2019-2020学年昆明市名校中考数学预测试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．若关于x 的方程 ()2
m 110x mx -+-= 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）
A ．m 1≠.
B ．m 1=.
C ．m 1≥
D ． m 0≠.
2．已知2是关于x 的方程x 2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为（ ） A ．10
B ．14
C ．10或14
D ．8或10
3．如图，一圆弧过方格的格点A 、B 、C ，在方格中建立平面直角坐标系，使点A 的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（ ）
A ．（0，0）
B ．（﹣2，1）
C ．（﹣2，﹣1）
D ．（0，﹣1）
4．实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式|c ﹣a|﹣|a+b|的值等于（ ）
A ．c+b
B ．b ﹣c
C ．c ﹣2a+b
D ．c ﹣2a ﹣b
5．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）
A ．确定事件
B ．必然事件
C ．不可能事件
D ．不确定事件
6．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为
1
3
，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则C 点坐标为（ ）
A ．（3，2）
B ．（3，1）
C ．（2，2）
D ．（4，2）
7．如图是二次函数y =ax 2+bx + c(a≠0)图象如图所示，则下列结论，①c<0，②2a + b=0；③a+b+c=0，④b 2–4ac<0，其中正确的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4
8．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（）
A．B．C．D．
9．小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：《西游记》、施耐庵、《安徒生童话》、安徒生，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是( )
A．1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
1
6
10．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）
A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7D．4＜m≤7
二、填空题（本题包括8个小题）
11．因式分解：212
x x
--=．
12．经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD 是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，则∠ACB的度数为_____．
13．观光塔是潍坊市区的标志性建筑.为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端Ａ点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°，已知楼房高AB 约是45 m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是______m.
14．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为______．
15．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=度．
16．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：
根据前面各式的规律，则（a+b）6= ．
17．如果m，n互为相反数，那么|m+n﹣2016|=___________．
18．对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣1．例如，1※5=1×5﹣1+5﹣1=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜1，则不等式的正整数解是_____．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）如图，在五边形ABCDE中，∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．
20．（6分）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．证明：△ADF是等腰三角形；若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的长，
21．（6分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式；若菜园面积为384m2，求x的值；求菜园的最大面积．
22．（8分）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC．
求证：BG=FG；若AD=DC=2，求AB的长．
23．（8分）漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：
请将以上两幅统计图补充完整；若“一般”和
“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有_ ▲人达标；若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？
24．（10分）如图，AC⊥BD，DE交AC于E，AB＝DE，∠A＝∠D．求证：AC＝AE+BC．
25．（10分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝6
x
（x＞0）的图象交于A（m，6），
B（3，n）两点．求一次函数关系式；根据图象直接写出kx+b﹣6
x
＞0的x的取值范围；求△AOB的面积．
26．（12分）如图，在△ABC中，BC＝12，tanA＝3
4
，∠B＝30°；求AC和AB的长．
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．A
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义可得m﹣1≠0，再解即可．
【详解】
由题意得：m﹣1≠0，
解得：m≠1，
故选A．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
2．B
【解析】
试题分析：∵2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，
∴22﹣4m+3m=0，m=4，
∴x2﹣8x+12=0，
解得x1=2，x2=1．
①当1是腰时，2是底边，此时周长=1+1+2=2；
②当1是底边时，2是腰，2+2＜1，不能构成三角形．
所以它的周长是2．
考点：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质．
3．C
【解析】
如图：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点O，
则点O即是该圆弧所在圆的圆心．
∵点A的坐标为（﹣3，2），
∴点O的坐标为（﹣2，﹣1）．
故选C．
4．A
【解析】
【分析】
根据数轴得到b＜a＜0＜c，根据有理数的加法法则，减法法则得到c-a＞0，a+b＜0，根据绝对值的性质化简计算．
【详解】
由数轴可知，b＜a＜0＜c，
∴c-a＞0，a+b＜0，
则|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b，
故选A．
【点睛】
本题考查的是实数与数轴，绝对值的性质，能够根据数轴比较实数的大小，掌握绝对值的性质是解题的关键． 5．D 【解析】
试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件， 故选D ．
考点：随机事件． 6．A 【解析】 【详解】
∵正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13
， ∴
AD BG =1
3
， ∵BG=6， ∴AD=BC=2， ∵AD ∥BG ， ∴△OAD ∽△OBG ，
∴
OA OB =1
3
， ∴2OA
OA +=13
， 解得：OA=1，∴OB=3， ∴C 点坐标为：（3，2）， 故选A ． 7．B 【解析】 【分析】
由抛物线的开口方向判断a 与1的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】
①抛物线与y 轴交于负半轴，则c ＜1，故①正确； ②对称轴x 2b
a
=-
=1，则2a+b=1．故②正确； ③由图可知：当x=1时，y=a+b+c ＜1．故③错误；
④由图可知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则b2﹣4ac＞1．故④错误．
综上所述：正确的结论有2个．
故选B．
【点睛】
本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的值求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
8．A
【解析】
【分析】
对一个物体，在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图.
