不等式性质-学案
学案 不等式的基本性质
学案不等式性质.ppt不等式的基本性质昌邑市实验中学孙雪梅学习目标：1、经历不等式三条基本性质的探索过程。
2、能利用不等式的三条基本性质对不等式进行简单的变形。
3、提高运用类比法研究数学问题的能力。
4、培养积极的参与意识和竞争意识。
课前预习：自学课本第163页到第165页内容，思考下列问题：1、结合学习目标，思考通过预习课本内容，学到了哪些知识？2、对于不等式的基本性质1，课本从两个方面进行了探究，你能参考这两个方面，给同学们进行讲解吗?3、对于不等式的基本性质2，课本也是从两个方面进行了探究，你能参考这两个方面，给同学们进行讲解吗?那不等式的基本性质3呢？4、课本165页的例1主要是学习利用不等式的三条基本性质对不等式进行简单的变形。
你能结合例1中任意一道小题，为同学们进行讲解如何利用不等式的三条基本性质对不等式进行简单的变形吗？预习展示：小组代表讲解不等式的三条基本性质的探究过程。
师生共同总结不等式的基本性质：▪不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
▪不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
▪不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变。
课内探究：活动一：填表。
（自主探究让我们来查漏补缺）在上表中没有运用不等式的那个基本性质呢？在运用这个性质时，特别要注意什么呢？/p-91806718.html试一试：▪1、若-2x＜6，两边同除以-6，得————▪2、若-9x＞-0.3，两边同乘-0.3，得---------- ▪3、m＞-3，则-3 m 9.▪4、若a ≥ b，则2 a 2 b▪5、若-a ＜ -b，则a -b考考你0＞4，怎么回事？▪已知m ＞ n，▪两边都乘4，得 4m＞4n▪两边都减去4m，得0＞ 4n- 4m即0＞ 4（n- m）▪两边都除以n- m，得0＞4思考：已知m ＞ n，则n- m是正还是负？巩固练习：一、用适当的不等号填空，并在小括号内填上依据。
数学学案：不等式的性质
数学人教B必修5第三章3.1。
2 不等式的性质1．掌握不等式的性质．2．能够利用不等式的性质进行数或式的大小比较，解不等式（组)和不等式证明．不等式的性质(1）对称性：a＞b⇔______。
(2）传递性：a＞b，b＞c⇒______。
（3)加法法则：a＞b⇔________。
推论1 a＋b＞c⇒a＞______；推论2 a＞b，c＞d⇒a＋c＞______。
（4)乘法法则：a＞b，c＞0⇒______；a＞b，c＜0⇒______。
推论1 a＞b＞0，c＞d＞0⇒______；推论2 a＞b＞0⇒a n＞b n（n∈N＋，n＞1)；推论3 a＞b＞0⇒na＞错误!（n∈N＋，n＞1）．在不等式的基本性质中，乘法法则的应用最易出错，即在不等式的两边同乘(除以）一个数时,必须能确定该数是正数、负数或零,否则结论不确定．【做一做1】已知a＞b,则下列各式中正确的个数是（）．①ac＜bc；②ac＞bc；③(a－b)c＞0。
A．0 B．1 C．2 D．3【做一做2】已知a＞b，c＞d，e＞0，则a＋ce______b＋de(填“＞”或“＜”）．【做一做3】已知a＞b＞0,c＜0，则ca________错误!(填“＞"或“＜”）．一、不等式的性质的应用误区剖析：使用不等式的性质时，一定要注意它们成立的前提条件,不可强化或弱化它们成立的条件，盲目套用，例如：（1）a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d，已知的两个不等式必须是同向不等式;(2）a＞b＞0,且c＞d＞0⇒ac＞bd，已知的两个不等式不仅要求同向,而且不等式的两边必须为正值；（3)a＞b＞0⇒a n＞b n（n∈N＋，n＞1)及a＞b＞0⇒错误!＞错误!（n ∈N＋，n＞1），成立的条件是已知不等式的两边为正值,并且n∈N＋，n＞1,否则结论就不成立．假设去掉b＞0这个条件,取a＝3，b＝－4,n ＝2，就会出现32＞(－4）2的错误结论；又若去掉了“n∈N＋，n＞1”这个条件，取a＝3，b＝2，n＝－1，又会出现3－1＞2－1，即错误!＞错误!的错误结论．对于性质4的推论2和推论3，在n取正奇数时,可放宽条件，命题仍成立，即有：a＞b⇒a n＞b n(n＝2k＋1，k∈N)，a＞b⇒错误!＞错误!（n＝2k＋1,k∈N)．（1)性质中的a和b可以是实数，也可以是代数式．(2）性质3是不等式移项法则的基础．（3）性质3的推论2是同向不等式相加法则的依据．（4)若a＞b且ab＞0，则错误!＜错误!。
7.1不等式及其基本性质教案+学案
7.1不等式及其基本性质(1)一、教学目标：1.通过实际问题中数量关系的分析,体会到现实世界中有各种各样的数量关系存在,不等关系是其中的一种。
2.了解不等式及其概念;会用不等式表示数量之间的不等关系。
二、教学重、难点：1.本节课的重点是不等式的概念。
2.本节课的难点是正确分析实际问题中的不等关系并用不等式表示。
三、教具准备:多媒体课件四、学情分析：对于等量关系是学生比较熟悉的,会用等式(方程)进行.表达不等关系虽然大量存在,但用数学方法表达学生还比较陌生.需要引导学生通过对实际问题的认真观察,仔细分析,抓住反映不等关系的关键词语(如多于、少于、不高于、不低于、最多、最少等)，结合已有的数的大小比较、方程等知识，用不等式正确反映实际问题中的不等关系。
五、教学过程：1.回顾与提问:什么是等式？你能举个表示等式关系的例子吗？等式用什么符号连接？2.情境引入：[问题1]用适当的符号表示下列关系：（1）2x与3的和不大于-6；（2）x 的5倍与1的差小于x 的3倍；（3）a与b的差是负数。
[问题2]雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高。
设太阳表面温度为t℃，那么t应该满足怎样的关系式？[问题3]一种药品每片为0.25g，说明书上写着：“每日用量0.75~2.25g，分3次服用”。
设某人一次服用 x 片，那么 x 应满足怎样的关系？通过两个实际问题：太阳表面温度和药品问题让学生体会到实际生活中广泛存在的不等关系。
3.新课讲解:（1）不等式的定义：用不等号（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等关系的式子叫做不等式注意：不大于，即小于或等于，用“≤”表示（“≤” 也可以说成“至多”“不多于”；不小于，即大于或等于，用“≥”表示(“≥”也可以说成“至少”“不少于”）。
（2）知识巩固:判断下列式子是不是不等式：（1）3>0；（2）4x+3y=0；（3）x=3；（4） x-1；（5）x+2 ≤3；（6）a≠54.深化提高例1：列不等式(1)x的5倍与y的一半的差不大于1(2)x的4倍不大于x的3倍与7的差(3)代数式2y-3的值至少比y-2大3例2：爆破施工时导火索的燃烧速度是0.06米/秒，人离开的速度是4.8米/秒。
