熵及熵增加的概念及意义复习课程
第3节：熵的定义及熵增加原理
第三节：熵
任意可逆循环的热温商
熵的引出 熵的定义 克劳修斯不等式 熵增加原理
1
第三节：熵
9
3.3 熵增加原理
当过程为绝热过程时，因系统与环境之间无热交 换，即δQ＝0 ，则克劳休斯不等式可以写作： ΔS绝热 ≥0 > 不可逆过程
= 可逆过程 Tamb = T
∴(1)绝热系统中只能发生熵大于0或者等于0的过程,
即：不可逆绝热过程的熵必定增大；
(2) 绝热可逆过程的熵不变——称为恒熵过程； (3)不可能发生熵减少的绝热过程.
Q1
T1
Q2
T2
0
对于一个任一不可逆循环，同时能用无限多个小不可逆 卡诺循环代替，所以所有小不可逆卡诺循环的热温商只和也 同样小于0。即： Qi Q i ＝ 0 式中T为环境温度 T T
不可逆
8
3.2 克劳修斯不等式
将一任意过程与一可逆途径组成一个循环, 则有
或它的环程积分等于零。
QR Q R T T 0
4
第三节：熵
5
第三节：熵
再将循环分成途径a(12)和b(21), 有
1 QR 0 1 2 T a T b 2 QR
p
a
2
1
b
或
2 QR 1 1 T a T b
Q Tamb
1
1
2
2
1 QR Q 0 2 Tamb T
《熵熵增加原理》课件
CATALOGUE
目 录
• 熵的定义 • 熵增加原理 • 熵与热力学第二定律 • 熵与信息论 • 熵与生命系统
01
CATALOGUE
熵的定义
熵的物理意义
01
熵是系统内分子运动无序性的量 度，表示系统混乱程度或随机性 。
02
熵增加意味着系统从有序向无序 转化，即从可预测向不可预测转 化。
熵的数学定义
熵是系统状态概率分布的数学期望值，即熵等于 系统中每个状态的概率乘以该状态的信息量，再 求和。
熵的性质
熵具有非负性、可加性、可分解性和对称性等性 质，这些性质在信息论中有着重要的应用。
熵与信息量的关系
信息量与熵的关系
信息量是系统不确定性的减少量 ，而熵是系统不确定性的量度。 因此，信息量和熵之间存在一定 的关系。
熵增加原理的表述
熵增加原理是指在一个封闭的热力学 系统中，在孤立系统中，系 统总是向着总熵最大的方向演化，即 系统的总混乱程度会增加，而不是减 少。
熵增加原理是热力学第二定律的核心 内容，它揭示了自然界的不可逆过程 和方向性，即自然界的自发过程总是 向着熵增加的方向进行。
03
熵的概念还可以用来研究生态系统和地球气候的变化。地球气候系统的熵不断 增加，导致全球变暖和环境问题。因此，需要采取措施减少人类活动对地球气 候系统的影响，以减缓熵的增加和环境问题的恶化。
04
CATALOGUE
熵与信息论
信息论中的熵
1 2 3
熵
熵是信息论中的一个基本概念，表示系统不确定 性的量度。在信息论中，熵用于衡量数据源的不 确定性和随机性。
生命系统具有高度有序的结构
01
生命系统通过复杂的分子相互作用和细胞组织，维持着高度有
玻尔兹曼熵公式和熵增加原理省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件
N个分子同时出现于容器内概率为他们各自概率乘积：
W=(W1) N=(cV ) N
系统熵为
S=k lnW=kN ln(cV)
经等温膨胀,系统熵增量为
S=kN ln(cV2)-kN ln (cV1)= kN ln(V2 / V1)
注意到 k R , N N A M
NA
S M R ln V2
V1
第4页
V
S2 SA SB CV ln T02 2R ln V0 2S0
所以
0! S2 S1
CV
T2 ln
TATB
CV
ln (TA TB )2 4TATB
热传导是不可逆过程经典例子， 此例证实不可逆过程熵增加。
第18页
[例] 计算理想气体自由膨胀熵变。
解: 气体绝热自由膨胀 dQ=0 dA=0 dE=0
Q T0 TH
T0
T0
当此可逆热机R工作于TL和T0之间时，同理可得不可利用
能为
Q WH
Q T0 TL
则不可利用能增量=
Q( T0 TL
T0 TH
)
T0
S
退降能量与熵增成正比。
第23页
热源温度愈高它所输出热能转变为功潜力 就愈大(效率高），即较高温度热能有较高品质。当热 量从高温热源不可逆传到低温热源时，尽管能量在数量 上守恒，但能量品质降低了。 一切不可逆过程实际上都是能量品质降低过程，即 不可用能增加了。热力学第二定律提供了预计能量品 质方法。
第11页
由克劳修斯熵导出理想气体平衡态下熵公式：
无限小过程
dS dQ可逆
T
对于可逆过程 ，热力学第一定律可写为：
TdS dE PdV 将理想气体方程代入： PV RT
《熵熵增原理》课件
