【金中河西】2017初一(下)数学第一次月考(试卷+答案)
初一下学期第一次月考(数学)试题含答案
初一下学期第一次月考（数学）（考试总分：150 分）一、单选题（本题共计12小题，总分36分）1.（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°2.（3分）下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．B．C．D．3.（3分）点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC ＝2cm，则点P到直线l的距离（）A．小于2cm B．等于2cm C．不大于2cm D．等于4cm4.（3分）下列说法正确的个数是（）①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c．A．1个B．2个C．3个D．4个5.（3分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠D＝∠DCE C．∠1＝∠2 D．∠D+∠ACD＝180°6.（3分）如图，AB∥CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（）A．60°B．70°C．80°D．100°7.（3分）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（﹣5，4）C．（4，﹣5）D．（5，﹣4）8.（3分）若实数x，y满足|x﹣3|+＝0，则（x+y）3的平方根为（）A．4 B．8 C．±4 D．±89.（3分）在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10.（3分）一个正数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 11.（3分）若的整数部分为a，小数部分为b，则数轴上表示实数a、b的两点之间的距离为（）A．﹣2 B．6﹣C．﹣4 D．4﹣12.（3分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（2，4），点A2020的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（﹣2，﹣2）C．（3，﹣1）D．（2，4）二、填空题（本题共计8小题，总分40分）13.（5分）如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是．14.（5分）的平方根是，的算术平方根是．15.（5分）比较大小：﹣5﹣4（填“＜”、“＞”、“＝”）16.（5分）若点M（a+3，a﹣2）在y轴上，则点M的坐标是．17.（5分）已知＝1.312，＝4.147，那么172010的平方根是．18.（5分）我们规定：相等的实数看作同一个实数．有下列六种说法：①数轴上有无数多个表示无理数的点；②带根号的数不一定是无理数；③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示；④数轴上每一个点都表示唯一一个实数；⑤没有最大的负实数，但有最小的正实数；⑥没有最大的正整数，但有最小的正整数．其中说法错误的有（注：填写出所有错误说法的编号）19.（5分）如图，已知∠1＝80°，将直线m平移到直线n的位置，则∠2﹣∠3＝．20.（5分）定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ＝5或PT+TQ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B两个小区的坐标分别为A（3，1），B （5，﹣3），若点M（6，m）表示单车停放点，且满足M到A，B的“实际距离”相等，则m＝．三、解答题（本题共计6小题，总分74分）21.（12分）（1）计算：；（2）+﹣|﹣2|．22.（12分）解方程：(1)4x2＝25 (2)8x3﹣27＝0 (3)6（x﹣2）2＝2423.（12分）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+2b+c的算术平方根．24.（12分）已知△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：△ABC A（a，0）B（3，0）C（5，5）△A′B′C′A′（4，2）B′（7，b）C′（c，7）（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a＝，b＝，c＝；（2）在平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△A′B′C′；（3）直接写出△A′B′C′的面积是．25.（14分）如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1，可得AD平分∠BAC，理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），∴∠ADC＝∠EGC＝90°（），∴AD∥EG （），∴∠1＝（），∠3＝∠E（），又∵∠E＝∠1（已知），∴∠2＝∠3 （），∴AD平分∠BAC （）．26.（12分）如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．答案一、单选题（本题共计12小题，总分36分）1.（3分）C2.（3分） D3.（3分） C4.（3分） A5.（3分） C6.（3分）B7.（3分） D8.（3分）D9.（3分） C10.（3分） B11.（3分） D12.（3分） C二、填空题（本题共计8小题，总分40分）13.（5分）垂线段最短14.（5分）±3，215.（5分）＞16.（5分）（0，﹣5）17.（5分）±414.718.（5分）⑤19.（5分） 100°20.（5分） 0三、解答题（本题共计6小题，总分74分）21.（12分）解：（1）原式＝9﹣4+2﹣＝7﹣；(2) -222.（12分）解：（1）∵4x2＝25，∴x2＝所以x＝±（2方程整理得：x3＝，开立方得：x＝，解得：x＝；(3)方程整理得：（x﹣2）2＝4，开方得：x﹣2＝2或x﹣2＝﹣2，解得：x＝4或x＝0．23.（12分）解：根据题意，可得2a﹣1＝9，3a+b﹣9＝8；故a＝5，b＝2；又有7＜＜8，可得c＝7；则a+2b+c＝16；则16的算术平方根为4．24.（12分）解：（1）0，2，9；（2）图略（3）．25.（14分）如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1，可得AD平分∠BAC，理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），∴∠ADC＝∠EGC＝90°（垂直的定义），∴AD∥EG （同位角相等，两直线平行），∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），∠3＝∠E（两直线平行，同位角相等），又∵∠E＝∠1（已知），∴∠2＝∠3 （等量代换），∴AD平分∠BAC （角平分线定义）．26.（12分）如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．解：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠ACB+∠DAC＝180°，∵∠DAC＝120°，∴∠ACB＝60°，又∵∠ACF＝20°，∴∠FCB＝∠ACB﹣∠ACF＝40°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE＝20°，∵EF∥BC，∴∠FEC＝∠ECB，∴∠FEC＝20°．。
2016-2017年新人教版七年级下数学第一次月考试卷及答案
2016-2017年新人教版七年级下数学第一次月考试卷及答案2016-2017学年下学期初一数学第一次月考试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试时间90分钟。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分，请将正确的选项填在答题卡的相应位置上。
）1.16的算术平方根是（）A。
16B。
4C。
-4D。
±42.下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是（）A。
21121B。
212AC。
BCD。
AD3.下列各式正确的是（）A。
(-3)^2=9B。
(-4)^2=16C。
9=±3D。
-16=-44.下列说法正确的是（）①是绝对值最小的有理数；②相反数大于本身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④ 2是有理数。
A。
①②B。
①③C。
①②③D。
①②③④5.下列语句：①同一平面上，三条直线只有两个交点，则三条直线中必有两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（）A。
①、②是真命题B。
②、③是真命题C。
①、③是真命题D。
以上结论皆错6.如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放对边上，如果∠2＝60°，那么∠1的度数为（）A。
60°B。
50°C。
40°D。
30°7.估计6+1的值在（）A。
2到3之间B。
3到4之间C。
4到5之间D。
5到6之间8.在实数：3.，364，1.xxxxxxxx1，4.21，π，22中，无理数有（）A。
1个B。
2个C。
3个D。
4个9.如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB 的度数等于（）A。
122°B。
151°C。
116°D。
97°10.如右图，AB∥CD，那么∠A+∠C+∠AEC＝（）A。
七年级下第一次月考数学月考试卷
初一数学第一次独立作业2017.3（时间120分钟满分150分）一．选择题（每题只有一个正确答案，请将答案填在答卷纸上） 1．如图，下列说法正确的是（）A 、∠2和∠B 是同位角B 、∠2和∠B 是内错角C 、∠1和∠A 是内错角D 、∠3和∠B 是同旁内角2．若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（） A 、三角形 B 、四边形 C 、五边形 D 、六边形 3．计算：b 2·（-b 3）的结果是（） A 、-b 6B 、-b 5C 、b 6D 、b 54．在等式（）中，括号里填入的代数式应当是（）A 、B 、C 、D 、5．已知则=（）A 、-2B 、15C 、D 、第1题第8题6．若2121(),(),0.83a b c π--=-=-=,则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A 、c b a >>B 、a b c >>C 、a c b >>D 、c a b >>7．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度可能是（） A ．第一次右拐50°，第二次左拐130° B ．第一次左拐50°，第二次右拐50° C ．第一次左拐50°，第二次左拐130° D ．第一次右拐50°，第二次右拐50° 8．如图，∠MAN ＝100°，点B 、C 是射线AM 、AN 上的动点，∠ACB 的平分线和∠MBC 的平分线所在直线相交于点D ，则∠BDC 的大小（） A 、40° B 、50° C 、80° D 、随点B 、C 的移动而变化⋅⋅23a a 11a =7a 8a 6a 3a ,5,3==ba x x ba x -5335NM EDCB A二．填空题9．计算：22()3-=．10．甲型H7N9流感病毒的直径大约为0.00000008米，用科学记数法表示为． 11．已知等腰三角形的两边分别为5cm 和7cm ，则它的周长为．12．如图，将边长为2个单位的等边△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为个单位．第12题第13题第14题第15题13．如图，小明在操场上从A 点出发，沿直线前进15米后左转45°，再沿直线前进15米后又向左转45°，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了米．14．如图，将一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在点D′、C′的位置，ED′的延长线 与BC 相交于点G ．若∠EFB ＝50°，求∠2=．15．如图ABC 中，AD 是BC 上的中线，BE 是ABD 中AD 边上的中线，若ABC 的面积是24，则ABE 的面积是________．16．已知∠1＝70°，且∠1与∠2的两边互相垂直，则∠2＝． 17．若5(2)1x x ++=，则x=．18．如图，∠ABC=∠ACB，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③90ADC ABD ∠=︒-∠；④BD 平分∠ADC； ⑤∠BDC=12∠BAC．其中正确的结论有_______个.ED CBA ∆∆∆∆第18题初一数学第一次独立作业答题纸题号 1 答案二．填空题（每题3分，共30分） 9．， 10．，11．， 12．，13．，14．， 15．，16．，17．， 18．．三．解答题 19．（本题20分）计算（1）33131242-⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）()2016201721-0.63⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭（3）345()()tt t --⋅-⋅-（4）234232)3()2(x x x x --⋅+-20．（本题6分）已知一个多边形的内角和与外角和的差为900°，求这个多边形的边数．21．（本题8分）如下图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC 的顶点都在方格纸格点上．（1）△ABC 的面积为；（2）将△ABC 经过平移后得到△A ′B ′C ′，图中标出了点 B 的对应点B'，补全△A ′B ′C ′；（3）若连接AA '，BB '，则这两条线段之间的关系 是；（4）在图中画出△ABC 的高CD ．22．（本题10分）（1）已知5xa =，35x y a +=，求x y a a +的值；（2）已知3440x y ++=，求816xy ⋅的值．23．（本题10分）如图，△ABC 和△ADC 分别在AC 的两侧，∠BAC ：∠B ：∠ACB=4：3：2，且∠DAC=40°．（1）试说明AD ∥BC ；（2）若AB 与CD 也平行，求∠D 的度数．.B′ DCBAF EDCBA 24．（本题10分）如图，已知AB ∥CD ，∠ABE 和∠CDE 的平分线相交于F ，∠E =140º， 求∠BFD 的度数．25．（本题10分）基本事实：若am=a n ，（a>0，且a ≠1，m 、n 都是正整数），则m=n 。
