湖南长沙市湖南师大附中博才实验中学2018—2019学年度七年级第二学期期末考试数学试卷
博才七年级(下)数学期末考试卷及答案

18、⑴6(4 分) 19、⑴x(x+1)(x—1)(4 分)
⑵ 2x 2 − 32 (4 分)
⑵(x-1)2(4 分)
x = 30
20、⑴
y
=
60
(5
分)
x = 175
(2)
y
=
125
(5
分)
10
21、a+b= (学生知道将解代入方程组得 2 分)(8 分)
3
22、EF=AC(2 分)说理(9 分) 23、(1)(4 分)
C.三角形的外角等于不相邻两个内角的和 D.全等三角形对应边相等
7. 下列事件属于不确定事件的是
A.太阳从东方升起
B.2010 年世博会在上海举行
C.在标准大气压下,温度低于 0 摄氏度时冰会融化 D.某班级里有 2 人生日相同
8.请仔细观察用直.尺.和.圆.规.作一个角∠A′O′B′等于
已知角∠AOB 的示意图,请你根据所学的图形的全等这一
博才七年级(下)期末考试卷
班级____ 学号____ 姓名____
一、选择题(每小题 3 分,计 24 分,请把各小题答案填到表格内)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
1. 如图所示,下列条件中,不.能.判断 l1∥l2 的是
A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠4=∠5 D.∠2+∠4=180°
2.为了了解某市 5 万名初中毕业生的中考数学成绩,从中抽取500名学生
°.
(第 11 题图)
.
14.不透明的袋子中装有 4 个红球、3 个黄球和 5 个蓝球,每个球除颜色不同外其它都相同,从中
湖南省湖南师大附中博才实验中学2023-2024学年上学期七年级期末考试英语试题(含答案)
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2023-2024-1附中博才七上期末考试英语注意事项:1、答题前,请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;2、必须在答题卡上答题,在草稿纸、试题卷上答题无效;3、答题时,请考生注意各大题题号后面的答题提示;4、请勿折叠答题卡,保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸;6、本学科试卷中听力材料以中速朗读两遍。
试卷分四个部分,61小题,时量100分钟,满分100分。
I.听力(共两节,满分20分)略II.阅读(共三节,满分40分)第一节(共11小题;每小题2分,满分22分)阅读下列材料,从每题所给的A、B、C三个选项中,选出最佳选项。
21. How much are two skirts and a hat?A. 208.B. 318.C. 358.22. When can you go to the store?A. At 16:00 on Tuesday.B. At 15:00 on Monday.C. At 23:00 on Wednesday.23. What’s the type of this chart(图表)?A. A notice.B. An ad.C. A letter.BPeter is a student in Grade 7. He is very happy these days, because he gets a lot of gifts on New Year’s Day — he gets a pair of sports shoes from his mother, an i-pad from his father, a model plane from his uncle, and a black watch from his grandparents.Peter’s favorite gift is from his grandparents. He takes it to school, but he can’t find it after the P.E. class. Peter is upset about losing it.After school, Peter tells his parents about it. “It’s OK, Peter. We can buy a new watch for you. But this time, you need to do something. Is that okay with you?” His parents say.“It sounds great,” Peter thinks. So he says, “Yes!”What does Peter need to do? Eat an egg for breakfast and eat vegetables for lunch! He needs to make his bed every day, too. His parents think in this way, Peter can develop(培养) good habits after some days. Of course he can get a new watch then!24. How many gifts does Peter get on New Year’s Day?A. Four.B. Five.C. Six.25. What does the underlined word “upset” mean?A. Unhappy.B. Bored.C. Relaxed.26. What does Peter need to do to get a new watch?①To make his bed. ②To help his parents at home.③To sell his old things. ④To eat eggs and vegetables.A. ①②B. ②③C. ①④27. Why do Peter’s parents ask him to eat healthily and make his bed?A. To give Peter another gift.B. To tell Peter not to lose things.C. To help Peter keep good habits.CDo you want to know what P.E. classes are like in different countries(国家)?In China, students must take P.E. tests in middle school and high school. To do well in the P.E. tests, Chinese students need to run, do sit-ups and pull-ups(引体向上), play volleyball and so on. However, this is not the way that P.E. classes work in US high schools.In US high schools, students need to take two terms of P.E. They play real sports in P.E. classes, such as basketball and volleyball. There are also some other American sports, such as football and baseball.Students in US high schools also learn some useful life skills(技能) in P.E. classes. For example, they learn how to do CPR(心肺复苏). It is a life-saving skill. Teachers tell students how to give first aid to people in danger. These skills are a large part of the P.E. class in a high school. Students also learn self-defense(自卫) in P.E. classes like taekwondo(跆拳道), karate(空手道) skills and Chinese kung fu.28. Chinese students need to take _______ test in middle school.A. sit-upsB. baseballC. walking29. What can we know from the passage?A. Students in China and students in US play volleyball in P.E. classes.B. Students in UK high school learn life skills in P.E. classes.C. Only students in China learn Chinese Kung fu.30. What is the structure(结构) of the passage?A. B. C.31. In which part of a newspaper would you probably(可能) read the passage?A. Science Study.B. Health Care.C. Sports World.第二节(共4小题;每小题2分,满分8分)阅读下面短文内容,从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。
湖南长沙市师大附中博才实验中学2018—2019学年八年级第二学期期末考试数学试卷 含解析

湖南长沙市师大附中博才实验中学2018—2019学年度八年级第二学期期末考试数学试卷一.选择题(共12小题)1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是()A.x=x2﹣3 B.ax2+bx+c=0C.D.3x2﹣2xy﹣5y2=02.为考察甲、乙、丙三种小麦的长势,在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗,计算后得到苗高(单位:cm)的方差为,,,则麦苗高度最整齐的是()A.甲B.乙C.丙D.都一样3.已知一次函数y=(2m﹣1)x+3,如果函数值y随x的增大而减小,那么m的取值范围为()A.m<2 B.C.D.m>04.方程3x2﹣7x﹣2=0的根的情况是()A.方程没有实数根B.方程有两个不相等的实数根C.方程有两个相等的实数很D.不确定5.关于x的方程x2+(m2﹣2)x﹣15=0有一个根是x=3,则m的值是()A.0 B.2 C.2或﹣2 D.﹣26.已知数据x1,x2,x3的平均数是5,则数据3x1+2,3x2+2,3x3+2的平均数是()A.5 B.7 C.15 D.177.抛物线y=x2﹣4x+5的顶点坐标是()A.(2,1)B.(﹣2,1)C.(2,5)D.(﹣2,5)8.对于抛物线y=﹣(x+2)2﹣1,下列说法错误的是()A.开口向下B.对称轴是直线x=﹣2C.x>﹣2时,y随x的增大而增大D.x=﹣2,函数有最大值y=﹣19.一次函数y=3x﹣4的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.下列命题中,真命题是()A.两对角线相等的四边形是矩形B.两对角线互相平分的四边形是平行四边形C.两对角线互相垂直的四边形是菱形D.两对角线互相垂直且平分的四边形是正方形11.某旅游景点的游客人数逐年增加,据有关部门统计,2015年约为12万人次,若2017年约为17万人次,设游客人数年平均增长率为x,则下列方程中正确的是()A.12(1+x)=17B.17(1﹣x)=12C.12(1+x)2=17D.12+12(1+x)+12(1+x)2=1712.如图,正方形ABCD中,AB=12,点E在边CD上,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF 交边BC于点G,且BG=CG,连接AG、CF.下列结论:①△ABG≌△AFG;②∠EAG=45°;③CE=2DE;④AG∥CF;⑤S△FGC=.其中正确结论的个数是()A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.已知菱形ABCD的对角线长度是8和6,则菱形的面积为.14.把抛物线y=2(x﹣1)2+1向左平移1个单位,再向上平移2个单位得到的抛物线解析式.15.设m,n分别为一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个实数根,则m+n+mn=.16.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(3,0),对称轴为直线x=1,则点B 的坐标是.17.如图是一次函数y=kx+b的图象,当y<0时,x的取值范围是.18.如图,有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…,它是由过A1(0,0),B1(2,2),A2(4,0)组成的折线依次平移4,8,12,…个单位得到的,直线y=kx+2与此折线恰有2n(n≥1,且为整数)个交点,则k的值为.三、解答题(本大题共8小题,共66分)19.解下列方程式:(1)x2﹣3x+1=0.(2)x2+x﹣12=0.20.如图,直线l1解析式为y=2x﹣2,且直线l1与x轴交于点D,直线l2与y轴交于点A,且经过点B(3,1),直线l1、l2交于点C(2,2).(1)求直线l2的解析式;(2)根据图象,求四边形OACD的面积.21.为了解某校九年级男生的体能情况,体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试,并对成绩进行了统计,绘制出如下的统计图①和图②,请跟进相关信息,解答下列问题:(Ⅰ)本次抽测的男生人数为,图①中m的值为;(Ⅱ)求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数;(Ⅲ)若规定引体向上5次以上(含5次)为体能达标,根据样本数据,估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标.22.如图所示,四边形ABCD是平行四边形,AC、BD交于点O,∠1=∠2.(1)求证:四边形ABCD是矩形;(2)若∠BOC=120°,AB=4cm,求四边形ABCD的面积.23.长沙市的“口味小龙虾”冠绝海内外,如“文和友老长沙龙虾馆”订单排队上千号.某衣贸市场甲、乙两家农贸商店售卖小龙虾,甲、乙平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾,“中非贸易博览会”期间,甲、乙两家商店都让利酬宾,付款金额y甲,y乙(单位:元)与原价x(单位:元)之间的函数关系如图所示.(1)请求出y甲,y乙关于x的函数关系式;(2)“中非贸易博览会”期间,如果你是龙虾馆采购员,如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱?24.已知两个共一个顶点的等腰直角△ABC和等腰直角△CEF,∠ABC=∠CEF=90°,连接AF,M是AF的中点,连接MB、ME(1)如图1,当CB与CE在同一直线上时,求证:MB∥CF;(2)如图1,若CB=a,CE=2a,求BM,ME的长;(3)如图2,当∠BCE=45°时,求证:BM=ME.25.已知关于x的方程x2﹣kx+k2+n=0有两个不相等的实数根x1、x2,且(2x1+x2)2﹣8(2x1+x2)+15=0.(1)求证:n<0;(2)试用k的代数式表示x1;(3)当n=﹣3时,求k的值.26.图1,抛物线与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0),顶点为D(1,﹣4),点P为y轴上一动点.(1)求抛物线的解析式;(2)在y轴的负半轴上是否存在点P,使△BDP是等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.(3)如图2,点在抛物线上,求的最小值.参考答案与试题解析一.选择题(共12小题)1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是()A.x=x2﹣3 B.ax2+bx+c=0C.D.3x2﹣2xy﹣5y2=0【分析】一元二次方程必须满足两个条件:(1)未知数的最高次数是2;(2)二次项系数不为0.【解答】解:A、由x=x2﹣3得到:x2﹣x﹣3=0,符合一元二次方程的定义,故本选项正确;B、当a=0时,该方程不是一元二次方程,故本选项错误;C、该方程不是整式方程,故本选项错误;D、该方程属于二元二次方程,故本选项错误;故选:A.2.为考察甲、乙、丙三种小麦的长势,在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗,计算后得到苗高(单位:cm)的方差为,,,则麦苗高度最整齐的是()A.甲B.乙C.丙D.都一样【分析】根据方差的定义,方差越小数据越稳定.【解答】解:因为S丙2=6.3>S甲2=4.1>S乙2=3.5,方差最小的为乙,所以麦苗高度最整齐的是乙.故选:B.3.已知一次函数y=(2m﹣1)x+3,如果函数值y随x的增大而减小,那么m的取值范围为()A.m<2 B.C.D.m>0【分析】根据y随x的增大而减小可知2m﹣1<0,解不等式即可.【解答】解:∵函数值y随自变量x的增大而减小,∴2m﹣1<0,∴m<.故选:C.4.方程3x2﹣7x﹣2=0的根的情况是()A.方程没有实数根B.方程有两个不相等的实数根C.方程有两个相等的实数很D.不确定【分析】先计算判别式的值,然后根据判别式的意义判断方程根的情况.【解答】解:由根的判别式△=b2﹣4ac=(﹣7)2﹣4×3×(﹣2)=49+24=73>0,所以方程有两个不相等的实数根.故选:B.5.关于x的方程x2+(m2﹣2)x﹣15=0有一个根是x=3,则m的值是()A.0 B.2 C.2或﹣2 D.﹣2【分析】把x=3代入方程x2+(m2﹣2)x﹣15=0得9+3m2﹣6﹣15=0,然后解关于m的方程即可.【解答】解:把x=3代入方程x2+(m2﹣2)x﹣15=0得9+3m2﹣6﹣15=0,整理得m=±2.故选:C.6.已知数据x1,x2,x3的平均数是5,则数据3x1+2,3x2+2,3x3+2的平均数是()A.5 B.7 C.15 D.17【分析】先根据算术平均数的定义求出x1+x2+x3的值,进而可得出结论.【解答】解:∵x1,x2,x3的平均数是5,∴x1+x2+x3=15,∴===17.故选:D.7.抛物线y=x2﹣4x+5的顶点坐标是()A.(2,1)B.(﹣2,1)C.(2,5)D.(﹣2,5)【分析】先把抛物线的解析式配成顶点式得到y=(x﹣2)2+1,然后根据抛物线的性质求解.【解答】解:y=x2﹣4x+5=(x﹣2)2+1,所以抛物线的顶点坐标为(2,1).故选:A.8.对于抛物线y=﹣(x+2)2﹣1,下列说法错误的是()A.开口向下B.对称轴是直线x=﹣2C.x>﹣2时,y随x的增大而增大D.x=﹣2,函数有最大值y=﹣1【分析】根据二次函数的性质可以判断各个选项中的结论是否正确,从而可以解答本题.【解答】解:∵y=﹣(x+2)2﹣1,∴该抛物线的开口向下,顶点坐标是(﹣2,﹣1),对称轴为直线x=﹣2,当x=﹣2时,函数有最大值y=﹣1,当x>﹣2时,y随x的增大而减小,故选项C的说法错误,故选:C.9.一次函数y=3x﹣4的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】根据k、b的值确定一次函数y=3x﹣4的图象经过的象限.【解答】解:k=3>0,图象过一三象限;b=﹣4<0,图象过第四象限,∴一次函数y=3x﹣4的图象不经过第二象限.故选:B.10.下列命题中,真命题是()A.两对角线相等的四边形是矩形B.两对角线互相平分的四边形是平行四边形C.两对角线互相垂直的四边形是菱形D.两对角线互相垂直且平分的四边形是正方形【分析】分别利用矩形、菱形、正方形及平行四边形的判定方法判定后即可确定正确的选项.【解答】解:A、对角线互相平分且相等的四边形是平行四边形,故A错;B、对角线互相平分的四边形是平行四边形,故B正确;C、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形,故C错;D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,故D错误;故选:B.11.某旅游景点的游客人数逐年增加,据有关部门统计,2015年约为12万人次,若2017年约为17万人次,设游客人数年平均增长率为x,则下列方程中正确的是()A.12(1+x)=17B.17(1﹣x)=12C.12(1+x)2=17D.12+12(1+x)+12(1+x)2=17【分析】增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),参照本题,如果游客人数的年平均增长率为x,根据2015年约为12万人次,预计2017年约为17万人次,即可得出方程.