一元一次方程应用题易错题
通用版初中数学一元一次方程易错题集锦
(每日一练)通用版初中数学一元一次方程易错题集锦单选题1、某件商品先按成本价加价50%后标价，再以九折出售，售价为135元，若设这件商品的成本价是x元，根据题意，可得到的方程是（）A．(1+50%)x×90%=135B．(1+50%)x×90%=135−xC．(1+50%x)×90%=135D．(1+50%x)×90%=135−x答案：A解析：设这件商品的成本价为x元，售价=标价×90%，据此列方程．解：标价为x(1+50%)，九折出售的价格为(1+50%)x×90%，可列方程为(1+50%)x×90%=135．故选：A．小提示：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．2、我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量牵”问题；“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长1托；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短1托．设绳索长x托，则符合题意的方程是()A．2x＝(x-1)-1B．2x＝(x+1)+1C．12x＝(x+1)+1D．12x＝(x-1)-1答案：D解析：设绳索长x托，则竿长(x−1)托，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长1托；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短1托”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．解：设绳索长x托，则竿长(x-1)托，依题意，得：12x=(x−1)−1．故选：D．小提示：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．3、一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，十位数字为x，那么这个两位数为（）．A．3x B．12x C．21x D．21x+2答案：B解析：首先利用个位数字是十位数字的2倍，且十位数字为x可将个位数表示出来，再结合“该数=10×十位数字＋个位数字”即可求解．解：根据“个位数字是十位数字的2倍，且十位数字为x” ，则个位数字是2x，∴这个两位数为10x+2x=12x，故选：B．小提示：本题考查根据题意列代数式，得到题目中的数量关系是解本题的关键．填空题4、某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利20%，则该商品每件的进价为______元．答案：100解析：根据利润率=(售价−进价) ÷进价×100%，先利用售价=标价×折数÷10求出售价，进而代入利润率公式列出关于进价的方程即得．∵商品每件标价为150元∴按标价打8折后售价为：150×0.8=120(元/件)∴设该商品每件的进价为x元由题意得：(120−x)×100%=20%x解得：x=100答：该商品每件的进价为100元．所以答案是：100小提示：本题考查一元一次方程应用中的销售问题，通常利润率计算公式为销售问题等量关系是解题关键点．5、已知A=2x−5，B=3x+3，若A比B大7，则x的值为________．答案：－15解析：根据“A比B大7”列出方程，进而求解即可．解：根据题意可得：A=B+7，由此可得出关于x的方程2x−5=3x+3+7，移项，得：2x−3x=3+7+5，合并同类项，得：−x=15，系数化为1，得：x=−15，所以答案是：－15．小提示：此题考查了一元一次方程的简单应用，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．解答题6、己知数轴上有A,B两点，点A表示的数为−8，且AB=20，（1）点B表示的数为；（2）如图1，若点B在点A的右侧，点P以每秒4个单位的速度从点A出发向右匀速运动．①若点Q同时以每秒2个单位的速度从点B出发向左匀速运动，经过多少秒后，点P与点Q相距1个单位．②若点Q同时以每秒2个单位的速度从点B出发向右匀速运动，经过多少秒后，在点P,B,Q三点中，其中有一点是另外两个点连接所成线段的中点．答案：（1）12或−28；（2）①196秒或72秒；②103秒或203秒．解析：（1）设B点表示的数为x，根据数轴上两点间的距离公式列方程求解；（2）①分别表示出两个点在数轴上所对应的数，然后根据数轴上两点间的距离公式列方程求解；②分别表示出三个点在数轴上所对应的数，然后分情况讨论列方程求解．解：设点B在数轴上表示的数为x，∵点A表示的数为−8，且AB=20∴|x−(−8)|=20，解得x=12或-28所以答案是：12或-28；（2）∵点B在点A的右侧，∴点B所表示的数为12①设经过t 秒后，点P 与点Q 相距1个单位∵点P 以每秒4个单位的速度从点A 出发向右匀速运动，点Q 同时以每秒2个单位的速度从点B 出发向左匀速运动∴t 秒后，点P 在数轴上所对应的数为-8+4t ，点Q 在数轴上所表示的数为12-2t ∴|12−2t −(−8+4t)|=1，解得t =196或72 ∴经过196秒或72秒后，点P 与点Q 相距1个单位； ②∵点Q 同时以每秒2个单位的速度从点B 出发向右匀速运动∴点Q 在数轴上所表示的数为12+2t当点P 是线段BQ 的中点时，12+12+2t 2=−8+4t ，解得：t=203当点B 是线段PQ 的中点时，−8+4t +12+2t 2=12，解得：t=103当点Q 是线段BP 的中点时，−8+4t +122=12+2t ，方程无解 综上，经过103秒或203秒后，点P,B,Q 三点中，其中有一点是另外两个点连接所成线段的中点．小提示：本题考查一元一次方程的应用以及数轴上的动点问题，利用数形结合思想正确列方程并进行分类讨论是解题关键．。
一元一次方程易错题(Word版 含答案)
，试问：在旋转过程中
的度数是否改变？若不改变，请求出它的度数；若改变，请说明理由.
【答案】 （1）100
（2）解：∵ 平分
，
∴
，
设
，
则
，
，
由
，
得：
，
解得：
，
∴
从图 1 中的位置绕点 逆时针旋转到 与 重合时，旋转了 12 度；
（3）解：不改变
①当
时，如图 ，
，
∵
，
∴
②
时，如图 ，
， ，
；
此时 ， 与 重合，
（2）解：设甲单位有退休职工 x 人，则乙单位有退休职工（102﹣x）人. 依题意得：50x+60×（102﹣x）＝5500， 解得：x＝62. 则乙单位人数为：102﹣x＝40. 答：甲单位有 62 人，乙单位有 40 人
（3）解：方案一：各自购买门票需 50×60+40×60＝5400（元）； 方案二：联合购买门票需（50+40）×50＝4500（元）； 方案三：联合购买 101 张门票需 101×40＝4040（元）； 综上所述：因为 5400＞4500＞4040. 故应该甲乙两单位联合起来选择按 40 元一次购买 101 张门票最省钱 【解析】【分析】（1）运用分别购票的费用和﹣联合购票的费用就可以得出结论；（2） 设甲单位有退休职工 x 人，则乙单位有退休职工（102﹣x）人，根据“如果两单位分别单独 购买门票，一共应付 5500 元”建立方程求出其解即可；（3）有三种方案：方案一：各自购 买门票；方案二：联合购买门票；方案三：联合购买 101 张门票.分别求出三种方案的付 费，比较即可.
此时，
；
③当
时，如图 ，
中考一元一次方程易错题50题(含答案)
中考一元一次方程易错题50题含答案解析一、单选题1．已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x 人，则 （ ） A ．237230x x B ．327230x xC ．233072x xD ．323072x x2．若x =1是关于x 的方程ax +2x +1=0的解，则a 的值是 A ．-3B ．3C ．-1D ．-23．根据等式的性质，下列变形中正确的是（ ） A ．若33m n +=-，则m n = B ．若x ya a=，则x y = C ．若22a x a y =，则x y =D ．若382k -=，则12k =-4．一件夹克衫先按成本价提高60%标价，再将标价打7折出售，结果获利36元．设这件夹克衫的成本价是x 元，那么根据题意，所列方程正确的是（ ） A ．()0.7160%36x x +=-B ．()0.7160%36x x +=+C ．()07160%36x x +=-.D ．()0.7160%36x x +=+5．若关于x 的方程3x+2m ＝2的解是正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m >1B ．m <1C ．m ≥1D ．m ≤16．某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服,一件赚20％,一件赔20％,在这次交易中,该商人（ ） A ．赚10元B ．赔10元C ．不赚不赔D ．无法确定7．已知等式a ＝b ，则下列变形错误的是（ ） A ．|a |＝|b |B ．a +b ＝0C ．a 2＝b 2D ．2a ﹣2b ＝08．小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是15，那么这三个数的位置可能是（ ） A ．B ．C ．D ．9．下列说法正确的是（ ） A ．如果ax ay =，那么x y = B ．如果a b =，那么55a b -=- c c10．假期张老师和王老师带学生乘车外出参加实践活动，甲车主说“每人8折”，乙车主说“学生9折，老师减半”，张老师计算了一下，不论坐谁的车，费用都一样，则张老师和王老师带的学生人数为（ ） A ．6名B ．7名C ．8名D ．9名11．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．若设这个班有x 名学生，则依题意所列方程正确的是（ ）． A ．320425x x +=- B ．320425x x +=+ C ．320425x x -=+D ．320425x x -=-12．下列判断：①若0a b c ++=，则()22a c b +=．①若0a b c ++=，且0abc ≠，则122a cb +=-．①若0a bc ++=，则1x =一定是方程0ax b c ++=的解．①若0a b c ++=，且0abc ≠，则0abc >．其中正确的是( )A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①①13．要使方程ax b =的解为1x =，必须满足（ ） A ．a b =B ．0a ≠C ．0b ≠D ．0a b =≠．14．方程x ﹣3=2x ﹣4的解为（ ） A ．1B ．﹣1C ．7D ．﹣715．关于x 的方程243x m +=和1x m -=有相同的解，则m 的值是（ ） A ．6 B ．5C ．5223-D ．23-16．解方程()()41111433x x --=-+的最佳方法是( ) A ．去括号B ．去分母C ．移项合并()1x -项D ．以上方法都可以17．将方程x ﹣3（4﹣3x ）＝5去括号正确的是（ ） A ．x ﹣12﹣6x ＝5B ．x ﹣12﹣2x ＝5C ．x ﹣12+9x ＝5D ．x ﹣3+6x ＝518．课本习题：“某超市的一种瓶装饮料每箱售价为36元，五一期间对该瓶装饮料进行促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价九折销售，求这家超市销售这种饮料的原价每瓶是多少元及每箱多少瓶？”以下为四位同学列出的方程，正确的是（ ）A ．甲、丁B ．乙、丙C ．甲、乙D ．甲、乙、丙19．用如图（1）所示的长方形和正方形纸板做成如图（2）所示的A 、B 两种无盖长方体纸盒（拼接部分忽略不计）．现有长方形纸板180张，正方形纸板60张，刚好全部用完．求做成的A 、B 两种纸盒的数量．下列结论正确的个数是（ ）①设A 种纸盒共有x 个，则可列方程：60431802xx -+⨯=；①设B 种纸盒共有y 个，则可列方程：18032604yy -+=；①B 种纸盒共有24个；①做A 种纸盒共用去长方形纸板144个． A ．1B ．2C ．3D ．420．α∠与∠β的度数分别是219m -和77m -，且α∠与∠β都是γ∠的补角，那么α∠与∠β的关系是( )．A ．不互余且不相等B ．不互余但相等C ．互为余角但不相等D ．互为余角且相等二、填空题21．若1x =是关于x 的方程31ax bx +=的解，则39a b +=___________． 22．如果x ﹣1＝3，则x 的值是 _____．23．我国古代数学名著《孙子算经》中记载；“今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x 尺，那么可列方程为 _____． 24．当x ＝___时，13x -的值是2 25．某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置（如图，即车尾到倒车镜的距离与车长之比为0.618），若车头与倒车镜的水平距离为1.9m ，则该车车身总长约为________m （保留整数）．26．已知2230m x -+=是关于x 的一元一次方程，则m =________________． 27．若关于x 的方程()||235m m x--=是一元一次方程，则m =______.28．已知：数轴上一个点到-2的距离为5，则这个点表示的数是 ___________________29．如果一个正多边形每一个内角都等于144︒，那么这个正多边形的边数是______． 30．双层游轮的票价是上层票每张12元,下层票每张8元,现在游轮上共有游客150人，而且下层票的总票款比上层票的总票款多700元.那么这艘轮船上下两层游客的人数分别是多少设这艘邮轮上层的游客x 人,这艘油轮下层的游客y 人,可列方程组为__________．31．若关于x 的多项式()2x m -与()35+x 的乘积中，一次项系数为1，则m =____________．32．一个角的比它的余角多24°30′，则这个角的补角是_________．33．如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的两个面上标注的数值均互为相反数，则x 的值是_________．34．重庆双福育才中学农场的工人们要把两片草地的草除掉，大的一片是小的一片的3倍，前两天工人们都在大的一片草地上除草，第三天工人们对半分开除草，一半留在大的一片草地上，另一半人到小的一片草地去除草，第三天结束后，大的一片草地恰好除草完毕，小的一片草地还剩下一小块正好是2个人工人2天的工作量．如果工人们每天每人的除草量是相等的，且每天的工作时间相等，则农场有___________名工人．35．王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8kg ，李丽平均每小时采摘7kg ．采摘结束后，王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg 给了李丽，这时两人的樱桃一样多．她们采摘用了多少时间？设她们采摘用了x 小时，则可列一元一次方程为_______．36．已知方程ax+12=0的解是x=3，则不等式(a+2)x<-6的解集为________． 37．已知关于x 的方程23kx a +＝1+6x bk-中，a 、b 、k 为常数，若无论k 为何值，方程的解总是x ＝1，则a +18b 的值为 ___．38．已知点M 、N 在线段AB 上，AM MB ＝13，AN NB＝23，且MN ＝2，则AB ＝______．39．已知方程2224m x m +-+=是关于x 的一元一次方程，则方程的解是________．三、解答题40．在ABC 中， ①A 的度数是①B 的度数的3倍，①C 比①B 大15°，求①A ，①B ，①C 的度数． 41．（1）计算：（2）计算（3）解方程：3(25)29x x --+= （4）解方程：42．据调查表明，山的高度每增加1km ，则气温大约升高-6①．（1）我省著名风景区庐山的五老峰的高度约为1500m ，当山下气温20①时，求山顶的气温；（2）若某地的地面气温为18①，高空某处的气温为-24①，求此处的高度．43．七年级学生在4名数学老师的带领下去公园游玩，公园的门票为每人20元，现有两种优惠方案，甲方案：师生都按7.5折收费．乙方案：带队老师免费，学生按8折收费．（1）如有a名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？（2）当a=50时，采用哪种方案优惠？（3）当a=120时，采用哪种方案优惠？44．汽车从甲地到乙地，用去油箱中汽油的14，由乙地到丙地用去剩下汽油的15，油箱中还剩下6升．（1）油箱中原有汽油多少升？（2）已知甲、乙两地相距22km，求乙、丙两地的距离．45．为了鼓励市民节约用水，我市居民使用自来水计费方式实施阶梯水价，具体标准见表1，表2分别是小明、小丽、小斌、小宇四家2017年的年用水量和缴纳水费情况．表1：大连市居民自来水实施阶梯水价标准情况：表2：四个家庭2017年的年用水量和缴纳水费情况：请你根据表1、表2提供的数据回答下列问题：（1）写出表1中的a，m的值；（2）小颖家2017年使用自来水共缴纳水费827元，则她家2017年的年用水量是多少立方米？46．（1）计算：﹣1×[﹣32×（﹣23）2﹣2]÷（﹣23） （2）解方程：3157146x x ---= 47．计算题（1）计算：2232113()(2)()32-⨯---÷-（2）解方程：12111263x x x --+-=- 48．已知线段12AB =个单位长度．（1）如图1，点P 沿线段AB 自点A 出发向点B 以1个单位长度每秒的速度运动，同时点Q 沿线段BA 自点B 出发向点A 以2个单位长度每秒的速度运动，几秒钟后，P 、Q 两点相遇？（2）如图1，几秒后，P 、Q 两点相距3个单位长度？（3）如图2，3AO =个单位长度，1PO =个单位长度，当点P 在AB 的上方，且60∠=︒POB 时，点P 绕着点O 以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点Q 沿线段BA 自B 点向A 点运动，假若P 、Q 两点能相遇，求点Q 的运动速度． 49．新规定：点C 为线段AB 上一点，当3CA CB =或3CB CA =时，我们就规定C 为线段AB 的“三倍距点”．如图，在数轴上，点A 所表示的数为3-，点B 所表示的数为5． （1）确定点C 所表示的数为___________；（2）若动点P 从点B 出发，沿射线BA 方向以每秒2个单位长度的速度运动，设运动时间为t 秒．①求AP 的长度（用含t 的代数式表示）；①当点A 为线段BP 的“三倍距点”时，求出t 的值．参考答案：1．D【分析】先设男生x 人，根据题意可得323072x x.【详解】设男生x 人，则女生有(30－x)人，由题意得：323072x x，故选D.【点睛】本题考查列一元一次方程，解题的关键是读懂题意，得出一元一次方程. 2．A【分析】把1x =代入方程得出关于a 的方程，解之可得答案． 【详解】将1x =代入ax +2x +1=0，得：210a ++=， 解得：3a =-， 故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a 的方程是解此题的关键． 3．B【分析】根据等式的性质变形得到结果，作出判断即可得．【详解】解：A 、若33m n +=-，则m n ≠，选项说法错误，不符合题意； B 、若x ya a=，则x y =，选项说法正确，符合题意； C 、若22a x a y =，20a ≠,则x y =，选项说法错误，不符合题意； D 、若382k -=，则163k =-，选项说法错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质． 4．B【分析】设这件夹克衫的成本价是x 元，根据题意列出一元一次方程即可求解． 【详解】解：设这件夹克衫的成本价是x 元，根据题意得，()0.7160%36x x +=+，故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键． 5．B【分析】先把x 的值用m 表示出来，再根据关于x 的方程3x+2m ＝2的解是正数列出不等式，求出m 的取值范围即可．【详解】解：方程3x+2m＝2可化为x＝223m-，①x＞0，①223m-＞0，①m＜1．故选：B．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及一元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．B【分析】设进价为x元，根据售价=（1+利润率）×进价列出一元一次方程，进而求解．【详解】设赚了20%的衣服的进价是x元，则(1+20%)x=120，解得，x=100，则实际赚了20元；设赔了20%的衣服进价是y元，则(1-20%)y=120，解得y=150，则实际赔了30元；①30＞20，①在这次交易中，该商人是赔了30-20=10（元）．故选B．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，求出两件衣服的进价是解题的关键．7．B【分析】根据绝对值和等式的性质分别进行判定求解．【详解】解：A．根据绝对值的性质可知，若a＝b，则|a|＝|b|，原变形正确，故此选项不符合题意；B．根据等式性质，若a＝b，则a﹣b＝0，原变形错误，故此选项符合题意；C．根据等式性质，若a＝b，则a2＝b2，原变形正确，故此选项不符合题意；D．根据等式性质，若a＝b，则2a﹣2b＝0，原变形正确，故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，等式的性质，理解等式的性质是解答关键．8．C【分析】可设第一个数为x，根据日历的数的排列规律，将各数表示出来，利用方程的思想验证x是否为正整数，从而作出判断．【详解】解：设第一个数为x ，根据已知： A 、得x+x+7+x+8=15，则x=0，故本选项不可能．B 、得x+x+7+x+6=15，则x=23，不是整数，故本选项不可能． C 、得x+x+1+x+8=15，则x=2，是整数，故本选项可能． D 、得x+x+1+x+7=15，则x=73不是整数，故本选项不可能．故选C. 【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，关键是根据题意对每个选项列出方程求解论证，难度一般，要掌握日历中数的排列规律． 9．C【分析】根据等式基本性质分析即可.【详解】A. 如果ax ay =，且a≠0,那么x y =,故不能选； B. 如果a b =，那么55a b -=-，故不能选； C. 根据性质1，如果11a b +=+，那么a b = D. 如果a b =，且0a b =≠,那么c ca b=，故不能选； 故选C【点睛】考核知识点：等式基本性质.理解性质是关键. 10．A【详解】设张老师和王老师带了x 名学生， 根据题意得(x+2)×0.8=0.9x+2×12，解得x=6，故选A ． 11．A【分析】设这个班有学生x 人，等量关系为图书的数量是定值，据此列方程即可．【详解】设这个班有学生x 人，由题意得，3x ＋20＝4x−25． 故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．12．A【分析】各项利用方程解的定义，以及绝对值的代数意义判断即可得到结果．【详解】解：①若0a b c ++=，则a c b +=-，①()22a c b +=，故①正确；①若0a b c ++=，则a c b +=-，且0abc ≠，则1222a cb b b +-==-，故①正确； ①若0a bc ++=，则1x =一定是方程0ax b c ++=的解，故①正确；①若0a b c ++=，且0abc ≠，当有2个负数时，0abc >；当有1个负数时<0abc ，故①不正确，故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的运算以及一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，掌握以上知识是解题的关键．13．D【详解】试题分析：两边除以a 得：b x a=，要使方程ax b =的解为1x =，则必须满足0a b =≠．故选D ．考点：一元一次方程的解．14．A【详解】移项，得x ﹣2x=﹣4+3，合并同类项，得﹣x=﹣1，系数化成1，得x=1．故选：A ．15．A【分析】先解两个一元一次方程,再根据两个一元一次方程的解相同列出含m 的一元一次方程,解方程即可.【详解】解: 由243x m +=,342m x -=; 由1x m -=，解得+1x m =，因为两个方程的解相同, 所以34=12m m -+，解得: 6m =故选A.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用,解决本题的关键是要熟练掌握解含参数的一元一次方程的方法,并根据解相同列出方程.16．C【分析】由于x-1的系数分母相同，所以可以把（x-1）看作一个整体，先移项，再合并（x-1）项． 【详解】解：移项得，43（x-1）-13（x-1）=4+1， 合并同类项得，x-1=5，解得x=6．故选C ．【点睛】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．17．C【分析】方程去括号得到结果，即可作出判断．【详解】方程x ﹣3（4﹣3x ）＝5，去括号得：x ﹣12+9x ＝5，故选：C ．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．B【分析】根据题意可设这种饮料的原价每瓶是x 元，则根据等量关系“九折购买的饮料数量比36元购买的一箱饮料的数量多2瓶”，或“一箱加2瓶的饮料九折后的价格是36元”；若设每箱有x 瓶，则根据“购买一箱加2瓶时，每瓶的价格和每瓶九折后的价格相等”分别列出方程即可【详解】设这种饮料的原价每瓶是x 元，则363620.9x x-=； 设这种饮料的原价每瓶是x 元，则()0.936236x ⋅+=；设每箱有x 瓶，则36360.92x x ⨯=+ 故选B【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键．19．C【分析】若设A 种纸盒共有x 个，则有制作A 种纸盒所需长方形的个数为4x 个，正方形的个数为x 个，则B 中正方形的个数为（60-x ）个，然后可判定①；若设B 种纸盒共有y 个，则有制作B 种纸盒所需正方形的个数为2y 个，长方形的个数为3y 个，则A 中长方形的个数为（180-3y ）个，然后可判定①；进而求解即可判定①①．【详解】解：若设A 种纸盒共有x 个，则可列方程为60431802x x -+⨯=，解得：36x =，故①正确；若设B 种纸盒共有y 个，则可列方程：18032604y y -+=，解得：12y =，故①正确，①错误；①做A 种纸盒共用去长方形纸板为36×4=144（个），故①正确；综上所述：正确的个数有3个；故选C ．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是分析得到已知与未知之间的关系．20．D【分析】由α∠与∠β都是γ∠的补角可得αβ∠=∠，进而可得关于m 的方程，解方程即可求出m ，进一步即可进行判断．【详解】解：由α∠与∠β都是γ∠的补角，得αβ∠=∠，即21977m m -=-，解得：32m =，所以2197745m m -=-=．所以α∠与∠β互为余角且相等．故选：D ．【点睛】本题考查了余角和补角以及简单的一元一次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是解题的关键．21．3【分析】将方程的解代入方程后，对等式进行变形即可求解．【详解】解：将1x =代入方程可得：31a b +=，①393a b +=，故答案为：3．【点睛】本题考查了方程的解，解题关键是理解方程的解的含义，并能利用等式的性质对等式进行变形．22．4【分析】移项、合并同类项，据此求出方程的解即可．【详解】解：移项，可得：x ＝3+1，合并同类项，可得：x ＝4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．23．x +5＝2（x ﹣1）【分析】根据绳子的长度不变，得出关于x 的一元一次方程，即为答案．【详解】解：依题意，得：x +5＝2（x ﹣1）．故答案为：x +5＝2（x ﹣1）．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．24．7【分析】首先根据题意，可得：13x -＝2，然后去分母、移项、合并同类项，求出方程的解是多少即可．