中心对称图形 练习题
专题3.3中心对称图形(专项训练)(原卷版)2
专题3.3 中心对称图形（专项训练）1．（2022秋•新余期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.（2023春•江岸区校级月考）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2022秋•十堰期末）下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组4．（2021秋•桃城区校级月考）将如图所示的三角形绕其直角顶点顺时针旋转180°得到的是（）A．B．C．D．5．（2022秋•平泉市校级期末）若两个图形成中心对称，则下列说法：①对应点的连线必经过对称中心；②这两个图形的形状和大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定相等；④将一个图形绕对称中心旋转某个角度后必与另一个图形重合．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（2022秋•浦城县期中）将正方形绕其对称中心旋转后，恰好能与原来的正方边形重合，那么旋转的角度至少是（）A．90°B．180°C．45°D．30°7．（2022春•淇滨区期末）如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A．点A与点A′是对称点B．BO＝B′OC．∠AOB＝∠A′OB′D．∠ACB＝∠C′A′B′8．（2022春•漳州期末）如图，△ADE与△CDB关于点D成中心对称，连结AB，以下结论错误的是（）A．AD＝CD B．∠C＝∠EC．AE＝CB D．S△ADE＝S△ADB9．（2022春•河东区期末）如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，修路的方法有（）A．1种B．2种C．4种D．无数种10．（2022秋•沙河口区校级月考）经过矩形对称中心的任意一条直线，把这个矩形分成两部分，设这两部分的面积分别为S1和S2，则S1与S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．不能确定11．（2022秋•罗山县期中）如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，AB ＝3，AE＝5，∠D＝90°，则AC＝．12．（2021秋•山亭区期末）如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…，A n分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为．13．（2022春•路南区期末）如图，△ABO与△CDO关于O点成中心对称，点E、F在线段AC上，且AF＝CE．求证：FD＝BE，FD∥BE．14．（2021春•来宾月考）如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称．（1）找出它们的对称中心．（2）若AC＝6，AB＝5，BC＝4，求△DEF的周长；（3）连接AF，CD，试判断四边形ACDF的形状，并说明理由．15．（2022秋•魏都区校级期末）已知点A（a，﹣2），B（3，b）关于原点对称，则a﹣b的值为（）A．3B．﹣1C．﹣5D．﹣3 16．（2022秋•颍州区期末）已知点P1（a﹣1，1）和P2（2，b﹣1）关于原点对称，则（a+b）2008的值为（）A．1B．0C．﹣1D．（﹣3）2008 17．（2023春•江岸区校级月考）平面直角坐标系中，若点A（m﹣1，﹣3），B 18．（2023•汉阳区校级一模）点A（﹣1，2）关于原点中心对称点的坐标是．19．（2022秋•孝南区期末）在平面直角坐标系中，点A（a，1）与点B（﹣2，b）关于原点成中心对称，则a+b＝．20．（2022春•江阴市校级月考）如图所示，已知线AB和点P，求作平行四边形ABCD，使点P是它的对称中心．21．（2022春•岳麓区校级期末）在平面直角坐标系中，将坐标为（0，0），（1，3），（2，0），（3，3）的点用线段依次连接起来得到一个图案N．（1）在图（1）中，分别画出图案N关于x轴和y轴对称的图案；（2）在图（2）中，将图案N先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出第二次平移后的图案；（3）在图（3）中，以原点为对称中心，画出与图案N成中心对称的图案．。
九年级数学上册《中心对称图形》练习题及答案解析
九年级数学上册《中心对称图形》练习题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：______________一、单选题1．如图所示图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列剪纸图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列简单几何体的主视图（从正面看）中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题，以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列3×3网格中，阴影部分是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠,且组成的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有()A．2种B．3种C．4种D．5种二、填空题8．联结成中心对称的两个图形上两点的线段的中心点是对称中心．________．9．在①线段，①等腰梯形，①等边三角形，①正方形，①圆，①平行四边形中，属于轴对称图形的是________，属于中心对称图形的是________（填序号）．10．中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心_________．11．如果长方形的长和宽不相等，那么它有______条对称轴．12．轴对称：一个图形沿着______对折能和另外一个图形_____．三、解答题13．在平面直角坐标系中，将坐标为（0，0），（1，3），（2，0），（3，3）的点用线段依次连接起来得到一个图案N．(1)在图（1）中，分别画出图案N关于x轴和y轴对称的图案；(2)在图（2）中，将图案N先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出第二次平移后的图案；(3)在图（3）中，以原点为对称中心，画出与图案N成中心对称的图案．14．下列图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出它的对称轴.参考答案与解析：1．D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故A选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.2．A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．C【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴对各选项一一进行分析即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.解决轴对称图形的关键是寻找对称轴．4．B【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．【详解】解：A、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、主视图是正方形，既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；C、主视图是三角形，且内部有一条纵向的虚线，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、主视图的正五边形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．5．D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念进行判断即可．【详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称；熟练掌握知识点是解题的关键．6．C【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．是中心对称图形，故此选项符合题意；D．不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．C【详解】试题分析：利用轴对称图形的性质以及中心对称图形的性质分析得出符合题意的图形即可．解：如图所示：组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有4种．故选C．点评：此题主要考查了利用轴对称以及旋转设计图案，正确把握相关定义是解题关键．8．错误【分析】利用中心对称图形的性质即可解答.【详解】解：关于某点成中心对称的两点连线的中点刚好是对称中心，本题中是连接中心对称的两个图形上的任意两点，故错误.【点睛】本题考查了中心对称的概念.9．①①①①①①①①①【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.中心对称图形的定义:如果一个图形绕某一点旋转180度,旋转后的图形能和原图形回完全重合,那么这个答图形叫做中心对称图形,即可进行解答．【详解】解：轴对称图形：①①①①①；中心对称图形：①①①①；故答案为：①①①①①；①①①①．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．10．平分【解析】略11．2【分析】如果长方形的长和宽不相等，那么它沿着经过相对两边的中点的直线对折，直线两旁的部分能够重合，这样的直线有2条．【详解】如果长方形的长和宽不相等，那么它有2条对称轴．故答案为：2【点睛】本题考查的是长方形的对称轴，掌握轴对称的定义及对称轴的定义是关键．12．某条直线重合【解析】略13．(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】（1）利用轴对称变换的性质作出图形即可；（2）利用平移变换的性质作出图形即可；（3）利用中心对称变换的性质作出图形即可．（1）图形如图所示：（2）图形如图所示：（3）图形如图所示．【点睛】本题考查利用旋转设计图案，利用平移设计图案，利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握轴对称变换，旋转变换，平移变换的性质．14．见解析【详解】试题分析：根据轴对称图形的性质判断出轴对称图形，进而画出对称轴得出即可．试题解析：第一、二、四中图形是轴对称图形，如图所示：点睛：此题主要考查了轴对称图形的定义以及其性质，得出对称轴位置是解题关键．。
(完整版)中心对称练习题及答案
3 中心对称（2）班级:__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题（共10小题；共30.0分）1. 如图所示的图形中，是中心对称图形的有A .个1B.个2C.个3D.个42. 下面张扑克牌中，属于中心对称的是 ( )4A. B. C.D.3. 下列图形中是中心对称图形是 ( )A. B. C.D.4. 观察下列图形，是中心对称图形的是 ( )A. B. C.D.5. 下列图形中，中心对称图形的个数是．A . 个1B .个2C .个3D .个4 6. 如图汽车标志中不是中心对称图形的是 ( )A. B.C.D.7. 在下列正方体的表面展开图中，剪掉 个正方形（阴影部分），剩余 个正方形组成中心15对称图形的是 ( )A. B.C.D.8. 观察下列银行标志，从图案看是中心对称图形的有个． A . 个1B .个2C . 个3D .个4 9. 点 关于原点对称的点的坐标是 ( )P(2，3) A . (2,‒3)B .(‒2,3)C .(‒2,‒3)D .(2,3)10. 如图，把图中的 经过一定的变换得到 ，如果图中 上的点 的坐标△ABC △AʹBʹCʹ△ABC P 为 ，那么它的对应点 的坐标为 (a,b )Pʹ A .(a ‒2,b )B .(a +2,b )C .(‒a‒2,‒b)D.(a+2,‒b)二、填空题（共6小题；共18.0分）11. 已知六边形是中心对称图形，，，，那么ABCDEF AB=1BC=2CD=3EF=．12. 如图，在的正方形网格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出网格纸中2×2△ABC所有与成中心称且也以格点为顶点的三角形共有个．（不包括△ABC△ABC本身）13. 已知和关于点对称，且点与、点与是对应点．下列结论：△ABC△AʹBʹCʹO A AʹB Bʹ①；②；③；④．其中成立的有（填AO=AʹO AB∥AʹBʹ∠BAC=∠BʹAʹCʹCO=BO序号）．14. 设将一张正方形纸片沿图中虚线剪开后，能拼成图中的四个图形，则其中是中心对称图形的是（填序号）．15. 在平面直角坐标系中，点坐标为，点关于原点成中心对称的点记作，则两M(3,‒4)M Mʹ点与之间的距离为．M Mʹ16. 如图所示，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交，于ABCD AC BD O O AD BC 点，，，，则图中阴影部分的面积为．E F AB=2BC=3三、解答题（共5小题；共52.0分）)△ABC A(‒2,1)B(‒4,5)C(‒5,217. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．(1)画出关于轴对称的；△ABC O△A2B2C2(2)画出关于原点成中心对称的．△ABC O△ABCO18. 如图所示，已知和图形外一点，画出关于点的对称图形．4，．(1)试在图中做出以为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形；B(‒3,5)A C(2)若点的坐标为，试在图中画出直角坐标系，并写出、两点的坐标；(3)根据（2）的坐标系作出与 关于原点对称的图形 ，并写出 、 两点△ABC △A 2B 2C 2B 2C 2的坐标．20. 实践与操作：如图 1 是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图 2 是以图 1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形．(1)请你仿照图 1，用两段相等的圆弧（小于或等于半圆），在图 3 中重新设计一个不同的轴对称图形；(2)以你在图 3 中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图 4 中拼成一个中心对称图形．21. 如图，已知 是坐标原点， 、 、 三点的坐标分别为 、 、 ．O A B C (1,1)(4,0)(3,2) (1)画出 绕点 逆时针旋转 后的 ；△ABC O 90∘△A 1B 1C 1 (2)画出与 关于原点成中心对称的 ，并写出 、 、 三点的坐标．△A 1B 1C 1△A 2B 2C 2A 2B 2C 2答案第一部分1. C2. D3. B4. C5. B6. B7. D8. C9. C10. C第二部分11. 212. 213. ①③14. （2）15. 1016. 3第三部分如图：17. (1)OA AʹOAʹ=OA A Aʹ18. (1) （1）连接，并反向延长到，使，于是得到点的对称点；B C BʹCʹ（2）同样画出点，的对称点，；AʹBʹCʹAʹBʹBʹCʹCʹAʹ△（3）顺次连接，，．则即为所求，如图所示．19. (1)19. (2) 如图所示A(0,1)C(‒3,1)，如图所示19. (3)B2(3,‒5)C2(3,‒1).，中设计出符合题目要求的图形．如图，20. (1) 在图 320. (2) 在图 421. (1) 如图．21. (2)A2(1,‒1)B2(0,‒4)C2(2,‒3)如（1）中图．，，．。
中心对称--巩固练习
