环境工程原理的课后习题

第二章
1. 某一湖泊的容积为10 * 106 m 3 ,上游有一未被污染的河流流入该湖泊，流量为50 m 3/s 。

一工厂以5 m 3/s 的流量向湖泊排放污水，其中含有可降解污染物，浓度为100 mg/L 。

污染物降解反应速率常数为0.25d -1 。

假设污染物在湖中充分混合。

求稳态时湖中污染物的浓度。

解：设稳态时湖中污染物浓度为m ρ，则输出的浓度也为m ρ… 由质量恒算，得120m m q q k v ρ--=……………………… 带入数值为()6510055010100.25864000m m ρρ⨯-+-⨯⨯÷=….
解得m ρ=5.96 mg/L …………………………………………………
2.一条河流的上游流量为10.0 m 3/s ，氯化物的浓度为20.0 mg/L ；有一条支流汇入，流量为5.0 m 3/s ，氯化物浓度为40.0 mg/L 。

视氯化物为不可降解物质，系统处于稳定状态，试计算汇合点下游河水中氯化物浓度。

假设在该点两股流体完全混合。

解：因为系统处于稳定状态且完全混合，所以
1
1
2
2
12
(2)
20.0*10.040.0*5.0=/=26.7/210.0 5.0
v v m
v v q q
q q mg L mg L ρρρ+=
+++分（分）
故汇合点下游河水中氯化物浓度为26.7mg/L
3.有一个总功率为100MW 的核反应堆，其中2/3的能量杯冷却水带走，不考虑其他能量损失。

冷却水来自于当地的一条河流，河水的流量为100m3/s ，水温为20℃。

（1） 如果水温允许上升10℃，冷却水需要多大的流量？
（2） 如果加热后的水返回河中，问河水的水温会上升多少摄氏度？ 解：输入冷却水的热量为21000666.73
Q MW =⨯=
（1） 以冷却水为衡算对象，设冷却水的流量为v q ，热量变化率为
m p T q c ∆。

根据热量衡算定律，有310 4.18310666.7v q ⨯⨯⨯=，求得
315.94/v q m s =
（2） 由题，根据热量衡算方程得3310010 4.183666.710T ⨯⨯⨯∆=⨯
求得 1.59T K ∆=
4.某一段河流上游流量为36000m 3/d ，河水中污染物的浓度为3.0mg/L 。

有一支流流量为10000m 3/d ，其中污染物浓度为30mg/L 。

假设完全混合。

求：（1）下游的污染物浓度是多少；（2）每天有质量为多少千克的污染物质通过下游某一监测点。

解：（1）根据质量衡算方程，下游污染物浓度为
1v12v2
v1v2
q +q 3.0360003010000
=
8.87mg /L q q 3600010000
ρρρ⨯+⨯=
=++
（2）每天通过下游监测点的污染物的质量为
()()3m v1v2q q 8.87360001000010408.02kg /d ρ-⨯+=⨯+⨯=
5.假设某一城市上方的空气为一长宽均为100km 、高为1.0km 的空箱模型。

干净的空气以4m/s 的流速从一边流入。

假设某种空气污染物以10.0kg/s 的总排放速率进入空箱，其降解反应速率常数为0.20h-1。

假设完全混合。

（1）求稳态情况下的污染物浓度；（2）假设风速突然降低为1m/s ，估计2h 以后污染物的浓度。

解：（1）设稳态下污染物的浓度为ρ，则由质量衡算得
()9610.00.20/36001001001104100100ρ-⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=， 解之得310.5g /m ρμ=
（2）设空箱的长宽均为L ，高度为h,质量流量为q m ,风速u 。

根据质量衡算方程m1m2dm
q q k v dt
ρ--=
()22
m d q uLh k L h=
L h dt
ρρρ-- 带入已知量，分离变量并积分，得7200350
10.5d dt 10 6.610ρ
ρ
ρ
--=-⨯⎰⎰
积分，得329.0g/m ρμ=
6.某水池内有1m 3含总氮20mg/L 的污水，现用地表水进行置换，地表水进入水池的流量为10m 3/min ，总氮含量为2mg/L ，同时从水池中排出相同的水
100
m V q q ρ=量。