最新七年级数学下册第一次月考试卷及答案
七年级数学下册第一次月考试卷满分：150分 考试用时：120分钟范围：第一章《二元一次方程组》～第二章《整式的乘法》 班级 姓名 得分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 已知{x =3y =−2是方程组{ax +by =2bx +ay =−3的解，则a +b 的值是( ) A. −1 B. 1 C. −5 D. 52. 下列运算中，正确的是( )A. a 6÷a 3=a 2B. (−a)6÷(−a)2=−a 4C. (a 2)3=a 6D. (3a 2)4=12a 83. 二元一次方程组{x −2y =6x =−y 的解是( ) A. {x =−2y =2 B. {x =2y =−2 C. {x =−2y =−2 D. {x =2y =2 4. 图①是一个长为2a ，宽为2b(a >b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称抽)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( )A. abB. a 2+2ab +b 2C. a 2−b 2D. a 2−2ab +b 25. 若一个二元一次方程的一个解为{x =2y =−1，则这个方程可以是( ) A. y −x =1 B. x −y =1 C. x +y =1 D. x +2y =16. 下列整式的运算可以运用平方差公式计算的有( )①(2m +n)(n −2m)；②(a 2−4b)(4b −a 2)；③(x +y)(−x −y)； ④(3a +b)(−3a +b)A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 小明要用40元钱买A 、B 两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买，40元钱全部用尽，A 型每个6元，B 型口罩每个4元，则小明的购买方案有( )种．A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种8. 下列计算正确的是( )A. a 6+a 6=2a 12B. 2−2÷20×23=32C. (−12ab 2)⋅(−2a 2b)3=a 3b 3D. a 3⋅(−a)5⋅a 12=−a 209. 已知关于x ，y 的二元一次方程组{x +3y =4−a x −y =3a，给出下列结论中正确的是( ) ①当这个方程组的解x ，y 的值互为相反数时，a =−2；②当a =1时，方程组的解也是方程x +y =4+2a 的解；③无论a 取什么实数，x +2y 的值始终不变；④若用x 表示y ，则y =−x 2+32； A. ①② B. ②③ C. ②③④ D. ①③④10. 添加一项，能使多项式9x 2+1构成完全平方式的是( )A. 9xB. −9xC. 9x 2D. −6x第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11. 若|a +b −1|+(a −b +3)2=0，则a 2−b 2=______．12. 计算：(−4)2020×0.252019=______．13. 已知关于x ，y 的方程组{x +2y =k −12x +y =5k +4的解满足x +y =5，则k 的值为______． 14. 已知：2x +3y +3=0，计算：4x ⋅8y 的值=______．15. 如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y 厘米，则列出的方程组为______．16. .已知a −1a =3,那么a 2+1a 2=_______17. 在3x +2y =4中，用含x 的代数式表示y ，可得______ ．18. 如果45+45+45+4535+35+35×65+65+65+65+65+6525+25=2n ，那么n =________．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19. （10分）已知(x +my)(x +ny)=x 2−5xy +3y 2，求代数式(2−m)(2−n)的值．20.（10分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？乙得到甲所有钱的2321.（10分）清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》中有这样一道题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；又山田五亩，场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？译文为：假如有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；又山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？请你解答．22.（10分）如图，某中学校园内有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为(a+b)米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．(1)求绿化的面积．(用含a、b的代数式表示)(2)当a=2，b=4时，求绿化的面积．23.（12分）解下列各题：①(b−c+4)(c−b+4)−(b−c)2②若一个多项式除以2x2−3，得到的商为x+4，余式为3x+2，求这个多项式．24.（12分）我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：(1)求每头牛、每只羊各值多少两银子？(2)若某商人准备用19两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊，且银两须全部用完)，请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．25.（14分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，请解答下列问题：(1)写出图2中所表示的数学等式______．(2)根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．(3)利用(1)中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，则a2+b2+c2=______．(4)小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为(5a+7b)(9a+4b)长方形，则x+y+z=______．答案1.A2.C3.B4.D5.C6.B7.B8.D9.D10.D11.−312.413.214.1815.{x +2y =75x =3y16.1117.y =4−3x 218.1219.解：∵(x +my)(x +ny)=x 2+(m +n)xy +mny 2=x 2−5xy +3y 2， ∴m +n =−5，mn =3，∴(2−m)(2−n)=4−2(m +n)+mn=4+10+3=17．故代数式(2−m)(2−n)的值为17．答：代数式(2−m)(2−n)的值为17． 20.解：设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，由题意可得，{x +12y =4823x +y =48，解得：{x =36y =24， 答：甲原有36文钱，乙原有24文钱．21.解：设每亩山田产粮相当于实田x 亩，每亩场地产粮相当于实田y 亩，根据题意得：{3x +6y =4.75x +3y =5.5， 解得：{x =0.9y =13．答：每亩山田产粮相当于实田0.9亩，每亩场地产粮相当于实田13亩． 22.解：(1)依题意得：(3a +b)(2a +b)−(a +b)2=6a 2+3ab +2ab +b 2−a 2−2ab −b 2=(5a 2+3ab)平方米．答：绿化面积是(5a 2+3ab)平方米；(2)当a =2，b =4时，原式=20+24=44(平方米)．答：绿化面积是44平方米．23.解：①原式=[4+(b −c )][4−(b −c )]−(b −c )2=16−(b −c )2−(b −c )2=16−2(b −c )2=16−2(b 2−2bc +c 2)=16−2b 2+4bc −2c 2；②根据题意可得这个多项式为：(2x 2−3)(x +4)+3x +2=2x 3+8x 2−10． 24.解：(1)设每头牛值x 两银子，每只羊值y 两银子，根据题意得：{5x +2y =192x +5y =16， 解得：{x =3y =2． 答：每头牛值3两银子，每只羊值2两银子．(2)设购买a 头牛，b 只羊，依题意有3a +2b =19，b =19−3a 2，∵a ，b 都是正整数，∴①购买1头牛，8只羊；②购买3头牛，5只羊；③购买5头牛，2只羊．25.解：(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc (2)证明：(a+b+c)(a+b+c)，=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2，=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．(3)30(4)156。
七年级下第一次月考数学试卷含答案
2016-2017学年度下学期第一阶段学情诊测
七年级数学试题（满分：120分）
一、选择题(本大题共12小题，共36分)
1.如图，∠1与∠2是对顶角的是（）
A. B. C. D.
2.25的平方根是（）
A.±5
B.-5
C.5
D.25
3.下列各图中，过直线l外点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是（）
A. B. C. D.
4.下列命题是真命题的个数是（）
①平面内不相交的两条直线叫做平行线②过一点有且只有一条直线与已知直线平行
③平行于同一条直线的两条直线平行④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
5.如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，若∠
1=65°，则∠2=（）
A.65°
B.75°
C.115°
D.125°
6.如图，点E在BC延长线上，下列条件中，不能推断AB
∥CD的是（）
A.∠4=∠3
B.∠1=∠2
C.∠B=∠5
D.∠B+∠BCD=180°
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2017初一下数学第一次月考试题(含答案)
2017学年七年级下学期第一次统测数学试卷(本次数学测试时间为90分钟，满分为150分)一、选择题 （每小题4分，共48分） 1. 下列运算正确的是（ ） A.B.C.D2.下列等式中，成立的是 （ ）A. B.C.D.3. 下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ） A 、（－x ＋y ）（－x －y ） B 、（a －2b ）（2）C 、（a －b ）（a ＋b ）（a 2＋b 2）D 、（a ＋b －c ）（a ＋b －c ） 4．的值是（ ）A 、0.5B 、4C 、－4D 、0.25 5. 某种原子的直径为0.000 000 000 2米,用科学记数法表示为( ) A ．B.C.D.6．如果( ) ×，则( )内应填的代数式是A.B.C.D.7．下列计算正确的是 （ ）A 、B 、C 、D、班级 姓名 学号密 封 线 内 不8．…（232+1）+1 的个位数字为（）A．2 B.4 C.6 D.8 9．若，则、的值分别为（）.A 、，B 、，C 、，D 、，10.将这三个数按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A. B.C. D.11.如图，在矩形花园中，，，在花园中建有一条矩形道路与一条平行四边形道路。
