数学建模Lingo软件简介
第6讲 Lingo在数学建模中的作用
LINGO软件陕西铁路工程职业技术学院赵增逊2014年10月18日主要内容1.LINGO简介2.LINGO中建模语言（集合、运算符和函数等）3.LINGO编程实例1.1LINGO软件简介（1）美国芝加哥(Chicago)大学的Linus Schrage（莱纳斯.施拉盖）教授于1980年前后开发。
（2）LINGO: Linear Interactive General Optimizer (线性交互式通用优化器)。
（3）用来求解的优化模型（连续优化和整数规划（IP））。
类型：线性规划（LP）、二次规划(QP)、非线性规划(NLP)。
1.2 LINDO/LINGO软件能求解的模型优化线性规划非线性规划二次规划连续优化整数规划LINDOLINGO1.3 LINGO的特点（1）求解线性规划问题（2）求解非线性规划问题（3）非线性方程组（4）输入模型简练直观（5）运行速度快、计算能力强1.4 学习LINGO 的要求 需要掌握：软件操作基本语法结构掌握集合(SETS)的应用 正确阅读求解报告 正确理解求解状态窗口 学会设置基本的求解选项(OPTIONS) LINGO: Linear Interactive General Optimizer 求解数学规划问题Min Z = f (x)s.t x ∈D (⊂Rn )Lingo软件的主窗口(用户界面) 所有Lingo窗口都在这个窗口内状态行(最左边显示“Ready”表示“准备就模型窗口(Model Window)用于输入LINGO优化模型(即LINGO程序)当前光标的位置当前时间1.5 LINGO软件界面1．新建（New ）单击“新建”按钮或直接按F2键可以创建一个新的“Model ”窗口。
在这个新的“Model ”窗口中能够输入所要求解的模型。
2．打开（Open ）单击“打开”按钮或直接按F3键可以打开一个已经存在的文本文件。
这个文件可能是一个Model 文件。
2024年度LINGO软件
结果分析
对求解结果进行分析，验证模型的有 效性和可行性。
模型调整
根据结果分析，对模型进行调整和优 化，提高模型的实用性和准确性。
24
05 LINGO软件在各 个领域的应用案 例
2024/3/23
25
生产计划与调度问题
2024/3/23
生产线平衡
LINGO可以用于解决生产线平衡问题，通过优化生产线上 各个工位的任务分配，提高生产效率和资源利用率。
一些学术机构和研究团队也会分享他们的 LINGO使用经验和案例，为学习者提供更多 的学习资源和合作机会。
37
THANKS
感谢观看
2024/3/23
38
LINGO可用于金融市场预测和决策分析，通过建立预测模型和分析工具
，揭示金融市场的运行规律和趋势，为投资决策提供支持。
29
06 LINGO软件与其 他工具的集成与 应用
2024/3/23
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与Excel的集成与应用
2024/3/23
数据交换
LINGO可以直接从Excel中导入数据，也可以将结果导出到Excel ，实现数据的无缝对接。
2024/3/23
28
金融工程与投资组合优化问题
01
投资组合优化
LINGO可以用于解决投资组合优化问题，通过优化投资组合中各个资产
的配置比例，实现风险和收益的平衡。
02
期权定价与风险管理
利用LINGO建立期权定价模型，可以准确计算期权的价值，为风险管理
提供决策依据。
2024/3/23
03
金融市场预测与决策分析
2024/3/23
整数规划算法
分支定界法、割平面法等适用于整数规划问 题的求解。
Lingo软件介绍
收点
B1
B2
B3
B4
B5
B6
B7
B8 产量
发点
A1
6
2
6
7
4
2
5
9 60
A2
4
9
5
3
8
5
8
2 55
A3
5
2
1
9
7
4
3
3 51
A4
7
6
7
3
9
2
7
1 43
·集的名字 ·父集的名字 ·可选，集成员 ·可选， 集成员的属性
定义派生集的语法：
setname(parent_set_list)[/member_list/][:attribute_list];
说明：setname是集的名字，parent_set_list是已定义的集的列 表，多个时必须用逗号隔开。
集循环函数
1．@for 该函数用来产生对集成员的约束。基于
建模语言的标量需要显式输入每个约束，不 过@for函数允许只输入一个约束，然后 LINGO自动产生每个集成员的约束。
例 产生序列{1,4,9,16,25}
model: sets:
number/1..5/:x; endsets
@for(number(I): x(I)=I^2); end
Lingo软件介绍
➢ 这套软件包由美国芝加哥大学的Linus Scharge 教授于1980年前后开发，专门用于求解最优化 问题，后经不断完善和扩充，并成立LINDO公 司进行商业化运作，取得了巨大的成功。全球 《财富》杂志500强的企业中，一半以上使用该 公司产品，其中前25强企业中有23家使用该产 品。
运筹学软件(LINGO)简介
目标与约束段
对于产品数量的平衡方程而言， 由于下标I=1时的约束关系 与I=2,3,4时有所区别(因为定义的变量INV是不包含INV(0)), 因 此把I=1的约束关系单独写出“INV(1)=10+RP(1)+OP(1)-DEM(1);”, 而对I=2,3,4对应的约束, 增加了一个逻辑表达式来刻划: @FOR(QUARTERS(I)|I#GT#1: INV(I)=INV(I-1)+RP(I)+OP(I)-DEM(I););
② 变量定界函数 @GIN(X): @BIN(X): @FREE(X): 限制X为整数. 限制X为0或1. 取消对X的符号限制.