中心对称--巩固练习【巩固练习】一. 选择题1. 选出下列图形中的中心对称图形( )A.①②B.①③C.②③D.③④2. 下列说法中，不正确的是( )A.轴对称图形的对称轴是对称点连线的垂直平分线B.中心对称图形的对称中心是对称点连线的中点C.成轴对称的两个图形中，对应线段相等D.成中心对称的两个图形中，对应线段平行且相等3. 在线段、等腰梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有( )A.3个B.4个C.5个D.6个4.下列说法正确的是( )A.两个会重合的三角形一定成轴对称B.两个会重合的三角形一定成中心对称C.成轴对称的两个图形中，对称线段平行且相等D.成中心对称的两个图形中，对称线段平行(或在同一条直线上)且相等5.下列两个电子数字成中心对称的是（）A B C D6．在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是( )①中心对称②旋转③轴对称④平移A．①② B．②③C．③④D．①④二.填空题7. 如图，若将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A B C'''，则A点的对应点A'点的坐标是________.8. 如图，△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，△A2B2C2与△A1B1C1关于x轴对称，则△A2B2C2与△ABC的关系是__________.9．绕一定点旋转180°后与原来图形重合的图形是中心对称图形，正六边形就是这样的图形．小明发现将正六边形绕着它的中心旋转一个小于180°的角，也可以使它与原来的正六边形重合，请你写出小明发现的一个旋转角的度数：_____________________.10.在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1，0)，将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐标是_____.11.如图所示，△ABC中，∠BAC＝120°，∠DAE＝60°，AB＝AC，△AEC绕点A旋转到△AFB的位置；∠FAD＝__________，∠FBD＝__________．12.如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为（2，1）．如果将矩形0ABC绕点O旋转180°旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1的坐标为_____________.三．综合题13. 如图，△DEF是由△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到的图形.(1)请指出图中所有相等的线段；(2)写出图中所有相等的角；(3)图中哪些三角形可以看成是关于点O成中心对称的？14. 如图所示，在△ABC中，D为AB边的中点，AC=4，BC=6．（1）作出△CDB关于点D成中心对称的图形；（2）求CD的取值范围．15. 如图，为边的是等边三角形，求AP的最大、最小值.【答案与解析】一、选择题1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】B【解析】既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有线段、矩形、菱形、正方形. 4．【答案】D5．【答案】A【解析】B、C、和D选项中的两个电子数字旋转180度后的图形不能和原图形完全重合，故不是中心对称图形；只有A选项中的两个电子数字所组成的图形是中心对称图形．故选A．6．【答案】D【解析】旋转180°与原图像不能重合，所以①是错误的；平移应该是整个图形通过平移得到新图形，所以④是错误的.二、填空题7.【答案】(3，-2)8.【答案】关于原点O中心对称.A B C在第四象限，与原三角形中心对称.【解析】通过画图可以发现经过两次轴对称，△2229.【答案】60°或120°.【解析】正六边形的中心角是360°÷6=60°，所以旋转角是60°的倍数即可.10.【答案】【解析】准确的画图将为我们研究问题提供较好的思维切入点，据题意，画示意图.由图可知，P3与P2关于y轴对称，因此只须求得P2坐标，而我们可以发现△OP0P2为含60°角的直角三角形，所以可以知道，.11.【答案】60°；60°.【解析】因为△AEC绕点A旋转到△AFB的位置，所以△AEC≌△AFB，即∠FAB=∠EAC,∠ACB=∠FBA,又因为∠BAC＝120°，∠DAE＝60°，所以∠FAD=∠BAD +∠FAB=∠BAD+∠EAC =120°-60°=60°；所以∠FBD=∠ABC+∠FBA=∠ABC+∠ACB=180°-120°=60°.12.【答案】(-2,-1)三．解答题13.【解析】因为△DEF是由△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到的，所以这两个三角形关于点O成中心对称(1)图中相等的线段有：(2)图中相等的角有：(3)图中关于点O成中心对称的三角形有：△ABC与△DEF，△ABO与△DEO，△ACO与△DFO，△BCO与△EFO.14.【解析】解：（1）如图所示，△ADE即为所求；15.【解析】已知条件AB=3，AC=2与所求的AP比较分散.考虑到是等边三角形，若绕点P逆时针旋转到，则可得是等边三角形，，则与所求就集中到中（特殊情况A，，B三点在同一直线）.由于，所以.即 AP的最大值为5，最小值为1.。
中心对称图形练习题
中心对称图形练习题中心对称图形是指一个图形关于某一点对称，这个点称为中心对称点。
以下是关于中心对称图形的练习题：1. 判断题：中心对称图形的中心对称点是唯一的。
（）2. 选择题：下列哪个图形不是中心对称图形？A. 正方形B. 等边三角形C. 圆形D. 矩形3. 填空题：若一个图形关于点O对称，且点A(2,3)在该图形上，则其对称点的坐标是（）。
4. 简答题：请描述中心对称图形的性质，并给出一个生活中的例子。
5. 计算题：若一个中心对称图形的中心对称点坐标为(a,b)，图形上一点P(x,y)关于该点对称，求点P的对称点坐标。
6. 作图题：给定一个中心对称点O(0,0)，请画出一个中心对称的五角星图形。
7. 应用题：在一个中心对称图形中，已知点A(-3,4)和点B(3,-4)，求这两点关于中心对称点的对称点坐标。
8. 证明题：证明对于任意一个中心对称图形，其上任意两点关于中心对称点的对称点连线都经过中心对称点。
9. 探索题：如果一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，这个图形可能是什么形状？请给出理由。
10. 综合题：在一个中心对称图形中，已知点C(1,1)和点D(-1,-1)，若点E(x,y)在该图形上，且点E关于中心对称点的对称点为点F(-x,-y)，请找出点E的所有可能坐标。
答案提示：1. 正确。
中心对称图形的中心对称点是唯一的。
2. 选项B。
等边三角形不是中心对称图形，因为它没有中心对称点。
3. 答案：(-2,-3)。
根据中心对称的性质，对称点的横纵坐标与原点坐标互为相反数。
4. 中心对称图形的性质包括：图形上任意一点关于中心对称点的对称点都存在，且对称点连线经过中心对称点。
生活中的例子可以是雪花图案。
5. 答案：点P的对称点坐标为(2a-x, 2b-y)。
6. 作图时，以O点为中心，画出五角星的一半，然后根据中心对称的性质画出另一半。
7. 答案：点A的对称点为(3,-4)，点B的对称点为(-3,4)。
初中数学中心对称图形专题训练50题(含参考答案)
初中数学中心对称图形专题训练50题含参考答案一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列图形中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．3．下列四边形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（）A．矩形B．等腰梯形C．正方形D．平行四边形4．下列选项中的垃圾分类图标，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．矩形C．平行四边形D．正五边形6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9．下列汽车车标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D ．10．如图，将ABC ∆绕点()1,1C 旋转180︒得到''.A B C ∆设点A 的坐标为(,)a b ， 则点'A 的坐标为( )A ．()1,1a b -+-+B ．()1,1a b ----C ．()2,2a b -+-+D ．2,2()a b ----11．下列命题中，正确的是（ ）A ．菱形的对角线相等B ．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C ．正方形的对角线相等且互相垂直D ．矩形的对角线不能相等12．下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 13．对于等边三角形，下列说法正确的为（ ）A ．既是中心对称图形，又是轴对称图形B ．是轴对称图形，但不是中心对称图形C ．是中心对称图形，但不是轴对称图形D ．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形14．在平面直角坐标系中，点(2,1)-关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．(2,1)B ．(2,1)-C ．(1,2)-D ．(2,1)-- 15．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．16．下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 17．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．18．如图，菱形ABCD 对角线交点与坐标原点O 重合，点()2,5A -，则点C 的坐标为（ ）A ．()5,2-B ．()2,5-C ．()2,5D ．()2,5-- 19．如图，四边形ABCD 与四边形FGHE 关于点O 成中心对称，下列说法中错误的是( )A ．//AD EF =，//AB GF =B ．BO GO =C ．B 、O 、G 三点在一条直线上D ．DO HO =20．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．AB ．BC ．CD ．D二、填空题21．圆不仅是轴对称图形，而且是______图形，它的对称中心是______．22．请写出一个是轴对称图形但不一定是中心对称图形的几何图形名称：____________________．23．已知点()4,3P -和点(),Q x y 关于原点对称，则x y +=______．24．下列图形：①平行四边形；①菱形；①等边三角形；①正方形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有_____(填序号).25．在平面直角坐标系中，点（－1，2）关于x 轴对称的点的坐标是____________，关于y 轴对称的点的坐标是____________，关于原点对称的点的坐标是_____________.26．已知点A （a ，1）与点B （﹣3，b ）关于原点对称，则ab 的值为_____． 27．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A （3，﹣5）逆时针旋转180°，得到的点B 的坐标为 _________．28．数轴上A B 点表示－2，则A 点关于B 点的对称点A '表示的数为_______________．29．成中心对称的两个图形________，对应点的连线都经过________，并且被对称中心________．30．如果点P(-3，1)，那么点P(-3，1)关于原点的对称点P '的坐标是P '___．31．直线2y x =+上有一点()1,,P m 则P 点关于原点的对称点为P'________________(不含字母m )．32．阅读下面材料，并解决相应的问题：在数学课上，老师给出如下问题，已知线段AB ，求作线段AB 的垂直平分线．小明的作法如下：（1）分别以A ，B 为圆心，大于12AB 长为半径作弧，两弧交于点C ； （2）再分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径作弧，两弧交于点D ； （3）作直线CD ，直线CD 即为所求的垂直平分线．同学们对小明的作法提出质疑，小明给出了这个作法的证明如下：连接AC ，BC ，AD ，BD由作图可知：AC BC =，AD BD =①点C ，点D 在线段的垂直平分线上（依据1：______）①直线就是线段的垂直平分线（依据2：______）（1）请你将小明证明的依据写在横线上；（2）将小明所作图形放在如图的正方形网格中，点A ，B ，C ，D 恰好均在格点上，依次连接A ，C ，B ，D ，A 各点，得到如图所示的“箭头状”的基本图形，请在网格中添加若干个此基本图形，使其各顶点也均在格点上，且与原图形组成的新图形是中心对称图形．33．若某函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“H 函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“H 点”．根据该约定，下列关于x 的函数：①2y x =；①()0m y m x =≠；①31y x =-；①2y x ．其中是“H 函数”的为________．（填上序号即可）34．旋转对称图形______________（填“一定是”、“一定不是”或“不一定是”）中心对称图形；中心对称图形________（填“一定是”、“一定不是”或“不一定是”）旋转对称图形.35．给出下列5种图形：①平行四边形①菱形①正五边形、①正六边形、①等腰梯形中，既是轴对称又是中心对称的图形有________个．36．若点P （﹣m ，3﹣m ）关于原点的对称点在第四象限，则m 满足_____． 37．在下列字型的数字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有______________.38．在平面直角坐标中，点()1,2P -关于原对称的点的坐标为_______________________．39．在方格纸中，选择标有序号的一个小正方形涂黑，与图中阴影构成中心对称图形，涂黑的小正方形序号为__________；若与图中阴影构成轴对称图形，涂黑的小正方形序号为__________．三、解答题40．（1）如图①所示，图中的两个三角形关于某点对称，请找出它们的对称中心O ． （2）如图①所示，已知①ABC 的三个顶点的坐标分别为A （4，﹣1），B （1，1），C （3，﹣2）．将①ABC 绕原点O 旋转180°得到①A 1B 1C 1，请画出①A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标．41．如图，ABC 的三个顶点都在正方形网格的格点上，其中点A 的坐标为()1,0-．（1）在网格中作A B C '''，使A B C '''与ABC 关于原点O 成中心对称．（2）如果四边形BCDE 是以BC 为一边，且两条对角线相交于原点O 的平行四边形，请你直接写出点D 和点E 的坐标．42．如图，在85⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC 的三个顶点均在小正方形的顶点上.(1)在图1中画ABD △（点D 在小正方形的顶点上），使ABD △与ABC 全等，且点D 在直线AB 的下方（点D 不与点C 重合）；(2)在图2中画ABE △（点E 在小正方形的顶点上），使ABE △与ABC 全等，且//AC BE ；(3)请直接写出ABC 的面积.43．如图，有三张背面相同的纸牌A B C 、、，其正面分别画有三个不同的图形，将这三张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，记下图案放回洗匀后再随机摸出一张．求两次摸出的纸牌正面图形都是中心对称图形的概率，（纸牌用A B C 、、表示）44．如图，在平面直角坐标系内，已知①ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，3）、B （4，2）、C （3，4）．（1）将①ABC 沿水平方向向左平移4个单位得①A 1B 1C 1，请画出①A 1B 1C 1； （2）画出①ABC 关于原点O 成中心对称的①A 2B 2C 2；（3）若①A 1B 1C 1与①A 2B 2C 2关于点P 成中心对称，则点P 的坐标是45．如图,D 是△ABC 边BC 的中点,连接AD 并延长到点E,使DE=AD ，连接BE ．(1)图中哪两个图形成中心对称；(2)若△ADC 的面积为4，求△ABE 的面积．46．如图所示的正方形网格中，ABC ∆的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题；（1）作出ABC ∆关于坐标原点成中心对称的111A B C ∆；（2）分别写出点11,A B 两点的坐标；47．作出下列图形的对称中心.48．如图，在ABC 中，D 为BC 上任一点，//DE AC 交AB 于点//E DF AB ，交AC 于点F ，求证：点E F ，关于AD 的中点对称．