若，则花园中可绿化部分的面积为( )A.；B.；C.；D..（11题图）12．对于任意有理数,现用※定义一种新运算：a ※.根据这个定义，代数式※y的结果（）A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共24分）13.若,则;14．如果x2＋＋81是一个完全平方式，那么k值为;15．;16．已知，，则;17.若有意义，则x需要满足的条件;18.边长为a 厘米的正方形的边长减少3厘米，其面积减少。
三、解答题（共78分）19．计算：（每小题4分，共24分）(1) (2)(3) (4)(5) (6)20．先化简，再求值（本题10分）（1），其中（2）已知a2＋b2－2a＋6b＋10＝0，求2·a100－3·b－1的值21．（本题7分）观察下列各式：62-42=4×5，112-92=4×10，172-152=4×16，……（1）你发现了什么规律？试用你发现的规律填空：512-492=4×＿＿＿＿；＿＿＿＿.（2）请你用含n的字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来；（3）请用数学知识来验证你所写的式子的正确性。
16—17学年下学期七年级第一次月考数学试题(附答案)(2)
2016～2017学年度第二学期第一次质量检测试卷七年级数学一、选择题（每小题3分，共36分）1、4的算术平方根是（）A、2B、-2C、±2D、42、如图1所示，∠1与∠2是对顶角的图形的个数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个3．如图，不是平移设计的是（）A．B．C．D．4．下列选项中∠1与∠2不是同位角的是（）A B C D5、过一点画已知直线的平行线（）A 、有且只有一条B 、不存在C 、有两条D 、不存在或有且只有一条6．如图，AD ∥BC ，点E 在BD 的延长线上．若∠ADE ＝155°，则∠DBC 的度数为（ ）A ．155°B ．35°C ．45°D ．25°7、若3a -是一个数的算术平方根，则（ ）A 、0a ≥B 、3a ≥C 、0a >D 、3a >8．如图，点E 在BC 延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD （ ）A ．∠3＝∠4B ．∠1＝∠2C．∠D＝∠DCE D．∠D＋∠BCD＝180°9.下列命题中，是真命题的是（）A．两个锐角的和是锐角B．邻补角是互补的角C．同旁内角互补D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等10.下列各式正确的是（）A、3)3(2=-B、16)4(2=-C、39±=D、416-=-11. 如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上，如果∠2＝60°，那么∠1的度数为（）A.60° B.50° C.40°D.30°12.若a 2＝25, b ＝3,则a+b ＝( )A ．-8 B. ±8 C. ±2 D. ±8或±2二．填空题（本小题3分，共24分）13、若一个数的立方根与它的算术平方根相同则这个数是14、√625的平方根是15、若73-x 有意义，则x 的取值范围是 。
七年级数学下学期第一次月考试题北师大版
2017年七年级下学期第一次月考数学试卷一、细心选一选，（每题只有一个正确选项，每题3分共18分)1.以下计算正确的选项是 （ ）A 、2a -a =2B 、x 3+x 3=x 6C 、422)(ab b a =⋅ D 、2t 2+t 2=3t 2 2.已知32228287m n a b ab b ÷=，那么m,n 的取值为（ ） A.m=4,n=3 B.m=4,n=1C.m=1,n=3D.m=2,n=33.计算a 2(2a )3－a (3a ＋8a 4)的结果是( ) A ．3a 2 B ．－3a C ．－3a 2 D ．16a 54.如图，已知点O 是直线AB 上一点，∠1＝65°，那么∠2的度数( )A ．25°B ．65°C ．105°D ．115°5.如图，以下各语句中，错误的选项是( )A ．∠ADE 与∠B 是同位角B ．∠BDE 与∠C 是同旁内角C ．∠BDE 与∠AED 是内错角D ．∠BDE 与∠DEC 是同旁内角6.计算2221000252248-的结果是（ ） A.62500 B.1000 C.500 D.250二、细心填一填（每题3分，共18分）7. 水的质量0.00000204kg,用科学记数法表示为__________.8. 试用几何语言描述以下图：_____．9.若216x a x -+是一个完全平方数，那么a = 10.一个角是52度，那么那个角的补角是 度11.已知a x =2 ,a y =3则a 3x －2y ＝____________．BA 2 31 12. 在以下代数式： ①(x-12y)(x+12y), ②(3a+bc)(-bc-3a), ③(3-x+y)(3+x+y), ④(100+1)(100-1) 中能用平方差公式计算的是 （填序号）三、解答题。
（每题6分，共30分）13．计算以下各式：(1)(－x 2y 5)·(xy )3 （2） (3a ＋2)(4a －1)14.计算以下各式：（1）-24+ ×（2 017+3)0-（2） )2)((422y x y x y x +---）（15.先化简，再求值：ab b a ab a ab a 3)129(9)2(24322÷+-⋅-- 其中2,1-=-=b a ．16.一个角的余角的3倍比那个角的补角少24°，那么那个角是多少度？17.直线AB.CD 相交于点O ，OE ⊥A B ，O 为垂足，若是∠EOD = 38°，求∠AOC 和∠COB 的度数.四．解答题（每题8分，共32分）18.已知.三角形的底边长为（2x+1）cm ，高是（x －2）cm ，假设把底边和高各增加5厘米，那么三角形面积增加了多少？并求出x ＝3时三角形增加的面积。
七年级下学期第一次月考数学试卷及答案
七年级下学期第一次月考数学试卷范围：第一章～第二章满分：150分考试用时：120分钟题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.下列各式可以用平方差公式计算的是()A. (x−y)(x+y)B. (x−y)(y−x)C. (x−y)(−y+x)D. (x−y)(−x+y)2.下列运算正确的是()A. a2⋅a3=a5B. (−a)4=−a4C. (a2)3=a5D. a2+a3=a53.观察下面图形，从图1到图2可用式子表示为()A. (a+b)(a−b)=a2−b2B. a2−b2=(a+b)(a−b)C. (a+b)2=a2+2ab+b2D. a2+2ab+b2=(a+b)24.如图①，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“S”图案，如图②所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图③所示，则新长方形的周长可表示为()A. 4a−8bB. 2a−3bC. 2a−46D. 4a−10b5.用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用a，b分别表示矩形的长和宽(a>b)，则下列等式不正确的是A. a+b=12B. a−b=2C. ab=35D. a2+b2=846.下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是()A. (−x+3y)(−x−3y)B. (x+3y)(−x−3y)C. (x−3y)(−x+3y)D. (−x−3y)(−x−3y)．7.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和(a+b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算(a+b)20的展开式中第三项的系数为()A. 2017B. 2016C. 191D. 1908.计算(−8m4n+12m3n2−4m2n3)÷(−4m2n)的结果为()A. 2m2n−3mn+n2B. 2n2−3mn2+n2C. 2m2−3mn+n2D. 2m2−3mn+n9.如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是()A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 邻补角10.下列说法不正确的是()A. 钝角没有余角，但一定有补角B. 若两个角相等且互补，则它们都是直角C. 锐角的补角比该锐角的余角大D. 一个锐角的余角一定比这个锐角大11.如图，过点P作直线l的垂线和斜线，叙述正确的是()．A. 都能作且只能作一条B. 垂线能作且只能作一条，斜线可作无数条C. 垂线能作两条，斜线可作无数条D. 均可作无数条12.小明参加跳远比赛，他从地面踏板P处起跳落到沙坑中，两脚后跟与沙坑的接触点分别为A，B，小明未站稳，一只手撑到沙坑C点，则跳远成绩测量正确的图是()A. B. C. D.13.已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，AB=5，点D从点A到点B沿AB运动，CD=x，则x的取值范围是()≤x≤3A. 125≤x<4B. 125≤x≤4C. 125≤x≤5D. 12514.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是()A. B.C. D.15.与(a−b)3[(b−a)3]2相等的是()A. (a−b)8B. −(b−a)8C. (a−b)9D. (b−a)9二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.若单项式3x2y与−2x3y3的积为mx5y n，则m+n=．17.有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为____．18.若a+2b+3c=10，且4a+3b+2c=15，则a+b+c=_________．19.如图所示，AD//EF//BC，AC//EN，则图中与∠1相等的角有个.20.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,6)，点B(4,3)，P是x轴上的一个动点．作OQ⊥AP，垂足为Q，则点Q到直线AB的距离的最大值为______．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）21.（8分）计算：(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)．22. （8分）先化简，再求值：(2x +3y)2−(2x +y)(2x −y)，其中x =13，y =−12．23. （10分）某校八年级一班数学兴趣小组在探索末尾数字是5的两位数的平方时发现：252=100×2×(2+1)+25=625，452=100×4×(4+1)+25=2025，…即：末尾数字是5的两位数的平方，可以先写出它的十位数字与其下一个自然数的乘积，再在末尾接着写上25.例如：752=5625．请问：该结论正确吗？若两位数的十位数字为m ，请用代数式说明理由．24. （12分）补全下列推理过程：如图，已知AB//CE ，∠A =∠E ，试说明：∠CGD =∠FHB ． 解：因为AB//CE( )，所以∠A=∠().因为∠A=∠E(已知)，所以∠=∠().所以//().所以∠CGD=∠().因为∠FHB=∠GHE()，所以∠CGD=∠FHB().25.（12分）小红家有一块L型的菜地，如图所示，要把L型的菜地按图那样分成面积相等的梯形，种上不同的蔬菜，这两个梯形的上底都是a m，下底都是b m，高都是(b−a)m，请你帮小红家算一算这块菜地的面积共有多少，并求出当a=10，b=30时，L型菜地的总面积．26.（14分）已知∠AOC=40°，∠BOD=30°，∠AOC和∠BOD均可绕点O进行旋转，点M，O，N在同一条直线上，OP是∠COD的平分线．(1)如图1，当点A与点M重合，点B与点N重合，且射线OC和射线OD在直线MN的同侧时，求∠BOP的余角的度数；(2)在(1)的基础上，若∠BOD从ON处开始绕点O逆时针方向旋转，转速为5°/s，同时∠AOC从OM处开始绕点O逆时针方向旋转，转速为3°/s，如图2所示，当旋转6s时，求∠DOP的度数．27.（16分）如图所示，在一次军事演习中，红方侦察员发现：蓝方指挥部点P在A区内，且到铁路FG与公路CE的距离相等，到两通讯站C和D的距离也相等.如果你是红方的指挥员，请你在下图中标出蓝方指挥部点P的位置.(保留作图痕迹，不必写作法)答案1.A2.A3.A4.A5.D6.A7.D8.C9.A10.D11.B12.D13.C14.B15.C16.−217.1318.519.520.27521.解：设：S=(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)两边乘以(3−1)得(3−1)S=(3−1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)2S=(32−1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)=(34−1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)=364−1．∴S=364−12即原式=364−12．22.解：(2x+3y)2−(2x+y)(2x−y)=(4x2+12xy+9y2)−(4x2−y2)=4x 2+12xy +9y 2−4x 2+y 2=12xy +10y 2，当x =13，y =−12时，原式=12×13×(−12)+10×(−12)2=12．23.解：经计算可知该结论是正确，若两位数的十位数字为m ，依题意有(10m +5)2=100m 2+100m +25=100m(m +1)+25．24.已知 ADC 两直线平行，内错角相等 ADC E 等量代换 AD EF 同位角相等，两直线平行 GHE 两直线平行，同位角相等 对顶角相等 等量代换25.解：这块菜地的面积共有(b 2−a 2)m 2，当a =10，b =30时，L 型菜地的总面积为800m 2．26.解：(1)如图1，∵∠COD =180°−40°−30°=110°，OP 是∠COD 的平分线． ∴∠COP =∠DOP =12∠COD =55°，∴∠BOP =∠BOD +∠DOP =30°+55°=85°， ∴∠BOP 的余角为90°−85°=5°；(2)如图2，由(1)可知∠AOC =40°，∠BOD =30°， 由旋转可得，∠BON =5×6=30°，∠MOA =3×6=18°， ∴∠MOC =∠AOC −∠MOA =40°−18°=22°，∴∠COD =180°−∠MOC −∠BOD −∠BON =180°−22°−30°−30°=98°， ∵OP 平分∠COD ，∴∠DOP =∠COP =12∠COD =12×98°=49°，27.如图1所示11。
