数学建模Lingo软件简介
第6讲 Lingo在数学建模中的作用
LINGO软件陕西铁路工程职业技术学院赵增逊2014年10月18日主要内容1.LINGO简介2.LINGO中建模语言（集合、运算符和函数等）3.LINGO编程实例1.1LINGO软件简介（1）美国芝加哥(Chicago)大学的Linus Schrage（莱纳斯.施拉盖）教授于1980年前后开发。
（2）LINGO: Linear Interactive General Optimizer (线性交互式通用优化器)。
（3）用来求解的优化模型（连续优化和整数规划（IP））。
类型：线性规划（LP）、二次规划(QP)、非线性规划(NLP)。
1.2 LINDO/LINGO软件能求解的模型优化线性规划非线性规划二次规划连续优化整数规划LINDOLINGO1.3 LINGO的特点（1）求解线性规划问题（2）求解非线性规划问题（3）非线性方程组（4）输入模型简练直观（5）运行速度快、计算能力强1.4 学习LINGO 的要求 需要掌握：软件操作基本语法结构掌握集合(SETS)的应用 正确阅读求解报告 正确理解求解状态窗口 学会设置基本的求解选项(OPTIONS) LINGO: Linear Interactive General Optimizer 求解数学规划问题Min Z = f (x)s.t x ∈D (⊂Rn )Lingo软件的主窗口(用户界面) 所有Lingo窗口都在这个窗口内状态行(最左边显示“Ready”表示“准备就模型窗口(Model Window)用于输入LINGO优化模型(即LINGO程序)当前光标的位置当前时间1.5 LINGO软件界面1．新建（New ）单击“新建”按钮或直接按F2键可以创建一个新的“Model ”窗口。
在这个新的“Model ”窗口中能够输入所要求解的模型。
2．打开（Open ）单击“打开”按钮或直接按F3键可以打开一个已经存在的文本文件。
这个文件可能是一个Model 文件。
2024年度LINGO软件
结果分析
对求解结果进行分析，验证模型的有 效性和可行性。
模型调整
根据结果分析，对模型进行调整和优 化，提高模型的实用性和准确性。
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05 LINGO软件在各 个领域的应用案 例
2024/3/23
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生产计划与调度问题
2024/3/23
生产线平衡
LINGO可以用于解决生产线平衡问题，通过优化生产线上 各个工位的任务分配，提高生产效率和资源利用率。
一些学术机构和研究团队也会分享他们的 LINGO使用经验和案例，为学习者提供更多 的学习资源和合作机会。
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THANKS
感谢观看
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LINGO可用于金融市场预测和决策分析，通过建立预测模型和分析工具
，揭示金融市场的运行规律和趋势，为投资决策提供支持。
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06 LINGO软件与其 他工具的集成与 应用
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与Excel的集成与应用
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数据交换
LINGO可以直接从Excel中导入数据，也可以将结果导出到Excel ，实现数据的无缝对接。
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金融工程与投资组合优化问题
01
投资组合优化
LINGO可以用于解决投资组合优化问题，通过优化投资组合中各个资产
的配置比例，实现风险和收益的平衡。
02
期权定价与风险管理
利用LINGO建立期权定价模型，可以准确计算期权的价值，为风险管理
提供决策依据。
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03
金融市场预测与决策分析
