第三章简单电力系统的潮流计算汇总
电力系统分析3_简单电力网络潮流的分析与计算.

给定
负荷(P,Q) 发电机(P,V)
潮流计算
求
各母线电压
各条线路中的功率及损耗
用于电网规划—选接线方式、电气设备、导线截面 计算目的 用于运行指导—确定运行方式、供电方案、调压措施 用于继电保护—整定、设计
第三章 简单电力网络潮流的分析与计算
'2 2
Q P Q U
Z 2 2
U
2 2 '2 2
R X
(3-1)
第三章 简单电力网络潮流的分析与力线路
~
S 及始端的相电压 U 1 ,求出电力 线路阻抗中一相功率损耗 S 的有功和无功功率分量为
阻抗支路始端的单相功率
第三章 简单电力网络潮流的分析与计算
则电力线路始端的功率为
' ' j P y1 j Q Q S1 S1 S y1 P1 1 y1 ' ~ ~ ~
P P
' 1 y1
' j Q Q P1 j Q y1 1 1
(3-4)
一般电力线路的电导G=0,则式(3-3)、(3-4)变为
2 1 Q BU 2 y2 2 2 1 Q BU 1 y1 2
这是电力线路 末端、始端的 电容功率
(3-5)
第三章 简单电力网络潮流的分析与计算
式(3-1)~ 式(3-5)是单相形式,也完全适合于三相形
~
. * 2
*
2 1 G jBU 2 2 2 2
2 2 1 1 GU 2 j BU 2 Py2 j Q y2 2 2
第三章 简单电力系统的潮流计算

X
R
QX U U
1
PX U U
U1
U1
2
U
O
U1
U
U2
U 2
U2
在纯电抗元件中,电压降落的纵分量是因传送无功功率而产生, 电压降落的横分量则因传送有功功率产生。 元件两端存在电压幅值差是传送无功功率的条件,存在电压相角 差则是传送有功功率的条件。 感性无功功率总是从电压幅值较高的一端流向电压幅值较低的一 端,有功功率则从电压相位超前的一端流向电压相位滞后的一端。 注意: ② 高压输电线路,
A
U2
jIX
D
U
I
IR
2. 线路的电压降落
O
U1
B
j2
I
(a)
U1 U 2 U j U
电压的有效值和相位角:
U2 A
j XI
D
RI
U1 U 2 U 2 U 2 PR QX PX QR U2 j U2 U2 U1
U1 (U 2 U 2 )2 ( U 2 ) 2
第三章
简单电力系统的潮流计算
电力系统的潮流计算
定义 根据给定的运行条件(网络结构、参数、负荷等)求取给 定运行条件下的节点电压和功率分布。 意义 电力系统分析计算中最基本的一种:运行方式安排、规划 和扩建等。
简单电力系统潮流计算
复杂电力系统潮流计算
3.1
单一元件的功率损耗和电压降落
最基本的网络元件:输电线路、变压器
U1 U2
U1 U 2
1
U1
U1
2
U
O
U1
U
U2
第三章 简单电力系统的潮流计算

电力系统应用
第三章 简单电力系统的潮流计算
S T
—— 三相变压器总损耗,MVA;
RT+jXT—— 变压器一相的阻抗,Ω; P、Q —— 变压器阻抗上的首端或末端三相有功及三相无功 功率,MW、Mvar; U —— 对应于功率的变压器等值电路首端或末端的线 电压,kV; I——流过变压器阻抗上的电流,A; ΔP0+jΔQ0——变压器励磁导纳中的总有功损耗和总无功损耗, MVA。
电力系统应用
第三章 简单电力系统的潮流计算
二、潮流计算的意义 1.对规划中的电力系统,通过潮流计算可以检验所提出的 电力系统规划方案能否满足各种运行方式的要求; 2.对运行中的电力系统,通过潮流计算可以预知各种负荷 变化和网络结构的改变会不会危及系统的安全,系统中所有 母线的电压是否在允许的范围以内,系统中各种元件(线路、 变压器等)是否会出现过负荷,以及可能出现过负荷时应事先 采取哪些预防措施等。
提供必要的数据。
LANZHOU RESOURCES&ENVIRONMENT VOC-TECH COLLEGE
电力系统应用
第三章 简单电力系统的潮流计算
1. 线路的功率损耗
1
Q j C 2
U1
R+jX
P+jQ
I U2
2
j QC 2
图3-2 线路的Π型等值电路
2 2 P Q 3I 2 R jX 106 jQ R jX jQC S C 2 U2
电力系统应用
第三章 简单电力系统的潮流计算
1
3章简单电力系统的潮流计算

