1）的运算相当于计算两个向量W和F 的内积FTW，即为
为高斯低通滤波后的图像， 2g m, n表示边缘
提取后图像，则有
2g m, n
2 f m2
2 f n2
(7.1.10)
2
g m, n
exp
m2 n2
2 2
m2 n2
2
2 exp
m2 n2
2 2
• 式中， W ，参数W为正瓣宽度（如图7.5）
22
图7.5
2g m, n 算子的
(a)
(b)
(c)
图7.3灰度分布
图7. 4 2 f
• 以上是直接以 2 f m, n 作为边缘像素灰度，
实际工作中也可以把 2 f m, n THg 或 f m, n 2 f m, n 的像素作为边缘元。不同的
定义方法其边缘检测出所获得的目标图像，在使
用中可通过试验选择与实际图像相匹配的算法。
• 其中S是以f(m,n)为中心的邻点的集合，可以是 上、下、左、右4邻点或8邻点的集合，或者是对 角线4邻点的集合（如图7.2所示），与其相对应 的表达式分别为：
2 f m,n f m 1,n f m 1,n
(7.1.7)
f m,n 1 f m,n 1 4 f m,n
2 f m,n f m 1,n 1 f m 1,n f m 1,n 1 f m,n 1 f m,n 1
Robert梯度采用对角方向相邻两像素之差，即
m f f m,n f m 1,n 1 n f f m 1,n f m,n 1
(7.1.5)
• 有了 m f , n f ，很容易地算出Robert梯度的幅
值。Robert梯度实际上是以
m
1 2
,
n
1 2
为中心
的，应当把它们看成在这个中心点上连续梯度的
7.1边缘检测方法
• 图像边缘对图像识别和计算机分析十分有用，边缘能勾 画出目标物体，使观察者一目了然；边缘蕴含了丰富的 内在信息（如方向、阶跃性质、形状等），是图像识别 中重要的图像特征之一。从本质上说，图像边缘是图像 局部特性不连续性（灰度突变、颜色突变、纹理结构突 变等）的反映，它标志着一个区域的终结和另一个区域 的开始。为了计算方便起见，通常选择一阶和二阶导数 来检测边界，利用求导方法可以很方便地检测到灰度值 的不连续效果。边缘的检测可以借助空域微分算子利用 卷积来实现。常用的微分算子有梯度算子和拉普拉斯算 子等，这些算子不但可以检测图像的二维边缘，还可检 测图像序列的三维边缘。下面分别进行介绍。
• 图像特征：是指图像的原始特性或属性。其中有 些是视觉直接感受到的自然特征，如区域的亮度、 边缘的轮廓、纹理或色彩等；有些是需要通过变 换或测量才能得到的人为特征，如变换频谱、直 方图、矩等。图像特征提取工作的结果给出了某 一具体的图像中与其他图像相区别的特征。如： 描述物体表面灰度变化的纹理特征，描述物体外 形的形状特征等。这些特征提取的结果需要一定 的表达方式，要让计算机能懂得，这就是本章的 任务。
-1 0 1
121
-2 0 2
000
-1 0 1
-1 -2 -1
（a）
（b）
图7. 12 Sobel梯度模板
( a ) j方向模板(h'i,j) (b) k方向模板（h2i,j）
• 由此可得
Gj [ f m 1, n 1 2 f m, n 1 f m 1, n 1]
[ f m 1, n 1 2 f m, n 1 f m 1, n 1
G f m, n m f n f
• 或 G f m, n max m f , n f (7.1.4) • 取适当的门限T，如果G[f(m,n) ] > T，则（m,n）
为阶跃状边缘点。
2）罗伯特（Robert）梯度
• 前面，在计算（m,n）点的梯度时只用到f(m,n), f(m-1,n)及f(m, n-1)的值。但实际上，任意一对 相互垂直方向上的差分都可用来估计梯度。
截面图
• 图7.5描述了函数 2g m, n 的截面情况。它以
坐标原点中心全方位对称，并带有与主瓣相反的 拖尾。也可用Laplacian-Gauss算子对f(m,n)作卷 积计算，所用窗口不宜太小，窗口尺寸与主瓣宽 度有关，窗口模板内的系数之和为零。边缘与卷 积计算后的零交叉点对应。
7.1.2 模板匹配法
F,W FTW F W cos (7.1.12)
• 其中θ为两处向量之间的夹角，若|W| =1，内积 就等于投影。因此，可以将式(7.1.11)的运算称 作计算F在W上投影。下面分别讨论点、线条和 边缘的模板。
图7.6 模板W及图像F的各元素
(1)点模板 • 图7.7所示为点模板，通常用于背景强度恒定、
