带电粒子在电场中的运动知识点总结
带电粒子在电场中的运动
Eq mg -------
二、带电粒子在电场中的加速
⑴带电粒子在匀强电场中的加速
在真空中的一对平行金属 板，板间距为d,两板间加电 压为U，一正电荷电量为q,质 量为m.静止在正极板处，求 离开电场时的速度V2。
处理方法：
+
a.用运动和力的观点
U
b.用功和能观点
V
-
１、动力学方法：
由牛顿第二定律：
U
m
例与练下列粒子从初速度为零的状态经加
速电压为U的电场后，哪种粒子速度最
大 （ A ） 哪种粒子动能最大（ C ）
A、质子 B、氘核 C、氦核 D、钠离子
Ek
1 2
mv2
qU
与电量成正比
v 2qU m
与比荷平方 根成正比
例与练
2、如图所示，M、N是在真空中竖直放置的两块
平行金属板，质量为m、电量为+q的带电粒子，
以极小的初速度由小孔进入电场，当M、N间电
压为U时，粒子到达N板的速度为v，如果要使这
个带电粒子到达N板的速度为2v ，则下述方法能
满足要求的是B（ ）
A、使M、N间电压增加为2U
Md N
B、使M、N间电压增加为4U
C、使M、N间电压不变，距离减半 D、使M、N间电压不变，距离加倍
+
v 2qU m
a F qE qU m m md
由运动学公式：只适用于 A d B
v2 0 2ad v 2ad v 2qU
m
匀强电场
2qU m
初速度不 为零呢？
E +F v
U
2、动能定理：
由动能定理： W 1 mv2 0
2
又W qU
带电粒子在电场中的运动
带电粒子在电场中的运动[同步导学]1．带电粒子的加速(1)动力学分析：带电粒子沿与电场线平行方向进入电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做加(减)速直线运动，如果是匀强电场，则做匀加(减)速运动．(2)功能关系分析：粒子只受电场力作用，动能变化量等于电势能的变化量． 221qU mv=(初速度为零)；222121qU mv mv-=此式适用于一切电场．2．带电粒子的偏转(1)动力学分析：带电粒子以速度v 0垂直于电场线方向飞入两带电平行板产生的匀强电场中，受到恒定的与初速度方向成900角的电场力作用而做匀变速曲线运动 (类平抛运动)．(2)运动的分析方法(看成类平抛运动)： ①沿初速度方向做速度为v 0的匀速直线运动． ②沿电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动．例1如图1—8—1所示，两板间电势差为U ，相距为d ，板长为L ．—正离子q 以平行于极板的速度v 0射入电场中，在电场中受到电场力而发生偏转，则电荷的偏转距离y 和偏转角θ为多少?解析：电荷在竖直方向做匀加速直线运动，受到的力F ＝Eq ＝Uq/d由牛顿第二定律，加速度a = F/m = Uq/md水平方向做匀速运动，由L = v 0t 得t = L/ v 0 由运动学公式221ats =可得：Udmv qLL mdUq y 2222)v (21=⋅=带电离子在离开电场时，竖直方向的分速度：v ⊥dmv qUL at 0==离子离开偏转电场时的偏转角度θ可由下式确定：dmv qUL v v 20Ítan ==θ电荷射出电场时的速度的反向延长线交两板中心水平线上的位置确定：如图所示，设交点P 到右端Q 的距离为x ，则由几何关系得：x y /tan =θ21/2/tan 20202===∴dmv qLU d mv U qL y x θ点评：电荷好像是从水平线OQ 中点沿直线射出一样， 注意此结论在处理问题时应用很方便． 3．示波管的原理(1)构造及功能如图l —8—2所示 ①电子枪：发射并加速电子． ②偏转电极YY ，：使电子束竖直偏转(加信号电压) XX ，：使电子束水平偏转(加扫描电压)． ③荧光屏．(2)工作原理(如图1—8—2所示)偏转电极XX ，和YY ，不加电压，电子打到屏幕中心；若电压只加XX ，，只有X 方向偏；若电压只加YY ，，只有y 方向偏；若XX ，加扫描电压，YY ，加信号电压，屏上会出现随信号而变化的图象．4．在带电粒子的加速或偏转的问题中，何时考虑粒子的重力?何时不计重力? 一般来说：(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有特别说明或有明确暗示以外，一般都不考虑重力(但不忽略质量)．(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有特别说明或有明显暗示以外，一般都不能忽略重力． 5．易错易混点带电粒子在电场中发生偏转，—定要区分开位移的方向与速度的方向，它们各自偏角的正切分别为：xy =αtan ，xy v v =βtan ，切不可混淆6．带电粒子在电场中的运动(1)带电粒子在电场中的运动由粒子的初始状态和受力情况决定．在非匀强电场中，带电粒子受到的电场力是变力，解决这类问题可以用动能定理求解．在匀强电场中，带电粒子受到的是恒力，若带电粒子初速度为零或初速度方向平行于电场方向，带电粒子将做匀变速直线运动；若带电粒子初速度方向垂直于电场方向，带电粒子做类平抛运动，根据运动规律求解，(2)带电小球、带电微粒(重力不能忽略)在匀强电场中运动，由于带电小球、带电微粒可视为质点，同时受到重力和电场力的作用，其运动情况由重力和电场力共同决定．又因为重力和电场力都是恒力，其做功特点一样，常将带电质点的运动环境想象成一等效场，等效场的大小和方向由重力场和电场共同决定．例2两平行金属板相距为d ，电势差为U ，一电子质量为m ，电荷量为e ，从O 点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A 点，然后返回，如图1—8—3所示，OA ＝h ，此电子具有的初动能是 ( )A ．U edhB ．edUhC ．dheUD ．deUh解析：电子从O 点到A 点，因受电场力作用，速度逐渐减小，根据题意和图示可知，电子仅受电场力，由能量关系：OAeUmv =2021，又E ＝U ／d ，hd U Eh U OA ==，所以deUh mv =2021 . 故D 正确．点评：应用电场力做功与电势差的关系，结合动能定理即可解答本题． 例3一束质量为m 、电荷量为q 的带电粒子以平行于两极板的速度v 0进入匀强电场，如图1—8—4所示．如果两极板间电压为U ，两极板间的距离为d 、板长为L ．设粒子束不会击中极板，则粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量为 ．(粒子的重力忽略不计)分析：带电粒子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速运动．电场力做功导致电势能的改变．解析：水平方向匀速，则运动时间t ＝L/ v 0 ①竖直方向加速，则侧移221aty =②图1—8—4且dmqU a =③由①②③得2022mdvqUL y =则电场力做功2222220222v md LU q mdvqUL dU q y qE W =⋅⋅=⋅=由功能原理得电势能减少了222222vmd L U q例4如图1—8－5所示，离子发生器发射出一束质量为m ，电荷量为q 的离子，从静止经加速电压U 1加速后，获得速度0v ，并沿垂直于电场线方向射入两平行板中央，受偏转电压U 2作用后，以速度v 离开电场，已知平行板长为l ，两板间距离为d ，求：①0v 的大小；②离子在偏转电场中运动时间t ；③离子在偏转电场中受到的电场力的大小F ； ④离子在偏转电场中的加速度；⑤离子在离开偏转电场时的横向速度y v ； ⑥离子在离开偏转电场时的速度v 的大小； ⑦离子在离开偏转电场时的横向偏移量y ； ⑧离子离开偏转电场时的偏转角θ的正切值tgθ解析：①不管加速电场是不是匀强电场，W ＝qU 都适用，所以由动能定理得：0121mv qU =mqU v 20=∴②由于偏转电场是匀强电场，所以离子的运动类似平抛运动．即：水平方向为速度为v 0的匀速直线运动，竖直方向为初速度为零的匀加速直线运动．