2016-2017学年第二学期江苏省南京市建邺区金陵中学河西分校七下数学第一次月考卷与答案
金陵中学河西分校2016-2017学年度第二学期3月检测七年级数学一、选择题（每小题2分，共12分）1. 下列语句中，属于命题的是（）A. 两点之间，线段最短吗？B. 同位角相等C. 连接P、Q两点D.花儿会不会在春天开放2. 下列命题是真命题的是（）A. 如果a=1，那么a=1B. 同位角互补，两直线平行C. p不是无理数D. 六边形的内角和等于720°3. 如图，下列推理不正确的是（）A. B.C. D.第3题第4题第5题4. 如图，把长方形ABCD沿EF对折，若Ð1=50°，则ÐAEF的度数为（）A. 110°B. 115°C. 120°D. 130°5. 如图，在△ABC中，ÐC=70°，若沿图中虚线截去ÐC，则Ð1+Ð2的度数为（）A. 250°B. 230°C. 180°D. 140°6. 各边长度都是整数、最大边长为8的三角形有（）个A. 10B. 20C. 24D. 25二、填空题（每小题2分，共20分）7. 命题“平行同一条直线的两条直线平行”的条件是，结论是.8. 命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是.9. 在△ABC中，ÐA=ÐB-ÐC，则△ABC是三角形（填锐角、直角、钝角）.10. 一个多边形内角和是1800°，则此多边形为边形.11. 如图，直线，则ÐC等于.12. 如图，CE是△ABC的外角ÐACB的平分线，若ÐB=35°,ÐACB=60°，则ÐA=.13. 如图，已知直线，将等边三角形如图放置，若Ða=40°，则Ðb等于.14. 如图，在五边形ABCDE中，ÐA+ÐB+ÐE=300°,DP,CP分别平分ÐEDC,ÐBCD，则的度数是.15. 如图，在七边形ABCDEFG中，AB,ED的延长线交于O点，若图中Ð1,Ð2,Ð3,Ð4的外交的度数和为230°，则ÐBOD的度数为.16. 如图△ABC的面积为1，分别倍长（延长一倍）AB,BC,CA得到△A1B1C1；再分别倍长A1B1,B1C1,A1C1，得到△A2B2C2，则△A2B2C2的面积为.三、解答题（共68分）17. 如图，已知，求证：.（4分）18. 如图，已知：Ð3+Ð4=180°，求证：Ð1=Ð2.（4分）19. 如图，，求Ð1和ÐA的度数. （4分）20. 如图，AD是ÐEAC的平分线，，求ÐEAD,ÐDAC,ÐC的度数.（6分）21. 如图，已知ÐFED=ÐAHD,ÐGFA=40°,ÐHAQ=15°,ÐACB=70°,AQ平分ÐFAC.证明：.（6分）22. 将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分ÐDCE交DE于点F. （1）求证：；（2）求ÐDFC的度数. （6分）23. 填写下列空格（7分）：证明：两条平行线被第三条直线所截，.已知：如图，直线AB,CD被直线EF所截，平分ÐBEF,FG平分ÐDFE,EG,FG交于点G.求证：EG^FG.证明：（已知）\ÐBEF+DFE=180°（）△EG平分ÐBEF,FG平分ÐDFE（已知）\Ð1=12ÐBEF,Ð2=12ÐDFE（）\Ð1+Ð2=12ÐBEF+ÐDFE()（等式性质）\Ð1+Ð2=12´180°=90°（）\ÐG=180°-90°=90°（）\EG ^FG （ ）24. 如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点.（7分） （1）画出 △ABC 的AB 边上的中线CD ；（2）画出 △ABC 向右平移4个单位后得到的△A 1B 1C 1；（3）图中AC 与A 1C 1的关系是： ；（4）图中 △ABC 的面积是 ；（5）能使 △BCE 面积为3的格点E 有 个.25. 如图，BD 是 △ABC 的角平分线，CO 是 △BCD 的角平分线.（8分） （1）当 ÐA =40°时， ÐDOC = ；（2）当 ÐA =n °时， ÐDOC = ，若 BO ',CO '是 △ABC 的外角的角平分线，且相交于点 O '，则 ÐBO 'C 的数量关系为 ； （4）请用另一种方法证明（3）中所得的数量关系.26. 如图，△ABC中，ÐACB=90°,P为AB延长线上一点，且ÐPCB=ÐA,PD平分ÐCPA交AC于点D.（8分）（1）若ÐA=30°，则ÐCDP=；（2）若ÐAPC=40°，则ÐCDP=；（3）求ÐCDP的度数.27. 证明：四边形的内角和等于360°.（8分）已知：如图，四边形ABCD.求证：ÐA+ÐB+ÐC+ÐD=360°.课本给出了以下三种辅助线，将四边形转化为三角形，再利用三角形内角和定理获证（过程略）.请再给出两种不同的证明方法（如果你想不到其他方法，可以利用图2、3加以证明，但只能得4分）.金陵中学河西分校2016-2017学年度七年级第二学期3月检测答案 一.选择题二.填空题7.两条直线平行于同一条直线；这两条直线平行 8.两个锐角互余的三角形是直角三角形 9.直角 10.十二 11.40° 12.85° 13.20° 14.60° 15.50° 16.49三.解答题 17.37AB CD B C C C D BC DE∴∠=∠∴∠=∠=∠∴18.34180152512a b a b ∠+∠=∴∴∠=∠∠=∠∴∠=∠o Q Q Q P P19.145°20.64EAD DAC C∠=∠=∠=21.略22.（1）略（2）105DFC∠=23. 一组同旁内角的平分线互相垂直；两直线平行，同旁内角互补；角平分线的定义已知三角形内角和定理垂直的性质24.（1）如右图所示（2）如右图所示（3）平行且相等（4）8（5）725.（1）70°（2）1902n-；1 902n-（3）相等（4）思路：由角平分线模型中的“内外模型”可证26.（1）45°（2）45°（3）45°27. 方法一：可以把四边形两边延长，补成一个三角形，利用“A字模型”证明方法二：可以过点B，C作平行线，利用“拐角模型”和“铅笔头模型”证明。
人教版2017初一(下册)数学第一次月考试卷(附答案)
人教版2017初一数学（下册）第一次月考试卷（附答案）一、相信你的选择（每小题3分，共30分）1．下列计算中错误的有（）①4a3b÷2a2=2a，②﹣12x4y3÷2x2y=6x2y2，③﹣16a2bc÷a2b=﹣4c，④（﹣ab2）3÷（﹣ab2）=a2b4．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．若a=0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，则（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b3．在学校操场上，小明处在小颖的北偏东70°方向上，那么小颖应在小明的（假设两人的位置保持不变）（）A．南偏东20°B．南偏东70°C．南偏西70°D．南偏西20°4．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°5．下列说法正确的是（）A．三角形三条高都在三角形内B．三角形三条中线相交于一点C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D．三角形的角平分线是射线6．在三角形中，最大的内角不小于（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°8．赵悦同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课时间，于是就加快了车速，如图所示的四个图象中（S为距离，t为时间），符合以上情况的是（）A．B．C．D．9．有五条线段，长度分别是2，4，6，8，10，从中任取三条能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．10．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）A．A、C两点之间B．E、G两点之间C．B、F两点之间D．G、H两点之间二、试试你的身手（每小题3分，共24分）11．水的质量0.00204kg，用科学记数法表示为．12．如图，若AB∥CD，∠C=50°，则∠A+∠E=．13．若三角形的三边长分别为2，a，9，且a为整数，则a的值为．14．正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为．15．Rt△ABC中，∠C是直角，O是角平分线的交点，AC=3，BC=4，AB=5，O 到三边的距离r=．16．等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线将其周长分成两部分的差为2cm，则这个等腰三角形的周长为．17．观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有个圆．18．如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD 于点E，连接EC，则∠AEC的度数是．三、挑战你的技能（本大题共66分）19．（4分）计算：（x4）2+（x2）4﹣x（x2）2•x3﹣（﹣x）3•（﹣x2）2•（﹣x）20．（4分）计算：．21．（4分）计算：[（a+b）2﹣（a﹣b）2]÷（﹣4ab）22．（8分）计算：（1）（5mn2﹣4m2n）（﹣2mn）（2）（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）23．（6分）先化简，再求值：（x3+2）2﹣（x3﹣2）2﹣2（x+2）（x﹣2）（x2+4），其中x=．24．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．（1）若∠1=∠2，求∠NOD．（2）若∠1=∠BOC，求∠AOC与∠MOD．25．（8分）如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD．求证：BC∥EF．26．（8分）如图所示，BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，且∠1+∠2=90°，那么直线AB、CD的位置关系如何？并说明理由．27．（8分）你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直．当一方着地时，另一方上升到最高点．问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA′、BB′有何数量关系，为什么？28．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=90°，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足AE=CF．求证：DE=DF．人教版2017初一数学（下册）第一次月考试卷（参考答案）一、相信你的选择（每小题3分，共30分）1．C2．B．3．C．4．B．5．B．6．C．7．D．8．B．9．B．10．B．二、试试你的身手（每小题3分，共24分）11．2.04×10﹣3．12．50°．13．8或9或10．14．y=x2+6x．15．1．16．22cm或14cm．17．65．18．115°．三、挑战你的技能（本大题共66分）19．解：（x4）2+（x2）4﹣x（x2）2•x3﹣（﹣x）3•（﹣x2）2•（﹣x）=x8+x8﹣x8﹣x8=0．20．解：=﹣a4b2c．21．解：原式=﹣[a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2]÷4ab=﹣4ab÷4ab=﹣1．22．解：（1）原式=﹣10m2n3+8m3n2；（2）原式=x2﹣6x+7x﹣42﹣x2﹣x+2x+2=2x﹣40．23．解：原式=x6+4x3+4﹣x6+4x3﹣4﹣2x4+32=8x3﹣2x4+32，当x=时，原式=1﹣+32=32．24．解：（1）∵OM⊥AB，∴∠AOM=∠1+∠AOC=90°，∵∠1=∠2，∴∠NOC=∠2+∠AOC=90°，∴∠NOD=180°﹣∠NOC=180°﹣90°=90°；（2）∵OM⊥AB，∴∠AOM=∠BOM=90°，∵∠1=∠BOC，∴∠BOC=∠1+90°=3∠1，解得∠1=45°，∠AOC=90°﹣∠1=90°﹣45°=45°，∠MOD=180°﹣∠1=180°﹣45°=135°．25．证明：如图，∵AF=CD，∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF．26．证明：直线AB、CD的位置关系为：AB∥CD，理由如下：∵BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC．∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=2（∠1+∠2）=2×90°=180°，∴AB∥CD．27．解：数量关系：AA′=BB′；理由如下：∵O是AB′、A′B的中点，∴OA=OB′，OA′=OB，在△A′OA与△BOB′中，，∴△A′OA≌△BOB′（SAS），∴AA′=BB′．28．证明：连AD，如图所示：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵D为BC中点，∴AD=DC，AD平分∠BAC，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE=DF．。
