机器学习_相似度度量页PPT文档
《机器学习入门》课件
适用场景
适用于处理非线性问题、小 样本数据和不平衡分类等场 景。
K近邻算法
总结词
基于实例的学习
详细描述
公式
适用场景
K近邻算法是一种基于 实例的学习方法，通过 将新的数据点与已知数 据集中的最近邻进行比 较来做出预测。它通过 测量不同数据点之间的 距离或相似度来找到最 佳匹配。
(k = argmin_{i=1}^{n} ||x - x_i||^2)
案例二：房价预测
总结词
预测房价是一个回归问题，通过机器学习算法预测 房屋价格，有助于了解机器学习在预测性分析中的 应用。
详细描述
房价预测通常使用有监督学习算法，如线性回归、 决策树回归、支持向量回归等。数据集通常包含房 屋的各种属性，如面积、卧室数量、地理位置等， 以及对应的房价。通过训练模型，可以预测新房屋 的价格。这个案例可以帮助学习者了解如何处理回 归问题，以及如何选择合适的评估指标。
05
机器学习未来展望
Chapter
深度学习的发展趋势
1 2 3
深度学习算法的持续优化
随着计算能力的提升和数据规模的扩大，深度学 习算法将不断改进，提高模型的准确性和泛化能 力。
模型可解释性的增强
为了满足实际应用的需求，未来深度学习模型将 更加注重可解释性，通过可视化、解释性算法等 方式提高模型的可理解性。
案例三：垃圾邮件分类
要点一
总结词
垃圾邮件分类是一个常见的分类问题，通过机器学习算法 将正常邮件和垃圾邮件进行分类，有助于了解分类问题的 处理方法。
要点二
详细描述
垃圾邮件分类通常使用有监督学习算法，如朴素贝叶斯、 支持向量机、决策树等。数据集包含邮件的各种特征，如 发件人、主题、正文内容等，以及对应的标签（正常邮件 或垃圾邮件）。通过训练模型，可以自动将新收到的邮件 分类为正常或垃圾邮件。这个案例可以帮助学习者了解分 类问题的处理流程，以及如何处理不平衡数据集等问题。
机器学习(完整版课件)
• 聚类模型评估指标：轮廓系数、CalinskiHarabasz指数等。
模型评估与选择
交叉验证
通过多次划分训练集和验证集来评估模型的性 能。
网格搜索
对不同的超参数组合进行穷举搜索，以找到最 优的模型参数。
随机搜索
在指定的超参数范围内进行随机采样，以找到较好的模型参数。
03
监督学习
线性回归与逻辑回归
励。
马尔可夫决策过程
强化学习任务通常建模为马尔可夫 决策过程（MDP），包括状态、 动作、转移概率和奖励等要素。
值函数与策略函数
强化学习通过估计值函数（状态值 函数或动作值函数）来评估不同行 为的好坏，并根据策略函数来选择 动作。
Q-learning与Sarsa算法
01
Q-learning算法
Q-learning是一种基于值迭代的强化学习算法，通过不断更新Q值表来
线性回归
一种通过最小化预测值与真实值之间的均方误差来拟合数据 的统计方法。它假设因变量和自变量之间存在线性关系，并 通过梯度下降等优化算法求解模型参数。
逻辑回归
一种用于解决二分类问题的广义线性模型。它使用sigmoid 函数将线性回归的输出映射到[0,1]区间，表示样本属于正类 的概率。逻辑回归通过最大似然估计求解模型参数，并使用 交叉熵作为损失函数。
• 嵌入法：在模型训练过程中进行特征选择。
特征选择与特征提取
根据领域知识提取有效特 征。
自定义特征提取
卷积神经网络等。
图像特征提取
词袋模型、TF-IDF等。
文本特征提取
模型评估与选择
分类模型评估指标
准确率、精确率、召回率、F1分数等 。
回归模型评估指标
均方误差、均方根误差、平均绝对误 差等。
机器学习中的相似性度量方法
机器学习中的相似性度量⽅法在机器学习和数据挖掘中，我们经常需要知道个体间差异的⼤⼩，进⽽评价个体的相似性和类别。