∴在水平方向12qU m lv l t ==③dU E2= F =qE =.dqU 2图1—8－5④mdqU mF a 2==⑤.mUq dl U qU m lmdqU at v y121222=∙==⑥1242222212220U md Uql U qd v v v y+=+=⑦1221222422121dU U l qU m l mdqU aty =∙==（和带电粒子q 、m 无关，只取决于加速电场和偏转电场）解题的一般步骤是：(1)根据题目描述的物理现象和物理过程以及要回答问题，确定出研究对象和过程．并选择出“某个状态”和反映该状态的某些“参量”，写出这些参量间的关系式．(2)依据题目所给的条件，选用有关的物理规律，列出方程或方程组，运用数学工具，对参量间的函数关系进行逻辑推理，得出有关的计算表达式． (3)对表达式中的已知量、未知量进行演绎、讨论，得出正确的结果．[同步检测]1．如图l —8—6所示，电子由静止开始从A 板向B 板运动，当到达B 板时速度为v ，保持两板间电压不变．则 ( )A ．当增大两板间距离时，v 也增大B ．当减小两板间距离时，v 增大C ．当改变两板间距离时，v 不变D ．当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间延长2．如图1—8—7所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的 ( )A ．2倍B ．4倍C ．0.5倍D ．0.25倍3．电子从负极板的边缘垂直进入匀强电场，恰好从正极板边缘飞出，如图1—8—8所图1—8－6图1—8－7示，现在保持两极板间的电压不变，使两极板间的距离变为原来的2倍，电子的入射方向及位臀不变，且要电子仍从正极板边缘飞出，则电子入射的初速度大小应为原来的（ ）A ．22 B ．21 C ．2 D ．24．下列带电粒子经过电压为U 的电压加速后，如果它们的初速度均为0，则获得速度最大的粒子是 ( )A ．质子B ．氚核C ．氦核D ．钠离子Na ＋5．真空中有一束电子流，以速度v 、沿着跟电场强度方向垂直．自O 点进入匀强电场，如图1—8—9所示，若以O 为坐标原点，x 轴垂直于电场方向，y 轴平行于电场方向，在x 轴上取OA ＝AB ＝BC ，分别自A 、B 、C 点作与y 轴平行的线跟电子流的径迹交于M 、N 、P 三点，那么：(1)电子流经M ，N 、P 三点时，沿x 轴方向的分速度之比为 ． (2)沿y 轴的分速度之比为 ．(3)电子流每经过相等时间的动能增量之比为 ．6．如图1—8—10所示，—电子具有100 eV 的动能．从A 点垂直于电场线飞 入匀强电场中，当从D 点飞出电场时，速度方向跟电场强度方向成1 500角．则 A 、B 两点之间的电势差U AB ＝ V ．7．静止在太空中的飞行器上有一种装置，它利用电场加速带电粒子形成向外发射的高速电子流，从而对飞行器产生反冲力，使其获得加速度．已知飞行器质量为M ，发射的是2价氧离子．发射离子的功率恒为P ，加速的电压为U ，每个氧离子的质量为m ．单位电荷的电荷量为e ．不计发射氧离子后飞行器质量的变化，求：(1)射出的氧离子速度．(2)每秒钟射出的氧离子数．(离子速度远大于飞行器的速度，分析时可认为飞行器始终静止不动)图1—8－8图1—8－9图1—8—108．如图1—8—12所示，一个电子(质量为m)电荷量为e ，以初速度v 0沿着匀强电场的电场线方向飞入匀强电场，已知匀强电场的场强大小为E ，不计重力，问：(1)电子在电场中运动的加速度． (2)电子进入电场的最大距离．(3)电子进入电场最大距离的一半时的动能．9．如图1—8—13所示，A 、B 为两块足够大的平行金属板，两板间距离为d ，接在电压为U 的电源上．在A 板上的中央P 点处放置一个电子放射源，可以向各个方向释放电子．设电子的质量m 、电荷量为e ，射出的初速度为v ．求电子打在B 板上区域的面积．10. 如图1—8—1 4所示一质量为m ，带电荷量为+q 的小球从距地面高h 处以一定初速度水平抛出，在距抛出点水平距离l 处，有一根管口比小球直径略大的竖直细管，管上口距地面h/2，为使小球能无碰撞地通过管子，可在管子上方的整个区域里加一个场强方向水平向左的匀强电场，求： (1)小球的初速度v 0. (2)电场强度E 的大小． (3)小球落地时的动能E k ．图1—8—12图1—8—13图1—8—14。
《带电粒子在电场中的运动》 知识清单
《带电粒子在电场中的运动》知识清单一、电场的基本概念要理解带电粒子在电场中的运动，首先得清楚电场是什么。
电场是存在于电荷周围的一种特殊物质，它对处于其中的带电粒子会产生力的作用。
电场强度是描述电场强弱和方向的物理量，用 E 表示。
其定义为电场中某点的电场力 F 与电荷量 q 的比值，即 E ＝ F ／ q 。
电场强度是矢量，方向与正电荷在该点所受电场力的方向相同。
常见的电场有匀强电场和非匀强电场。
匀强电场中各点的电场强度大小和方向都相同，例如平行板电容器间的电场；非匀强电场中电场强度的大小和方向会随位置变化。
二、带电粒子在电场中的受力带电粒子在电场中会受到电场力的作用。
对于电荷量为 q 的带电粒子，在电场强度为 E 的电场中，所受电场力 F ＝ qE 。
需要注意的是，正电荷所受电场力的方向与电场强度方向相同，负电荷所受电场力的方向与电场强度方向相反。
三、带电粒子在电场中的运动形式1、带电粒子的直线运动当带电粒子受到的电场力方向与初速度方向在同一直线上时，粒子做直线运动。
（1）如果电场力方向与初速度方向相同，粒子做匀加速直线运动。
（2）如果电场力方向与初速度方向相反，粒子做匀减速直线运动。
例如，在匀强电场中，一带正电粒子以初速度 v₀沿电场线方向进入电场，如果电场强度为 E，电荷量为 q，质量为 m，那么粒子的加速度 a ＝ qE ／ m ，粒子的速度 v ＝ v₀＋ at ，位移 x ＝ v₀t ＋ 1/2 at²。
2、带电粒子的偏转当带电粒子受到的电场力方向与初速度方向垂直时，粒子做类平抛运动。
以平行于电场线的方向为 x 轴，垂直于电场线的方向为 y 轴。
在 x方向，粒子做匀速直线运动，速度vₓ ＝ v₀，位移 x ＝ v₀t 。
在 y 方向，粒子做匀加速直线运动，加速度 a_y ＝ qE ／ m ，速度v_y ＝ a_y t ，位移 y ＝ 1/2 a_y t²。
粒子的偏转角度可以通过tanθ ＝ v_y ／vₓ 来计算。
带电粒子在匀强电场中运动的规律总结
带电粒子在匀强电场中运动的规律总结1．带电粒子在匀强电场中平衡带电粒子在电场中处于静止状态或匀速直线运动状态。
设匀强电场两极电压为U ，板减距离为d ，那么：mg=qE ，Umgd E mg q == 2．带电粒子在匀强电场中的加速带电粒子沿电场线平行的方向进入匀强电场，受到电场俩的方向与运动方向在同一条直线上，做匀加速直线运动，粒子的动能的变化量等于电势能的变化量。
即：2022121mv mv qU -= 。
3．带电粒子在匀强电场中的偏转带电粒子以速度v 0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到的恒的与初速度方向成900角的电场力作用做匀变速曲线运动，可用类似平抛运动的方法处理。
即：md qU m qE a ==，0v L t =〔L 为平行板的板长〕。
偏转距离：2022221mdv qUL at y ==； 偏转角：200mdv qUL v at tg ==θ； 横向速度：0mdv qUL ai v ==⊥ 拓展讨论：如图3所示，质量为m ，带电量为q 的带正电的粒子，以初速度v 0垂直于电场的方向，图3从两个极板中间射入匀强电场。
极板间的电压为U ，且上极板带正电，极板的长度为L ，两极板间的距离为d 。
那么带电粒子在匀强电场中运动的时间为：〔1〕带电粒子打不出电场时，带电粒子在电场中运动的时间是由电场中的加速时间决定的，其值为：mqU Uqd t =1。
〔2〕带电粒子打出电场时，带电粒子在电场中运动的时间是由垂直电场方向上的匀速运动时间决定的，其值为：2v L t =。