@BND(L,X,U): 限制 L ≤ X ≤ U .
注: 有关其它函数的介绍, 请参考LINGO的帮助文件.
4、运算符说明 ① 运算符 算数运算符: +(加法), -(减法或负号), *(乘法), /(除法), ^(求幂). 关系运算符: <(即<=,小于等于）, >(即>=,大于等于）. 注:优化模型中的约束一般没有严格小于、严格大于关系. =(等于),
逻辑运算符: #AND#(与), #EQ#(等于), #OR#(或), #NE#(不等于), #NOT#(非); #GT#(大于).
#GE#(大于等于), #LT#(小于),#LE#(小于等于).
注: 逻辑运算的结果为“真”(TRUE)和“假”(FALSE), LINGO 中用数字1代表TRUE, 其它值都是FALSE.
2、状态窗口说明（例1）
Variables(变量数量) Total(变量总数) Nonlinear(非线性变量) Integer(整数数量)
注:由于LINGO对中文操作系 统的兼容性不好, 所以有些 显示字符和单词被截掉了.
《LINGO简介》课件
某些复杂的数学表达可能无法直接在 LINGO中表示。用户可以通过混合编 程或使用其他建模语言（如GAMS） 来解决这一问题。
对于特定行业或领域的定制化需求， LINGO可能无法直接提供相应的功能 。在这种情况下，用户可以通过扩展 LINGO的API或与其他软件的集成来 实现定制化需求。
感谢您的观看
目标函数的设置
目标函数定义
在LINGO中，需要定义一个目标函数来描述决策变量 的优化目标。
目标函数类型
目标函数可以是最大化或最小化形式，根据实际问题 的需求进行选择。
目标函数编辑器
LINGO提供了一个目标函数编辑器，用户可以在其中 方便地定义和编辑目标函数。
求解操作
求解器选择
在LINGO中，可以选择不同的求解器 来求解模型，根据模型的规模和复杂
LINGO软件广泛应用于生产计划、资源分配 、工艺流程优化等方面。
物流运输
LINGO软件用于运输路线规划、车辆调度、 仓储优化等问题求解。
金融投资
LINGO软件用于投资组合优化、风险管理、 信贷决策等问题求解。
科研领域
LINGO软件在数学建模、统计分析、机器学 习等领域有广泛应用。
02
LINGO软件的基本操作
物流配送问题
总结词
物流配送问题是一个复杂的优化问题，LINGO软件能够通过建立有效的数学模型，优化配送路线和成本。
详细描述
物流配送问题涉及到如何合理规划配送路线、分配运输资源，以最小化运输成本并确保及时送达。LINGO软件通 过构建配送问题的数学模型，帮助企业找到最优的配送方案，降低运输成本、提高运输效率。
LINGO软件与其他软件的比较与选择
MATLAB
MATLAB在科学计算和数据分析领域具有广泛的应用，但 相比之下，LINGO在求解优化问题方面更加专业和高效。
4-1 LINGO软件简介
选项卡—— 通用求解器
对偶计算内容： 对偶价格及敏 感性分析
选项卡—— 线性求解器
求解时的算法： 自动选择算法 原始单纯形法 对偶单纯形法 内点法
1.3 建立线性优化模型
优化问题题
max Z = 140X 1 + 100X 2 0.9 X 1 + 0.5 X 2 632.5 X 1 + X 2 1000 X1 ， X 2 0
Reduced Cost
基变量的reduce cost 值应为０，对于非基 变量Ｘj相应的reduce cost值表示Ｘj增加一 个单位（此时假定其他非基变量保持不变） 时目标函数减小的量（max 型问题）。 Rreduce Cost 值为０时，表示微小扰动不
影响目标函数。
Dual Price
8.0试用版，最多可求解包括300个变量 和150个约束的线性规划问题。 目前LINGO的较新版本为9.0（2005）
LINGO 的求解机制与结果类型
求解机制： LINGO 的求解线性规划问题采用单纯形法 或内点法 结果类型 不可行(No feasible solution) 可行(Feasible) 有最优解(Optimal Solution) 解无界(Unbounded Solution)