49．由16个边长相等的小正方形组成的图形如图所示，请你用一条割线（可以是折线）将它分割成两个图形，使之关于某一点成中心对称，要求给出两种不同的方法．参考答案：1．D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选：D．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．B【分析】根据轴对称图形的定义判断即可．【详解】A是中心对称图形,B是轴对称图形,C是中心对称图形,D即不是中心对称图形也不是轴对称图形．故选B．【点睛】本题考查对称轴图形的判断,关键在于牢记对称轴图形的定义．3．D【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形的概念：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合的图形，依次进行判定即可．【详解】A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故符合题意；故选：D．【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是熟练掌握轴对称和中心对称图形的概念．4．C【分析】一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意；B．不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意；C．是中心对称图形，故选项正确，符合题意；D．不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．B【分析】根据在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形对各选项进行判断即可．【详解】解：①等腰三角形，正五边形均为轴对称图形，但不是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；故A，C，D不符合题意；矩形既是轴对称图形又是中心对称图形故B符合题意；故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形．解题的关键在于熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的定义．6．B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【详解】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形．不符合题意；B既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；C是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．7．C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误，故选：C．【点睛】本题考查两种对称图形，掌握轴对称图形与中心对称图形的概念是解决问题的关键．8．A【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．【详解】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9．B【分析】中心对称图形定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，根据定义逐项判定即可得出结论．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解决问题的关键．10．C【分析】根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可．【详解】根据题意，点A 、A′关于点C 对称，设点A’的坐标是（x ，y ）， 则12a x +=，12b y +=， 解得x ＝−a+2，y ＝−b+2，①点A’的坐标是()2,2a b -+-+．故选：C ．【点睛】本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A 、A′关于点C 成中心对称是解题的关键，还需注意中点公式的利用，也是容易出错的地方． 11．C【分析】根据菱形、平行四边形、正方形、矩形的性质逐项判断即可得出答案．【详解】解：菱形的对角线互相垂直，但不一定相等，故选项A 说法错误，不合题意； 平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项B 说法错误，不合题意； 正方形的对角线相等且互相垂直，故选项C 说法正确，符合题意；矩形的对角线一定相等，故选项D 说法错误，不合题意；故选C ．【点睛】本题考查菱形、平行四边形、正方形、矩形的性质，以及轴对称、中心对称图形的识别，属于基础题，熟练掌握特殊平行四边形的特点是解题的关键．12．B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【详解】解：第一个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，第二个图形既是轴对称图形，不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第二个图形共2个．故选B ．【点睛】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别，解题的关键是掌握轴对称图形，中心对称图形的定义．13．B【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念分析即可．【详解】等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：B ．【点睛】本题考查判断轴对称图形与中心对称图形．掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解答本题的关键．14．B【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】解：点(2,1)-关于原点对称的点的坐标是(2,1)-，故选：B ．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反是解题的关键．15．D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．【详解】①不是中心称图形，①不符合题意；①不是对称图形，①不符合题意；①不是轴对称图形，①不符合题意；①是轴对称图形，也是中心对称图形，①符合题意；故选D．【点睛】本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合；中心对称图形绕某点旋转180°与原图形完全重合；熟练掌握定义是解题的关键．16．A【分析】利用轴对称图形和中心对称图形的定义即可求解．【详解】解：等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查识别轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键．17．B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．故选B．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．18．B【分析】根据菱形的中心对称性，A、C坐标关于原点对称，利用横反纵也反的口诀求解即可．【详解】①菱形是中心对称图形，且对称中心为原点，①A、C坐标关于原点对称，2,5-，①C的坐标为()故选C．【点睛】本题考查了菱形的中心对称性质，原点对称，熟练掌握菱形的性质，关于原点对称点的坐标特点是解题的关键．19．D【分析】根据中心对称的性质即“中心对称的两个图形全等，对称点到对称中心的距离相等”可得到结论．【详解】解：①四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称，=，B、O、G三点在一条直线① AD与EF、AB GF与的关系是相等并且平行，BO GO=,上，DO EO①A、B、C选项正确，D选项错误.故选D.【点睛】本题考查中心对称的图形性质，得出对应顶点、对应边是解题关键．20．D【详解】根据轴对称图形又和中心对称图形的定义，易得D.21．中心对称圆心【分析】圆是一种比较特殊的几何图形，圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称中心是圆心．【详解】解：圆是轴对称图形，圆也是中心对称图形，圆心是其对称中心，故答案为中心对称，圆心．【点睛】此题考查的知识点是中心对称图形，关键是结合中心对称图形和轴对称图形的概念对圆的认识．22．等腰三角形（答案不唯一）【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：是轴对称，但不是中心对称的几何图形名称：如等腰三角形或正三角形（答案不唯一）．故答案为：等腰三角形（答案不唯一）．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的含义．掌握“轴对称图形与中心对称图形的概念”是解本题的关键．23．1-【分析】直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x ，y ）关于原点O 的对称点是P ′（﹣x ，﹣y ），进而得出答案．【详解】解：①点()4,3P -和点(),Q x y 关于原点对称，①4,3x y =-=，则1x y +=-．故答案为：1-．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，解题的关键是正确掌握横纵坐标的符号关系．24．①①【分析】根据中心对称图形及轴对称图形的定义即可解答.【详解】①只是中心对称图形；①、①两者都既是中心对称图形又是轴对称图形，①只是轴对称图形．故答案为①①．【点睛】本题主要考查了中心对称与轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，图象沿对称轴折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．25． （－1，－2） （1，2） （1，－2）【详解】试题分析：根据关于x 轴、y 轴、原点对称的点的坐标的特征即可得到结果． 点（－1，2）关于x 轴对称的点的坐标是（－1，－2），关于y 轴对称的点的坐标是（1，2），关于原点对称的点的坐标是（1，－2）.考点：本题考查的是关于x 轴、y 轴、原点对称的点的坐标的特征点评：解答本题的关键是熟练掌握关于x 轴对称的点的横坐标不变，纵坐标变为相反数；关于y 轴对称的点的纵坐标不变，横坐标变为相反数；关于原点对称的点的横、纵坐标均变为相反数.26．-3【分析】根据关于原点对称的两个点横纵坐标互为相反数得出,a b 的值，代入计算即可．【详解】解：①点A （a ，1）与点B （﹣3，b ）关于原点对称，①a ＝3，b ＝﹣1，故ab ＝﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆关于原点对称点的性质是解题关键．27．（-3，5）【分析】根据旋转180°后的对应点与点A 关于原点对称进行求解即可．【详解】解：①将点A 绕原点逆时针旋转180°后，点A 的对应点B 与点A 关于原点对称， ①点B 的坐标为（-3，5），故答案为：（-3，5）．【点睛】本题主要考查了绕原点旋转一定角度的点的坐标特征，熟知绕原点旋转180度对应点关于原点对称是解题的关键．28．4-【分析】根据对称中心是对应点的中点，可得答案．【详解】①点A 和点A '关于点B 对称，①B 是A 与A '连线的中点，设A '表示的数是x ，则)122x =-，解得：4x =-故答案为：4-．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用对称中心是对应点的中点得出方程是解答本题的关键．29． 全等 对称中心 平分【分析】根据中心对称的性质直接填空得出即可．【详解】成中心对称的两个图形全等，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．故填：全等，对称中心，平分.【点睛】此题主要考查了中心对称的定义，熟练掌握中心对称的定义是解题关键．30．（3，－1）【详解】试题分析：根据中心对称的性质，得点P（﹣3，1）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣1）．故答案为（3，－1）．考点：关于原点对称的点的坐标．31．（-1，-3）．【分析】根据一次函数图象上点的坐标性质得出P点坐标，再利用关于原点的对称点的性质得出答案．【详解】解：①直线y=x+2上有一点P（1，m），①x=1，y=1+2=3，①P（1，3），①P点关于原点的对称点P′的坐标为：（-1，-3）．故答案为：（-1，-3）．【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质以及关于原点的对称点的性质，正确把握相关定义是解题关键．32．（1）到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；（2）见解析【分析】（1）根据线段的垂直平分线的判定进行解题即可．（2）根据题意用基本图形设计中心图案即可．【详解】解：（1）连接AC，CB，AD，DB．由作图可知：AC＝BC，AD＝BD．①点C，点D在线段的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）．①直线就是线段的垂直平分线（两点确定一条直线）．故答案为：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；（2）如图所示：【点睛】本题考查利用旋转设计图案，线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．33．①①【分析】设函数上一个点的坐标为(,)a b ，先根据关于原点对称的点坐标变换规律可得对称点的坐标为(,)a b --，再代入函数的解析式逐个检验即可得．【详解】解：设函数上一个点的坐标为(,)a b ，则其关于原点对称的点坐标为(,)a b --， ①将点(,)a b 代入2y x =得：2b a =，当x a =-时，2y a b =-=-，即点(,)a b --在函数2y x =上，则函数2y x =是“H 函数”；①将点(,)a b 代入()0m y m x =≠得：m b a =， 当x a =-时，m y b a ==--，即点(,)a b --在函数()0m y m x =≠上， 则函数()0m y m x=≠是“H 函数”； ①将点(,)a b 代入31y x =-得：31b a =-，即31a b =+，当x a =-时，312y a b =--=--，则点(,)a b --不在函数31y x =-上，此函数不是“H 函数”；①将点(,)a b 代入2y x 得：2b a =，当x a =-时，22()y a a b =-==，则点(,)a b --不在函数2y x 上，此函数不是“H 函数”；综上，是“H 函数”的为①①，故答案为：①①．【点睛】本题考查了关于原点对称的点坐标变换规律，理解“H 函数”的定义是解题关键． 34． 不一定是； 一定是【分析】根据中心对称的定义及旋转对称的定义：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；即可得出答案．【详解】旋转对称图形不一定是中心对称图形，中心对称图形一定是旋转对称图形． 故答案为：不一定是；一定是。
中心对称图形练习题
来源于网络 1.平面图形的旋转一般情况下改变图形的（ ）
A 、位置
B 、大小
C 、形状
D 、性质
2、等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少______度，能够与本身重合.
3、下列命题中的真命题是( )
A 、全等的两个图形是中心对称图形.
B 、关于中心对称的两个图形全等.
C 、中心对称图形都是轴对称图形.
D 、轴对称图形都是中心对称图形.
4、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
56ABF 的
A C 7
10的坐标.
1190°12、O 沿逆时针方向旋转90︒得到11OA B ∆．
（1）线段1OA 的长是_____________，1AOB ∠的度数
是_____________； （2）连结1AA ，求证：四边形11OAA B 是平行四边形．
13.已知如图所示，AOB ∆与COD ∆关于点O 成中心对称，连接BC ，AD .