• 孤立点（图7.3(a)）的输出是一个略为扩大或略 带模糊的点，其输出幅度是该点灰度值的4倍 （图7.4(a)）；
• 对于线结构（图7.3(b)），输出宽度加粗，外观 仍呈线型，组成初始线的各位置上的值是原来幅 度的2倍（图7.4(b)）；
• 对阶跃边缘(图7.3(c)),其检测结果是线(图7.4(c))
(7.1.8)
f m 1,n 1 f m 1,n f m 1,n 1 8 f m,n
2 f m,n f m 1,n 1 f m 1,n 1 f m 1,n 1 f m 1,n 1 4 f m,n
图7.2 Laplacian算子集合
(7.1.9)
• 下面以图7.3所示的图像边缘灰度分布，运用式 （7.1.8）进行计算，以了解Laplacian算子用于 边缘提取的特性。处理结果如图7.4。在图7.3和 图7.4中，中心的点用作比较输人和输出图案的 参考值，线框为处理范围。由图可知，
• 当g(m,n)≠0时，表明当前窗口内既有背景也有目 标；
• 当g(m,n) =max时，表明模板中心正好是目标和 背景的交界处；
• 当g(m,n)值减少时，表明模板中心离开目标和背 景的交界处。
• 图7.8所示的结果正好与之结论相吻合。其中，
• 图7. 8(a)是背景灰度为1、目标灰度为4的二值图 像；图7. 8(b)是点模板中间计算结果；图7.8(c) 是点模板最后匹配输出。
141
114
101
060
161
464
141 （a）
411 （b）
101 （c）
图7.11线模板示例
(3)边缘模板
• 边缘与区域间变化相对应。提取边缘经常采用的 方法之一是使用某种形式的算子，如上面介绍的
基于3×3样本的Laplacian算子和基于2×2样本 的梯度。现在，将梯度的概念扩展到3×3子集， 便可得到简便的Sobel梯度模板（如图7.12所 示）。
图7.8点模板应用示例 (a)初始灰度级分布 (b)点模板中间计算结果
(c)点模板匹配输出 图7.9 匹配滤波器线模板
• 利用线模板对图像作线检测的过程为：对某一给 定的窗口，分别计算模板W1、W2、W3、W4的 匹配输出g l (m,n)，l =1，2，3，4，窗口输出为
g m,n maxgl (m,n)
• 模板是为了检测某些区域特征而设计的阵列。设 有一个3×3模板窗口W，其元素Wi,j的位置如图 7. 6(a)所示，一幅图像F的各元素f(m,n)的位置如 图7.6(b)所示。模板匹配的过程是求乘积和的过
程 g m, n (7.1.11) ll f m i, n j Wi, j il jl
g
m,
n
G
2 j
Gk2
或
g m, n Gj Gk
或 g m, n max Gj ，Gk
第4章 图像分割与特征提取及 MATLAB实现
• 图像分割：是指将图像中有意义的对象与其背景 分离，并把这些对象按照不同的含义分割开来， 也就是说，把图像中具有不同含义的对象提取出 来。
• 图像分割的方法：大致可以分为基于边缘检测的 方法和基于区域生成的方法两大类。
• 边缘检测技术：是所有基于边界分割的图像分析 方法的第一步，首先检测出图像局部特性的不连 续性，再将它们连成边界，这些边界把图像分成 不同的区域，检测出边缘的图像就可以进行特征 提取和形状分析。
(7.1.13)
• 其中: g m, n l
l
i, j f m i, n j
il jl
(7.1.14)
图7.10初始图像灰度分布
• 式中ωi,j是线模板系数，对3×3窗口，i,j＝-1,0,1。 图7.10(a),(b),(c)为初始图像灰度分布，分别表 示垂直、倾斜、水平三种线型图像结构（线框 内）。图7.9中的线模板作匹配检测，其结果如 图7.11(a) ,(b) ,(c)所示，可见线结构获得明显加 强。
(2)线模板 • 图7.9所示为线模板，它能够有效地检出线型类
型图像结构。其中W1、W2、W3、W4分别为00， 450，900，-450四个方向的线模板。当W1、W2、 W3、W4在图像域内自上而下、自左向右移动时， 在背景灰度级不变、线宽度为1个像素的情况下， W1、W2、W3、W4模板分别对水平线、450方向 线、垂直线与斜线（＼）响应最佳。
图7.1常见边缘的一阶差分和二阶差分 (a)阶梯状边缘 (b)阶梯状边缘的一阶差分 (c)阶梯状边缘的二阶差分 (d)脉冲状边缘
(e)脉冲状边缘的一阶差分 (f)脉冲状边缘的二阶差分
1）梯度算子
• 在前面章节曾经讨论，在点f(m,n)处，梯度
G[f(m,n)]的幅度为：
G
f
m, n
f m
2