〔3〕带电粒子恰打出电场时，带电粒子在电场中运动的时间是由垂直电场方向上的匀速运动时间决定的，也可以说是由沿电场方向上的加速运动决定。
即有：t 1=t 2。
4．带同种电荷的不同粒子经过同一个加速电场进入同一个偏转电场，它们的运动轨迹一样。
即偏转位移、横向速度、偏转角皆一样，如果在偏转电场一侧沿电场方向放一个荧光屏，那么荧光屏上只有一个亮点。
(一)带电粒子在匀强电场中的运动
带电粒子在匀强电场中的运动(一）一、知识点击：1．带电粒子的加速（或减速）运动（1）从运动状态分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加（减）速直线运动，可以用牛顿第二定律求解。
（2）从功能观点分析：粒子动能的变化量等于电场力所做的功（电场可以是匀强电场或非匀强电场，即：qU mv mv t =-2022121 2．带电粒子的偏转（仅限于匀强电场）运动（1）从运动状态分析：带电粒子以速度垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向垂直的电场力的作用而做匀变速曲线运动，其轨迹一定是一条抛物线，是类平抛运动。
此时可用平抛运动的相关公式求解。
（2）运动的几个特点：①运动过程中速度的偏转角度的正切为位移偏转角度正切的两倍；②带电粒子飞出电场好像是从电场的中点飞出一样；3．平衡带电粒子在电场中处于平衡状态，则一定所受合力为零，mg=qE=qU/d 。
二、能力激活：题型一：电场力做功是粒子动能增加的原因：示例1：氢核（质子）和氦核（α粒子）由静止开始经相同的电压加速后，则有（ ）A ．α粒子速度较大，质子的动能较大；B ．α粒子动能较大，质子的速度较大；C ．α粒子速度和动能都较大；D ．质子的速度和动能都较大。
题型二：以用动力学方法解决：示例2：一个质量为m 电量为e 的电子，以初速度v 0与电场线平行的方向射入匀强电场，经过t 秒时间，电子具有的电势能与刚好入射到电场的动能相同(取电子刚进入电场时的位置为零电势能处)，则此匀强电场的电场强度E =_____________；带电粒子在电场中所通过的总路程是__________。
题型三：用平抛的运动规律解决： 示例3：水平放置的两块平行金属板A 、B 、，板长L ，相距为d ，使它们分别带上等量的异种电荷，两板间的电压为U ，有一质量为m ，带电量为-q 的粒子以速度v 0沿水平方向紧靠着B 板射入电场，如图所示，在电场中，粒子受的电场力F =___，方向___，带电粒子在电场中做____，在水平方向上做____运动，在竖直方向上做___运动，加速度a =_____，方向_____，带电粒子飞越电场的时间t =______，水平方向的分速度v x =_________带电粒子离开电场时在竖直方向上的分速度v y =_____，带电粒子离开电场时的速度v =______，其方向与水平方向的夹角θ=_______，带电粒子离开电场时在竖直方向的侧位移y=__________。
电场中的带电粒子运动
电场中的带电粒子运动一、电场的基本概念1.电荷：正电荷和负电荷2.电场：电荷周围存在的特殊物质，电场强度、电场线3.电势：描述电场能的物理量，电势差、等势面二、带电粒子在电场中的受力分析1.电场力：带电粒子在电场中受到的力，公式F=qE2.电场力方向：正电荷受力方向与电场方向相同，负电荷受力方向与电场方向相反3.电场力与电势能：电场力做功与电势能的变化关系三、带电粒子在电场中的运动规律1.直线运动：匀速直线运动、匀加速直线运动、匀减速直线运动2.曲线运动：圆周运动、螺旋运动、抛物线运动3.受力与运动状态的关系：平衡状态、非平衡状态四、电场中的能量转化1.电势能与动能的转化：带电粒子在电场中运动，电势能转化为动能，或动能转化为电势能2.电场力做功与能量变化：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加五、电场中的势能1.电势能：带电粒子在电场中的势能2.电势能与电荷的关系：正电荷电势能为正值，负电荷电势能为负值3.电势能与位置的关系：沿电场线方向，电势降低六、电场中的能量守恒1.能量守恒定律：电场中，系统的总能量保持不变2.能量守恒在带电粒子运动中的应用：带电粒子在电场中运动，能量守恒定律始终成立七、电场中的带电粒子碰撞1.弹性碰撞：带电粒子在电场中发生弹性碰撞，遵循动量守恒和能量守恒定律2.非弹性碰撞：带电粒子在电场中发生非弹性碰撞，动能部分转化为其他形式的能量八、电场中的带电粒子加速器1.直线加速器：带电粒子在电场中沿直线加速2.环形加速器：带电粒子在电场中沿环形轨道加速3.同步辐射：带电粒子在电场中加速时，发出的辐射九、电场中的带电粒子传感器1.电场传感器：测量电场强度和方向的仪器2.电势传感器：测量电势差的仪器3.电荷传感器：测量电荷量的仪器知识点总结：电场中的带电粒子运动涉及电场的基本概念、受力分析、运动规律、能量转化、势能、能量守恒、碰撞以及电场中的应用等领域。
掌握这些知识点，有助于深入理解电场与带电粒子之间的相互作用以及带电粒子在电场中的运动规律。
高一物理《带电粒子在电场中的运动》知识点总结
高一物理《带电粒子在电场中的运动》知识点总结一、带电粒子在电场中的加速分析带电粒子的加速问题有两种思路：1．利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式分析．适用于匀强电场．2．利用静电力做功结合动能定理分析．对于匀强电场和非匀强电场都适用，公式有qEd ＝12m v 2－12m v 02(匀强电场)或qU ＝12m v 2－12m v 02(任何电场)等． 二、带电粒子在电场中的偏转如图所示，质量为m 、带电荷量为q 的粒子(忽略重力)，以初速度v 0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l ，极板间距离为d ，极板间电压为U .1．运动性质：(1)沿初速度方向：速度为v 0的匀速直线运动．(2)垂直v 0的方向：初速度为零的匀加速直线运动．2．运动规律：(1)t ＝l v 0，a ＝qU md ，偏移距离y ＝12at 2＝qUl 22m v 02d. (2)v y ＝at ＝qUl m v 0d ，tan θ＝v y v 0＝qUl md v 02. 三、带电粒子的分类及受力特点(1)电子、质子、α粒子、离子等粒子，一般都不考虑重力，但不能忽略质量．(2)质量较大的微粒，如带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力．(3)受力分析仍按力学中受力分析的方法分析，切勿漏掉静电力．四、求带电粒子的速度的两种方法(1)从动力学角度出发，用牛顿第二定律和运动学知识求解．(适用于匀强电场)由牛顿第二定律可知，带电粒子运动的加速度的大小a ＝F m ＝qE m ＝qU md.若一个带正电荷的粒子，在静电力作用下由静止开始从正极板向负极板做匀加速直线运动，两极板间的距离为d ，则由v 2－v 02＝2ad 可求得带电粒子到达负极板时的速度v ＝2ad ＝2qU m.(2)从功能关系角度出发，用动能定理求解．(可以是匀强电场，也可以是非匀强电场)带电粒子在运动过程中，只受静电力作用，静电力做的功W ＝qU ，根据动能定理，当初速度为零时，W ＝12m v 2－0，解得v ＝2qU m ；当初速度不为零时，W ＝12m v 2－12m v 02，解得v ＝2qU m ＋v 02. 五、带电粒子在电场中的偏转的几个常用推论(1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为粒子沿初速度方向位移的中点．(2)位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转角θ正切值的12，即tan α＝12tan θ. (3)不同的带电粒子(电性相同，初速度为零)，经过同一电场加速后，又进入同一偏转电场，则它们的运动轨迹必定重合．注意：分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理，即qEy ＝ΔE k ，其中y 为粒子在偏转电场中沿静电力方向的偏移量．。