（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；
（2）若AOB ∆的面积为152cm ，求四边形ABCD 的面积.。
中心对称图形(较易)
第二节中心对称图形1．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( ) 。
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4．下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.5．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.6．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.7．下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）.A. B. C. D. 8．下列标志中，不是中心对称图形的是（）A. 中国移动B. 中国银行C. 中国人民银行D. 方正集团9．在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A. B. C. D.10．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.11．大自然中存在很多轴对称现象,下列植物叶子图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.12．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.13．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．A. B. C. D.14．下列四张扑克牌中，属于中心对称的图形是（）A. 红桃7B. 方块4C. 梅花6D. 黑桃515．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.16．下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.17．下列图形中，既是．．中心对称图形的是( )．．轴对称图形又是A. B. C. D.18．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.19．下列图形中，是轴对称图形但不是中心称图形的是( )A. 等边三角形B. 正六边形C. 正方形D. 圆20．剪纸是非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.21．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A. B. C. D.22．如图,若要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图形,正确的添加位置是A. B. C. D.23．下图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体．请问下列选项中，既是中心对称图形，又是这个几何体的三视图之一的是( )A. B. C. D.24．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.25．已知点A（a，1）与点B（5，b）关于原点对称，则a、b值分别是（）.A．a=1，b=5 B．a=5，b=1C．a=﹣5，b=1 D．a=﹣5，b=﹣126．点M（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，1）27．已知点P（﹣3，1）关于原点对称的点的坐标是（）A．（1，3）B．（3，﹣1）C．（﹣3，﹣1）D．（﹣1，3）28．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是（）A．M（1，﹣3），N（﹣1，﹣3）B．M（﹣1，﹣3），N（﹣1，3）C．M（﹣1，﹣3），N（1，﹣3）D．M（﹣1，3），N（1，﹣3）29．风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，才能在风口处平稳旋转．现有一长条矩形硬纸板（其中心有一个小孔）和两张全等的矩形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车．正确的粘合方法是（）A．B．C．D．30．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．31．下列图形中是中心对称图形的是（）：A、①②④；B、②③④；C、①③④；D、①②③；32．下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）.A．B．C．D．33．下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．34．“珍惜生命，注意安全”是一永恒的话题．在现代化的城市，交通安全晚不能被忽视，下列几个图形是国际通用的几种交通标志，其中不是中心对称图形是（）A．B．C．D．35．世界上因为有圆，万物才显得富有生机，请观察生活中美丽和谐的图案：其中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个36．下列命题中是真命题的是（）A.关于中心对称的两个图形全等B.全等的两个图形是中心对称图形C.中心对称图形都是轴对称图形D.轴对称图形都是中心对称图形37．（2007•兰州）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③38．在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2015的坐标是（）A．（0，0）B．（0，2）C．（2，﹣4）D．（﹣4，2）39．如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD、BC 于点E、F，下面的结论：①点E和点F，点B和点D是关于中心O对称点；②直线BD必经过点O；③四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；④△AOE与△COF成中心对称．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．440．若点P（m，﹣m+3）关于原点的对称点Q在第三象限，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜3 B．m＜0 C．m＞0 D．m≥041．已知点P（a，a+3）在抛物线y=x2﹣7x+19图象上，则点P关于原点O的对称点P′的坐标是（）A．（4，7）B．（﹣4，﹣7）C．（4，﹣7）D．（﹣4，7）42．下列两个电子数字成中心对称的是（）A．B．C．D．43．一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（）A．是轴对称图形，但不是中心对称图形B．是中心对称图形，但不是轴对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形44．如图，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称图形，则下列判断不正确的是（）A．∠ABC=∠A′B′C′B．∠BOC=∠B′A′C′C．AB=A′B′D．OA=OA45．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n A2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（）A．（4n﹣1，）B．（2n﹣1，）C ．（4n+1，）D ．（2n+1，）46．下列图案中中心对称图形有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个47．如图，把图中的△ABC 经过一定的变换得到△A ′B ′C ′，如果图中△ABC 上的点P 的坐标为（a ，b ），那么它的对应点P ′的坐标为（ ）A ．（a ﹣2，b ）B ．（a+2，b ）C ．（﹣a ﹣2，﹣b ）D ．（a+2，﹣b ） 48．在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点选择180°得到抛物线y=x 2+5x+6，则原抛物线的解析式是（ ） A ．y=﹣（x ﹣25）2﹣411B ．y=﹣（x+25）2﹣411C ．y=﹣（x ﹣25）2﹣41．y=﹣（x+25）2+4149．四边形ABCD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，如果AO=CO ，BO=DO ，AC ⊥BD ，那么这个四边形（ ）A ．仅是轴对称图形B ．仅是中心对称图形C ．既是轴对称图形，又是中心对称图形D ．是轴对称图形，但不是中心对称图形50．已知点P（2+m，n﹣3）与点Q（m，1+n）关于原点对称，则m﹣n的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣251．已知点P（1，﹣3），则点P关于原点对称的点的坐标是__．52．若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则a b= ．53．已知点P（-b，2）与点Q（3，a）关于原点对称，则a+b的值是．54．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AE的长是______________．55．已知A（a，1）与B（5，b）关于原点对称，则a﹣b= ．56．若点P的坐标为（x+1，y﹣1），其关于原点对称的点P′的坐标为（﹣3，﹣5），则（x，y）为．57．在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为．58．在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD 互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为．59．在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是．60．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．61．如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标．（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．62．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均落在格点上(1)、在图中画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A′B′C′；(2)、在(1)的作图过程中，点A，B，C分别绕点O旋转_________°，求点C在旋转过程中所走过的路径长.63．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标．64．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2．（3）画出△ABC绕圆心O顺时针旋转90°的△A3B3C3．65．某班围棋兴趣小组的同学在一次活动时，他们用25粒围棋摆成了如图1所示图案，甲、乙、丙3人发现了该图案以下性质：甲：这是一个中心对称图形；乙：这是一个轴对称图形，且有4条对称轴；丙：这是一个轴对称图形，且每条对称轴都经过5粒棋子．他们想，若去掉其中若干个棋子，上述性质能否仍具有呢？例如，去掉图案正中间一粒棋子（如图2，“×”表示去掉棋子），则甲、乙发现性质仍具有．请你帮助一起进行探究：（1）图3中，请去掉4个棋子，使所得图形仅保留甲所发现性质．（2）图4中，请去掉4个棋子，使所得图形仅保留丙所发现性质．（3）图5中，请去掉若干个棋子（大于0且小于10），使所得图形仍具有甲、乙、丙3人所发现性质．66．（2011•孝感）如图所示，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图（1）中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：（1）这三个图案都具有以下共同特征：都是对称图形，都不是对称图形．（2）请在图（2）中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图（1）中所给出的图案相同．参考答案1．A【解析】A既是轴对称图形又是中心对称图形，故正确；B不是轴对称图形，只是中心对称图形；故不正确；C不是轴对称图形，只是中心对称图形；故不正确；D是轴对称图形，不是中心对称图形；故不正确；故选A.2．A【解析】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．点睛：中心对称图形绕某一点旋转180°后的图形与原来的图形重合，轴对称图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合，据此逐一判断出既是轴对称图形又是中心对称图形的是哪个即可3．B【解析】试题分析：图（1）、图（5）都是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．图（3）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；也不是中心对称图形，因为绕中心旋转180度后与原图不重合．图（2）、图（4）既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选B．考点：1.中心对称图形2.轴对称图形．4．C【解析】A选项不是轴对称也不是中心对称图形，故是错误的；B选项是中心对称图形也是轴对称图形，故是错误的；C选项是中心对称图形，但不是轴对称图形，故是错误的；D选项不是中心对称图形，但是轴对轴图形，故是错误的；故选C。
中心对称练习题
中心对称练习题中心对称是几何学中的一个重要概念，指的是图形中存在一条中心轴，使得对称轴两侧的部分完全一致。
在几何学中，研究中心对称的性质和特点对于理解和解决问题非常有帮助。
下面将给出一些中心对称的练习题，帮助读者更好地理解和掌握这个概念。
练习题1：镜像图形给出下面图形，找出其中的对称轴，并标出对称轴的位置。
[图形]解析：解题思路是观察图形的特点，判断图形中是否存在对称轴。
通过观察，我们可以发现图形中存在一条竖直的中心轴，将图形分为左右两部分，两侧完全对称。
因此，这条竖直线就是图形的对称轴。
