语音识别HTK代码学习手册(2)

HMM的理论基础

一、HMM定义

1.N：模型中状态的数目，记t时刻Markov链所处的状态为

2.M：每个状态对应的可能的观察数目，记t时刻观察到的观察值为

3.：初始状态概率矢量，，，

4.A：状态转移概率矩阵，，，

5.B：观察值概率矩阵（适用于离散HMM），，

，；对于连续分布的HMM，记t时刻的观察值概率为

一个离散型的HMM模型可以简约的记为。

二、关于语音识别的HMM的三个基本问题

1. 已知观察序列和模型参数，如何有效的计算

。

a. 直接计算

2-1

当N=5，T=100时大概需进行次乘法!

b. 前向算法

定义t时刻的前向变量（forward variable），可以通过迭代的方法来计算各个时刻的前向变量：

1）初始化（Initialization）

当t=1时

2-2

2）递归（Induction）

当时

即： 2-3

3）终结（Termination）

2-4

乘法次数大约为：N2T

c. 后向算法

定义t时刻的后向变量（backward variable），可以通过迭代的方法来计算各个时刻的后向变量：

1）初始化（Initialization）

当t=T时

， 2-5 2）递归（Induction）

当时

即：， 2-6 3）终结（Termination）

2-7 乘法计算次数约为：N2T

2. 已知观察序列和模型参数，在最佳意义上确定一个状态序列。

定义一个后验概率变量（posteriori probability variable）

2-7

则最优序列可以通过， 2-7

求得。不过，这样求得的最优序列有些问题。如果，那么这个最优序列本身就不存在。这里讨论的最佳意义上的最优序列，是使最大化时的确定的状态序列。即，使最大化时确定的状态序列。

定义为t时刻沿一条路径，且，输出观察序列

的最大概率，即：

2-8

下面介绍迭代计算的Viterbi算法：

1）初始化（Initialization）

，

回溯变量：，

2）递归（Induction）

即： 2-8

2-9 3）终结（Termination）

2-10

2-11

4）回溯状态序列

， 2-12 3. 已知观察序列和模型参数，如何调整模型参

数使最大。

定义3.1 给定训练序列和模型，时刻Markov链处在状态和时刻处在状态的概率定义如下

3-1

定义3.2 给定训练序列和模型，时刻Markov链处在状态的概率定义如下

3-2

定义3.3 给定训练序列和模型，从状态转移出去的概率为

定义 3.4给定训练序列和模型，从状态转移到状态的概率为

利用Baum-Welch重估算法可以得到使局部最大时的参数更新公式。

1. Baum-Welch重估公式的理论基础

引理3.1 设，，为正实数，，，为非负实数，那么，由对数函数的凹特性，有如下结论

3-3

定义辅助函数如下

3-4

其中，为更新前模型参数，为更新后模型参数，为训练序列，为可能的状态序列。

利用和引理3.1易得

3-5

式3-5构成了重估公式得理论基础，对辅助函数，只要能够找到，使，从而，这样，更新后的模型在拟和训

练序列方面就比更新前的模型要好，使最大而得到的的参数更新

公式就称之为Baum-Welch重估公式。

引理 3.2 ，，在的约束条件下，函数

的唯一最大值点为。

证明如下

求最大值

令得：

，同理可证：

利用凹函数特性可知此最大值唯一。

2.离散HMM模型的重估公式

HTK内存管理

一、HTK内存管理概述

C语言编程中，遇到的关于内存分配和释放的问题主要有如下两个方面。

第一是指针维护问题。试想，你写的一个程序执行了一系列内存空间分配（通常是由malloc函数完成）操作，为了能够在以后适当的时候（通常是你不再需要那些内存时）可以将分配的内存空间释放（通常是由free函数完成），你必须小心谨慎的维护好这些指向分配的内存空间的指针。有经验的程序员大概都会有这样的感受，维护这些指针并非易事！特别是当程序比较复杂时，尤为如此。如果你一不小心（其实这很容易）丢掉了某些指针，那么操作系统将无法回收那些内存（这便是我们常说的内存泄漏问题），除非你的程序死了。

第二就是关于内存分配释放操作本身。如果你的程序会相当频繁的执行malloc和free函数，那么程序将会费去大量的CPU时间来执行它们。

为了解决以上两个问题，尽可能的提高内存利用率，HTK设计了一个内存管理子系统，利用自定义的堆结构（Heap）来进行内存分配和释放。HTK内存分配和释放的主要思想是一次向操作系统要大一些的内存块，然后在将它分成小块供上层程序使用，不需要时只需释放那个大内存块。

HTK把堆结构分为三大类：

1.M-HEAPS：元素大小固定，new/free操作执行次序无限制，可全局重置(global reset)。

2.M-STACK：元素大小可变，最后分配的空间必须先释放，可全局重置。

3.C-HEAPS：元素大小可变，new/free操作执行次序无限制，全局重置无效（直接使用malloc和free函数）。

二、数据结构

1. 堆数据结构定义

typedef enum{MHEAP,MSTAK,CHEAP} HEAPTYPE; // 堆类型定义

typedef unsigned char* ByteP; // 无符号字符（8位）指针

typedef void* Ptr;

typedef struct _Block *BlockP;

/* MHEAP和MSTAK块数据结构定义*/

typedef struct _Block{ /* MHEAP ,MSTACK */

size_t numFree; /* 空闲元素数目,空闲字节数*/

size_t firstFree; /* 第一个空闲元素索引 ,栈顶索引*/

size_t numElem; /* 块分配元素的个数,块分配的字节数*/

ByteP used; /* 指向元素分配表指针,1bit/元素,不使用*/

Ptr data; /* 指向数据区指针,指向数据区指针*/

BlockP next; /* 指向下一个块指针,指向下一个块指针*/

}Block;

/* 堆数据结构定义*/

typedef struct{ /* MHEAP ,MSTACK */

char* name; /* 堆的名称,堆的名称*/

HEAPTYPE type; /* 堆的类型,堆的类型*/

float growf; /* 增长因子,增长因子*/