年上海市闵行区初三数学一模试卷
(word完整版)2020年上海闵行初三数学一模试卷及答案,推荐文档
闵行区2019学年第一学期九年级质量监控考试 数学试卷(考试时间100分钟，满分150分)考生注意：1 •本试卷含三个大题，共 25题•答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2 •除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 3 •本次测试可使用科学计算器.一、选择题： (本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填 涂在答题纸的相应位置上】1.如果把Rt △ ABC 的各边长都扩大到原来的(A)都缩小到原来的n 倍；(C )都没有变化；2 .已知P 是线段AB 的黄金分割点，且 AP > BP ，那么下列比例式能成立的是n 倍，那么锐角 A 的四个三角比值 (B )都扩大到原来的 n 倍； (D )不同三角比的变化不一致.(A)AB AP . AP BP ；3. k 为任意实数，抛物线 (A )直线 y x 上; / 、 AB BPB ) AP AB2y a (x k) k( a(B )直线 y x 上;BP BP 0)的顶点总在 (C ) x 轴上;4 .如图在正三角形ABC 中，点 D 、E 分另【J 在AC 、AB 上, AD AC(D 聲-AJAP 2(D ) y 轴上. 1-,AE = BE ，那么有 3(A )△ AEDBED ； ( B )A BADBCD ； (C )A AEDABD ；( D )A AEDCBD .5 .下列命题是真命题的是(A) 经过平面内任意三点可作一个圆； (B) 相等的圆心角所对的弧一定相等；(C) 相交两圆的公共弦一定垂直于两圆的连心线；(D) 内切两圆的圆心距等于两圆的半径的和.(第4题图)6.二次函数y ax2bx c(a① a 0 .② abc 0 .③ a b其中正确的结论有(A) 1 个；(C) 3 个；0)的图像如图所示，现有以下结论:c 0 .④ b24ac 0 ；(B) 2 个；(D) 4 个.、填空题： （本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7 •已知线段a = 4厘米，c = 9厘米，那么线段 a 和c 的比例中项 ▲ 厘米. 28. 在 Rt △ ABC 中，/ C=90o , AB=10, si nA -，那么 BC =▲ . 5 ---------9. 抛物线y 2（ x 1）2 3在对称轴右侧的部分是 ▲ 的.（填“上升”或“下降”）10.如果两个相似三角形的相似比为 2 : 3,两个三角形的周长的和是100cm ,那么较小的三角形的周长为▲ cm .11. e 为单位向量，a 与e 的方向相反，且长度为 6,那么a = ▲ e . 12.某人从地面沿坡度i 1: 3的山坡走了 100米，这时他离地面的高度是▲ 米.13. 已知正方形 ABCD 的边长为2,如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在BC 的 延长线上的点 E 处，那么tan BAE= ▲.14. 已知在 Rt △ ABC 中，/ C=90o ，AC=3，BC=4，O C 与斜边 AB 相切，那么O C 的 半径为 ▲. 15.设抛物线I : y ax 2 bx c （a 0）的顶点为D ，与y 轴的交点是 C ，我们称以C 为顶点，且过点D 的抛物线为抛物线I 的“伴随抛物线” ，请写出抛物线2y x 4x 1的伴随抛物线的解析式▲.16. 半径分别为3cm 与17 cm 的O 01与O 02相交于 A 、B 两点，如果公共弦 AB=4 2cm ， 那么圆心距O 1O 2的长为 ▲ cm . 17.正五边形的边长与边心距的比值为 ▲.（用含三角比的代数式表示）18. 如图，在等腰厶 ABC 中，AB = AC = 4，BC = 6， 点D在底边 BC 上,且/ DAC = / ACD ，将厶ACD 沿着AD 所在直线翻折，使得点 C 落到点E 处， 联结BE ,那么BE 的长为 ▲.三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分）已知二次函数图像的最高点是A （1, 4）,且经过点两点（点C 在点D 的左侧）.求△ BCD 的面积.20. （本题共2小题，第（1）小题2分，第（2）小题8分，满分10 分）已知：在平行四边形 ABCD 中，AB : BC = 3 : 2. （1）根据条件画图：作/ BCD 的平分线，交边 AB 于点取线段BE 的中点F ,联结DF 交CE 于点G .UUD r uuu r uuuB （0, 3），与x 轴交于C 、D（第18题图）（第 20题图）（2）设A B = a , A D = b，那么向量CG = ▲r r uuu （用向量a、b表示），并在图中画出向量DGuuu uuu在向量A B和A D方向上的分向量.21. （本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题4分，满分10 分）如图，梯形 ABCD 中，AD //BC , //ADC= 90o , AD= 2, BC= 4, tanB 3 .以 AB 为直径作O O ,交边DC 于E 、F 两点.（1） 求证：DE=CF ; （2） 求：直径AB 的长.22. （本题共2小题，第（1）小题3分，第（2）小题7分，满分10分）2019年第18号台风“米娜”于 9月29日早晨5点整，由位于台湾省周边的 B 岛东 南方约980千米的西北太平洋洋面上（A 点）生成，向西北方向移动•并于 9月30日20 时30分到达B 岛后风力增强且转向，一路向北于 24小时后在浙江省舟山市登陆 .“米娜”在登录后风力减弱且再一次转向，以每小时 20千米的速度向北偏东 30。
闵行区初中一模数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. √4D. 无理数2. 已知a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b < 0C. ab > 0D. a² < b²3. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（2，-3）D.（-2，3）4. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则这个三角形的周长是（）A. 22cmB. 24cmC. 26cmD. 28cm5. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x²B. y = |x|C. y = x³D. y = x² + 16. 若等差数列{an}的公差d=3，且a₁=5，则a₅的值是（）A. 15B. 18C. 21D. 247. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，AB=6cm，则BC的长度是（）A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm8. 下列方程中，有唯一解的是（）A. 2x + 3 = 0B. 2x + 3 = 2C. 2x + 3 = 0 或 2x + 3 = 2D. 2x + 3 = 0 或 2x + 3 = 19. 若m，n是方程x² - 3x + 2 = 0的两根，则m + n的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 510. 在平面直角坐标系中，点P（1，2）到直线x - 2y + 1 = 0的距离是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知a = -2，b = 3，则a² - b² = ________。
12. 下列各数中，无理数是 ________。
13. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，则这个三角形的周长是________cm。
2024年上海市闵行区初三数学一模试卷
2024年上海市闵行区初三数学一模试卷选择题：1. 下列哪个等式是恒等式？A. 3x + 5 = 2x + 7B. 4(x + 3) = 4x + 12C. 2(x + 4) = 2x + 8D. 5x - 3 = 2(2x + 1)2. 若一次函数y = 2x - 3，求当x = 4时，y的值为多少？A. 5B. 7C. 8D. 93. 若直角三角形的斜边长为10，其中一条直角边长为6，则另一条直角边长为多少？A. 4B. 6C. 8D. 104. 解方程组{2x + 3y = 7, x - y = 1}，求x和y的值。
A. x = 2, y = 1B. x = 3, y = 2C. x = 1, y = 2D. x = 2, y = 35. 若正方形的周长为20cm，求其面积是多少平方厘米？A. 25B. 36C. 49D. 64填空题：6. 解方程3x - 7 = 8。
7. 若一个三角形的底边长为6cm，高为4cm，求其面积。
8. 在等差数列7, 11, 15, ...中，第6项是多少？9. 某商店的商品原价为120元，打七折后的价格是多少元？10. 若一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，3小时后行驶的距离是多少公里？应用题：11. 一个矩形花坛的长为12米，宽为8米，围绕花坛一圈宽2米的小路，求小路的面积。
12. 一个三角形的底边长为10cm，高为8cm，求其面积。
13. 解简单线性规划问题：某厂生产两种产品，A产品每件利润20元，B产品每件利润30元，A、B各需要1个员工，每天共有30个员工可用，如果每天最多生产160件产品，则每种产品最多生产多少件？14. 一个圆形花园的直径为16米，围绕花园修建一条宽2米的小路，求小路的面积。
15. 一个长方体容器的底面积为30平方厘米，高为10厘米，求其体积。
2023-2024学年上海市闵行区九年级(上)期末数学试卷(一模)(含解析)
2023-2024学年上海市闵行区九年级（上）期末数学试卷（一模）一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列命题中，真命题是( )A. 两个直角三角形一定相似B. 两个等腰三角形一定相似C. 两个钝角三角形一定相似D. 两个等边三角形一定相似2.在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =3，AC =2，那么cosA 的值是( )A. 13B. 23C. 53 D. 523.下列说法错误的是( )A. 如果a 与b 都是单位向量，那么|a |=|b |B. 如果ka =0，那么k =0或a =0C. 如果a =−3b (b 为非零向量)，那么a +3b =0D. 如果a +b =2c ，a−b =3c (c 为非零向量)，那么a 与b 平行4.如图，已知l 1//l 2//l 3，直线l 1，l 2，l 3分别交直线l 4于点A 、B 、C ，交直线l 5于点D 、E 、F ，那么下列比例式正确的是( )A. AC BC =DF EFB. AB DE =BE ADC. ABBC=DF EF D. DFEF =CFBE 5.已知二次函数的解析式为y =−x 2+2x ，下列关于函数图象的说法正确的是( )A. 对称轴是直线x =−1B. 图象经过原点C. 开口向上D. 图象有最低点6.如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过(1,0)，(−3,0)，如果实数P表示9a−3b+c的值，实数Q表示−a−b的值，那么P、Q的大小关系为( )A. P>QB. P=QC. P<QD. 无法确定二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
7.计算：10×2−1=______ ．8.已知ab =13，那么a+bb=______ ．9.计算：(a+b)−(72a−2b)=______ ．10.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果tanB=2，BC=2，那么AC=______ ．11.如图，在△ABC中，点D在边AC上，点E在边BC上，DE//AB，AD：AC=2：3，那么S△DECS梯形ABED的值为______ ．12.将抛物线y=x2+4x向上平移2个单位，平移后的抛物线的顶点坐标是______ ．13.抛物线y=x2+bx+c的对称轴是直线x=−4，如果点A(0,y1)、B(1,y2)在此抛物线上，那么y1______ y2.(填“>”、“=”或“<”)14.小明沿斜坡坡面向上前进了5米，垂直高度上升了1米，那么这个斜坡的坡比是______ ．15.已知反比例函数y=kx(k≠0)，如果x1<x2<0，0<y1<y2，那么k______ 0.(填“>”或“<”) 16.“二鸟饮泉”问题中记载：“两塔高分别为30步和20步.两塔之间有喷泉，两鸟从两塔顶同时出发，以相同速度沿直线飞往喷泉中心，同时抵达.喷泉与两塔在同一平面内，求两塔之间的距离.”如图，已知AC⊥AB，BD⊥AB，M是AB上一点，CM=DM，在C处测得点M的俯角为60°，AC=30，BD=20，那么AB=______ ．17.新定义：如果等腰三角形腰上的中线与腰的比值为黄金分割数(黄金数)，那么称这个等腰三角形为“精准三角形”.如图，△ABC是“精准三角形”，AB=AC=2，CD⊥AB，垂足为点D，那么BD的长度为______ ．18.如图，在△ABC中，AB=AC，tanC=3，点D为边BC上的点，4联结AD，将△ABD沿AD翻折，点B落在平面内点E处，边AE交边BC于点F，联结CE，如果AF=3FE，那么tan∠BCE的值为______ ．三、解答题：本题共7小题，共78分。
闵行初中一模数学试卷答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知方程x² - 4x + 3 = 0，则方程的解为（）A. x = 1，x = 3B. x = -1，x = -3C. x = 2，x = 3D. x = -2，x = -3答案：A2. 若a、b是方程x² - 2ax + b = 0的两个实数根，则下列说法正确的是（）A. a + b = 2aB. a + b = -2aC. ab = a²D. ab = b²答案：B3. 已知等差数列{an}的公差为d，首项为a₁，则第n项an可表示为（）A. an = a₁ + (n - 1)dB. an = a₁ - (n - 1)dC. an = a₁ + ndD. an = a₁ - nd答案：A4. 若函数f(x) = 2x + 1，则f(-3)的值为（）A. -5B. -1C. 1D. 5答案：A5. 已知正方体的边长为a，则其体积V可表示为（）A. V = a²B. V = a³C. V = 2a²D. V = 2a³答案：B二、填空题（每题5分，共25分）6. 若等差数列{an}的首项为a₁，公差为d，则第n项an可表示为______。
答案：an = a₁ + (n - 1)d7. 已知函数f(x) = 3x² - 4x + 1，则f(-1)的值为______。
答案：-28. 若正方体的对角线长为d，则其体积V可表示为______。
答案：V = (d²/3)²9. 已知等比数列{an}的首项为a₁，公比为q，则第n项an可表示为______。