灵敏度分析的内容： 目标函数系数在什么范围变化时（此时假 定其它系数保持不变），最优解不变化 约束右端项在什么范围变化时（此时假定 其它系数保持不变），对应项约束的对偶 价格（边际值）不变。 对偶问题
Min W 632.5Y 1 1000Y 2 0.9Y 1 1.0Y 2 140 0.5Y 1 1.0Y 2 100 Y1 , Y 2 0
对本例而言： （约束1）在500~900范围内变化时，对 偶价格（边际值）不变=100 （约束2）在702.8 ~1265范围内变化时， （边际值）不变=50
LINGO软件介绍
例：邮局一周中每天需要不同数目的雇员，设周一 至少20人，周二至少16人，13,16,19,14,12人，又 规定应聘者需连续工作5天，问邮局每天聘多少雇 员才能既满足需求，又使聘用总人数最少。 min =s1+s2+s3+s4+s5+s6+s7; s1+s4+s5+s6+s7>=20; !周1雇员数; s1+s2+s5+s6+s7>=16; !周2雇员数; s1+s2+s3+s6+s7>=13; !周3雇员数; s1+s2+s3+s4+s7>=16; !周4雇员数; s1+s2+s3+s4+s5>=19; !周5雇员数; s2+s3+s4+s5+s6>=14; !周6雇员数; s3+s4+s5+s6+s7>=12; !周7雇员数;
五个基本的组成部分： 1．变量定义； 2．数据输入； 3．目标函数； 4．约束； 5．变量取值范围。
结束。 （1） 每条语句后必须使用分号“；”结束。问题 ） 每条语句后必须使用分号“ 模型必须由MODEL命令开始，END结束。 命令开始， 结束。 模型必须由 命令开始 结束 命令来作为输入问题模型的开始， （2） 用MODEL命令来作为输入问题模型的开始， ） 命令来作为输入问题模型的开始 格式为MODEL：statement （语句）。 语句）。 格式为 ： （3） 目标函数必须由“min =”或“max =”开头。 开头。 ） 目标函数必须由“ 或 开头 （4） 数字与变量之间 变量与变量之间要使用运 ） 数字与变量之间,变量与变量之间要使用运 算符。 如 号等 号等) 算符。(如*号等
LINGO使用说明
LINGO使用说明一、LINGO的基本特性1.建模语言：LINGO使用一种直观的建模语言，被称为LINGO语言，它使用简洁的语法和自然语言类似的表达方式，使用户能够轻松地描述问题。
2.线性优化：LINGO支持线性规划（LP）和整数线性规划（ILP），它的线性优化功能包括线性约束、线性目标函数和变量定义，可以解决诸如生产优化、资源分配等问题。
3.非线性优化：LINGO还支持非线性规划（NLP）和全局优化（GLO），可以解决包括非线性约束和非线性目标函数的问题。
它提供了多种求解方法和算法，如牛顿法、逐次线性规划等。
4.约束和限制：LINGO能够处理各种类型的约束和限制，包括等式约束、不等式约束、逻辑约束等。
用户可以根据具体问题定义约束，LINGO会自动处理约束的完整性和一致性。
5.求解器：LINGO内置了一系列高效的求解器，如线性规划求解器、非线性规划求解器、整数规划求解器等。
用户可以根据问题的复杂程度选择最适合的求解器。
6.结果分析：LINGO可以生成详细的结果报告，包括优化解、约束条件、目标函数值等。
用户可以通过结果报告来分析问题的解决方案，做出决策。
二、LINGO的使用方法2.创建模型：在LINGO中，用户需要先创建一个模型文件，来描述问题。
可以通过鼠标点击“新建模型”按钮或选择文件菜单中的“新建”选项来创建一个新的模型文件。
3.定义变量：在模型文件中，用户可以定义变量。
变量可以是整数、二进制或连续的，并为每个变量分配一个名称、类型和取值范围。
4.定义目标函数：在模型文件中，用户可以定义一个目标函数。
目标函数可以是线性的或非线性的，并定义在变量上。
5.定义约束：在模型文件中，用户可以定义约束。
约束可以是线性的或非线性的，并定义在变量上。
用户需要通过约束来限制变量的取值范围。
6.设置求解器：在模型文件中，用户可以选择合适的求解器来解决问题。
LINGO提供了多种求解器，用户可以根据问题的复杂程度选择最适合的求解器。
LINGO软件介绍
（1） LINGO 软件介绍LINGO 是一种专门用于求解数学规划问题的软件包。