【解答】解:设游客人数的年平均增长率为x,则2016的游客人数为:12×(1+x),2017的游客人数为:12×(1+x)2.那么可得方程:12(1+x)2=17.故选:C.12.如图,正方形ABCD中,AB=12,点E在边CD上,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF 交边BC于点G,且BG=CG,连接AG、CF.下列结论:①△ABG≌△AFG;②∠EAG=45°;③CE=2DE;④AG∥CF;⑤S△FGC=.其中正确结论的个数是()A.2个B.3个C.4个D.5个【分析】依据HL即可判定Rt△ABG≌Rt△AFG;依据∠BAG=∠FAG,∠DAE=∠FAE,即可得到∠EAF=∠BAD;依据勾股定理列方程,即可得到DE=4,CE=8,进而得出CE=2DE;依据三角形外角性质,即可得到∠AGB=∠GCF,即可得到AG∥CF;根据GF=6,EF=4,△GFC和△FCE等高,即可得到S△GFC=×S△GCE=.【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=AD=12,∠B=∠GCE=∠D=90°,由折叠的性质得:AF=AD,∠AFE=∠D=90°,∴∠AFG=90°=∠B,AB=AF,在Rt△ABG和Rt△AFG中,,∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL),故①正确;∴∠BAG=∠FAG,由折叠可得,∠DAE=∠FAE,∴∠EAF=∠BAD=45°,故②正确;由题意得:EF=DE,BG=CG=6=GF,设DE=EF=x,则CE=12﹣x.在直角△ECG中,根据勾股定理,得CE2+CG2=GE2,即(12﹣x)2+62=(x+6)2,解得:x=4,∴DE=4,CE=8,∴CE=2DE,故③正确;∵CG=BG,BG=GF,∴CG=GF,∴∠GFC=∠GCF.又∵Rt△ABG≌Rt△AFG,∴∠AGB=∠AGF,∵∠AGB+∠AGF=2∠AGB=∠GFC+∠GCF=2∠GCF,∴∠AGB=∠GCF,∴AG∥CF,故④正确;∵S△GCE=GC•CE=×6×8=24,∵GF=6,EF=4,△GFC和△FCE等高,∴S△GFC:S△FCE=3:2,∴S△GFC=×24=,故⑤正确.故选:D.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.已知菱形ABCD的对角线长度是8和6,则菱形的面积为24 .【分析】根据菱形ABCD的面积等于对角线乘积的一半进行解答即可.【解答】解:∵菱形的对角线长的长度分别为6、8,∴菱形ABCD的面积S=BD•AC=×6×8=24.故答案为24.14.把抛物线y=2(x﹣1)2+1向左平移1个单位,再向上平移2个单位得到的抛物线解析式y=2x2+3 .【分析】先利用顶点式得到抛物线y=2(x﹣1)2+1顶点坐标为(1,1),再根据点平移的坐标特征得到点(1,1)平移后所得对应点的坐标为(0,3),然后根据顶点式写出平移后的抛物线的解析式即可.【解答】解:抛物线y=2(x﹣1)2+1顶点坐标为(1,1),点(1,1)先向左平移2个单位,再向上平移1个单位后所得对应点的坐标为(0,3),所以平移后的抛物线的解析式为y=2x2+3.故答案是y=2x2+3.15.设m,n分别为一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个实数根,则m+n+mn=﹣3 .【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得出m+n=﹣2,mn=﹣1,将其代入m+n+mn 中即可求出结论.【解答】解:∵m,n分别为一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个实数根,∴m+n=﹣2,mn=﹣1,则m+n+mn=﹣2﹣1=﹣3.故答案为:﹣3.16.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(3,0),对称轴为直线x=1,则点B 的坐标是(﹣1,0).【分析】利用点B与点A关于直线x=1对称确定B点坐标.【解答】解:∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,∴点A与点B关于直线x=﹣1对称,而对称轴是直线x=1,点A的坐标为(3,0),∴点B的坐标是(﹣1,0).故答案为(﹣1,0).17.如图是一次函数y=kx+b的图象,当y<0时,x的取值范围是x<2 .【分析】根据一次函数的性质和图象,可以写出x的取值范围,本题得以解决.【解答】解:由图象可知,当x=2时,y=0,该函数图象y随x的增大而增大,∴当y<0时,x的取值范围是x<2,故答案为:x<2.18.如图,有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…,它是由过A1(0,0),B1(2,2),A2(4,0)组成的折线依次平移4,8,12,…个单位得到的,直线y=kx+2与此折线恰有2n(n≥1,且为整数)个交点,则k的值为﹣.【分析】由点A1、A2的坐标,结合平移的距离即可得出点A n的坐标,再由直线y=kx+2与此折线恰有2n(n≥1,且为整数)个交点,即可得出点A n+1(4n,0)在直线y=kx+2上,依据依此函数图象上点的坐标特征,即可求出k值.【解答】解:∵A1(0,0),A2(4,0),A3(8,0),A4(12,0),…,∴A n(4n﹣4,0).∵直线y=kx+2与此折线恰有2n(n≥1,且为整数)个交点,∴点A n+1(4n,0)在直线y=kx+2上,∴0=4nk+2,解得:k=﹣.故答案为:﹣.三、解答题(本大题共8小题,共66分)19.解下列方程式:(1)x2﹣3x+1=0.(2)x2+x﹣12=0.【分析】(1)根据配方法即可求出答案;(2)根据因式分解法即可求出答案;【解答】解:(1)∵x2﹣3x+1=0,∴x2﹣3x=﹣1,∴x2﹣3x+=,∴(x﹣)2=,∴x=;(2)∵x2+x﹣12=0,∴(x+4)(x﹣3)=0,∴x=﹣4或x=3;20.如图,直线l1解析式为y=2x﹣2,且直线l1与x轴交于点D,直线l2与y轴交于点A,且经过点B(3,1),直线l1、l2交于点C(2,2).(1)求直线l2的解析式;(2)根据图象,求四边形OACD的面积.【分析】(1)利用直线l1的解析式令y=0,求出x的值即可得到点D的坐标;把点C的坐标代入直线l1的解析式求出m的值,即可得解;根据点B、C的坐标,利用待定系数法求一次函数解析式解答;(2)先求出点A的坐标,再求出AD的长,然后利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解.【解答】解:(1)∵点D是直线l1:y=2x﹣2与x轴的交点,∴y=0,0=2x﹣2,x=1,∴D(1,0),∵点C在直线l1:y=2x﹣2上,∴2=2m﹣2,m=2,∴点C的坐标为(2,2);∵点C(2,2)、B(3,1)在直线l2上,∴,解之得:,∴直线l2的解析式为y=﹣x+4;(2)∵点A是直线l2与x轴的交点,∴y=0,即0=﹣x+4,解得x=4,即点A(4,0),∴AD=4﹣1=3,四边形OACD的面积=S△ADC+S△AOD=×3×2+×4×1=5.21.为了解某校九年级男生的体能情况,体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试,并对成绩进行了统计,绘制出如下的统计图①和图②,请跟进相关信息,解答下列问题:(Ⅰ)本次抽测的男生人数为50 ,图①中m的值为28 ;(Ⅱ)求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数;(Ⅲ)若规定引体向上5次以上(含5次)为体能达标,根据样本数据,估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标.【分析】(Ⅰ)根据4次的人数及其百分比可得总人数,用6次的人数除以总人数求得m 即可;(Ⅱ)根据平均数、众数、中位数的定义求解可得;(Ⅲ)总人数乘以样本中5、6、7次人数之和占被调查人数的比例可得.【解答】解:(Ⅰ)本次抽测的男生人数为10÷20%=50,m%=×100%=28%,所以m=28,故答案为:50、28;(Ⅱ)平均数为=5.16次,众数为5次,中位数为=5次;(Ⅲ)×350=252,答:估计该校350名九年级男生中有252人体能达标.22.如图所示,四边形ABCD是平行四边形,AC、BD交于点O,∠1=∠2.(1)求证:四边形ABCD是矩形;(2)若∠BOC=120°,AB=4cm,求四边形ABCD的面积.【分析】(1)因为∠1=∠2,所以BO=CO,2BO=2CO,又因为四边形ABCD是平行四边形,所以AO=CO,BO=OD,则可证AC=BD,根据对角线相等的平行四边形是矩形即可判定;(2)在△BOC中,∠BOC=120°,则∠1=∠2=30°,AC=2AB,根据勾股定理可求得BC的值,则四边形ABCD的面积可求.【解答】(1)证明:∵∠1=∠2,∴BO=CO,即2BO=2CO.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,BO=OD,∴AC=2CO,BD=2BO,∴AC=BD.∵四边形ABCD是平行四边形,∴四边形ABCD是矩形;(2)解:在△BOC中,∵∠BOC=120°,∴∠1=∠2=(180°﹣120°)÷2=30°,∴在Rt△ABC中,AC=2AB=2×4=8(cm),∴BC=(cm).∴四边形ABCD的面积=.23.长沙市的“口味小龙虾”冠绝海内外,如“文和友老长沙龙虾馆”订单排队上千号.某衣贸市场甲、乙两家农贸商店售卖小龙虾,甲、乙平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾,“中非贸易博览会”期间,甲、乙两家商店都让利酬宾,付款金额y甲,y乙(单位:元)与原价x(单位:元)之间的函数关系如图所示.(1)请求出y甲,y乙关于x的函数关系式;(2)“中非贸易博览会”期间,如果你是龙虾馆采购员,如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱?【分析】(1)利用待定系数法即可求出y甲,y乙关于x的函数关系式;(2)当0<x<2000时,显然到甲商店购买更省钱;当x≥2000时,分三种情况进行讨论即可.【解答】解:(1)设y甲=kx,把(2000,1600)代入,得2000k=1600,解得k=0.8,所以y甲=0.8x;当0<x<2000时,设y乙=ax,把(2000,2000)代入,得2000a=2000,解得a=1,所以y乙=x;当x≥2000时,设y乙=mx+n,把(2000,2000),(4000,3400)代入,得,解得.所以y乙=;(2)当0<x<2000时,0.8x<x,到甲商店购买更省钱;当x≥2000时,若到甲商店购买更省钱,则0.8x<0.7x+600,解得x<6000;若到乙商店购买更省钱,则0.8x>0.7x+600,解得x>6000;若到甲、乙两商店购买一样省钱,则0.8x=0.7x+600,解得x=6000;故当购买金额按原价小于6000元时,到甲商店购买更省钱;当购买金额按原价大于6000元时,到乙商店购买更省钱;当购买金额按原价等于6000元时,到甲、乙两商店购买花钱一样.24.已知两个共一个顶点的等腰直角△ABC和等腰直角△CEF,∠ABC=∠CEF=90°,连接AF,M是AF的中点,连接MB、ME(1)如图1,当CB与CE在同一直线上时,求证:MB∥CF;(2)如图1,若CB=a,CE=2a,求BM,ME的长;(3)如图2,当∠BCE=45°时,求证:BM=ME.【分析】(1)由“ASA”可证△ABM≌△FDM,可得AB=DF,可得BE=DE,可得∠EBD=45°=∠FCE,可得结论;(2)由题意可得BE=DE=a,可得△BDE是等腰直角三角形,BD=a,由等腰直角三角形的性质可求BM,ME的长;(3)延长AB交CE于点D,连接DF,延长FE与CB交于点G,连接AG,推出BM、ME是两条中位线:BM=DF,ME=AG;然后证明△ACG≌△DCF,得到DF=AG,从而证明BM =ME;【解答】证明:(1)如图1,延长BM交EF于点D,∵∠ABE=∠ABC=∠CEF=90°,∴AB∥EF∴∠DFM=∠BAM,且AM=MF,∠AMB=∠DMF∴△ABM≌△FDM(ASA)∴AB=DF,BM=DM∵在等腰直角△ABC和等腰直角△CEF中,AB=BC,EC=EF,∠FCE=45°∴DF=AB=BC∴EC﹣BC=EF﹣DF∴BE=DE,且∠BED=90°∴∠EBD=45°=∠FCE∴BM∥CF(2)由(1)可知:AB=BC=DF,BM=DM∵CB=a,CE=2a,∴BE=DE=a,且∠CEF=90°∴△BDE是等腰直角三角形,BD=a,且BM=DM∴BM=EM=BD=a,(3)如图2,延长AB交CE于点D,连接DF,延长FE与CB交于点G,连接AG,∵△ABC是等腰直角三角形∴AB=BC,∠BAC=∠BCA=45°,∠ABC=90°∵∠ECB=45°∴∠BDC=45°=∠ECB=∠CAB∴BD=BC,AC=CD∵AB=BD,点M为AF中点,∴BM=DF.同理可得:CF=CG,ME=AG.在△ACG与△DCF中,∴△ACG≌△DCF(SAS),∴DF=AG,∴BM=ME.25.已知关于x的方程x2﹣kx+k2+n=0有两个不相等的实数根x1、x2,且(2x1+x2)2﹣8(2x1+x2)+15=0.(1)求证:n<0;(2)试用k的代数式表示x1;(3)当n=﹣3时,求k的值.【分析】(1)方程有两个不相等的实数根,则△>0,建立关于n,k的不等式,结合不等式的性质,证出结论;(2)根据根与系数的关系,把x1+x2=k代入已知条件(2x1+x2)2﹣8(2x1+x2)+15=0,即可用k的代数式表示x1;(3)首先由(1)知n<﹣k2,又n=﹣3,求出k的范围.再把(2)中求得的关系式代入原方程,即可求出k的值.【解答】证明:(1)∵关于x的方程x2﹣kx+k2+n=0有两个不相等的实数根,∴△=k2﹣4(k2+n)=﹣3k2﹣4n>0,∴n<﹣k2.又﹣k2≤0,∴n<0.解:(2)∵(2x1+x2)2﹣8(2x1+x2)+15=0,x1+x2=k,∴(x1+x1+x2)2﹣8(x1+x1+x2)+15=0∴(x1+k)2﹣8(x1+k)+15=0∴[(x1+k)﹣3][(x1+k)﹣5]=0∴x1+k=3或x1+k=5,∴x1=3﹣k或x1=5﹣k.(3)∵n<﹣k2,n=﹣3,∴k2<4,即:﹣2<k<2.原方程化为:x2﹣kx+k2﹣3=0,把x1=3﹣k代入,得到k2﹣3k+2=0,解得k1=1,k2=2(不合题意),把x2=5﹣k代入,得到3k2﹣15k+22=0,△=﹣39<0,所以此时k不存在.∴k=1.26.图1,抛物线与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0),顶点为D(1,﹣4),点P为y轴上一动点.(1)求抛物线的解析式;(2)在y轴的负半轴上是否存在点P,使△BDP是等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.(3)如图2,点在抛物线上,求的最小值.【分析】(1)由已知抛物线顶点D可设抛物线顶点式,再把点A代入即求得二次项系数a 的值.(2)由点B、D坐标可求BD的长.设点P坐标为(0,t),用t表示BP2,DP2.对BP=BD、DP=BD、BP=DP三种情况进行分类讨论计算,解方程求得t的值并讨论是否合理.(3)由点B、C坐标可得∠BCO=45°,所以过点P作BC垂线段PQ即构造出等腰直角△PQC,可得PQ=PC,故有MP+PC=MP+PQ.过点M作BC的垂线段MH,根据垂线段最短性质,可知当点M、P、Q在同一直线上时,MP+PC=MP+PQ=MH最小,即需求MH 的长.连接MB、MC构造△BCM,利用y轴分成△BCD与△CDM求面积和即得到△BCM面积,再由S△BCM=BC•MH即求得MH的长.【解答】解:(1)∵抛物线顶点为D(1,﹣4)∴设顶点式为y=a(x﹣1)2﹣4∵A(﹣1,0)在抛物线上∴4a﹣4=0,解得:a=1∴抛物线的解析式为y=(x﹣1)2﹣4=x2﹣2x﹣3(2)在y轴的负半轴上存在点P,使△BDP是等腰三角形.∵B(3,0),D(1,﹣4)∴BD2=(3﹣1)2+(0+4)2=20设y轴负半轴的点P坐标为(0,t)(t<0)∴BP2=32+t2,DP2=12+(t+4)2①若BP=BD,则9+t2=20解得:t1=(舍去),t2=﹣②若DP=BD,则1+(t+4)2=20解得:t1=(舍去),t2=﹣﹣4③若BP=DP,则9+t2=1+(t+4)2解得:t=﹣1综上所述,点P坐标为(0,﹣)或(0,﹣﹣4)或(0,﹣1)(3)连接MC、MB,MB交y轴于点D,过点P作PQ⊥BC于点Q,过点M作MH⊥BC于点H ∵x=0时,y=x2﹣2x﹣3=﹣3∴C(0.﹣3)∵B(3,0),∠BOC=90°∴∠OBC=∠OCB=45°,BC=3∵∠PQC=90°∴Rt△PQC中,sin∠BCO==∴PQ=PC∴MP+PC=MP+PQ∵MH⊥BC于点H∴当点M、P、Q在同一直线上时,MP+PC=MP+PQ=MH最小∵M(﹣,m)在抛物线上∴m=(﹣)2﹣2×(﹣)﹣3=∴M(﹣,)设直线MB解析式为y=kx+b∴解得:∴直线MB:y=﹣x+∴MB与y轴交点D(0,)∴CD=﹣(﹣3)=∴S△BCM=S△BCD+S△CDM=CD•BO+CD•|x M|=CD•(x B﹣x M)=××(3+)=∵S△BCM=BC•MH∴MH=∴MP+PC的最小值为。
【精选3份合集】2018-2019年长沙市某实验中学七年级下学期数学期末监测试题
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七年级下学期期末数学试卷一、选择题(每题只有一个答案正确)1.如图,把△ABC 纸片沿DE 折叠,当点A 落在四边形BCDE 的外部时,则∠A 与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请试着找一找这个结论,你发现的结论是( )A .2∠A =∠1-∠2B .3∠A =2(∠1-∠2)C .3∠A =2∠1-∠2D .∠A =∠1-∠2【答案】A 【解析】试题分析:根据翻折的性质可得∠3=∠A′DE ,∠AED=∠A′ED ,再利用三角形的内角和定理和三角形的外角性质分别表示出∠AED 和∠A′ED ,然后整理即可得解.【详解】解:如图,由翻折的性质得,∠3=∠A′DE ,∠AED=∠A′ED ,∴∠3=(180°﹣∠1),在△ADE 中,∠AED=180°﹣∠3﹣∠A ,∠CED=∠3+∠A ,∴∠A′ED=∠CED+∠1=∠3+∠A+∠1,∴180°﹣∠3﹣∠A=∠3+∠A+∠1,整理得,1∠3+1∠A+∠1=180°,∴1×(180°﹣∠1)+1∠A+∠1=180°,∴1∠A=∠1﹣∠1.故选A .考点:翻折变换(折叠问题).2.下列运算中,正确的是( )A .235()a a -=-B .222()a b a b +=+C .842a a a ÷=D .23246(2)4a b a b =【答案】D【解析】根据同底数幂的除法的运算方法,幂的乘方与积的乘方的运算方法,以及完全平方公式的应用,逐项判断即可.【详解】解:A、∵(-a2)3=-a6,∴选项A不符合题意;B、∵(a+b)2=a2+2ab+b2,∴选项B不符合题意;C、∵a8÷a4=a4,∴选项C不符合题意;D、∵(2a2b3)2=4a4b6,∴选项D符合题意.故选:D.【点睛】本题考查同底数幂的除法,幂的乘方与积的乘方,以及完全平方公式的应用,熟记法则并根据法则计算是解题关键.3.下列命题中,假命题是()A.对顶角相等B.如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等C.两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行D.等角的补角相等【答案】B【解析】分别判断后,找到错误的命题就是假命题.【详解】A. 对顶角相等,正确,是真命题;B. 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补,故错误,是假命题.C. 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行,正确,是真命题;D.等角的补角相等,正确,是真命题;故选B.【点睛】此题考查命题与定理,解题关键在于掌握其性质定义.4.如图,直线m∥n,将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线n上,则∠1+∠2等于()A.30°B.40°C.45°D.60°【答案】C【解析】解:过点A作l∥m,∵直线l ∥m ,∴n ∥l ∥m ,∴∠1=∠3,∠4=∠2.∴123445∠+=∠+∠=︒.故选C .5.象棋在中国有着三千多年的历史,由于用具简单,趣味性强,成为流行极为广泛的益智游戏.