答案：an = a₁q^(n-1)10. 若函数f(x) = x² + 2x - 3，则f(2)的值为______。
答案：5三、解答题（每题10分，共40分）11. 已知方程x² - 6x + 9 = 0，求该方程的解。
闵行区数学初中一模试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. $\sqrt{2}$B. $\pi$C. $\frac{1}{3}$D. $0.1010010001…$2. 如果$a < b$，那么下列不等式中正确的是（）A. $a + 2 < b + 2$B. $a - 2 < b - 2$C. $2a < 2b$D. $a^2 < b^2$3. 已知函数$y = -x^2 + 4x + 3$，则函数的顶点坐标是（）A. $(-1, 4)$B. $(2, 3)$C. $(1, 4)$D. $(0, 3)$4. 在直角坐标系中，点$A(2, 3)$关于$y$轴的对称点是（）A. $(-2, 3)$B. $(2, -3)$C. $(-2, -3)$D. $(2, 3)$5. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为8，则该三角形的周长是（）A. 20B. 22C. 24D. 266. 如果$2x - 3 = 7$，那么$x$的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 下列各数中，无理数是（）A. $\sqrt{9}$B. $\frac{22}{7}$C. $\pi$D. $1.41421$8. 如果$a$、$b$、$c$是等差数列，且$a + b + c = 9$，那么$3a + 3b + 3c$的值是（）A. 9B. 18C. 27D. 369. 下列函数中，是二次函数的是（）A. $y = 2x + 3$B. $y = x^2 + 2x + 1$C. $y = \sqrt{x}$D. $y = 3x^3 + 2x^2 - x$10. 在等腰三角形ABC中，底边BC=8，腰AB=AC=10，那么三角形ABC的面积是（）A. 16B. 32C. 40D. 48二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. $\frac{3}{4} - \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$，则$\frac{3}{4} \times\frac{1}{2} = \frac{1}{4}$。
上海市闵行区中考一模数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc
上海市闵行区中考一模数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）lA．sinA= B．cosA= C ．tanA= D．cotA=【答案】B．【解析】试题分析：因为sinA=，cosA=，tanA=，cotA=，故选B．考点：锐角三角函数的定义．【题文】将二次函数y=2x2﹣1的图象向下平移3个单位后所得图象的函数解析式为（）A ．y=2（x﹣3）2﹣1 B．y=2（x+3）2﹣1C．y=2x2+4 D．y=2x2﹣4【答案】D．【解析】试题分析：∵原抛物线的顶点为（0，﹣1），二次函数y=2x2﹣1的图象向下平移3个单位，∴新抛物线的解析式为（0，﹣4），∴二次函数y=2x2﹣1的图象向下平移3个单位后所得函数的解析式是 y=2x2﹣4．故选D．考点：二次函数图象与几何变换．【题文】已知，那么下列判断错误的是（）A． B． C．∥ D．≠【答案】B．【解析】试题分析：A．||=1，2||=2，则，故该选项判断正确；B．由=﹣2得到∥，且，故该选项判断错误；C．由=﹣2得到∥，故该选项判断正确；D．由=﹣2得到||=2||，则≠，故该选项判断正确；故选B．考点：*平面向量．【题文】一位篮球运动员跳起投篮，篮球运行的高度y（米）关于篮球运动的水平距离x（米）的函数解析式是y=﹣（x﹣2.5）2+3.5．已知篮圈中心到地面的距离3.05米，如果篮球运行高度达到最高点之后能准确投入篮圈，那么篮球运行的水平距离为（）A．1米 B．2米 C．4米 D．5米【答案】C．【解析】试题分析：令y=3.05得：﹣（x﹣2.5）2+3.5=3.05，解得：x=4或x=1.5（舍去）．所以运行的水平距离为4米．故选C．考点：二次函数的应用．【题文】如图，已知D是△ABC中的边BC上的一点，∠BAD=∠C，∠ABC的平分线交边AC于E，交AD于F ，那么下列结论中错误的是（）A．△BDF∽△BEC B．△BFA∽△BECC．△BAC∽△BDA D．△BDF∽△BAE【答案】A．【解析】试题分析：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAC∽△BDA．故C正确．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴△BFA∽△BEC．故B正确，∴∠BFA=∠BEC，∴∠BFD=∠BEA，∴△BDF ∽△BAE．故D正确．而不能证明△BDF∽△BEC，故A错误．故选A．考点：相似三角形的判定．【题文】已知：3a=2b，那么=．【答案】．【解析】试题分析：∵3a=2b，∴，∴可设a=2k，那么b=3k，∴==．故答案为：．考点：比例的性质．【题文】计算：=．【答案】．【解析】试题分析：==．故答案为：．考点：*平面向量．【题文】如果地图上A，B两处的图距是4cm，表示这两地实际的距离是20km，那么实际距离500km的两地在地图上的图距是 cm．【答案】100．【解析】试题分析：设实际距离500km的两地在地图上的图距是xcm，则4：2000000=x：50000000，解得x=100．故答案为：100．考点：比例线段．【题文】二次函数的图象的顶点坐标是．【答案】（0，5）．【解析】试题分析：∵，∴抛物线顶点坐标为（0，5），故答案为：（0，5）．考点：二次函数的性质．【题文】已知抛物线y=x2﹣4x+3，如果点P（0，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，那么点Q的坐标是．【答案】（4，5）．【解析】试题分析：∵y=x2﹣4x+3的对称轴为x=2，∴点P（0，5）关于该抛物线的对称轴对称点Q的坐标为（4，5），故答案为：（4，5）．考点：二次函数图象与几何变换．【题文】已知两个相似三角形的面积之比是1：4，那么这两个三角形的周长之比是．【答案】1：2．【解析】试题分析：∵两个相似三角形的面积比是1：4，∴这两个相似三角形的相似比是1：2，∴它们的周长比是1：2．故答案为：1：2．考点：相似三角形的性质．【题文】已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，那么AB=．【答案】9．【解析】试题分析：∵sinA=，∴AB==9，故答案为：9．考点：解直角三角形．【题文】已知一斜坡的坡度i=1：2，高度在20米，那么这一斜坡的坡长约为米（精确到0.1米）【答案】44.7．【解析】试题分析：如图，∵斜坡的坡度i=1：2，∴设BC=x，则AC=2x，∴AB===，∴．∵BC=20米，∴=，解得x=≈44.7（米）．故答案为：44.7．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【题文】如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，联结DE，交对角线AC于点F，如果，CD=6，那么AE=．【答案】4．【解析】试题分析：∵，∴AF：FC=2：3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴△AEF∽△CDF，∴，∵CD=6，∴AE=4，故答案为：4．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．【题文】如图，△OPQ在边长为1个单位的方格纸中，它们的顶点在小正方形顶点位置，点A，B，C，D，E 也是小正方形的顶点，从点A，B，C，D，E中选取三个点所构成的三角形与△OPQ相似，那么这个三角形是．【答案】△CDB．【解析】试题分析：与△OPQ相似的是△BCD；理由如下：连接BC、BD，如图所示：则∠BCD=90°+45°=135°=∠QOP，由勾股定理得：OP=BC=，∵OQ=2，CD=1，∴，∴△OPQ∽△CDB；故答案为：△CDB．考点：相似三角形的判定．【题文】2016年3月完工的上海中心大厦是一座超高层地标式摩天大楼，其高度仅次于世界排名第一的阿联酋迪拜大厦，某人从距离地面高度263米的东方明珠球体观光层测得上海中心大厦顶部的仰角是22.3°．已知东方明珠与上海中心大厦的水平距离约为900米，那么上海中心大厦的高度约为米（精确到1米）．（参考数据：sin22.3°≈0.38，cos22.3°≈0.93．tan22.3°≈0.41）【答案】632．【解析】试题分析：如图所示，在Rt△ACE中，∠AEC=90°，∠CAE=22.3°，AE=900，∴CE=AE×tan22.3°=900×0.41≈369米，∵AB=DE=263米，∴CD=CE+DE=369+263=632（米）．故答案为：632．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【题文】如图，已知△ABC是边长为2的等边三角形，点D在边BC上，将△ABD沿着直线AD翻折，点B落在点B1处，如果B1D⊥AC，那么BD=．【答案】．【解析】试题分析：作DE⊥AB于E，由折叠的性质可知，∠B′=∠B=60°，∵B1D⊥AC，∴∠B′AC=30°，∴∠B′AC=90°，由折叠的性质可知，∠B′AD=∠BAD=45°，在Rt△DEB中，DE=BD×sin∠B=BD，BE=BD，∵∠BAD=45°，DE⊥AB，∴AE=DE=BD，则BD+BD=2，解得，BD=，故答案为：．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．等边三角形的性质．【题文】已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，0），B（2，﹣3），C（0，﹣3）（1）求抛物线的表达式；（2）设点D是抛物线上一点，且点D的横坐标为﹣2，求△AOD的面积．【答案】（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）．【解析】试题分析：（1）把A，B，C三点坐标代入解析式求出a，b，c的值，即可求出函数解析式；（2）把x=﹣2代入抛物线解析式求出y的值，确定出D坐标，由OA为底，D纵坐标绝对值为高，求出三角形AOD面积即可．试题解析：（1）把A（3，0），B（2，﹣3），C（0，﹣3）代入y=ax2+bx+c得：，解得：，则抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）把x=﹣2代入抛物线解析式得：y=5，即D（﹣2，5），∵A（3，0），即OA=3，∴S△AOD=×3×5=．考点：待定系数法求二次函数解析式．【题文】如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，设=，=．（1）填空：向量=．（用向量，的式子表示）．（2）在图中作出向量在向量，方向上的分向量（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．【答案】（1）；（2）答案见解析．【解析】试题分析：（1）首先利用平面向量三角形法则求得，然后由“E是边AC的中点”来求向量；（2）利用平行四边形法则，即可求得向量，方向上的分向量．试题解析：（1）∵在△ABC中，=，=，∴=-=-．又∵E是边AC的中点，∴=．故答案为：；（2）如图，过点E作EM∥AB交BC于点M．、即为向量在向量，方向上的分向量．考点：*平面向量．【题文】如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，过点D作DE∥BC，交AC于E，点F是DE延长线上一点，联结AF．（1）如果，DE=6，求边BC的长；（2）如果∠FAE=∠B，FA=6，FE=4，求DF的长．【答案】（1）9；（2）9．【解析】试题分析：（1）由DE与BC平行，得到两对同位角相等，进而得到三角形ADE与三角形ABC相似，由相似得比例求出BC的长即可；（2）由两直线平行得到一对同位角相等，再由已知角相等等量代换得到∠FAE=∠ADF，根据公共角相等，得到三角形AEF与三角形ADF相似，由相似得比例求出DF的长即可．试题解析：（1）∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴，∵DE=6，∴BC=9；（2）∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE，∵∠B=∠FAE，∴∠FAE=∠ADE，∵∠F=∠F，∴△AEF∽△DAF，∴，∵FA=6，FE=4，∴DF=9．考点：相似三角形的判定与性质．【题文】如图，电线杆CD上的C处引拉线CE，CF固定电线杆，在离电线杆6米的B处安置测角仪（点B ，E，D在同一直线上），在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪的高AB=1.5米，BE=2.3米，求拉线CE的长，（精确到0.1米）参考数据≈1.41，≈1.73．【答案】6.2．【解析】试题分析：过点A作AM⊥CD于点M，可得四边形ABDM为矩形，根据A处测得电线杆上C处得仰角为23°，在△ACM中求出CM的长度，然后在Rt△CDE中求出CE的长度．试题解析：过点A作AM⊥CD于点M，则四边形ABDM为矩形，AM=BD=6米，在Rt△ACM中，∵∠CAM=30°，AM=6米，∴CM=AM•tan∠CAM=6×=（米），∴CD=+1.5≈4.96（米），在Rt△CDE中，ED=6﹣2.3=3.7（米），∴CE=≈6.2（米）．考点：1．解直角三角形的应用-仰角俯角问题；2．矩形的性质．【题文】如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，E为边CB延长线上一点，联结DE交边AB于点F，联结AC交DE于点G，且．（1）求证：AB∥CD；（2）如果AD2=DG•DE，求证：．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）由AD∥BC，得到△ADG∽△CEG，根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到，根据等式的性质得到，等量代换即可得到结论．试题解析：（1）∵AD∥BC，∴△ADG∽△CEG，∴，∵，∴，∴AB∥CD ；（2）∵AD∥BC，∴△ADG∽△CEG，∴，∴，∴，∵AD2=DG•DE，∴，∵AD∥BC ，∴，∴．考点：相似三角形的判定与性质．【题文】如图，已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=﹣x2+mx+n的图象经过点A（3，0），B（m，m+1），且与y轴相交于点C．（1）求这个二次函数的解析式并写出其图象顶点D的坐标；（2）求∠CAD的正弦值；（3）设点P在线段DC的延长线上，且∠PAO=∠CAD，求点P的坐标．