最常见的是数据分析中的相关分析，数据挖掘中的分类和聚类算法，如 K 最近邻（KNN）和 K 均值（K-Means）等等。
不同距离度量的应⽤场景根据数据特性的不同，可以采⽤不同的度量⽅法。
which one to use depends on what type of data we have and what our notion of similar is.各种“距离”的应⽤场景简单概括为，空间：欧⽒距离，路径：曼哈顿距离，国际象棋国王：切⽐雪夫距离，以上三种的统⼀形式:闵可夫斯基距离，加权：标准化欧⽒距离，排除量纲和依存：马⽒距离，向量差距：夹⾓余弦，编码差别：汉明距离，集合近似度：杰卡德类似系数与距离，相关：相关系数与相关距离。
距离度量公理Axioms of Distance Measures⼀般⽽⾔，定义⼀个距离函数 d(x,y), 需要满⾜下⾯⼏个准则：(即距离度量需要满⾜的性质)1) d(x,y) = 0 iff x = y // 到⾃⼰的距离为02) d(x,y) >= 0 // 距离⾮负3) d(x,y) = d(y,x) // 对称性: 如果 A 到 B 距离是 a，那么 B 到 A 的距离也应该是 a4) d(x,k)+ d(k,y) >= d(x,y) // 三⾓形法则triangle inequality: (两边之和⼤于第三边)Note: iff = if and only if基础知识：熵与互信息[]⽂本相似度量⽅法⼀览此处的“⽂本”⼀词涵盖以下两个对象:1. 字符串/序列2. 包含较多⽂本内容的⽂档相关的度量⽅法可以分为两⼤类，各类下⾯再有⼀些具体的分类，⽐较常⽤的⽅法如见下图Note: lz这⾥LCS也可以认为就是编辑距离吧。
总的来说，⽂本相似度量⽅法可以分为两⼤类:1. String Based，即基于待⽐较的⽂本本⾝中的信息，该类⽅法评估的是”词法“上的相似性，或说朴素的相似性2. Corpus Based，即基于⼀个较⼤的⽂本集合中的信息，该类⽅法评估的是“语义”上的相似性[]欧⽒距离度量欧拉距离，来⾃于欧式⼏何，在数学上也可以成为范数。
数据挖掘之相似性度量
数据挖掘之相似性度量机器学习或数据挖掘，就是在数据中寻求答案的算法。
而寻求的答案就是训练完成的数据模型。
大部分的数据建模方法都属于这两种：1）数据汇总，对数据进行简洁的近似描述如pagerank、聚类2）特征抽取如频繁项集（同时频繁出现的元素子集）、相似项（共同元素比例较高的集合对）在机器学习或数据挖掘之前，还需要概率，或信息论的一些相关知识，现实世界的对象需要转换为计算机的度量方式。
1. TF.IDF2. 熵的相关概念3. 相似度的度量及计算4. 对文本相似度的分析5. 局部敏感Hash的分析LSH6. 查找相似项的处理流程7. 几种距离度量方式相关知识：1. TF.IDF文本分类时，一个重要指标：TF.IDF，分为两个阶段：同一文档中的统计；以文档为粒度，所有文档的统计。
TF： term frequency 词项频率，同一篇文档中，所有词项出现频率的归一化IDF：inverse document frequency 逆文档频率，所有文档数目，与某一词出现的文档的数目的比率关系其中的关系：不仅仅是一个公式，里面包含了信息论中熵的概念。
IDF就是一个特定条件下关键词的概率分布的交叉熵。
应用了对数运算。
2. 熵的相关概念熵，表示信息量的大小，与概率相关。
随机变量的不确定性越大，即概率小，其熵也就越大，将其搞清楚，所需的信息量也就越大。
-Pi * log(2, Pi) 求和。
一个系统越混乱，则每个变量的概率越小，其熵也就越大。
信息论在通信编码的表示也是一样的，一个变量，在系统中的概率越小，其编码也就越长，因为短的编码要留给概率大的变量。