如图,是一局象棋残局,已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为(4,3),(-2,1),则表示棋子“炮”的点的坐标为( )A .(1,3)B .(3,2)C .(0,3)D .()3,3-【答案】A 【解析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为(4,3),(-2,1),进而得出原点的位置,进而得出答案.【详解】解:如图所示:帅的位置为原点,则棋子“炮”的点的坐标为(1,3).故选:A .【点睛】本题主要考查了坐标确定位置,正确得出原点的位置是解题关键.6.对“某市明天下雨的概率是75%”这句话,理解正确的是( )A .某市明天将有75%的时间下雨B .某市明天将有75%的地区下雨C .某市明天一定下雨D .某市明天下雨的可能性较大【答案】D【解析】试题分析:“某市明天下雨的概率是75%”是随机事件,说明某市明天下雨的可能性较大,故选D. 考点:随机事件.7.一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图,则此不等式组的解集是( ).A .x ≤1B .x >3C .x ≥3D .1≤x <3【答案】B 【解析】根据数轴上表示出的解集,找出公共部分即可.【详解】解:根据数轴得:31x x >⎧⎨⎩, 则此不等式组的解集为x >3,故选:B .【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.8.如图所示,ABC 沿BC 平移后得到'''A B C ,则平移的距离是( )A .线段BC 的长B .线段'BC 的长 C .线段'BB 的长D .线段'CB 的长【答案】C 【解析】根据平移的性质得出对应点的平移距离就是图象平移的距离,进而得出答案.【详解】解:∵△ABC 沿BC 平移后得到△A′B′C′,∴△ABC 移动的距离是BB′.故选:C .【点睛】此题主要考查了平移的性质,熟练掌握平移的性质是解题关键.9.在下列调查中,适宜采用全面调查的是( )A .了解我省中学生的视力情况B .检测一批电灯泡的使用寿命C .为保证某种战斗机试飞成功,对其零部件进行检查D .调查《朗读者》的收视率【答案】C【解析】全面调查是对调查对象的所有单位一一进行调查的调查方式,适用于要求精确,难度相对不大,试验无破坏性的情况下选择,根据题目可得选C【详解】解:A.省内中学生人数较多,全面调查费时费力,所以不适宜采用全面调查;B. 检查灯泡使用寿命试验具有破坏性,所以不适宜采用全面调查;C. 战斗机飞行要求非常精确,所以采用全面调查;D. 《朗读者》收视人群较多,所以不适宜采用全面调查;故选C【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查适用的条件,要熟练区分两者之间的关系10.如图是运动员冰面上表演的图案,下列四个选项中,能由原图通过平移得到的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】平移是物体运动时,物体上任意两点间,从一点到另一点的方向与距离都不变的运动.旋转是物体运动时,每一个点离同一个点(可以在物体外)的距离不变的运动,称为绕这个点的转动,这个点称为物体的转动中心.所以,它并不一定是绕某个轴的.然后根据平移与旋转定义判断即可.【详解】解:列四个图案中,可以通过右图平移得到的是:故选:C.【点睛】本题考查学生对平移和旋转的认识,知道平移和旋转只改变图形的位置,不改变图形的形状和大小.二、填空题题11.如图,四边形ABCD是一个边长为6 的正方形,点F在DC的延长线上,连接AF,过F作=,则CE=_____.AF的垂线,交BC的延长线于点E,且AF EF【答案】12【解析】根据同角的余角相等得∠AFD=∠FEC ,由正方形ABCD 得∠D=∠FCE ,根据AAS 可证△AFD ≌△FEC ,则CF=AD=6,CE=DF ,由DF=DC+CF=12即可得CE 的长.【详解】解:∵正方形ABCD∴∠D=∠FCE=90°,AD=DC=6,∵AF ⊥EF∴∠AFD+∠CFE =90°,∠FEC +∠CFE =90°,∴∠AFD=∠FEC ,∵AF EF =∴△AFD ≌△FEC (AAS ),∴CF=AD=6,CE=DF ,∵DF=DC+CF=12,∴CE=12.故答案为:12.【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质,熟练掌握正方形的性质证明三角形全等是解题的关键. 12.若点A (a ,b )在第三象限,则点B (﹣a+1,3b ﹣2)在第_____象限.【答案】四【解析】根据第三象限内点的横坐标,纵坐标小于零,可得a 、b 的取值范围,根据不等式的性质,可得-a+1>1,3b-2<1,根据第四象限内点的横坐标大于零,纵坐标小于零,可得答案.【详解】解:由点(a ,b )在第三象限,得a <1,b <1.﹣a >1,﹣a+1>1,3b ﹣2<1,点(﹣a+1,3b ﹣2)在第四象限,故答案为:四.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-). 13.如图,一副三角板的三个内角分别是90︒,45︒,45︒和90︒,60︒,30︒,按如图所示叠放在一起(点,,A D B 在同一直线上),若固定ABC ∆,将BDE ∆绕着公共顶点B 顺时针旋转a 度(0180a <<),当边DE 与ABC ∆的某一边平行时,相应的旋转角a 的值为_______.【答案】45,75,165︒︒︒.【解析】分DE ∥AB ,DE ∥BC ,DE ∥AC ,三种情况进行讨论,利用平行线的判定与性质进行证明即可.【详解】解:①如图,当∠a=45°时,DE ∥AB ,∵∠D=45°,∴∠a=∠D ,∴DE ∥AB ;②如图,当∠a=75°时,DE ∥BC ,∵∠ABC=30°,∠DBE=90°,∴∠CBE=∠a ﹣∠ABC+∠DBE=75°﹣30°+90°=135°,∴∠CBE+∠E=135°+45°=180°,∴DE ∥BC ;③如图,当∠a=165°时,DE ∥AC ,过B 点作BF ∥AC ,则∠CBF=∠C=90°,∴∠DBF=∠a ﹣∠CBF ﹣∠ABC=165°﹣90°﹣30°=45°,∴∠DBF=∠D ,∴DE ∥BF ,∴DE ∥AC ;综上,当∠a=45,75,165︒︒︒时,边DE 与ABC ∆的某一边平行.故答案为45,75,165︒︒︒ .【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质,解此题的关键在于熟练掌握其知识点,利用数形结合进行解答.14.已知2(0.3)a =-,23b -=-,213c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭,则a 、b 、c 从小到大的顺序是______________.【答案】b a c <<【解析】首先根据负整数指数幂和乘方进行化简计算,然后再比较结果的大小,进而可得答案.【详解】解:2(0.3)0.09a =-=- 239b --=-=2913c -⎛⎫=- ⎪⎭=⎝ ∵90.099-<-<,∴b <a <c .故答案为:b <a <c .【点睛】 此题主要考查了负整数指数幂和乘方,关键是掌握负整数指数幂:1p pa a -=(a ≠0,p 为正整数) 15.有一个正方体小木块,六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6,随机投掷一次正方体小木块,出现向上面的数字大于2的概率为_____. 【答案】23【解析】根据概率的定义,首先判定出随机投掷一次正方体小木块,出现向上面的数字大于2的数字有3,4,5,6四种情况,然后即可求出其概率.【详解】解:根据题意,可得随机投掷一次正方体小木块,出现向上面的数字大于2的数字有3,4,5,6四种情况,则其概率为4263P ==. 【点睛】此题主要考查概率的运用,熟练掌握即可解题.16.规定:当0ab ≠时,a b a b ab ⊗=+-,下面给出了关于这种运算的四个结论:①()339⊗-=-;②若0a b ⊗=,则110a b +=;③若111a b⊗=,则1a b +=;④若()40a a ⊗-=,则2a =.其中正确结论的序号是________(填上你认为所有正确结论的序号)【答案】②③④【解析】直接利用新定义求解即可判断选项的正误.【详解】解:运算a b a b ab ⊗=+-,3(3)333(3)9⊗-=--⨯-=;①错误;∵0,0,a b ab a b a b ab ⊗=≠⊗=+-,∴0a b ab +-=,∴a b ab +=, ∴111a b a ab b ++==,②正确; ∵1111110,0b a ab a b a b ab ab+-⊗=+-==≠, ∴-10b a +=即1a b +=,③正确;∵(4)0a a ⊗-=,∴4(4)0a a a a +---=,解得2a =,则④正确.故答案为:②③④.【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用,新定义的连结与应用,基本知识的考查.17.如图,△ABC 中,∠A 与∠B 互余,一直尺(对边平行)的一边经过直角顶点C ,另一边分别与一直角边和斜边相交,则图中∠1+∠2=_____________.【答案】90°.【解析】利用平行线的性质以及三角形内角和定理即可求解.【详解】解:∵∠A+∠B=90°,∴∠ACB=∠1+∠3=90°,∵a ∥b ,∴∠2=∠3,∴∠1+∠2=90°.故答案为:90°.【点睛】本题考查平行线的性质,三角形内角和定理,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.三、解答题18.已知3既是(1)x -的算术平方根,又是(21)x y -+的立方根,求22x y -的平方根.【答案】±6【解析】根据算术平方根的平方,可得被开方数,根据立方根的立方,可得被开方数,即可求解【详解】3既是(x-1)的算术平方根,又是(x-2y+1)的立方根,x-1=32=9,x-2y+1=33=27,解得x=10,y=-8,x 2-y 2=102-(-8)2=100-64=3636的平方根为±6,故答案为±6【点睛】熟练掌握平方根和立方根是解决本题的关键,难度较小19.先化简,再求值:已知x 2-2x-1=0,求代数式(x-1)2+(x-3)(x+3)-2(x-5)的值.【答案】2x 2-1x+2,1【解析】原式利用完全平方公式,平方差公式展开,去括号合并同类项得到最简结果,把已知等式变形后代入化简式计算即可.【详解】解:(x-1)2+(x-3)(x+3)-2(x-5)=x 2-2x+1+x 2-9-2x+10=2x 2-1x+2,∵x 2-2x-1=0,∴x 2-2x=1,∴原式=2(x 2-2x )+2=1.【点睛】此题考查了整式的混合运算——条件求值,熟练掌握运算法则是解本题的基础,条件与目标式的相互转化和整体思想是解题的关键.20.如图是由边长为1的小正方形组成的1010⨯网格,直线EF 是一条网格线,点E ,F 在格点上,ABC ∆的三个顶点都在格点(网格线的交点)上.(1)作出ABC ∆关于直线EF 对称的111A B C ∆;(2)在直线EF 上画出点M ,使四边形AMBC 的周长最小;(3)在这个1010⨯网格中,到点A 和点B 的距离相等的格点有_________个.【答案】(1)见详解;(2)见详解;(3)1【解析】(1)利用网格特点和轴对称的性质分别作出A 、B 、C 关于直线EF 的对称点A 1、B 1、C 1即可; (2)连接BA1交直线EF 于M ,利用两点之间线段最短判断MA+MB 的值最小,从而得到四边形AMBC 的周长最小;(3)利用网格特点,作AB 的垂直平分线可确定满足条件的格点.【详解】解:(1)如图,△A 1B 1C 1为所作;(2)如图,点M 为所作;(3)如图,到点A 和点B 的距离相等的格点有1个.故答案为1.【点睛】本题考查了作图-轴对称变换:几何图形都可看做是由点组成,我们在画一个图形的轴对称图形时,也是先从确定一些特殊的对称点开始的.也考查了最短路径的解决方法.21.已知:如图,工人师傅想在一个四边形广场(四边形ABCD )中种一棵雪松,雪松要种在过M 点与AB 平行的直线上,并且到AB 和AD 两边的距离相等,请你帮助工人师傅确定雪松的位置.【答案】答案见解析【解析】雪松要种在过M 点与AB 平行的直线上,到AB 和AD 两边的距离相等,则应建在过点M 平行于AB 的平行线与∠BAD 的平分线的交点处.【详解】解:依题意可知雪松应建在∠BAD 的平分线与过点M 平行于AB 的平行线的交点处,如图点P 处为雪松的位置.【点睛】本题考查了过直线外一点作平行线和角平分线,掌握基础作图题是解题的关键.22.如图,AB ∥CD ,AE 交CD 于点C ,DE ⊥AE ,垂足为E ,∠A=37º,求∠D 的度数【答案】53°【解析】解: ∵AB ∥CD, ∠A=37º,∴∠ECD=∠A=37º∵DE ⊥AE,∴∠D=90º–∠ECD=90º–37º=53º23.关于x 的方程5264x k k x -=+-的解是负数,求字母k 的值.【答案】 1.k -<【解析】解一元一次方程可得+1.x k =,再根据解是负数,即可求字母k 的值.【详解】由5264x k k x -=+-,得66x k =+6,解得+1.x k =∵方程的解是负数,∴+10.k <∴ 1.k -<【点睛】本题考查了一元一次方程的问题,掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.24.共享经济与我们的生活息息相关,其中,共享单车的使用给我们的生活带来了很多便利.但在使用过程中出现一些不文明现象.某市记者为了解“使用共享单车时的不文明行为”.随机抽查了该市部分市民,并对调查结果进行了整理,绘制了如下两幅尚不完整的统计图表(每个市民仅持有一种观点).调查结果分组统计表别观点数(人数)损坏零件0 破译密码 0 乱停乱放私锁共享单车,归为己用 其他请根据以上信息,解答下列问题:(1)填空:a = ;b = ;m = ;(2)求扇形图中B 组所在扇形的圆心角度数;(3)若该市约有100万人,请你估计其中持有D 组观点的市民人数.(4)针对以上现象,作为初中生的你有什么合理化的建议.【答案】(1)60;40;15;(2)36°;(3)20万;(4)乱停乱放比例较大,可设置专门的停车区域,对乱停乱放的现象进行处罚(答案不唯一,合理即可)【解析】(1)先根据A 组的人数和A 组所占调查总人数的百分比求出调查总人数,然后用调查总人数分别乘C 组所占百分比和D 组所占百分比即可求出a 和b ,然后用E 组的人数除以调查总人数即可求出m ; (2)求出B 组人数所占百分比再乘360°即可;(3)用100乘D 组人数所占百分比即可求出结论;(4)根据各组人数所占百分比提出一个合理化建议即可.【详解】解:(1)调查总人数为50÷25%=200(人)a=200×30%=60(人)b=200×20%=40(人)m%=30÷200×100%=15%∴m=15故答案为:60;40;15;(2)360(125%30%20%15%)36︒⨯----=︒;(3)10020%20⨯=(万人)答:持有D 组观点的市民人数大约为20万人.(4)乱停乱放比例较大,可设置专门的停车区域,对乱停乱放的现象进行处罚.(合理即可)【点睛】此题考查的是统计表和扇形统计图,结合统计表和扇形统计图得出有用信息是解决此题的关键. 25.因式分解:(1)2124xy xy - (2)2441x x -+ (3)228x -【答案】(1)4x y(3-y);(2)2(21)x -;(3)2(2)(2)x x -+【解析】(1)直接提取公因式4xy 即可;(2)直接利用完全平方公式分解因式;(3)提取公因式2后,再运用平方差公式进行因式分解即可.【详解】(1)12xy-4xy 2=4xy(3-y);(2)4x 2-4x+1=(2x-1)2;(3)2x 2-8=2(x 2-4)=2(x+2)(x-2).【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.。
2017-2018学年湖南省师大附中七年级(下)期末数学试卷(解析版)
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2017-2018学年湖南省师大附中七年级(下)期末数学试卷一、选择题(本大题共12小题,共36.0分)1.36的算术平方根是()A. 6B.C.D.2.如图,在数轴上,与表示的点最接近的点是()A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D3.点P位于x轴上方,y轴左侧,距离x轴4个单位长度,距离y轴2个单位长度,那么点P的坐标是()A. B. C. D.4.等腰三角形的一边长是8,另一边长是12,则周长为()A. 28B. 32C. 28或32D. 30或325.下列调查中,适宜采用全面调查方式的是()A. 调查俄罗斯世界杯足球赛阿根廷队对法国队在长沙市区的收视率B. 了解全班同学参加暑假社会实践活动的情况C. 调查某品牌奶粉的蛋白质含量D. 了解一批手机电池的使用寿命6.下列判断不正确的是()A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则7.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y=9,则k的值是(()A. 1B. 2C. 3D. 48.如果一个多边形的每个内角都相等,且内角和为1440°,则这个多边形的外角是()A. B. C. D.9.若△ABC≌△DEF,∠A=60°,∠B=50°,那么∠F的度数是()A. B. C. D.10.如图,直角△ADB中,∠D=90°,C为AD上一点,且∠ACB的度数为(5x-10)°,则x的值可能是()A. 10B. 20C. 30D. 4011.同学们,足球是世界上第一大运动,你热爱足球运动吗?已知在足球比赛中,胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,一队共踢了30场比赛,负了9场,共得47分,那么这个队胜了()A. 10场B. 11场C. 12场D. 13场12.如图所示,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,有以下结论:①EM=FN;②CD=DN;③∠FAN=∠EAM;④△ACN≌△ABM.其中正确结论的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)13.比较大小:______.14.二元一次方程组的解是______.15.把一块直尺与一块三角板如图放置,若∠1=43°,则∠2的度数为______.16.在平面直角坐标系内,把点A(4,-1)先向左平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度得到点A′,则点A′的坐标是______.17.如图,O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点,OD∥AB交BC于D,OE∥AC交BC于E,若BC=17cm,则△ODE的周长是______cm.18.已知关于x的不等式(5a-2b)x>3b-a的解集是x<,则6ax>7b的解集是______.三、计算题(本大题共1小题,共6.0分)19.计算.四、解答题(本大题共7小题,共60.0分)20.解不等式组:>,把解集表示在数轴上,并写出所有非负整数解.21.垃圾的分类处理与回收利用,可以减少污染,节省资源.某城市环保部门为了提高宣传实效,抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况,其相关信息如下:根据图表解答下列问题:(1)请将条形统计图补充完整;(2)在抽样数据中,产生的有害垃圾共______吨;(3)调查发现,在可回收物中塑料类垃圾占,每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料.假设该城市每月产生的生活垃圾为5 000吨,且全部分类处理,那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料?22.如图,在平面直角坐标系中,点B坐标为(-2,1).(1)请在图中画出将四边形ABCD关于y轴对称后的四边形A′B′C′D′,并直接写出点A′、B′、C′、D′的坐标;(2)求四边形ABCD的面积.23.某汽车专卖店销售A,B两种型号的新能源汽车。
2017-2018-2附中博才七下期末数学试卷(含答案)
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C. 若 a b ,则 ac2 bc2
D. 若 ac2 bc2 ,则 a b
7.若关于
x
、
y
的二元一次方程组
x
x
2 y
y 5k 2 4k 5
的解满足
x
y
9
,则
k
的值是(
)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
1
8.如果一个多边形的每个内角都相等,且内角和为1440 ,那么该多边形的一个外角是( )
2x
y
62
解得
y
26
答:每辆 A 型车的售价为 18 元,每辆 B 型车售价为 26 元.