【答案】（1）y=﹣x2+2x+3，顶点D（1，4）；（2）；（3）（，），（﹣6，﹣3）．【解析】试题分析：（1）根据二次函数y=﹣x2+mx+n的图象经过点A（3，0），B（m，m+1），求得m和n的值即可；（2）根据A，C，D三点的坐标，求得CD=，AC=，AD=，得到CD2+AC2=AD2，根据勾股定理的逆定理得出△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°，据此求得∠CAD的正弦值；（3）先求得直线CD为y=x+3，再设点P的坐标为（a，a+3），然后分两种情况进行讨论：当点P在x轴上方时，过点P作PE⊥x轴于E；当点P在x轴下方时，过点P作PF⊥x轴于F，分别判定△ACD∽△AEP，△ACD∽△AFP，列出比例式求得a的值即可．试题解析：（1）∵二次函数y=﹣x2+mx+n的图象经过点A（3，0），B（m，m+1），∴，解得：，∴二次函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3，顶点D的坐标为（1，4）；（2）如图所示，在y=﹣x2+2x+3中，当x=0时，y=3，∴C（0，3）．∵A（3，0），D（1，4），∴CD=，AC=，AD=，∴CD2+AC2=AD2，∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°，∴sin∠ACD==；（3）∵直线CD经过C（0，3），D（1，4），∴设可设直线CD为y=kx+b，则，解得：，∴直线CD为y=x+3，设点P的坐标为（a，a+3），①如图所示，当点P在x 轴上方时，过点P作PE⊥x轴于E，则PE=a+3，AE=3﹣a，∵∠AEP=∠ACD=90°，∠PAO=∠CAD，∴△ACD∽△AEP，∴，即，解得a=，∴a+3=，∴此时P的坐标为（，）；②如图所示，当点P在x轴下方时，过点P作PF⊥x轴于F，则PF=﹣（a+3），AF=3﹣a，∵∠AFP=∠ACD=90°，∠PAO=∠CAD，∴△ACD∽△AFP，∴，即，解得a=﹣6，∴a+3=﹣3，∴此时P的坐标为（﹣6，﹣3）；综上所述，点P的坐标为（，），（﹣6，﹣3）．考点：1．二次函数综合题；2．勾股定理的逆定理；3．相似三角形的判定与性质；4．综合题；5．分类讨论．【题文】如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=5，tan∠DBC=．点E为线段BD上任意一点（点E 与点B，D不重合），过点E作EF∥CD，与BC相交于点F，连接CE．设BE=x，y=．（1）求BD的长；（2）如果BC=BD，当△DCE是等腰三角形时，求x的值；（3）如果BC=10，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．【答案】（1）8；（2）；（3）（0＜x＜8）．【解析】试题分析：（1）过A作AH⊥BD于H，再根据AD∥BC，AB=AD=5，可得∠ABD=∠ADB=∠DBC，BH=HD，再根据tan∠ABD= tan∠DBC=，计算出BH=DH=4，进而得到BD=8；（2）分两种情况用锐角三角函数计算即可得出结论．（3）首先利用平行线的性质得出△FEB∽△CDB，即可得出y与x的函数关系式；试题解析：（1）如图1，过A作AH⊥BD于H，∵AD∥BC，AB=AD=5，∴∠ABD=∠ADB=∠DBC，BH=HD，在Rt△ABH中，∵tan∠ABD=tan∠DBC=，∴cos∠ABD=，∴BH=DH=4，∴BD=8；（2）∵△DCE是等腰三角形，且BC=BD=8，∴①如图2，当CD=DE时，即：CD=DE=BD﹣BE=8﹣x，过点D作DG⊥BC于G，在Rt△BDG中，tan∠DBC=，BD=8，∴DG=BD=，BG=BD=，∴CG=8﹣BG=，在Rt△CDG中，根据勾股定理得，DG2+CG2=CD2，∴，∴x=（舍）或x=；②如图3，当CE=CD时，过点C作CG⊥BD，∴DG=EG=DE，在Rt△BCG中，BC=8，tan∠DBC=，∴BG=，∴DG=BD﹣BG=，∴x=BE=BD﹣DE=BD﹣2DG=．（3）∵BF=x，BC=10，∴FC=10﹣x，∴==，∵EF∥DC，∴△FEB∽△CDB，∴=，∴==（0＜x＜8），∴（0＜x＜8）．考点：1．四边形综合题；2．分类讨论．。
闵行初中一模数学试卷答案
---闵行初中一模数学试卷答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001...D. -3/5答案：D2. 如果 a + b = 5，a - b = 1，那么 a 的值是（）A. 3B. 2C. 4D. 1答案：A3. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）答案：A4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3/xC. y = x²D. y = x³答案：B5. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，如果底边BC=6，那么腰AB的长度是（）A. 4B. 5C. 6D. 7答案：C二、填空题（每题5分，共25分）6. 若 |x - 2| = 5，则 x 的值为______。
答案：7 或 -37. 一个数的平方是25，这个数是______。
答案：±58. 若 a > b > 0，那么a² > b² 的充分必要条件是______。
答案：a > b9. 在等差数列 {an} 中，a1 = 3，d = 2，那么第10项 an =______。
答案：2110. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，-1），则线段AB的中点坐标为______。
答案：（1，1）三、解答题（每题10分，共40分）11. 解方程组：\[\begin{cases}2x + 3y = 8 \\x - y = 1\end{cases}\]答案：x = 3，y = 212. 已知二次函数y = ax² + bx + c，其中 a ≠ 0。
若该函数的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-4），求该函数的解析式。
答案：y = a(x - 1)² - 4，其中 a > 013. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，AD是BC边上的高，若∠BAC = 40°，求∠BAD的度数。
2022年上海市闵行区中考一模数学试卷
2022年上海市闵行区中考一模数学试卷一、选择题（共6小题；共30分）1. 在中，各边的长度都扩大倍．那么锐角的正切值A. 扩大倍B. 扩大倍C. 保持不变D. 缩小位2. 在中，，，，那么的三角比值为的是A. B. C. D.3. 下列二次函数与抛物线的对称轴相同的函数是A. B.C. D.4. 如图，已知在中，点在边上，那么下列条件中不能判定的是A. B.C. D.5. 如果，，且，下列结论正确的是B.C. 与方向相同D. 与方向相反6. 二次函数的图象如图所示，现有以下结论：（）：（）；（），（）；（）；其中正确的结论有A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题（共12小题；共60分）7. 如果，那么的值为．8. 已知线段的长为厘米，点是线段的黄金分割点，那么较长线段的长是厘米．9. 在中，，，，则．10. 两个相似三角形的面积之比是，其中较大的三角形一边上的高是厘米，那么另一个三角形对应边上的高为厘米．11. 为单位向量，与的方向相同，且长度为，那么．12. 如果抛物线的顶点是坐标轴的原点，那么的值是．13. 已知二次函数图象的对称轴为直线，则．（填“”或“”）14. 如图所示，用手电来测量古城墙高度，将水平的平面镜放置在点处，光线从点出发，经过平面镜反射后，光线刚好照到古城墙的顶端处．如果，，米，米，米，那么该古城墙的高度是米．15. 如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为厘米，宽度为厘米，那么斜面的坡度为．16. 如图，已知在中，，，，是边上一点，将沿翻折，点恰好落在边上的点处，那么．17. 如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，射线与反比例函数的图象交于点，过点作轴的垂线交双曲线于点，过点作轴的垂线交双曲线于点，连接，，那么的值是．18. 如图，在中，，，，点是边上一点，将沿着过点的一条直线翻折，使得点落在边上的点处，连接，如果，那么的长为．三、解答题（共7小题；共91分）19. 已知四边形是菱形，，点在射线上，点在射线上，且．（1）如图，如果，求证：；（2）如图，当点在的延长线上时，如果，设，，试建立与的函数关系式，并写出的取值范围；（3）连接，，当是等腰三角形时，请直接写出的长．20. 计算：．21. 如图，，是的中线，交于点．（1）直接写出向量关于，．（2）在图中画出向量在向量和方向上的分向量．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写明结论）22. 如图，已知在中，，，点的坐标为，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上．（1）求经过，两点的直线的表达式．（2）求图象经过，，三点的二次函数的解析式．23. 为了维护南海的主权，我国对相关区域进行海空常态化立体巡航．如图，在一次巡航中，预警机沿方向飞行，驱护舰沿方向航行，且航向相同．当预警机飞行到处时，测得航行到处的驱护舰的俯角为，此时距离相关岛屿恰为千米；当预警机飞行到处时，驱护舰恰好航行到预警机正下方处，此时千米，当预警机继续飞行到处时，驱护舰到达相关岛屿，且测得处的预警机的仰角为．求预警机的飞行距离．（结果保留整数）（参考数据：，，．）24. 如图，在等腰中，，点是边上的中点，过点作，交的延长线于点，过点作，交于点，交于点，交于点．求证：（1）；（2）．25. 如图，在平面直角坐标系，中，直线与轴交于点，与轴交于点．点为抛物线的顶点．（1）用含的代数式表示顶点的坐标；（2）当顶点在内部，且时，求抛物线的表达式；（3）如果将抛物线向右平移一个单位，再向下平移个单位后，平移后的抛物线的顶点仍在内，求的取值范围．答案第一部分1. C【解析】如图，在中，，则，，在中，各边的长度都扩大倍．那么锐角的正切值保持不变，故选：C．2. B【解析】在中，，，，，．故选：B．3. D【解析】抛物线的对称轴为直线，选项A中抛物线对称轴为直线，不符合题意，选项B中抛物线对称轴为直线，不符合题意，选项C中抛物线对称轴为直线，不符合题意，选项D中抛物线对称轴为直线，符合题意．4. A【解析】，而，不一定相等，不能判断，故A符合题意；，，而，，故B不符合题意；，，，故C不符合题意；，，，故D不符合题意；故选A．5. D【解析】将代入，计算得：（方向相反）．6. C【解析】（）函数开口向下，，对称轴在轴的右边，，，故命题正确；（），，，，故命题正确；（）当时，，，故命题错误；（）当时，，，故命题正确；（）抛物线与轴于两个交点，，故命题正确．第二部分7. 或【解析】，设，，．【解析】根据题意，，厘米，厘米，故答案为：．9.【解析】，，，故答案为．10.【解析】两个三角形面积比为，两个三角形相似比为，设：另一三角形对应边上的高为，，解得．11.【解析】因为长度为，长度为，二者方向相同，所以做线性运算可得．故答案为：．【解析】该函数顶点是坐标轴的原点，，解得．13.【解析】二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，当的取值越靠近函数值就越小，反之越大，．14.【解析】入射角反射角，入射角的余角反射角的余角，又；，，，．故答案为：．15.【解析】斜面的坡度为：．或【解析】翻折可知：，，，，，，在中，，，．，．是等腰三角形．．．17.【解析】设的解析式为，，，，联立解得，过点作交于点，交于点，，，，，，，，，．或【解析】由题意知，和关于过点的直线对称，如图所示，在中，，，，，，，，，在利中，，，又，，，，，，．故答案为：第三部分19. （1）四边形是菱形，，菱形是正方形，，，，，．（2）如图，在上截取，四边形是菱形，，，是正三角形，，，，，，，，．（3）如图，当时，作于，以为圆心，为半径画弧交于，作于，，，，，，四边形是菱形，，，，，，，，由①②得，，如图，当时，作于，以为圆心，为半径画弧交于，作于，作于，，，由得，，，，由第一种情形知：，，，，由①②得，，，，，即．综上所述：．20.21. （1）【解析】，是的中线，交于点，，，，，．（2）是向量在向量和方向上的分向量．22. （1），点的坐标为，，，则，，，，，，，，，，设直线为：，解得：直线为：．（2）设过，，的抛物线为：，，解得：，抛物线为：．23. 过作于，过作交延长线于，则，由题意，，，千米，，千米，在中，，千米，千米，在中，，千米，，（千米）．答：预警机的飞行距离为千米．24. （1），，，，，，，．（2），点是边上的中点，，，，，，，，，，，，，即．25. （1）抛物线，顶点的坐标为．（2）对于，当时，，当时，，，，顶点在内部，且，，，抛物线的表达式为．（3）由题意，平移后的抛物线的顶点的坐标为，平移后的抛物线的顶点仍在内，解得：，即的取值范围为．。
闵行区一模初三数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. $\sqrt{2}$B. $\pi$C. $\sqrt[3]{-8}$D. $\sqrt{3} - \sqrt{2}$2. 如果$a > 0$，$b < 0$，那么下列不等式中正确的是（）A. $a + b > 0$B. $a - b > 0$C. $a \cdot b > 0$D. $a \div b > 0$3. 下列函数中，是二次函数的是（）A. $y = 2x^3 - 3x + 1$B. $y = x^2 + 2x + 1$C. $y = 2x^2 - 3x + 4$D. $y = 3x^2 + 2x - 5$4. 已知一次函数$y = kx + b$，如果$k > 0$，$b > 0$，那么函数图象（）A. 经过第一、二、三象限B. 经过第一、二、四象限C. 经过第一、三、四象限D. 经过第一、二、四象限5. 在$\triangle ABC$中，$AB = 3$，$AC = 4$，$BC = 5$，则$\angle BAC$的度数是（）A. $30^\circ$B. $45^\circ$C. $60^\circ$D. $90^\circ$6. 下列关于不等式$2x - 3 > 5$的解法正确的是（）A. $2x > 5 + 3$B. $2x > 8$C. $x > 4$D. $x > \frac{8}{2}$7. 若$a > b > 0$，则下列不等式成立的是（）A. $a^2 > b^2$B. $a^3 > b^3$C. $a^{-2} > b^{-2}$D. $a^{-3} > b^{-3}$8. 已知一元二次方程$x^2 - 4x + 3 = 0$的解是（）A. $x_1 = 1$，$x_2 = 3$B. $x_1 = 2$，$x_2 = 2$C. $x_1 = -1$，$x_2 = -3$D. $x_1 = -2$，$x_2 = -2$9. 下列关于圆的性质中，正确的是（）A. 圆的半径等于直径的一半B. 圆的直径等于半径的两倍C. 同圆或等圆中，半径相等的弦相等D. 同圆或等圆中，半径相等的弦不一定相等10. 下列各图中，表示函数$y = x^2$的是（）（此处省略图片）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 已知$a > 0$，$b < 0$，那么$a + b$的符号是______。
