博弈与社会第一次作业
博弈与社会第次习题课
0.64×8+0.36×8= 8
0.64×8.053+0.36 ×8.053=8.053
0.64×8+0.36×8= 8
×9.71+0.36× 4.93=7.99
在状态平面上刻画风险问题
横轴表示第一种状态下的收入，比 如不出事的时候，纵轴对应于第二 种状态，比如出事的时候。
45度线上表示确定性情况，因为
恰当的区分点取决于低能力工人的可行选择
工资水平
低水平工人能否可 以主动选择不参加考试 是问题的关键，也就是 决定了低水平工人的保 留效用
34
圆周率百位数
如果可以放弃：6-(1+θ)=2，θ=3 本题标准答案：6-(1+θ)=1，θ=4
任何为难低能力工人的举动都会同时损 害高能力工人的利益
思考1：强者的自负
0.81×6.485+0.19 ×6.485=6.485
0.81×6.4+0.19×6 .4=6.4
0.81×9.43+0.19× 2.43=8.1
0.81×9+0.19×9 =9
0.81×8.053+0.1 9×8.053=8.053
0.81×8+0.19×8 =8
0.81×9.71+0.19 ×4.93=8.8
无论发生什么状态收入都相等。 如何画出风险中性的消费者与风险
状 态
规避的消费者的无差异曲线？ 下
U线=上pu的(w点2)效+用(1水-p)平u(都w相1)，同无（差等异于曲 一个常数），取全微分：
的 收 入
p风u险’(w中2)性dw者2+的(1效-p用)u函’(w数1是)d线w1性=0的，
第1章 博弈与社会
以两人社会为例
B 的 收 入
X 。
X和Y都是帕累托最优状态， 但Z不是帕累托最优状态 。 Y
Z 。
A的收入
帕累托改进与帕累托标准
• 定义：一种变革没有使任何人的处境变坏，至 少有一个人的处境变好。 • 如果一种状态不是帕累托最优，意味着存在帕 累托改进的可能。 • 如果社会已经处在帕累托最优状态，就不可能 有帕累托改进的余地。 • 状态X帕累托优于状态Y，如果在状态X下，至 少有一个人的处境比状态Y下更好，而没有任 何人的处境比在状态Y下坏。
Homo economicus vs. Homo sociologicus
• Adam Smith vs. Emile Durkheim • Rational, outcome-oriented; social normoriented, not outcome-oriented:
• “the former is supposed to be guided by instrumental rationality, while the behavior of the latter is dictated by social norms. The former is „pulled‟ by the prospect of future rewards, whereas the latter is „pushed from behind by quasi-inertial forces.
靠右行
1， 1
-1， -1
A
靠 右 行
-1， -1
1， 1
协调与预测
• 协调问题的核心是预测（prediction)：
– 预测其他人如何行为；
• 个人行为的基本规则是什么？ • 信息：too little knowledge; too much knowledge; fail to use the knowledge; no knowledge can help.
《博弈与社会》第1次作业 (参考答案)
第2页
(3) 用延展式表示这一博弈。(2 分) 解：
2. 妈妈有 3 个孩子，A、B 和 C。一天妈妈发现客厅的台灯被打坏了，她知道只可能
是 3 个孩子在玩耍时，其中之一打坏的 —— 实际上的“罪魁祸首”是 A，但是妈妈不
知道这一点。
不过，比起惩罚打坏台灯的孩子，妈妈更关心事情的真相，她宣布所有 3 个孩子将
(f) 如果在参与人 1 做出选择之后游戏未立即结束，接下来轮到参与人 2 行动，随 后游戏结束；
(g) 如果参与人 1 选择“正面”并且游戏未立即结束，参与人 2 在这时可以选择“向 上 (U)”、“向下 (D)”或者“向一旁 (S)”三者之一：如果他选择“向上”，参与人 1 和 参与人 2 分别获得 9 单位和 6 单位支付；如果他选择“向下”，参与人 1 和参与人 2 分 别获得 3 单位和 1 单位支付；如果他选择“向一旁”，参与人 1 和参与人 2 分别获得 1 单位和 5 单位支付；
(北京航空航天大学校级通识课程 2018 年春季学期) (参考答案)
1. 考虑以下游戏： (a) 有两个参与人，分别记为“参与人 1”和“参与人 2”； (b) 参与人 1 首先行动，他选择“正面 (H)”、“背面 (T)”或者“中间 (M)”三者之
一； (c) 如果参与人 1 选择“正面”，其选择将被参与人 2 直接观察到；但是，参与人 2
(1) 将这一情境视为一个博弈，写出参与人 1 和参与人 2 的全部策略 (2 分)。 解：
参与人 1 只有 1 个信息集，即在游戏一开始时。在参与人 1 的该信息集上，参与人 1 有 3 个可选行动 —— “正面 (H)”、“背面 (T)”或者“中间 (M)”，因此参与人 1 有 3 个策略，分 别记为：