(2)设购买 A 种型号 a 辆, B 种型号的为 6 a
a 18a
2
26
6
a
130
,
解得
:
2
a
13 4
,
a
2、3
方案一:购买 A 种型号汽车 2 辆,购买 B 种型号的汽车 4 辆;
方案二:购买 A 种型号汽车 3辆,购买 B 种型号的汽车 3辆.
(3)调查发现,在可回收物中塑料类垃圾占 1 ,每回收 1 吨塑料类垃圾可获得 0.7 吨二 5
级原料.假设该城市每月产生的生活垃圾为 5 000 吨,且全部分类处理,那么每月回收的塑料 类垃圾可以获得多少吨二级原料?
22.(8 分)如图,在平面直角坐标系中, B 点坐标为 2,1 .
(1)请在图中画出将四边形 ABCD 关于 y 轴对称后的四边形 ABCD ,并直 接写出点 A、B、C、D 的坐标;
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25.(10 分)如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不
2018-2019学年湖南师大附中博才实验中学七年级第二学期期中数学试卷 解析版
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2018-2019学年七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1.的算术平方根是()A.B.C.±2D.22.如图,下列说法中错误的是()A.∠2与∠4是内错角B.∠2与∠3是邻补角C.∠B与∠C是同旁内角D.∠B与∠2是内错角3.以为解的二元一次方程组是()A.B.C.D.4.点P(m+3,m+1)在直角坐标系的x轴上,则点P坐标为()A.(0,﹣2)B.(2,0)C.(4,0)D.(0,﹣4)5.下列说法正确的是()A.有且只有一条直线与已知直线平行B.垂直于同一条直线的两条直线互相垂直C.从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线的距离D.在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6.若x,y为实数,且,则的值为()A.1B.2011C.﹣1D.﹣2011 7.如图,AB∥CD,若∠1=36,则∠2的度数是()A.144°B.135°C.126°D.108°8.若将三个数,,表示在数轴上,其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是()A.B.C.D.无法确定9.下列说法错误的是()A.平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同B.若点P(a,b)在y轴上,则b=0C.平行于y的直线上的所有点的横坐标相同D.(﹣3,4)与(4,﹣3)表示两个不同的点10.如图所示,直线a、b被直线c所截,现给出下列四种条件:①∠2=∠6;②∠2=∠8;③∠1+∠4=180°;④∠3=∠8,其中能判断是a∥b的条件的序号是()A.①②B.①③C.①④D.③④11.若方程(m2﹣9)x2﹣(m﹣3)x﹣y=0是关于x,y的二元一次方程,则m的值为()A.±3B.3C.﹣3D.912.二元一次方程组的解是二元一次方程2x+3y=6的解,那么k的值是()A.B.C.D.二、填空13.64的立方根为.14.由方程3x﹣y﹣6=0可得到用x表示y的式子是.15.已知,则.16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,DE过点C,且DE∥AB,若∠ACD=55°,则∠B的度数是.17.点P到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,且在x轴上方,在y轴的左侧,则P点的坐标是.18.如图,一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,第一秒它从原点跳动到点(0,1),第二秒它从点(0,1)跳到点(1,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…],每秒跳动一个单位长度,那么30秒后跳蚤所在位置的坐标是.三、解答题(共8题)19.(1)计算:|﹣|+2(2)解方程:9x2﹣16=020.解方程组:(1)(2)21.如图,三角形ABC中任意一点P(x0,y0)经平移后对应点为P1(x0+4,y0+2),将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1.(1)画出三角形A1B1C1;(2)求A1、B1、C1的坐标.22.已知∠DCB=∠DBC,BC平分∠ABE,AC平分∠BAF,AF∥BE.(1)求证:CD∥BE;(2)求∠ACB的度数.23.甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步,如果同时同地出发,反向而行,每隔2min 相遇一次,如果同时同地出发,同向而行,每隔10min相遇一次,已知甲比乙跑得快,环形跑道每圈400米,甲、乙二人每分钟各跑多少米?24.如图,三角形AOB中,A、B两点的坐标分别为(2,4)、(6,2).(1)求三角形AOB的面积;(2)若点P的横坐标为2,使得三角形ABP的面积为6,求点P的坐标.25.根据所学知识,我们通过证明可以得到一个定理:一个非零有理数与一个无理数的积仍为一个无理数,根据这个定理得到一个结论:若x+y=0,其中x、y为有理数,是无理数,则x=0,y=0.证:∵x+y=0,x为有理数∴y是有理数∵y为有理数,是无理数∴y=0∴x+0=0∴x=0(1)若x+y=(1﹣),其中x、y为有理数,则x=,y=;(2)若x+y=a+b,其中x、y、a、b为有理数,是无理数,求证:x=a,y=b;(3)已知的整数部分为a,小数部分为b,x、y为有理数,a、b、x、y满足17y+y+(y﹣2x)=2a+b,求x、y的值.26.如图所示,A(1,0)、点B在y轴上,将三角形OAB沿x轴负方向平移,平移后的图形为三角形DEC,且点C的坐标为(﹣3,2).(1)直接写出点E的坐标;(2)在四边形ABCD中,点P从点B出发,沿“BC→CD”移动.若点P的速度为每秒1个单位长度,运动时间为t秒,回答下列问题:①当t=秒时,点P的横坐标与纵坐标互为相反数;②求点P在运动过程中的坐标,(用含t的式子表示,写出过程);③当3秒<t<5秒时,设∠CBP=x°,∠PAD=y°,∠BPA=z°,试问x,y,z之间的数量关系能否确定?若能,请用含x,y的式子表示z,写出过程;若不能,说明理由.参考答案一、选择题(共12小题)1.的算术平方根是()A.B.C.±2D.2【分析】直接利用算术平方根的定义得出即可.解:=2,2的算术平方根是.故选:B.2.如图,下列说法中错误的是()A.∠2与∠4是内错角B.∠2与∠3是邻补角C.∠B与∠C是同旁内角D.∠B与∠2是内错角【分析】依据内错角,邻补角以及同旁内角的定义进行判断,即可得出结论.解:A.∠2与∠4是内错角,说法正确;B.∠2与∠3是邻补角,说法正确;C.∠B与∠C是同旁内角,说法正确;D.∠B与∠2不是内错角,说法错误;故选:D.3.以为解的二元一次方程组是()A.B.C.D.【分析】把代入各方程组检验即可.解:方程组,①+②得:2x=2,即x=1,①﹣②得:2y=﹣2,即y=﹣1,则以为解的二元一次方程组是.故选:D.4.点P(m+3,m+1)在直角坐标系的x轴上,则点P坐标为()A.(0,﹣2)B.(2,0)C.(4,0)D.(0,﹣4)【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列式求出m,然后解答即可.解:∵点P(m+3,m+1)在直角坐标系的x轴上,∴m+1=0,解得m=﹣1,所以,m+3=﹣1+3=2,所以,点P的坐标为(2,0).故选:B.5.下列说法正确的是()A.有且只有一条直线与已知直线平行B.垂直于同一条直线的两条直线互相垂直C.从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线的距离D.在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【分析】根据点到直线距离的定义对各选项进行逐一分析即可.解:A、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本选项错误;B、垂直于同一条直线的两条直线互相平行,故本选项错误;C、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做这点到这条直线的距离,故本选项错误;D、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直符合垂直的性质,故本选项正确.故选:D.6.若x,y为实数,且,则的值为()A.1B.2011C.﹣1D.﹣2011【分析】由于|x+2|和都是非负数,而它们的和为0,根据非负数的性质即可求出x、y的值,接着可以求出题目的结果.解:∵若x,y为实数,且,而|x+2|和都是非负数,∴x+2=0且y﹣2=0,∴x=﹣2,y=2,∴=(﹣1)2011=﹣1.故选:C.7.如图,AB∥CD,若∠1=36,则∠2的度数是()A.144°B.135°C.126°D.108°【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数,再由邻补角的定义即可得出结论.解:∵AB∥CD,∠1=36°,∴∠1=∠3=36°.∵∠2=180°﹣∠3=180°﹣36°=144°.故选:A.8.若将三个数,,表示在数轴上,其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是()A.B.C.D.无法确定【分析】首先利用估算的方法分别得到,,前后的整数(即它们分别在哪两个整数之间),从而可判断出被覆盖的数.解:∵﹣2<﹣<﹣1,2<<3,3<<4,且墨迹覆盖的范围是1﹣3,∴能被墨迹覆盖的数是.故选:B.9.下列说法错误的是()A.平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同B.若点P(a,b)在y轴上,则b=0C.平行于y的直线上的所有点的横坐标相同D.(﹣3,4)与(4,﹣3)表示两个不同的点【分析】根据点的定义以及平行于坐标轴的直线上的点的特征对各选项分析判断即可得解.解:A、平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同,说法正确,故本选项不符合题意;B、应为若点P(a,b)在y轴上,则a=0,故本选项符合题意;C、平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同,说法正确,故本选项不符合题意;D、(﹣3,4)与(4,﹣3)表示两个不同的点,说法正确,故本选项不符合题意.故选:B.10.如图所示,直线a、b被直线c所截,现给出下列四种条件:①∠2=∠6;②∠2=∠8;③∠1+∠4=180°;④∠3=∠8,其中能判断是a∥b的条件的序号是()A.①②B.①③C.①④D.③④【分析】复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角,被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线.解:①∵∠2=∠6,∴a∥b(同位角相等,两直线平行).②∵∠2=∠8,∠6=∠8∴∠2=∠6,∴a∥b(同位角相等,两直线平行).③∠1与∠4是邻补角不能判定两直线平行.④∠3+∠8=180°,∠6=∠8∴∠3+∠6=180°∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行),故∠3=∠8不能判定两直线平行.故选:A.11.若方程(m2﹣9)x2﹣(m﹣3)x﹣y=0是关于x,y的二元一次方程,则m的值为()A.±3B.3C.﹣3D.9【分析】从二元一次方程满足的条件:含有2个未知数和最高次项的次数是1这两个方面考虑.解:∵方程(m2﹣9)x2﹣(m﹣3)x﹣y=0是关于x,y的二元一次方程,∴m2﹣9=0,即m=±3,又∵m﹣3≠0,即m≠3.∴m=﹣3.故选:C.12.二元一次方程组的解是二元一次方程2x+3y=6的解,那么k的值是()A.B.C.D.【分析】先用含k的代数式表示x、y,即解关于x,y的方程组,再代入2x+3y=6中可得.解:得:,再代入方程2x+3y=6得:14k﹣6k=6,得:k=,故选:B.二、填空(每题三分,共18分)13.64的立方根为4.【分析】利用立方根定义计算即可得到结果.解:64的立方根是4.故答案为:4.14.由方程3x﹣y﹣6=0可得到用x表示y的式子是y=3x﹣6.【分析】把x看做已知数求出y即可.解:方程3x﹣y﹣6=0,解得:y=3x﹣6.故答案为:y=3x﹣6.15.已知,则 1.01.【分析】根据算术平方根的移动规律,把被开方数的小数点每移动两位,结果移动一位,进行填空即可.解:∵,∴ 1.01;故答案为:1.01.16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,DE过点C,且DE∥AB,若∠ACD=55°,则∠B的度数是35°.【分析】根据“∠ACB=90°和∠ACD=55°”先求出∠BCE的度数,再根据两直线平行,内错角相等即可求出∠B.解:∵∠ACB=90°,∠ACD=55°,∴∠BCE=180°﹣90°﹣55°=35°,∵DE∥AB,∴∠B=∠BCE=35°.故答案为:35°.17.点P到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,且在x轴上方,在y轴的左侧,则P点的坐标是(﹣3,2).【分析】根据直角坐标系中,某点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值,到y轴的确距离是它的横坐标的绝对值解答.解:∵点P到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,且在x轴上方,在y轴的左侧,∴P点的坐标是:(﹣3,2).故答案为:(﹣3,2).18.如图,一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,第一秒它从原点跳动到点(0,1),第二秒它从点(0,1)跳到点(1,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…],每秒跳动一个单位长度,那么30秒后跳蚤所在位置的坐标是(5,5).【分析】根据跳蚤跳到正方形右顶点位置用时规律及下一步方向知第30秒时跳蚤位于(5,5)位置.解:跳蚤跳到(1,1)位置用时1×2=2秒,下一步向下跳动;跳到(2,2)位置用时2×3=6秒,下一步向左跳动;跳到(3,3)位置用时3×4=12秒,下一步向下跳动;跳到(4,4)位置用时4×5=20秒,下一步向左跳动;…由以上规律可知,跳蚤跳到(n,n)位置用时n(n+1)秒,当n为奇数时,下一步向下跳动;当n为偶数时,下一步向左跳动;∴第5×6=30秒时跳蚤位于(5,5)位置,故答案为:(5,5).三、解答题(共8题,共66分)19.(1)计算:|﹣|+2(2)解方程:9x2﹣16=0【分析】(1)原式利用绝对值的代数意义化简,计算即可求出值;(2)方程整理后,利用平方根定义开方即可求出解.解:(1)原式=﹣+2=+;(2)方程整理得:x2=,开方得:x=±.20.解方程组:(1)(2)【分析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可;(2)方程组整理后,利用加减消元法求出解即可.解:(1),①×2+②得:9x=36,解得:x=4,把x=4代入①得:y=2,则方程组的解为;(2)方程组整理得:,①+②×3得:13y=39,解得:y=3,把y=3代入②得:x=12,则方程组的解为.21.如图,三角形ABC中任意一点P(x0,y0)经平移后对应点为P1(x0+4,y0+2),将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1.(1)画出三角形A1B1C1;(2)求A1、B1、C1的坐标.【分析】(1)由点P的对应点P1坐标知,需将三角形向右平移4个单位、向上平移2个单位,据此可得三角形A1B1C1;(2)由(1)可得三角形向右平移4个单位、向上平移2个单位,据此可得A1、B1、C1的坐标.解:(1)如图,△A1B1C1即为所求;(2)由题可得,三角形向右平移4个单位、向上平移2个单位,∴A1(2,5)、B1(0,1)、C1(6,2).22.已知∠DCB=∠DBC,BC平分∠ABE,AC平分∠BAF,AF∥BE.(1)求证:CD∥BE;(2)求∠ACB的度数.【分析】(1)根据角平分线的定义和平行线的判定解答即可;(2)根据平行线的性质和三角形的内角和定理解答即可.【解答】证明:(1)∵BC平分∠ABE,∴∠DBC=∠CBE,∵∠DCB=∠DBC,∴∠CBE=∠DCB,∴DC∥BE,(2)∵DC∥BE,∵AF∥BE,∴DC∥AF,∴∠ACD=∠CAF,∵AC平分∠BAF,∴∠DAC=∠CAF,∴∠DAC=∠ACD,∵∠DAC+∠ACD+∠DCB+∠DBC=180°,∴∠DCB+∠DCA=90°,∴∠ACB=90°.23.甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步,如果同时同地出发,反向而行,每隔2min 相遇一次,如果同时同地出发,同向而行,每隔10min相遇一次,已知甲比乙跑得快,环形跑道每圈400米,甲、乙二人每分钟各跑多少米?【分析】设甲每分钟跑x米,乙每分钟跑y米,根据“如果同时同地出发,反向而行,每隔2min相遇一次,如果同时同地出发,同向而行,每隔10min相遇一次”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论.解:设甲每分钟跑x米,乙每分钟跑y米,依题意,得:,解得:.答:甲每分钟跑120米,乙每分钟跑80米.24.如图,三角形AOB中,A、B两点的坐标分别为(2,4)、(6,2).(1)求三角形AOB的面积;(2)若点P的横坐标为2,使得三角形ABP的面积为6,求点P的坐标.【分析】(1)作AC⊥x轴于C,BD⊥x轴于D,如图,利用S△AOB=S△AOC+S梯形ABDC ﹣S△BOD进行计算;(2)设P(2,t),先判断AP⊥x轴,再根据三角形面积公式得到|4﹣t|×(6﹣2)=6,然后求出t即可得到P点坐标.解:(1)作AC⊥x轴于C,BD⊥x轴于D,如图,S△AOB=S△AOC+S梯形ABDC﹣S△BOD=×2×4+×(2+4)×(6﹣2)﹣×6×2=4+12﹣6=10;(2)设P(2,t),∵A(2,4),∴AP⊥x轴,∴S△BPA=|4﹣t|×(6﹣2)=6,解得t=1或7,∴P点坐标为(2,1)或(2,7).25.根据所学知识,我们通过证明可以得到一个定理:一个非零有理数与一个无理数的积仍为一个无理数,根据这个定理得到一个结论:若x+y=0,其中x、y为有理数,是无理数,则x=0,y=0.证:∵x+y=0,x为有理数∴y是有理数∵y为有理数,是无理数∴y=0∴x+0=0∴x=0(1)若x+y=(1﹣),其中x、y为有理数,则x=﹣2,y=1;(2)若x+y=a+b,其中x、y、a、b为有理数,是无理数,求证:x=a,y=b;(3)已知的整数部分为a,小数部分为b,x、y为有理数,a、b、x、y满足17y+y+(y﹣2x)=2a+b,求x、y的值.【分析】(1)将已知式子化成x+y=0,其中x、y为有理数,是无理数,即可确定x和y的值;(2)首先把已知的式子化成x+y=0(其中x、y为有理数,是无理数)的形式,根据x=0,y=0即可得证;(3)先根据无理数的估算,确定a和b的值,再将已知等式化简,根据阅读材料中的知识得方程组,解出即可.【解答】(1)解:∵x+y=(1﹣),其中x、y为有理数,∴x+y=﹣2+,∴x=﹣2,y=1,故答案为:﹣2,1;(2)证明:∵x+y=a+b,∴x﹣a+(y﹣b)=0,∵x、y、a、b为有理数,∴x﹣a,y﹣b都是有理数,∴x﹣a=0,y﹣b=0,∴x=a,y=b;(3)解:∵4<<5,又知的整数部分为a,小数部分为b,∴a=4,b=﹣4,∵17y+y+(y﹣2x)=2a+b,∴17y+y+y﹣34x=8+(﹣4),17y﹣34x+2y=17+4,∵x、y为有理数,∴,解得:.26.如图所示,A(1,0)、点B在y轴上,将三角形OAB沿x轴负方向平移,平移后的图形为三角形DEC,且点C的坐标为(﹣3,2).(1)直接写出点E的坐标(﹣2,0);(2)在四边形ABCD中,点P从点B出发,沿“BC→CD”移动.若点P的速度为每秒1个单位长度,运动时间为t秒,回答下列问题:①当t=2秒时,点P的横坐标与纵坐标互为相反数;②求点P在运动过程中的坐标,(用含t的式子表示,写出过程);③当3秒<t<5秒时,设∠CBP=x°,∠PAD=y°,∠BPA=z°,试问x,y,z之间的数量关系能否确定?若能,请用含x,y的式子表示z,写出过程;若不能,说明理由.【分析】(1)根据平移的性质即可得到结论;(2)①由点C的坐标为(﹣3,2).得到BC=3,CD=2,由于点P的横坐标与纵坐标互为相反数;于是确定点P在线段BC上,有PB=CD,即可得到结果;②当点P在线段BC上时,点P的坐标(﹣t,2),当点P在线段CD上时,点P的坐标(﹣3,5﹣t);③如图,过P作PF∥BC交AB于F,则PF∥AD,根据平行线的性质即可得到结论.解:(1)根据题意,可得三角形OAB沿x轴负方向平移3个单位得到三角形DEC,∵点A的坐标是(1,0),∴点E的坐标是(﹣2,0);故答案为:(﹣2,0);(2)①∵点C的坐标为(﹣3,2)∴BC=3,CD=2,∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数;∴点P在线段BC上,∴PB=CD,即t=2;∴当t=2秒时,点P的横坐标与纵坐标互为相反数;故答案为:2;②当点P在线段BC上时,点P的坐标(﹣t,2),当点P在线段CD上时,点P的坐标(﹣3,5﹣t);③能确定,如图,过P作PF∥BC交AB于F,则PF∥AD,∴∠1=∠CBP=x°,∠2=∠DAP=y°,∴∠BPA=∠1+∠2=x°+y°=z°,∴z=x+y.。