即熵越大，其编码也就越长，这样压缩的效率就比较高。
发送一段信息，其需要的编码长度（二进制），也就是 -Pi * log(2, Pi) 求和。
或者，可以说，熵越大，信息量越大，一个概率较低的词，可能就是系统信息比较关键的词。
互信息：两个随机变量的相关/依赖程度，可以用来解释一个变量已知时，另外一个变量的不确定的变化。
《机器学习基础》课件
无监督学习的应用案例
• 市场细分：在市场营销中，无监督学习可用于将客户划分为不同的细分群体。通过分析客户的购买历史、行为 特征等数据，可以识别出具有相似需求和偏好的客户群体，从而制定更精准的市场策略。
• 推荐系统：在电子商务、社交媒体等领域，无监督学习可用于构建推荐系统。通过分析用户的历史行为、兴趣 偏好等数据，可以发现用户之间的相似性和关联性。基于这些相似性，可以向用户推荐他们可能感兴趣的产品 或服务。
04 强化学习
强化学习的基本原理
智能体与环境交互
强化学习中的智能体通过与环境进行交互，根据环境反馈的奖励 或惩罚来学习如何做出决策。
特征提取
从原始数据中提取有意义的特 征，如文本数据中的词频、图 像数据中的边缘特征等。
特征转换
通过特征缩放、归一化、标准 化等方法，改变特征的分布和 范围，提高模型的性能。
特征选择
从提取的特征中选择与任务相 关的特征，降低模型复杂度，
提高模型泛化能力。
模型选择与评估
模型选择
根据任务类型和数据特点选择合适的机器学习模型，如分类、回归、 聚类等。
平。
自然语言处理
强化学习也可用于自然语言处理 任务，如对话系统、文本生成等 ，通过与环境（用户或其他系统 ）的交互来学习自然语言理解和
生成能力。
05 深度学习
深度学习的基本原理
神经元模型
深度学习的基础是神经元模型，它模拟生物神经元的工作原理， 接收输入信号并产生输出。
前向传播
输入数据通过神经网络的前向传播过程，逐层计算得到输出结果。
机器学习经典算法(PPT45页)
培训专用
七、K-means
• K-means算法是很典型的基于距离的聚类算法，采 用距离作为相似性的评价指标，即认为两个对象的 距离越近，其相似度就越大。该算法认为簇是由距 离靠近的对象组成的，因此把得到紧凑且独立的簇 作为最终目标。
1)adaboost是一种有很高精度的分类器 2)可以使用各种方法构建子分类器，adaboost算法提
供的是框架 3)当使用简单分类器时，计算出的结果是可以理解的。
而且弱分类器构造极其简单 4)简单，不用做特征筛选 5)不用担心overfitting
培训专用
adaboost算法的一些实际可以使用的场景：
培训专用
步骤1：发现频繁项集
❖ 频繁项集发现过程： ❖ （1）扫描 ❖ （2）计数 ❖ （3）比较 ❖ （4）产生频繁项集 ❖ （5）连接、剪枝，产生候选项集 ❖ 重复步骤（1）~（5）直到不能发现更大频集
培训专用
步骤2：产生关联规则
• 根据前面提到的置信度的定义，关联规则的产生如 下：
• （1）对于每个频繁项集L，产生L的所有非空子集； • （2）对于L的每个非空子集S，如果
• 主要应用在电子邮件过滤和文本分类的研究
培训专用
朴素贝叶斯算法原理：
培训专用
培训专用
培训专用
培训专用
培训专用
四、KNN
• K-近邻分类算法（K Nearest Neighbors，简称KNN） 通过计算每个训练数据到待分类元组的距离，取和 待分类元组距离最近的K个训练数据，K个数据中哪 个类别的训练数据占多数，则待分类元组就属于哪 个类别。
机器学习ppt课件
当数据在原始空间线性不可分时，可通过核函数将数据映 射到更高维的特征空间，使得数据在新的特征空间下线性 可分。
SVM优缺点
优点包括在高维空间中有效、在特征维度高于样本数时依 然有效等；缺点包括对参数和核函数的选择敏感、处理大 规模数据效率低等。
