2007年南京信息工程大学信号与系统真题
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南京信息工程大学硕士研究生入学考试
2007年信号与系统真题
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．已知信号f (t )的波形如图1所示，则f (t )的表达式为（ ）
A ．(t -1)[u (t -1)-u (t -3)]
B ．tu (t )
C ．2(t -1)u (t -1) D. tu (t -1)
2.系统结构框图如图2所示，该系统的单位样值响应满足的方程为（ ）。
A ．)()1()(n e n r n r =-+ B.)()()(n r n e n h -= C. )()()1(n e n r n r =++ D.)()()(n r n n h -=δ
3．已知某LTI 系统的单位冲激响应)()(2t u e t t --δ，其阶跃响应为（ ）。
A. )(2t u e t -
B. )(221t u e t -
C. )()1(221t u e t --
D. )()1(221t u e
t
-+
4．已知LIT 系统的系统函数为2
32
)(2++=
s s s H ,则该系统满足的微分方程为（ ）。
A ．)(1)(2)(t e t r t r =+'+''
B ． )(2)(2)(3)(t e t r t r t r =+'+''
C ．)(21)(2)(t e t r t r '=+'+''
D ． )(21)(2)(t e t r t r =+'-''
5．若某LIT 系统的单位冲激响应为)(t δ，则激励为)()2(2t u e e t t ---时，系统的零状态响应是（ ）。
A ．)()2(2t u e e t t ---
B ．)2(2t t e e ---
C ．)()5.15.02(2t u e e t t ----
D ．其他
Σ z
-1
-
e(n)
r(n)
图2
图1
f (t )
t
1 2 3 4
0 1
2
6．周期矩形脉冲的谱线间隔与（ ） A ．脉冲幅度有关 B ．脉冲宽度有关 C ．脉冲周期有关 D ．周期和脉冲宽度有关
7．单边拉氏变换F （s ）= 2
s
e s -+的原函数
f (t )等于（ ）
A ．e -2t u (t -1)
B ．e -2(t -1)u (t -1)
C ．e -2t u (t -2)
D ．e -2(t -2)u(t -2)
8．描述某线性时不变系统的微分方程为)()(3)(t e t r t r =+'。已知 0)0(=-r ，)(3)(t u t e =，则 )(3t u e t --为系统的 ( ) 。
A. 零输入响应
B. 零状态响应
C. 自由响应
D. 强迫响应
9．离散时间系统为因果的充要条件是（ ）。
A ．0)(≡n h ，当0 B ．∞<⎰+∞ ∞ -dn n h )( C ．∞<∑+∞ -∞ =m m h )( D ．其他 10．无失真系统频响特性可用（ ）表示。 A.0)(t j Ke j H ωω-= B. K j H =)(ω C.t j Ke j H ωω-=)( D.其它。 二、填空题（每小题6分，共30分） 11.已知序列)(1n x 和)(2n x 如图3所示，它们的卷积序列为 。 12．如果一线性时不变系统的输入为e (t )，零状态响应为r zs (t )=e (t -t 0)，则该系统的单位 冲激响应h (t )为_________________。 13．若已知f (t )的拉氏变换F （s ）=1 1 +s ，则g (t )=f (t )*f (t )的拉氏变换G （s ）= __________。 14．离散时间系统模型的基本部件为 、 、 ；描述连续时间系统 的数学模型是 。 15．一个带宽为5MHz 的信号，最低抽样频率为 才能由抽样信号完全恢复原信号，允许的抽样时间间隔 。 三、解答题（共80分） 16．（12分）已知各信号的象函数如下，试指出它们的初值和终值分别为多少？ A ．) 1)(3(3 )(2-+-=s s s s E B ．5.05.1)(22+-=z z z z E 17．（10分）如图4所示系统，它由多个子系统组成，子系统的单位冲激响应分别为 )()(1t u t h =；)1()(2-=t t h δ； )()(3t t h δ-= 指出各子系统对信号的作用属于何种运 算形式，求整个系统的单位冲激响应)(t h h 1(t) h 2(t) ∑ e(t) r(t) 图4 h 3(t) 18．（20分）某LTI 系统的模拟框图为图5所示 激励)()(t u e t e t -=，初始状态1)0(=-r ，2)0(='-r ，求 A ． 写出系统的微分方程（要求有主要步骤）； B ． 系统函数)(s H ； C ． 系统的单位冲激响应)(t h ； D ． 系统的零输入响应和零状态响应； E ． 分析系统的稳定性。 19．（16分）图6为一数字滤波器结构 图，求 A ．写出该滤波器的差分方程； B ．该因果系统的系统函数)(z H ； C ．求系统的单位样值响应h (n )； D ．该系统是否为系统稳定？ -3 e (t ) ∫dt ∑ 图 5 ∫dt r (t ) -2 ∑