【物理】培优电磁感应现象的两类情况辅导专题训练及详细答案

【物理】培优电磁感应现象的两类情况辅导专题训练及详细答案
一、电磁感应现象的两类情况
1．如图，水平面（纸面）内同距为l 的平行金属导轨间接一电阻，质量为m 、长度为l 的金属杆置于导轨上，t ＝0时，金属杆在水平向右、大小为F 的恒定拉力作用下由静止开始运动．0t 时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ．重力加速度大小为g ．求
（1）金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小； （2）电阻的阻值．
【答案】0F E Blt g m μ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ； R =220
B l t m
【解析】 【分析】 【详解】
（1）设金属杆进入磁场前的加速度大小为a ，由牛顿第二定律得：ma=F-μmg ① 设金属杆到达磁场左边界时的速度为v ，由运动学公式有：v =at 0 ②
当金属杆以速度v 在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为:E=Blv ③ 联立①②③式可得:0F E Blt g m μ⎛⎫
=-
⎪⎝⎭
④ （2）设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆的电流为I ，根据欧姆定律：I=E
R
⑤ 式中R 为电阻的阻值．金属杆所受的安培力为：f BIl = ⑥ 因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得：F –μmg–f=0 ⑦
联立④⑤⑥⑦式得: R =220
B l t m
2．如图所示，在倾角θ=10°的绝缘斜面上固定着两条粗细均匀且相互平行的光滑金属导轨DE 和GH ，间距d =1m ，每条金属导轨单位长度的电阻r 0=0.5Ω/m ，DG 连线水平，且DG 两端点接了一个阻值R =2Ω的电阻。

以DG 中点O 为坐标原点，沿斜面向上平行于GH 方向建立x 轴，在DG 连线沿斜面向上的整个空间存在着垂直于斜面向上的磁场，且磁感应强度大小B 与坐标x 满足关系B =（0.6+0.2x ）T ，一根长l =2m ，电阻r =2Ω，质量m =0.1kg 的粗细均匀的金属棒MN 平行于DG 放置，在拉力F 作用下以恒定的速度v =1m/s 从x =0处沿x 轴正方向运动，金属棒与两导轨接触良好。

g 取10m/s 2，sin10°=0.18，不计其它电阻。

（提示：可以用F -x 图象下的“面积”代表力F 所做的功）求： (1)金属棒通过x =1m 处时的电流大小； (2)金属棒通过x =1m 处时两端的电势差U MN ； (3)金属棒从x =0到x =2m 过程中，外力F 做的功。