博弈与社会第一次作业
美国纽约郊外某公寓前，一位叫朱诺比的女子在回家途中遇刺。其间，尽管她大声求救，并 且至少有 38 位目击者看到了犯罪经过或听到了呼救，但竟没有一人拨打电话。本题将通过 一个博弈模型来对这个案例进行分析。
街道上的顾客可以决定在哪一家购买奶茶。购买后，他获得的效用为 10-Pi-tx（i=1，2）。
其中 Pi 是奶茶的价格，tx 是交通成本（这里，x 是他距离进行消费的奶茶店的距离，t 是单 位交通成本）。 （i）假设城管规定奶茶 GG 和奶茶 MM 的摊位位置（a 和 1-b）必须是固定的。这时，他们 只能通过价格战来争取消费者。请求出他们各自面对的需求曲线（也就是奶茶价格和销售量 的关系）。在均衡状态下，两人的价格、消费量和利润。 （ii）城管决定放松对摊位的管理。这样，为了争夺市场，奶茶 MM 和奶茶 GG 都可以改变 设摊地点（即他们可以选择 a 和 b）。在给定设摊地点后，他们再同时决定奶茶售价 P1 和 P2。 请问：在均衡时，两人选择的设摊位置各是什么？有人说，对于有缘人，无论是向左走，还 是向右走，他们终究总会在一起。在我们的故事中，这种说法对吗？
3、Braess 悖论 在交通规划中，增加道路建设往往被视为缓解交通拥堵的有效方法。但在 1968 年的一
篇论文中，数学家 Dietrich Braess 却提出了一个令人惊讶的观点，即：在个人独立选择路径 的情况下，为某路网增加额外的通行能力，有时非但不能缓解拥堵，反而会导致路网整体运 行效率的降低。本习题将向你介绍这一著名的悖论。
2、一锤定音？ຫໍສະໝຸດ 新一代“江南才子”唐伯狮、文征白和祝枝海参加由华府组织的绘画大赛，他们提交的
当代世界经济与政 治第一次作业
当代世界经济与政治第一次作业当今世界，经济与政治的相互作用愈发紧密，影响着全球各国的发展走向和人民的生活。
在这个充满变化和挑战的时代，深入理解当代世界经济与政治的格局、趋势和问题，对于我们更好地把握未来、应对挑战具有重要意义。
从经济方面来看，全球化已成为不可逆转的趋势。
国际贸易的蓬勃发展使得各国之间的经济联系日益紧密，资本、技术和劳动力在全球范围内的流动更加频繁。
以中国为例，改革开放以来，积极参与全球经济合作，成为世界工厂，出口的各类商品遍布全球，为世界经济的增长做出了重要贡献。
同时，全球产业链的形成也使得各国在经济上相互依存。
一个国家的经济波动可能会迅速传导至其他国家，如 2008年美国的次贷危机，引发了全球金融海啸，许多国家的经济陷入困境。
然而，全球化也带来了一些问题。
贫富差距在全球范围内不断扩大，发达国家的一些传统产业工人面临失业压力，而发展中国家在经济发展过程中也面临着资源过度开发、环境污染等问题。
贸易保护主义有所抬头，一些国家为了保护本国产业，设置贸易壁垒，这不仅阻碍了国际贸易的自由发展，也加剧了国际关系的紧张局势。
在政治方面，国际格局多极化趋势日益明显。
美国虽然仍然是世界上最强大的国家，但新兴经济体的崛起，如中国、印度、巴西等，正在改变着国际力量的对比。
这些新兴经济体在国际事务中发挥着越来越重要的作用，推动着全球治理体系的改革。
地区冲突和热点问题依然存在，给世界和平与稳定带来了威胁。
中东地区的长期动荡，导致大量平民伤亡和流离失所。
恐怖主义也是当今世界面临的严峻挑战之一，它不仅威胁着人们的生命安全，也破坏了社会的稳定和经济的发展。
全球治理面临诸多难题。
国际组织在协调各国利益、解决全球性问题方面发挥了一定作用，但也存在着效率低下、决策机制不合理等问题。
气候变化、传染病防控等全球性问题需要各国共同合作，但由于各国利益诉求不同，合作往往面临诸多困难。
在当代世界经济与政治的格局下，各国之间的合作与竞争并存。
博弈与社会第一次作业参考答案
( P1 c)(a P1 ) , P1 P2 b ( P c)(a P1 ) 1( P1 , P2 ) 1 , P1 P2 2b 0, P1 P2 ( P2 c)(a P2 ) , P2 P1 b ( P c)(a P2 ) 1( P1 , P2 ) 2 , P2 P1 2b 0, P2 P1
作；对于华文来说，投票给《万壑争秀图》弱占优于投票给《百鸟朝凤图》 ；对于华武来说， 投票给《小鸡吃米图》弱占优于投票给《万壑争秀图》 。 （3）当我们剔除了以上弱被占优策略后，得到的矩阵为： 华太师的战略：百鸟朝凤图
华武
百鸟朝凤图 小鸡吃米图
华文
万壑争秀图 小鸡吃米图
3,1,2 3,1,2
3,1,2 1,2,3
* 2 1 1 [ (b a)]t 0 ，这意味着如果奶茶 MM 的摊位在奶茶 GG 的左侧，她将摊位 b 3 9
