计算机图形学

bool ClipT(p,q,u1,u2) float p,q,*u1,*u2; { float r; if(p<0)
{
r=q/p;
if(r>*u2) return FALSE; else if(r>*u1) { *u1=r; return TRUE; }
} 。。。//下页
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else if(p>0)
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2.5.2 多边形裁剪
• 基本思想是一次用窗口的一条边裁剪多边形。
• 考虑窗口的一条边以及延长线构成的裁剪线
该线把平面分成两个部分:可见一侧；不可见一侧
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• 多边形的各条边的两端点S、P。它们与裁剪线的位置 关系只有四种
可 见 一 侧 可 见 一 侧 可 见 一 侧 可 见 一 p 侧
1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
点阵字符
点阵字库中的位图表示 计算机图形学课件
x=x1+(x2-x1)*(YB-y1)/(y2-y1);} x=x1+(x2-x1)*(YT-y1)/(y2-y1);}
else if(BOTTOM&code !=0) else if(TOP & code !=0)
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• 示例
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• 编码的思想在图形学中非常重要。
• Sutherland：Coons奖, 图灵奖, IEEE 计算机先驱 奖。
{ r=p/q; if(r<*u1)return FALSE; else if(r<*u2) { } else if(q<0) return FALSE; *u2=r;return TRUE;}
return TRUE;
}
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• 裁减的插曲：
– 汪嘉业的快速算法 – 80年代的裁减热：应道宁(工程图学研究所)、
第四讲 光栅图形学（2）
• 王修晖
• 手机短号：661510
• 赛博南楼324
• wangxiuhui@cjlu.edu.cn • 课件服务器：ftp://10.132.10.222/
主要內容
2.1直线段的扫描转换算法
2.2圆弧的扫描转换算法
2.3多边形的扫描转换与区域填充
2.4字符 2.5裁剪 2.6反走样 2.7消隐
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求线段与窗口的交点
P0
A
Βιβλιοθήκη Baidu
Pm B P1
A、B分别为距P0、P1最近的可见点，Pm为P0P1中点
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• 从 P0 出发找最近可见点的方法 –先求出 P0 P1 的中点 Pm
–若 P0 Pm 不是显然不可见的，并且 P0 Pm 在窗口中有可 见部分，则距 P0 最近的可见点一定落在 P0 Pm 上，所 以用 P0 Pm 代替 P0 P1 ；
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• 矢量字符:记录字符的笔画信息，而不是整个位 图，具有存储空间小，美观、变换方便等优点。 对于字符的旋转、缩放等变换，
– 点阵字符的变换需要对表示字符位图中的每一象素 进行； – 矢量字符的变换只要对其笔画端点进行变换就可以 了。矢量字符的显示也分为两步。
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– 显示：首先从字库中将它的字符信息。然后取出端 点坐标，对其进行适当的几何变换，再根据各端点 的标志显示出字符。
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最简单的裁剪方法是把各种图形扫描转换 为点之后，再判断各点是否在窗内。但那样太 费时，一般不可取。这是因为有些图形组成部 分全部在窗口外，可以完全排除，不必进行扫 描转换。所以一般采用先裁剪再扫描转换的方 法。
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2.5.1直线段裁剪
• 直线段裁剪算法是复杂图元裁剪的基础。复杂
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–否则取 P P 代替 P P 0 1 m 1 –再对新的 P P 求中点 Pm 。重复上述过程，直到 Pm P 1 0 1 长度小于给定的控制常数为止，此时 P 收敛于交 m 点。
• 从 P 出发找最近可见点采用上面类似方法。 1
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• 问：算法为什么可行？会不会无限循环、不断 二分？
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2.5 裁剪
• 裁剪：确定图形中哪些部分落在显示区之内，哪些落
在显示区之外,以便只显示落在显示区内的那部分图形。 这个选择过程称为裁剪。
在使用计算机处理图形信息时，计算机内部存储的图形
往往比较大，而屏幕显示的只是图的一部分。
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问：为什么要裁减，直接处理呢？即：在绘制 （写帧缓存时）再处理？
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–如果u1>u2，则线段完全落在裁剪窗口之外，被舍 弃。
–否则裁剪线段由参数u的两个值u1,u2计算出来。
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void LB_LineClip(x1,y1,x2,y2,XL,XR,YB,YT)
float x1,y1,x2,y2,XL,XR,YB,YT; { float dx,dy,u1,u2;
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• 计算线段P1(x1,y1)P2(x2,y2)与窗口边界的交点
if(LEFT&code !=0) { x=XL; y=y1+(y2-y1)*(XL-x1)/(x2-x1);} else if(RIGHT&code !=0)
{
{ {
x=XR;
y=YB; y=YT;
y=y1+(y2-y1)*(XR-x1)/(x2-x1);}
矢量轮廓字符
• 特点：
– 点阵字符：存储量大，易于显示 – 矢量字符：存储量小，美观，变换方便; 但需要光 栅化后才能显示。
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字符属性
–字体 宋体 仿宋体 楷体 黑体 隶书
–字高 宋体 宋体
宋体 宋体
大海 大海
倾斜 倾斜
–字宽
大海
大海
–字倾斜角
–对齐 (左对齐、中心对齐、右对齐)
–字色 红色、绿色、蓝色
表示字符的笔画经过此位，对应于此位的象素 应置为字符颜色。该位为0表示字符的笔画不 经过此位，对应于此位的象素应置为背景颜色。
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1 0 0 0 0 0 1 0