∑ Li Si L∑
电力系统分析
• 例:如下图所示,已知闭式网参数如下: 1 = 2 + j 4Ω Z
Z 2 = 4 + j8Ω
Z 3 = 4 + j8Ω
•
负荷参数 S B = 10 + j5MVA Sc = 30 + j15MVA • 电源参数 U A = 110kv 试求闭式网上潮流分布及B点电压值
• 当两端供电网两端电压相等时,就得到环网 • 对于电压等级为35kv及以下的两端供电地 方网,由于可以忽略阻抗和导纳中的功率损 耗,因此初步潮流分布也就是最终潮流分布 • 当电力网各段线路采用相同型号的导线,且 导线间的几何均距也相等,这时各段线路单 位长度的阻抗都相等,供载功率可简化为
n i =1
电力系统分析
• 某35kv变电所有两台变压器并联运行,其归算 至高压侧的参数如下 RT 1 = 1.11Ω X T 1 = 11.48Ω RT 2 = 7.53Ω X T 2 = 39.81Ω ,两台变压器均忽略励磁支 ~ 路,变压器低压侧通过的总功率为 S = (8.5 + j5.3) MVA 试求(1)当变压器变比为 KT 1 = KT 2 = 35 / 11kv 时, 每台变压器通过的功率为多少? (2)当 KT 1 = 34.125 / 11kv K T 2 = 35 / 11kv 时, 每台变压器通过的功率为多少?
电力系统分析
3.3 简单闭式网络的电压和功率分布计算
3.3.1 两端供电网的计算 3.3.2 多级电压环网的功率分布
电力系统分析
3.3.1 两端供电网的计算
两端供电网是由两个电源给用户或变电所供电, 供电可靠性高。 它的功率分布通常分两步进行。 1.两端供电网的初步功率分布 2.两端供电网的最终功率分布
电力系统教学 3 简单电力网络潮流的分析与计算

L1
1 S~ 1
L2
T
2
~ S2
整P理2 课件jQ2
RL1 j BL1
2
jX L1 j BL1 2
1 j QyL2 2 ~ S1
j QyL1 2
等值负荷
RL2 j BL2
2
jX L2 j BL2 2
RL1
j BL1 2
由于母线电压在额定电 压附近,因此,线路对 地电容所消耗的功率近
似固定
RL1
S~1 U1
1
则:首端电压为
Y 2
U1 U2
3IZZ U 2
3(
S
' 2
)* Z
3U 2
电压降落 纵分量
U 2
( P2'
j
Q
' 2
)* ( R
U2
jX )
(U 2
P2' R
Q
' 2
X
U2
)
j ( P2' X
Q
' 2
R
)
U2
(U 2 U ) j ( U )
即: U1 (U2U)2(U)2
Sy1
Y2)*U12
1 2
(G
jB)U12
1 2
GU12
j
1 2
BU12
Py1 jQy1
整理课件
无功功率损耗为负 值,意味着发出无
功功率
III.电力线路中的功率损耗计算
流出线路阻抗支路功率
S2' S2 Sy2 流入线路阻抗支路功率
S1' S2' SZ
流入线路的功率
110/10.5
整理课件
第3章简单电力系统的潮流计算

第3章简单电力系统的潮流计算简单电力系统的潮流计算是电力系统运行中的重要环节,主要用于分析电力系统中各节点的电压、功率等参数的分布和变化情况,以保证系统的稳定运行和优化调度。
本章主要介绍了简单电力系统的潮流计算的基本原理和方法。
首先,简单电力系统的潮流计算是基于电力系统节点电压相等、功率平衡和潮流方向一致的基本假设。
在计算过程中,需要对电力系统进行建模和等效处理。
电力系统的节点可以分为发电节点、负荷节点和平衡节点。
发电节点表示电力系统的发电机节点,负荷节点表示电力系统的负载节点,平衡节点表示电力系统的节点电压保持不变。
潮流计算主要通过节点潮流方程和支路潮流方程进行求解。
节点潮流方程是基于潮流方向一致和功率平衡的基本原理,用于计算电力系统的节点电压。
支路潮流方程用于计算电力系统的支路电流。
节点潮流方程和支路潮流方程可以通过潮流计算矩阵的形式表示。
潮流计算的求解方法主要有迭代法和直接法两种。
迭代法是将潮流计算问题转化为非线性方程组的求解问题,常用的迭代法有高斯-赛德尔迭代法和牛顿-拉夫逊迭代法。
直接法是通过高斯消元法或LU分解法直接求解潮流计算矩阵的方程组,计算速度较快但适用范围较窄。
在潮流计算中,还需要考虑电力系统中的各种约束条件,如节点电压范围、支路功率限制等。
这些约束条件可以通过潮流计算的目标函数中引入惩罚项的方式来处理,最终得到满足约束条件的潮流计算结果。
总之,简单电力系统的潮流计算是电力系统运行和调度中的重要环节,通过对电力系统的节点电压、功率等参数进行分析和计算,可以保证电力系统的稳定运行和优化调度。
潮流计算的基本原理和方法主要包括节点潮流方程和支路潮流方程的求解,以及迭代法和直接法的计算方法。
同时,需要考虑电力系统中的各种约束条件,以保证潮流计算结果的合理性和可行性。
电力系统分析第03章简单电力系统潮流计算

