2005年广东省中考数学试卷(Word版)(含解析)(课改实验区)
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成绩段
49.5～59.5
59.5～69.5
69.5～79.5
79.5～89.5
89.5～99.5
频数纪录
丅
正
正正
正正
正
频数
2
9
14
5
频率
0.050
0.225
0.250
0.350
五、解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分）
20．（2005•广东•20•9′）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM中点．
（2）请再设计一种测量河宽度的方案，画出设计草图并作简要说明．
解：
18．（2005•广东•18•7′）如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…．
（1）记正方形ABCD的边长为a1=1，依上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，an，求出a2，a3，a4的值．
22．（2005•广东•22•9′）如图所示，在平面直角坐标中，抛物线的顶点P到轴的距离是4，抛物线与x轴相交于O、M两点，OM=4；矩形ABCD的边BC在线段的OM上，点A、D在抛物线上．
2005年广东省考试
数学试卷
（时间：90分钟满分：120分）
一、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内）
1．（2005•广东•1•3′）计算的结果是﹣1的式子是（ ）
A．﹣|﹣1|B．（﹣1）0C．﹣（﹣1）D．1﹣1
（1）求证：四边形MENF是菱形；
（2）若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论．
21．（2005•广东•21•9′）某夏令营的活动时间为15天，营员的宿舍安装了空调．如果某间宿舍每天比原计划多开2个小时的空调，那么开空调的总时间超过150小时；如果每天比原计划少开2个小时的空调，那么开空调的总时间不足120小时，问原计划每天开空调的时间为多少小时？
（1）沿y轴正向平移4个单位；
（2）关于y轴轴对称．
14．（2005•广东•14•6′）如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，长方形；
（2）若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积（计算结果保留 ）．
7．（2005•广东•7•4′）方程x2= x的解是．
8．（2005•广东•8•4′）若数据8，9，7，8，x，3的平均数是7，则这组数据的众数是．
9．（2005•广东•9•4′）如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有对．
第9题图第10题图
解：
15．（2005•广东•15•6′）某电视台的娱乐节目《周末大放送》有这样的翻奖牌游戏，数字的背面写有祝福语或奖金数，游戏规则是：每次翻动正面一个数字，看看反面对应的内容，就可知是得奖还是得到温馨祝福．
祝你
开心
万事
如意
奖金1000元
身体
健康
心想
事成
奖金500元
奖金100元
生活
愉快
谢谢
参与
1
2
3
4
数学老师按10分的组距分段，统计每个分数段出现的频数，填入频数分布表，并绘制频数分布直方图．
（1）请把频数分布表及频数分布直方图补充完整；
（2）请说明哪个分数段的学生最多？哪个分数段的学生最少？
（3）请你帮老师统计一下这次数学考试的及格率（60分以上含60分为及格）及优秀率（90分以上含90分为优秀）．
（1）分别写出当0≤x≤15和x≥15时，y与x的函数关系式；
（2）若某用户该月用水21吨，则应交水费多少元？
解：
17．（2005•广东•17•7′）如图，为测量小河的宽度，先在河岸边任意取一点A，再在河的另一岸取两点B、C，测得∠ABC=45°，∠ACB=30°，量得BC长为20米．
（1）求小河的宽度（使用计算器的地区，结果保留三位有效数字；不使用计算器的地区，结果保留根号）；
（2）根据以上规律写出an的表达式．
19．（2005•广东•19•7′）初三（1）班某一次数学测验成绩如下：
63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77．
A． B． C． D．
5．（2005•广东•5•3′）4个红球、3个白球、2个黑球放入一个不透明袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这件事情（ ）
A．可能发生B．不可能发生C．很可能发生D．必然发生
二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分，请把下列各题的正确答案填写在横线上）
6．（2005•广东•6•4′）长江三峡工程电站的总装机容量是18 200 000千瓦，用科学记数法表示电站的总装机容量，应记为千瓦．
5
6
7
8
9
正面反面
计算：
（1）“翻到奖金1000元”的概率；
（2）“翻到奖金”的概率；
（3）“翻不到奖金”的概率．
解：
四、解答题（本题共4小题，每小题7分，共28分）
16．（2005•广东•16•7′）某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量收费办法，若某户居民应交消费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示．
2．（2005•广东•2•3′）已知⊙O1的半径为1，⊙O2的半径为2，两圆的圆心距O1O2为3，则两圆的位置关系是（ ）
A．相交B．相离C．外切D．内切
3．（2005•广东•3•3′）函数y= 与y=x的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．0个
4．（2005•广东•4•3′）如图所示几何体的左视图是（ ）
10．（2005•广东•10•4′）如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=20°，则∠P的大小是度．
三、解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分）
11．（2005•广东•11•6′）分解因式ax2﹣4ay2
解：
12．（2005•广东•12•6′）解方程