第77讲电场——带电粒子在电场中的运动
第77讲电场——带电粒子在电场中的运动一、知识提要1.电场强度、电场线（2）电场线:在电场中画出一系列的从正电荷出发到负电荷终止的曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，这些曲线叫做电场线.电场线的性质:①电场线是起始于正电荷（或无穷远处），终止于负电荷（或无穷远处）;②电场线的疏密反映电场的强弱;③电场线不相交;④电场线不是真实存在的;⑤电场线不一定是电荷运动轨迹.（3）匀强电场:在电场中，如果各点的场强的大小和方向都相同，这样的电场叫匀强电场.匀强电场中的电场线是间距相等且互相平行的直线.（4）电场强度的叠加:电场强度是矢量，当空间的电场是由几个点电荷共同激发的时候，空间某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时所激发的电场在该点的场强的矢量和.2.电势差U:电荷在电场中由一点A移动到另一点B时，电场力所做的功W AB与电荷量q的比值W AB/q叫做AB两点间的电势差.公式:U AB =W AB /q 电势差有正负:U AB =-U BA，一般常取绝对值，写成U.3.电势φ:电场中某点的电势等于该点相对零电势点的电势差.（1）电势是个相对的量，某点的电势与零电势点的选取有关（通常取离电场无穷远处或大地的电势为零电势）.因此电势有正、负，电势的正负表示该点电势比零电势点高还是低.（2）沿着电场线的方向，电势越来越低.4.电势能:电荷在电场中某点的电势能在数值上等于把电荷从这点移到电势能为零处（电势为零处）电场力所做的功W=qU ，电势能的变化通过电场力做功情况来判断，电场力做正功，电势能变小、动能变大；电场力做负功电势能变大、动能变小；5.等势面:电场中电势相等的点构成的面叫做等势面.（1）等势面上各点电势相等，在等势面上移动电荷电场力不做功.（2）等势面一定跟电场线垂直，而且电场线总是由电势较高的等势面指向电势较低的等势面.（3）画等势面（线）时，一般相邻两等势面（或线）间的电势差相等.这样，在等势面（线）密处场强大，等势面（线）疏处场强小. 6.带电粒子在电场中的运动 （1）带电粒子在电场中加速带电粒子在电场中加速，若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做功等于带电粒子动能的增量. 2mv 21qEd qu W ===加 得m2qu v 0加=（2）带电粒子在电场中的偏转带电粒子以垂直匀强电场的场强方向进入电场后，做类平抛运动.加速度：dmqU m qE m F a 2偏===水平：L 1=v o t 竖直：2t 21y a =竖直侧移： 竖直速度： （3）是否考虑带电粒子的重力要根据具体情况而定.一般说来:2022221mdv qUl at y ==0mdv qUl at v y ==2tan mdv qUlv v xy ==ϕ+①基本粒子:如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但不能忽略质量）.②带电颗粒:如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力. 二、例题解析【例1】（2014，安徽卷）一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动。
专题 带电粒子在电场中的运动归类总结
1．电场中带电粒子的分类(1)匀速直线运动：此时带电粒子受到的合外力一定等于零，即所受到的电场力与其他力平衡．(2)匀加速直线运动：带电粒子受到的合外力与其初速度方向同向．(3)匀减速直线运动：带电粒子受到的合外力与其初速度方向反向．3.两种处理方法(1)力和运动的关系——牛顿第二定律根据带电粒子受到的静电力，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子运动的速度、时间和位移等。
这种方法适用于恒力作用下做匀变速运动的情况。
(2)功能关系——动能定理由粒子动能的变化量等于静电力做的功知：①若粒子的初速度为0，则有12mv 2＝qU ，v ＝2qU m。
②若粒子的初速度不为0，则有12mv 2－12mv 20＝qU ，v ＝v 20＋2qU m 。
【例1】．如图所示，两平行金属板相距为d ，电势差为U ，一电子质量为m 、电荷量为e ，从O 点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A 点，然后返回，|OA |＝h ，此电子具有的初动能是()A.edhU B ．edUh C.eUdh D.eUhd【答案】D【解析】(方法一)功能关系在O →A 过程中，由动能定理得Fh ＝12mv 20，即eUh d ＝12mv 20，故电子的初动能为eUh d 。
(方法二)力和运动的关系电子运动的加速度a ＝－eU dm 。
①由匀变速直线运动的规律得0－v 20＝2ah ②E k ＝12mv 20③联立①②③式，解得E k ＝eUh d 。
【例2】个带正电的微粒，从A 点射入水平方向的匀强电场中，微粒沿直线AB 运动，如图10所示．AB 与电场线夹角θ＝30°，已知带电微粒的质量m ＝1.0×10－7kg ，电荷量q ＝1.0×10－10C ，A 、B 相距L ＝20cm.(取g ＝10m/s 2)求：(1)说明微粒在电场中运动的性质，要求说明理由．(2)电场强度的大小和方向．(3)要使微粒从A 点运动到B 点，微粒射入电场时的最小速度是多少？【答案】见解析【解析】(1)微粒只在重力和电场力作用下沿AB 方向运动，受力分析如图所示，微粒所受合力的方向由B 指向A ，与初速度方向相反，微粒做匀减速运动．(2)因为qE ＝mg tan θ＝mg tan 30°＝3mg .所以电场强度E ＝3×104N/C ，电场强度的方向水平向左．(3)微粒由A 运动到B 时的速度v B ＝0时，微粒进入电场时的速度最小，由动能定理得，－mg sin θL ＝0－12mv A 2，代入数据，解得v A ＝22m/s.1.类平抛运动带电粒子以速度v 0垂直于电场线的方向射入匀强电场，受到恒定的与初速度方向垂直的静电力的作用而做匀变速曲线运动，称之为类平抛运动。
带电粒子在电场中的加速和偏转知识归纳与运用技巧
带电粒子在电场中的加速和偏转知识归纳与运用技巧知识点一：带电粒子在电场中的加速和减速运动要点诠释：（1）带电粒子在匀强电场中运动的计算方法用牛顿第二定律计算：带电粒子受到恒力的作用，可以方便的由牛顿第二定律以及匀变速直线运动的公式进行计算。
用动能定理计算：带电粒子在电场中通过电势差为U AB的两点时动能的变化是，则。
(2)带电粒子在非匀强电场中运动的计算方法用动能定理计算：在非匀强电场中，带电粒子受到变力的作用，用牛顿第二定律计算不方便，通常只用动能定理计算。
：如图真空中有一对平行金属板，间距为d，接在电压为U的电源上，质量为m、电量为q的正电荷穿过正极板上的小孔以v0进入电场，到达负极板时从负极板上正对的小孔穿出。
不计重力，求：正电荷穿出时的速度v是多大？解法一、动力学由牛顿第二定律：①由运动学知识：v2－v02=2ad ②联立①②解得：解法二、由动能定理解得讨论：（1）若带电粒子在正极板处v0≠0，由动能定理得qU=mv2-mv02解得v=（2）若将图中电池组的正负极调换，则两极板间匀强电场的场强方向变为水平向左，带电量为+q，质量为m的带电粒子，以初速度v0，穿过左极板的小孔进入电场，在电场中做匀减速直线运动。
①若v0＞，则带电粒子能从对面极板的小孔穿出，穿出时的速度大小为v，有 -qU=mv2-mv02解得v=②若v0＜，则带电粒子不能从对面极板的小孔穿出，带电粒子速度减为零后，反方向加速运动，从左极板的小孔穿出，穿出时速度大小v=v0。
设带电粒子在电场中运动时距左极板的最远距离为x，由动能定理有： -qEx=0-mv02又E=(式d中为两极板间距离)解得x=。