= U&p
*
Ip
= Up Ip∠(ϕu
−ϕi )
= Up Ip∠ϕ
=
Sp (cosϕ
+
j sin ϕ )
=
Pp
+
jQp
S%p为复功率,U&p = Up∠ϕu为电压相量,I&p = Ip∠ϕi为电流相量,
*
ϕ = ϕu −ϕi为功率因数角, I = I∠ − ϕi ,为电流相量的共轭值,
Sp、Pp、Qp分别为视在功率、有功功率和无功功率
¾ 电压损耗:线路始末两端电压的数值差,常以线路额定电压百分数表示
电压损耗(%)= U1−U 2 ×100% UN
¾ 电压偏移:线路始端或末端电压与线路额定电压的数值差
始端电压偏移(%)= U1 −U N ×100% UN
末端电压偏移(%)= U2 −U N ×100% UN
¾ 电压调整:线路末端空载与负载时电压的数值差
较短线路两端电压相角差一般都不大,可略去δU , 则:
U1
=
U2
+
P2
R + Q2 U2
X
4
始端电压做参考,用始端的功率求末端电压
若以U&1为参考相量,即U&1 = U1∠0°可求出末端的电压U&2
⋅
U2
= U1 − I&( R + jX ) = U1 −
P1
− jQ1 U1
( R + jX ) = U1 − ΔU ′ − jδU ′
上即可计算线损率或网损率。设线路始端输入的年电能 为W1,线路末端输出的年电能为W2,线路上的年电能损 耗仍为△Wz,则线损率或网损率为
第三章简单电力系统的潮流计算

~ S LDc
j
B2 2
U
2 N
S~b
S~LDb
j
B1 2
U
2 N
j
B2 2
U
2 N
由此将问题转化为:已知
U A ,
j
B1 2
U
2 N
,
S~b ,
S~c
的潮流计算。
~
A SA
~ S1
S~1
S~1
b
~ S2
S~2
S~2
c
U A
Z1
Z2
a.反推功率:
j
B1 2
UHale Waihona Puke 2 NS~bS~c
~ S1
①
S~1
S~2
I1
I1 Z
B j
S~Y 1
2
S~2 ②
I2
B j
2
~ S2
U 2
S~Y 2
求导纳中的功 率损耗S~Y1,S~Y 2;
末端:S~Y 2
U 2
(
j
B 2
U 2 )
j
B 2
U
2 2
首端:S~Y 1
U 1
(
j
B 2
U1 )
jB
~ S LD
30
j15MVA
2
~ SY 2
已知 r1 0.27 / km, x1 0.423 / km
b1 2.69 106 s / km, l 150km, 双回线路
解:R 1 0.27150 20.25 X 1 0.423150 31.725
第3章 电力系统的潮流计算

= =
P′2 + Q′2 V12
P′2 + Q′2 V12
R X
(2) 并联支路功率损耗 ΔSB
ΔS B1
=
−
jΔQB1
=
−
j
1 2
BV12
ΔS B2
=
− jΔQB2
=
−j
1 2
BV22
2
(3) 功率关系 S ′′ = S2 + ΔS B2 S ′ = S ′′ + ΔSL S1 = S ′ + ΔS B1 = S2 + ΔS B1 + ΔS B2 + ΔS L
●
●
110kV
●
●
3地区变电所
10kV
●
●
4终端变电所
110kV ● ● ● 220kV
2中间变电所
●
●
35kV
●
水电厂
电气接线图
火电厂
3.1 网络元件的电压降落和功率损耗
3.1.1 网络元件的电压降落 1. 电压降落的概念:
元件首末两端电压的相量差。
由图可知电压降落: dV = V1 − V2 = (R + jX )I
开就得到两个实数方程,n个节点共2 n个方程每个方
程包含4个变量: Pi、 Qi、Vi、δi,全系统共4 n个变
量。
4
所以,每个节点必须给定2个变量,留下两个待求 变量,根据电力系统的实际运行条件,按给定变量的 不同,一般将节点分为以下三类:
PQ节点、PV节点、平衡节点 (1)PQ节点
这类节点的P和Q给定,节点电压(Vδ)是待求 量一般包括:负荷节点、联络节点、固定出力的发 电机(厂)节点,
电力系统分析第三章简单潮流计算

