调和平均数

:调和平均数

在对数量关系的考察中，经常会有一些涉及到平均数的问题。在数学中，有4中较为常见的平均数：算数平均数、几何平均数、调和平均数、平方平均数。其中，算数平均数和几何平均数较为简单，考生也较为熟悉，平方平均数很少涉及，不是我们关注的重点，而调和平均数在试题中经常出现，有大量考题与之有关，但考生对其关注却很少。所谓调和平均数，是指

，本质在于

构成等差数列。使用调和平均数的题目一般有以下三类：等距离平均速度问题、等溶质增减溶剂问题、等发车前后过车问题等。

一、等距离平均速度问题

例1、一个人骑自行车过桥，上桥的速度为每小时12公里，下桥的速度为每小时24公里。上下桥所经过的路程相等，中间没有停顿。问此人过桥的平均速度是多少？（　）（2007年天津公务员考试行测试卷第74题）

A、14公里/小时

B、16公里/小时

C、18公里/小时

D、20公里/小时

答案：B　解析：假设上桥路程为s，这道题所求的是过桥的平均速度，而结合行程问题基本公式v=S/t，可知，

事实上，等距离平均速度有一个核心公式：

（v1、v2分别代表往、返的速度），遇到类似问题只需直接带入公式即可。

二、等溶质增减溶剂问题

例2、一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度为10％；再蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12％；第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少?（　）（2009年国家公务员考试行测试卷第113题）

A、14％

B、17％

C、16％

D、15％

答案：D　解析：设第一次蒸发掉水后的溶液量为x，蒸发掉的水为y，则溶质的量为0.1x，第二次蒸发后浓度为0.1x/（x-y）=0.12，化简可得x=6y，第三次蒸发后的浓度为0.1x/（x-2y）=0.6y/4y=0.15。即第三次蒸发后，浓度变为15%。

等溶质增减溶剂也可以运用一个核心公式：

，（其中r1、r2、r3代表连续变化的浓度）。这道题目只需直接带入：

。

三、等发车前后过车问题

例3、某人沿电车线路匀速行走，每15分钟有一辆电车从后面追上，每10分钟有一辆电车迎面开来.假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔。（　）

A、11分钟

B、14分钟

C、13分钟

D、12分钟

答案：D　解析：设每隔t1分钟就遇到迎面开来的一辆电车，每隔t2分钟就有一辆车从后面超过，则有方程组

（S表示发车间距，T为发车间隔时间，v车为车速，v人为人速，N为车速和人速的比。求得

事实上，只需要掌握等发车前后过车核心公式：发车时间间隔

，代入题中条件可得正确答案。

调和平均数在数量关系的考试中运用非常广泛，了解并掌握“调和平均数”解题的方法，熟记调和平均数公式

，可以使得很多题目得到迅速、高效的解答。