高一数学对数课件
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2024-2025学年高一数学必修第一册(人教B版)对数运算法则-课件
对数运算法则
高一年级 数学
对数的性质
1的对数为0，底的对数为1.
loga 1 0 loga a 1 .
底数的幂指数次方的对数为幂指数.
loga ab b .
aloga N N .
log6 3
问题一： 你知道 log6 3与log6 2的值吗？ 你能算出log6 3+ log6 2的值吗？
预估 log3 5 1，而0 lg 3, lg 5 1 .
能不能 log3 5 lg 3 lg 5 呢？
只能
log3
5
lg lg
5 3
.
log6 3
设 log3 5 x，则3x =5 .
xlg3 lg5，
x
lg 5 lg 3
.
lg 5 0.6990
log3 5 lg 3 0.4771 1.4651 .
x y 1. log6 3 log6 2 log6 (3 2) 1.
log6 3
积的对数
例1 已知 a 0 且 a 1, M , N 0 ，证明:loga M loga N loga (MN ) .
设 loga M , loga N ， 则 a M 0, a N 0 .
（1）底数能否任意？ （2）对数能否任意？
log6 3
换底公式
设 loga b x，ax =b .
两边取以c为底的对数，
x logc a logc b .
x
logc logc
b a
，loga
b
logc logc
b a
.
log6 3
换底公式
换底公式：
loga b
logc b logc a
，
其中a 0且a 1,b 0, c 0且c 1 .
高一年级 数学
对数的性质
1的对数为0，底的对数为1.
loga 1 0 loga a 1 .
底数的幂指数次方的对数为幂指数.
loga ab b .
aloga N N .
log6 3
问题一： 你知道 log6 3与log6 2的值吗？ 你能算出log6 3+ log6 2的值吗？
预估 log3 5 1，而0 lg 3, lg 5 1 .
能不能 log3 5 lg 3 lg 5 呢？
只能
log3
5
lg lg
5 3
.
log6 3
设 log3 5 x，则3x =5 .
xlg3 lg5，
x
lg 5 lg 3
.
lg 5 0.6990
log3 5 lg 3 0.4771 1.4651 .
x y 1. log6 3 log6 2 log6 (3 2) 1.
log6 3
积的对数
例1 已知 a 0 且 a 1, M , N 0 ，证明:loga M loga N loga (MN ) .
设 loga M , loga N ， 则 a M 0, a N 0 .
（1）底数能否任意？ （2）对数能否任意？
log6 3
换底公式
设 loga b x，ax =b .
两边取以c为底的对数，
x logc a logc b .
x
logc logc
b a
，loga
b
logc logc
b a
.
log6 3
换底公式
换底公式：
loga b
logc b logc a
，
其中a 0且a 1,b 0, c 0且c 1 .
高一数学人必修课件对数函数及其性质
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渐近线与拐点
渐近线
对数函数的图像没有水平渐近线和垂直渐近线。但是，当x趋近于正无穷或负无穷时， 函数的值分别趋近于正无穷或负无穷，因此可以说对数函数的图像有两条斜渐近线，即
y=±∞。
拐点
对数函数的图像没有拐点。因为对数函数在其定义域内是单调的，所以其图像不可能出 现拐点。
03
对数运算规则及应用
对数运算法则
01
02
03
04
乘法法则
log_b(MN) = log_b(M) + log_b(N)
除法法则
log_b(M/N) = log_b(M) log_b(N)
指数法则
log_b(M^n) = n * log_b(M)
换底公式
log_b(M) = log_a(M) / log_a(b)
换底公式及应用
换底公式
形如$y=a^x$（$a>0$，$aneq1$）的函数叫 做指数函数。
指数函数的图像与性质
当$a>1$时，函数图像在定义域内单调递增，值 域为$(0,+infty)$；当$0<a<1$时，函数图像在 定义域内单调递减，值域为$(0,+infty)$。
指数函数的运算性质
包括同底数幂的乘法、除法、幂的乘方和积的乘 方等。
答案及解析提供
对于第一题，利用对数的定义转化为 指数方程求解，得到 x = 4
第三题需要先确定 f(x) 的定义域，再 将其应用到复合函数中，得到 x < 0 或x > 2
第二题需要分别讨论 a 的不同取值范 围，结合复合函数的单调性判断方法 ，得到不同情况下的单调性
第四题利用对数函数的单调性比较大 小，得到 log₃π > log₅10 > log₂0.8
4.3.2 对数的运算 课件(共13张PPT) 高一数学人教A版(2019)必修第一册
3.对数的运算性质(1)可以推广到若干个正因数积的对数，即以下式子成立： loga (M1 M 2 M3 M k ) loga M1 loga M 2 loga M3 loga M k . (标
新课讲授
课堂总结
例1 求下列各式的值. （1）lg5 100;
(2)原式 (lg 2 lg 2)( lg 3 lg 3)
lg 3 lg 9 lg 4 lg 8
(lg 2 lg 2 )( lg 3 lg 3 ) lg 3 2 lg 3 2 lg 2 3lg 2
3lg 2 5lg 3 5 2 lg 3 6 lg 2 4
学习目标
新课讲授
课堂总结
总结归纳
1.在化简带有对数的表达式时，若对数的底不同，需利用换底公式;
2.常用的公式有：
log a
b logb
a
1，logan
bm
m n
loga
b,
loga
b
1 logb
a
等.