2016-2017年新人教版七年级下第一次月考数学试卷含答案解析
七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（2015春益阳校级期中）下列计算正确的是（）A．（2a）3=6a3B．a2a=a2C．a3+a3=a6D．（a3）2=a6 2．计算（a m）2×a n结果是（）A．a2m B．a2（m+n）C．a2m+n D．3．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣2y）（2y+x）B．（﹣2y﹣x）（x+2y）C．（x﹣2y）（﹣x﹣2y）D．（2y﹣x）（﹣x﹣2y）4．下列式子成立的是（）A．（2a﹣1）2=4a2﹣1 B．（a+3b）2=a2+9b2C．（a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2D．（﹣a﹣b）2=a2+2ab+b25．计算（x3y）2÷（2xy）2的结果应该是（）A．B．C．D．6．图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．7．下列各式中，计算结果为81﹣x2的是（）A．（x+9）（x﹣9）B．（x+9）（﹣x﹣9）C．（﹣x+9）（﹣x ﹣9）D．（﹣x﹣9）（x﹣9）8．如果（x﹣2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值为（）A．p=5，q=6 B．p=1，q=﹣6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=﹣6 9．计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（）A．a8+2a4b4+b8B．a8﹣2a4b4+b8C．a8+b8D．a8﹣b810．计算（6×103）（8×105）的结果是（）A．48×109B．4.8×109C．4.8×108D．48×101511．用小数表示3×10﹣2的结果为（）A．﹣0.03 B．﹣0.003 C．0.03 D．0.00312．下列式子正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a﹣b）2=a2+2ab+b2D．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2二、填空题13．计算：①a5a3a=；②（a5）3÷a6=．14．用小数表示：2×10﹣3=．24×（﹣2）4×（﹣0.25）4=．15．计算：（﹣5a+4b）2=．（﹣2ab+3）2=．16．计算题：（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a﹣3b）2=．17．计算（﹣2）0+=；（﹣2x2y）3=．18．计算：20082﹣2007×2009=．已知，则=．三．解答题（共7小题19-24每题6分共48分）19．利用整式的乘法公式计算：①1999×2001②992﹣1．20．化简（1）（a+b﹣c）（a+b+c）（2）（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a﹣3b）2．21．先化简，再求值：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x=3，y=1．22．计算：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）23．计算．24．若x﹣y=8，xy=10．求x2+y2的值．25．乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）；（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式；（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①10.2×9.8，②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）．七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（2015春益阳校级期中）下列计算正确的是（）A．（2a）3=6a3B．a2a=a2C．a3+a3=a6D．（a3）2=a6【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、应为（2a）3=8a3，故本选项错误；B、应为a2a=a3，故本选项错误；C、应为a3+a3=2a3，故本选项错误；D、（a3）2=a6，正确；应选D．【点评】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键．2．计算（a m）2×a n结果是（）A．a2m B．a2（m+n）C．a2m+n D．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】首先算出（a m）2，然后根据同底数幂相乘进行判断．【解答】解：（a m）2×a n=a2m×a n=a2m+n．故选C．【点评】本题主要考查单项式的乘法，比较简单．3．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣2y）（2y+x）B．（﹣2y﹣x）（x+2y）C．（x﹣2y）（﹣x﹣2y）D．（2y﹣x）（﹣x﹣2y）【考点】平方差公式．【专题】计算题．【分析】把A得到（x﹣2y）（x+2y），把C变形得到﹣（x﹣2y）（x+2y），把D变形得到（x﹣2y）（x+2y），它们都可以用平方差公式进行计算；而把B变形得到﹣（x+2y）2，用完全平方公式计算．【解答】解：A、（x﹣2y）（2y+x）=（x﹣2y）（x+2y）=x2﹣4y2，所以A选项不正确；B、（﹣2y﹣x）（x+2y）=﹣（x+2y）2，用完全平方公式计算，所以B选项正确；C、（x﹣2y）（﹣x﹣2y）=﹣（x﹣2y）（x+2y）=﹣x2+4y2，所以C选项不正确；D、（2y﹣x）（﹣x﹣2y）=（x﹣2y）（x+2y）=x2﹣4y2，所以D选项不正确．故选B．【点评】本题考查了平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．也考查了完全平方公式．4．下列式子成立的是（）A．（2a﹣1）2=4a2﹣1 B．（a+3b）2=a2+9b2C．（a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2D．（﹣a﹣b）2=a2+2ab+b2【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，对各选项展开后利用排除法求解．【解答】解：A、应为（2a﹣1）2=4a2﹣2a+1，故本选项错误；B、应为（a+3b）2=a2+6ab+9b2，故本选项错误；C、应为（a+b）（﹣a﹣b）=﹣a2﹣2ab﹣b2，故本选项错误；D、（﹣a﹣b）2=a2+2ab+b2，正确．故选D．【点评】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题的关键，漏掉乘积二倍项是同学们容易出错之处．5．计算（x3y）2÷（2xy）2的结果应该是（）A．B．C．D．【考点】整式的除法．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；单项式除单项式的法则进行运算．【解答】解：（x3y）2÷（2xy）2=x6y2÷4x2y2=x4．故选B．【点评】此题是考查单项式除法的运算，幂的乘方、积的乘方的性质，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．6．图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角是一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，可得答案．【解答】解：A、一个角的两边不是另一个角的两边的反向延长线，故A错误；B、一个角的两边不是另一个角的两边的反向延长线，故B错误；C、一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，故C正确；D、一个角的两边不是另一个角的两边的反向延长线，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了对顶角，对顶角是一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线．7．下列各式中，计算结果为81﹣x2的是（）A．（x+9）（x﹣9）B．（x+9）（﹣x﹣9）C．（﹣x+9）（﹣x ﹣9）D．（﹣x﹣9）（x﹣9）【考点】平方差公式．【专题】计算题．【分析】本题是平方差公式的应用，选项D中，﹣9是相同的项，互为相反项是x与﹣x，据此即可解答．【解答】解：81﹣x2=（﹣x﹣9）（x﹣9）或者（9+x）（9﹣x）．故选D．【点评】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．8．如果（x﹣2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值为（）A．p=5，q=6 B．p=1，q=﹣6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=﹣6 【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p与q 的值即可．【解答】解：∵（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6=x2+px+q，∴p=1，q=﹣6，故选B【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（）A．a8+2a4b4+b8B．a8﹣2a4b4+b8C．a8+b8D．a8﹣b8【考点】平方差公式；完全平方公式．【分析】这几个式子中，先把前两个式子相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘时符合平方差公式得到a2﹣b2，再把这个式子与a2+b2相乘又符合平方差公式，得到a4﹣b4，与最后一个因式相乘，可以用完全平方公式计算．【解答】解：（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4），=（a2﹣b2）（a2+b2）（a4﹣b4），=（a4﹣b4）2，=a8﹣2a4b4+b8．故选B．【点评】本题主要考查了平方差公式的运用，本题难点在于连续运用平方差公式后再利用完全平方公式求解．10．计算（6×103）（8×105）的结果是（）A．48×109B．4.8×109C．4.8×108D．48×1015【考点】整式的混合运算．【分析】本题需先根据同底数幂的乘法法则进行计算，即可求出答案．【解答】解：（6×103）（8×105），=48×108，=4.8×109；故选B【点评】本题主要考查了整式的混合运算，在解题时要注意运算顺序以及简便方法的运用是本题的关键．11．用小数表示3×10﹣2的结果为（）A．﹣0.03 B．﹣0.003 C．0.03 D．0.003【考点】科学记数法—原数．【分析】一个用科学记数法表示的数还原成原数时，要先判断指数n的正负．n为正时，小数点向右移动n个数位；n为负时，小数点向左移动|n|个数位．【解答】解：用小数表示3×10﹣2的结果为0.03．故选C．【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．12．下列式子正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a﹣b）2=a2+2ab+b2D．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2【考点】完全平方公式．【分析】根据整式乘法中完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2，即可作出选择．【解答】解：A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故A选项正确；B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故B选项错误；C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故C选项错误；D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故D选项错误；故选：A．