上海七年级第二学期数学上半学期知识点

实数

一、实数的概念及分类

1、实数的分类

正有理数

有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数

正无理数

无理数无限不循环小数

负无理数

整数包括正整数、零、负整数。

正整数又叫自然数。

正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。

2、无理数

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，如：

开方开不尽的数，如7,32等；有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如π

3+8等；

二、实数的倒数、相反数和绝对值

1、相反数：从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称。

2、绝对值：数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

3、倒数：倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

三、平方根、算数平方根和立方根

1、平方根

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。开平方和平方互为逆运算。

一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a的平方根记做“±a”。

2、算术平方根

正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

a （a≥0）、（－a）2=a、(-a)2=a a≥0

a 2=a=；注意a的双重非负性：

-a（a<0）a≥0

3、立方根

如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

注意：3-a=-3a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

设a＞0,b＞0则ab=a·b

a

b b

。

⎛a⎫p a

（3）(ab)p=a p b p, ⎪=

(q

=a

n

=a

4、n次方根na

如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，那么这个数叫做a的n次方根。

当n为奇数时，这个数为a的奇次方根；

当n为偶数时，这个数叫做a的偶次方根。

求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数。

a的奇次方根有且只有一个。

正数a的偶次方根有两个，它们互为相反数，被开方数a>0，负数的偶次方根不存在。

零的n次方根等于零。

四、科学记数法和近似数

精确度：对近似程度的要求叫精确度。（精确到哪一位，保留几个有效数字）

有效数字：一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，叫做这个近似数的有效数字。

五、数轴、实数大小的比较

数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）掌握在数轴上画根号2，根号3，根号5

数轴上两点A、B对应的数分别是a、b，那么两点距离：AB=|a－b|

大小比较方法同有理数，有时还可以两边取平方的方法比较。

六、实数的运算

a

=

七、分数指数幂

设a>0,b>0,p、q为有理数，那么

（1）a p*a q=a p+q,a p÷a q=a p-q.（2）a p )

pq.

⎝b⎭b

p

p

.

分数指数幂规定:n

a m=a(a≥0)

1

a m

(a＞0)（m、n为正整数,n＞1）平行线与相交线知识要点

1、余角、补角的定义：互余；互补。

2、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等

3、邻补角和对顶角的定义和性质：

邻补角

定义：两个角有一条公共边，另一条边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。性质：两个互为邻补角的角度之和为180°。

对顶角

定义：两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。

注意：①有一个公共顶点②两边都互为反向延长线而非一边

性质：对顶角相等

b 4、同位角、内错角、同旁内角的定义：

同位角：“F ”形，内错角：“Z ”形， 同旁内角：“U ”形

“三线八角”的识别：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角。 5、斜线、垂线

斜线：两条直线夹角为锐角，这两条直线互相斜交。

垂线：两条直线夹角为直角，这两条直线互相垂直。它们的交点叫垂足。直线AB 、CD 互相 垂直，记作 AB

CD ，垂足为O 。

中垂线：过线段中点且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。

P

A B O

C

C

点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离。

性质 1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

A

O

D

B

性质 2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。

6、平行线的判定与性质及它们的联系与区别。 同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）相交；（2）平行．

平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线。直线a 与b 平行，记作a ∥b 。 平行线的基本性质：

过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行。

垂直于同一条直线的两条直线平行。

平行线传递性：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。如果 ∥a ，c ∥a ，那么b ∥c ．

两条平行线之间距离：一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离。

两条平行线之间的距离相等。

平行线的判定：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等．那么这两条直线平行；

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.

平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等。

图形语言

A D

文字语言(依据)

同角的余角相等

符号语言（几何语言） 备注

∵∠ABE=∠CBE=90°

E B

C

A

C

D

O

B

∴∠ABD=∠CBE

同角的补角相等 ∵∠AOD+∠AOC=180°

∠AOD+∠BOD=180° ∴∠AOC=∠BOD