jB jB 22
Iy2 U 2
Q y 2
1 2
BU 22
U U2BX 2
I y2
1 2
BU 2
U U2BR 2
Iy2
U 1
U
dU
U2 U1
U U 2
2) 输电线传输功率极限问题
U1
X
U2
线路首端末端有功功率相等
以末端电压U2为参考向量 比较两个表达式的虚部,有
电力系统分析 Power System Analysis
(三)
主讲人:孙醒涛
第三章 输电系统运行特性及简单电力系 统潮流估算
潮流计算的概念
电力系统潮流计算是电力系统中运行和规划中最基本和最 经常的计算,其任务是要在已知(或给定)某些运行参数 的情况下,计算出系统中全部的运行参数。
所谓电力系统的潮流:是指系统中所有运行参数的总体,包 括各个母线电压的大小和相位,各个发电机和负荷功率及电 流,以及各个变压器和线路等元件所通过的功率、电流和其 中的损耗。
有功功率与电压相位差关系密切;
无功功率与电压有效值之差关系密切
20
二、变压器运行状况的计算和分析
1、变压器中的电压降落、功率损耗和电能损耗
用变压器的 型电路
1) 功率
A、变压器阻抗支路中损耗的功率
S~1
S~1
S~ZT
S
' 2
U2
2
ZT
P2'2 Q2' 2
U 2
U1
P1R1 Q1 X1 U1
j
P1 X1 Q1R1 U1
第3章简单电力系统潮流计算

第3章简单电力系统潮流计算第3章是关于简单电力系统潮流计算的内容。
潮流计算是电力系统静态分析的基础,用于分析电力系统中各个节点的电压、功率和电流等参数的分布和变化情况。
本章主要介绍了潮流计算的基本原理、潮流方程的建立及其求解方法。
首先,潮流计算的基本原理是利用电压与功率之间的耦合关系,通过建立潮流方程来计算电力系统中各个节点的电压和功率。
潮流方程是基于电流的守恒方程和电压的Kirchhoff定律,其中包括节点功率平衡方程、支路功率方程和节点电压和节点功率之间的关系等。
为了建立潮流方程,首先需要确定电力系统的拓扑结构,即节点和支路之间的连接关系。
然后,根据节点和支路的电压和功率关系,可以得到节点功率平衡方程和支路功率方程。
节点功率平衡方程表示电力系统中各个节点的功率之和为零;支路功率方程表示电力系统中各个支路的功率与电压和电流之间的关系。
在求解潮流方程时,可以使用迭代法、牛顿-拉夫逊法、高斯-赛德尔法等方法。
迭代法是最常用的方法,主要包括直接迭代法和间接迭代法。
直接迭代法先将支路功率方程转化为节点电压和节点功率之间的关系,然后通过迭代计算更新节点电压和节点功率,直到收敛。
间接迭代法则通过反复迭代计算节点电压和节点功率之间的关系来求解潮流方程。
潮流计算的结果可以用来分析电力系统的运行状态和负荷情况,评估电力设备的运行性能和潜在问题,并为电力系统的规划和调度提供支持。
潮流计算还可以用于电力系统的故障分析和稳定分析等,对电力系统的稳定性和可靠性进行评估。
总结来说,第3章简单电力系统潮流计算介绍了潮流计算的基本原理、潮流方程的建立及其求解方法。
潮流计算是电力系统静态分析的基础,可以用于分析电力系统中各个节点的电压、功率和电流等参数的分布和变化情况,对电力系统的运行和规划提供支持。
简单电力系统的潮流计算