2022年上海市闵行区九年级上学期期末数学试卷(一模)(含答案)
2022年上海市闵行区九上期末数学试卷（一模）1. 在 Rt △ABC 中，∠C =90∘，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为 a ，b ，c ，下列等式中不成立的是 ( ) A ． tanB =baB ． cosB =acC ． sinA =acD ． cotA =ab2. 如果从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东 30∘ 方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的 ( ) A ．北偏东 30∘B ．北偏西 30∘C ．北偏东 60∘D ．北偏西 60∘3. 将二次函数 y =2(x −2)2 的图象向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位后所得图象的函数解析式为 ( ) A ． y =2(x −2)2−4 B ． y =2(x −1)2+3 C ． y =2(x −1)2−3D ． y =2x 2−34. 已知二次函数 y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，那么根据图象，下列判断中不正确的是 ( )A ． a <0B ． b >0C ． c >0D ． abc >05. 已知：点 C 在线段 AB 上，且 AC =2BC ，那么下列等式正确的是 ( ) A ． AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +2BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =43AB ⃗⃗⃗⃗⃗ B ． AC⃗⃗⃗⃗⃗ −2BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ C ． ∣∣AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣∣=∣∣BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣∣D ． ∣∣AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣∣=∣∣BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣∣6. 已知在 △ABC 中，点 D ，E ，F 分别在边 AB ，AC 和 BC 上，且 DE ∥BC ，DF ∥AC ，那么下列比例式中，正确的是 ( ) A ． AE EC =CFFBB ． AE EC =DEBCC ． DF AC =DEBCD ． EC AC =FCBC7. 已知：x:y =2:5，那么 (x +y ):y = ．8. 化简：−32a +b ⃗ +12(a −32b⃗ )= ．9. 抛物线 y =x 2+3x +2 与 y 轴的公共点的坐标是 ．10.已知二次函数y=−12x2−3，如果x>0，那么函数值y随着自变量x的增大而（填“增大”或“减小”）．11.已知线段AB=4厘米，点P是线段AB的黄金分割点(AP>BP)，那么线段AP=厘米．（结果保留根号）12.在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC．如果ADAB =35，DE=6，那么BC=．13.已知两个相似三角形的相似比为2:3，那么这两个相似三角形的面积比．14.在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=2√10，tanA=13，那么BC=．15.某超市自动扶梯的坡比为1:2.4．一位顾客从地面沿扶梯上行了5.2米，那么这位顾客此时离地面的高度为米．16.在△ABC和△DEF中，ABDE =BCEF．要使△ABC∽△DEF，还需要添加一个条件，那么这个条件可以是（只需填写一个正确的答案）．17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC=4√2，点D，E分别在边AB上，且AD=2，∠DCE=45∘，那么DE=．18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，BC=3，AC=4，点D为边AB上一点．将△BCD沿直线CD翻折，点B落在点E处，连接AE．如果AE∥CD，那么BE=．19. 已知在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y =ax 2+bx +c 的图象经过点 A (1,0)，B (0,−5)，C (2,3)．求这个二次函数的解析式，并求出其图象的顶点坐标和对称轴．20. 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 相交于点 O ．E 为边 AB 上一点，且 BE =2AE ．设 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ，AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =b⃗ ．(1) 填空：向量 DE⃗⃗⃗⃗⃗ = ； (2) 如果点 F 是线段 OC 的中点，那么向量 EF ⃗⃗⃗⃗⃗ = ，并在图中画出向量 EF⃗⃗⃗⃗⃗ 在向量 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 和 AD ⃗⃗⃗⃗⃗ 方向上的分向量．（注：本题结果用向量 a ，b ⃗ 的式子表示．画图不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．21. 如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB =90∘，BC =6，AC =8．点 D 是 AB 边上一点，过点 D 作DE ∥BC ，交边 AC 于 E ．过点 C 作 CF ∥AB ，交 DE 的延长线于点 F ．(1) 如果AD AB=13，求线段 EF 的长；(2) 求 ∠CFE 的正弦值．22. 如图，某公园内有一座古塔 AB ，在塔的北面有一栋建筑物，某日上午 9 时太阳光线与水平面的夹角为 32∘，此时塔在建筑物的墙上留下了高 3 米的影子 CD ．中午 12 时太阳光线与地面的夹角为 45∘，此时塔尖 A 在地面上的影子 E 与墙角 C 的距离为 15 米（B ，E ，C 在一条直线上），求塔AB的高度．（结果精确到0.01米）参考数据：sin32∘≈0.5299，cos32∘≈0.8480，tan32∘≈0.6249，√2≈1.4142．23.如图，在△ABC中，点D为边BC上一点，且AD=AB，AE⊥BC，垂足为点E．过点D作DF∥AB，交边AC于点F，连接EF，EF2=12BD⋅EC．(1) 求证：△EDF∽△EFC．(2) 如果SΔEDFSΔADC =14，求证：AB=BD．24.已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx经过点A(5,0)，B(−3,4)，抛物线的对称轴与x轴相交于点D．(1) 求抛物线的表达式；(2) 连接OB，BD．求∠BDO的余切值；(3) 如果点P在线段BO的延长线上，且∠PAO=∠BAO，求点P的坐标．25.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=5，BC=15，cos∠ABC=513．E为射线CD上任意一点（点E与点C不重合），过点A作AF∥BE，与射线CD相交于点F．连接BF，与直线AD相交于点G（点G与点A，D都不重合）．设CE=x，AGDG=y．(1) 求AB的长．(2) 当点G在线段AD上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域．(3) 如果S四边形ABEFS四边形ABCD=23，求线段CE的长．答案1. 【答案】D【解析】∵Rt△ABC中，∠C=90∘，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，，故A选项成立；∴tanB=ba，故B选项成立；cosB=acsinA=a，故C选项成立；c，故D选项不成立．cotA=ba2. 【答案】B【解析】∵从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东30∘方向，∴从乙船看甲船，甲船在乙船的北偏西30∘方向．3. 【答案】B【解析】函数图象平移性质，“上加下减”“左加右减”．由题意得y=2(x−2)2⇒y=2(x−1)2+3．4. 【答案】B【解析】（A）由图象的开口方向可知：a<0，故A正确；<0，∴b<0，故B错误；（B）由对称轴可知：x=−b2a（C）由图象可知：c>0，故C正确；（D）∵a<0，b<0，c>0，∴abc>0，故D正确．5. 【答案】C【解析】∵AC=2BC，∴BC =13AB ，AC =23AB ，∴AC +2BC =43AB ，AC −2BC =0，AC +BC =AB ，AC −BC =BC ， ∴AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +2BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −2BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =4BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∣∣AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣∣=∣∣BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣∣，∣∣AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣∣=3∣∣BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣∣． 故选项ABD 等式不成立，选项C 等式正确．6. 【答案】A【解析】 ∵DE ∥BC ，DF ∥AC ， ∴AEEC =ADDB ，FCFB =AD DB ， ∴AEEC =CFBF ．7. 【答案】 7:5【解析】 ∵x:y =2:5，设 x =2a ，y =5a ， ∴(x +y ):y =(2a +5a ):5a =7:5．8. 【答案】 −a +14b⃗【解析】 −32a +b ⃗ +12(a −32b ⃗ )=−32a +b ⃗ +12a −34b⃗ =−a +14b⃗ .9. 【答案】 (0,2)【解析】由题意可得，与 y 轴的公共点， 即 x =0 时，将其代入 y =2， 则坐标为 (0,2)．10. 【答案】减小【解析】∵二次函数y=−12x2−3，∴该函数的开口向下，顶点坐标为(0,−3)，∴当x>0时，y随x的增大而减小．11. 【答案】2√5−2【解析】由题意得：APAB =√5−12．∵AB=4cm，∴AP=(2√5−2)cm．12. 【答案】10【解析】由题意得∵DE∥BC，ADAB =35，∴AE:AC=AD:AB=3:5，∴△AED∽△BAC，∴DE:BC=3:5，又∵DE=6，∴BC=10．13. 【答案】4:9【解析】∵两个相似三角形的相似比为2:3，∴这两个相似三角形的面积比为4:9．14. 【答案】2【解析】在Rt△ABC中，∠C=90∘，tanA=BCAC，BC=AC⋅tanA=13AC，AC=3BC，AC2+BC2=AB2，(3BC)2+BC2=(2√10)2，10BC2=40，BC2=4，BC=2．15. 【答案】2【解析】由已知得斜坡垂直高度与水平宽度之比为1:2.4．设斜坡上最高点离地面的高度（即垂直高度）为x米，则水平宽度为2.4x米，由勾股定理得x2+(2.4x)2=5.22，解之得x=2（负值舍去）．16. 【答案】∠B=∠E【解析】在△ABC和△DEF中，ABDE =BCEF．要使△ABC∽△DEF，需要添加的条件是∠B=∠E（答案不唯一）．17. 【答案】103【解析】如图，将△BCE绕点C逆时针旋转90∘得到△ACF，连接DF，∵∠ACB=90∘，AC=BC=4√2，∴AB=8，∠CAB=∠ABC，∵AD=2，∴BD=6=DE+BE，∵将△BCE绕点C逆时针旋转90∘得到△ACF，∴△AFC≌△BEC，∴AF=BE，CF=EC，∠FAC=∠ABC=45∘=∠CAB，∠ACF=∠BCE，∴∠FAD=90∘，∵∠DCE=45∘，∠ACB=90∘，∴∠ACD+∠BCE=45∘，∴∠ACD+∠FCA=45∘=∠DCE，且CF=BC，CD=CD，∴△FCD≌△ECD(SAS)，∴DE=DF，在Rt△ADF中，DF2=AD2+AF2，∴DE2=4+(6−DE)2，∴DE=103．18. 【答案】245【解析】如图所示，过D作DG⊥BC于G，由折叠可得，CD垂直平分BE，∴当CD∥AE时，∠AEB=∠DFB=90∘，∴∠DEB+∠DEA=90∘，∠DBE+∠DAE=90∘，∵DB=DE，∴∠DEB=∠DBE，∴∠DAE=∠DEA，∴AD=DE，∴AD=BD，∴D是AB的中点，∴Rt△ABC中，CD=BD=2.5，∵DG⊥BC，∴BG=1.5，∴Rt△BDG中，DG=2，∵12BC×DG=12CD×BF，∴BF=BC×DGCD =125，∴BE=2BF=245．19. 【答案】由这个函数的图象经过点 A (1,0)，B (0,−5)，C (2,3)，∴{a +b +c =0,c =−5,4a +2b +c =3,解得 {a =−1,b =6,c =−5,∴ 所求函数的解析式为 y =−x 2+6x −5；∵y =−x 2+6x −5=−(x −3)2+4，∴ 这个函数图象的顶点坐标为 (3,4)，对称轴为直线 x =3．20. 【答案】(1) −b ⃗ +13a (2) 512a +34b⃗ 【解析】(1) ∵AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ，BE =2AE ，∴AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =13a ， ∵DE ⃗⃗⃗⃗⃗ =DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =−b ⃗ +13a ． (2) ∵AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =a +b ⃗ ，AF =34AC ， ∴AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =34a +34b ⃗ ， ∵EF ⃗⃗⃗⃗⃗ =EA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =−13a +34a +34b ⃗ =512a +34b ⃗ ． 