山东省枣庄市峄城区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(word无答案)
山东省枣庄市八年级上学期数学期末考试试卷
山东省枣庄市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020七下·达县期末) 下列图形中不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016七上·乳山期末) 关于一次函数y=2x﹣1，y=﹣2x+1的图象，下列说法正确的是（）A . 关于直线y=﹣x对称B . 关于x轴对称C . 关于y轴对称D . 关于直线y=x对称3. （2分）(2019·金台模拟) 下列运算中，计算正确的是（）A . （3a2）3＝27a6B . （a2b）3＝a5b3C . x6+x2＝x3D . （a+b）2＝a2+b24. （2分）(2017·承德模拟) 方程的解为（）A . x=B . x=C . x=﹣2D . 无解5. （2分） (2016九上·黑龙江期中) 下列计算正确的是（）A . a2•a3=a5B . a+a=a2C . （a2）3=a5D . a2（a+1）=a3+16. （2分） (2020八上·海珠期末) 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018九上·南山期末) 如果，那么下列等式中不一定成立的是（）A .B .C .D . ad=bc8. （2分）要判定两个直角三角形全等，下列说法正确的有( )①有两条直角边对应相等②有两个锐角对应相等③有斜边和一条直角边对应相等④有一条直角边和一个锐角对应相等⑤有斜边和一个锐角对应相等⑥有两条边对应相等．A . 6个B . 4个C . 5个D . 3个9. （2分） (2019八上·通州期末) 下列计算中，正确的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017八上·崆峒期末) 若分式的值为零，则x等于（）A . ﹣1B . 1C . ﹣1或1D . 1或211. （2分）如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（）A . ∠BAC=∠BADB . AC=AD或BC=BDC . AC=AD且BC=BDD . 以上都不正确12. （2分）等腰三角形的一个外角为140º，那么它的底角等于（）A . 40º或70ºB . 100ºC . 70ºD . 40º二、填空题 (共8题；共9分)13. （1分） (2020八上·兴平期中) 已知点与点关于轴对称，则________.14. （1分） (2017·祁阳模拟) 定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形．三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，则∠A的取值范围________．15. （2分） (2015八上·永胜期末) 学习了三角形的有关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“已知一个等腰三角形的周长是12，其中一条边长为3，求另两条边的长”．同学们经过片刻思考和交流后，小明同学举手讲：“另两条边长为3、6或4.5、4.5”，你认为小明回答是否正确：________，理由是________．16. （1分） (2020八上·淮阳期末) 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于两点，再分别以两点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，则点与线段上的点的连线中，长度最短的线段的长为________.17. （1分）分解因式：a2+2a+1=________18. （1分）(2019·广西模拟) a2n =5，b2n=16，则(ab)n=________19. （1分） (2020七下·黄石期中) 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，且交于点O，则图中等腰三角形有________20. （1分） (2019八上·潍城月考) 如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE．下列说法：①△BDF≌△CDE；②CE=BF；③BF∥CE；④△ABD和△ACD周长相等．其中正确的有________（只填序号）三、解答题 (共7题；共67分)21. （10分） (2020八下·无锡期中) 解方程：（1）＝；（2） .22. （7分）下面是某同学对多项式（x2﹣4x﹣3）（x2﹣4x+1）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y原式=（y﹣3）（y+1）+4（第一步）=y2﹣2y+1 （第二步）=（y﹣1）2 （第三步）=（x2﹣4x﹣1）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（）．A . 提取公因式法B . 平方差公式法C . 完全平方公式法（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．23. （5分） (2020八上·来宾期末) 先化简，再代入当的数进行求值。
枣庄市八年级上学期数学期末考试试卷
枣庄市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各对量中，不具有相反意义的是（）A . 盈利3万元与支出3万元B . 胜2局与负2局C . 向东走100m与向西走50mD . 转盘逆时针转6圈与顺时针转6圈2. （2分）数轴上的点M对应的数是－2，那么将点M向右移动4个单位长度，此时点M表示的数是（）A . －6B . 2C . －6或2D . 都不正确3. （2分）下列说法正确的是A . 相等的圆心角所对的弧相等B . 无限小数是无理数C . 阴天会下雨是必然事件D . 在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k4. （2分） (2019八上·嘉荫期末) 如图，D是BC的中点，E是AC的中点，△ADE的面积为2，则△ABC的面积为（）A . 4B . 8C . 10D . 125. （2分） (2019八上·嘉荫期末) 如图所示，点A、B分别是∠NOP、∠MOP平分线上的点，AB⊥OP于点E ，BC⊥MN于点C ，AD⊥MN于点D ，下列结论错误的是（）A . AD＋BC＝ABB . 与∠CBO互余的角有两个C . ∠AOB＝90°D . 点O是CD的中点6. （2分）如图，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝（）A . 360ºB . 250ºC . 180ºD . 140º7. （2分） (2019八上·嘉荫期末) 已知，则等于（）A . 1B .C . 0D . 28. （2分） (2019八上·嘉荫期末) 已知关于x的方程＝1的解是非负数，则a的取值范围是（）A . a≥﹣1B . a≥﹣1且a≠0C . a≤﹣1D . a≤﹣1且a≠﹣29. （2分）(2017·河北模拟) 从甲地到乙地有两条公路，一条是全长450公里的普通公路，一条是全长330公里的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么x满足的分式方程是（）A . = ×2B . = ﹣35C . ﹣ =35D . ﹣ =3510. （2分） (2019八上·嘉荫期末) 如图，BN为∠MBC的平分线，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D ，∠APC+∠ABC ＝180°，给出下列结论：①∠MAP＝∠BCP；②PA＝PC；③AB+BC＝2BD；④四边形BAPC的面积是△PBD面积的2倍，其中结论正确的个数有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共10题；共12分)11. （1分） (2019七上·河源月考) 若太平洋最深处低于海平面11034米，记作－11034米，则珠穆朗玛峰高出海平面8848米，记作 ________。
山东省枣庄市2019届数学八上期末试卷
山东省枣庄市2019届数学八上期末试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．某部门组织调运一批物资，一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地，出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．设原计划速度为x 千米/小时，则方程可列为（ ）A ．180x +4060＝1801.5x B ．180x -4060＝1801.5x x - C ．1801.5x x - +1＝180x ﹣4060 D ．1801.5x x - +1＝180x +40602．一家工艺品厂按计件方式结算工资.暑假里,大学生小华去这家工艺品厂打工,第一天得到工资60元,第二天比第一天多做了10件,得到工资75元.如果设小华第一天做了x 件,依题意列方程正确的是( )A ．607510x x =-B ．607510x x =-C ．607510x x =+D ．607510x x=+ 3．将多项式244a -分解因式后，结果完全正确的是( )A ．4(1)(1)a a -+B ．()241a - C ．(22)(22)a a -+ D ．24(1)a - 4．已知分式1x y xy +-，若给x ，y 都添加一个负号，得到新分式()()1()()x y x y -+----，则分式的值( ) A ．为原来的相反数 B ．变大C ．变小D ．不变 5．若a+b ＝6，ab ＝4，则a 2+4ab+b 2的值为（ ）A ．40B ．44C ．48D ．526．已知a 、b 、c 为ABC ∆的三边长，且满足222244a c b c a b -=-，则ABC ∆是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形或直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形 7．如图，80A ︒∠=，点O 是,AB AC 垂直平分线的交点，则BCO ∠的度数是（ ）A ．15︒B ．10︒C ．20︒D ．25︒8．如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则展开后的图形是（ ）A. B. C. D.9．在平面直角坐标系中，点A 坐标为（2，2），点P 在x 轴上运动，当以点A ，P 、O 为顶点的三角形为等腰三角形时，点P 的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．如图，在ABC 中，ACB 90∠=，AC BC 4==，D 为BC 的中点，DE AB ⊥，垂足为E.过点B 作BF//AC 交DE 的延长线于点F ，连接CF ，AF.现有如下结论：AD ①平分CAB ∠；BF 2=②；AD CF ⊥③；AF =④CAF CFB ∠∠=⑤．其中正确的结论有( )A.5个B.4个C.3个D.2个11．如图，AC ＝BC ，AE ＝CD ，AE ⊥CE 于点E ，BD ⊥CD 于点D ，AE ＝7，BD ＝2，则DE 的长是（ ）A.7B.5C.3D.212．如图，BN 为∠MBC 的平分线，P 为BN 上一点，且PD ⊥BC 于点D ，∠APC+∠ABC ＝180°，给出下列结论：①∠MAP ＝∠BCP ；②PA ＝PC ；③AB+BC ＝2BD ；④四边形BAPC 的面积是△PBD 面积的2倍，其中结论正确的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个13．如图，△ABC 中的边BC 上的高是（ ）A ．AFB ．DBC ．CFD ．BE14．如图，OD 平分∠AOB ，OE 平分∠BOC ，∠COD ＝20°，∠AOB ＝140°，则∠DOE 的度数为( )A ．35°B ．45°C ．55°D ．60° 15．如图，在△ABC 中，∠B ＝50°，∠A ＝30°，CD 平分∠ACB ，CE ⊥AB 于点E ，则∠DCE 的度数是（ ）A ．5°B ．8°C ．10°D ．15° 二、填空题16．要使分式21x-有意义，则x 应满足的条件是___． 17．计算：332(4)a a a -⋅=__________．18．如图，DE ⊥BC ，BE=EC ，且AB=5，AC=8，则△ABD 的周长为__________．19．如图，已知,,AB DE BAC m CDE n ∠=︒∠=︒∕∕，则ACD ∠=___________°.20．如图钢架中，焊上等长的7根钢条来加固钢架，若11223788AA A A A A A A A A ===⋯==，则A ∠的度数是______．三、解答题21．先化简，再求值：22951442m m m m -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中m 在-2，0，3中选取一个你认为适当的数代入求值.22．（1）计算2223|38|4(0.25)-+-+⨯-；（2）先化简，再求值2(2)(2)(2)x y x y x y -++-，其中2x =-，12y =. 23．如图，AC 与BD 相交于点E ，AB CD =，A D ∠=∠，.（1）试说明ABE DCE ∆≅∆；（2）连接AD ，判断AD 与BC 的位置关系，并说明理由.24．如图，在ABD ∆和ACE ∆中，有①AB AC =；②AD AE =；③12∠=∠；④B C ∠=∠.选择①②③④中的三个作为条件，第四个作为结论，组成一个真命题，并证明.已知：求证：证明：25．如图1，在平面直角坐标系中，A 、B ，C 三点的坐标分别为（0，1）、（3，3）、（4，0）．（I ）S △AOC ＝ ；（2）若点P （m ﹣1，1）是第二象限内一点，且△AOP 的面积不大于△ABC 的面积，求m 的取值范围；（3）若将线段AB 向左平移1个单位长度，点D 为x 轴上一点，点E （4，n ）为第一象限内一动点，连BE 、CE 、AC ，若△ABD 的面积等于由AB 、BE 、CE 、AC 四条线段围成图形的面积，则点D 的坐标为 ．（用含n 的式子表示）【参考答案】一、选择题二、填空题16．x≠117．.18．1319．.20．20∘三、解答题21．32++m m ；当m=0时，原式=32. 22．（1）-3；（2）12.23．（1）见解析；（2）//AD BC .理由见解析.【解析】 【分析】（1）由AB=CD, A D ∠=∠再结合对顶角∠AEB=∠CED,运用AAS 即可证明；（2）连接AD .可得//AD BC .理由：由（1）得ABE DCE ∆≅∆得AE=DE,BE=CE ，在运用等腰三角形的性质，得到DAC ACB ∠=∠，即可说明.【详解】（1）在ABE ∆和DCE ∆中.A D AEB DEC AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)ABE DCE ∴∆≅∆（2）如图所示，连接AD .可得//AD BC .理由如下：ABE DCE ∆≅∆AE DE ∴=，BE CE =DAC ADB ∴∠=∠，DBC ACB ∠=∠1(180)2DAC AED ∴∠=-∠ 1(180)2ACB BEC ∠=-∠ 又AED BEC ∠=∠DAC ACB ∴∠=∠//AD BC ∴（内错角相等，两直线平行）【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质以及平行线的判定，考查知识点比较多，解答的关键是对知识的灵活应用.24．见解析【解析】【分析】选择①②③作为条件，④作为结论，利用“ASA”证明△ABD ≌△ACE 可得到∠B=∠C ．【详解】解：选择①②③作为条件，④作为结论已知：AB=AC ；AD=AE ；∠1=∠2，如图，求证：∠B=∠C ．证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD ，即∠BAD=∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACE （ASA ），∴∠B=∠C ．【点睛】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．25．（1）2；（2）﹣10≤m＜1；（3）（2n +4，0）或（﹣2n ﹣9，0）。
八年级上册枣庄数学期末试卷测试与练习(word解析版)