练习题2：找出对称图形给出下列图形，选出其中是中心对称的图形。
[图形]A. ○B. △C. ■D. ★解析：解题思路是观察每个选项图形的特点，判断是否存在中心对称。
A选项是圆形，圆形拥有无限多个对称轴，但没有一个明显的中心对称线，因此排除。
B选项是三角形，三角形没有中心对称性，排除。
C选项是正方形，正方形拥有4条对称轴，其中两条为中心对称线，因此满足条件。
D选项是星形，星形没有中心对称性，排除。
所以，选项C是中心对称的图形。
练习题3：图形绘制根据下列描述，绘制图形，使其满足中心对称的条件。
描述：图形由一个边长为4cm的正方形和一个边长为2cm的等腰直角三角形组成，正方形的一个顶点与三角形的直角顶点相连。
解析：解题思路是通过具体描述绘制图形，观察图形是否满足中心对称。
首先，绘制一个边长为4cm的正方形。
然后，从正方形的一个顶点画出一条长度为2cm的线段，并将其与正方形对应边的中点相连。
我们将得到一个等腰直角三角形。
通过观察，我们可以发现正方形和三角形在连接线的一侧完全对称。
因此，这个图形满足中心对称。
练习题4：图形判断给出下列描述，请判断其是否满足中心对称。
描述1：一个边长为5cm的正方形；描述2：一个等腰梯形，上底长为6cm，下底长为4cm，高为3cm。
解析：解题思路是通过观察图形的描述，判断是否满足中心对称。
初三数学中心对称练习题
初三数学中心对称练习题在初三数学学习中，中心对称是一个重要的概念和技巧。
熟练掌握中心对称的性质和应用，不仅可以解决很多与对称有关的几何问题，还能帮助我们理解和应用数学知识。
下面是一些初三数学中心对称的练习题，通过解答这些题目，我们可以更好地理解和掌握中心对称的相关知识。
题目1：找出中心对称的图形请找出下面几组图形中具有中心对称的图形，并标出中心对称的中心点。
A：```X X X X XX X X X X X X X XX X X X X```B：```/\ /\/ \ / \\ / \ /\/ \/```C：```** ** ** **```答案和解析：A组图形没有中心对称的图形，因为无论怎么选取中心点，都无法使图形的两部分完全一样。
B组图形具有中心对称，中心对称的中心点在图形的交叉点处。
C组图形没有中心对称的图形，因为无论怎么选取中心点，都无法使图形的两部分完全一样。
题目2：画出中心对称的图形请根据以下图形的描述，画出具有中心对称的图形，并标出中心对称的中心点。
A：一个正方形的四个角分别连接到正方形的中心点，形成一个十字。
B：一个正五边形的每个顶点都连接到正五边形的中心点。
C：一个正六边形的每个顶点都连接到正六边形的中心点。
答案和解析：A：画一个正方形，然后将正方形的四个角分别连接到正方形的中心点，形成一个十字。
十字是具有中心对称性的，中心对称的中心点在十字的交叉点处。
B：画一个正五边形，然后将正五边形的每个顶点都连接到正五边形的中心点。
连接线相互交叉的点是具有中心对称性的，中心对称的中心点在正五边形的中心。
C：画一个正六边形，然后将正六边形的每个顶点都连接到正六边形的中心点。
连接线相互交叉的点是具有中心对称性的，中心对称的中心点在正六边形的中心。
题目3：利用中心对称解决几何问题利用中心对称的性质，解决以下几个几何问题。
A：已知点A和点B关于一条直线的中点O，求证：点O是线段AB的中点。
B：一个三角形ABC的三个顶点分别连接到一个点O，使得∠BCO=∠CBO，求证：三角形ABC是等腰三角形。
九年级数学上册《中心对称》练习题及答案解析
九年级数学上册《中心对称》练习题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________一、单选题1．将一张圆形纸片对折再对折，得到如下左图，然后沿着虚线剪开，得到两部分．其中一部分展开后的平面图形是（）A．B．C．D．2．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．直角三角形BC ，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面3．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，6积为（）A．3B．6C．12D．244．成中心对称的两个图形，下列说法正确的是（）①一定形状相同；②大小可能不等；③对称中心必在图形上；④对称中心可能只在一个图形上；⑤对称中心必在对应点的连线上．A ．①③B ．③④C ．④⑤D ．①⑤5．如图，点A 是反比例函数()20=>y x x 的图象上任意一点，AB x ∥轴交反比例函数3y x=-的图象于点B ，以AB 为边作ABCD ，其中C ，D 在x 轴上，则ABCD S 为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．36．如图，点O 是矩形ABCD 的对称中心，点E 在AB 边上，连接CE ．若点B 与点O 关于CE 对称，则CB ：AB 为（ ）A ．12 B C D二、填空题7．如图，在等腰ABC 中，120A ∠=︒，顶点B 在ODEF 的边DE 上，已知140∠=︒，则2∠=_________．8．在平面内，相交的两条直线是中心对称图形，它的对称中心是________．9．如图，△ABC 和△DEC 关于点C 成中心对称，若AC ＝1，AB ＝2，△BAC ＝90°，则AE 的长是_________．10．在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，D 是AB 中点，点F 在射线AC 上，连接DF ，将ADF 沿DF 翻折，点A 对应点为点G ，当DG AC ⊥时，线段AG 的长为______．11．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝6，60ABC ∠=︒，AC 与BD 交于点O ，点N 在AC 上且AN ＝2，点M 在BC 上且BM ＝23BC ，P 为对角线BD 上一点，则PM ﹣PN 的最大值为____．12．如图，在平面直角坐标系中，等边ABC 与等边BDE 是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A 、B 、D 在x 轴上，若等边BDE 的边长为12，则点C 的坐标为_________．三、解答题13．请你画出一条直线，把如图所示的平行四边形和圆两个图形分成面积相等的两部分(保留作图痕迹)．14．如图，已知ABC 和A B C ''''''△ 及点O ．(1)画出ABC 关于点O 对称的；(2)若A B C ''''''△与A B C '''关于点O '对称，请确定点O '的位置．15．已知90ABN ∠=︒，在ABN ∠内部作等腰ABC ，AB AC =，()090BAC αα∠=︒<≤︒．点D 为射线BN 上任意一点（与点B 不重合），连接AD ，将线段AD 绕点A 逆时针旋转α得到线段AE ，连接EC 并延长交射线BN 于点F ．(1)如图1，当90α=︒时，线段BF 与CF 的数量关系是_________；(2)如图2，当090α︒<<︒时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(3)若60α=︒，AB =BD m =，过点E 作EP BN ⊥，垂足为P ，请直接写出PD 的长（用含有m 的式子表示）．16．全等三角形知识结构图17．在平面直角坐标系中，(),P a b 是第一象限内一点，给出如下定义：1a k b =和2k b a=两个值中的最大值叫做点P 的“倾斜系数”k ．(1)求点()6,2P 的“倾斜系数”k 的值；(2)△若点(),P a b 的“倾斜系数”2k =，请写出a 和b 的数量关系，并说明理由；△若点(),P a b 的“倾斜系数”2k =，且3a b +=，求OP 的长；(3)如图，边长为2的正方形ABCD 沿直线AC ：y x =运动，(),P a b 是正方形ABCD 上任意一点，且点P 的“倾斜系数”k <a 的取值范围．参考答案与解析：1．C【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可根据折痕形成的对角线特点进行判定．【详解】根据题意知，剪去的纸片一定是一个四边形，且对角线互相垂直平分．故选C ．【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力，以及菱形的判定．掌握“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”是解题关键．2．C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、直角三角形不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3．C【分析】由题意，图中阴影部分的每一块都与非阴影部分的某一块关于平行四边形的中心对称，所以可以由中心对称图形的性质得到解答．【详解】由题意，图中阴影部分的每一块关于平行四边形的中心对称图形都在平行四边形上，且都是非阴影的部分，所以由中心对称图形的性质可得：所求的面积=116412 22ABCDS=⨯⨯=．故选C．【点睛】本题考查中心对称图形的判定和性质，掌握中心对称图形的性质是解题关键．4．D【分析】根据成中心对称的图形的性质，对各小题分析判断后利用排除法求解．【详解】△成中心对称的两个图形能够完全重合，所以一定形状相同，故本小题正确；△成中心对称的两个图形能够完全重合，所以大小一定相等，故本小题错误；△对称中心不一定在图形上，故本小题错误；△对称中心不一定在任何一个图形上，故本小题错误；△对称中心为对应点连线的中点，所以必在对应点的连线上，故本小题正确．综上所述：正确的有△△．故选D．【点睛】本题考查了中心对称，是基本概念题，熟练掌握成中心对称图形的性质是解题的关键．5．B【分析】设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b，即可求得A、B的横坐标，则AB的长度即可求得，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．【详解】解：设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b．把y=b代入y=2x得，b=2x，则x=2b，即A的横坐标是2b；把y =b 代入y =-3x 得，b =-3x ，则x =3b ，B 的横坐标是：-3b． 则AB =2b -（-3b）=5b ． 则S ▱ABCD =5b×b =5． 故选：B ．【点睛】本题考查了是反比例函数与平行四边形的综合题，理解A 、B 的纵坐标是同一个值，表示出AB 的长度是关键．6．C【分析】连接DB ，AC ，OE ，利用对称得出OE ＝EB ，进而利用全等三角形的判定和性质得出OC ＝BC ，进而解答即可．【详解】解：连接DB ，AC ，OE ，△四边形ABCD 是矩形，△AC ＝DB ，△ABC ＝90°，OC ＝OA ＝OB ＝OD ，△点B 与点O 关于CE 对称，△OE ＝EB ，△OEC ＝△BEC ，在△COE 与△CBE 中，OE BE OEC BEC CE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△COE△△CBE （SAS ），△OC ＝CB ，△AC ＝2BC ，△△ABC ＝90°，△AB，即CB ：AB故选：C ．【点睛】此题考查中心对称，全等三角形的性质与判定，矩形的性质，和勾股定理，利用对称得出OE=EB 是解题的关键．7．110º【分析】先根据等腰三角形的性质求出△ABC的度数；再根据平行四边形对边平行和两直线平行同旁内角互补的性质，得出△2+△ABE=180º，代入求解即可．【详解】解：△ABC是等腰三角形，△A=120º，△△ABC=△C=(180º-△A)÷2=30º，△四边形ODEF是平行四边形，△OF∥DE，△△2+△ABE=180º，即△2+30º+40º=180º，△△2=110º．故答案为：110º．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质和平行四边形的性质，解题的关键是数形结合，熟练运用上述知识求解．8．两条直线的交点【分析】根据中心对称图形定义，我们可知图形绕交点旋转180°后，仍然能与原图形重合，所以两条直线的交点即为图形的对称中心．【详解】解：△两条相交直线绕他们的交点旋转180°后，仍能与原图形重合△两直线的交点就是图形的对称中心．故答案为：两条直线的交点．9．【分析】根据中心对称的性质AD=DE及△D=90゜，由勾股定理即可求得AE的长．【详解】△△DEC与△ABC关于点C成中心对称，△△ABC△△DEC，△AB＝DE＝2，AC＝DC＝1，△D＝△BAC＝90°，△AD＝2，△△D＝90°，△AE故答案为【点睛】本题考查了中心对称的性质，勾股定理等知识，关键中心对称性质的应用．10．【分析】由勾股定理求得AB 的长，延长GD 交AC 于E ，则DE △BC ，DE 是△ABC 的中位线，可得AE 、DE 、DG 的长，再由勾股定理解Rt △AGE 即可解答；【详解】解：由题意作图如下，延长GD 交AC 于E ，·Rt △ABC 中，由勾股定理得：AB 10=，△GE △AC ，BC △AC ，△DE △BC ，△D 是AB 中点，△DE 是△ABC 的中位线，△DE =12BC =3，AE =12AC =4，由折叠性质可得：DG =AD =12AB =5，Rt △AGE 中，EG =ED +DG =8，由勾股定理得：AG=故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的中位线，折叠的性质，正确作出辅助线是解题关键．11．2【分析】作点N 关于BD 的对称点N '，连接,MN PN ''，从而可得PM PN PM PN MN ''-=-≤，再根据菱形的性质、等边三角形的判定证出CMN '△是等边三角形，然后根据等边三角形的性质可得2MN '=，由此即可得． 【详解】解：四边形ABCD 是菱形，6AB =， 6AB BC ∴==，OA OC =，AC BD ⊥，60ABC ∠=︒，ABC ∴是等边三角形，6,60AC AB ACB ∴==∠=︒，3OA OC ∴==，2AN =，1ON ∴=，如图，作点N 关于BD 的对称点N '，连接,MN PN ''，则1,ON ON PN PN ''===，2,CN OC ON PM PN PM PN MN ''''∴=-=-=-≤，当且仅当,,P N M '共线时，等号成立， 23BM BC =，6BC =， 123CM BC ∴==， CMN '∴是等边三角形，2MN CM '∴==，即PM PN -的最大值为2，故答案为：2．【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、轴对称的性质等知识点，熟练掌握菱形的性质是解题关键．12．(4,【分析】作CF △AB 于F ，根据位似图形的性质得到BC △DE ，根据相似三角形的性质求出OA 、AB ，根据等边三角形的性质计算，得到答案．