向量 EF ⃗⃗⃗⃗⃗ 在向量 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 和 AD ⃗⃗⃗⃗⃗ 方向上的分向量分别为：EM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，EN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ （如图所示）．21. 【答案】(1) ∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴AD AB =DE BC =13，又 ∵BC =6，∴DE =2，∵DF ∥BC ，CF ∥AB ，∴ 四边形 BCFD 是平行四边形，∴DF =BC =6，∴EF =DF −DE =4．(2) ∵ 四边形 BCFD 是平行四边形，∴∠B =∠F ，在 Rt △ABC 中，∠ACB =90∘，BC =6，AC =8，利用勾股定理，得 AB =√BC 2+AC 2=√62+82=10，∴sinB =AC AB =810=45， ∴sin∠CFE =45．22. 【答案】过点 D 作 DH ⊥AB ，垂足为点 H ，由题意，得 HB =CD =3，EC =15，HD =BC ，∠ABC =∠AHD =90∘，∠ADH =32∘，设 AB =x ，则 AH =x −3，在 Rt △ABE 中，由 ∠AEB =45∘，得 tan∠AEB =tan45∘=AB EB ． ∴EB =AB =x ．∴HD =BC =BE +EC =x +15，在 Rt △AHD 中，由 ∠AHD =90∘，得 tan∠ADH =AH HD ，即得 tan32∘=x−3x+15，解得：x =15−tan32∘+31−tan32∘≈32.99，∴ 塔高 AB 约为 32.99 米．23. 【答案】(1) ∵ AB =AD ，AE ⊥BC ，∴ BE =ED =12DB ，∴ EF 2=12⋅BD ⋅EC ，∴ EF 2=ED ⋅EC ，即得 EF EC =ED EF ，又 ∵ ∠FED =∠CEF ，∴ △EDF ∽△EFC ．(2) ∵ AB =AD ，∴ ∠B =∠ADB ，又 ∵ DF ∥AB ，∴ ∠FDC =∠B ，∴ ∠ADB =∠FDC ，∴ ∠ADB +∠ADF =∠FDC +∠ADF ，即得 ∠EDF =∠ADC ，∵ △EDF ∽△EFC ，∴ ∠EFD =∠C ，∴ △EDF ∽△ADC ，∴ S △EDF S △ADC =(ED AD )2=14， ∴ ED AD =12，即 ED =12AD ，又 ∵ ED =BE =12BD ，∴ BD =AD ，∴ AB =BD ．24. 【答案】(1) 将 A (5,0)，B (−3,4) 代入 y =ax 2+bx ，得：{25a +5b =0,9a −3b =4,解得：{a =16,b =−56, ∴ 所求抛物线的表达式为 y =16x 2−56x ． (2) ∵ 抛物线的表达式为 y =16x 2−56x ，∴ 抛物线的对称轴为直线 x =52，∴ 点 D 的坐标为 (52,0)． 过点 B 作 BC ⊥x 轴，垂足为点 C ，如图 1 所示．∵ 点 B 的坐标为 (−3,4)，点 D 的坐标为 (52,0)， ∴BC =4，OC =3，CD =3+52=112， ∴cot∠BDO =CD CB =118．(3) 设点 P 的坐标为 (m,n )，过点 P 作 PQ ⊥x 轴，垂足为点 Q ，如图 2 所示．则 PQ =−n ，OQ =m ，AQ =5−m ．在 Rt △ABC 中，∠ACB =90∘，∴cot∠BAC =AC BC =84=2．∵∠PAO =∠BAO ，∴cot∠PAO =AQ PQ =5−m −n =2，即 m −2n =5. ⋯⋯①∵BC ⊥x 轴，PQ ⊥x 轴，∴∠BCO =∠PQA =90∘，∴BC ∥PQ ，∴BC PQ =OC OQ ，∴4−n =3m ，即 4m =−3n. ⋯⋯② 由 ①，② 得：{m −2n =5,4m =−3n,解得：{m =1511,n =−2011,∴ 点 P 的坐标为 (1511,−2011)．25. 【答案】(1) 分别过点 A ，D 作 AM ⊥BC ，DN ⊥BC ，垂足为点 M ，N ．∵AD ∥BC ，AB =CD ，AD =5，BC =15，∴BM =12(BC −AD )=12×(15−5)=5， 在 Rt △ABM 中，∠AMB =90∘，∴cos∠ABM =BM AB =5AB =513． ∴AB =13．(2) ∵AG DG =y ，∴AG+DG DG =y +1，即得 DG =5y+1， ∵∠AFD =∠BEC ，∠ADF =∠C ．∴△ADF ∽△BCE ．∴FD EC =AD BC =515=13，又 ∵CE =x ，FD =13x ，AB =CD =13，即得 FC =13x +13．∵AD∥BC，∴FDEC =DGBC．∴13x13x+13=5y+115．∴y=39−2x3x．∴所求函数的解析式为y=39−2x3x ，函数定义域为0<x<392．(3) 在Rt△ABM中，利用勾股定理，得AM=√AB2−BM2=12．∴S梯形ABCD =12(AD+BC)⋅AM=12(5+15)×12=120．∴S四边形ABEFS四边形ABCD=23，∴S四边形ABEF=80．设S△ADF=S，由△ADF∽△BCE，FDEC =13，得S△AEC=9S．过点E作EH⊥BC，垂足为点H．由题意，本题有两种情况：（ⅰ）如果点G在边AD上，则S四边形ABCD −S四边形ABEF=8S=40．∴S=5．∴S△ABC=9S=45．∴S△BEC=12BC−EH=12×15−EH=45．∴EH=6．由DN⊥BC，EH⊥BC，易得EH∥DN．∴CECD =EHDN=612=12．又CD=AB=13，∴CE=132．（ⅰ）如果点G在边DA的延长线上，则S四边形ABCD +S四边形ABEF+S△AEF=9S．∴8S=200，解得S=25．∴S△BEC=9S=225．∴S△BEC=12BC−EH=12×15−EH=225，解得EH=30．∴CECD =EHDN=3012=52．∴CE=652，∴CE=132或652．。
闵行初中数学一模试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，既是整数又是正数的是（）A. -3.14B. 0.5C. -2D. 32. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 梯形3. 已知x + 2 = 5，则x的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 64. 下列代数式中，能表示“a比b多5”的是（）A. a - b = 5B. a + b = 5C. a ÷ b = 5D. a × b = 55. 若a > b，则下列不等式正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 < b - 1C. a ÷ 1 > b ÷ 1D. a × 1 < b × 16. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x²C. y = 3/xD. y = x³7. 一个长方体的长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm，那么它的体积是（）A. 12cm³B. 24cm³C. 36cm³D. 48cm³8. 下列分数中，最大的是（）A. 1/2B. 3/4C. 5/6D. 7/89. 下列运算正确的是（）A. (a + b)² = a² + b²B. (a - b)² = a² - b²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² = a² - 2ab + b²10. 下列图形中，内角和为360°的是（）A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形二、填空题（每题3分，共30分）11. 计算：3.5 × 2.5 - 1.5 × 1.5 = ______12. 解方程：2(x - 3) = 4x + 613. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么它的面积是______ cm²。
上海市闵行区九年级数学上学期期末考试一模试题沪科版
上海市闵行区九年级数学上学期期末考试一模试题沪科版考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3．本次测试可使用科学计算器．一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕 【以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的， 请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．如图，图中俯角是〔A 〕∠1； 〔B 〕∠2； 〔C 〕∠3； 〔D 〕∠4． 2．以下线段中，能成比例的是〔A 〕3cm 、6cm 、8cm 、9cm ； 〔B 〕3cm 、5cm 、6cm 、9cm ； 〔C 〕3cm 、6cm 、7cm 、9cm ； 〔D 〕3cm 、6cm 、9cm 、18cm ． 3．在Rt △ABC 中，∠C = 90º，AB = 4，AC = 1，那么∠B 的余弦值为 〔A； 〔B 〕14； 〔C； 〔D4．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 的延长线上，以下不能判定DE //BC 的条件是 〔A 〕AB DA AC EA ::=； 〔B 〕AB DA BC DE ::=； 〔C 〕DB DA EC EA ::=； 〔D 〕DB AB EC AC ::=． 5．抛物线c :322-+=x x y ，将抛物线c 平移得到抛物线,c ，如果两条抛物线，关于直线1=x 对称，那么以下说法正确的选项是 〔A 〕将抛物线c 沿x 轴向右平移25个单位得到抛物线,c ； 〔B 〕将抛物线c 沿x 轴向右平移4个单位得到抛物线,c ； 〔C 〕将抛物线c 沿x 轴向右平移27个单位得到抛物线,c ； 〔D 〕将抛物线c 沿x 轴向右平移6个单位得到抛物线,c ． 6．以下命题中正确的个数是〔第1题图〕水平线铅垂线① 直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么它的外接圆半径为524； ② 如果两个直径为10厘米和6厘米的圆，圆心距为16厘米，那么两圆外切； ③ 过三点可以确定一个圆； ④ 两圆的公共弦垂直平分连心线．〔A 〕0个； 〔B 〕4个； 〔C 〕2个； 〔D 〕3个． 二、填空题：〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．如果32=b a ，那么=+-ba ab ▲ ． 8．两个相似三角形的相似比为2︰5，其中较小的三角形面积是4，那么另一个 三角形的面积为 ▲ ．9．抛物线22(3)4y x =-+的在对称轴的 ▲ 侧的局部上升．〔填“左〞或“右〞〕 10．如果二次函数281y x x m =-+-的顶点在x 轴上，那么m = ▲ ．11．如果沿一条斜坡向上前进20米，水平高度升高10米，那么这条斜坡的坡比为 ▲ ． 12．抛物线2(0)y ax bx c a =++≠上局部点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：x 轴的另一个交点的坐标为 ▲ ．13．如图，矩形ABCD 中，点E 在边DC 上，且AD = 8，AB = AE = 17，那么=∠AEB tan ▲ ．14．在直角坐标平面内，以点P 〔1，2〕为圆心，r 为半径画圆，⊙P15．半径分别为20cm 与15cm 的⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，如果公共弦AB 的长为24cm ，那么圆心距O 1O 2的长为 ▲ cm ．16．如图，在△ABC 中，AD 是中线，G 是重心，AB =a ，AC =b ，那么向量BG 关于a 、b 的分解式为 ▲ ．17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，CD 是高，如果∠A=α，AC = 4，那么BD = ▲ ．〔用锐角α的三角比表示〕18．如图，在等腰△ABC 中，AB = AC ，∠B =30º．以点B 为旋转中心，旋转30º，点A 、C 分别落ABDC〔第13题图〕E在点A'、C'处，直线AC 、A'C'交于点D ，那么ADAC的值为 ▲ ．三、解答题：〔本大题共7题，总分值78分〕 19．〔此题总分值10分〕如图在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，点A 的坐标为〔－1，2〕，点B 在第一象限，且OB ⊥OA ， OB =2OA ，求经过A 、B 、O 三点的二次函数解析式．20．〔此题共2小题，第〔1〕小题4分，第〔2〕小题6分，总分值10分〕如图，向量a 、b 和p ，求作：〔1〕向量132a b -+．〔2〕向量p 分别在a 、b 方向上的分向量．21．〔此题共2小题，每题5分，总分值10分〕如图，OC 是⊙O 半径，点P 在⊙O 的直径BA且OC ⊥PC ，垂足为C ．弦CD 垂直平分半径AO = 6．求：〔1〕⊙O 的半径； 〔2〕求弦CD 的长．ap〔第20题图〕b〔第19题图〕〔第21题图〕22．〔此题共2小题，第〔1〕小题4分，第〔2〕小题6分，总分值10分〕歼-20〔英文：Chengdu J-20，绰号：威龙，北约命名：Fire Fang 〕是我国自主研发的一款单座、双发动机并具备高隐身性、高态势感知、高机动性等能力的第五代战斗机。
闵行初中一模数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知一个数的平方是64，这个数是（）A. 8B. -8C. ±8D. 162. 下列各组数中，互为相反数的是（）A. 3和-3B. 0和3C. 3和2D. 0和03. 在下列各组数中，能成为勾股数的是（）A. 3，4，5B. 5，12，13C. 6，8，10D. 9，12，154. 若方程x+2=5的解为x=3，则方程2x+4=？的解为（）A. x=1B. x=3C. x=5D. x=75. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y=x^2+2x+1B. y=x^2+2x+3C. y=x^2-2x+1D. y=x^2-2x+36. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点B的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（3，-2）7. 下列各式中，正确的是（）A. 2a^2+3a-5=0，a=1是方程的解B. 2a^2+3a-5=0，a=2是方程的解C. 2a^2+3a-5=0，a=-1是方程的解D. 2a^2+3a-5=0，a=-2是方程的解8. 下列图形中，是平行四边形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 菱形D. 以上都是9. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C=（）A. 75°B. 120°C. 135°D. 150°10. 下列各式中，正确的是（）A. 2a^2+3a-5=0，a=1是方程的解B. 2a^2+3a-5=0，a=2是方程的解C. 2a^2+3a-5=0，a=-1是方程的解D. 2a^2+3a-5=0，a=-2是方程的解二、填空题（每题5分，共50分）11. 若方程2x-3=5的解为x=4，则方程3x+2=？的解为x=？12. 在△ABC中，AB=AC，∠B=45°，则∠A=？13. 下列各式中，正确的是（）A. 2a^2+3a-5=0，a=1是方程的解B. 2a^2+3a-5=0，a=2是方程的解C. 2a^2+3a-5=0，a=-1是方程的解D. 2a^2+3a-5=0，a=-2是方程的解14. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点B的坐标是？15. 下列图形中，是矩形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 菱形D. 以上都是三、解答题（每题10分，共30分）16. 已知方程2x-3=5的解为x=4，求方程3x+2=？的解。