向右移动就能提升利润；而奶茶 GG 将摊位向左移动就能提升利润。类似可知，如果奶茶 MM 的摊位在奶茶 GG 的右侧，则情况将颠倒过来：为提升利润，奶茶 MM 会向左移，而 奶茶 GG 则会向右移。只有两人“在一起”了，这个移动过程才会停止。 第二步：再证明只有两人一起在长街中点，才构成 Nash 均衡。 如果两人一起在中点左侧，则两人面临的需求同为 1/2，并展开 Bertrand 均衡，同获零 利润。这时，其中任一人向右移动，则可以获得更高需求，得到高于 0 的利润。因此两人都 有偏离的动机，即两人同在中点左侧不可能构成 Nash 均衡。同理可知，人同在中点右侧也 不可能构成 Nash 均衡。只有在中点时，才是 Nash 均衡。 综上所述，在本题中奶茶 MM 和奶茶 GG 必定会相会在长街中央。当然这不是由于缘 分的力量，而是由于市场的力量！ 当奶茶 MM 和奶茶 GG 同在长街中央时，两人展开 Bertrand 价格竞争。这时两人的价 格都等于成本 c，同获利润 0。即两人都为提升利润而移动，但结果却是一起获得了零利润。
第一次作业及答案
乙： 6������ + (1 − ������) = ������ + 6(1 − ������) 得到������ = 0.5
因此存在一个混合策略纳什均衡(0.5, 0.5)
3.（Hotelling 模型）假定有一个城市，用一条长度为 1 的线段表示，消费者均匀地分布在这 个线段上，消费者的总测度为 1。厂商 1 和厂商 2 分别处于线段的 ������ 和 1 − ������ 点，其中 ������ + ������ ≤ 1。厂商的边际成本为 ������。每个消费者有一单位的产品需求，从消费者的位置移动到 厂商需要耗费的成本为二次的，即距离 ������ 给消费者带来的负效用为 ������������2。求解这个模型的 纳什均衡。
2
������ − ������
������ − ������
������1 = ������ + ������(1 − ������ − ������) (1 + 3 ) ������2 = ������ + ������(1 − ������ − ������) (1 + 3 )
博弈与社会——精选推荐
姓名： 学号： 年级专业： 成绩：1．两个年轻人在一个巷子里玩“迎面”游戏。
第一个转向的称为“小鸡”，而没有转向的则获得同伴的尊敬。
当然没有人转向，则两个人就会最终在碰撞中死掉。
“迎面”游戏的地报酬由下表给出：B 的策略转向 不转转向A 的策略不转（1） 给出这个博弈的纳什均衡。
（2） 如果B 知道了A 一定会选择“不转”这个事实，B 会怎么选择？如果B 不知道A的这个信息，结果又会如何？现在再来解释一下“狭路相逢勇者胜”的道理？（3） 从（2）中你得到什么启示？纯战略纳什均衡是（转向，不转）和（不转，转向），括号里前面一个表示A 的战略，后面一个表示B 的战略。
而（1，3）和（3，1）是均衡的结果，不是均衡。
如果还考虑混合战略纳什均衡，还有一个{（0.5，0.5），（0.5，0.5）}，第一个小括号是A 的混合战略，第二个是B 的混合战略。
如果A 一定不转，而且B 知道，那么B 会选择“转向”这个战略，这个博弈会出现（3,1）这个结果，而如果B 不知道，那么仍然会像前面说的那样，具有多重均衡的特征，如果没有其他协调机制，混合战略均衡更可能成为最终的结果。
勇气是一种承诺，是一种可信的威胁，是一种置于死地而后生的气概。
一方面，对自己有利的信息一定要传递出去。
另外，勇气更要靠做，无论对手如何叫嚣自己勇敢，只要你用实际行动（比如把车的转向系统固定住，从技术上排除转向的可能），对手也会让步。
2．在一些帆船或长跑比赛中，领跑的运动员非常注意其后面参赛者的一些动作，而后面的运动员则总想出其不意，超过领跑者。
在股市分析员或经济预测员中，业绩较好的预测员往往是随大流的，而新手则会初出茅庐不怕虎，常有惊人之言。
在个人电脑市场中，IBM 的创新能力远不如将标准化的技术批量生产的本领，新概念更多来自于像苹果电脑、太阳电脑等新近创立的、在市场中处于劣势的企业。
试用博弈论理论解释这些现象。
【思路1】类似于一个“智猪博弈”，维持现状对于在位者而言至少是一个弱占优战略（就像小猪的等待），而对于挑战者来说则恰恰相反，与其坐以待毙，不如奋力一搏。
2020年春北航段老师《博弈与社会》第一二次作业讲解
前两次作业讲解【第一次作业】1（1）写出参与人1和参与人2的全部策略本题考的是对于博弈基本概念的理解，在第2讲讲义部分有提及。
你需要知道什么是“决策节点”，什么是“信息集”，什么是“行动”，什么是“策略”。
（概念部分其实讲义里面都写得很详细）①决策节点：轮到博弈中某一名参与人做出决策（选择行动）的决策点。
就是下图中每一个红点和蓝点。
②信息集：当参与人不知道自己的节点时，对于参与人可能位于的所有节点的集合，用虚线连接属于同一信息集的节点。
*节点和信息集的关系：当参与人知道自己位于哪个节点时，节点=信息集；如果参与人只知道自己可能位于节点1和节点2，那么节点1和节点2共同构成一个信息集。
所以，节点是特殊的信息集，我们可以直接用信息集来表明。
下图中，参与人1有5个节点，4个信息集（因为有两个节点标明属于同一信息集了）。
参与人2有2个节点，2个信息集。
③行动：参与人在某个给定的信息集上的选择，也就是下图中连接每个点下面的箭头。
④策略：从参与人信息集集合到参与人行动集合上的一个映射，一个策略必须是一个“完整的相机行动计划”。
简单来说，就是参与人全部信息集上的一个行动的组合，比如参与人1的一个策略：（u，a，a，a）在搞清楚概念之后我们再看这道题就很简单了。