【详解】解：根据题意，可得：13x -＝2， 去分母，可得：x ﹣1＝6，移项，可得：x ＝6+1，合并同类项，可得：x ＝7．故答案为：7．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．25．5【分析】设该车车身总长为x m ，利用黄金分割点的定义得到汽车倒车镜到车尾的水平距离为0.618x ，则根据题意列方程x -0.618x =1.9，然后解方程即可．【详解】解：设该车车身总长为x m ，①汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置，①汽车倒车镜到车尾的水平距离为0.618x ，①x -0.618x =1.9，解得x ≈5，即该车车身总长约为5米．故答案为：5．【点睛】本题考查了黄金分割：把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），且使AC 是AB 和BC 的比例中项（即AB ：AC =AC ：BC ），叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点．26．3【分析】根据一元一次方程的定义，可列方程，即可求m 的值．【详解】解：①2230m x -+=是关于x 的一元一次方程，①21m -=解得：3m =故答案为：3．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，，利用一元一次方程的定义解决问题是本题的关键．27．3-【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是0ax b +=（a ，b 是常数且0a ≠）．据此可得出关于m 的方程，继而可求出m 的值．【详解】①关于x 的方程()||235m m x--=是一元一次方程，①30m -≠，21m -=，解得：3m =-，故答案为3-．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是1，一次项系数不为0，特别容易忽视的一点就是系数不为0的条件．这是这类题目考查的重点．28．-7或3【详解】试题分析：两数差的绝对值表示两点之间的距离.设这个点表示的数为=5，解得：x=3或x=－7.考点：绝对值29．10【分析】设正多边形的边数为n ，然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可．【详解】解：设正多边形的边数为n ，由题意得，()2180144n n -⋅=，解得10n =．故答案为：10．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记公式并准确列出方程是解题的关键．30．812700150y x x y -=⎧⎨+=⎩【分析】设这艘游轮上层的游客人数为x 人，下层的游客人数为y 人，根据“游轮上共有游客150人，而且下层票的总票款是上层票的总票款多700元”列方程组求解可得．【详解】这艘邮轮上层的游客x 人,这艘油轮下层的游客y 人,由题意得812700150y x x y -=⎧⎨+=⎩. 故答案为812700150y x x y -=⎧⎨+=⎩. 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意找出题目中所蕴含的等量关系是列出方程组求解的关键．31．3【分析】先求出两个多项式的积，再根据一次项系数为1，得到关于m 的一次方程，求解即可．【详解】解：()()235x m x -+263105x mx x m =-+-()261035x m x m =--+①积的一次项系数为1，①1031m -=，解得：3m =．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式和解一元一次方程，掌握多项式乘多项式法则，是解决本题的关键．32．122°45′【分析】和为90度的两个角互为余角，依此根据一个角比它的余角大24°30′可求这个角的度数，再根据和为180度的两个角互为补角，即可求解．【详解】解：设这个角为x ，则x -（90°-x ）=24°30′，解得x =57°15′，这个角的补角的度数为180°-57°15′=122°45′．故答案为：122°45′．【点睛】此题考查余角与补角，主要记住互为余角的两个角的和为90°；两个角互为补和为180°．利用方程思想较为简单．33．1-【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，列出方程()()2360x x -++=解答即可．【详解】解：由题意得：()()2360x x -++=解得：=1x -故答案为：1-．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字和一元一次方程的应用．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．34．12【分析】由题可知每人每天除草量是一定的，设农场有x 名工人，每人每天除草量为y ，根据大的一片是小的一片的3倍，列出方程解答即可．【详解】解：设农场有x 名工人，每名工人每天除草量为y ，依题意有2xy +0.5xy =3（0.5xy +2×2y ），2.5xy =1.5xy +12y ，xy =12y ，x =12．故农场有12名工人．故答案为：12．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，主要是先明白每人每天除草量是一定的，设农场有x 名工人，每人每天除草量为y ，根据题意找到关系即可解答．35．80.2570.25x x -=+．【分析】利用采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg 给了李丽，这时两人樱桃一样多得出等式求出答案．【详解】解：设她们采摘用了x 小时，根据题意可得：8x-0.25=7x+0.25，故答案为：8x-0.25=7x+0.25【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据采摘的质量得出等式是解题关键． 36．3x >【分析】先将3x =代入方程120ax +=，求得a 的值；再将a 的值代入不等式，然后系数化1即可．【详解】先将3x =代入120ax +=，得3120a +=，解得4a =-；把4a =-代入不等式26a x +<-，得426x -+<-，解得：3x >；故答案为：3x >．【点睛】本题考查了解一元一次方程及解一元一次不等式，注意不等式两边除以负数，不等式要变号．37．3【分析】将1x =代入方程，然后令k 的系数为0，得到关于a b 、的二元一次方程组，求解即可．【详解】解：将1x =代入方程23kx a +＝1+6x bk -得(4)270b k a ++-=由题意可得：40270b a +=⎧⎨-=⎩，解得724a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ 则17171(4)382822a b +=+⨯-=-= 故答案为：3【点睛】此题考查了一元一次方程解的含义以及二元一次方程组的求解，解题的关键是理解题意，掌握二元一次方程组的求解．38．403【分析】设AM ＝x ，则MB ＝3x ，则AB ＝4x ，利用23AN MB =可得到85AN x =，则利用MN ＝35x 列方程35x ＝2，然后解方程求出x 即可得到AB 的长． 【详解】解：设AM ＝x ，则MB ＝3x ，①AB ＝AM +MB =4x ， ①23AN NB =，AB =AN +NB ①AN ＝2855AB x =， ①MN ＝AN ﹣AM ＝8355x x -=x ， ①35x ＝2，解得x ＝103， ①AB ＝4×103＝403． 故答案为403． 【点睛】本题主要考查了比例线段，根据比例的性质用代数式表示线段的长是解答本题的关键．39．3x =-【分析】先求出m 的值，再代入求出x 的值即可．【详解】因为原方程是关于x 的一元一次方程，所以21+=m ，移项，得12m =-．合并同类项，得1m =-．把1m =-代入原方程，得224x --=．移项，得242x -=+．合并同类项，得26x -=．系数化为1，得3x =-．故答案为：3x =-．【点睛】本题考查了解一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 40．①A=99°，①B=33°，①C=48°【分析】设①B=x ，则①A=3x ，①C=x+15，再由三角形内角和定理求出x 的值即可．【详解】解：设①B=x ，则①A=3x ，①C=x+15，①①A+①B+①C=180°，①x+3x+x+15=180，解得：x=33，①①A=99°，①B=33°，①C=48°．【点睛】本题考查三角形的内角和定义，难度不大，关键是运用方程思想进行解题． 41．（1）19；（2）10；（3）；（4）14.5x =．【详解】试题分析：（1）先算乘除，再算加减即可；（2）利用分配律计算简单方便；（3）先去括号，再移项合并同类项，最后系数化为1即可；（4）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可试题解析：（1）=18-6×（14-）×23 2分 =19 4分（2）= 2分=–1+8+3=10 4分（3）3(25)29x x --+=2分4分（4）3(23)4(2)12,x x --+=694812,x x ---= 2分 229,x =14.5x = 4分考点：1．有理数的混合运算；2．解一元一次方程．42．（1）11①；（2）7km【分析】（1）根据题意可直接进行列式求解；（2）设此处的高度为xkm ，然后根据题意列出方程求解即可．【详解】解：()1根据题意列得：150020(6)111000C ，答：山顶的温度为11C ． ()2设此处的高度为xkm ，根据题意列得：18624x -=-解得：7x =．答：此处的高度为7km ．【点睛】本题主要考查列算式计算与一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．43．（1）甲方案为：15a+60；乙方案为：16a ；（2）乙方案优惠；（3）甲方案优惠；【分析】（1）根据题意分别表示出两种方案的钱数即可；（2）把a=50代入，比较大小即可；（3）把a=120代入，比较大小即可．【详解】（1）若有a 名学生，甲方案为：（15a+60）元；乙方案为：16a 元；（2）当a=50时，甲方案需810元，乙方案需800元，此时乙方案优惠；（3）当a=120时，甲方案需1860元，乙方案需1920元，此时甲方案优惠．【点睛】此题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 44．（1）油箱中原有汽油10升；（2）乙、丙两地的距离为13.2千米．【分析】（1）若设油箱中原有汽油x 升，分别表示出每次的耗油量，根据题意即可列出方程解答即可；（2）利用耗油量的比与行驶路程的比相等列出方程解答即可．【详解】解：（1）设油箱中原有汽油x 升，由题意得111()6445x x x x ---⨯= 解得：x ＝10答：油箱中原有汽油10升．（2）设乙、丙两地的距离为a 千米，由题意得11122::(1)445a =-⨯ 解得：a ＝13.2答：乙、丙两地的距离为13.2千米．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键. 45．（1）a ＝3.25，m ＝180；（2）她家2017年的年用水量是235立方米．【分析】（1）根据小明、小丽、小斌家的年用水量和缴纳水费情况可知100＜m ＜200，从而求出a 及m 的值；（2）由年用水量为240立方米时，共缴纳水费849元，而673＜827＜849，可得她家2017年的年用水量在第二阶梯．设她家2017年的年用水量是x 立方米，根据共缴纳水费827元列出方程，求解即可．【详解】（1）由题意，可得a ＝325100＝3.25， 根据小斌家用水200立方米（在第二阶梯），缴纳水费673元，列出方程：3.25m +4.4（200﹣m ）＝673，解得m ＝180．（2）由年用水量为240立方米时，共缴纳水费：3.25×180+4.4（240﹣180）＝849（元）， ①673＜827＜849，①她家2017年的年用水量在第二阶梯．设她家2017年的年用水量是x 立方米，根据题意，得3.25×180+4.4（x ﹣180）＝827，解得x ＝235．答：她家2017年的年用水量是235立方米．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，理解阶梯水价收费标准，正确求出a 及m 的值．46．（1）-9；（2）x ＝﹣1．【分析】（1）根据实数的混合计算解答即可；（2）根据一元一次方程的解法解答即可．【详解】（1）原式＝﹣1×[﹣9×49﹣2]×（﹣32） ＝﹣1×[﹣4﹣2]×（﹣32） ＝﹣1×（﹣6）×（﹣32） ＝﹣9；（2）3（3x ﹣1）﹣12＝2（5x ﹣7）9x ﹣3﹣12＝10x ﹣149x ﹣10x ＝﹣14+3+12﹣x ＝1x ＝﹣1．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算的顺序和运算法则.47．（1）31；（2）2x =【分析】（1）按照先算乘方、再算乘除、后算加减的顺序计算即可；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.【详解】（1）()2232113232⎛⎫⎛⎫-⨯---÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =-9×19-（-8）÷14=-1+32=31；（2）12111263x x x --+-=-， 3(x-1)-(2x-1)=6-2(1+x)，3x-3-2x+1=6-2-2x ，3x-2x+2x=6-2+3-1，。
七年级数学上册第三章一元一次方程易错题集锦
(名师选题)七年级数学上册第三章一元一次方程易错题集锦单选题1、某市出租车收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3km ，付8元车费），超过3km ，每增加1km 收1.6元（不足1km 按1km 计），小梅从家到图书馆的路程为xkm ，出租车车费为24元，那么x 的值可能是（ ）A ．10B ．13C ．16D ．18答案：B分析：根据等量关系（经过的路程-3）×1.6+起步价=24，列式即可；解：由题意得，8+(x −3)×1.6=24，1.6x −4.8+8=24，1.6x =24+4.8−8，1.6x =20.8，解得x =13，故选：B ．小提示：本题主要考查了一元一次方程的应用，准确列方程计算是解题的关键．2、小亮在解方程3a +x =7时，由于粗心，错把+x 看成了−x ，结果解得x =2，则a 的值为（）A ．a =53B ．a =3C ．a =−3D ．a =35答案：B分析：将x =2代入方程3a −x =7即可得出a 的值．解：∵ 解方程3a +x =7时把+x 看成了−x ，结果解得x =2，∴x =2是方程3a −x =7的解，将x =2代入3a −x =7得：3a −2=7，解得：a =3．故选B ．小提示：本题考查一元一次方程的解及解一元一次方程，解题的关键是掌握方程的解的概念，即使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解．3、已知(a−3)x|a−2|−5=8是关于x的一元一次方程，则a=（）A．3或1B．1C．3D．0答案：B分析：根据一元一次方程的定义可得|a−2|=1且a−3≠0，解之即可得出．解：∵(a−3)x|a−2|−5=8是关于x的一元一次方程，∴|a−2|=1且a−3≠0，解得：a=1或3 ，且a≠3，∴a=1，故选：B．小提示：本题主要考查一元一次方程的定义，一元一次方程是指只含有一个未知数，且未知数的次数为1这样的整式方程，熟练掌握定义是做题的关键．4、如图，在大长方形ABCD（CD是宽）中放入六个长、宽都相同的小长方形，尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若设AE=x(cm)，分析思路描述正确的是（）甲：我列的方程6+2x−x=14−3x，找小长方形的长作为相等关系；乙：我列的方程6+2x=x+(14−3x)，找的是大长方形的长做相等关系．A．甲对乙不完全对B．甲不完全对乙对C．甲乙都正确D．甲乙都不对答案：A分析：根据小长方形的长作为相等关系，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．解：设AE =x (cm )，根据小长方形的长作为相等关系，得出6+2x −x =14−3x ，根据大长方形的宽做相等关系可得6+2x =x +(14−3x )，∴甲对乙不完全对，故A 正确．故选：A ．小提示：本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．5、解方程−2(2x +1)=x ，以下去括号正确的是（ ）A ．−4x +1=−xB ．−4x +2=−xC ．−4x −1=xD ．−4x −2=x答案：D分析：去括号得法则：括号前面是正因数，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号；括号前面是负因数，去掉括号和负号，括号里的每一项都变号．解：−2(2x +1)=x−4x −2=x ，故选：D ．小提示：此题主要考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．去括号注意几点：①不要漏乘括号里的每一项；②括号前面是负因数，去掉括号和负号，括号里的每一项一定都变号．6、小明在解关于x 的一元一次方程3a−x 2=3x 时，误将−x 看成了+x ，得到的解是x ＝1，则原方程的解是（ ） A ．x =−1B ．x =−57C ．x =57D ．x ＝1答案：C分析：误将−x 看成了+x ，得到的解是x ＝1，即3a+x 2=3x 的解为x ＝1，从而可求a 的值，将a 的值代入3a−x 2=3x ，即可求解．解：由3a+x 2=3x 的解为x=1可得， 3a+12=3×1，解得a=53，将a=53代入3a−x 2=3x 得， 5−x 2=3x ，解得x =57．故选：C ．小提示：本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是求出字母a 的值．7、下列图中所示的球、圆柱、正方体的重量分别都相等，三个天平分别都保持平衡，那么第三个天平中，右侧秤盘上所放正方体的个数应为( )A ．5B ．4C ．3D ．2答案：A分析：设一个球的质量为a ，一个圆柱体的质量为b ，一个正方体的质量为c ，根据天平平衡的条件可得2a =5b ，2c =3b ，再根据等式的性质得到3a =5c 即可．解：设一个球的质量为a ，一个圆柱体的质量为b ，一个正方体的质量为c ，由题意得，2a =5b ，2c =3b ，即a =52b ，c =32b ， ∴3a =152b ，5c =152b ， 即3a =5c ，∴右侧秤盘上所放正方体的个数应为5，故选：A ．小提示：本题考查认识立体图形、等式的性质，掌握等式的性质是解决问题的前提．8、将连续奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表，若将十字形框上下左右移动，可框出另外五个数，则框出的五个数之和可以是（ ）A．2020B．2022C．2023D．2025答案：D分析：先设中间的数为2x+1（x为整数），进而得到该数上方、下方、左边、右边的数分别为（2x+1）-10、（2x+1）+10、（2x+1）-2、（2x+1）+2，然后求得框出的五个数之和，即可得到答案．解：设中间的数为2x+1（x为整数），则该数上方、下方、左边、右边的数分别为（2x+1）-10、（2x+1）+10、（2x+1）-2、（2x+1）+2，∴框出的五个数之和为（2x+1）+（2x+1）-10+（2x+1）+10+（2x+1）-2+（2x+1）+2=10x+5，∵x为整数，∴10x+5是5的倍数，且个位数字为5，故选：D．小提示：本题考查了代数式的表示，属于数字的变化规律类题型，解题的关键是会用含有未知数的式子表示框出的5个数．9、若x=1是方程ax+2x=1的解，则a的值是（）A．−1B．1C．2D．—12答案：A分析：将x＝1代入原方程即可计算出a的值．解：将x＝1代入ax+2x＝1得：a+2＝1，解得a＝﹣1．故选：A．小提示：本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的相关知识是解题的关键．10、“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（）A．依题意3×120=x−120B．依题意20x+3×120=(20+1)x+120C．该象的重量是5040斤D．每块条形石的重量是260斤答案：B分析：利用题意找出等量关系，将等量关系中的量用已知数和未知数的代数式替换即可得出结论．解：根据题意可得方程；20x+3×120=(20+1)x+120则A错误，B正确；解上面的方程得：x=240,故D错误；∴大象的重量是20×240+3×120=5160（斤）故C错误，故选：B．小提示：本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意真确列出方程是解题的关键．填空题11、小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：12x - 3 = 2（x + 1）- ，怎么办呢？小明想了想，便翻看书后答案，此方程的解是x = -5 ，于是很快就补好了这个常数，他补出的这个常数是____．答案：−5 2分析：设这个常数为a，将x=－5代入方程中求解关于a的方程即可．解：设这个常数为a，将x=－5代入方程中得：12×(－5)－3=2（－5+1）－a，解得：a=−52，所以答案是：−52．小提示：本题考查方程的解、解一元一次方程，理解方程的解是解答的关键．12、某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排________名工人生产螺钉．答案：10分析：设安排生产螺母的工人有x名，则安排生产螺钉的工人有（22−x）名，由1个螺钉需要配2个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍，从而得出等量关系，就可以列出方程求出即可．解：设安排生产螺母的工人有x名，则安排生产螺钉的工人有（22−x）名，由题意得：2000x＝2×1200（22−x），解得：x＝12，则22−x＝10，即安排生产螺钉的工人有10名．所以答案是：10．小提示：此题主要考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．13、已知关于x的方程kx−2x=5的解为正整数，则整数k的值为_________．答案：3或7．分析：解方程用含有k的式子表示x，再根据5除以几得正整数，求出整数k．解：kx−2x=5，，解得，x=5k−2∵k为整数，关于x的方程kx−2x=5的解为正整数，∴k-2=1或k-2=5，解得，k=3或k=7，所以答案是：3或7．小提示：本题考查了一元一次方程的解，解题关键是根据方程的解为正整数，k为整数，确定未知数的系数的值．14、在边长为9cm的正方形ABCD中，放置两张大小相同的正方形纸板，边EF在AB上，点K，I分别在BC，CD 上，若区域I的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大6cm，则正方形纸板的边长为______cm．答案：5分析：设正方形纸板的边长为xcm，则EF=CK=CI=xcm，PI=FN=BK=DI=（9−x）cm，根据区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大6cm列方程即可得到答案．解：设正方形纸板的边长为xcm，则EF=CK=CI=xcm，PI=FN=BK=DI=（9−x）cm，∵区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大6cm，∴[9+9+（9−x）+（9−x）]−4x=6，解得x=5，∴正方形纸板的边长为5cm．所以答案是：5．小提示：本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键．15、已知a，b为定值，且无论k为何值，关于x的方程kx−a3=1−2x+bk2的解总是x＝2，则ab=_________．答案：−4分析：根据一元一次方程的解法，去分母并把方程整理成关于a、b的形式，然后根据方程的解与k无关分别列出方程求解即可．解：方程两边都乘6，去分母得2（kx-a）=6-3（2x+bk），∴2kx-2a=6-6x-3bk，整理得（2x+3b）k+6x=2a+6，∵无论k为何值，方程的解总是2，∴2a+6=6×2，2×2+3b=0，解得a=3，b=−43，∴ab=3×(−43)=−4．所以答案是：-4．小提示：本题考查了一元一次方程的解，根据方程的解与k无关，则k的系数为0列出方程是解题的关键．解答题16、一项工程，甲单独做需20天完成，乙单独做需15天完成，现在先由甲、乙合作若干天后，剩下的部分由乙独做，先后共用12天，请问甲做了多少天？答案：甲做了4天．分析：设甲做了x天，利用甲完成的工程量+乙完成的工程量=总工程量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．解：设甲做了x天，依题意得：x20+1215=1，解得：x=4．答：甲做了4天．小提示：本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．17、解方程(1)3−(x−2)=5(x+1)(2)x+12−x−15=1答案：(1)x=0(2)x=1分析：（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答．（1）解：去括号，得3−x+2=5x+5，移项，得−x−5x=5−3−2，合并同类项，得−6x=0，系数化为1，得x=0；（2）解：去分母，得5(x+1)−2(x−1)=10，去括号，得5x+5−2x+2=10，移项，得5x−2x=10−5−2，合并同类项，得3x=3，系数化为1，得x=1．小提示：本题考查了一元一次方程的解法，属于基础题目，熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键．18、观察下列两个等式：1−23=2×1×23−1，2−35=2×2×35−1． 给出定义如下：我们称使等式a −b =2ab −1成立的一对有理数（a ，b ）为“好姊妹数对”，如：数对（1，23），（2，35），都是“好姊妹数对”． (1)数对（-2，1），（3，47）是“好姊妹数对”吗？ (2)若（a ，3）是“好姊妹数对”，求a 的值；(3)若（m ，n ）是“好姊妹数对”，那么（-n ，-m ）是“好姊妹数对”吗？答案：(1)（−2，1）不“好姊妹数对”，(3,47)是“好姊妹数对” (2)a =−25(3)是“好姊妹数对”，理由见解析分析：（1）根据“好姊妹数对”的定义判断即可；（2）根据“好姊妹数对”的定义可得关于a 的一元一次方程，解方程即可；（3）根据“好姊妹数对”的定义解答即可．（1）解：（−2，1）不“好姊妹数对”，（3，47）是“好姊妹数对”，理由如下：∵−2−1＝−3，2×（−2）×1−1＝−5，∴（−2，1）不是“好姊妹数对”；∵3−47＝177，2×3×47−1＝177， ∴(3，47)是“好姊妹数对”．（2）解：∵(a,3)是“好姊妹数对”，∴a −3=6a −1，∴a =−25．（3）解：是“好姊妹数对”．理由：∵(m,n)是“好姊妹数对”，∴m−n=2mn−1，∴−n−(−m)=−n+m=m−n=2mn−1，∴(−n,−m)是“好姊妹数对”．小提示：本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是会用新定义解答问题．。
七年级一元一次方程易错题(Word版 含答案)
3．如图 1，O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，∠ AOC=30°，将一直角三角板 （∠ M=30°）的直角顶点放在点 O 处，一边 ON 在射线 OA 上，另一边 OM 与 OC 都在直线 AB 的上方．
（1）将图 1 中的三角板绕点 O 以每秒 3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图 2，经过 t 秒 后，OM 恰好平分∠ BOC．①求 t 的值；②此时 ON 是否平分∠ AOC？请说明理由；
（3）解：由题意得 200x+7600=7800, 解得 x=1. 符合实际意义，
答： 有可能 ，杭州厂运往南昌的机器为 1 台.