学习目标
新课讲授
课堂总结
练一练
已知log189＝a,18b＝5，试用a，b表示log3645.
解：∵log189＝a,18b＝5，
（2）log2(47 25)
解：(1) lg5
1
100 lg1005
1 lg100 2 ;
5
5
(2) log2(47 25) log2 47 log2 25 7 log2 4 5log2 2 7log2 22 5 725
19
学习目标
新课讲授
课堂总结
例2 用 ln x, ln y, ln z 表示 ln x2 y 3z
4.3.2 对数的运算
学习目标
新课讲授
课堂总结
例1 求下列各式的值. （1）lg5 100;
(2)原式 (lg 2 lg 2)( lg 3 lg 3)
lg 3 lg 9 lg 4 lg 8
(lg 2 lg 2 )( lg 3 lg 3 ) lg 3 2 lg 3 2 lg 2 3lg 2
3lg 2 5lg 3 5 2 lg 3 6 lg 2 4
学习目标
新课讲授
课堂总结
总结归纳
1.在化简带有对数的表达式时，若对数的底不同，需利用换底公式;
2.常用的公式有：
log a
b logb
a
1，logan
bm
m n
loga
b,
loga
b
1 logb
a
等.
学习目标
新课讲授
课堂总结
练一练
已知log189＝a,18b＝5，试用a，b表示log3645.
解：∵log189＝a,18b＝5，
（2）log2(47 25)
解：(1) lg5
1
100 lg1005
1 lg100 2 ;
5
5
(2) log2(47 25) log2 47 log2 25 7 log2 4 5log2 2 7log2 22 5 725
19
学习目标
新课讲授
课堂总结
例2 用 ln x, ln y, ln z 表示 ln x2 y 3z
4.3.2 对数的运算
学习目标
高一数学对数函数课件
高一数学对数函数课件
目录
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的运算 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他函数的关系 • 对数函数的综合题解析
01
对数函数的定义与性质
定义与表示
总结词
对数函数是指数函数的反函数，其定义是指数函数的自变量和因变量互换位置 后得到的函数。
详细描述
对数函数的一般形式为 (y = log_{a}x)（其中 (a > 0) 且 (a neq 1)），其中 (x) 是自变量，(y) 是因变量。对数函数表示的是以 (a) 为底数，(x) 的对数。
计算机科学
在计算机科学中，对数函数常被用 于数据结构和算法设计，如二叉查 找树、哈希表等。
04
对数函数与其他函数的关 系
与指数函数的关系
指数函数和对数函数互为反函数，它 们的图像关于直线y=x对称。
对数函数和指数函数在解决实际问题 中经常一起出现，例如在计算复利、 解决声音强度问题等。
对数函数的定义是基于指数函数的， 即如果a的x次方等于N（a>0，a不等 于1），那么x叫做以a为底N的对数， 记作x=logₐN。
与三角函数的关系
对数函数和三角函数在形式上没有直接的关系，但在一些特定情况下可以相互转化 。例如，对于正弦函数和余弦函数的值可以通过对数函数进行计算。
三角函数和对数函数在解决实际问题中经常一起出现，例如在信号处理、振动分析 等领域。
对数函数和三角函数在一些数学问题中可以相互转化，例如在求解一些复杂的积分 问题时，可以将积分转化为对数函数的求解问题。
综合题类型与解题思路
01
类型三：对数方程求解
02
对数方程是常见的题型，需要掌握解对数方程的方法和步骤。
目录
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的运算 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他函数的关系 • 对数函数的综合题解析
01
对数函数的定义与性质
定义与表示
总结词
对数函数是指数函数的反函数，其定义是指数函数的自变量和因变量互换位置 后得到的函数。
详细描述
对数函数的一般形式为 (y = log_{a}x)（其中 (a > 0) 且 (a neq 1)），其中 (x) 是自变量，(y) 是因变量。对数函数表示的是以 (a) 为底数，(x) 的对数。
计算机科学
在计算机科学中，对数函数常被用 于数据结构和算法设计，如二叉查 找树、哈希表等。