LINGO 主要用于求解线性规划、非线性规划、二次规划、动态规划和整数规划等问题，也可以用于求解一些线性和非线性方程组及代数方程求根等。
LINGO 中包含了一种建模语言和大量的常用函数，可供使用者在建立数学规划问题的模型时调用。
（2） 示例例如，用LINGO 求解线性规划问题：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧==≥≥+≥+≥+≥+≥+++≥++++++++++=4,3,2,1;2,1,01002001100170010002000..153751511572521min 241423132212211124232221141312112423222114131211j i x x x xx x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x x x z ij只需要打开LINGO ，然后按照下面的操作进行即可。
1、 模型的输入当打开LINGO 后，屏幕将出现如图1所示的窗口。
标题为“LINGO ”的窗口是主窗口，它包含所有的其他窗口以及所有命令菜单和工具栏。
里面的空白窗口用于输入LINGO 的程序代码，代码格式如下：MODEL:图1min=21*x11+25*x12+7*x13+15*x14+51*x21+51*x22+37*x23+15*x24; x11+x12+x13+x14>=2000; x21+x22+x23+x24>=1000; x11+x21>=1700;x12+x22>=1100;x13+x23>=200; x14+x24>=100; END2、 执行从Solve 菜单选择Solve 命令，或者在窗口顶部的工具栏里按Solve 按钮，LINGO 就会先对模型进行编译，检查模型是否具有数学意义以及是否符合语法要求。
如果模型不能通过这一步检查，会看到报错信息，并指出出错的语句。
数学建模软件LinDoLinGo的简介(修改)
X——表示变量X可取任意实数值。 GIN X——表示变量X只取非负整数值。 INT X——表示变量X只能取0或1。 SLB X value——表示变量X以value为下界。 SUB X value——表示变量X以value为上界。 FREE m——表示问题的前m个变量为自由变量 GIN m——表示问题前m个变量为非负整数值 INT m——表示问题前m个变量为0－1变量。
LINGO 示例
查看简单例子
LINHGO程序
Lindo模型到Lingo模型的转换
“ST”在Lingo模型中不再需要，所以删除了； 在每个系数与变量之间增加了运算符“*”；
将目标函数的表示方式从“MAX”变成“MAX=”；
每行（目标、约束和说明语句）后面均增加了一
个分号“;”； 约束的名字被放ngo中模型以“Model:”开始，以“END”结束。 对简单模型，这两个语句也可以省略。
LINDO/LINGO软件 使用简介
LinDo/LinGo简介
LINDO（Linear Interactive and Discrete Optimizer），即“交互式的线性和离散优化求解 器”，可以用来求解线性规划（LP）和二次规划 （QP）； LINGO（Linear Interactive and General Optimizer），即“交互式的线性和通用优化求解 器”，除了用来求解线性规划（LP）、二次规划 （QP）和非线性规划，还可用于线性和非线性方程 组的求解。 最大的特色：允许决策变量是整数（即整数规划，包 括0-1规划）。
Lindo求解整数规划
Lindo求解整数规划程序
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE VALUE = 998.811951
数学建模优秀软件介绍之lingo课件
加上变量的非负约束
➢集合及属性
记四个季度组成的集合QUARTERS={1，2，3，4}， 它们就是上面数组的下标集合，而数组DEM、RP、OP、 INV对集合QUARTERS中的每个元素1，2，3，4分别对 应于一个值。
LINGO正是充分利用了这种数组及其下标的关系， 引入了“集合”及其“属性”的概念
