2021届江西玉山县一中高三上月考二数学(理)试卷
江西省玉山一中高三上学期第二次测试(数学理)缺答案.doc
江西省玉山一中高三上学期第二次测试(数学理)考试时间:1 满分:150分第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本题共12个小题,每题5分,共60分)1.若22(1)()m i m i i +++为纯虚数,则实数m 为A .0B .1C .1-D .0或12.全集,{|2},{|1},U R A x x B x x ==>=≤则()()U UA B B A =U I U痧A .∅B .{|1x x <或2}x ≥C .{|12}x x ≤<D .{|12}x x <≤3.函数22y x x =- (0)x <的反函数为A.1(1)y x =≥- B.1(0)y x =+>C.1(1)y x =+≥D.1(0)y x =>4.设()()f x x R ∈ 为奇函数,1(1),(2)()(2),2f f x f x f =+=+则(5)f = A .0B .1C .52D .55.若0,0a b >>,且1a ≠,则log 0a b >是(1)(1)0a b -->的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分又不必要条件6.为了解一片经济林的生长,随机测量了其中100株树 木的底部周长(单位:cm ),根据所得数据画出样本频率 分布直方图(如图),那么在这100株中,底部周长小 于110cm 的株数是A .30B .60C .70D .807.把()cos 2sin 22f x x x =-+的图象沿x 轴向左平移m 个单位(0)m >,所得图象关于178x π=对称,则m 最小值为 A .8π B .2π C .38π D .4π8.()ln |1|f x x =--单调减区间是A .[1,)+∞B .(1,)+∞C .(0,1)D .(,1)-∞9.若(0,1)a b ∈,,且1(1)4a b ->,则a b 、大小关系为 A .a b <B .a b ≤C .a b >D .a b ≥10.已知命题p :存在x R ∈,使sin 2x π=;命题2:320q x x -+<解集是(1,2),下列四个结论:①“p且q ”是真命题;②“p 且q ⌝”是假命题;③“p ⌝且q ”是真命题;④“p ⌝或q ⌝”是假命题。
2021年高三上学期第二次月考数学(理)试题 含答案
2021年高三上学期第二次月考数学(理)试题含答案一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、设为虚数单位,则()A. B. C. D.2、若集合P=,,则集合Q不可能...是()>3、命题“若,则”的逆否命题是()A.“若,则”B.“若,则”C.“若x,则”D.“若,则”4、若函数的定义域是,则函数的定义域是()A.B.C. D.5、定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示,则在区间上,下列函数中与的单调性不同的是()A.B.C.D.6. 甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军,乙队需要再赢两局才能得冠军,若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为()A. B.C. D.7.在等比数列中,已知,那么()A.4 B.6 C.12 D.168.若△ABC的内角满足sin A+cos A>0,tan A-sin A<0,则角A的取值范围是()A.(0,)B.(,)C.(,)D.(,π)二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分。
(一)必做题(9-13题)9. 不等式的解集是 .10. 的展开式中,的系数是(用数字作答)11. 点是抛物线上一动点,则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是___________12. 已知函数是奇函数,则13. 点是圆外一点,则直线与该圆的位置关系是(二)选做题(14 - 15题,考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)已知两面线参数方程分别为和,它们的交点坐标为________.15.(几何证明选讲选做题)如图4,过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于,,且=7,是圆上一点使得=5,∠=∠, 则= 。
三.解答题。
本大题共6小题,满分80分。
解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。
16(本小题满分12分)已知函数(1)求的值;(2)设106,0,,(3),(32),22135f a fππαββπ⎡⎤∈+=+=⎢⎥⎣⎦求的值.17. (本小题满分12分)为了解甲、乙两厂的产品质量,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件,测量产品中的微量元素x,y 的含量(单位:毫克).下表是乙厂的5件产品的测量数据:编号 1 2 3 4 5x 169 178 166 175 180y 75 80 77 70 81 (1)已知甲厂生产的产品共有98件,求乙厂生产的产品数量;(2)当产品中的微量元素x,y满足x≥175,且y≥75时,该产品为优等品。
2021年高三上学期第二次月考数学理试题
2021年高三上学期第二次月考数学理试题一、选择题:本题共l2小题.每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项满足题目要求.1.若集合{1,0,1},{2,}x A B y y x A =-==∈则( )A. B. C. D. 2.“a>0,b>0”是“ab>0”的( )A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件3.在等差数列{a n }中,a 1+a 9=10,则a 5的值为( )A .5B .6C .8D .104.在公比为正数的等比数列中,a 1+a 2=2,a 3+a 4=8,则S 8等于( )A . 21B .42C .135D .1705.已知数列{a n }中,a 1=2,a n +1=a n +2n (n ∈N *),则a 100的值是( )A .9900B .9902C .9904D .110006.设,,,则( )A .B .C .D .7. 已知 (2n 22+n-an )=b ,则常数a 、b 的值分别为( ) A .a =2,b =-4 B .a =-2,b =4C .a =12,b =-4D .a =-12,b =148. 已知数列{a n }中,a 1=1,a n +1=a n 1+2a n,则这个数列的第n 项a n 为( )A .2n -1B .2n +1 C.12n -1 D.12n +19. 设函数的图象关于直线及对称,且时,,则( )A .B .C .D .10. 设f (x )为偶函数,x ≥0时f (x )=x 3-8,则{x |f (x -2)>0}=( )A .{x |x <-2或x >4}B .{x |x <0或x >4}C .{x |x <0或x >6}D .{x |x <-2或x >2}11. 已知函数y =log a (ax 2-x )在区间[2,4]上是增函数,则实数a 的取值范围是( )A .(12,1)∪(1,+∞)B .(1,+∞)C .(14,1)D .(0,18)12. 若定义在上的函数满足:对任意有,且时有,的最大值、最小值分别为M 、N ,则M+N=( )A. xxB. 2010C. 4020D. 4018二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 已知等比数列为递增数列,且,,则_ __;14. 已知无穷数列{a n }前n 项和S n =13a n -1,则数列{a n }的各项和S为__________.15. 已知函数f (x )的反函数为g (x )=1+2lg x (x >0),求f (1)+g (1)=________.16.对于函数f (x )=lg(|x -2|+1),给出如下三个命题:①f (x +2)是偶函数;②f (x )在区间(-∞,2)上是减函数,在区间(2,+∞)上是增函数;③f(x)没有最小值.其中正确命题的序号是____________.三、解答题:本大题共6小题,共70分.17.(10分)记函数的定义域为A,的定义域为B.(1)求集合A;(2)若,求实数的取值范围.18.( 12分)已知等差数列{a n},a2=9,a5 =21(1)求{a n}的通项公式;(2)令b n=,求数列{b n}的前n项和S n19.(12分)已知的图象经过点,且在处的切线方程是(1)求的解析式;(2)求的单调递增区间.20.(12分)正项数列的前n项和为S n,满足(1)求数列的通项公式;(2)设.}{,11n n n n n T n b a a b 项和的前求数列+⋅=21.( 12分)设为实数,函数.(1)求的极值;(2)求证:当且时,.22.( 12分)已知函数.(1)若 恒成立,试确定实数的取值范围;(2)证明:ln 2ln 3ln 4ln (1)34514n n n n -++++<+(且)张掖中学2011—xx 学年高三第二次月考理科数学答案一、选择题B A A D BC A C B B BD二、填空题13. 2 14. -1 15. 2 16. ①②三、解答题:17.(10分)解:(1) A =………5分(2),由得B =因为,所以 即18.解:(1)a 5-a 2=3d,d=4,a n =a 2+(n-2)d=9+4(n-2)=4n+1(2) {b n }是首项为32公比为16的等比数列,Sn=.19.解:(1)的图象经过点,则,'3'()42,(1)421,f x ax bx k f a b =+==+=切点为,则的图象经过点 得,(2)'3()1090,0,f x x x x x =-><<>或单调递增区间为20. 解(1)当n=1时,……………………2分∵ ① ∴ ②①—②,得整理得,(4分)∵∴)2(2,0211≥=-=--∴--n a a a a n n n n 即…(5分)故数列是首项为1,公差为2的等差数列。
2021年高三第二次月考数学理试题 含答案
2021年高三第二次月考数学理试题 含答案本试卷共4页,分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题目)两部分,共150分,考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准备考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2.每题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再改涂在其它答案标号。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合}31|{},23|{≤<-∈=<<-∈=n N n B m Z m A ,则A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2}2.下列命题中的假命题是A. B.C. D.3.已知条件,条件,则是成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件4.将函数的图象向右平移个单位,再向上平移1个单位,所得函数图象对应的解析式为A. B.C. D.5.已知,若,则=A.1B.-2C.-2或4D.46.设等比数列中,前n 项和为,已知,则A. B. C. D.7.设,则的大小关系是A. B. C. D.8.函数的图象大致是9.在中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且,面积,则等于A. B.5 C. D.2510.若函数,若,则实数的取值范围是A. B.C. D.11.已知是的一个零点,,则A. B.C. D.12.已知,把数列的各项排列成如下的三角形状,记表示第行的第个数,则=A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分。
13.不等式的解集是.14.若实数满足,则的值域是.15.已知奇函数满足,且当时,,则的值为_x -1 0 2 4 5F(x) 1 2 1.5 2 1下列关于函数的命题;①函数的值域为[1,2];②函数在[0,2]上是减函数;③如果当时,的最大值是2,那么t的最大值为4;④当时,函数最多有4个零点.其中正确命题的序号是.三、解答题:本大题共6小题,共74分。
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一、课前预习 1.还记得什么是物理性质?什么是化学性质了吗? 2.凭借自己日常的生活经验,你能说出你对氧气都有哪些认识吗? 3.在大家罗列了有关氧气的很多内容后,我们能否将这些内容进行归类呢? 二、自主探究: 知识点1:氧气的性质 1、氧气的物理性质:(出示一瓶氧气请观察并描述其物理性质氧气溶于水吗?鱼在水中靠什么呼吸?它呼吸的氧气来自哪里?由此可推知氧气的溶解性如何? 实验现象现象分析及结论把带火星的木条伸入盛有氧气的集气瓶中(若置于空气中会有何现象)氧气:空气:小贴士:此方法通常用于氧气区别于其它气体的鉴别。