数学学案：第一讲一不等式(第课时)
1．不等式的基本性质1．掌握不等式的基本性质．2．会利用基本不等式的性质证明不等式和比较大小．1．两个实数大小的比较(1）a＞b________；(2)a＝b a－b____0；(3）______a－b＜0.2．不等式的基本性质(1）如果a＞b，那么b＜a;如果b＜a，那么______，即________。
（2)如果a＞b，b＞c，那么______，即a＞b,b＞c______.（3)如果a＞b，那么a＋c____b＋c.(4)如果a＞b，c＞0,那么ac____bc；如果a＞b，c＜0，那么ac____bc。
（5)如果a＞b＞0，那么a n____b n（n∈N，n≥2)．（6）如果________，那么错误!＞错误!(n∈N，n≥2)．3．作差比较法（1)理论依据：__________;__________;__________.（2）方法步骤:①____；②____；③________；④______.①0是正数与负数的分界点，它为实数比较大小提供了“标杆"．②如果a＞b，c＞d，那么a＋c＞b＋d.③如果a＞b＞0,c＞d＞0，那么ac＞bd.④如果ab＞0，且a＞b，那么错误!＜错误!.【做一做1－1】若a＞b,则下列不等式一定成立的是( )A.错误!＜1 B。
错误!＞0 C．－a＞－b D．a－b ＞0【做一做1－2】若a＜0，－1＜b＜0，则有（）A．a＞ab＞ab2B．ab2＞ab＞a C．ab＞a＞ab2D．ab ＞ab2＞a【做一做1－3】已知不等式组错误!的解集为x≥b，则a与b的大小关系是________．答案：1．(1)a－b＞0 （2）＝(3）a＜b2．（1)a＞b a＞b b＜a（2)a＞c a＞c（3）＞（4）＞＜(5）＞（6）a＞b＞03．（1)a－b＞0a＞b a－b＝0a＝b a－b＜0a＜b(2)作差整理判断符号下结论【做一做1－1】D【做一做1－2】 D ∵a＜0,－1＜b＜0，∴ab＞0，ab2＜0，故排除A,B选项；又∵0＜b2＜1,∴ab2＞a.故选D。
不等式的基本性质 学案
2.2 不等式的基本性质导学案课题 2.2 不等式的基本性质课型新授课学习目标1.通过探索发现并掌握不等式的三条基本性质;2.会熟练运用不等式的基本性质进行不等式的变形．重点难点会熟练运用不等式的基本性质进行不等式的变形感知探究一、自自主学习阅读课本40、41页，回答下列问题：已知x>y，则x-1________y-1 3x________3y -x________-y二、自自学检测1、下列四个不等式：；；；，一定能推出错误!未找到引用源。
的有错误!未找到引用源。
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2、若错误!未找到引用源。
，则下列各式中一定成立的是错误!未找到引用源。
A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
3、若错误!未找到引用源。
，则下列结论：错误!未找到引用源。
；错误!未找到引用源。
；错误!未找到引用源。
；错误!未找到引用源。
；错误!未找到引用源。
其中一定成立的个数是错误!未找到引用源。
A. 1B. 2C. 3D. 4三、合合作探究探究一：如果在不等式的两边都加或都减同一个整式，那么结果会怎样？请举几例试一试，并与同伴交流.完成下列填空：2 < 3；2 × 5 __________3 × 5；2 × __________3 ×；2 × (- 1) _______3 × (- 1)；2 × (- 5) _______3 × (- 5)；2 × ( -) _______3 ×( -)你发现了什么？请再举几例试一试，还有类似的结论吗？与同伴交流．不等式的基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向______．不等式的基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向______．探究二：你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？将下列不等式化成“x > a”或“x < a”的形式：（1）x - 5 > - 1；（2）-2 x > 3．四、当堂检测1、已知a，b，c均为实数，错误!未找到引用源。
§1.1.1不等式的基本性质 学案
§1.1.1不等式的基本性质☆学习目标：1. 理解并掌握不等式的性质，能灵活运用实数的性质;2 . ☻知识情景：1．不等关系是自然界.中存在着的基本数学关系。
本专题将介绍一些重要的不等式（含有绝对值的不等式、柯西不等式、贝努利不等式、 排序不等式等）和它们的证明，数学归纳法和它的简单应用等。
2. 实数的运算性质与大小顺序的关系：数轴上右边的点表示的数总 左边的点所表示的数，可知：结论：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可。
3. 不等式的基本性质：10. 对称性： ；20. 传递性： ；30. 同加性： ； 推论：同加性： ；40. 同乘性： ， ； 推论1：同乘性： ；推论2：乘方性： ；推论3：开方性： ； 推论4：可倒性： .☆比较两数大小的一般方法：作差法与作商法(两正数)．☆案例学习：例1已知，求证： ．0ba b a -⇔>0ba b a -⇔=0ba b a -⇔<b a >⇔⇒>>c b b a ,⇒>b a ⇒>>d c b a ,⇒>>0,c b a ⇒<>0,c b a ⇒>>>>0,0d c b a ⇒∈>>+N n b a ,0⇒∈>>+N n b a ,0⇒>>0b a 0,0>>>c b a bc a c >例2若，，则下列命题中能成立的个数是( ) ；；； 1 2 3 4.例3 若，试比较与的大小；设，，且，试比较与的大小.例4 若满足≤≤，≤≤，求的取值范围.例5 已知，0ab a >>>-0cd <<()1ad bc >()20a b d c+<()3a c b d ->-()4()()a d c b d c ->-.A .B .C .D ()10x y <<()()22x y x y +-()()22x y x y -+()20a >0b >a b ≠a b a b b a a b 2()f x ax c =-4-(1)f 1-1-(2)f 5(3)f 0a b >>0d c <<<。
不等式基本性质(学案)