八年级上册枣庄数学期末试卷测试与练习（word解析版）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝20cm，BC＝16cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以6cm/s的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？【答案】（1）①△BPD≌△CQP，理由见解析；②V7.5Q（厘米/秒）；（2）点P、Q在AB边上相遇，即经过了803秒，点P与点Q第一次在AB边上相遇．【解析】【分析】（1）①先求出t=1时BP=BQ=6，再求出PC=10=BD，再根据∠B＝∠C证得△BPD≌△CQP；②根据V P≠V Q，使△BPD与△CQP全等，所以CQ＝BD＝10，再利用点P的时间即可得到点Q的运动速度；（2）根据V Q＞V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，设运动x秒，即可列出方程1562202x x，解方程即可得到结果.【详解】（1）①因为t＝1（秒），所以BP＝CQ＝6（厘米）∵AB＝20，D为AB中点，∴BD＝10（厘米）又∵PC＝BC﹣BP＝16﹣6＝10（厘米）∴PC＝BD∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BPD与△CQP中，BP CQ B C PC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△BPD ≌△CQP （SAS ），②因为V P ≠V Q ，所以BP ≠CQ ，又因为∠B ＝∠C ，要使△BPD 与△CQP 全等，只能BP ＝CP ＝8，即△BPD ≌△CPQ ，故CQ ＝BD ＝10．所以点P 、Q 的运动时间84663BPt （秒）， 此时107.543Q CQ V t （厘米/秒）．（2）因为V Q ＞V P ，只能是点Q 追上点P ，即点Q 比点P 多走AB +AC 的路程设经过x 秒后P 与Q 第一次相遇，依题意得1562202x x ， 解得x=803(秒) 此时P 运动了8061603（厘米） 又因为△ABC 的周长为56厘米，160＝56×2+48， 所以点P 、Q 在AB 边上相遇，即经过了803秒，点P 与点Q 第一次在AB 边上相遇． 【点睛】此题考查三角形全等的证明，三角形与动点相结合的解题方法，再证明三角形全等时注意顶点的对应关系是证明的关键.2．如图1所示，已知点D 在AC 上，ADE ∆和ABC ∆都是等腰直角三角形，点M 为EC 的中点.（1）求证：BMD ∆为等腰直角三角形；（2）将ADE ∆绕点A 逆时针旋转45︒，如图2所示，（1）中的“BMD ∆为等腰直角三角形”是否仍然成立？请说明理由；（3）将ADE ∆绕点A 逆时针旋转一定的角度，如图3所示，（1）中的“BMD ∆为等腰直角三角形”成立吗？请说明理由.【答案】（1）详见解析；（2）是，证明详见解析；（3）成立，证明详见解析.【解析】【分析】()1根据等腰直角三角形的性质得出45ACB BAC ∠∠==，90ADE EBC EDC ∠∠∠===，推出BM DM =，BM CM =，DM CM =，推出BCM MBC ∠∠=，ACM MDC ∠∠=，求出22290BMD BCM ACM BCA ∠∠∠∠=+==即可．()2延长ED 交AC 于F ，求出12DM FC =，//DM FC ，DEM NCM ∠=，根据ASA 推出EDM ≌CNM ，推出DM BM =即可．()3过点C 作//CF ED ，与DM 的延长线交于点F ，连接BF ，推出MDE ≌MFC ，求出DM FM =，DE FC =，作AN EC ⊥于点N ，证BCF ≌BAD ，推出BF BD =，DBA CBF ∠∠=，求出90DBF ∠=，即可得出答案．【详解】()1证明：ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，45ACB BAC ∠∠∴==，90ADE EBC EDC ∠∠∠===点M 为EC 的中点，12BM EC ∴=，12DM EC =， BM DM ∴=，BM CM =，DM CM =，BCM MBC ∠∠∴=，DCM MDC ∠∠=，2BME BCM MBC BCE ∠∠∠∠∴=+=，同理2DME ACM ∠∠=，22224590BMD BCM ACM BCA ∠∠∠∠∴=+==⨯=BMD ∴是等腰直角三角形．()2解：如图2，BDM 是等腰直角三角形，理由是：延长ED 交AC 于F ，ADE 和ABC △是等腰直角三角形，45BAC EAD ∠∠∴==，AD ED ⊥，ED DF∴=，M为EC中点，EM MC∴=，12DM FC∴=，//DM FC，45BDN BND BAC∠∠∠∴===，ED AB⊥，BC AB⊥，//ED BC∴，DEM NCM∠∴=，在EDM和CNM中DEM NCMEM CMEMD CMN∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩EDM∴≌()CNM ASA，DM MN∴=，BM DN∴⊥，BMD∴是等腰直角三角形．()3BDM是等腰直角三角形，理由是：过点C作//CF ED，与DM的延长线交于点F，连接BF，可证得MDE≌MFC ，DM FM∴=，DE FC=，AD ED FC∴==，作AN EC⊥于点N，由已知90ADE∠=，90ABC∠=，可证得DEN DAN∠∠=，NAB BCM∠∠=，//CF ED，DEN FCM∠∠∴=，BCF BCM FCM NAB DEN NAB DAN BAD ∠∠∠∠∠∠∠∠∴=+=+=+=，BCF∴≌BAD，BF BD∴=，DBA CBF∠∠=，90DBF DBA ABF CBF ABF ABC∠∠∠∠∠∠∴=+=+==，DBF∴是等腰直角三角形，点M是DF的中点，则BMD是等腰直角三角形，【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质的应用，在本题中需要作辅助线来证明，难度较大．3．如图①，在ABC中，90BAC∠=︒，AB AC=，AE是过A点的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD AE⊥于D，CE AE⊥于E.（1）求证：BD DE CE=+.（2）若将直线AE绕点A旋转到图②的位置时（BD CE<），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请予以证明.【答案】（1）见解析；（2）BD=DE-CE，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据已知利用AAS判定△ABD≌△CAE从而得到BD=AE，AD=CE，因为AE=AD+DE，所以BD=DE+CE；（2）根据已知利用AAS判定△ABD≌△CAE从而得到BD=AE，AD=CE，因为AD+AE=BD+CE，所以BD=DE-CE．【详解】解：（1）∵∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA=∠AEC=90°，∵∠ABD+∠BAE=90°，∠CAE+∠BAE=90°∴∠ABD=∠CAE，∵AB=AC，在△ABD和△CAE中，BDA AECABD CAEAB AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE，∵AE=AD+DE，∴BD=DE+CE；（2）BD与DE、CE的数量关系是BD=DE-CE，理由如下：∵∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA=∠AEC=90°，∴∠ABD+∠DAB=∠DAB+∠CAE，∴∠ABD=∠CAE，∵AB=AC，在△ABD和△CAE中，BDA AECABD CAEAB AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE，∴AD+AE=BD+CE，∵DE=BD+CE，∴BD=DE-CE．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定和性质，常用的判定方法有SSS，SAS，AAS，HL等．这种类型的题目经常考到，要注意掌握．4．（1）问题发现：如图（1），已知：在三角形ABC∆中，90BAC︒∠=,AB AC=,直线l经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点,D E，试写出线段,BD DE和CE之间的数量关系为_________________．（2）思考探究：如图（2），将图（1）中的条件改为：在ABC∆中, ,,,AB AC D A E=三点都在直线l上，并且BDA AEC BACα∠=∠=∠=，其中α为任意锐角或钝角．请问（1）中结论还是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展应用：如图（3），,D E是,,D A E三点所在直线m上的两动点，（,,D A E三点互不重合），点F为BAC∠平分线上的一点，且ABF∆与ACF∆均为等边三角形，连接,BD CE，若BDA AEC BAC∠=∠=∠，试判断DEF∆的形状并说明理由．【答案】（1）DE=CE+BD；（2）成立，理由见解析；（3）△DEF为等边三角形，理由见解析.【解析】【分析】（1）利用已知得出∠CAE=∠ABD，进而根据AAS证明△ABD与△CAE全等，然后进一步求解即可；（2）根据BDA AEC BACα∠=∠=∠=，得出∠CAE=∠ABD，在△ADB与△CEA中，根据AAS证明二者全等从而得出AE=BD，AD=CE，然后进一步证明即可；（3）结合之前的结论可得△ADB与△CEA全等，从而得出BD=AE，∠DBA=∠CAE，再根据等边三角形性质得出∠ABF=∠CAF=60°，然后进一步证明△DBF与△EAF全等，在此基础上进一步证明求解即可.【详解】（1）∵BD⊥直线l，CE⊥直线l，∴∠BDA=∠AEC=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∴∠CAE=∠ABD，在△ABD与△CAE中，∵∠ABD=∠CAE，∠BDA=∠AEC，AB=AC，∴△ABD≌△CAE(AAS)，∴BD=AE，AD=CE，∵DE=AD+AE，∴DE=CE+BD，故答案为：DE=CE+BD；（2）（1）中结论还仍然成立，理由如下：∠=∠=∠=，∵BDA AEC BACα∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°−α，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB与△CEA中，∵∠ABD=∠CAE，∠ADB=∠CEA，AB=AC，∴△ADB≌△CEA(AAS)，∴AE=BD，AD=CE，∴BD+CE=AE+AD=DE，即：DE=CE+BD，∆为等边三角形，理由如下：（3）DEF由（2）可知：△ADB≌△CEA，∴BD=EA，∠DBA=∠CAE，∵△ABF与△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，BF=AF，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+CAF，∴∠DBF=∠FAE，在△DBF与△EAF中，∵FB=FA，∠FDB=∠FAE，BD=AE，∴△DBF≌△EAF(SAS)，∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形.【点睛】本题主要考查了全等三角形性质与判定的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.5．如图，A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB．设P点的运动时间为t秒．（1）若AB∥x轴，如图1，求t的值；（2）设点A关于x轴的对称点为A′，连接A′B，在点P运动的过程中，∠OA′B的度数是否会发生变化，若不变，请求出∠OA′B的度数，若改变，请说明理由．（3）如图2，当t＝3时，坐标平面内有一点M（不与A重合）使得以M、P、B为顶点的三角形和△ABP全等，请直接写出点M的坐标．【答案】（1）4；（2）∠OA′B的度数不变，∠OA′B＝45 ，理由见解析；（3）点M的坐标为（6，﹣4），（4，7），（10，﹣1）【解析】【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质以及平行线的性质，可证明△AOP为等腰直角三角形，从而求得答案；（2）根据对称的性质得：PA＝PA'＝PB，由∠PAB+∠PBA＝90°，结合三角形内角和定理即可求得∠OA'B＝45°；（3）分类讨论：分别讨论当△ABP≌△MBP、△ABP≌△MPB、△ABP≌△MPB时，点M的坐标的情况；过点M作x轴的垂线、过点B作y轴的垂线，利用等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定和性质求得点M的坐标即可.【详解】（1）∵AB∥x轴，△APB为等腰直角三角形，∴∠PAB＝∠PBA＝∠APO＝45°，∴△AOP为等腰直角三角形，∴OA＝OP＝4．∴t＝4÷1＝4（秒），故t的值为4．（2）如图2，∠OA ′B 的度数不变，∠OA ′B ＝45°，∵点A 关于x 轴的对称点为A ′，∴PA ＝PA '，又AP ＝PB ，∴PA ＝PA '＝PB ，∴∠PAA '＝∠PA 'A ，∠PBA '＝∠PA 'B ，又∵∠PAB +∠PBA ＝90°，∴∠PAA '+∠PA 'A +∠PA 'B +∠PBA '＝180()PAB PBA ∠∠︒-+180=︒-90°=90°，∴∠AA 'B ＝45°，即∠OA 'B ＝45°；（3）当t ＝3时，M 、P 、B 为顶点的三角形和△ABP 全等， ①如图3，若△ABP ≌△MBP ，则AP ＝PM ，过点M 作MD ⊥OP 于点D ，∵∠AOP ＝∠PDM ，∠APO ＝∠DPM ，∴△AOP ≌△MDP （AAS ），∴OA ＝DM ＝4，OP ＝PD ＝3，∴M 的坐标为：（6，-4）．②如图4，若△ABP ≌△MPB ，则AB PM =，过点M 作M E ⊥x 轴于点E ，过点B 作BG ⊥x 轴于点G ，过点B 作BF ⊥y 轴于点F ，∵△APB 为等腰直角三角形，则△MPB 也为等腰直角三角形， ∴∠BAP ＝∠MPB=45︒，PA PB =∵139023∠+∠=︒=∠+∠，∴12∠=∠∴Rt AOP Rt PGB ≅∴34BG OP PG AO ====，∵BG ⊥x 轴BF ，⊥y 轴∴四边形BGOF 为矩形，∴3OP BG ==，则431AF OA OF =-=-=347BF OG OP PG ==+=+=在Rt ABF 和Rt PME 中∠BAF ＝45︒+1∠，∠MPE ＝45︒+2∠，∴∠BAF ＝∠MPE∵AB PM =∴Rt ABF Rt PME ≅∴71ME BF PE AF ====，∴M 的坐标为：（4，7），③如图5，若△ABP ≌△MPB ，则AB PM =，过点M 作M E ⊥x 轴于点D ，过点B 作BG ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥y 轴于点F ，∵△APB 为等腰直角三角形，则△MPB 也为等腰直角三角形， ∴∠BAP ＝∠MPB=45︒，PA PB =∵139023∠+∠=︒=∠+∠，∴12∠=∠∴Rt AOP Rt PEB ≅∴34BE OP PE AO ====，∵BE ⊥x 轴BF ，⊥y 轴∴四边形BEOF 为矩形，∴3OP BG ==，则431AF OA OF =-=-=347BF OE OP PE ==+=+=在Rt ABF 和Rt PMD 中∵BF ⊥y 轴∴42∠=∠∵42ABF PMD ∠∠∠+=∠+∴ABF PMD ∠∠=∵AB PM =∴Rt ABF Rt PMD ≅∴17MD AF PD BF ====，∴M 的坐标为：（10，﹣1）．综合以上可得点M 的坐标为：（6，﹣4），（4，7），（10，﹣1）．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，第(3)小题要注意分类讨论，作此类型的题要结合图形，构建适当的辅助线，寻找相等的量才能得出结论．二、八年级数学 轴对称解答题压轴题（难）6．（1）问题发现．如图1，ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形，点A 、D 、E 均在同一直线上，连接BE ．①求证：ADC BEC ∆∆≌．②求AEB ∠的度数．③线段AD 、BE 之间的数量关系为__________．（2）拓展探究．如图2，ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=︒，点A 、D 、E 在同一直线上，CM 为DCE ∆中DE 边上的高，连接BE ．①请判断AEB ∠的度数为____________．②线段CM 、AE 、BE 之间的数量关系为________．（直接写出结论，不需证明）【答案】（1）①详见解析；②60°；③AD BE =；（2）①90°；②2AE BE CM =+【解析】【分析】（1）易证∠ACD ＝∠BCE ，即可求证△ACD ≌△BCE ，根据全等三角形对应边相等可求得AD ＝BE ，根据全等三角形对应角相等即可求得∠AEB 的大小；（2）易证△ACD ≌△BCE ，可得∠ADC ＝∠BEC ，进而可以求得∠AEB ＝90°，即可求得DM ＝ME ＝CM ，即可解题．【详解】解：（1）①证明：∵ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形，∴AC CB =，CD CE =，又∵60ACD DCB ECB DCB ∠+∠=∠+∠=︒，∴ACD ECB ∠=∠，∴()ADC BEC SAS ∆∆≌．②∵CDE ∆为等边三角形，∴60CDE ∠=︒．∵点A 、D 、E 在同一直线上，∴180120ADC CDE ∠=︒-∠=︒，又∵ADC BEC ∆∆≌，∴120ADC BEC ∠=∠=︒，∴1206060AEB ∠=︒-︒=︒．③AD BE =ADC BEC ∆∆≌，∴AD BE =．故填：AD BE =；（2）①∵ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形，∴AC CB =，CD CE =，又∵90ACB DCE ∠=∠=︒，∴ACD DCB ECB DCB ∠+∠=∠+∠，∴ACD ECB ∠=∠，在ACD∆和BCE∆中，AC CBACD ECBCD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴EACD BC∆∆≌，∴ADC BEC∠∠=．∵点A、D、E在同一直线上，∴180********ADC BEC CDE∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴1351354590AEB CED∠=︒-∠=︒-︒=︒．②∵CDA CEB∆∆≌，∴BE AD=．∵CD CE=，CM DE⊥，∴DM ME=．又∵90DCE∠=︒，∴2DE CM=，∴2AE AD DE BE CM=+=+．故填：①90°；②2AE BE CM=+．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，本题中求证△ACD≌△BCE是解题的关键．7．已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点.(1)如图,E、F分别是AB、AC上的点,且BE=AF,求证:△DEF为等腰直角三角形.(2)若E、F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么,△DEF是否仍为等腰直角三角形?画出图形,写出结论不证明.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】(1)先连接AD，构造全等三角形：△BED和△AFD．AD是等腰直角三角形ABC底边上的中线，所以有∠CAD=∠BAD=45°，AD=BD=CD，而∠B=∠C=45°，所以∠B=∠DAF，再加上BE=AF，AD=BD，可证出：△BED≌△AFD，从而得出DE=DF，∠BDE=∠ADF，从而得出∠EDF=90°，即△DEF是等腰直角三角形；(2)根据题意画出图形,连接AD,构造△DAF≌△DBE.得出FD=ED ,∠FDA=∠EDB,再算出∠EDF=90°,即可得出△DEF是等腰直角三角形.【详解】解：（1）连结AD ,∵AB=AC ,∠BAC=90° ,D为BC中点 ,∴AD⊥BC ,BD=AD ,∴∠B=∠BAD=∠DAC=45°,又∵BE=AF ,∴△BDE≌△ADF（SAS）,∴ED=FD ,∠BDE=∠ADF,∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°,∴△DEF为等腰直角三角形.