假设水池内混合良好，生物降解过程可以忽略，求水池中总氮含量变为5mg/L 时，需要多少时间。

解:设地表水中总氮浓度为0ρ，池中总氮浓度为ρ 由质量衡算，得()v 0v d V q q dt
ρρρ-=
即()1
dt d 102ρρ=
⨯- 积分，有()
t
5
201
dt d 102ρρ=⨯-⎰⎰
，
求得t 0.18min =
7.某污水处理工艺中含有沉淀池和浓缩池，沉淀池用于去除水中的悬浮物，浓缩池用于将沉淀的污泥进一步浓缩，浓缩池的上清液返回到沉淀池中。

污水流量为5 000m 3/d ，悬浮物含量为200mg/L ，沉淀池出水中悬浮物质量浓度为20mg/L ，沉淀污泥的含水率为99.8%，进入浓缩池停留一定时间后，排出的污泥含水率为96%，上清液中的悬浮物含量为100mg/L 。

假设系统处于稳定状态，过程中没有生物作用。

求整个系统的污泥产量和排水量，以及浓缩池上清液回流量。

污水的密度为1000kg/m 3。

解：设沉淀池进水流量为q v0，污泥产量为 q v1，排水量为q v2，浓缩池上清液流量为q v3，进入浓缩池的水量为q v4。

(1) 求污泥产量
以沉淀池和浓缩池的整个过程为衡算系统，悬浮物为衡算对象，因系统稳定
运行，输入系统的悬浮物量等于输出的量输入速率
输出速率为 又已知
根据上面的方程联立方程组，可解得 q v1 = 22.5m 3/d ，q v2=4977.5m 3/d
（2）浓缩池上清液量：取浓缩池为衡算系统，悬浮物为衡算对象
输入速率
21122
m V V q q q ρρ=+001122V V V q q q ρρρ=+012
V V V q q q =+144
m V q q ρ=
输出速率为
又
可解得q v3 = 450m 3/d,q v4 = 472.5m 3/d
第六章
1. 降尘室是从气体中除去颗粒的重力沉降设备，气体通过降尘室具有一定的停留时间，若在这个时间内颗粒沉到室底，就可以从气体中去除。

现用除尘室分离气体中的粉尘（密度为4500kg/m 3）,操作条件是：气体体积流量为6m 3/s,密度为0.6kg/m 3，黏度为3.0*10-5Pa.s ，降尘室高2m ，宽2m ，长5m 。

求能够被完全去除的最小尘粒的直径。

解 ：设降尘室长为L ，宽为b ，高为h ，则颗粒的停留时间为i
L u t =停，
沉降时间为t
h u t =沉，当t t ≥沉停，颗粒可以从气体中完全去除，
=t t 沉停对应的是能够去除的最小颗粒，即i
t L
h
u u =
因为v i q u hb =
，所以v v i t hq q hu 6u 0.6m /s L Lhb Lb 52
=====⨯ 假设沉降在层流区，应用斯托克斯公式，得
5p,min
d 8.5710m -===⨯
检验雷诺数5p t ep 5
d u 8.57100.60.6R 1.03
2310ρ
μ
--⨯⨯⨯=
==⨯，在层流区
所以可以去除的最小颗粒直径为85.7微米。

2. 用多层降尘室除尘，已知降尘室总高4m ，每层高0.2m ，长4m ，宽2m ，欲处理的含尘气体密度为1kg/m 3，黏度为3*10-5Pa.s ，尘粒密度为3000kg/m 3，要求完全去除的最小颗粒直径为20微米，求降尘室最大处理的气体流量。

解 ：假设颗粒沉降位于层流区，则颗粒的沉降速度为
21133
m V V q q q ρρ=+441133
V V V q q q ρρρ=+413
V V V q q q =+
()()()
2
62p p
t
5
300019.812010gd u 0.0218m /s 1818310ρρμ
---⨯⨯⨯-=
=
=⨯⨯
检验5p t ep 5
d u 1 2.0100.0218
R 0.01452310ρμ--⨯⨯⨯===⨯，假设正确。