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整数规划算法
分支定界法、割平面法等适用于整数规划问 题的求解。
Lingo软件介绍
收点
B1
B2
B3
B4
B5
B6
B7
B8 产量
发点
A1
6
2
6
7
4
2
5
9 60
A2
4
9
5
3
8
5
8
2 55
A3
5
2
1
9
7
4
3
3 51
A4
7
6
7
3
9
2
7
1 43
·集的名字 ·父集的名字 ·可选，集成员 ·可选， 集成员的属性
定义派生集的语法：
setname(parent_set_list)[/member_list/][:attribute_list];
说明：setname是集的名字，parent_set_list是已定义的集的列 表，多个时必须用逗号隔开。
集循环函数
1．@for 该函数用来产生对集成员的约束。基于
建模语言的标量需要显式输入每个约束，不 过@for函数允许只输入一个约束，然后 LINGO自动产生每个集成员的约束。
例 产生序列{1,4,9,16,25}
model: sets:
number/1..5/:x; endsets
@for(number(I): x(I)=I^2); end
Lingo软件介绍
➢ 这套软件包由美国芝加哥大学的Linus Scharge 教授于1980年前后开发，专门用于求解最优化 问题，后经不断完善和扩充，并成立LINDO公 司进行商业化运作，取得了巨大的成功。全球 《财富》杂志500强的企业中，一半以上使用该 公司产品，其中前25强企业中有23家使用该产 品。
运筹学软件(LINGO)简介
目标与约束段
对于产品数量的平衡方程而言， 由于下标I=1时的约束关系 与I=2,3,4时有所区别(因为定义的变量INV是不包含INV(0)), 因 此把I=1的约束关系单独写出“INV(1)=10+RP(1)+OP(1)-DEM(1);”, 而对I=2,3,4对应的约束, 增加了一个逻辑表达式来刻划: @FOR(QUARTERS(I)|I#GT#1: INV(I)=INV(I-1)+RP(I)+OP(I)-DEM(I););
② 变量定界函数 @GIN(X): @BIN(X): @FREE(X): 限制X为整数. 限制X为0或1. 取消对X的符号限制.
@BND(L,X,U): 限制 L ≤ X ≤ U .
注: 有关其它函数的介绍, 请参考LINGO的帮助文件.
4、运算符说明 ① 运算符 算数运算符: +(加法), -(减法或负号), *(乘法), /(除法), ^(求幂). 关系运算符: <(即<=,小于等于）, >(即>=,大于等于）. 注:优化模型中的约束一般没有严格小于、严格大于关系. =(等于),
逻辑运算符: #AND#(与), #EQ#(等于), #OR#(或), #NE#(不等于), #NOT#(非); #GT#(大于).
#GE#(大于等于), #LT#(小于),#LE#(小于等于).
注: 逻辑运算的结果为“真”(TRUE)和“假”(FALSE), LINGO 中用数字1代表TRUE, 其它值都是FALSE.
2、状态窗口说明（例1）
Variables(变量数量) Total(变量总数) Nonlinear(非线性变量) Integer(整数数量)
注:由于LINGO对中文操作系 统的兼容性不好, 所以有些 显示字符和单词被截掉了.
《LINGO简介》课件
某些复杂的数学表达可能无法直接在 LINGO中表示。用户可以通过混合编 程或使用其他建模语言（如GAMS） 来解决这一问题。
对于特定行业或领域的定制化需求， LINGO可能无法直接提供相应的功能 。在这种情况下，用户可以通过扩展 LINGO的API或与其他软件的集成来 实现定制化需求。
感谢您的观看
目标函数的设置
目标函数定义
在LINGO中，需要定义一个目标函数来描述决策变量 的优化目标。
目标函数类型
目标函数可以是最大化或最小化形式，根据实际问题 的需求进行选择。
目标函数编辑器
LINGO提供了一个目标函数编辑器，用户可以在其中 方便地定义和编辑目标函数。
求解操作
求解器选择
在LINGO中，可以选择不同的求解器 来求解模型，根据模型的规模和复杂
LINGO软件广泛应用于生产计划、资源分配 、工艺流程优化等方面。
物流运输
LINGO软件用于运输路线规划、车辆调度、 仓储优化等问题求解。
金融投资