【解析】【分析】（1）根据总费用=四条线路的运费之和（每一条线路的费用=台数×运 费），列式后化简即可。 （2）根据（1）中的表达式等于 8400，列方程并求解。 （3）根据（1）中的表达式等于 7800，列方程并求解，若方程的解符合实际意义，则有可 能，否则就不可能。
∠ CON=∠ COM=45°，又三角板绕点 O 以每秒 3°的速度，射线 OC 也绕 O 点以每秒 6°的速度 旋转，设∠ AON 为 3t，∠ AOC 为 30°+6t，根据∠ AOC﹣∠ AON=45°得出含 t 的方程，求解得 出 t 的值 ； （ 3）根据∠ AON+∠ BOM=90°，∠ BOC=∠ COM，及三角板绕点 O 以每秒 3°的速度，射线 OC 也绕 O 点以每秒 6°的速度旋转，故设∠ AON 为 3t，∠ AOC 为 30°+6t，从而得到∠ COM
【答案】 （1）
（2）解：设
=m，方程两边都乘以 100，可得 100×
由
=0.7373…，可知 100×
即 73+x=100x
方程与不等式之一元一次方程易错题汇编附答案解析
方程与不等式之一元一次方程易错题汇编附答案解析一、选择题1．某商店把一件商品按标价的九折出售，仍可获利20%，若该商品的进价为每件21元，则该商品的标价为( ) A ．27元 B ．27.8元C ．28元D ．28.4元【答案】C 【解析】 【分析】设该商品的标价是x 元，根据按标价的九折出售，仍可获利20%列方程求解即可． 【详解】解：设该商品的标价是x 元， 由题意得：0.9x －21＝21×20%， 解得：x ＝28，即该商品的标价为28元， 故选：C ． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，要注意寻找等量关系，列出方程．2．A ，B 两地相距480 km ，一列慢车从A 地出发，每小时行驶60 km ，一列快车从B 地出发，每小时行驶90 km ，快车提前30 min 出发．两车相向而行，慢车行驶了多少小时后，两车相遇．若设慢车行驶了x h 后，两车相遇，则根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．60(30)90480x x ++= B ．6090(30)480x x ++= C ．160()904802x x ++= D ．16090()4802x x ++=【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】解：慢车行驶了x 小时后，两车相遇，根据题意得出：16090()4802x x ++=． 故选D ． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程．3．一船由甲地开往乙地，顺水航行要4小时，逆水航行比顺水航行多用40分钟，已知船在静水中的速度为16千米/时，求水流速度. 解题时，若设水流速度为x 千米/时，那么下列方程中正确的是( ) A ．()()24164163x x ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭B ．()24164163x ⎛⎫⨯=+- ⎪⎝⎭C ．()()()41640.416x x +=+-D ．()24164163x ⎛⎫+=+⨯ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】由已知条件得到顺水航行的速度为（16+x ）千米/时，逆水航行的速度为（16-x ）千米/时，根据时间关系列方程即可. 【详解】由题意得到：顺水航行的速度为（16+x ）千米/时，逆水航行的速度为（16-x ）千米/时， ∴()()24164163x x ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭， 故选：A. 【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解顺水航行和逆水航行的速度是解题的关键.4．方程2﹣24736x x --=-去分母得（ ） A ．2﹣2（2x ﹣4）=﹣（x ﹣7） B ．12﹣2（2x ﹣4）=﹣x ﹣7 C ．12﹣2（2x ﹣4）=﹣（x ﹣7） D ．以上答案均不对【答案】C 【解析】 【分析】两边同时乘以6即可得解. 【详解】解方程：247236x x ---=- 去分母得：122(24)(7)x x --=--.故选C. 【点睛】本题考查了解一元一次方程的去分母，两边乘以同一个数时要注意整数也要乘以这个数.5．8×200=x+40 解得：x=120答：商品进价为120元． 故选：B ． 【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．6．甲、乙两人环湖竞走，环湖一周为 400 米，乙的速度是80 米/分，甲的速度是乙的 114倍，且竞走开始时甲在乙前 100 米处，多少分钟后两人第一次相遇？设经过 x 分钟两人第一次相遇，所列方程为（ ） A ．80 x+ 100=54 ⨯ 80 x B ．80 x + 300=54⨯ 80 x C ．80 x - 100=54⨯ 80 x D ．80 x - 300=54⨯ 80 x 【答案】B 【解析】 【分析】根据相遇时乙的路程+300=甲的路程列出方程即可. 【详解】 解：甲的速度为：54⨯ 80米/分，相遇时甲比乙多行了400-100=300米，根据题意可得： 80 x + 300=54⨯ 80 x ， 故选：B 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，能找出题中的等量关系是解题的关键.7．下列关于a 、b 的等式，有一个是错误的，其它都是正确的，则错误的是（ ） A ．3b a = B ．0b a -=C ．2290b a -=D ．26b m a m +=+【答案】B 【解析】 【分析】观察四个等式可发现都含有一个相同的等式b-3a=0，由此即可判断出错误的选项. 【详解】由题意知，选项A 可以化为b-3a=0；选项C 可以化为（b-3a ）(b+3a)=0，可以得到b-3a=0；选项D 可以化为2b-6a=0，即b-3a=0，由此可以判断选项A 、C 、D 都是正确的，选项B 中的等式是错误的， 故选：B. 【点睛】此题考查等式的性质，根据等式的性质正确化简是解题的关键.8．等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．9．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A．x2﹣4x=3 B．x=0 C．x+2y=1 D．x﹣1=1 x【答案】B【解析】【分析】一元一次方程的一般式为ax+b=0(a≠0)，根据该定义进行判断即可.【详解】解：x2﹣4x=3，未知数x的最高次数为2，故A不是一元一次方程；x=0，符合一元一次方程的定义，故B是一元一次方程；x+2y=1，方程含有两个未知数，故C不是一元一次方程；x﹣1=1x，分母上含有未知数，故D不是一元一次方程.故选择B.【点睛】本题考查了一元一次方程的定义.10．若一个数的平方根为2a+3和a-15，则这个数是（）A．-18 B．64 C．121 D．以上结论都不是【答案】C【解析】【分析】根据正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，据此即可得到关于a的方程，从而可求得a的值，进而求得这个数．【详解】解：根据题意得：2a+3+（a-15）=0，解得a=4，则这个数是（2a+3）2=121．故选：C．【点睛】本题主要考查了平方根的性质，正数的两个平方根互为相反数，据此把题目转化为解方程的问题，这是考试中经常出现的问题．11．甲、乙两人都从A出发经B地去C地，乙比甲晚出发1分钟，两人同时到达B地，甲在B地停留1分钟，乙在B地停留2分钟，他们行走的路程y（米）与甲行走的时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的个数有（）①甲到B地前的速度为100/minm②乙从B地出发后的速度为600/minm③A、C两地间的路程为1000m④甲乙在行驶途中再次相遇时距离C地300mA．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】①②③直接利用图中信息即可解决问题，求出到B地后的函数关系式，利用方程组求交点坐标即可判定④的正确性．【详解】解：由图象可知：甲到B地前的速度为400÷4=100米/分钟，故①正确，乙从B地出发后的速度为600÷2=300米/分钟，故②错误，由图象可知，A、C两地间的路程为1000米，故③正确，设甲到B地后的函数关系为y=kx+b，则有5400 91000k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得150350kb=⎧⎨=-⎩，∴y=150x-350，设乙到B地后的函数关系为y=mx+n，则有6400 81000m nm n+=⎧⎨+=⎩，解得3001400mn=⎧⎨=-⎩，∴y=300x-1400，由1503503001400 y xy x=-⎧⎨=-⎩解得7700xy=⎧⎨=⎩，∴甲乙再次相遇时距离A地700米，∵1000-700=300，∴甲乙再次相遇时距离C地300米，故④正确，故选：C．【点睛】本题考查一次函数的应用、路程=速度×时间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，学会构建一次函数，利用方程组求交点坐标解决实际问题，属于中考常考题型．12．《算法统宗》是我国明代数学家程大位的一部著作.在这部著作中，许多数学问题都是以诗歌的形式呈现.“以碗知僧”就是其中一首。
数学华东师大版七年级下册解一元一次方程中的易错专练
解一元一次方程中的易错专练一、解一元一次方程时移项、未知数系数变形常出现的错误1．对于等式13x－1＝2x，下列变形正确的是( )A.13x＋2x＝1 B．2x－13x＝－1 C.53x＝1 D．x－3＝2x2．下列方程的变形中，正确的是( )A．由2x－8＝0得2x＝－8 B．由3x－2x＝5得1＝5C．由x＋1＝2x－3得x－2x＝－1－3 D．由2x＝3得x＝2 33．与方程x－1＝2x的解相同的方程是( )A．x－2＝1＋2x B．x＝2x＋1 C．x＝2x－1 D．x＝x＋1 24．下面是小明将方程x－4＝3x－4进行变形的过程：x－4＋4＝3x－4＋4，①x＝3x，②1=3 ③(1)其中第①步的依据是____________；(2)小明错在第________步，错误原因是请你给出正确的解法．二、解一元一次方程时去括号常出现的错误5．方程5(x＋1)＝2(x＋1)的解是( )A．无解B．x＝0 C．x＝－1 D．x＝16．方程2(x－1)＝6的解是x＝________．7. 解下列方程：(1)3(4x －1)－7(2x －1)＝8； (2)3x+5(x －1) ＝5－2(x+3).三、解一元一次方程中去分母忽视分数线的括号的作用8．解方程2x ＋12－10x －14＝1，下列去分母正确的是( ) A ．2x ＋1－10x －1＝1 B ．4x ＋2－10x －1＝4C ．4x ＋2－10x ＋1＝1D ．4x ＋2－10x ＋1＝49.若代数式3x －12的值与－13互为倒数，则x 的值为( ) A ．－3 B ．－13 C .13 D ．310．若x ＝3是方程x －k 2－1－k 5＝1的解，则k 的值是________． 11．解下列方程：(1)x ＋12－4－3x 8＝1； (2)x －x －12＝2－x ＋23；。
一元一次方程易错题集
2.1一元一次方程易错题集1、〔2021•〕有一益智游戏分二阶段进展，其中第二阶段共有25题，答对一题得3分，答错一题扣2分，不作答得0分．假设小明已在第一阶段得50分，且第二阶段答对了20题，那么以下哪一个分数可能是小明在此益智游戏中所得的总分〔〕A．103分B．106分C．109分D．112分2、〔2021•乌兰察布〕中央电视台2套“开心辞典〞栏目中，有一期的题目如下图，两个天平都平衡，那么三个球体的重量等于〔〕个正方体的重量．A．2 B．3 C．4 D．53、〔2006•XX〕汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？空气中声音的传播速度约为340米/秒．设听到回响时，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为〔〕A．2x+4×20=4×340 B．2x-4×72=4×340C．2x+4×72=4×340 D．2x-4×20=4×3404、〔2006•〕越来越多的商品房空置是目前比拟突出的问题，据国家有关部门统计：2006年第一季度全国商品房空置面积为1.23亿m2，比2005年第一季度增长23.8%，以下说法：①2005年第一季度全国商品房空置面积为1.23123.8%亿m2；②2005年第一季度全国商品房空置面积为1.23123.8%亿m2；③假设按一样增长率计算，2007年第一季度全国商品房空置面积将到达1.23×〔1+23.8%〕亿m2；④如果2007年第一季度全国商品房空置面积比2006年第一季度减少23.8%，那么2007年第一季度全国商品空置面积与2005年第一季度一样．其中正确的选项是〔〕A．①，④B．②，④C．②，③D．①，③5、〔2006•宿迁〕在2006年德国世界杯足球赛中，32支足球队将分为8个小组进展单循环比赛，小组比赛规那么如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．假设小组赛中某队的积分为5分，那么该队必是〔〕A．两胜一负B．一胜两平C．一胜一平一负D．一胜两负6、〔2005•〕甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙参加合作，完成剩下的工作，设工作总量为天数第3天第5天工作进度14 127、〔2005•日照〕中百超市推出如下优惠方案：〔1〕一次性购物不超过100元，不享受优惠；〔2〕一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；〔3〕一次性购物超过300元一律8折．某人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购置，那么应付款〔〕A．288元B．332元C．288元或316元D．332元或363元8、〔2004•枣庄〕某块手表每小时比准确时间慢3分钟，假设在清晨4点30分与准确时间对准，那么当天上午该手表指示时间为10点50分时，准确时间应该是〔〕A．11点10分B．11点9分C．11点8分D．11点7分9、〔2004•襄阳〕一杯可乐售价1.8元，商家为了促销，顾客每买一杯可乐获一奖券，每三奖券可兑换一杯可乐，那么每奖券相当于〔〕A．0.6元B．0.5元C．0.45元D．0.3元10、〔2004•〕某商品降价20%后出售，一段时间后欲恢复原价，那么应在售价的根底上提高的百分数是〔〕A．20% B．30% C．35% D．25%11、〔2003•〕当a=0时，方程ax+b=0〔其中x是未知数，b是数〕〔〕A．有且只有一个解B．无解C．有无限多个解D．无解或有无限多个解12、〔2003•江汉区〕一家商店将某型号空调先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠〞，结果被工商部门发现有欺诈行为，为此按每台所得利润的10倍处以2700元的罚款，那么每台空调原价为〔〕A．1350元B．2250元C．2000元D．3150元13、〔2003•〕某原料供给商对购置其原料的顾客实行如下优惠方法：〔1〕一次购置金额不超过1万元的不予优惠；〔2〕一次购置金额超过1万元，但不超过3万元的九折优惠；〔3〕一次购置金额超过3万元，其中3万元九折优惠，超过3万元的局部八折优惠．某厂因库存原因，第一次在该供给商处购置原料付款7800元，第二次购置付款26100元．如果他是一次性购置同样的原料，可少付款〔〕A．1170元B．1540元C．1460元D．2000元14、〔1999•〕方程x+1x=a+1a的两根分别为a，1a，那么方程x+11x=a+11a的根是〔〕A．a，11aB．11a，a-1 C．1a，a-1 D．a，1aa15、以下说法中，正确的个数是〔〕①假设mx=my，那么mx-my=0；②假设mx=my，那么x=y；③假设mx=my，那么mx+my=2my；④假设x=y，那么mx=my．A．1 B．2 C．3 D．416、等式3132x-2=x的以下变形属于等式性质2的变形为〔〕A．3132x=x+2 B．2(31)3x-2=x C．2〔3x+1〕-6=3x D．2〔3x+1〕-x=217、x=y，那么下面变形不一定成立的是〔〕A．x+a=y+a B．x-a=y-a C．xa=yaD．2x=2y18、以下说确的是〔〕A．假设2x=3，那么x=6 B．假设12x=6，那么x=12C．假设a+b=0，那么a=b D．假设-12x=144，那么x=1219、假设关于x的方程mx m-2-m+3=0是一元一次方程，那么这个方程的解是〔〕A．x=0 B．x=3 C．x=-3 D．x=220、如果关于x的方程2x+1=0是一元一次方程，那么m的值为〔〕A．13B．3 C．-3 D．不存在21、以下方程，是一元一次方程的是〔〕A．2x+y=0 B．7x+5=7〔x+1〕C．x〔x+3〕+2=0 D．2x=122、以下方程中，是一元一次方程的是〔 〕 A ．1x=2 B ．x-1=0 C ．3x+2y=2 D ．2x 2=2 23、a 是任意有理数，在下面各题中结论正确的个数是〔 〕 ①方程ax=0的解是x=1；②方程ax=a 的解是x=1；③方程ax=1的解是x=1a；④方程|a|x=a 的解是x=±1． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 24、假设x=1是方程〔1〕2-13(m-x)=2x 的解，那么关于y 的方程〔2〕m 〔y-3〕-2=m 〔2y-5〕的解是〔 〕 A ．-10 B ．0 C ．43 D ．425、阅读：关于x 方程ax=b 在不同的条件下解的情况如下：〔1〕当a ≠0时，有唯一解x=b a ；〔2〕当a=0，b=0时有无数解；〔3〕当a=0，b ≠0时无解．请你根据以上知识作答：关于x 的方程3x •a=2x -16〔x-6〕无解，那么a 的值是〔 〕A ．1B ．-1C ．±1D ．a ≠126、不解方程，判断方程47x=3-37x 的解是〔 〕 A ．x=3 B ．x=-3 C ．x=12 D ．x=-1227、x=-2是方程5x+12=2x -a 的解，那么a 2+a-6的值为〔 〕A ．0B ．6C ．-6D ．-1828、下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是x=53，被墨水遮盖的是一个常数，那么这个常数是〔 〕 A ．2 B ．-2 C ．-12 D ．1229、如果关于x 的方程3x-5+a=bx+1有唯一的一个解，那么a 与b 必须满足的条件为〔 〕A ．a ≠2bB ．a ≠b 且b ≠3C ．b ≠3D ．a=b 且b ≠330、假设方程2ax-3=5x+b 无解，那么a ，b 应满足〔 〕 A ．a ≠52，b ≠3 B ．a=52，b=-3 C ．a ≠52，b=-3 D ．a=52，b ≠-3 31、If a+b=0，then the equation ax+b=0 for x has 〔 〕〔英汉小词典：infiniteroots ：无穷多个根〕A ．only one rootB ．only one root or no rootC ．only one root or infinite rootsD ．no root or infinite roots 32、将方程2-243X =-46X 去分母得〔 〕A ．2-2〔2x-4〕=-〔x-4〕B ．12-2〔2x-4〕=-x-4C ．12-2〔2x-4〕=-〔x-4〕D ．12-4x-8=-x+433、要使方程12(1-3x )-23(3+2x)=1去分母，两边同乘以6得〔 〕 A ．3〔6-2x 〕-4〔18+3x 〕=1 B ．3〔6-2x〕-4〔18+3x 〕=6C ．3(1-3x )-4(3+2x )=1 D ．3(1-3x )-4(3+2x)=6 34、聪聪在做作业时，不小心把墨水滴在了作业本上，有一道方程题被墨水盖住了一个常数．这个方程是2x-12=12x-，怎么办聪聪想了想，便翻着书后的答案，此方程的解是x=-53，他很快就计算好了这个常数，你认为这个常数是〔 〕 A ．1 B ．2 C ．3 D ．435、以下各题正确的选项是〔 〕 A ．方程7x=-3的解是x=-73B ．方程3-2x=8-x 移项得2x+x=8-3C ．方程13y -1=4y去分母得4〔y-1〕-1=3y D ．方程5-x=8的解是x=-336、假设k 为整数，那么使得方程kx-5=9x+3的解也是整数的k 值有〔 〕 A ．2个 B ．4个 C ．8个 D ．16个 37、方程232x -x=953x +1去分母得〔 〕 A ．3〔2x+3〕-x=2〔9x-5〕+6 B ．3〔2x+3〕-6x=2〔9x-5〕+1C ．3〔2x+3〕-x=2〔9x-5〕+1D ．3〔2x+3〕-6x=2〔9x-5〕+6 38、以下方程的变形正确的选项是〔 〕 A ．从3x=2x-1可得到3x-2x=1B ．从3x-12=4x+25-1得15x-5=8x+4-1C ．从1-3〔2x-1〕=2x 得1-6x-3=2xD ．从-3x-2=2x+3得-3x-2x=3+239、以下四组变形中，属于移项变形的是〔 〕 A ．由5x+10=0，得5x=-10B ．由3x=4，得x=12 C ．由3y=-4，得y=-43D ．由2x-〔3-x 〕=6，得2x-3+x=640、以下方程变形过程正确的选项是〔 〕 A ．由x+3=3x-4，得x+3x=3-4B ．由32x=4，得x=6 C ．由13x -x=1，得x-1-3x=3D ．由4x=0，得x=441、有以下四种说法中，错误说法的个数是〔 〕 〔1〕由5m=6m+2可得m=2；〔2〕方程的解就是方程中未知数所取的值； 〔3〕方程2x-1=3的解是x=2；〔4〕方程x=-x 没有解． A ．1 B ．2 C ．3 D ．442、以下计算正确的选项是〔 〕A ．由-5=3x 得x=-35B ．由1311x=-1113得x=-1C ．由23x =23得-x+2=2D ．由4x =1-12x 得x=4-2x+243、方程|2x-1|=4x+5的解是〔 〕 A ．x=-3或x=-23 B ．x=3或x=23C ．x=-23D ．x=-3 44、假设关于x 的方程|x|=2x+1的解为负数，那么x 的值为〔 〕 A ．-14 B ．-13 C ．-12D ．-1 45、|3x|-y=0，|x|=1，那么y 的值等于〔 〕 A ．3或-3 B ．1或-1 C ．-3 D ．346、方程|3x|=15的解的情况是〔 〕 A ．有一个解，是5 B ．无解C ．有无数个解D ．有两个解，是±547、方程|x|=ax+1有一个负根而没有正根，那么a 的取值围是〔 〕 A ．a ≥1 B ．a ＜1 C ．-1＜a ＜1 D ．a ＞-148、有m 辆客车及n 个人，假设每辆客车乘40人，那么还有10人不能上车，假设每辆客车乘43人，那么只有1人不能上车，有以下四个等式：①40m+10=43m-1；②1040n =143n ③1040n =143n ④40m+10=43m+1，其中正确的选项是〔 〕A ．①②B ．②④C ．②③D ．③④49、一个数x ，减去3得6，列出方程是〔 〕 A ．3-x=6 B ．x+6=3 C ．x+3=6 D ．x-3=650、某电视机厂10月份产量为10万台，以后每月增长率为5%，那么到年底再能生产〔 〕万台．A ．10〔1+5%〕B ．10〔1+5%〕2C ．10〔1+5%〕3D ．10〔1+5%〕+10〔1+5%〕251、某班把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获得一等奖的学生人数为x 人，其中列方程不正确的选项是〔 〕 A ．200x+50〔22-x 〕=1400 B ．1400-200x=50〔22-x 〕C ．140020050x=22-x D ．50x+200〔22-x 〕=140052、在一个笼子里面放着几只鸡与几只兔，数了数一共有14个头，44只脚．问鸡兔各有几只设鸡为x 只，得方程〔 〕A ．2x+4〔14-x 〕=44B ．4x+2〔14-x 〕=44C ．4x+2〔x-14〕=44D ．2x+4〔x-14〕=4453、某工程要求按期完成，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作，那么正好按期完工．问该工程的工期是几天？设该工程的工期为x 天．那么方程为〔 〕 A ．440+4050x =1 B ．440+4050x =1C ．440+40x +50x =1 D ．440+440x +450x =1 54、如图，六位朋友均匀的围坐在圆桌旁聚会．圆桌的半径为80cm ，每人离桌边10cm ，有后来两位客人，每人向后挪动了一样距离并左右调整位置，使8个人都坐下，每相邻两人之间的距离与原来相邻两人之间的距离〔即在圆周上两人之间的圆弧的长〕相等．设每人向后挪动的距离为xcm ．那么根据题意，可列方程为：〔 〕A ．60(8010)180=45(8010)180xB ．4580180=36(80)180xC ．2π〔80+10〕×8=2π〔80+x 〕×10D ．2π〔80-x 〕×10=2π〔80+x 〕×8 55、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少设定价为x ，那么以下方程中正确的选项是〔 〕A ．75100x-20=910x+25 B ．75100x+20=910x+25 C ．75100x-25=910x+20 D ．75100x+25=910x-2056、把一纸剪成5块，从所得的纸片中取出假设干块，每块又剪成5块，如此下去，至剪完某一次后，共得纸片总数N 可能是〔 〕A ．1990B ．1991C ．1992D ．199357、某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间完成一批零件任务，实际上该班组每天比方案多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，假设设该班组要完成的零件任务为x 个，那么可列方程为〔 〕A ．12050x -506x =3 B ．50x -506x=3C ．50x -120506x =3D ．120506x -50x =358、某车间28名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数比为1：2刚好配套，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，求多少人生产螺栓？设：有x 名工人生产螺栓，其余人生产螺母．依题意列方程应为〔 〕 A ．12x=18〔28-x 〕 B ．2×12x=18〔28-x 〕 C ．12×18x=18〔28-x 〕 D ．12x=2×18〔28-x 〕59、某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，假设按本钱计，其中一件盈利25%，另一件赔本25%，在这次买卖中他〔 〕A ．不赚不赔B ．赚9元C ．赔18元D ．赚18元60、在排成每行七天的日历表中取下一个3×3方块〔如图〕．假设所有日期数之和为189，那么n 的值为〔 〕 A ．21 B ．11 C ．15 D ．961、收费标准如下：用水每月不超过6m 3，按0.8元/m 3收费，如果超过6m 3，超过局部按1.2元/m 3收费．某用户某月的水费平均0.88元/m 3，那么这个用户这个月应交水费为〔 〕A ．6.6元B ．6元C ．7.8元D ．7.2元62、如图，在矩形ABCD 中，AB=4cm ，AD=12cm ，P 点在AD 边上以每秒1cm 的速度从A 向D 运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从C点出发，在CB间往返运动，二点同时出发，待P点到达D点为止，在这段时间，线段PQ有〔〕次平行于AB．A．1 B．2 C．3 D．4一年期二年期三年期2.25 2.43 2.703年后的收益最大，那么小明的父母应该采用〔〕A．直接存一个3年期B．先存一个1年期的，1年后将利息和自动转存一个2年期C．先存一个1年期的，1年后将利息和自动转存两个1年期D．先存一个2年期的，2年后将利息和自动转存一个1年期64、以下方法，正确的选项是〔〕A．长方形的长是a米，宽比长短25米，那么它的周长可表示为〔2a-25〕米B．6h表示底为6，高为h的三角形的面积C．在10a+b中，b是个位数字，a是十位数字D．甲、乙两人分别以3千米/小时和5千米/小时的速度，同时从相距40千米的两地相向出发，设他们经过x小时相遇，那么可列方程为3x+5x=4065、2021年中国足球超级联赛规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队前14场保持不败，共得34分，该队前14场比赛共平了几场〔〕A．3 B．4 C．5 D．666、某商人一次卖出两件衣服，一件赚了15%，另一件赔了15%，卖价都是1955元，在这次生意中商品经营〔〕A．不赚不赔B．赚90元C．赚100元D．赔90元67、几名同学在日历的纵列上圈出三个数，算出它们的和，其中正确的一个是〔〕A．38 B．18 C．75 D．5768、5分和2分的硬币共100枚，值3元2角、设5分硬币有a枚，2分硬币为b枚，那么2a-b的值为〔〕A．-10 B．20 C．80 D．11069、某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送〞的酬宾方式，即顾客每消费满100元〔100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计〕就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了16 000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于它们原价的〔〕A．90% B．85% C．80% D．75%70、某家电公司销售某种型号的彩电，一月份销售每部彩电的利润是售价的25%，二月份每部彩电的售价调低10%而进价不变，销售件数比一月份增加80%．那么该公司二月份销售彩电的利润总额比一月份利润总额增长〔〕A．2% B．8% C．40.5% D．62%71、新华书店销售甲、乙两种书籍，分别卖得1560元和1350元，其中甲种书籍盈利25%，而乙种书籍赔本10%，那么这一天新华书店共盈亏情况为〔〕A．