系统零-极图确定系统的频率响应
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湖南文理学院
系统建模与设计报告
专业班级:电子信息科学与技术11102 学生姓名:
学生学号:
指导教师:曹老师
设计时间: 2013.12.23-2013.12.30
系统零-极图确定系统的频率响应
一、 课程设计目的
学会应用MATLAB 软件为电路建模并加以分析
二、基本要求
掌握电路模型、定律以及电路一般分析方法。
三、设计方法与步骤
1离散系统零极点
线性时不变离散系统可用线性常系数差分方程描述,即
()()
N M
i
j
i j a y n i b x n j ==-=-∑∑ (1-1)
其中()y k 为系统的输出序列,()x k 为输入序列。 将式(8-1)两边进行Z 变换的
00
()
()()()
()
M
j
j
j N
i
i i b z
Y z B z H z X z A z a z
-=-===
=
∑∑ (1-2)
将式(8-2)因式分解后有:
11
()
()()
M
j
j N
i
i z q H z C
z p ==-=-∏∏ (1-3)
其中C 为常数,
(1,2,,)j q j M = 为()H z 的M 个零点,(1,2,,)
i p i N =
为()H z 的N 个极点。
系统函数()H z 的零极点分布完全决定了系统的特性,若某系统函数的零极点已知,则系统函数便可确定下来。用roots()求得()H z 的零极点后,就可以用plot()函数绘制出系统的零极点图。下面是求系统零极点,并绘制其零极点
图的MATLAB 实用函数ljdt(),同时还绘制出了单位圆。
function ljdt(A,B)
% The function to draw the pole-zero diagram for discrete system p=roots(A); %求系统极点 q=roots(B); %求系统零点
p=p'; %将极点列向量转置为行向量 q=q'; %将零点列向量转置为行向量 x=max(abs([p q 1])); %确定纵坐标范围 x=x+0.1;
y=x; %确定横坐标范围 clf hold on
axis([-x x -y y]) %确定坐标轴显示范围 w=0:pi/300:2*pi; t=exp(i*w);
plot(t) %画单位园 axis('square')
plot([-x x],[0 0]) %画横坐标轴 plot([0 0],[-y y]) %画纵坐标轴 text(0.1,x,'jIm[z]') text(y,1/10,'Re[z]')
plot(real(p),imag(p),'x') %画极点 plot(real(q),imag(q),'o') %画零点
title('pole-zero diagram for discrete system') %标注标题 hold off
2离散系统零极点图及零极点分析 零极点图的绘制
设离散系统的系统函数为
()()()B z H z A z =
则系统的零极点可用MATLAB 的多项式求根函数roots()来实现,调用格式为:p=roots(A)
其中A 为待根求多项式的系数构成的行矩阵,返回向量p 则是包含多项式所
有根的列向量。如多项式为
231
()48B z z z =++
,则求该多项式根的MATLAB 命令为为:
A=[1 3/4 1/8]; P=roots(A) 运行结果为: P =
-0.5000 -0.2500
需注意的是,在求系统函数零极点时,系统函数可能有两种形式:一种是分子、分母多项式均按z 的降幂次序排列;另一种是分子、分母多项式均按1
z -的
升幂次序排列。这两种方式在构造多项式系数向量时稍有不同。
(1)()H z 按z 的降幂次序排列:系数向量一定要由多项式最高次幂开始,一直到常数项,缺项要用0补齐;如
34
322()3221z z
H z z z z z +=++++
其分子、分母多项式系数向量分别为A=[1 0 2 0]、B=[1 3 2 2 1]。 (2)()H z 按1
z -的升幂次序排列:分子和分母多项式系数向量的维数一定要相
同,不足的要用0补齐,否则0z =的零点或极点就可能被漏掉。如
1
12
12()11124z H z z z ---+=
++
其分子、分母多项式系数向量分别为A=[1 2 0]、B=[1 1/2 1/4]。
3用MATLAB 实现离散系统的频率特性分析方法
(1)几何矢量法
利用几何矢量求解示意图如图1-4所示。
j
j j j j e q B e
ψω-= i
j j i i
e p Ae θω-=
有:
1212()
1()
()
1()()M N M
j j
j j j j N
j i
i B e
H e H e e Ae
ψψψωωϕωθθθ+++=+++==
=∏∏
则系统的幅频特性和相频特性分别为:
11
()M
j
j j N i
i B
H e A
ω
===
∏∏ (1-7)
1
1
()M N
j i
j i ϕωψθ===-∑∑ (1-8)
根据式(1-7)和(1-8),利用MATLAB 来求解频率响应的过程 如下: ● 根据系统函数()H z 定义分子、分母多项式系数向量B 和A ; ● 调用前述的ljdt()函数求出()H z 的零极点,并绘出零极点图;