【答案】(1)0.2A ；(2)1.4V ；(3)0.68J 【解析】 【分析】 【详解】
(1)金属棒连入电路部分产生的感应电动势为
11(0.60.21)11V=0.8V E B dv ==+⨯⨯⨯
根据闭合电路欧姆定律可得电流大小
1
10
0.2A
2E I d R r xr l
=
=++ (2)解法一：根据欧姆定律可得金属棒通过1m x =处时两端的电势差
101(2)() 1.4V MN U I R xr B l d v =++-=
解法二：根据闭合电路欧姆定律可得金属棒通过1m x =处时两端的电势差
11
1
(0.60.21)210.22V 1.4V 2
MN d U B lv I r l =-=+⨯⨯⨯-⨯⨯= (3)金属棒做匀速直线运动，则有
sin F mg BdI θ=+
其中
0(0.60.2)11
A 0.2A
32Bdv x I d x R r xr l
+⨯⨯=
==+++ 可得
0.300.04F x =+
金属棒从x =0到x =2m 过程中，外力F 做的功
0.300.38
2J 0.68J 2
W Fx +==⨯=
3．“801所”设计的磁聚焦式霍尔推进器可作为太空飞船的发动机，其原理如下：系统捕获宇宙中大量存在的等离子体(由电量相同的正、负离子组成)经系统处理后，从下方以恒定速率v 1向上射入有磁感应强度为B 1、垂直纸面向里的匀强磁场区域Ⅰ内．当栅极MN 、PQ 间形成稳定的电场后，自动关闭区域Ⅰ系统(关闭粒子进入通道、撤去磁场B 1)．区域Ⅱ内有磁感应强度大小为B 2、垂直纸面向外的匀强磁场，磁场右边界是直径为D 、与上下极板相切的半圆(圆与下板相切于极板中央A )．放在A 处的放射源能够向各个方向均匀发射速度大小相等的氙原子核，氙原子核经过该区域后形成宽度为D 的平行氙粒子束，经过栅极MN 、PQ 之间的电场加速后从PQ 喷出，在加速氙原子核的过程中探测器获得反向推力(不计氙原子核、等离子体的重力，不计粒子之间相互作用于相对论效应)．已知极板长RM =2D ，栅极MN 和PQ 间距为d ，氙原子核的质量为m 、电荷量为q ，求：
(1)氙原子核在A 处的速度大小v 2； (2)氙原子核从PQ 喷出时的速度大小v 3；
(3)因区域Ⅱ内磁场发生器故障，导致区域Ⅱ中磁感应强度减半并分布在整个区域Ⅱ中，求能进入区域Ⅰ的氙原子核占A 处发射粒子总数的百分比．
【答案】（1）22B Dq m （2222
1122
84B v qdm B D q m +（3）090FAN ∠= 13 【解析】 【分析】 【详解】
（1）离子在磁场中做匀速圆周运动时：2
2
22v B qv m r
=
根据题意，在A 处发射速度相等，方向不同的氙原子核后，形成宽度为D 的平行氙原子核束，即2
D r = 则：222B Dq
v m
=
（2）等离子体由下方进入区域I 后，在洛伦兹力的作用下偏转，当粒子受到的电场力等于洛伦兹力时，形成稳定的匀强电场，设等离子体的电荷量为q ' ，则11Eq B v q ='' 即11E B v =
氙原子核经过区域I 加速后，离开PQ 的速度大小为3v ，根据动能定理可知：
2232
1122
Uq mv mv =
- 其中电压11U Ed B v d ==
联立可得222
11232
84B v qdm B D q
v m
+= （3）根据题意，当区域Ⅱ中的磁场变为2
B '之后，根据2
mv
r B q =''可知，2r r D '==
①根据示意图可知，沿着AF 方向射入的氙原子核，恰好能够从M 点沿着轨迹1进入区域I ，而沿着AF 左侧射入的粒子将被上极板RM 挡住而无法进入区域I ．
该轨迹的圆心O 1，正好在N 点，11AO MO D ==，所以根据几何关系关系可知，此时
090FAN ∠=；
②根据示意图可知，沿着AG 方向射入的氙原子核，恰好从下极板N 点沿着轨迹2进入区域I ，而沿着AG 右侧射入的粒子将被下极板SN 挡住而无法进入区域I ．
22AO AN NO D ===，所以此时入射角度030GAN ∠=．
根据上述分析可知，只有060FAG ∠=这个范围内射入的粒子还能进入区域I ．该区域的