【详解】解：作CF △AB 于F ，△等边△ABC与等边△BDE是以原点为位似中心的位似图形，△BC△DE，△△OBC△△ODE，△BC OB DE OD=，△△ABC与△BDE的相似比为13，等边△BDE边长为12，△1, 12123==+BC OBOB解得，BC=4，OB=6，△OA=2，AB=BC=4，△CA=CB，CF△AB，△AF=2，由勾股定理得，CF△OF=OA+AF=2+2=4，△点C的坐标为(4,故答案为：(4,．【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质、等边三角形的性质、掌握位似变换的概念、相似三角形的性质是解题的关键．13．见解析【详解】试题分析：根据平行四边形的性质，过平行四边形中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分；根据圆的性质，过圆心的直线把圆分成面积相等的两部分，所以过平行四边形的中心与圆心的直线就是所要求作的直线．所以过平行四版型的中心和圆心的直线就是所求做的直线.解：如图所示.点睛：本题考查了中心对称图形的性质，熟悉过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键.14．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）连接三角形的各顶点与O 的连线，并延长相同长度，找到对应点，顺次连接．（2）若A B C ''''''△与A B C '''关于点O '对称，连接两组对应点的连线的交点O 就是对称点．（1）（2）【点睛】本题考查旋转变换作图，在找旋转中心时，要抓住“动”与“不动”，看图是关键．15．(1)BF =CF(2)成立；理由见解析 (3)62m PD =-或PD =0或62m PD =-【分析】（1）连接AF ，先根据“SAS”证明ACE ABD ∆∆≌，得出90ACE ABD ∠=∠=︒，再证明Rt Rt ABF ACF ≌，即可得出结论；（2）连接AF ，先说明EAC BAD ∠=∠，然后根据“SAS”证明ACE ABD ∆∆≌，得出90ACE ABD ∠=∠=︒，再证明Rt Rt ABF ACF ≌，即可得出结论；（3）先根据60α=︒，AB =AC ，得出△ABC 为等边三角形，再按照60BAD ∠︒＜，60BAD ∠=︒，60BAD ∠︒＞三种情况进行讨论，得出结果即可．（1）解：BF =CF ；理由如下：连接AF ，如图所示：根据旋转可知，90DAE α∠==︒，AE =AD ，△△BAC =90°，△90EAC CAD ∠+∠=︒，90BAD CAD ∠+∠=︒，△EAC BAD ∠=∠，△AC =AB ，△ACE ABD ∆∆≌（SAS ），△90ACE ABD ∠=∠=︒，△1809090∠=︒-︒=︒ACF ，△在Rt△ABF 与Rt△ACF 中AB AC AF AF =⎧⎨=⎩， △Rt Rt ABF ACF ≌（HL ），△BF =CF ．故答案为：BF =CF ．（2）成立；理由如下：连接AF ，如图所示：根据旋转可知，DAE α∠=，AE =AD ，△BAC α∠=，△EAC CAD α∠-∠=，BAD CAD α∠-∠=，△EAC BAD ∠=∠，△AC =AB ，△ACE ABD ∆∆≌，△90ACE ABD ∠=∠=︒，△1809090∠=︒-︒=︒ACF ，△在Rt△ABF 与Rt△ACF 中AB AC AF AF =⎧⎨=⎩， △Rt Rt ABF ACF ≌（HL ），△BF =CF ．（3）△60α=︒，AB =AC ，△△ABC 为等边三角形，△60ABC ACB BAC ∠=∠=∠=︒，AB AC BC ===，当60BAD ∠︒＜时，连接AF ，如图所示：根据解析（2）可知，Rt Rt ABF ACF ≌， △1302BAF CAF BAC ∠=∠=∠=︒，△AB = tan tan30BF BAF AB∴∠=︒=，即tan304BF AB =⨯︒==， 4CF BF ∴==，根据解析（2）可知，ACE ABD ∆∆≌，△CE BD m ==，△4EF CF CE m =+=+，906030FBC FCB ∠=∠=︒-︒=︒，60EFP FBC FCB ∴∠=∠+∠=︒，△90EPF ∠=︒，△906030FEP ∠=︒-︒=︒， △()1142222m PF EF m ==+=+， 42622m m BP BF PF ∴=+=++=+， △6622m m PD BP BD m =-=+-=-； 当60BAD ∠=︒时，AD 与AC 重合，如图所示：△60DAE ∠=︒，AE AD =，△△ADE 为等边三角形，△△ADE =60°，△9030ADB BAC ∠=︒-∠=︒，△603090ADE ∠=︒+︒=︒，△此时点P 与点D 重合，0PD =；当60BAD ∠︒＞时，连接AF ，如图所示：根据解析（2）可知，Rt Rt ABF ACF ≌，△1302BAF CAF BAC ∠=∠=∠=︒，△AB =tan tan30BFBAF AB ∴∠=︒=，即tan304BF AB =⨯︒==，4CF BF ∴==，根据解析（2）可知，ACE ABD ∆∆≌，△CE BD m ==，△4EF CF CE m =+=+，△906030FBC FCB ∠=∠=︒-︒=︒，60EFP FBC FCB ∴∠=∠+∠=︒，△90EPF ∠=︒，△906030FEP ∠=︒-︒=︒， △()1142222m PF EF m ==+=+， 42622m m BP BF PF ∴=+=++=+， △6622m m PD BD BF m ⎛⎫=-=-+=- ⎪⎝⎭； 综上分析可知，62m PD =-或PD =0或62m PD =-． 16．见解析 【详解】17．(1)3(2)△a -2b 或b =2a，△OP (3)a>【分析】（1）直接由“倾斜系数”定义求解即可；（2）△由点(),P a b 的“倾斜系数”2k =，由a b =2或b a =2求解即可；△由a =2b 或b =2a ，又因a +b =3，求出a 、b 值，即可得点P 坐标，从而由勾股定理可求解；（3）当点P 与点D 重合时，且ka 有最小临界值，此时，b a 2a a+a ；当点P 与B 点重合，且ka 有最大临界值，此时，ab =2a a =-a得k <a 的取值范围．（1） 解：由题意，得632=，2163=， △3>13，△点()6,2P 的“倾斜系数”k =3；（2）解：△a =2b 或b =2a ，△点(),P a b 的“倾斜系数”2k =， 当ab =2时，则a =2b ； 当ba =2时，则b =2a ，△a =2b 或b =2a ；△△(),P a b 的“倾斜系数”2k =， 当ab =2时，则a =2b△3a b +=，△2b +b =3，△b =1，△a =2，△P (2，1)，△OP= 当ba =2时，则b =2a ，△3a b +=，△a +2a =3，△a=1，△b=2，△P(1，2)△OP=综上，OP（3）解：由题意知，当点P与点D重合时，且ka有最小临界值，如图，连接OD，延长DA交x轴于E，此时，ba则2 aa+=解得：a；△k<则1a>;当点P与B点重合，且ka有最大临界值，如图，连接OB，延长CB交x轴于F，此时，a b =则2a a - 解得：a△k <则3a >综上，若P 的“倾斜系数”k <a>【点睛】本题考查新定义，正方形的性质，正比例函数性质，解题的关键是：（1）（2）问理解新定义，（3）问求临界值．。
23.2中心对称-同步练习(含答案)
23.2中心对称学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A．B．C．D．3．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．中国传统纹饰图案不但蕴含了丰富的文化，而且大多数图案还具有对称美．下列纹饰图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，矩形ABCD的顶点A、B在两坐标轴上，OA=OB=2，BC=ABCD绕原点O顺时针每次旋转90°，则第2022次旋转后点C的坐标是（）A ．（3，-5）B ．（-5，-3）C ．（-3，5）D ．（5，3）7．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）.A ．B ．C ．D ．8．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.A ．B ．C ．D ．9．点()5,A m -和点(),4B n -关于原点对称，则m n +的值为（ ）A ．9B ．1-C ．1D ．9-10．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，下列窗花作品是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．点(,)A a b 和点B 关于x 轴对称，而点B 与点(2,3)C 关于y 轴对称，那么a = ， b =，点A 和点C 的位置关系是.14．若已知点(),2022A a -与点()2023,A b '是关于原点O 的对称点，则a b +的值为 ．15．如图中哪些图形绕其上的一点旋转180°，旋转前后的图形能完全重合？图 是．16．如图，原点O 为平行四边形A ．BCD 的对角线A ．C 的中点，顶点A ，B ，C ，D 的坐标分别为(4，2)，(a ，b)，(m ，n)，(－3，2)．则（m+n ）（a +b ）=．17．已知直线x ⊥直线y ，垂足为O.若△A 1B 1C 1与△ABC 关于直线y 成轴对称，△A 2B 2C 2与△A 1B 1C 1关于直线x 成轴对称，则△A 2B 2C 2与△ABC 的关系是 ．三、解答题18．古希腊科学家把一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个三角形，构成这些三角形点的数量被称为三角形数．某数学兴趣小组对三角形数进行了如下探索：(1)如图，将围棋子摆成连续三角形探索连续三角形数（n a 表示第n 个三角形数），由图形可得11a =，23a =，36a =，410a =，5a = ；(2)为探索n a 的值，将摆成三角形进行旋转180︒，再与原图拼成一个矩形，通过矩形计算棋子数目达到计算2n a的值，∴2n a ；（用含n的代数式表示）(3)根据上面的结论，判断24和28是不是三角形数？并说明理由．19(1)(2)(3)20．如图所示，在平面直角坐标系中，ABC V 的三个顶点坐标分别为()1,4A ，()4,2B ，()3,5C （每个方格的边长均为1个单位长度）．(1)请画出111A B C △，使111A B C △与ABC V 关于原点对称；(2)分别写出1A ， 1B ，1C 的坐标．21．已知抛物线()211y x m x m =-++-．(1)求证：抛物线与x 轴必有交点；(2)若该抛物线与直线2y x =的两个交点关于原点对称，求m 的值．22．定义：如果二次函数2111y a x b x c =++，（10a ≠，1a 、1b 、1c 是常数）与2222y a x b x c =++20a ≠，2a 、2b 、2c 是常数）满足120a a +=，12b b =，120c c +=，则这两个函数互为“旋转函数”．例如：求函数2231y x x =-+的“旋转函数”，由函数2231y x x =-+可知，12a =，13b =，11c =．根据120a a +=，12b b =，120c c +=求出2a 、2b 、2c 就能确定这个函数的“旋转函数”．请思考并解决下面问题：(1)写出函数243y x x =-+的“旋转函数”；(2)若函数()251y x m x n =+-+与253y x nx =---互为“旋转函数”，求()2023m n +的值；(3)已知函数()()213y x x =-+的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点A 、B 、C 关于原点的对称点分别是1A 、1B 、1C ，试求证：经过点1A 、1B 、1C 的二次函数与()()213y x x =-+互为“旋转函数”．参考答案：题号12345678910答案B A B C C B C D D B 题号1112 答案BA1．B 2．A 3．B 4．C 5．C 6．B 7．C 8．D 9．D 10．B 11．B 12．A 13． -2-3关于原点对称14．1-15．②⑤/⑤②16．-617．中心对称18．(1)15(2)()1n n +(3)24不是，28是19．(1)略；(2) (5,4) ；(3) (1,-4).20．(1)略(2)()()()1111,4,4,2,3,5A B C ------21．(1)略；(2)3-．22．(1)243y x x =---；(2)1；(3)略．。
初中数学 习题：23.2.2 中心对称图形
中心对称图形一、选择题(每小题4分，共12分)1．下列图形是中心对称图形的是( C )A B C D2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( A )A B C D3．若一个图案绕一个定点旋转一个角α(0°＜α≤180°)后能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形．例如等边三角形绕它的中心旋转120°，能够与原来的等边三角形重合，因而等边三角形是旋转对称图形．显然，中心对称图形都是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形．如图所示的图形中，是旋转对称图形但不是中心对称图形的有(B)A .1个B．2个C．3个D．4个解析：⑤是轴对称图形，不是中心对称图形也不是旋转对称图形，其他都是旋转对称图形，②④⑥是中心对称图形，所以是旋转对称图形但不是中心对称图形的只有①③两个．二、填空题(每小题4分，共12分)4．在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母中，是中心对称图形的有__3__个．5．下面中心对称图形中，点A的对应点是点__E__，线段CD的对应线段是__HN__.6．如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是②.解析：根据题意，可作出四种图形如下，其中旋转180°与自身重合的只有第2个图形，∴将②涂黑能构成中心对称图形．三、解答题(共26分)7．(满分12分)如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上，且四边形的顶点在方格的顶点上．甲图乙图丙图(1)在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；(2)在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；(3)在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．解：答案不唯一，如图所示：甲图乙图丙图8. (满分14分)如图，AC＝BD，∠A＝∠B，点E，F在AB上，且DE∥CF，试说明该图是中心对称图形．解：连接CD交AB于点O，∵AC＝BD，∠A＝∠B，又∵∠AOC＝∠BOD，∴△ACO≌△BDO(AAS)．∴OA＝OB，OC＝OD，∴A，B和C，D分别关于点O对称．∵DE∥CF，∴∠ODE＝∠OCF，又∵∠DOE＝∠COF，OC＝OD，∴△ODE≌△OCF(ASA)．∴OE＝OF，∴点E，F也关于点O对称，∴此图形是中心对称图形，对称中心是点O.。