参与人1先选择，参与人2后选择。
参与人1有一个信息集，可选有3个行动，所以参与人1有3个策略，分别是H、T、M参与人2有2个信息集，当参与人1选择H并且游戏没有结束时，参与人2有3个行动U、D、S；当参与人1选择T、M并且游戏没有结束时，参与人2有2个行动F、B。
所以参与人2有6个策略，并且由于参与人2有2个信息集，策略是全部信息集的一个行动的组合，所以参与人2的策略必须是（x，y）的形式，其中x={U，D，S}，y={F，B}。
注：那些写参与人2有5个策略分别是U，D，S，F，B的，就是没理解策略的定义。
1（2）用标准式表示这一博弈什么是标准式，长标准答案那样子的就是。
2016博弈与社会第一次作业
参与人 − P R 战争 4 − P ，R k，k
请问，P 值需要怎样取值，才能让人们走出“战争”状态？ U9V 尽管“利维坦”可能帮助人们走出战争状态，但人们为建立“利维坦”，需要放弃大量权利、
付出高昂成本。因此并不是在所有情况下，人们都有激励建立“利维坦”。我们可以考虑如下情
（1）假设如所上有图，司假机设的有目4标00都0 名是司通机行需时要间从最A小地化驶，往他们B 地同。时对选于择每行位驶司路机径，，都则有在两纳条什行均驶衡路下径， 他们可的选行：驶A-时C-间B 或将是A-多D 少–B？。其中，AD 图路R段, "和`2CbbB悖路论段的通行速度都不受车辆总数的影响， （2经）过现这在两政路个段府路的为时段了间都为缓必x解/须10交耗0。通时拥45堵分，钟决。定但在通过CDA之C 间路修段和建一DB条路通段路的。时经间过则这由条本通路路段，上司行机驶可 以从的C车点辆直决定达U。RDV 假具（设体为所来简有说司化机，其的如间目果标，路都假是段设通上行由行时驶C间最到的小车D化辆，的总他时们数间同为时为x选，0择）则行。通驶请路过问径路，，段则在在的此纳时条什间均通为衡路下x-/建10成0。后，纳 什均（衡1）将假发设他生所们怎的有行样司驶的机时改间的将目变是标？多都少通？是路通能行如时政间府最所小预化料，他的们那同样时，选缓择解行交驶通路拥径堵，则吗在？纳什均衡下，
他们茶同，时因选此斯择大Q自学就的己等计提算于供机两教的人授奶分S茶2别i2`数供6`量应ƺ?H的BQ+?1奶一和茶直Q奉数2行，量“以以之考求和试得。成绩两最最人大高生分的为产利一R润yy杯、。按奶请分茶问布的曲这成线次依本次竞都给争是出博c弈（的这纳里什
均衡c<是a）什，么他最？们终这的成绩决个”的策均政目衡策标是，都岂否料是可去利年以润秋由学最重期大，复化他剔。三除门课被程占的学优生战们略全体的在过期程末考达试到弃？考，以全员零分的
博弈与社会第二次作业
博弈与社会第⼀次作业请于2016年5⽉3⽇提交本次作业！1、(该当何罪？)江洋⼤盗⼀枝花被官府擒获了。
按照律例，要对其进⾏三堂会审。
审判的结果可能有三种：“⽆罪释放(A)”、“流放三千⾥(B)”和“斩⽴决(C)”。
参与会审的三位⼤⼈分别是刑部尚书、⼤理寺卿和左都御史，且他们对三种判决结果的偏好分别为：A≻B≻C、B≻A≻C、C≻B≻A。
依据惯例，任何⼀项决定都需要得到到两位以上⼤⼈认同，才能得到通过。
(1)朝廷律例规定，审判总共要进⾏两轮。
在第⼀轮审判中，三位⼤⼈同时给出提案，确认⼀枝花是否有罪。
如得到定罪，则审判进⼊第⼆轮。
在第⼆轮审判中，三位⼤⼈同时给出量刑⽅案，决定⼀枝花该当何罪。
如果三位⼤⼈都试图让审判结果尽可能符合⾃⼰的偏好，请问这个博弈的⼦博弈精炼均衡是什么？在这个均衡中，⼀枝花该当何罪？(2)假设刑部尚书可以承诺如果⼀枝花被定罪后⾃⼰在第⼆轮中⾏动，这会对审判的结果产⽣什么影响？你认为，尚书⼤⼈的承诺是可信的吗？(3)如果审判程序改为，在第⼀轮审判中决定⼀枝花是否应被处斩。
如决定不处斩，则在第⼆轮中决定他是否⽆罪释放。
请问，在这种审判程序下，⼦博弈精炼均衡又是什么？在这个均衡中，⼀枝花又该当何罪？2、(⾖腐市场)在⼀个⼩镇的市场上，有两位⾖腐卖家，西施同学与貂蝉同学，两位美⼥为了抢占市场展开了激烈的竞争。
假设整个市场上，⾖腐的逆需求曲线为p=a−bQ，其中Q=q1+q2表⽰市场上⾖腐的产量，q1和q2分别表⽰西施同学和貂蝉同学的产量。
假设⽣产⼀单位⾖腐的成本均为c。
(1)如果⼆⼈同时选择⾃⼰的产量，则这是⼀个什么竞争模型？竞争均衡是什么？(2)现在，由于⾝边有著名经济学家范蠡同学出谋划策，西施同学决定先发制⼈，⾸先决定⾃⼰的产量。
因此貂蝉同学只好在观察到西施同学的产量之后，再决定⾃⼰的产量。
在此情形下，⼦博弈精炼均衡是什么？(3)美⼥们(⽑嫱啦，李夫⼈啦，⽂君啦，班婕妤啦，……)发现卖⾖腐是⼀个⾮常有前途的职业，于是……(好吧，这个故事我编不下去了……咳咳……)假设这个市场上有n个卖家，其中m个卖家(1≤m≤n−1)先⾏动决定产量，其余n−m个卖家后决定产量，那么这⼀博弈的⼦博弈精炼均衡是什么？这⼀均衡是如何随n和m的变化⽽变化的？3、(海盗分⾦)五名海盗A、B、C、D、E得到了⼀个宝箱，宝箱⾥⾯有100块⾦币。
二零一零学年春季学期博弈与社会第1次习题课教学-资料
2019/10/15
2019 Spring,《Game and Society》
6
第1次习题课