【实验探究】观察实验[2-11]及[2-12]、[2-13],观察记录实验现象并完成下表: 实验名称实验现象反应前的物质反应后生成的物质反应的文字表达式空气中氧气中硫的燃烧木炭的燃烧铁的燃烧【交流讨论】 1.物质的燃烧与氧气有密切的关系,我们怎样解释物质在空气与氧气中燃烧的不同? 2.①铁丝为什么绕成螺旋状?下端系一根火柴起什么作用? ②集气瓶底为什么要先放少量水? ③铁丝在空气中加热不能燃烧,而在氧气里燃烧,这说明了什么? 3.通过以上实验我们能发现这三个反应有什么共同特征? 知识点2:化合反应、氧化反应 1、化合反应: 或 物质生成 新物质的反应。
(化学基本反应类型之一) 【讨论交流】 1.请写出蜡烛燃烧的文字表达式。
此反应是否为化合反应?为什么?】】 二氧化碳 (2)铁+ 氧气 四氧化三铁 (3)石蜡+氧气 二氧化碳+水 (4)氧化钙+水→氢氧化钙 3.氧化反应一定是化合反应吗?化合反应一定是氧化反应吗? 【小结】有氧气参加反应,生成物只有一种物质。
在这种情况下的氧化反应一定是化合反应,在这种情况下的化合反应也一定是氧化反应。
项目化合反应氧化反应概念特点举例相互联系3、缓慢氧化 【讨论交流】食物的腐败、酒和醋的酿造、农家肥料的腐熟等缓慢氧化有些氧化反应进行得很慢,虽也有过程,但很不容易察觉这种氧化反应叫缓慢氧化。
2021年高三上学期第二次月考数学(理)试卷 含答案
2021年高三上学期第二次月考数学(理)试卷含答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合,集合,则(A)(B)(C)(D)(2)复数的共轭复数是(A)(B)(C)(D)(3)下列函数中,在其定义域内既是偶函数,又在上单调递增的函数是(A)(B)(C)(D)(4)设,则“”是“为奇函数”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(5)由曲线,直线所围成的封闭图形的面积是(A)(B)(C)(D)(6)已知,,则的值为(A)(B)(C)(D)(7)已知命题“,使”是假命题,则实数的取值范围是(A)(B)(C)(D)(8)将函数的图象向左平移个单位,所得函数图象的一条对称轴的方程为(A)(B)(C)(D)(9)函数(-π≤x≤π)的大致图象为(10)已知,,,,则A. B. C. D.(11)已知向量,,则A. B. C. D.(12)定义在上的函数满足:则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为A. B.C. D.第Ⅱ卷二、填空题:本题共4小题,每小题5分。
(13)已知数列{a n}满足a1=1,,则数列{a n}的通项公式为________(14)在等差数列中,,记,则数列的前30项和________.(15)在△中,是的中点,,点在上,且满足,则_________________.(16)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,b=4,则a+c的最大值为.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)已知向量a =(1,2),b =(2,-2). (1)设c =4a +b ,求(b ·c )a ; (2)若a +λb 与a 垂直,求λ的值; (3)求向量a 在b 方向上的投影.18. (本小题满分12分)数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 1=3,点(S n ,S n +1)在直线y =n +1n x +n +1(n ∈N *)上.(1)求证:数列{S nn }是等差数列;(2)求S n .19. (本小题满分12分)已知函数)4sin()4sin(2)32cos()(πππ+-+-=x x x x f(1)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程. (2)求函数在区间上的值域.20.(本小题满分12分)已知在中,角、、的对边分别为、、,且. (1)求角的大小;(2)若的面积,求的值.21.(本小题满分12分)设函数.(Ⅰ)若在上单调递增,求实数的取值范围;(Ⅱ)求在上的最小值.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线,过点的直线与曲线交于、两点.(1)求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程; (2)求的值.参考答案二、填空题13. 14. 610 15. 16.三、解答题17.(本小题满分12分)已知向量a =(1,2),b =(2,-2).(1)设c =4a +b ,求(b ·c )a ; (2)若a +λb 与a 垂直,求λ的值; (3)求向量a 在b 方向上的投影.解:(1)4(6,6),()[(2,2)(6,6)](1,2)0a b a b c +=⋅=-⋅= (2)与垂直,所以(3)向量在方向上的投影为18. (本小题满分12分)数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 1=3,点(S n ,S n +1)在直线y =n +1n x +n +1(n ∈N *)上.(1)求证:数列{S nn }是等差数列;(2)求S n .解(1)点(S n ,S n +1)在直线y =n +1n x +n +1上 所以所以{S nn }是以3为首项,公差为1的等差数列。
2021年高三上学期第二次月考数学理试卷 Word版含答案
2021年高三上学期第二次月考数学理试卷 Word版含答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分。
每题给出的四个选择项中,只有一个是符题目要求的。
01、函数的定义域是()A. B. C. D.02、已知是虚数单位,则复数=()A. B. C. D.03、方程的一个根所在的区间是( )A. B. C. D.04、命题“若,则”的逆否命题是( )A.若,则或 B. 若或,则C. 若或,则D. 若,则05、已知和点满足,若存在实数使得成立,则()A. B. C.2 D.306、已知函数,则()A. B. C.D.07、若函数是偶函数,且在上是增函数,则的值可能是()A. B. C. D.008、由曲线、直线及轴所围成的图形的面积为()A.B.4 C.D.609、已知O为△ABC所在平面内一点,满足,则△ABC一定是( )A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形10、若非零实数满足,则()A. B. C. D.11、已知函数在上的最大值为,则的值为()A .B .C .D . 12、在锐角中,内角所对的边分别为,若,则的取值范围为( )A .B .C .D .二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13、是两个集合,,,其中,则的取值集合是 ; 答案:14、若 函数的最小正周期为,则 ;答案: 0 15、点是曲线上任意一点,则点到直线的最短距离是 ; 答案:16、若函数的定义域为,值域为,则实数的取值范围是 . 答案:三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17、(本小题满分10分)已知,,.(1)若,求的值;(2)若∥,又为锐角,且求的值. 解:(1) ,即 .又 , 213(sin cos )12sin cos 144αααα∴-=-=-=. 而 , , . …………………5分(2)∥ , , . 又,11tan tan 23tan()1111tan tan 123αβαβαβ++∴+===--⨯. 而 ,, , . 故 的值为. …………………10分18、(本小题满分12分)在锐角中,角的对边分别为.已知.(1)若求;(2)求的取值范围. 解:(1)由sin(A -B )=cos C ,得sin(A -B )=sin(π2-C ).∵△ABC 是锐角三角形,∴A -B =π2-C ,即A -B +C =π2, ① 又A +B +C =π, ② 由②-①,得B =π4.由余弦定理b 2=c 2+a 2-2ca cos B ,得(10)2=c 2+(32)2-2c ×32cos π4, 即c 2-6c +8=0,解得c =2,或c =4.当c =2时,b 2+c 2-a 2=(10)2+22-(32)2=-4<0, ∴b 2+c 2<a 2,此时A 为钝角,与已知矛盾,∴c ≠2. 故c =4. ……………………………6分(2)由(1),知B =π4,∴A +C =3π4,即C =3π4-A .∴a cos C -c cos Ab =sin A cos C -cos A sin C sin B =sin(A -C )22=2sin(2A -3π4). …………8分∵△ABC 是锐角三角形,∴π4<A <π2,∴-π4<2A -3π4<π4,∴-22<sin(2A -3π4)<22,∴-1<a cos C -c cos A b<1. 故a cos C -c cos A b的取值范围为(-1,1). ………………………12分19、(本小题满分12分)如图,在三棱柱中,是边长为4的正方形,平面平面,,.(1)求直线与平面所成角的正弦值;(2)在线段上确定一点,使得,并求的值. 解:(1)∵AA 1C 1C 为正方形,∴AA 1⊥AC .∵平面ABC ⊥平面AA 1C 1C , ∴AA 1⊥平面ABC ,∴AA 1⊥AC ,AA 1⊥AB .由已知AB =3,BC =5,AC =4,∴AB ⊥AC . 如图,以A 为原点建立空间直角坐标系A-xyz ,则B (0,3,0),A 1(0,0,4),B 1(0,3,4),C 1(4,0,4),∴→A 1B =(0,3,-4),→A 1C 1=(4,0,0),→B 1C 1=(4,-3,0). 设平面A 1BC 1的法向量为n =(x ,y ,z ),则 ⎩⎪⎨⎪⎧n ·→A 1B =0,n ·→A 1C 1=0.即⎩⎪⎨⎪⎧3y -4z =0,4x =0.令z =3,则x =0,y =4,∴n =(0,4,3). 设直线B 1C 1与平面A 1BC 1所成的角为θ,则sin θ=|cos <→B 1C 1,n >|=|→B 1C 1·n ||→B 1C 1||n |=3×45×5=1225.故直线B 1C 1与平面A 1BC 1所成角的正弦值为1225. ………………………………6分(2)设D (x ,y ,z )是线段BC 1上一点,且→BD =λ→BC 1(λ∈[0,1]),∴(x ,y -3,z )=λ(4,-3,4),∴x =4λ,y =3-3λ,z =4λ,∴→AD =(4λ,3-3λ,4λ). 又→A 1B =(0,3,-4),由→AD ·→A 1B =0,得3(3-3λ)-4×4λ=0, 即9-25λ=0,解得λ=925∈[0,1]. 故在线段BC 1上存在点D ,使得AD ⊥A 1B . 此时BD BC 1=λ=925. ……………………………………………………12分20、(本小题满分12分)已知函数().(1)若的定义域和值域均是,求实数的值;(2)若在区间上是减函数,且对任意的,,总有,求实数的取值范围.解:(1) ∵(),∴在上是减函数,……………2分 又定义域和值域均为,∴ ,……………4分 即 , 解得 .……………6分(2) ∵在区间上是减函数,∴,……………7分 又,且∴,.……………9分 ∵对任意的,,总有,∴, ……………11分 即 ,解得 ,又, ∴. …………12分21、(本小题满分12分)如图,矩形中,.分别是矩形四条边的中点,分别以所在的直线为轴,轴建立平面直角坐标系,已知,其中.(1)求证:直线与的交点在椭圆上;(2)若点是直线上且不在坐标轴上的任意一点,分别为椭圆的左、右焦点,直线和与椭圆的交点分别为和.是否存在点,使得直线的斜率满足?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.解:(1)由已知,得F (2,0),C (2,1).由→OR =λ→OF ,→CR ′=λ→CF ,得R (2λ,0),R ′(2,1-λ).又E (0,-1),G (0,1),则直线ER 的方程为y =12λx -1, ①直线GR ′的方程为y =-λ2x +1. ② 由①②,得M (22λ1+λ2,1-λ21+λ2).∵(22λ1+λ2)22+(1-λ21+λ2)2=4λ2+(1-λ2)2(1+λ2)2=(1+λ2)2(1+λ2)2=1,∴直线ER 与GR ′的交点M 在椭圆Γ:x 22+y 2=1上.…………………………4分 (2)假设满足条件的点N (x 0,y 0)存在,则直线NF 1的方程为y =k 1(x +1),其中k 1=y 0x 0+1,直线NF 2的方程为y =k 2(x -1),其中k 2=y 0x 0-1.由⎩⎪⎨⎪⎧y =k 1(x +1),x 22+y 2=1.消去y 并化简,得(2k 21+1)x 2+4k 21x +2k 21-2=0.设P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2),则x 1+x 2=-4k 212k 21+1,x 1x 2=2k 21-22k 21+1.∵OP ,OQ 的斜率存在,∴x 1≠0,x 2≠0,∴k 21≠1. ∴k OP +k OQ =y 1x 1+y 2x 2=k 1(x 1+1)x 1+k 1(x 2+1)x 2=2k 1+k 1·x 1+x 2x 1x 2=k 1(2-4k 212k 21-2)=-2k 1k 21-1.