§2.1不等式基本性质（第一课时）课前预习【预习目标】1．感知生活中的不等关系，了解不等式的意义； 2．初步学会用作差法判别两个实数或代数式的大小. 【任务要求】1．回忆初中所学不等号，完成下列填空：2．阅读课本P21-22页，回答下列问题：（1）日常生活中存在很多不等关系，我们常用什么数学式子来表示数量之间的不等关系？（2）一般我们比较两个实数a,b 的大小，常用什么方法？（3）对于任意两个实数a,b,如果a>b,那么a-b 是 数；如a<b,那么a-b 是 数；如果a=b ，则a-b 等于 .反之也成立.因此两个实数的大小比较存在以下的等价关系：①a b >⇔a b - 0； ②a b =⇔b a - 0； ③a b <⇔a b - 0. 3．用适当的符号表示下列关系：（1）x 的5倍与3的差比x 的4倍大； （2）a 的41的相反数是非负数； （3）x 的3倍不小于y 的8倍.课堂探析【学习目标】1、建立不等观念，并能用不等式或不等式组表示不等关系；2、掌握作差法，能用作差法判别两个实数或代数式的大小；3、能用不等式或不等式组解决简单的实际问题. 【探析活动】活动一．理解生活中不等关系，用不等式表示不等关系. 任务1．在日常生活中，我们经常看到以下交通标志：请将上面四个交通标志表示的信息用不等式表示:，， 任务2．请将下列文字所表达的信息用不等式表示.（1）某天的天气预报报道，最高气温35℃，最低气温29℃.写成不等式就是 ； （2）若一个数是非负数，则这个数大于或等于零.写成不等式就是 ； （3）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.写成不等式就是 . 活动二．掌握作差法，运用作差法判别两个实数或代数式的大小. 任务1．比较下列各组中两个数的大小 （1）43，54 （2）73，114（3）97，119任务2．独立完成下面的几道题 ⑴比较233x x +与的大小，其中x R ∈.⑵比较当0≠a 时，2222(1)(1)(1)(1)a a a a a a ++++-+与的大小.活动三．能用不等式表示实际生活的中的不等关系.某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本，据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本.若把提价后杂志的定价设为x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？【课堂检测】1．用适当的符号表示下列关系： ⑴a 的相反数是正数； ⑵m 与2的差小于32； ⑶x 的31与4的和不是正数； ⑷y 的一半与x 的2倍的和不小于3； ⑸a 是非负数；⑹直角三角形斜边c 比它的两直角边a ，b 都长； ⑺x 与17的和比它的5倍小. 2．比较下列各数（式）的大小（1）87，119; （2（2）132+-x x ，122-+x x课后拓展1． 下列各数：21，-4，π，0，5.2，3其中使不等式2-x ＞1，成立是（ ） A ．-4，π，5.2 B ．π，5.2，3 C ．21，0，3 D ．π，5.22．有理数a ，b 在数轴上的位置如图1-2所示，所ba ba +-的值（ ）A ．＞0B ．＜0C ．＝0D ．≥0 3．若231x x M =-+，22x x N =+，则（ ）A ．M >N B ．M <N C ．M ≤N D ．M ≥N 4．若x ，y 为实数，则221x y ++与2(1)x y +-的大小关系为5．某高校录取新生对语、数、英三科的高考分数的要求是：语文不低于70分；数学应高于80分；语、数、英三科的成绩之和不少于230分．若张三被录取到该校，设该生的语、数、英的成绩分别为x ，y ，z ，则x ，y ，z 应满足的条件是____________________________． 6．a 克糖水中有b 克糖（0>>b a ），若再添上)0(>m m 克糖，则糖水变甜了. 试根据此事实提炼出一个不等式7．比较下列各式的大小： （１）x 2+10与4x ； （２）（x+3）（x-5)与(x+2)(x-4).§2.1不等式基本性质（第二课时）课前预习【预习目标】1．联系等式的性质，探究和了解不等式的性质； 2．弄清等式与不等式性质的区别. 【任务要求】1．复习填空：①a b >⇔a b - 0； ②a b =⇔b a - 0； ③a b <⇔a b - 0. 2．等式的基本性质： （1）a=b ⇒a+c b+c ； （2）a=b ⇒ac bc ；（3）a=b ，c=d ⇒a+c b+d ；（4）a=b ，b=c ⇒a c ；3．结合等式的性质，阅读课本P23-24页不等式性质相关内容，比较等式性质和不等式性质有什么相同点和不同点？课堂探析【学习目标】1．经历探索不等式的性质的过程，理解不等式的性质；2．能运用不等式的基本性质，将不等式进行变形解决简单的问题； 3．在等式性质与不等式性质的转换过程中，感受类比的数学方法； 4．通过分组探究活动，培养自己合作探究意识，积累数学活动经验. 【探析活动】活动一.探究不等式的性质1.任务1．观察下列式子，用“>”或“<”填空，通过观察你能发现什么规律？并换一些数验证这一规律.（1）5>3，5＋2____3＋2，5－2_____3－2 （2）－1<3，－1＋2___3＋2，－1－3____3－3任务2．试总结出不等式的性质1，并用字母语言表示.任务3．已知a>b ，用“<”或“>”填空：（1）a －5____b －5 （2）a ＋4____b ＋4 （3）a ＋1____b ＋1 （4）a －3____b －3 活动二. 探究不等式的性质2、性质3.任务．观察下列式子，用“>”或“<”填空，通过观察你能发现什么规律？并换一些数验证这一规律.(1)6>2→6×5____2×56×(－5)___2×(－5)(2)－2<3→ (－2)×6___3×6(－2)×(－6)__3×(－6)任务2．试总结出不等式的性质2、性质3，并用字母语言表示.任务3．已知a<b ，用“<”或“>”填空 （1）－3a____－3b ；（2）____44a b ；（3）－2b_____－2a ；（4）_____77a b--. 思考：不等式性质2与性质3有什么不同之处？不等式性质2、3与等式类似性质有什么区别？活动三．应用不等式基本性质变形相关不等式，并探究不等式的其它常用性质. 任务1．用符号“>”或“<”填空，并说明运用了不等式的哪个性质. （1）如果212->+x ，那么x 2 -3； （2）如果84-<x ，那么x -2； （3）如果821-<-x ，那么x 16．任务2．判断下列各式是否正确，若正确，尝试用作差法证明. （1）已知⇒>>c b b a ,c a >； （2）,a b c d a c b d >>⇒+>+； （3）0,0a b c d ac bd >>>>⇒>； （4）a>b,ab>0⇒a 1<b1.【课堂检测】1．判断下列各题是否正确？正确的打“√”，错误的打“×”. 不等式两边同时乘以一个整数，不等号方向不变.（ ） ⑴如果a ＞b ，那么3－2a ＞3－2b.（ ） ⑵如果a 是有理数，那么－8a ＞－5a.（ ）⑶如果a ＜b ，那么a 2＜b 2.（ ）⑷如果a 为有理数，则a ＞－a.