04
对数函数与其他函数的关 系
与指数函数的关系
指数函数和对数函数互为反函数，它 们的图像关于直线y=x对称。
对数函数和指数函数在解决实际问题 中经常一起出现，例如在计算复利、 解决声音强度问题等。
对数函数的定义是基于指数函数的， 即如果a的x次方等于N（a>0，a不等 于1），那么x叫做以a为底N的对数， 记作x=logₐN。
与三角函数的关系
对数函数和三角函数在形式上没有直接的关系，但在一些特定情况下可以相互转化 。例如，对于正弦函数和余弦函数的值可以通过对数函数进行计算。
三角函数和对数函数在解决实际问题中经常一起出现，例如在信号处理、振动分析 等领域。
对数函数和三角函数在一些数学问题中可以相互转化，例如在求解一些复杂的积分 问题时，可以将积分转化为对数函数的求解问题。
综合题类型与解题思路
01
类型三：对数方程求解
02
对数方程是常见的题型，需要掌握解对数方程的方法和步骤。
高一数学222对数函数及其性质运算课件模版课件.ppt
(6)log750 log67 log54 log4
例3.已知定义域为R的奇函数f(x),当x＞0 时, f(x)=log3x,求f(x).
解：当x=0时,f(0) = 0;
当 x＜0 时,－x ＞0,
又f(x) 为奇函数,
∴ f(x)=－f(－x)
=－log3(－x).
答案: (1) m < n
(2) m < n
(3) m > n
(4) m > n
例2.比较下列各组中两个值的大小: (4) log 67 , log 7 6 ; (5) log 3π, log 2 0.8 .
(1)解:∵ log67＞log66＝1, log76＜log77＝1, ∴ log67＞log76;
练习1: 比较下列各题中两个值的大小: ⑴ log106 log108 ⑵ log6 log4 ⑶ log0.5 log ⑷ log1.6 log
＜
＜
＞
＞
练习2： 已知下列不等式，比较正数m，n 的大小： (1) log 3 m < log 3 n (2) log m > log n (3) log a m < loga n (0<a<1) (4) log a m > log a n (a>1)
对数函数的图象和性质
比较两个对数值的大小
对数函数的定义
学 习 要 求
一、复习：
1.对数的概念：
2.指数函数的定义:
如果ax=N,那么数x叫做以a为底N的对数,记作logaN＝x（a>0,a≠1）.
函数 y=ax (a＞0,且a≠1) 叫做指数函数,其中 x是自变量,函数的定义域是 R.
例3.已知定义域为R的奇函数f(x),当x＞0 时, f(x)=log3x,求f(x).
解：当x=0时,f(0) = 0;
当 x＜0 时,－x ＞0,
又f(x) 为奇函数,
∴ f(x)=－f(－x)
=－log3(－x).
答案: (1) m < n
(2) m < n
(3) m > n
(4) m > n
例2.比较下列各组中两个值的大小: (4) log 67 , log 7 6 ; (5) log 3π, log 2 0.8 .
(1)解:∵ log67＞log66＝1, log76＜log77＝1, ∴ log67＞log76;
练习1: 比较下列各题中两个值的大小: ⑴ log106 log108 ⑵ log6 log4 ⑶ log0.5 log ⑷ log1.6 log
＜
＜
＞
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练习2： 已知下列不等式，比较正数m，n 的大小： (1) log 3 m < log 3 n (2) log m > log n (3) log a m < loga n (0<a<1) (4) log a m > log a n (a>1)
对数函数的图象和性质
比较两个对数值的大小
对数函数的定义
学 习 要 求
一、复习：
1.对数的概念：
2.指数函数的定义:
如果ax=N,那么数x叫做以a为底N的对数,记作logaN＝x（a>0,a≠1）.
函数 y=ax (a＞0,且a≠1) 叫做指数函数,其中 x是自变量,函数的定义域是 R.
对数运算课件-2024-2025学年高一上学期数学
提示:一个值,4.
2.在表达式ab=N(a>0,且a≠1,N∈(0,+∞))中,当a与N确定之后,只有唯一的b
能满足这个式子,此时,幂指数b称为以a为底N的 对数 ,记作b= logaN ,其中a
称为对数的 底数 ,N称为对数的 真数 .