第三章 简单电力系统的潮流计算本章介绍简单电力系统潮流计算的基本原理和手工计算方法,这是复杂电力系统采用计算机进行潮流计算的基础。
潮流计算是电力系统分析中最基本的计算,其任务是对给定的运行条件确定系统的运行状态,如各母线上的电压、网络中的功率分布及功率损耗等。
本章首先通过介绍网络元件的电压降落和功率损耗计算方法,明确交流电力系统功率传输的基本规律,然后循序渐进地给出开式网络、配电网络和简单闭式网络的潮流计算方法。
3.1 单一元件的功率损耗和电压降落电力网络的元件主要指线路和变压器,以下分别研究其功率损耗和电压降落。
3.1.1电力线路的功率损耗和电压降落1.线路的功率损耗线路的等值电路示于图3-1。
U 1S 'S 2S 1B Q ∆j Q ∆j 2Bj 2B j X I I 1I 2I 2U R图3-1 线路的等值电路图中的等值电路忽略了对地电导,功率为三相功率,电压为线电压。
值得注意的是,阻抗两端通过的电流相同,均为I ,阻抗两端的功率则不同,分别为S '和S ''。
电力线路传输功率时产生的功率损耗既包括有功功率损耗,又包括无功功率损耗。
线路功率损耗分为电流通过等值电路中串联阻抗时产生的功率损耗和电压施加于对地导纳时产生的损耗,以下分别讨论。
1) 串联阻抗支路的功率损耗电流在线路的电阻和电抗上产生的功率损耗为222L L L 22j (j )(j )P Q S P Q I R X R X U ''''+∆=∆+∆=+=+ (3-1) 若电流用首端功率和电压计算,则22L 21(j )P Q S R X U ''+∆=+ (3-2) 从上式看出,串联支路功率损耗的计算非常简单,等同于电路课程中学过的I 2乘以Z 。
值得注意的是,由于采用功率和电压表示电流,而线路存在功率损耗和电压损耗,因此线路两端功率和电压是不同的,在使用以上公式时功率和电压必须是同一端的。
08.第三章电力系统潮流分析与计算(第六讲简单电力系统潮流计算)

−η
& 的方向! 1、S C
2、 U、Z等是同一电压等级的数值
21
环网的基本功率分布
& 的弊与利: S C
Q Q
不送入负荷, 产生功率损耗(经济性) 可调整潮流分布—强制分布(可控性)
功率分点一样选!
22
四、闭式网的分解与潮流分布 (工程师的思路?)
Q
在功率分点 (一般为无功分点)将闭式网解开, 分成两个开式网,分别计算。 按开式网计算时,有用的功率是分点处的两个 功率,其余功率要在考虑功率损耗后重新计算。
& =S & −S & S 12 A1 1
19
环网的基本功率分布
& = U N ( U A1 − U A2 ) = U N d U 环网有无循环功率?S C ∗ ∗ ZΣ ZΣ
∗ ∗ ∗
& = S A1 & S A2 =
& Z S ∑ m m
m =1 n
n
∗
ZΣ
& U 2 △U2
电压偏移
U1 − U N = × 100% UN
& =U & −U & 电压降落 dU 1 2
Q2X U2 PX δU 2 ≈ 2 U2 ∆U 2 ≈
高压输电系统中 X >> R (作业?)
Q2X U2 P X/U 2 δ1 ≈ tg −1 2 U 2 + ∆U 2 U1 ≈ U 2 +
& = U ∠0 0 U 令: 1 1
P1 R + Q1 X P1 X − Q1 R & dU 1 = +j U1 U1 & U 2 δU1 −1 & = (U − ∆U ) − jδU δ 2 = − tg U 2 1 1 1 U1 − ∆U1 & dU 1
第三章 简单电力系统潮流计算

S%Y1
S%Y 2
S%ZT S%YT
基于末端功率和首端电压的功率分布计算举例
S%ZL
S%Y1
S%Y 2
S%ZT S%YT
基于末端功率和首端电压的功率分布计算举例
g
UA
g
g
dUL
UB
S%Y1
S%Y 2
g
dUT
g
g
U C U C
S%YT
基于末端功率和首端电压的功率分布计算举例
电力线路的电压计算
——参考首端电压的电压降落横分量与纵分量
电力线路的电压计算
——电压质量指标
线路的潮流计算例题
S1 P1 jQ1
+
Y
U1
2
Z=R + jX
S2 P2 jQ2
+
Y
2
U2
已知: U&2 11o, S%2 1 j1,Y / 2 j1, Z 1 j1
S%z dU& S%Y 2
电力线路的电能损耗计算
——理论计算公式
电力线路的电能损耗计算 ——常用的基本概念*
电力线路的电能损耗计算
——基于年负荷损耗率的工程计算法
年负荷率低时k取小值
电力线路的电能损耗计算
——输电效率与线损率
或网损率
电力线路运行状况的分析 ——空载线路的首末端电压
U&1 R jX U&2
基于末端功率和首端电压的功率分布计算举例
环形网络中的潮流分布
——简单环形网络的定义
• 环形网络(闭式网络):任何负荷都能从两个或两个 以上的方向得到功率,包括环网和双端(电源)供电 网络。
第三章电力系统潮流计算(手算)