（ ）⑸如果a ＞b ，那么ac 2＞bc 2.（ ） ⑹如果－x ＞8，那么x ＞－8.（ ） ⑺若a ＜b ，则a ＋c ＜b ＋c.（ ）2．根据不等式的性质，把下列不等式表示为x ＞a 或x ＜a 的形式： （1）10x －１＞9x （2）2x ＋2＜3 （3）5－6x ≥2课后拓展1.若x ＞ｙ，则ax ＞ay ，那么a 一定为（ ） A ．a ＞0 B ．ａ＜0 C ．ａ≥0 D ．a ≤0 2．下列变形不正确的是（ ）A ．若a ＞b ，则b ＜aB ．－a ＞－b ，得b ＞aC ．由－2x ＞a ，得x ＞2a -D ．由2x＞－y ，得x ＞－2y3.已知0a b +>，0b <，那么,,,a b a b --的大小关系是（ ）.A ．a b b a >>->-B ．a b a b >->->C ．a b b a >->>-D ．a b a b >>->-4．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，用“＞”或“＜”填空：a －b____0， a ＋b____0，ab____0，a 2____b 2，a 1____b1，︱a ︱____︱b ︱ 5．若a ＜b ＜0，则21（b －a ）____0 6．已知()2f x x =，()23g x x =+，试比较()f x 与()g x 的大小. 7. 判断下列各题是否正确？正确的打“√”，错误的打“×”（1）若a >b ，那么ac >2bc 2． （ ） （2）若ac >2bc 2，那么a >b ． （ ） （3）若a >b ，c >d ，那么a -c >b -d ．（ ） （4）若cda b <，那么ad bc <． （ ）。
初中数学学案全集之不等式及其基本性质学案
7.1 不等式及其基本性质-学案池州市第十六中学汪重班级姓名【学习目标】1.了解不等式的概念，探索并掌握不等式的基本性质；2.理解不等式与等式性质的联系与区别。
3.感受生活中的不等关系，理解生活中有一些描述不等关系的词语，例如：最大（小），最高（低），超过，低于，不超过，不低于，以上，以下，少于，不少于…会由题意列出最简单的不等式。
【学习重点】不等式的概念及其基本性质【学习难点】不等式的基本性质的掌握和应用，特别是不等式基本性质3的理解与应用。
【学习方法指导】1.类推探究法。
即与等式的基本性质类似地探究不等式的基本性质。
2.采用的是“启发、引导、合作探究”的教学方法。
根据学生的认知规律，创设符合学生实际的情境，引导学生自主探索，积极参与课堂活动，培养学生的探究能力。
【学习过程】一、课前导学在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中。
从今天起，你们将学习一类新的数学知识：不等式。
用适当的式子表示下列关系（1）2x与3的和不大于-6；（2）x的5倍与1的差不小于x的3倍；（3）a与b的差是负数；（4）x的2倍与y的值不相等。
二、探究新知(一)不等式概念的探究1.情境创设雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高。
设太阳表面温度为t℃，那么t应该满足怎样的关系式？2．概括总结．像2x+3≤-6，5x-1≥3x，a-b＜0，2x≠y，4.5t＜28000等，用表示不等关系的式子叫不等式。
常用的不等号有：。
3.跟踪练习：1.判断下列式子哪些是不等式？为什么？(1)3＞2 (2)a2+1＞0 (3)3x2+2x(4)x＜2x+1 (5)x=2x-5 (6)x2+4x＜3x+1(7)a+b≠c2.甲市某天的最低气温是-1℃，最高气温是5℃，设这天气温为t℃，则t 满足的条件是。
3.某段长为30km的公路AB，对行驶汽车限速为（不超过）60km/h，一辆汽车从A到B的行驶时间为t小时，求t满足的数量关系。
不等式的性质学案
9.1.2不等式的性质（学案）[学习目标]1. 理解不等式的性质,掌握不等式的解法2. 培养学生的数感，渗透数形结合的思想.[学习重点与难点]重点:不等式的性质和解法.难点:不等号方向的确定.[学习过程]一.春耕（问题探知发现规律）:问题1 用”>””<”填空并总结规律:1)5>3 , 5+2 3+2, 5-2 3-22)-1<3, -1+2 3+2, -1-3 3-33)6>2, 6×5 2×5, 6×(-5) 2×(-5)4)-2<3, (-2)×6 3×6, (-2)×(-6) 3×(-6)由上面规律填空:(1)当不等式两边加上或减去同一个数(正数或负数)时,不等号的方向(2)当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向;而乘同一个负数时,不等号的方向.不等式性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向.(2)不等式两边乘(或除以)同一个,不等号的方向不变.(3)不等式来年改变乘(或除以)同一个,不等号的方向二.夏耘（举例）:1 利用不等式的性质，填”>”,:<”(1)若a>b,则2a+1 2b+1;(2)若-1.25y<10,则y -8;(3)若a<b,且c>0,则ac+c bc+c;(4)若a>0,b<0,c<0,则(a-b)c 0.例2 利用不等式性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.(1)x-7>26; (2)3x<2x+1;(3) x>50; (4)-4 x >3.三秋收（课堂巩固）:练习一1．下列哪些是不等式x＋3 > 6的解？哪些不是？－4，－2. 5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12 2．判断（1）∵a < b ∴a－b < b－b（）（２）∵a < b ∴－2a < －2b( ) （３）∵－2a > 0 ∴a > 0 ( ) （４）∵－a < 0 ∴ a < 3( )3.已知a>b，用“＞”或“＜”号填空：（1)a+2 b+2 ；(2) a－5 b－5 ；(3) 4a 4b ；(4) －2a －2b ；(5) 3+2a 3+2b ；(6)3－4a 3－4b 。
(学案)等式性质与不等式性质
等式性质与不等式性质【学习目标】梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握不等式的性质．【学习重难点】等式与不等式的性质。