23.2中心对称练习题(5份)
23.2 中心对称(A 卷)（教材针对性训练题50分 40分钟）一、选择题（每题3分，共18分）1．关于中心对称的描述不正确的是（ ）A ．把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形对称;B ．关于中心对称的两个图形是全等的;C ．关于中心对称的两个图形，对称点的连线必过对称中心;D ．如果两个图形关于点O 对称，点A 与A ′是对称点，那么OA=OA ′2．下面关于中心对称图形的描述，正确的是（ ）A ．中心对称图形与中心对称是同一个概念;B ．中心对称描述的是两个图形的位置关系，中心对称图形是一个图形的性质;C ．一个图形绕着某一点旋转的过程中，只要能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形;D ．中心对称图形的对称中心可能有两个3．关于平行四边形的对称性的描述，错误的是（ ）A ．平行四边形一定是中心对称图形;B ．平行四边形一定是轴对称图形;C ．平行四边形的对称中心是两条对角线的交点;D ．平行四边形的对称中心只有一个4．下列图形中不是中心对称图形的是（ ）A ．长方形B ．圆C ．线段D ．五角星5．我国香港特别行政区的区徽图案是一朵紫荆花，如图所示，这个图形（• ）A ．是中心对称图形而不是轴对称图形;B ．是轴对称图形而不是中心对称图形;C ．既是中心对称图形，又是轴对称图形;D ．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形6．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（2，-3），若点B 与点A 关于原点O 对称，•则点B 的坐标是（ ） A ．（2，3） B ．（-2，3） C ．（-2，-3） D ．（2，-3）二、填空题（每题3分，共15分）7．ABCD 的对角线交于点O ，则关于点O 对称的三角形有______对，它们是______．8．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（3，a ），点B 的坐标是（b ，-1），若点A 与点B 关于原点O 对称，则a=_____，b=______．9．如图所示，图中的四个图形，两两成中心对称图形的是_______．10．在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这些图形中，•是中心对称图形但不是轴对称图形的是_________．11．请你写出一个是轴对称图形而不是中心对称图形的例子，它可以是_______．三、作图题（12题5分，其余各6分，共17分）12．如图所示，作出△ABC 关于点O 对称的△A ′B ′C ′．13．如图所示，已知线AB和点P，求作平行四边形ABCD，使点P是它的对称中心．14．如图所示，作出四边形ABCD关于点A中心对称的四边形AEFG．答案:一、1．A 点拨：中心对称的定义在于旋转180°能与原图形重合，必须是180°．2．B 点拨：选项B中的描述是区别中心对称和中心对称图形的根本点，其他几个选项都是错误的．3．B 点拨：由平行四边形的性质可以知道，•平行四边形绕着它的对角线的交点旋转180°能与原来的图形重合，那么它是中心对称图形，•它的对称中心是两条对角线的交点，特殊的平行四边形是轴对称图形，一般的平行四边形不是轴对称图形．4．D 点拨：五角星在绕着它的中心旋转180°后，不能与原来的图形重合，•故不是中心对称图形．5．D 点拨：先把这个紫荆花图案绕它的中心旋转180°后，不能与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，它也不是轴对称图形．6．B 点拨：关于原点对称的两个点，它们的横、纵坐标均互为相反数．二、7．四△ACD与△CAB；△AOB与△COD；△ABD与△CDB；△AOD与△COB点拨：画出图形，认真观察．8．1；-39．①和③，②和③点拨：容易漏掉①和③这一组．10．平行四边形点拨：矩形、菱形、正方形既是中心对称图形，•又是轴对称图形，而等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形．11．等边三角形点拨：这样的图形不止一个，任写一个满足条件的即可．三、12．解：如答图所示．作法：①连接AO并延长至A′，使OA′=OA．②连接BO并延长至B′，使OB′=OB．③连接CO并延长至C′，使OC′=OC．④连接A′B′、B′C′、C′A′．△A′B′C′即为所求．点拨：首先应掌握对称点的作法，这是作中心对称图形的基础．•作一个图形的中心对称图形，只要作出各顶点的对称点，然后再顺次连接即可．13．解：如答图所示．作法：①连接AP并延长至C，使PC=PA．②连接BP并延长至D，使PD=PB．③连接BC、CD、DA．四边形ABCD即为所求．点拨：由于PA=PC，PB=PD．所以四边形ABCD是平行四边形，且P为对称中心．14．解：如答图所示，作法同12题．。
中心对称(八大题型提分练)(原卷版)
23.2中心对称（八大题型提分练）类型一、中心对称图形与中心对称1．（23-24·广东佛山·期末）下列环保标志图案，是中心对称图形的是（）A ．回收B ．绿色包装C ．节水D ．低碳2．（23-24·山东济南·期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．平行四边形B ．矩形C ．直角三角形D ．正五边形3．（23-24八年级上·河北石家庄·期末）如图，若线段BC 与线段AD 关于某个点对称，则这个点是（）．A ．点GB ．点HC ．点ID ．点J类型二、中心对称的性质4．（2024·湖南邵阳·二模）如图，AOB V 与COD △关于点O 成中心对称，连接AD BC ，．下列结论不一定成立的是（）A ．OA OC=B ．AD BC ∥C ．AC BD ⊥D ．AOD COB△≌△5．（2023·浙江·专题练习）如图，BO 是等腰三角形ABC 的底边中线，2,4,AC AB PQC == 与BOC 关于点C 中心对称，连接AP ，则AP 的长是（）A ．4B ．C ．D ．6．（21-22·河北保定·期末）如图，点O 为矩形ABCD 的对角线的交点，点E 从点A 出发，沿AB 向点B 运动到点B 停止，延长EO 交CD 于点F ，则四边形AECF 形状的变化依次为（）A ．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形B ．正方形→菱形→平行四边形→矩形C ．平行四边形→正方形→菱形→矩形D ．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形类型三、关于原点对称的点的坐标7．（23-24·四川遂宁·期中）若点P 关于原点对称的点为()12,4P -，点P 关于x 轴对称的点为()2,P m n ，则3mn 的值为（）A ．8B ．8-C ．2D ．2-8．（2024·湖北襄阳·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，原点O 为ABCD 对角线B 的中点，AD ∥x 轴，点B 的坐标为()1,1--，3AD =，点C 的坐标为（）A ．()3,1-B ．()2,1-C ．()1,2-D ．()2,1-9．（23-24·浙江衢州·期中）如图，在平面直角坐标系中，等边ABC V 的顶点B ，C 的坐标分别为(1,2)，(3,2)，直线AB 交y 轴于点M ．若ABCV 与111A B C △关于点M 成中心对称，则点1A 的坐标为（）A ．(2,23)--B ．(2,23)---C ．(2,233)--D ．(2,332)--类型四、中心对称的性质10．（23-24·内蒙古包头·期末）如图，DEC 与ABC V 关于点C 成中心对称，3AB =，2AC =，90CAB ∠=︒，则AE 的长为（）A ．5B ．6C ．7D ．811．（2024·陕西西安·模拟预测）如图，在菱形ABCD 中，连接AC BD ，，交于点O ．若BOC 与B O C '' 关于点C 成中心对称，连接AB '．若624AC BD ==，，则AB '的长为（）A ．15B ．14C ．13D ．1212．（23-24九年级上·广东汕头·期中）如图，ABC V 与DEF 关于点O 成中心对称，则下列结论不成立的是（）A ．CO FO=B ．OBC OEF ∠=∠C ．AB EF ∥D ．点B 与点E 是对应点类型五、中心对称与点的坐标变化规律13．（23-24九年级上·山东德州·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为()2,0，()0,2，()2,0-．一个电动玩具从原点O 出发，第一次跳跃到点1P ，使得点1P 与点O 关于点A 成中心对称；第二次跳跃到点2P ，使得点2P 与点1P 关于点B 成中心对称；第三次跳跃到点3P ，使得点3P 与点2P 关于点C 成中心对称；第四次跳跃到点4P ，使得点4P 与点3P 关于点A 成中心对称；…．电动玩具照此规律跳下去，则点2023P 的坐标是（）.A ．()4,0-B ．()4,0C ．()4,4D ．()0,4-14．（22-23八年级上·河北保定·期末）已知点()00,E x y ，点()22,F x y ，点()11,M x y 是线段EF 的中点，则0212x x x +=，0212y y y +=．在平面直角坐标系中有三个点()1,1A -，()1,1B --，()0,1C ，点()0,2P 关于点A 的对称点1P （即P ，A ，1P 三点共线，且1PA P A =），1P 关于点B 的对称点2P ，2P 关于点C 的对称点3P ，…按此规律继续以A ，B ，C 三点为对称点重复前面的操作．依次得到点4P ，5P ，6P …，则点2022P 的坐标是（）A ．()0,2B ．()2,0C ．()2,4-D ．()4,2-15．（2021·山东济宁·一模）如图，平面直角坐标系中，△OA 1B 1是边长为2的等边三角形，作△B 2A 2B 1与△OA 1B 1关于点B 1成中心对称，再作△B 2A 3B 3与△B 2A 2B 1关于点B 2成中心对称，如此作下去，则△B 2n ﹣1A 2n B 2n （n 是正整数）的顶点A 2n 的坐标是（）A ．（4n ﹣1B ．（4n ﹣1C ．（4n +1D ．（4n +1类型六、有关中心对称的作图问题16．（22-23·浙江湖州·期中）如图，在76⨯的正方形网格中，点A ，B ，C ，D 都在格点上，请你按要求画出图形．(1)在图甲中作出111A B C △，使111A B C △和ABC V 关于点D 成中心对称；(2)在图乙中分别找两个格点2C 、2D ，使得以A 、B 、2C 、2D 为顶点的四边形为平行四边形，并且平行四边形的面积为ABC V 面积的4倍．17．（23-24九年级上·全国·课后作业）如图，已知AD 是ABC V 的中线．(1)画出以点D 为对称中心，与ABC V 成中心对称的三角形（点A 的对称点为点E ）；(2)如果6cm AB =，4cm AC =，那么AD 长的取值范围为_________．18．（23-24·江苏苏州·期中）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC V 的顶点均在格点上，点C 的坐标为()3,3．(1)试画出ABC V 以C 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90︒后的图形11A B C ；(2)以原点O 为对称中心，画出ABC V 关于原点O 对称的222A B C △，写出点2B 的坐标为______；(3)请在x 轴上找一点D 得到ACBD ，则点D 的坐标为_______，若直线32y x b =+平分ACBD 的面积，则b =______．类型七、关于中心对称的新定义问题19．（23-24·北京石景山·期末）在平面直角坐标系xOy 中，M 为平面内一点．对于点P 和图形W 给出如下定义：若图形W 上存在点Q ，使得点P 与点Q关于点M 对称，则称点P 为图形W 关于点M 的“中心镜像对称点”．(1)如图1，()1,1A -，2,1．①在点()12,1P --，()20,2P -，31,12P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()42,1P -中，线段AB 关于点()0,0M 的“中心镜像对称点”是______；②若点()1,3P -是线段AB 关于点(),M m n 的“中心镜像对称点”，请直接写出点M 的横坐标m 的取值范围；(2)如图2，矩形CDEF 中，()2,1C -，()2,1D --，()2,1E -，()2,1F ．若直线y x m =+上存在矩形CDEF 关于点(),2M m 的“中心镜像对称点”，请直接写出m 的取值范围．类型八、中心对称与几何综合问题20．（22-23·吉林长春·期中）如图，在ABC V 中，5cm,4cm,3cm AB AC BC ===，点O 为边AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿着A C B --以每秒1cm 的速度向点B 运动，点Q 与点P 关于点O 成中心对称．设点P 运动的时间为t 秒．(1)ACB ∠的度数为______度；(2)当点Q 在ACB ∠的角平分线上时，求线段CQ 的长；(3)连结,,BQ AQ BP ．①当四边形APBQ 是菱形时，求菱形APBQ 的面积；②直接写出ABC APBQ S S = 四边形时t 的值．21．（2023·吉林长春·一模）如图，在ABC V 中，901520BAC AB AC ∠=︒==，，，动点P 从点B 出发，在线段BC 上以每秒5个单位长度的速度向终点C 运动，连接AP ．将APB △沿直线AP 翻折得到APB ' ．(1)求BC 的长；(2)当四边形ABPB '为中心对称图形时，求t 的值；(3)当点B '在BC 下方时，连接BB CB ''、，求此时CBB '△面积的最大值；(4)当直线AB '与ABC V 一边垂直时，直接写出t 的值．一、单选题1．（23-24八年级下·海南省直辖县级单位·阶段练习）如图，菱形ABCD 的对角线交于原点O ，若点B 的坐标为()4,m ，点D 的坐标为(),2n ，则m n +的值为（）．A ．2B ．2-C ．6D ．6-2．（23-24九年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，ABC V 在第一象限，其周长为16，点P 从B 出发，沿ABCV的边按“B-C-A-B ”的路径运动一周，在P 点运动的同时，作P 关于原点O 的对称点Q ，以PQ 为边作等边PQM ，点M 在第二象限，则点M 随点P 运动所形成的图形的周长为（）A．