2019-2020-2湖南长沙师大附中博才初一下期末考试英语试卷及答案
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2019-2020-2附中博才初一下期末考试英语注意事项:1、答题前,请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;2、必须在答题卡上答题,在草稿纸、试题卷上答题无效;3、答题时,请考生注意各大题题号后面的答题提示;4、请勿折叠答题卡,保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸;6、本学科试卷中听力材料以中速朗读两遍。
试卷分四个部分,75小题,时量120分钟,满分120分。
I.听力技能(两部分,共20小题,计20分)略II.知识运用(两部分,共20小题,计20分)第一节语法填空从A、B、C三个选项中选择最佳答案填空。
(共10小题,计10分)21. She would like a bowl of _______ noodlesA. egg and tomatoB. eggs and tomatoesC. egg and tomatoes22. — How much is the Huawei Mate 30 Pro?—More than 5,000 yuan. I don’t think it is a good idea to _______ so much on a phone.A. costB. takeC. spend23. — What are your school rules?— We _______ listen to music in class. Teachers are very strict with us.A. don’tB. can’tC. needn’t24. The number of apples on the table _______ five. A number of students _______ to eat it.A. are; wantsB. is; wantC. be; want25. The summer vacation is coming. Do you want to do _______ ?A. something interestingB. anything interestingC. interesting anything26. Two mother ducks and 12 baby ducks get to _______ side (一边) of the road with the help ofPolicemen.A. the otherB. anotherC. other27. — Can you tell me who is popular in your class?— Song Mingming, I guess. She is friendly and works hard _______ good grades.A. getB. to getC. getting28. —Betty, where’s your sister?— Over there! She _______ the sunshine and listening to music on the sofa.A. enjoysB. is enjoyingC. enjoyed29. — _______ is it from here to Xihu Park?—It’s about 20 minutes’ bus ride.A. How farB. How longC. How much30. —I’m going to Sanya with my friend next month.— _______!A. Lucky meB. Have a good timeC. Long time no see第二节词语填空通读下面的短文,掌握其大意, 然后从各题所给的A、B、C三个选项中选出最佳答案。
湖南省长沙市师大附中博才实验中学2019-2020学年度第二学期七年级期末考试数学试卷(word版,无答案)
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湖南师大附中博才实验中学 2019—2020 学年度第二学期期末测试·七年级数学卷时 量:120 分钟 满 分:120 分一、选择题(本题共 12 小题,每题 3 分,共 36 分) 1. 下列哪些图形是通过平移可以得到的( )2.下列调查中,最适合采用抽样调查的是( )A .在“新冠状肺炎”疫情期间,对出入某小区的人员进行体温检测B .了解全班同学每周体育锻炼的时间C .企业招聘,对应聘人员的面试D .了解某批次灯泡的使用寿命情况 3.下列各式正确的为( )A.164=±B.3279--=-C.()233-=- D.9342= 4.已知a b <,则下列不等式一定成立的是( )A.77a b ->-B.22a b >C.0a b -<D.a b -<- 5.下面四个点位于第四象限的是( )A .(6,2-)B .(2-,2-)C .(2,5)D .(1-,2)6.画△ABC 中 BC 边上的高,下面的画法中,正确的是( )A B C D7.如图,已知∠1=∠2,∠3=30°,则∠B 的度数是( ) A .20° B .30° C .40° D .60°8. 如图,点C 在AB 的延长线上,∠DAC=15°,∠DBC=110°,则∠D 的度数是( ) A .85°B .95°C .100°D .125°9. 某校共有 2000 名学生,为了解学生对“七步洗手法”的掌握情况,现采用抽样调查,如果按 10%的比例抽样,则样本容量是( )A .2000B .200C .20D .210. 下列命题错误..的是( ) A .长度为 5,2,3 的三条线段可以组成三角形 B .任意三角形的内角和都是 180° C .多边形的外角和是 360°D .两直线平行,同位角相等11. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作,其中有一道题,原文是:“今有木,不知长 短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余 4.5 尺;将绳子对折再量木头,则木头还剩余 1 尺,问木头长多少尺?可设木头长为 x 尺,绳子长为 y 尺,则所列方程组正确的是( )A B C D第7题图 第8题图A.4.50.51y xy x=+⎧⎨=-⎩B.4.521y xy x=+⎧⎨=-⎩C.4.50.51y xy x=-⎧⎨=+⎩D.4.521y xy x=-⎧⎨=-⎩12. 如图,∠ABC=∠ACB,AD,BD,CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF.以下结论:①AD∥BC;②∠ACB=2∠ADB;③DB 平分∠ADC;④∠ADC=90°﹣∠ABD.其中正确的结论有()A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个二、解答题(本题共6 小题,每题 3 分,共18 分)13.比较大小:103(选填“>”、“<”或“=”)14. 不等式231x+<-的解集为.15. 已知二元一次方程组2324m nm n-=⎧⎨-=⎩,则m n+的值是.16. 如图,点A,B,C 在直线l上,PB⊥l,PA=6cm,PB=5cm,PC=7cm,则点P到直线l的距离是cm.17. 如图,AD 是△ABC 的高,BE 是△ABC 的角平分线,BE,AD 相交于点F,已知∠BAD =42°,则∠BFD=度.18.当三角形中的一个内角α是另一个内角β的一半时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”为直角三角形,则这个“特征角”的度数为.第12题图第16题图第17 题图三、解答题(本大题共8小题,共66分) 19.(6 分)计算:()2323298-+--+-20.(6 分)如图,△ABC 的三个顶点坐标分别为 A (4-,2-),B (5-,4-), C (0,4-),将△ABC 向右平移 4 个单位,向上平移 3 个单位得到△A ′B ′C ′. (1)画出平移后的△A ′B ′C ′; (2)写出点 A ′,B ′,C ′的坐标.21.(8 分)某市一研究机构为了了解 10~60 岁年龄段市民对创建文明城市的关注程度, 随机选取了100 名年龄在该范围内的市民进行了调查,并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图,如表所示:(1)请直接写出m=,第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是度;(2)请补全上面的频数分布直方图;(3)假设该市现有10~60 岁的市民180 万人,问40~50 岁年龄段的关注创建文明城市的人数约有多少?22.(8 分)如图,已知点A,C,D 在同一直线上,BC 与AF 交于点E,AF=AC,AB=DF,AD=BC.(1)求证:∠ACE=∠FAC;(2)若∠B=50°,∠F=110°,求∠ACB 的度数.23.(9 分)一方有难,八方支援.“新冠肺炎”疫情来袭,除了医务人员主动请缨逆行走向战场外,众多企业也伸出援助之手,某公司用甲,乙两种货车向武汉运送爱心物资.两次满载的运输情况如表:甲种货车辆数乙种货车辆数合计运物资吨数第一次3431第二次2634(1)求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资;(2)由于疫情的持续,该公司安排甲乙货车共10 辆进行第三次物资的运送,运送的物资不少于48.4 吨,其中每辆甲车一次运送花费500 元,每辆乙车一次运送花费300 元,请问该公司应如何安排车辆最节省费用?24.(9 分)如图,四边形ABCD 中,CD=BC=2AB,AB∥CD,∠B=90°,E 是BC 的中点,AC 与DE 相交于点F,连接AE(1)求证:△ABC≌△ECD;(2)判断线段AC 与DE 的数量关系及位置关系,并说明理由;(3)若AB=2,试求△ADE 的面积.25.(10 分)如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”.如:方程10x -=就是不等式组1020x x +>⎧⎨-<⎩的“关联方程”.(1)试判断方程①320x +=,②()314x x --=-是否是不等式组270430x x -<⎧⎨->⎩的关联方程,并说明理由;(2)若关于x 的方程21x k +=( k 为整数)是不等式组112231x x x ⎧-<⎪⎨⎪-≥--⎩的一个关联方程,求整数 k 的值;(3)若方程92x x -=,5922x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭都是关于 x 的不等式组22x m x x m +<⎧⎨-≤⎩的关联方程,求 m 的取值范围.26.(10 分)如图 1,已知 A (a ,0),B (0,b ),C (2-,0),满足()2230a b -+-≤.点D 是第一象限内一点,∠DAO 的角平分线与∠CBO 的邻补角的角平分线交于点 E ,点 F 位于x 轴上点 A 的右边,且30DAF BCO ∠-∠=︒. (1)求 a , b 的值; (2)求∠E 的度数;(3)如图 2,在x 轴上取一点 N (4,0),分别过点 B 、点 N 作x 轴、y 轴的平行线相交于点 M ,如果有一动点 P 从点 C 处出发沿 CN 方向以每秒 2 个单位长度的速度运动,同时有一动点 Q 从点 B 处出发沿 BM —MN 方向以每秒 1 个单位长度的速度运动,动点 P 到达点 N 后停止运动,此时动点 Q 继续运动直至到达点 N 后停止运动.设经过 t 秒: ①写出点 Q 在运动过程中的坐标;②是否存在点 Q ,使以点 P 、A 、Q 、B 为顶点的四边形的面积为 4?若存在,求出点 Q 坐标;若不存在,说明理由.。
湖南省长沙市师大附中博才实验中学2018—2019年九上期末考试化学试卷(无答案)
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湖南省长沙市师大附中博才实验中学2018—2019学年九上期末考试可能用到的相对原子质量:Zn-65 Cu-64 H-1 O-16 S-32一、选择题(本大题包括15个小题,每小题3分,共45分)1.下列变化属于化学变化的是()A.酒精挥发B.苹果榨成苹果汁C.食物腐败D.纸张粉碎2.下列说法正确的是()A.自行车露天放置,日晒雨淋B.湖南金井绿茶是真正的绿色饮品,天然种植,不含任何元素C.长期饮用蒸馏水对身体健康有益无害D.加碘食盐中的碘是指碘元素3.下列实验基本操作不正确...的是()A.熄灭酒精灯B.检查装置的气密性C.取用粉末状药品D.给液体物质加热4.下列有关空气的说法正确的是()A.空气是人类的一种宝贵资源B.空气的成分按质量计算,含量最多的气体是氮气C.氧气具有可燃性D.空气是纯净物5.2018年12月22日16:00发布雾霾黄色预警,大量污染物将随着北风进入长沙,与本地污染物叠加后,长沙市空气质量将会急转直下,而且污染物会盘踞在长沙地区,短时间很难驱散,长沙城可能再次出现持续的重雾霾天气。
“雾霾”、“灰霾”、PM2.5已成电视新闻熟词,下列做法不.符合“环境友好”的是()A.使用清洁能源,减少煤的燃烧 B.应提倡公交出行,家庭少私家车出行C.种植沙漠防护林,减少沙尘暴D.增强节日气氛,经常燃放烟花爆竹6.在太空舱里,为了保持舱内CO2气体含量的相对稳定,常用NiFe2O4作催化剂将宇航员呼出的CO2转化为O2。
NiFe2O4中镍元素的化合价为+2价,则Fe的化合价为()A.+2B.+1C.+3D.+47.自来水厂净水流程为:天然水→沉降→过滤→吸附→自来水,其中常用作除去臭味的试剂是()A.漂白粉B.活性炭C.盐酸D.明矾8.2016年诺贝尔化学奖由法国、美国及荷兰的三位化学家分获,以表彰他们在分子机器设计与合成领域方面的成就,其中一种光驱分子马达结构如右图所示。
有关该分子的说法不正确...的是()A.分子的质量很小B.一切物质都是由分子构成的C.分子在不断运动D.分子是保持物质化学性质的一种粒子9.下列实验现象描述正确的是()A.硝酸铵溶于水放出大量的热B.镁带燃烧产生耀眼的白光C.浓盐酸敞口时出现大量白烟D.红磷燃烧产生大量烟雾10.下列物质的用途与其依据的性质符合..的是()A.石墨常用作电极——石墨是黑色B.一氧化碳用于冶金工业——一氧化碳难溶于水C.氧气用于急病救人——氧气的密度大于空气D.炭黑常用来制作碳素墨水——碳在常温下化学性质稳定11.下列物质中属于碱的是()A.稀盐酸B.烧碱C.稀硫酸D.醋酸12.现有甲、乙、丙三种金属,先将三者分别加入到硫酸亚铁溶液中,只有乙可使溶液中析出铁单质。
湖南师大附中博才实验中学七年级上2018-2019第一次月考(附解析)
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2018湖南师大附中博才实验中学七年级上阶段性测试满分:120分 时间120分钟一. 填空(每小题3分,共10小题,总计30分)1. (2018博才七年级阶段性测试)若向东走10m 记作10m ,那么向西走50m 记作 .2. (2018博才七年级阶段性测试)长沙市某天上午的温度是25℃,中午又上升了3℃,下午由于冷空气南下,夜间又下降了8℃,则这天夜间的温度是 ℃3. (2018博才七年级阶段性测试)3的相反数是 ,-2的绝对值是 .4. (2018博才七年级阶段性测试)化简下列各数:-4+3= ;-(-6)= ;--2= .5. (2018博才七年级阶段性测试)一个点从原点开始向右运动3个单位,再向左运动7个单位,这时该点对应的数是 .6. (2018博才七年级阶段性测试)比较大小:(1)-1 2 (2)4-5 5-6 7. (2018博才七年级阶段性测试)计算:(1) (-5)+(-3)= (2)8-(-5)=8. (2018博才七年级阶段性测试)绝对值小于2的整数有 .9. (2018博才七年级阶段性测试)已知120,=x y x y -++=+则 .10. (2018博才七年级阶段性测试)如图是某车间的1~12月的产量图表,记月份为n ,1至5月的产量为为20+an,6至12月份的产量为bn -2,则bn= .二,解答题(总计90分)11. (2018博才七年级阶段性测试)计算题(每小题5分,共6小题,共30分)(1)(+8)+4+(-4)+(-8)(2)20+3-(-5)-7327.40.30.6+-++-()()()()2124+335(-3)-2.4(-)-(-4)41-54⨯⨯⨯(5)56()12+-2+3-10.533(6)16.512(2018博才七年级阶段性测试)(8分)把下列各数表示在数轴上,再按从小到大的顺序用“<”号把这些数连接起来。
(用铅笔和直尺画图)5, 0,(1.5),,()-1---3-+213(2018博才七年级阶段性测试)(10分)某检修小组乘车沿东西方向公路检修线路,约定向东为正,从A地出发到晚上收工时,汽车所走线路为(单位:千米)+10,-3,+4,+2,-8,+13,-2,+12,+8,+5(1)问收工时距A地多远?在A的哪边?(2)在哪次记录时距A地最远?最远距离A多远?(3)若每千米耗油0.2升,从A地出发到收工时共耗油多少升?14. (2018博才七年级阶段性测试)(10分)若a,b互为相反数,m的绝对值是2,且m>0,求20182018a bcd m++-的值。
2018-2019学年湖南师大附中博才实验中学七年级第二学期期中数学试卷 解析版