决策树与随机森林
决策树
一种树形结构，其中每个内部节点表示一个属性上的判断条件，每 个分支代表一个可能的属性值，每个叶节点代表一个类别。
优化算法（如SGD、Adam、RMSprop等 ）及其超参数调整
05 强化学习与迁移 学习
强化学习基本原理
智能体（Agent）与环境（Environment）…
智能体通过执行动作（Action）改变环境状态（State），并获得环境反馈的奖励（ Reward）。
学习目标
最大化累积奖励，即找到最优策略（Policy）使得智能体在未来获得的奖励总和最大。
循环神经网络（RNN）
循环神经网络的基本原理 序列建模与语言模型
RNN的结构与变体（如 LSTM、GRU等）
RNN在自然语言处理领域 的应用
训练技巧与优化方法
01
激活函数的选择与比较
02
批归一化（Batch Normalization）
03
正则化方法（如L1、L2正则化、Dropout 等）
04
交叉验证
使用K折交叉验证等方法评估模型稳定性。
可视化展示
绘制ROC曲线、混淆矩阵等图表展示评估结果。
模型对比
将不同模型的结果进行对比分析，选择最优模型。
挑战与未来发展趋势
01
数据挑战
处理大规模、高维度、非结构化等 数据问题。
应用挑战
将机器学习技术应用到更多领域， 解决实际问题。
机器学习.pptx
可解释性和公平性关注
提高机器学习模型的可解释性 ，确保决策公平合理，避免歧 视和偏见。
社会责任担当
积极承担社会责任，推动机器 学习技术为人类带来福祉，促 进社会进步。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
跨学科交叉研究
机器学习与生物学、医学、物理学等学科交叉，推动科学研究和应 用创新。
跨界合作推动产业变革
机器学习技术与各行业深度融合，推动产业升级和变革。
可持续发展和社会责任关注
数据隐私和安全保护
加强数据隐私保护，防止数据 泄露和滥用，保障用户权益。
环境可持续性考虑
在机器学习模型训练和部署过 程中考虑能源消耗、碳排放等 环境因素，推动绿色AI发展。
自训练算法
先用已标记数据训练一个初始分 类器，然后用这个分类器对未标 记数据进行预测，将预测结果作 为伪标签加入到训练集中，再重
新训练分类器。
生成模型算法
如半监督生成对抗网络（SGAN ）等，通过生成模型来利用未标
记数据提高学习性能。
强化学习算法
价值迭代算法
通过不断更新状态值函数来寻找最优 策略，适用于环境模型已知的情况。
解决方法
03
通过调整模型复杂度、增加或减少特征、改变正则化参数等方
式来缓解过拟合或欠拟合问题。
模型选择与调优策略
01
模型选择
根据问题的特点和数据的性质，选择合适的模型进行建模。例如，对于
分类问题，可以选择逻辑回归、支持向量机、决策树等模型；对于回归
问题，可以选择线性回归、神经网络等模型。
02
参数调优
与统计学的关系
机器学习算法大量运用了 统计学的理论和方法，如 概率论、假设检验、回归 分析等。
机器学习_聚类(PPT36页)
34
6.层次聚类
引言
35
THANK YOU
参考资料：
周志华《机器学习》
CSDN:
https:///u014664226/article/details/51944092
https:///cxmscb/article/details/62420615
机器学习——聚类
汇报人：杨光
1. 聚类任务
有一天老板给你一堆数据，然后他说，你给我分类（聚类）出来
2
1. 聚类任务
聚类算法是一种无监督学习，我们区分监督学习和无监督学 习的方法是看IN数据有无标签（Label）。
3
1. 聚类任务
在实际工作中，我们需要处理很多数据，标签获取需要极大 的人工工作量。