降尘室总沉降面积为2A 2042=160m =⨯⨯
所以最大处理流量为3v t q Au 1600.0218=3.488m /s ==⨯。

3. 体积流量为1m 3/s 的20℃常压含尘空气，固体颗粒的密度为1800kg/m 3。

空气的密度为1.205kg/m 3
，黏度为1.81*10-5
Pa.s 则
（1） 用底面积为60m 2的降尘室除尘，能够完全去除的最小颗粒直径是多少 （2） 用直径为600mm 的标准旋风分离器除尘，离心分离因数、临界直径和
分割直径是多少。

解：能完全去除的颗粒沉降速度为v
t 1
q u 0.0167m /s A
60
=
=
= 假设沉降符合斯托克斯公式，能够完全去除的最小颗粒直径为
5p,min
d 1.7610m 17.6m μ-===⨯=
检验：5p t ep 5d u 1.2051.76100.0167R 0.06421.8110ρμ--⨯⨯⨯===⨯，假设正确
（２）标准旋风分离器 进口宽度为D 0.6B 0.15m 44=
==，进口高度i D 0.6
h 0.3m 22
===，进口气速v i i q 1
u 22.22m /s Bh 0.150.3
=
==⨯ 分离因数222
i i m u u 22.22Kc=
224D B gr 9.810.60.375g 2===-⨯
⨯
临界直径c d 6.24m μ=
==
分割直径为50d 4.45m μ==
4. 用标准型旋风分离器收集烟气粉尘，已知含粉尘空气的温度为200℃，体积流量为3800m 3/h,粉尘密度为2290kg/m 3，求旋风分离器能分离的临界直径（旋风分离器的直径为650mm ，200℃空气的密度为0.746kg/m 3，黏度为2.60*10-5pa.s ）。

解：标准旋风分离器进口宽度D 0.65
B =0.163m 44
=
=， 进口高度为i D 0.65
h 0.325m 22
=
= 进口气速v i i 3800q 3600u 19.99m /s Bh 0.1630.325
==
=⨯
所以分离粉尘的临界直径为c d 7.27m μ=
=
5. 欲用降尘室净化温度为20℃、流量为2500m 3
/h 的常压空气，空气中所含
粉尘的密度为1800kg/m 3，要求净化后的空气不含有直径大于10微米的颗粒，试求所需沉降面积为多大？若降尘室底面的宽为3m 、长为5m ，室内需要设置多少块隔板？已知20℃空气的密度为31.2kg /m ρ=，黏度为
51.8110Pa s μ-=⨯•。

解：设直径为10 m μ的颗粒沉降属于斯托克斯区，沉降速度
()()()2p p t 2
63
5
d g
u 181********.29.81 5.4210
m /s
181.8110
ρρμ
----=
⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯
检验：63
p t 3
p 5
d u 1.21010 5.4210R
e 3.6101.01.8110ρμ----⨯⨯⨯⨯===⨯⨯ 故以上计算有效
所需沉降面积为2t 2500
V 3600A 128.6m u 0.0054
=== 因沉降室底面积为235m ⨯已定，所以所需隔板数目为
A 128.6N 11=7.5783515
=
-=-≈⨯ 所以需要8块隔板
6. 求直径为40 μm ，密度为2700kg/m 3的固体颗粒在20℃的常压空气中的自由沉降速度。

已知20℃，常压状态下空气密度为1.205 kg/m 3，黏度为1.81×10-5Pa ·s 。

解：（1）试差法
假设颗粒的沉降处于层流区，并且由于ρp >>ρ，所以得：
()()2
62
P P
t 5
27009.8140100.131818 1.8110
gd
u ρρμ--⨯⨯⨯-=
≈
=⨯⨯m/s
检验：6P t P 5
40100.13 1.2050.34621.8110
d u R
e ρ
μ
--⨯⨯⨯=
==<⨯ 所以在层流区，与假设相符，计算正确。

（2）判据法
计算K 判据得
()
()()
3
63P
P 2
2
540109.81 1.2052700
6.24361.8110d g K ρρρμ
--⨯⨯⨯⨯-=
≈
=<⨯
所以可判断沉降位于层流区，由斯托克斯公式，可得：
()()
2
62
P P t 5
27009.8140100.131818 1.8110gd u ρρμ--⨯⨯⨯-=≈
=⨯⨯m/s
第七章
1、 在实验室中，用过滤面积为0.1m 2的滤布对某种悬浮液进行过滤，在恒
定压差下，过滤5分钟得到滤液1L ，再过滤5分钟得到滤液0.6L 。