02
在开放系统中，熵增原理可能不适用，因为系统可以通过与外
界交换能量和物质来降低熵值。
熵增原理主要适用于宏观尺度，对于微观尺度的系统，由于量
03
子效应和统计涨落的影响，熵增原理可能不成立。
熵增原理的证明
熵增原理可以通过热力学的基本 定律来证明，特别是第二定律。
性会增加。
在通信和数据压缩等领 域，熵增原理被用于理 解和优化信息的传递和
存储。
在经济学中的应用
熵增原理在经济学中可以用来描述资源的有效配置和市场的演化。
在市场经济中，熵增原理意味着市场自发地趋向于无序和混乱，这可以解 释为什么市场需要政府干预来维持秩序和稳定。
熵增原理还可以用来分析经济系统的演化和发展，例如产业演化和经济结 构的变化。
第二定律指出，在一个封闭系统 中，自发过程总是向着能量降低 的方向进行，即系统总是向着能
量耗散的方向发展。
根据热力学的基本公式，系统的 熵等于能量的无序度除以温度， 因此能量耗散的过程必然伴随着
熵的增加。
PART 03
熵增原理的应用
REPORTING
在热力学中的应用
1
熵增原理在热力学中是核心原理之一，它描述了 系统自发地从有序向无序演化的趋势。
生态学领域
在生态学领域，熵增原理可以用来研 究生态系统的复杂性和稳定性，为生 态保护和可持续发展提供理论支持。
THANKS
感谢观看
REPORTING
PART 04
熵增原理的挑战与展望
REPORTING
熵增原理的局限性
无法解释生命系统的自组织现象
熵增原理主要适用于孤立系统，而生命系统是一个开放系统，通过与外界交换 能量和物质来维持低熵状态，这使得熵增原理在解释生命现象时存在局限性。
高中物理熵课件教案
高中物理熵课件教案教学目标：1. 理解熵的概念和物理意义；2. 掌握熵的计算方法；3. 了解熵在自然界中的应用。
教学重点：1. 熵的概念和物理意义；2. 熵的计算方法；3. 熵在自然界中的应用。
教学难点：1. 熵与热力学第二定律的关系；2. 熵的计算方法的应用。
教学过程：一、导入（5分钟）通过一个生活中的例子引入熵的概念，比如在冬天空调房间会感觉更暖和，这是因为热量从高温处流向低温处，熵也会增加。
二、讲解熵的概念（10分钟）1. 定义熵的概念：熵是描述系统无序程度的物理量；2. 介绍熵的单位和符号：单位为焦耳/开，符号为S；3. 解释熵的变化：系统趋向于更高的熵状态。
三、讲解熵的计算方法（15分钟）1. 计算系统熵的变化量：ΔS = Q / T；2. 讲解熵的永不递减原理：孤立系统内熵的总变化为正；3. 案例分析熵的计算方法。
四、讲解熵在自然界中的应用（10分钟）1. 熵在热力学中的应用：热力学第二定律-熵不断增加；2. 熵在生态学中的应用：自然界的生物系统趋向于高熵状态。
五、练习与讨论（10分钟）1. 学生们进行课堂练习，加深对熵计算方法的理解；2. 学生们进行小组讨论，探讨熵在日常生活中的应用。
六、总结与展望（5分钟）1. 总结本节课的重点内容：熵的概念、计算方法和应用；2. 展望下节课内容：熵在化学反应中的应用。
教学反思：本课程设计通过生活中的例子引入熵的概念，结合实例讲解熵的计算方法，并深入探讨熵在自然界中的应用，帮助学生更好地理解熵的概念和物理意义。
在教学过程中，要注重引导学生思考，激发他们的学习兴趣，提高他们的学习能力。
13.4.1熵熵增加原理熵的统计意义 - 熵熵增加原理熵的统计意义
（3）对等温过程
p2
p1
(V1 V2
)
1.013106 Pa
对绝热过程， 有
p2
p1
( V1 V2
)
2.55106 Pa
CV,m 20.44 J mol1 K1
p
p2
2 T2
T2' T1
Q0
p2'
2'
p1
T1
T 常量 1
o V2 V2' V1 10 V1 V
例5. 如图所示，已知ab为等温过程，da和bc 为绝热过程，试判断abcda和abeda两个循环过 程哪个效率高？
p
a b
de c
o
V
§13-7 熵 熵增加原理
对熵的概念的再认识 （1）熵的概念的建立，使热力学第二定律得到统一 的定量的表述 。
（2）熵是孤立系统的无序度的量度。（W 越大，S 越大，系统有序度越差，平衡态熵最大）
（3）熵是能量转化为有用功的量度。熵越大，则 能量转化为有用功的可能性越小。对于具有相同能 量的系统来说，温度高的熵小，温度低的熵大。
§13-7 熵 熵增加原理
三. 熵增加原理与热力学第二定律
孤立系统中的熵永不减少. S 0
若是可逆过程，S 0；若是不可逆过程，S 0
热力学第二定理和熵增加原理是一致的； 热力学第二定律（熵增定律）亦可表述为： 一切自发过程总是向着熵增加的方向进行。
或 能量向不可利用度越来越大的方向转化 .