（2）连结AD∵AB=AC ,∠BAC=90° ,D为BC中点 ,∴AD=BD ,AD⊥BC ,∴∠DAC=∠ABD=45° ,∴∠DAF=∠DBE=135°,又∵AF=BE ,∴△DAF≌△DBE（SAS）,∴FD=ED ,∠FDA=∠EDB,∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°.∴△DEF为等腰直角三角形.【点睛】本题利用了等腰直角三角形底边上的中线平分顶角，并且等于底边的一半，还利用了全等三角形的判定和性质，及等腰直角三角形的判定．8．如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且AD=AE，连接DE．⑴如图①，若∠B=∠C=35°，∠BAD=80°，求∠CDE的度数；⑵如图②，若∠ABC=∠ACB=75°，∠CDE=18°，求∠BAD的度数；⑶当点D在直线BC上（不与点B、C重合）运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．【答案】(1)40°；（2）36°；（3）2∠CDE=∠BAD，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAC=110°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论；（2）根据三角形的外角的性质得到∠E=75°-18°=57°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论；（3）设∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β，分3种情况：①如图1，当点D 在点B的左侧时，∠ADC=x°-α，②如图2，当点D在线段BC上时，∠ADC=y°+α，③如图3，当点D在点C右侧时，∠ADC=y°-α，根据这3种情况分别列方程组即，解方程组即可得到结论．【详解】解： (1)∵∠B=∠C=35°，∴∠BAC=110°，∵∠BAD=80°,∴∠DAE=30°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=75°，∴∠CDE=∠AED-∠C=75°−35°=40°；(2)∵∠ACB=75°,∠CDE=18°，∴∠E=75°−18°=57°，∴∠ADE=∠AED=57°，∴∠ADC=39°,∵∠ABC=∠ADB+∠DAB=75°，∴∠BAD=36°.（3）设∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β①如图1，当点D在点B的左侧时，∠ADC=x°﹣α∴y xy xααβ=+⎧⎨=-+⎩①②-②得，2α﹣β=0，∴2α=β；②如图2，当点D在线段BC上时，∠ADC=y°+α∴+y xy xααβ=+⎧⎨=+⎩①②-①得，α=β﹣α，∴2α=β；③如图3，当点D在点C右侧时，∠ADC=y°﹣α∴180180y xy xαβα-++=⎧⎨++=⎩①②-①得，2α﹣β=0，∴2α=β．综上所述，∠BAD与∠CDE的数量关系是2∠CDE=∠BAD．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形的内角和，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．9．知识背景：我们在第十一章《三角形》中学习了三角形的边与角的性质，在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在第十三章《轴对称》中学习了等腰三角形的性质和判定.在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题.问题：如图1，ABC是等腰三角形，90BAC∠=︒，D是BC的中点，以AD为腰作等腰ADE，且满足90DAE∠=︒，连接CE并延长交BA的延长线于点F，试探究BC与CF之间的数量关系.图1发现：（1）BC与CF之间的数量关系为 .探究：（2）如图2，当点D是线段BC上任意一点（除B、C外）时，其他条件不变，试猜想BC与CF之间的数量关系，并证明你的结论.图2拓展：（3）当点D 在线段BC 的延长线上时，在备用图中补全图形，并直接写出BCF 的形状.备用图【答案】（1）BC CF =；（2）BC CF =，证明见解析；（3）画图见解析，等腰直角三角形.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质即可得BC CF =；（2）由等腰直角三角形的性质可得()ABD ACE SAS ∴≌，再根据全等三角形的性质及等角对等边即可证明；（3）作出图形，根据等腰三角形性质易证()ABD ACE SAS ∴≌，进而根据角度的代换，得出结论．【详解】解：（1）BC CF =.∵△ABC 是等腰三角形，且90BAC ∠=︒，AB AC ∴=，45B ACB ∠=∠=︒.90DAE ∠=︒，DAE BAC ∴=∠∠，DAE DAC BAC DAC ∴∠-∠=∠-∠，BAD CAE ∴∠=∠.ADE 是以AD 为腰的等腰三角形，AD AE ∴=.在ABD △与ACE △中，AB AC =，BAD CAE ∠=∠，AD AE =，()ABD ACE SAS ∴≌，45ACE B ∴∠=∠=︒.45ACB =︒∠，90BCF ACB ACE ∴∠=∠+∠=︒，90B F ∴∠+∠=︒，45F ∴∠=︒，B F ∴∠=∠，BC CF ∴=.（2）BC CF =.证明：ABC 是等腰三角形，且90BAC ∠=︒，AB AC ∴=，45B ACB ∠=∠=︒.90DAE ∠=︒，DAE BAC ∴=∠∠，DAE DAC BAC DAC ∴∠-∠=∠-∠，BAD CAE ∴∠=∠.ADE 是以AD 为腰的等腰三角形，AD AE ∴=.在ABD △与ACE △中，AB AC =，BAD CAE ∠=∠，AD AE =，()ABD ACE SAS ∴≌，45ACE B ∴∠=∠=︒.45ACB =︒∠，90BCF ACB ACE ∴∠=∠+∠=︒，90B F ∴∠+∠=︒，45F ∴∠=︒，B F ∴∠=∠，BC CF ∴=.（3）BCF 是等腰直角三角形.提示：如图，ABC 是等腰三角形，90BAC ∠=︒，AB AC ∴=，45B ACB ∠=∠=︒.90DAE ∠=︒，DAE BAC ∴=∠∠，DAE DAC BAC DAC ∴∠+∠=∠+∠，BAD CAE ∴∠=∠.ADE 是以AD 为腰的等腰三角形，AD AE ∴=.在ABD △与ACE △中，AB AC =，BAD CAE ∠=∠，AD AE =，()ABD ACE SAS ∴≌，45∴∠=∠=︒.ACE B∠，ACB=︒45∴∠=∠+∠=︒，BCF ACB ACE90B BFC∴∠+∠=︒，90∴∠=︒，45BFC∴∠=∠，B BFC∴是等腰三角形，BCF∠=︒，90BCF∴是等腰直角三角形.BCF【点睛】本题考查等腰三角形及全等三角形的性质，熟练运用角度等量代换及等腰三角形的性质是解题的关键．10．教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容.2．线段垂直平分线.我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，P是MN上任一点，连结PA、PB，将线段AB沿直线MN对称，我们发现PA与PB完全重合，由此即有：线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段的距离相等．已知：如图，MN⊥AB，垂足为点C，AC＝BC，点P是直线MN上的任意一点．求证：PA＝PB．分析：图中有两个直角三角形APC和BPC，只要证明这两个三角形全等，便可证明PA＝PB．定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．定理应用：（1）如图②，在△ABC中，直线m、n分别是边BC、AC的垂直平分线，直线m、n的交点为O．过点O作OH⊥AB于点H．求证：AH＝BH．（2）如图③，在△ABC中，AB＝BC，边AB的垂直平分线l交AC于点D，边BC的垂直平分线k交AC于点E．若∠ABC＝120°，AC＝15，则DE的长为．【答案】（1）见解析；（2）5【解析】【分析】定理证明：先证明△PAC≌△PBC，然后再运用三角形全等的性质进行解答即可；（1）连结AO、BO、CO利用线段的垂直平分线的判定和性质即可解答；（2）连接BD，BE，证明△BDE是等边三角形即可解答.【详解】解：定理证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA＝∠PCB＝90°．又∵AC＝BC，PC＝PC，∴△PAC≌△PBC（SAS），∴PA＝PB．定理应用：（1）如图2，连结OA、OB、OC．∵直线m是边BC的垂直平分线，∴OB＝OC，∵直线n是边AC的垂直平分线，∴OA＝OC，∴OA＝OB∵OH⊥AB，∴AH＝BH；（2）如图③中，连接BD，BE．∵BA＝BC，∠ABC＝120°，∴∠A＝∠C＝30°，∵边AB的垂直平分线交AC于点D，边BC的垂直平分线交AC于点E，∴DA＝DB，EB＝EC，∴∠A＝∠DBA＝30°，∠C＝∠EBC＝30°，∴∠BDE＝∠A+∠DBA＝60°，∠BED＝∠C+∠EBC＝60°，∴△BDE是等边三角形，∴AD＝BD＝DE＝BE＝EC，∵AC ＝15＝AD +DE +EC ＝3DE ，∴DE ＝5，故答案为：5．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，掌握并灵活运用数学基本知识是解答本题的关键.三、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）11．阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．在初中数学课本中重点介绍了提公因式法和运用公式法两种因式分解的方法，其中运用公式法即运用平方差公式：22()()a b a b a b -=+-和完全平方公式：222)2(a ab b a b ±+=±进行分解因式，能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．当一个二次三项式不能直接能运用完全平方公式分解因式时，可应用下面方法分解因式，先将多项式2ax bx c ++(0)a ≠变形为2()a x m n ++的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式2ax bx c ++的配方法．再运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：21124x x ++2221111112422x x ⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2112524x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 1151152222x x ⎛⎫⎛⎫=+++- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ (8)(3)x x =++．根据以上材料，完成相应的任务：（1）利用“多项式的配方法”将268x x -+化成2()a x m n ++的形式为_______； （2）请你利用上述方法因式分解：①223x x +-； ②24127x x +-．【答案】（1）2(3)1x --；（2）①(3)(1)x x +-；②(27)(21)x x +-【解析】【分析】（1）将多项式2233+-即可完成配方；（2）①将多项式+1-1后即可用配方法再根据平方差公式分解因式进行解答；②将多项式2233+-即可完成配方，再根据平方差公式分解因式，整理后即可得到结果.【详解】解：（1）268x x -+=2226338x x -+-+=2(3)1x --，故答案为：2(3)1x --；（2）①223x x +-22113x x =++--2(1)4x =+-(12)(12)x x =+++-(3)(1)x x =+-．②24127x x +-222(2)12337x x =++--2(23)16x =+-(234)(234)x x =+++-(27)(21)x x =+-．【点睛】此题考查多项式的配方法，多项式的分解因式，正确理解题中的配方法的解题方法是关键.12．材料：数学兴趣一小组的同学对完全平方公式进行研究：因()20a b -≥，将左边展开得到2220a ab b -+≥，移项可得：222a b ab +≥.数学兴趣二小组受兴趣一小组的启示，继续研究发现：对于任意两个非负数m 、n ，都存在m n +≥m 、n 的和一定存在着一个最小值. 根据材料，解答下列问题：（1）()()2225x y +≥__________（0x >，0y >）；221x x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭___________（0x >）；（2）求()5602x x x+>的最小值； （3）已知3x >，当x 为何值时，代数式92200726x x ++-有最小值，并求出这个最小值.【答案】（1）20xy ，2；（2）3）当92x =时，代数式92200726x x ++-的最小值为2019.【解析】【分析】（1）根据阅读材料即可得出结论；（2）根据阅读材料介绍的方法即可得出结论；（3）把已知代数式变为926201326x x -++-，再利用阅读材料介绍的方法，即可得到结论．【详解】（1）∵0x >，0y >， ∴()()222522520x y x y xy +≥⨯⋅=，∵0x >， ∴221122x x x x ⎛⎫+≥⋅= ⎪⎝⎭； （2）当x 0>时，2x ，52x 均为正数，∴562x x +≥=所以，562x x+的最小值为 （3）当x 3>时，2x ，926x -，2x-6均为正数， ∴92200726x x ++- 92x 6201326x =-++-20132013≥= 2019= 由()20a b -≥可知，当且仅当a b =时，22a b +取最小值， ∴当92626x x -=-，即92x =时，有最小值．∵x 3> 故当92x =时，代数式92200726x x ++-的最小值为2019． 【点睛】 本题考查了完全平方公式的变形应用，解答本题的关键是理解阅读材料所介绍的方法．13．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由图1，可得等式：（a+2b ）（a+b ）=a 2+3ab+2b 2（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值．（3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF．若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，请求出阴影部分的面积．【答案】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）45；（3）20．【解析】【分析】（1）此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积，种是大正方形的面积，可得等式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）利用（1）中的等式直接代入求得答案即可；（3）利用S阴影=正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积-三角形BGF的面积-三角形ABD 的面积求解．【详解】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）∵a+b+c=11，ab+bc+ac=38，∴a2+b2+c2 =（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）=121﹣76=45；（3）∵a+b=10，ab=20，∴S阴影=a2+b2﹣12（a+b）•b﹣12a2=12a2+12b2﹣12ab=12（a+b）2﹣32ab=12×102﹣32×20=50﹣30 =20．【点睛】本题考查了完全平方公式几何意义，解题的关键是注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示同一图形的面积.14．阅读材料：要把多项式am+an+bm+bn 因式分解，可以先把它进行分组再因式分解：am+an+bm+bn=（am +an ）+（bm +bn ）=a （m +n ）+b （m +n ）=（a +b ）（m +n ），这种因式分解的方法叫做分组分解法．（1）请用上述方法因式分解：x 2-y 2+x-y（2）已知四个实数a 、b 、c 、d 同时满足a 2+ac=12k ，b 2+bc=12k ．c 2+ac=24k ，d 2+ad=24k ，且a≠b ，c≠d ，k≠0①求a+b+c 的值；②请用含a 的代数式分别表示b 、c 、d【答案】（1）（x −y ）（x +y +1）；（2）①0a b c ++=；②3b a =-，2c a =，3d a =-【解析】【分析】（1）将x 2 - y 2分为一组，x-y 分为一组，前一组利用平方差公式化为(x+y)(x-y)，再提取公因式即可求解．（2）①已知22a ac b bc +=+=12k ，可得220a b ac bc -+-=，将等号左边参照（1）因式分解，即可求解．②由a 2+ac=12k ，c 2+ac=24k 可得2(a 2+ac)= c 2+ac ，即可得出c=2a ，同理得出3b a =-，3d a =-【详解】（1）x 2-y 2+x-y = (x 2 -y 2)+(x-y)=(x+y)(x-y)+(x-y)=(x-y)(x+y+1)故答案为：(x-y)(x+y+1)（2）①22a ac b bc +=+=12k220a b ac bc -+-=()()0a b a b c -++=∵a b∴0a b c ++=②∵a 2+ac=12k ，c 2+ac=24k2(a 2+ac)= c 2+ac∴2a 2+ac- c 2=0得(2a-c)(a+c)=0∵a 2+ac=12k ≠0即a(a+c)≠0∴c=2a ，a 2=4k∵b 2+bc=12k∴b 2+2ba=3a 2则（a −b ）（3a +b ）=0∵a ≠b∴3b a =-同理可得d 2+ad=24k ，c 2+ac=24kd 2+ad=c 2+ac（d −c ）（a +d +c ）=0∵c d ≠∴0a d c ++=∴3d a =-故答案为：0a b c ++=；3b a =-，2c a =，3d a =-【点睛】本题考查了用提取公因式法、运用公式法、分组分解法进行因式分解．15．观察：22213-=；2222432110-+-=；22222265432121-+-+-=． 探究：（1）2222222287654321-+-+-+-= ．（直接写出答案）（2）222222(2)(21)(22)(23)21n n n n --+---+-= ．（直接写出答案）应用：（3）如图，20个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面一层画阴影，最外面的圆的半径为20cm ，向里依次为19cm 、18cm 、……1cm ，那么在这个图形中，所有阴影部分的面积和是多少？（结果保留π）【答案】（1）36；（2）83n -；（3）210π【解析】【分析】（1）根据已知条件，直接结算可得；（2）根据观察可得规律：结果就是底数和；其实是运用平方差公式得到；（3）根据题意列出式子，()()()()()22222222222019181716154321ππππππππππ-+-+-++-+-，再根据上面规律简便运算．【详解】（1）2222222287654321-+-+-+-=15+21=36；（2）222222(2)(21)(22)(23)21n n n n --+---+-=[][][][]()()2(21)2(21)(22)(23)(22)(23)2121n n n n n n n n +-•--+-+-•---++•-2(21)(22)(23)21n n n n =+-+-+-++=83n -；（3）由题意可得阴影面积是：()()()()()22222222222019181716154321ππππππππππ-+-+-++-+- =2019181716154321ππππππππππ++++++++++ =()1202012π⨯⨯+ =210π【点睛】 考核知识点：因式分解在运算中的应用．观察并找出规律，利用平方差公式分析问题是关键．四、八年级数学分式解答题压轴题（难）16．阅读下面的解题过程： 已知2112x x =+，求241x x +的值。