盈利162元B．赔本162元C．盈利150元D．赔本150元72、某机械厂的总工程师青家距厂部很远，每天都由厂部小客车接送，厂车到接送停靠站接到青立即返程，根据厂车的出车时间和速度，青总能算准时间，通常是他到停靠站时，厂车正好到达，这样，双方均不必等候．有一次，青因挂念厂里的科研课题，提前一小时到停靠站后没有等汽车，而是迎着厂车来的方向走去，遇到厂车后，他乘车到达厂部，比平时早20分，那么汽车的速度是青步行速度的〔〕A．5倍B．6倍C．7倍D．8倍73、小明在360米长的环行跑道上跑了一圈，他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么小明后一半路程跑了〔〕A．40秒B．44秒C．45秒D．48秒74、一个两位数的个位数字和十位数字交换位置后，所得的数比原来的数大9，这样的两位数中，质数有〔〕A．1个B．3个C．5个D．6个75、一队学生去校外参加劳动，以4km/h的速度步行前往，走了半小时，学校有紧急通知要传给队长，通讯员以14km/h的速度按原路追上去，那么通讯员追上学生队伍所需的时间是〔〕A．10min B．11min C．12min D．13min76、假设5个连续偶数之和为100，那么这5个偶数中最大的一个是〔〕A．24 B．26 C．28 D．3077、服装店同时销售两种商品，销售价都是100元，结果一种赔了20%，另一种赚了20%，那么在这次销售中，该服装店〔〕A．总体上是赚了B．总体上是赔了C．总体上不赔不赚D．没法判断是赚了还是赔了78、现有含盐15%的盐水400克，教师要求将盐水浓度变为12%，某同学由于计算错误加进了110克水，要使浓度重新变为12%，该同学该〔〕A．倒出10千克盐水B．再参加10千克盐水C．参加10千克盐水D．再参加4111克盐79、某服装厂生产某种定型冬装，9月份销售每件冬装的利润是出厂价的25%〔每件冬装的利润=出厂价一本钱〕，10月份将每件冬装的出厂价调低10%〔每件冬装的本钱不变〕，销售件数比9月份增加80%，那么该厂10月份销售这种冬装的利润总额比9月份的利润总额增长〔〕A．2% B．8% C．40.5% D．62%80、某商品连续两次提价10%，又提价5%，要恢复原价至少应降价x%〔x为整数〕，那么x=〔〕A．120 B．21 C．22 D．2381、某品牌乒乓球拍在奥运会后推出一款球拍的促销方案．该球拍每只售价为人民币60元，购置者同时获赠1奖券；积累3奖券可兑换1只球拍．由此可见，1奖券价值为〔〕元．A．20 B．15 C．18 D．1282、某商品连续两次提价10%，又提价5%，要恢复原价至少应降价x%〔x为整数〕，那么x=〔〕A．120 B．21 C．22 D．2383、某服装厂生产某种定型冬装，9月份销售每件冬装的利润是出厂价的25%〔每件冬装的利润=出厂价一本钱〕，10月份将每件冬装的出厂价调低10%〔每件冬装的本钱不变〕，销售件数比9月份增加80%，那么该厂10月份销售这种冬装的利润总额比9月份的利润总额增长〔〕A．2% B．8% C．40.5% D．62%84、某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过局部按每立方米1.2元收费．某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么4月份该用户应交煤气费〔〕A．60元B．66元C．75元D．78元85、某品牌的VCD机本钱价是每台500元，3月份的销售价为每台625元．经市场预测，该商品销售价在4月份将降低20%，而后在6月份再提高8%，那么在6月份销售该品牌的VCD机预计可获利〔〕A．25% B．20% C．8% D．12%86、以下说示：①两个数的和大于其中一个加数而小于另一个加数，那么这两个数一定是互为相反数；②在同一平面，假设∠AOB=40°，∠BOC=30°，那么一定有∠AOC=70°；③某商店在同一时间以60元的价格出售两件衣服，其中一件亏了10%，另一件盈利10%，那么卖这两件衣服总的是不盈不亏；④有一列数1，4，7，10，13，16，…，从中取出相邻的4个数，它们的和可以是134．其中错误的个数有〔 〕 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个87、某商品2000年5月份提价25%，2001年5月份要恢复原价，那么应降价〔 〕 A ．15% B ．20% C ．25% D ．30%88、某人以3千米每小时的速度在400米的环形跑道上行走，他从A 处出发，按顺时针方向走了1分钟，再按逆时针方向走3分钟，然后又按顺时针方向走7分钟，这时他想回到出发地A 处，至少需要的时间是〔 〕分钟．A ．5B ．3C ．2D ．189、某商场对顾客实行优惠，规定：〔1〕如一次购物不超过200元，那么不予折扣；〔2〕如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；〔3〕如一次购物超过500元的，其中500元按第〔2〕条给予优惠，超过500元的局部那么给予八折优惠． 某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他只去一次购置同样的商品，那么应付款是〔 〕 A ．522.8元 B ．510.4元 C ．560.4元 D ．472.8元90、飒的妈妈买了几瓶饮料，第一天，他们全家喝了全部饮料的一半零半瓶；第二天，飒招待来家中做客的同学，又喝了第一天剩下的饮料的一半零半瓶；第三天，飒索性将第二天所剩的饮料的一半零半瓶．这三天，正好把妈妈买的全部饮料喝光，那么妈妈买的饮料一共有〔 〕 A ．5瓶 B ．6瓶 C ．7瓶 D ．8瓶91、某商场出售某种电视机，每台1800元，可盈利20%，那么这种电视机进价为〔 〕 A ．1440元 B ．1500元 C ．1600元 D ．1764元92、附加题：甲速度是20米/分，乙速度为25米/分，他们于上午8时分别从A 、B 两地出发，先相向而行1分钟，再背向而行3分钟，再相向而行5分钟，再背向而行7分钟…按此规律行走，假设A 、B 两地相距360米，那么他们第一次相遇时是〔 〕A ．9时30分B ．9时20分C ．9时15分D ．9时10分 93、某超市对顾客实行优惠购物，规定如下：〔1〕假设一次性购物不超过100元，那么不予优惠；〔2〕假设一次性购物超过100元，但不超过300元，按标价给予九折优惠；〔3〕假设一次性购物超过300元，其中300元以下局部〔包括300元〕给予九折优惠；超过300元局部给予八折优惠．小两次去该超市购物，分别付款99元和252元．现在小决定一次性购置小分两次购置的物品，他需付款〔 〕 A ．343元 B ．333元C ．333元或342元D ．342元或333.2元 94、五年前银行定期半年存款的月利率为7.5‰，明存入半年后得本息1045元，问存入银行的本金是〔 〕 A ．500元 B ．750元 C ．800元 D ．1000元95、大爷经营一家小商店，一天，一位顾客拿来一50元的人民币买烟，因为没钱找，大爷到隔壁的书店换了零钱回来．一盒烟16元，大爷找了顾客34元钱．过了一会，书店的老板找来，原来刚刚那50元钱是假币，大爷只好把50元假币收回来．假设大爷卖一盒烟能赚2元钱，在这笔买卖爷赔了〔 〕 A ．100元 B ．102元 C ．98元 D ．84元96、某个体户同时卖出两件衣服，每件售价都是1350元，按本钱计算，一件盈利25%，另一件赔本25%，那么这次买卖中该个体是〔 〕A ．不赔不赚B ．赚了90元C ．赚了180元D ．赔了180元 97、哥哥今年的年龄是弟弟的2倍，弟弟说：“六年前，我们俩的年龄和为15岁〞，假设用x 表示哥哥今年的年龄，那么可列方程〔 〕 A ．x+2x =15 B ．(x-6)+(2x-6)=15C ．(x-6)+2x =15 D ．(x-6)+62x =15 98、〔2021•达州〕将一种浓度为15%的溶液30kg ，配制成浓度不低于20%的同种溶液，那么至少需要浓度为35%的该种溶液 ( )kg 99、〔2021•〕2008年7月1日是星期二，那么2008年7月16日是星期 ( ) 100、〔2006•〕诗云：“远望巍巍塔七层，灯光点点倍加增，共灯三百八十一，试问尖头几盏灯？〞请答复： ( )盏灯 101、〔2004•〕某商场在促销期间规定：商场所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场消费满一得的优惠额为 ( )元． 102、〔2002•〕一次买10斤鸡蛋，打八折比打九折少花2元钱，那么这10斤鸡蛋的原价是( )元． 103、〔2000•〕甲，乙，丙三人进展百米赛跑〔假定各人的速度保持不变〕，当甲到达终点时，乙离终点还有1m ，丙还有2m ，那么当乙到达终点时，丙离终点还有 ( )m ．〔保存3位有效数字〕 104、比a 的3倍大5的数等于a 的4倍用等式表示为 ( )105、假设2x 3-2k+2k=41是关于x 的一元一次方程，那么x= ( )106、3x |n-1|+5=0为一元一次方程，那么n=107、以下方程中，一元一次方程的个数是( )个． 〔1〕2x=x-〔1-x 〕；〔2〕x 2-12x+32=x 2+1；〔3〕3y=15x+34；〔4〕15x -17x =2；〔5〕3x-1x=2． 108、〔|m|-1〕x 2-〔m+1〕x+8=0是关于x 的一元一次方程，那么m= 〔 〕．109、假设x=1是方程a 〔x-2〕=a+2x 的解，那么a= ( )．110、〔a-3〕2+|b+6|=0，那么方程ax=b 的解为x= ( ) 111、假设x=1是方程a 〔x-2〕=a+2x 的解，那么a= ( ) 112、方程4ax-2x+1=-3的解为x=1，那么2a 的值为 ( )113、当x=4时，式子5〔x+b 〕-10与bx+4x 的值相等，那么b= ( ) 114、方程ax+b=0的解是正数，那么a ，b 应具备的条件是 ( ) 115、假设x=-2是方程mx-6=15+m 的解，那么m= ( )． 116、小华同学在解方程5x-1=〔 〕x+3时，把“〔 〕〞处的数字看成了它的相反数，解得x=2，那么该方程的正确解应为x= ( ) 117、当x= ( )时，代数式13x 的值比x+12大-3． 118、当x= ( )时，代数式2x-1比代数式5x+6的值小1． 119、〔1〕x+5=0，x= ( )；〔2〕10x+3=8，x= 〔 〕；〔3〕6x-12=1，x= 〔 〕． 120、如果代数式7x-3与13互为倒数，那么x 的值等于〔 〕． 121、当x= 〔 〕时，代数式12x-1和324x 的值互为相反数．122、关于x 的方程2mx-6=〔m+2〕x 有正整数解，那么整数m 的值是 〔 〕123、x= 〔 〕时，代数式213x 的值比516x 的值大1． 124、当x= 〔 〕时，代数式12〔x+1〕与13〔x+2〕的差是1．125、方程x+12x +123x +…+1232009x =2021的解是x= 〔 〕． 126、方程〔1〕1+32x=0的解为 〔 〕；〔2〕假设〔x-2〕2+|2y+1|=0，那么x+y= 〔 〕． 127、解方程|12x |=3，那么x= 〔 〕． 128、x=2是方程|m|〔x+2〕=3x 的解，那么m= 〔 〕．129、假设|x-3|=2，那么x 的值为 〔 〕．130、假设2x-3=0且|3y-2|=0，那么xy= 〔 〕．131、|x+1|=4，〔y+2〕2=0，那么x-y=〔 〕132、小聪用正方形在2007年某月的日历上任意框出3×3个数，经计算得知这9个数的和为162，你猜这9个数中，左下角的那个数是 〔 〕．133、3年前，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，3年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，求父子今年各是多少岁？设3年前儿子年龄为x 岁，那么可列出方程： 〔 〕134、国庆期间，“新世纪百货〞搞换季打折．简爽同学以8折的优惠价购置了一件运动服节省16元，那么他购置这件衣服实际用了 〔 〕元．135、某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m 元水费收费；用水超过10立方米的，超过局部加倍收费．某职工某月缴水费16m 元，那么该职工这个月实际用水为〔 〕立方米．136、轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，假设船速为26千米/小时，水速为2千米/时，那么A 港和B 港相距 〔 〕千米．137、甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙参加合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工138、从某厂生产同种规格的电阻中，抽取100只进展测量，得到一组数据，其中最大值为11.58欧，最小值为10.72欧，对这组数据进展整理时，确定它的组距为0.10，那么应分成 〔 〕组．139、一批救灾物资分别随16列货车从甲站紧急调运到三百多里以外的乙站，每列货车的平均速度都相等，且记为v 公里/小时．两列货车实在运行中的间隔不小于(25v )2公里，这这批救灾物资全部运到目的地最快需要6小时，那么每隔 〔 〕分钟从甲站向乙站发一趟货车才能使这批货物在6小时运到．140、国家推出的“教育储蓄〞适用对象是在校中小学生，储蓄类型是“零存整取〞但享受“整存整取〞的利率，而且免征利息税，银行整存整取三年期年利率为2.7%，小红的父母为小红每月存入50元，那么三年到期一次可支取本息和为〔 〕元，比同档次的零存整取多收益 〔 〕元〔银行零存整取三年期年利率为2.16%〕．141、从1999年11月1日起，全国储蓄存款征收利息税，税率为利息的20%，由各银行储蓄点代扣代收．某人在2001年1月存入定期一年的人民币假设干元，年利率为2.25%，一年到期后缴纳利息税72元，那么他存入的人民币为 〔 〕 元．142、某数加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，其结果等于6，那么这个数是 〔 〕．143、某地规定，居民生活用电的费用按以下方法计算：每月用电量不超过50度时，每度电的价格为0.52元；超过50度时，不超过局部仍为0.52元计算，超出局部每度电的价格为0.58元，小明家八月份用电180度，应付电费 〔 〕元．144、14+4(11999+1x )=134，那么代数式1872+48•(19991999x x)的值为 〔 〕145、一队民工参加工地挖土及运土，平均每人每天挖土5方或运土3方，如果安排24人来挖土及运土，那么要安排〔〕人运土，才能恰好使挖出的土及时运走．146、一列火车通过长为1500米的大桥要36秒，它通过桥头的哨兵需要4秒，那么这列火车的长是〔〕米．147、鸡兔同笼共9只，笼中共有腿26条，那么鸡〔〕只，兔〔〕只．148、王师傅买了一辆新型轿车，油箱的容积为50升，“十一〞期间王师傅载着全家人到距1300公里的某旅游景点去旅游，出发前加满油，汽车每行驶100公里耗油8升，且为了保险起见，油箱里至少应存油6升，那么在途中至少需加油〔〕次．149、如图是一个玩具火车轨道，A点有个变轨开关，可以连接B或C．小圈轨道的周长是1.5米，大圈轨道的周长是3米．开场时，A连接C，火车从A点出发，按照顺时针方向再轨道上移动，同时变轨开关每隔一分钟变换一次轨道连接．假设火车的速度是每分钟10米，那么火车第10次回到A点时用了〔〕分钟．150、在公路上汽车A、B、C分别以每小时80、70、50公里的速度匀速行驶，A从甲站开往乙站，同时，B、C从乙站开往甲站，A在与B相遇后两小时又与C相遇，那么甲、乙两站相距〔〕公里．151、有人买了5座位号相连的火车票，这5票的和是120，那么这5票的积是〔〕152、一天小慧步行去上学，速度为4千米/小时．小慧离家10分钟后，天气预报说午后有阵雨，小慧的妈妈急忙骑自行车去给小慧送伞，骑车的速度是12千米/小时．当小慧的妈妈追上小慧时，小慧已离家〔〕千米．153、学校开运动会，班长想分批买汽水给全班50名师生喝，喝完的空瓶根据商店规定每5个空瓶又可换一瓶汽水，所以不必买50瓶汽水，那么至少要买〔〕瓶汽水，才能保证每人喝上一瓶汽水．154、摄制组从A市到B市有一天的路程，方案上午比下午多走100千米到C市吃午饭．由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原方案的三分之一，过了小镇，汽车赶了400千米，黄昏才停下来休息．司机说，再走从C市到这里路程的二分之一就到达目的地了．那么A、B两市相距〔〕千米．155、小明的哥哥过生日时，妈妈送了他一件礼物：即三年后可以支取3000元的教育储蓄．小明知道这笔储蓄年利率是3%〔按复利计算〕，那么小明妈妈为这件生日礼物在银行至少要存储〔〕元．〔银行按整数元办理存储〕156、某商店售出某种型号的眼镜，先按进货价增加9倍，然后打出“五折酬宾，外送20元出租车费〞的广告，这样售出一付这种型号的眼镜仍可获利300元，那么这种型号的眼镜的进货价是〔〕元．157、一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，假设甲，乙一起做，那么需〔〕天完成．158、汽车以每小时72千米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回响，声音的速度是每秒340米，听到回响时汽车离山谷听距离是〔〕米．159、某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，A，B，C三地在一条直线上，假设A、C两地距离为2千米，那么A、B两地之间的距离是〔〕千米．160、在一支长15厘米，粗细均匀的圆柱形蜡烛的下端固定一个薄金属片〔体积不计〕，使蜡烛恰好能竖直地浮于水中，上端有1厘米高的局部露在水面上，蜡烛密度为0.85克/立方厘米，现在点燃蜡烛，当蜡烛被水淹没时，它的剩余长度是〔〕厘米．161、某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，A，B，C三地在一条直线上，假设A、C两地距离为2千米，那么A、B两地之间的距离是( )千米．162、在一支长15厘米，粗细均匀的圆柱形蜡烛的下端固定一个薄金属片〔体积不计〕，使蜡烛恰好能竖直地浮于水中，上端有1厘米高的局部露在水面上，蜡烛密度为0.85克/立方厘米，现在点燃蜡烛，当蜡烛被水淹没时，它的剩余长度是( )厘米．163、某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．假设该书的进价为42元，那么标价为。
中考一元一次方程易错题50题含答案
中考一元一次方程易错题50题含答案解析一、单选题1．下列方程中是一元一次方程的是（ ） A ．5=ab B ．2+5=7 C ．2x +1=x+3D ．3x+5y=82．一个角的余角比它的补角的14多15°，设这个角为α，下列关于α的方程中，正确的是（ ）A ．190(180)154αα-=-+B ．190(180)154αα-=--C ．()1180180154αα-=-+ D ．()1180180154αα-=-- 3．某商品的标价为200元，9折销售仍赚40元，则该商品的进价为（ ） A ．140B ．120C ．100D ．1604．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．已知水流的速度3千米/时，求甲乙两码头的距离．设甲乙两码头的距离为x 千米．则可列方程为（ ） A ．2(3) 2.5(3)x x +=- B ．23 2.53x x +=-C ．332 2.5x x-=+ D ．332 2.5x x+=- 5．小颖按如图所示的程序输入一个正数x ，最后输出的结果为94，则满足条件的x 的不同值最多有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A ．由-13x ＝23y ，得x ＝2yB ．由3x ＝2x ＋2，得x ＝2C ．由2x －3＝3x ，得x ＝3D ．由3x －5＝7，得3x ＝7－57．下列方程变形中属于移项的是（ ） A ．由2x ＝﹣1得x ＝﹣12 B ．由2x＝2得x ＝4C ．由5x +b ＝0得5x ＝﹣bD ．由4﹣3x ＝0得﹣3x +4＝08．方程2x x =的根为（ ）A．0B．12C．1D．29．已知x=y，则下列等式中，不一定成立的是（）A．x-3=y-3B．x+5=y+5 C．-2x=-2y D．x y m m=10．一根绳子剪成两段，第一段长4m7，第二段占全长的47，两段绳子相比（）．A．第一段长B．第二段长C．一样长D．无法确定11．根据“x比某数的23多5”的数量关系可得出某数是（）A．253x÷-B．()253x+÷C．352x⨯-D．()253x-÷12．如图，已知∠COE＝90°的顶点O在直线AB上，OF平分∠AOE，OC平分∠AOF，则∠BOE的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°13．一套书降价15后，售价为120元．这套书原来售价是（）A．150元B．144元C．140元14．若方程（a+3）x|a|-2+6=0是关于x的一元一次方程，则a的值是（）A．3B．3-C．3±D．2±15．按下面的程序计算：如果n值为正整数，最后输出的结果为5468，则开始输入的n值可能有（）．A．2种B．3种C．4种D．5种16．把方程2－371745x x-+=去分母，正确的是()A．2－(3x－7)＝4(x＋17)B．40－15x－35＝4x＋68C ．40－5(3x －7)＝4(x ＋17)D ．40－15x ＋35＝4x ＋1717．下列说法中，正确的是（ ） A ．2.40万精确到百位B ．4abc-的系数是-4，次数是3 C ．多项式231x y xy +-是五次三项式 D ．若ax ay =，则x y =18．已知函数()2322m y m x n -=-++，（m ，n 是常数）是正比例函数，+m n 的值为（ ） A ． 4-或0B ． 2±C ．0D ． 4-19．新世纪綦江商都一件商品标价为420元，进价为280元，要使利润率为5%，应该打（ ）折 A ．9B ．8C ．7D ．6二、填空题20．如果=1x -是关于x 的方程30.53x a +=的解，那么a 的值为________． 21．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是_____．22．阅读框图，在五个步骤中，依据等式的性质2的步骤有______（只填序号）.23．如果21460a x +=﹣是关于x 的一元一次方程，那么a =_____．24．如果单项式155m n a b ++与2123m n a b ++是同类项，则m ＝_________，n ＝___________ 25．如果3-是关于x 的方程23x m +=的解，那么m 的值为__________． 26．若分式3122x x -+的值为0，则x 的值为__________． 27．若3x =是方程36x a +=的解，则a 的值为________．28．大同长城1号旅游公路是市民休闲旅游的好去处．周日，小王和小李参加了某自行车队在云州区1号旅游公路段组织的骑行活动．小王从某地出发7分钟后，小李也从同一地沿同一方向骑行．已知小王和小李骑行的平均速度分别为20千米/小时和25千米/小时．设小李骑行x 小时后追上小王，则根据题意可列方程为___________． 29．已知代数式22433A x xy y =+-+，22B x xy -=+，若2A B -的值与y 的取值无关，则x 的值为______．30．当x 的值为______时，代数式87x -与62x -的值互为相反数．31．已知关于x 的一元一次方程2020202120192018x a x b +=+的解为2x =，那么关于y 的一元一次方程2020(3)20212019(3)2018y a y b -+=-+的解为______．32．若关于x 的方程222x m xx ---=的解是非负数，则正整数m 的值是________． 33．两学生利用温差测某座山峰的高度，在山顶测得温度是−2∠，在山脚测得温度是4∠，已知山峰高度每增加100米，气温大约下降0.6∠，这座山峰的高度大约是______米．34．某超市推出如下优惠方案：①一次性购物不超过100元不享受优惠；②一次性购物超过100元但不超过300元，一律9折 ③一次性购物超过300元，一律8折小李两次购物分别付款80元，252元，如果他一次性购买以上两次相同的商品，应付款________35．｜x ｜＝3，｜y ｜＝2，且x －y ＝－5，则x ＋y 等于________. 36．方程()32x 4a 4x 1102++=-的解为x=3，则a 的值为______ ． 37．若一件商品按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果仍可获利15元，则这件商品的实际售价为______元.38．冬季仙女山是重庆市民近郊看雪旅游的绝佳选择．“平安”旅游公司推出仙女山、芙蓉洞精品两日游，跟团费为500元/人，且每参团一人，公司给推销人员60元奖金．为提高推销人员的积极性，该公司根据总参团人数给出新的发放奖金比例，见表1．小乔在4个小区进行推销，已知A 小区和D 小区参团人数相等，其余小区参团人数见表2，则小乔获得的奖金比按原方式获得的奖金增加了25%，则A 小区参团人数是______人． 表1注：奖金比例即奖金占跟团费的百分比 表2三、解答题 39．解方程 (1)85 6 y y -= (2)121224x x+--=+ 40．关于x 的方程：3x +m =2的解也是方程：x - (1-x ) =1的解，求m 的值.41．阅读理解：我们知道，无限循环小数以转化为分数，例如：将0.3转化为分数时，可设0.3x =，方程两边同乘以10得3.310x =，即3x 10x +=，则1x 3=，所以10.33=. 拓展应用：依照以上方法，将0.36••化成分数.42．一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元，求每件服装的标价是多少元？43．检验下列各数是不是方程2(x ＋34)－12x ＝12 (x －1)＋2的解．(1)x ＝0；(2)x ＝－1.44．如图，L 1，L 2∠分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h ，照明效果一样．(1)根据图像分别求出L 1，L 2的函数关系式． (2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等?(3)小亮房间计划照明2500h ，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程)．45．【材料阅读】我们知道：在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离叫做这个数的绝对值． 对于“两点间的距离”，是指两点之间线段的长度，若一个数的绝对值为1，则这个数在数轴上的点与原点间的距离为1，该点表示的数为1或1-． 【问题解决】如图，数轴上的点A ，B 表示的数分别为8-，5（即点A ，B 到原点的距离分别是8个单位，5个单位）(1)点A ，B 间的距离为________．(2)将数轴在点C 处折叠，若点A ，B 重合，则点C 表示的数为________．(3)点A ，B 均沿数轴正方向，分别以3个单位/秒、2个单位/秒的速度同时匀速运动，请列方程解决下面的问题：经过多长时间，点A ，B 间的距离为2？46．在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（x 1，y 1），点Q 的坐标为（x 2，y 2），且12x x ≠，12y y ≠，若PQ 为某个矩形的一条对角线，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P ，Q 对角矩形．图∠为点P ，Q 的对角矩形的示意图．已知点(2,0)A ，点(,3)B m ．(1)当4m =时，在图∠中画出点A 、B 的对角矩形，其面积为__________ (2)若点A 、B 的对角矩形面积是15，求m 的值；(3)若点(0,1)C ，在线段AC 上存在一点D ，使得点D 、B 的对角矩形是正方形，直接写出m 的取值范围__________．47．某市区自2014年1月起，居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）：（1）如果甲用户的月用水量为12吨，则甲需缴的水费为 元； （2）如果乙用户缴的水费为39.2元，则乙月用水量 吨；（3）如果丙用户的月用水量为a 吨，则丙用户该月应缴水费多少元？（用含a 的代数式表示，并化简）48．将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数阵.用框框住5个数.(1)将此框上、下、左、右平移，可以框住另外5个数，若中间的数为a，用代数式表示此框中由小到大的另4个数，并求这五个数的和.(2)此框中的5个数的和能等于2020吗?若能，请写出这5个数;若不能，请说明理由.参考答案：1．C【分析】判断一个方程是否是一元一次方程，看它是否具备以下三个条件：∠只含有一个未知数，∠未知数的最高次数是1，∠未知数不能在分母里，这三个条件缺一不可. 【详解】A. 5=ab 含有两个未知数,故不是一元一次方程; B. 2+5=7不含未知数,故不是一元一次方程; C.2x+1=x+3符合一元一次方程的定义,故是一元一次方程; D. 3x+5y=8含有两个未知数,故不是一元一次方程; 故选C.【点睛】本题考查了一元一次方程的识别，熟练掌握一元一次方程的定义是解答本题的关键. 2．A【分析】设这个角为α，它的余角为90α︒-，它的补角为180α︒-，由题意列方程即可． 【详解】解：设这个角为α，它的余角为90α︒-，它的补角为180α︒-，则 190(180)154αα---=，∠190(180)154αα-=-+，故选：A ．【点睛】本题考查的是余角与补角含义，一元一次方程的应用，利用余角与补角的含义建立方程是解本题的关键． 3．A【分析】设商品进价为x 元，则售价为每件0.9×200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可．【详解】解：设商品的进价为x 元，售价为每件0.9×200元，由题意得 0.9×200=x +40， 解得：x =140，答：商品进价为140元． 故选：A ．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．4．C【分析】根据题意列出方程求解即可． 