解：
13．（2005•广东•13•6′）将方格中的图案作下列变换，请画出相应的图案：
49.5～59.5
59.5～69.5
69.5～79.5
79.5～89.5
89.5～99.5
频数纪录
丅
正
正正
正正
正
频数
2
9
14
5
频率
0.050
0.225
0.250
0.350
五、解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分）
20．（2005•广东•20•9′）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM中点．
（2）请再设计一种测量河宽度的方案，画出设计草图并作简要说明．
解：
18．（2005•广东•18•7′）如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…．
（1）记正方形ABCD的边长为a1=1，依上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，an，求出a2，a3，a4的值．
22．（2005•广东•22•9′）如图所示，在平面直角坐标中，抛物线的顶点P到轴的距离是4，抛物线与x轴相交于O、M两点，OM=4；矩形ABCD的边BC在线段的OM上，点A、D在抛物线上．
2005年广东省考试
数学试卷
（时间：90分钟满分：120分）
一、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内）
1．（2005•广东•1•3′）计算的结果是﹣1的式子是（ ）
A．﹣|﹣1|B．（﹣1）0C．﹣（﹣1）D．1﹣1
（1）求证：四边形MENF是菱形；
（2）若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论．
21．（2005•广东•21•9′）某夏令营的活动时间为15天，营员的宿舍安装了空调．如果某间宿舍每天比原计划多开2个小时的空调，那么开空调的总时间超过150小时；如果每天比原计划少开2个小时的空调，那么开空调的总时间不足120小时，问原计划每天开空调的时间为多少小时？
（1）沿y轴正向平移4个单位；
（2）关于y轴轴对称．
14．（2005•广东•14•6′）如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，长方形；
（2）若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积（计算结果保留 ）．
7．（2005•广东•7•4′）方程x2= x的解是．
8．（2005•广东•8•4′）若数据8，9，7，8，x，3的平均数是7，则这组数据的众数是．
9．（2005•广东•9•4′）如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有对．
第9题图第10题图
解：
15．（2005•广东•15•6′）某电视台的娱乐节目《周末大放送》有这样的翻奖牌游戏，数字的背面写有祝福语或奖金数，游戏规则是：每次翻动正面一个数字，看看反面对应的内容，就可知是得奖还是得到温馨祝福．
祝你
开心
万事
如意
奖金1000元
身体
健康
心想
事成
奖金500元
奖金100元
生活
愉快
谢谢
参与
1
2
3
4
数学老师按10分的组距分段，统计每个分数段出现的频数，填入频数分布表，并绘制频数分布直方图．
（1）请把频数分布表及频数分布直方图补充完整；
（2）请说明哪个分数段的学生最多？哪个分数段的学生最少？
（3）请你帮老师统计一下这次数学考试的及格率（60分以上含60分为及格）及优秀率（90分以上含90分为优秀）．
（1）分别写出当0≤x≤15和x≥15时，y与x的函数关系式；
（2）若某用户该月用水21吨，则应交水费多少元？
解：
17．（2005•广东•17•7′）如图，为测量小河的宽度，先在河岸边任意取一点A，再在河的另一岸取两点B、C，测得∠ABC=45°，∠ACB=30°，量得BC长为20米．
（1）求小河的宽度（使用计算器的地区，结果保留三位有效数字；不使用计算器的地区，结果保留根号）；
（2）根据以上规律写出an的表达式．
19．（2005•广东•19•7′）初三（1）班某一次数学测验成绩如下：
63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77．
A． B． C． D．
5．（2005•广东•5•3′）4个红球、3个白球、2个黑球放入一个不透明袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这件事情（ ）
A．可能发生B．不可能发生C．很可能发生D．必然发生
二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分，请把下列各题的正确答案填写在横线上）
6．（2005•广东•6•4′）长江三峡工程电站的总装机容量是18 200 000千瓦，用科学记数法表示电站的总装机容量，应记为千瓦．
5
6
7
8
9
正面反面
计算：
（1）“翻到奖金1000元”的概率；
（2）“翻到奖金”的概率；
（3）“翻不到奖金”的概率．
解：
四、解答题（本题共4小题，每小题7分，共28分）
16．（2005•广东•16•7′）某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量收费办法，若某户居民应交消费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示．
2．（2005•广东•2•3′）已知⊙O1的半径为1，⊙O2的半径为2，两圆的圆心距O1O2为3，则两圆的位置关系是（ ）
A．相交B．相离C．外切D．内切
3．（2005•广东•3•3′）函数y= 与y=x的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．0个
4．（2005•广东•4•3′）如图所示几何体的左视图是（ ）
10．（2005•广东•10•4′）如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=20°，则∠P的大小是度．
三、解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分）
11．（2005•广东•11•6′）分解因式ax2﹣4ay2
解：
12．（2005•广东•12•6′）解方程
解：
13．（2005•广东•13•6′）将方格中的图案作下列变换，请画出相应的图案：