【学习过程】一、自主学习知识点一：实数大小比较1．文字叙述如果a－b是正数，那么a>b；如果a－b等于0，那么a＝b；如果a－b是负数，那么a<b，反之也成立．2．符号表示a－b>0⇔a>b；a－b＝0⇔a＝b；a－b<0⇔a<b．状元随笔比较两实数a，b的大小，只需确定它们的差a－b与0的大小关系，与差的具体数值无关．因此，比较两实数a，b的大小，其关键在于经过适当变形，能够确认差a－b的符号，变形的常用方法有配方、分解因式等．}a>b c>0⇒ac>bc}a>b c<0⇒ac<bca>b c>d⇒a＋c>b＋da>b>0c>d>0⇒ac>bd状元随笔（1）性质3是移项的依据．不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边．即a＋b>c⇒a>c－b．性质3是可逆性的，即a>b⇔a＋c>b＋c．（2）注意不等式的单向性和双向性．性质1和3是双向的，其余的在一般情况下是不可逆的．（3）在应用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件．不可强化或弱化成立的条件．要克服“想当然”“显然成立”的思维定势．教材解难：教材P40思考等式有下面的基本性质：性质1：如果a＝b，那么b＝a；性质2：如果a＝b，b＝c，那么a＝c；性质3：如果a＝b，那么a±c＝b±c；性质4：如果a＝b，那么ac＝bc；性质5：如果a＝b，c≠0，那么ac＝bc．基础自测：1．大桥桥头竖立的“限重40吨”的警示牌，是提示司机要安全通过该桥，应使车和货物的总质量T满足关系（）A．T<40B．T>40C．T≤40D．T≥40解析：“限重40吨”是不超过40吨的意思．答案：C2．设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是（）A ．M >NB ．M ＝NC ．M <ND ．与x 有关解析：因为M －N ＝x 2＋x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋34>0，所以M >N ．答案：A3．已知x <a <0，则一定成立的不等式是（ ） A ．x 2<a 2<0 B ．x 2>ax >a 2 C ．x 2<ax <0 D ．x 2>a 2>ax解析：因为x <a <0，不等号两边同时乘a ，则ax >a 2；不等号两边同时乘x ，则x 2>ax ，故x 2>ax >a 2．答案：B4．若1≤a ≤5，－1≤b ≤2，则a －b 的取值范围为________． 解析：因为－1≤b ≤2，所以－2≤－b ≤1， 又1≤a ≤5，所以－1≤a －b ≤6． 答案：－1≤a －b ≤6 二、素养提升题型一：比较大小（教材P 38例1）例1：比较（x ＋2）（x ＋3）和（x ＋1）（x ＋4）的大小． 解析：因为（x ＋2）（x ＋3）－（x ＋1）（x ＋4） ＝（x 2＋5x ＋6）－（x 2＋5x ＋4） ＝2>0，所以（x ＋2）（x ＋3）>（x ＋1）（x ＋4）．状元随笔通过考察这两个多项式的差与0的大小关系，可以得出它们的大小关系． 教材反思用作差法比较两个实数大小的四步曲跟踪训练1：若f （x ）＝3x 2－x ＋1，g （x ）＝2x 2＋x －1，则f （x ）与g （x ）的大小关系是（ ）A ．f （x ）<g （x ）B ．f （x ）＝g （x ）C ．f （x ）>g （x ）D ．随x 值变化而变化解析：f （x ）－g （x ）＝（3x 2－x ＋1）－（2x 2＋x －1） ＝x 2－2x ＋2＝（x －1）2＋1>0， 所以f （x ）>g （x ）．故选C ． 答案：C作差→变形→判断差的符号→结合差的符号判定大小 题型二：不等式的性质[经典例题] 分析条件→利用不等式性质逐一判断 例2：对于实数a 、b 、c ，有下列说法： ①若a >b ，则ac <bc ； ②若ac 2>bc 2，则a >b ； ③若a <b <0，则a 2>ab >b 2；④若c >a >b >0，则a c －a >bc －b；⑤若a >b ，1a >1b ，则a >0，b <0． 其中正确的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4D ．5解析：对于①，令c ＝0，则有ac ＝bc ．①错． 对于②，由ac 2>bc 2，知c ≠0， ∴c 2>0⇒a >b ．②对． 对于③，由a <b <0， 两边同乘以a 得a 2>ab ， 两边同乘以b 得ab >b 2， ∴a 2>ab >b 2．③对．对于④，⎭⎬⎫c >a >b >0⇒c －a >0，c －b >0a >b ⇒－a <－b ⇒c －a <c －b ⇒0<c －a <c －b ⇒⎭⎪⎬⎪⎫1c －a >1c －b >0a >b >0⇒a c －a >b c －b ．④对．对于⑤，⎭⎪⎬⎪⎫a >b ⇒a －b >01a >1b ⇒b －a ab >0⇒⎭⎪⎬⎪⎫ab <0a >b ⇒a >0，b <0．⑤对． 故选C ． 答案：C 方法归纳：（1）首先要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不凭想当然随意捏造性质． （2）解决有关不等式选择题时，也可采用特值法进行排除，注意取值一定要遵循以下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算．跟踪训练2：（1）已知a <b ，那么下列式子中，错误的是（ ） A ．4a <4b B ．－4a <－4b C ．a ＋4<b ＋4 D ．a －4<b －4（2）对于任意实数a ，b ，c ，d ，下列命题中正确的是（ ） A ．若a >b ，c ≠0，则ac >bc B ．若a >b ，则ac 2>bc 2 C ．若ac 2>bc 2，则a >bD．若a>b，则1 a< 1 b解析：（1）根据不等式的性质，a<b，4>0⇒4a<4b，A项正确；a<b，－4<0⇒－4a>－4b，B项错误；a<b⇒a＋4<b＋4，C项正确；a<b⇒a－4<b－4，D项正确．利用不等式的性质，解题关键找准使不等式成立的条件．（2）对于选项A，当c<0时，不正确；对于选项B，当c＝0时，不正确；对于选项C，∵ac2>bc2，∴c≠0，∴c2>0，∴一定有a>b．故选项C正确；对于选项D，当a>0，b<0时，不正确．答案：（1）B；（2）C题型三：利用不等式性质求范围例3：已知－2<a≤3，1≤b<2，试求下列代数式的取值范围：（1）|a|；（2）a＋b；（3）a－b；（4）2a－3b．解析：（1）|a|∈[0，3]；（2）－1<a＋b<5；（3）依题意得－2<a≤3，－2<－b≤－1，相加得－4<a－b≤2；（4）由－2<a≤3得－4<2a≤6①，由1≤b<2得－6<－3b≤－3②，由①②得，－10<2a－3b≤3．状元随笔运用不等式性质研究代数式的取值范围，关键是把握不等号的方向．方法归纳：利用不等式性质求范围的一般思路（1）借助性质，转化为同向不等式相加进行解答；（2）借助所给条件整体使用，切不可随意拆分所给条件；（3）结合不等式的传递性进行求解．跟踪训练3：已知实数x，y满足：1<x<2<y<3，（1）求xy的取值范围；（2）求x－2y的取值范围．解析：（1）∵1<x<2<y<3，∴1<x<2，2<y<3，则2<xy<6，则xy的取值范围是（2，6）．