2.80 104
J
p
（2）氢气为双原子气体 p2
2 T2
T2' T1
Q0
由表查得 1.41，有
8熵和熵增加原理的统计意义
10– 7 熵和熵增加原理的统计意义 二 无序度和微观状态数
i
ni 16
ni
粒子集中在左空间的概率
n3 4
1 1 W 4 16 2 n5 1 粒子均匀分布的概率 W ' 6 3 16 8
10– 7 熵和熵增加原理的统计意义 三 熵与热力 热力学概率（微观状态数）、无序度、混乱度.
熵是孤立系统的无序度的量度.（平衡态熵最大） （W 愈大，S 愈高，系统有序度愈差 .）
不可逆过程的本质 系统从热力学概率小的状态向热力学概率大的 状态进行的过程 .
一切自发过程的普遍规律 概率小的状态 概率大的状态 讨论
N 个粒子在空间的分布问题
10– 7 熵和熵增加原理的统计意义
n1 1 n2 4
n3 6
可分辨粒子总数 N = 4 第 i 种分布的可能状态数 各种分布的状态总数
10– 7 熵和熵增加原理的统计意义
四、熵的物理意义
1.熵是热力学系统状态几率或无序度的量度。
2.熵越大，状态几率越大。 3.熵越大无序度越高。 4.绝热系统、实际过程熵总是增大的。 5.孤立系统中一切实际过程是从状态几率小向状态几 率大的转变过程，一切实际过程，都是不可逆的， 向着熵增加的方向进行。（熵增加原理）
热力学第二定律熵的增加原理
热力学第二定律熵的增加原理热力学第二定律是热力学中的一个重要原理，指出在孤立系统中，熵的增加是不可逆过程的一个普遍规律。
本文将介绍熵的概念、熵的增加原理以及熵增加的实际应用。
一、熵的概念熵是热力学中的一个重要概念，用来描述系统的无序程度。
熵的具体定义是系统的微观状态数目的自然对数。
简单来说，熵越大，系统的无序程度越高。
熵的单位是焦耳/开尔文（J/K），它与温度有关。
当系统的状态随机无序时，熵较大；反之，当系统有序排列时，熵较小。
二、熵增加原理熵增加原理是热力学第二定律的基本内容之一。
它指出在自然界中，熵总是趋向于增加的。
具体表现为孤立系统的熵不会减少，而是始终增加或保持不变。
这个原理可以通过热力学过程中的一个具体例子来理解。
考虑一个绝热容器内部有一个隔板将容器分成两部分，其中一部分是真空的，另一部分有气体。
当移除隔板时，气体会自发地扩散到整个容器内部，使得整个系统的无序程度增加，熵也增加了。
三、熵增加原理的实际应用熵增加原理在实际生活和工程中有广泛的应用。
以下是一些具体的应用领域：1.能源转换：熵增加原理说明了能源转换的不可逆性。
例如，在热能转换为机械能的汽车发动机中，废气的放出使得系统熵增加，从而导致能量转化的不可逆损耗。
2.生态系统：熵增加原理在生态系统中也有重要应用。
生态系统的熵增加意味着物种竞争和资源分配的不可逆性。
生态系统的正常运转需要流动性和交换性，以保持整体系统的增长和稳定。
3.信息理论：在信息理论中，熵被用来衡量信息的随机性和不确定性。
熵增加原理指出，在信息传递过程中，消息的传递会引入不可避免的噪音和损失，从而导致信息的熵增加。
四、总结热力学第二定律的熵增加原理是用来描述不可逆过程和自然趋势的一个重要原理。
熵的增加代表了系统无序程度的增加，这一原理在能源转换、生态系统和信息理论等领域都具有实际应用。
深入理解和应用熵增加原理将有助于我们更好地理解自然界的规律和进行相关的科学研究。
根据题目要求，本文按照小节的形式分别介绍了熵的概念、熵增加原理以及熵增加原理的实际应用。
《熵与熵增加原理》课件
熵与信息的关系
熵与信息之间也存在一定的关系。在信息论中，熵被定义为系统不确定性的度量，即系统状态的不确 定性越大，熵就越大。
在通信过程中，信息传递的过程实际上就是熵传递的过程。通过传递信息，可以降低系统的不确定性 ，即降低系统的熵值。
05
CHAPTER
熵在现代科技中的应用
熵在能源领域的应用
能源转换与利用
02
CHAPTER
熵增加原理
熵增加原理的表述
熵增加原理是热力学第二定律的核心内 容，它表述为：在一个封闭系统中，总 熵（即系统熵与环境熵的和）总是增加 的，即自然发生的反应总是向着熵增加
的方向进行。
熵是一个描述系统混乱程度或无序度的 物理量，其值越大，系统的混乱程度或