如果再过滤5分钟，可以再得到多少滤液？ 解：在恒定压差条件下，过滤方程为22e q qq kt +=
3322321110560300,1/110/0.1t s s q m m m m --⨯=⨯===⨯
()332232
2
10.6101060600,1/ 1.610/0.1
t s s q m m m m --+⨯=⨯===⨯
代入过滤方程，得()2
221102110300e q k --⨯+⨯⨯=
()
2
221.610
2 1.610600e q k --⨯+⨯⨯=
联立上面两式，可以求得：232620.710/,0.810/e q m m k m s --=⨯=⨯ 因此，过滤方程为22620.7100.810q q t -+⨯⨯=⨯
当31560900t s s =⨯=时，有2263320.7100.810900q q -+⨯⨯=⨯⨯ 解得2323 2.07310/q m m -=⨯
所以()()222333320.1 2.07310 1.6100.10.47310q q m m m ----⨯=⨯-⨯⨯=⨯ 因此可再得滤液0.473L 。

2、 直径为0.1mm 球形颗粒物质悬浮于水中，过滤时形成不可压缩的滤饼，
空隙率为0.6，求滤饼的比阻。

如果悬浮液中颗粒的体积分数为0.1，求每平方米过滤面积上获得0.5m 3滤液时滤饼的阻力。

解：（1）滤饼的空隙率为0.6，颗粒的比表面积为
23423366
/610/0.110
p a m m m m d -=
==⨯⨯ 去比例系数K 1=5，可得滤饼的比阻为
()()()
2
2
2
42
121023
3
510.66101 1.33100.6K a
r m m εε--⨯-⨯⨯-=
=
=⨯
（2）滤饼的阻力R rL =，计算滤饼阻力需要先求出滤饼的厚度。

对过滤过程中水的体积进行物料衡算：滤液中和滤饼中持有的水的体积等
于
被
过
滤
悬
浮
液
中
水
的
体
积
()()32320.50.610.5110.1m L m m L m +⨯=+⨯- 求得滤饼的厚度0.1667L m =
则滤饼的阻力为101911.33100.1667 2.2210R rL m m --==⨯⨯=⨯
3、 某悬浮液颗粒直径为0.1mm ，颗粒的体积分数为0.1，在9.81*103Pa 的
恒定压差下过滤，过滤时形成不可压缩的滤饼，空隙率为0.6，过滤介质的阻力可以忽略，滤液黏度为1*10-3Pa.s 试求：
（1） 每平方米过滤面积上获得1.5m 3滤液所需的过滤时间； （2） 若将此过滤时间延长一倍，可再得多少滤液？ 解：（1）颗粒的比表面积为423366
610/0.110
P a m m d -===⨯⨯ 滤
饼
层
的
比
阻为
()
()()
2
2
2
42
21023
3
561010.651 1.33100.6a r m m εε--⨯⨯⨯--=
=
=⨯
过滤得到1m 3滤液产生的滤饼体积为0.1
110.60.13
0.90.610.6
f -==-⨯-
过滤常数为232310229810
/ 4.4310/1
110 1.33103p k m s m s rf μ--∆⨯===⨯⨯⨯⨯⨯
所以过滤方程为223, 4.4310q kt q t -==⨯
当t=1.5时，2
3
1.55084.4310
t s s -==⨯ （2
）时间延长一倍，获得滤液量为332.1q m == 所以可再得0.6m 3的滤液。

4、 用过滤机处理某悬浮液，先等速过滤20min ，得到滤液2m 3，随即保持
当时的压差等压过滤40min ，则共得多少滤液（忽略介质阻力）？
解：恒速过滤的方程式为22
11
2KA t V =，所以过滤常数为2
121
2V K A t =
此过滤常数为恒速过滤结束时的过滤常数，也是恒压过滤开始时的过滤常数，在恒压过滤过程中保持不变，所以恒压过滤方程式
222
2
2
2
2222
111
1
212211
22V V V V KA t V V A t V V t A t t -=→-=→-=
所以222
2
26612112224022020V V t V m m t ⎛⎫⨯=+=⨯+= ⎪⎝⎭
总的滤液量为V=4.47m 3。