【详解】
解：由主视图的定义可知A选项中的图形为该立体图形的主视图，故选择A.
【点睛】
本题考查了三视图的概念.
9．D
【解析】
【分析】
根据题意先画出树状图得出所有等情况数和到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的情况数，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：根据题意画图如下：
共有12种等情况数，抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的有2种情况，
则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是
2
12
＝
1
6
；
故选D．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
10．A
【解析】 【分析】
先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m 的不等式组，解之即可求得m 的取值范围． 【详解】
解:解不等式3x ﹣m+1＞0，得：x ＞1
3
m -， ∵不等式有最小整数解2， ∴1≤
1
3
m -＜2， 解得：4≤m ＜7， 故选A ． 【点睛】
本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键． 二、填空题（本题包括8个小题） 11．()()34x x +-； 【解析】 【分析】
根据所给多项式的系数特点，可以用十字相乘法进行因式分解． 【详解】
x 2﹣x ﹣12=（x ﹣4）（x+3）． 故答案为（x ﹣4）（x+3）． 12．113°或92° 【解析】
解：∵△BCD ∽△BAC ，∴∠BCD=∠A=46°．∵△ACD 是等腰三角形，∠ADC ＞∠BCD ，∴∠ADC ＞∠A ，即AC≠CD ．
①当AC=AD 时，∠ACD=∠ADC=（180°﹣46°）÷2=67°，∴∠ACB=67°+46°=113°； ②当DA=DC 时，∠ACD=∠A=46°，∴∠ACB=46°+46°=92°． 故答案为113°或92°． 13．135 【解析】
试题分析：根据题意可得：∠BDA=30°,∠DAC =60°,在Rt △ABD 中，因为AB=45m ，所以AD=m ，所以
在Rt △ACD 中，AD=． 考点：解直角三角形的应用．
14．1
【解析】
【分析】
根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．
【详解】
解：∵OD⊥BC，
∴BD=CD=1
BC=3，
2
∵OB=1
AB=5，
2
∴
在Rt△OBD中，．
故答案为1．
【点睛】
本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键．
15．360°．
【解析】
【分析】
根据多边形的外角和等于360°解答即可．
【详解】
由多边形的外角和等于360°可知，
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，
故答案为360°．
【点睛】
本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．
16．a2+2a5b+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2ab5+b2．
【解析】
【分析】
通过观察可以看出（a+b）2的展开式为2次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为2、2、25、20、25、2、2．
【详解】
通过观察可以看出（a+b）2的展开式为2次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为2、2、25、20、25、2、2．
所以（a+b）2=a2+2a5b+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2ab5+b2．
17．1．
【解析】
试题分析：先用相反数的意义确定出m+n=0，从而求出|m+n﹣1|，∵m，n互为相反数，∴m+n=0，∴|m+n ﹣1|=|﹣1|=1；故答案为1．
考点：1.绝对值的意义；2.相反数的性质.
18．2
【解析】
【分析】根据新定义可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的正整数即可得出结论．
【详解】∵3※x=3x﹣3+x﹣2＜2，
∴x＜7
4
，
∵x为正整数，
∴x=2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算，通过解不等式找出x＜7
4
是解题的
关键．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．65°
【解析】
∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=（5-2）×180°=540°，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，∴∠EAB+∠ABC=540°-∠C-∠D-∠E=230°.
∵AP平分∠EAB，
∴∠PAB=12∠EAB.