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2018-2019学年七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1.的算术平方根是()A.B.C.±2D.22.如图,下列说法中错误的是()A.∠2与∠4是内错角B.∠2与∠3是邻补角C.∠B与∠C是同旁内角D.∠B与∠2是内错角3.以为解的二元一次方程组是()A.B.C.D.4.点P(m+3,m+1)在直角坐标系的x轴上,则点P坐标为()A.(0,﹣2)B.(2,0)C.(4,0)D.(0,﹣4)5.下列说法正确的是()A.有且只有一条直线与已知直线平行B.垂直于同一条直线的两条直线互相垂直C.从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线的距离D.在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6.若x,y为实数,且,则的值为()A.1B.2011C.﹣1D.﹣2011 7.如图,AB∥CD,若∠1=36,则∠2的度数是()A.144°B.135°C.126°D.108°8.若将三个数,,表示在数轴上,其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是()A.B.C.D.无法确定9.下列说法错误的是()A.平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同B.若点P(a,b)在y轴上,则b=0C.平行于y的直线上的所有点的横坐标相同D.(﹣3,4)与(4,﹣3)表示两个不同的点10.如图所示,直线a、b被直线c所截,现给出下列四种条件:①∠2=∠6;②∠2=∠8;③∠1+∠4=180°;④∠3=∠8,其中能判断是a∥b的条件的序号是()A.①②B.①③C.①④D.③④11.若方程(m2﹣9)x2﹣(m﹣3)x﹣y=0是关于x,y的二元一次方程,则m的值为()A.±3B.3C.﹣3D.912.二元一次方程组的解是二元一次方程2x+3y=6的解,那么k的值是()A.B.C.D.二、填空13.64的立方根为.14.由方程3x﹣y﹣6=0可得到用x表示y的式子是.15.已知,则.16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,DE过点C,且DE∥AB,若∠ACD=55°,则∠B的度数是.17.点P到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,且在x轴上方,在y轴的左侧,则P点的坐标是.18.如图,一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,第一秒它从原点跳动到点(0,1),第二秒它从点(0,1)跳到点(1,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…],每秒跳动一个单位长度,那么30秒后跳蚤所在位置的坐标是.三、解答题(共8题)19.(1)计算:|﹣|+2(2)解方程:9x2﹣16=020.解方程组:(1)(2)21.如图,三角形ABC中任意一点P(x0,y0)经平移后对应点为P1(x0+4,y0+2),将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1.(1)画出三角形A1B1C1;(2)求A1、B1、C1的坐标.22.已知∠DCB=∠DBC,BC平分∠ABE,AC平分∠BAF,AF∥BE.(1)求证:CD∥BE;(2)求∠ACB的度数.23.甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步,如果同时同地出发,反向而行,每隔2min 相遇一次,如果同时同地出发,同向而行,每隔10min相遇一次,已知甲比乙跑得快,环形跑道每圈400米,甲、乙二人每分钟各跑多少米?24.如图,三角形AOB中,A、B两点的坐标分别为(2,4)、(6,2).(1)求三角形AOB的面积;(2)若点P的横坐标为2,使得三角形ABP的面积为6,求点P的坐标.25.根据所学知识,我们通过证明可以得到一个定理:一个非零有理数与一个无理数的积仍为一个无理数,根据这个定理得到一个结论:若x+y=0,其中x、y为有理数,是无理数,则x=0,y=0.证:∵x+y=0,x为有理数∴y是有理数∵y为有理数,是无理数∴y=0∴x+0=0∴x=0(1)若x+y=(1﹣),其中x、y为有理数,则x=,y=;(2)若x+y=a+b,其中x、y、a、b为有理数,是无理数,求证:x=a,y=b;(3)已知的整数部分为a,小数部分为b,x、y为有理数,a、b、x、y满足17y+y+(y﹣2x)=2a+b,求x、y的值.26.如图所示,A(1,0)、点B在y轴上,将三角形OAB沿x轴负方向平移,平移后的图形为三角形DEC,且点C的坐标为(﹣3,2).(1)直接写出点E的坐标;(2)在四边形ABCD中,点P从点B出发,沿“BC→CD”移动.若点P的速度为每秒1个单位长度,运动时间为t秒,回答下列问题:①当t=秒时,点P的横坐标与纵坐标互为相反数;②求点P在运动过程中的坐标,(用含t的式子表示,写出过程);③当3秒<t<5秒时,设∠CBP=x°,∠PAD=y°,∠BPA=z°,试问x,y,z之间的数量关系能否确定?若能,请用含x,y的式子表示z,写出过程;若不能,说明理由.参考答案一、选择题(共12小题)1.的算术平方根是()A.B.C.±2D.2【分析】直接利用算术平方根的定义得出即可.解:=2,2的算术平方根是.故选:B.2.如图,下列说法中错误的是()A.∠2与∠4是内错角B.∠2与∠3是邻补角C.∠B与∠C是同旁内角D.∠B与∠2是内错角【分析】依据内错角,邻补角以及同旁内角的定义进行判断,即可得出结论.解:A.∠2与∠4是内错角,说法正确;B.∠2与∠3是邻补角,说法正确;C.∠B与∠C是同旁内角,说法正确;D.∠B与∠2不是内错角,说法错误;故选:D.3.以为解的二元一次方程组是()A.B.C.D.【分析】把代入各方程组检验即可.解:方程组,①+②得:2x=2,即x=1,①﹣②得:2y=﹣2,即y=﹣1,则以为解的二元一次方程组是.故选:D.4.点P(m+3,m+1)在直角坐标系的x轴上,则点P坐标为()A.(0,﹣2)B.(2,0)C.(4,0)D.(0,﹣4)【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列式求出m,然后解答即可.解:∵点P(m+3,m+1)在直角坐标系的x轴上,∴m+1=0,解得m=﹣1,所以,m+3=﹣1+3=2,所以,点P的坐标为(2,0).故选:B.5.下列说法正确的是()A.有且只有一条直线与已知直线平行B.垂直于同一条直线的两条直线互相垂直C.从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线的距离D.在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【分析】根据点到直线距离的定义对各选项进行逐一分析即可.解:A、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本选项错误;B、垂直于同一条直线的两条直线互相平行,故本选项错误;C、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做这点到这条直线的距离,故本选项错误;D、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直符合垂直的性质,故本选项正确.故选:D.6.若x,y为实数,且,则的值为()A.1B.2011C.﹣1D.﹣2011【分析】由于|x+2|和都是非负数,而它们的和为0,根据非负数的性质即可求出x、y的值,接着可以求出题目的结果.解:∵若x,y为实数,且,而|x+2|和都是非负数,∴x+2=0且y﹣2=0,∴x=﹣2,y=2,∴=(﹣1)2011=﹣1.故选:C.7.如图,AB∥CD,若∠1=36,则∠2的度数是()A.144°B.135°C.126°D.108°【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数,再由邻补角的定义即可得出结论.解:∵AB∥CD,∠1=36°,∴∠1=∠3=36°.∵∠2=180°﹣∠3=180°﹣36°=144°.故选:A.8.若将三个数,,表示在数轴上,其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是()A.B.C.D.无法确定【分析】首先利用估算的方法分别得到,,前后的整数(即它们分别在哪两个整数之间),从而可判断出被覆盖的数.解:∵﹣2<﹣<﹣1,2<<3,3<<4,且墨迹覆盖的范围是1﹣3,∴能被墨迹覆盖的数是.故选:B.9.下列说法错误的是()A.平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同B.若点P(a,b)在y轴上,则b=0C.平行于y的直线上的所有点的横坐标相同D.(﹣3,4)与(4,﹣3)表示两个不同的点【分析】根据点的定义以及平行于坐标轴的直线上的点的特征对各选项分析判断即可得解.解:A、平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同,说法正确,故本选项不符合题意;B、应为若点P(a,b)在y轴上,则a=0,故本选项符合题意;C、平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同,说法正确,故本选项不符合题意;D、(﹣3,4)与(4,﹣3)表示两个不同的点,说法正确,故本选项不符合题意.故选:B.10.如图所示,直线a、b被直线c所截,现给出下列四种条件:①∠2=∠6;②∠2=∠8;③∠1+∠4=180°;④∠3=∠8,其中能判断是a∥b的条件的序号是()A.①②B.①③C.①④D.③④【分析】复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角,被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线.解:①∵∠2=∠6,∴a∥b(同位角相等,两直线平行).②∵∠2=∠8,∠6=∠8∴∠2=∠6,∴a∥b(同位角相等,两直线平行).③∠1与∠4是邻补角不能判定两直线平行.④∠3+∠8=180°,∠6=∠8∴∠3+∠6=180°∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行),故∠3=∠8不能判定两直线平行.故选:A.11.若方程(m2﹣9)x2﹣(m﹣3)x﹣y=0是关于x,y的二元一次方程,则m的值为()A.±3B.3C.﹣3D.9【分析】从二元一次方程满足的条件:含有2个未知数和最高次项的次数是1这两个方面考虑.解:∵方程(m2﹣9)x2﹣(m﹣3)x﹣y=0是关于x,y的二元一次方程,∴m2﹣9=0,即m=±3,又∵m﹣3≠0,即m≠3.∴m=﹣3.故选:C.12.二元一次方程组的解是二元一次方程2x+3y=6的解,那么k的值是()A.B.C.D.【分析】先用含k的代数式表示x、y,即解关于x,y的方程组,再代入2x+3y=6中可得.解:得:,再代入方程2x+3y=6得:14k﹣6k=6,得:k=,故选:B.二、填空(每题三分,共18分)13.64的立方根为4.【分析】利用立方根定义计算即可得到结果.解:64的立方根是4.故答案为:4.14.由方程3x﹣y﹣6=0可得到用x表示y的式子是y=3x﹣6.【分析】把x看做已知数求出y即可.解:方程3x﹣y﹣6=0,解得:y=3x﹣6.故答案为:y=3x﹣6.15.已知,则 1.01.【分析】根据算术平方根的移动规律,把被开方数的小数点每移动两位,结果移动一位,进行填空即可.解:∵,∴ 1.01;故答案为:1.01.16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,DE过点C,且DE∥AB,若∠ACD=55°,则∠B的度数是35°.【分析】根据“∠ACB=90°和∠ACD=55°”先求出∠BCE的度数,再根据两直线平行,内错角相等即可求出∠B.解:∵∠ACB=90°,∠ACD=55°,∴∠BCE=180°﹣90°﹣55°=35°,∵DE∥AB,∴∠B=∠BCE=35°.故答案为:35°.17.点P到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,且在x轴上方,在y轴的左侧,则P点的坐标是(﹣3,2).【分析】根据直角坐标系中,某点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值,到y轴的确距离是它的横坐标的绝对值解答.解:∵点P到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,且在x轴上方,在y轴的左侧,∴P点的坐标是:(﹣3,2).故答案为:(﹣3,2).18.如图,一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,第一秒它从原点跳动到点(0,1),第二秒它从点(0,1)跳到点(1,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…],每秒跳动一个单位长度,那么30秒后跳蚤所在位置的坐标是(5,5).【分析】根据跳蚤跳到正方形右顶点位置用时规律及下一步方向知第30秒时跳蚤位于(5,5)位置.解:跳蚤跳到(1,1)位置用时1×2=2秒,下一步向下跳动;跳到(2,2)位置用时2×3=6秒,下一步向左跳动;跳到(3,3)位置用时3×4=12秒,下一步向下跳动;跳到(4,4)位置用时4×5=20秒,下一步向左跳动;…由以上规律可知,跳蚤跳到(n,n)位置用时n(n+1)秒,当n为奇数时,下一步向下跳动;当n为偶数时,下一步向左跳动;∴第5×6=30秒时跳蚤位于(5,5)位置,故答案为:(5,5).三、解答题(共8题,共66分)19.(1)计算:|﹣|+2(2)解方程:9x2﹣16=0【分析】(1)原式利用绝对值的代数意义化简,计算即可求出值;(2)方程整理后,利用平方根定义开方即可求出解.解:(1)原式=﹣+2=+;(2)方程整理得:x2=,开方得:x=±.20.解方程组:(1)(2)【分析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可;(2)方程组整理后,利用加减消元法求出解即可.解:(1),①×2+②得:9x=36,解得:x=4,把x=4代入①得:y=2,则方程组的解为;(2)方程组整理得:,①+②×3得:13y=39,解得:y=3,把y=3代入②得:x=12,则方程组的解为.21.如图,三角形ABC中任意一点P(x0,y0)经平移后对应点为P1(x0+4,y0+2),将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1.(1)画出三角形A1B1C1;(2)求A1、B1、C1的坐标.【分析】(1)由点P的对应点P1坐标知,需将三角形向右平移4个单位、向上平移2个单位,据此可得三角形A1B1C1;(2)由(1)可得三角形向右平移4个单位、向上平移2个单位,据此可得A1、B1、C1的坐标.解:(1)如图,△A1B1C1即为所求;(2)由题可得,三角形向右平移4个单位、向上平移2个单位,∴A1(2,5)、B1(0,1)、C1(6,2).22.已知∠DCB=∠DBC,BC平分∠ABE,AC平分∠BAF,AF∥BE.(1)求证:CD∥BE;(2)求∠ACB的度数.【分析】(1)根据角平分线的定义和平行线的判定解答即可;(2)根据平行线的性质和三角形的内角和定理解答即可.【解答】证明:(1)∵BC平分∠ABE,∴∠DBC=∠CBE,∵∠DCB=∠DBC,∴∠CBE=∠DCB,∴DC∥BE,(2)∵DC∥BE,∵AF∥BE,∴DC∥AF,∴∠ACD=∠CAF,∵AC平分∠BAF,∴∠DAC=∠CAF,∴∠DAC=∠ACD,∵∠DAC+∠ACD+∠DCB+∠DBC=180°,∴∠DCB+∠DCA=90°,∴∠ACB=90°.23.甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步,如果同时同地出发,反向而行,每隔2min 相遇一次,如果同时同地出发,同向而行,每隔10min相遇一次,已知甲比乙跑得快,环形跑道每圈400米,甲、乙二人每分钟各跑多少米?【分析】设甲每分钟跑x米,乙每分钟跑y米,根据“如果同时同地出发,反向而行,每隔2min相遇一次,如果同时同地出发,同向而行,每隔10min相遇一次”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论.解:设甲每分钟跑x米,乙每分钟跑y米,依题意,得:,解得:.答:甲每分钟跑120米,乙每分钟跑80米.24.如图,三角形AOB中,A、B两点的坐标分别为(2,4)、(6,2).(1)求三角形AOB的面积;(2)若点P的横坐标为2,使得三角形ABP的面积为6,求点P的坐标.【分析】(1)作AC⊥x轴于C,BD⊥x轴于D,如图,利用S△AOB=S△AOC+S梯形ABDC ﹣S△BOD进行计算;(2)设P(2,t),先判断AP⊥x轴,再根据三角形面积公式得到|4﹣t|×(6﹣2)=6,然后求出t即可得到P点坐标.解:(1)作AC⊥x轴于C,BD⊥x轴于D,如图,S△AOB=S△AOC+S梯形ABDC﹣S△BOD=×2×4+×(2+4)×(6﹣2)﹣×6×2=4+12﹣6=10;(2)设P(2,t),∵A(2,4),∴AP⊥x轴,∴S△BPA=|4﹣t|×(6﹣2)=6,解得t=1或7,∴P点坐标为(2,1)或(2,7).25.根据所学知识,我们通过证明可以得到一个定理:一个非零有理数与一个无理数的积仍为一个无理数,根据这个定理得到一个结论:若x+y=0,其中x、y为有理数,是无理数,则x=0,y=0.证:∵x+y=0,x为有理数∴y是有理数∵y为有理数,是无理数∴y=0∴x+0=0∴x=0(1)若x+y=(1﹣),其中x、y为有理数,则x=﹣2,y=1;(2)若x+y=a+b,其中x、y、a、b为有理数,是无理数,求证:x=a,y=b;(3)已知的整数部分为a,小数部分为b,x、y为有理数,a、b、x、y满足17y+y+(y﹣2x)=2a+b,求x、y的值.【分析】(1)将已知式子化成x+y=0,其中x、y为有理数,是无理数,即可确定x和y的值;(2)首先把已知的式子化成x+y=0(其中x、y为有理数,是无理数)的形式,根据x=0,y=0即可得证;(3)先根据无理数的估算,确定a和b的值,再将已知等式化简,根据阅读材料中的知识得方程组,解出即可.【解答】(1)解:∵x+y=(1﹣),其中x、y为有理数,∴x+y=﹣2+,∴x=﹣2,y=1,故答案为:﹣2,1;(2)证明:∵x+y=a+b,∴x﹣a+(y﹣b)=0,∵x、y、a、b为有理数,∴x﹣a,y﹣b都是有理数,∴x﹣a=0,y﹣b=0,∴x=a,y=b;(3)解:∵4<<5,又知的整数部分为a,小数部分为b,∴a=4,b=﹣4,∵17y+y+(y﹣2x)=2a+b,∴17y+y+y﹣34x=8+(﹣4),17y﹣34x+2y=17+4,∵x、y为有理数,∴,解得:.26.如图所示,A(1,0)、点B在y轴上,将三角形OAB沿x轴负方向平移,平移后的图形为三角形DEC,且点C的坐标为(﹣3,2).(1)直接写出点E的坐标(﹣2,0);(2)在四边形ABCD中,点P从点B出发,沿“BC→CD”移动.若点P的速度为每秒1个单位长度,运动时间为t秒,回答下列问题:①当t=2秒时,点P的横坐标与纵坐标互为相反数;②求点P在运动过程中的坐标,(用含t的式子表示,写出过程);③当3秒<t<5秒时,设∠CBP=x°,∠PAD=y°,∠BPA=z°,试问x,y,z之间的数量关系能否确定?若能,请用含x,y的式子表示z,写出过程;若不能,说明理由.【分析】(1)根据平移的性质即可得到结论;(2)①由点C的坐标为(﹣3,2).得到BC=3,CD=2,由于点P的横坐标与纵坐标互为相反数;于是确定点P在线段BC上,有PB=CD,即可得到结果;②当点P在线段BC上时,点P的坐标(﹣t,2),当点P在线段CD上时,点P的坐标(﹣3,5﹣t);③如图,过P作PF∥BC交AB于F,则PF∥AD,根据平行线的性质即可得到结论.解:(1)根据题意,可得三角形OAB沿x轴负方向平移3个单位得到三角形DEC,∵点A的坐标是(1,0),∴点E的坐标是(﹣2,0);故答案为:(﹣2,0);(2)①∵点C的坐标为(﹣3,2)∴BC=3,CD=2,∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数;∴点P在线段BC上,∴PB=CD,即t=2;∴当t=2秒时,点P的横坐标与纵坐标互为相反数;故答案为:2;②当点P在线段BC上时,点P的坐标(﹣t,2),当点P在线段CD上时,点P的坐标(﹣3,5﹣t);③能确定,如图,过P作PF∥BC交AB于F,则PF∥AD,∴∠1=∠CBP=x°,∠2=∠DAP=y°,∴∠BPA=∠1+∠2=x°+y°=z°,∴z=x+y.。
湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