5、 用压滤机过滤某种悬浮液，以压差150kPa 恒压过滤1.6h 之后得到滤液
25m 3，忽略介质压力，则：
（1） 如果过滤压差提高一倍，滤饼压缩系数为0.3，则过滤1.6h 后可以
得到多少滤液；
（2） 如果将操作时间缩短一半，其他条件不变，可以得到多少滤液？
解：（1）由恒压过滤方程得122
2
02s p A t
V KA t r f
μ-∆==
当过滤压差提高一倍时，过滤时间不变时12
11222s
V
p V p -⎛⎫∆= ⎪∆⎝⎭
所以12210.326622112251012.5s
p V V m m p --⎛⎫
∆==⨯= ⎪∆⎝⎭
，即3231.8V m =
当其他条件不变时，过滤常数不变，所以由恒压过滤方程，可以推得
211222
V t V t =，所以22266221
1125312.52t V V m m t ==⨯=即得V 2=17.7m 3
6、 用一台过滤面积为10m 2的过滤机过滤某种悬浮液。

已知悬浮液中固体颗
粒的含量为60kg/m 3，颗粒密度为1800 kg/m 3。

已知滤饼的比阻为4×1011m -2，压缩指数为0.3，滤饼含水的质量分数为0.3，且忽略过滤介质的阻力，滤液的物性接近20℃的水。

采用先恒速后恒压的操作方式，恒速过滤10min 后，进行恒压操作30min ，得到的总滤液的量为8m 3。

求最后的操作压差和恒速过滤阶段得到的滤液量。

解：设恒速过滤阶段得到的滤液体积为V 1，根据恒速过滤的方程得
2122
1
02s KA t p A t
V r f
μ-∆==
滤液的物性可查得：黏度μ=1×10-3Pa ·s ，密度为998.2 kg/m 3，根据过滤的物料衡算按以下步骤求得f ：
已知1m 3悬浮液形成的滤饼中固体颗粒质量为60kg ，含水的质量分数为0.3，所以滤饼中的水的质量y 为：
0.360y
y
=+，所以25.7y =kg ， 所以滤饼的体积为
6025.7
0.0591800998.2
+= m 3，滤液体积为10.0590.941-=m 3，
所以0.0590.06270.941f =
= 所以1222
0.730.713110101060 2.394101104100.0627
s p A t V p p r f μ---∆⨯⨯==∆=⨯∆⨯⨯⨯⨯（1） 在恒压过滤阶段，应用式2221V V KA t -=
12222
0.720.71
311021030608 1.436101104100.0627s p A t V p p r f μ---∆⨯⨯⨯-==∆=⨯∆⨯⨯⨯⨯ 联立（1）、（2）式，得212164 1.43660.2394
V V -==， 所以，求得恒速过滤的滤液体积1 3.02V =m 3，
进而求得恒压过滤的操作压力51.310p ∆=⨯Pa
第八章
1. 在常压101.3kPa 、温度为25℃时，CO 2在水中溶解的亨利系数为1.66*105 kPa ，
现将含CO 2摩尔分数为0.05的空气与CO 2浓度为1.0*10-3kmoL/m 3的水溶液接
触，试：
（1） 判断传质方向；
（2） 以分压差和浓度差表示传质的推动力；
（3） 计算逆流接触时空气中CO 2的最低含量。

解：（１）空气中CO 2的分压为2101.30.05 5.06co p kPa kPa =⨯=
因为水溶液中CO 2浓度很低，可以近似认为其密度和平均相对分子量皆与水相同，所以溶液的总浓度为330997/55.4/18
c kmol m kmol m M ρ
=== CO 2在水溶液中的摩尔分数为3
51.010 1.81055.4
x --⨯==⨯ 根据亨利定律，可得CO 2的平衡分压为255* 1.6610 1.810 2.99co p Ex kPa -==⨯⨯⨯=
CO 2在空气中的实际分压为2 5.06co p kPa =
所以22*co co p p >，可以判断CO 2发生有气相向液相传递。