同理可得k OS +k OT =-2k 2k 22-1. …………………………8分∴k OP +k OQ +k OS +k OT =-2(k 1k 21-1+k 2k 22-1)=-2·k 1k 22-k 1+k 21k 2-k 2(k 21-1)(k 22-1)=-2(k 1+k 2)(k 1k 2-1)(k 21-1)(k 22-1). ∵k OP +k OQ +k OS +k OT =0,∴-2(k 1+k 2)(k 1k 2-1)(k 21-1)(k 22-1)=0,即(k 1+k 2)(k 1k 2-1)=0. 由点N 不在坐标轴上,知k 1+k 2≠0,∴k 1k 2=1,即y 0x 0+1·y 0x 0-1=1. ③又y 0=x 0+2, ④ 解③④,得x 0=-54,y 0=34.故满足条件的点N 存在,其坐标为(-54,34).………………………………12分22、(本小题满分12分)已知函数的最大值为0,其中.(1)求的值;(2)若对任意的成立,求实数的最大值; (3)证明 解:(1)的定义域为,.由,得. 当时,;当时,.所以,在处取得最大值.由题意知,所以.…………………………………(4分) (2)(ⅰ)当时,由,知不合题意. (ⅱ)当时,设.则1)122(2111)(+++-=+-+='x k kx x kx x x g . 令,得,.①当时,,在上恒成立,因此在上单调递增,从而总有, 即在上恒成立. ②当时,,对于,, 因此在上单调递减. 因此,当取时,,即不成立.故不合题意.综上,的最大值为. ……………………………………………………(8分) (3)由(2)得:对任意的恒成立. 即对任意的恒成立. 取(,则, 即2)12(2)]12ln()12[ln(122-≤--+--i i i i . 当时,,不等式成立;当时,)12ln(122)]12ln()12ln(122[11+--=-++--∑∑==n i i i i ni ni .因为121321)12)(32(2)12(22---=--<-i i i i i , 所以)121321(3ln 2)12ln(12221---+-<+--∑∑==i i n i ni ni . 综上,. ………………………………………(12分)已知函数(1)求函数的单调区间;(2)如果关于x 的方程有实数根,求实数的取值集合;(3)是否存在正数,使得关于x 的方程有两个不相等的实数根?如果存在,求满足的条件;如果不存在,说明理由.解:(1)函数的定义域是 对求导得 …………2分 由 ,由因此 是函数的增区间;(-1,0)和(0,3)是函数的减区间 ………………5分(2)因为.21ln 21ln 21)(x x m m x x m x x g -=⇔+=⇔+=所以实数m 的取值范围就是函数的值域 …………6分对令0)(20;0)(220)(>'<<<'>=='x x x x x x φφφ时,当时,,并且当,得 ∴当x =2时取得最大值,且又当x 无限趋近于0时,无限趋近于无限趋近于0,进而有无限趋近于-∞.因此函数的值域是 ,即实数m 的取值范围是 ………………9分(3)结论:这样的正数k 不存在。
2021年高三上学期第二次月考数学(理)试题(学生版)
2021年高三上学期第二次月考数学(理)试题(学生版)学生版本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第22-24题为选考题,其它题为必考题.考生作答时,将答案答在答题卡上.在本试卷上答题无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项:1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上;2.答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚;3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求)1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.命题,函数,则()A.是假命题;,B.是假命题;,C.是真命题;,D.是真命题;,3.“非空集合M不是P的子集”的充要条件是()A.B.C.又D.4.若35sin,,0,cos524aπααπ⎛⎫⎛⎫=-∈-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则= ()A.B.C.D.5.已知01,log ,log ,c c ca b a b c m n r a <<<<===,则的大小关系是( )A .B .C .D .6.若的内角所对的边满足,且,则的最小值为( ) A . B . C . D .7.如图,设是图中边长为的正方形区域,是内函数图象下方的点构成的区域.向中随机投一点,则该点落入中的概率为 ( ) A . B . C . D .8.下列区间中,函数,在其上为增函数的是 ( ) A . B . C . D .9.将函数的图形按向量平移后得到函数g (x )的图形,满足g (-x )=g (+x )和g (-x )+g (x )=0,则向量的一个可能值是 ( ) A . B . C . D .10.已知是上的可导函数,对于任意的正实数,都有函数在其定义域内为减函数,则函数的图象可能为下图中 ( )11.定义一种运算,若函数,是方程的解,且,则的值( ) A .恒为正值 B .等于 C .恒为负值 D .不大于12.关于的方程,给出下列四个命题: ( ) ①存在实数,使得方程恰有2个不同的实根; ②存在实数,使得方程恰有4个不同的实根; ③存在实数,使得方程恰有5个不同的实根; ④存在实数,使得方程恰有8个不同的实根; 其中假.命题的个数是 A .0 B .1 C .2 D .3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个题考生都必须作答。
2021年高三上学期月考2理科数学试题 含答案
2021年高三上学期月考2理科数学试题 含答案一:选择题(本大题12小题,每题5分,共60分) 1. 集合2|40,|5,M N |3Mx x x Nx m x x x n m n,则( ) A .6 B .7 C .8 D .92. 已知2,1bibR i b i为虚数单位,若为实数,则( ) A . B . C .1 D .23.已知081:,242,q :(0,),222x xxP x R x ,则下列判断正确的是( )A .是假命题B .是真命题C .是真命题D .是真命题 4.已知,则 ( )A .0B .1C .D 。
5.等比数列中,452,5,lg 8n a a a 则数列的前项和为( )A .6B .5C .4D 36. 一几何体的三视图如右所示,则该几何体的体积为( )A.200+9πB. 200+18πC. 140+9πD. 140+18π7.已知实数10,,(0,0)230x y x y z ax by a b x y 满足当在该约束条件下取到最小值4时,则的最大值为( ) A .2 B .4 C . 1 D . 88.将函数的图像沿轴向左平移个单位,得到一个偶函数的图像,则的一个可能取值为( ) A . B .C .D .9.已知点P 是所在平面内一点,,现将一粒黄豆随机撒在内,则黄豆落在内的概率为( ) A. B. C. D.10.已知函数的部分图像如下图所示,则函数的解析式为( ) A . B . C . D二.填空题:共4小题,每题5分,共20分13.已知定义在R 上的可导函数的图像在点处的切线方程为,则 14.已知的最大值是1,则实数=15.若2013220130122013(12)x a a x a x a x ,则16.已知,点O 是坐标原点,点 ,则32015121232015cos cos coscos sinsinsinsin=三.解答题,共6题,共70分17(12分),,,ABC A B C a b c 内角,,所对的边分别为且(1)求角B 的大小。
2021年高三上学期第二次月考数学(理)试卷含解析
2021年高三上学期第二次月考数学(理)试卷含解析一、选择题(共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个最符合题目要求.)1.设复数z满足z•(1+i)=2i+1(i为虚数单位),则复数z在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知A是数集,则“A∩{0,1}={0}”是“A={0}”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若非零向量满足,,则的夹角为()A.30°B.60 C.120°D.150°4.已知f(x)=sinx﹣x,命题P:∀x∈(0,),f(x)<0,则()A.P是假命题,B.P是假命题,C.P是真命题,D.P是真命题,5.函数f(x)=2|x|﹣x2的图象为()A. B. C. D.6.在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,已知bcosC+ccosB=2b,则=()A.2 B. C. D.17.若函数,若a•f(﹣a)<0,则实数a的取值范围是()A.(﹣1,0)∪(1,+∞)B.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)C.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)D.(﹣1,0)∪(0,1)8.函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象如图所示,为了得到函数的图象,只需将y=f(x)的图象()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向心平移个单位9.已知偶函数y=f(x)满足条件f(x+1)=f(x﹣1),且当x∈[﹣1,0]时,f(x)=3x+,则f(lo5)的值等于()A.﹣1 B. C. D.110.已知函数f(x)=e x﹣(x<0)与g(x)=ln(x+a)图象上存在关于y轴对称的点,则实数a的取值范围是()A.(﹣∞,) B.(﹣∞,) C.(﹣,)D.(﹣,)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分).11.已知tanα=,则= .12.函数f(x)=的定义域为.13.曲线xy=1与直线y=x和y=3所围成的平面图形的面积为.14.在△ABC中,,AD⊥AB,,则= .15.对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定义f″(x)是y=f(x)的导函数y=f′(x)的导函数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.可以证明,任何三次函数都有“拐点”,任何三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.请你根据这一结论判断下列命题:①存在有两个及两个以上对称中心的三次函数;②函数f(x)=x3﹣3x2﹣3x+5的对称中心也是函数y=tanx的一个对称中心;③存在三次函数h(x)方程h′(x)=0有实数解x0,且点(x0,h(x0))为函数y=h(x)的对称中心;④若函数g(x)=x3﹣x2﹣,则g()+g()+g()+…+g()=﹣1006.5其中正确命题的序号为(把所有正确命题的序号都填上).三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤). 16.已知命题P:函数f(x)=x3+mx2+mx﹣m既有极大值又有极小值;命题Q:∀x∈R,x2+mx+1≥0,如果“P∨Q”为真命题,“P∧Q”为假命题,求实数m的取值范围.17.在△ABC中,角A、B、C对边分别是a、b、c,且满足.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若,△ABC的面积为,求b,c.18.已知函数f(x)=(2cosωx+sinωx)sinωx﹣sin2(+ωx)(ω>0),且函数y=f(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.(Ⅰ)求f(x)=2x﹣2﹣x的值和函数f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)求函数f(x)在区间上的值域.19.设函数f(x)=a x﹣(k﹣1)a﹣x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数.(Ⅰ)求k值;(Ⅱ)若f(1)<0,求使不等式f(x2+tx)+f(4﹣x)<0恒成立的实数t的取值范围;(Ⅲ)若f(1)=,且g(x)=a2x+a﹣2x﹣2mf(x)在[1,+∞)上的最小值为﹣2,求实数m 的值.20.某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为4元,并且每件商品需向总店交a(1≤a ≤3)元的管理费,预计当每件商品的售价为x(7≤x≤9)元时,一年的销售量为(10﹣x)2万件.(Ⅰ)求该连锁分店一年的利润L(万元)与每件商品的售价x的函数关系式L(x);(Ⅱ)当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润L最大,并求出L的最大值.21.(14分)(xx•济宁一模)设函数f(x)=ax﹣2﹣lnx(a∈R).