动态电路的瞬态分析

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t = 0 -等效电路
换路前电路处于稳态。 例 2： 试求图示电路中各个电压和电流的初始值。
R R
+ _
2 U 8V
t =0 ic
R1 + _c 4 u
R2 iL 4
C
i1
R3 + 2 i1 4 U + _ 8V uL L _
ic
R1 + _c C 4 u
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电路暂态分析的内容
(1) 暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。 (2) 影响暂态过程快慢的电路的时间常数。 研究暂态过程的实际意义
1. 利用电路暂态过程产生特定波形的电信号 如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。 2. 控制、预防可能产生的危害 暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使 电气设备或元件损坏。 直流电路、交流电路都存在暂态过程, 我们讲课的 重点是直流电路的暂态过程。
稳态分量
则A U 0 U S
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t \ uc (t ) U S (U 0 U S )e RC
( t 0)
充电 电流 iC 为：
t
U S U0 duC U s U 0 iC C e t 0U S U 0 dt R R U0 电阻电压为：
求 稳态值 （三要素） 时间常数
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2 .2 .1 RC电路的全响应
全响应: 既有电源激励（ 输 入信号不为零）, 且电容元件的 初始储能不为零的电路响应。
+ US _
t 0
s
i R
C
+ _ uC
图示电路 换路前电路已处稳态 uC (0 ) U 0 1. 电容电压 uC 的变化规律(t 0) (1) 列 KVL方程 u R uC U S O 阶跃电压 t uR R C C duC 一阶常系数非齐 dt duC 代入上式得 RC uC U S 次线性微分方程 dt 方程的通解 =方程的特解 + 对应齐次方程的通解
电容电路： uC (0 ) uC (0 ) 注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uC、 iL初始值。
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2.1.3 初始值和稳态值的确定
1.初始值的确定：电路中各 u、i 在 t =0+ 时的数值。 求解要点： 1） uC( 0+)、iL ( 0+) 的求法。 (1) 先由t =0-的电路求出 uC ( 0– ) 、iL ( 0– )； (2) 根据换路定律求出 uC( 0+)、iL ( 0+) 。 2）其它电量初始值的求法。 (1) 由t =0+的电路求其它电量的初始值；
微分方程的通解为 t uC U S Ae （令 RC） uC uC 确定待定系数A 根据换路定则在 t=0+时， uC (0 ) U 0
US 得方程的特解: uC 求对应齐次微分方程的通解 uC
dK 设：u' C K 代入方程, U S RC K dt
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例 2： 换路前电路处稳态。 试求图示电路中各个电压和电流的初始值。 i R R
+ _
2 U 8V t =0iC R1 + _C 4 u R2 iL R3 + 4 4
2
ic
R1 4V _
i1
+ u _L
U _ 8V
+
R2 iL 4
1A
R3 4
1 解：解之得 iC (0 ) A 3 并可求出
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例 2： 换路前电路处于稳态。 试求图示电路中各个电压和电流的初始值。
R R
+
_
2 U 8V
t =0 iC
R1 + uC 4 _
R2 iL 4
i1
R3 + 2 i1 4 U + _ 8V uL _
iC
R1 + uC C 4 _
R2 iL 4
+ uL L _
若
du C 则i C dt
一般电路 不可能！
uc发生突变，
换路: 电路状态的改变。如： 电路接通、切断、 短路、电压改变或参数改变。 产生暂态过程的原因： 由于物体所具有的能量不能跃变而造成。 在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变。 1 2 \ u C 不能突变 ∵ C 储能： WC CuC 2
S C R2 + + U t=0 R1 (a) 电路 L U + -
i1(0+ )
R1
+ + u1(0+) uL(0+) _ _
R2
iL(0+ )
(b) t = 0+等效电路
(2) 由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值 uC (0 ) 0, 换路瞬间，电容元件可视为短路。
L (0 ) 0, 换路瞬间，电感元件可视为开路。 iC 、uL 产生突变 U C (0 ) 1 (0 ) (C (0 ) 0) R u2 (0 ) 0 uL (0 ) u1 (0 ) U (uL (0 ) 0)
uC (0 -) = U0 u US
uC (t ) u C u
'
''
C
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(2) 解方程 求特解 u'C ： RC duC u U C S dt
duC RC uC 0 的解 通解即： t dt 暂态分量 pt Ae Ae RC 其解：uC
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2.1 瞬态发生的原因与换路定则
2.1.1 电路产生瞬态的原因
例：
U
+ S i R2 R3
u2 -
+
I
O
图(a)： 合S前：
(a)
t
i 0 u2 uR2 uR3 0
合S后： 电流 i 随电压 u 比例变化。
所以电阻电路不存在暂态过程 (R耗能元件)。
解：(1)由换路前电路求
uC (0 ), i L (0 )
由已知条件知 uC (0 ) 0, i L (0 ) 0 根据换路定则得： uC (0 ) uC (0 ) 0
L (0 ) L (0 ) 0
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例1: 瞬态过程初始值的确定 i (0 ) ) C + uC (0+) u2(0+ _
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S U