“总体理性”（或合作解） ——对个体理性非效率的一个改进：
假设A和B的项目都是生产一种世界独有的产品，不可替代。如果A将B 收购，A将获得该产品垄断权。
此时A获得多少的利润？ ——此时A获得4单位利润。
为什么此时A的利润增加？ ——通过收购，A成为垄断者，消除了与B竞争时的外部性，相当于
2019/10/15
2019 Spring,《Game and Society》
20
第1次习题课
18
第1次习题课
博弈论最重要的解概念——纳什均衡
——纳什均衡 ——纳什均衡为什么重要？ ——一个例子：古诺均衡
2019/10/15
2019 Spring,《Game and Society》
19
第1次习题课
自由提问及答疑
本课程使用以下公共邮箱发布部分材料： E-mail: gameandsociety126 password:2019spring
2
第1次习题课
第1次作业
1. 理性选择与帕累托效率 （Rational Choices and Pareto Efficiency）
2. 共同理性 （ Common Knowledge of Rationality ）
2019/10/15
2019 Spring,《Game and Society》
剔除该策略后博弈的标准式简化为：
乙
C1
C2
C3
R1
10，5
5，3
8，4
甲
R2
4，5
2，1015，5R38，020，810，2
《博弈与决策》平时作业-学生1
《博弈与决策》平时作业学生姓名:学校名称:班级:《博弈与决策》第1次平时作业一、名词解释1. 博弈论:2. 完全信息:3. 静态博弈:4. 动态博弈:5. 非合作博弈:6. 纳什均衡:7. 纯策略:8. 纯策略纳什均衡:二、请用剔除劣势策略的方法寻找以下博弈的最优策略。
要求: （1）写出剔除的步骤或顺序；（2）画出相应的剔除线；（3）给出最优的博弈结果。
三、根据优势策略下划线法找出以下博弈的所有纳什均衡。
要求: （1）划出相应优势策略的下划线；（2）给出最优的博弈结果。
五、博弈分析假设你所在的公司现在的发展虽然还可以, 但是未来前景不容乐观, 所以老板只能对一个人加薪。
如果你和你的同事之间只有一个人提出来加薪的请求, 老板会考虑为提出要求的这个员工加薪, 当然不会对那个没有提出来的员工加薪了。
但是假如你和你的同事两个人一起提出来要加薪, 那么老板就只有选择同时辞退你们俩。
请给出这个博弈的矩阵分析图, 并解释你最优的策略。
《博弈与决策》第2次平时作业一、名词解释1. 不确定性:2. 最大期望收益法:3. 混合策略:4. 支付均等法:5. 子博弈:6. 逆向归纳法:二、请用最大期乙L R甲UD三、求解以下博弈的纳什均衡。
要求: （1）写出计算步骤；（2）给出所有纳什均衡策略。
四、请用逆向归纳法分析以下博弈的可能结果。
五、寻找可信的威胁。
假如有两个博弈参与者, 2号威胁1号说, 假如1号参与者对她使坏心, 他就会对1号参与者也使坏心。
那么在以下哪些博弈图中, 1号会相信2号的威胁？《博弈与决策》第3次平时作业一、名词解释1. 网络外部性:2. 大规模协调博弈:3. 重复博弈:4. 无名氏定理:5. 针锋相对策略:6. 冷酷策略:二、请分析以下重复博弈的合作与背叛问题。
1. 图3-1和乙好心坏心甲好心坏心乙好心坏心甲好心坏心三、分析以下博弈的结果及策略。
要求: （1）给出可能的博弈均衡；（2）写出应采取的行动策略。
二零零九年春季学期《博弈与社会》课程作业参考答案
一个区间都是合理的，本问请给出该区间的上下限。）这时的总福利W ∗ = π ∗ − d ∗ 是多少？
(4) 运用所学的外部性和科斯定理的有关原理解释以上三问结果。
解答：（要求：计算部分每问要写出过程和结果）
(1) 这时化工厂目标是最大化其利润：
max q
R
(
q
)
−
c
(
q
)
=
(10
−
q
)
⋅
q
−
1 16
假设该工厂生产者是该种化工产品的唯一生产者，其面临的市场需求曲线是
q ( p) =10 − p ，其中 p 表示产品价格， q 表示产品需求量。
该工厂的生产会产生污染，影响附近的一家农场。假设该工厂每生产 1 单位化工产品，
就会产生 1 单位污染物排放（因此，对农产产生负面影响的污染数量也用 q 表示），污染给
多少？
(2) 假设产权明确，除非得到额外补偿，化工厂可以不考虑其生产对农场产生的影响（化工 厂拥有污染农场的权利）。也就是说，如果要让化工厂产出低于其只考虑自身利润最大化时
的水平，农场必须要向化工厂支付“治污费”。这时经过双方谈判，化工厂最优的产出水平 q∗
应为多少？为此农场应向化工厂支付多少“治污费”？（提示：这时有一个区间都是合理的，
农场带来的损失（damage）为：
d
(q)
=
1 8
⋅
q2
。
(1) 假设化工厂不考虑其生产对农场产生的影响，并且由于产权不明，也不存在其他补偿机
制。这时化工厂最优产量 q∗ 是多少？(厂商决策的目标是利润 π 的最大化， π = R − c ，其
中 R 为销售收入。)其利润 π ∗ 是多少？农场蒙受的损失 d ∗ 是多少？总福利W ∗ = π ∗ − d ∗ 是
4博弈论基础作业及答案.doc
