北京第十八中学高三数学第一轮复习 24 指数式与对数式(2)教学案(教师版)

北京第十八中学高三数学第一轮复习 24 指数式与对数式（2）

教学案（教师版）

一、课前检测

1.已知log 2,log 3a a m n ==，则2m n

a += 答案：12

2. 已知532log [log (log )]0x =，那么1

2x -等于（ C ） A. 1

3

3. 式子82log 9

log 3

的值为 ( A ) A.2

3 B.3

2 C.2 D.3

二、知识梳理

灵活运用指数式和对数式解决问题

1．重视指数式与对数式的互化；

解读：

2．不同底的对数运算问题，应化为同底对数式进行运算；

解读：

3．运用指数、对数的运算公式解题时，要注意公式成立的前提．

解读：

三、典型例题分析

例1 计算：（1

）1

2

0.50.75163(12427162(8)--+-+-；

（2）2(lg 2)lg 2lg 50lg 25+⋅+；

（3）3948(log 2log 2)(log 3log 3)+⋅+．

解：（1

）原式1

2

1

3

3(1)246324(113228⨯-⨯-⨯⨯=+-+-⨯

2

13332113222118811⨯=++-⨯=-=．

（2）原式22(lg 2)(1lg 5)lg 2lg 5(lg 2lg 51)lg 22lg 5=+++=+++

(11)lg 22lg52(lg 2lg5)2=++=+=．

（3）原式lg 2lg 2lg3lg3lg 2lg 2

lg3

lg3

()()()()lg3lg9lg 4lg8lg32lg32lg 23lg 2=+⋅+=+⋅+ 3lg 2

5lg 3

5

2lg 36lg 24=⋅=．

小结与拓展：

例2 已知35a b c ==，且1

1

2a b +=，求c 的值．

解：由3a c =得：log 31a c =，即log 31c a =，∴1

log 3c a =；

同理可得1

log 5c b =，∴由1

1

2a b += 得 log 3log 52c c +=，

∴log 152c =，∴2

15c =，∵0c >，∴c =．

例3 设1x >，1y >，且2log 2log 30x y y x -+=，求22

4T x y =-的最小值．

解：令 log x t y =，∵1x >，1y >，∴0t >．

由2log 2log 30x y y x -+=得2

230t t -+=，∴22320t t +-=，

∴(21)(2)0t t -+=，∵0t >，∴1

2t =，即1log 2x y =，∴1

2y x =，

∴222244(2)4T x y x x x =-=-=--，

∵1x >，∴当2x =时，min 4T =-．

例4 设a 、b 、c 为正数，且满足222a b c +=．

（1）求证：22log (1)log (1)1b c

a c

a b +-+++=

（2）若4log (1)1b c

a ++=，82

log ()3a b c +-=，求a 、b 、c 的值．

证明：（1）左边222log log log ()a b c a b c a b c a b c

a b a b +++-+++-=+=⋅

2222222

2222()22log log log log 21a b c a ab b c ab c c ab ab ab +-++-+-=====；

解：（2）由4log (1)1b c

a ++=得14

b c

a ++=，∴30a

b

c -++=……………①

由82log ()3a b c +-=得2

3

84a b c +-==………… ……………②

由①+②得2b a -=……………………………………………③

由①得3c a b =-，代入222a b c +=得2(43)0a a b -=，∵0a >， ∴430a b -=……………………………………………………④ 由③、④解得6a =，8b =，从而10c =．

四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）

1.知识：

2.思想与方法：

3.易错点：

4.教学反思（不足并查漏）：