【详解】由题意得 332 2.5x x -=+ 故答案为：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 5．D【分析】根据最后输出的结果，可计算出它前面的那个数，依此类推，可将符合题意的那个最小的正数求出． 【详解】解：3x +1＝94， 解得：x ＝31＞0， 3x +1＝31， 解得：x ＝10＞0 3x +1＝10 解得x ＝3＞0， 3x +1＝3解得：x ＝23＞0， 3x +1＝23， 解得：x ＝﹣19＜0故符合条件的答案有4个． 故选：D ．【点睛】此题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图是解本题的关键． 6．B【分析】将等式移项，合并同类项，系数化为1即可．【详解】解：A 中1233x y -=，2x y =-，错误，故不符合要求；B 中322x x =+，2x =，正确，故符合要求；C 中233x x -=，3x =-，错误，故不符合要求；D 中357x -=，375x =+，错误，故不符合要求；故选B ．【点睛】本题考查了等式的性质．解题的关键在于正确的移项、合并同类项、系数化为1．7．C【分析】根据一元一次方程的解法直接进行排除选项即可．【详解】A 、由2x ＝﹣1得：x ＝12-，不符合题意； B 、由2x ＝2得：x ＝4，不符合题意； C 、由5x +b ＝0得5x ＝﹣b ，符合题意；D 、由4﹣3x ＝0得﹣3x +4＝0，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．8．A【分析】移项、合并同类项，据此求出方程的解是多少即可．【详解】解：移项，可得：2x -x =0，合并同类项，可得：x =0．故选：A ．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．9．D【分析】等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.【详解】解：A 、∠ x=y ，根据等式性质1，在等式的两边都同时减去3，等式依然成立，∠ x-3=y-3正确，不符合题意；B 、∠ x=y ，根据等式性质1，在等式的两边都同时加上5，等式依然成立，∠ x+5=y+5正确，不符合题意；C 、∠ x=y ，根据等式性质2，在等式的两边都同时乘以-2，等式依然成立，∠-2x=-2y 正确，不符合题意；D、∠ x=y ，根据等式性质2，在等式的两边都同时除以同一个不为0的整式m，等式才依然成立，由于此题没有强调m≠0，∠x ym m=不一定成立，此题错误，符合题意.故答案为：D.【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．10．B【分析】把这根绳子的长度设为x，第二段占全长的47，则第一段占全长的4(1)7-，通过比较两段长度所占的分率，即可确定哪段长．【详解】解：设这根据绳子的长x m，第二段占全长的47，则第二段长为：47x m第一段长为：43 (1)77x x -=，∠34 77=x，∠43x=，∠第二段长为：44416 77321=⨯=x，∠第一段长412=m721＜1621m，∠两段绳子相比第二段长，故选：B．【点睛】本题考查了实数的大小比较，以及解一元一次方程，解题的关键是知道第一段是告诉的具体长度，第二段是告诉的分率，求第一段所占的分率，通过比较，即可确定哪段长．11．D【分析】根据题意，找准等量关系列出方程即可．【详解】解：根据x比某数的23多5，可得：()253x-÷，故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程的关键是正确找出题目的相等关系，找的方法是通过题目中的关键词如：差，和，倍等．12．D【分析】根据角平分线的性质可得AOF EOF ∠=∠和AOC COF ∠=∠，设AOC x ︒∠=，根据90COE COF EOF ︒∠=∠+∠=列出方程求解出x 的值，就可得出AOE ∠的度数，根据补角的性质求出∠BOE 的度数．【详解】解：∠OF 平分∠AOE ，,AOF EOF ∴∠=∠∠OC 平分∠AOF ，,AOC COF ∴∠=∠设AOC x ︒∠=，则2,2,,COF x AOF x FOE x ︒︒︒∠=∠=∠=90,COE COF EOF ︒∠=∠+∠=290,x x +=∴解得30,x =430120,AOE AOC AOF EOF ︒︒∴∠=∠+∠+∠=⨯=18060.EOB AOE ︒∴∠=︒-∠= 故选：D ．【点睛】此题考查了角平分线有关的计算问题，解题的关键是掌握角平分线的性质、补角的性质以及解一元一次方程的方法．13．A 【分析】根据题意，降价15后，售价为120元，则现售价为原来售价的45，由此设这套书原来售价是x 元，建立一元一次方程，解出方程，即可．【详解】解：设这套书原来售价是x 元，根据题意得11205x x -= 解得150x =故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意建立方程是解题的关键．14．A【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．【详解】解：∠方程（x+3）x|a|-2+6=0是关于x的一元一次方程，∠|a|-2=1，且a+3≠0，解得：a=3，故选A．【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，根据题意列出关于a的式子是解答此题的关键．15．D【分析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出5468，可得方程5x+3=5468，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．【详解】解：根据题意得：5n+3=5468，解得：n=1093；5n+3=1093，解得：n=218；5n+3=218，解得：n=43；5n+3=43，解得：n=8；5n+3=8，解得：n=1；则开始输入的n的值可能有5种.故选D.【点睛】此题主要考查一元一次方程，注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．16．C【分析】根据去分母的法则，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号作出选择.【详解】解：两边同乘以20，得40－5(3x－7)＝4(x＋17)故选C【点睛】本题考查了解一元一次方程去分母的步骤.在解方程去分母时，要注意以下问题：方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号.17．A【分析】根据近似数的定义、单项式的系数及次数定义、多项式的次数及项数和等式的基本性质判断即可．【详解】A. 因为2.40万=24000，2.40中0所在的数位为百位，所以2.40万精确到百位，故A 正确； B. 4abc -的系数是14-，次数是3，故B 错误； C. 多项式231x y xy +-中，最高次项是23x y ，次数为3，所以是三次三项式，故C 错误；D. 若ax ay =，若0a =时，等式两边不能同时除以0，所以D 错误．故选A ．【点睛】此题考查的是近似数的精确数位的判断，单项式的系数和次数判断，多项式的次数及项数判断和等式的基本性质，掌握近似数的定义、单项式的系数及次数定义、多项式的次数及项数和等式的两边不能同时除以0是解决此题的关键．18．D【分析】按正比例函数的定义解答，正比例函数的定义是形如=y kx （k 是常数，）的函数，叫做正比例函数．【详解】∠函数()2322my m x n -=-++，（m ，n 是常数）是正比例函数，∠23=120+2=0m m n ⎧-⎪-≠⎨⎪⎩①②③，解得，=22=2m m n ±⎧⎪≠⎨⎪-⎩，∠=2=2m n -⎧⎨-⎩， ∠4m n +=-．故选：D ．【点睛】本题主要考查了正比例函数等，解决问题的关键是熟练掌握正比例函数的定义，解方程或不等式．19．C【分析】设该商品应该打x 折，根据“（售价-进价）÷进价=利润率”建立方程，再解方程即可得．【详解】设该商品应该打x 折，则该商品的售价为4200.142x x ⨯=元， 由题意得：422805%280x -=， 解得7x =，即该商品应该打7折，故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，依据题意，正确建立方程是解题关键． 20．12【分析】把=1x -代入方程30.53x a +=中，即可得到一个关于a 的方程，解方程即可求得a 的值．【详解】解：把=1x -代入方程30.53x a +=中，得30.53a -+=，解得：12a =，故答案为：12．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的求解方法．21．3（x ﹣2）＝2x +9【分析】设车有x 辆，根据“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步”，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设车有x 辆，依题意，得：3（x ﹣2）＝2x +9．故答案为：3（x ﹣2）＝2x +9．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，能根据题意找出等量关系，并依次列出方程是解决此题的关键.22．∠∠【分析】等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，依据性质2进行判断即可．【详解】∠去分母，是在等式的两边同时乘以10，依据是等式的性质2；∠系数化为1，在等式的两边同时除以16，依据是等式的性质2；故答案为：∠∠【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．23．1【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．【详解】由题意可知：2a ﹣1=1，∠a =1，故答案为：1【点睛】本题主要考查了一元一次方程以及解一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，本题属于基础题型．24． 0 2【分析】根据同类项的定义知：a 与b 的指数分别相等，得到两个方程，解方程即可． 【详解】解：155m n a b ++与2123m n a b ++是同类项∴121m m +=+，523n n +=+解得：0m =，2n =故答案为：0，2【点睛】本题考查了同类项的定义，相关知识点有：同类项的定义、解一元一次方程等，根据定义得出方程是解题关键．25．9【分析】将3x =-代入23x m +=，解关于m 的方程，即可得到结果．【详解】∠3x =-是关于x 的方程20x m +=的根∠2(3)3m ⨯-+=，解得：9m =故答案为：9．【点睛】本题考查一元一次方程的解，如果题中已知方程的解，就可以将x 的值代入原方程，然后就可以求出方程中所含参数的值．26．4 【分析】根据分式A B的值为零的条件A ＝0且B≠0解答即可．【详解】∠分式3122x x -+的值为0， ∠3x-12=0，且x+2=0，解得：x=4，故答案为：4．【点睛】本题考查分式的意义、解一元一次方程，熟练掌握分式值为零的条件是解答的关键．27．3-【分析】把3x =代入方程36x a +=，求解即可．【详解】解：∠3x =是方程36x a +=的解，∠336a ⨯+=，解得：3a =-；故答案为：3-．【点睛】本题考查一元一次方程的解的定义．熟练掌握方程的解是使等式成立的未知数的值，是解题的关键．28．7202560x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭【分析】根据题意得小王骑行的时间为760x +，小李骑行的时间为x ，由路程等于速度乘以时间列出方程即可． 【详解】解：设小李骑行x 小时后追上小王， 根据题意得：7202560x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 故答案为：7202560x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解本题的关键． 29．12【分析】先把A 、B 代入2A B -进行化简，然后根据题意进行求解即可．【详解】解：由题可知： 2A B -()22243322x xy y x xy =+-+--+222433224x xy y x xy =+-+-+-631xy y =--(63)1x y =--；∠2A B -值与y 的取值无关，∠630x -=，即12x =． 故答案为12．【点睛】本题主要考查整式的加减及一元一次方程的解法，熟练掌握整式的加减及一元一次方程的解法是解题的关键．30．16 【分析】根据相反数相加得0，构建一元一次方程求解即可．【详解】解：根据题意得：87620x x -+-=，移项合并得：61x =， 解得：16x =． 故答案为：16． 【点睛】本题主要考查了相反数的定义以及解一元一次方程，熟练掌握相反数相加得0，通过相反数的定义构建方程求解是解题的关键．31． 5.y =【分析】求关于y 的一元一次方程2020(3)20212019(3)2018y a y b -+=-+的解，把3y 看成整体未知数x ，则有32y -=，即可得到答案． 【详解】解： 关于x 的一元一次方程2020202120192018x a x b +=+的解为2x =， ∴ 在关于y 的一元一次方程2020(3)20212019(3)2018y a y b -+=-+的方程中有： 32,y -=5,y ∴=故答案为： 5.y =【点睛】本题考查的是一元一次方程的特殊的解法，掌握把某个整体看成未知数是解题的关键．32．1或2【分析】根据解一元一次方程的一般步骤求出表示x 的代数式，然后根据方程的解为非负数列不等式，求出m 取值范围取正整数即可．【详解】解：222x m x x ---=， 解得：22m x -=， ∠关于x 的方程222x m x x ---=的解是非负数， ∠202m -≥， 解得：2m ≤，∠m 为正整数，∠m 的值为：1或2，故答案为：1或2．【点睛】本题考查了解一元一次方程，根据一元一次方程解得情况确定参数的值，根据题意列出不等式是解题的关键．33．1000．【分析】设山峰上升了x 个100米，温度从4∠变成−2∠，根据题意写出方程,求解即可.【详解】设山峰上升了x 个100米，温度从4∠变成−2∠，根据题意得4−0.6x =−2， 解得：x =10，山峰的高度=10×100=1000米．【点睛】本题考查方程的应用，合理设未知数是关键.34．288元或316元【分析】设小李第二次购物的商品在不优惠时的费用为x 元，分100300x <≤和300x >两种情况，分别根据优惠方案∠和∠建立方程，解方程求出x 的值，从而可得小李两次购物的商品在不优惠时的总费用，然后根据优惠方案即可得出答案【详解】解：因为在优惠方案∠下，最低付款为10090%90⨯=（元），且8090<， 所以小李第一次购物的商品在不优惠时的费用为80元，设小李第二次购物的商品在不优惠时的费用为x 元，因为30090%270⨯=，30080%240⨯=，所以分以下两种情况：（1）当100300x <≤时，则90%252x =，解得280x =，符合题设，此时小李两次购物的商品在不优惠时的总费用为80280360+=（元），所以如果他一次性购买以上两次相同的商品，应付款为36080%288⨯=（元）；（2）当300x>时，则80%252=，解得315x=，符合题设，此时小李两次购物的商品在不优惠时的总费用为80315395+=（元），所以如果他一次性购买以上两次相同的商品，应付款为39580%316⨯=（元）；综上，应付款为288元或316元，故答案为：288元或316元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，分两种情况讨论，并正确建立方程是解题关键．35．-1.【分析】根据题意，首先求出x和y的值，再把x、y的代入x+y，求出x+y的值.【详解】因为|x|=3，|y|=2，所以x=±3，y=±2，又x﹣y=﹣5，所以x=﹣3，y=2，则x+y=﹣3+2=﹣1.故答案为-1.【点睛】此题考查方程的解和解方程，绝对值，解题关键解在于掌握绝对值的性质. 36．10【详解】分析：方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．就得到关于a的一个方程，解方程就可求出a．详解：把x=3代入方程可得3a10+5=8解得a=10.故答案为10.点睛：本题主要考查了方程解的定义，已知x=3是方程的解实际就是得到了一个关于字母a的方程．37．140【分析】首先根据题意，设这件商品的成本价为x元，则这件商品的标价是（1+40%）x 元；然后根据：这件商品的标价×80%x-=15，列出方程，求出x的值是多少即可．【详解】解：设这件商品的成本价为x元，则这件商品的标价是（1+40%）x元，∠（1+40%）x×80%-x=15，∠1.4x×80%-x=15，整理，可得：0.12x=15，解得：x=125；∠这件商品的成本价为125元．⨯+⨯=⨯⨯=元；∠这件商品的实际售价为：125(140%)80%125 1.40.8140故答案为：140.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，要熟练掌握，首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．38．15【分析】设A小区的参团人数为x人，根据按新方式获得的奖金=按原方式获得的奖金（1+25%）列出方程，解方程即可【详解】解：设A小区的参团人数为x人，则D小区的参团人数也为x人根据题意得：∠当2x+30>40时，即x>5()()()⨯⨯⨯⨯⨯⨯；5002010%+5002015%+5002x+30-4020%=601+25%2x+30解得：x=15∠当2x+30≤40时，即0≤x≤5时()()()⨯⨯⨯；5002010%+5002x+30-2015%=601+25%2x+30此方程无解则A小区的参团人数为15人【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，读懂题意找出等量关系是解题的关键39．(1)y＝2(2)4x=【分析】（1）合并同类项，系数化1即可得解；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，即可得解；【详解】（1）解：3y ＝6y ＝2（2）去分母得()()21482x x +-=+-去括号得22-482x x +=+-移项得28224x x +=+-+合并同类项得312x =化系数为1得4x =【点睛】本题考查解一元一次方程，其解题步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，求出解．40．m =-1【分析】先求出方程x -（1-x ）=1的解，然后把x 的值代入方程3x +m =2，求出m 的值．【详解】解：解方程x -（1-x ）=1，得：x =1，将x =1代入方程3x +m =2得：3+m =2，解得：m =-1．【点睛】题目主要考查一元一次方程的解及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题关键．41．411【分析】设x= 0.36••，则x=0.3636…∠，根据等式性质得：100x=36.3636…∠，再由∠-∠得方程100x-x=36，解方程即可．【详解】解：设x= 0.36••，则x=0.3636…∠，根据等式性质得：100x=36.3636…∠，由∠-∠得：100x-x=100x=36.3636…-0.3636…，即：100x-x=36，99x=36解方程得：x=3699= 411 ． 所以 0.36••=411． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，看懂例题的解题方法．42．每件服装的标价是200元【分析】设每件服装的标价是x元，根据该服装的进价不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】设每件服装的标价是x元，根据题意得，0.5x+20=0.8x－40解得x=200答：每件服装的标价是200元.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．43．（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）将x=0直接代入方程的左右进而判断即可；（2）将x=-1直接代入方程的左右进而判断即可．【详解】(1)把x＝0分别代入原方程的左边和右边，得左边＝2×(0+34)-12×0＝32，右边＝12×(0－1)＋2＝32，因为左边＝右边，所以x＝0是原方程的解；(2)把x＝－1分别代入原方程的左边和右边，得左边＝2×(－1＋34)－12×(－1)＝0，右边＝12×(－1－1)＋2＝1，因为左边≠右边，所以x＝－1不是原方程的解．【点睛】此题主要考查了方程的解，正确计算得出方程左右的值是解题关键．44．（1）y2=0.012x+20(0≤x≤2000)．（2）当照明时间为1000h时，两种灯的费用相等．（3）节能灯使用2000h，白炽灯使用500h．【分析】（1）根据l1经过点（0，2）、（500，17），得方程组解之可求出解析式，同理l2过（0，20）、（500，26），易求解析式；（2）费用相等即y1=y2，解方程求出时间；（3）求出交点坐标，结合函数图象回答问题．【详解】（1）设L1的解析式为y1=k1x+b1，L2的解析式为y2=k2x+b2，由图可知L1过点（0，2），（500，17），。
第三章一元一次方程易错题
第三章一元一次方程易错题第三章一元一次方程易错题第三章一元一次方程易错题一．选择题（共7小题） 1．已知下列方程：①；②0.3x=1；③；④x﹣4x=3；⑤x=6；⑥x+2y=0．其B．3中一元一次方程的个数是（） A．22．若关于x的方程（m﹣2）x+3=0是一元一次方程，则m的值是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．都不对 3．已知x=﹣2是方程5x+12=﹣a的解，则a+a﹣6的值为（） A．0 B．6C．﹣6 D．﹣184．若等式x=y可以变形为A．a＞0 B．a＜0 C．a≠0 D．a为任意有理数 5．下列等式变形正确的是（）A．如果s=ab，那么b= B．如果x=6，那么x=3 C．如果x﹣3=y﹣3，那么x﹣y=0 6．方程D．如果mx=my，那么x=y去分母得（）A．3（2x+3）﹣x=2（9x﹣5）+6 B．3（2x+3）﹣6x=2（9x﹣5）+1 C．3（2x+3）﹣x=2（9x﹣5）+1 D．3（2x+3）﹣6x=2（9x﹣5）+67．某工程要求按期完成，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作，则正好按期完工．问该工程的工期是几天？设该工程的工期为x 天．则方程为（） A．二．填空题（共13小题）8．某市为鼓励市民节约用水，做出如下规定：小明家9月份缴水费20元，那么他家9月份的实际3用水量是 m．9．已知（|m|﹣1）x﹣（m+1）x+8=0是关于x的一元一次方程，则m= ．10．已知（a﹣3）x+6=0是关于x的一元一次方程，则方程的解为． 11．若x=﹣2是方程mx﹣6=15+m的解，则m=． 12．当x=13．如果代数式7x﹣3与互为倒数，则x的值等于．14．如图是一个数值运算程序，当输入值为﹣2时，则输出的数值为15．x表示一个两位数，y表示一个三位数，如果将x放在y的左边，则得到一个五位数是．16．甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如下表：则完成这项工作共需天．17．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为42元，则标价为．18．一家商店将某种衣服按成本价加价40%作为标价，又以8折卖出，结果每件服装仍可获利15元，如设这种服装每件的成本价为x元，则根据题意可列方程为． 19．一队民工参加工地挖土及运土，平均每人每天挖土5方或运土3方，如果安排24人来挖土及运土，那么要安排人运土，才能恰好使挖出的土及时运走．20．某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场450元的商品，他获得的优惠额为元．三．解答题（共8小题） 21．解下列一元一次方程（1）﹣3x+7=4x+21；（2）（3）9y﹣2（﹣y+4）=3；（4）22．已知x=3是方程23．已知|a﹣3|+（b+1）=0，代数式的解，n满足关系式|2n+m|=1，求m+n的值．的值比的值多1，求m的值．24．一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时．（1）求无风时飞机的飞行速度；（2）求两城之间的距离．25．某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费．（1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？（2）若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家5月份用水多少吨？（3）若黄老师家7月用水a吨，问应交水费多少元？（用a的代数式表示）26．A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米．（1）若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相遇？（2）若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距16千米？（3）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？27．一份试卷共有25道题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个正确答案，每道题选对得4分，不选或错选扣1分，甲同学说他得了71分，乙同学说他得了62分，丙同学说他得了93分，你认为哪个同学说得对？请说明理由．28．某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？第三章一元一次方程易错题参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．（2021秋•天津期末）已知下列方程：①；②0.3x=1；③；④x﹣4x=3；⑤x=6；⑥x+2y=0．其中一元一次方程的个数是（） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．【解答】解：①是分式方程，故①错误；②0.3x=1，即0.3x﹣1=0，符合一元一次方程的定义．故②正确；③，即9x+2=0，符合一元一次方程的定义．故③正确；④x﹣4x=3的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程．故④错误；⑤x=6，即x ﹣6=0，符合一元一次方程的定义．故⑤正确；⑥x+2y=0中含有2个未知数，属于二元一次方程．故⑥错误．综上所述，一元一次方程的个数是3个．故选：B．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．2．（2021秋•印江县期末）若关于x的方程（m﹣2）x值是（） A．±3 B．3C．﹣3 D．都不对【分析】根据一元一次方程的定义列出方程求解即可．+3=0是一元一次方程，则m的【解答】解：∵方程（m﹣2）x+3=0是一元一次方程，∴|m|﹣2=1，且m﹣2≠0，解得m=±3，故选：A．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．3．（2021秋•海安县期末）已知x=﹣2是方程5x+12=﹣a的解，则a+a﹣6的值为（）A．0 B．6 C．﹣6 D．﹣18【分析】此题可先把x=﹣2代入方程然后求出a的值，再把a的值代入a+a﹣6求解即可．【解答】解：将x=﹣2代入方程5x+12=﹣a 得：﹣10+12=﹣1﹣a；解得：a=﹣3；2∴a+a﹣6=0．【点评】此题考查的是一元一次方程的解，先将x的值代入方程求出a的值，再将a的值代入a+a﹣6即可解出此题．4．（2021秋•黄冈校级期中）若等式x=y可以变形为A．a＞0 B．a＜0C．a≠0 D．a为任意有理数【分析】根据等式的两边都乘或都除以同一个不为0的整式，结果不变，可得答案【解答】解：x=y，a≠0，【点评】本题考查了等式的性质，注意等式的两边都乘或都除以同一个不为0的整式，结果不变． 5．（2021秋•枣庄校级月考）下列等式变形正确的是（） A．如果s=ab，那么b= B．如果x=6，那么x=3C．如果x﹣3=y﹣3，那么x﹣y=0 D．如果mx=my，那么x=y【分析】答题时首先记住等式的基本性质，然后对每个选项进行分析判断．【解答】解：A、如果s=ab，那么b=，当a=0时不成立，故A错误， B、如果2x=6，那么x=3，故B错误，C、如果x﹣3=y﹣3，那么x﹣y=0，故正确，D、如果mx=my，那么x=y，如果m=0，式子不成立，故D错误．故选C．【点评】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立； 2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．6．（2021秋•闽清县校级月考）方程去分母得（）A．3（2x+3）﹣x=2（9x﹣5）+6 B．3（2x+3）﹣6x=2（9x﹣5）+1 C．3（2x+3）﹣x=2（9x﹣5）+1 D．3（2x+3）﹣6x=2（9x﹣5）+6【分析】利用等式的性质乘以分母的最小公倍数，注意x和1不要漏乘，就可以得到去分母的式子．【解答】解：方程的两边都乘以6可得： 3（2x+3）﹣6x=2（9x﹣5）+6．故选D．【点评】本题考查一元一次方程去分母的知识，去分母乘以分母各项的最小公倍数，关键不要漏乘．7．（2021秋•龙亭区校级期中）某工程要求按期完成，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作，则正好按期完工．问该工程的工期是几天？设该工程的工期为x天．则方程为（） A．C．【分析】关系式为：甲4天的工作量+甲乙合作（x﹣40）天的工作量=1，把相关数值代入即可求解．【解答】解：甲4天的工作量为：甲乙合作其余天数的工作量为：∴可列方程为：【点评】找到工作量之间的等量关系解决本题的关键；易错点是得到甲乙合作的工作时间．