同理可得，∠ABP=1
2
∠ABC.
∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°，
∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°-1
2
∠EAB-
1
2
∠ABC=180°-
1
2
（∠EAB+∠ABC）=180°-
1
2
×230°=65°.
20．（1）见解析；（2）EC＝1．
【解析】
【分析】
（1）由AB＝AC，可知∠B＝∠C，再由DE⊥BC，可知∠F+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，然后余角的性质可推出∠F＝∠BDE，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出∠F＝∠FDA，于是得到结论；
（2）根据解直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论．
【详解】
（1）∵AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠C ， ∵FE ⊥BC ，
∴∠F+∠C ＝90°，∠BDE+∠B ＝90°， ∴∠F ＝∠BDE ， 而∠BDE ＝∠FDA ， ∴∠F ＝∠FDA ， ∴AF ＝AD ，
∴△ADF 是等腰三角形； （2）∵DE ⊥BC ， ∴∠DEB ＝90°， ∵∠B ＝60°，BD ＝1， ∴BE ＝
1
2
BD ＝2， ∵AB ＝AC ，
∴△ABC 是等边三角形， ∴BC ＝AB ＝AD+BD ＝6， ∴EC ＝BC ﹣BE ＝1． 【点睛】
本题主要考查等腰三角形的判定与性质、余角的性质、对顶角的性质等知识点，关键根据相关的性质定理，通过等量代换推出∠F ＝∠FDA ，即可推出结论． 21．（1）见详解；(2)x=18；(3) 416 m 2. 【解析】 【分析】
（1）根据“垂直于墙的长度=
2-÷总费用平行于墙的总费用
垂直于
可得函数解析式；
（2）根据矩形的面积公式列方程求解可得；
（3）根据矩形的面积公式列出总面积关于x 的函数解析式，配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得． 【详解】
(1)根据题意知，y ＝100002002150x -?＝－2
3x ＋1003；
(2)根据题意，得(－2
3x ＋1003
)x ＝384，
解得x ＝18或x ＝32.
∵墙的长度为24 m ，∴x ＝18. (3)设菜园的面积是S ，则S ＝(－23x ＋1003)x ＝－23x 2＋1003
x ＝－23 (x －25)2＋12503. ∵－
2
3
＜0，∴当x ＜25时，S 随x 的增大而增大. ∵x≤24，
∴当x ＝24时，S 取得最大值，最大值为416. 答：菜园的最大面积为416 m 2. 【点睛】
本题主要考查二次函数和一元二次方程的应用，解题的关键是将实际问题转化为一元二次方程和二次函数的问题．
22．（1）证明见解析；（2）AB=3 【解析】 【详解】
（1）证明：∵90ABC ∠=，DE ⊥AC 于点F ，
∴∠ABC=∠AFE ． ∵AC=AE,∠EAF=∠CAB ， ∴△ABC ≌△AFE ∴AB=AF ． 连接AG ， ∵AG=AG,AB=AF ∴Rt △ABG ≌Rt △AFG ∴BG=FG
（2）解：∵AD=DC ，DF ⊥AC ∴11
22
AF AC AE =
= ∴∠E=30° ∴∠FAD=∠E=30° ∴323．（1）见解析；（2）1；（3）估计全校达标的学生有10人
【分析】
（1）成绩一般的学生占的百分比=1-成绩优秀的百分比-成绩不合格的百分比，测试的学生总数=不合格的人数÷不合格人数的百分比，继而求出成绩优秀的人数．
（2）将成绩一般和优秀的人数相加即可；
（3）该校学生文明礼仪知识测试中成绩达标的人数=1200×成绩达标的学生所占的百分比．
【详解】
解：（1）成绩一般的学生占的百分比=1﹣20%﹣50%=30%，
测试的学生总数=24÷20%=120人，
成绩优秀的人数=120×50%=60人，
所补充图形如下所示：
（2）该校被抽取的学生中达标的人数=36+60=1．
（3）1200×（50%+30%）=10（人）．
答：估计全校达标的学生有10人．
24．见解析.