3.在b=logaN中,a,b,N的取值范围各是什么?
提示:a∈(0,1)∪(1,+∞),b∈R,N∈(0,+∞).
3.(1)2lo g 2 3 =
答案:(1) 3
;(2)51+lo g 5 2 =
(2)10
.
四、常用对数与自然对数
名称
含义
简写
常用对数
log10N
lg N
自然对数
logeN
ln N
其中e=2.718 28…是无理数.
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“ ”,错误的画“×”.
人教B版 数学 必修第二册
课标定位素养阐释
1.理解对数的概念,能进行指数式与对数式的互化.
2.理解对数的底数和真数的范围.
3.掌握对数的基本性质及对数恒等式.
4.了解常用对数和自然对数的概念.
5.加强数学运算、数学抽象、逻辑推理能力的培养.
自主预习 新知导学
一、对数的概念
1.适合3x=81的x有几个值?各是什么?
答案:(1)1 (2)2
.
三、对数恒等式
1.试求值:(1)lo g 1 (a>0,且 a≠1);(2)lo g (a>0,且 a≠1).
提示:(1)lo g 1 =a0=1;(2)lo g =a1=a.
2.lo g = N ,其中 a>0,且 a≠1,N>0.
2.在表达式ab=N(a>0,且a≠1,N∈(0,+∞))中,当a与N确定之后,只有唯一的b
能满足这个式子,此时,幂指数b称为以a为底N的 对数 ,记作b= logaN ,其中a
称为对数的 底数 ,N称为对数的 真数 .
3.在b=logaN中,a,b,N的取值范围各是什么?
提示:a∈(0,1)∪(1,+∞),b∈R,N∈(0,+∞).
3.(1)2lo g 2 3 =
答案:(1) 3
;(2)51+lo g 5 2 =
(2)10
.
四、常用对数与自然对数
名称
含义
简写
常用对数
log10N
lg N
自然对数
logeN
ln N
其中e=2.718 28…是无理数.
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“ ”,错误的画“×”.
人教B版 数学 必修第二册
课标定位素养阐释
1.理解对数的概念,能进行指数式与对数式的互化.
2.理解对数的底数和真数的范围.
3.掌握对数的基本性质及对数恒等式.
4.了解常用对数和自然对数的概念.
5.加强数学运算、数学抽象、逻辑推理能力的培养.
自主预习 新知导学
一、对数的概念
1.适合3x=81的x有几个值?各是什么?
答案:(1)1 (2)2
.
三、对数恒等式
1.试求值:(1)lo g 1 (a>0,且 a≠1);(2)lo g (a>0,且 a≠1).
提示:(1)lo g 1 =a0=1;(2)lo g =a1=a.
2.lo g = N ,其中 a>0,且 a≠1,N>0.
人教A版必修第一册高一数学4.3对数的运算-课件
性质3： logaMn = n logaM
log
b
c
换底公式： log a b
log c a
a 0, r, s R ，
a b a 0, b 0, r R .
r
r
？ 思考
我们知道了对数与指数间的关系，能否利用指数幂运算性质
得出相应的对数运算性质呢？
同底数幂乘法： a a a
r
s
r s
a 0, r , s R ，
令M=ar，N=as，则 MN=ar+s
解：ln
x
2
3
y
z
ln x
2
x
3
y
z
y ln z
ln x ln y ln z
2
2
3
1
1
2 ln x ln y ln z.
2
3
3
巩固练习
练习 求下列各式的值：
（1）log3(27×92)； （2）lg5+lg2；
1
（3）log33+log3 ；
3
（4）log35-log315.
3
（4）log35-log315.
解：（ 2 ）lg 5 lg 2 = lg10=1；
1
1
（ 3）lg 3 lg = lg 3 = lg1=0 .
3
3
5
1
（ 4 ）log3 5 log3 15= log3 = log3 1
15
3
数学史上，人们经过大量的努力，制作了常用对
复习回顾
• 对数与指数的关系
当 a 0, a 1时，a N x log a N .
高中数学人教版高一必修《对数的概念》教学课件(共17张PPT)
在地理领域
对数用于计算地震强度
在物理领域
用于测量声音的分贝
六、课后作业
1.课本P123 练习1
2.课本P126习题4.3第1题
3.请你选择一个感兴趣的领域通过查阅图
书或网络的途径初步了解对数在这个领域
中的应用，并与你的同学交流
对数概念的认识
指数式
指数式与对数式的互化
相互转化
对数式
N>0（负数和零没有对数）
4096
8192
16384
……
67108864
134217728
原 数2
512 1024
【思考1】此表可以求 8192×16384=?