2023年上海市闵行区中考一模数学试卷(原卷版)
九年级数学练习一、选择题：1.下列图形中一定是相似形的是（）A.两个等边三角形B.两个菱形C.两个矩形D.两个直角三角形2.如图，已知AB CD EF ∥∥，它们依次交直线l 1、l 2于点A 、D 、F 和点B 、C 、E ，如果AD ：DF ＝3：1，BE ＝10，那么CE 等于（）A.103B.203C.52D.1523.如图，己知在Rt ABC △中，90,,ACB B CD AB β∠=︒∠=⊥，垂足为点D ，那么下列线段的比值不一定等于sin β的是（）A.AD BDB.AC ABC.AD ACD.CD BC4.下列说法正确的是（）A.如果e为单位向量，那么||a a e=B.如果a b =-，那么abC.如果a b 、都是单位向量，那么a b =D.如果||||a b = ，那么a b= 5.抛物线22y x =向下平移3个单位长度后所得新抛物线的顶点坐标为（）A .(3,0)- B.(3,0) C.(0,3)- D.(0,3)6.如图，某零件的外径为10cm ，用一个交叉卡钳（两条尺长AC 和BD 相等）可测量零件的内孔直径AB ．如果3AC BDOC OD==，且量得4cm CD =，则零件的厚度x 为（）A.2cmB.1.5cmC.0.5cmD.1cm二、填空题：7.如果3(0)a b b =≠，那么a bb+=___________．8.化简：22(3)33a b b -+-=___________．9.已知2()2f x x x =+，那么(1)f 的值为___________．10.抛物线22y x =在对称轴的左侧部分是_________的（填“上升”或“下降”）．11.已知两个相似三角形的相似比为2:3，那么这两个三角形的面积之比为___________．12.设点P 是线段AB 的黄金分割点(),2AP BP AB >=，那么线段AP 的长是___________．13.在直角坐标平面内有一点(512)A ，，点A 与原点O 的连线与x 轴的正半轴的夹角为θ，那么sin θ的值为___________．14.已知D 、E 分别是ABC 的边AB 、AC 上的点（不与端点重合），要使得ADE V 与ABC 相似，那么添加一个条件可以为___________（只填一个）．15.已知一斜坡的坡角为30︒，则它坡度i=___________．16.如图，一艘船从A 处向北偏西30︒的方向行驶5海里到B 处，再从B 处向正东方向行驶8千米到C 处，此时这艘船与出发点A 处相距___________海里．17.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，9AB =，cot 2A =，点D 在边AB 上，点E 在边AC 上，将ABC 沿着折痕DE 翻折后，点A 恰好落在线段BC 的延长线上的点P 处，如果BPD A ∠=∠，那么折痕DE 的长为___________．18.阅读：对于线段MN 与点O （点O 与MN 不在同一直线上），如果同一平面内点P 满足：射线OP 与线段MN 交于点Q ，且12OQ OP =，那么称点P 为点O 关于线段MN 的“准射点”．问题：如图，矩形ABCD 中，4,5AB AD ==，点E 在边AD 上，且2AE =，联结BE ．设点F 是点A 关于线段BE 的“准射点”，且点F 在矩形ABCD 的内部或边上，如果点C 与点F 之间距离为d ，那么d 的取值范围为___________．三、解答题：19.)11311+cos308-⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭．20.如图，已知ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，DE BC ∥，且DE 经过ABC 的重心，设,AB a AC b ==uuu r r uuu r r ．（1）DE =___________（用向量,a b 表示）；（2）求作：13a b +r r．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21.已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223y x x =-++与y 轴交于点A ，其顶点坐标为B ．（1）求直线AB 的表达式；（2）将抛物线223y x x =-++沿x 轴正方向平移(0)m m >个单位后得到的新抛物线的顶点C 恰好落在反比例函数16y x=的图像上，求ACB ∠的余切值．22.2022年11月12日10时03分，搭载天舟五号货运飞船的长征七号遥六运载火箭，在海南文昌航天发射场成功发射．天舟五号货运飞船重约13.6吨，长度10.6BD =米，货物仓的直径可达3.35米，是世界现役货物运输能力最大、在轨支持能力最全面的货运飞船，堪称“在职最强快递小哥”．己知飞船发射塔垂直于地面，某人在地面A 处测得飞船底部D 处的仰角45︒，顶部B 处的仰角为53︒，求此时观测点A 到发射塔CD 的水平距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin530.80,cos530.60,tan53 1.33︒≈︒≈︒≈）23.已知：如图，在ABC 中，AB AC =，点D 、E 分别是边AC AB 、的中点，DF AC ⊥，DF 与CE相交于点F ，AF 的延长线与BD 相交于点G ．（1）求证：ABD ACE ∠=∠；（2）求证：2CD DG BD =⋅．24.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线线2y ax bx =+经过(1,3)(2,0)A B -、，点C 是该抛物线上的一个动点，连接AC ，与y 轴的正半轴交于点D ．设点C 的横坐标为m ．（1）求该抛物线的表达式；（2）当32DC AD =时，求点C 到x 轴的距离；（3）如果过点C 作x 轴的垂线，垂足为点E ，连接DE ，当23m <<时，在CDE 中是否存在大小保持不变的角？如果存在，请指出并求其度数；如果不存在，请说明理由．25.如图1，点D 为ABC 内一点，联结,BD CBD BAC ∠=∠，以BD BC 、为邻边作平行四边形,DBCE DE 与边AC 交于点F ，90ADE ∠=︒．（1）求证：ABC ECF ∽；（2）延长BD ，交边AC 于点G ，如果CE FE =，且ABC 的面积与平行四边形DBCE 面积相等，求AGGF的值；（3）如图2，联结AE ，若DE 平分,5,2AEC AB CE ∠==，求线段AE 的长．第6页/共6页。
上海市闵行区2024年数学九年级第一学期开学教学质量检测试题【含答案】
上海市闵行区2024年数学九年级第一学期开学教学质量检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在ABC △中，4,6,60AB BC B ==∠=︒，将ABC △沿BC 方向平移2个单位后得到DEF ，连接DC ，则DC 的长为()A ．3B ．4C ．5D ．62、（4分）对于反比例函数2y x =-，下列说法中不正确的是（）A ．x >0时，y 随x 增大而增大B ．图像分布在第二第四象限C ．图像经过点（1.-2）D ．若点A （11,x y ）B （22,x y ）在图像上，若12<x x ,则12<y y 3、（4分）已知直线y=mx+n （m ，n 为常数）经过点（0，﹣2）和（3，0），则关于x 的方程mx+n=0的解为（）A ．x=0B ．x=1C ．x=﹣2D ．x=34、（4分）如图，数轴上的点A 所表示的数是（）A ．1-B ．1C 1D ．5、（4分）若kb 0>，则函数y kx b =+的图象可能是()A ．B ．C ．D ．6、（4分）将点(3,3)A 向左平移4个单位长度得点A '，则点A '的坐标是()A ．(1,1)--B ．(1,3)-C ．(3,1)-D ．(7,3)7、（4分）如图，在菱形ABCD 中，AC=6，BD=6，E 是BC 边的中点，P ，M 分别是AC ，AB 上的动点，连接PE ，PM ，则PE+PM 的最小值是（）A ．6B ．C ．D ．4.58、（4分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，CE ∥AD ，若AC=2，∠ADC=30°，下列说法：①四边形ACED 是平行四边形，②△BCE 是等腰三角形，③四边形ACEB 的周长是，④四边形ACEB 的面积是16.正确的个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，把一个正方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60︒的菱形，剪口与折痕所成的角α的度数应为______或______.10、（4分）x 的取值范围是__________.11、（4分）如图，直线y ＝3x +1与坐标轴相交于A 、B 两点，在其图象上取一点A 1，以O 、A 1为顶点作第一个等边三角形OA 1B 1，再在直线上取一点A 2，以A 2、B 1为顶点作第二个等边三角形A 2B 1B 2，…，一直这样作下去，则第10个等边三角形的边长为_____．12、（4分）设直角三角形的两条直角边分别为a 和b，斜边为c，若a＝6，c＝10，则b＝_____．13、（4分）正方形ABCD 的边长为2，点E 是对角线BD 上一点，EAD ∆和ECD ∆是直角三角形.则ED =______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）暑假期间，两位家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人1000元的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两位家长全额收费，学生都按7折收费；乙旅行社的优惠条件是：学生、家长都按8折收费．假设这两位家长带领x 名学生去旅行，甲、乙旅行社的收费分别为y 甲，y 乙，（1）写出y 甲，y 乙与x 的函数关系式．（2）学生人数在什么情况下，选择哪个旅行社合算？15、（8分）已知方程组713x y a x y a +=--⎧⎨-=+⎩的解中，x 为非正数，y 为负数．（1）求a 的取值范围；（2）化简|a ﹣3|+|a +2|．16、（8分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本数最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表：本数（本）人数（人数）百分比5a 0.26180.36714b 880.16合计c 1根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）a ＝_____，b ＝_____，c ＝______；（2）补全上面的条形统计图；（3）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的有多少名？17、（10分）先化简，再求值：（x+2+342x x +-）÷2692x x x ++-，其中318、（10分）甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成下列统计图．根据以上信息，整理分析数据如下：队员平均/环中位数/环众数/环甲7b 7乙a 7.5c （1）写出表格中的a 、b 、c 的值；（2）已知乙队员射击成绩的方差为4.2，计算出甲队员射击成绩的方差，并判断哪个队员的射击成绩较稳定．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）直线y 2x 1=-沿y 轴平移3个单位，则平移后直线与y 轴的交点坐标为.20、（4分）如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B 、C 、D 的面积依次为4、3、9，则正方形A 的面积为_______．21、（4分）过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是________.22、（4分）若m 的小数部分，则221m m ++的值是______．23、（4分）化简：222222105x y ab a b x y +∙-的结果是_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图1．点D ，E 在△ABC 的边BC 上．连接AD ．AE ．①AB=AC ：②AD=AE ：③BD=CE ．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论．构成三个命题：①②⇒③；①③⇒②，②③⇒①．（1）以上三个命题是真命题的为(直接作答)__________________；（2）选择一个真命题进行证明(先写出所选命题．然后证明)．25、（10分）如图，△ABC 中，CD 平分∠ACB ，CD 的垂直平分线分别交AC 、DC 、BC 于点E 、F 、G ，连接DE 、DG ．(1)求证：四边形DGCE 是菱形；(2)若∠ACB=30°，∠B=45°，CG=10，求BG 的长．26、（12分）在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，2），B （﹣4，0），C （﹣1，1），请在图上画出△ABC ，并画出与△ABC 关于原点O 对称的图形．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】根据平移的性质可得DE=AB=4，BC-BE=6-2=4，然后根据等边三角形的定义列式计算即可得解．【详解】解：∵△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，∴DE=AB=4，BC-BE=6-2=4，∵∠B=∠DEC=60°，∴△DEC是等边三角形，∴DC=4，故选：B．本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．2、D【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质，即函数所在的象限和增减性对各选项作出判断．【详解】A.把点（1，-2）代入2yx=-得：-2=-2，故该选项正确，不符合题意，B.