知识点二：带电粒子在电场中的偏转要点诠释：（1）带电粒子在匀强电场中的偏转高中阶段定量计算的是，带电粒子与电场线垂直地进入匀强电场或进入平行板电容器之间的匀强电场。
如图所示：（2）粒子在偏转电场中的运动性质受到恒力的作用，初速度与电场力垂直，做类平抛运动：在垂直于电场方向做匀速直线运动；在平行于电场方向做初速度为零的匀加速直线运动。
带电粒子在电场中的运动知识点
带电粒子在电场中的运动知识点-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN（一）带电粒子的加速1.运动状态分析带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做加速（或减速）直线运动。
2.用功能观点分析粒子动能的变化量等于电场力做的功。
（1）若粒子的初速度为零，则qU=mv 2/2, V=2qU m （2）若粒子的初速度不为零，则qU=mv 2/2- mv 02/2, V=202qU V m+ （二）带电粒子的偏转（限于匀强电场）1.运动状态分析：带电粒子以速度V 0垂直电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向成900角的电场力作用而做匀变速曲线运动。
2.偏转问题的分析处理方法：类似平抛运动的分析处理，应用运动的合成和分解知识分析处理。
（1）垂直电场方向的分运动为匀速直线运动：t=L/V 0；v x =v 0 ；x=v 0t（2）平行于电场方向是初速为零的匀加速运动：v y =at ,y=12 at 2经时间t 的偏转位移：y=qU 2md （x V 0 ）2； 粒子在t 时刻的速度：Vt=V 02+V y 2 ；时间相等是两个分运动联系桥梁；偏转角：tg φ=V y V 0 =qUx mdv 02 （三）先加速后偏转若带电粒子先经加速电场（电压U 加）加速，又进入偏转电场（电压U 偏），射出偏转电场时的侧移22222012244qU L qU L U L y at dmV dqU dU ====偏偏偏加加偏转角：tg φ=V y V 0 =U 偏L 2U 加d带电粒子的侧移量和偏转角都与质量m 、带电量q 无关。
(四)示波管原理1．构造及功能如图8-5所示图8-2（１）电子枪：发射并加速电子．（２）偏转电极ＹＹ＇：使电子束竖直偏转（加信号电压）偏转电极ＸＸ＇：使电子束水平偏转（加扫描电压）（3）荧光屏．2．原理：○1ＹＹ＇作用：被电子枪加速的电子在ＹＹ＇电场中做匀变速曲线运动，出电场后做匀速直线运动打到荧光屏上，由几何知识'22L l y Ly +=，可以导出偏移20'()tan ()22L ql L y l l U mV d θ=+=+。
教科版高中物理必修三带电粒子在电场中的运动 知识讲解(提高)--
带电粒子在电场中的运动【学习目标】1、能够熟练地对带电粒子在电场中的加速和偏转进行计算；2、了解示波管的工作原理，体会静电场知识对科学技术的影响. 【要点梳理】知识点一：带电粒子在电场中可能的运动状态【课程：带电粒子在电场中的加速偏转及示波器原理】知识点二：带电粒子在电场中的加速和减速运动 要点诠释：（1） 受力分析：与力学中受力分析方法相同,知识多了一个电场力而已.如果带电粒子在匀强电场中，则电场力为恒力（qE ）,若在非匀强电场，电场力为变力.（2） 运动过程分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加（减）速直线运动.（3） 两种处理方法：①力和运动关系法——牛顿第二定律：带电粒子受到恒力的作用，可以方便地由牛顿第二定律求出加速度，结合匀变速直线运动的公式确定带电粒子的速度、时间和位移等.②功能关系法——动能定理：带电粒子在电场中通过电势差为U AB 的两点时动能的变化是k E ∆，则21222121mv mv E qU k AB -=∆=. 例：如图真空中有一对平行金属板，间距为d ，接在电压为U 的电源上，质量为m 、电量为q 的正电荷穿过正极板上的小孔以v 0进入电场，到达负极板时从负极板上正对的小孔穿出.不计重力，求：正电荷穿出时的速度v 是多大？解法一、动力学：由牛顿第二定律：mdqUm qE m F a ===① 由运动学知识：v 2－v 02=2ad ② 联立①②解得：202v mqU v +=解法二、动能定理：2022121mv mv qU -= 解得202v mqU v += 讨论：（1）若带电粒子在正极板处v 0≠0，由动能定理得qU=21mv 2-21mv 02 解得 （2）若将图中电池组的正负极调换，则两极板间匀强电场的场强方向变为水平向左，带电量为+q ，质量为m 的带电粒子，以初速度v 0，穿过左极板的小孔进入电场，在电场中做匀减速直线运动.①若v 0v ，有 -qU=21mv 2-21mv 02 解得②若v 0从左极板的小孔穿出，穿出时速度大小v=v 0.设带电粒子在电场中运动时距左极板的最远距离为x ，由动能定理有： -qEx=0-21mv 02 又E=Ud(式d 中为两极板间距离) 解得x=202mdv qU .知识点三：带电粒子在电场中的偏转 要点诠释：高中阶段定量计算的是，带电粒子与电场线垂直地进入匀强电场或进入平行板电容器之间的匀强电场.如图所示：（1） 受力分析：带电粒子以初速度v 0垂直射入匀强电场中，受到恒定电场力（F=Eq ）作用，且方向与初速度v 0垂直.（2）运动状态分析带电粒子以初速度v 0垂直射入匀强电场中，受到恒力的作用，初速度与电场力垂直，做类平抛运动，其轨迹是抛物线：在垂直于电场方向做匀速直线运动；在平行于电场方向做初速度为零的匀加速直线运动.U E d qUa md L t v ===偏转电场强度：，粒子的加速度：，粒子在偏转电场中运动时间：（U 为偏转电压，d 为两板间的距离，L 为偏转电场的宽度（或者是平行板的长度），v 0为经加速电场后粒子进入偏转电场时的初速度.）（3）常用处理方法：应用运动的合成与分解的方法垂直电场线方向的速度0v v x = 沿电场线方向的速度是0mdv qULat v y == 合速度大小是：22yx v v v += ，方向：2tan mdv qULv v xy ==θ 离开电场时沿电场线方向发生的位移222122qUL y at mdv == 偏转角度也可以由边长的比来表示，过出射点沿速度方向做反向延长线，交入射方向于点Q ，如图：设Q 点到出射板边缘的水平距离为x ，则xy=θtan 又2220122qUL y at mdv ==，200tan y v qULv mdv θ== 解得：2Lx =即带电粒子离开平行板电场边缘时，都是好象从金属板间中心线的中点2L处沿直线飞出的，这个结论可直接引用.知识点四：带电粒子在电场中的加速与偏转问题的综合要点诠释：如图所示，一个质量为m 、带电量为q 的粒子，由静止开始，先经过电压为U 1的电场加速后，再垂直于电场方向射入两平行金属板间的匀强电场中，两金属板板长为l ，间距为d ，板间电压为U 2.1、粒子射出两金属板间时偏转的距离y加速过程使粒子获得速度v 0，由动能定理210012qU mv v ==得. 偏转过程经历的时间0v l t =，偏转过程加速度2qU a dm =，所以偏转的距离222220111224qU U l l y at ()dm v U d===. 可见经同一电场加速的带电粒子在偏转电场中的偏移量，与粒子q 、m 无关，只取决于加速电场和偏转电场.2、偏转的角度ϕ偏转的角度222102y v qU l U ltan v U d dmv ϕ===. 可见经同一电场加速的带电粒子在偏转电场中的偏转角度，也与粒子q 、m 无关，只取决于加速电场和偏转电场.知识点五：带电粒子在电场中运动应用：示波管 要点诠释： 1、构造主要由电子枪、竖直偏转电极YY ＇、水平偏转电极XX ＇和荧光屏等组成.如图所示：2、工作原理电子枪只是用来发射和加速电子.在XX ＇、YY ＇都没有电压时，在荧光屏中心处产生一个亮斑.如果只在YY ＇加正弦变化电压U ＝U m sinω t 时，荧光屏上亮点的运动是竖直方向的简谐运动，在荧光屏上看到一条竖直方向的亮线.如果只在XX ＇加上跟时间成正比的锯齿形电压（称扫描电压）时，荧光屏上亮点的运动是不断重复从左到右的匀速直线运动，扫描电压变化很快，亮点看起来就成为一条水平的亮线.如果同时在XX ＇加扫描电压、YY ＇加同周期的正弦变化电压，荧光屏亮点同时参与水平方向匀速直线运动、竖直方向简谐运动，在荧光屏上看到的曲线为一个完整的正弦波形. 【典型例题】类型一、带电粒子在电场中的加速 例1、(2015 盐城1月检测)如图所示，地面上某个空间区域存在这样的电场，水平虚线上 方为场强1E ，方向竖直向下的匀强电场；虚线下方为场强2E ，方向竖直向上的匀强电场。