8
256
【思考3】 如果 2 = 7 ,那么 = ？
8192×16384= × = =134217728
【思考2】此表可以求7×8192=?
其中叫做对数的底数，叫做真数
三、两个重要的对数
常用对数
英国数学家布里格斯为了简化大数运算经过研究得到了
如下的对应关系：
1, 10, 102, 103, 104, 105, 106，107……
0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7……
通常我们把以10为底的对数叫做常用对数，并把 log10N 记为 lgN
对数的概念
The concept of logarithm
Xxx实验中学
xxx老师
一、创设情境 引入课题
299792. 468km/s
光在真空中的速度
299792. 468km/s
132451200秒
4.2光年
132451200秒
？
（假设一年365天）
4.3.2对数的运算课件-高一上学期数学人教A版【03】
1. 已知 3a＝5b＝15，求1a＋1b的值 [解] ∵3a＝5b＝15，∴a＝log315，b＝log515， ∴1a＋1b＝log153＋log155＝log1515＝1.
2. 若 a，b 是正数，且 3a＝5b＝c，比较 3a 与 5b 的大小．
[解] ∵3a＝5b＝c，∴a＝log3c，b＝log5c，
指数运算法则
am an amn (m, n R)
am an
amn (m, n R)
(am )n amn (m, n R)
问题：指数与对数都是一种运算，而且它们互为逆运算，指数运算有 一系列性质，那么对数运算是否也有类似的性质呢？
am an amn (m, n R)
MN
M=am,N=an
logaM=m, logaN=n
Байду номын сангаасMN=am+n
loga(M·N)＝m+n
这样，得到了对数的一个运算性质
loga(M·N)＝logaM+logaN
如果a>0且a≠1, M>0, N>0，那么
(1) loga(M·N)＝logaM+logaN
log2 3 log2 5 log2 15
(2) loga
xy ; z
x2 y (2) loga 3 z
解（1） loga
xy z
loga (xy ) loga
z
loga
x loga
y loga
z
（2）loga
x2
3
y z
1
loga (x2 y 2 ) loga
1
z3
1
1
loga x2 loga y 2 loga z 3
4.1对数的概念 课件——高一上学期数学北师大版必修第一册
= ；(2)
−
= ；(3)log = −；(4)log
= −.
【方法指导】根据 = ⇔ = ( > ，且 ≠ ， > )求解.
【方法小结】指数式与对数式互化的方法
(1)将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对数值，底数不变，写出对数式；
−
= .
3．对数的基本性质
【问题1】若
= ，
3
4
= −，则这样的存在吗?
1
4
【答案】相等，因为16 ⋅ 16 =
【问题2】∵3 > 0，
1
3
4
163
4
⋅ 16 = 8 × 2 = 16，且16
> 0，∴满足3 = 0，
1
3
3 1
+
4 4
= 16.
= −1的都不存在，因此我们说0和负
综上可知， < 且 ≠ .故的取值范围是 < 且 ≠ .
2．对数与指数的关系
1
3
【问题1】若2
= 3，
【答案】用log 2
3表示满足2
log 2 3，
1
3
= 2，则的值分别是多少?
= 3的，用log 1 2表示满足
3
1
3
= 2的，因此2 = 3的解为 =
(2)∵
− +
= ，∴
−
=
+
= − ，∴ = .
(3) ∵log = ，∴log = log ，∴ = .
高一数学课件-对数的运算法则ppt.ppt
(1) log2 0.6
(2) log 2 30
43 (3) log 2 125
课堂小结
1．运算法则的内容 2．运算法则的推导与证明 3．运算法则的使用
由指数运算法则得：
ap aq
a pq
M N
∴
log a
M N
p q loga
M
loga
N
例2：计算
(1) lg 10 100
(2) lg 20 lg 2
新问题： log a M n ? (a 0, a 1, M 0)
证明： 设 log a M p, 则 a p M ,
M n (a p )n a pn log a M n n log a M
巩固练习
1．计算
(1) log9 3 log9 27 (3) lg 1 2lg 5
4 (5) lg100000
lg 100
(2) lg 5 100 (4) log2 (4 4) (6) log 2 (47 25 )
2．已知 log2 3 a, log2 5 b，用 a, b 的式子表示
教学目标
1．理解并掌握对数性质及运算法则，能初步运用对数的性质和运算法则 解题．
2．通过法则的探究与推导，培养从特殊到一般的概括思想，渗透化归 思想及逻辑思维能力．
3．通过法则探究，激发学习的积极性．培养大胆探索，实事求是的科 学精神．
教学重点难点
重点是对数的运算法则及推导和应用； 难点是法则的探究与证明．
引入
问题：如果看到 log a N b 这个式子会有何联想?