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湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题一、单选题1.下列各数中,是无理数的是( )A .πB .13CD .0.13133 2.甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,能用其中一部分平移得到的是( )A .杯B .立C . 比D .曲 3.若a b >,则下列各式一定成立的是( )A .33a b +<+B .a b ->-C .4242a b -<-D .1133a b ->- 4.下列采用的调查方式中,不合适的是( )A .调查全省中学生视力和用眼卫生情况,采用抽样调查B .检查神舟飞船十七号的零部件,采用全面调查C .企业招聘时对应聘人员进行面试,采用抽样调查D .了解某班学生的身高,采用全面调查5.为估计池塘两岸A 、B 间的距离,如图,小明在池塘一侧选取了一点O ,测得OA =16m ,OB =12m ,那么AB 的距离不可能是 ( )A .5mB .15mC .20mD .30m6.如图所示,点E 在AC 的延长线上,下列条件中能判断AB CD P 的是( )A .34∠=∠B .12∠=∠C .D DCE ∠=∠ D .180D ACD ∠+∠=︒ 7.如图,若数轴上点P 表示的数为无理数,则该无理数可能是( )A .2.7 BC D 8.下面四个图形中,线段BD 是ABC V 的高的是( )A .B .C .D . 9.下列命题中,是真命题的是( )A .9的算术平方根是3±B .直角三角形的两个锐角互余C .三角形的一个外角大于任何一个内角D .在平面直角坐标系中,点()2,5-在第四象限10.如图,已知AD 和DE 分别是ABC V 和ABD △的中线,若ABC V 的面积是8,则B D E △的面积是( )A .2B .3C .4D .5二、填空题11.如图,已知AB CD P ,85CEF ∠=︒,则A ∠的度数是.12.若点()2,1A a a -+在y 轴上,则=a .13.若m ,n 为实数,且10m +,则mn 的值为.14.不等式()5286x x -+<的最小整数解为.15.将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起,则图中α∠的度数是.16.若关于x ,y 的方程组2329x y m x y +=⎧⎨+=⎩的解满足6x y +=,则m 的值为.三、解答题17()221-. 18.解方程组:32537x y x y +=-⎧⎨-=⎩.19.解不等式组()2233113x x x ⎧-+>-⎪⎨+-≤⎪⎩,并把它的解集在数轴上表示出来. 20.如图,将ABC V 向左、向下分别平移5个单位,得到111A B C △.(1)画出111A B C △;(2)求出111A B C △的面积;(3)若点(),P a b 是ABC V 内一点,直接写出点P 平移后对应点的坐标.21.我区某学校组织开展了健康知识的培训.为了解学生们对健康知识的学习情况,学校准备采用以下调查方式中的一种进行调查:①从七年级一班随机选取20名学生作为调查对象进行调查;②从八年级中随机选取200名学生作为调查对象进行调查;③从全校学生学籍档案中随机抽取200名学生作为调查对象进行调查.按照一种比较合理的调查方式所得到的数据后,学校按成绩分成五个等级,并绘制了如下不完整的统计图.(1)在上述调查方式中,你认为比较合理的一个是___________(填序号);(2)补全频数分布直方图,并求出在学生成绩频数分布直方图中m的值为___________;(3)在学生成绩扇形统计图中,D项所在的圆心角的度数为___________°;(4)若成绩在80分及以上为优秀,全校共有1800名学生,估计成绩优秀的学生约有多少人?22.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E,点F为AC延长线上的一点,连接DF.(1)求∠CBE的度数;(2)若∠F=25°,求证:BE DF∥.23.下面是某数学兴趣小组探究用方程解决实际问题的讨论片段,请仔细阅读,并解决相应的问题.如图是练习册上的一道例题,墨水覆盖了条件的一部分.排球是体育中考的一个重要项目,某中学为此专门开设了“排球大课间活动”,学校现决定购买A种品牌的排球25个,B种品牌的排球50个,共花费4500元,已知,求A、B 两种品牌排球的单价.[情境引入]小明通过查看例题的解析发现:“设A种品牌排球的单价为x元,则列出一元一次方程:()+-=”.x x2550304500(1)根据题意,例题中被覆盖的条件是___________(填序号).①A 种品牌排球的单价比B 种品牌排球的单价低30元;②A 种品牌排球的单价比B 种品牌排球的单价高30元.[迁移类比](2)小军看了解析后,认为用二元一次方程组求解也非常方便,请你列出方程组并求A 、B 两种品牌排球的单价.[拓展探究](3)老师在例题的条件下,增设了一个问题:根据需要,学校决定再次购进A 、B 两种品牌的排球共50个,总费用不超过3250元,且购买A 种品牌的排球不少于23个,学校共有哪几种购买方案?24.定义一种新运算“⊗”:当a b ≥时,2a b a b ⊗=+;当a b <时,2a b a b ⊗=+.(1)计算:()47⊗-=__________;1136⎛⎫⎛⎫-⊗-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭___________. (2)解方程组:5342x y x y ⊗=⎧⎨-=⎩. (3)当整数x ,y 满足23x y k -+=-和()16x y k ⊗-≥-时,有序数对(),x y 恰好有3对,求k 的值.25.如图1,在四边形ABCD 中,AC 和BD 相交于点O .(1)如图1,若AD BC ∥,BD 平分ADC ∠,100BCD ∠=︒,求DBC ∠的度数;(2)如图2,若AD BC ∥,DP 平分ADB ∠,CP 平分ACB ∠,求证:12P DOC ∠=∠; (3)如图3,若DP 平分ADB ∠,CP 平分ACB ∠,CQ 和DQ 分别是BCD △和ADC △外角平分线,试探究P ∠,DOC ∠,Q ∠之间的数量关系.。
湖南长沙市师大附中博才实验中学 2017-2018 学年第二学期七年级期中考试数学试卷(Word版。
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湖南长沙市师大附中博才实验中学 2017-2018 学年第二学期七年级期中考试数学试卷(Word版。
无答案)19 湖南师大附中博才实验中学2017-2018 学年度第二学期七年级期中考试题卷·数学命题人:王锦华向丽红康金群审题人:刘永灿时量:120 分钟满分:120 分一、选择题(本题共12 个小题,每小题3 分,满分36 分)1. 如果电影票上的“4 排2 号”记作(4, 2),那么(5,1)表示()A. 6 排5 号B. 5 排6 号C. 5 排1 号D. 1 排5 号2. 在下列各数:A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列计算正确的是()A. 3 + 2 = 5 B. 2 + 2 = 2 2C. 3 - 2 = 1 D. 3 - 5 = 3 -4.下列各式中,是关于x, y 的二元一次方程的是()A. 2x -yB. xy +x - 2= 0C. x - 3y =-1D. 2-y = 0 x5.下列说法中,错误的是()A.4 的算术平方根是2B. 9 的平方根是±3C. 立方根等于-1 的实数是-1D. 8 的立方根是±26.在数轴上表示不等式x -1< 0 的解集,正确的是()A. B. C. D.7.实数介于哪两个整数之间()A. 3 和4B. 4 和5C. 5 和6D. 18 和198.已知a >b ,则下列结论中不一定成立的是()A.a - 5 >b - 5B. 2a > 2bC. ac >bcD. a -b > 09.如右图,直线AB 与CD 相交于O ,若∠AOC +∠BOC +∠DOB = 242︒,则∠AOC 的度数为()A. 62︒B. 118︒C. 72︒D. 59︒5⎩⎨10.在平面直角坐标系中,第四象限的点P 到x 轴的距离为3,到y轴的距离为5,则点P 的坐标为()A. (-3, 5)B. (-5, 3)C. (5, -3)D. (3, -5)11.现用190 张铁皮做盒子,每张铁皮做8 个盒身或做22 个盒底,而一个盒身与两个盒底配成一个盒子,设用x 张铁皮做盒身,y 张铁皮做盒底,则可列方程组为()12.如图,AB / CD ,EF 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ,EP ⊥EF ,EP 与∠EFD 的平分线相交于点P ,且∠BEP = 20︒,则∠EPF =()A. 70︒B. 65︒C. 55︒D. 45︒二、填空题(共6 小题,每小题3 分,满分18 分)13.在平面直角坐标系中,点A(m +1,2m + 6)在x 轴上,则点A 的坐标为。
2019-2020-2湖南长沙师大附中博才初一下期末考试英语试卷及答案
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2019-2020-2湖南长沙师⼤附中博才初⼀下期末考试英语试卷及答案2019-2020-2附中博才初⼀下期末考试英语注意事项:1、答题前,请考⽣先将⾃⼰的姓名、准考证号填写清楚,并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;2、必须在答题卡上答题,在草稿纸、试题卷上答题⽆效;3、答题时,请考⽣注意各⼤题题号后⾯的答题提⽰;4、请勿折叠答题卡,保持字体⼯整、笔迹清晰、卡⾯清洁;5、答题卡上不得使⽤涂改液、涂改胶和贴纸;6、本学科试卷中听⼒材料以中速朗读两遍。
试卷分四个部分,75⼩题,时量120分钟,满分120分。
I.听⼒技能(两部分,共20⼩题,计20分)略II.知识运⽤(两部分,共20⼩题,计20分)第⼀节语法填空从A、B、C三个选项中选择最佳答案填空。
(共10⼩题,计10分)21. She would like a bowl of _______ noodlesA. egg and tomatoB. eggs and tomatoesC. egg and tomatoes22. — How much is the Huawei Mate 30 Pro?—More than 5,000 yuan. I don’t think it is a good idea to _______ so much on a phone.A. costB. takeC. spend23. — What are your school rules?— We _______ listen to music in class. Teachers are very strict with us.A. don’tB. can’tC. needn’t24. The number of apples on the table _______ five. A number of students _______ to eat it.A. are; wantsB. is; wantC. be; want25. The summer vacation is coming. Do you want to do _______ ?A. something interestingB. anything interestingC. interesting anything26. Two mother ducks and 12 baby ducks get to _______ side (⼀边) of the road with the help ofPolicemen.A. the otherB. anotherC. other27. — Can you tell me who is popular in your class?— Song Mingming, I guess. She is friendly and works hard _______ good grades.A. getB. to getC. getting28. —Betty, where’s your sister?— Over there! She _______ the sunshine and listening to music on the sofa.A. enjoysB. is enjoyingC. enjoyed29. — _______ is it from here to Xihu Park?—It’s about 20 minutes’ bus ride.A. How farB. How longC. How much30. —I’m going to Sanya with my friend next month.— _______!A. Lucky meB. Have a good timeC. Long time no see第⼆节词语填空通读下⾯的短⽂,掌握其⼤意, 然后从各题所给的A、B、C三个选项中选出最佳答案。
长沙市湖南师大附中七年级下册数学期末试卷-百度文库
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长沙市湖南师大附中七年级下册数学期末试卷-百度文库一、选择题1.对于算式20203﹣2020,下列说法错误的是( )A .能被2019整除B .能被2020整除C .能被2021整除D .能被2022整除2.下列运算正确的是 () A .()23524a a -= B .()222a b a b -=- C .61213a a +=+ D .325236a a a ⋅= 3.下列条件中,能判定△ABC 为直角三角形的是( ).A .∠A=2∠B -3∠C B .∠A+∠B=2∠C C .∠A-∠B=30°D .∠A=12∠B=13∠C 4.一个三角形的两边长分别为3和4,且第三边长为整数,这样的三角形的周长最大值是( )A .11B .12C .13D .145.如图1是//AD BC 的一张纸条,按图1→图2→图3,把这一纸条先沿EF 折叠并压平,再沿BF 折叠并压平,若图3中24CFE ∠=︒,则图2中AEF ∠的度数为( )A .120︒B .108︒C .112︒D .114︒ 6.以下列各组线段为边,能组成三角形的是( )A .1cm ,2cm ,4cmB .2cm ,3cm ,5cmC .5cm ,6cm ,12cmD .4cm ,6cm ,8cm 7.已知,()()212x x x mx n +-=++,则m n +的值为( ) A .3-B .1-C .1D .3 8.点M 位于平面直角坐标系第四象限,且到x 轴的距离是5,到y 轴的距离是2,则点M 的坐标是( )A .(2,﹣5)B .(﹣2,5)C .(5,﹣2)D .(﹣5,2)9.下面图案中可以看作由图案自身的一部分经过平移后而得到的是( )A .B .C .D .10.甲、乙二人同时同地出发,都以不变的速度在环形路上奔跑.若反向而行,每隔3min 相遇一次,若同向而行,则每隔6min 相遇一次,已知甲比乙跑得快,设甲每分钟跑x 圈,乙每分钟跑y 圈,则可列方程为( )A .36x y x y -=⎧⎨+=⎩B .36x y x y +=⎧⎨-=⎩C .331661x y x y +=⎧⎨-=⎩D .331661x y x y -=⎧⎨+=⎩二、填空题 11.一个五边形所有内角都相等,它的每一个内角等于_______.12.若关于x 、的方程()2233b a ax b y -+++=是二元一次方程,则b a =_______13.若把代数式245x x --化为()2x m k -+的形式,其中m 、k 为常数,则m k +=______.14.若 a m =6 , a n =2 ,则 a m−n =________15.已知a+b=5,ab=3,求:(1)a 2b+ab 2; (2)a 2+b 2.16.计算24a a ⋅的结果等于__.17.如图,将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ,如果△ABE 的周长是16cm ,那么四边形ABFD 的周长是_____.18.如图,将边长为6cm 的正方形ABCD 先向上平移3cm ,再向右平移1cm ,得到正方形A ′B ′C ′D ′,此时阴影部分的面积为______cm 2.19.三角形两边长分别是3、5,第三边长为偶数,则第三边长为_______20.我国开展的月球探测工程(即“嫦娥工程”)为人类和平使用月球作出了新的贡献.地球与月球之间的平均距离大约为384000km ,384000用科学记数法可表示为_______.三、解答题21.因式分解:(1)3()6()x a b y b a ---(2)222(1)6(1)9y y ---+22.已知a +a 1-=3, 求(1)a 2+21a (2)a 4+41a 23.计算: (1)203211(5)(5)36-⎛⎫⎛⎫-++-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)()3242(3)2a a a -⋅+-24.先化简,再求值:(2a +b )2﹣(2a +3b )(2a ﹣3b ),其中a =12,b =﹣2. 25.(1)已知2(1)()2x x x y ---=,求222x y xy +-的值. (2)已知等腰△ABC 的三边长为,,a b c ,其中,a b 满足:a 2+b 2=6a+12b-45,求△ABC 的周长.26.阅读材料:求1+2+22+23+24+…+22020的值.解:设S =1+2+22+23+24+…+22020,将等式两边同时乘以2得,2S =2+22+23+24+25+ (22021)将下式减去上式,得2S ﹣S =22021﹣1,即S =22021﹣1.即1+2+22+23+24+…+22020=22021﹣1仿照此法计算:(1)1+3+32+33+ (320)(2)2310011111 (2222)+++++. 27.已知1502x x +-=,求值; (1)221x x +(2)1x x- 28.阅读材料:把形如2ax bx c ++的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写,即222)2(a ab b a b ±+=±.例如:2224213x x x x -+=-++2(1)3x =-+是224x x -+的一种形式的配方;所以,()213x -+,2(2)x -2x +,22213224x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭是224x x -+的三种不同形式的配方(即“余项”分别是常数项、一次项、二次项).请根据阅读材料解决下列问题:(1)比照上面的例子,写出249x x -+三种不同形式的配方;(2)已知22610340x y x y +-++=,求32x y -的值;(3)已知2223240a b c ab b c ++---+=,求a b c ++的值.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【详解】解:20203﹣2020=2020×(20202﹣1)=2020×(2020+1)×(2020﹣1)=2020×2021×2019,故能被2020、2021、2019整除,故选:D .2.D解析:D【解析】A 选项:(﹣2a 3)2=4a 6,故是错误的;B 选项:(a ﹣b )2=a 2-2ab+b 2,故是错误的;C 选项:6123a a +=+13,故是错误的; 故选D . 3.D解析:D【分析】根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出△ABC 的内角,然后根据直角三角形的判定方法进行判断.【详解】解:A 、∠A+∠B+∠C=180°,而∠A=2∠B=3∠C ,则∠A=108011°,所以A 选项错误; B 、∠A+∠B+∠C=180°,而∠A+∠B=2∠C ,则∠C=60°,不能确定△ABC 为直角三角形,所以B 选项错误;C 、∠A+∠B+∠C=180°,而∠A=∠B=30°,则∠C=150°,所以B 选项错误;D 、∠A+∠B+∠C=180°,而∠A=12∠B=13∠C ,则∠C=90°,所以D 选项正确. 故选:D .【点睛】此题考查三角形内角和定理,直角三角形的定义,解题关键在于掌握三角形内角和是180°.4.C解析:C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差,而小于两边之和”,求得第三边的取值范围,再根据第三边是整数,从而求得周长最大时,对应的第三边的长.【详解】解:设第三边为a,根据三角形的三边关系,得:4-3<a<4+3,即1<a<7,∵a为整数,∴a的最大值为6,则三角形的最大周长为3+4+6=13.故选:C.【点睛】本题考查了三角形的三边关系,根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键.5.C解析:C【分析】设∠B′FE=x,根据折叠的性质得∠BFE=∠B′FE=x,∠AEF=∠A′EF,则∠BFC=x−24°,再由第2次折叠得到∠C′FB=∠BFC=x−24°,于是利用平角定义可计算出x =68°,接着根据平行线的性质得∠A′EF=180°−∠B′FE=112°,所以∠AEF=112°.【详解】如图,设∠B′FE=x,∵纸条沿EF折叠,∴∠BFE=∠B′FE=x,∠AEF=∠A′EF,∴∠BFC=∠BFE−∠CFE=x−24°,∵纸条沿BF折叠,∴∠C′FB=∠BFC=x−24°,而∠B′FE+∠BFE+∠C′FE=180°,∴x +x +x−24°=180°,解得x =68°,∵A ′D ′∥B ′C ′,∴∠A ′EF =180°−∠B ′FE =180°−68°=112°,∴∠AEF =112°.故选:C .【点睛】本题考查了折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.解决本题的关键是画出折叠前后得图形.6.D解析:D【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边进行分析即可.【详解】解:A 、1+2<4,不能组成三角形;B 、2+3=5,不能组成三角形;C 、5+6<12,不能组成三角形;D 、4+6>8,能组成三角形.故选:D .【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件.用两条较短的线段相加,如果大于最长那条就能够组成三角形.7.A解析:A【解析】【分析】根据多项式的乘法法则即可化简求解.【详解】∵()()2212222x x x x x x x +-=-+-=-- ∴m=-1,n=-2,故m n +=-3故选A.【点睛】此题主要考查整式的乘法运算,解题的关键是熟知多项式乘多项式的运算法则.8.A解析:A【分析】先根据到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值,到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值,进而判断出点的符号,得到具体坐标即可.【详解】∵M到x轴的距离为5,到y轴的距离为2,∴M纵坐标可能为±5,横坐标可能为±2.∵点M在第四象限,∴M坐标为(2,﹣5).故选:A.