【点评】本题考查了完全平方公式，关键是要了解（x﹣y）2与（x+y）2展开式中区别就在于2xy项的符号上，通过加上或者减去4xy可相互变形得到．二、填空题13．计算：①a5a3a=a9；②（a5）3÷a6=a9．【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】①根据同底数幂的乘法，即可解答．②根据同底数幂的除法，幂的乘方，即可解答．【解答】解：①a5a3a=a5+3+1=a9；②（a5）3÷a6=a15÷a6=a9，故答案为：a9，a9．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、除法，幂的乘方．14．用小数表示：2×10﹣3=0.002．24×（﹣2）4×（﹣0.25）4=1．【考点】幂的乘方与积的乘方；科学记数法—原数．【分析】2×10﹣3就是把2的小数点向左移动3位即可；24×（﹣2）4×（﹣0.25）4逆用积的乘方公式即可求解．【解答】解：2×10﹣3=0.002；24×（﹣2）4×（﹣0.25）4=（2×2×0.25）4=1．故答案是：0.002，1．【点评】本题考查了幂的性质和积的乘方公式，正确理解积的乘方的性质是关键．15．计算：（﹣5a+4b）2=25a2﹣40ab+16b2．（﹣2ab+3）2=4a2b2﹣12ab+9．【考点】完全平方公式．【分析】利用完全平方公式完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，即可直接求解．【解答】解：（﹣5a+4b）2=（﹣5a）2﹣2×5a4b+（4b）2=25a2﹣40ab+16b2；（﹣2ab+3）=（﹣2ab）2﹣12ab+9=4a2b2﹣12ab+9．故答案是：25a2﹣40ab+16b2，4a2b2﹣12ab+9．【点评】本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．16．计算题：（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a﹣3b）2=3a2+6ab﹣18b2．【考点】平方差公式；完全平方公式．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=4a2﹣9b2﹣a2+6ab﹣9b2=3a2+6ab﹣18b2．故答案为：3a2+6ab﹣18b2．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．17．计算（﹣2）0+=10；（﹣2x2y）3=﹣8x6y3．【考点】负整数指数幂；整式的混合运算；零指数幂．【分析】根据非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案；根据积的乘方等于乘方的积，可得答案．【解答】解：原式=1+9=10；原式=﹣8x6y3；故答案为：10，﹣8x6y3．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．18．计算：20082﹣2007×2009=1．已知，则=7．【考点】平方差公式；完全平方公式．【分析】先变形，再根据平方差公式进行计算，即可得出答案；先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．【解答】解：20082﹣2007×2009=20082﹣（2008﹣1）×（2008+1）=20082﹣20082+1=1；∵a+=3，∴a2+=（a+）2=2a=32﹣2=7，故答案为：1，7．【点评】本题考查了完全平方公式和平方差公式的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．三．解答题（共7小题19-24每题6分共48分）19．利用整式的乘法公式计算：①1999×2001②992﹣1．【考点】平方差公式．【专题】计算题；整式．【分析】两式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：①原式=（2000﹣1）×（2000+1）=20002﹣1=4000000﹣1=3999999；②原式=（99+1）×（99﹣1）=100×98=9800．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．20．化简（1）（a+b﹣c）（a+b+c）（2）（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a﹣3b）2．【考点】完全平方公式；平方差公式．【分析】（1）首先化成=【（a+b）﹣c】【（a+b）+c】的形式利用平方差公式计算，然后利用完全平方公式求解；（2）首先利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并同类项求解．【解答】解：（1）原式=【（a+b）﹣c】【（a+b）+c】=（a+b）2﹣c2=a2+b2+2ab﹣c2；（2）原式=4a2﹣9b2﹣（a2﹣6ab+9b2）=4a2﹣9b2﹣a2+6ab﹣9b2=3a2﹣18b2+6ab．【点评】本题考查了完全平方公式和平方差公式，理解公式的结构是本题的关键．21．先化简，再求值：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x=3，y=1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】首先利用完全平方公式和平方差公式对括号内的式子进行化简，然后进行整式的除法计算即可化简，然后代入求值．【解答】解：原式=（x2﹣2xy+y2+x2﹣y2）÷2x=（2x2﹣2xy）÷2x=x﹣y，则当x=3，y=1时，原式=3﹣1=2．【点评】本题主要考查平方差公式的利用，熟记公式并灵活运用是解题的关键．22．计算：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）【考点】平方差公式；完全平方公式．【分析】先把原式变形为[2m+（n﹣p）[2m﹣（n+p）]，再根据平方差公式展开得到（2m）2﹣（n﹣p）2，然后利用完全平方公式展开得到4m2﹣（n2﹣2np+p2），接着去括号即可．【解答】解：原式=[2m+（n﹣p）][2m﹣（n﹣p）]=（2m）2﹣（n﹣p）2=4m2﹣（n2﹣2np+p2）=4m2﹣n2+2np﹣p2．【点评】本题考查了平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．也考查了完全平方公式．23．计算．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式先计算零指数幂、负整数指数幂运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣﹣××4×1=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．若x﹣y=8，xy=10．求x2+y2的值．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】将x﹣y=8两边平方后，利用完全平方公式展开，把xy的值代入计算即可求出所求式子的值．【解答】解：将x﹣y=8两边平方得：（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2=64，将xy=10代入得：x2﹣20+y2=64，则x2+y2=84．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．25．乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是a2﹣b2（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是a﹣b，长是a+b，面积是（a+b）（a﹣b）（写成多项式乘法的形式）；（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①10.2×9.8，②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）．【考点】平方差公式的几何背景．【专题】计算题．【分析】（1）利用正方形的面积公式就可求出；（2）仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积；（3）建立等式就可得出；（4）利用平方差公式就可方便简单的计算．【解答】解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积=a2﹣b2；故答案为：a2﹣b2；（2）由图可知矩形的宽是a﹣b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a﹣b）；故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2（等式两边交换位置也可）；故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（4）①解：原式=（10+0.2）×（10﹣0.2），=102﹣0.22，=100﹣0.04，=99.96；②解：原式=[2m+（n﹣p）][2m﹣（n﹣p）]，=（2m）2﹣（n﹣p）2，=4m2﹣n2+2np﹣p2．【点评】此题主要考查了平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．对于有图形的题同学们注意利用数形结合求解更形象直观．。
七年级下学期数学第一次月考试卷(附答案)
七年级下学期数学第一次月考试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第五章《相交线与平行线》～第六章《实数》班级姓名得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数是()A. 65°B. 60°C. 55°D. 75°2.如图，AB//CD，∠FGB=154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于()A. 26°B. 52°C. 54°D. 77°3.下列语句正确的是()A. 4是16的算术平方根，即±√16=4B. −3是27的立方根C. √64的立方根是2D. 1的立方根是−14.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是()A. a>bB. |a|<|b|C. ab>0D. −a>b5.如图，在下列给出的条件中，不能判定AB//DF的是()A. ∠A=∠3B. ∠A+∠2=180°C. ∠1=∠4D. ∠1=∠A6. 如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F =30°，∠C =45°，AB 与DE 相交于点G ，当EF//BC 时，∠EGB 的度数是( )A. 135°B. 120°C. 115°D. 105°7. 若a 2=4，b 2=9，且ab <0，则a −b 的值为( )A. −2B. ±5C. 5D. 58. 下列结论正确的是( )A. 数轴上任意一点都表示唯一的有理数B. 数轴上任意一点都表示唯一的无理数C. 两个无理数之和一定是无理数D. 数轴上任意两点之间还有无数个点9. 下列说法中，不正确的有( )①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a 2的算术平方根是a ；④(π−4)2的算术平方根是π−4；⑤算术平方根不可能是负数，A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10. 如图，AF//CD ，CB 平分∠ACD ，BD 平分∠EBF ，且BC ⊥BD ，下列结论：①BC 平分∠ABE ；②AC//BE ；③∠CBE +∠D =90°；④∠DEB =2∠ABC ，其中结论正确的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 若√3a −23与√2−b 3为相反数，且b ≠0，则ab 的值为________． 12. 已知y =√x −3+√3−x +1，则x +y 的算术平方根是________． 13. 如图，有下列3个结论：①能与∠DEF 构成内错角的角的个数是2；②能与∠EFB 构成同位角的角的个数是1；③能与∠C构成同旁内角的角的个数是4，以上结论正确的是______．14.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点O，∠COE：∠BOD=2：3，则∠AOD=______．15.若√2a−2与|b+2|互为相反数，则(a−b)2的平方根=______．16.一个正数x的两个不同的平方根是2a−3和5−a，则x的值是________．17.如图所示，AB//CD，EC⊥CD.若∠BEC=30°，则∠ABE的度数为______．18.已知直线a//b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置(∠BAC=30°)，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1=22°，则∠2的度数是______．19.一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动(旋转角不超过180度)，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当∠BAD=15°时，BC//DE.则∠BAD(0°<∠BAD<180°)其它所有可能符合条件的度数为_____．20.已知一个数的平方根是3a+1和a+11，求这个数的立方根是______．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）21.（12分）计算：3；(1)(−1)3+|1−√2|+√8(2)(−3)2+2×(√2−1)−|−2√2|．22.（12分）阅读下列材料∵√4<√7<√9，即2<√7<3，∴√7的整数部分为2，小数部分为(√7−2).规定实数m的整数部分记为[m]，小数部分记为{m).如：[√7]=2，{7}=√7−2．解答以下问题：(1)[√10]=________，{√5}=________；(2)求{√5}+{5−√5}的值．23.（12分）工人师傅准备从一块面积为16平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为12平方分米的长方形的工件。
