椭圆的光学性质

温 故 而 知 新
提 出 问 题
根据解题过程，能判断动圆圆心M与切点
P1及定点P三者之间有怎样的位置关系吗？
y
C
P
C
P
O
M
x P1
l M
P1
首 先 应 确 定 点
P1
发 散 思 维
不画出圆M ，在纸片上能作出线段PP1 的垂直平分线 l1吗？
y
C
P
C
P
O
M
x P1
l1
P1
“
折 ” 比 “ 画 ” 方 便
O
M
Hale Waihona Puke Baidu
x P1
l1
发 现 用 纸 能 折 出 椭 圆
实 验 操 作
观察M1, M2, M2 …的分布规律，想象取 遍圆上所有点Pi ，按前面折法画出所有的点 Mi ，将得到什么曲线。
y
C
P
C
P
O
M
x P1 l1 M1
P1
折 痕 都 是 椭 圆 的 切 线
探 究 发 现
观察这个图形，你能发现椭圆和直线 l1 有什么关系？
C
P
M′ M l1
P1
椭 圆 的 光 学 性 质
探 究 发 现
看到这个图形，你有什么联想。 你会考虑将椭圆的光学性质在实际生 当一束光线从椭圆一个焦点出发，经 活中加以应用吗？ 椭圆反射后，射向另一焦点。
C
P
M
l1
P1
知 识 应 用
电影放映机工作原理示意图
片门 反光镜
放映镜头
建 立 数 学 模 型
实 验 操 作
在圆取一系列点Ｐl Ｐ ， … 按同样的折 在纸片上折出折痕 后，连结点 C Ｐ 交 选用什么方法在纸片上作出线段 PP 的垂 2， 3 1 11 法得到折痕l 2，l 3，…和点M2，M3，… 看看 折痕 l 1于M 。 直平分线 l１ 1呢？ 有什么发现。
y
C
P
C
P P P1 M1 P1
知 识 应 用
能根据反光镜来测定电影放映机的片 门应安装距反光镜底部多远的地方吗？
y C A
G A1 F1
E
O
F2
A1
x
片门
D B
放映镜头
反光镜
归 纳 总 结
1．椭圆具有独特的光学性质，现实生活 中可充分加以利用。
2 ．掌握数学建模的方法，注重数学知识 的应用。
椭圆的光学性质
温 故 而 知 新
复 习 思 考
已知圆C：( x＋3) 2＋y2＝100及圆内一点 P(3，0)，求过点P且与圆C内切的动圆圆心M 的轨迹方程。
y
C
P
O
M
x P1
解： ∵ |CM|＋|MP| ＝|CM|＋|MP1| ＝|CP1| ＝10 ( 10＞|CP| ) ∴ M在以C、P为焦点，长轴长 为10的椭圆上。 因而：a＝5，c＝3 ，∴ b＝4 ∴点M的轨迹方程为： y2 x2 ＋ ＝1 25 16