博弈论基础作业一、名词解释纳什均衡占优战略均衡纯战略混合战略子博弈精炼纳什均衡贝叶斯纳什均衡精炼贝叶斯纳什均衡共同知识见PPT二、问答题1 •举出囚徒困境和智猪博弈的现实例子并进行分析。
囚徒困境的例子：军备竞赛；中小学生减负；几个大企业之间的争相杀价等等；以屮小学生减负为例：在当前的高考制度下，给定其他学校对学生进行减负, 一个学校最好不减负，因为这样做，可以带來比其他学校更高的升学率。
给定其他学校不减负，这个学校的最佳应对也是不减负。
否则自己的升学率就比其他学校低。
因此，不论其他学校如何选择，这个学校的最佳选择都是不减负。
每个学校都这样想，所以每个学校的最佳选择都是不减负，因此学生的负担越来越重。
请用同样的方法分析其他例子。
智猪博弈的例子：大金业开发新产品；小企业模仿；股市中，大户搜集分析信息，散户跟随大户的操作策略以股市为例：给定散户搜集资料进行分析，大户的最佳选择是跟随。
而给定散户跟随，大户的最佳选择是自己搜集资料进行分析。
但是不论大户是选择分析还是跟随，散户的最佳选择都是跟随。
因此如果大户和散户是聪明的，并且大户知道散户也是聪明的，那么大户就会预见到散户会跟随，而给定散户跟随，大户只有自己分析。
请用同样的方法分析其他例子。
2•请用博弈论來说明“破釜沉舟”和“穷寇勿追”的道理。
破釜沉舟是一个承诺行动。
H的是要断绝自己的退路，让自己无路可退，让自己决一死战变得可以置信。
也就是说与敌人对决时，只有决一死战，这样才可以取得胜利。
否则，如果不破釜沉舟，那么遇到困难时，就很有可能退却，也就无法取得胜利。
穷寇勿追就是要给对方一个退路，由于有退路，对方就不会殊死抵抗。
否则，对方退无可退，只有坚决抵抗一条路，因而必然决一死战。
口己也会付出更大的代价。
3.当求职者向企业声明自己能力强吋，企业未必相信。
但如果求职者拿出自己的各种获奖证书吋，却能在一定程度上传递自己能力强的信息。
这是为什么？由于口头声明几乎没有成本，因此即便是能力差的求职者也会向企业声明自己能力强。
博弈论作业及答案 浙江财经大学 张老师作业答案
第1次作业1、考虑一个工作申请的博弈。
两个学生同时向两家企业申请工作，每家企业只有一个工作岗位。
工作申请规则如下：每个学生只能向其中一家企业申请工作；如果一家企业只有一个学生申请，该学生获得工作；如果一家企业有两个学生申请，则每个学生获得工作的概率为1/2。
现在假定每家企业的工资满足：W1/2<W2<2W1，则问： a ．写出以上博弈的战略式描述b ．求出以上博弈的所有纳什均衡（包括混合策略均衡） 2、设古诺模型中有n 家厂商。
i q 为厂商i 的产量，12n Q q q q =+++L 为市场总产量。
P 为市场出清价格，且已知Q a Q P P-==)(（当a Q <时，否则0=P ）。
假设厂商i 生产产量i q 的总成本为i i i i cq q C C ==)(，也就是说没有固定成本且各厂的边际成本都相同，为常数)(a c c <。
假设各厂同时选择产量，该模型的纳什均衡是什么？当趋向于无穷大时博弈分析是否仍然有效？3、两个厂商生产一种完全同质的商品，该商品的市场需求函数为P Q -=100，设厂商1和厂商2都没有固定成本。
若他们在相互知道对方边际成本的情况下，同时作出产量决策是分别生产20单位和30单位。
问这两个厂商的边际成本各是多少？各自的利润是多少？4、五户居民都可以在一个公共的池塘里放养鸭子。
每只鸭子的收益v 是鸭子总数N 的函数，并取决于N 是否超过某个临界值N ；如果N N <，收益N N v v -==50)(；如果N N ≥时，0)(≡N v 。
再假设每只鸭子的成本为2=c 元。
若所有居民同时决定养鸭的数量，问该博弈的纳什均衡是什么？5、三对夫妻的感情状态可以分别用下面三个得益矩阵对应的静态博弈来表示。
问：这三个博弈的纳什均衡分别是什么？这三对夫妻的感情状态究竟如何？矩阵1：妻子丈夫活着 死了 活着 1，1 -1，0 死了0，-10，0矩阵2：妻子丈夫活着 死了 活着 0，0 1，0 死了0，10，0矩阵3：妻子丈夫活着 死了活着 -1，-1 1，0 死了 0，1 0，06、两个个体一起参加某项工程，每个人的努力程度[0,1](1,2)i e i ∈=，成本为()(1,2)i c e i =，该项目的产出为12(,)f e e 。
二零零九年春季学期《博弈与社会》课程作业(第2次)
二零零九年春季学期《博弈与社会》课程作业（第2次）1. 考虑下面这个博弈，注意：信息结构为Ⅰ时，只有图中标注为Ⅰ的直虚线；信息结构为Ⅱ时，只有图中标注为Ⅱ的弯虚线。
另外，双方的支付用上下的方式标出了，上面一个数字表示player 1的支付，下面一个表示player 2的支付（虚线连接表示被连接在一起的决策点的信息集是一样的。
以Ⅱ为例，虚线表示play2在做决定时只知道play1是否选择了A，至于选择B或C并不确定。
）：Ⅱ（play1的payoff）40 5 0 1 0 0 0 3 （play2的payoff）(1)分别在Ⅰ、Ⅱ的情况下写出player 1和player 2的信息集，并写出两者各自的所有纯战略。
在Ⅰ的情况下，p1的信息集是最上面一个结点，p1知道自己的可选战略，但不知道p2的实际选择，p2的信息集是三个标注2的结点的组合，p2知道自己的可选战略，但不知道p1的实际选择。
