人口数量与污染程度的关系

页面标题：人口与污染1
人口数量与污染程度的关系
王渌汀
北京市第三十五中学
学校：北京市第三十五中学
姓名：王渌汀
班级：高一（10）
学科：数学
摘要
在本文中，我们将关注于解决北京人口数量（下文皆以人口数量替代）变化是如何影响污染指数的。

本文结构如下：本次调查的猜想，关于三个污染指数的简要介绍，关于本文中建立的数学模型的解析，总结，以及深入研究。

文章中，我们首先假设当以人口数量为自变量时，污染指数是随着人口数量的增加而增加的。

我们最终发现，在所有拟合函数中仅工业废水为抛物线，其余皆为线性函数。

换言之，研究结果很大程度上符合猜想。

另外，我们计划在此后的研究中扩大污染物指数的种类范围，同时对不同的城市进行研究。

关键词：污染指数，人口数量，数学模型。

人口数量与污染程度的关系
在本文开始前，请允许我们对如今大多数人关注着的污染水平做一个简要介绍。

首先，在当前社会，飞速发展的经济水平在为我们的生活提供各种方面的便利之外，同样也造成了严重的空气污染。

就在刚刚过去的2014年，我们几乎每天都可以看到雾霾，同时雾霾也就成为了北京所有居民的一个共同话题。

如图1所示，人们几乎不能透过浓厚的雾霾看到任何事物，原本雄伟壮丽的紫禁城也在一篇灰蒙蒙的空气中失掉了原本的威严，转而蒙上一层暗淡的色彩，仿佛已经是年久失修。

除此之外，雾霾同样很大程度上影响着人们的健康生活。

当今令人们谈及色变的污染物非PM 2.5 莫属。

PM 2.5，中文名为细颗
粒物，指环境空气中空气动力学当量直径小于等于 2.5 微米的颗粒物。

目前，在雾霾笼罩
蓝天的日子里，人们普遍习惯在出行前带上口罩来阻止可吸入颗粒物的入侵。

因为细颗粒物对人体健康的危害极大大，且直径越小，进入呼吸道的部位越深。

10μm直径的颗粒物
通常沉积在上呼吸道，2μm以下的可深入到细支气管和肺泡。

细颗粒物进入人体到肺泡后，直接影响肺的通气功能，使机体容易处在缺氧状态。

与空气污染进行对比，水资源污染的问题在更多年份里夺得了人们的关注，如图2
所示。

作为另一种人类赖以生存的物质基础，水质问题与空气污染问题占据着同等甚至更加重要的地位。

大多是情况下，水资源的污染是由工业废水以及生活污水的不合理排放造成的。

因为两者每天都大量排放污水。

随着越来越多的“癌症村”在中国各地出现，人们也越来越注重自己的饮用水质问题。

一般来说，污染后的饮用水不会立即置人于死地，但只要污染物在人体内积累达到一定数量后就可能造成疾病，基因问题甚至是癌症。

这也是为什么水资源污染问题成为了这篇论文的重点。

图 1. 雾霾
图 2. 水资源污染
作为本次研究的起始部分，这一小节将会讲解对于此调查的猜想以及基于何种原因
我们会做出如下猜想。

猜想
正如人们的普遍想法，持续增长的人口理应是导致了污染指数上升的因素。

本文的
猜想为：人口数量与污染物水平呈现正相关关系。

同时，我们期望找到人口数量与几类选定的污染物之间的相关程度以及若结果呈现正相关，比例系数的大小。

人口数量如何影响污染水平
这部分将会详细解释上文中我们做出猜想的原因。

正如我们都知道的那样，每个生
物个体的存在都会对其所属的环境造成影响。

但这种影响在绝大多数情况下都是有利于生物圈物质循环的。

不幸的是，人类的所作所为几乎没有一件不是要破坏生态平衡，而不是去巩固它。

●生活垃圾
生活垃圾是日常生活中由于人们的活动直接产生的一种垃圾。

它可以包括生活污水、厨余垃圾等等。

假设生活垃圾没有被合理处理，由于它的数量之多，它将转变为一种可怕的环境问题。

●工业废料
经济学中，某种商品的产量由消费水平带动。

同时我们知道，商品产量直接决定了工业废料的多少，且消费水平直接由人口数量所决定。

也就是说，人口数量理论上讲可以决定工业废料的多少。

基于要寻找人口数量与环境污染水平之间关系的目的，我们建立了一个数学模型帮助解决问题。

数据
本文共将使用3种数据类型，如下：1990至2010年人口数据，工业废料，以及生活污水（亿标立方米）。

其中，工业废料包括：工业废气（亿标立方米），及工业废水（万吨）。

完整的数据表格将会在下方列出，如表1所示。