（２）以分压差表示的传质推动力为
()22* 5.06 2.99 2.07co co p p p kPa kPa ∆=-=-=
根据亨利定律，和空气中CO 2分压平衡的水溶液摩尔分数为
2
555.06* 3.05101.6610
co p x E -===⨯⨯ 以浓度差表示的传质推动力为
()()553430* 3.0510 1.81055.4/ 6.9210/c x x c lmol m kmol m ---∆=-=⨯-⨯⨯=⨯
（３）逆流接触时，出口气体可以达到的极限浓度为进口水溶液的气相平衡浓度。

由前面的计算可知，与水溶液平衡的CO 2气相分压为2.99kPa ，因此空气中的CO 2摩尔分数最小为min 2 2.99*0.03101.3
y y === 2. 在填料塔内用清水吸收空气中的氨气，空气的流率为0.024kmol/(m 2.s),其中氨气的摩尔比为0.015，入口清水流率为0.023 kmol/(m 2.s)。

操作条件下的相平衡关系为Y=0.8X ，总体积传质系数K Y a=0.06 kmol/(m 3.s)。

如果氨气的吸收率为99%，填料塔的塔高应为多少？
解：进口氨气的摩尔比为Y 1=0.015，
出口摩尔比为()4210.990.015 1.510Y -=-⨯=⨯
进口清水中氨浓度20X =，出口吸收液中氨浓度1X 可以通过全塔的物料衡算求得： ()()12120.02400.0150.000150.01550.023
nG nL q X X Y Y q =+-=+⨯-= 塔底的传质推动力为1110.0150.80.01550.0026Y Y mX ∆=-=-⨯=
塔顶的传质推动力为44222 1.5100 1.510Y Y mX --∆=-=⨯-=⨯ 平均推动力为1212
0.00260.000150.000860.0026ln ln 0.00015m Y Y Y Y Y ∆-∆-∆===∆∆ 所以传质单元数为120.0150.0001517.30.00086OG m Y Y N Y --=
==∆ 传质单元高度为0.0240.40.06
OG Y G H m K a === 所以填料塔的高度为0.417.3 6.92OG OG h H N m =⨯=⨯=
3. 用一个吸收塔吸收很合废气中的气态污染物A ，已知A 在气、液两相中的平衡关系为y*x =，气体入口浓度为1y 0.1=，液体入口浓度为2x 0.01=，如果要求吸收率达到80%，求最小液气比。

解：气相入口摩尔比为111y 0.1Y 0.111y 0.9
===- 液相入口摩尔比为222x 0.01X 0.011x 10.01
===-- 吸收率12221Y Y 0.11Y 0.8,Y 0.022Y 0.11
ϕ--====所以 所以，最小液气比为nL 121nG min 2q Y Y 0.10.0220.87Y 0.1q 0.01X 1m
⎛⎫--=== ⎪-⎝⎭- 4. 在吸收塔中，用清水自上而下并流吸收混合废气中的氨气。

已知气体流量为1000m 3/h （标准状态），氨气的摩尔分数为0.01，塔内为常温常压，此条件下氨的相平衡关系为Y*0.93X =，求：
（1） 用5m 3/h 的清水吸收，氨气的最高吸收率；
（2） 用10m 3/h 的清水吸收，氨气的最高吸收率；
（3） 用5m 3/h 的含氨0.5%（质量分数）的水吸收，氨气的最高吸收率。

解：（1）气体流量为
310100022.412.4mol /s 3600⨯ 液体流量为33105101877.2mol/s 3600⨯⨯
=
假设吸收在塔底达到平衡，则
()()Y *77.212.40.01Y *0.93⨯=⨯-，所以Y*0.0013= 所以最大吸收率为0.010.00130.870.01
ϕ-=
= （2）气体流量为310
100022.412.4mol /s 3600⨯=
液体流量为 3310
101018154.4mol/s 3600⨯⨯=
假设吸收在塔底达到平衡， 则()
()Y*154.412.40.01Y*Y 000070.93⨯=⨯-，所以*=. 所以最大吸收率为0.010.00070.930.01
ϕ-= （3）吸收剂中氨的摩尔分数为33330.00551010170.00531051018
⨯⨯⨯=⨯⨯ 假设吸收在塔底达到平衡，则
()
()Y*77.20.005312.40.01Y*Y 000560.93⨯-=⨯-，所以*=. 所以最大吸收率为。