2019-2020年枣庄市峄城区北师大八年级上册期末数学试卷有答案【优质版】
山东省枣庄市峄城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的边长为（）A．4 B．8 C．16 D．642．（3分）已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A=∠C﹣∠B B．a：b：c=2：3：4C．a2=b2﹣c2D．a=，b=，c=13．（3分）下列计算，正确的是（）A． B． C．D．4．（3分）如图，一个圆桶，底面直径为16cm，高为18cm，则一只小虫从下底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）（）A．50cm B．40cm C．30cm D．20cm5．（3分）设点A（a，b）是正比例函数y=﹣图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）A．2a+3b=0 B．2a﹣3b=0 C．3a﹣2b=0 D．3a+2b=06．（3分）若方程m+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（）A．4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣47．（3分）图中两条直线l1和l2的交点坐标可以看作下列方程组中（）的解．A．B．C．D．8．（3分）为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（）A．中位数 B．平均数C．加权平均数D．众数9．（3分）在△ABC中，∠A=∠B+∠C，∠B=2∠C﹣6°，则∠C的度数为（）A．90° B．58°C．54°D．32°10．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．算术平方根等于自身的数只有1B．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等C．只有一个角等于60°的三角形是等边三角形D．是最简二次根式11．（3分）如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，分别是PA，PB，AB上的点，且AM=B，BN=A，若∠MN=44°，则∠P的度数为（）A．44° B．66°C．88°D．92°12．（3分）如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（）A． B．C．D．二、填空题（本题共6小题，每小题填对得4分，共分）13．（4分）若点M（a，﹣1）与点N（2，b）关于y轴对称，则a+b的值是14．（4分）五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是16cm，则小长方形的面积是cm 2．15．（4分）已知一组数据1，2，3，5，，它的平均数是3，则这组数据的方差是．16．（4分）写出“全等三角形的面积相等”的逆命题．17．（4分）如图，Rt△OA0A1在平面直角坐标系内，∠OA0A1=90°，∠A0OA1=30°，以OA1为直角边向外作Rt△OA1A2，使∠OA1A2=90°，∠A1OA2=30°，以OA2为直角边向外作Rt△OA2A3，使∠OA2A3=90°，∠A2OA3=30°，按此方法进行下去，得到Rt△OA3A4，Rt△OA4A5，…，Rt△OA2016A2017，若点A0（1，0），则点A2017的横坐标为．18．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E两点分别在AC、BC上，BD是∠ABC 的平分线，DE∥AB，若BE=5cm，CE=3cm，则△CDE的周长是．三、解答题（本题共7小题，满分60分）19．（8分）小明和小华做游戏，游戏规则如下：（1）每人每次抽取四张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数或算式；如果抽到底板带点的卡片，那么减去卡片上的数或算式．（2）比较两人所抽的4张卡片的计算结果，结果大者为胜者．请你通过计算判断谁为胜者？20．（8分）解方程组：21．（8分）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：笔试面试体能甲837990乙858075丙809073（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用．22．（8分）如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线CF、直线BF相交于点A，G，D，H且∠1=∠2，∠B=∠C（1）找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的；（2）证明：∠A=∠D．23．（8分）学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40g，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？24．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→Ｃ运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标．山东省枣庄市峄城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的边长为（）A．4 B．8 C．16 D．64【解答】解：由勾股定理得，正方形A的面积=289﹣225=64，∴字母A所代表的正方形的边长为=8，故选：B．2．（3分）已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A=∠C﹣∠B B．a：b：c=2：3：4C．a2=b2﹣c2D．a=，b=，c=1【解答】解：A、由条件可得∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C=90°，故△ABC为直角三角形；B、不妨设a=2，b=3，c=4，此时a2+b2=13，而c2=16，即a2+b2≠c2，故△ABC不是直角三角形；C、由条件可得到a2+c2=b2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；D、由条件有a2+c2=（）2+12==（）2=b2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；故选B．3．（3分）下列计算，正确的是（）A． B． C．D．【解答】解：∵=2，∴选项A不正确；∵=2，∴选项B正确；∵3﹣=2，∴选项C不正确；∵+=3≠，∴选项D不正确．故选：B．4．（3分）如图，一个圆桶，底面直径为16cm，高为18cm，则一只小虫从下底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）（）A．50cm B．40cm C．30cm D．20cm【解答】解：展开圆柱的侧面如图，根据两点之间线段最短就可以得知AB最短．由题意，得AC=3×16÷2=24，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB==30cm．故选C5．（3分）设点A（a，b）是正比例函数y=﹣图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）A．2a+3b=0 B．2a﹣3b=0 C．3a﹣2b=0 D．3a+2b=0【解答】解：把点A（a，b）代入正比例函数y=﹣，可得：﹣3a=2b，可得：3a+2b=0，故选D6．（3分）若方程m+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（）A．4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣4【解答】解：将，分别代入m+ny=6中，得：，①+②得：3m=12，即m=4，将m=4代入①得：n=2，故选：A7．（3分）图中两条直线l1和l2的交点坐标可以看作下列方程组中（）的解．A．B．C．D．【解答】解：设直线l2的解析式为y=+b，把（2，1），（0，﹣5）代入得，解得，所以直线l2的解析式为y=3﹣5，设直线l1的解析式为y=m+n，把（2，1），（0，3）代入得，解得，所以直线l2的解析式为y=﹣+3，所以两条直线l1和l2的交点坐标（2，1）可看作方程组的解．故选D．8．（3分）为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（）A．中位数 B．平均数C．加权平均数D．众数【解答】解：吃哪种水果的人最多，就决定最终买哪种水果，而一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数．故选D．9．（3分）在△ABC中，∠A=∠B+∠C，∠B=2∠C﹣6°，则∠C的度数为（）A．90° B．58°C．54°D．32°【解答】解：∵∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∴∠B+∠C=90°，∴∠B=90°﹣∠C，∵∠B=2∠C﹣6°，∴90°﹣∠C=2∠C﹣6°，∴∠C=32°．故选D．10．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．算术平方根等于自身的数只有1B．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等C．只有一个角等于60°的三角形是等边三角形D．是最简二次根式【解答】解：A、算术平均数等于自身的数为1和0，故错误，为假命题；B、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，故正确，为真命题；C、有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，故错误，为假命题；D、不是最简二次根式，错误，为假命题，故选B．11．（3分）如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，分别是PA，PB，AB上的点，且AM=B，BN=A，若∠MN=44°，则∠P的度数为（）A．44° B．66°C．88°D．92°【解答】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，在△AM和△BN中，，∴△AM≌△BN，∴∠AM=∠BN，∵∠MB=∠MN+∠NB=∠A+∠AM，∴∠A=∠MN=44°，∴∠P=180°﹣∠A﹣∠B=92°，故选：D．12．（3分）如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（）A． B．C．D．【解答】解：∵△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，∴∠DCE=∠CDE=60°，BC=CD=4．∴∠BDC=∠CBD=30°．∴∠BDE=90°．∴BD==4．故选：D．二、填空题（本题共6小题，每小题填对得4分，共分）13．（4分）若点M（a，﹣1）与点N（2，b）关于y轴对称，则a+b的值是﹣3【解答】解：∵点M（a，﹣1）与点N（2，b）关于y轴对称，∴a=﹣2，b=﹣1，∴a+b=（﹣2）+（﹣1）=﹣3．故答案为：﹣3．14．（4分）五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是16cm，则小长方形的面积是3cm 2．【解答】解：设小长方形的长为cm，宽为ycm，根据题意得：，解得：，∴小长方形的面积为3×1=3（cm 2）．故答案为：3．15．（4分）已知一组数据1，2，3，5，，它的平均数是3，则这组数据的方差是2．【解答】解：由平均数的公式得：（1++3+2+5）÷5=3，解得=4；∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（5﹣3）2+（4﹣3）2]÷5=2．故答案为：2．16．（4分）写出“全等三角形的面积相等”的逆命题面积相等的三角形全等．【解答】解：“全等三角形的面积相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，因而逆命题是：面积相等的三角形全等．故答案是：面积相等的三角形全等．17．（4分）如图，Rt△OA0A1在平面直角坐标系内，∠OA0A1=90°，∠A0OA1=30°，以OA1为直角边向外作Rt△OA1A2，使∠OA1A2=90°，∠A1OA2=30°，以OA2为直角边向外作Rt△OA2A3，使∠OA2A3=90°，∠A2OA3=30°，按此方法进行下去，得到Rt△OA3A4，Rt△OA4A5，…，Rt△OA2016A2017，若点A0（1，0），则点A2017的横坐标为（）2016．【解答】解：∵∠OA0A1=90°，OA1=，∠A2OA1=30°，同理：OA2=（）2，…，OA n=（）n，∴OA2017的长度为（）2017；∵2017×30°÷360=168…１，∴OA2017与OA1重合，∴点A2017的横坐标为（）2017×=（）2016=（）故答案为：（）2016．18．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E两点分别在AC、BC上，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB，若BE=5cm，CE=3cm，则△CDE的周长是13cm．【解答】解：∵DE∥AB，BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠ABD=∠EDB，∴DE=BE=5cm，∵AB=AC，DE∥AB，∴∠C=∠ABE=∠DEC，∴DC=DE=5cm，且CE=3cm，∴DE+EC+CD=5cm+3cm+5cm=13cm，即△CDE的周长为13cm，故答案为：13cm．三、解答题（本题共7小题，满分60分）19．（8分）小明和小华做游戏，游戏规则如下：（1）每人每次抽取四张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数或算式；如果抽到底板带点的卡片，那么减去卡片上的数或算式．（2）比较两人所抽的4张卡片的计算结果，结果大者为胜者．请你通过计算判断谁为胜者？【解答】解：（1）小明抽到卡片的计算结果：﹣﹣+=3﹣﹣2+=；小华抽到卡片的计算结果：﹣3+﹣=2﹣+3﹣=，（2）∵＜，∴小华获胜．20．（8分）解方程组：【解答】解：方程组整理得：，①×4﹣②×3得：7=42，解得：=6，把=6代入①得：y=4，则方程组的解为．21．（8分）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：笔试面试体能甲837990乙858075丙809073（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用．【解答】解：（1）甲=（83+79+90）÷3=84，乙=（85+80+75）÷3=80，丙=（80+90+73）÷3=81．从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：甲，丙，乙；（2）∵该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，∴甲淘汰；乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5，丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3，乙将被录取．22．（8分）如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线CF、直线BF相交于点A，G，D，H且∠1=∠2，∠B=∠C（1）找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的；（2）证明：∠A=∠D．【解答】解：（1）CE∥BF，AB∥CD．理由：∵∠1=∠2，∴CE∥FB，∴∠C=∠BFD，∵∠B=∠C，∴∠B=∠BFD，∴AB∥CD；（2）由（1）可得AB∥CD，∴∠A=∠D．23．（8分）学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40g，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？【解答】解：（1）设采摘黄瓜千克，茄子y千克．根据题意，得，解得．答：采摘的黄瓜和茄子各30千克、10千克；（2）30×（1.5﹣1）+10×（2﹣1.2）=23（元）．答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元．24．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=225．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→Ｃ运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标．【解答】解：（1）设直线AB的解析式是y=+b，根据题意得：，解得：，则直线的解析式是：y=﹣+6；（2）在y=﹣+6中，令=0，解得：y=6，S△OAC=×6×4=12；（3）设OA的解析式是y=m，则4m=2，解得：m=，则直线的解析式是：y=，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，∴M的横坐标是×4=1，在y=中，当=1时，y=，则M的坐标是（1，）；在y=﹣+6中，=1则y=5，则M的坐标是（1，5）．则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．。