（2）由（1）知1<x<2，2<y<3，从而－6<－2y<－4，则－5<x－2y<－2，即x－2y的取值范围是（－5，－2）．状元随笔（1）根据不等式的性质6可直接求解；（2）求出－2y的取值范围后，利用不等式的性质5即可求x－2y的取值范围．三、学业达标（一）选择题1．若A ＝a 2＋3ab ，B ＝4ab －b 2，则A 、B 的大小关系是（ ） A ．A ≤B B ．A ≥B C ．A <B 或A >B D ．A >B解析：因为A －B ＝a 2＋3ab －（4ab －b 2）＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －b 22＋34b 2≥0，所以A ≥B ．答案：B2．已知：a ，b ，c ，d ∈R ，则下列命题中必成立的是（ ） A ．若a >b ，c >b ，则a > c B ．若a >－b ，则c －a <c ＋bC ．若a >b ，c <d ，则a c >bd D ．若a 2>b 2，则－a <－b解析：选项A ，若a ＝4，b ＝2，c ＝5，显然不成立；选项C 不满足倒数不等式的条件，如a >b >0，c <0<d 时，不成立；选项D 只有a >b >0时才可以．否则如a ＝－1，b ＝0时不成立．答案：B3．若－1<α<β<1，则下列各式中恒成立的是（ ） A ．－2<α－β<0 B ．－2<α－β<－1 C ．－1<α－β<0 D ．－1<α－β<1解析：∵－1<β<1，∴－1<－β<1． 又－1<α<1，∴－2<α＋（－β）<2，又α<β，∴α－β<0，即－2<α－β<0．故选A ． 答案：A4．有四个不等式：①|a |>|b |；②a <b ；③a ＋b <ab ；④a 3>b 3．若1a <1b <0，则不正确的不等式的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3解析：由1a <1b <0可得b <a <0，从而|a |<|b |，①不正确；a >b ，②不正确；a ＋b <0，ab >0，则a ＋b <ab 成立，③正确；a 3>b 3，④正确．故不正确的不等式的个数为2．答案：C （二）填空题5．已知a ，b 均为实数，则（a ＋3）（a －5）________（a ＋2）（a －4）（填“>”“<”或“＝”）． 解析：因为（a ＋3）（a －5）－（a ＋2）（a －4）＝（a 2－2a －15）－（a 2－2a －8）＝－7<0，所以（a ＋3）（a －5）<（a ＋2）（a －4）．答案：<6．如果a >b ，那么c －2a 与c －2b 中较大的是________． 解析：c －2a －（c －2b ）＝2b －2a ＝2（b －a ）<0． 答案：c －2b 7．给定下列命题：①a >b ⇒a 2>b 2；②a 2>b 2⇒a >b ；③a >b ⇒ba <1；④a >b ，c >d ⇒ac >bd ；⑤a >b ，c >d ⇒a －c >b －d ．其中错误的命题是________（填写相应序号）．解析：由性质7可知，只有当a >b >0时，a 2>b 2才成立，故①②都错误；对于③，只有当a >0且a >b 时，ba <1才成立，故③错误；由性质6可知，只有当a >b >0，c >d >0时，ac >bd 才成立，故④错误；对于⑤，由c >d 得－d >－c ，从而a －d >b －c ，故⑤错误．答案：①②③④⑤ （三）解答题8．已知x <1，比较x 3－1与2x 2－2x 的大小． 解析：x 3－1－（2x 2－2x ）＝x 3－2x 2＋2x －1＝（x 3－x 2）－（x 2－2x ＋1）＝x 2（x －1）－（x －1）2＝（x －1）（x 2－x ＋1）＝（x －1）·⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫x －122＋34， 因为x <1，所以x －1<0，又因为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34>0，所以（x －1）⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫x －122＋34<0，所以x 3－1<2x 2－2x ．9．若bc －ad ≥0，bd >0．求证：a ＋b b ≤c ＋dd ． 证明：因为bc －ad ≥0，所以ad ≤bc ，因为bd >0，所以a b ≤cd ，所以a b ＋1≤cd ＋1，所以a ＋b b ≤c ＋d d ． 尖子生题库：10．设f （x ）＝ax 2＋bx ，1≤f （－1）≤2，2≤f （1）≤4，求f （－2）的取值范围． 解析：方法一：设f （－2）＝mf （－1）＋nf （1）（m ，n 为待定系数）， 则4a －2b ＝m （a －b ）＋n （a ＋b ）＝（m ＋n ）a ＋（n －m ）b ， 于是得⎩⎨⎧ m ＋n ＝4n －m ＝－2，解得⎩⎨⎧m ＝3，n ＝1∴f （－2）＝3f （－1）＋f （1）． 又∵1≤f （－1）≤2，2≤f （1）≤4． ∴5≤3f （－1）＋f （1）≤10， 故f （－2）的取值范围是[5，10]． 方法二：由⎩⎨⎧f －1＝a －b f1＝a ＋b，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12[f －1＋f 1]b ＝12[f1－f－1]，∴f （－2）＝4a －2b ＝3f （－1）＋f （1）． 又∵1≤f （－1）≤2，2≤f （1）≤4， ∴5≤3f （－1）＋f （1）≤10， 故f （－2）的取值范围是[5，10]．。
不等式的基本性质学案
13.2 不等式的基本性质学习目标1.掌握不等式的三个基本性质2.会运用不等式的基本特征将不等式转化成X＞a或X＜a的形式3.能说出每一步变形的依据﹙哪一条﹚预习导学1.不等式的基本性质1:不等式两边都加上（或减去）____________或_____________，不等号的方向_______.如果a>b,那么a+7___b+7如果a>b,那么a-3 __b-3 2.不等式的基本性质2:不等式两边都乘（或除以）_________,不等号的方向________.如果a>b,那么2a___2b如果a>b,那么5/3a___5/3b3.不等式的基本性质3:不等式两边都乘（或除以）_________,不等号的方向________.如果a>b,那么-6a___-6b如果a>b,那么-0.34a_____-0.34b4.如果a>b,那么①a+7____b+7②5a___5b③-1/6a___-1/6b合作研讨探究点1 不等式的基本性质例1 用不等号填空（1）若a＞b,则2a___a+b（2）若- 1/2 a＜2，则a_____-4（3）若a＜b，则-1+2a_____-1+2b（4）若a＞b，则-ac²______-bc²(考虑C的条件)分析解答此类问题，先要看不等式的两边发生了怎样的变化，然后依据不等式的三条基本性质决定不等号的变化情况，（1）因为a＞b，所以a+a＞b+a，即2a＞a+b (2)因为-1/2a＜2，不等式左右两边同时乘-2，得a＞-4 (3)因为a＜b，则2a＜2b，所以-1+2a＜-1+2b (4)因为c²≥0，所以-c²≤0，而a＞b，所以-ac²≤-bc²跟踪训练1.