答： （1）a 0 （2）a 1 （3）N 0 （4）ab N
新授：对数的运算法则
先回顾一下指数的运算法则：
4.3对数课件-高一上学期数学人教A版必修第一册
a x N x loga N x是以a为底N的对数
一、对数的概念
对数:logarithm
1.对数的定义：一般地,若ax=N(a>0且a≠1),则数x叫做以a为底N的对数, 记作x=logaN(a>0且a≠1,N>0). 其中a叫做对数的底数，N叫做真数.
如：若42=16，则2=log416，读作2是以4为底16的对数.
(2) log2(logx 16) =2 解 :log x 16 22 4, x4 16, x 2(2舍去)
[练习2]解方程: log5(2 [变式]使式子log 2 x 1 (2 [练习3]解方程: lg2 x
xx1)有 ) 意lo义g5(的x2x的 2取). 值x 范2围是_____.22x
4.3对数
4.3.1对数的概念
抽象背景，引入概念 对数：logarithm
2x 1 x 0
对数源于指数.
2x 4 x 2
——欧拉
2x 4
2
x
5 2
2x 5 x ? x log2 5 以2为底5的对数
2x 9.3 x ? x log2 9.3 以2为底9.3的对数
4x 21 x log4 21 以4为底21的对数
loga 2 loga 3 loga 6
【思考】若将题改为 am M，an N，仿照上述过程，求解 m n的值，你发现了什么？
对数的运算性质
(真数)积的对数=对数的和 (真数)商的对数=对数的差
探索发现1
1、若am M，an N，仿照上述过程，求解 m n的值，你发现了什么？ 记笔记
lg lg
c b
lg lg
a c
1
拓展3.利用换底公式证明log am
4.3.2 对数的运算 课件(共21张ppt) 高一数学人教A版(2019)必修第一册
4.3.2 对数的运算
作者编号：32101
学习目标
1.掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立条件．
2.掌握换底公式及其推论．
3.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值．
作者编号：32101
情境引入
我们知道了对数与指数间的关系，能否利用指数幂运算性质得出相应的对
数运算性质呢？
指数幂运算
(1) = + ( > 0, , ∈ );
(2)( ) = ( > 0, , ∈ );
(3)() = ( > 0, > 0, ∈ ).
作者编号：32101
新课讲授
设 = , =
∵ = + ,
∴ = + .
根据对数与指数间的关系可得：
= , = , () = + = + .
作者编号：32101
对数换底公式的重要推论
(1)logaN＝ 1
logNa
(N>0，且N≠1；a>0，且a≠1).
(2) log n b m m log a b (a>0，且a≠1，b>0).
a
n
(3)logab·logbc·logcd＝logad(a>0，b>0，c>0，d>0，且a≠1，b≠1，c≠1).
∴xlg 6=lg a,ylg 5=lg a.
1
lg6
1
∴ = lg=loga6，
1
1
=
lg5
=loga5.
lg
∴ + =loga6+loga5=loga30=1.∴a=30.
2 lg 2 5lg 3 3lg 2 5
作者编号：32101
学习目标
1.掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立条件．
2.掌握换底公式及其推论．
3.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值．
作者编号：32101
情境引入
我们知道了对数与指数间的关系，能否利用指数幂运算性质得出相应的对
数运算性质呢？
指数幂运算
(1) = + ( > 0, , ∈ );
(2)( ) = ( > 0, , ∈ );
(3)() = ( > 0, > 0, ∈ ).
作者编号：32101
新课讲授
设 = , =
∵ = + ,
∴ = + .
根据对数与指数间的关系可得：
= , = , () = + = + .
作者编号：32101
对数换底公式的重要推论
(1)logaN＝ 1
logNa
(N>0，且N≠1；a>0，且a≠1).
(2) log n b m m log a b (a>0，且a≠1，b>0).
a
n
(3)logab·logbc·logcd＝logad(a>0，b>0，c>0，d>0，且a≠1，b≠1，c≠1).
∴xlg 6=lg a,ylg 5=lg a.
1
lg6
1
∴ = lg=loga6，
1
1
=
lg5
=loga5.
lg
∴ + =loga6+loga5=loga30=1.∴a=30.