2019-2020学年山东省枣庄市峄城区八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年山东省枣庄市峄城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为()A. 32B. 2 C. 52D. 32.下列结论中，错误的有()①在Rt▵ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5；②▵ABC的三边长分别为AB，BC，AC，若BC2+AC2=AB2，则∠A=90∘；③在▵ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:5:6，则▵ABC是直角三角形；④若三角形的三边长之比为3:4:5，则该三角形是直角三角形；A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3.在实数12,−√3，−3.14，0，π2，2.616116111，√643中，无理数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.如图，在数轴上表示实数√13的点可能是()A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q5.已知点P的坐标为(2−a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为()A. (3,3)B. (3,−3)C. (6,−6)D. (3,3)或(6,−6)6.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离s(km)与慢车行驶时间t(ℎ)之间的函数图象如图所示，则下列说法中：①甲、乙两地之间的距离为560km ；②快车速度是慢车速度的1.5倍；③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km ；④相遇时，快车距甲地320km ．正确的是( )A. ①②B. ①③C. ①④D. ①③④ 7. 如果关于的二元一次方程组{3x −ay =162x +by =15的解是{x =7y =1，那么关于的二元一次方程组{3(x +y)−a(x −y)=162(x +y)+b(x −y)=15的解是( )． A. {x =3y =4 B. {x =4 y =3 C. {x =−4y =3 D. {x =−3y =4 8. 如图，以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是 ( )A. {x −y =12x −y =1B. {x −y =−12x −y =−1C. {x −y =−12x −y =1D. {x −y =12x −y =−19. 如果一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差是4，则另一组数据x 1+3，x 2+3，…，x n +3的方差是( )A. 4B. 7C. 8D. 19 10. 《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x 两，y 两，列方程组为( )A. {x +y =164x +y =x +5yB. {5x +6y =165x +y =x +6yC. {5x +6y =164x +y =x +5yD. {6x +5y =165x +y =x +6y 11. 下列命题是假命题的是( )A. 对顶角相等B. 两直线平行，同旁内角相等C. 平行于同一条直线的两直线平行D. 同位角相等，两直线平行12. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90º，点D 在边AB 上，现将△ACD 沿CD 翻折，使得点A 落在BC边上的点E 处，F 是线段BE 上的点，再将△BDF 沿DF 翻折得到ΔB′DF ，使得边B′D 经过点E ，则∠B′FD 的度数是( )A. 120°B. 125°C. 130°D. 135°二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 公元3世纪初，中国古代数学家赵爽著《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”.如图，设勾a =6，弦c =10，则小正方形ABCD 的面积是 ．14. 如图，一个圆柱的高为10cm ，底面周长为24cm ，动点P 从A 点出发，沿着圆柱侧面移动到BC 的中点S ，则移动的最短距离是______cm ．15. 如图，一次函数y =kx +b 的图象与正比例函数y =2x 的图象平行，且经过点A(1,−2)，则kb =______．16. 在平面直角坐标系中，已知一次函数y =3−2x 的图象经过P 1(x 1,y 1)，P 2(x 2,y 2)两点，若x 1<x 2，则y 1 ______ y 2.(填“>”，“<”或“=”)17. 某校广播台要招聘一名播音员，应聘甲听，说，读，写的成绩分别为80，78，82，90，若成绩按3：3：2：2的比例计算，则甲的综合成绩为______．18. 如图，直线a//b ，三角板的直角顶点A 落在直线a 上，两条直角边分别交直线b 于B 、C 两点．若∠1=50°，则∠2的度数是______ °.三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）19. 计算： (1)√12×√33−(√3−1)0+|−3| (2)(3√18+15√50−4√12)÷√3220. 解方程组：{3x −5y =11,5x +2y =8.21.如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，△A′B′C′和△ABC关于直线l成轴对称，其中A′点的对应为A点．(1)请画出△A′B′C′，并标出相应的字母；(2)若网格中最小正方形的边长为1，求△A′B′C′的面积．22.某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：每人销售件数1800510250210150120人数113532(1)求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；(2)假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额．23.如图，A，B两地有公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B地的距离是到A地的2倍，这家工厂从A地购买原料，制成食品卖到B地．已知公路运价为1.5元/(公里·吨)，铁路运价为1元/(公里·吨)，这两次运输(第一次：A地一食品厂，第二次：食品厂→B地)共支出公路运费15600元，铁路运费20600元．(1)这家食品厂到A地的距离是多少？(2)这家食品厂此次买进原料和卖出食品各多少吨？24.如图，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE相交于点E，求证：∠A∠E=1225.如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=−x+b交y轴于点A(0,4)，交x轴于点B．(1)求直线AB的表达式和点B的坐标；(2)直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n．①用含n的代数式表示△ABP的面积；②当S△ABP=6时，求点P的坐标；③在②的条件下，是否存在第一象限内的点C，使△PBC为等腰直角三角形，若存在，请直接写出符合点C的坐标；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查了折叠问题、勾股定理和矩形的性质；解题中，找准相等的量是正确解答题目的关键．由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，设出未知数，在Rt△EFC中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案．解：设BE=x，∵AE为折痕，∴AB=AF，BE=EF=x，∠AFE=∠B=90°，Rt△ABC中，AC=√AB2+BC2=√32+42=5，∴Rt△EFC中，FC=5−3=2，EC=4−x，∴(4−x)2=x2+22，解得x=3．2故选A．2.答案：C解析：此题考查三角形的内角和定理，勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理和其逆定理解答.根据三角形的内角和、勾股定理和其逆定理进行判断即可．解：①在Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5或√7，错误；②△ABC的三边长分别为AB，BC，AC，若BC2+AC2=AB2，则∠C=90°，错误；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形，正确；④若三角形的三边长之比为3：4：5，则该三角形是直角三角形，正确；故选C．3.答案：B解析：本题主要考查了无理数的定义，无限不循环小数叫做无理数.根据无理数的定义对各选项进行分析判断即可．解：∵√643=4，12，−3.14，2.616116111，0是有理数，π2，−√3是无理数，∴无理数有2个．故选B ．4.答案：A解析：本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．先估算出√13的值，再在数轴上找出符合条件的点即可．解：∵9<13<16，∴3<√13<4，∴M 点符合．故选A ．5.答案：D解析：本题考查了点的坐标，理解点的到两坐标轴距离相等，点M 的横坐标与纵坐标相等或互为相反数两种情况是解题的关键．根据点到两坐标轴距离相等，点M 的横坐标与纵坐标相等或互为相反数列方程求出a 的值，再求解即可．解：∵点P 的坐标为(2−a,3a +6)，且点P 到两坐标轴的距离相等，∴2−a =3a +6，或(2−a)+(3a +6)=0，解得，a =−1或a =−4，∴P 点坐标为(3,3)或(6,−6)．故选D ．6.答案：B解析：根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；设慢车速度为3xkm/ℎ，快车速度为4xkm/ℎ，由(3x +4x)×4=560，可得x =20，从而得出快车的速度是80km/ℎ，慢车的速度是60km/ℎ.由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，可求出此时两车之间的距离即可．此题主要考查了一次函数的图象与一次函数的应用，读懂图，获取正确信息是解题关键． 解：由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米，故①正确；由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，相遇后两车之间的距离开始增大直到快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4，故②错误；∴设慢车速度为3xkm/ℎ，快车速度为4xkm/ℎ，∴(3x +4x)×4=560，x =20∴快车的速度是80km/ℎ，慢车的速度是60km/ℎ．由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60=240km ，故④错误，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240−3×60=60km ，故③正确． 故选B ．7.答案：B解析：本题考查了解二元一次方程组，能根据已知得出关于x 、y 的方程组是解此题的关键.根据已知得出关于x 、y 的方程组，求出方程组的解即可．解：设x +y =m ，x −y =n ，则方程组{3(x +y)−a(x −y)=162(x +y)+b(x −y)=15变形为{3m −an =162m +bn =15， ∵方程组{3x −ay =162x +by =15的解是{x =7y =1 ， ∴{m =7n =1∴{x +y =7x −y =1∴{x =4y =3故选B ．8.答案：C解析：本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组． 解：直线l 1经过(2,3)、(0,−1)，易知其函数解析式为y =2x −1；直线l 2经过(2,3)、(0,1)，易知其函数解析式为y =x +1；因此以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是：{x −y =−12x −y =1． 故选C ．9.答案：A解析：此题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可．根据题意得：数据x 1，x 2，…，x n 的平均数设为a ，则数据x 1+3，x 2+3，…，x n +3的平均数为a +3，再根据方差公式进行计算：S 2=1n [(x 1−x)2+(x 2−x)2+⋯(x n −x)2]即可得到答案．解：根据题意得：数据x 1，x 2，…，x n 的平均数设为a ，则数据x 1+3，x 2+3，…，x n +3的平均数为a +3，根据方差公式：S 2=1n [(x 1−a)2+(x 2−a)2+⋯(x n −a)2]=4．则S 2=1n {[(x 1+3)−(a +3)]2+[(x 2+3)−(a +3)]2+⋯(x n +3)−(a +3)]}2=1n [(x 1−a)2+(x 2−a)2+⋯(x n −a)2] =4．故选A ．10.答案：C解析：解：由题意可得，{5x +6y =164x +y =x +5y， 故选：C ．根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 11.答案：B解析：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据对顶角的性质、平行线的判定和性质判断即可．解：A.对顶角相等是真命题；B .两直线平行，同旁内角互补，B 是假命题；C .平行于同一条直线的两直线平行是真命题；D .同位角相等，两直线平行是真命题．故选B ．12.答案：D解析：本题考查了折叠的性质，三角形外角性质，根据折叠的性质可得到∠BFD =∠B′FD ，∠BDF =∠B′DF =12∠BDE ，∠ADC =∠EDC =12∠ADE ，，根据平角的定义进而可得到∠CDF =90°，利用三角形外角性质进而可得到答案．解：由折叠的性质可得：∠BFD =∠B′FD ，∠BDF =∠B′DF =12∠BDE ，∠ADC =∠EDC =12∠ADE ，，∵∠ADE+∠BDE=180°，∴∠CDF=∠EDC+∠B′DF=12(∠ADE+∠BDE)=90°，∵∠BFD=∠ECD+∠CDF=90°+45°=135°，∴∠B′FD=135°，故选D．13.答案：4解析：本题运用了勾股定理和正方形的面积公式，应用勾股定理和正方形的面积公式可求解．解：∵勾a=6，弦c=10，∴股=√102−62=8，∴小正方形的边长=8−6=2，∴小正方形的面积=22=4．故答案是4．14.答案：13解析：解：沿着S所在的母线展开，如图连接AS，则AB=12×24=12，BS=12BC=5，在Rt△ABS中，根据勾股定理AB2+BS2=AS2，即122+52=AS2，解得AS=13．∵A，S两点之间线段AS最短，∴点A到点S移动的最短距离为AS=13cm．故答案为13．由于圆柱的高为10cm，S为BC的中点，故B S=5cm，先把圆柱的侧面展开，连接AS，利用勾股定理即可得出AS的长．本题考查的是平面展开−最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．15.答案：−8解析：根据两条平行直线的解析式的k值相等求出k的值，然后把点A的坐标代入解析式求出b值，再代入代数式进行计算即可．本题考查了两直线平行的问题，根据两平行直线的解析式的k值相等求出k=2是解题的关键．解：∵y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，∴k=2，∵y=kx+b的图象经过点A(1,−2)，∴2+b=−2，解得b=−4，∴kb=2×(−4)=−8．故答案为：−8．16.答案：>解析：解：∵一次函数y=−2x+3中k=−2，∴y随x值的增大而减小．∵x1<x2，∴y1>y2．故答案为：>．根据k=−2结合一次函数的性质即可得出y=−2x+3为单调递减函数，再根据x1<x2即可得出y1>y2，此题得解．本题考查了一次函数的性质，熟练掌握“k<0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．”是解题的关键．17.答案：81.8解析：本题主要考查加权平均数，掌握加权平均数的定义是解题的关键．根据加权平均数的计算公式计算可得．=81.8(分)，解：甲的综合成绩为80×3+78×3+82×2+90×23+3+2+2故答案为81.8．18.答案：40解析：解：∵∠BAC =90°，∠1=50°，∴∠3=90°−∠1=90°−50°=40°．∵直线a//b ，∴∠2=∠3=40°．故答案为：40．先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．19.答案：解：(1)原式=2−1+3=4；(2)原式=(9√2+√2−2√2)÷4√2=8√2÷4√2=2．解析：(1)直接利用二次根式的乘法运算法则以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；(2)首先化简二次根式，进而利用二次根式除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20.