非负性： dist( xi, xj)≥0 同一性： dist( xi, xj)=0当且仅当xi=xj 对称性： dist( xi, xj)= dist( xj, xi) 直递性： dist( xi, xj) ≤ dist( xi, xk)+dist( xk, xj)
12
3.距离计算
引言
闵可夫斯基距离：当给定样本 我们最常用的是“闵可夫斯基距离”
Wikipedia： https:///wiki/DBSCAN
知乎：
https:///question/42044303/answer/107836313
2018.4.3 36
引言
27
5.密度聚类
引言
28
5.密度聚类
引言
29
5.密度聚类
引言
30
5.密度聚类引言316.层次聚类引言
给定聚类簇Ci，Cj，可以通过下面的式子来计算距离：
机器学习中距离和相似性度量方法
在机器学习和数据挖掘中，我们经常需要知道个体间差异的大小，进而评价个体的相似性和类别。
最常见的是数据分析中的相关分析，数据挖掘中的分类和聚类算法，如 K 最近邻（KNN）和 K 均值（K-Means）等等。
根据数据特性的不同，可以采用不同的度量方法。
一般而言，定义一个距离函数 d(x,y), 需要满足下面几个准则：1) d(x,x) = 0 // 到自己的距离为02) d(x,y) >= 0 // 距离非负3) d(x,y) = d(y,x) // 对称性: 如果 A 到 B 距离是 a，那么 B 到 A 的距离也应该是 a4) d(x,k)+ d(k,y) >= d(x,y) // 三角形法则: (两边之和大于第三边)这篇博客主要介绍机器学习和数据挖掘中一些常见的距离公式，包括：1.闵可夫斯基距离2.欧几里得距离3.曼哈顿距离4.切比雪夫距离5.马氏距离6.余弦相似度7.皮尔逊相关系数8.汉明距离9.杰卡德相似系数10.编辑距离11.DTW 距离12.KL 散度1. 闵可夫斯基距离闵可夫斯基距离（Minkowski distance）是衡量数值点之间距离的一种非常常见的方法，假设数值点 P 和 Q 坐标如下：那么，闵可夫斯基距离定义为：该距离最常用的 p 是 2 和 1, 前者是欧几里得距离（Euclidean distance），后者是曼哈顿距离（Manhattan distance）。
假设在曼哈顿街区乘坐出租车从 P 点到 Q 点，白色表示高楼大厦，灰色表示街道：绿色的斜线表示欧几里得距离，在现实中是不可能的。
其他三条折线表示了曼哈顿距离，这三条折线的长度是相等的。
当 p 趋近于无穷大时，闵可夫斯基距离转化成切比雪夫距离（Chebyshev distance）：我们知道平面上到原点欧几里得距离（p = 2）为 1 的点所组成的形状是一个圆，当 p 取其他数值的时候呢？注意，当 p < 1 时，闵可夫斯基距离不再符合三角形法则，举个例子：当 p < 1, (0,0) 到 (1,1) 的距离等于 (1+1)^{1/p} > 2, 而 (0,1) 到这两个点的距离都是 1。
机器学习中的相似性度量
机器学习中的相似性度量在做分类时常常需要估算不同样本之间的相似性度量(Similarity Measurement)，这时通常采用的方法就是计算样本间的“距离”(Distance)。
采用什么样的方法计算距离是很讲究，甚至关系到分类的正确与否。
本文的目的就是对常用的相似性度量作一个总结。
本文目录：1. 欧氏距离2. 曼哈顿距离3. 切比雪夫距离4. 闵可夫斯基距离5. 标准化欧氏距离6. 马氏距离7. 夹角余弦8. 汉明距离9. 杰卡德距离&杰卡德相似系数10. 相关系数&相关距离11. 信息熵12. hausdorff距离13. Bhattacharyya距离1.欧氏距离(Euclidean Distance)欧氏距离是最易于理解的一种距离计算方法，源自欧氏空间中两点间的距离公式。