LINGO软件用于投资组合优化、风险管理、 信贷决策等问题求解。
科研领域
LINGO软件在数学建模、统计分析、机器学 习等领域有广泛应用。
02
LINGO软件的基本操作
物流配送问题
总结词
物流配送问题是一个复杂的优化问题，LINGO软件能够通过建立有效的数学模型，优化配送路线和成本。
详细描述
物流配送问题涉及到如何合理规划配送路线、分配运输资源，以最小化运输成本并确保及时送达。LINGO软件通 过构建配送问题的数学模型，帮助企业找到最优的配送方案，降低运输成本、提高运输效率。
LINGO软件与其他软件的比较与选择
MATLAB
MATLAB在科学计算和数据分析领域具有广泛的应用，但 相比之下，LINGO在求解优化问题方面更加专业和高效。
4-1 LINGO软件简介
选项卡—— 通用求解器
对偶计算内容： 对偶价格及敏 感性分析
选项卡—— 线性求解器
求解时的算法： 自动选择算法 原始单纯形法 对偶单纯形法 内点法
1.3 建立线性优化模型
优化问题题
max Z = 140X 1 + 100X 2 0.9 X 1 + 0.5 X 2 632.5 X 1 + X 2 1000 X1 ， X 2 0
Reduced Cost
基变量的reduce cost 值应为０，对于非基 变量Ｘj相应的reduce cost值表示Ｘj增加一 个单位（此时假定其他非基变量保持不变） 时目标函数减小的量（max 型问题）。 Rreduce Cost 值为０时，表示微小扰动不
影响目标函数。
Dual Price
8.0试用版，最多可求解包括300个变量 和150个约束的线性规划问题。 目前LINGO的较新版本为9.0（2005）
LINGO 的求解机制与结果类型
求解机制： LINGO 的求解线性规划问题采用单纯形法 或内点法 结果类型 不可行(No feasible solution) 可行(Feasible) 有最优解(Optimal Solution) 解无界(Unbounded Solution)
灵敏度分析的内容： 目标函数系数在什么范围变化时（此时假 定其它系数保持不变），最优解不变化 约束右端项在什么范围变化时（此时假定 其它系数保持不变），对应项约束的对偶 价格（边际值）不变。 对偶问题
Min W 632.5Y 1 1000Y 2 0.9Y 1 1.0Y 2 140 0.5Y 1 1.0Y 2 100 Y1 , Y 2 0
对本例而言： （约束1）在500~900范围内变化时，对 偶价格（边际值）不变=100 （约束2）在702.8 ~1265范围内变化时， （边际值）不变=50
LINGO软件介绍
例：邮局一周中每天需要不同数目的雇员，设周一 至少20人，周二至少16人，13,16,19,14,12人，又 规定应聘者需连续工作5天，问邮局每天聘多少雇 员才能既满足需求，又使聘用总人数最少。 min =s1+s2+s3+s4+s5+s6+s7; s1+s4+s5+s6+s7>=20; !周1雇员数; s1+s2+s5+s6+s7>=16; !周2雇员数; s1+s2+s3+s6+s7>=13; !周3雇员数; s1+s2+s3+s4+s7>=16; !周4雇员数; s1+s2+s3+s4+s5>=19; !周5雇员数; s2+s3+s4+s5+s6>=14; !周6雇员数; s3+s4+s5+s6+s7>=12; !周7雇员数;
五个基本的组成部分： 1．变量定义； 2．数据输入； 3．目标函数； 4．约束； 5．变量取值范围。
结束。 （1） 每条语句后必须使用分号“；”结束。问题 ） 每条语句后必须使用分号“ 模型必须由MODEL命令开始，END结束。 命令开始， 结束。 模型必须由 命令开始 结束 命令来作为输入问题模型的开始， （2） 用MODEL命令来作为输入问题模型的开始， ） 命令来作为输入问题模型的开始 格式为MODEL：statement （语句）。 语句）。 格式为 ： （3） 目标函数必须由“min =”或“max =”开头。 开头。 ） 目标函数必须由“ 或 开头 （4） 数字与变量之间 变量与变量之间要使用运 ） 数字与变量之间,变量与变量之间要使用运 算符。 如 号等 号等) 算符。(如*号等
LINGO使用说明
LINGO使用说明一、LINGO的基本特性1.建模语言：LINGO使用一种直观的建模语言，被称为LINGO语言，它使用简洁的语法和自然语言类似的表达方式，使用户能够轻松地描述问题。