无序度越高。
在封闭系统中，如果没有外力干预，系 统总是会自发地向着熵增加的方向演化 ，即向着更加混乱或无序的状态演化。
此外，熵增加原理还可以帮助我们理 解信息论和热力学的基本概念，以及 它们在物理学、化学和生物学等领域 的应用。
03
CHAPTER
熵与热力学第二定律
热力学第二定律的表述
热力学第二定律指出，在封闭系统中 ，自发过程总是向着熵增加的方向进 行，即系统的熵永不自发减少。
这一定律揭示了热力学的自然规律， 是热力学理论体系的重要组成部分。
熵增加原理的证明
熵增加原理可以通过热力学的基本定律来证明，特别是第二定律 。
第二定律指出，对于封闭系统，热量总是自发地从高温向低温传 递，而不是自发地从低温向高温传递。这是由于热量在传递过程 中总是伴随着熵的增加，即无序度的增加。
通过分析热力学过程，可以证明在封闭系统中，系统的熵总是自 发地增加，从而证明了熵增加原理。
熵及熵增加的概念及意义
熵及熵增加的概念及意义摘 要：熵是热学中一个及其重要的物理概念。
自从克劳修斯于1865年提出熵概念以来，由于各学科之间的相互渗透，它已经超出物理学的范畴。
本文从熵的概念出发，简述了熵的概念和意义及熵增加的概念和意义，促进我们对熵的理解。
关键词：熵；熵概念和意义；一． 熵概念的建立及意义1.克劳修斯对熵概念的推导最初，克劳修斯引进态函数熵，其本意只是希望用一种新的形式，去表达一个热机在其循环过程所必须的条件。
熵的最初定义建立于守恒上，无论循环是否理想，在每次结束时，熵都回到它最初的数值。
首先将此过程限于可逆的过程。
则有0d =⎰T Q图1-1 闭合的循环过程 公式0d =⎰T Q 的成立，足以说明存在个态函数。
因此，对于任意一个平衡态，均可引入态函数——熵：从状态O 到状态A ，S 的变化为 ⎰=-A O T Q S S d 0 S 为一个常数，对应于在状态O 的S 值。
对于无限小的过程，可写上式为pV可逆)d (d T Q S = 或 可逆)d (d Q S T =在这里的态函数S 克劳修斯将其定义为熵。
不管这一系统经历了可逆不可逆的变化过程，具体计算状态A 的熵，必须沿着某一可逆的变化途径。
这里不妨以理想气体的自由膨胀为例来说明这一点。
设总体积为2V 的容器，中间为一界壁所隔开。
图1-2 气体的自由膨胀初始状态时，理想气体占据气体为1V 的左室，右室为真空气体2V 。
然后，在界壁上钻一孔，气体冲入右室，直到重新达到平衡，气体均匀分布于整个容器为止。
膨胀前后，气体温度没有变化，气体的自由膨胀显然是一个不可逆的问题。
对于此过程，是无法直接利用公式(1-1)来计算熵的变化的。
但为了便于计算，不一定拘泥于实际所经历的路线。
不妨设想一个联系初、终状态的可逆过程，气体从体积1V 扩展到2V 得等温膨胀。
在此过程中，热量Q 全部转化为功W 。
⎰⎰===TW T Q Q T T Q d 1d ⎰⎰===∆V P V V T T W T Q S d 1d 2112ln V V nR = 计算中引用了理想气体状态方程pV nRT NkT 时至今日，科学的发展远远超出了克劳修斯当时引进熵的意图及目标。
《熵熵增加原理》课件
2
热力学工程中的熵增加
在热力学工程中，为了实现能量的转化和传递，必须控制系统中的熵增加。
3
信息论中的熵增加
信息论中的熵可以理解为信息的不确定性，信息的传递和处理都是基于熵增加原 理。
结论和展望
熵增加原理的重要性
熵增加原理是自然界普遍存 在的规律，对于理解和解释 各种物理、生物和信息现象 都具有重要意义。
《熵熵增加原理》PPT课 件
# 熵熵增加原理PPT课件
熵的概念和基本原理
熵的定义
熵是用来衡量系统无序程度 的物理量。在热力学中，熵 代表了一个系统的混乱程度。
熵的基本概念
熵增加体现了系统的无序性 增加。当一个系统发生变化 时，其熵通常会增加。
热力学第二定律
熵增加原理是热力学第二定 律的基础，它说明了自然界 中的不可逆过程。
熵增加原理的物理意义
熵增加的概率性解释
熵增加原理可以通过概率来解释，无序的状态比有 序的状态更可能发生。
宏观和微观角度下的解释