答案：解：{3x −5y =11, ①5x +2y =8, ② ①×5，得15x −25y =55， ③ ②×3，得15x +6y =24， ④ ④− ③，得31y =−31，解得y =−1，将y =−1代入 ①，得x =2，x=2则方程组的解为{y=−1.解析：本题考查了解二元一次方程组−加减消元法，解题关键是变形方程先消元，把方程①乘以5，方程②乘以3，再相减解得y值，代入即可求得x值，方程组可解．21.答案：解：(1)如图所示：△A′B′C′，即为所求；×2×4=4．(2)△A′B′C′的面积为：12解析：此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．(1)直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)直接利用三角形面积求法得出答案．=320(件)，22.答案：解：(1)平均数是：1800+510+250×3+210×5+150×3+120×215表中的数据是按从大到小的顺序排列的，处于中间位置的是210，因而中位数是210(件)，210出现了5次最多，所以众数是210；(2)不合理．因为15人中有13人的销售额不到320件，320件虽是所给一组数据的平均数，它却不能很好地反映销售人员的一般水平．销售额定为210件合适些，因为210件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额．解析：此题考查了学生对中位数，众数，平均数的掌握情况．它们都是反映数据集中趋势的指标．(1)找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．(2)根据表中数据和平均数、中位数和众数的意义回答．23.答案：解：(1)设这家食品厂到A 地的距离是x 公里，到B 地的距离是y 公里，根据题意，得： {2x =y x +y =20+30+100， 解得：{x =50y =100， 答：这家食品厂到A 地的距离是50公里；(2)设这家食品厂此次共买进原料和卖出食品各m ，n 吨，根据题意，得：{1.5×20×m +1.5×30×n =156001×30×m +1×70×n =20600， 解得：{m =220n =200． 答：这家食品厂此次共买进原料220吨，卖出食品200吨．解析：本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是从题目中找到等量关系列出两个方程组成方程组．(1)设这家食品厂到A 地的距离是x 公里，到B 地的距离是y 公里，根据“食品厂到B 地的距离是到A 地的2倍以及图形中给出的A 地到B 地的距离”两个等量关系列方程组解答即可；(2)设这家食品厂此次共买进原料和卖出食品各m ，n 吨，根据“支出公路运费15600元和铁路运费20600元”两个等量关系列方程组解答即可．24.答案：证明：∵∠ACD =∠A +∠ABC ，∴∠ECD =12(∠A +∠ABC)．又∵∠ECD =∠E +∠EBC ，∴∠E +∠EBC =12(∠A +∠ABC)． ∵BE 平分∠ABC ，∴∠EBC =12∠ABC ，∴12∠ABC +∠E =12(∠A +∠ABC)，∴∠E =12∠A ．解析：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD=∠E+∠EBC；由角平分线的性质，得∠ECD=12(∠A+∠ABC)，∠EBC=12∠ABC，利用等量代换，即可求得∠A与∠E的关系．25.答案：解：(1)∵把A(0,4)代入y=−x+b得b=4，∴直线AB的函数表达式为：y=−x+4，令y=0得：−x+4=0，解得：x=4，∴点B的坐标为(4,0)；(2)①∵l垂直平分OB，∴OE=BE=2，∵将x=2代入y=−x+4得：y=−2+4=2，∴点D的坐标为(2,2)，∵点P的坐标为(2,n)，∴PD=n−2，∵S△APB=S△APD+S△BPD，∴S△ABP=12PD·OE+12PD·BE=12(n−2)×2+12(n−2)×2=2n−4；②∵S△ABP=6，∴2n−4=6，解得：n=5，∴点P的坐标为(2,5)，③点C的坐标为(9,2)、(7,7)、(5.5,3.5)、(0.5,1.5)．解析：本题主要考查的是等腰直角三角形的判定及性质，点的坐标的确定，三角形的面积，一元一次方程的应用，一次函数与一元一次方程的联系，一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，线段垂直平分线的性质等有关知识．(1)将A(0,4)代入y=−x+b即可求出b的值，然后令y=0即可求出B点的坐标；(2)①利用垂直平分线的性质和三角形的面积公式进行求解即可；②根据S△ABP=6得到2n−4=6，即可求出点P的坐标；③利用等腰直角三角形的性质进行求解即可．。
2019-2020学年山东省枣庄市峄城区八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年山东省枣庄市峄城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD ＝4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm2．（3分）下列结论中，错误的有（）①在Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5；②△ABC的三边长分别为AB，BC，AC，若BC2+AC2＝AB2，则∠A＝90°；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形；④若三角形的三边长之比为3：4：5，则该三角形是直角三角形；A．0个B．1个C．2个D．3个3．（3分）在实数﹣，，，，，0中，无理数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）如图，数轴上A，B，C，D四点中，与对应的点距离最近的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D5．（3分）点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（）A．（3，3）B．（3，﹣3）C．（6，﹣6）D．（3，3）或（6，﹣6）6．（3分）一辆慢车和一辆快车沿相同路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图象如图所示，下列说法正确的有（）个①快车追上慢车需6小时②慢车比快车早出发2小时③快车速度为46km/h④慢车速度为46km/h⑤AB两地相距828km⑥快车14小时到达B地A．2B．3C．4D．57．（3分）已知关于x、y的方程组，解是，则2m+n的值为（）A．﹣6B．2C．1D．08．（3分）如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是（）A．B．C．D．9．（3分）如果数据x1，x2，…，x n的方差是3，则另一组数据2x1，2x2，…，2x n的方差是（）A．3B．6C．12D．510．（3分）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（）A．B．C．D．11．（3分）交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．相等的角是对顶角C．所有的直角都是相等的D．若a＝b，则a﹣3＝b﹣312．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．32°B．64°C．65°D．70°二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13．（4分）公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾a＝6，弦c＝10，则小正方形ABCD的面积是．14．（4分）一圆柱形油罐如图所示，要从A点环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方B点，已知油罐底面周长为12m，高AB为5m，问所建的梯子最短需米．15．（4分）如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝﹣3x+k的图象相交于点P（1，m），则两条直线与x轴围成的三角形的面积为．16．（4分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＞x2，则y1y2（填“＞”或“＜”）．17．（4分）某单位要招聘1名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩如表所示，若把听、说、读、写的成绩按30%，30%，20%，20%计算成绩，则张明的成绩为．听说读写张明9080838218．（4分）如图，直线a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线b上．若∠1＝35°，则∠2等于．三、解答题（本大题共7小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（6分）计算：（1）（2020﹣）0+|4﹣|﹣；（2）（+）（3﹣2）﹣（﹣）2．20．（8分）解方程组：．21．（8分）如图：在平面直角坐标系中A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1的坐标分别是A1（，），B1（，），C1（，）；（3）△ABC的面积是．22．（8分）某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：1800510250210150120每人销售件数人数113532（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；（2）假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．23．（10分）小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？24．（10分）如图，已知在△ABC中，CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线．（1）求证：∠A＝2∠E，以下是小明的证明过程，请在括号里填写理由．证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠2是△BCE的一个外角，（已知）∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠2＝∠1+∠E（）∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠E＝∠2﹣∠1（等式的性质）∵CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线（已知）∴∠ACD＝2∠2，∠ABC＝2∠1（）∴∠A＝2∠2﹣2∠1（）＝2（∠2﹣∠1）（）＝2∠E（等量代换）（2）如果∠A＝∠ABC，求证：CE∥AB．25．（10分）如图，直线AB与x轴，y轴的交点为A，B两点，点A，B的纵坐标、横坐标如图所示．（1）求直线AB的表达式及△AOB的面积S△AOB．（2）在x轴上是否存在一点，使S△P AB＝3？若存在，求出P点的坐标，若不存在，说明理由．2019-2020学年山东省枣庄市峄城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，运用勾股定理得：BC2＝（15﹣3）2+（20﹣4）2＝122+162＝400，所以BC＝20．则剪去的直角三角形的斜边长为20cm．故选：D．2．【解答】解：①在Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5或，错误；②△ABC的三边长分别为AB，BC，AC，若BC2+AC2＝AB2，则∠C＝90°，错误；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形，正确；④若三角形的三边长之比为3：4：5，则该三角形是直角三角形，正确；故选：C．3．【解答】解：在实数﹣，，，，，0中，无理数有、这2个，故选：B．4．【解答】解：∵＜＜，即1＜＜2，∴﹣2＜＜﹣1，∴由数轴知，与对应的点距离最近的是点B，故选：B．5．【解答】解：∵点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，∴|2﹣a|＝|3a+6|，∴2﹣a＝±（3a+6）解得a＝﹣1或a＝﹣4，即点P的坐标为（3，3）或（6，﹣6）．故选：D．6．【解答】解：由图象可得：慢车比快车早2小时出发，快车追上慢车的时间为（6﹣2）＝4小时，故②正确、①错误，由慢车6小时走的路程为276km，则慢车速度46km/h，由快车4小时走的路程为276km，则快车速度69km/h，故③错误、④正确，由AB两地路程＝46×18＝828km，可得⑤正确，由图象可得快车（14﹣2）小时到达B地，故⑥错误，故选：B．7．【解答】解：把代入方程得：，解得：，则2m+n＝2×（﹣2）+（﹣2）＝﹣6，故选：A．8．【解答】解：直线l1经过（2，3）、（0，﹣1），易知其函数解析式为y＝2x﹣1；直线l2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y＝x+1；因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：．故选：C．9．【解答】解：∵一组数据x1，x2，x3…，x n的方差为3，∴另一组数据2x1，2x2，2x3…，2x n的方差为22×3＝12．故选：C．10．【解答】解：由题意可得，，故选：C．11．【解答】解：交换命题A的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题；交换命题B的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；交换命题C的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是真命题；交换命题D的题设和结论，得到的新命题是若a﹣3＝b﹣3，则a＝b是真命题，故选：C．12．【解答】解：如图，由折叠的性质得：∠D＝∠B＝32°，根据外角性质得：∠1＝∠3+∠B，∠3＝∠2+∠D，∴∠1＝∠2+∠D+∠B＝∠2+2∠B＝∠2+64°，∴∠1﹣∠2＝64°．故选：B．二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：∵勾a＝6，弦c＝10，∴股＝＝8，∴小正方形的边长＝8﹣6＝2，∴小正方形的面积＝22＝4故答案是：414．【解答】解：如图所示：∵AC＝12m，BC＝5m，∴AB＝m，答：梯子最短需要13m．故答案为：13．15．【解答】解：∵正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝﹣3x+k的图象相交于点P（1，m），∴m＝2×1＝2，m＝﹣3+k∴k＝5，∴一次函数解析式为y＝﹣3x+5，∴一次函数y＝﹣3x+5的图象与x轴的交点坐标为（，0）∴两条直线与x轴围成的三角形的面积＝×2×＝16．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+1中k＝﹣2，∴y随x值的增大而减小．∵x1＞x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．17．【解答】解：张明的平均成绩为：90×30%+80×30%+83×20%+82×20%＝84；故答案为84．18．【解答】解：∵a∥b∥c，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵∠1＝35°，∴∠3＝30°，∵∠4+∠3＝90°，∴∠4＝55°，∴∠2＝55°，故答案为：55°．三、解答题（本大题共7小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．【解答】解：（1）原式＝1+2﹣4﹣＝﹣3；（2）原式＝（3+2）（3﹣2）﹣（3﹣2+2）＝18﹣12﹣5+2＝1+2．20．【解答】解：①×2+②得到，7x＝14，x＝2把x＝2代入①得到y＝﹣1，∴．21．【解答】解：（1）如图所示：（2）A1（3，2），B1（4，﹣3），C1（1，﹣1）；（3）S△ABC＝5×3﹣×5×1﹣×2×3﹣×2×3＝．故答案为：3，2；4，﹣3；1，﹣1；．22．【解答】解：（1）平均数是：＝320（件），表中的数据是按从大到小的顺序排列的，处于中间位置的是210，因而中位数是210（件），210出现了5次最多，所以众数是210；（2）不合理．因为15人中有13人的销售额不到320件，320件虽是所给一组数据的平均数，它却不能很好地反映销售人员的一般水平．销售额定为210件合适些，因为210件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额．23．【解答】解：设中性笔和笔记本的单价分别是x元、y元，根据题意可得：，解得：，答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元．24．【解答】解：（1）∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠2是△BCE的一个外角，（已知），∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠2＝∠1+∠E（三角形外角的性质），∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠E＝∠2﹣∠1（等式的性质），∵CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线（已知），∴∠ACD＝2∠2，∠ABC＝2∠1（角平分线的性质），∴∠A＝2∠2﹣2∠1（等量代换），＝2（∠2﹣∠1）（提取公因数），＝2∠E（等量代换）；（2）由（1）可知：∠A＝2∠E∵∠A＝∠ABC，∠ABC＝2∠ABE，∴2∠E＝2∠ABE，即∠E＝∠ABE，∴AB∥CE．25．【解答】解：（1）由图象可知A（0，2），B（4，0），设直线AB的解析式为y＝kx+2，把B（4，0）代入得，4k+2＝0，解得k＝﹣，∴直线AB的解析式为y＝﹣，S△AOB＝OA•OB＝＝4；（2）在x轴上存在一点P，使S△P AB＝3，理由：如图所示：当BP＝3，则S△P AB＝3，此时P（7，0），当BP′＝3，则S△P′AB＝3，此时P′（1，0）．综上所述：符合题意的点的坐标为：（1，0），（7，0）．。
山东省枣庄市八年级上学期数学期末考试试卷