已知x＞y，ax＜ay，则（）A a＞0B a＜0C a≤0D 不能确定2.下列不等式的变形正确的是（）A 由m＜n，得am＜anB 由x＞y，且z≠0，得-X/Z＜-Y/ZC 由x＞y，得X+3＞Y+3D 由x-a＜y-a，得x＞y3.若a＞b，用＞或＜填空(1)a-2____b-2 (2)2a____2b (3)-a/2____-b/24.用不等式填空(1)若5x＜2x+3 ,则x_____（2）若2/3x＞-5，则x________变式训练（指出下列各题中不等式变形的依据）①由3a>2得a>2/3②由a+7>0，得a>-7③由-5a<1，得a>-1/5探究点2 将不等式化成x＞a或x＜a的形式例2 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式（1）X+3＞5 （2）5X＞2+3X （3）-2/3X＞-5 （4）2X-3＜5X-6 分析为了将不等式化成x＞a或x＜a的形式，首先利用不等式的基本性质1，使得不等式的左边只有含有未知数的项，右边只有常数，然后利用不等式的基本性质2,3将未知数的系数化为1，特别要注意性质3的应用跟踪训练5.若不等式（a-2）x>a-2可以变形为x<1，则a的取值范围为______6.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成X＞A或X＜A的形式（1）-6X＜18 （2）2X≤3X+6 （3）X＞1/3X-2变式训练若a-b>a，a+b>b,则有( )A ab<0B a/b>0C a+b>0D a-b<0当堂检测1.若a＜b,则下列各式中一定成立的是（）A a-1＜b-1B a/3＞b/3C -a＜-bD ac＜bc2.若a＞b,则下列不等式：①a+8>b=8②a-5>b-5③10a>0b④10a>-10b.其中，正确的有（）A1个B2个C3个D4个3.若a>b，则下列不等式一定成立的是（）A ma>mbB m²a>m²bC |m|a>|m|bD (m²+2)a>(m²+2)b4.若a+b＞2b+1，则a_______b（用＞、＜、＝填空）5.若a＜b，则不等式的（a-b）X＞a-b化为X＞a或X＜a的形式为_______6.把（-m²-1）X＞n化为X＞a或X＜a的形式为______7.将下列不等式化为X＞a或X＜a的形式(1)X-5＜1 （2）3X＞X-4 (3)1/2X＞-3 (4)-5X＜-2 8.回答下列问题，并举例说明（1）若a＞b，是否一定得出ac＞bc？（2）若ac＞bc是否一定得出a＞b？( 3) 若a＞b是否一定得出ac²＞bc²？（5）若ac²＞bc²是否一定得出a＞b？。
八年级数学下册 2.不等式的基本性质学案(无答案) 北师大版
x （6） 3x 9 3 ； 2
(1)a 2 _______b 2; (3) 2a _______ 2b; (5) a 4 _______ b 4;
(2)3a _______3b; (4)a b _______0; (6)a 2 _______b 2.
习 2×
2×5___. a a 1 C.1 a a
延 伸 拓 展 总 结 反 思 1、本节课你有哪些收获？
B.a a 1 D.a 1 a
a
2×（－1）_______3×（－1） 研 2×（－5）_______3×（－5） 2×（－
2. 将下列不等式化为“ x a ”或“ x a ”的形式：
(1) x 1 2
( 2) x
5 6
1 (3) x 3 2
(4) x 3 1
2+1 2-1 2+a 2-a 3+1 3-1 3+a 3-a 测
(5)
x 5 3
(6)5 x 4 x 6
3.实数 a 在数轴上对应点如图所示，则 a, a, 1 的大小关系 正确的是（ ）
课题 学 习 目 标 学习 重点 学习 难点 学习 过程 预 习 导 学 学 探究 1： 2＜3
2．不等式的基本性质
①掌握不等式的基本性质。 ②经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等 式的异同。 不等式三个基本性质的掌握，应用。 不等式基本性质 3 的掌握，应用。 学习内容 查阅资料，回忆等式的两条基本性质。 1、 2、 检 补充调整 堂 当 1.已知 a b ，用“ ”或“ ”填空： （4） 5x 1 14 （5）
不等式的性质学案
辅备人
授课人
使用时间
三、展示交流：
1.已知a＞b,用不等号＞或＜填空：
A组：
（1）a+3____b+3；（2）a-4____b-4；
（3）2a_____2b；（4）-5a_____-5b．
B组：
（5）2a－52b－5；（6）－3.5a+1－3.5b+1
（7）1+3a ______1+3b（8）6－5a6－5b
当不等式两边乘同一个负数时，不等号的方向___________.
3.总结：
不等式的性质1：___________________________________.
符号语言：如果a＞b，那么a±c____b±c
不等式的性质2：____________________________.
符号语言：如果a＞b，c＞0，那么ac____bc（或 ）
2．如果不等式ax＜b的解集是x＜ ，那么a的取值范围是.
四、达标检测：
1.用不等号＞或＜填空：
（1）若x＞y，则－
（2）已知x＜y，则 x－5 y－5；
（3）若x＋2＞y＋2，则－x______－y.
2．若不等式－3x＋n＞0的解集是x＜2，则不等式－3x＋n＜0那么a与 的大小关系是___________.
不等式的性质3：__________________________________.
符号语言：如果a＞b，c＜0，那么ac_____bc（或 )
备注（教师个性备课；学生方法总结，易混点、易错点整理）
课后反思：
自主学、合作学、展示学、点拨学、反馈（检测）学自主学、合作学、展示学、点拨学、反馈（检测）学
4．由x＞y，得ax≤ay，则a ______0.
学案1 不等式性质及一元二次不等式的解法
【分析】三个“二次”（二次函数、二次方程、二
次不等式）把初中数学与高中数学紧密地联系在一起， 因而也是高考命题的热点，解决三个“二次”问题的关
键在于数形结合思想的运算，也就是要利用图象来分析、
解决问题. (1)∵a2+(y1+y2)a+y1y2=0,
∴(a+y1)(a+y2)=0,得y1=-a或y2=-a.
{
Δ＞ 0
a＜-1
f(-1)≥0,
解得-3≤a≤1.
【评析】解不等式恒成立问题，通常借助于函数思想 或方程思想转化为求函数的最值或利用函数的图象或
判别式的方法求解.