32B ．24C ．D ．3．（20-21九年级上·浙江杭州·期末）在平面直角坐标系中有三个点()()()1,1,1,1,0,1A B C ---，点()0,2P 关于A 的对称点为11,P P 关于B 对称点22,P P 关于C 的对称点为3P，按此规律继续可以以,,A B C 为对称中心重复前面的操作，依次得到456,,,P P P ，则点2020P 的坐标是（）A ．()0,0B ．()2,2--C ．()2,4-D ．()4,2-4．（21-22八年级上·浙江温州·阶段练习）对于坐标平面内的点，先将该点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，这种点的运动称为点的斜平移，如点P （2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5）．已知点A 的坐标为（2，0），点Q 是直线l 上的一点，点A 关于点Q 的对称点为点B ，点B 关于直线l 的对称点为点C ，若点B 由点A 经n 次斜平移后得到，且点C 的坐标为（8，6），则△ABC 的面积是（）A ．12B ．14C ．16D ．185．（22-23八年级下·北京海淀·期中）如图，分别在四边形ABCD 的各边上取中点E ，F ，G ，H ，连接EG ，在EG 上取一点M ，连接HM ，过F 作FN HM ∥，交EG 于N ，将四边形ABCD 中的四边形①和②移动后按图中方式摆放，得到四边形AHM G ''和AF N E ''，延长M G ''，N F ''相交于点K ，得到四边形MM KN ''．下列说法中正确的是（）①FN HM=②K C ∠=∠③MM KN ABCDS S ''=四边形四边形④四边形MM KN ''是平行四边形A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题6．（22-23九年级上·山东淄博·阶段练习）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标是()7,1-，135AOB ∠=︒，5OB =，则点B 的坐标为．7．（22-23八年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，有任意四边形ABCD ，A B C D ''''、、、分别是A 、B 、C 、D 关于B 、C 、D 、A 的对称点，设S 表示四边形ABCD 的面积，S '表示四边形A B C D ''''的面积，则S S'的值为．8．（2022·湖南娄底·一模）已知在Rt ABC 中，90C ∠=︒，75ABC ∠=︒，5AB =．点E 为边AC 上的动点，点F 为边AB 上的动点，则线段FE EB +的最小值是．9．（2022九年级·全国·专题练习）如图所示，抛物线y ＝x 2+2x ﹣3顶点为Q ，交x 轴于点E 、F 两点（F 在E 的右侧），T 是x 轴正半轴上一点，以T 为中心作抛物线y ＝x 2+2x ﹣3的中心对称图形，交x 轴于点K 、L 两点（L 在K 的右侧），已知∠FQL ＝45°，则新抛物线的解析式为．三、解答题10．（2024·湖北武汉·二模）如图是由小正方形组成的66⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC V 的顶点都是格点，P 是BC 上的点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．(1)如图1，先画平行四边形ABCD ，连接AP ，再画CDQ ，使它与ABP 成中心对称；(2)如图2，M 是BC 与网格线的交点，先在AC 上画点N ，使45CMN ∠=︒，再在AC 上画点H ，使PH MN ∥．11．（23-24九年级下·江苏南京·阶段练习）某兴趣小组在学习了对称的性质后，又进行了如下探究：【点关于点对称】如图，点O 是线段AB 的中点，则称点B 是点A 关于点O 的对称点；【线关于点对称】（1）尺规作图：作出线段AB 关于点O 的对称线段A B ''．【三角形关于点对称】（2）如图，点O 关于ABC V 三边,,AB BC CA 的中点对称的点分别为点D ，E ，F ，连接,,DE EF FD ，得EFD ，则称EFD 是ABC V 关于点O 的“对称”三角形．求证EFD ABC ≌ ．【四边形关于点对称】（3）如图，点O 关于四边形ABCD 四条边,,,AB BC CD DA 的中点对称的点分别为M 、N 、P 、Q ，连接,,,MN NP PQ QM ，得四边形MNPQ ，则称四边形MNPQ 是四边形ABCD 关于点O 的“对称”四边形．①求证：四边形MNPQ 是平行四边形．②当四边形ABCD 满足条件时，四边形MNPQ 是矩形；此时四边形ABCD 的面积1S 和四边形MNPQ 的面积2S 满足的数量关系是______．12．（23-24九年级上·北京西城·期中）在平面内，将图形G 关于点M 作中心对称变换得到图形1G 的过程简记为：1M G G −−−→．若图形1G 再关于点N 作中心对称变换得到图形2G ，即：12M NG G G −−−→−−→，则由图形G 变换到2G 的过程称为图形G 作M N ，对称得到图形2G ，记作：2M N G G −−−→，．容易知道：若1M G G −−−→，则1MG G −−−→；若2M N G G −−−→，，则2N M G G −−−→，．已知在平面直角坐标系xOy 中，点()()1110A B ，，，．(1)如图1，已知点11101,0222S T R ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，，．点A 作下面的变换后，对应点仍在AOB V 的内部或边上的是___________（写序号）：①O S ，对称；②S T ，对称；③T R ，对称；④R O ，对称．(2)点P 在直线1y x =+上，线段O PAB CD →，，当线段CD 与坐标轴有公共点时，求点P 的横坐标P x 的取值范围；(3)点Q 是平面内一点，1OQ =．若线段AB 上存在点H ，使点H 作O Q ，对称后的对应点K 在x 轴上，直接写出点K 的横坐标K x 的取值范围．13．（2023·甘肃陇南·一模）在平面直角坐标系中，已知抛物线2:L y x bx c =-++经过点()3,0A -、()1,0B ，抛物线L '与抛物线L 关于点()3,0C 对称，记抛物线L 、L '的顶点分别为D 、D ¢．(1)求抛物线L 的表达式；(2)在抛物线L 上是否存在一点P ，抛物线L '上是否存在一点Q ，使得四边形PDQD '为菱形？若存充，请求出P 、Q 两点的坐标；若不存在，请说明理由．14．（23-24九年级上·江西宜春·阶段练习）二次函数22y x mx =-的图像交x 轴于原点O 及点A ．感知特例：（1）当1m =时，如图1，抛物线2:2L y x x =-上的点B ，O ，C ，A ，D 分别关于点A 中心对称的点为B '，O '，C '，A '，D ¢，如下表：⋯()1,3B -()0,0O ()1,1C -()__,__A ()3,3D ⋯⋯()5,3B '-()4,0O '()3,1C '()2,0A '()1,3D '-⋯①补全表格：A （___，___）②请在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图像记为L '．形成概念：我们发现形如（1）中的图像L '上的点和抛物线L 上的点关于点A 中心对称，则称L '是L 的“孔像抛物线”．例如，当2m =-时，图2中的抛物线L '是抛物线L 的“孔像抛物线”．探究问题（2）①当1m =-时，若抛物线L 与它的“孔像抛物线”L '的函数值都随着x 的增大而减小，则x 的取值范围为_______；②若二次函数22y x mx =-及它的“孔像抛物线”与直线y m =有且只有三个交点，求m 的值．。
中心对称练习题
中心对称练习题一、选择题1. 中心对称图形是指图形绕某一点旋转180度后能与原图形完全重合的图形，该点称为图形的对称中心。
下列哪个图形不是中心对称图形？A. 圆形B. 正方形C. 长方形D. 等边三角形2. 对于一个中心对称图形，如果图形上任意一点P(x,y)，那么它的对称点是：A. (-x,-y)B. (x,-y)C. (-x,y)D. (y,-x)3. 已知一个中心对称图形的对称中心为(0,0)，点A的坐标为(3,4)，则点A的对称点坐标为：A. (-3,-4)B. (3,-4)C. (-3,4)D. (4,-3)4. 如果一个图形关于原点对称，那么这个图形一定是：A. 轴对称图形B. 中心对称图形C. 旋转对称图形D. 都不是5. 以下哪个图形不能通过中心对称变换得到其自身？A. 正五边形B. 正六边形C. 正七边形D. 正八边形二、填空题6. 中心对称图形的对称中心通常用一个点来表示，这个点的坐标是________。
7. 如果一个图形的对称中心是(a,b)，那么图形上任意一点P(x,y)的对称点坐标是________。
8. 在平面直角坐标系中，如果一个图形的对称中心是(1,1)，点A的坐标是(2,3)，那么点A的对称点坐标是________。
9. 中心对称图形的一个重要性质是，图形上任意两点之间的距离等于它们对称点之间的距离，这个性质可以用来证明图形的________。
10. 如果一个图形关于点(-1,-1)对称，那么这个图形的对称中心是________。
三、简答题11. 解释中心对称图形和轴对称图形的区别，并给出一个中心对称图形的例子。
12. 描述如何确定一个给定图形的对称中心，并给出一个具体的例子。
13. 如果一个图形的对称中心不在坐标原点，如何找到图形上任意一点与其对称点的关系？14. 为什么说中心对称图形在数学和艺术设计中都有着重要的作用？15. 给出一个实际生活中中心对称图形的应用实例，并解释其对称中心如何确定。
中心对称图形 练习题
23.2.2 中心对称图形 练习题一、单选题.1．以下标志是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC 以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF ，其中A 、B 、C 分别和D 、E 、F 对应，则旋转中心的坐标是（ ） A ．（0，0）B ．(1,0)C ．(1,1)-D ．()0.5,0.5 3．如图是一个中心对称图形，则此图形的对称中心为（ ）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点 4．下列说法中，正确的是（ ）A ．形状和大小完全相同的两个图形成中心对称B ．成中心对称的两个图形必重合C ．成中心对称的两个图形形状和大小完全相同D ．旋转后能重合的两个图形成中心对称 5．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形是中心对称图形的位置是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④ 6．把图中阴影部分的小正方形移动一个，使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个既是轴对称又是中心对称的新图形，这样的移法，正确的是（ ）A ．6→3B ．7→16C ．7→8D ．6→157．如图，在4×4的网格纸中，ABC 的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点M ，N ，P ，Q 中找一点作为旋转中心．将ABC 绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张4×4的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有（ ） A ．点M ，点NB ．点M ，点QC ．点N ，点PD ．点P ，点Q二、填空题8．把一个图形绕某一个点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或．这个点叫做．这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的．9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A´B´C´，则其旋转中心的坐标是.10．在一个矩形中，把此矩形面积两等分的直线最多有________，这些直线都必须经过该矩形的________．三、解答题11．如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A, D1 ,D三点的坐标分别是（0,4），（0，3），（0，2）.(1)对称中心的坐标；(2)写出顶点B, C, B1 , C1的坐标.12．在如图所示的平面直角坐标系中（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形），解答下列问题：(1)将△ABC以点A为旋转中心旋转180°，得到△AB1C1，请画出△AB1C1；(2)平移△ABC，使得点B的对应点B2的坐标为(5，4)，请画出平移后对应的△A2B2C2；(3)请判断△AB1C1与△A2B2C2是否成中心对称图形？若是，请直接写出对称中心。
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§4.7 中心对称图形练习题得分：
一、细心选（每题10分）
1．下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A.角
B.等边三角形
C.线段
D.平行四边形
2.若线段AB与CD线段关于点O中心对称，则AB和CD的关系是（）
AB B. AB∥CD C. AB CD D. 不确定
A.CD
3.下面这几个图形中，是中心对称图形不是轴对称图形的共有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个、
D. 4个
4. 下列图形中，不是中心对称图形的是（）
A.圆
B.菱形
C.矩形
D.等边三角形
5.下列图形中是中心对称图形，而不是轴对称图形的是（）.
A.等边三角形
B.平行四边形
C.矩形
D.菱形
6.菱形、矩形、正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，它们的对称中心只有一个，而对称轴的个数依次是（）.
A.1，1，1
B.2，2，2
C.2，2，4
D.4，2，4
二、耐心填（每题10分）
7. 在计算器显示的数字0至9中，有_______________中心对称的?
8.已知A、B、O三点不共线，A、A′关于O对称，B、B′关于O对称，那么线段AB与A′B′的关系是____________．
9．世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性．
请问以下三个图形中是轴对称图形的有____________，是中心对称图形的有____________．
车
方
盘铜
钱
浪汽
向
层
一
石
激
千
起
10. 一个正方形绕它的中心至少旋转_________度，才能和原来的图形重合。