【解析】
【分析】
由“SAS”可证△ABC≌△DEC，可得BC＝CE，即可得结论．
【详解】
证明：∵AB＝DE，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCE＝90°
∴△ABC≌△DEC（SAS）
∴BC＝CE，
∵AC＝AE+CE
∴AC＝AE+BC
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．
25．（1）y＝－2x＋1 ；（2）1＜x＜2 ；（2）△AOB的面积为1 .
试题分析：（1）首先根据A（m，6），B（2，n）两点在反比例函数y=6
x
（x＞0）的图象上，求出m，n
的值各是多少；然后求出一次函数的解析式，再根据一元二次不等式的求法，求出x的取值范围即可．
（2）由-2x+1-6
x
＜0，求出x的取值范围即可．
（2）首先分别求出C点、D点的坐标的坐标各是多少；然后根据三角形的面积的求法，求出△AOB的面积是多少即可．
试题解析：（1）∵A（m，6），B（2，n）两点在反比例函数y=6
x
（x＞0）的图象上，
∴6=6
m ，
6
3
n=，
解得m=1，n=2，
∴A（1，6），B（2，2），
∵A（1，6），B（2，2）在一次函数y=kx+b的图象上，
∴
6
{
32 k b
k b
+
+
＝
＝
，
解得
2 {
8
k
b
-
＝
＝
，
∴y=-2x+1．
（2）由-2x+1-6
x
＜0，
解得0＜x＜1或x＞2．（2）当x=0时，
y=-2×0+1=1，
∴C点的坐标是（0，1）；当y=0时，
0=-2x+1，
解得x=4，
∴D点的坐标是（4，0）；
∴S△AOB=1
2
×4×1-
1
2
×1×1-
1
2
×4×2=16-4-4=1．
26．
【解析】
【分析】
如图作CH⊥AB于H．在Rt△BHC求出CH、BH，在Rt△ACH中求出AH、AC即可解决问题；
解：如图作CH⊥AB于H．
在Rt△BCH中，∵BC＝12，∠B＝30°，
∴CH＝1
2BC＝6，BH22
BC CH
-3
在Rt△ACH中，tanA＝3
4
＝
CH
AH
，
∴AH＝8，
∴AC22
AH CH
+10，
【点睛】
本题考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）
A．13＝3+10 B．25＝9+16 C．36＝15+21 D．49＝18+31
2．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=1．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（）
A．（﹣912
55
，）B．（﹣
129
55
，）C．（﹣
1612
55
，）D．（﹣
1216
55
，）
3．已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为
A．2 B．3 C．4 D．5
4．把不等式组
240
30
x
x
-≥
?
?
->
?
的解集表示在数轴上，正确的是()
A．B．
C．D．
5．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（）
A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数
6．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）
A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1
7．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D
．
8．计算6m3÷(－3m2)的结果是()
A．－3m B．－2m C．2m D．3m
9．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（）
A．赚了10元B．赔了10元C．赚了50元D．不赔不赚
10．在下列二次函数中，其图象的对称轴为2
x=-的是
A．()22
y x
=+B．2
22
y x
=-C．2
22
y x
=--D．()2
22
y x
=-
二、填空题（本题包括8个小题）
11．不等式组
20
1
2
x
x
x
-≤
?
?
?-
<
??
的最大整数解是__________.
12．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照这样的规律，摆第n个图，需用火柴棒的根数为_______________．
13．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为__________
14．观察下列各等式：
231
-+=
56784
--++=
1011121314159
---+++=
171819202122232416
----++++=
……
根据以上规律可知第11行左起第一个数是__．
15．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是__________．
16．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为_____．
17．如果关于x 的方程2x 2x m 0-+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝______．
18．如图，点,,D E F 分别在正三角形ABC 的三边上，且DEF ?也是正三角形.若ABC ?的边长为a ，
DEF ?的边长为b ，则AEF ?的内切圆半径为__________．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1；格点三角形ABC （顶点是网格线交点的三角形）的顶点A 、C 的坐标分别是(－4，6)、(－1，4)；请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；请在y 轴上求作一点P ，使△PB 1C 的周长最小，并直接写出点P 的坐标.
20．（6分）《九章算术》中有这样一道题，原文如下：
今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？大意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱.若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；若甲把其2
3
的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？ 请解答上述问题.
21．（6分）如图，有四张背面相同的卡片A 、B 、C 、D ，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、