自动控制原理第四次实验

实验四系统频率特性曲线的绘制及系统分析熟悉利用计算机绘制系统伯德图、乃奎斯特曲线的方法，并利用所绘制图形分析系统性能。

一、实验目的
1．熟练掌握使用MATLAB软件绘制Bode图及Nyquist曲线的方法；
2．进一步加深对Bode图及Nyquist曲线的了解；
3．利用所绘制Bode图及Nyquist曲线分析系统性能。

二、主要实验设备及仪器
实验设备：每人一台计算机奔腾系列以上计算机，配置硬盘≥2G，内存≥64M。

实验软件：WINDOWS操作系统（WINDOWS XP 或WINDOWS 2000），并安装MATLAB语言编程环境。

三、知识准备
频域分析法是应用频域特性研究控制系统的一种经典方法，通过研究系统对正弦信号激励下的稳态和动态响应特性来分析系统。

1.Nyquist图的绘制与分析
MATLAB中绘制系统Nyquist图的函数调用格式为：
nyquist(num,den)； %频率响应w的范围由软件自动设定
nyquist(num,den,w) ；%频率响应w的范围由人工设定
w=logspace(-1,1,100); %即在10-1和101之间，产生100个等距离的点[Re,Im]= nyquist(num,den) ；%返回奈氏曲线的实部和虚部向量，不作图
2.Bode图的绘制与分析
MATLAB中绘制系统Bode图的函数调用格式为：
bode(num,den) ；%频率响应w的范围由软件自动设定
bode(num,den,w) ；%频率响应w的范围由人工设定
[mag,phase,w]=bode(num,den,w) ；%指定幅值范围和相角范围的伯德图
绘制的Bode图频率范围由人工选定，而伯德图的幅值范围和相角范围是自动确定的。

当需要指定幅值范围和相角范围时，则需用下面的功能指令：[mag,phase,w]=bode(num,den,w)
mag,phase是指系统频率响应的幅值和相角，由所选频率点的w值计算得出。

其中，幅值的单位为dB，它的算式为magdB=20lg10(mag)。

3.幅值裕量和相位裕量
其MATLAB 调用格式为：
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(num,den)
其中，Gm,Pm 分别为系统的幅值裕量和相位裕量，而Wcg,Wcp 分别为幅值裕量和相位裕量处相应的频率值。

另外，还可以先作bode 图，再在图上标注幅值裕量Gm 和对应的频率Wcg ，相位裕量Pm 和对应的频率Wcp 。

其函数调用格式为：
margin(num,den)
如果已知系统的频域响应数据，还可以由下面的格式调用函数：
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(mag,phase,w)
其中（mag,phase,w ）分别为频域响应的幅值、相位与频率向量。

四、实验内容
1．典型二阶系统：222()2n n n G s s s ωζωω=++
绘制出6n ω=，0.1ζ=，0.3，0.5，0.8，2的bode 图，记录并分析ζ对系统bode 图的影响。

xi=[0.1 0.3 0.5 0.8 2];
wn=6;
for i=1:length(xi)
num=wn*wn;
den=[1 2*xi(i)*wn wn*wn];
bode(num,den);
end
grid on;
答：阻尼比对bode 图的影响：随着阻尼比ξ的增大，系统超调量逐渐减小。

当阻尼比大于1时，系统响应曲线急速递减。

2．系统的开环传递函数为：
210
()(51)(5)G s s s s =-+
1） Nyquist 曲线：
num=[10];
den=conv(conv([1 0],[5 -1]),[1 5]);
nyquist(num,den)
2）Bode图
num=[10];
den=conv(conv([1 0],[5 -1]),[1 5]);
bode(num,den) ;
margin(num,den)
答：稳定，因为N=0,P=0,P-2N=0
228(1)
()(15)(610)s G s s s s s +=+++
1） Nyquist 曲线
num=[8 8];
den=conv(conv([1 0],[1 15]),[1 6 10]);
nyquist(num,den)
2）Bode图
num=[8 8];
den=conv(conv([1 0],[1 15]),[1 6 10]); bode(num,den);
margin(num,den)
答：稳定，因为N=0,P=0,P-2N=0
4(/31)
()(0.021)(0.051)(0.11)s G s s s s s +=+++
1) Nyquist 曲线
num=[1.3 4];
den=conv(conv([1 0],[0.02 1]),conv([0.05 1],[0.1 1]));
nyquist(num,den)
2)
num=[1.3 4];
den=conv(conv([1 0],[0.02 1]),conv([0.05 1],[0.1 1]));
bode(num,den);
margin(num,den)
绘制系统的Nyquist 曲线、Bode 图，说明系统的稳定性，并通过绘制阶跃响应曲线验证。

答：稳定，因为N=0,P=0,P-2N=0
3．已知系统的开环传递函数为
21
()(0.11)s G s s s +=+。

求系统的开环截止频率、穿越频率、幅值裕度和相位裕度。

应用频率稳定判据判定系统的稳定性。

G=tf([1 1],conv([1 0],[0.1 1]));
G_close=feedback(G,1);
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G)
step(G_close);
grid on
四、思考题
Bode图中横坐标的刻度对于频率ω而言是否是均匀的？横坐标的刻度对于lgω而言是否是均匀的？说明这样分度的优点。

答：Bode图中横坐标的刻度对于频率而言不均匀，横坐标的刻度对于而言均匀。

这样分度的优点为，在研究频率范围很宽的频率特性时，缩小了比例尺，在一张图上，既画出了频率的中、高频频率段，又能清楚的画出其低频段；这样可以把幅频特性的乘除运算转换成为加减运算，可以大大简化绘制系统频率特性的工作。

五、实验报告
1．用所学知识，编写实验内容中1到3的相应程序，并将命令行、中间过程和结果写在实验报告上。

记录或拷贝所绘制系统的各种图形；
2．利用所绘制出的Bode图及Nyquist曲线对系统的性能进行分析；
3．回答思考题。