二．填空题（共13小题） 8．（2021秋•昆明校级期末）某市为鼓励市民节约用水，做出如下规定：小明家9月份缴水，然后设实际用水量为xm，根据10m以上每增加 1m，收费1.00元，可得出方程，解出即可．【解答】解：由题意得，10m以下，收费不超过5元，则小明家9月份用水量超过10m，设实际用水量为xm，则5+（x﹣10）×1=20，解得：x=25．答：他家9月份的实际用水量是25m．故答案为：25．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题需要先判断出实际用水量超过10m，然后结合方程思想求解．9．（2021秋•东湖区期末）已知（|m|﹣1）x﹣（m+1）x+8=0是关于x的一元一次方程，则m= 1 ．【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的方程．【解答】解：由一元一次方程的特点得解得m=1．故填1．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．10．（2021春•达州校级期中）已知（a﹣3）x+6=0是关于x的一元一次方程，则方程的解为 x=1 ．【分析】此题的关键是根据一元一次方程的定义确定a的值，所以|a|﹣2=1并且a﹣3≠0，确定a的值后代入原方程即可求得方程x的解，看似一个方程其实是方程里面另有一个方程．【解答】解：由一元一次方程的特点得：|a|﹣2=1 ∴|a|=3，∴a=3或﹣3，又a﹣3≠0，∴a≠3，∴a=﹣3，代入原方程得：﹣6x+6=0，解得x=1．故填：x=1．【点评】本题的考点是一元一次方程的定义及其解法，只要能深刻理解一元一次方程的定义就能使问题变得简单． 11．（2021秋•景洪市期末）若x=﹣2是方程mx﹣6=15+m的解，则m=【分析】根据一元一次方程的解的定义，把方程的解代入方程，就得到一个关于m的方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵x=﹣2是方程mx﹣6=15+m的解，把x=﹣2代入方程得：﹣2m﹣6=15+m，解方程得：m=﹣7，故答案为：﹣7．【点评】vebt考查了对解一元一次方程，一元一次方程的解的理解和掌握，关键是检查学生①理解一元一次方程的解的定义，②根据定义得出一个关于m的方程．题目比较典型，培养了学生分析问题和解决问题的能力．12．（2021秋•房县期末）当x=【分析】本题比较简单，根据题意易知【解答】解：根据题意列方程得，=﹣3解此方程即可．去分母得：2（x﹣1）=6x+3﹣18，去括号得：2x﹣2=6x+3﹣18，移项得：2x﹣6x=3﹣18+2，合并同类项得：﹣4x=﹣13，系数化为1得：x=【点评】本题列出方程不难，但是解方程要仔细．13．（2021秋•黄冈期末）如果代数式7x﹣3与互为倒数，则x的值等于【分析】根据倒数的定义列出方程然后求解．【解答】解：根据题意得：（7x﹣3）×=1，去分母、去括号得：7x﹣3=3，移项、合并同类项得：7x=3+3，系数化为1得：x=．故填．【点评】本题的关键在于根据题意列出等式，有一定的难度，同学们要注意读准题意． 14．（2021秋•南浔区校级期中）如图是一个数值运算程序，当输入值为﹣2时，则输出的数值为 63【分析】把x=﹣2代入x﹣1，求出结果，再把结果代入x﹣1，求出，直到结果大于50，即是输出结果．【解答】解：当x=﹣2时，x﹣1=（﹣2）﹣1=3，当x=3时，x﹣1=8，当x=8时，x﹣1=8﹣1=63＞50，故答案为：63．【点评】本题考查了代数式求值的应用，解此题的关键是理解题意，题型较好，难度不大，主要培养学生的理解能力和计算能力． 15．（2021秋•泗洪县期中）x表示一个两位数，y表示一个三位数，如果将x放在y的左边，则得到一个五位数是 1000x+y ．【分析】了解一个数的数位表示的意义，根据题意知，把一个两位数x放在一个三位数y的左边，相当于x扩大了1000倍．故五位数可表示为1000x+y．【解答】解：这个五位数为1000x+y．【点评】能够熟练正确运用字母表示一个数．解题的关键是要知道：把一个两位数x 放在一个三位数y的左边，相当于x扩大了1000倍． 16．（2021春•金台区期中）甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，【分析】本题首先依据题意找出等量关系即工作总量为1，列出方程并解答．【解答】解：依题意可知甲的工作效率为÷3=，设这项工作共需x天，，乙的工作效率为解得：x=9，∴完成这项工作共需9天．【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握列方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系②列出方程③解出方程④作答． 17．（2021•河东区一模）某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为42元，则标价为 56元．【分析】根据题意，实际售价=进价+利润．九折即标价的90%；可得一元一次的关系式，求解可得答案．【解答】解：设标价是x元，根据题意则有：0.9x=42（1+20%），解可得：x=56．故答案为：56元．【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答． 18．（2021春•青浦区期末）一家商店将某种衣服按成本价加价40%作为标价，又以8折卖出，结果每件服装仍可获利15元，如设这种服装每件的成本价为x 元，则根据题意可列方程为（1+40%）x×80%﹣x=15 ．【分析】根据题意知，标价是以成本价为单位“1”的，所以用（1+40%）x表示，以8折卖出时是以标价为单位“1”的，所以在标价的基础上乘80%，然后减去成本价就是利润，由此可以进行列式．【解答】解：由题意知，标价是以成本价为单位“1”的，所以用（1+40%）x表示，以8折卖出时是以标价为单位“1”的，所以在标价的基础上乘80%，然后减去成本价就是利润15元，所以列式为：（1+40%）x×80%﹣x=15，故答案为：（1+40%）x×80%﹣x=15．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，此题的关键是两次单位“1”的确定，先以成本价为单位“1”标价，再以标价为单位“1”进行打折． 19．（2021春•湖北校级期末）一队民工参加工地挖土及运土，平均每人每天挖土5方或运土3方，如果安排24人来挖土及运土，那么要安排 15 人运土，才能恰好使挖出的土及时运走．【分析】通过理解题意可知本题的等量关系：挖出的土=运走的土．根据这个等量关系，可列出方程组，再求解．【解答】解：设安排x人运土，则有（24﹣x）人挖土．根据题意得：5（24﹣x）=3x，解得：x=15．故填15．【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答． 20．（2021•芜湖）某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券．（奖券购物不再享受450元的商品，他获得的优惠额为 120 元．【分析】此题等量关系：优惠额=标价×（1﹣折数）+奖券的金额．【解答】解：胡老师获得的优惠额为450×（1﹣80%）+30=120元，故填“120”．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出式子，再求解．三．解答题（共8小题） 21．（2021秋•营山县校级期中）解下列一元一次方程（1）﹣3x+7=4x+21；（2）（3）9y﹣2（﹣y+4）=3；（4）【分析】首先熟悉解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．【解答】解：（1）移项得：﹣3x﹣4x=21﹣7，合并得：﹣7x=14，系数化为1得：x=﹣2；（2）去分母得：2（x+4）﹣10=5（x﹣2）+10x，去括号得：2x+8﹣10=5x﹣10+10x，移项得：2x﹣15x=﹣8，系数化为1得：x=（3）去括号得：9y+2y﹣8=3，移项合并得：11y=11，系数化为1得：y=1；（4）方程可变形为去分母得：9（30x﹣15）﹣2（20x﹣10）=18（4﹣8x）整理得：270x﹣135﹣40x+20=72﹣144x移项合并得：374x=187系数化为1得：x=．【点评】熟悉解一元一次方程的步骤，尤其是第四小题注意首先对各个分式进行化简整理，小数化为整数，在进行解方程的步骤：去分母．22．（2021秋•江西校级期末）已知x=3是方程式|2n+m|=1，求m+n的值．【分析】把x=3代入方程|2n+m|=1，求出n的值，进而求出m+n的值．【解答】解：把x=3代入方程得：3（2+）=2，解得：m=﹣．把m=﹣代入|2n+m|=1，得：|2n﹣|=1得：①2n﹣=1，②2n﹣=﹣1．解①得，n=，，，求出m的值，把m的值代入关系式的解，n满足关系解②得，n=．∴（1）当m=﹣，n=（2）当m=﹣，n=时，m+n=﹣．时，【点评】本题求m、n的思路是根据某数是方程的解，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．23．（2021秋•鞍山期末）已知|a﹣3|+（b+1）=0，代数式多1，求m的值． 2的值比的值【分析】先根据|a﹣3|+（b+1）=0求出a，b的值，再根据代数式的值多1列出方程=22的值比+1，把a，b的值代入解出x的值．【解答】解：∵|a﹣3|≥0，（b+1）≥0，2且|a﹣3|+（b+1）=0，∴a﹣3=0且b+1=0，解得：a=3，b=﹣1．由题意得：解得：m=0，∴m的值为0．【点评】考查了非负数的和为0，则非负数都为0．要掌握解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为．注意移项要变号．24．（2021秋•克拉玛依区校级期末）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时．（1）求无风时飞机的飞行速度；（2）求两城之间的距离．【分析】应先设出飞机在无风时的速度为x，从而可知在顺风时的速度为飞机在无风中的速度加上风速，飞机在逆风中的速度等于飞机在无风中的速度减去风速，又已知了顺风飞行和逆风飞行所用的时间，再根据路程相等，列出等式，求解即可．【解答】解：（1）设无风时飞机的速度为x千米每小时，两城之间的距离为S千米．则顺风飞行时的速度v1=x+24，逆风飞行的速度v2=x﹣24顺风飞行时：S=v1t1逆风飞行时：S=v2t2即S=（x+24）×=（x﹣24）×3 ，，解得x=840，答：无风时飞机的飞行速度为840千米每小时．（2）两城之间的距离S=（x﹣24）×3=2448千米答：两城之间的距离为2448千米．【点评】此题主要考查一元一次方程的实际运用，关键在于根据飞机在顺风时的速度为风速加上在无风中的速度，飞机在逆风中的速度等于在无风中的速度减去风速，列出等式．25．（2021秋•新洲区期中）某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费．（1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？（2）若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家5月份用水多少吨？（3）若黄老师家7月用水a吨，问应交水费多少元？（用a的代数式表示）【分析】（1）根据题意可得水费应分两部分：不超过10吨的部分的水费+超过10吨部分的水费，把两部分加起来即可；（2）首先根据所交的水费讨论出用水是否超过了10吨，再根据水费计算出用水的吨数；（3）此题要分两种情况进行讨论：①当0＜a≤10时，②当a＞10时，分别进行计算即可．【解答】解：（1）10×2+（16﹣10）×2.5=35（元），答：应交水费35元；（2）设黄老师家5月份用水x吨，由题意得10×2+2.5×（x﹣10）=30，解得x=14，答：黄老师家5月份用水14吨；（3）①当0＜a≤10时，应交水费为2a（元），②当a＞10时，应交水费为：20+2.5（a﹣10）=2.5a﹣5（元）．【点评】此题主要考查了由实际问题列代数式，关键是正确理解题意，分清楚如何计算水费．26．（2021秋•建平县期末）A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米．（1）若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相遇？（2）若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距16千米？（3）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？【分析】（1）如果两人同时出发相向而行，那么是相遇问题，设两人同时出发相向而行，需经过x小时两人相遇，即x小时他们共同走完64千米，由此可以列出方程解决问题；（2）此小题有两种情况：①还没有相遇他们相距16千米；②已经相遇他们相距16千米．但都可以利用相遇问题解决；（3）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，此时是追及问题，设z小时后乙超过甲10千米，那么z小时甲走了14z千米，乙走了18z千米，然后利用已知条件即可列出方程解决问题．【解答】解：（1）设两人同时出发相向而行，需经过x小时两人相遇，根据题意得：14x+18x=64，解方程得：x=2（小时）．答：两人同时出发相向而行，需经过2小时两人相遇；（2）设两人同时出发相向而行，需y小时两人相距16千米，①当两人没有相遇他们相距16千米，根据题意得：14y+18y+16=64，解方程得：y=1.5（小时）；②当两人已经相遇他们相距16千米，依题意得14y+18y=64+16，∴y=2.5（小时）．答：若两人同时出发相向而行，则需1.5或2.5小时两人相距16千米；（3）设甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则z小时后乙超过甲10千米，根据题意得：18z=14z+64+10，解方程得：z=18.5（小时）．答：若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则18.5小时后乙超过甲10千米．【点评】此题是一个比较复杂行程问题，既有相遇问题，也有追及问题．解题的关键是读懂题意，正确把握已知条件，才能准确列出方程解决问题．27．一份试卷共有25道题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个正确答案，每道题选对得4分，不选或错选扣1分，甲同学说他得了71分，乙同学说他得了62分，丙同学说他得了93分，你认为哪个同学说得对？请说明理由．【分析】设甲做对了x道，则答错（25﹣x）道，根据得分为71分列方程求解即可判断，同理可对乙、丙两同学的答题情况作出判断．【解答】解：设甲做对了x道，则答错（25﹣x）道．根据题意得：4x﹣（25﹣x）=71．解得：x=19.2．∵x不是整数，∴甲同学说的错误．设乙做对了y道，则答错（25﹣y）道．根据题意得：4y﹣（25﹣y）=62．解得：y=17.4．∵y不是整数，∴乙同学说的错误．设丙做对了z道，则答错（25﹣z）道．根据题意得：4z﹣（25﹣z）=93．解得：z=23.6．∵z不是整数，∴丙同学说的错误．所以三个人的说法全部错误．【点评】本题主要考查的是一元一次方程的应用，根据每个同学的得分列出方程是解题的关键．28．（2021春•孝义市月考）某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？【分析】等量关系为：镜片数量=2×镜架数量，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设x人生产镜片，则（60﹣x）人生产镜架．由题意得：200x=2×50×（60﹣x），解得x=20，∴60﹣x=40．答：20人生产镜片，40人生产镜架，才能使每天生产的产品配套．【点评】解决本题的关键是得到镜片数量和镜架数量的等量关系．。
人教版七年级上册数学 一元一次方程易错题(Word版 含答案)
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．某公园为了吸引更多游客，推出了“个人年票”的售票方式(从购买日起，可供持票者使用一年)，年票分A、B二类：A类年票每张49元，持票者每次进入公园时，再购买3元的门票；B类年票每张64元，持票者每次进入公园时，再购买2元的门票.（1）一游客计划在一年中用100元游该公园(只含年票和每次进入公园的门票)，请你通过计算比较购买A、B两种年票方式中，进入该公园次数较多的购票方式；（2）求一年内游客进入该公园多少次，购买A类、B类年票花钱一样多？【答案】（1）解：设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次，购买B类年票可进入该公园的次数为y次，据题意，得49+3x=100.解得，x=17.64+2y=100.解得，y=18.因为y＞x，所以，进入该公园次数较多的是B类年票.答：进入该公园次数较多的是B类年票（2）解：设进入该公园z次，购买A类、B类年票花钱一样多.则根据题意得49+3z=64+2z.解得z=15.答：进入该公园15次，购买A类、B类年票花钱一样多【解析】【分析】（1）设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次，购买B类年票可进入该公园的次数为y次，根据总费用都是100元列出方程，并求得x、y的值，通过比较它们的大小即可得到答案；（2）设进入该公园z次，购买A类、B类年票花钱一样多.根据题意列方程求解.2．某县外出的农民工准备集体包车回家过春节，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位．（1）求准备包车回家过春节的农民工人数；（2）已知租用45座客车的租金为每辆车5000元，60座客车的租金为每辆车6000元，问租用哪种客车更合算？请说明理由．【答案】（1）解：设需单独租45座客车x辆，依题意得45x=60（x－1）－15解这个方程，得 x=5则45x=45×5=225答：准备回家过春节的农民工有225人（2）解：由（1）知，需租5辆45座客车或4辆60座客车；而租5辆45座客车的费用为 5×5000=25000（元），租4辆60座客车的费用为4×6000=24000（元）．故，租4辆60座客车更合算【解析】【分析】（1）设需单独租45座客车x辆，根据单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位列出方程解出答案即可；（2）根据（1）知，需租5辆45座客车或4辆60座客车和租用45座客车的租金为每辆车5000元，60座客车的租金为每辆车6000元，求出答案即可。
《易错题》七年级数学上册第三单元《一元一次方程》-解答题专项经典题(含答案)
一、解答题1．列方程解应用题：为参加学校运动会，七年级一班和七年级二班准备购买运动服. 下面是某服装厂给出的运动服价格表：已知两班共有学生67人（每班学生人数都不超过60人），如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付3650元. 问七年级一班和七年级二班各有学生多少人？解析：七年级一班有37人，七年级二班有30人；或者七年级一班有30人，七年级二班有37人.【分析】首先根据题中表格数据得出有一个班的人数大于35人，接着设大于35人的班有学生x 人，根据等量关系列出方程，求解即可.【详解】⨯=解：∵67604020>40203650∴所以一定有一个班的人数大于35人.设大于35人的班有学生x人，则另一班有学生（67-x）人，依题意得+-=x x5060(67)3650-=x6730答：七年级一班有37人，七年级二班有30人；或者七年级一班有30人，七年级二班有37人.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．2．全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个同学，如果增加一条船，每条船正好坐6个同学，问原有多少条船？解析：原有5条船．【分析】首先设原有x条船，根据“减少一条船，那么每条船正好坐9名同学；增加一条船，那么每条船正好坐6名同学”得出等式方程，求出即可．【详解】设原有x条船，如果减少一条船，即(x－1)条，则共坐9(x－1)人．如果增加一条船，则共坐6(x＋1)人，根据题意，得9(x －1)＝6(x ＋1)．去括号，得9x －9＝6x ＋6.移项，得9x －6x ＝6＋9.合并同类项，得3x ＝15.系数化为1，得x ＝5.答：原有5条船．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意利用全班人数列出等量关系式是完成本题的关键．3．已知16y x =-，227y x =+，解析下列问题：（1）当122y y =时，求x 的值；（2）当x 取何值时，1y 比2y 小3-．解析：（1）215x =；（2）18x 【分析】（1）根据题意列出等式，然后解一元一次方程即可； （2）根据题意得到213y y -=-，然后代入x ，解一元一次方程即可求解．【详解】（1）由题意得：62(27)x x -=+解得215x = 215x ∴=． （2）由题意得：27(6)3x x +--=-解得18x 18x ∴=． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，重点是熟练掌握移项、合并同类项、去括号、去分母的法则，细心求解即可．4．已知数轴上的A 、B 两点分别对应数字a 、b ，且a 、b 满足|4a-b|+（a-4）2=0（1）a= ，b= ，并在数轴上面出A 、B 两点；（2）若点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度向x 轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P 到点A 的距离是点P 到点B 距离的2倍；（3）数轴上还有一点C 的坐标为30，若点P 和点Q 同时从点A 和点B 出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C点运动，P点到达C点后，再立刻以同样的速度返回，运动到终点A．求点P和点Q运动多少秒时，P、Q两点之间的距离为4，并求此时点Q对应的数．解析：（1）4，16．画图见解析；（2）83或8秒；（3）点P和点Q运动4或8或9或11秒时，P，Q两点之间的距离为4．此时点Q表示的数为20，24，25，27．【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值即可解决问题；（2）构建方程即可解决问题；（3）分四种情形构建方程即可解决问题.【详解】（1）∵a，b满足|4a-b|+（a-4）2≤0，∴a=4，b=16，故答案为4，16．点A、B的位置如图所示．（2）设运动时间为ts．由题意：3t=2（16-4-3t）或3t=2（4+3t-16），解得t=83或8，∴运动时间为83或8秒时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；（3）设运动时间为ts．由题意：12+t-3t=4或3t-（12+t）=4或12+t+4+3t=52或12+t+3t-4=52，解得t=4或8或9或11，∴点P和点Q运动4或8或9或11秒时，P，Q两点之间的距离为4．此时点Q表示的数为20，24，25，27．【点睛】本题考查多项式、数轴、行程问题的应用等知识，具体的关键是学会构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．5．关于x的方程357644m x mx+=-的解比方程4(37)1935x x-=-的解大1，求m的值.解析：623 m=-【分析】分别求出两方程的解，根据题意列出关于m的方程，然后求解即可.【详解】解：357644m x m x +=-， 整理得：2(310)321m x m x +=- 313x m =-解得：331m x =-， 4(37)1935x x -=-4747x =1x =由题意得：31131m --= 解得：623m =-【点睛】本题考查了一元二次方程的解和解方程，关键是能先用含有m 的式子表示x ，然后根据题意列出方程.6．如图，甲船逆水，静水速度为28海里/时；乙船顺水，静水速度为12海里/时，两船相距60海里.已知水流速度为3海里/时，两船同时相向而行.（1）两船同时航行1小时，求此时两船之间的距离；（2）再（1）的情况下，两船再继续航行1小时，求此时两船之间的距离；（3）求两船从开始航行到两船相距12海里，需要多长时间？解析：(1) 20海里;(2) 20海里;(3) 1.2小时或1.8小时.【分析】（1）根据1h 后甲、乙间的距离=两船相距-（甲船行驶的路程+乙船行驶的路程）即可得； （2）根据2h 后甲、乙间的距离=甲船行驶的路程-乙船行驶的路程即可得；（3）可分相遇前与相遇后两种情况讨论即可解答.【详解】解：根据题意可知甲船的行驶速度为28-3=25海里/时，乙船的行驶速度为12+3=15海里/时（1）1h 后甲、乙间的距离=60-25×1-15×1=20海里；（2）2h 后甲、乙间的距离=25×2-15×2=20海里；（3）相遇前，设两船从开始航行到两船相距12海里，需要t 小时则12=60-（25+15）t ，求得t=1.2小时相遇后，设两船从开始航行到两船相距12海里，需要t 1小时则12+60=（25+15）t 1，求得t 1=1.8小时故两船从开始航行到两船相距12海里，1.2小时或1.8小时.【点睛】本题主要考查列代数式与一元一次方程的实际应用，掌握船顺流航行时的速度与逆流航行的速度公式是解题的关键．7．图1为全体奇数排成的数表，用十字框任意框出5个数，记框内中间这个数为 a（如图2）．（1）请用含a的代数式表示框内的其余4个数；（2）框内的5个数之和能等于 2015，2020 吗?若不能，请说明理由；若能，请求出这5个数中最小的一个数，并写出最小的这个数在图1数表中的位置．（自上往下第几行，自左往右的第几个）解析：（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）上下相邻的数相差18，左右相邻的数相差是2，所以可用a表示；（2）根据等量关系：框内的5个数之和能等于2015，2020，分别列方程分析求解．【详解】（1）设中间的数是a，则a的上一个数为a−18，下一个数为a＋18，前一个数为a−2，后一个数为a＋2；（2）设中间的数是a，依题意有5a＝2015，a＝403，符合题意，这5个数中最小的一个数是a−18＝403−18＝385，2n−1＝385，解得n＝193，193÷9＝21…4，最小的这个数在图1数表中的位置第22排第4列．5a＝2020，a＝404，404是偶数，不合题意舍去；即十字框中的五数之和不能等于2020，能等于2015．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键是看到表格中中间位置的数和四周数的关系，最后可列出方程求解．8．学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．（1）求购买A和B两种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？解析：（1）购买A种记录本120本，B种记录本50本；（2）学校此次可以节省82元钱．【分析】根据两种记录本一共花费460元即可列出方程【详解】（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，依题意，得：3（2x+20）+2x＝460，解得：x＝50，∴2x+20＝120．答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．答：学校此次可以节省82元钱．【点睛】根据题意中的等量关系列出方程是解决问题的关键9．某市居民生活用水实行“阶梯水价”收费，具体收费标准见下表：⨯+⨯-= (元).例：甲用户1月份用水25吨，应缴水费1.620 2.4(2520)44(1)若乙用户1月份用水10吨，则应缴水费________元；(2)若丙用户1月份应缴水费62.6元，则用水________吨；.(3)若丁用户1、2月份共用水60吨(1月份用水量超过了2月份)，设2月份用水a吨，求丁用户1、2月份各应缴水费多少元.(用含a的代数式表示)-元.当2月份用水量不超过20吨时，解析：(1)16；(2)32； (3) 1月份应缴水费(155 3.3)aa-元.应缴水费1.6a元；当2月份用水量超过20吨但不超过30吨时，应缴水费(2.416)【分析】（1）根据每户每月用水量不超过20时，水费价格为1.6元/吨，可知乙用户1月份用水10吨，则应缴水费：1.6×10，计算即可；（2）由于用水30吨时应缴水费为：1.6×20+2.4×10=56＜62.6，所以丙用户1月份用水超过30吨，列出方程，求解即可；（3）由丁用户1、2两个月共用水60吨，设2月份用水a吨，则1月份用水（60-a）吨，根据1月份用水量超过了2月份，得出1月份用水量超过了2月份，得出1月份用水量大于30吨，2月份用水量小于30吨，根据三级收费求出1月份应缴水费，分两种情况求出2月份应缴水费， ①当2月份用水量不超过20吨时；②当2月份用水量超过20吨但不超过30吨时；【详解】解：(1)依题意得：1.6×10=16；故答案为：16(2) 依题意得：由于用水30吨时应缴水费为：1.6×20+2.4×10=56＜62.6，所以丙用户1月份用水超过30吨，设用水为x 吨，依题意得：56(30) 3.362.6x +-⨯=解得：x=32故答案为：32；(3)因为1月份用水量超过了2月份，所以1月份用水量超过了30吨，2月份用水量少于30吨.1月份应缴水费20 1.610 2.4 3.3(6030)(155 3.3)a a ⨯+⨯+--=-元.①当2月份用水量不超过20吨时，应缴水费1.6a 元；②当2月份用水量超过20吨但不超过30吨时，应缴水费1.6202.4(20)(2.416)a a ⨯+-=-元.【点睛】本题主要考查了列代数式，代数式求值，掌握列代数式，代数式求值是解题的关键. 10．如图A 在数轴上所对应的数为﹣2．（1）点B 在点A 右边距A 点4个单位长度，求点B 所对应的数；（2）在（1）的条件下，点A 以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B 以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A 运动到﹣6所在的点处时，求A ，B 两点间距离．