从宏观角度看，熵增加意味着能量的传递和转化； 从微观角度看，熵增加代表了粒子的运动和碰撞。
熵增加原理的应用
1
生物体和生态系统中的熵增加
生物体和生态系统都遵循熵增加原理，不断与环境交换能量和物质，维持自身的 较高有熵增加原理的应用前景广阔， 涵盖了热力学、生物学、信 息论等多个学科领域。
熵增加原理的发展和研 究方向
未来的研究方向包括探索更 深入的解释和应用，以及开 发新的熵增加理论和方法。
参考文献
1 《热力学》
2 《信息论与编码》
3 《生物学概论》
热力学第二定律熵的增加原理
热力学第二定律熵的增加原理热力学第二定律是热力学中的重要理论基础之一，它描述了自然界中不可逆过程的方向性。
其中，熵的增加原理是热力学第二定律的核心内容之一。
本文将从熵的概念入手，介绍熵的具体含义和熵的增加原理，同时解释这一原理的物理意义和应用。
一、熵的概念及其含义熵（entropy）是热力学中一个重要的物理量，用符号S表示。
熵是描述系统混乱程度或无序程度的量度，即系统的无序程度。
一个有序的系统具有较低的熵值，而一个混乱的系统具有较高的熵值。
熵的单位通常用焦耳/开尔文（J/K）表示。
根据熵的定义，可以得出以下结论：1. 封闭系统的熵不会减少：根据热力学第一定律，能量守恒，封闭系统内能总量是恒定的。
而熵与系统的无序程度相关，封闭系统的无序程度不可能减少，因此封闭系统的熵不会减少。
2. 熵与微观状态的数目有关：系统的熵与系统可能的微观状态的数目相关。
一个系统的微观状态越多，它的熵就越大。
这也说明了为什么有序的系统具有较低的熵值，因为有序的系统的微观状态相对较少。
二、熵的增加原理熵的增加原理是热力学第二定律的重要内容，它表明封闭系统的熵在自然过程中不会减少，而是趋向于增加。
具体来说，熵的增加原理可以用以下两种形式表述：1. 宏观形式：自然过程中，封闭系统的熵非常大可能增加，而减少的情况极为罕见。
2. 微观形式：一个孤立系统的自发过程，以及与外界相互作用的过程中，系统的总熵只能增加，不会减少。
熵的增加原理告诉我们，自然界的过程中，系统会朝着更加无序的状态发展。
这也可以理解为，一个系统的有序状态是非常特殊的，而无序状态具有更高的概率。
因此，一个有序状态的系统发生无序化的过程是非常常见的。
三、熵增加原理的物理意义和应用1. 熵增加原理与能量转化熵增加原理与能量转化密切相关。
当能量转化发生时，系统的熵通常会增加。
例如，当燃料燃烧时，化学能转化为热能，同时伴随着废气产生，这使得系统的熵增加。
熵增加原理揭示了能量转化过程中有序能量向无序能量转化的趋势。
8–6-熵和熵增加原理
d
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序号
微观态
A
B
1 abcd 0
abc
d
2
abd acd
c b
bcd
a
ab
cd
cd
ab
3
ac bd
bd ac
ad
bc
bc
ad
d
4
c b
a
abc abd acd bcd
50
abcd
系统的热力学概率: Ω＝16
宏观态 AB 40
宏观态的热力学概率 1
31
4
22
6
13
4
04
1
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6 5 4 3 2 1 0
4个粒子分布
左4 右0 左3 右1 左2 右2 左1 右3 左0 右4
n1 1
n3 4
n2 4
n5 1
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n3 6
均匀分布W 3 8
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20
15
10
5
0 4个粒子分布 5个粒子分布 6个粒子分布
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序号
1 2 3 4 5 6
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8–13 下面的说法是否正确，为什么？“若从某一 初态经不可逆与可逆两条途径到达同一终态，则不可
