人教版八上数学前三章综合题目

前三章专题练习

【倍长中线】

1.如图，在△ABC 中，AB=4，AC=2，点D 为BC 边的中点，且AD 是整数，

则AD= ．

A

B D C

2.如图，BD 平分∠ABC 交AC 于D，点E 为CD 上一点，且AD=DE，EF∥BC

交BD 于F．求证：AB=EF．

3 如图，在△ABC 中，AB>AC，E 为BC 边的中点，AD 为∠BAC 的平分线，过E 作AD 的平行线，交AB 于F，交CA 的延长线于G．求证：BF=CG．

G

A

F

B E D

D

Q

B

C 【动点问题】

1. 如图，已知线段 AB =18 米，MA ⊥AB 于点 A ，MA =6 米，射线 BD ⊥AB 于点

B ，P 点以每秒 1 米的速度从 B 点向 A 运动，Q 点以每秒 2 米的速度从 B 点向 D 运动，P ，Q 同时从 B 出发，则出发 x 秒后，在线段 MA 上有一点

C ， 使△CAP 与△PBQ 全等，则 x 的值为（ ） A ．4 B ．6 C ．4 或 9

D ．6 或 9

D

Q

2 如图，在△ABC 中，AB =AC =10cm ，BC =8cm ，点 D 为 AB 的中点．点 P 在线段 BC 上以每秒 2cm 的速度由点 B 向点 C 运动，同时点 Q 在线段 CA 上由点 C 向点 A 运动．设点 P 运动时间为 t 秒，当 t 的值为 时，△BPD 与△CQP 全等．

A

3 如图 1，AB =

4 cm ，AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，AC =BD =3 cm ．点 P 在线段 AB 上以1 cm/s 的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动．设它们的运动时间为 t （s ）．

（1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当 t =1 时，△ACP 与△BPQ 是否全等？并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系，请分别说明理由． （2）如图 2，将图 1 中的“AC ⊥AB ，BD ⊥AB ”改为“∠CAB =∠DB A =60°”，其他条件不变．设点 Q 的运动速度为 x cm/s ，是否存在实数 x ，使得△ACP 与△BPQ 全等？若存在，求出相应的 x ，t 的值；若不存在，请说明理由．

D

Q

4 如图，△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P，Q 同时从A，B 两点出发，分别在AB，BC 边上匀速移动，它们的速度分别为v P=2cm/s，v Q=1cm/s，当点P 到达点B 时，P，Q 两点同时停止运动，设点P 的运动时间为t 秒．（1）用含t 的代数式表示BP= ，BQ= ；

（2）当t 为何值时，△BPQ 为等边三角形？

（3）当t 为何值时，△BPQ 为直角三角形？

A

P

B Q C