2 lg 2 5lg 3 3lg 2 5
对数的概念+课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
讲授新知
两个特殊的对数
常用对数：log10N=lgN 自然对数：logeN=lnN
在科技、经济以 及社会生活中经常 使用以无理数 e=2.71828┈为底数 的对数。
探究
对数与指数的关系
叫做指数式, 幂
叫做对数式. (a>0，且a≠1)
真数
指数
对数
指数式
对数式
底数
底数
指数式与对数式是可以等价且相互转化
探究
问题四：判断下列x是否存在，存在的话是多少？
2x=0, 2x=-1， 2x=-2 说明真数N＞0
负数和0没有对数
结论
指数、对数间的关系
当a>0且a≠1时，
负数和0没有对数 loga1=0，logaa=1
典例分析
例1：把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式
（1）54=625
（2）
（3）
（4）
即已知底数和幂的值，求指数。
讲授新知
对数的概念
讲授新知
对数的概念
一般地，如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为
底N的_对__数__，记作
对数 x=
. 真数
底数
其中a叫做对数的_底_数___，N叫做_真__数__，x叫做__对_数__.
举例：由于42=16，所以2=log416，读作：2是以4为底，16的对数.
（5）lg0.01=-2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（6）ln10=2.303
典例分析
例二：求下列各式中x的值
小结
log10N=lgN logeN=lnN
➢ 对数的发明者 ➢ 苏格兰数学家
探究新知
问题1：心算求指数x
2024-2025学年高一数学必修第一册(配湘教版)教学课件4.3.1对数的概念
logaN=b.
变式训练2
求下列各式中的x值:
1
(1)log2x= ;
2
解
1
1
∵log2x= ,∴x=22 ,∴x=
2
2.
(2)log216=x;
解 ∵log216=x,∴2x=16,∴2x=24,∴x=4.
(3)logx27=3;
解 ∵logx27=3,∴x3=27,即x3=33,∴x=3.
2
=9.
解 由3lo g 3
=9 得 =9,解得 x=81.
规律方法
1.利用对数性质求解两类问题的解法
(1)求多重对数式的值的解题方法是由内到外,逐步脱去“log”后再求解,如
求loga(logbc)(a>0,且a≠1,b>0,b≠1,c>0)的值,先求logbc的值,再求loga(logbc)
(2)32+log 3 5 =x.
解 x=32×3log 3 5 =9×5=45.
学以致用·随堂检测促达标
1 2 3 4
1.对数式log(a-2)(5-a)中实数a的取值范围是( C )
A.(-∞,5)
B.(2,5)
C.(2,3)∪(3,5)
D.(2,+∞)
解析 要使对数式 b=log(a-2)(5-a)有意义,
不变;而将对数式化为指数式,只需将对数式的真数作为幂,对数作为指数,
底数不变.
变式训练1
将下列指数式改写为对数式:
(1)36=729;
解 log3729=6.
(2)212=4 096;
解 log24 096=12.
2
3
(3)
27
8
解
变式训练2
求下列各式中的x值:
1
(1)log2x= ;
2
解
1
1
∵log2x= ,∴x=22 ,∴x=
2
2.
(2)log216=x;
解 ∵log216=x,∴2x=16,∴2x=24,∴x=4.
(3)logx27=3;
解 ∵logx27=3,∴x3=27,即x3=33,∴x=3.
2
=9.
解 由3lo g 3
=9 得 =9,解得 x=81.
规律方法
1.利用对数性质求解两类问题的解法
(1)求多重对数式的值的解题方法是由内到外,逐步脱去“log”后再求解,如
求loga(logbc)(a>0,且a≠1,b>0,b≠1,c>0)的值,先求logbc的值,再求loga(logbc)
(2)32+log 3 5 =x.
解 x=32×3log 3 5 =9×5=45.
学以致用·随堂检测促达标
1 2 3 4
1.对数式log(a-2)(5-a)中实数a的取值范围是( C )
A.(-∞,5)
B.(2,5)
C.(2,3)∪(3,5)
D.(2,+∞)
解析 要使对数式 b=log(a-2)(5-a)有意义,
不变;而将对数式化为指数式,只需将对数式的真数作为幂,对数作为指数,
底数不变.
变式训练1
将下列指数式改写为对数式:
(1)36=729;
解 log3729=6.
(2)212=4 096;
解 log24 096=12.