(1) 二维平面上两点a(x1,y1)与b(x2,y2)间的欧氏距离(2) 三维空间两点a(x1,y1,z1)与b(x2,y2,z2)间的欧氏距离(3) 两个n维向量a(x11,x12,…,x1n)与b(x21,x22,…,x2n)间的欧氏距离也可以用表示成向量运算的形式(4) Matlab计算欧氏距离Matlab计算距离主要使用pdist函数。
若X是一个M×N的矩阵，则pdist(X)将X矩阵M 行的每一行作为一个N维向量，然后计算这M个向量两两间的距离。
例子：计算向量(0,0)、(1,0)、(0,2)两两间的欧式距离X=［0 0 ; 1 0 ; 0 2］D=pdist(X,′euclidean′)结果：D=1.00002.0000 2.23612. 曼哈顿距离(Manhattan Distance)从名字就可以猜出这种距离的计算方法了。
想象你在曼哈顿要从一个十字路口开车到另外一个十字路口，驾驶距离是两点间的直线距离吗？显然不是，除非你能穿越大楼。
实际驾驶距离就是这个“曼哈顿距离”。
而这也是曼哈顿距离名称的来源，曼哈顿距离也称为城市街区距离(City Block distance)。
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马氏距离
汉明距离
夹角余弦
杰卡德距离 & 杰卡德相似系数
机器学习相似度概述
主要相似度算法
欧式距离
欧氏距离（ Euclidean distance）也称欧几里得距离， 它是一个通常采用的距离定义，它是在m维空间中两个 点之间的真实距离。
也可以用表示成向量运算的形式：
机器学习相似度概述
主要相似度算法
标准欧式距离
13计算机技术
Xxx xxxxxxxx
目录
相似性度量 主要相似度度量算法
度量学习 流形学习
部分算法实践 机器学习相似度概述
相似性度量
机器学习相似度概述
相似度度量
相似度度量
机器学习的目的就是让机器具有类似于人类的学习、 认识、理解事物的能力。计算机对大量的数据记录进行归 纳和总结，发现数据中潜在的规律，给人们的生活带来便 利。
（2）距离函数：可以把每个样本点看作高维空间 中的一个点，进而使用某种距离来表示样本点之间的相似 性，距离较近的样本点性质较相似，距离较远的样本点则 差异较大。
机器学习相似度概述
主要相似度算法ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
机器学习相似度概述
主要相似度算法
主要相似度算法
欧氏距离
标准化欧氏距离
闵可夫斯基距离
曼哈顿距离
切比雪夫距离
主要相似度算法
马氏距离
表示数据的协方差距离。它是一种有效的计算两 个未知样本集的相似度的方法。与欧式距离不同的是它 考虑到各种特性之间的联系（例如：一条关于身高的信 息会带来一条关于体重的信息，因为两者是有关联的） 并且是尺度无关的)，即独立于测量尺度。
C为X,Y的协方差矩阵，如果协方差矩阵为单位矩阵,那 么马氏距离就简化为欧式距离,如果协方差矩阵为对角 阵,则其也可称为正规化的欧氏距离。
由于特征向量的各分量的量纲不一致(比如说身高和体 重)，通常需要先对各分量进行标准化，使其与单位无 关。假设样本集X的均值(mean)为m，标准差(standard deviation)为s，那么X的“标准化变量”表示为： （160cm，60kg） （170cm，50kg） 标准化后的值 = ( 标准化前的值 － 分量的均值 ) /分量的标准差 机器学习相似度概述
机器学习相似度概述
主要相似度算法
汉明距离
两个等长字符串s1与s2之间的汉明距离定义为将 其中一个变为另外一个所需要作的最小替换次数。例如 字符串“1111”与“1001”之间的汉明距离为2。汉明 距离就是表示X,Y取值不同的分量数目。