Mon,Tue,Wed,Thu,Fri
MonthM..MonthN
Oct..Jan
Oct,Nov,Dec,Jan
MonthYearM..Mont Oct2001..Jan200 Oct2001,Nov2001,Dec
hYearN
2
2001,Jan2002
➢函数
Lingo函数
➢最全面的格式：
@function(setname(index)|conditional:expression)
程序语句输入的备注：
•LINGO总是根据“MAX=”或“MIN=”寻找目标函数， 而除注释语句和TITLE（标题）语句外的其他语句都是 约束条件，因此语句的顺序并不重要 。
•限定变量取整数值的语句为“@GIN(X1)”和 “@GIN(X2)”。不可以写成“@GIN(2)”，否则LINGO 将把这个模型看成没有整数变量。
结构设计 资源分配 生产计划 运输方案
➢解决优化问题的手段：
• 经验积累，主观判断 • 作试验，比优劣 • 建立数学模型，求解最优策略
➢数学模型一般形式：
优化问题三要素：决策变量；目标函数；约束条件
min f (x)
s.t. hi (x) 0, i 1,...,m g j (x) 0, j 1,...,l
Generator Memory Used (K) (内存使用 量)
lingo-lindo简介
Lingo、lindo简介一、软件概述 (1)二、快速入门 (4)三、Mathematica函数大全--运算符及特殊符号 (11)参见网址： /一、软件概述（一）简介LINGO软件是由美国LINDO系统公司研发的主要产品。
LINGO是Linear Interactive and General Optimizer的缩写，即交互式的线性和通用优化求解器。
LINGO可以用于求解非线性规划，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解等，功能十分强大，是求解优化模型的最佳选择。
其特色在于内置建模语言，提供十几个内部函数，可以允许决策变量是整数(即整数规划，包括 0-1 整数规划)，方便灵活，而且执行速度非常快。
能方便与EXCEL，数据库等其他软件交换数据。
LINGO实际上还是最优化问题的一种建模语言,包括许多常用的函数可供使用者建立优化模型时调用,并提供与其他数据文件（如文本文件、Excel 电子表格文件、数据库文件等）的接口,易于方便地输入、求解和分析大规模最优化问题。
（二）LINGO的主要特点：Lingo 是使建立和求解线性、非线性和整数最佳化模型更快更简单更有效率的综合工具。
Lingo 提供强大的语言和快速的求解引擎来阐述和求解最佳化模型。
1 简单的模型表示LINGO 可以将线性、非线性和整数问题迅速得予以公式表示，并且容易阅读、了解和修改。
LINGO的建模语言允许您使用汇总和下标变量以一种易懂的直观的方式来表达模型，非常类似您在使用纸和笔。
模型更加容易构建，更容易理解，因此也更容易维护。
2 方便的数据输入和输出选择LINGO 建立的模型可以直接从数据库或工作表获取资料。
同样地，LINGO 可以将求解结果直接输出到数据库或工作表。
使得您能够在您选择的应用程序中生成报告。
3 强大的求解器LINGO拥有一整套快速的，内建的求解器用来求解线性的，非线性的(球面&非球面的)，二次的，二次约束的，和整数优化问题。
lingo数学模型
lingo数学模型
"lingo"是一种用于数学建模和优化的软件工具。
它提供了一个
直观的界面，用于建立和求解复杂的数学模型，包括线性规划、整
数规划、非线性规划、多目标规划等。
lingo的使用可以帮助分析
师和决策者在面临复杂的决策问题时进行优化决策。
在数学建模方面，lingo可以用来建立数学模型，包括定义决
策变量、约束条件和目标函数。
用户可以通过lingo的界面直观地
输入模型的各个部分，而无需深入了解数学建模的具体语法和规则。
这使得非专业的用户也能够快速地建立数学模型。
在优化方面，lingo提供了强大的求解算法，可以对各种类型
的数学模型进行求解，以找到最优的决策方案。
lingo支持对模型
进行灵敏度分析，帮助用户了解参数变化对最优解的影响，从而更