粒子占A 处总粒子束的比例为00
601
==1803
η
4．如图所示，在坐标xoy 平面内存在B=2．0T 的匀强磁场，OA 与OCA 为置于竖直平面内的光滑金属导轨，其中OCA 满足曲线方程
，C 为导轨的最右端，导轨
OA 与OCA 相交处的O 点和A 点分别接有体积可忽略的定值电阻R 1和R 2，其R 1=4．0Ω、R 2=12．0Ω．现有一足够长、质量m=0．10kg 的金属棒MN 在竖直向上的外力F 作用下，以v=3．0m/s 的速度向上匀速运动，设棒与两导轨接触良好，除电阻R 1、R 2外其余电阻不计，g 取10m/s 2，求：
（1）金属棒MN在导轨上运动时感应电流的最大值；
（2）外力F的最大值；
（3）金属棒MN滑过导轨OC段，整个回路产生的热量．
【答案】（1）1．0A（2）20．0N（3）1．25J
【解析】
【分析】
【详解】
（1）金属棒MN沿导轨竖直向上运动，进入磁场中切割磁感线产生感应电动势．当金属棒MN匀速运动到C点时，电路中感应电动势最大，产生的感应电流最大．
金属棒MN接入电路的有效长度为导轨OCA形状满足的曲线方程中的x值．因此接入电路的金属棒的有效长度为
L m=x m=0.5m
E m=3.0V
且
A
(2)金属棒MN匀速运动中受重力mg、安培力F安、外力F外作用
N
N
（3）金属棒MN在运动过程中，产生的感应电动势
有效值为
金属棒MN滑过导轨OC段的时间为t
m
s
滑过OC 段产生的热量J.
5．如图所示，宽L =2m 、足够长的金属导轨MN 和M′N′放在倾角为θ=30°的斜面上，在N 和N′之间连接一个R =2.0Ω的定值电阻，在AA′处放置一根与导轨垂直、质量m =0.8kg 、电阻r =2.0Ω的金属杆，杆和导轨间的动摩擦因数3
4
μ=
，导轨电阻不计，导轨处于磁感应强度B =1.0T 、方向垂直于导轨平面的匀强磁场中．用轻绳通过定滑轮将电动小车与杆的中点相连，滑轮与杆之间的连线平行于斜面，开始时小车位于滑轮正下方水平面上的P 处（小车可视为质点），滑轮离小车的高度H =4.0m ．启动电动小车，使之沿PS 方向以v =5.0m/s 的速度匀速前进，当杆滑到OO′位置时的加速度a =3.2m/s 2，AA′与OO′之间的距离d =1m ，求：
（1）该过程中，通过电阻R 的电量q ； （2）杆通过OO′时的速度大小； （3）杆在OO′时，轻绳的拉力大小；
（4）上述过程中，若拉力对杆所做的功为13J ，求电阻R 上的平均电功率． 【答案】（1）0.5C （2）3m/s （3）12.56N （4）2.0W 【解析】 【分析】 【详解】
（1）平均感应电动势BLd
E t t
∆Φ=
=∆∆ •=BLd
q I t R r R r
∆Φ=∆=
++ 代入数据，可得:0.5q C = （2）几何关系：
sin H
H d α
-=解得:sin 0.8α=0=53α 杆的速度等于小车速度沿绳方向的分量：1cos 3/v v m s α== （3）杆受的摩擦力cos 3f F mg N μθ==
杆受的安培力221
()
B L F BIL R r v 安==+代入数据，可得3F N =安
根据牛顿第二定律：sin =T f F mg F F ma θ---安 解得:12.56T F N =
（4）根据动能定理：211sin 2
f W W mgd F mv θ+--=
安 解出 2.4W J =-安，电路产生总的电热 2.4Q J =总 那么，R 上的电热 1.2R Q J = 此过程所用的时间cot 0.6H t s v α
== R 上的平均电功率 1.2
W 2.0W 0.6
R Q P t === 【点睛】
本题是一道电磁感应与力学、电学相结合的综合体，考查了求加速度、电阻产生的热量，分析清楚滑杆的运动过程，应用运动的合成与分解、E=BLv 、欧姆定律、安培力公式、牛顿第二定律、平衡条件、能量守恒定律即可正确解题；求R 产生的热量时要注意，系统产生的总热量为R 与r 产生的热量之和．
6．如图所示（俯视图），两根光滑且足够长的平行金属导轨固定在同一水平面上，两导轨间距 L =1m 。