1 1 1 1 1 1 1 0
1 1 1 1 1 1 1 0
1 0 0 1 0 0 1 0
1 0 0 1 0 0 1 0
1 1 1 1 1 1 1 0
0001
0000
0010
P3 P4
0101
0100
0110 P2
编码
线段裁剪
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–若P1P2完全在窗口内code1=0,且code2=0,则“取”
–若P1P2明显在窗口外,code1&code2≠0 （？），则 “弃” –在交点处把线段分为两段。其中一段完全在窗口外， 可弃之。然后对另一段重复上述处理。
出边
q2 XR x1 q4 YT y1
– pk =0且 qk <0，则线段完全在边界外，qk ≥0，则该 线段平行于裁剪边界并且在窗口内。
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–当 pk ≠0，
• 当 pk <0,线段从裁剪边界延长线的外部延伸到内 部。
• 当 pk >0,线段从裁剪边界延长线的内部延伸到外 部。
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2.5.1.2 中点分割裁剪算法
• 基本思想： 与前一种Cohen-Sutherland算法一样首先对线段端点 进行编码，并把线段与窗口的关系分为三种情况: –全在、完全不在和线段和窗口有交。对前两种情况， 进行一样的处理。 –对于第三种情况，用中点分割的方法求出线段与窗 口的交点。
– 每个区域赋予4位编码
Ct Cb C r Cl
1 Ct 0
1 Cr 0
y y max other
x xmax other
1 Cb 0
1 Cl 0
y y min other
x x min other
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1001
1000
1010 P1
汪国昭（图形图像研究所）
• 对三种算法比较:
– Cohen-Sutherland与中点法在区域码测试阶段能以位运算方式 高效率地进行，因而当大多数线段能够简单的取舍时，效率 较好。 – 梁友栋—Barskey算法只能应用于矩形窗口的情形，但其效率 比前两者要高，这是因为运算只涉及到参数，仅到必要时才 进行坐标计算。
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2.4 字符
• 字符指数字、字母、汉字等符号。
• 计算机中字符由一个数字编码唯一标识。 • 国际上最流行的字符集：“美国信息交换用标准代 码集”，简称ASCII码。它是用7位二进制数进行编 码表示128个字符；包括字母、标点、运算符以及 一些特殊符号。
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• 汉字编码的国家标准字符集：GB2312－80。 该字符集分为94个区，94个位，每个符号由一 个区码和一个位码共同标识。区码和位码各用 一个字节表示。
0 1 1 0 1 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
点阵字符
点阵字库中的位图表示
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– 在实际应用中，有多种字体（如宋体、楷体等）， 每种字体又有多种大小型号，因此字库的存储空间 是很庞大的。解决这个问题一般采用压缩技术。 – 点阵字符的显示分为两步。首先从字库中将它的位 图检索出来。然后将检索到的位图写到帧缓冲器中。
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2.5.1.3梁友栋－Barsky算法
• 梁-Barsky算法的几何含义：入边、出边与端点
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* 写入图形学教科书的唯一中国人的算 法
* Communication of ACM的论文
• 梁有栋教授的二三事
– Liang-Barsky算法 – 几何连续理论：叶、马、郑
u1=0;u2=1 ; dx =x2-x1;dy =y2-y1;
if(ClipT(-dx,x1-XL,&u1,&u2) if(ClipT(dx,XR-x1, &u1,&u2) if(ClipT(-dy,y1-YB, &u1,&u2)
if(ClipT(dy,YT-y1, &u1,&u2)
{ } } 计算机图形学课件 displayline(x1+u1*dx,y1+u1*dy, x1+u2*dx,y1+u2*dy) return;
– 从几何学与纤维缠绕理论到基因工程
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• 参数化形式写出裁剪条件：
XL x1 ux XR YB y1 uy YT
可以统一表示为形式：
upk qk
p1 x p3 y q1 x1 XL q1 y1 YB
入边
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p2 x p4 y
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• 对于每条直线，可以计算出参数u1和u2，它们定义了 在裁剪矩形内的线段部分
– u1的值由线段从外到内遇到的矩形边界所决定（p<0）。对这 些边界计算rk=qk/pk 。u1取0和各个rk值之中的最大值。 – u2的值由线段从内到外遇到的矩形边界所决定（p>0）。对这 些边界计算rk=qk/pk 。u2取1和各个rk值之中的最小值。
的曲线可以通过折线段来近似，从而裁剪问题
也可以化为直线段的裁剪问题。
2.5.1.1Cohen-Sutherland 2.5.1.2中点分割算法 2.5.1.3梁友栋－Barskey算法。
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2.5.1.1 Cohen-Sutherland裁剪
• 基本思想：对于每条线段P1P2分为三种情况处理分为三种情 况处理:
• 为了能够区分ASCII码与汉字编码，采用字节 的最高位来标识：最高位为0表示ASCII码；最 高位为1表示表示汉字编码。
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• 字库：为了在显示器等输出设备上输出字符， 系统中必须装备有相应的字库。字库中存储了 每个字符的形状信息，字库分为矢量型和点阵 型两种。
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• 点阵字符: 每个字符由一个位图表示，该位为1
p
S p (2)
p
S (1)
S (3)
S (4)
对于情况（1）仅输出顶点 情况（ 2）输出 P 情况（ 0个顶点 3）输出线段 SP与裁 情况（ 4 ）输出线段 SP与 剪线的交点 IP 裁剪线的交点 I和终点 计算机图形学课件
–上述算法仅用一条裁剪边对多边形进行裁剪，得到 一个顶点序列，作为下一条裁剪边处理过程的输入。
（1）若P1P2完全在窗口内，则显示该线段P1P2简称“取”之。 （2）若P1P2明显在窗口外，则丢弃该线段，简称“弃”之。 （3）若线段不满足“取”或 “弃”的条件，则在交点处把线
段分为两段。其中一段完全在窗口外，可弃之。然后对另一 段重复上述处理。
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• 为快速判断，采用如下编码方法：