逆途径的 S 必大于可逆途径 S。
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知识拓展：
《将进酒》
唐 ·李白
君不见黄河之水天上来， 奔流到海不复返。 （大自然的势差衰竭，熵增大。）
§5.3 熵与熵增加原理
(T1 T2 )/ 2
T1
(T1 T2 )/ 2 dT dQ T T2 Cp C p ln 1 T1 T T 2T1
S ( S1 S10 ) (S 2 S 20 ) C p ln
•当T1
2 1 2 2
T1 T2
4T1T2
2
T2 时,存在不等式
可得
dV/V = dT/T- dp/p
dT dV R T V
dT dp T p
dS CV ,m
dS C p ,m
可得
T p S S 0 C p ,m ln R ln T0 p0
§5.3 熵与熵增加原理
理想气体熵的公式
T p S S 0 C p ,m ln R ln T0 p0
这就是说，积分
仅与处于相同初末态的 dQ / T 的数值 有关，而与路径无关。 这个结论对任意选定的初末两态(均为平 衡态)都能成立。 在第一定律中也曾指出， 功和热量都与变化路径有关，它们都 不与系统状态有一一对应关系，因而都不 是态函数。
§5.3 熵与熵增加原理
b
a
dQ / T
b b dQ dQ dQ a ( A) T a ( B ) T a ( E ) T 上式可见, dQ / T 可逆变化 仅与初末状 态有关，与所选变化路径无关， 说明dQ / T 是一个态函数的微分量， 我们把 b dQ Sb S a a可逆 T •这个态函数称为熵，以符号 S 表示。 它满足如下关系: b
§5.3 熵与熵增加原理
Qd S 0S T
(四)以熵来表示热容 既然可逆过程中T dS = 可以用熵来表示CV 及 Cp .
熵,熵增加原理
熵,熵增加原理熵和熵增加原理是热力学和统计物理中的重要概念。
它们描述了系统的无序性和不可逆性，并且在许多领域中都得到了广泛的应用。
本文将介绍熵的定义和特点，以及熵增加原理的概念和含义。
一、熵的定义熵，是一个物理学的术语，它用来描述一个系统的无序性或混乱程度。
熵通常用符号S表示，它的单位是焦耳/克·开尔文(J/K)，表示每单位质量和温度之间的比例系数。
熵最初是由德国物理学家Rudolf Clausius在19世纪提出的，他认为热力学中的熵是一个重要的物理量，可以用来对系统中热力学性质的变化进行描述。
随着时间的推移，熵不仅被应用于热力学领域，而且被成功地应用于其他学科。
在热力学中，熵被定义为一个系统可以达到的状态的数量的对数。
我们可以将熵理解为系统的无序度或混乱程度。
对于一个高度有序的系统，它的熵值较低，而对于一个高度无序的系统，它的熵值则较高。
在实际应用中，我们可以通过测量系统中分子的运动速度、位置和能量等参数来计算熵值。
熵的计算公式是：S = k ln WS是系统的熵，k是玻尔兹曼常数，W是系统的状况数。
状况数是指系统可能的微观状态数量，通常与分子的数目、能级和体积等有关。
二、熵的特点熵有一些独特的特点，它们对于我们理解熵的概念和应用非常重要。
下面是熵的一些特点：1. 熵是一种状态函数熵是一种状态函数，这意味着它的值只依赖于系统的状态，而与系统如何到达这个状态无关。
如果我们将能量从一个系统移动到另一个系统，改变它们的状态，那么它们的熵可能会发生变化。
这个过程发生的方式对于系统的熵没有影响。
2. 熵的增加方向是单向的熵的增加方向是单向的，这意味着一个孤立系统的熵只能增加。
虽然系统在短时间内可以由低熵状态转移到高熵状态，但是这种临时的不可逆性只是表面现象。
在长时间尺度下，系统的熵仍然会不断增加。
3. 完美晶体的熵为零对于一个完美的晶体，其所有原子都是高度有序排列的，因此其熵为零。
这个特殊的情况是热力学中一极限情况，因为几乎不存在一个完全排列有序的混合系统。
人教版高三物理课件：熵增加原理1
13
平衡态 A 可逆过程 平衡态 B （熵不变）
非平衡态
不可逆过程 自发过程
平衡态（熵增加）
熵增加原理成立的条件: 孤立系统或绝 热过程.