当a _________ 时，不等式(a2-1)x2-(a-1)x-1<0的解 集是全体实数. 【解析】①当a2-1=0,即a=〒1时,
1.实数大小的比较 (1)设a,b∈R,则 ①a＞b⇔ a-b＞0 ②a=b ⇔ a-b=0 ; ;
③a＜b⇔ a-b＜0
.
2.不等式的性质 (1) a＞⇔ b a+c ＞ b+c; ac＞bc ; (2) a＞b,c＞0 ⇒ ac＜bc ; a＞b,c＜0 ⇒
3.一元二次不等式
(1)形如ax2+bx+c＞0(a≥0)或ax2+bx+c＜0(a≤0)
考点6 三个“二次”的关系问题
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象过A(t1,y1),B(t2,y2) 两点，且满足a2+(y1+y2)a+y1y2=0. （1）证明：y1=-a或y2=-a; （2）证明：函数f(x)的图象必与x轴有两个交点； （3）若关于x的不等式f(x)>0的解集为{x|x>m或 x<n,n<m<0}，解关于x的不等式cx2-bx+a>0.
不等式的基本性质学案[1]
![不等式的基本性质学案[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/57eb8cec852458fb770b56e4.png)
不等式的基本性质主备人：杨志军 审核人：王金燕 备课时间：一、课前检测：1.用不等式表示下列关系①亮亮的年龄（记为x ）不到14岁。
_____________②七年级（1）班的男生数（记为y ）不超过30人。
_____________③某饮料中果汁的含量（记为x ）不低于20％._____________2、填空：若a=b 则a+5 b+5；a-c b-c 理由是 。
若a=b 则2a 2b;3a 3b 理由是 。
二、自学目标：1．掌握不等式的两条基本性质，2．理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别.互学目标：并能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形；.三、课堂探索1、自主学习一∵ 7 ＞ 4 ∵－3＜4 ∵a ＜b∴7+3 4+3 ∴－3-2 4-2 ∴a+2 b+27+c 4+c －3-b 4-b a-c b-c不等式的基本性质 1不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向 . 这个性质可以用数学语言表示为：如果a ＞b ，那么a+c b+c, a ―c b ―c2、自主学习二∵3＜4 ∵3＜4 ∵ －8＜4∴ 3×3 4×3 ∴3×（－3） 4×（－3） ∴ －8÷（－1） 4÷（－1）3×31 4×31 3×（－5） 4×（－5） －8 ÷（－2） 4÷（－2） 3÷2 4÷2 3×（－31） 4×（－31） 不等式的基本性质 2不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向 。
这个性质可以用数学语言表示为：如果a>b ，且c>0, 那么ac bc,c a cb ; 不等式的基本性质 3不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向___________。
这个性质可以用数学语言表示为：如果a>b ，且c<0, 那么ac bc, c a c b 思考：1、在上节课中，我们知道周长为l 的圆和正方形，它们的面积分别为π42l 和162l ，且有π42l ＞162l 存在，你能用不等式的基本性质来解释吗 2、不等式的两边都乘0，结果又怎样如：7 4 而 7×0______ 4×0.3、等式性质与不等式性质有何差别教师讲解：将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式：（1）x －5＞－6；; （2）－2x ＞3； （3）53>-x 四、小结：通过本堂课的学习你有哪些收获和不足五、课堂巩固1、设a ＞b,用“＜”或“＞”号填空.（1）a －3 b －3；（2）a －b 0.（3）―4a ―4b ；（4）5a - 5-b . 2、 根据不等式的性质，把下列不等式化为“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式.（1）x －4＞3 （2）2x －3＜x －2 （3）21x ＋1＞-3；六、课堂检测1、已知x ＜y ，用“＜”、“＞”或“=”号填空。
不等式的性质(学案)
课后小结:
繁华中学 2008 级数学导学案
《不等式的性质》当堂检测 一,选择题(每小题 5 分) 1,下列命题中正确的是( ) A,若 a>b, 则 a 2 > b 2 C,若 a>b,则 a 2 > b 2
2,下列命题中,不成立的是( A,a>b,c<d, a-c>b-d ) B,a>b,ab>0 B,若 a > b ,则 a>b
繁华中学 2008 级数学导学案
课题:数系的扩充与复数的引入( 课题:数系的扩充与复数的引入(导学案)
主备人:苗桂玲 审核人:董茂庆 使用时间:
本节学习目标: .教学重点: 本节学习目标: 1.教学重点:不等式的性质 2.教学难点 不等式性质的证明 .教学难点:
一,自主学习探究 自主学习探究
仔细阅读课本第 64 页至 66 页,完成以下探究内容.
2 2Biblioteka D,若a>b, 则 a > b
2
2
1 1 < a b
C, a>b c-a>c3,若 f(n)=
D, a>b>0,c>d>0
a b > d c
)
n 2 + 1 n, g (n) = n n 2 1, h(n) =
1 ,则( 2n
A,f(n)<g(n)<h(n) B,f(n)<h(n)<g(n) C,g(n)<h(n)<f(n) D,g(n)<f(n)<h(n) 二,填空题(每小题 5 分) 4,若 1 ≤ a ≤ 5,-1 ≤ b ≤ 2,则 a-b 的取值范围是 5,若 a<b<0,则 a b 与 a b 之间的大小关系为 三,解答题(每题 10 分) 6,x ∈ R,比较(x+1) x + (
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第六章《不等式、推理与证明》
第一节不等关系与不等式
☆教材的地位与作用——高考解读
1.了解现实世界和日常生活中的不等关系
2.了解不等式（组）的实际背景
3.掌握不等式的性质及应用
☆教学难点：不等式的性质，有关倒数的性质
☆教学重点：不等式有关性质，求代数式取值范围
【知识重温】
①m－3>m－5；②5－m>3－m；③5m>3m；④5＋m>5－m.
用作差法比较两个实数大小的四步曲
考向二不等式的性质[自主练透型]
考向三求代数式的取值范围问题[互动讲练型]
[变式练]——(着眼于举一反三)
已知－1<x＋y<4且2<x－y<3，则z＝2x－3y的取值范围是________．(答案用区间表示)
课堂小结
1.洞察不等式的各个性质的结构特征，是寻找解题线索，启发解题思维的重要依据。
2.比较两数大小的方法：作差法，作商法。
作差法具体步骤。
3.判断不等式是否成立，一般可利用不等式性质、函数的单调性等进行推理，也可以利用特殊值对命题进行否定。
课后分层作业：
1.《师说》课时作业33不等关系与不等式基础达标+能力挑战
2.《师说》课时作业33不等关系与不等式基础达标。