中学16—17学年下学期七年级第一次月考数学试题(附答案)
座号2016—2017学年度第二学期第一次月考试卷七年级 数学 (温馨提示：本试卷满分120分，考试时间120分钟，请将答案写在答题卡上)一、精心选一选：（本大题共15题，每小题3分，共45分）1．下列语句正确的是（ ）A 、同旁内角互补B 、互补的两个角是邻补角C 、相等的角是对顶角D 、对顶角相等2．如图所示，下列说法中正确有( )（1）点B 到AC 的垂线段是线段AB（2）点C 到AB 的垂线段是线段AC（3）线段AD 是点D 到BC 的垂线段（4）线段BD 是点B 到AD 的垂线段A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个3．如图，下列条件中，不能判定AB ∥CD 的是（ ）A 、∠C ＋∠ABC ＝180°B 、∠1＝∠2C 、∠3＝∠4D 、∠A ＝∠CDE第3题图 第6题图4.点P 为直线l 外一点，点A 、B 、C 为直线l 上三点，PA ＝3cm ，PB=4cm ，PC=5cm ，则点P 到直线l 的距离为（ ）。
A 、3cmB 、小于3cmC 、不大于3cmD 、4 cm5．如图，已知AB ∥CD ，∠A ＝70°，则∠1的度数是（ ）A ．110°B ．70°C ．130°D ．105°6．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐的角∠A 是1000，第二次拐的角∠B 是1500第三次拐的角是∠C ，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C 是（ ）A 、1200B 、1300C 、1400D 、1500 7．下列说法中正确的是（ ）A.立方根是它本身的数只有1和0B.算数平方根是它本身的数只有1和0第2题图 D B A C1第5题图C.平方根是它本身的数只有1和0D.绝对值是它本身的数只有1和08.下列说法正确的是（ ）A.－5是（－5）2的算术平方根B. 9的平方根是3C.2是－4的算术平方根D. 16的平方根是±49．16的平方根是（ ）A.±2 B.2 C.4 D. ±410．若x ，y 为实数，且|x+2|+=0，则的值为（ ）A.1B.－1C.2D.－211．下列说法假命题．．．是( ) A.两直线平行,同位角相等; B. 垂线段最短;C.对顶角相等;D. 两点之间直线最短.12．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（ ）A ．第一次右拐50°，第二次左拐130°B ．第一次左拐50°，第二次右拐50°C ．第一次左拐50°，第二次左拐130°D ．第一次右拐50°，第二次右拐50° 13．下列说法中正确的是（ ）A ．有且只有一条直线垂直于已知直线。
七年级数学下册第一次月考试卷及答案
七年级下学期第一次月考数学试卷范围：第一章～第二章满分：150分考试用时：120分钟班级姓名得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若(a+b)2=(a−b)2+A，则A为()A. 2abB. −2abC. 4abD. −4ab2.一次抽奖活动中，特等奖的中奖率为150000，把150000用科学记数法表示为()A. 5×10−4B. 5×10−5C. 2×10−4D. 2×10−53.已知(m+n)2=11，mn=2，则(m−n)2的值为()A. 7B. 5C. 3D. 14.已知A⋅(−x+y)=x2−y2，则A=()A. x+yB. −x+yC. x−yD. −x−y5.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2.当AD−AB=2时，S2−S1的值为()A. 2aB. 2bC. 2a−2bD. −2b6.如图所示，下列说法不正确的是()A. ∠1和∠4是内错角B. ∠1和∠3是对顶角C. ∠3和∠4是同位角D. ∠2和∠4是同旁内角7.如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，任意长为半径画弧 ①，分别交OA，OB于点E，F，那么第二步的作图痕迹 ②的作法是()A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧C. 以点E为圆心，OE长为半径画弧D. 以点E为圆心，EF长为半径画弧8.如图所示，有下列五种说法： ①∠1和∠4是同位角; ②∠3和∠5是内错角; ③∠2和∠6是同旁内角; ④∠5和∠2是同位角; ⑤∠1和∠3是同旁内角.其中正确的是()A. ① ② ③B. ① ② ③ ④C. ① ② ③ ④ ⑤D. ① ② ④ ⑤9.点P为直线l外一点，点A，B在直线l上，若PA=5cm，PB=7cm，则点P到直线l的距离()A. 等于5cmB. 小于5cmC. 不大于5cmD. 等于6cm10.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=∠BOD，∠EOF=∠COG=90°，OA平分∠COF，射线OD将∠BOE分成了角度数之比为2:1的两个角，则∠COF的大小为()A. 45°B. 60°C. 72°或45°D. 40°或60°二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.已知a+b=7，ab=10，则(a−b)2的值为________．12.计算：(−2)2018×(−12)2016=______________．13.已知OA⊥OB，∠AOC：∠AOB=2：3，则∠BOC的度数为．14.如图，点A，O，B在同一条直线上，∠COB=25∘.若从点O引出一条射线OD，使OD⊥OC，则∠AOD的度数为．15.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O.若∠AOD=25°，则∠AOC=______．三、解答题（本大题共10小题，共100.0分）16.（8分）先化简，再求值：(x+2)(x−2)+x(4−x)，其中x=1．417.（10分）计算：(x−2)2−(x+3)(x−3)18.（10分）如图，直线AB、CD相交于O，∠BOC=70°，OE是∠BOC的角平分线，OF是OE的反向延长线．(1)求∠1，∠2，∠3的度数；(2)判断OF是否平分∠AOD，并说明理由．19.（10分）将一副直角三角板按如图1摆放在直线AD上(直角三角板OBC和直角三角板MON，∠OBC=90°，∠BOC=45°，∠MON=90°，∠MNO=30°)，保持三角板OBC不动，将三角板MON绕点O以每秒8°的速度顺时针方向旋转t秒(0<t<45).4(1)如图2，∠NOD=______度(用含t的式子表示)；(2)在旋转的过程中，是否存在t的值，使∠NOD=4∠COM？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．(3)直线AD的位置不变，若在三角板MON开始顺时针旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点O以每秒2°的速度顺时针旋转．①当t=______秒时，∠COM=15°；②请直接写出在旋转过程中，∠NOD与∠BOM的数量关系(关系式中不能含t)．20.（10分）如图，有足够多的长方形和正方形卡片，1号卡片是边长为a的正方形，2号卡片是边长为b的正方形，3号卡片是一边长为a，另一边长为b的长方形．(1)如果选取1，2，3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，请画出这个长方形的示意图，并根据拼图前后图形面积之间的关系写出一个等式.这个等式是;(2)小明想用类似的方法解释多项式乘法(2a+3b)⋅(a+2b)=2a2+7ab+6b2，那么需要用1号卡片张，2号卡片张，3号卡片张.21.（8分）如图，甲长方形的两边长分别为m+1，m+7;乙长方形的两边长分别为m+2，m+4.(其中m为正整数)(1)图中的甲长方形的面积S1，乙长方形的面积S2，比较：S1S2;(填“<”“=”或“>”)(2)现有一正方形，其周长与图中的甲长方形的周长相等，试探究：该正方形的面积S与图中的甲长方形的面积S1的差(即S−S1)是一个常数，求出这个常数．22.（10分）如图，我校一块边长为2x米的正方形空地是八年级1∼4班的卫生区，学校把它分成大小不同的四块，采用抽签的方式安排卫生区，下图是四个班级所抽到的卫生区情况，其中1班的卫生区是一块边长为(x−2y)米的正方形，其中0<2y< x．(1)分别用含x，y的式子表示八年3班和八年4班的卫生区的面积;(2)求2班的卫生区的面积比1班的卫生区的面积多多少平方米?23.（10分）如图，已知∠α和一个直角(∠AOB)，在∠AOB的内部以点O为顶点作∠β，使∠β=90∘−∠α.(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)24.（12分）如图，台球运动中母球P击中桌边的点A，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点B，再次反弹经过点C(提示：∠PAD=∠BAE，∠ABE=∠CBF)．(1)若∠PAD=32∘，求∠PAB的度数;(2)已知∠BAE+∠ABE=90∘，母球P经过的路线BC与PA一定平行吗?请说明理由．25.（12分）如图为两个特殊三角板AOB和三角板COD，∠A=45°，∠D=60°，O为直角顶点，两直角顶点重合，A，O，D在同一直线上，OB，OC重合，OM平分∠COD，ON平分∠AOB．(1)∠MON=_____度；(2)若三角板AOB与三角板COD位置如图(2)所示，满足∠BOC=20°，求∠MON的的度数；(3)在图(1)的情形下，三角板AOB固定不动，若三角板COD绕着O点旋转(旋转角度小于45°)，∠BOC=α，求∠MON的度数(用含α的式子表示)．答案1.C2.D3.C4.D5.B6.D7.D8.D9.C10.C11.912.413.30∘或150∘14.65∘或115∘15.115°16.解：(x +2)(x −2)+x(4−x)=x 2−4+4x −x 2=4x −4，当x =14时，原式=4×14−4=1−4=−3． 17.解：(x −2)2−(x +3)(x −3)=x 2−4x +4−(x 2−9)=x 2−4x +4−x 2+9=−4x +13．18.解：(1)∵∠BOC +∠2=180°，∠BOC =70°，∴∠2=180°−70°=110°；∵OE 是∠BOC 的角平分线，∴∠1=35°．∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠3=180°−∠1−∠2=180°−35°−110°=35°．(2)∵∠2+∠3+∠AOF=180°，∴∠AOF=180°−∠2−∠3=180°−110°−35°=35°．∴∠AOF=∠3=35°，∴OF平分∠AOD．19.解：(1)∠NOD一开始为90°，然后每秒减少8°，因此∠NOD=90°−8t，故答案为(90−8t)(2)当MO在∠BOC内部时，即t<45时890°−8t=4(45°−8t)解得：t=154时当MO在∠BOC外部时，即t>45890°−8t=4(8t−45°)解得：t=274时(3)①当MO在∠BOC内部时，即t<4588t−2t=30°解得：t=5时当MO在∠BOC外部时，即t>4588t−2t=60°解得：t=10，故答案为5或10②∠NOD=90°−8t，∠BOM=6t∴3∠NOD+4∠BOM=3(90°−8t)+4×6t=270°即3∠NOD+4∠BOM=270°，故答案为：3∠NOD+4∠BOM=270°．20.解：(1)(a+2b)⋅(a+b)=a2+3ab+2b2;长方形如图所示：(2)2；6；7．21.解：(1)>(2)图中的甲长方形的周长为2(m+7+m+1)=4m+16.所以该正方形的边长为m+ 4.所以S−S1=(m+4)2−(m2+8m+7)=9.所以这个常数为9．22.解：(1)八年3班的卫生区的面积为(x−2y)[2x−(x−2y)]=(x2−4y2)平方米;八年4班的卫生区的面积为(x−2y)[2x−(x−2y)]=(x2−4y2)平方米．(2)2班的卫生区的面积比1班的卫生区的面积多8xy平方米．23.解：如图所示：∠AOC即为所求．24.解：(1)因为∠PAD=32∘，∠PAD=∠BAE，∠PAD+∠PAB+∠BAE=180∘，所以∠PAB=180∘−32∘−32∘=116∘．(2)BC//PA．理由如下：因为∠PAD=∠BAE，∠PAB=180∘−∠PAD−∠BAE，所以∠PAB=180∘−2∠BAE．同理可得∠ABC=180∘−2∠ABE．因为∠BAE+∠ABE=90∘，所以∠PAB+∠ABC=360∘−2(∠BAE+∠ABE)=180∘．所以BC//PA．25.解：(1)∵OM平分∠COD，ON平分∠AOB，∴∠MOC=12∠COD，∠NOB=12∠AOB，∵∠MON=∠MOC+∠NOB，∴∠MON=12∠AOD，∵A，O，D在同一直线上，∴∠AOD=180°，∴∠MON=90°，故答案为90；(2)由题意可知∠AOB=∠COD=90°，∵OM平分∠COD，ON平分∠AOB，∴∠MOC=12∠COD=45°，∠NOB=12∠AOB=45°，∵∠MON=∠MOC+∠NOB−∠BOC，∠BOC=20°，∴∠MON=45°+45°−20°=70°；(3)①当两三角板由重叠时，由题意可知∠AOB=∠COD=90°，∵OM平分∠COD，ON平分∠AOB，∴∠MOC=12∠COD=45°，∠NOB=12∠AOB=45°，∵∠MON=∠MOC+∠NOB−∠BOC，∠BOC=α，∴∠MON=45°+45°−α=90°−α；②当两三角板无重叠时，由题意可知∠AOB=∠COD=90°，∵OM平分∠COD，ON平分∠AOB，∴∠MOC=12∠COD=45°，∠NOB=12∠AOB=45°，∵∠MON=∠MOC+∠NOB+∠BOC，∠BOC=α，∴∠MON=45°+45°+α=90°+α．。