熵增加原理的应用 ：给出自发过程进 行方向的判据 .
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四 熵增加原理与热力学第二定律
热力学第二定律亦可表述为 ：一切 自发过程总是向着熵增加的方向进行 .
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202X年高中物理比赛辅导课件
一熵
1 熵概念的引入
如何判断孤立系统中过程进行的方向？
可逆卡诺机 Q1 Q2 T1 T2
Q1
T1
Q1 Q2 T1 T2
Q1 Q2 0 T1 T2
1
热温比 Q
等温过程中吸取或放出
T 的热量与热源温度之比 .
结论 ：可逆卡诺循环中，热温比总和 为零 .
任意的可逆循环可视为由许多可逆卡 诺循环所组成.
Q TA
SB
Q TB
Q
TA
TA TB
TB 绝热壁
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S
SA
SB
Q TA
Q TB
TA TB S 0
同样，此孤立系统中不可逆过程熵亦 是增加的 .
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三 熵增加原理：
孤立系统中的熵永不减少.
S ≥ 0
孤立系统不可逆过程 S 0 孤立系统可逆过程 S 0
孤立系统中的可逆过程，其熵不变；孤 立系统中的不可逆过程，其熵要增加 .
BDA T
ADB T
o
V
dQ dQ
ACB T
ADB T
可逆过程
B dQ
SB S A A T
4
在可逆过程中，系统从状态A变化到状 态B ，其热温比的积分只决定于初末状态， 而与过程无关. 据此可知热温比的积分是一 态函数的增量，此态函数称为熵.
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熵及熵增加的概念及
意义
熵及熵增加的概念及意义
摘 要：熵是热学中一个及其重要的物理概念。
自从克劳修斯于1865年提出熵概念以来，由于各学科之间的相互渗透，它已经超出物理学的范畴。
本文从熵的概念出发，简述了熵的概念和意义及熵增加的概念和意义，促进我们对熵的理解。
关键词：熵；熵概念和意义；
一． 熵概念的建立及意义
1.克劳修斯对熵概念的推导
最初，克劳修斯引进态函数熵，其本意只是希望用一种新的形式，去表达一个热机在其循环过程所必须的条件。
熵的最初定义建立于守恒上，无论循环是否理想，在每次结束时，熵都回到它最初的数值。
首先将此过程限于可逆的过程。
则有
0d =⎰T Q
图1-1 闭合的循环过程 公式0d =⎰T Q 的成立，足以说明存在个态函数。
因此，对于任意一个平衡态，均可引入态函数——熵：从状态O 到状态A ，S 的变化为 ⎰=-A
O T Q S S d 0 S 为一个常数，对应于在状态O 的S 值。
对于无限小的过程，可写上式为
可逆)d (
d T
Q S = 或
p
V
可逆)d (d Q S T =
在这里的态函数S 克劳修斯将其定义为熵。
不管这一系统经历了可逆不可逆的变化过程，具体计算状态A 的熵，必须沿着某一可逆的变化途径。
这里不妨以理想气体的自由膨胀为例来说明这一点。
设总体积为2V 的容器，中间为一界壁所隔开。
图1-2 气体的自由膨胀
初始状态时，理想气体占据气体为1V 的左室，右室为真空气体2V 。
然后，在界壁上钻一孔，气体冲入右室，直到重新达到平衡，气体均匀分布于整个容器为止。
膨胀前后，气体温度没有变化，气体的自由膨胀显然是一个不可逆的问题。
对于此过程，是无法直接利用公式(1-1)来计算熵的变化的。
但为了便于计算，不一定拘泥于实际所经历的路线。
不妨设想一个联系初、终状态的可逆过程，气体从体积1V 扩展到2V 得等温膨胀。
在此过程中，热量Q 全部转化为功W 。
⎰⎰===T
W T Q Q T T Q d 1d ⎰⎰===∆V P V V T T W T Q S d 1d 211
2ln V V nR = 计算中引用了理想气体状态方程
pV = nRT = NkT
时至今日，科学的发展远远超出了克劳修斯当时引进熵的意图及目标。
熵作为基本概念被引入热力学，竟带来了科学的深刻变化，拓展了物理内容，这是克劳修斯所没有预料到的。