(Ⅰ)若f(x)在点(e,f(e))处的切线为x﹣ey﹣2e=0,求a的值;(Ⅱ)求f(x)的单调区间;(Ⅲ)当x>0时,求证:f(x)﹣ax+e x>0.xx学年山东省济宁一中高三(上)第二次月考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个最符合题目要求.)1.设复数z满足z•(1+i)=2i+1(i为虚数单位),则复数z在复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限考点:复数的代数表示法及其几何意义.专题:数系的扩充和复数.分析:利用分的代数形式的混合运算求出复数z,得到复数的对应点,判断所在象限即可.解答:解:复数z满足z•(1+i)=2i+1(i为虚数单位),∴z====+i.复数对应点(,)在第一象限,故选:A.点评:本题考查复数的代数形式的混合运算,复数的几何意义,基本知识的考查.2.已知A是数集,则“A∩{0,1}={0}”是“A={0}”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断.专题:计算题.分析:已知A是数集,“A∩{0,1}={0}”说明集合A中必有0元素,不含有1元素,利用子集的性质进行求解;解答:解:若“A={0}”,可得“A∩{0,1}={0}∩{0,1}={0}”,若“A∩{0,1}={0}”,可得集合A中,0∈A,1∉A,可以取A={﹣1,0}也满足题意,∴“A={0}”⇒“A∩{0,1}={0}”∴“A∩{0,1}={0}”是“A={0}”的必要不充分条件,故选B;点评:此题主要考查充分必要条件的定义以及子集的性质,是一道基础题;3.若非零向量满足,,则的夹角为()A.30° B.60 C.120°D.150°考点:数量积表示两个向量的夹角.专题:计算题.分析:由(2+)•=0,化简得到||2=﹣2•,结合条件||=||,将化简式变为||•||=﹣2•,再结合cosθ=,易求出与的夹角θ.解答:解:∵(2+)•=0∴(2+)•=2+2•=0即||2=﹣2•又∵||=||∴||2=||•||=﹣2•又由cosθ=易得:cosθ=﹣则θ=120°故选:C点评:若θ为与的夹角,则cosθ=,这是利用向量求角的唯一方法,要求大家熟练掌握.4.已知f(x)=sinx﹣x,命题P:∀x∈(0,),f(x)<0,则()A.P是假命题,B.P是假命题,C.P是真命题,D.P是真命题,考点:全称命题.专题:简易逻辑.分析:先判断命题P的真假性,再写出该命题的否定命题即可.解答:解:∵f(x)=sinx﹣x,∴f′(x)=cosx﹣1≤0∴f(x)是定义域上的减函数,∴f(x)≤f(0)=0∴命题P:∀x∈(0,),f(x)<0,是真命题;∴该命题的否定是.故选:D.点评:本题考查了命题真假的判断问题,也考查了命题与命题的否定之间的关系,是基础题.5.函数f(x)=2|x|﹣x2的图象为()A. B. C. D.考点:函数的图象与图象变化.专题:函数的性质及应用.分析:根据函数的奇偶性和函数取值的是否对应进行判断即可.解答:解:∵函数f(x)是偶函数,图象关于y轴对称,∴排除B,D.∵f(0)=1﹣0=0>0,∴排除C,故选:A.点评:本题主要考查函数图象的识别和判断,利用函数的对称性和函数取值符合是否对应是解决函数图象的基本方法.6.在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,已知bcosC+ccosB=2b,则=()A.2 B. C. D.1考点:正弦定理.专题:解三角形.分析:利用正弦定理把已知等式中的边转化成角的正弦,进而利用两角和公式对等号左边进行化简求得sinA和sinB的关系,进而利用正弦定理求得a和b的关系.解答:解:∵bcosC+ccosB=2b,∴sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sinA=2sinB,∴=2,由正弦定理知=,∴==2,故选:A.点评:本题主要考查了正弦定理的应用,三角函数恒等变换的应用.考查了学生分析和运算能力.7.若函数,若a•f(﹣a)<0,则实数a的取值范围是()A.(﹣1,0)∪(1,+∞)B.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)C.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)D.(﹣1,0)∪(0,1)考点:分段函数的应用.专题:计算题;作图题;函数的性质及应用.分析:作函数的图象,化简a•f(﹣a)<0可化为a•f(a)>0,从而求解.解答:解:作函数的图象如下,故a•f(﹣a)<0可化为a•f(a)>0,即a与f(a)同号,故a>1或a<﹣1,故选C.点评:本题考查了分段函数的应用,同时考查了函数的奇偶性与不等式的解法,属于中档题.8.函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象如图所示,为了得到函数的图象,只需将y=f(x)的图象()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向心平移个单位考点:由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.专题:计算题;三角函数的图像与性质.分析:函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0)的图象可知其周期T,从而可求得ω,继而可求得φ,利用三角函数的图象变换及可求得答案.解答:解:依题意,f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0)的周期T=2×(﹣)=π=,∴ω=2,又2×+φ=π,∴φ=.∴f(x)=sin(2x+)=cos[﹣(2x+)]=cos(﹣2x)=cos(2x﹣);∴f(x+)=cos[2(x+)﹣]=cos(2x+);∴为了得到函数y=cos(2x+)的图象,只需将y=f(x)的图象向左平移个单位.故选C.点评:本题考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,求得ω与φ是关键,考查推理分析与运算能力,属于中档题.9.已知偶函数y=f(x)满足条件f(x+1)=f(x﹣1),且当x∈[﹣1,0]时,f(x)=3x+,则f(lo5)的值等于()A.﹣1 B. C. D.1考点:函数解析式的求解及常用方法;函数的值.专题:计算题;函数的性质及应用.分析:通过已知条件判断求出函数的周期,判断对数值的范围,利用偶函数与周期转化自变量的值满足已知函数表达式,求出函数值即可.解答:解:∵偶函数y=f(x)满足条件f(x+1)=f(x﹣1),∴f(x+2)=f(x),周期为:2,∵当x∈[﹣1,0]时,f(x)=3x+,∴lo5=﹣∈(﹣2,﹣1),2﹣∈(0,1)f(lo5)=f(2﹣)=f(﹣2)===1.故选D.点评:本题考查函数的周期奇偶性以及函数的解析式的应用,考查计算能力.10.已知函数f(x)=e x﹣(x<0)与g(x)=ln(x+a)图象上存在关于y轴对称的点,则实数a的取值范围是()A.(﹣∞,) B.(﹣∞,) C.(﹣,)D.(﹣,)考点:函数的图象.专题:函数的性质及应用.分析:函数f(x)与g(x)图象上存在关于y轴对称的点,就是f(﹣x)=g(x)有解,也就是函数y=f(﹣x)与函数y=g(x)有交点,在同一坐标系内画函数y=f(﹣x)==(x<0)与函数y=g(x)=ln(x+a)的图象,结合图象解题.解答:解:函数f(x)与g(x)图象上存在关于y轴有对称的点,就是f(﹣x)=g(x)有解,也就是函数y=f(﹣x)与函数y=g(x)有交点,在同一坐标系内画函数y=f(﹣x)==(x<0)与函数y=g(x)=ln(x+a)的图象:∴函数y=g(x)=ln(x+a)的图象是把由函数y=lnx的图象向左平移且平移到过点(0,)后开始,两函数的图象有交点,把点(0,)代入y=ln(x+a)得,=lna,∴a==,∴a<,故选:B.点评:本题主要考查函数的图象,把方程的根的问题转化为函数图象的交点问题,体现了数形结合的思想.二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分).11.已知tanα=,则= 3 .考点:二倍角的余弦;同角三角函数基本关系的运用.专题:计算题;三角函数的求值.分析:根据二倍角的三角函数公式,将原式的分子和分母都化成关于sinα、cosα的二次齐次式,再将分子和分母都除以cos2α的值,得到关于tanα的式子,代入题中数据即可求出原式的值.解答:解:∵(sinα+cosα)2=sin2α+2sinαcosα+cos2α,cos2α=cos2α﹣sin2α∴=====3故答案为:3点评:本题给出α的正切之值,求关于sinα、cosα的分式的值.着重考查了二倍角的三角函数公式和同角三角函数的基本关系等知识,属于中档题.12.函数f(x)=的定义域为(0,1] .考点:函数的定义域及其求法.专题:函数的性质及应用.分析:直接由根式内部的代数式大于等于0,对数式的真数大于0、分母不为0联立取交集即可.解答:解:要使函数有意义,则,解得0<x≤1.所以原函数的定义域为(0,1].故答案为:(0,1].点评:本题主要考查函数求定义域,负数不能开偶次方根,分式函数即分母不能为零,及对数不等式的解法.13.曲线xy=1与直线y=x和y=3所围成的平面图形的面积为4﹣ln3 .考点:定积分在求面积中的应用.专题:导数的综合应用.分析:由题意利用定积分的几何意义知,欲求由曲线xy=1,直线y=x,y=3所围成的平面图形的面积曲边梯形ABD的面积与直角三角形BCD的面积,再计算定积分即可求得.解答:解:根据利用定积分的几何意义,得:由曲线xy=1,直线y=x,y=3所围成的平面图形的面积:S=(3﹣)dx+=(3x﹣lnx)|﹣2=3﹣1﹣1n3+2=4﹣ln3.故答案为:4﹣ln3点评:本题主要考查定积分求曲边梯形的面积.用定积分求面积时,要注意明确被积函数和积分区间,属于基础题.14.在△ABC中,,AD⊥AB,,则= .考点:平面向量数量积的运算.专题:平面向量及应用.分析:利用向量的加法和减法的三角形法则,将转化为向量和表示,利用AD⊥AB,则•=0,以及,即可求得答案.解答:解:在△ABC中,,=(+)•=(+)•,又∵=﹣,∴=[(1﹣)+]•=(1﹣)•+•=(1﹣)•+||又∵AD⊥AB,即⊥∴•=0,且,∴=(1﹣)×0+=,∴=.故答案为:.点评:本题考查了平面向量数量积的运算.若两条直线直线垂直,则两直线上的向量也垂直,等价于两向量的数量积为0,解题中还运用了向量的模的性质,即=||2,这个性质在解决向量问题时会经常用到.属于中档题.15.对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定义f″(x)是y=f(x)的导函数y=f′(x)的导函数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.可以证明,任何三次函数都有“拐点”,任何三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.请你根据这一结论判断下列命题:①存在有两个及两个以上对称中心的三次函数;②函数f(x)=x3﹣3x2﹣3x+5的对称中心也是函数y=tanx的一个对称中心;③存在三次函数h(x)方程h′(x)=0有实数解x0,且点(x0,h(x0))为函数y=h(x)的对称中心;④若函数g(x)=x3﹣x2﹣,则g()+g()+g()+…+g()=﹣1006.5其中正确命题的序号为②③④(把所有正确命题的序号都填上).考点:命题的真假判断与应用;导数的运算.专题:导数的概念及应用.分析:①③利用三次函数对称中心的定义和性质进行判断;②根据新定义求出对称中心,而y=tanx的对称中心是(),继而判断;④求得函数g(x)=x3﹣x2﹣的对称中心(),g(x)+g(1﹣x)=﹣1,继而求出值.解答:解:任何三次函数都有且只有一个对称中心,故①不正确;∵f(x)=x3﹣3x2﹣3x+5,∴f′(x)=3x2﹣6x﹣3,∴f″(x)=6x﹣6,令f″(x)=6x﹣6=0,解得x=1,f(1)=0,∴f(x)=x3﹣3x2﹣3x+5的对称中心是(1,0),当x=1时,(,0)是函数y=tanx的一个对称中心,故②正确,∵任何三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心,∴存在三次函数f′(x)=0有实数解x0,点(x0,f(x0))为y=f(x)的对称中心,故③正确.∵g(x)=x3﹣x2﹣,∴g′(x)=x2﹣x,g''(x)=2x﹣1,令g''(x)=2x﹣1=0,解得x=,g()==,∴函数g(x)=x3﹣x2﹣的对称中心是()∴g(x)+g(1﹣x)=﹣1,∴g()+g()+g()+…+g()=﹣1006.5,故④正确.所以正确命题的序号为②③④故答案为:②③④.点评:本小题考查新定义,考查函数与导数等知识,考查化归与转化的数学思想方法,考查计算能力,属于中档题.三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤). 16.已知命题P:函数f(x)=x3+mx2+mx﹣m既有极大值又有极小值;命题Q:∀x∈R,x2+mx+1≥0,如果“P∨Q”为真命题,“P∧Q”为假命题,求实数m的取值范围.考点:复合命题的真假.专题:导数的综合应用;简易逻辑.分析:根据极值的概念,及不等式x2+mx+1≥0的解集为R时判别式△的取值即可求出命题P,Q下m的取值范围,而根据P∨Q为真命题,P∧Q为假命题即可知道P真Q假,或P假Q 真,所以求出这两种情况下的m的取值范围再求并集即可.