2.线性优化：LINGO支持线性规划（LP）和整数线性规划（ILP），它的线性优化功能包括线性约束、线性目标函数和变量定义，可以解决诸如生产优化、资源分配等问题。
3.非线性优化：LINGO还支持非线性规划（NLP）和全局优化（GLO），可以解决包括非线性约束和非线性目标函数的问题。
它提供了多种求解方法和算法，如牛顿法、逐次线性规划等。
4.约束和限制：LINGO能够处理各种类型的约束和限制，包括等式约束、不等式约束、逻辑约束等。
用户可以根据具体问题定义约束，LINGO会自动处理约束的完整性和一致性。
5.求解器：LINGO内置了一系列高效的求解器，如线性规划求解器、非线性规划求解器、整数规划求解器等。
用户可以根据问题的复杂程度选择最适合的求解器。
6.结果分析：LINGO可以生成详细的结果报告，包括优化解、约束条件、目标函数值等。
用户可以通过结果报告来分析问题的解决方案，做出决策。
二、LINGO的使用方法2.创建模型：在LINGO中，用户需要先创建一个模型文件，来描述问题。
可以通过鼠标点击“新建模型”按钮或选择文件菜单中的“新建”选项来创建一个新的模型文件。
3.定义变量：在模型文件中，用户可以定义变量。
变量可以是整数、二进制或连续的，并为每个变量分配一个名称、类型和取值范围。
4.定义目标函数：在模型文件中，用户可以定义一个目标函数。
目标函数可以是线性的或非线性的，并定义在变量上。
5.定义约束：在模型文件中，用户可以定义约束。
约束可以是线性的或非线性的，并定义在变量上。
用户需要通过约束来限制变量的取值范围。
6.设置求解器：在模型文件中，用户可以选择合适的求解器来解决问题。
LINGO提供了多种求解器，用户可以根据问题的复杂程度选择最适合的求解器。
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版本类型 总变量数 整数变量数 非线性变量数 约束数
演示版 求解包 高级版 超级版 工业版 扩展版
300 500 2000 8000 32000 无限
30 50 200 800 3200 无限
30 50 200 800 3200 无限
150 250 1000 4000 16000 无限
Lingo(Linear Interactive and General Optimizer),即交互 式的线性和通用优化求解器，可求解线性规划，也可以求解非 线性规划，还可以用于一些线性和非线性方程组的求解等。 Lingo软件的最大特)，而且执行速度很快。Lingo实际上还是最 优化问题的一种建模语言，包括许多常用的数学函数共建立优 化模型时调用，并可以接受其它数据文件。
2. 建立LINDO/LINGO优化模型需要注意的几个基本问题
1. 尽量使用实数优化模型，尽量减少证书约束和整数变 量的个数；
2. 尽量使用光滑优化模型，尽量避免使用非光滑函数； 3. 尽量使用线性优化模型，尽量减少非线性约束和非线 性变量的个数； 4. 合理设定变量的上下界，尽可能给出变量的初始值； 5. 模型中使用的单位的数量级要适当。
演示版和正式版的基本功能是类似的，只是试用版能够
求解问题的规模受到严格限制，对于规模稍微大些的问题就不 能求解。即使对于正式版，通常也被分成求解包(solver suite)、 高级版(super)、超级版(hyper)、工业版(industrial)、扩展版 (extended)等不同档次的版本，不同档次的版本的区别也在于 能够求解的问题的规模大小不同，下表给出了不同版本 LINGO程序对求解规模的限制：
LINDO，LINGO，LINDO API 和 What’s Best! 在最优化软件的市场上占有很大的份额，尤其在供微机上使用 的最优化软件的市场上，上述软件产品具有绝对的优势。根据 LINDO公司主页()上提供的信息，位列 全球《财富》杂志500强的企业中一半以上使用上述产品，其 中位列全球《财富》杂志25强企业中有23家使用上述产品。读 者可以从上述主页下载上面4种软件的演示版和大量应用例子。
LINDO/LINGO软件简介
1. LINDO/LINGO软件的基本功能
美国芝加哥大学的Linus Schrage 教授于1980年前后开发 了一套专门用于求解最优化问题的软件包，后来经过了多年不 断完善和扩充，并成立了LINDO系统公司(LINDO Systems Inc.)进行商业化运作，取得了巨大成功。这套软件包的主要产 品有4种：