表中，“P” 表示人口数量（百万）, “IWG” 表示工业废气（亿标立方米）, “IWW”意味着工业废水（万吨）, “DS” 为生活污水（亿标立方米）。

表1
人口数量及污染物指数（1990-2010）
数据分析
在分析上表中的数据的过程中，我们将会使用软件Excel。

此软件将会运用最小二乘
法计算出基于上述数据的最佳拟合函数，同时显示相关系数R2。

我们知道，相关系数R2
可以体现出拟合函数与数据之间拟合程度的高低，R2越接近于1，说明函数拟合程度越高。

此外，R2定为0至1间某个实数。

在这一小节中，人口数量将会与每种污染物指数数据匹配。

此后，我们将会给出针对
每种搭配的解析。

每个解析都由原始数据，数据图表，拟合函数与相关系数，以及一个简短总述组成。

工业废气（亿标立方米）
这组数据显示出工业废气总体上呈现增长趋势，当自变量人口数量持续增长时。

如下方图表所示，拟合函数为线性，且函数的斜率约等于2.5。

换言之，理论上说，每当人口数量与过去相比增加1百万人，2.5亿标立方米的多余工业废气将会被释放。

另外，相关系数R2大致为0.72。

所以我们可以得出在工业废气与人口数量之间存在强相关关系。

表2
人口数量与工业废气排放量
y = 2.5577x -186.36
R² = 0.7255
0.00
1,000.00
2,000.003,000.004,000.005,000.006,000.00
-
500.00 1,000.00 1,500.00 2,000.00 2,500.00
I N D U S T R I A L W A S T E G A S
POPULATION
工业废水（万吨）
区别于工业废气，对工业废水的最佳拟合函数不是线性，而是抛物线。

正如我们知道的那样，每个抛物线都有一个顶点，此函数也不例外。

基于Excel 软件给出的拟合函数方程：y = 0.1028x2 - 366.2x + 331425，如图4所示。

我们可以通过计算得出，次抛物线的顶点大致位于(1800, 5300)。

由于函数形状为凹，我们可以知道此顶点为函数在全体正数定义域上的最小值。

也就是说，当人口数量为1800百万人时，工业废水将会达到理论上的最小值5300万吨。

出于上述原因，我们可以给出的关于控制工业废水排放量的建议是尽量将人口数量控制在1800百万人左右。

表3
人口数量与工业废水排放量
图 4. 工业废水–人口数量
生活污水（亿标立方米）
运用方程y = 94.687x – 55807，如图5所示，我们可以得到北京市民的平均用水量。

首先，我们可以直观看到这一方程为线性函数。

其次，此函数斜率约为100。

也就是说，x（人口数量）每变化1百万，y（生活污水排放量）就会变化100亿标
立方米。

基于上述观点，我们可以大致估计出：在一年中，1万人平均使用水资源1
亿标立方米。

作为本文中拟合程度最高的一组数据，我们可以很容易的理解其原因。

第一，
水资源是对人类来讲最重要的资源之一，且每个人每天都需要使用水资源。

然而，
每人每天水资源的使用量却是基本固定的。

因此，在理论上生活污水的排放总量应
等于平均每人每天用水量与人口数量的乘积。

显然，此方程为线性。

综上所述，我们可以给出的关于节约水资源以及减少生活污水排放量的建议为：尽量将人口数量控制在尽可能小的状态下，同时努力降低人均每日用水量。

表3
人口数量与生活污水排放量
图 4. 生活污水–人口数量
总结
尽管在上述的研究中，工业废水的排放量与人口数量不成线性相关，但是另两个研究结果还是符合我们的猜想的。

基于这一事实我们可以得出这样一个结论：在此次研究的条件下，尽量将人口数量控制较低对控制环境污染较好。

然而，实际上的最佳人口数量还要视环境治理重点以及其他多种因素而定。

深入研究
在将来的研究中，我们计划扩大数据收集的范围，例如使用SO2排放量，NO2排放量等数据代替工业废气排放量，以使实验结果更加准确，应用方面更加明确。

另外，我们计划同时增加除北京外更多城市的数据，以使我们的实验结果应用范围更广。

在此后的研究中虽然数据变化可能较大，但我们仍计划采用相同方法来测定变量间的相关关系以及相互影响。