解答:解:若函数f(x)=x3+mx2+mx﹣m既有极大值又有极小值,则:f′(x)=3x2+2mx+m有两个不同的零点,所以△=4m2﹣12m>0;解得m<0,或m>3;又∀x∈R,x2+mx+1≥0为真命题时,△=m2﹣4≤0,﹣2≤m≤2;由“P∨Q”为真命题,“P∧Q”为假命题,知命题P,Q一真一假;∴,或;解得m<﹣2,或m>3,或0≤m≤2;∴实数m的取值范围:(﹣∞,﹣2)∪[0,2]∪(3,+∞).点评:考查极值的概念,在极值点处函数导数的取值情况,以及一元二次不等式的解集为R时,判别式△的取值情况,以及P∨Q,P∧Q的真假和P,Q真假的关系.17.在△ABC中,角A、B、C对边分别是a、b、c,且满足.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若,△ABC的面积为,求b,c.考点:余弦定理的应用;平面向量数量积的运算.专题:计算题;解三角形.分析:(I)由题意可得2bccosA=a2﹣b2﹣c2﹣2bc,再由余弦定理求出cosA,从而确定A 的大小;(II)利用三角形的面积公式S=bcsinA得bc=16;再由余弦定理得b2+c2+bc=48,联立求出b、c.解答:解:(Ⅰ)由题意可得2bccosA=a2﹣b2﹣c2﹣2bc,由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得4bccosA=﹣2bc,∴,∵0<A<π,∴.(Ⅱ)∵sinA=,cosA=﹣,∴,a2=b2+c2﹣2bccosA⇔b2+c2+bc=48,⇒b=c=4,故b=4,c=4.点评:本题考查余弦定理的应用,考查三角形的面积公式的应用,结合题设条件,利用余弦定理求出角A的大小是解答本题的关键.18.已知函数f(x)=(2cosωx+sinωx)sinωx﹣sin2(+ωx)(ω>0),且函数y=f(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.(Ⅰ)求f(x)=2x﹣2﹣x的值和函数f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)求函数f(x)在区间上的值域.考点:三角函数中的恒等变换应用.专题:计算题;三角函数的求值;三角函数的图像与性质.分析:(Ⅰ)化简可得f(x)=,由函数y=f(x)对称中心到最近的对称轴的距离为,知,可得T=π,=π,ω=1,所以解得:f(x)=2sin(2x﹣),由+2kπ≤2x﹣≤+2kπ得:﹣+k π+kπ.(Ⅱ)由0≤x≤,可得﹣≤2x﹣≤,可得﹣≤sin(2x﹣)≤1,即可求得﹣1≤f(x)≤2,即可求得函数f(x)的值域.解答:解:(Ⅰ)f(x)=2cosωxsinωx+sin2ωx﹣cos2ωx=…(3分)由函数y=f(x)对称中心到最近的对称轴的距离为,知,即T=π,=π,ω=1,…(5分)所以f(x)=2sin(2x﹣),由+2kπ≤2x﹣≤+2kπ得:﹣+kπ+kπ.所以函数f(x)的单调递增区间为[﹣+kπ,+kπ],k∈Z.…(8分)(Ⅱ)因为0≤x≤,所以﹣≤2x﹣≤所以﹣≤sin(2x﹣)≤1所以﹣1≤f(x)≤2所以函数f(x)的值域为[﹣1,2].…(12分)点评:本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用,三角函数的图象与性质,属于基本知识的考查.19.设函数f(x)=a x﹣(k﹣1)a﹣x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数.(Ⅰ)求k值;(Ⅱ)若f(1)<0,求使不等式f(x2+tx)+f(4﹣x)<0恒成立的实数t的取值范围;(Ⅲ)若f(1)=,且g(x)=a2x+a﹣2x﹣2mf(x)在[1,+∞)上的最小值为﹣2,求实数m 的值.考点:函数恒成立问题;函数与方程的综合运用.专题:函数的性质及应用;不等式的解法及应用.分析:(Ⅰ)根据函数f(x)=a x﹣(k﹣1)a﹣x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数,直接由f(0)=0求得k的值;(Ⅱ)把(Ⅰ)求得的k的值代入函数解析式,判断其单调性,然后利用函数的单调性把不等式f(x2+tx)+f(4﹣x)<0转化为关于x的一元二次不等式,利用判别式小于0求得t的取值范围;(Ⅲ)由f(1)=求得a的值,化简函数g(x),令t=f(x)=2x﹣2﹣x换元,利用函数的单调性求得t的范围,然后对m分类求得答案.解答:解:(Ⅰ)∵函数f(x)是定义域为R的奇函数,∴f(0)=0,∴1﹣(k﹣1)=0,∴k=2,经检验知:k=2满足题意;(Ⅱ)f(x)=a x﹣a﹣x(a>0且a≠1),∵f(1)<0,∴,又a>0,且a≠1,∴0<a<1,∵a x单调递减,a﹣x单调递增,故函数f(x)在R上单调递减.不等式化为f(x2+tx)<f(x﹣4),∴x2+tx>x﹣4,即x2+(t﹣1)x+4>0恒成立,∴△=(t﹣1)2﹣16<0,解得﹣3<t<5.(Ⅲ)∵,∴,即2a2﹣3a﹣2=0,∴a=2或a=(舍去).∴g(x)=a2x+a﹣2x﹣2m(2x﹣2﹣x)=(2x﹣2﹣x)2﹣2m(2x﹣2﹣x)+2.令t=f(x)=2x﹣2﹣x,由(Ⅰ)可知f(x)=2x﹣2﹣x为增函数,∵x≥1,∴t≥f(1)=,令,若,当t=m时,,∴m=2;若,当t=时,,解得,故舍去.综上可知m=2.点评:本题考查了函数恒成立问题,考查了函数的性质及其应用,考查了数学转化思想方法及分类讨论的数学思想方法,是中档题.20.某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为4元,并且每件商品需向总店交a(1≤a ≤3)元的管理费,预计当每件商品的售价为x(7≤x≤9)元时,一年的销售量为(10﹣x)2万件.(Ⅰ)求该连锁分店一年的利润L(万元)与每件商品的售价x的函数关系式L(x);(Ⅱ)当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润L最大,并求出L的最大值.考点:导数在最大值、最小值问题中的应用;函数模型的选择与应用.专题:应用题;导数的综合应用.分析:(Ⅰ)根据条件建立利润L(万元)与每件商品的售价x的函数关系式L(x);(Ⅱ)利用导数求利润函数的最值即可.解答:解:(Ⅰ)由题得该连锁分店一年的利润L(万元)与售价x的函数关系式为L(x)=(x﹣4﹣a)(10﹣x)2,x∈[7,9].(Ⅱ)求函数的导数L'(x)=(10﹣x)2﹣2(x﹣4﹣a)(10﹣x)=(10﹣x)(18+2a﹣3x),令L′(x)=0,得或x=10,∵1≤a≤3,∴.①当,即时,∴x∈[7,9]时,L'(x)≤0,L(x)在x∈[7,9]上单调递减,故L(x)max=L(7)=27﹣9a.②当,即时,∴时,L′(x)>0;时,L'(x)<0,∴L(x)在上单调递增;在上单调递减,故.答:当每件商品的售价为7元时,该连锁分店一年的利润L最大,最大值为27﹣9a万元;当每件商品的售价为元时,该连锁分店一年的利润L最大,最大值为万元.点评:本题主要考查函数的应用问题,利用导数解决生活中的优化问题,考查学生应用能力.21.(14分)(xx•济宁一模)设函数f(x)=ax﹣2﹣lnx(a∈R).(Ⅰ)若f(x)在点(e,f(e))处的切线为x﹣ey﹣2e=0,求a的值;(Ⅱ)求f(x)的单调区间;(Ⅲ)当x>0时,求证:f(x)﹣ax+e x>0.考点:利用导数研究函数的单调性;利用导数研究函数的极值;利用导数研究曲线上某点切线方程.专题:综合题;导数的综合应用.分析:(Ⅰ)求出函数f(x)的导数并求出切点,运用点斜式方程写出切线方程并化为一般式,对照条件求出a;(Ⅱ)求出导数f'(x),对a讨论,分a≤0,a>0,分别求出单调区间,注意定义域:(0,+∞);(Ⅲ)运用分析法证明:f(x)﹣ax+e x>0.首先化简左边并构造函数:g(x)=e x﹣lnx﹣2(x>0),只需要证明g(x)>0,通过导数g'(x)的单调性,运用零点存在定理证明g'(x)在(0,+∞)上有唯一零点,设为t,由导函数g'(x)的单调性,得到g'(x)在(0,t)上小于0,在(t,+∞)上大于0,从而得到g(x)在x>0上的单调性,从而得出g(x)的极小值也是最小值g(t),证明g(t)不小于0,由<t<1得g(t)>0,从而原不等式成立.解答:解:(Ⅰ)∵f(x)=ax﹣2﹣lnx(x>0),∴f'(x)=a﹣=,又f(x)在点(e,f(e))处的切线为x﹣ey﹣2e=0,∴f'(e)=a﹣=,故a=;(Ⅱ)由(Ⅰ)知,f'(x)=a﹣=(x>0),当a≤0时,f'(x)<0在(0,+∞)上恒成立,∴f(x)在(0,+∞)上是单调减函数,当a>0时,令f'(x)=0,则x=,令f'(x)<0,则0<x<,f'(x)>0,则x>,∴f(x)在(0,)上单调递减,在(,+∞)上单调递增,综上可得:当a≤0时,f(x)的单调减区间为(0,+∞),当a>0时,f(x)的单调减区间为(0,),f(x)的单调增区间为(,+∞);(Ⅲ)当x>0时,要证f(x)﹣ax+e x>0,即证e x﹣lnx﹣2>0,令g(x)=e x﹣lnx﹣2(x>0),只需证g(x)>0,∵g'(x)=ex﹣,由指数函数和幂函数的单调性知,g‘(x)在(0,+∞)上递增,又g'(1)=e﹣1>0,g'()=﹣3<0,∴g'(1)•g'()<0,∴g'(x)在(,1)内存在唯一的零点,则g'(x)在(0,+∞)上有唯一零点,设g'(x)的零点为t,则g'(t)=e t﹣=0,即e t=(<t<1),由g'(x)的单调性知:当x∈(0,t)时,g'(x)<g'(t)=0,当x∈(t,+∞)时,g'(x)>g'(t)=0,∴g(x)在(0,t)上为减函数,在(t,+∞)上为增函数,∴当x>0时,g(x)≥g(t)=e t﹣lnt﹣2=﹣ln﹣2=+t﹣2≥2﹣2=0,又<t<1,等号不成立,∴g(x)>0,∴当x>0时,f(x)﹣ax+e x>0.点评:本题是导数在函数中的综合运用,考查应用导数求曲线上某一点处的切线方程,求函数的单调区间,求函数的极值和最值,考查构造函数和分类讨论的数学思想方法,运用分析法证明不等式的重要方法,是一道综合题.20303 4F4F 住23428 5B84 宄[39864 9BB8 鮸26723 6863 档L29402 72DA 狚24321 5F01 弁38694 9726 霦G 29679 73EF 珯E26276 66A4 暤r。
2021年高三上学期第二次月考理科数学试题 Word版含答案
2021年高三上学期第二次月考理科数学试题 Word 版含答案一、选择题(本题共12小题,每小题5分,满分60分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、设集合,集合 ,则 等于( B ) A . (1,2)B . (1,2]C . [1,2)D . [1,2]2、已知和,若,则( A )A . 5B .8C .D .643、等比数列的各项为正数,且 5647313231018,log log log a a a a a a a +=++⋅⋅⋅+=( B )A .12B .10C .8D .2+4、已知复数,则“z 为纯虚数”的一个充分不必要条件是( C )A. B. C. D .5、将函数的图象向右平移个单位长度后,所得到的图象关于轴对称,若所有可能的的值从小到大依次构成数列,则=( A )A .B .C .D .6、已知定义域为R 的函数不是偶函数,则下列命题一定为真命题的是( C )A . B.C .D .7、已知实数x ,y 满足约束条件,则使恒成立的的取值范围是( B )A 、[0,2]B 、C 、[2,D 、[-,1) 8数列满足:,且对于任意,点都在函数的图像上,则( D ) A .4054 B .5046C .5075D .60479、设函数的图像在点处切线的斜率为,则函数 的部分图像为( B )10、已知向量,满足,且关于的函数在实数集上单调递增,则向量,的夹角的取值范围是 ( C ) A.B.C. D.11、如图2是函数图像的一部分,对不同的,若,有,则( A )A.在上是增函数B.在上是减函数C.在上是增函数D.在上是减函数12、若关于的不等式的解集恰好是,则的值为( D )A.B. C.D.由b>2且f(b)=b得b=4 a+b=5二、填空题:本大题共4题,每小题5分,共20分. 把答案填在答题卡的相应位置上13、函数的图象与轴所围成的封闭图形面积为14、已知数列为等差数列,其前n项和为Sn,且<0,若Sn存在最大值,则满足Sn>0的n的最大值为1915、已知函数f (x )=x 2-2x +m ,在区间[-2,4]上随机取一个实数x ,若事件“f( x} <0”发生的概率为,则m=_________-3 16、已知函数是定义在R 上的偶函数,且当0时,f (x )=,其中a >0为常数.若函数y =有10个零点,则a 的取值范围是三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
2021年高三上学期第二次月考测试数学(理)试题 含答案
2021年高三上学期第二次月考测试数学(理)试题含答案一、选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分.)1. 已知集合则()A. B. C. D.2.下列函数中,既是奇函数又是在其定义域上是增函数的是()A. B. C. D.3.若0<x<y<1,则( )A. B. C. D.4. 函数的图像大致形状是()A B C D5. 已知函数, 则的值是A. B. C. D.6. 函数的零点所在的区间是()A. B. C. D.7.函数有极值的充要条件是()A. B. C. D.8. 符号表示不超过的最大整数,例如,,定义函数,给出下列四个命题:(1)函数的定义域为,值域为;(2)方程有无数个解;(3)函数是周期函数;(4)函数是增函数.其中正确命题的个数有()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(本大题共7小题,分为必做题和选做题两部分.每小题5分,满分30分)(一)必做题:第9至13题为必做题,每道试题考生都必须作答。