【点睛】本题考查点的坐标的确定;用到的知识点为:点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值,到y轴的距离为点的横坐标的绝对值.9.C解析:C【解析】【分析】根据平移不改变图形的形状和大小,结合图案,对选项一一分析,排除错误答案.【详解】解:A、图案自身的一部分围绕中心经旋转而得到,故错误;B、图案自身的一部分沿对称轴折叠而得到,故错误;C、图案自身的一部分沿着直线运动而得到,是平移,故正确;D、图案自身的一部分经旋转而得到,故错误.故选C.【点睛】本题考查了图形的平移,图形的平移只改变图形的位置,而不改变图形的形状和大小,学生易混淆图形的平移与旋转或翻转,以致选错.10.C解析:C【分析】根据“反向而行,当甲、乙相遇时,甲、乙跑的路程之和等于一圈;同向而行,当甲、乙相遇时,甲跑的路程比乙跑的路程多一圈”建立方程组即可.【详解】设甲每分钟跑x圈,乙每分钟跑y圈则可列方组为:331 661 x yx y+=⎧⎨-=⎩故选:C.【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用,读懂题意,依次正确建立反向和同向情况下的方程是解题关键.二、填空题11.【分析】根据多边形的外角和是360度,再用360°除以边数可得每一个外角度数,进一步得到每一个内角度数.【详解】每一个外角的度数是:360°÷5=72°,每一个内角度数是:180°−72°解析:108︒【分析】根据多边形的外角和是360度,再用360°除以边数可得每一个外角度数,进一步得到每一个内角度数.【详解】每一个外角的度数是:360°÷5=72°,每一个内角度数是:180°−72°=108°.故答案为:108°.【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理.注意多边形的外角和不随边数的变化而变化,是一个固定值360°.12.1【解析】根据题意得:,解得:b=3或−3(舍去),a=−1,则ab=−1.故答案是:−1.解析:1【解析】根据题意得:2121{30baab-=+=≠+≠,解得:b=3或−3(舍去),a=−1,则ab=−1.故答案是:−1.13.-7【解析】【分析】利用配方法把变形为(x-2)-9,则可得到m和k的值,然后计算m+k的值.【详解】x−4x−5=x−4x+4−4−5=(x−2) −9,所以m=2,k=−9,所以解析:-7【解析】【分析】利用配方法把245x x --变形为(x-2)2-9,则可得到m 和k 的值,然后计算m+k 的值.【详解】x 2−4x−5=x 2−4x+4−4−5=(x−2) 2−9,所以m=2,k=−9,所以m+k=2−9=−7.故答案为:-7【点睛】此题考查配方法的应用,解题关键在于掌握运算法则.14.3【解析】.故答案为3.解析:3【解析】623m n m n a a a -=÷=÷=.故答案为3.15.(1)15;(2)19.【解析】【分析】(1)原式提取公因式,将已知等式代入计算即可求出值;(2)原式利用完全平方公式变形,将已知等式代入计算即可求出值;【详解】(1)a2b +ab2=a解析:(1)15;(2)19.【解析】【分析】(1)原式提取公因式,将已知等式代入计算即可求出值;(2)原式利用完全平方公式变形,将已知等式代入计算即可求出值;【详解】(1)a 2b +ab 2=ab (a +b )=3×5=15(2)a 2+b 2=(a +b )2-2ab =52-2×3=19【点睛】此题考查了完全平方公式,以及代数式求值,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.16..【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案.【详解】原式.故答案为:.【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算,正确掌握运算法则是解题关键. 解析:6a .【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案.【详解】原式246a a +==.故答案为:6a .【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算,正确掌握运算法则是解题关键.17.20cm .【分析】根据平移的性质可得DF =AE ,然后判断出四边形ABFD 的周长=△ABE 的周长+AD+EF ,然后代入数据计算即可得解.【详解】解:∵△ABE 向右平移2cm 得到△DCF,∴D解析:20cm .【分析】根据平移的性质可得DF =AE ,然后判断出四边形ABFD 的周长=△ABE 的周长+AD+EF ,然后代入数据计算即可得解.【详解】解:∵△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ,∴DF =AE ,∴四边形ABFD 的周长=AB+BE+DF+AD+EF ,=AB+BE+AE+AD+EF ,=16+AD+EF ,∵平移距离为2cm ,∴AD =EF =2cm ,∴四边形ABFD的周长=16+2+2=20cm.故答案为20cm.【点睛】本题考查平移的基本性质:①平移不改变图形的形状和大小;②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.18.15【分析】由题意可知,阴影部分为长方形,根据平移的性质求出阴影部分长方形的长和宽,即可求得阴影部分的面积.【详解】∵边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm,∴阴影部分的宽为6-3=解析:15【分析】由题意可知,阴影部分为长方形,根据平移的性质求出阴影部分长方形的长和宽,即可求得阴影部分的面积.【详解】∵边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm,∴阴影部分的宽为6-3=3cm,∵向右平移1cm,∴阴影部分的长为6-1=5cm,∴阴影部分的面积为3×5=15cm2.故答案为15.【点睛】本题主要考查了平移的性质及长方形的面积公式,解决本题的关键是利用平移的性质得到阴影部分的长和宽.19.4或6【解析】【分析】根据三角形三边关系,可令第三边为x,则5-3<x<5+3,即2<x<8,又因为第三边长为偶数,即可求得答案.【详解】由题意,令第三边为x,则5-3<x<5+3,即2<解析:4或6【解析】【分析】根据三角形三边关系,可令第三边为x,则5-3<x<5+3,即2<x<8,又因为第三边长为偶数,即可求得答案.【详解】由题意,令第三边为x ,则5-3<x<5+3,即2<x<8,∵第三边长为偶数,∴第三边长是4或6,故答案为:4或6.【点睛】本题考查了三角形三边关系,熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键.20.【分析】根据科学记数法,把一个大于10的数表示成的形式,使用的是科学记数法,即可表示出来.【详解】解:∵,故答案为.【点睛】本题目考查的是科学记数法,难度不大,是中考的常考题型,熟练掌 解析:53.8410⨯【分析】根据科学记数法,把一个大于10的数表示成10n a ⨯的形式()110a ≤<,使用的是科学记数法,即可表示出来.【详解】解:∵5384000=3.8410⨯,故答案为53.8410⨯.【点睛】本题目考查的是科学记数法,难度不大,是中考的常考题型,熟练掌握其转化方法是顺利解题的关键.三、解答题21.(1)3()(2)a b x y -+;(2)22(2)(2)y y +-【分析】(1)提取公因式3(a-b),即可求解.(2)将(y 2-1)看成一项,根据完全平方公式进行因式分解,之后再利用平方差公式即可求解.【详解】(1)原式=3()6()x a b y b a ---=3()(2)a b x y -+故答案为:3()(2)a b x y -+(2)原式=222(1)6(1)9y y ---+=22(y 13)--=22(4)y -=22(2)(2)y y +-故答案为:22(2)(2)y y +-【点睛】本题考查了因式分解的方法,本题分别采用了提取公因式法和公式法进行因式分解,一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.运用公式法因式分解,一般有平方差公式,完全平方公式,立方和公式,完全立方公式.22.(1)7;(2)47.【分析】(1)根据13a a -+=得出13a a +=,进而得出219a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,从而可得出结论; (2)根据(1)中的结论可知2217a a +=,故2221()49a a +=,从而得出441a a +的值. 【详解】解:(1)∵13a a -+=, ∴13a a+=, ∴21()9a a +=,即:22129a a++=, ∴2217a a+=; (2)由(1)知:2217a a +=, ∴2221()49a a +=,即:441249a a ++=, ∴44147a a +=. 【点睛】本题主要考查的是负整数指数幂和分式的运算,解题的关键是熟练掌握完全平方公式的灵活应用.23.(1)5;(2)6a【分析】(1)先算负整数指数幂,乘法和同底数幂的除法,最后进行加法运算即可; (2)先算积的乘方和同底数幂的乘法,再合并同类项即可.【详解】解:(1)233211(5)(5)36-⎛⎫⎛⎫-++-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭232(3)1(5)-=-++-91(5)=++- 105=-5=(2)()3242(3)2a a a -⋅+-()24698a a a =⋅+- 6698a a =- 6a =【点睛】此题主要考查了实数的运算和积的乘方运算,整式的加法等,正确掌握相关计算法则是解题关键.24.4ab+10b 2;36.【解析】【分析】先利用完全平方公式和平方差公式计算,再去括号、合并同类项即可化简原式,继而将a ,b 的值代入计算可得.【详解】原式=4a 2+4ab +b 2﹣(4a 2﹣9b 2)=4a 2+4ab +b 2﹣4a 2+9b 2=4ab +10b 2当a 12=,b =﹣2时,原式=412⨯⨯(﹣2)+10×(﹣2)2=﹣4+10×4=﹣4+40=36. 【点睛】 本题考查了整式的混合运算﹣化简求值,涉及的知识有:完全平方公式,平方差公式,去括号法则,以及合并同类项法则,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.25.(1)2;(2)15.【分析】(1)先化简条件,再把求值的代数式变形,整体代入即可,(2)利用两个非负数之和为0的性质得到等腰三角形的两边长,后分类讨论即可得到答案.【详解】解:(1) 2(1)()2x x x y ---=,222,x x x y ∴--+=2,y x ∴-=2222222()2 2.2222x y x xy y y x xy +-+-∴-==== (2) a 2+b 2=6a+12b-45,226912360,a a b b ∴-++-+=22(3)(6)0,a b ∴-+-=3,6,a b ∴==当3a =为腰时,三角形不存在,当6b =为腰时,三角形三边分别为:6,6,3,∴ △ABC 的周长为:15.【点睛】本题考查的是代数式的求值,熟练整体代入的方法,同时考查非负数之和为零的性质,三角形三边的关系,等腰三角形的性质,掌握以上知识是解题的关键.26.(1)21312-;(2)101100212-. 【分析】(1)仿照阅读材料中的方法求出所求即可;(2)仿照阅读材料中的方法求出所求即可.【详解】解:(1)设S =1+3+32+33+ (320)则3S =3+32+33+ (321)∴3S ﹣S =321﹣1,即S =21312-, 则1+3+32+33+…+320=21312-; (2)设S =1+2310011112222+++⋯+, 则12S =231001011111122222+++⋯++, ∴S ﹣12S =1﹣10112=101101212-,即S =101100212-, 则S =1+2310011112222+++⋯+=101100212-. 【点睛】此题考查的是探索运算规律题,根据已知材料中的方法,探索出运算规律是解决此题的关键.27.(1)174;(2)32± 【分析】 (1)利用完全平方公式(a +b)²=a ²+2ab +b ²解答;(2)利用(1)的结果和完全平方公式(a −b)²=a ²−2ab +b ²解答.【详解】解:(1)由题:152x x +=, 21254x x ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭ 即2212524x x ++=, 221174x x ∴+= (2)222111792244x x x x ⎛⎫-=+-=-= ⎪⎝⎭ 132x x ∴-=± 【点睛】此题是完全平方公式的应用;两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号,避免漏解.28.(1)2249(2)5x x x -+=-+;2249(3)10x x x x -+=+-;2249(3)2x x x x -+=-+;(2)19;(3)4【分析】(1)根据材料中的三种不同形式的配方,“余项“分别是常数项、一次项、二次项,可解答;(2)将x 2+y 2-6x+10y+34配方,根据平方的非负性可得x 和y 的值,可解答;(3)通过配方后,求得a ,b ,c 的值,再代入代数式求值.【详解】解:(1)249x x -+的三种配方分别为:2249(2)5x x x -+=-+;2249(3)10x x x x -+=+-;2249(3)2x x x x -+=-+(或2222549339x x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭; (2)∵x 2+y 2-6x+10y+34=x 2-6x+9+y 2+10y+25=(x-3)2+(y+5)2=0,∴x-3=0,y+5=0,∴x=3,y=-5,∴3x-2y=3×3-2×(-5)=19(3)2223240a b c ab b c ++---+=()2222134421044a ab b b bc c -++-++-+= 22213(2)(1)024a b b c ⎛⎫-+-+-= ⎪⎝⎭ ∴102a b -=,3(2)04b -=,10c -= ∴1a =,2b =,1c =,则4a b c ++=【点睛】本题考查的是配方法的应用,首先利用完全平方公式使等式变为两个非负数和一个正数的和的形式,然后利用非负数的性质解决问题.。
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1湖南师大附中博才实验中学20182019-学年度第二学期
七年级期末试题卷·数学
时量:120分钟满分:120分
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.在下列实数中,为无理数的是()
A.π
B.0.3
C.223
D.2.如果(),1A a b -+在第三象限,那么点(),B a b 在()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的是()
A.对全国中学生睡眠时间的调查
B.对玉兔二号月球车零部件的调查
C.对长沙地区在售空调的质量情况的调查
D.对“天天向上”栏目收视率的调查
4.已知a 、b
为两个连续整数,且1a b <<,则这两个整数是()
A.1和2
B.2和3
C.3和4
D.4和5
5.关于x 、y 的方程组03x py x y +=⎧⎨+=⎩的解是1
x
y
=⎧⎨=⎩#,其中y 的值被盖住了,不过仍能求出p ,则p 的值是(
)A.12- B.12 C.1
4- D.1
4
6.已知四个实数a 、b 、c 、d ,若a b >,c d >,则()
A.a c b d +>+
B.a c b d
->-C.ac bd > D.a b
c d
>7.下列三条线段不能构成三角形的三边的是()
A.3cm ,4cm ,5cm
B.5cm ,6cm ,11cm
C.5cm ,6cm ,10cm
D.2cm ,3cm ,4cm
8.一个多边形的内角和是900︒,则这个多边形的边数是()
A.4
B.5
C.6
D.7
9.一幅三角板有两个三角形,如图叠放在一起,则α∠的度数是()
A.120︒
B.135︒
C.150︒
D.165
︒
第9题图第10题图
10.如图,已知//a b ,直角三角板的直角顶点在直线b 上,若160∠=︒,则下列结论错误的是()
A.260∠=︒
B.360∠=︒
C.4120∠=︒
D.540∠=︒
11.ABC ∆的内角分别为A ∠、B ∠、C ∠,下列能判定ABC ∆是直角三角形的条件是(
)A.23A B C ∠=∠=∠ B.2C B
∠=∠C.::3:4:5A B C ∠∠∠= D.A B C
∠+∠=∠12.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a 、b 、c 对应密文2a b +、2b c +、3c ,例如:明文1、2、3对应的密文5、7、9,当接收方收到密文14、9、15时,则解密得到的明文为()
A.10、5、2
B.10、2、5
C.2、5、10
D.5、10、2
二、选择题(每小题3分,共18分)
13.49的平方根是.
14.若实数a 、b
()230b +=,则ab =.
15.如图所示,点C 位于点A 、B 之间(不与A 、B 重合),点C 表示12x -,则x 的取值范围是
.第15题图
第18题图16.在ABC ∆中,88A ∠=︒,20B C ∠-∠=︒,则C ∠的度数是度.
17.已知不等式组1x a x >⎧⎨≥⎩
的解集是1x ≥,则a 的取值范围是.18.如图,四边形ABCD 中,200A B ∠+∠=︒,ADC ∠、DCB ∠的平分线相交于点O ,则COD ∠的度数是.
三、解答题(共66分)
19.计算:(
)2
32111283-+-⨯--+.20.解不等式组:356116
2x x x x <+⎧⎪+-⎨≥⎪⎩,把它的解集在数轴上表示出来,并写出其整数解.
21.某学校为了丰富学生课余生活,开展了“第二课堂”的活动,推出了以下四种选修课程:A:绘画,B:唱歌,C:演讲,D:十字绣,学校规定:每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程,学校随机抽查了部分学生,对他们选择的课程情况进行了统计,并绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合统计图中的信息,解决下列问题:
课程选择情况统计图课程选择情况扇形统计图
(1)这次学校抽查的学生人数是;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)如果该校共有1000名学生,请你估计该校报D的学生约有多少人?
22.已知:如图,把ABC ∆向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,得到A B C '''∆.
(1)写出A '、B '、C '的坐标;
(2)求出ABC ∆的面积;
(3)点P 在y 轴上,且BCP ∆与ABC ∆的面积相等,求点P 的坐标.
23.某文化商店计划同时购进A、B两种仪器,若购进A种仪器2台和B种仪器3台,共需要资金1700元,若购进A种仪器3台,B种仪器1台,共需要资金1500元.
(1)求A、B两种型号的仪器每台进价各是多少元?
(2)已知A种仪器的售价为760元/台,B种仪器的售价为540元/台,该经销商决定在成本不超过30000元的前提下购进A、B两种仪器,若B种仪器是A种仪器的3倍还多10台,那么要使总利润不少于21600元,该经销商有哪几种进货方案?
24.如图1,直线m 与直线n 垂直相交于点O ,点A 在直线m 上运动,点B 在直线n 上运动,AC 、BC 分别是BAO ∠和ABO ∠的角平分线.
(1)求ACB ∠的大小;
(2)如图2,若BD 是AOB ∆的外角OBE ∠的角平分线,BD 与AC 相交于点D ,点A 、B 在运动的过程中,ADB ∠的大小是否会发生变化?若发生变化,请说明理由,若不发生变化,试求出其值.
图1图2
25.在一个三角形中,如果一个角是另一个角的3倍,这样的三角形我们称之为“培圣三角形”,如:三个内角分别为120︒、40︒、20︒的三角形是“培圣三角形”.
如图,60MON ∠=︒,在射线OM 上找一点A ,过点A 作AB OM ⊥交ON 于点B ,以A 为端点作射线AD ,交线段OB 于点C (规定090OAC ︒<∠<︒).
(1)ABO ∠的度数为︒,AOB ∆(填“是”或“不是”)培圣三角形;(2)若60BAC ∠=︒,求证:AOC ∆为“培圣三角形”;
(3)当ABC ∆为“培圣三角形”时,求OAC ∠的度数.
26.已知a 、b 、c 分别表示ABC ∆的三条边长,且ABC ∆的周长为48.
(1)若c 是三边中最长的边,则c 的最小值是;
(2)若3c a =,求证:68a <<;
(3)若10a c -=,求c 的取值范围;
(4)若a 、b 、c 均为整数,则这样的三角形共有个.。