（3）在（2）的条件下，现A 点静止不动，B 点沿数轴向左运动时，经过多长时间A ，B 两点相距4个单位长度．解析：（1）B 所对应的数为2；（2）A ，B 两点间距离是12个单位长度；（3）经过4秒或8秒长时间A ，B 两点相距4个单位长度．【分析】（1）根据左减右加可求点B 所对应的数；（2）先根据时间＝路程÷速度，求出运动时间，再根据路程＝速度×时间求解即可； （3）分两种情况：运动后的B 点在A 点右边4个单位长度；运动后的B 点在A 点左边4个单位长度；列出方程求解即可．【详解】解：（1）﹣2+4＝2．故点B 所对应的数为2；（2）（﹣2+6）÷2＝2（秒），4+（2+2）×2＝12（个单位长度）．故A ，B 两点间距离是12个单位长度．（3）运动后的B点在A点右边4个单位长度，设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有2x＝12﹣4，解得x＝4；运动后的B点在A点左边4个单位长度，设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有2x＝12+4，解得x＝8．故经过4秒或8秒长时间A，B两点相距4个单位长度．【点睛】本题考查了数轴，行程问题的数量关系的运用，解答时根据行程问题的数量关系列出方程是解决问题的关键．11．统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的3倍多52座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍．求严重缺水城市有多少座？解析：102座．【分析】根据等量关系为：暂不缺水城市+一般缺水城市+严重缺水城市=664，据此列出方程，解可得答案．【详解】设严重缺水城市有x座，依题意得：（3x+52）+x+2x=664．解得：x=102．答：严重缺水城市有102座．【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题的关键在于找到合适的等量关系，列出方程求解．12．某市百货商店元月1日搞促销活动，购物不超200元不予优惠；购物超过200元而不足500元的按全价的90%优惠；超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠，某人两次购物分别用了134元和466元．问：（1）列方程求出此人两次购物若其物品不打折共值多少钱？（2）若此人将这两次购物合为一次购买是否更节省？为什么？解析：（1）654元钱；（2）将这两次购物合为一次购买更节省，理由见解析.【分析】（1）根据“超过200元而不足500元的按9折优惠”可得：200×90%＝180元，由于第一次购物134元＜180元，故不享受任何优惠；由“超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分8折优惠”可知500×90%＝450元，466＞450元，故此人购物享受“超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分8折优惠”，设他所购价值x元的货物，首先享受500元钱时的9折优惠，再享受超过500元的8折优惠，把两次的花费加起来即可得出此人第二次购物不打折的花费，最后将两次购物不打折的花费相加即可；（2）计算出两次购物合为一次购买实际应付的费用，再与他两次购物所花的费用进行比较即可．【详解】解：（1）①因为134元＜200×90%＝180元，所以该人此次购物不享受优惠；②因为第二次付了466元＞500×90%＝450元，所以该人享受超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分8折优惠．设他所购货物价值x元，则90%×500+（x﹣500）×80%＝466，解得x＝520，520+134＝654（元）．答：此人两次购物若其物品不打折共值654元钱；（2）500×90%+（654﹣500）×80%＝573.2（元），134+466＝600（元），∵573.2＜600，∴此人将这两次购物合为一次购买更节省．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是分析清楚付款打折的情况，找出合适的等量关系列出方程．13．青岛、大连两个城市各有机床12台和6台，现将这些机床运往海南10台和厦门8台，每台费用如表一：问题1：如表二，假设从青岛运往海南x台机床，并且从青岛、大连运往海南机床共花费36万元，求青岛运往海南机床台数.问题2：在问题1的基础上，问从青岛、大连运往海南、厦门的总费用为多少万元？解析：问题1：青岛运往海南机床台数是4台；问题2：从青岛、大连运往海南、厦门的总费用为94万元.【分析】（1）假设从青岛运往海南x台机床，则从大连运往海南的就是10-x台，根据等量关系：“运往海南机床共花费36万元”，即可列出方程解决问题；（2）根据问题1中求出的分别从青岛和大连运出的台数，则它们剩下的台数都要运到厦门，由此利用乘法和加法的意义即可解答问题．【详解】（1）设从青岛运往海南x台机床，则从大连运往海南的就是10-x台，根据题意可得方程：4x+3（10-x）=36，4x+30-3x=36，x=6，则从大连运往海南的有：10-6=4（台）．答：从青岛运往海南6台，从大连运往海南4台．（2）根据上面计算结果可知：青岛剩下12-6=6（台）；大连剩下6-4=2（台），剩下的这些都要运往厦门，所以需要的费用是：6×8+2×5，=48+10，=58（万元），36+58=94（万元）．答：从青岛、大连运往海南、厦门的总费用为94万元．【点睛】观察表格，找出已知条件，和要求的问题，根据题干中的等量关系即可，此题条件稍微复杂，需要学生认真审题进行解答．14．解下列方程：（1）15(x＋15)＝1231-(x－7)．（2）2110121364x x x-++-=－1．解析：（1）x＝－516；（2）x＝16．【分析】（1）直接根据解一元一次方程的步骤进行即可；（2）直接根据解一元一次方程的步骤进行即可．【详解】解：（1）15(x＋15)＝1231-(x－7)．去分母，得6(x＋15)＝15－10(x－7)．去括号，得6x＋90＝15－10x＋70．移项及合并同类项，得16x＝－5．系数化为1，得x＝－5 16．（2）2110121 364x x x-++-=－1去分母，得4(2x－1)－2(10x＋1)＝3(2x＋1)－12．去括号，得8x－4－20x－2＝6x＋3－12．移项，得8x－20x－6x＝3－12＋4＋2．合并同类项，得－18x＝－3．系数化为1，得x ＝16． 【点睛】 此题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．15．为了鼓励市民节约用水，某市水费实行分段计费制，每户每月用水量在规定用量及以下的部分收费标准相同，超出规定用量的部分收费标准相同.下表是小明家1至4月份水量和缴纳水费情况，根据表格提供的数据，回答：）规定用量内的收费标准是 元吨，超过部分的收费标准是 元/吨；（2）问该市每户每月用水规定量是多少吨？（3）若小明家六月份应缴水费50元，则六月份他们家的用水量是多少吨？解析：（1）2；3（2）规定用水量为10吨（3）六月份的用水量为20吨【分析】（1）由小明家1，2月份的用水情况，可求出规定用量内的收费标准；由小明家3，4月份的用水情况，可求出超过部分的收费标准；（2）设该市规定用水量为a 吨，由小明家3月份用水12吨缴纳26元，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）设小明家6月份的用水量是x 吨，根据应缴水费=2×10+3×超出10吨部分，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）由表可知，规定用量内的收费标准是2元/吨，超过部分的收费标准为3元/吨 （2）设规定用水量为a 吨；则23(12)26a a +-=，解得：10a =，即规定用水量为10吨；（3）∵2102050⨯=<，∴六月份的用水量超过10吨，设用水量为x 吨，则2103(10)50x ⨯+-=，解得：20x， ∴六月份的用水量为20吨【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：通过分析小明家1-4月用水量和交费情况，找出结论；找准等量关系，正确列出一元一次方程．16．某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价销售价（元/箱）甲2436乙3348（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？解析：（1）商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱（2）该商场共获得利润6600元【详解】（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，由题意得：500{243313800 x yx y+=+=，解得：300 {200 xy==，答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱；（2）300×(36−24)+200×(48−33)=3600+3000=6600(元)，答：该商场共获得利润6600元．17．数学课上，某班同学用天平和一些物品（如图）探究了等式的基本性质.该班科技创新小组的同学提出问题：仅用一架天平和一个10克的砝码能否测量出乒乓球和一次性纸杯的质量？科技创新小组的同学找来足够多的乒乓球和某种一次性纸杯（假设每个乒乓球的质量相同，每个纸杯的质量也相同），经过多次试验得到以下记录：记录天平左边天平右边状态记录一6个乒乓球，1个10克的砝码14个一次性纸杯平衡记录二8个乒乓球7个一次性纸杯，1个10克的砝码平衡请算一算，一个乒乓球的质量是多少克？一个这种一次性纸杯的质量是多少克？解：（1）设一个乒乓球的质量是x 克，则一个这种一次性纸杯的质量是______克；（用含x 的代数式表示）（2）列一元一次方程求一个乒乓球的质量，并求出一个这种一次性纸杯的质量. 解析：（1）61014x +或8107x -；（2）一个乒乓球的质量是3克，一个这种一次性纸杯的质量是2克.【分析】(1)根据题意即可得出答案；（2）弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）61014x +或8107x - （2）根据题意得，610810147x x +-= 6101620x x +=-6162010x x -=--1030x -=-3x =．当3x =时，610631021414x +⨯+==（克）． 答：一个乒乓球的质量是3克，一个这种一次性纸杯的质量是2克．【点睛】本题考查了一元一次方程与实际问题，解题的关键是找到合适的等量关系，列出方程，解方程．18．检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解．(1)2x+5=10x-3（x=1）； (2)2(x-1)-12(x+1)=3(x+1)-13(x-1)（x=0）． 解析：（1）是；（2）否．【分析】（1）先求出一元一次方程的解，然后进行判断即可；（2）先求出一元一次方程的解，然后进行判断即可；【详解】解：（1）25103x x +=-，∴88x -=-，∴1x =，∴括号内的数是方程的解；（2）112(1)(1)3(1)(1)23x x x x --+=+--， ∴77(1)(1)32x x -=+， ∴2233x x -=+，∴5x =-；∴括号内的数不是方程的解．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法和步骤． 19．如果,a b 为定值，关于x 的方程2236kx a x bk +-=+无论k 为何值时，它的根总是1，求,a b 的值． 解析：a=132,b=﹣4 【分析】 先把方程化简，然后把x ＝1代入化简后的方程，因为无论k 为何值时，它的根总是1，就可求出a 、b 的值．【详解】解：方程两边同时乘以6得：4kx ＋2a ＝12＋x−bk ，（4k−1）x ＋2a ＋bk−12＝0①，∵无论为k 何值时，它的根总是1，∴把x ＝1代入①，4k−1＋2a ＋bk−12＝0，则当k ＝0，k ＝1时，可得方程组：12120412120a ab --⎧⎨--⎩＋＝＋＋＝， 解得：a=132,b=﹣4 当a=132,b=﹣4时，无论为k 何值时，它的根总是1． ∴a=132,b=﹣4 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．本题利用方程的解求未知数a 、b ．20．一项工程，由甲队独做需12个月完工，由乙队独做需15个月完工．现决定由两队合作，且为了加快进度，甲、乙两队都将提高工作效率．若甲队的工作效率提高40%，乙队的工作效率提高25%，，则两队合作，几个月可以完工？解析：5【分析】设两队合作x 个月完成，甲队原来的工作效率为112，将工作效率提高40%以后为112（1＋40%），乙队原来的工作效率为115，将工作效率提高25%以后为115（1＋25%），根据工作效率×工作时间＝工作总量1,列出方程，解方程即可【详解】 解：设两队合作x 个月完成，由题意，得[112（1＋40%）＋115（1＋25%）]x ＝1， 解得x ＝5．答：两队合作，5个月可以完工．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．21．程大位是珠算发明家，他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？解析：大和尚有25人，小和尚有75人【分析】设大和尚有x 人，则小和尚有（100x -）人，根据“3×大和尚人数+小和尚人数÷3=100”，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【详解】设大和尚有x 人，则小和尚有（100x -）人， 根据题意得：10031003x x -+= 解得：25x =，则10075x -=，答：大和尚有25人，小和尚有75人．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 22．松雷中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件．且单独加工这批校服甲工厂比乙工厂要多用20天在加工过程中，学校每天需付甲工厂费用80元，乙工厂费用120元．（1）这批校服共有多少件？（2）在实际加工过程中，甲、乙两个工厂按原生产效率合作一段时间后，甲工厂停工了，乙工厂每天的生产效率提高25%，乙工厂单独完成剩余部分，且乙工厂的全部工作时间比甲工厂工作时间的2倍还多4天，则乙工厂共加工多少天？（3）经学校研究制定如下方案：方案一：由甲工厂单独完成；方案二：由乙工厂单独完成；方案三：按第（2）问方式完成并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校提供每天10元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种既省时又省钱的加工方案．解析：（1）960件（2）28天（3）方案三【分析】（1）由题意设这批校服共有x 件，并根据题意建立一元一次方程进行求解即可；（2）根据题意设甲工厂加工a 天，则乙工厂共加工(24)a +天，并根据题意建立一元一次方程进行求解即可；（3）根据题意分别计算三种方案所需的时间与费用，并进行比较即可得出答案．【详解】解：（1）设这批校服共有x 件． 由题意，得201624x x -=．解得960x =． 答：这批校服共有960件．（2）设甲工厂加工a 天，则乙工厂共加工(24)a +天．依题意得 (1624)24(125%)(24)960a a a ++⨯++-=．解得12a =．2424428a +=+=．答：乙工厂共加工28天．（3）①方案一：需要耗时9601660÷=（天），费用为60(1080)5400⨯+=（元）； ②方案二：需要耗时9602440÷=（天），费用为40(12010)5200⨯+=（元）； ③方案三：甲工厂耗时12天，乙工厂耗时28天，故需要耗时28天，费用为12(1080)28(10120)4720⨯++⨯+=（元）．综上，方案三既省时又省钱．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，读懂题干并依据题干条件建立一元一次方程求解是解题的关键．23．一位商人来到一座新城市，想租一套房子，A 家房东的条件是先交2000元，每月租金1200元；B 家房东的条件是每月租金1400元．（1）这位商人想在这座城市住半年，则租哪家的房子划算？（2）如果这位商人想住一年，租哪家的房子划算？（3）这位商人住多长时间时，租两家的房子租金一样？解析：（1）住半年时，租B 家的房子划算；（2）住一年时，租A 家的房子划算；（3）这位商人住10个月时，租两家的房子租金一样．【分析】（1）分别根据A 、B 两家租金的缴费方式计算A 、B 两家半年的租金，然后比较即得答案；（2）分别根据A 、B 两家租金的缴费方式计算A 、B 两家一年的租金，然后比较即得答案；（3）根据A 家租金（2000+1200×租的月数）=B 家租金（1400×租的月数）设未知数列方程解答即可．【详解】解：（1）如果住半年，交给A 家的租金是1200620009200⨯+=(元)，交给B 家的租金是140068400⨯=(元)，因为9200＞8400，所以住半年时，租B 家的房子划算．（2）如果住一年，交给A 家的租金是120012200016400⨯+=(元)，交给B 家的租金是14001216800⨯=(元)，因为16400＜16800，所以住一年时，租A 家的房子划算．（3）设这位商人住x 个月时，租两家的房子租金一样，根据题意，得120020001400x x +=．解方程，得10x =．答：这位商人住10个月时，租两家的房子租金一样．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、明确A 、B 两家租金的缴费方式是解题的关键．24．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算法比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，灯光点点倍加增，共灯三百八十一，试问尖头几盏灯？”（“倍加增”指从塔的顶层到底层，每层灯的数量是上一层的2倍）那么，塔的顶层有几盏灯？解析：3盏【分析】根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设塔的顶层有x 盏灯．根据题意，得248163264381x x x x x x x ++++++=．解得3x =．答：塔的顶层有3盏灯．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 25．解方程：111(3)(3)1236x x x x ⎡⎤---=-+⎢⎥⎣⎦． 解析：2x =【分析】。
七年级一元一次方程易错题
一元一次方程易错应用题供大家参考本课件有些地方有网址，有那题不理解，可以登上这些网址，有更详细的解题方案，谢谢！某配件厂原计划每天生产60件产品，改进技术后，工作效率提高20%，这样不仅提前5天完成了生产任务，并且比原计划多生产了48件产品，求原计划要生产多少件产品？答案•解：设原计划生产x件60*(1+20%)*(x/60-5)=x+4872(x/60-5)=x+481.2x-360=x+480.2x=408x=2040答：原计划生产2040个/question_50236642.htm某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚银币，但他干满7个月就决定不再继续干了，结帐时，给了他一件衣服和2枚银币，这件衣服值多少枚银币？【思路分析】设衣服值x枚银币，由题意可得出12个月的报酬为x+10，根据比例关系可得出7个月的报酬，再由7个月老板发给他的报酬可列出方程，进而求出结果．答案•解：设衣服值x枚银币，答：这件衣服值9.2枚硬币./question_50095236.htm某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的反而而比上个月增加了14%。
求这个月石油价格相对上个月的增长率【解析过程】设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x.根据这个月进口石油的费用反而比上个月增加14 ％了列方程求解.答案•设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x.答:这个月的石油价格相对上个月的增长率为20 ％./question_50169421.htm小刚和小强从A.B两地出同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2h两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24km相遇后0.5h小刚到达B地。
两人的行进速度分别是多少?相遇后经过多长时间小强到达A地？【思路分析】设小刚的行进速度为xkm/h，则相遇时小刚走过的路程为2xkm，小强走过的路程为0.5x，再根据相遇时小刚比小强多行进24 km列方程解答即可.答案•解：设小刚的行进速度为xkm/h，则相遇时小刚走过的路程为2xkm，小强走过的路程为0.5x，答：小刚的速度为每小时16 km/h，小强的速度为每小时4km/h，相遇后经过8小时小强到达A地．/question_50095240.htm某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4快消月饼，制作1块大月饼要用0.05KG面粉，1快小月饼要用0.02KG面粉，现有面粉4500KG，制作2种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的月饼我来帮他解答【思路分析】设制作大月饼需要xkg面粉，则制作小月饼需要（4500-x）kg面粉，根据每盒中装2块大月饼和4块小月饼列方程解答即可.答案•解：设制作大月饼需要xkg面粉，则制作小月饼需要（4500-x）kg面粉，答：制作大小月并分别用面粉2500kg和2000kg./question_50095239.htm服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知3M长的某种布料可以做上衣2件或裤子3条，一件上衣和褲子為一套，庫內有這樣的布料600M，應分別用多少布料做上衣？多少布料做褲子才恰好配套？【思路分析】根据3M的某种布料可做上衣2件或裤子3条，得出做上衣与裤子所用的布料关系，进而得出等式求出即可．答案•解：设做上衣的布料用xM，则做裤子的布料用（600-x）M，由题意得出：答：做上衣的布料用360 ，做裤子的布料用240 ，才能恰好配套．/question_50126511.htm父亲和女儿的年龄和是91，当父的年龄是女现在年龄的2倍的时，女的年龄是父现在年龄的1/3，求女儿现在的年龄。
一元一次方程应用题易错题
一元一次方程应用题易错题三、分配问题：1.学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。
求房间的个数和学生的人数。
2.学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，问共有多少学生，多少汽车？5、一批宿舍，若每间住1人，有10人无处住；若每间住3人，则有10间宿舍无人住，那么这批宿舍有多少间，人有多少个？7、有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无处住；如果再飞来5只鸽子，边同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子。
原来有多少只鸽子和多少个鸽笼？四、配套问题：1.某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？4.某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。
该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。
5.某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现有花呢240米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？五、增长率问题：5.某村去年种植的油菜籽亩产量达150千克，含油率为40%。
今年改种新选育的油菜籽后亩产量提高了30千克，含油率提高了10百分点。
今年与去年相比，油菜的种植面积减少了40亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高了20 %。
（1）求今年油菜的种植面积。
2）已知油菜种植成本为200元/亩，菜油收购价为6元/千克。
试比较这个村去今两年种植油菜的纯收入。
八、行程问题：（一）相遇8.一列快车从甲地开往乙地需5小时，一列慢车从乙地开往甲地需要的时间比快车多5小时.两列火车同时从两地相对开出,2小时后，慢车在一个车站停了下来，快车继续行驶96千米与慢车相遇•问甲、乙两地相距多少千米？10.一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把信件送到某地，每小时走15公里，早到24分钟，如果每小时走12公里，就要迟到15分钟，原定时间是多少？他去某地的路程是多远?（二）追击4.一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。
一元一次方程易错题(Word版 含答案)
1．某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划根用 45 座客车若干辆，但有 15 人没有座 位：若租用同样数量的 60 座客年，则多出一辆车无人坐，且其余客车恰好坐满。已知 45 座客车租金为每辆 220 元，60 座客车租金为每辆 300 元，问： （1）这批游客的人数是多少?原计划租用多少辆 45 座客车? （2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算? 【答案】 （1）解：设原计划租用 x 辆 45 座客年 根据题意，得 45x+15=60(x-1) 解得 x=5 则 45x+15=45×5+15=240. 答：这批游客共 240 人，原计划租 5 辆 45 座客车。
由已知得 15x+35（100-x）=2700 解得 x=40
答：购进甲商品 ，购进乙商品（100-x）件。 利润 W=5x+10（100-x） 根据题意可得 5x+10（100-x）≤760 和 x≤50； 解得 48≤x≤50， ∴ 进货方案有三种 ①甲 48 件，乙 52 件, ②甲 49 件，乙 51 件 ③甲 50 件，乙 50 件
（2）解：由（1）知，需租 5 辆 45 座客车或 4 辆 60 座客车； 而租 5 辆 45 座客车的费用为 5×5000=25000（元）， 租 4 辆 60 座客车的费用为 4×6000=24000（元）． 故，租 4 辆 60 座客车更合算 【解析】【分析】（1）设需单独租 45 座客车 x 辆，根据单独租用 45 座客车若干辆，刚好 坐满；如果单独租用 60 座客车，可少租 1 辆，且余 15 个座位列出方程解出答案即可； （2）根据（1）知，需租 5 辆 45 座客车或 4 辆 60 座客车和租用 45 座客车的租金为每辆
一元一次方程易错题集
第5章《一元一次方程》易错题集（01）：5.1 一元一次方程选择题1．已知方程的两根分别为a，，则方程=a+的根是（）A．a，B．，a﹣1 C．，a﹣1 D．a，2．下列说法中，正确的个数是（）①若mx=my，则mx﹣my=0；②若mx=my，则x=y；③若mx=my，则mx+my=2my；④若x=y，则mx=my．A．1 B．2 C．3 D．43．已知x=y，则下面变形不一定成立的是（）A．x+a=y+a B．x﹣a=y﹣a C．D．2x=2y4．等式的下列变形属于等式性质2的变形为（）A．B．C．2（3x+1）﹣6=3x D．2（3x+1）﹣x=25．若关于x的方程mx m﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A．x=0 B．x=3 C．x=﹣3 D．x=26．如果关于x的方程是一元一次方程，则m的值为（）A．B．3 C．﹣3 D．不存在7．汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒．设听到回响时，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为（）A．2x+4×20=4×340 B．2x﹣4×72=4×340C．2x+4×72=4×340 D．2x﹣4×20=4×3408．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m﹣1；②；③；④40m+10=43m+1，其中正确的是（）A．①②B．②④C．②③D．③④9．某电视机厂10月份产量为10万台，以后每月增长率为5%，那么到年底能再生产（）万台．A．10（1+5%） B．10（1+5%）2C．10（1+5%）3D．10（1+5%）+10（1+5%）210．一个数x，减去3得6，列出方程是（）A．3﹣x=6 B．x+6=3 C．x+3=6 D．x﹣3=611．某工程要求按期完成，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作，则正好按期完工．问该工程的工期是几天？设该工程的工期为x天．则方程为（）A．B．C．D．12．如图，六位朋友均匀的围坐在圆桌旁聚会．圆桌的半径为80cm，每人离桌边10cm，又后来两位客人，每人向后挪动了相同距离并左右调整位置，使8个人都坐下，每相邻两人之间的距离与原来相邻两人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为xcm．则根据题意，可列方程为（）A．B．C．2π（80+10）×8=2π（80+x）×10D．2π（80﹣x）×10=2π（80+x）×813．在一个笼子里面放着几只鸡与几只兔，数了数一共有14个头，44只脚．问鸡兔各有几只设鸡为x只，得方程（）A．2x+4（14﹣x）=44 B．4x+2（14﹣x）=44 C．4x+2（x﹣14）=44 D．2x+4（x﹣14）=4414．把一张纸剪成5块，从所得的纸片中取出若干块，每块又剪成5块，如此下去，至剪完某一次后，共得纸片总数N可能是（）A．1990 B．1991 C．1992 D．199315．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少设定价为x，则下列方程中正确的是（）A．x﹣20=x+25 B．x+20=x+25C．x﹣25=x+20 D．x+25=x﹣2016．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（）A． B．C．D．17．某班把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获得一等奖的学生人数为x人，其中列方程不正确的是（）A．200x+50（22﹣x）=1400 B．1400﹣200x=50（22﹣x）C．=22﹣x D．50x+200（22﹣x）=1400填空题18．若2x3﹣2k+2k=41是关于x的一元一次方程，则x=．19．已知3x|n﹣1|+5=0为一元一次方程，则n=．20．下列方程中，一元一次方程的个数是个．（1）2x=x﹣（1﹣x）；（2）x2﹣x+=x2+1；（3）3y=x+；（4）=2；（5）3x﹣=2．21．小聪用正方形在2007年某月的日历上任意框出3×3个数，经计算得知这9个数的和为162，你猜这9个数中，左下角的那个数是．第5章《一元一次方程》易错题集（01）：5.1 一元一次方程参考答案选择题1．D；2．C；3．C；4．C；5．A；6．B；7．A；8．D；9．D；10．D；11．D；12．A；13．A；14．D；15．D；16．C；17．D；填空题18．；19．2或0；20．2；21．24；。