9. 若幂函数的图像经过点,则= 。
10. 已知,则的值域为11.已知曲线在处的切线与曲线在处的切线互相平行,则的值为_______. 12. 已知命题p:“”,命题q:“”,若命题“p且q”是真命题,则实数的取值范围是_______.13.定义在R上的偶函数满足,且在[-1,0]上是增函数,给出下列关于的判断:①是周期函数;②关于直线x=1对称;③在[0,1]是增函数;④在[1,2]是减函数;⑤=。
其中正确的判断的序号是。
(二)选做题:(第14、15题为选做题,考生只能选做其中一题,两题全答的,只计前一题的得分)14.(坐标系与参数方程选做题)设分别为直线为参数)和曲线:上的点,则的最小值为。
15.(几何证明选讲选做题)已知Rt△A BC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的圆与AB交于点D,则BD=。
三、解答题:(本大题共6小题,满分80分.)16. (本小题满分12分)设全集,集合,集合求、17. 已知函数是定义在上的偶函数,且时,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数的值域;18.(本题满分14分) 已知;不等式恒成立,若是的充分条件,求实数的取值范围.19.(本题满分14分)“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明:“活水围网”养鱼时,某种鱼在一定的条件下,每尾鱼的平均生长速度(单位:千克/年)是养殖密度(单位:尾/立方米)的函数.当不超过4(尾/立方米)时,的值为(千克/年);当时,是的一次函数;当达到(尾/立方米)时,因缺氧等原因,的值为(千克/年).(1)当时,求函数的表达式;(2)当养殖密度为多大时,鱼的年生长量(单位:千克/立方米)可以达到最大,并求出最大值。
江西省2021年数学高三上学期理数第二次月考试卷(I)卷
江西省2021年数学高三上学期理数第二次月考试卷(I)卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题;共24分)1. (2分)已知集合A=, B={y|y=2x+1,x∈R},则∁R(A∩B)=()A . (﹣∞,1]B . (﹣∞,1)C . (0,1]D . [0,1]2. (2分) (2017高二下·宾阳开学考) 命题“∀n∈N* , f(n)≤n”的否定形式是()A . ∀n∈N* , f(n)>nB . ∀n∉N* , f(n)>nC . ∃n∈N* , f(n)>nD . ∃n∉N* , f(n)>n3. (2分)在直角坐标系xoy中,点A是单位圆O与x轴正半轴的交点,射线OP交单位圆O于点P,若,则点P的坐标是()A .B .C .D .4. (2分) (2016高二上·屯溪期中) 正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,在正方体表面上与点A距离是的点形成一条曲线,这条曲线的长度是()A .B .C .D .5. (2分)(2017·陆川模拟) 已知函数f(x)= ,则方程5[x﹣f(x)]=1在[﹣2,2]上的根的个数为()A . 3B . 4C . 5D . 66. (2分)(2017高一下·沈阳期末) 已知向量满足,若,则的最小值是()A .B .C . 1D . 27. (2分)若复数是纯虚数,则的值为()A . -7B .C . 7D . 或8. (2分)(2017·蔡甸模拟) 已知角α终边与单位圆x2+y2=1的交点为,则 =()A .B .C .D . 19. (2分) (2016高一下·重庆期中) 非零向量、满足| |=2,<,>=30°,且对∀λ>0,且| ﹣λ |≥| ﹣ |恒成立,则• =()A . 4B .C . 2D .10. (2分) (2019高三上·沈阳月考) 在中,,,则的最大值是()A .B .C .D .11. (2分) (2016高二上·桃江期中) 如图,从地面上C,D两点望山顶A,测得它们的仰角分别为45°和30°,已知CD=100米,点C位于BD上,则山高AB等于()A . 100米B . 50 米C . 50 米D . 50( +1)米12. (2分) (2016高一上·上杭期中) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ,且f(x)=f(x+2),g(x)= ,则方程g(x)=f(x)﹣g(x)在区间[﹣3,7]上的所有零点之和为()A . 12B . 11C . 10D . 9二、填空题 (共4题;共4分)13. (1分) (2019高一上·龙江期中) 计算 ________.14. (1分)(2020·昆山模拟) 在平行四边形ABCD中,,边AB , AD的长分别为2和1,若M ,N分别是边BC , CD上的点,且满足,则的取值范围是________.15. (1分)已知α,β均为锐角,且sinα= ,cos(β+ )=﹣.则sin2α________,cosβ=________.16. (1分) (2015高三上·大庆期末) 已知函数f(x)=x2+ax+20(a∈R),若对于任意x>0,f(x)≥4恒成立,则a的取值范围是________.三、解答题 (共6题;共65分)17. (10分) (2018高一上·定远月考)(1)已知,求;(2)已知,求 .18. (10分)已知函数y=3x3+2x2﹣1在区间(m,0)上为减函数,求m的取值范围.19. (10分) (2018高三上·晋江期中) 已知向量若,且,求x的值;设函数,且,求的单调递增区间.20. (10分) (2016高二上·株洲开学考) 已知向量 =(m,cos2x), =(sin2x,n),设函数f(x)=• ,且y=f(x)的图象过点(,)和点(,﹣2).(1)求m,n的值;(2)将y=f(x)的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位后得到函数y=g(x)的图象.若y=g(x)的图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1,求y=g(x)的单调增区间.21. (10分)已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,若x<0时,f(x)=1+2x ,求f(x)并画出其图象.22. (15分) (2017高二下·安徽期中) 已知函数f(x)=x3+bx2+cx的导函数图象关于直线x=2对称(1)求b值;(2)若f(x)在x=t处取得极小值,记此极小值为g(t),求g(t)的定义域.参考答案一、单选题 (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题;共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题;共65分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。
高三数学上学期第一次月考试题 理 试题_2
玉山二中2021—2021学年度第一学期第一次月考高三数学〔理〕试卷一、选择题1.在复平面内,复数的对应点坐标为,那么的一共轭复数为〔〕A. B. C. D.2.集合,,那么集合中元素的个数为A. 2 B. 3 C. 4 D. 53.设,,那么是成立的A.充分不必要条件B必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.函数f(x)=x2+2kx-m在区间(2,6)上既没有最大值也没有最小值,那么实数k的取值范围是( )A. (-6,2) B. (-∞,2)C. (-∞,-6]∪[-2,+∞) D. (-∞,-6)∪(-2,+∞)5.假设函数的图象与直线相切,那么()A. B. C. D.6.如下图,在椭圆内任取一个点,那么恰好取自椭圆的两个端点连线与椭圆围成阴影局部的概率为〔〕A.B.C.D.7.假设,那么的值是A. B. C. D.8.假设函数在区间上单调递增,那么正数的最大值为〔〕A.B. C. D.9.2021年元旦假期,高三的8名同学准备拼车去旅游,其中班、班,班、班每班各两名,分乘甲乙两辆汽车,每车限坐4名同学乘同一辆车的4名同学不考虑位置,其中班两位同学是孪生姐妹,需乘同一辆车,那么乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一个班的乘坐方式一共有A. 18种 B. 24种 C. 48种 D. 36种10.函数,假设存在实数,使得,那么A. 2 B. 3 C. 4 D. 511.函数,关于方程有三个不同实数解,那么实数的取值范围为( )A.B.C.D.12.函数,,实数,,,使得成立,那么的最大值为〔〕A. 3 B. 4 C. 5 D.二、填空题13.假设,那么以下不等式:①;②;③;④中,正确的不等式有________;14.函数为奇函数,假设,那么的值是________.15.假设满足条件的最大值为__________.16.在中,内角所对的边分别为,,且,那么面积的最大值为________.三、解答题17.命题:,.〔Ⅰ〕假设为真命题,务实数的取值范围;〔Ⅱ〕假设有命题:,,当为真命题且为假命题时,务实数的取值范围.18.各项均为正数的数列满足:,是其前项的和,且.数列满足,.〔Ⅰ〕求及通项;〔Ⅱ〕假设数列的前和为,求.19.如图,多面体中,为菱形,,平面,,,.〔1〕求证:平面平面;〔2〕求二面角的余弦值.20.椭圆:的离心率为,右焦点F是抛物线:的焦点,点在抛物线上求椭圆的方程;斜率为k的直线l交椭圆于A,B两点,,直线AM与BM的斜率乘积为,假设在椭圆上存在点N,使,求的面积的最小值.21.函数〔Ⅰ〕讨论函数在上的单调性;〔Ⅱ〕证明:恒成立.选做题22.在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴,以一样的长度单位建立极坐标系.直线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为.〔Ⅰ〕求直线过点的参数方程;〔Ⅱ〕直线与曲线交于,设,且,务实数的值.23.函数〔Ⅰ〕当时,求不等式的解集;〔Ⅱ〕假设的解集包含,求的取值范围.高三理数第一次月考参考答案1.A 2.C 3.B 4.C 5.B 6.A 7.B 8.C 9.B 10.A11.D 12.A13.①④.14.3 15.7 16.17.〔1〕〔2〕或者.【解析】【分析】〔Ⅰ〕根据二次函数的性质求出为真时的范围即可;〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可得.对于命题题:,,根据时,利用函数的单调性即可得出.由为真命题且为假命题时,可得真假或者假真.由此可务实数的取值范围.【详解】〔Ⅰ〕∵,,∴且,解得∴为真命题时,.〔Ⅱ〕,,.又时,,∴.∵为真命题且为假命题时,∴真假或者假真,当假真,有解得;当真假,有解得;∴为真命题且为假命题时,或者.【点睛】此题考察了函数与不等式的性质、不等式的解法、简易逻辑的断定方法,考察了推理才能与计算才能,属于中档题.18.(1) ;(2)见解析.【解析】【分析】〔Ⅰ〕由依次求得,利用相邻式子作差得到通项;〔Ⅱ〕利用累加法得到,结合错位相减法得到结果.【详解】〔Ⅰ〕在中,令得;令得;令得;当时,故①②得,即数列是等差数列,〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知:记,那么两式相减得,,又也符合,,即,.【点睛】用错位相减法求和应注意的问题(1)要擅长识别题目类型,特别是等比数列公比为负数的情形;(2)在写出“S n〞与“qS n〞的表达式时应特别注意将两式“错项对齐〞以便下一步准确写出“S n-qS n〞的表达式;(3)在应用错位相减法求和时,假设等比数列的公比为参数,应分公比等于1和不等于1两种情况求解.19.(1)证明见解析;(2).【解析】【分析】〔1〕由题意可知、、、,,相交于点,由空间几何关系可证得平面,那么,结合题意有平面,结合面面垂直的判断定理可得平面平面.〔2〕取的中点,以A点为坐标原点建立空间直角坐标系,结合几何体的构造特征可得平面的法向量为,平面的法向量,利用空间向量的结论可得二面角的余弦值为.【详解】〔1〕证明:∵,∴四点、、、一共面.如下图,连接,,相交于点,∵四边形是菱形,∴对角线,∵平面,∴,又,∴平面,∴,又,,∴平面,平面,∴平面平面.〔2〕取的中点,∵,,∴是等边三角形,∴,又,∴,以A点为坐标原点建立如下图的空间直角坐标系,那么,,,,.,,,. ∵.∴,解得.设平面的法向量为,那么,∴,取.同理可得:平面的法向量.∴.由图可知:二面角的平面角为钝角,∴二面角的余弦值为.【点睛】此题的核心在考察空间向量的应用,需要注意以下问题:(1)求解此题要注意两点:一是两平面的法向量的夹角不一定是所求的二面角,二是利用方程思想进展向量运算,要认真细心,准确计算.(2)设m,n分别为平面α,β的法向量,那么二面角θ与<m,n>互补或者相等.求解时一定要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角.20.〔1〕;〔2〕.【解析】【分析】先求出的值,即可求出的值,根据离心率求出的值,即可得到椭圆方程设直线的方程为,设,,,由,根据直线与的斜率乘积为,求出,再根据弦长公式求出和,表示出三角形的面积,再利用二次函数的性质即可求出最小值.【详解】点在抛物线上,,解得,椭圆的右焦点为,,椭圆:的离心率为,,,,椭圆的方程为,设直线l的方程为,设,,由,消y可得,,,,,直线AM与BM的斜率乘积为,,解得,直线l的方程为,线段AB的中点为坐标原点,由弦长公式可得,,垂直平分线段AB,当时,设直线ON的方程为,同理可得,,当时,的面积也合适上式,令,,,那么,当时,即时,的最小值为.【点睛】此题考察椭圆的HY方程,直线与椭圆的位置关系,考察椭圆与二次函数函数的应用,考察计算才能,属于难题,注意在解答过程中弦长公式的运用与求解,在解答最值时采用二次函数的方法求得结果。