导轨单位长度的电阻 r =1Ω/m ，左端处于 x 轴原点，并连接有固定电阻 R 1=1Ω(与电阻 R 1 相连的导线电阻可不计）。

导轨上放置一根质量 m =1kg 、电阻 R 2=1Ω的金属杆ab ，整个装置处于磁感应强度B = B 0+kx （B 0=1T ，k =1T/m ）的磁场中，磁场方向竖直向下。

用一外力F 沿水平方向拉金属杆ab ，使其从原点处开始以速度v =1m/s 沿 x 轴正方向做匀速运动，则：
（1）当 t =1s 时，电阻R 1上的发热功率。

（2）求 0-2s 内外力F 所做的功。

（3）如果t =2s 调整F 的大小及方向，使杆以1m/s 2 的加速度做匀减速运动，定性讨论F 的大小及方向的变化情况。

【答案】(1)0.25W (2) 2J (3) 见解析 【解析】 【详解】
（1）当t =1s 时，x =vt =1m ，B =B 0+kx =2T ，所以R 1上的电流为120.52BLv
I R R xr
==++A ，得
21P I R ==0.25W
（2）电流与导体棒位置的关系为01
2()0.52B kx Lv
I R R xr
+=
=++A ，得回路中的电流与导体棒位置
无关，由F ILB =得0F ILB ILkx =+，画出F -x 图象，求0-2s 内图象下面的“面积”，即是导体棒在运动过程中克服安培力所做的功
当t =0，B =1T ，所以0.5N F ILB ==，当t =2s ，B =3T ，所以 1.5N F ILB ==，x =2m ，所以做功的“面积”为2J 。

因导体棒是匀速运动，合力做功为0，所以外力克服安培力做功为2 J
（3）当t =2s 时 1.5N F ILB ==安，方向向左，此时合外力1N F ma ==合，方向向左，所以此时F 应向右，大小为0.5N 。

随着速度的减小，安培力将减小，F 先减小。

当安培力等于1N 时，F 减至0。

当速度更小是，安培力也更小，此时F 应反向增大，当速度接近为0时，安培力也接近为0， F 接近1N 。

7．如图，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨，导轨间距为l ，电阻不计，左侧接有定值电阻R ，质量为m 、电阻为r 的导体杆，以初速度v 0沿轨道滑行，在滑行过程中保持与轨道垂直且接触良好，整个装置处于方向竖直向上，磁感应强度为B 的匀强磁场中。

宏观规律与微观规律有很多相似之处，导体杆速度的减小规律类似于放射性元素的半衰期，理论上它将经过无限长的时间衰减完有限的速度。

（1）求在杆的速度从v 0减小到0
2
v 的过程中： ①电阻R 上产生的热量； ②通过电阻R 的电量；
（2）①证明杆的速度每减小一半所用的时间都相等；
②若杆的动能减小一半所用时间为t 0，则杆的动量减小一半所用时间是多少？
【答案】（1）①2
038()Rmv R r +，②
2mv Bl
；（2）①22()v B l t v m R r ∆=∆+，②2t 0。

【解析】 【详解】
(1)①设电路中产生的热量为Q ，由能量守恒定律
22
0011()222
v mv m Q =+ 串联电路中，产生的热量与电阻成正比，可得
Q R ＝
R
R r
+Q 解得电阻R 产生的热量为
2
38()
R Rmv Q R r =+；
②设该过程所用时间为t ，由动量定理
0(
)2
v BIlt m v -=- 其中
It q =
解得通过R 的电量为：
2mv q Bl
=
； (2)①设某时刻杆的速度为v (从v 0开始分析亦可)，则 感应电动势
E ＝Blv ，
感应电流
I ＝E R r
+， 安培力
F ＝BIl ＝22B l v
R r
+
在很短时间Δt 内，由动量定理
F Δt ＝m Δv ，(Δv 为速度变化绝对值)
可得
22B l v
t m v R r
∆=∆+ 所以在任意短时间内速度变化的比例为
22
()
v B l t v m R r ∆=∆+ 由于22
()
B l m R r +为定值，可见任何相等时间内速度变化的比例都相等。