此时，p1的所有纯战略为A、B、C，p2的纯战略为a、b、c在Ⅱ的情况下，p1的信息集是最上面一个结点，p1知道自己的可选战略，但不知道p2的实际选择，p2的信息集有两个，一个是最左边一个标注2的结点，一个是另外两个标注2的结点的组合，p2知道自己的可选战略，同时可以知道p1是否选择了A，但如果p1没有选择A，则不能分辨p1究竟是选择了B还是C。
此时，p1的所有纯战略为A、B、C，p2的所有纯战略为(a,a)，(a,b)，(a,c)，(b,a)，(b,b)，(b,c)，(c,a)，(c,b)，(c,c)，括号里前一个数字表示当p1选择A时p2的行动，第二个数字表示当p1没有选择A时p2的行动。
(2)用标准式重新表示Ⅰ、Ⅱ型博弈，并求出纯战略纳什均衡，如果可以精炼，求出子博弈精炼纳什均衡。
对于ⅡPlayer 2Player 1 a,a a,b a,c b,a b,b b,c c,a c,b c,cA 4,4 4,4 4,4 0,0 0,0 0,0 0,5 0,5 0,5B 0,0 1,10,0 0,0 1,10,0 0,0 1,1 0,0C 5,0 0,0 3,35,0 0,0 3,35,0 0,0 3,3纯战略纳什均衡为{B,(b,b)}、{C,(b,c)}、{B,(c,b)}、{C,(c,c)}使用SPNE 的定义，在每个子博弈中必须都得是NE （本题中除了原博弈，只有一个子博弈，即p1选A 对应的那个结点开始的子博弈）。
《博弈与社会》第2次作业 (参考答案)
其中， 1 度量产品差异程度 ( 越大，两家企业生产产品的差异越大)；qA 和 qB 分别表示代 表性消费者对企业 A 和企业 B 生产产品的消费。 (1) 根据间接需求系统，求解该市场的直接需求系统 (即将 qA 和 qB 表示为两家企业生产产品的 价格， pA 和 pB ，的函数)。(1 分)
两家企业之间展开两阶段博弈：在第一阶段，企业 A 和企业 B 同时行动，分别决定各自的产能 (capacity)， xA 和 xB ；在第二阶段，企业 A 和企业 B 首先观察到彼此的产能 (他们当然也知道自 己的产能)，然后它们同时行动，展开 Bertrand 竞争。假设企业 A 和企业 B 在博弈第一阶段设定
企业 B 选择产量 pB 最大化利润：
B pB , pA pB pA pB c
分别求解上述两个最大化问题，得到两家企业的反应函数：
pA pB
c 2
2
pB
，
pB
pA
c 2
2
pA
第3页
联立两家企业的反应函数，得 Bertrand 竞争均衡解 (即两家企业之间展开 Bertrand 竞争时，每家 企业的均衡策略)：
采用逆向归纳法分析这时的博弈。
在博弈的第二阶段，两家企业的产能 xA 和 xB 已经给定。由于存在产能的限制，这时的反应
函数，不妨记作 p%A pB 和 p%B pA ，将成为什么形式？由于对称性，以下我们集中分析企业 A 在第二阶段的策略反应，即集中求解 p%A pB 。
p Bertrand A
2
c
4 2 2
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《博弈与社会》第一次作业
1、最靠谱的队友
不久前，国内外很多网站都在显著位置报道了以下新闻：约翰·霍普金斯大学的计算机 教授 Peter Fröhlich 一直奉行“以考试成绩最高分为 100、按分布曲线依次给出最终成绩”的 政策，岂料去年秋学期，他三门课程的学生们全体在期末考试弃考，以全员零分的结果来挑 战这一政策。
教授思考再三，称赞了学生们的团结精神，给了所有人 A 。
有网友评论说，这 个事例是人们通过合作成功打破“囚徒困境”的尝试。
另有一些网友惊呼，这些同学对于彼 此而言真是最靠谱的队友。
（1）请问，为什么 Peter Fröhlich 教授的给分策略会让学生陷入“囚徒困境”？
（2）你认为，在这个事件中，学生为什么可以打成合作，成功突破“囚徒困境”？
（3）如果 Peter Fröhlich 教授坚持想要用以上策略给分，那么你能否给教授支个招，让学生 自愿参加考试，重回“囚徒困境”？
2、一锤定音？
新一代“江南才子”唐伯狮、文征白和祝枝海参加由华府组织的绘画大赛，他们提交的 画作分别为《百鸟朝凤图》、《万壑争秀图》和《小鸡吃米图》。
绘画大赛的评委会由华太师 和他的两个儿子华文、华武组成，他们将决定哪幅作品获得优胜。
三位评委对三幅画作的偏 好迥然相异，对于每位评委而言，每幅画作胜出对他们带来的效用分别如下所示：
评委
华太师 华文 华武
获得
效用 3 2
1 比赛规则规定，所有评委分别进行独立保密投票，一人一票，少数服从多数。
如果出现 平局，华太师投票的作品将获奖。
让我们分析一下三位评委的博弈：
（1）请画出博弈的战略矩阵。
（2）请问，在进行投票时，每一位评委存在着严格被占优战略或弱被占优战略吗？
（3）用重复剔除被占优战略的方法对上述博弈进行分析。
你预测哪位“才子”的作品将获 得优胜？
（4）有记者在对大赛进行报道时进行“吐槽”，说比赛规则太黑暗了，很明显华太师比其他 两位评委更有发言权，因此他偏爱的唐伯狮几乎就是内定的优胜。