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2021年江西玉山县一中高三上月考二数学(理)试卷学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.设集合{|1}A x x =>,集合{2}B a =+,若A B =∅,则实数a 的取值范围是( ) A.(,1]-∞- B.(,1]-∞ C.[1,)-+∞ D.[1,)+∞ 2.已知函数定义域是,则的定义域( )A .B .C .D .3.“1a >”是“函数()cos f x ax x =+在(),-∞+∞上单调递增”的( )) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件4.下列四个图中,函数10ln 11x y x +=+的图象可能是( )5.若幂函数a mx x f =)(的图像经过点)21,41(A ,则它在点A 处的切线方程是( )A.02=-y xB.02=+y xC.0144=+-y xD.0144=++y x 6.函数3()ln(1)f x x x=+-的一个零点所在的区间是( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)7.已知定义在R 上的偶函数,()f x 在0x ≥时,()ln(1)xf x e x =++,若()()1f a f a <-,则a 的取值范围是( )A.(),1-∞B.1(,)2-∞C.1(,1)2D.()1,+∞8.执行如图所示的程序框图,输出的x 值为( )A.4B.5C.6D.79.设函数2660()330x x x f x x x ⎧-+≥⎪=⎨+<⎪⎩ ,若互不相等的实数1x ,2x ,3x 满足()()()123f x f x f x ==,则123x x x ++的取值范围是( )A.(4,6)-B.(2,6)-C.(]4,6 D.()46,10.已知函数()y f x =是定义在R 上的增函数,函数(1)=-y f x 的图像关于点(1,0)对称.若对任意的,x y R ∈,不等式22(621)(8)0f x x f y y -++-<恒成立.则当3x >时,22x y +的取值范围是( )A .(3,7)B .(9,25)C .(13,49)D .(9,49)11.设奇函数()x f 在[]1,1-上是增函数,且()11-=-f ,当[]1,1-∈a 时,()122+-≤at t x f 对所有的[]1,1-∈x 恒成立,则t 的取值范围是( )A.22t -≤≤B.2t ≥或2t ≤-C.2t >或2t <-或0t =D.2t ≥或2t ≤-或0t =12.已知函数)(x f 满足)1(11)(+=+x f x f ,当]1,0[∈x 时x x f =)(,函数m mx x f x g --=)()(在]1,1(-内有2个零点,则实数m 的取值范围是( )A.]21,0( B.]21,1(-C.),21[+∞D.]21,(-∞二、填空题13.若函数()xxk k x f 212⋅+-=在其定义域上为奇函数,则实数=k . 14.已知命题p :关于x 的方程220x mx --=在[0,1]x ∈有解;命题221:()log (2)2q f x x mx =-+在[1,)x ∈+∞单调递增;若“p ⌝”为真命题,“p q ∨”是真命题,则实数m 的取值范围为 .15.已知函数)0(ln )(>-+=a n x xax f ,其中20(2sin cos )22t t n dt π=⎰。
若函数)(x f 在定义域内有零点,则实数a 的取值范围为 .16.对于函数[]sin ,0,2()1(2),(2,)2x x f x f x x π⎧∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩,有下列4个命题:①任取[)120,x x ∈+∞、,都有12()()2f x f x -≤恒成立; ②()2(2)f x kf x k =+*()k ∈N ,对于一切[)0,x ∈+∞恒成立;③函数()ln(1)y f x x =--有3个零点; ④对任意0x >,不等式2()f x x≤恒成立. 则其中所有真命题的序号是 .三、解答题17.已知集合}2733|{≤≤=xx A ,}1log |{B 2>=x x .(1)分别求B A ,()R C B A ;(2)已知集合{}a x x C <<=1,若A C ⊆,求实数a 的取值范围. 18.已知函数()cos (sin )f x x x x =,x ∈R .(1)求()f x 的最小正周期和单调递增区间;(2)设0α>,若函数()()g x f x α=+为奇函数,求α的最小值.19.如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是菱形,且60DAB ∠=︒.点E 是棱PC 的中点,平面ABE 与棱PD 交于点F .(1)求证:AB ∥EF ;(2)若PA PD AD ==,且平面PAD ⊥平面ABCD ,求平面PAF 与平面AFE 所成的锐二面角的余弦值.20.已知函数()ln 1()f x a x x a R =-+∈. (1)求()f x 的单调区间;(2)若()0f x ≤在(0,)+∞上恒成立,求所有实数a 的值;21.已知椭圆C :的离心率为,点31,A ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭在椭圆C 上. (1)求椭圆C 的方程;(2)设动直线l 与椭圆C 有且仅有一个公共点,判断是否存在以原点O 为圆心的圆,满足此圆与l 相交两点1P , 2P (两点均不在坐标轴上),且使得直线1OP , 2OP 的斜率之积为定值?若存在,求此圆的方程;若不存在,说明理由. 22.已知函数2()1f x x =-,函数()2ln g x t x =,其中1t ≤.(1)如果函数()f x 与()g x 在1x =处的切线均为l ,求切线l 的方程及t 的值; (2)如果曲线()y f x =与()y g x =有且仅有一个公共点,求t 的取值范围.参考答案1.A 【解析】试题分析:1,12,},2{},1|{-≤≤+=+=>=a a B A a B x x A 则φ ,故选A. 考点:集合间的关系. 2.D 【详解】的定义域为,所以,所以中,故选D.【点晴】复合函数的定义域求法:(1)已知的定义域,求的定义域:由复合函数的定义可知,要构成复合函数,则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之内,因此可得其方法为:若的定义域为,求出中的解的范围,即为的定义域;(2)已知复合函数的定义域,求的定义域:若的定义域为,则由确定的范围即为的定义域.3.A 【解析】 【分析】求出函数()f x 的导数,利用函数单调性和导数之间的关系求出a 的取值范围,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 【详解】()'sin f x a x =-,当1a >时, ()'0f x >恒成立,即()f x 递增,但当1a =时,()'0f x ≥恒成立, ()f x 也递增,因此题中应是“充分不必要条件”. 故选A) 【点睛】充分条件、必要条件的判定主要有以下几种方法:①定义法:若p q ⇒,则p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件;②构造命题法:“若p ,则q ”为真命题,则p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件; ③数集转化法:p :x A ∈,q :x B ∈,若A B ⊆,则p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件. 4.C 【解析】试题分析:当0>x 时,有01|1|ln 10,011,1|1|>++=∴>>+>+x x x y x x ,故排除A ,B ,又∵当2-<x 时,有01|1|ln 10,011,1|1|<++=∴<-<+>+x x y x x ,故排除D ,故选C.考点:函数的图象. 5.C 【解析】试题分析:由amx x f =)(为幂函数,故1=m ;因为点)21,41(A 在幂函数)(x f 上,代入可得:21=a .则xx f 21)('=,故)(x f 在点)21,41(A 处的切线的斜率为1)41('=f .根据直线的点斜式方程可知切线方程为:4121-=-x y ,化简可得:0144=+-y x .故选C. 考点:导数的概念及几何意义. 6.B 【解析】试题分析:由于013ln 22)12ln()2(,012)11ln()1(>-=-+=<-+=f f ,所以函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在的大致区间是)2,1(,故选B. 考点:函数零点存在定理;2.对数函数的性质. 7.B 【解析】试题分析:0>x 时,)1ln(,),1ln()(+++=x e x e x f xx在),0[+∞上都是增函数,)(x f ∴在),0[+∞上单调递增;由已知条件知|)1(|||)(|-<a f a f 得|1|||-<a a ;∴计算得出21<a .a ∴的取值范围是)21,(-∞.故选B.考点:利用奇偶性,单调性解不等式. 8.C【解析】试题分析:初始条件:3,2==x a ;第一次循环:338,823<==y ,所以413=+=x ,继续循环;第二次循环:4316,1624<==y ,所以514=+=x ,继续循环;第三次循环:5332,3225<==y ,所以615=+=x ,继续循环;第四次循环:6364,6426>==y ,跳出循环,输出x 的值为6.故本题正确答案为C. 考点:程序框图. 9.A 【解析】试题分析:∵函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,330,66)(2x x x x x x f ,∴根据二次函数性质得出632=+x x ,利用函数43+=x y ,不妨设221x x x <<得出,0≥x 时3-min =y ,0<x 时,令333-=+x ,得)6,4(),0,2(,23211-∈++∴-∈∴-=x x x x x ,故选A. 考点:分段函数,函数零点,数形结合. 10.C 【解析】解:)函数y=f (x -1)的图象关于点(1,0)对称, )函数y=f (x )的图象关于点(0,0)对称, 即函数y=f (x )为奇函数,则f (-x )=-f (x ),又)f (x )是定义在R 上的增函数且f (x 2-6x+21)+f (y 2-8y )<0恒成立 )(x 2-6x+21)<-f (y 2-8y )=f (8y -y 2)恒成立, )x 2-6x+21<8y -y 2,)(x -3)2+(y -4)2<4恒成立,设M (x ,y ),则当x >3时,M 表示以(3,4)为圆心2为半径的右半圆内的任意一点,则表示区域内的点和原点的距离.由下图可知:d 的最小值是OB=OC+CB ,5+2=7,当x >3时,x 2+y 2的范围为(13,49)故答案为(13,49) 11.D 【解析】试题分析:根据题意有12)(2max +-≤at t x f ,根据奇函数的性质,可知函数的最大值为1)1(=f ,所以有022≥-at t 对于]1,1[-∈a 恒成立,所以有02)(2≥+-=t ta a g 在]1,1[-∈a 恒成立,即⎪⎩⎪⎨⎧≥+-=≥+=-02)1(02)1(22t t g t t g ,解得2≥t 或2-≤t 或0=t ,故选D. 考点:奇函数的单调性;函数恒成立问题.【思路点晴】数学中有的多元参数问题,若按常规思路确定主元,会导致问题复杂化,若能针对题目的结构特征,改变思考的角度,选择某参变量为主元,反客为主,往往可使问题化难为易,迅速获解.本题中02)(2≥+-=t ta a g 在]1,1[-∈a 恒成立即可以把a 看作主元,那么就是一次直线型的函数,只需线段的两个端点在x 轴或其上方即可保证恒大于等于0,即得⎪⎩⎪⎨⎧≥+-=≥+=-02)1(02)1(22t t g t t g . 12.A 【解析】试题分析:当]0,1(-∈x 时,11111)1(1)(],1,0(1+-=-+=-+=∈+x xx x f x f x ,在同一个坐标系内画出m mx y x f y +==),(的图象,动直线m mx y +=过定点),(01-,再过),(11时,斜率21=m ,由图象可知当210≤<m 时,两个图象有两个不同的交点,从而m mx x f x g --=)()(有两个不同的零点,故答案为A.