所以从任何时刻开始
计算，速度减小一半所用时间都相等。

②杆的动能减小一半，其速度v
，所用时间为t 0，
所用时间仍为t 0， 所以杆的速度减小一半所用时间为2t 0，即动量减小一半所用时间为2t 0。

8．如图所示，两平行光滑不计电阻的金属导轨竖直放置，导轨上端接一阻值为R 的定值电阻，两导轨之间的距离为d ．矩形区域abdc 内存在磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面
向里的匀强磁场，ab 、cd 之间的距离为L ．在cd 下方有一导体棒MN ，导体棒MN 与导轨垂直，与cd 之间的距离为H ，导体棒的质量为m ，电阻为r ．给导体棒一竖直向上的恒力，导体棒在恒力F 作用下由静止开始竖直向上运动，进入磁场区域后做减速运动．若导体棒到达ab 处的速度为v 0，重力加速度大小为g ．求：
（1）导体棒到达cd 处时速度的大小； （2）导体棒刚进入磁场时加速度的大小；
（3）导体棒通过磁场区域的过程中，通过电阻R 的电荷量和电阻R 产生的热量． 【答案】（1）2()F mg H
v m -=
（2）222()()B d F mg H F a g m R r m m
-=+ （3）
BLd q R r
=
+ 2
01[()()]2R R Q F mg H L mv R r =
-+-+ 【解析】 【分析】 导体棒从开始到运动到cd 处的过程,利用动能定理可求得导体棒到达cd 处时速度的大小; 求出导体棒刚进入磁场时所受的安培力大小,再由牛顿第二定律求得加速度的大小；导体棒通过磁场区域的过程中,根据电量与电流的关系以及法拉第电磁感应定律、欧姆定律结合求通过电阻R 的电荷量.由能量守恒求电阻R 产生的热量； 【详解】
（1）根据动能定理：
21()2
F mg H mv -=
解得导体棒到达cd 处时速度的大小：
2()F mg H
v m
-=
（2）根据牛顿第二定律：
A mg F F ma +-=
安培力：
A =F BId
E
I R r
=
+
E Bdv =
导体棒刚进入磁场时加速度的大小：
F
a g m
=+
（3）导体棒通过磁场区域的过程中，通过电阻R 的电荷量：
q I t =∆
E
I R r
=
+ ΔΔE t Φ
=
通过电阻R 的电荷量：
Δq R r Φ
=
+ 解得：
BLd
q R r
=
+ 根据动能定理：
2
A 01()()=2
F mg H L W mv -+-
电路中的总热量：
Q =W A
电阻R 中的热量：
R R
Q Q R r
=
+ 解得：
2
01[()()]2
R R Q F mg H L mv R r =
-+-+
9．据英国2018年《每日邮报》5月2日报道，中国科学家一直在努力测试一种超高速列车——真空管道超高速列车，它将比现有高铁快3倍，速度达到1000km/h 。

其动力系统的简化模型如图1所示，图中粗实线表示固定在水平面上间距为L 的两条平行光滑金属导轨，电阻忽略不计，ab 和cd 是通过绝缘材料固定在列车底部的两根金属棒，长度均为L ，电阻均为R 并与导轨良好接触，始终与导轨保持垂直，两金属棒ab 和cd 间距为x ，列车与金属棒的总质量为m 。

列车启动前，ab 、cd 处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。

为使列车启动，需在M 、N 间连接电动势为E 的直流电源，电源内阻及导线电阻忽略不计，列车启动完成后电源会自动关闭。

（1）启动时，若M 接“+”、N 接“-”，接通电源时判断列车运行方向，并简要说明理由； （2）求启动时列车加速度的最大值；
（3）列车启动完成后电源会自动关闭，列车将保持匀速行驶，到站时为让列车减速，需在
前方设置如图2所示的一系列磁感应强度为B 的匀强磁场区域，磁场宽度和相邻磁场间距均等于x 。