• 多装设发电机组 • 多消耗大量的一次能源
– 损耗产生的热量会加速电气绝缘的老化
• 损耗过大时,可能因过热而烧毁绝缘和融化导体,致使 设备损坏,影响系统的安全运行。
输电效率
• 定义: 线路末端输出有功功率P1与线路始端输入有功功率P2 的比值,常以百分值表示。
• 提出疑问: – 如果已知的是节点1的电压和负荷,如何求解? – 如果是容性负荷怎么办?
假设:已知首端功率和电压,负荷为感性,求末端电压
• 线路的末端电压为:
•
•
•
U2 U1ZI
• 将电流用功率表示:
•
I
•
S1
•
U
1
*
P1
jQ1
*
U1
只是换了下标,公 式形式与前一样
•
•
•
U U1U 2
(2)当负荷为容性时,电流相量超前电压相量,如图(b)。
S ~U •IUejIej UIej
UIcosjU IsinPjQ
式中
2.三相负荷
(1)感性三相负荷 S ~ 3 S ~ 3 U I c j 3 U o I s s i 3 U c n j o 3 U I s s P i j I n
BⅠ
BⅠ
22
• c简化等值电路图
d BⅢ
RⅢ jX Ⅲ SLc
SLb
RⅡ jXⅡ
RⅠ jXⅠ a
c Bc
b Bb
BⅠ
SLa
2
2
2
2
Bc BⅢ BⅡ 222
Bb BⅡ BⅠ 2 22
3、计算电压降落和功率损耗
(完整word版)第三章简单电力系统的潮流计算汇总