带电粒子在电场中的运动
带电粒子在电场中的运动专题精析一、匀变速运动不计重力的带电粒子进入匀强电场，做匀变速运动。
如果平行进人匀强电场，则在电场中做匀变速直线运动；如果垂直进入匀强电场，则在电场中做匀变速曲线运动（类平抛运动）；如果既不垂直也不平行地进入匀强电场，做类斜抛运动，可将速度分解，沿电场线方向做匀变速运动，垂直于电场线方向做匀速运动。
一般情况下带电粒子所受电场力远大于重力，可以不计重力，认为只有电场力作用。
电场力做功，由动能定理，有W ＝qU ＝ΔE k ，此式与电场是否匀强电场无关与带电粒子的运动性质、轨迹形状也无关。
当电荷量为q 质量为m 、初速度为v 的带电粒子经电压U 加速后，速度变为v t ，由动能定理，有qU ＝mv 20－mv 20。
若v 0＝0，则有v t ＝2qUm ，这个关系式对任意静电场都是适用的。
带电粒子垂直进入匀强电场讨论速度偏转角与位移偏转角的关系。
解析：电荷的受力、速度、位移有如下关系⎩⎪⎨⎪⎧∑F x ＝0 ∑F y ＝Eq ＝ma，⎩⎨⎧v x ＝v 0v y ＝at ，⎩⎨⎧x ＝v 0t y ＝12at 2 某段时间内平抛物体的速度偏转角θ和位移偏转角α之间有tan θ＝2tan α，其中tan θ＝v y v x ＝gt v 0，tanα＝y x ＝12gt2v 0t ＝gt 2v 0当带电粒子以一定速度垂直于电场线方向进入匀强电场时，其运动是类平抛运动。
如图1所示，设带电粒子质量为m ，电荷量为q ，以速度。
垂直于电场线方向飞入匀强偏转电场，偏转电压为U 1。
若粒子飞出电场时偏转角为θ，有tanθ＝at v 0＝qU 1dm ×lv 0v 0＝qU 1l mv 20 d在图中作出粒子离开偏转电场时速度的反向延长线，与初速度方向交于O 点，O 点与电场边缘的距离为x ，有x ＝ytanθ＝12at2tanθ＝qU 1l 2/(2mdv 20)qU 1l /(mdv 20)＝l 2 粒子从偏转电场中射出时，就像是从极板中间的l2处沿直线射出。
带电粒子在电场中的运动知识点总结
带电粒子在电场中的运动知识点总结1.电场的概念和性质：电场是指空间中由电荷引起的一种物理量，具有方向和大小。
电场的方向由正电荷指向负电荷，电场大小由电场力对单位阳离子电荷的作用力决定。
电场具有叠加性和超远程传播性。
2.带电粒子在电场中的运动方程：带电粒子在电场中受到电场力的作用，其运动方程由牛顿第二定律给出：F = ma，其中 F 是电场力， m 是粒子的质量， a 是粒子的加速度。
对于带电粒子在电场中受到的电场力 F = qE，其中 q 是粒子的电荷量，E 是电场强度。
因此，带电粒子在电场中的运动方程可表示为 ma = qE。
3.带电粒子在一维电场中的运动：在一维电场中，带电粒子的运动方程可简化为 ma = qE。
根据牛顿第二定律和电场力 F = qE 的关系，可以得到带电粒子在电场中的加速度 a = qE/m。
解这个一阶微分方程可以得到带电粒子的速度 v(t) 和位置 x(t) 随时间的变化规律。
4.带电粒子在二维和三维电场中的运动：在二维和三维电场中，带电粒子的运动方程是基于带电粒子在电场力下的受力分析。
通过将电场力分解为x、y和z方向上的分力，可以得到带电粒子在二维和三维电场中的加速度分量。
进一步求解这些分量的微分方程，可以得到带电粒子在二维和三维电场中的速度和位置随时间的变化规律。
5.带电粒子在均匀电场中的运动：均匀电场是指电场强度在空间中处处相等的电场。
对于带电粒子在均匀电场中的运动，可以使用简化的数学模型进行分析。
例如，带电粒子在均匀电场中的运动可以等效为带电粒子在恒定加速度下的自由落体运动。
通过求解自由落体的运动方程，可以得到带电粒子的速度和位置随时间的变化规律。
6.带电粒子在非均匀电场中的运动：非均匀电场是指电场强度在空间中不均匀变化的电场。
在非均匀电场中，带电粒子受到的电场力在不同位置上有所差异，因此其运动方程也会相应变化。
分析带电粒子在非均匀电场中的运动需要考虑电场力的变化和位置的变化，可以采用微分方程求解和数值模拟等方法进行分析。
带电粒子在电场中的运动
带电粒子在电场中的运动一、知识梳理1．带电粒子在电场中的加速带电粒子在电场中加速，若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做的功等于带电粒子 的增量．(1)在匀强电场中：W ＝qEd ＝qU ＝12m v 2－12m v 20. (2)在非匀强电场中：W ＝qU ＝12m v 2－12m v 20. 2．带电粒子在电场中的偏转带电粒子以垂直匀强电场的场强方向进入电场后，做类平抛运动，轨迹为抛物线．垂直于场强方向做 运动：v x ＝v 0，x ＝v 0t .平行于场强方向做初速度为零的 运动：二、巩固练习1、如图所示,在方向竖直向下的匀强电场中,一绝缘轻细线一端固定于O 点,另一端系一带正电的小球在竖直平面内做圆周运动。
小球的带电量为q ，质量为m ，绝缘细线长为L ，电场的场强为E ，若带电小球恰好能通过最高点A ，则在A 点时小球的速率v 1为多大？小球运动到最低点B 时的速率v 2为多大？运动到B 点时细线对小球的拉力为多大？2、如图所示，相距为d 的两块平行金属板M 、N 与直流电源相连。
一带电粒子（重力不计）垂直于电场方向从M 板边缘射入电场，恰好打在N 板的中央。
为了能使粒子从N 板边缘飞出电场，可将N 板平移一段距离。
⑴若开关S 始终闭合，则这个距离应为多大？⑵若在开关S 断开后再移动N 板，这个距离又应为多大？3、如图，真空中有一匀强电场，方向沿Ox 正方向，若质量为m 、电荷量为q 的带电微粒从O 点以初速v 0沿Oy 方向进入电场，经Δt 时间到达A 点，此时速度大小也是v o ，方向沿Ox 轴正方向，如图所示。
求：1、从O 点到A 点的时间Δt 。
2、该匀强电场的场强E 及OA 连线与Ox 轴的夹角θ。
3、若设O 点电势为零，则A 点电势多大。
【基础练习】1、电子以初速度v 0沿垂直场强方向射入两平行金属板中间的匀强电场中，现增大两板间的电压，但仍使电子能够穿过平行板间，则电子穿越平行板所需要的时间：（ ）A 、随电压的增大而减小B 、随电压的增大而增大C 、加大两板间距离，时间将减小D 、与电压及两板间距离均无关2、带电粒子垂直进入匀强电场中偏转时（除电场力外不计其它力的作用）：（ ）A 、电势能增加，动能增加B 、电势能减小，动能增加C 、电势能和动能都不变D 、上述结论都不正确3、如图所示，一带电粒子沿与电场线垂直的方向从电场中央进入两平行金属板间的匀强电场，已知粒子的带电量为q ，两板间的电势差为U ，则粒子运动过程中（ ）A 、若粒子从电场中射出，则粒子动能增加了qUB 、若粒子从电场中射出，则电场力一定对粒子做了qU/2的功C 、若粒子打在极板上，则电场力一定对粒子做了qU/2的功D 、若粒子打在极板上，则粒子的动能一定增加了qU4、一静止电子开始经电压为U 1的加速电场加速后，又垂直于电场线进入电压为U 2的两平行金属板间的偏转电场，射出偏转电场时沿电场线方向偏移量为y ，要使y 增大，则应：（ ）A 、U 1、U 2都增大B 、U 1、U 2都减小C 、U 1减小、U 2增大D 、U 1增大、U 2减小5、一个质量为m 、带电量为q 的粒子从两带电平行板的正中间沿与匀强电场垂直的方向射入，如图所示，不计粒子所受的重力，当粒子的入射速度为v 时，它恰好穿过这一电场区域而不碰到金属板上，现欲使质量为m 、入射速度为v/2的粒子也恰好穿过这一电场区域而不碰到金属板，在以下仅改变某一物理量的方案中，可行的是：（ ）A 、使粒子的带电量减少为原来的1/4B 、使两板间所接电源的电压减小到原来的一半C 、使两板间距离增加到原来的2倍D 、使两极板的长度减小为原来的一半6、如图所示，C 、D 两带电平行金属板间的电压为U ，A 、B 也为一对竖直放置的带电平行金属板，B 板上有一小孔，小孔在C 、D 两板间的中心线上。