山东省枣庄市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列说法中，正确的个数有（）①已知直角三角形的面积为2，两直角边的比为1：2，则斜边长为；②直角三角形的最大边长为，最短边长为1，则另一边长为；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC为直角三角形；④等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）如图，AB=AD ， CB=CD ，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是（）．A . 120°B . 125°C . 127°D . 104°3. （2分） (2017九上·梅江月考) 如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E，F分别是BC，CD的中点，连接AE，EF，AF，则△AEF的周长为（）A . 2B . 3C . 4D . 34. （2分）如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，则∠AEB的度数为（）A . 10°B . 12.5°C . 15°D . 20°5. （2分）在式子中，分式的个数为（）.A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个6. （2分）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分）若（x﹣6）0=1成立，则x的取值范围是（）A . x≥6B . x≤6C . x≠6D . x=68. （2分） (2018七下·端州期末) 下列式子计算正确的个数有（）①a2+a2＝a4；②3xy2﹣2xy2＝1；③3ab﹣2ab＝ab；④（﹣2）3﹣（﹣3）2＝﹣17．A . 1个B . 2个C . 3个D . 0个9. （2分）下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是A . 1.5，2，3B . 7，24，25C . 6，8，10D . 3，4，510. （2分）已知四边形ABCD的四条边长分别为a，b，c，d，其中a，b为对边，且a2+b2+c2+d2=2ab+2cd，则此四边形一定是（）A . 任意四边形B . 对角线相等的四边形C . 对角线互相垂直且相等的四边形D . 平行四边形二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019七下·北京期中) 如果，则7-m的立方根是________.12. （1分） (2020七下·无锡月考) 若多项式是一个完全平方式，则k＝________；13. （1分） (2019八上·凉州期末) 有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时的取值范围是≠±1；丙：当=-2时，分式的值为1.请你写出满足上述全部特点的一个分式：________.14. （1分） (2019八下·伊春开学考) 用科学记数法表示：﹣0.0000802＝________．15. （1分） (2017七下·福建期中) 如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在长方形的对边上.如果∠1＝18°，那么∠2的度数是________.16. （1分）计算a﹣3•a5的结果等于________17. （1分） (2019八下·东台期中) 若关于x的分式方程有增根，则常数m的值为________.18. （1分） (2018八上·东台期中) 如图，在锐角△ABC中，∠BAC=45°，AB=2，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是________．三、解答题 (共9题；共87分)19. （10分）(2018·重庆) 计算：（1）（2）20. （15分） (2017八上·淅川期中) 分解因式（1）（2）（3）21. （5分）(2018·开封模拟) 先化简 ,然后从- <x< 的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.22. （10分）(2020·淮阴模拟) 计算：（1）解方程：；（2）计算： .23. （15分）如图，已知点A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．（1）请直接写出点C、D的坐标；（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；（3）直接写出平行四边形ABCD的面积．24. （5分）(2016·大兴模拟) 已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD 相交于点F．求证：BF=AC．25. （15分）(2020·甘孜) 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于A ， B 两点，经过A，B两点的抛物线与x轴的正半轴相交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）若P为线段AB上一点，，求AP的长；（3）在（2）的条件下，设M是y轴上一点，试问：抛物线上是否存在点N ，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．26. （5分） (2020八上·南宁期末) 某商场计划购进甲、乙两种玩具，已知甲种玩具的单价与乙种玩具的单价和为40元，用900元购得甲种玩具的件数与用1500元购得乙种玩具的件数相同．求甲种、乙种玩具的单价各是多少元？27. （7分） (2018八上·江阴期中) 在四边形ABDE中，C是BD边的中点．（1）如图（1），若AC平分∠BAE，∠ACE=90°，则线段AE、AB、DE的长度满足的数量关系为________；（直接写出答案）（2）如图（2），AC平分∠BAE，EC平分∠AED，若∠ACE=120°，则线段AB、BD、DE、AE的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证明；（3）如图（3），BD=8，AB=2，DE=8，若ACE=135°，则线段AE长度的最大值是________（直接写出答案）．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共9题；共87分)19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、26-1、27-1、27-2、27-3、。
山东省枣庄市八年级上学期数学期末考试试卷
山东省枣庄市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·龙港期中) 9的平方根是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九下·揭西期中) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）（x2-px+3）（x-q）的乘积中不含x2项，则p、q的关系为（）A . 相等B . 互为倒数C . 互为相反数D . 无法确定4. （2分）(2020·大连) 下列计算正确的是（）A . a2+a3=a5B . a2·a3=a6C . (a2)3=a6D . (-2a2)3=-6a65. （2分）“a＜b”的反面是（）A . a≠bB . a＞bC . a≥bD . a=b6. （2分）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A . ∠M=∠NB . AM=CNC . AB=CDD . AM∥CN7. （2分） (2018七下·黑龙江期中) 如图，在△ABC中，∠ABC=50°，AD，CD分别平分∠BAC，∠ACB，则∠ADC等于（）A . 125°B . 105°C . 115°D . 100°8. （2分）(2018·苏州模拟) 下列运算正确的是（）A . a2•a3=a6B . （a3）4=a12C . 5a﹣2a=3a2D . （x+y）2=x2+y29. （2分） (2016八上·遵义期末) 已知4x2-kxy+ y2是完全平方式，则常数k等于（）A . 4B . -4C . ±4D . 210. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC 的长是（）A . 4B . 3C . 5D . 4.5二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2017七上·西湖期中) 已知实数，满足，则的平方根等于________．12. （1分） (2016八上·肇源月考) 已知：26=a2=4b ，则a+b= ________ ．13. （1分） (2020八上·温州期末) 如图，在△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D，DE⊥AC于点E，F为BC上一点，若DF=AD，△ACD与△CDF的面积分别为10和4，则△AED的面积为________。
山东省枣庄峄城区六校联考2019年数学八上期末学业水平测试试题
山东省枣庄峄城区六校联考2019年数学八上期末学业水平测试试题一、选择题1．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A ．22()()a b a b -+-＝1 B ．221188a a a a ---=-++ C ．22x y x y ++＝x+y D ．0.52520.11y y x x ++=-++2．从、、、1、2、3六个数中任选一个数记为k ，若数k 使得关于x 的分式方程有解，且使关于x 的一次函数不经过第四象限.那么这六个数中，所有满足条件的k 的个数是（ ）A.4B.3C.2D.1 3．已知：a ＝（12）﹣3，b ＝（﹣2）2，c ＝（π﹣2018）0，则a ，b ，c 大小关系是（ ） A.b ＜a ＜c B.b ＜c ＜a C.c ＜b ＜a D.a ＜c ＜b4．多项式241a +再加上一个单项式后，使其成为一个多项式的完全平方，则不同的添加方法有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．多于4种 5．下列式子计算正确的是（ ）A ．660a a ÷=B ．236(2)6a a -=-C ．222()2a b a ab b --=-+D ．22()()a b a b a b ---+=- 6．如图，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，x ，y 表示四个相同长方形的两边长（x y >）.则①x y n -=；②224m n xy -=；③22x y mn -=；④22222m n x y -+=，中正确的是（ ）A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④7．如图，直线l 是一条河，P ，Q 是两个村庄。
欲在l 上的某处修建一个水泵站，向P ，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是( )A. B.C. D.8．下列图形中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．9．如图，AD ∥BC ，AD=CB ，要使△ADF ≌△CBE ，需要添加的下列选项中的一个条件是( )A ．AE=CFB ．DF=BEC ．∠A=∠CD ．AE=EF10．如图， DE AC ⊥，BF AC ⊥，垂足分别是E ，F ，且DE BF =，若利用“HL ”证明DEC BFA ∆≅∆，则需添加的条件是（ ）A.EC FA =B.DC BA =C.D B ∠=∠D.DCE BAF ∠=∠ 11．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，且BD ＝2CD ，BC ＝9cm ，则点D 到AB 的距离为（ ）A ．3cmB ．2cmC ．1cmD ．4.5cm 12．如图，在中，，，平分，平分的外角，则（ ）A. B. C. D.13．如图，四边形ABCD 的两个外角∠CBE ，∠CDF 的平分线交于点G ，若∠A=52°，∠DGB=28°，则∠DCB 的度数是（ ）A ．152°B ．128°C ．108°D ．80°14．如图，直线l1//l2，∠1=55°，∠2=65°，则∠3为（）A．60°B．65°C．55°D．50°15．将长方形纸片按如图所示的方式折叠,BC、BD为折痕，若∠ABC=35°,则∠DBE的度数为A．55°B．50°C．45°D．60°二、填空题16．关于x的方程22x mx+-=1的解是正数，则m的取值范围是________ ．17．如图，小倩家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m）．施工方已经根据合同约定把公共区域（客厅、餐厅、厨房、卫生间）铺上了地板砖，小倩打算把两个卧室铺上实木地板，则小倩需要准备的地板面积是________________．18．如图，∠1＝∠2，BC＝EC，请补充一个条件：__能使用“AAS”方法判定△ABC≌△DEC．19．我们把各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形.小聪发现蜂巢是由许多蜂房组成，蜂房的横截面是美丽的正六边形，很想知道美丽的正六边形内角和. 请你依据学习过的三角形内角和的相关知识帮助小聪解决问题. 答：正六边形的内角和为__________.20．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC 于点E，则∠DAE＝______．三、解答题21．已知关于x 的分式方程211m x -=+的解是负数，求m 的取值范围. 22．因式分解：（1）a （m ﹣2）+b （2﹣m ）．（2）（m 2+4）2﹣16m 2．23．如图，等边ABC 中，E 是AB 上任意一点，以CE 为边作等边ECD ，连接AD ，试判断AD 与BC 的位置关系，并证明你的结论．24．如图（1），在等边三角形ABC 中，D 是AB 边上的动点，以CD 为一边，向上作等边三角形EDC ，连接AE ．（1）DBC ∆和EAC ∆全等吗？请说明理由；（2）试说明：//AE BC ；（3）如图（2），将动点D 运动到边BA 的延长线上，所作三角形EDC 仍为等边三角形，请问是否仍有//AE BC ？请说明理由．25．如图，在ABC ∆中，AB AC =，,,D E F 分别在三边上，且,BE CD BD CF ==，G 为EF 的中点.（1）若40A ∠=︒，求B Ð的度数；（2）试说明：DG 垂直平分EF .【参考答案】***16．m ＜﹣2且m≠﹣417．10ab 18．∠A＝∠D．19．720°20．10°三、解答题 21．3m <且2m ≠.22．（1）（m ﹣2）（a ﹣b ）；（2）（m+2）2（m ﹣2）2．23．结论：//AD BC ；理由见解析【解析】【分析】结论：//.AD BC 证明BCE ≌()ACD SAS ，推出60CAD B ∠∠==，可得DAC ACB ∠=∠解决问题．【详解】结论：//AD BC ．理由：ABC ，CED △都是等边三角形，CB CA ∴=，CE CD =，60BCA B ECD ∠∠∠===，BCE ACD ∠∠∴=，在BCE 和ACD 中，CB CA BCE ACD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BCE ∴≌()ACD SAS ，60CAD B ∠∠∴==，DAC ACB ∴∠=∠，//AD BC ∴．【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（1）DBC ∆和EAC ∆全等，理由见解析；（2）过程见解析；（3）仍有//AE BC ，理由见解析.【解析】【分析】（1）要证两个三角形全等，已知的条件有：AC=BC ，CE=CD ，且∠BCD 和∠ACE 都是60°减去一个∠ACD ，即可证明两个三角形全等；（2）根据△DBC ≌△EAC 可得∠EAC=∠B=60°，又∠ACB=60°，所以∠EAC=∠ACB ，即可得出结论；（3）结合（1）（2）问的思路证明即可得出答案.解：（1）DBC ∆和EAC ∆全等证明：∵△ABC 和△DEC 均为等边三角形∴∠ACB=∠ECD=60°，BC=AC,CD=CE又∠ACB=∠BCD+∠ACD∠ECD=∠ECA+∠ACD∴∠BCD=∠ECA在△DBC 和△EAC 中BC AC BCD ACE DC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DBC ≌△EAC （SAS ）（2）∵△DBC ≌△EAC∴∠EAC=∠B=60°又∠ACB=60°∴∠EAC=∠ACB∴AE ∥BC（3）仍有AE ∥BC理由：∵△ABC 和△DEC 均为等边三角形∴∠ACB=∠ECD=60°，BC=AC,CD=CE∴∠BCA+∠ACD=∠ACD+∠DCE∴∠BCD=∠ACE在△DBC 和△EAC 中BC AC BCD ACE DC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DBC ≌△EAC （SAS ）∴∠EAC=∠B=60°又∠ACB=60°∴∠EAC=∠ACB∴AE ∥BC【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质.25．（1）70°（2）见解析。
山东省枣庄市八年级上学期期末数学试卷
