初中物理光的折射全反射棱镜

主讲：黄冈中学高级教师余楚东
同步教学
一、一周知识概述
1、折射现象
当光线从一种媒质射到另一种媒质时，在分界面上，光线的传播方向发生了改变；一部分光线进入第二种媒质，这种现象称为折射现象．发生折射的条件：
（1）发生在两种媒质的分界面上；
（2）在分界面上下媒质的导光特性不相同。

2、光的折射定律
折射光线跟入射光线和法线在同一平面内，折射光线和入射光线分居在法线的两侧，入射角 i 的正弦跟折射角 r 的正弦成正比，或 = n ，如图所示，式中 n 为比例常数，其大
小反映了媒质Ⅱ 对来自于媒质Ⅰ 的入射光折射的厉害程度。

这就是光的折射定律，也叫斯涅尔定律．
识记时，要能正确理解入射角、反射角、折射角的概念，它们分别是入射光线、反射光线、折射光线与法线的夹角．抓住定律的核心，了解它反映的是入射光线、反射光线、折射光线和法线的空间关系．
理解时，应注意以下几个方面：
（1）折射现象发生在光线从一种媒质进入另一种媒质时，但传播方向的改变却不是一定发生，如入射角为零度时，传播方向不发生改变．
（2）注意光线偏折的方向：如果光线从折射率（n）小的媒质射向折射率（n）大的媒质，折射光线向靠近法线的方向偏折，故常称近法线折射。

发生近法线折射时入射角大于折射角，并且随着入射角的增大（减小）折射角也会增大（减小）；如图所示．
如果光线从折射率大的媒质射向折射率小的媒质，折射光线向远离法线方向偏折，故常称远法线折射，发生远法线折射时入射角小于折射角，并且随着入射角的增大（减小）折射角也会增大（减小）．如图所示．即光线的偏折情况与媒质的性质（参见折射率的讨论）有关．
（3）折射光路是可逆的，如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的
入射光线发生折射，定律中的公式就变为，式中 r 、i 分别为此时的入射角和折射角
应用折射定律时，知道入射光线、折射光线、法线中的任意两条，根据折射定律，就可以确定另一条的空间位置，但在这里一般只是粗略定性地确定。

3、光密介质与光疏介质
对两种介质来说，折射率 n 较大（即光速 v 较小）的介质称光密介质．光从光密介质斜射入光疏介质中时，折射角大于入射角．
值得注意的是：
（1）从一种介质进入另一介质时，频率保持不变，光速和波长都发生变化．
（2）同种介质中，频率较高（速度较小）的色光的折射率较大．
（3）光的颜色与光的频率有关．
4、临界角
当光线从光密介质射向光疏介质时，入射角大于或等于某一角度C时，折射光线消失，发生了全反射现象．角度C就被称为临界角．临界角与折射率的关系是
临界角的大小与介质材料有关，高中物理只研究光线从某种材料进入空气时的全反射现象，所以公式中的折射率为绝对折射率．同一种材料对不同颜色光线的折射率不同，不同颜色光线发生全反射时的临界角也应不同，根据上节的知识可知，同一种材料的情况下红光的临界角大，紫光的临界角小，说明紫光比红光容易发生全反射．
5、全反射现象与光的能量分配
在光的全反射现象中，光能的传输是特别值得关注的，如图所示的光路，表示一束光从水射入空气中，（我们知道水的折射率为1．33），当入射角较小的时候，比如为 i＝30° 时，它的折射角为r＝arcsin(sin 30°×1．33) ＝41．7°，这时不仅有折射光，还有反射光，
若不考虑水对光能的吸收，光能的分布情况为 E入射＝ E反射 + E折射，随着入射角的逐渐增大，折射光线越来越弱，而反射光线越来越强，直到当入射角达到i = 48.6° 时，折射光线消失，只有反射光线的现象，这种现象叫全反射现象，发生全反射时能量关系变为
E反射＝E入射。

6、发生全反射的条件为：
（1）光从光密介质射向光疏介质；
（2）入射角i＞临界角C，sin C ＝
7、棱镜对光线传播方向的改变
横截面为三角形的棱镜称为三棱镜，还有横截面为四边形、五边形、六边形……的多棱柱镜．
不管是三棱镜还是多棱镜，它们对光线传播方向的改变都遵守折射定律．由于光线在棱镜中传播时要经两次折射，所以光路图较为复杂．学习中首先要通过练习熟练掌握：
（1）光线通过棱镜的光路图的建立，如图所示．
（2）棱镜的成像光路图的画法，如图所示．
（3）偏向角的确定及影响它的大小的因素，如（1）中的画法．
基本规律：光线通过棱镜后均向底边偏折．偏向角的大小与折射率有关，还与进入棱镜时的人射角有关．
8、全反射棱镜
全反射棱镜是一种特殊的棱镜，横截面是等腰直角三角形，应用范围很广泛．使用时可以有以下几种典型的方式：如图中(A)(B)(C)所示
9、光的色散
白光通过棱镜后，在光屏上会形成七色光带．牛顿最早对这一现象进行了深入研究，认为白光由七种单色光组成，通过棱镜时由于介质对不同色光的折射率不同，光线经过棱镜的偏折程度不同，导致白光被分解为七色光带．
同一棱镜对红光的折射率略比对紫光的折射率要小，红光偏折的程度最小，紫光最大．
根据折射率与传播速度的关系，可知红光在介质中的传播速度比紫光在同一介质中的传播速度要大．
其他色光在同一介质中折射率和传播速度的大小均介于红光和紫光之间，排列顺序如图所示
二、例题解析
例1、ab 两束不同的单色光平行从空气射入水中，发生如图所示的折射，则下述结论正确的是（）
A．水对光束 a 的折射率较大
B．水中光束 b 的光速较小
C．光束 a 可能为红光， b 可能为紫光
D．光束 a 可能为紫光， b 可能为红光
[解析]
例2、站在岸边的人垂直于水面观察水底，看到水底变浅了，利用折射定律计算看到的水池底的深度。

[解析]
例3、如图所示，一条光线垂直射到一等腰直角三棱镜的 AB面，若要求光线在 BC 面上发生全反射，该棱镜的折射率至少应为多少?
[解析]
例4、半径为 R 的半圆形玻璃砖，横截面如图所示， 0 为圆心，已知玻璃的折射率为，当光由玻璃射向空气时，发生全反射的临界角为45° ．一束与 MN 平面成45° 的平行光束射到玻璃砖的半圆柱面上，经玻璃折射后，有部分光能从 MN 平面上射出，求能从 MN 射出的光束的宽度为多少?
[解析]
例5、ABCD 是一个相对空气的临界角θ＜30°的透明介质做成的四棱柱镜，图为它的横截面，∠A ＝∠C ＝90°，∠B = 60°，AB ＞BC，现有平行光垂直入射到AB 面上，若每个面上的反射都不容忽略，求出射光线．
要求：（1）画出所有的典型光线从入射到射出的光路图．
（2）简要说明所画光路的依据，并说明每条典型光线只可能从棱镜表面的哪部分射出?。