超短脉冲 第四章

以及 () 群延迟色散(group delay dispersion,
GDD
以及 () 三阶色散(third order dispersion, TOD)
注意 () k()z () k ()z () k ()z
即有关群延的量和群速的量不仅相差一个长度量, 还差一个符 号。如果我们说负的群速色散, 即是说正的群延迟色散。
A(t
')ei
(t
e') i0t
e' it
'dt
'
eit
d

ei(0t 0
)


1


2

ei
(t
t
')( 0
)ei(
0
)2

/
2d

A(t
')ei
(t
')dt
'

第四章 超短激光脉冲特性
1 .平面波啁啾脉冲波形变
超短激光脉冲在色散介质中传播时，由于色散效应引起的脉宽 展宽以及脉冲啁啾的产生是超短脉冲光学一大特征。
本节讨论超短脉冲在色散介质中的传播。
第四章 超短激光脉冲特性
4.2.1 平面波啁啾脉 假设冲角频率为ω的光脉冲沿z方向传播, 用标量复平面波形式表
示
E(z,t) A(z,t) exp{i(0t k()z)}
1 k '' 2!
|0
(
0 )
1 k ''' 3!
|0
(
0 ) ....
第四章 超短激光脉冲特性
4.2.1 平面波啁啾脉冲
其中 以及
k'

dk() ( d )0
d 2k() k" ( d 2 )0
为群速度延迟 定义为群速度色散
由于群速度的定义不包含长度, 因而在对于光栅对等空间色散 元件的评价时很不方便, 于是人们倾向于对相位的整体的关注. 则电场可以写为:
2

结 论 ： 在 介 质 中 传 播 后 的 脉 冲1 除2了 附 加 了
和0 / 4
exp{i(t ' t)2 /(2)}
的相移, 还加了一项相位调制因子
初始脉冲的振幅A（t）在缓变条件下可以近似为不变，方便
处理问题，初始位相可以假定为0
对于光在介质中的传播, 可以写成Φ（ω）=ωn(ω) l/c。 因为n一般是ω 的函数, 求群延迟色散以及高阶色散都变成了对折射率求导数。对于光栅对 和棱镜对空间色散元件, 求群延迟色散以及高阶色散即是对空间路径求导数
第四章 超短激光脉冲特性
1 .平面波啁啾脉冲波形变 假定化一个平面波脉冲通过一段色散介质，为了简单起见，忽略
E(z, t) A(z, t) exp{i( 0t ( ))}
位相Φ(ω)也可以展开成Taylor级数
( )
(0 )
|0
(
0 )
1
2!
0
(
0 )2

1
3!
0
(
0 )3

第四章 超短激光脉冲特性
4.2 平面波啁啾脉冲
其中 () 称为群延迟时间(group delay)
第四章 超短激光脉冲特性
4.1 超短激光的脉宽和光谱特性
另外一个与脉冲形状相关的而又容易测量的量是脉冲的光谱。 光谱和脉冲形状是傅里叶变换关系（当然还有需要位相信息）
脉宽和光谱宽度均定义为 “半高全宽” (FullWidth Half-Maximum = FWHM)。 飞秒激光脉冲光谱宽度一般 在十几到几十纳米，而且脉 宽越短，带宽越宽。
第四章 超短激光脉冲特性
4.1 超短激光的脉宽和光谱特性
脉冲越短，定义它的特性就越困难。在飞秒范围，即使“脉宽” 这样一个概念都很难确定。部分原因是很难界定脉冲的形状。 为了简化，常把脉冲形状近似为几种容易在数学上处理的函数 （高斯型，双曲正割型，洛伦兹型和非对称双曲正割型）。
典型的脉冲及光谱形状
脉冲类型
sech[( p ) / 2]
sech[( p ) / 2]
带宽(FWHM)
1.749 / p
2.355 2ln 2 / p
0.891 / p
1.749 / p
时间带宽积 0.315 0.441 0.142
0.278
由于孤子脉冲形成的机制，振荡器内输出的脉冲近似为双曲正割型。放大器 输出的脉冲，由于增益窄化等效应，脉冲形状近似为高斯型。
只考化虑二阶色散
( )
(0 )
|0
( 0 )
Baidu Nhomakorabea
1
2!
0
( 0 )2
带入公式，经过系列积分计算，得到：
E(z,t)
1
ei[0 (t )0 / 4] A(t ')ei (t e') i(t 't )2 /(2 )dt '
偏振的变化，只考虑的二阶色散， 即群延迟色散。设z=0处入 射脉冲:
E( z 0, t ) A(t )ei(t )ei0t
通过色散介质后的场强是初始场强的傅里叶变换乘以相位因子
ei ( )
的逆傅里叶变换， 也就是
E(z,t) 1
2
e i ( )



强度形状
双曲正割型 高斯型
sech2{1.763(t / p )}
exp{1.385(t / p )2}
洛伦兹型
[11.656 (t / p )2 ]2
非对称 双曲正割型
[exp{t / p} exp{3t / p}]2
光谱形状
sech2 [( p ) / 3.526]
exp{( p )2 / 4ln 2}
振幅A（z，t）在缓变振幅近似条件下, 可以看作常数。k（ω） 是含有介质折射率的波矢。
k() n() / c ()() 00 1 e () 1 m()
应用Talor级数，可以将 k（ω）展开
k ( )

k( ) k '
|0
(
0 )
飞秒激光的脉宽和它的光谱 35fs Tsunami 激光器输出激光脉冲光谱 带宽乘积满足定量关系。
第四章 超短激光脉冲特性
4.2 超短激光在色散介质中的传播
从锁模的原理看，一个超短激光脉冲可以看成包含多种频率成 分的波包，光学脉冲脉宽短到与它的频率的倒数接近时,它的光 谱迅速变宽。
一般来说, 物质的折射率依频率而改变。如果超短脉冲通过这 样的介质,各波长的传播速度不一样, 就会造成脉冲在时域的形 变。