只适用分量只取-1或1的情况。
机器学习相似度概述
主要相似度算法
杰卡德相似系数 & 杰卡德距离
卡德距离：是与杰卡德相似系数相反的概念，杰 卡德距离用两个集合中不同元素占所有元素的比例来衡 量两个集合的区分度。杰卡德距离可用如下公式表示：
杰卡德相似系数： 两个集合A和B的交集元素在A，B的 并集中所占的比例，称为两个集合的杰卡德相似系数， 用符号J(A,B)表示。杰卡德相似系数是衡量两个集合的 相似度一种指标。
主要相似度算法
切比雪夫距离
切比雪夫距离是由一致范数（或称为上确界范数） 所衍生的度量，也是超凸度量的一种。在数学中，切比 雪夫距离(L∞度量)是向量空间中的一种度量，二个点 之间的距离定义是其各坐标数值差的最大值。
X(2,4),Y(1,6) dist(X,Y)=max{|2-1|,|4-6|}=2 机器学习相似度概述
机器学习相似度概述
主要相似度算法
调整余弦相似度
余弦相似度更多的是从方向上区分差异，而对绝 对的数值不敏感，因此没法衡量每个维度上数值的差异。 需要修正这种不合理性，就出现了调整余弦相似度，即 所有维度上的数值都减去一个均值。 用户对内容评分，按5分制，X和Y两个用户对两个内容 的评分分别为（1,2）和（4,5），使用余弦相似度得到 的结果是0.98，两者极为相似。但从评分上看X似乎不 喜欢两个这个内容，而Y则比较喜欢。比如X和Y的评分 均值都是3，那么调整后为(-2,-1)和(1,2)，再用余弦 相似度计算，得到-0.8，相似度为负值并且差异不小， 但显然更加符合现实。
对数据记录和总结中常用到聚类算法。聚类算法就 是按照对象间的相似性进行分组，因此如何描述对象间相 似性是聚类的重要问题。
机器学习相似度概述
相似度度量
相似度度量
刻画数据样本点之间的亲疏远近程度主要有以下两 类函数：
（1）相似系数函数：两个样本点愈相似，则相似 系数值愈接近1；样本点愈不相似，则相似系数值愈接近0。 这样就可以使用相似系数值来刻画样本点性质的相似性。
机器学习相似度概述
主要相似度算法
杰卡德相似系数 & 杰卡德距离
例如，A（0,1,1,0）和B（1,0,1,1）。我们将样本看成一个集合， 1表示集合包含该元素，0表示集合不包含该元素。 p：样本A与B都是1的维度的个数 q：样本A是1而B是0的维度的个数 r：样本A是0而B是1的维度的个数 s：样本A与B都是0的维度的个数 那么样本A与B的杰卡德相似系数可以表示为：
主要相似度算法
加权欧式距离
加权欧式距离：在距离计算时，考虑各项具有不同的权 重。公式如下：
机器学习相似度概述
主要相似度算法
曼哈顿距离
曼哈顿距离，也称为城市街区距离，是一种使用 在几何度量空间的几何学用语，用以标明两个点在标准 坐标系上的绝对轴距总和：
X(2,4),Y(1,6) dist(X,Y)=|2-1|+|4-6|=3
机器学习相似度概述
主要相似度算法
闵可夫斯基距离
闵可夫斯基距离（闵氏距离）不是一种距离，而 是一组距离的定义。闵氏距离是欧氏距离的推广，是对 多个距离度量公式的概括性的表述。公式如下：
其中p是一个变参数。 当p=1时，就是曼哈顿距离；当p=2时，就是欧氏距离； 当p→∞时，就是切比雪夫距离。 根据变参数的不同，闵氏距离可以表示一类的距离 机器学习相似度概述
此处分母之所以不加s的原因在于： 对于杰卡德相似系数或杰卡德距离来说，它处理的都是非对称二 元变量。非对称的意思是指状态的两个输出不是同等重要的。
机器学习相似度概述
主要相似度算法
余弦相似度
余弦相似度用向量空间中两个向量夹角的余弦值 作为衡量两个个体间差异的大小。相比距离度量，余弦 相似度更加注重两个向量在方向上的差异，而非距离或 长度上。