2
3
(3)
27
8
解
高一上学期数学人教A版必修第一册4.3.1对数的概念课件
对数
环节一 对数的概念
整体概览
问题1
回顾4.1节的内容，你能梳理出我们研究“指数”的基本路径吗？
答案：在4.1节中，我们先完善指数幂运算的定义，再研究指数幂运
算性质，最后应用概念和性质解决问题．
补充：任何一个数学概念的产生都是由大量的现实背景催生的，一般
地，要研究一个数学对象，除了以上大家概括出的内容，还需要添加
式子 叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数．
新知探究
问题4
18世纪，瑞士数学家欧拉第一使用y＝ax来定义x＝logay．他指出“对
数源出于指数”．结合对数的定义，你是如何理解这句话的？由此可
以得到对数的哪些性质？
追问1 根据对数的定义，可以得到对数与指数间怎样的关系？
新知探究
问题4
答案：对数是通过指数幂的情势定义出来的，由此可以看出，对数运
a x N x log a N ．
算是由指数幂运算衍生出来的．当a＞0且a≠1，．
两者在情势上有所不同，其中字母x，a，N都各自有确切的含义，且
名称也有差别，如下表．因此，指数与对数互为逆运算．
表达式
字母名称
x
a
N
指数式
ax=N
指数
底数
幂
对数式
x=logaN
对数
底数
真数
新知探究
问题4
追问2 明确了对数与指数的关系后，结合当a＞0，且a≠1时，指数式
1 4
（4）( ) 16 ；
2
1
6 ；
（2）log 2
64
（3）log 1 5.73 m ；
（5）10－2＝0.01；
（6）e2.303＝10．
环节一 对数的概念
整体概览
问题1
回顾4.1节的内容，你能梳理出我们研究“指数”的基本路径吗？
答案：在4.1节中，我们先完善指数幂运算的定义，再研究指数幂运
算性质，最后应用概念和性质解决问题．
补充：任何一个数学概念的产生都是由大量的现实背景催生的，一般
地，要研究一个数学对象，除了以上大家概括出的内容，还需要添加
式子 叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数．
新知探究
问题4
18世纪，瑞士数学家欧拉第一使用y＝ax来定义x＝logay．他指出“对
数源出于指数”．结合对数的定义，你是如何理解这句话的？由此可
以得到对数的哪些性质？
追问1 根据对数的定义，可以得到对数与指数间怎样的关系？
新知探究
问题4
答案：对数是通过指数幂的情势定义出来的，由此可以看出，对数运
a x N x log a N ．
算是由指数幂运算衍生出来的．当a＞0且a≠1，．
两者在情势上有所不同，其中字母x，a，N都各自有确切的含义，且
名称也有差别，如下表．因此，指数与对数互为逆运算．
表达式
字母名称
x
a
N
指数式
ax=N
指数
底数
幂
对数式
x=logaN
对数
底数
真数
新知探究
问题4
追问2 明确了对数与指数的关系后，结合当a＞0，且a≠1时，指数式
1 4
（4）( ) 16 ；
2
1
6 ；
（2）log 2
64
（3）log 1 5.73 m ；
（5）10－2＝0.01；
（6）e2.303＝10．
高一【数学(人教A版)】4.4对数函数的概念-课件
0
学以致用
例3 假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，
经过 y 年后的物价为.
（1）该地的物价经过几年后会翻一番？
解：（1）由题意可知，经过y年后物价x为
= 1 + 5%
,
即 = 1.05 ( ∈ 0, +∞ ).
由对数与指数间的关系，可得
= log1.05 , ∈ 1, +∞ .
=
1
2
1
5730
( ∈ 0, +∞ ).
已有旧知
设生物死亡年数为 ，死亡生物体内碳14含量为 .
=
1
2
1
5730
( ∈ 0, +∞ ).
指数函数模型研究了呈指数增长或衰减变化规律的问题.
已有旧知
设生物死亡年数为 ，死亡生物体内碳14含量为 .
=
1
2
1
5730
( ∈ 0, +∞ ).
① = 2 ; ② = 2 ;
③ = log 2 ;
④ = 2.
A
一语道破
小结：
对数函数、指数函数、一次函数、二次函数是我们
学习的基本初等函数，它们增长是有差异的，不同类型
的数据增长应选取合适的函数模型来刻画其变化规律第2题;
2. 课后练习.
问题1 由死亡生物体内碳14含量，如何求出它的死亡年数呢？
新知形成
设生物死亡年数为 ，死亡生物体内碳14含量为 .
=
1
2
1
5730
( ∈ 0, +∞ )
新知形成
设生物死亡年数为 ，死亡生物体内碳14含量为 .
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上海夜总会招聘https:///
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