第一章 简单电力系统的分析和计算一、基本要求掌握电力线路中的电压降落和功率损耗的计算、变压器中的电压降落和功率损耗的计算;掌握辐射形网络的潮流分布计算;掌握简单环形网络的潮流分布计算;了解电力网络的简化。
二、重点内容1、电力线路中的电压降落和功率损耗图3-1中,设线路末端电压为2U 、末端功率为222~jQ P S ,则 (1)计算电力线路中的功率损耗① 线路末端导纳支路的功率损耗: 2222*222~U B j U Y S Y……………(3-1)则阻抗支路末端的功率为: 222~~~Y S S S ② 线路阻抗支路中的功率损耗: jX R U Q P Z I S Z 2222222~ ……(3-2) 则阻抗支路始端的功率为: Z S S S ~~~21 ③ 线路始端导纳支路的功率损耗: 2121*122~U B j U Y S Y…………(3-3)则线路始端的功率为: 111~~~Y S S S~~~图3-3 变压器的电压和功率~2•U(2)计算电力线路中的电压降落选取2U 为参考向量,如图3-2。
线路始端电压 U j U U U 21 其中 222U X Q R P U; 222U R Q X P U ……………(3-4)则线路始端电压的大小: 2221U U U U………………(3-5)一般可采用近似计算: 222221U X Q R P U U U U………………(3-6)2、变压器中的电压降落和电能损耗图3-3中,设变压器末端电压为2U 、末端功率为222~jQ P S ,则~~~图3-3 变压器的电压和功率~(1)计算变压器中的功率损耗 ① 变压器阻抗支路的功率损耗:T T T ZT jX R U Q P Z I S2222222~ ……(3-7) 则变压器阻抗支路始端的功率为:ZT S S S ~~~21② 变压器导纳支路的功率损耗: *2211YT T T S YU G jB U % ………(3-8) 则变压器始端的功率为: YT S S S ~~~11 。
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第一章简单电力系统的分析和计算一、基本要求掌握电力线路中的电压降落和功率损耗的计算、变压器中的电压降落和功率损耗的计算;掌握辐射形网络的潮流分布计算;掌握简单环形网络的潮流分布计算;了解电力网络的简化。
二、重点内容1、电力线路中的电压降落和功率损耗图3-1中,设线路末端电压为、末端功率为,则2U 222~jQ P S +=(1)计算电力线路中的功率损耗① 线路末端导纳支路的功率损耗: ……………(3-1)2222*222~U B j U Y S Y -=⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆则阻抗支路末端的功率为: 222~~~Y S S S ∆+='② 线路阻抗支路中的功率损耗: ……(3-2)()jX R U Q P Z I S Z +'+'==∆2222222~则阻抗支路始端的功率为: Z S S S ~~~21∆+'='③ 线路始端导纳支路的功率损耗: …………(3-3)2121*122~U B j U Y S Y -=⎪⎭⎫⎝⎛=∆则线路始端的功率为:111~~~Y S S S ∆+'=图3-3 变压器的电压和功率2∙U(2)计算电力线路中的电压降落选取为参考向量,如图3-2。
线路始端电压 2U U j U U U δ+∆+=21 其中;……………(3-4)222U X Q R P U '+'=∆222U R Q X P U '-'=δ则线路始端电压的大小:………………(3-5)()()2221U U U U δ+∆+=一般可采用近似计算:………………(3-6)222221U X Q R P U U U U '+'+=∆+≈i n2、变压器中的电压降落和电能损耗图3-3中,设变压器末端电压为、末端功率为,则2U 222~jQ P S +=~~~图3-3 变压器的电压和功率~(1)计算变压器中的功率损耗①变压器阻抗支路的功率损耗:……(3-7)()T T T ZT jX R U Q P Z I S ++==∆2222222~则变压器阻抗支路始端的功率为:ZTS S S ~~~21∆+='②变压器导纳支路的功率损耗: ………(3-8)()*2211YT T T S Y U G jB U ∆==+ 则变压器始端的功率为:。
YT S S S ~~~11∆+'=(2)计算变压器中的电压降落变压器始端电压: TT U j U U U δ+∆+=21 其中, ……………(3-9)222U X Q R P U TT T +=∆222U R Q X P U T T T -=δ则变压器始端电压的大小:…………(3-10)()()2221T T U U U U δ+∆+=一般可采用近似计算: …………(3-11)222221U X Q R P U U U U TT T ++=∆+≈3、辐射形网络潮流计算潮流(power flow )计算是指电力网络中各节点电压、各元件流过的电流或功率等的计算。
辐射形网络潮流计算主要有两种类型:(1)已知同一端点的电压和功率求潮流分布,采用逐段推算法;逐段推算法:根据已知端点的电压和功率,逐段推算电网各点电压和功率。
参看例3-1 。
(2)已知不同端点的电压和功率求潮流分布,采用逐步渐进法。
逐步渐进法:首先设已知功率端点的电压为,运用该点已知的功率和推算电)0(i U i S )0(iU 网潮流;再由另一端点已知电压和求得的功率推算电网各点电压;以此类推,反复jU )1(j S 推算,逐步逼近结果。
逐步渐进法的近似算法:首先设电网未知点的电压为,运用已知的功率计算电网功N U 率分布;再由另一端点已知电压和求得的各点功率计算电网电压分布。
参看例3-3 。
Un4、环式网络的近似功率分布计算将最简单的环式网络简化,并将电源节点一分为二得到等值环式网络的等值电路如图3-4。
其两端电压大小相等、相位相同。
231231'2Z 1Z 3Z 图3-4 等值环式网络的等值电路环式网络的近似功率分布:………………(3-12)3*2*1**33*32*2~~~Z Z Z Z S Z Z S S a +++⎪⎭⎫ ⎝⎛+= ………………(3-13)3*2*1**21*3*12~~~Z Z Z Z Z S Z S S b ++⎪⎭⎫⎝⎛++=………………(3-14)223~~~S S S a -=5、两端供电网络的近似功率分布计算将最简单的两端供电网络简化,得到两端供电网的等值电路如图3-5。
其两端电压大小不等、相位不同, 。
41U U ≠2312342Z 1Z 3Z C~图3-5 两端供电网的等值电路由于两端电压,它们之间存在相量差 ,就使得由节点1到节点14U U ≠ 14dU U U =- 4产生了一个循环功率,以表示C S 循环功率………………(3-15)3*2*1**~Z Z Z U d U S N c ++=两端供电网络中,各线路中流过的功率可以看作是两个功率分量的叠加。