电场中带电粒子运动知识点总结
电场中带电粒子运动知识点总结电场是指由于空间中存在电荷而产生的一种力场。
在电场中，带电粒子会受到电场力的作用，从而产生运动。
本文将对电场中带电粒子运动的基本知识进行总结。
一、电场概念及性质电场是指由电荷所构成的力场，具有一定的方向和强度。
电场的方向是以正电荷为起点指向负电荷的，电场的强度表示单位正电荷所受到的电场力大小。
二、库仑定律库仑定律是电荷之间相互作用的定律，它表明两个电荷之间的作用力与它们的电量大小成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
三、电场强度电场强度是电场在某一点上的性质，表示单位正电荷在该点受到的电场力大小。
电场强度的方向与电场力方向相同。
四、电势差及电势能电势差是指电场力沿着电场线所做的功与单位正电荷的比值。
电势差的单位是伏特（V）。
电势能是指带电粒子在电场中由于位置的改变而具有的能量。
五、运动的初始条件在电场中，带电粒子的运动受到初速度、初位置及外力等因素的影响。
带电粒子的位置和速度越靠近电场强度变化的地方，受力越大，加速度越大。
六、电场中的带电粒子运动方程根据牛顿第二定律和库仑定律，可以得到电场中带电粒子运动的方程。
在电场力的作用下，带电粒子将产生加速度，它的运动情况可以由运动方程来描述。
七、轨道带电粒子在电场中的运动轨迹称为轨道。
轨道的形状取决于带电粒子的初速度和入射角度等因素。
八、正负电荷在电场中的运动正负电荷在电场中受到的力方向相反。
正电荷在电势升高的地方运动，负电荷在电势降低的地方运动。
九、匀强电场中带电粒子的运动匀强电场是指电场的强度大小在空间中保持不变。
在匀强电场中，带电粒子沿电场线运动。
十、非匀强电场中带电粒子的运动非匀强电场是指电场的强度大小在空间中发生变化。
在非匀强电场中，带电粒子将沿着电场强度变化的方向受到力的作用。
综上所述，电场中带电粒子的运动是准确而有序的。
通过理解电场的概念及性质，库仑定律，电场强度与电势差的关系，我们可以更好地理解带电粒子在电场中的运动规律，从而对电场中的物理现象有更深入的认识。
带电粒子在电场中的运动知识要点归纳
带电粒子在电场中的运动1．研究对象分类1）基本粒子及各种离子：如电子、质子、α粒子等，因为质量很小，所以重力比电场力小得多，重力可忽略不计．2）带电颗粒或微粒，如尘埃、液滴、小球等质量较大，其重力一般情况下不能忽略．2．带电粒子在电场中的加速直线运动1）若粒子作匀变速运动，则可采用动力学方法求解，即先求加速度a =qE qUm md=，然后由运动学公式求速度．2）用能量的观点分析：合外力对粒子所作的功等于带电粒子动能的增量．即：2201122qU mv mv =-，此式对于非匀强电场、非直线运动均成立．【例1】下列粒子从初速度为零的状态经过加速电压为U 的电场之后，哪种粒子的速度最大（）a 粒子氚核质子钠离子+a N练习：1．如图所示，A 板接地，B 板电势为U ，质量为m 的带电粒子（重力不计）以初速度v 0水平射入电场，若粒子电量为－q ，则粒子到达B 板时的速度大小为_____________；若粒子电量为＋q ，它到达B 板时速度大小为______________。
2．如图所示P 和Q 为两平行金属板，板间电压为U ，在P 板附近有一电子由静止开始向Q 板运动，关于电子到达Q 板时的速率，下列说法正确的是：（ ）A ．两板间距越大，加速的时间越长B ．两板间距离越小，电子到达Q 板时的速度就越大C ．电子到达Q 板时的速度与板间距离无关，仅与加速电压有关D ．电子的加速度和末速度都与板间距离无关3．一个质子(11H)和一个α粒子(42He)，开始时均静止在平行板电容器的正极板上，同时释放后，在到达负极板时( )A ．电场力做功之比为1∶2B ．它们的动能之比为2∶1C ．它们的速率之比为2∶4D ．它们运动的时间之比为1∶14．真空中水平放置的两金属板相距为d ，两板电压是可以调节的，一个质量为m 、带电量为＋q 的粒子，从负极板中央以速度v o 垂直极板射入电场，当板间电压为U 时，粒子经d/4的距离就要返回，若要使粒子经d/2才返回，可采用的方法是（ ）A 、v o 增大1倍B 、使板间电压U 减半C 、v o 和U 同时减半D 、初速增为2v o ,同时使板间距离增加d/2： 5．如图所示，电量和质量都相同的带正电粒子以不同的初速度通过A 、B 两板间的加速电场后飞出，不计重力的作用，则：（ ）A 、它们通过加速电场所需的时间相等B 、它们通过加速电场过程中动能的增量相等C 、它们通过加速电场过程中速度的变化量相等D 、它们通过加速电场过程中电势能的减少量相等6．如图1所示，从F 处释放一个无初速的电子向B 板方向运动，指出下列对电子运动的描述中错误的是(设电源电动势为E)( )A ．电子到达B 板时的动能是E eV B ．电子从B 板到达C 板动能变化量为零 C ．电子到达D 板时动能是3E eV D ．电子在A 板和D 板之间做往复运动7．如图所示在一匀强电场中，有两个平行的电势不同的等势面A 和C ，在它们的正中间放入一个金属网B ，B 接地。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
带电粒子在电场中的运动知识点精解1．带电粒子在电场中的加速这是一个有实际意义的应用问题。
电量为q的带电粒子由静止经过电势差为U 的电场加速后，根据动能定理及电场力做功公式可求得带电粒子获得的速度大小为可见，末速度的大小与带电粒子本身的性质(q/m)有关。
这点与重力场加速重物是不同的。
2．带电粒子在电场中的偏转如图1-36所示，质量为m的负电荷-q以初速度v0平行两金属板进入电场。
设两板间的电势差为U，板长为L，板间距离为d。
则带电粒子在电场中所做的是类似平抛的运动。
(1)带电粒子经过电场所需时间(可根据带电粒子在平行金属板方向做匀速直线运动求)(2)带电粒子的加速度(带电粒子在垂直金属板方向做匀加速直线运动)(3)离开电场时在垂直金属板方向的分速度(4)电荷离开电场时偏转角度的正切值3．处理带电粒子在电场中运动问题的思想方法(1)动力学观点这类问题基本上是运动学、动力学、静电学知识的综合题。
处理问题的要点是要注意区分不同的物理过程，弄清在不同物理过程中物体的受力情况及运动性质，并选用相应的物理规律。
能用来处理该类问题的物理规律主要有：牛顿定律结合直线运动公式；动量定理；动量守恒定律。
(2)功能观点对于有变力参加作用的带电体的运动，必须借助于功能观点来处理。
即使都是恒力作用问题，用功能观点处理也常常显得简洁。
具体方法常用两种：①用动能定理。
②用包括静电势能、内能在内的能量守恒定律。
【说明】该类问题中分析电荷受力情况时，常涉及“重力”是否要考虑的问题。
一般区分为三种情况：①对电子、质子、原子核、(正、负)离子等带电粒子均不考虑重力的影响；②根据题中给出的数据，先估算重力mg和电场力qE的值，若mg<<qE，也可以忽略重力；③根据题意进行分析，有些问题中常隐含着必须考虑重力的情况，诸如“带电颗粒”、“带电液滴”、“带电微粒”、“带电小球”等带电体常常要考虑其所受的重力。
总之，处理问题时要具体问题具体分析。
【例1】空间有一区域宽广的电场，场强大小始终不变且处处相等，但方向可以改变。
第1秒内场强方向如图1-37所示，θ=37°。
有一个带电质点以某一水平初速度从A点开始沿x轴运动，1秒末场强方向突然改为竖直向上，此时A质点恰好达到坐标原点O。
已知AO=3.75米，求第2秒末该质点所达位置的坐标(g取10米/秒2)。
【分析思路】带电质点第1秒内沿x轴作直线运动，由直线运动的条件可知，第1秒内该质点所受合外力一定与x轴在同一直线上，由此可判断出该质点带正电，且其所受电场力的竖直分量与重力平衡，水平分力提供加速度，故质点做匀减速运动。