∵k=-2<0，∴函数图像分布在第二第四象限，故该选项正确，不符合题意，C.∵k=-2<0，∴x>0时，y随x增大而增大，故该选项正确，不符合题意，D.∵反比例函数2yx=-的图象在二、四象限，∴x<0时，y>0，x>0时，y<0，∴x1<0<x2时，y1>y2，故该选项错误，符合题意，故选D.本题考查反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质，对于反比例函数k y x =，当k>0时，图象在一、三象限，在各象限内，y 随x 的增大而减小；当k<0时，图象在二、四象限，在各象限内，y 随x 的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.3、D 【解析】方程mx+n=0就是函数y=mx+n 的函数值等于0，所以直线y=mx+n 与x 轴的交点的横坐标就是方程mx+n=0的解．【详解】解：∵直线y=mx+n （m，n 为常数）经过点（1，0），∴当y=0时，x=1，∴关于x 的方程mx+n =0的解为x=1．故选D．本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b =0（a，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值．4、A 【解析】由题意，利用勾股定理求出点A 到−1的距离，即可确定出点A 表示的数．【详解】根据题意得：数轴上的点A −11-，故选：A ．此题考查了实数与数轴，弄清点A 表示的数的意义是解本题的关键．5、A【解析】根据kb>0，可知k>0，b>0或k<0，b<0，然后分情况讨论直线的位置关系．【详解】由题意可知：可知k>0，b>0或k<0，b<0，当k>0，b>0时，直线经过一、二、三象限，当k<0，b<0直线经过二、三、四象限，故选(A)本题考查一次函数的图像，解题的关键是清楚kb 大小和图像的关系.6、B 【解析】将点A 的横坐标减4，纵坐标不变，即可得出点A′的坐标．【详解】解：将点A （3，3）向左平移4个单位长度得点A′，则点A′的坐标是（3-4，3），即（-1，3），故选：B ．此题考查坐标与图形变化-平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．7、C 【解析】【分析】如图，作点E 关于AC 的对称点E′，过点E′作E′M ⊥AB 于点M ，交AC 于点P ，由PE+PM=PE′+PM=E′M 知点P 、M 即为使PE+PM 取得最小值的点，利用S 菱形ABCD =12AC•BD=AB•E′M 求得E′M 的长即可得答案．【详解】如图，作点E 关于AC 的对称点E′，过点E′作E′M ⊥AB 于点M ，交AC 于点P ，则点P 、M 即为使PE+PM 取得最小值的点，则有PE+PM=PE′+PM=E′M ，∵四边形ABCD 是菱形，∴点E′在CD 上，∵AC=6，BD=6，∴=，由S 菱形ABCD =12AC•BD=AB•E′M 得12×6=3•E′M ，解得：，即PE+PM 的最小值是2，故选C ．【点睛】本题考查了轴对称——最短路径问题，涉及到菱形的性质、勾股定理等，确定出点P 的位置是解题的关键.8、B 【解析】证明AC ∥DE ，再由条件CE ∥AD 可证明四边形ACED 是平行四边形；根据线段的垂直平分线证明AE=EB 可得△BCE 是等腰三角形；首先利用三角函数计算出AD=4，，再算出AB 长可得四边形ACEB 的周长是△ACB 和△CBE 的面积和可得四边形ACEB 的面积．【详解】①∵∠ACB=90°，DE ⊥BC ，∴∠ACD=∠CDE=90°，∴AC ∥DE ，∵CE ∥AD ，∴四边形ACED 是平行四边形，所以①正确；②∵D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，∴EC=EB ，∴△BCE 是等腰三角形，所以②正确；③∵AC=2，∠ADC=30°，∴AD=4，，∵四边形ACED 是平行四边形，∴CE=AD=4，∵CE=EB ，∴EB=4，∴，∴=，∴四边形ACEB 的周长是10+2所以③正确；④四边形ACEB 的面积：1212，所以④错误，故选：C ．考查了平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、特殊角三角函数、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法和等腰三角形的判定方法.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、30°60︒【解析】根据翻折变换的性质及菱形的判定进行分析从而得到最后答案．【详解】解：一张长方形纸片对折两次后，剪下一个角，折痕为对角线，因为折痕相互垂直平分，所以四边形是菱形，而菱形的两条对角线分别是两组对角的平分线，所以当剪口线与折痕角α成30°时，其中有内角为2×30°=60°，可以得到一个锐角为60︒的菱形．或角α等于60°，内角分别为120°、60°、120°、60°，也可以得到一个锐角为60︒的菱形．故答案为：30°或60°．本题考查了折叠问题，同时考查了菱形的判定及性质，以及学生的动手操作能力．10、4x ≥【解析】根据二次根式有意义的条件可得x-4≥0，再解即可．【详解】由题意得：x−4⩾0，解得：x ⩾4，故答案为：x ⩾4此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于二次根式有意义的条件得到x-4≥011、92⋅【解析】作A 1D ⊥x 轴于D ，A 2E ⊥x 轴于E ，根据等边三角形的性质得OD ＝B 1D ，B 1E ＝B 2E ，∠OA 1D ＝30°，∠B 1A 2E ＝30°，设OD ＝t ，B 1E ＝a ，则A 1D ，A 2E ＝，则A 1点坐标为（t t ），把A 1的坐标代入y ＝3x +1，可解得t ＝2，于是得到B 1点的坐标为，0），OB 1＝，则A 2+a a ），然后把A 2的坐标代入y ＝3x +1可解得a ，B 1B 2＝B 2B 3＝B 9B 10＝29．【详解】解：作A 1D ⊥x 轴于D ，A 2E ⊥x 轴于E ，如图，∵△OA 1B 1、△B 1A 2B 2均为等边三角形，∴OD ＝B 1D ，B 1E ＝B 2E ，∠OA 1D ＝30°，∠B 1A 2E ＝30°，设OD ＝t ，B 1E ＝a ，则A 1D t ，A 2E a ，∴A 1点坐标为（t t ），把A 1（t t ）代入y ＝3x +1＝3t +1，解得t ＝2，∴OB 1，∴A 2a ，a ），把A 2a a ）代入y ＝3x +1a ＝3+a ）+1，解得a ，∴B 1B 2＝，同理得到B 2B 3＝22…，按照此规律得到B 9B 10＝29．故选答案为29．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y ＝kx +b ，（k ≠0，且k ，b 为常数）的图象是一条直线，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y ＝kx +b ．也考查了等边三角形的性质．12、8【解析】根据题意，已知直角三角形的一条直角边和斜边长，求另一直角边时直接利用勾股定理求斜边长即可.据此解答即可.【详解】解：由勾股定理的变形公式可得b ＝8,故答案为：8.本题考查了勾股定理的运用，属于基础题.本题比较简单，解答此类题的关键是灵活运用勾股定理，可以根据直角三角形中两条边求出另一条边的长度.或【解析】根据勾股定理得到BD ＝AC ＝，根据已知条件得到当点E 是对角线的交点时，△EAD 、△ECD 是等腰直角三角形，求得DE ＝12BD ，当点E 与点B 重合时，△EAD 、△ECD 是等腰直角三角形，得到DE ＝BD ＝．【详解】解：∵正方形ABCD 的边长为2，∴BD ＝AC ＝∵点E 是对角线BD 上一点，△EAD 、△ECD 是直角三角形，∴当点E 是对角线的交点时，△EAD 、△ECD 是等腰直角三角形，∴DE ＝12BD ，当点E 与点B 重合时，△EAD 、△ECD 是等腰直角三角形，∴DE ＝BD ＝或本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，分类讨论是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）y 甲、y 乙与x 的函数关系式分别为：y 甲=700x+2000，y 乙=800x+1600；（2）当学生人数超过4人时，选择甲旅行社更省钱，当学生人数少于4人时，选择乙旅行社更省钱，学生人数等于4人时，选择甲、乙旅行社相等．【解析】（1）根据甲旅行社的收费=两名家长的全额费用+学生的七折费用，可得到y 1与x 的函数关系式；再根据乙旅行社的收费=两名家长的八折费用+学生的八折费用，可得到y 2与x 的函数关系式；（2）根据题意知：y 甲＜y 乙时，可以确定学生人数，选择甲旅行社更省钱．【详解】试题解析：（1）由题意得：y 甲=2000+1000×0.7x=700x+2000，y 乙=2000×0.8+1000×0.8x =800x+1600；（2）当y 甲＜y 甲时，即：700x+2000＜800x+1600解得：x ＞4，当y 甲＞y 甲时，即：700x+2000＞800x+1600解得：x ＜4，当y 甲＝y 甲时，即：700x+2000＝800x+1600解得：x ＝4，答：当学生人数超过4人时，选择甲旅行社更省钱，当学生人数少于4人时，选择乙旅行社更省钱，学生人数等于4人时，选择甲、乙旅行社一样．考点:一次函数的应用.15、（1）﹣2＜a ≤3；（2）1【解析】（1）先把a 当作已知求出x 、y 的值，再根据x 、y 的取值范围得到关于a 的一元一次不等式组，求出a 的取值范围即可；（2）根据a 的取值范围去掉绝对值符号，把代数式化简即可；【详解】解：（1）方程组解得：342x ay a =-+⎧⎨=--⎩，∵x 为非正数，y 为负数；∴30420a a -+≤⎧⎨--<⎩，解得：﹣2＜a ≤3；（2）∵﹣2＜a ≤3，即a ﹣3≤0，a +2＞0，∴原式＝3﹣a +a +2＝1．本题考查的是解二元一次方程组、解一元一次不等式组、代数式的化简求值，熟练掌握并准确计算是解题的关键.16、（1）10，0.28，50；（2）补图见解析；（3）该校八年级学生课外阅读7本及以上的有528名．【解析】（1）根据统计图和表格中的数据可以得到a 、b 、c 的值；（2）根据（1）中a 的值，可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得该校八年级学生课外阅读7本及以上的有多少名．【详解】解：（1）本次调查的学生有：18÷0.36＝50（人），a ＝50×0.2＝10，b ＝14÷50＝0.28，c ＝50，故答案为：10、0.28、50；（2）由（1）知，a ＝10，补全的条形统计图如图所示；（3）∵1200×（0.28+0.16）＝528（名），∴该校八年级学生课外阅读7本及以上的有528名．本题考查条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17、3x x ，【解析】首先计算括号里面的加减，然后再计算除法，化简后再代入x 的值即可．【详解】解：原式=24342x x x -++-×22(3)x x -+，=()32x x x +-•22(3)x x -+=3x x +．当-3时，原式=．此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握分式加减和除法的计算法则．18、（1）a ＝7，b ＝7，c ＝8；（2）甲队员的射击成绩较稳定【解析】（1）利用加权平均数的计算公式、中位数、众数的概念解答；（2）利用方差的计算公式求出S 甲2，根据方差的性质判断即可．【详解】解：（1）a ＝110（3+6+4+8+7+8+7+8+10+9）＝7，b ＝7，c ＝8；（2）S 甲2＝110×[（5﹣7）2×1+（6﹣7）2×2+（7﹣7）2×4+（8﹣7）2×2+（9﹣7）2×1]＝1.2，则S 甲2＜S 乙2，∴甲队员的射击成绩较稳定．故答案为（1）a ＝7，b ＝7，c ＝8；（2）甲队员的射击成绩较稳定.本题考查的是加权平均数、方差的计算，掌握加权平均数的计算公式、方差的计算公式是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（0，2）或（0，4-）【解析】试题分析：∵直线y 2x 1=-沿y 轴平移3个单位，包括向上和向下，∵平移后的解析式为y 2x 2=+或y 2x 4=-．∵y 2x 2=+与y 轴的交点坐标为（0，2）；y 2x 4=-与y 轴的交点坐标为（0，4-）．20、1【解析】根据勾股定理的几何意义：得到S 正方形A +S 正方形B =S 正方形E ，S 正方形D ﹣S 正方形C =S 正方形E ，求解即可．【详解】由题意：S 正方形A +S 正方形B =S 正方形E ，S 正方形D ﹣S 正方形C =S 正方形E ，∴S 正方形A +S 正方形B =S 正方形D ﹣S 正方形C ．∵正方形B ，C ，D 的面积依次为4，3，9，∴S 正方形A +4=9﹣3，∴S 正方形A =1．故答案为1．本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．21、9【解析】根据n 边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可组成n-2个三角形，依此可得n 的值.【详解】解：设这个多边形是n 边形，由题意得，n-2=7，解得：n=9，故答案为：9.本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n 的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n.22、1【解析】根据题意知1m ，而()2221=1m m m +++，将m 代入，即可求解．【详解】解：∵m 1.414...≈，∴1m ，∴())222221=1=11==2m m m ++++．故答案为1．本题目是二次根式的变型题，难度不大，正确理解题干并表示出来，是顺利解题的关键．23、4.(()b a x y -【解析】原式=2220()45()()()ab x y b a b x y x y a x y +=+--，故答案为4()b a x y -.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）①②③；①③②；②③①.（2）见解析【解析】（1）根据真命题的定义即可得出结论，（2）根据全等三角形的判定方法及全等三角形的性质即可证明．【详解】解：（1）①②③；①③②；②③①.（2）如①③②AB ＝AC ∴B Ð=C ∠BD ＝CE ∴△ABD ≌△ACE ∴AD=AE25、(1)证明见解析；(2)BG=【解析】（1）由角平分线的性质和中垂线性质可得∠EDC=∠DCG=∠ACD=∠GDC ，可得CE ∥DG ，DE ∥GC ，DE=EC ，可证四边形DGCE 是菱形；（2）过点D 作DH ⊥BC ，由锐角三角函数可求DH 的长，GH 的长，BH 的长，即可求BG 的长．【详解】(1)∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD=∠DCG ∵EG 垂直平分CD ，∴DG=CC ，DE=EC ∴∠DCG=∠GDC ，∠ACD=∠EDC ∴∠EDC=∠DCG=∠ACD=∠GDC ∴CE ∥DG ，DE ∥GC ∴四边形DECG 是平行四边形又∵DE=EC ∴四边形DGCE 是菱形(2)如图，过点D 作DH ⊥BC ，∵四边形DGCE 是菱形，∴DE=DG=GC=10，DG ∥EC ∴∠ACB=∠DGB=30°，且DH ⊥BC ∴DH=5，∵∠B=45°，DH ⊥BC ∴∠B=∠BDH=45°∴BH=DH=5∴本题考查了菱形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握菱形的判定是关键．26、见解析【解析】根据坐标分别在坐标系中描出各点，再顺次连接各点组成的图形即为所求；根据中心对称的第21页，共21页特点，找到对应点坐标，再连线即可【详解】如图所示：△A ′B ′C ′与△ABC 关于原点O 对称．此题主要考查了作关于原点成中心对称的图形，得出对应点的位置是解题关键．。