若某时刻列车的速度为v 0，此时ab 、cd 均在无磁场区域，试计算前方至少需要多少块这样的有界磁场才能使列车停下来。

【答案】（1）向右运动，理由：左手定则 ；（2）
2BEL
mR ；（3）022mv R N B L x
=，若N 为整数，则经过N 块即可；若N 不为整数，则经过N 的整数部分1+块即可 【解析】 【详解】
(1)接通电源时列车向右运动，理由M 接电压正极，金属棒中电流方向由a 到b ，由c 到
d ，根据左手定则，安培力方向向右，列车要向右运动；
(2)刚开始通电时加速度最大，此时两金属棒并联，每根中电流为：
=
E I R
每根金属棒受安培力：
F BIL =
所以列车的加速度为：
2BEL
a mR
=
(3)列车减速时总有一边切割磁感线，设切割磁感线的平均速度为v ，平均感应电动势为：
E BLv =
平均感应电流为：
2BLv
I R
'=
所受安培力为：
F BI L ''=
设每经过一块磁场时设列车速度变化为v ∆，列车前进时收到安培力的作用，由动量定理
列车安培力的冲量等于列车动量的变化量，即有：
222B L v
t m v R
∆=∆g 又由于：
2v t x ∆=g
解得：
22B L x
v Rm ∆=
0022=v mv R N v B L x
=
∆ 若N 为整数，则经过N 块即可
若N 不为整数，则经过N 的整数部分1+块即可
10．如图所示，固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d ，其右端接有阻值为R 的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B 的匀强磁场中．一质量为m （质量分布均匀）的导体杆ab 垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ．现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F 作用下从静止开始沿导轨运动距离L 时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）．设杆接入电路的电阻为r ，导轨电阻不计，重力加速度大小为g ．求：此过程中，
（1）导体棒刚开始运动时的加速度a （2）导体棒速度的最大值v m （3）导体棒中产生的焦耳热Q （4）流过电阻R 的电量q 【答案】（1）F mg a m μ-= （2）22
()()
m F mg r R v B d
μ-+= （3）{2221()()[]2r F mg r R Q FL mgL m r R B d μμ-+⎫=--⎬
+⎭
（4）BLd
q R r =+ 【解析】 【详解】
（1）导体棒刚开始运动时，水平方向只受拉力F 和摩擦力作用，则F-μmg=ma，解得
F mg a m
μ-=
（2）杆受到的安培力：F B =BId=22 m
B d v R r
+，
杆匀速运动时速度最大，由平衡条件得：F=F B +f ，
即：F=22 m
B d v R r
++μmg ，
解得：()()22
m F mg r R v B d μ-+=
；
（3）开始到达到最大速度的过程中，由能量守恒定律得：FL-μmgL=Q+1
2
mv m 2， 导体棒上产生的热流量：Q R =
r
R r
+Q ， 解得：Q R = r R r + [（F-μmg ）L-22
44
()()2m F mg R r B d
μ-+]； （4）电荷量：()E BdL BdL
q I t t t R r R r t
R r ==
=⨯=+++V V V V ； 【点睛】当杆做匀速运动时速度最大，应用平衡条件、安培力公式、能量守恒定律即可正确解题．分析清楚杆的运动过程，杆做匀速运动时速度最大；杆克服安培力做功转化为焦耳热，可以从能量角度求焦耳热．
11．一种可测速的跑步机的测速原理如图所示。

该机底面固定有间距为L 、宽度为d 的平行金属电极。

电极间充满磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里的匀强磁场，左侧与电压表和电阻R 相连接。