好地进行决策。
除了数学建模和优化外，lingo还具有数据可视化功能，可以
直观地展示模型的结果和决策方案。
这有助于用户向决策者传达模
型分析的结果，从而更好地支持决策过程。
总的来说，lingo作为数学建模和优化工具，为用户提供了一
个方便、强大的平台，帮助他们解决复杂的决策问题。
通过lingo，用户可以更好地理解问题、制定决策，并得到最优的解决方案。
LINGO软件介绍
LINGO软件的基本使用方法
优化建模
内容提要
1. 优化模型介绍 2. LINGO入门
3.在LINGO中使用集合
4. 运算符和函数 5. LINGO的主要菜单命令
6. LINGO命令窗口
优化建模
1. 优化模型简介
优化建模
优化模型和优化软件的重要意义
(最)优化:在一定条件下,寻求使目标最大(小)的决策 • OR/MS/DS的基础:OR(运筹学,Operations/-al Research) MS(管理科学,Management Science) DS(决策科学,Decision Science) • 工程技术/经济管理/科学研究/社会生活中经常遇到 解决优化/决策问题的手段 • 作试验，比优劣 • 经验积累，主观判断 • 建立数学模型(优化模型)，求最优策略(决策)
/otc/Guide/OptWeb/
优化建模
优化建模如何创新？
• 方法1：大胆创新，别出心裁
---- 采用有特色的目标函数、约束条件等 ---- 你用非线性规划，我用线性规划 ---- 你用整数/离散规划，我用连续规划/网络优化 ---- ……
• 方法2：细致入微，滴水不漏
•LINGO中函数一律需要以“@”开头，其中整型变量 函数（@BIN、@GIN）和上下界限定函数（@FREE、 @SUB、@SLB）与LINDO中的命令类似。而且0/1变 量函数是@BIN函数。
除“LG4”文件外， 另外几种格式的文件 都是普通的文本文件， 可以用任何文本编辑 器打开和编辑。
•.LGR：LINGO报告文件；
•.LTX： LINDO格式的模型文件；
优化建模
在LINGO中使用LINDO模型
在LINGO中可以直接使用LINDO语法编写的优化模型（即优化程序）。 作为一个最简单的例子，在名为EXAM0201.LTX的模型文件中保存了一个 LINDO模型，我们现在看看如何用LINGO把它打开。
LINGO软件的简介与使用
LINGO软件的使用
运算符的优先级： 优先级 运算符 最高 #NOT# —（负号） ^ * / + —（减法） #EQ# #NE# #GT# #GE# #LT# #LE# #AND# #OR# <(=) = >(=) 最低
LINGO软件的使用
常用函数： ABS(X) 绝对值函数 COS(X) 余弦函数 EXP(X) 指数函数 FLOOR(X) 取整函数 LOG(X) 自然对数函数 MOD(X,Y) 模函数 POW(X,Y) 指数函数 SIGN(X) 符号函数 SIN(X) 正弦函数 SQR(X) 平方函数 SQRT(X) 平方根函数 TAN(X) 正切函数 BIN(X) 限定0-1变量 FREE(X) 取消符号限制 GIN(X) 限制整数 等等还有很多~
absx绝对值函数cosx余弦函数expx指数函数floorx取整函数logx自然对数函数modxy模函数powxy指数函数signx符号函数sinx正弦函数sqrx平方函数sqrtx平方根函数tanx正切函数binx限定01变量freex取消符号限制ginx限制整数等等还有很多lingosolverstatus求解程序状态框
LINGO软件的使用
Solver Status 求解程 序状态框： Model 模型类型 State 解的状态 Objective 最优值 Infeasibility 不满足约 束总数 Iterations 迭代次数
பைடு நூலகம்
LINGO软件的使用
Solution Report 解答报告： 解的状态 Objective value 最优值 Extended solver steps 特 殊求解程序运行步数 Total solver iterations 迭 代次数
LINDO-LINGO简介及使用方法
