北京第十八中学高三数学第一轮复习 24 指数式与对数式(2)教学案(教师版)

北京第十八中学高三数学第一轮复习 24 指数式与对数式（2）
教学案（教师版）
一、课前检测
1.已知log 2,log 3a a m n ==，则2m n
a += 答案：12
2. 已知532log [log (log )]0x =，那么1
2x -等于（ C ） A. 1
3
3. 式子82log 9
log 3
的值为 ( A ) A.2
3 B.3
2 C.2 D.3
二、知识梳理
灵活运用指数式和对数式解决问题
1．重视指数式与对数式的互化；
解读：
2．不同底的对数运算问题，应化为同底对数式进行运算；
解读：
3．运用指数、对数的运算公式解题时，要注意公式成立的前提．
解读：
三、典型例题分析
例1 计算：（1
）1
2
0.50.75163(12427162(8)--+-+-；
（2）2(lg 2)lg 2lg 50lg 25+⋅+；
（3）3948(log 2log 2)(log 3log 3)+⋅+．
解：（1
）原式1
2
1
3
3(1)246324(113228⨯-⨯-⨯⨯=+-+-⨯
2
13332113222118811⨯=++-⨯=-=．
（2）原式22(lg 2)(1lg 5)lg 2lg 5(lg 2lg 51)lg 22lg 5=+++=+++
(11)lg 22lg52(lg 2lg5)2=++=+=．
（3）原式lg 2lg 2lg3lg3lg 2lg 2
lg3
lg3
()()()()lg3lg9lg 4lg8lg32lg32lg 23lg 2=+⋅+=+⋅+ 3lg 2
5lg 3
5
2lg 36lg 24=⋅=．
小结与拓展：
例2 已知35a b c ==，且1
1
2a b +=，求c 的值．
解：由3a c =得：log 31a c =，即log 31c a =，∴1
log 3c a =；
同理可得1
log 5c b =，∴由1
1
2a b += 得 log 3log 52c c +=，
∴log 152c =，∴2
15c =，∵0c >，∴c =．
例3 设1x >，1y >，且2log 2log 30x y y x -+=，求22
4T x y =-的最小值．
解：令 log x t y =，∵1x >，1y >，∴0t >．
由2log 2log 30x y y x -+=得2
230t t -+=，∴22320t t +-=，
∴(21)(2)0t t -+=，∵0t >，∴1
2t =，即1log 2x y =，∴1
2y x =，
∴222244(2)4T x y x x x =-=-=--，
∵1x >，∴当2x =时，min 4T =-．
例4 设a 、b 、c 为正数，且满足222a b c +=．
（1）求证：22log (1)log (1)1b c
a c
a b +-+++=
（2）若4log (1)1b c
a ++=，82
log ()3a b c +-=，求a 、b 、c 的值．
证明：（1）左边222log log log ()a b c a b c a b c a b c
a b a b +++-+++-=+=⋅
2222222
2222()22log log log log 21a b c a ab b c ab c c ab ab ab +-++-+-=====；
解：（2）由4log (1)1b c
a ++=得14
b c
a ++=，∴30a
b
c -++=……………①
由82log ()3a b c +-=得2
3
84a b c +-==………… ……………②
由①+②得2b a -=……………………………………………③
由①得3c a b =-，代入222a b c +=得2(43)0a a b -=，∵0a >， ∴430a b -=……………………………………………………④ 由③、④解得6a =，8b =，从而10c =．
四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）
1.知识：
2.思想与方法：
3.易错点：
4.教学反思（不足并查漏）：。