到达O点时，由于电场变为竖直向上，则知此时合力变为竖直向上，质点将开始做匀加速直线运动或类似平抛运动。
到底做何种运动取决于质点到这O点时的速度。
【解题方法】物体做直线运动的条件、牛顿第二定律及运动学公式。
【解题】∵第1秒内质点沿x轴做直线运动，∴质点所受重力与电场力的合力与x轴在一条直线上，质点只有带正电荷。
其受力如图1-38，则Fsinθ=maFcosθ-mg=0由以上两式解得第1秒内的加速度a=gtg37°=7.5m/s2A点的速度vA=7.5m/s。
由vt-v0=at得质点在O点速度v0=v A-at=7.5-7.5×1=0所以从1秒末开始质点必沿y轴向上做匀加速直线运动。
第2秒内物体的加速度质点向上运动的距离即第2秒末物体的坐标为(0，1.25m)。
【例2】在真空中质量为m、电量为q的带电粒子束连续地射入相距为d的两平行金属板之间，当两板不带电时，粒子束将沿极板中线射出，通过两极板的时间为T。
现将如图1-39所示的随时间而变化的电场加在极板上，电场强度的最大值为E，变化周期也为T。
求这些粒子离开电场时，垂直于两极板方向位移的最大值和最小值。
【分析思路】带电粒子在电场中平行两极板的方向做匀速直线运动，故带电粒子在两金属板间的运动时间与是否存在电场无关，总等于T。
在电场力作用下，带电粒子沿电场力方向做匀加速直线运动，由电场随时间的变化规律可知，不管粒子在什么时刻进入，加速时间总等于向的分速度总是相同的，垂直于两极板方向的位移大小仅取决于匀速运动时垂直极板方向的分速度的大小。
显然，当带电粒子于nT时刻进入电场时，匀速运动时垂直极板方向分速度最大，从而在垂直极板方向位移n为非负整数)。
【解题方法】运动的合成与分解、牛顿第二定律及匀变速直线运动的位移公式。
【解题】带电粒子在电场中平行两极板的方向作匀速直线运动，故带电粒子在两金属板中运动时间与电场存在无关，均为T。
况下出电场时在垂直于极板方向位移最小。
最小位移当带电粒子恰在nT(n=0，1，2，…)时刻进入电场，此种情况下出电场时垂直两极板方向位移最大。
最大位移【例3】如图1-40所示，质量为m、带电量为+q的小球从距地面高h处以一定的初速度v0水平抛出，在距抛出点水平距离为l处，有能无碰撞地通过管子，可在管子上方整个区域里加一场强方向向左的匀强电场。
求：(1)小球的初速度v0；(2)电场强度E的大小；(3)小球落地时的动能。
【分析思路】带正电的小球逆着电场线方向进入匀强电场，其在水平方向作匀减速直线运，在竖直方向做自由落体运动。
当小球离开电场恰能无碰撞地通过管子，意味着小球刚进入管口的瞬间水平方向的速度为零。
小球从开始到落地，整个过程中在竖直方向上一直做自由落体运动，可用运动学或动能定理求小球落地时的动能。
【解题方法】运动的合成与分解、自由落体运动的规律及动能定理。
【解题】在电场中小球的运动可看成水平方向的匀减速运动和竖直方向自由落体运动的合成。
(1)从抛出点到管口小球运动的时间可由竖直方向的分运动—自由落体运动求出。
设时间为t，则有水平方向上小球做匀减速运动，则有(2)在水平方向上应用牛顿第二定律有Eq=ma(3)解法一：在全过程中对小球应用动能定理得所以小球落地时的动能解法二：小球在竖直方向上一直做自由落体运动，且小球着地时的速度是竖直向下的，由自由落体运动的规律知所以物体落地时的动能【例4】如图1-41(a)所示，长为l、相距为d的两平行金属板与一电压变化规律如图1-41(b)所示的电源相连(图中未画出电源)。
有一质量为m、带电荷为-q 的粒子以初速度v0从板中央水平射入电场，从飞入时刻算起，A、B两板间的电压变化规律恰好如图(b)所示，为使带电粒子离开电场时的速度方向平行于金属板，问：(1)交变电压周期需满足什么条件？(2)加速电压值U0的取值范围是什么？【分析思路】带电粒子离开电场时，速度方向平行于金属板，这说明带电粒子活电场力方向未获得速度。
由题意可知，它在电场中的运动时间只能是电压变化周期的整数倍，即在一个周期内，前半个周期粒子竖直方向的速度从零增加至vy，后半个周期再从vy减少至零，但必须注意到粒子在竖直方向一直朝着一个方向运动，先加速后减速，再加速【解题方法】运动的合成与分解、牛顿第二定律及运动学公式。
【解题】 (1)带电粒子穿越电场所需时间由于粒子出电场时速度方向平行于金属板所以t=nT(2)竖直方向上带电粒子在一个周期内的位移带电粒子在n个周期内的位移【例5】如图1-42(a)所示，真空室中电极K发出的电子(初速度为零)经过U0=1000V的加速电场后，由小孔S沿两水平金属板A、B间的中心线射入，A、B板长l=0.20m，相距d=0.020m，加在A、B两板间的电压u随时间t变化的u-t图线如图1-42(b)所示。
设A、B两板间的电场可以看作是均匀的，且两板外无电场。
在每个电子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定的。
两板右侧放一记录圆筒，筒的左侧边缘与极板右端距离b=0.15m，简绕其竖直轴匀速转动，周期T=0.20S，筒的周长S=0.20m，筒能接收到通过A、B板的全部电子。
(1)以t=0时(见图(b)此时u=0)电子打到圆筒记录纸上的点作为xy坐标系的原点，并取y轴竖直向上，试计算电子打到记录纸上的最高点的y坐标和x坐标(不计重力作用)。
(2)在给出的坐标纸(如图(c))上定量地画出电子打到记录纸上的点形成的图线。
【分析思路】本题要分为加速、偏转、放大和扫描四个阶段。
加速阶段：从电极K发出的电子的初速度为0，设经加速电场后由小孔S沿中心线射入A、B两水平金属板的初速度为v0，则由能量关系得其中m、e分别为电子的质量和电量，U0为加速电压。
偏转阶段：电子以v0沿A、B两水平金属板的中心线射入后，由于受到垂直于A、B板的匀强电场作用，电子将发生偏转，偏转的情况既与A、B间电场强度有关，又与入射速度v0有关。
题图(b)给出了加在A、B两板间的电压u随时间变化的u-t 图线从所给的u-t图线可以看出，加在A、B两板间的电压u是依锯齿形规律随时间变化的，不是恒定电场。
但题目说明“A、B间的电场可看作是均匀的，且两板外无电场。
在每个电子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定”。
故在计算各个时刻电子在穿越电场区域产生偏转时，电场可作为恒定电场来处理。
因而电子在A、B间是做抛物线运动：沿中心线方向，电子做匀速运动，速度为v0；沿垂直中心线方向，电子做匀加速运动，初速度为零，加速则电子在穿越A、B间的电场区域之前就要落到A或B板上而不能从A、B间的电场区射出，极限电压uc由电子射出A、B间电场时的极限偏转由①、②两式联立求得极限电压以题给数据代入，得uc=20V，这个结果说明只有在A、B两板间的电压u小于极限电压uc=20V时，才有电子从A、B间的电场区域射出。
放大阶段：电子刚从A、B两板间的电场区域射出时，最大偏转为B板一段距离b处。
这样，电子打在记录圆筒上的偏转距离就被放大了，与极限电压相应的电子射出A、B两板间电场区时的y方向分速度射出电场区后，电子做匀速直线运动，它打到记录圆筒上的偏转，即打到记录纸上的最大y坐标可由下式求得由①、③、④式及题给数据可求得扫描阶段：如果记录电子偏转的工具是一个不动的固定记录屏，则不同时刻的电子打在屏的记录纸上的位置是在一条与竖直方向平行的直线上。
也就是说，在固定屏上记录到的是一条与y轴(即竖直方向)平行的直线痕迹。
为了能显示出不同时刻电子的偏转情况，我们用一绕竖直轴匀速转动的记录圆筒来代替固定的记录屏。
由于圆筒的匀速转动，不同时刻打到圆筒的记录纸上的x坐标是不同的。
若取x轴与竖直的转动轴垂直，以t=0时电子打到圆筒记录纸上的点作为xy坐标系的原点，则t时刻打到记录圆筒上的x坐标为其中T为记录圆筒的转动周期，S为记录圆筒的周长。
从题中图(b)中可以看出，加在A、B两板间的电压u随时间t是做周期性变化的，周期T0=0.1S，在每个周期T0内，只有电压u小于极限电压uc=20V的时候才有电子射出。