绝缘橡胶带上每隔距离d 就嵌入一个电阻为r 的平行细金属条，跑步过程中，绝缘橡胶带跟随脚步一起运动，金属条和电极之间接触良好且任意时刻仅有一根金属条处于磁场中。

现在测出t 时间内电压表读数为恒为U ，设人与跑步机间无相对滑动，求：
（1）判断电阻R 的电流方向；
（2）该人跑步过程中，是否匀速？给出定性判断理由； （3）求t 时间内的平均跑步速度；
（4）若跑步过程中，人体消耗的能量有20%用于克服磁场力做功，求t 时间内人体消耗的能量。

【答案】(1)电阻R 的电流方向向下；(2)是匀速；(3)R r v U BLR +=；(4)2
5()R r t
E UR += 【解析】 【分析】 【详解】
(1)由题意且根据右手定则可知，流经电阻R 的电流方向向下； (2)(3)金属条做切割磁感线运动产生的电动势大小为E BLv =，
回路中的电流大小为E
I R r
=
+， 伏特表的示数为U IR =， 解得
R r
v U BLR +=
由于伏特表示数恒定，所以速度也恒定，说明该人跑步过程中，是匀速；速度为
R r
v U BLR
+=
(4)金属条中的电流为
I r
BLv
R =
+ 金属条受的安培力大小为
A F BIL =
时间t 内金属条克服安培力做功为
22222
()A B L v t R r U t
W F vt R r R
+===+ 所以t 时间内人体消耗的能量
22
5()0.2W R r U t
E R +==
12．如图所示，两根相距L 1的平行粗糙金属导轨固定在水平面上，导轨上分布着n 个宽度为d 、间距为2d 的匀强磁场区域，磁场方向垂直水平面向上．在导轨的左端连接一个阻值为R 的电阻，导轨的左端距离第一个磁场区域L 2的位置放有一根质量为m ，长为L 1，阻值为r 的金属棒,导轨电阻及金属棒与导轨间的接触电阻均不计．某时刻起,金属棒在一水平向右的已知恒力F 作用下由静止开始向右运动，已知金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ．
(1)若金属棒能够匀速通过每个匀强磁场区域，求金属棒离开第2个匀强磁场区域时的速度v 2的大小；
(2)在满足第(1)小题条件时，求第n 个匀强磁场区域的磁感应强度B n 的大小；
(3)现保持恒力F 不变，使每个磁场区域的磁感应强度均相同，发现金属棒通过每个磁场区域时电路中的电流变化规律完全相同，求金属棒从开始运动到通过第n 个磁场区域的整个
过程中左端电阻R上产生的焦耳热Q.
【答案】（1）（2）（3）
【解析】
试题分析：（1）金属棒匀加速运动有
解得：
（2）金属棒匀加速运动的总位移为
金属棒进入第n个匀强磁场的速度满足
金属棒在第n个磁场中匀速运动有
解得：
（3）金属棒进入每个磁场时的速度v和离开每个磁场时的速度均相同，由题意可得
金属棒从开始运动到通过第n个磁场区域的过程中，有
解得：
考点：法拉第电磁感应定律；牛顿第二定律；能量守恒定律的应用
【名师点睛】本题分析受力是基础，关键从能量转化和守恒角度来求解，解题时要注意抓住使棒进入各磁场的速度都相同，以及通过每段磁场时电路中发热量均相同的条件．
13．如图所示，宽度为L的金属框架竖直固定在绝缘地面上，框架的上端接有一特殊的电子元件，如果将其作用等效成一个电阻，则其阻值与其两端所加的电压成正比，即等效电 ，式中k为恒量．框架上有一质量为m的金属棒水平放置，金属棒与光滑框架阻R kU
接触良好，离地高度为h，磁感应强度为B的匀强磁场与框架平面垂直．将金属棒由静止释放，棒沿框架向下运动．其它电阻不计，问：
（1）金属棒运动过程中，流过棒的电流多大？方向如何？
（2）金属棒经过多长时间落到地面？
（3）金属棒从释放到落地过程中在电子元件上消耗的电能多大？
【答案】（1）1k ；方向由a 流向b （22hkm mgk BL
-(3)hBL k 【解析】 【分析】 【详解】
（1）金属棒向下运动，利用右手定则可得，流过金属棒的电流方法为：由a 流向b ． 根据题意，流过金属棒的电流：
1U U I R kU k
=
== （2）金属棒下落过程中金属棒受到的安培力为：
BL F BIL k
==
根据牛顿第二定律mg F ma -=得
BL
a g km
=-
故加速度恒定，金属棒做匀加速直线运动． 设金属经过时间t 落地，则满足：
212
h at =
解得：
22h hkm t a mgk BL
=
=-(3)金属棒落地时速度满足：
222mgkh BLh
v ah mk
-=
根据功能关系，消耗电能为E ，有
212
G W E mv -=
得金属棒从释放到落地过程中在电子元件上消耗的电能：
212hBL
E mgh mv k
=-=
【点睛】
14．如图所示，两平行光滑的金属导轨MN 、PQ 固定在水平面上，相距为L ，处于竖直向下的磁场中，整个磁场由n 个宽度皆为x0的条形匀强磁场区域1、2、3、…n 组成，从左向右依次排列，磁感应强度的大小分别为B 、2B 、3B 、…nB ，两导轨左端MP 间接入电阻R ，一质量为m 的金属棒ab 垂直于MN 、PQ 放在水平导轨上，与导轨电接触良好，不计导轨和金属棒的电阻。