将你预测的结果和华太师 的偏好进行比较。
你认为在这个博弈中，这位记者的评论有道理吗？
3、Braess 悖论
在交通规划中，增加道路建设往往被视为缓解交通拥堵的有效方法。
但在 1968 年的一 篇论文中，数学家 Dietrich Braess 却提出了一个令人惊讶的观点，即：在个人独立选择路径 的情况下，为某路网增加额外的通行能力，有时非但不能缓解拥堵，反而会导致路网整体运 行效率的降低。
本习题将向你介绍这一著名的悖论。
如上图，假设有4000 名司机需要从 A 地驶往 B 地。
对于每位司机，都有两条行驶路径可选：A-C-B 或A-D –B 。
其中，AD 路段和CB 路段的通行速度都不受车辆总数的影响，
经过这两个路段都必须耗时45 分钟。
但通过AC 路段和DB 路段的时间则由本路段上行驶
的车辆决定。
具体来说，如果路段上行驶的车辆总数为x，则通过路段的时间为x/100。
（1）假设所有司机的目标都是通行时间最小化，他们同时选择行驶路径，则在纳什均衡下，
他们的行驶时间将是多少？
（2）现在政府为了缓解交通拥堵，决定在CD 之间修建一条通路。
经过这条通路，司机可
以从 C 点直达D（为简化其间，假设由 C 到 D 的时间为0）。
请问，在此条通路建成后，纳什均衡将发生怎样的改变？通路能如政府所预料的那样，缓解交通拥堵吗？
4、奶茶之战I
奶茶MM 和奶茶GG 正在为争夺市场而展开激战。
奶茶市场的需求曲线是P=a-bQ，其
中P是市场中奶茶的价格，Q是整个市场中奶茶的供给量。
由于市场中只有这两家生产奶
茶，因此Q就等于两人分别供应的奶茶数量之和。
两人生产一杯奶茶的成本都是c（这里
c<a），他们的决策目标都是利润最大化。
（1）（Cournot 竞争，或产量竞争）奶茶MM 和奶茶GG 想通过奶茶的供应量来进行PK。
他们同时选择自己提供的奶茶数量Q1和Q2，以求得最大的利润。
请问这次竞争博弈的纳什
均衡是什么？这个均衡是否可以由重复剔除被占优战略的过程达到？
（2）（Bertrand 竞争，或价格竞争）奶茶MM 和奶茶GG 都同时喜欢上了价格战的方式，即不是选择产量而是选择奶茶的价格。
这下可乐坏了顾客，他们总是光顾价格更低的那家店。
当然，如果两家价格一样，顾客就会任选一家店购买。
请问，在这个价格战的博弈中，纳什
均衡又是什么？给出均衡时两家的产量，市场的价格，以及利润状况。
这个均衡是否可以由
重复剔除被占优战略的过程达到？
（3）（Hotelling 竞争，或区位竞争）奶茶MM 和奶茶GG 在长街之上分别摆出了自己的奶
茶摊。
为方便起见，假设整条街的长度为1，街道左端的坐标为0，右端坐标为1，顾客在
整条街上均匀分布。
为争夺这些顾客，奶茶MM 和奶茶GG 展开了“位置战”和“价格战”。
他们首先同时决定各自摊位的摆放位置a和1-b，其中0≤a，b≤1，（也就是说奶茶MM 的摊位距离街左端距离为a，奶茶GG 的摊位距离街右端距离为b。
不失一般的，假设1-b>a），然后同时决定奶茶的价格P1、P2。
两人生产奶茶的单位成本都是c。
街道上的顾客可以决定在哪一家购买奶茶。
购买后，他获得的效用为10 -P i-tx（i=1，2）。
其中P i是奶茶的价格，tx是交通成本（这里，x是他距离进行消费的奶茶店的距离，t是单
位交通成本）。
（i）假设城管规定奶茶GG 和奶茶MM 的摊位位置（a和1-b）必须是固定的。
这时，他们
只能通过价格战来争取消费者。
请求出他们各自面对的需求曲线（也就是奶茶价格和销售量
的关系）。
在均衡状态下，两人的价格、消费量和利润。
（ii）城管决定放松对摊位的管理。
这样，为了争夺市场，奶茶MM 和奶茶GG 都可以改变
设摊地点（即他们可以选择a和b）。
在给定设摊地点后，他们再同时决定奶茶售价P1和P2。
请问：在均衡时，两人选择的设摊位置各是什么？有人说，对于有缘人，无论是向左走，还
是向右走，他们终究总会在一起。
在我们的故事中，这种说法对吗？
5、38个目击者
在美国的法制史上，有个被称为“38 个目击者”的著名案例：1964 年 3 月13 日夜，在
美国纽约郊外某公寓前，一位叫朱诺比的女子在回家途中遇刺。
其间，尽管她大声求救，并
且至少有38 位目击者看到了犯罪经过或听到了呼救，但竟没有一人拨打电话。
本题将通过
一个博弈模型来对这个案例进行分析。
假设朱诺比在街道上遭遇劫匪并大声呼救，周围至少有n个目击者听到了呼救。
当听到
呼救后，目击者可以选择报警或漠视。
如果选择报警，他需要支付的成本为c。
只要有一个
人报警，朱诺比就会得救，所有目击者会因此而获得效用v。
而如果没有人报警，则所有目
击者都只能获得效用0。
（1）当我们考虑所有目击者的同时决策博弈时，这个博弈有纯战略纳什均衡吗？
（2）这个博弈有混合战略纳什均衡吗？如果有，请解出来。
（3）假设每个目击者独立决定是否报警，请计算至少有一个人报警的概率，并回答这个概
率如何随着n变动。
这个结果对你有什么启示？
* 如果读者对“38 个目击者”这个故事感兴趣，可以进一步阅读Rosenthal.A,1964，
Thirty-Eight Witnesses，New York: McGraw-Hill。