电磁感应的综合应用

第3讲 专题 电磁感应的综合应用

图9－3－12

1.（2010·扬州模拟）如图9-3-12甲所示，光滑导轨水平放置在与水平方向夹角60

下的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B 随时间的变化规律如图乙所示（规定斜向下为正方向），导体棒ab 垂直导轨放置，除电阻R 的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab 在水平外力作用下始终处于静止状态.规定a →b 的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在0~t 时间内，能正确反映流过导体棒ab 的电流i 和导体棒ab 所受水平外力F

随时间t 变化的图象是

解析：由楞次定律可判定回路中的电流始终为b →a 方向，由法拉第电磁感应定律可判定回路电流大小恒定，故A 、B 两项错；由F 安=BIL 可得F 安随B 的变化而变化，在0~t 0时间内，F 安方向向右，故外力F 与F 安等值反向，方向向左为负值；在t 0~t 时间内，F 安方向改变，故外力F 方向也改变为正值，综上所述，D 项正确.

答案：D

图9－3－13

2．如图9－3－13所示，在水平桌面上放置两条相距l 的平行粗糙且无限长的金属导轨ab 与cd ，

阻值为R 的电阻与导轨的a 、c 端相连．金属滑杆MN 垂直于导轨并可在导轨上滑动，且与导轨始终接触良好．整个装置放于匀强磁场中，磁场的方向竖直向上，磁感应强度的大小为

B .滑杆与导轨电阻不计，滑杆的中点系一不可伸长的轻绳，绳绕过固定在桌边的光滑轻滑轮后，与一质量为m 的物块相连，拉滑杆的绳处于水平拉直状态．现若从静止开始释放物块，用I 表示稳定后回路中的感应电流，g 表示重力加速度，设滑杆在运动中所受的摩擦阻力恒为F f ，则在物块下落过程中( )

A ．物体的最终速度为(mg －F f )R

B 2l 2 B ．物体的最终速度为I 2R mg －F f

C ．稳定后物体重力的功率为I 2R

D ．物体重力的最大功率可能大于mg (mg －f )R B 2l 2

解析：由题意分析可知，从静止释放物块，它将带动金属滑杆MN 一起运动，当它们稳定时最终将以某一速度做匀速运动而处于平衡状态，设MN 的最终速度为v ，对MN 列平衡方程：

B 2l 2v R ＋F f ＝mg ，∴v ＝(mg －F f )R B 2l 2

，所以A 项正确；又从能量守恒定律角度进行分析，物块的重力的功率转化为因克服安培力做功而产生的电热功率和克服摩擦力做功产生热功率，所

以有：I 2R ＋F f v ＝mg v ，所以，v ＝I 2R mg －F f

，所以B 项正确，C 项错误；物块重力的最大功率为P m ＝mg v ＝mg (mg －F f )R B 2l 2

，所以D 错误． 答案：AB

图9－3－14

3．如图9－3－14所示，半径为a 的圆环电阻不计，放置在垂直于纸面向里，磁感应强度为B

的匀强磁场中，环内有一导体棒电阻为r ，可以绕环匀速转动．将电阻R ，开关S 连接在环和棒的O 端，将电容器极板水平放置，并联在R 和开关S 两端，如图9－3－14所示．

(1)开关S 断开，极板间有一带正电q ，质量为m 的粒子恰好静止，试判断OM 的转动方向和角速度的大小．

(2)当S 闭合时，该带电粒子以14

g 的加速度向下运动，则R 是r 的几倍？ 解析：(1)由于粒子带正电，故电容器上极板为负极，根据右手定则，OM 应绕O 点逆时针方向转动．

粒子受力平衡：mg ＝q U d ，E ＝12Ba 2ω.当S 断开时，U ＝E ，解得ω＝2mgd qBa 2

. (2)当S 闭合时，根据牛顿第二定律mg －q U ′d ＝m ·14g ，U ′＝E R ＋r

·R ，解得R r ＝3. 答案：(1)OM 应绕O 点逆时针转动 2mgd qBa 2

(2)3

图9－3－15

4．如图9－3－15所示，在距离水平地面h ＝0.8 m 的虚线的上方，有一个方向垂直于纸面水平

向内的匀强磁场，正方形线框abcd 的边长l ＝0.2 m ，质量m ＝0.1 k g ，电阻R ＝0.08 Ω.一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连线框，另一端连一质量M ＝0.2 k g 的物体A .开始时线框的cd 在地面上，各段绳都处于伸直状态，从如图所示的位置由静止释放物体A ，一段时间后线框进入磁场运动，已知线框的ab 边刚进入磁场时线框恰好做匀速运动．当线框的cd 边进入磁场时物体A 恰好落地，同时将轻绳剪断，线框继续上升一段时间后开始下落，最后落至地面．整个过程线框没有转动，线框平面始终处于纸面内，g 取10 m/s 2.求：

(1)匀强磁场的磁感应强度B?

(2)线框从开始运动到最高点，用了多长时间？

(3)线框落地时的速度多大？

解析：(1)设线框到达磁场边界时速度大小为v ，由机械能守恒定律可得：

Mg (h －l )＝mg (h －l )＋12

(M ＋m )v 2① 代入数据解得：v ＝2 m/s ②

线框的ab 边刚进入磁场时，感应电流：I ＝Bl v R

③ 线框恰好做匀速运动，有：Mg ＝mg ＋IBl ④

代入数据解得：B ＝1 T ．⑤

(2)设线框进入磁场之前运动时间为t 1，有：h －l ＝12

v t 1⑥ 代入数据解得：t 1＝0.6 s ⑦

线框进入磁场过程做匀速运动，所用时间：t 2＝1v ＝0.1 s ⑧

此后轻绳拉力消失，线框做竖直上抛运动，到最高点时所用时间：t 3＝v g

＝0.2 s ⑨ 线框从开始运动到最高点，所用时间：t ＝t 1＋t 2＋t 3＝0.9 s ．⑩

(3)线框从最高点下落至磁场边界时速度大小不变，线框所受安培力大小也不变，即

IBl ＝(M －m )g ＝mg ⑪

因此，线框穿出磁场过程还是做匀速运动，离开磁场后做竖直下抛运动．

由机械能守恒定律可得：12m v 2t ＝l 2

m v 2＋mg (h －l )⑫ 代入数据解得线框落地时的速度：v t ＝4 m/s.⑬

答案：(1)1 T (2)0.9 s (3)4 m/s