（1）对导体棒ab 施加水平向右的力，使其从图示位置开始运动并穿过n 个磁场区，求导体棒穿越磁场区1的过程中，通过电阻R 的电荷量q 。

（2）对导体棒ab 施加水平向右的恒力F0，让它从磁场1左侧边界处开始运动，当向右运动距离为时做匀速运动，求棒通过磁场区1所用的时间t 。

（3）对导体棒ab 施加水平向右的恒定拉力F1，让它从距离磁场区1左侧x=x0的位置由静止开始做匀加速运动，当棒ab 进入磁场区1时开始做匀速运动，此后在不同的磁场区施加不同的水平拉力，使棒ab 保持该匀速运动穿过整个磁场区，求棒ab 通过第i 磁场区时的水平拉力Fi 和棒ab 通过整个磁场区过程中回路产生的电热Q 。

【答案】⑴；⑵；⑶
【解析】
试题分析:⑴电路中产生的感应电动势。

通过电阻的电荷量。

导体棒穿过1区过程。

解得
（2）棒匀速运动的速度为v ，则
设棒在前x0/2距离运动的时间为t1，则
由动量定律：F0 t1-BqL=mv；解得：
设棒在后x0/2匀速运动的时间为t2，则
所以棒通过区域1所用的总时间：
（3）进入1区时拉力为，速度，则有。

解得；。

进入i区时的拉力。

导体棒以后通过每区都以速度做匀速运动，由功能关系有
解得。

考点：动能定理的应用；导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的能量转化
15．如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计。

匀强磁场与导轨平面垂直。

阻值为R的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触。

t＝0时，将开关S由1掷到2。

用q、i、v和a分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度。

请定性画出以上各物理量随时间变化的图象（q-t、i-t、v-t、a-t图象）。

【答案】图见解析.
【解析】
【详解】
开关S由1掷到2，电容器放电后会在电路中产生电流。

导体棒通有电流后会受到安培力的作用，会产生加速度而加速运动。

导体棒切割磁感线，速度增大，感应电动势E=Blv，即增大，则实际电流减小，安培力F=BIL，即减小，加速度a=F/m，即减小。

因导轨光滑，所以在有电流通过棒的过程中，棒是一直加速运动（变加速）。

由于通过棒的电流是按指数递减的，那么棒受到的安培力也是按指数递减的，由牛顿第二定律知，它的加速度是按指数递减的，故a-t图像如图：。