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2017【金中河西】初一（下）数学第一次月考试卷一、选择题1．下列语句中，属于命题的是（）A．两点之间，线段最短B．同位角相等C．连接P、Q两点D．花儿会不会在春天开放2．下列命题是真命题的是（）A．如果1a=，那么a=1 B．同位角互补，两直线平行C．π不是无理数D．六边形的内角和等于720°3．如图，下列推理不正确的是（）A．∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C=180°B．∵∠1=∠2，∴AD∥BCC．∵AD∥BC，∴∠3=∠4D．∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD（第3题）（第4题）（第5题）4．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数为（）A．110° B．115° C．120° D．130°5．如图，在△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2的度数为（）A．250° B．230° C．180° D．140°6．各边长度都是整数、最大边长为8的三角形有（）个．A．10 B．20 C．24 D．25二、填空题7．命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的条件是__________，结论是__________．8．命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是__________．9．在△ABC中，∠A=∠B-∠C，则△ABC是__________三角形（填锐角、直角、钝角）．10．一个多边形内角和是1800°，则此多边形为__________边形．11．如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠E=90°，则∠C=__________．12．如图，CE是△ABC的外角∠ACB的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=__________．（第11题）（第12题）（第13题）13．如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β=__________．14．如图，在五边形ABCDE 中，∠A +∠B +∠E =300°，DP 、CP 分别平分∠EDC 、∠BCD ，则∠P 的度数是__________．15．如图，在七边形ABCDEFG 中，AB 、ED 的延长线交于O 点，若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的度数和为230°，则∠BOD 的度数为__________．（第14题） （第15题） （第16题） 16．如图，△ABC 的面积为1，分别倍长（延长1倍）AB 、BC 、CA 得到△A 1B 1C 1；再分别倍长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1得到△A 2B 2C 2，则△A 2B 2C 2的面积为__________． 三、解答题17、（4分）如图，已知：AB ∥CD ，∠B =37°，∠D =37°，求证：BC ∥DE ．18、（4分）如图，已知：∠3+∠4=180°，求证：∠1=∠2．19、（4分）如图，AB ∥CD ，∠B =61°，∠D =35°，求∠1和∠A 的度数．20、（6分）如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B =64°，求∠EAD 、∠DAC 、∠C 的度数．31d21、（6分）如图，已知∠FED=∠AHD，∠GF A=40°，∠HAQ=15°，∠ACB=70°，且AQ平分∠F AC，求证：BD∥GE∥AH．22、（6分）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F⑴求证：CF∥AB；⑵求∠DFC的度数．23、（7分）填写下列空格，证明：两条平行线被第三条直线所截，已知：如图，直线AB、CD被EF所截，AB∥CD，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE．求证：EG⊥FG．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠BEF+∠DFE=180°（）∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE（已知）∴∠112=∠BEF，∠212=∠DFE（）∴∠1+∠212=（∠BEF+∠DFE）（等式性质）∴∠1+∠21180902=⨯︒=︒（）∴∠G=180°-90°=90°（）∴EG⊥FG（）1 F24、（7分）如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．⑴画出△ABC 的AB 边上的中线CD ；⑵画出△ABC 向右平移4个单位后得到的△A 1B 1C 1；⑶图中AC 与A 1C 1的关系是：；⑷图中△ABC 的面积是；⑸能使△BCE 面积为3的格点E 有个．25、（8分）如图，BD 是△ABC 的角平分线，CO 是△BCD 的角平分线．⑴当∠A =40°时，∠DOC = ； ⑵当∠A =n °时，∠DOC =；若'BO 、'CO 是△ABC 的外角的角平分线，且相交于点'O ，则∠'C BO；⑶由⑵知∠DOC 与∠'C BO 的数量关系为；⑷请用另一种方法证明⑶中所得的数量关系．26、（8分）如图，△ABC 中，∠ACB =90°，P 为AB 延长线上一点，且∠PCB =∠A ，PD 平分∠CP A 交AC 于点D ⑴若∠A =30°，则∠CDP⑵若∠APC =40°，则∠⑶求∠CDP 的度数．PCB27、（8分）证明：四边形的内角和为360°已知：如图，四边形ABCD 求证：∠A +∠B +∠C +∠D =360°课本给出了以下三种辅助线，将四边形转化为三角形，再利用三角形内角和定理获证（过程略）图1 图2 图3请再给两种不同的证明方法（如果你想不到其他的方法，可以利用图2、3加以证明，但只能得4分）图4 图5A1AAAA2017【金中河西】初一（下）第一次月考试卷（答案）制作人：张玉忠一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D C B A B 第6题解析∵各边长度都是整数、最大边长为8，∴三边长可以为：1，8，8；1个2，7，8；2，8，8；2个3，6，8；3，7，8；3，8，8；3个4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；4个5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8；4个6，6，8；6，7，8；6，8，8；3个7，7，8；7，8，8；2个8，8，8；1个故各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有20个．二、填空题题号7 8 9 10 11答案平行于同一条直线的两条直线；平行若三角形中两个锐角互余，则这个三角形为直角三角形直角十二40°题号12 13 14 15 16 答案85° 20° 60° 50° 49 第15题解析：在DO延长线上找一点M，如图所示．∵多边形的外角和为360°，∴∠BOM=360°-230°=130°．∵∠BOD+∠BOM=180°，∴∠BOD=180°-∠BOM=180°-130°=50°．第16题解：连接AB 1、BC 1、CA 1，根据等底等高的三角形面积相等，△A 1BC 、△A 1B 1C 、△AB 1C 、△AB 1C 1、△ABC 1、△A 1BC 1、△ABC 的面积都相等，所以，111A B C S =△7S △ABC ，同理2221117A B C A B C S S =△△=72S △ABC =49，三、解答题17、（4分）证明：∵AB ∥CD （已知）， ∴∠B =∠C （两直线平行，内错角相等）， ∵∠B =∠D =37°（已知）， ∴∠C =∠D （等量代换），∴BC ∥DE（第17题图） （第18题图）18、（4分）证明：∵∠3+∠4=180°（已知）∴a ∥b （同旁内角互补，两直线平行） ∴∠1=∠5（两直线平行，内错角相等） 又∵∠2=∠5（对顶角相等） ∴∠1=∠2（等量代换） 19、（4分）解：∵AB ∥CD ，∠B =61°，∠D =35°，∴∠1=∠B =61°，∠A+∠D =180° （第19题图）∴∠A =180°-35°=145°．20、（6分）解：∵AD ∥BC ，∠B =64°，∴∠EAD =∠B =64°，∠C =∠DAC ． ∵AD 是∠EAC 的平分线， ∴∠DAC =∠EAD =64°， ∴∠C =∠DAC =64°．（第20题图）531d21、（6分）证明：∵∠FED =∠AHD ，∴AH ∥GE ， ∴∠GF A =∠F AH ．∵∠GF A =40°， ∴∠F AH =40°，∴∠F AQ =∠F AH +∠HAQ ， ∴∠F AQ =55°． 又∵AQ 平分∠F AC ， ∴∠QAC =∠F AQ =55°， ∵∠HAC =∠QAC +∠HAQ ， ∴∠HAC =55°+15°=70°=∠ACB ， ∴BD ∥AH ， ∴BD ∥GE ∥AH ．22、（6分）⑴证明：∵CF 平分∠DCE ，∴∠1=∠212=∠DCE ，∵∠DCE =90°， ∴∠1=45°， ∵∠3=45°， ∴∠1=∠3，∴AB ∥CF （内错角相等，两直线平行）； ⑵∵∠D =30°，∠1=45°，∴∠DFC =180°-30°-45°=105°．23、（6分）则同旁内角的角平分互相垂直证明：∵AB ∥CD （已知）∴∠BEF +∠DFE =180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵EG 平分∠BEF ，FG 平分∠DFE （已知） ∴∠112=∠BEF ，∠212=∠DFE （角平分线的性质）∴∠1+∠212=（∠BEF +∠DFE ）（等式性质）∴∠1+∠21180902=⨯︒=︒（等量代换）∴∠G =180°-90°=90°（等式性质） ∴EG ⊥FG （ 垂直的性质 ）24、（7分）解：⑴中线CD 如图1所示；⑵△A 1B 1C 1如图1所示；⑶AC 与A 1C 1平行且相等；⑷△ABC 的面积1902n ︒-︒⑸满足条件的E 点有8个，如图，平行于BC 的直线上，与网格所有交点即为所求．图1图225、（8分）解：⑴70°⑵∵BD 平分∠ABC ∴∠ABO =∠CBO =12∠ABC ∵CO 平分∠ACB ∴∠ACO =∠BCO =12∠ACB ∵∠A =n °1F∴∠ABC +∠ACB =180n ︒-︒， ∴∠CBO +∠BCO =12（∠ABC +∠ACB ）=1902n ︒-︒∴∠DOC =1902n ︒-︒∵'BO 平分∠EBC ，'CO 平分∠FCB ，∴∠1 =12∠EBC ，∠2 =12FCB ，在△ABC 中，∠A +∠ABC +∠ACB = 180°，∴∠EBC +∠BCF =∠A +∠ACB +∠ABC +∠A在△'O BC 中，∠'C BO +∠1 +∠2 = 180°， ∴∠'C BO = 180°-∠1-∠2= 180°-12∠EBC -12∠BCF = 180°-12(∠EBC +∠BCF )= 180°-12(180° +∠A )1902n =︒-︒⑶相等⑷证明： ∵BD 平分∠ABC ，'BO 平分∠EBC∴∠'DBO =90°∵CO 平分∠CB ，'CO 平分∠FCB∴'90OCO ∠=︒∵四边形内角和为360° ∴∠'C BO +∠BOC=180° ∵∠DOC +∠BOC=180° ∴∠DOC=∠'C BO26、（8分）解：⑴45°⑵45°⑶∵PD 平分∠CP A∴∠CPD =∠APD=12∠CP A∵∠PCB =∠A ∴∠ADP=∠CEP ∵∠DEB=∠CEPEAPCB∴∠ADP=∠DEB ∴∠CDE=∠CEA=45°27、（8分）证明：法一：如图，延长AD 、BC 交于点E ，∵∠ADC 是△DEC 外角 ∴∠ADC=∠E+∠ECD同理可得∠BCD=∠E+∠EDC在△ABE 中，∠E+∠A+∠B =180° ∴∠A+∠B =180°-∠E ∴∠ADC+∠BCD+∠A+∠B=∠E+∠ECD+∠E+∠EDC+180°-∠E =360° 法二：如图，在四边形外找一点P ，连接P A ，PB ，PC ，PD ∵△ADP ，△APB ，△PCB ，△PCD 内角和分别为180° ∴∠ADC+∠BCD+∠DAB+∠ABC 1803180360=︒⨯-︒=︒AA。