其一为两端电压相等时的环式网络的近似功率;另一为循环功率(注意循环功率的方向与的取向dU有关)。
两端供电网络的近似功率分布:………………(3-16)c a S Z Z Z Z S Z Z S S ~~~~3*2*1**33*32*2++++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=………………(3-17)c b S Z Z Z Z Z S Z S S ~~~~3*2*1**21*3*12-++⎪⎭⎫⎝⎛++=………………(3-18)223~~~S S S a -=由此可见,区域性开式网络与区域性闭式网络在计算上的不同点就在于功率分布的计算,后者的功率分布是分两步完成的。
当网络各线段的R/X 值相等时,称之为均一网络。
这类网络在不计功率损耗影响时,自然功率分布的有功分量和无功分量是互不影响的。
这时,他们是按电阻或电抗分布的,即………………(3-19)1ni iB i A PR P R =∑∑=1ni iBi A Q R Q R =∑∑=………………(3-18)1ni iAi B PR P R =∑∑=1ni iAi A Q R Q R =∑∑=将式(3-18)中的电阻换为相应的电抗也是正确的,特别是全网导线截面相同时,功率的自然分布按长度分布,即………………(3-19)1niBi i Al l S S=∑∑=1niAi i Bl l S S=∑∑=应该注意:环流高鼓功率的计算与网络是否均一无关。
可以证明:在闭式电力网络中,欲使有功功率损耗最小,应使功率分布按电阻分布,即:………………(3-20)1niBi i A optl R S S=⋅∑∑=1niAi i B optl R S S=⋅∑∑=由此可见:均一网络功率的自然分布也就是有功损耗最小时的分布。
因此,在进行网络规划设计时,应使网络接近均一。
对于非均一网络,要达此目的,必须采用一定的措施。
6、地方电力网络的计算电压为35kV 及以下的网络称为地方电力网。
这种电力网由于其自身的特点(电压较,线路较短,传输功率相对较小,等等),在计算时可大大简化。
一般可作如下简化:a 、可不计线路电容的影响,线路的等值电路仅为一个串联阻抗;b 、计算功率分布和电压分布时,可不计功率损耗的影响,并用网络额定电压;c 、计算电压分布时,可不计电压降落横分量(这对110kV 网络同样适用),这时,电压降落纵分量近似等于电压损耗,即∑==+≈+≈∆nj j j j j j j nj j jjX I R I X Q RP 11j N)sin cos (3)(V 1V ϕϕ式中----通过线段j负荷功率的有功分量(real power component)和无功分量jjQP(reactive power component );线段j的电阻和电抗--jjXR流过线段j的负荷电流及功率因数(power factor)--jjIϕcos网络额定电压(rated voltage)--NVn 计算网络的线段数--d、有的线段具有较均匀分布的负荷,计算时可用一个集中负荷来代替,其大小等于均匀分布负荷的总和,其位置居均匀分布线段的中点,如图所示。
bcpP∙=(a)(b)图 3-6 具有均匀分布负荷的地方电力网(a)原网络(b)等值网络7、电力网络的简化实际的电力网络是一个较复杂的网络。
一般在计算之前,须简化网络的等值电路,即使在利用计算机进行计算时,也须如此。
例如,将变电所和发电厂用运算负荷和运算功率代替,将若干电源支路合并为一个等值电源支路,移置中间复负荷,网络结构的等值变换(如星形←→三角形网络的等值变换),网络分块,等等。
任何简化的计算都有两个过程,其一是简化,其二是还原。
所有上述简化的方法皆可以从参考书[1]、[2]、[3]、[4]中找到,这里不再重复。
掌握网络简化的技巧对于网络特性的计算和分析是十分有益的。
三、例题分析例3-1: 电力网络如图所示。
已知末端负荷,末端电压36 kV,计MVAjS25.1115~+=算电网首端功率和电压。
t h nt b 20MVA 110/38.5 kVLGJ—120 80 km解: (1)选取 110kV 作为电压的基本级,计算网络参数,并画出等值电路。
(计算过程略)~~电力网络的等值电路~~~~(2)计算潮流分布根据画出的电力网络等值电路可见:已知末端功率 ,将已知MVA j S 25.1115~3+=末端电压36 kV 归算到电压基本级,则有 。
kV U 85.1025.38110363=⨯=本网为辐射形电网,并且已知末端的功率和电压,求潮流分布,因此采用逐段推算法进行计算。
① 计算变压器阻抗上的功率损耗()()MVA j j jX R U Q P S T T ZT 11.216.05.6393.485.10225.1115~222232323+=+⨯+=++=∆则变压器阻抗始端功率MVAj j j S S S ZT 36.1316.1511.216.025.1115~~~33+=+++=∆+='② 计算变压器阻抗上的电压损耗kVU X Q R P U T 67.785.1025.6325.1193.415333=⨯+⨯=+=∆则变压器始端电压 kVU U U T 52.11067.785.10232=+=∆+=③ 计算变压器导纳上的功率损耗()()MVAj j U jB G S T T YT 6.006.052.110105.4995.4~2622+=⨯⨯+=+=∆-④ 计算线路末端导纳上的功率损耗MVarj j U B j S Y 34.152.110101.12~24222-=⨯⨯-=-=∆-则线路阻抗末端的功率MOAj j j j S S S S Y YT 62.1222.1534.16.006.036.1316.15~~~~232+=-+++=∆+∆+'='⑤ 计算线路阻抗上的功率损耗()()MOA j j jX R U Q P S Z 056.1691.0336.2152.11062.1222.15~222222222+=+⨯+=+'+'=∆⑥ 计算线路阻抗上的电压损耗kVU X Q R P U 74.652.1103362.126.2122.15222=⨯+⨯='+'=∆则线路始端电压 kVU U U 26.11774.652.11021=+=∆+=⑦ 计算线路始端导纳上的功率损耗MVarj j U B j S Y 51.126.117101.12~24211-=⨯⨯-=-=∆-则线路始端功率MVAj j j j S S S S Y Z 16.1291.1551.1056.1691.062.1222.15~~~~121+=-+++=∆+∆+'=例3-2: 如图10kV 三相配电线路。