考点:函数零点的个数及意义.13.1±=k 【解析】试题分析: 函数xxk k x f 212)(•+-=在定义域上为奇函数,)()(x f x f -=-∴,即xx x x k k k k 212212•+--=•+-,化简可得 01,1)2)(1(2222=-∴-=-k k k x ,1±=∴k . 考点:函数的奇偶性. 14.)43,1(- 【解析】试题分析:命题p :令2)(2--=mx x x f ,则2)0(-=f ,01)1(>--=∴m f ,解得1-≤m .故命题p :1-≤m ,1:->⌝∴m p ,43021211:<⇒⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤m m m q ,又由题意可得p 假q 真,431<<-∴m ,即实数m 的取值范围为)43,1(-. 考点:1.一元二次方程根的分布;2.对数函数的性质.【方法点晴】p 命题考察了二次函数根的分布问题,这属于常考题型,一般有两种解决方法,一个是讨论二次函数的图象,一个是变量分离,此题两种方法都适用,若用分离,则可以转化为x x m 2-=在]1,0(内有解(因为0=x 不满足方程,所以方程两边可以同除以x ),进而作出xx y 2-=在]1,0(的图象即可得到m 的范围.命题q 也是一个易错题型,在考虑单调性的同时还需注意定义域,即02122>+-mx x 在),1[+∞上恒成立.15.]1,0( 【解析】试题分析:⎰=20)2cos 2sin 2(πdt tt n ,1|cos sin 2020=-==∴⎰ππtdt n ,从而)0(1ln )(>-+=a x x a x f ,函数的定义域为),0(+∞,22'1-)(xax x x a x f -=+=∴,令a x x f =∴=,0)(',当),0(a x ∈时,0)('<x f ,当),(+∞∈a x 时,0)('>x f ,a x =∴时,函数)(x f 取得最小值a ln ,函数)(x f 在定义域内有零点0ln ≤∴a ,10≤<∴a ,∴函数)(x f 在定义域内有零点时,a 的取值范围是]1,0(,故答案为:]1,0(.考点:微积分基本定理,导数的运用,考查函数的零点.【方法点晴】本题在考察求定积分时用到了先化简再求值;本题还考察了学生函数零点问题,)0(1ln )(>-+=a x x a x f 在定义域有零点,即为)0(01ln >=-+a x xa在),(∞+0有解,一般有两种做法:一个是含参讨论,对)(x f 求导,利用单调性说明图象解决零点问题,另一个是变量分离,x x x a ln -=在定义域有解,令x x x x g ln )(-=,求导研究)(x g 的图象,即可找到a 的取值范围. 16.①③④ 【解析】试题分析:作)(x f 的图象如图所示,(1) )(x f 的最大值为1,最小值为1-,∴任取),0[,21+∞∈x x ,都有2|)()(|21≤-x f x f 恒成立,正确;(2))821(8)621(8)421(4)221(2)21(+≠+=+=+=f f f f f ,故不正确;(3)如图所示,函数)1ln()(--=x x f y 有3个零点;(4)对任意0>x ,不等式xkx f ≤)(恒成立,则实数k 的取值范围是),89(+∞,结合图象,可得(4)正确.因此,本题正确答案是: ①③④.考点:函数的图象,函数的零点,数形结合.17.(1)}32|{≤<=x x B A ,}3|{≤=x x A B C R ;(2)3≤a . 【解析】试题分析:(1)解指数不等式我们可以求出集合A ,解对数不等式,我们可以求集合B ,再由集合补集的运算规则,求出B C R ,进而由集合交集和并集的运算法则,即可求出A B C B A R )(,;(2)由(1)中集合A ,结合集合}1|{a x x C <<=,我们分φ=C 和φ≠C 两种情况,分别求出对应的实数a 的取值,最后综合讨论结果,即可得到答案.试题解析:(1)2733≤≤x即31333≤≤x,}31|{,31≤≤=∴≤≤∴x x A x ,1log 2>x ,即}2|{,2,2log log 22>=∴>∴>x x B x x ,}32|{≤<=∴x x B A ; }3|{},2|{≤=≤=x x A B C x x B C R R ;(2)由(1)知}31|{≤≤=x x A ,当A C ⊆ 当C 为空集时,1≤a ,当C 为非空集合时,可得 31≤<a 综上所述3≤a .考点:解对数不等式;集合间的关系.18.(1)最小正周期π=T ,单调递增区间为Z k k k ∈+-],12,125[ππππ;(2)α的最小值为3π. 【解析】试题分析:(1)利用三角函数的诱导公式将)(x f 化简为)(x f )32sin(π+=x ,即可解得到)(x f 的最小正周期,及单调递增区间;(2)根据(1)得到函数)(x g 的解析式,因为)(x g 是奇函数,得到Z k k ∈-=,62ππα,从而求解α的最小值. 试题解析:(1)解:)1cos 2(23cos sin 23)cos 3(sin cos )(2-+=-+=x x x x x x x f )32sin(2cos 232sin 21π+=+=x x x ,所以函数)(x f 的最小正周期ππ==22T . 由Z k k x k ∈+≤+≤-,223222πππππ, 得12125ππππ+≤≤-k x k , 所以函数)(x f 的单调递增区间为Z k k k ∈+-],12,125[ππππ. (注:或者写成单调递增区间为Z k k k ∈+-),12,125(ππππ.)(2)解:由题意,得)322sin()()(παα++=+=x x f x g , 因为函数)(x g 为奇函数,且R x ∈,所以0)0(=g ,即0)32sin(=+πα, 所以Z k k ∈=+,32ππα,解得Z k k ∈-=,62ππα,验证知其符合题意. 又因为0>α, 所以α的最小值为3π.考点:三角函数的图象和性质.19.(1)证明见解析;(2. 【解析】试题分析:对于(1),先根据菱形的性质得到CD AB //,进而得到//AB 面PCD ,接下来根据F E B A ,,,四点共面,且平面 ABEF 平面EF PCD =,即可得到结论;对于(2),取AD 中点G ,连接GB PG ,,根据等腰三角形的性质以及线面垂直的知识得到GB PG ⊥,进而根据菱形的性质得到GB AD ⊥,建立空间直角坐标系xyz G -,利用向量运算解决. 试题解析:(1)证明:因为底面ABCD 是菱形,所以CD AB //. 又因为⊄AB 面PCD ,⊂CD 面PCD ,所以//AB 面PCD . 又因为F E B A ,,,四点共面,且平面 ABEF 平面EF PCD =, 所以EF AB //.(2)取AD 中点G ,连接GB PG ,.因为PD PA =,所以AD PG ⊥.又因为平面⊥PAD 平面ABCD ,且平面 PAD 平面AD ABCD =, 所以⊥PG 平面ABCD .所以GB PG ⊥.在菱形ABCD 中,因为G DAB AD AB ,60, =∠=是AD 中点,所以GB AD ⊥.如图,建立空间直角坐标系xyz G -.设a AD PD PA 2===,则)3,0,0(),0,0,(),0,3,2(),0,3,0(),0,0,(),0,0,0(a P a D a a C a B a A G --=.又因为EF AB //,点E 是棱PC 中点,所以点F 是棱PD 中点.所以)23,0,2(),23,23,(a a F a a a E --.所以)0,23,2(),23,0,23(a a EF a a AF -==.设平面AFE 的法向量为),,(z y x n =,则有⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00EF n n 所以⎪⎩⎪⎨⎧==x y xz 333令3=x ,则平面AFE 的一个法向量为)33,3,3(=n .因为⊥BG 平面PAD ,所以)0,3,0(a GB =是平面PAF 的一个法向量. 因为13133393||||,cos =⋅=⋅=〉〈aa GB n GB n , 所以平面PAF 与平面AFE考点:线面,面面的位置关系.20.(1)当0a ≤,)(x f 减区间为),0(+∞,当0>a 时,)(x f 递增区间为),0(a ,递减区间为),(+∞a ;(2)1=a . 【解析】试题分析:(1)求导,利用导数得出函数单调性;(2)对a 进行分类:当0≤a 时, )(x f 递减,又知0)1(=f 可得))1,0((0)(∈>x x f ;当0>a 时,只需求1ln )()(max +-==a a a a f x f ,让最大值小于等于零即可.试题解析:(1))0(1)('>-=-=x xxa x a x f , 当0≤a 时,0)('<x f ,)(x f 减区间为),0(+∞当0>a 时,由0)('>x f 得a x <<0,由0)('<x f 得a x >)(x f ∴递增区间为),0(a ,递减区间为),(+∞a .(2)由(1)知:当0≤a 时,)(x f 在),0(+∞上为减区间,而0)1(=f0)(≤∴x f 在区间),0(+∞∈x 上不可能恒成立;当0>a 时,)(x f 在),0(a 上递增,在),(+∞a 上递减, 1ln )()(max +-==a a a a f x f , 令1ln )(+-=a a a a g , 依题意有0)(≤a g ,而a a g ln )('=,且0>a)(a g ∴在)1,0(上递减,在),1(+∞上递增,0)1()(min ==∴g a g ,故1=a .考点:导数的应用.21.(Ⅰ)2214x y +=.(Ⅱ)见解析. 【解析】试题分析:(1)由椭圆离心率可知,点在椭圆上,将代入椭圆方程,再结合,即可求出椭圆的标准方程;(2)当直线斜率存在时利用解的性质可以得,,,可以确定当为定值时,,当直线斜率不存在时,确定直线方程,进行判断,即可得到圆的方程. 试题解析:(1)解:由题意,得,又因为点在椭圆上,所以, 解得, 所以椭圆的方程为.(2)结论:存在符合条件的圆,且此圆的方程为.证明如下: 假设存在符合条件的圆,并设此圆的方程为.当直线的斜率存在时,设的方程为.由方程组得,因为直线与椭圆有且仅有一个公共点,所以,即.由方程组得,则.设,则,设直线的斜率分别为,所以.,将代入上式,得.要使得为定值,则,即,验证符合题意.所以当圆的方程为时,圆与的交点满足为定值.当直线的斜率不存在时,由题意知的方程为,此时,圆与的交点也满足.综上,当圆的方程为时,圆与的交点满足斜率之积为定值.考点:椭圆方程,直线和椭圆的位置关系.【方法点晴】直线和位置关系的考题中,常用的方法就是“设而不求”,在本题中,设出,根据信息,分析出坐标的方程即得:,进而就可以通过设直线与曲线联立,由韦达定理得出根与系数的关系,当直线斜率存在时利用解的性质可以得,,,可以确定当为定值时,,当直线斜率不存在时,确定直线方程,进行判断,即可得到圆的方程. 22.(1)1=t ,022=--y x ;(2)}1,0|{=≤t t t 或. 【解析】试题分析:(1))(x f y =和)(x g y =在1=x 处的切线相同,则在该点出的导数相等,从而求解t 的值,以及切线l 的方程;(2)设函数),0(,ln 21)()()(2+∞∈--=-=x x t x x g x f x h ,则将原问题转化为有0)(=x h 有唯一解,然后对t 进行分类讨论即可.试题解析:(1)解:求导,得)0(,2)(,2)(''>==x xtx g x x f . 由题意,得切线l 的斜率)1()1(''g f k ==,即22==t k ,解得1=t . 又切点坐标为)0,1(,所以切线l 的方程为022=--y x . (2)解:设函数),0(,ln 21)()()(2+∞∈--=-=x x t x x g x f x h .“曲线)(x f y =与)(x g y =有且仅有一个公共点”等价于“函数)(x h y =有且仅有一个零点”. 求导,得xt x x t x x h 2222)(2'-=-=. ① 当0≤t 时,由),0(+∞∈x ,得0)('>x h ,所以)(x h 在),0(+∞单调递增. 又因为0)1(=h ,所以)(x h y =有且仅有一个零点1,符合题意. ②当1=t 时,当x 变化时,)('x h 与)(x h 的变化情况如下表所示:所以()h x 在(0,1)上单调递减,在(1,)+∞上单调递增,所以当1x =时,min()(1)0h x h ==,故()y h x =有且仅有一个零点1,符合题意. ③ 当01t <<时,令()0h x '=,解得x =当x 变化时,()h x '与()h x 的变化情况如下表所示:所以()h x 在),0(t 上单调递减,在),(+∞t 上单调递增, 所以当t x =时,)()(min t h x h =.因为1,0)1(<=t h ,且)(x h 在),(+∞t 上单调递增, 所以0)1()(=<h t h . 又因为存在0ln 21)(),1,0(12112121>=--=∈--ttt tte et e eh e12e(0,1)t-∈ ,所以存在)1,0(0∈x 使得0)(0=x h ,所以函数)(x h y =存在两个零点0x ,1,与题意不符.综上,曲线)(x f y =与)(x g y =有且仅有一个公共点时,t 的范围是}1,0|{=≤t t t 或. 考点:导数的应用.【方法点晴】方程的根,函数的零点,图象与x 轴的交点属于一类问题,常用的方法有三个:构造函数法,这种方法往往需要讨论参数,进而研究函数的零点个数,上述解法就属于这一种,还有一种比较简单的就是参变分离法,0ln 212=--x t x 等价于t xx =-ln 212,这种方法需要注意,讨论1=x 时的情况,问题就转成立研究xx y ln 212-=的图像,优点就是研究的函数没有参数;最后一种,有时零点问题也可以转成两个函数图象的交点问题,小题用此法比较多.。