2.熵的概念 熵，热力学中表征物质状态的参量之一，用符号S 表示，其物理意义是体系混乱程度的度量。
3.熵的性质及意义
自然界中所有不可逆的过程不仅不能反向进行，而且在不引起其它条件的变化下，用任何方式也不能回到原来状态，这就表明，自发过程单向性或不可逆性并不由过程进行的方式和路径决定，而是由系统的初、终状态决定。
所以，根据态函数的定义，不可逆的过程的单向性或不可逆性具有以上态函数的性质，因而熵就是用来表征这个态函数。
熵的单位J/K 。
熵具有以下两个性质：
（1）熵是一个广延量，具有相加性。
体系的总熵等于体系各部分的熵的总和。
（2）体系熵的变化可分为两部分：一部分是由体系和外界环境间的相互作用引起的。
另一部分是由体系内部的不可逆过程产生的。
熵的物理意义可以这样来理解，在孤立的体系中进行不可逆的过程，总包含有非平衡态向平衡态进行的过程，平衡态与非平衡态比较，系统内运动的微观粒子更为有序，因此，系统的熵增加过程与从有序态向无序态转变有联系。
熵越大的态，系统内热运动的微观粒子越混乱无序，因此，熵是分子热运动混乱度的量度。
系统熵增加表征系统内分子无规则运动混乱度增加，这就是熵的物理意义。
初次接触熵的概念会觉得它比较抽象，很难透彻的理解，但熵概念的诞生是很重要的，它不仅在于可以将热力学第二定律以定量的形式表述出来，如今，历史赋予了熵越来越重要的使命，随着科技不断发展，其作用，影响遍布于各个方面，越来被人们所关注，所借用。
所以对熵概念的学习也显示出了重要的意义。
有人说，熵概念产生的重要性毫不低于能量概念的产生。
二．熵增加原理
1.克劳修斯对熵增加原理的证明 根据卡诺定理不可逆的热机效率始终小于可逆的热机效率即
1
21211T T Q Q -≤-
=η 即 01
212≤-Q Q T T 将上式乘21/T Q ，则得
02
211≤-T Q T Q 如果把Q 视为代数量，规定吸热为正，放热为负，则上式应该写成
02
211≤+T Q T Q 可以证明，对于任意一个不可逆的循环过程，有
⎰<0d T Q
此式称为克劳修斯不等式。
1865年，克劳修斯用下述方法证明了熵增加原理他考虑一个由状态1到状态2的不可逆过程和从状态2返回到状态1的可逆过程构成的不可逆循环过程可得
0d d 1
212<+⎰⎰T Q T Q r 式中Q d 是不可逆过程中所吸收的微热量，r dQ 是可逆过程中所吸收的微热量。
211
2d S S T Q r -=⎰ 其中1S 和2S 分别为系统在初态和终态的熵，代入即得：
1221d S S T Q -<⎰
这里一个任意的不可逆过程所应遵从的不等式，是不可逆过程的热力学第二定律的数学表述。
图2-1 证明熵增加原理用图
假如不可逆过程是绝热的，即0d =Q ，则化为 12S S >
这就是说，经过一个不可逆绝热过程，熵的数值增加了。
O
p V
假如可逆过程是绝热的，即0d =r Q ，则由⎰=-2
112d T
Q S S 式得 12S S =
这就是说，可逆绝热过程，熵的数值不变，即为等熵过程。
把以上两种情况结合起来，如果过程是可逆的，则熵的值不变；如果过程不可逆，则熵的值增加。
即
0≥∆S
对可逆的绝热过程，0=∆S ；对不可逆的绝热过程，0>∆S 。
所以熵增加原理常表述为：一个孤立系统的熵永不减少。
2.熵增加原理的意义
我们知道，绝热的不可逆过程总是朝向熵增大方向进行；绝热的可逆过程则是沿等熵线方向进行。
由此可推论出：绝热的孤立系统，其中的自发过程都不可逆。
因此，自发过程总是朝向熵的增大方向进行。
所以据此可以判据孤立系统自发过程的方向。
自发过程是由非平衡态向平衡态进行的过程，达到平衡态时就停止了。
所以，平衡态时，熵达到极大值。
就是说，不可逆的过程进行限度为到达熵极大值为止。
利用熵增加原理，我们可以推断任何不可逆过程进行的方向。
然而，热现象中的不可逆过程并不一定都是绝热的，在不绝热的过程中，系统的熵不一定增加。
为了判断非绝热的不可逆过程进行的方向，原则上我们可将系统和外界视作一个大孤立系统。
处于非平衡态的系统，原则上我们可将它分成许多宏观小的部分，而每一小部分都可近似地认为处于平衡态。
现在如果将各个小部分的熵加起来，则便得到整个系统在非平衡态下的熵，于是熵增加原理也就有了确切的意义。