洛阳市七年级数学上册第三章一元一次方程易错题集锦
洛阳市七年级数学上册第三章一元一次方程易错题集锦单选题1、已知2x−y=6，用含x的代数式表示y，则y=（）A．2x+6B．2x−6C．−2x+6D．−2x−6答案：B分析：根据等式的性质进行变形即可．解：∵2x-y=6，∴y=2x-6，故选：B．小提示：本题考查解二元一次方程，掌握等式的性质是正确解答的前提．2、方程3x=a的解是（）A．方程有唯一解x=3a B．方程有唯一解x=a3C．当a≠0方程有唯一解x=a3D．当a=0时方程有无数多个解答案：B分析：根据解一元一次方程的步骤，把未知数的系数化为1，即可得出答案解：∵3x=a∴方程有唯一解x=a3；故选：B小提示：本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键3、《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（）A．x+23=x2−9B．x3+2=x−92C．x3−2=x+92D．x−23=x2+9答案：B分析：设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：x3+2，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：x−92，∴列出方程为：x3+2=x−92．故选：B．小提示：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．4、如图所示，已知数轴上点A表示的数为8，点B表示的数为﹣6．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，点P运动（）秒追上点Q．A．5B．6C．7D．8答案：C分析：根据追及模型列出方程即可求解．解：设点P运动x秒追上点Q，根据题意得：5x-3x=8-(-6)，解得x=7，∴点P运动7秒追上点Q，故选：C．小提示：本题主要考查了数轴以及数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，理解题意，列出一元一次方程是解决本题的关键．5、已知x=y，字母m为任意有理数，下列等式不一定成立的是（）A．x+m=y+m B．x−m=y−m C．mx=my D．x1+m =y1+m答案：D分析：根据等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、等式两边同时加上m，依据等式的基本性质1，∴所得等式成立；B、等式两边同时加上﹣m，依据等式的基本性质1，∴所得等式成立；C、等式两边同时乘以m，依据等式的基本性质2，∴所得等式成立；D、等式两边同时除以1＋m，而1＋m有可能为0，则所得等式无意义，∴此等式不一定成立．故选：D．小提示：本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．6、《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x只，可列方程为（）A．4x+2(94−x)=35B．4x+2(35−x)=94C．2x+4(94−x)=35D．2x+4(35−x)=94答案：D分析：设鸡有x只，则兔子有（35-x）只，根据足共有94列出方程即可．解：设鸡有x只，则兔子有（35-x）只，根据题意可得：2x+4(35-x)=94，故选：D．小提示：题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意列出方程是解题关键．7、解方程x2−x−26=1−x−13，下列去分母变形正确的是（）A．3x−x+2=6−2(x−1)B．3x−x−2=6−2(x−1) C．3x−(x+2)=1−2(x−1)D．3x−x+2=3−2(x−1)答案：A分析：把方程两边同时乘以6去分母即可．解：x2−x−26=1−x−13把方程两边同时乘以6得：3x−(x−2)=6−2(x−1)即3x−x+2=6−2(x−1)，故选A．小提示：本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握去分母的方法．8、已知(m−2)x|m|−1=5是关于x的一元一次方程，则m的值为( )A．-2B．±2C．2D．0答案：A分析：根据一元一次方程的定义即可求出答案．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．解：∵(m−2)x|m|−1=5是关于x的一元一次方程，∴{m−2≠0|m|−1＝1，解得m＝−2．故选：A．小提示：本题考查一元一次方程，解题的关键是正确运用一元一次方程的定义．9、某项工程由甲队单独做需要20天完成，由乙队单独做只需甲队的一半时间就能完成．设两队合作需要x天完成，则可列方程为（）A．120+110=x B．(120+110)x=1C．120+140=x D．(120+140)x=1答案：B分析：运用工作效率乘工作时间等于工作量列代数式，甲队工作量加乙队工作量等于1列方程．两队合作需要x天完成，由题意得，x20+x10=1，即（120+110）x=1．故选：B．小提示：本题主要考查了工程问题，解决问题的关键是熟练掌握工作量与工作效率和工作时间的关系，甲乙两队的工作量与总工作量的关系．10、已知a=b，根据等式的性质，可以推导出的是（）A．a+2=b+1B．−3a=−3b C．2a−3=2b D．ac =bc答案：B分析：根据等式的性质依次判断即可．解：a=b，A、a+2≠b+1，选项不符合题意；B、-3a=-3b，选项符合题意；C、2a=2b，∴2a-3≠2b，选项不符合题意；D、当c≠0时，ac =bc，选项不符合题意；故选：B．小提示：题目主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题关键．11、下列等式变形错误．．的是（）A．若a=b，则a1+x2=b1+x2B．若a=b，则3a=3bC．若a2=b2，则a=b D．若a=b，则am =bm(m<0)答案：C分析：利用等式的性质对每个式子进行变形即可解答．解：A. 若a=b，∵1+x2≠0，∴a1+x2=b1+x2正确，该选项不符合题意；B. 若a=b，则3a=3b正确，该选项不符合题意；C. 若a2=b2，则|a|=|b|，则C选错误，该选项符合题意；D. 若a=b，a=b，则am =bm(m<0)正确，该选不项符合题意.故选：C小提示：本题主要考查了等式的性质．等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．12、将连续的奇数1、3、5、7、9、11等，按一定规律排成如图：图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．若将T字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（）A．34B．62C．118D．158答案：A分析：由题意，设T字框内处于中间且靠上方的数为2n﹣1，则框内该数左边的数为2n﹣3，右边的为2n+1，下面的数为2n﹣1+10，故T字框内四个数的和为：8n+6．由题意，设T字框内处于中间且靠上方的数为2n﹣1，则框内该数左边的数为2n﹣3，右边的为2n+1，下面的数为2n﹣1+10，∴T字框内四个数的和为：2n﹣3+2n﹣1+2n+1+2n﹣1+10＝8n+6．故T字框内四个数的和为：8n+6．A、由题意，令框住的四个数的和为34，则有：8n+6＝34，解得n＝3.5．不满足整数的条件．故框住的四个数的和不能等于34，故本选项符合题意；B、由题意，令框住的四个数的和为62，则有：8n+6＝62，解得n＝7．满足整数的条件．故本选项不符合题意；C、由题意，令框住的四个数的和为118，则有：8n+6＝118，解得n＝14．满足整数的条件．故本选项不符合题意；D、由题意，令框住的四个数的和为158，则有：8n+6＝158，解得n＝19．满足整数的条件．故本选项不符合题意；故选：A．小提示：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．13、在解关于y的方程2y-13=y+a2-1时，小明在去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为y=4，则方程正确的解是（）A．y=-1B．y=-2C．y=1D．y=2答案：A分析：把y=4代入方程2(2y-1)=3(y+a)-1得出2×(8-1)=3(4+a)-1，求出方程的解是a=1，把a=1代入方程2y-13=y+a2-1得出2y-13=y+12-1，再去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．解：∵在解关于y的方程2y-13=y+a2-1时，小明在去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为y=4，∴把y=4代入方程2(2y-1)=3(y+a)-1，得2×(8-1)=3(4+a)-1，解得：a=1，即方程为2y-13=y+12-1，去分母得2(2y-1)=3(y+1)-6，去括号得4y-2=3y+3-6，移项得4y-3y=3-6+2，解得y=-1，故选：A．小提示：本题考查一元一次方程的解和解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．14、若x=2是关于x的一元一次方程ax−b=3的解，则4a−2b+1的值是（）A．7B．8C．−7D．−8答案：A分析：将x=2代入ax-b=3中，得2a-b=3，整体代入代数式即可得到答案．解：将x=2代入ax-b=3中，得2a-b=3，∴4a−2b+1=2（2a-b）+1=2×3+1=7，故选A．小提示：此题考查了方程的解，已知式子的值求代数式的值，正确理解方程的解是解题的关键．15、轮船在河流中来往航行于A、B两码头之间，顺流航行全程需7小时，逆流航行全程需9小时，已知水流速度为每小时3km，求A、B两码头间的距离．若设A、B两码头间距离为x，则所列方程为（）A．x7+3=x9−3B．x7−3=x9+3C．x7+3=x9D．x7−3=x9答案：B分析：根据顺流速度减去水流速度等于逆流速度加上水流速度列出方程即可．解：设A、B两码头间距离为x，由题意得：x7−3=x9+3，故选：B．小提示：此题考查一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．填空题16、已知方程(m+2)x n2+1+6=0是关于x的一元一次方程，若此方程的解为正整数，且m为整数，则2m2=______．答案：18或32或50或128分析：根据一元一次方程的定义得到m+2≠0，n2+1=1；然后求出符合题意的m的值即可．解：∵方程（m+2）xn2+1+6=0是关于x的一元一次方程，∴m+2≠0，n2+1=1，∴m≠-2，n=0，∴方程为(m+2)x+6=0∴x=−6m+2∵此方程的解为正整数，且m为整数，∴m=-3或-4或-5或-8，∴2m2=18或32或50或128．所以答案是：18或32或50或128．小提示：此题主要考查了一元一次方程的定义，正确结合正整数的定义分析是解题关键．17、据统计，2021年第一季度宜宾市实现地区生产总值约652亿元，若使该市第三季度实现地区生产总值960亿元，设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x，则可列方程__________．答案：652(1+x)2=960分析：根据题意，第一季度地区生产总值×(1+平均增长率)2=第三季度地区生产总值，按照数量关系列方程即可得解．解：根据题意，第一季度地区生产总值×(1+平均增长率)2=第三季度地区生产总值列方程得：652(1+x)2=960，所以答案是：652(1+x)2=960．小提示：本题主要考查了增长率的实际问题，熟练掌握相关基本等量关系是解决本题的关键．18、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大1，若将个位与十位上的数字对调，得到的新数比原数大9，设个位上的数字为x，十位上的数字为y，根据题意，可列方程为：______．答案：y=x+1或10y+x+9=10x+y分析：列代数式写出原数和新数，通过新数比原数大9列方程即可．解：①∵十位上的数字比个位上的数字大1，∴y=x+1，②∵对调前个位上的数字为x，十位上的数字为y，∴原数为：10y+x，∵对调后个位上的数字为y，十位上的数字为x，∴新数为：10x+y，∵新数比原数大9，∴10y+x+9=10x+y，所以答案是：y=x+1或10y+x+9=10x+y．小提示：本题考查列方程，正确写出原数和新数的代数式是解题的关键．19、用一根80cm的绳子围成一个长方形，且这个长方形的长比宽多10cm，则围成长方形的面积为______cm2．答案：375分析：设长方形的长为xcm，则宽为（x-10）cm，然后运用长方形的周长求得x，进而求得长方形的长和宽，最后根据长方形的面积公式计算即可．解：设长方形的长为x，则宽为x-10由题意得：2（x+x-10）=80，解得x=25则长方形的宽为25-10=15所以围成长方形的面积为15×25=375cm2．所以答案是：375．小提示：本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程、求得长方形的长和宽是解答本题的关键．20、推理是数学的基本思维方式、若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误．例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”，并证明如下：设任意一个实数为x，令x=m，等式两边都乘以x，得x2=mx．①等式两边都减m2，得x2−m2=mx−m2．②等式两边分别分解因式，得(x+m)(x−m)=m(x−m)．③等式两边都除以x−m，得x+m=m．④等式两边都减m，得x＝0.⑤所以任意一个实数都等于0.以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是______．答案：④分析：根据等式的性质2即可得到结论．等式的性质2为：等式两边同乘或除以同一个不为0的整式，等式不变，∴第④步等式两边都除以x−m，得x+m=m，前提必须为x−m≠0，因此错误；所以答案是：④．小提示：本题考查等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键．。
一元一次方程易错题(5)
1，m 为何值时，关于x 的方程4x −2m=3x −1的解是x=2x −3m 的解的2倍。
2，某商贩在一次买卖中,同时卖出两件上衣,每件都以135元出售,若按成本计算,其中一件赢利25%,另一件亏本25%,在这次买卖中,该商贩 3，某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的路灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有___盏。
4，轮船在顺水中的速度为80 千米/ 时,在逆水中的速度为60 千米 /时,则水流的速度为_________千米/ 时.5，某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干2天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x 天，乙工作的天数为___，由此可列出方程___.(0.52+0.05)+(400−350)×(0.52+0.30)=230(元)(1)如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；(2)以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a 元，则小华家该月用电量属于第几档?（3）小华家某月用电m 度，需缴纳电费多少元？7，某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个，两个螺栓要配三个螺帽，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套?8，某超市推出如下优惠方案：(1)一次购物不超过100元不享受优惠；(2)一次购物超过100元、但不超过300元一律9折；(3)一次购物超过300元一律八折。
王波两次购物分别付款80元，252元，如果王波一次性购买与上两次相同的商品。
则应付款多少元?9，若方程x−13=x−62的解也是关于x 的方程|5x-b|=10的解，求b 的值10，当弟弟长到哥哥现在的年龄时,哥哥是39岁;当哥哥是弟弟现在年龄时,弟弟是27岁,问哥哥,弟弟现在各多少岁?11，解方程：20%+(1−20%)(320−x)=320×40%12，方程2-3x-3=0的解与关于x 的方程k+x 2-3k-2=2x 的解互为倒数，求k 的值. 13，某同学在解方程2x−13=x+a3−2去分母时,方程右边的(−2）没有乘3，因而求得的解为x=2，请你求出a 的值，并正确地解方程。
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初一数学一元一次方程应用题专项三、分配问题：1.学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。
求房间的个数和学生的人数。
2.学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，问共有多少学生，多少汽车？5、一批宿舍，若每间住1人，有10人无处住；若每间住3人，则有10间宿舍无人住，那么这批宿舍有多少间，人有多少个？7、有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无处住；如果再飞来5只鸽子，边同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子。
原来有多少只鸽子和多少个鸽笼？四、配套问题：1.某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？4.某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。
该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。
5.某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现有花呢240米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？五、增长率问题：5.某村去年种植的油菜籽亩产量达150千克，含油率为40﹪。
今年改种新选育的油菜籽后亩产量提高了30千克，含油率提高了10百分点。
今年与去年相比，油菜的种植面积减少了40亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高了20﹪。
亩产量 （千克/亩） 种植面积 （亩） 油菜籽总产量 （千克） 含油率 产油量 （千克） 去年 150 40﹪ 今年x（1）求今年油菜的种植面积。
（2）已知油菜种植成本为200元/亩，菜油收购价为6元/千克。
试比较这个村去今两年种植油菜的纯收入。
八、行程问题： （一）相遇8.一列快车从甲地开往乙地需5小时,一列慢车从乙地开往甲地需要的时间比快车多51小时.两列火车同时从两地相对开出,2小时后,慢车在一个车站停了下来,快车继续行驶96千米与慢车相遇.问甲、乙两地相距多少千米?10.一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把信件送到某地，每小时走15公里，早到24分钟，如果每小时走12公里，就要迟到15分钟，原定时间是多少？他去某地的路程是多远？（二）追击4.一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。
汽车速度60公里/小时，我们的速度是5公里/小时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行这部分人。
出发地到目的地的距离是60公里。
问：步行者在出发后经多少时间与回头接他们的汽车相遇 （汽车掉头的时间忽略不计）？11.某班学生列队从学校到一个农场去参加劳动,以每小时4千米的速度行进.走完1千米时,一个学生奉命回学校取一件东西,他以每小时5千米的速度跑回学校,取了东西后又立即以同样的速度跑步追赶队伍,结果在距农场1.5千米的地方追上队伍.求学校到农场的距离.（三）水流6.某人乘船由A 地顺流而下到B 地，然后又逆流而上到C 地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，若A 、C 两地距离为2千米，求A 、B 两地之间的距离。
7.一只轮船航行于甲、乙两地之间，顺水用3小时，逆水用的时间比顺水多用30分钟，已知船在静水中的速度是每小时26千米，求水流的速度和甲、乙两地的距离。
（五）上坡下坡1. 某人每小时可走平路8千米,可走下坡路10千米,可走上坡路6千米.他从甲地到乙地去,先走一段上坡路,再走一段平路,到乙地后立即返回甲地.往返共用了2小时36分钟.若甲乙两地间的路程为10千米,问在这10千米路程中,上坡路及平路各有多少千米?（六）圆环跑道5.某市举行环城自行车赛,一圈7千米,甲的速度是乙的速度的75,出发后来161小时,两人第二次相遇.问:甲、乙二人每分钟相差多少千米?（七）折返问题3.小王骑车从A 地到B 地共用了4小时.从B 地返回A 地,他先以去时的速度骑车行2小时, 后因车出了毛病,修车耽误了半小时,接着他用比原速度每小时快6千米的速度回到A 地,结果返程比去时少用了10分钟.求小王从A 地到B 地的骑车速度.九、工程问题（一）具体工作问题1.整理一批图书，由一个人做要40小时完成。
现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。
假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作。
2.某车间加工30个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人单独做能提前一天半完成任务，已知乙工人每天比甲工人多做1个零件，问甲工人每天能做几个零件？原计划几天完成？4.为了搞好水利建设，某村计划修建一条长800米，横断面是等腰梯形的水渠.（1）设计横断面面积为1.6米2，渠深1米，水渠的上口宽比渠底多0.8米，求水渠上口宽和渠底宽；（2）某施工队承建这项工程，计划在规定的时间内完成，工作4天后，改善了设备，提高了工效，每天比原计划多挖水渠10米，结果比规定的时间提前2天完成任务，求计划完成这项工程需要的天数。
5.某人承做一批零件，原计划每天做40个，可按期完成任务，由于改进工艺，工作效率提高了20%，结果不但提前了16天完成，而且超额完成了32件，求原来预定几天完成？原计划共做多少零件？16.整理一批图书，由一个从做要40小时完成。
现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一一起做8小时，完成这项工作。
假设这些人的工作效率相同，具体应先安排工人工作？18.整理一批数据，由一个人做需80小时完成任务。
现在计划由一些人先做2小时，再增加5人做8小时，完成任务这项工作的3/4。
怎样安排参与整理数据的具体人数？十、利润问题27.某商店购进一种商品，出售时在进价的基础上加了一定的利润，若数量x与售价y 之间的关系如下表数量 x（单位：千克）售价y（单位：元）1 3+0.5+0.12 6+1+0.13 9+1.5+0.14 12+2+0.1……（2）小明的妈妈用56.1元买了多少千克的商品？十一、金融类问题7.小丽的妈妈在银行里存入一些现金，年利率1.98 ％,存期一年，到期时银行代扣20％的利息税.到期时银行代扣利息税3.96元。
求这项储蓄的本金是多少？10.小丽的爸爸前年存了年利率为2.25%的二年期定储蓄，今年到期后，扣除利息的20%作为利息税，所得利息正好为小丽买了一只价值36元的计算器，问小丽爸爸前年存了多少元钱？十二、收费问题方式一方式二月租费50元/月0本地通话费0.6元/分0.2元/分（1）若某人一个月内在本地通话100分，选择哪一种方式比较合算？（2）若某人一个月内在本地通话150分，选择哪一种方式比较合算？（3）你认为如何选择会更加合算些？5.为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同；规定吨数以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家1—4月份用水量和交费情况：月份 1 2 3 4用水量（吨）8 10 12 15费用（元）16 20 26 35根据表格中提供的信息，回答以下问题：（1）求出规定吨数和两种收费标准；（2）若小明家5月份用水20吨，则应缴多少元？（3）若小明家6月份缴水费29元，则6月份用水多少吨？1.岳池县城某居民小区的水、电、气的价格是: 水每吨1.55元, 电每度0.67元, 天然气每立方米1.47元. 某居民户在2006年11月份支付款67.54元, 其中包括用了5吨水、35度电和一些天然气的费用, 还包括交给物业管理4.00元的服务费. 问该居民户在2006年11月份用子多少立方米天然气?3.某城市按以下规定收取煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费。
已知小明家2月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么他家该月应交煤气费多少元？十七、商品交易类问题1.已知购买甲种物品比乙种物品贵5元，某人用款300元买到甲种物品10件和乙种物品若干件，这时，它每到甲、乙物品的总件数，比把这笔款全都购买甲种物品的件数多5件，问甲、乙物品每件各是多少元？十八、比赛积分问题：1.某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。
已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了道题。
2.某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。
某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？4.本市中学生足球赛中，某队共参加了8场比赛，保持不败的记录，积18分.记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。
你知道这个胜了几场？又平了几场吗？5.在全国足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该对共胜了多少场？二十、方案设计与成本分析：9.某农户2000年承包荒山若干公顷，投资7800元改造后，种果树2000棵，今年水果总产量为18000kg，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元（b<a），该农户将水果运到市场出售，平均每天出售1000kg，需8人帮助，每人每天付工资25元，汽车运费及其它各项税费平均每天100元。
①分别用a、b表示用两种方式出售水果的收入。
②若a=1.3元，b=1.1元，且两种出售水果方式都在相同时间内售完全部水果，请通过计算说明，选择哪种出售方式较好？2.牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若在市场上直接销售鲜奶（每天可销售8吨），每吨可获利润500元；制成酸奶销售，每加工1吨鲜奶可获利润1200元；制成奶片销售，每加工1吨鲜奶可获利润2000元．该厂的生产能力是：若制酸奶，每天可加工3吨鲜奶；若制奶片，每天可加工1吨鲜奶；受人员和设备限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．请你帮牛奶加工厂设计一种方案，使这8吨鲜奶既能在4天内全部销售或加工完毕，又能获得你认为最多的利润．13.据电力部门统计，每天8︰00至21︰00是用点高峰期，简称“峰时”，21︰00至次日8︰00是用电低谷期，简称“谷时”。
为了缓解供电需求紧张的矛盾，我市电力部门拟逐步统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：时间换表前换表后峰时（8︰00—21︰00）谷时（21︰00—8︰00）电价每度0.52元每度0.55元每度0.30元小明家对换表后最初使用的95度电进行测算，经测算比换表前使用95度电节约了5.9元，问小明家使用“峰时”电和“谷时”电分别是多少度？。