欢迎访问华中数学建模网 1.LINDO、LINGO一、软件简介LINDO是一种专门用于求解数学规划问题的软件包。
由于LINDO执行速度很快、易于方便输入、求解和分析数学规划问题。
因此在数学、科研和工业界得到广泛应用。
LINDO主要用于解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题。
也可以用于一些非线性和线性方程组的求解以及代数方程求根等。
LINDO中包含了一种建模语言和许多常用的数学函数（包括大量概论函数），可供使用者建立规划问题时调用。
一般用LINDO（Linear Interactive and Discrete Optimizer）解决线性规划（LP—Linear Programming）。
整数规划（IP—Integer Programming）问题。
其中LINDO 6 .1 学生版至多可求解多达300个变量和150个约束的规划问题。
其正式版（标准版）则可求解的变量和约束在1量级以上。
LINDO则用于求解非线性规划（NLP—NON—LINEAR PROGRAMMING）和二次规则（QP —QUARATIC PROGRAMING）其中LINGO ６.0学生版最多可版最多达300个变量和150个约束的规则问题，其标准版的求解能力亦再10^4量级以上。
虽然LINDO和LINGO不能直接求解目标规划问题,但用序贯式算法可分解成一个个LINDO和LINGO能解决的规划问题。
要学好用这两个软件最好的办法就是学习他们自带的HELP文件。
下面拟举数例以说明这两个软件的最基本用法。
（例子均选自张莹《运筹学基础》）例１.（选自《运筹学基础》Ｐ５４.汽油混合问题，线性规划问题）一种汽油的特性可用两个指标描述：其点火性用“辛烷数”描述，其挥发性用“蒸汽压力”描述。
某炼油厂有四种标准汽油，设其标号分别为１，２，３，４，其特性及库存量列于下表１中，将上述标准汽油适量混合，可得两种飞机汽油，某标号为１，２，这两种飞机汽油的性能指标及产量需求列于表２中。
LINGO软件基本功能-精选
纯整数非线性规划
幸运
一、LINGO介绍
LINGO 的主要功能特色为： 1. 既能求解线性规划问题，也有一定求解非 线性规划问题的能力； 2. 输入模型简练直观； 3. 运行速度快、计算能力强；
幸运
一、LINGO介绍
LINGO 的主要功能特色为：
4. 内置建模语言，提供几十个内部函数，从 而能以较少的语句，较直观的方式描述较大规 模的优化模型； 5. 将集合的概念引入编程语言，很容易将实 际问题转换为LINGO 模型； 6. 能方便地与Excel 、数据库等其他软件交换 数据。
幸运
二、用LINGO解决基本的线性规划问题
4. 可以给语句加上标号，例如 [OBJ]
MAX=50*X1+70*X2 （乘号*不能省略） ; 5. 以！开头，以“；”结束的语句是注释语句，显
示为绿色； 6. 如果对变量的取值范围没有做特殊说明，则所有
默认的决策变量均为非负数； 7. LINGO 模型以语句一般以“ MODEL: ”开头，以
幸运
三、用LINGO解决非线性规划问题
例2 求解二次规划问题：
MODEL:
MIN=x^2+y^2-2*x-4*y; !目标函数;
x+y<=1;
!x,y为决策变量;
y<=0.5;
!第二、三行均为约束条件;
end
幸运
三、用LINGO解决非线性规划问题
幸运
三、用LINGO解决非线性规划问题
结果是：当 x=0.5 ，y=0.5 时取得最小值，最 小值为-2.5
幸运
幸运
二、用LINGO解决基本的线性规划问题
例1 求解如下的线性规划模型：
max z ? 50x1 ? 70x2,
LINGO软件介绍
基本模型
获利24元/kg 0.8kg B1 获利16元/kg 获利32元/kg 0.75kg B2 x3 kg B1, x4 kg B2 获利44元/kg
变量 目标 函数 约束 条件
x5 kg A1加工B1， x6 kg A2加工B2 利润 原料 供应 劳动 时间
max z 24x1 16x2 44x3 32x4 3x5 3x6
• 35元可买到1桶牛奶，要买吗?
35 <48, 应该买！ 2元！
• 聘用临时工人付出的工资最多每小时几元?