R
+ -
uC
C
暂态
iC (b)
+
- uC
U
o
t 稳态
图(b)
合 S前 :
iC 0 , uC 0
合S后： uC 由零逐渐增加到U 所以电容电路存在暂态过程
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产生瞬态过程的必要条件：
(1) 电路中含有储能元件 (内因) (2) 电路发生换路 (外因)
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例 2： 换路前电路处稳态。 试求图示电路中各个电压和电流的初始值。 i R R + _
2 U 8V t =0i
C
i1
R1 + _C 4 u
R2 iL 4 C
R3 + 2 4 U + _ 8V uL L R1 _
iC
4V _
+
R2 iL 4
1A
R3 4
R3 4
解： (1) 由t = 0-电路求 uC(0–)、iL (0–) 换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路； 由t = 0-电路可求得： 电感元件视为短路。 R1 U 4 U i L (0 ) 1A R1 R3 R R1 R3 4 4 2 4 4 44 R1 R3
i1
+ u _L
电量
t 0 t 0
uC / V iL / A 4 1
4 1
iC / A uL / V
1 3
0
1 1 3
0
换路瞬间，uC、i L 不能跃变，但 iC、uL可以跃变。
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结论
1. 换路瞬间，uC、 iL 不能跃变, 但其它电量均可以跃 变。 2. 换路前, 若储能元件没有储能, 换路瞬间(t=0+的等 效电路中)，可视电容元件短路，电感元件开路。 3. 换路前, 若uC(0-)0, 换路瞬间 (t=0+等效电路中), 电容元件可用一理想电压源替代, 其电压为uc(0+); 换路前, 若iL(0-)0 , 在t=0+等效电路中, 电感元件 可用一理想电流源替代，其电流为iL(0+)。
第2章 动态电路的瞬态分析
2.1 瞬态发生的原因与换路定则
2.2 RC电路的瞬态分析 2.3 微分电路和积分电路 2.4 RL电路的瞬态分析
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教学要求： 1. 理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状 态响应、全响应的概念，以及时间常数的物 理意义。 2. 掌握换路定则及初始值的求法。 3. 掌握一阶线性电路分析的三要素法。 稳定状态： 在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。 暂态过程： 电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。
t = 0+时等效电路
解：(2) 由t = 0+电路求 iC(0+)、uL (0+) uc (0+) iL (0+) 由图可列出 U Ri (0 ) R2 iC (0 ) uC (0 ) 带入数据
i (0 ) iC (0 ) i L (0 ) 8 2i (0 ) 4iC (0 ) 4 i ( 0 ) iC ( 0 ) 1
Us
i
u
uR
uC
t u R i C R (U S U 0 ) e RC
2. 时间常数 令:
iC
t
RC
单位: S
时间常数 决源自文库电路暂态过程变化的快慢
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零输入响应: 电源激励为零，（ 输入信号为零）, 仅 由电容元件的初始储能不为零的电路响应。 1.电流及电阻电压的变化规律 电容电压 t uC U 0 e RC 放电电流 t duC U0 iC C e RC O dt R 电阻电压： t uR iC R U 0 e RC
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2. 稳态值的计算
求换路后电路中的电压和电流 ，其中电容 C 视 为开路, 电感L视为短路，即求解直流电阻性电路 中的电压和电流。
例： t=0 S 5k + 10V 5k C +u C 1 F t =0 S 3 6 6mA
iL
6 1H
10 uC ( ) 5 55 5V
R2 iL 4
+ uL L _
R3 4
解：(1) i L (0 ) 1 A 由换路定则：
t = 0 -等效电路
uC (0 ) R3 i L (0 ) 4 1 4 V
i L (0 ) i L (0 ) 1 A uC (0 ) uC (0 ) 4 V
6 i L ( ) 6 66 3 mA
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2.2 RC电路的瞬态分析
一阶电路暂态过程的求解方法 一阶电路 仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线 性电路, 且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电 路。 求解方法 1. 经典法: 根据激励(电源电压或电流)，通过求解 电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。 2. 三要素法 初始值
(2) 在 t =0+的电路中，电容元件视为理想电压源， 电压 uC = uC( 0+)，如uC( 0+)=0，则视为短路。 t =0+时的电路中，电感元件视为理想电流源， 电流 iL = iL ( 0+)，如iL ( 0+)=0，则视为开路。
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例1．瞬态过程初始值的确定 S C R 2 已知：换路前电路处稳态， + t=0 C、L 均未储能。 L R1 U 试求：电路中各电压和电 流的初始值。 (a)
uL (0 )
t = 0+时等效电路
1 1 4 4 41 1 V 3 3
R2 iC (0 ) uC (0 ) R3 i L (0 )
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计算结果：
+ _
R
2 U 8V t =0iC R1 + _C 4 u R2 iL R3 4 4
1 2 ∵ L储能：W L Li L 2
\ i L不能突变
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2.1.2 换路定则
设：t=0 — 表示换路瞬间 (定为计时起点) t=0-— 表示换路前的终了瞬间 t=0+—表示换路后的初始瞬间（初始值）
L (0 ) L (0 ) 电感电路：