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2017年上海市闵行区初三数学一模试卷一．选择题(共6题，每题4分,满分24分)１．在△ABC中，点D，E分别在边AB，AＣ上,且DE∥BC，下列结论错误的是( ）Ａ.ﻩ B．Ｃ． D．2.在 Rt△AＢC中,∠Ｃ=９０°，CD⊥AB,垂足为点D,下列四个三角比正确的是（）A．sinA= B.ｃosA=ﻩＣ．tanA=D．cotＡ=3．将二次函数y=2ｘ２﹣1的图象向下平移3个单位后所得图象的函数解析式为( )A．y=２（x﹣3)2﹣1ﻩB.y=2（x+3）2﹣1ﻩC．ｙ=2ｘ2＋4 D．y=2x２﹣44.已知＝﹣２，那么下列判断错误的是（）A．||=２|| Ｂ．２ C.Ｄ．5．一位篮球运动员跳起投篮，篮球运行的高度y(米）关于篮球运动的水平距离x(米)的函数解析式是y=﹣(x﹣２.5）2+3.5.已知篮圈中心到地面的距离3．05米，如果篮球运行高度达到最高点之后能准确投入篮圈,那么篮球运行的水平距离为（)A．1米 B.２米ﻩC．４米ﻩＤ.５米６.如图,已知D是△ＡBＣ中的边BC上的一点,∠ＢAD=∠C,∠ABC的平分线交边ＡC于E，交ＡD于Ｆ,那么下列结论中错误的是（）A．△BDF∽△ＢＥＣﻩB．△BＦA∽△BECﻩC.△BAC∽△ＢDＡ D.△BDF∽△BAＥ二.填空题（共12题，每题4分,满分48分）7.已知：3ａ=2b,那么＝．8．计算:(＋)﹣（﹣2）= ．9．如果地图上A,B两处的图距是4cm,表示这两地实际的距离是２０kｍ，那么实际距离５0０km的两地在地图上的图距是cｍ.10．二次函数y＝﹣ｘ２＋5的图象的顶点坐标是．11.已知抛物线y=x2﹣4x+3,如果点P（0，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称,那么点Ｑ的坐标是.１２.已知两个相似三角形的面积之比是1:4,那么这两个三角形的周长之比是．13.已知在Rｔ△ＡBＣ中,∠C=90°，BC=6,sinＡ=，那么AB= ．１4．已知一斜坡的坡度ｉ=1：2,高度在20米,那么这一斜坡的坡长约为米（精确到0.１米)１5．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边ＡB上,联结DＥ，交对角线ＡC于点F,如果=,CD＝6,那么AE＝．第１５题图第１6题图第18题图1６．如图,△ＯPQ在边长为1个单位的方格纸中，它们的顶点在小正方形顶点位置，点A,B，Ｃ，Ｄ,Ｅ也是小正方形的顶点,从点A，B，C，Ｄ，E中选取三个点所构成的三角形与△OPQ 相似，那么这个三角形是．17．2016年3月完工的上海中心大厦是一座超高层地标式摩天大楼，其高度仅次于世界排名第一的阿联酋迪拜大厦，某人从距离地面高度263米的东方明珠球体观光层测得上海中心大厦顶部的仰角是22.3°．已知东方明珠与上海中心大厦的水平距离约为9０0米,那么上海中心大厦的高度约为_＿___ 米（精确到1米).（参考数据：sin2２．3°≈0.38,cｏs22.３°≈0.９3．tａn2２．3°≈0.41）18．如图,已知△ＡBＣ是边长为２的等边三角形，点Ｄ在边ＢC上，将△ＡＢD沿着直线ＡＤ翻折,点B落在点B1处,如果B1D⊥ＡＣ，那么BD= ___＿_ ．三.解答题(共7题,满分78分）19.已知:在平面直角坐标系xＯy中，抛物线ｙ=ax2+bx+c经过点A(3,０）,B(2,﹣3)，Ｃ(0,﹣3)(1）求抛物线的表达式;(２)设点Ｄ是抛物线上一点,且点D的横坐标为﹣2，求△AOD的面积.20.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AＢ,AC的中点，设=, =.（1）填空：向量= ．（用向量,的式子表示）.（2）在图中作出向量在向量,方向上的分向量(不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．2１.如图，在△ABC中,点Ｄ是AＢ边上一点，过点D作DＥ∥BC，交AC于Ｅ，点F是DE延长线上一点，联结AＦ．(1）如果=,DE＝6,求边BC的长；（２)如果∠ＦAE=∠B，FA＝6,ＦE=４，求ＤF的长.22．如图,电线杆CD上的C处引拉线ＣE，CF固定电线杆，在离电线杆６米的B处安置测角仪(点B，E,D在同一直线上)，在A处测得电线杆上C处的仰角为3０°，已知测角仪的高AB＝１．5米，BＥ=2.3米,求拉线CＥ的长，(精确到０.１米)参考数据≈１.4１,≈1.7３．23．如图，已知在四边形ABCD中,AD∥BC，Ｅ为边CB延长线上一点，联结DE交边AＢ于点F,联结AC交DE于点Ｇ,且=．（１)求证:ＡB∥CD;(2）如果AD２=DG•DＥ,求证: =．24．如图,已知在平面直角坐标系ｘOｙ中，二次函数ｙ=﹣ｘ2＋mx+n的图象经过点A(3，０），B(m,m+1),且与y轴相交于点C．(１)求这个二次函数的解析式并写出其图象顶点Ｄ的坐标；(2)求∠ＣAD的正弦值;(３)设点P在线段DC的延长线上，且∠PAO=∠CAＤ,求点Ｐ的坐标.２5.如图,已知在梯形ABCD中，AD∥ＢC，AB=AD＝５，ｔaｎ∠DBＣ=．点E为线段ＢD上任意一点(点E与点B,Ｄ不重合),过点Ｅ作EF∥CD，与BC相交于点Ｆ，连接CE.设BＥ=x,y=．（1）求BD的长；(2）如果BC=BD,当△DCE是等腰三角形时，求x的值;（3）如果BC=10，求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围．２０１7年上海市闵行区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题（共6题，每题4分，满分24分）１．在△ABC中，点D,E分别在边AＢ,ＡC上，且DE∥ＢC,下列结论错误的是（）A．B．C． D.故选Ｃ.2.在Rｔ△ＡBC中，∠Ｃ=９0°，CD⊥AB，垂足为点D,下列四个三角比正确的是( ）Ａ.sinA=ﻩB．cosA＝C．tanＡ＝ﻩD．ｃotA=故选Ｂ３．将二次函数y=2x２﹣１的图象向下平移３个单位后所得图象的函数解析式为( ）A．y=２（x﹣３)2﹣1 B．y＝2（x+3)２﹣1ﻩC.y=2x２+４ﻩD．ｙ=2x2﹣４故选：D.4．已知=﹣２，那么下列判断错误的是( ）A．｜|＝2|| B．2Ｃ．ﻩD．故选：B．5．一位篮球运动员跳起投篮,篮球运行的高度y(米)关于篮球运动的水平距离x(米)的函数解析式是ｙ=﹣(ｘ﹣2.5）2+３．5．已知篮圈中心到地面的距离3.05米，如果篮球运行高度达到最高点之后能准确投入篮圈，那么篮球运行的水平距离为（）A.１米B．2米Ｃ．4米D.5米故选C.6．如图，已知D是△ＡBC中的边ＢC上的一点,∠BAD＝∠C，∠ABC的平分线交边ＡC于E,交AD于F,那么下列结论中错误的是( ）Ａ．△ＢＤＦ∽△BEC B.△BＦA∽△BＥＣﻩC.△ＢAC∽△ＢDAﻩD．△BDF∽△BＡE故选A.二.填空题（共1２题，每题４分,满分４8分)７.已知：3a=２b，那么= ﹣.8．计算:(+)﹣（﹣2)= .9.如果地图上Ａ，Ｂ两处的图距是4cｍ,表示这两地实际的距离是2０ｋm，那么实际距离５０0ｋm的两地在地图上的图距是1００ cｍ．10.二次函数y=﹣x2+5的图象的顶点坐标是(0，5）.1１.已知抛物线y=x2﹣４x+３，如果点P（0,５)与点Q关于该抛物线的对称轴对称,那么点Q的坐标是（４，5）.1２.已知两个相似三角形的面积之比是1：4，那么这两个三角形的周长之比是1：2 ．13．已知在Rｔ△ＡＢC中，∠C＝90°，ＢC=６,siｎＡ=，那么AB＝ 9 ．14.已知一斜坡的坡度ｉ=1：2,高度在２0米，那么这一斜坡的坡长约为 44.7 米（精确到0.1米）15.如图，在平行四边形ＡBCＤ中，点E在边AB上,联结DE，交对角线ＡC于点Ｆ,如果=，CD=6，那么AＥ= 4 .16．如图，△OPQ在边长为1个单位的方格纸中,它们的顶点在小正方形顶点位置，点A，B，C,Ｄ,Ｅ也是小正方形的顶点,从点A,B，C，D，E中选取三个点所构成的三角形与△ＯＰQ 相似，那么这个三角形是△CＤB ．１7．20１6年３月完工的上海中心大厦是一座超高层地标式摩天大楼,其高度仅次于世界排名第一的阿联酋迪拜大厦，某人从距离地面高度2６３米的东方明珠球体观光层测得上海中心大厦顶部的仰角是22．3°．已知东方明珠与上海中心大厦的水平距离约为900米，那么上海中心大厦的高度约为632 米（精确到1米）.（参考数据：sｉn22．3°≈0．38,co ｓ22．3°≈0．9３.ｔan22.3°≈0．41）１8．如图，已知△ＡBC是边长为2的等边三角形,点D在边BＣ上,将△AＢD沿着直线AD 翻折，点B落在点B1处,如果B1D⊥AＣ,那么BD= 2﹣2 ．解：作DE⊥AB于E，由折叠的性质可知,∠Ｂ′=∠Ｂ=60°，∵B１D⊥AC，∴∠B′ＡC=３0°,∴∠Ｂ′AC=９０°，由折叠的性质可知,∠B′AD=∠ＢAD=4５°，在Rｔ△DEB中,ＤE=ＢD×sｉn∠B＝BＤ,BE=BD,∵∠ＢAD=45°,DE⊥AB,∴AE=DＥ= BD,则BD+BD=2,解得,BＤ=2﹣２，故答案为:2﹣２.三.解答题（共7题,满分７8分)1９．已知：在平面直角坐标系xＯy中,抛物线y＝ａx２＋bx＋c经过点Ａ(3,０)，B(2,﹣3）,C(0,﹣3)(１)求抛物线的表达式；(2)设点Ｄ是抛物线上一点,且点D的横坐标为﹣２，求△ＡＯＤ的面积.解：(1)把Ａ(３，0）,B（2,﹣3),C(０,﹣３）代入y=ax２+bx+c得：，解得：，则抛物线解析式为y＝x2﹣２ｘ﹣3；（2)把x＝﹣２代入抛物线解析式得：y=5，即D(﹣2,5），∵Ａ(3,0），即OＡ=3,∴S△AOＤ=×３×５=.2０．如图,在△ABC中,点D,Ｅ分别是边ＡB，AC的中点，设=, =．（1）填空：向量= ．(用向量，的式子表示）．（2）在图中作出向量在向量,方向上的分向量(不要求写作法,但要指出所作图中表示结论的向量）.解：（1)∵在△ABＣ中, =, =.∴=﹣＝﹣=.又∵E是边AC的中点，∴=．故答案是:(2)如图，过点E作EＭ∥ＡＢ交ＢC于点M.、即为向量在向量，方向上的分向量.21.如图，在△ＡBＣ中，点D是AB边上一点,过点D作DE∥BＣ，交ＡＣ于E,点F是DE延长线上一点,联结AF.(１）如果=，DE=６,求边BC的长；(2)如果∠FAE=∠B，ＦA=6,FE=4，求DＦ的长.解:（1）∵ＤE∥ＢＣ,∴∠AＤＥ=∠B，∠AＥＤ＝∠Ｃ，∴△ADE∽△AＢC，∴=＝，∵DE＝6，∴BＣ=９；（2)∵DE∥BC,∴∠Ｂ=∠ＡＤE,∵∠B=∠FAE,∴∠FＡＥ=∠AＤE，∵∠F=∠Ｆ，∴△ＡEF ∽△DAF,∴=，∵FA＝6,ＦE＝4，∴ＤＦ=９．22．如图，电线杆ＣD上的C处引拉线CＥ,CF固定电线杆，在离电线杆６米的Ｂ处安置测角仪(点Ｂ，Ｅ，Ｄ在同一直线上），在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪的高AB=1.5米,BＥ=2.３米,求拉线ＣE的长,（精确到0.1米)参考数据≈1.41,≈1.73.解:过点A作AM⊥CD于点Ｍ,则四边形ABＤＭ为矩形,AM=BD=6米,在Rｔ△ACM中，∵∠CAM=３0°,AM=6米，∴CＭ=ＡM•tan∠ＣAM＝6×=2(米),∴ＣD＝２+１.5≈4.９6（米),在Rt△CDＥ中,ED=6﹣2.３=3．７（米），∴CE=≈6.2(米）．23．如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC,E为边CB延长线上一点，联结DE交边ＡＢ于点F，联结AＣ交ＤＥ于点G，且=.（1）求证：ＡB∥CD；（2）如果AD2=DG•DE,求证:=．证明:(1）∵AＤ∥BC，∴△ＡDG∽△CＥG，∴，∵=,∴,∴AＢ∥CD;（2）∵AＤ∥BＣ，∴△AＤG∽△CＥＧ,∴，∴=,∴=,∵AD2=ＤG•ＤE，∴=,∵AD∥BC,∴=,∴=.２4.如图,已知在平面直角坐标系xＯｙ中，二次函数y＝﹣x2+mx+n的图象经过点Ａ(3，０),B(m，ｍ＋1）,且与y轴相交于点C.（1）求这个二次函数的解析式并写出其图象顶点D的坐标;（2）求∠CAＤ的正弦值;(3）设点Ｐ在线段DC的延长线上,且∠ＰＡO=∠CAD，求点Ｐ的坐标．解：(1）∵二次函数y=﹣ｘ2+mx+n的图象经过点A（3,0）,B（m,ｍ+1），∴，解得,∴二次函数的解析式为:y＝﹣ｘ2+2ｘ+3,顶点Ｄ的坐标为(1,4）；(2)如图所示，在y=﹣x2+2x+3中，当ｘ＝0时，y=３,∴C（0，3）∵A（3，０),Ｄ(1,4），∴CD=,AＣ=3,AＤ=2,∴CD2+AC２＝AD2,∴△ACD是直角三角形,且∠AＣD=90°,∴ｓin∠ACD==;（3)∵直线CD经过Ｃ(0,3)，D（1,4）,∴设可设直线CＤ为ｙ=ｋx＋b，则,解得,∴直线CＤ为ｙ=x+3，设点P的坐标为(a，a+３），①如图所示,当点Ｐ在ｘ轴上方时,过点P作PE⊥x轴于Ｅ,则PE＝a+3，AE=3﹣a,∵∠AＥＰ＝∠ACD=９0°，∠PAO＝∠CAD，∴△AＣＤ∽△AEＰ,∴=，即＝，解得ａ=﹣,∴ａ＋３=，∴此时P的坐标为(﹣,);②如图所示,当点P在x轴下方时,过点Ｐ作PF⊥ｘ轴于Ｆ,则PF=﹣(a＋３)，AF=3﹣a,∵∠ＡＦP＝∠ACD=90°,∠ＰAO=∠CＡD,∴△ＡCD∽△AFP，∴=，即＝,解得ａ=﹣６,∴a+3＝﹣3，∴此时P的坐标为(﹣6，﹣3)；综上所述，点P的坐标为.２５．如图,已知在梯形ABCD中,AD∥ＢC，AB＝AＤ=5,tan∠DBC＝．点Ｅ为线段BＤ上任意一点(点Ｅ与点B，D不重合),过点E作EF∥CＤ,与BC相交于点Ｆ，连接CE．设ＢE=ｘ，y=．（１)求BD的长;(２）如果BC＝BD，当△DCE是等腰三角形时,求x的值；（3)如果ＢＣ=10，求y关于x的函数解析式，并写出自变量ｘ的取值范围.解:(1)如图1，过A作ＡH⊥BD于H，∵AD∥BC，AB=AD=5，∴∠ABD=∠ADＢ=∠DBC，BH=ＨD,在Rt△AＢH中,∵taｎ∠ABD=tan∠DBC=,∴coｓ∠ＡＢＤ=，∴BＨ=DH＝４,∴B Ｄ=8；（2)∵△DCＥ是等腰三角形，且BC=BD=８，①如图2，当ＣＤ=DE时,即：CＤ=DＥ=BD﹣BE=8﹣x,过点D作DG⊥BC于G，在Rt△BＤG中，tａn∠DBC＝，ＢD＝8，∴DG=BD=,BG=ＢD=，∴ＣG＝8﹣BG=，在Rｔ△CDG 中，根据勾股定理得,DＧ２+CG2=ＣD2,∴（)２＋()2＝(8﹣x)2,∴x＝8＋（舍）或x=８﹣,②如图3,当ＣＥ＝CD时,过点C作CG⊥BD,∴DＧ=EG=DＥ，在Rt△BＣG中，ＢC=8,tan ∠ＤBＣ=，∴ＢG=，∴DG=BD﹣ＢＧ=，∴x=BＥ=ＢD﹣DE=BＤ﹣2DG＝.（3)∵BＦ=x,ＢC=10，∴FC=10﹣ｘ,∴，∵EＦ∥DＣ，∴△FEB∽△ＣDB,∴,∴＝=﹣ｘ2＋ｘ（0<x<８)。