敏感性分析 (“LINGO|Ranges” )
Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X1 72.00000 24.00000 8.000000 X2 64.00000 8.000000 16.00000 Righthand Side Ranges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease MILK 50.00000 10.00000 6.666667 TIME 480.0000 53.33333 80.00000 CPCT 100.0000 INFINITY 40.00000
例1 加工奶制品的生产计划 问 题
1桶 牛奶 或 12h 3kgA1 4kgA2 获利24元/kg 获利16元/kg
8h 每天： 50桶牛奶 时间480h
至多加工100kgA1
制订生产计划，使每天获利最大 • 35元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少? • 可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元? • A1的获利增加到 30元/kg，应否改变生产计划？
Lingo软件介绍
当前解的状态 Infeasible（不可行）、Unbounded（无界）、
Interrupted（中断）、undetermined（未确定）
Objective
当前解的目标函 数值
实数
Infeasibility
当前约束不满足 的量
实数
Iterations
目前为止迭代的 次数
非负实数
域名
Lingo状态窗口中关于扩展的求解器各项的含义
Lingo软件介绍
➢变量定界函数对变量的取值范围附加限制，共有以 下四种：
变 @BND（L，X，U）：限制L < = X < = U.
量 定
@BIN（X）：限制X为0或1。
界 @FREE(X) ：取消对X的符号限制（即可取
函 数
负数，0或正数）.
@GIN（X）：限制X为整数.
➢ 算术运算符 ➢ 逻辑运算符 ➢ 关系运算符
Lingo软件求解的优化模型类型见下图：
优化模型
连续模型
整数模型
线性规划
二次规划
非线性规划ຫໍສະໝຸດ Lingo软件介绍➢解决一个简单的线性规划（LP）问题
Max 5x 2 y; 4x 2 y 10
s.t. 6x 7 y 12
点击图标 运行，屏幕上显示运行状态窗口如下：
变量数目：变量总数 （Total）、非线型变量数 （Nonlinear）、整数变量数 （Integer） 约束变量：约束总数 （ Total ）、非线性约束个数 （Nonlinear） 非线性系数数量：总数 （ Total ）、非线性项的系数 个数（Nonlinear） 内存使用量：单位为千字节
➢ Lingo最大特色在于可以允许决策变量是整数， 而且执行速度很快；Lingo实际上还是一种建模 语言，即使对优化方面的专业知识了解不多的
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版本类型 总变量数 整数变量数 非线性变量数 约束数
演示版 求解包 高级版 超级版 工业版 扩展版
300 500 2000 8000 32000 无限
30 50 200 800 3200 无限
30 50 200 800 3200 无限
150 250 1000 4000 16000 无限
Lingo(Linear Interactive and General Optimizer),即交互 式的线性和通用优化求解器，可求解线性规划，也可以求解非 线性规划，还可以用于一些线性和非线性方程组的求解等。 Lingo软件的最大特)，而且执行速度很快。Lingo实际上还是最 优化问题的一种建模语言，包括许多常用的数学函数共建立优 化模型时调用，并可以接受其它数据文件。
2. 建立LINDO/LINGO优化模型需要注意的几个基本问题
1. 尽量使用实数优化模型，尽量减少证书约束和整数变 量的个数；
2. 尽量使用光滑优化模型，尽量避免使用非光滑函数； 3. 尽量使用线性优化模型，尽量减少非线性约束和非线 性变量的个数； 4. 合理设定变量的上下界，尽可能给出变量的初始值； 5. 模型中使用的单位的数量级要适当。
演示版和正式版的基本功能是类似的，只是试用版能够
求解问题的规模受到严格限制，对于规模稍微大些的问题就不 能求解。即使对于正式版，通常也被分成求解包(solver suite)、 高级版(super)、超级版(hyper)、工业版(industrial)、扩展版 (extended)等不同档次的版本，不同档次的版本的区别也在于 能够求解的问题的规模大小不同，下表给出了不同版本 LINGO程序对求解规模的限制：
LINDO，LINGO，LINDO API 和 What’s Best! 在最优化软件的市场上占有很大的份额，尤其在供微机上使用 的最优化软件的市场上，上述软件产品具有绝对的优势。根据 LINDO公司主页()上提供的信息，位列 全球《财富》杂志500强的企业中一半以上使用上述产品，其 中位列全球《财富》杂志25强企业中有23家使用上述产品。读 者可以从上述主页下载上面4种软件的演示版和大量应用例子。
LINDO/LINGO软件简介
1. LINDO/LINGO软件的基本功能
美国芝加哥大学的Linus Schrage 教授于1980年前后开发 了一套专门用于求解最优化问题的软件包，后来经过了多年不 断完善和扩充，并成立了LINDO系统公司(LINDO Systems Inc.)进行商业化运作，取得了巨大成功。这套软件包的主要产 品有4种：