山东省枣庄市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、一.选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·岳阳) 函数中，自变量x的取值范围是（）A . x≠0B . x＞﹣2C . x＞0D . x≥﹣2且x≠02. （2分）计算a6·a2的结果是（）A . a12B . a8C . a4D . a33. （2分） (2020八下·相城期中) 下列计算错误的是（）A . + =B .C . =-1D . =4. （2分） (2016八上·长泰期中) 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A . （x+1）（x﹣1）=x2﹣1B . x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1C . x2﹣4y2=（x﹣2y）2D . 2x2+4x+2=2（x+1）25. （2分） (2017七上·鄂城期末) 给出下列判断：①在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都是互为相反数；②任何正数必定大于它的倒数；③5ab，，都是整式；④x2﹣xy+y2是按字母y的升幂排列的多项式，其中判断正确的是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④6. （2分） (2019八上·武威月考) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019八上·鞍山期末) 如图，在5 5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB 的端点在格点上，若画出以AB为腰的等腰三角形ABC，使得点C在格点上，则点C的个数是（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个8. （2分）如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在AC，BC上，且AD＝CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE 于点F.若PF＝3，则BP＝（）A . 6B . 5C . 4D . 39. （2分）如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A . a2-b2=a2-2ab+b2B . （a+b）2=a2+2ab+b2C . a2-b2=（a+b）（a-b）D . a2+ab=a（a+b）10. （2分） (2017七下·农安期末) 把一副直角三角板ABC（含30°、60°角）和CDE（含45°、45°角）如图放置，使直角顶点C重合，若DE∥BC，则∠1的度数是（）A . 75°B . 105°C . 110°D . 120°二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017八下·南召期中) 某种细胞的直径是5×10﹣4毫米，写成小数是________毫米．12. （1分）三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为________．13. （1分）直线a平行于x轴，且过点（-2，3）和（5，m），则m=________.14. （1分）若单项式3xm+5y2与﹣5x3y2是同类项，则m的值为________15. （1分） (2019八上·武威月考) 已知x+y=5，xy=-12，则 ________.16. （1分） (2019八上·德阳月考) 如图，已知点，点是轴上一动点，且、、三点不共线，当周长最小时，点坐标是________.三、计算题 (共7题；共75分)17. （20分）因式分解：（1） a（x+y）+（a﹣b）（x+y）；（2） 100x2﹣81y2；（3） m（x﹣y）2﹣x+y（4） 3x3﹣12x2y+12xy2 ．18. （10分） (2020八下·江阴期中) 解分式方程（1） .（2）19. （5分）(2020·苏州模拟) 先化简再求值：÷（﹣），其中a＝ +1．20. （15分）已知命题：若a > b ，则a 2 > b 2 ．（1）此命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例；（2）若结论保持不变，那么怎样改变条件，命题才能正确？（3）若条件保持不变，那么怎样改变结论，命题才能正确？21. （10分） (2017七下·姜堰期末) 因式分解：（1）（2）22. （5分） (2020九下·吉林月考) 甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一高速公路驶向C城．已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，结果两车同时到达C城．求两车的速度．23. （10分） (2018八上·黑龙江期中) 如图1，等边三角形ABC中，点D为AC中点，延长BC至E，使CE=CD；连接ED并延长交AB于点F．（1）求证：BF=3AF；（2）如图2，连接BD，过点F作FH⊥BC，垂足为H，交BD于点G，过点G作BE的平行线，分别交AB、AC、FE于点M、P、N；在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与线段BM相等的所有线段．参考答案一、一.选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、计算题 (共7题；共75分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、答案：略18-2、答案：略19-1、答案：略20-1、20-2、20-3、21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、答案：略23-1、答案：略23-2、答案：略。
山东省枣庄市八年级上学期期末数学试卷
山东省枣庄市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共8题；共16分)1. （2分） (2020八上·德江期末) 如果一个三角形的两边长分别是和，则第三边长可能是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八上·西湖期中) 如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A . AE＝ECB . AE＝BEC . ∠EBC＝∠BACD . ∠EBC＝∠ABE3. （2分） (2019八上·朝阳期中) 已知点 P（− 2,3）关于 y 轴的对称点为 Q（a,b）,则 a + b 的值是（）A . 5B . –5C . 1D . –164. （2分） (2019七下·新密期中) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）若分式的值为零，则x的值是（）A . 0B . 2C . ﹣2D . 2或﹣26. （2分）(2017·平塘模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017七下·姜堰期末) 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A . x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6xB . （x+5）（x-2）=x2+3x-10C . x2-8x+16=（x-4）2D . 6ab=2a.3b8. （2分）(2018·河东模拟) 如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB 延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A . ∠ABD=∠EB . ∠CBE=∠CC . AD∥BCD . AD=BC二、填空题： (共7题；共9分)9. （1分）(2019·禅城模拟) 将数1420000用科学记数法表示为________．10. （2分）若，则的值为________ ；若，那么________ .11. （1分） (2017九下·万盛开学考) 正六边形的每个外角的度数为________ ．12. （2分）(2017·合肥模拟) 分解因式：27x2+18x+3=________．2x2﹣8=________．13. （1分） (2017八上·台州期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形________对．14. （1分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了________ cm．15. （1分）若ab＜0，求 + + 的值为________．三、解答题： (共8题；共63分)16. （5分）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a，b满足|a﹣3|+（b﹣2）2=0．17. （5分） (2015八上·宜昌期中) 如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC延长线于G．求证：BF=CG．18. （6分） (2019八上·天台期中) 已知如图，△ABC在平面直角坐标系XOY中，其中A（1，2），B（3，1），C（4，3），试解答下列各题：（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标；A1（________）；B1（________）；C1（________）．（2）作出△ABC关于直线a对称的△A2B2C2，并写出△A2B2C2三个顶点的坐标；A2（________）；B2（________）；C2（________）．19. （10分）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点O，过O作DE∥BC．（1）求证：DE=BD+CE；（2）如图，若过A作DE∥BC，其他条件不变，探索DE、AB、AC之间有什么关系？并证明你的结论．20. （10分） (2018八上·阿城期末) 为了顺利通过“国家文明城市”验收，市政府拟对部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成.（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若甲工程队每天的费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完成工程，又能使工程费用最少？21. （6分） (2016七下·太原期中) 如图1，是边长为a的大正方形去掉一个边长为b的小正方形形成的，设其阴影部分面积为S1 ，将图1的阴影部分沿虚线剪开拼成的长方形如图2，拼接不重叠且无缝隙，设长方形面积为S2 ．（1）求S1和S2；（用含a，b的代数式表示）（2）由S1和S2的关系可以得到的一个乘法公式为________．22. （10分）如图，在平面直角系中，点A、B分别在x轴、y轴上，A（8，0），B（0，6），点P从点B出发，沿BA以每秒1个单位的速度向点A运动，点Q从点A出发，沿AO以每秒1个单位的速度向点O运动，点P、Q同时出发，当点Q到达点O时，两点同时停止运动，设点Q的运动时间为t秒．（1）连接PQ，过点Q作QC⊥AO交AB于点C，用含t的代数式表示C点坐标；（2）在整个运动过程中，当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？23. （11分） (2017八下·庆云期末) 如下图。
山东省枣庄市2019-2020学年数学八上期末模拟考试试题(1)
山东省枣庄市2019-2020学年数学八上期末模拟考试试题(1)一、选择题1．要使分式52x x +有意义，则x 的取值满足的条件是（ ） A.2x =- B.2x ≠- C.0x = D.0x ≠2．下列式子中，a 取任何实数都有意义的是（ ）A. B. C. D.3．如果关于x 的分式方程1222x m x x++=--有非负整数解，且一次函数2y x m =++不经过四象限，则所有符合条件的m 的和是（ ）. A.0 B.2 C.3D.5 4．下列各式中不能用完全平方公式分解因式的是（ ） A ．x 2+2x+1 B ．x 2﹣2xy+y 2 C ．﹣x 2﹣2x+1 D ．x 2﹣x+0.25 5．下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．x 2 + 2 x + 3 = (x + 1)2 + 2B ．(x + y )(x - y ) = x 2 - y 2C ．x 2 - y 2 = (x - y )2D ．2 x + 2 y = 2(x + y )6．下列因式分解，其中正确的是（ ）A ．()22693x x x --=-B ．()222x a x a -=- C ．()22626x x x x -=- D ．()()23221x x x x -+=-- 7．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝54°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 的度数是（ ）A ．106°B ．108°C ．110°D ．112°8．如图，如果△ABC ≌△CDA ，∠BAC=∠DCA ，∠B=∠D ，对于以下结论：①AB 与CD 是对应边；②AC 与CA 是对应边；③点A 与点A 是对应顶点；④点C 与点C 是对应顶点；⑤∠ACB 与∠CAD 是对应角，其中正确的是（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个9．如图，已知ABD BAC ∠∠=，添加下列条件不能判断ABD ≌BAC 的条件是( )A ．D C ∠∠=B ．AD BC = C ．BAD ABC ∠∠= D ．BD AC =10．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝2，则AB 的值为（ ）A ．B ．C ．4D ．111．无为剔墨纱灯是一种古老的传统用的工艺品，灯壁四周绘以花卉、山水、人物等形象，在烛光穿射下频频闪眨，栩栩如生。
枣庄市峄城区2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案解析
枣庄市峄城区2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案解析～学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，把每小题的正确选项填写在下面的表格内1．若直角三角形的周长为30cm，且一条直角边为5cm，则另一条直角边长为（）A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm2．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，，B．1，，C．6，7，8 D．2，3，43．下列无理数中，在﹣2与1之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．4．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A．9 B．10 C．D．5．已知点A的坐标为（﹣2，3），点B与点A关于x轴对称，点C与点B关于y轴对称，则点C关于x轴对称的点的坐标为（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）6．解为的方程组是（）A．B．C．D．7．小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S （km）与时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮8．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A．B．C．D．A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分10．下列命题中是真命题的是（）A．同位角相等 B．内错角相等C．等角的余角相等D．相等的角都是对顶角11．甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均分是=85，=85，=85，=85，方差是S甲2=3.8，S乙2=2.3，S丙2=6.2，S丁2=5.2，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁12．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是（）A．60° B．50°C．40°D．30°二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将正确答案填写在下面对应题号的横线上13．如图所示：数轴上点C所表示的数为2，点A与点B关于点C对称，则点B表示的数为．14．计算：=．15．如图所示的象棋盘上，若“士”的坐标是（﹣2，﹣2），“相”的坐标是（3，2），则“炮”的坐标是．16．如果实数x，y满足方程组，则x2﹣y2的值为．17．如图，点A的坐标可以看成是方程组的解．18．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是度．三、解答题：本大题共7个小题，满分60分，解答应写出必要的文字说明、证明过程19．．20．已知，建立如图所示的直角坐标系，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识：（1）求出△ABC的面积；（2）判断△ABC是什么形状？并说明理由；（3）求直线AC的函数表达式．21．近年来，我国多个城市遭遇雾霾天气，空气中可吸入颗粒（又称PM2.5）浓度升高，为应对空气污染，小强家购买了空气净化器，该装置可随时显示室内PM2.5的浓度，并在PM2.5浓度超过正常值25（mg/m3）时吸收PM2.5以净化空气．随着空气变化的图象（如图），请根据图象，解答下列问题：（1）写出题中的变量；（2）写出点M的实际意义；（3）求第1小时内，y与t的一次函数表达式；（4）已知第5﹣6小时是小强妈妈做晚餐的时间，厨房内油烟导致PM2.5浓度升高．若该净化器吸收PM2.5的速度始终不变，则第6小时之后，预计经过多长时间室内PM2.5浓度可恢复正常？22．某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？23．已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2，那么∠A=∠E吗？请说明理由．24．学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自看，应选派谁；（2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．25．在“三角形内角和”的探究中课本中给我们了这样一种折叠方法，把三角形按如图的虚线折叠，可以得到了三角形的内角和等于180°，请你根据折叠过程证明这个结论．～学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，把每小题的正确选项填写在下面的表格内1．若直角三角形的周长为30cm，且一条直角边为5cm，则另一条直角边长为（）A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm【考点】勾股定理．【分析】设出另一直角边和斜边，根据勾股定理列出方程，求解即可．【解答】解：设另一直角边长为xcm，斜边为（25﹣x）cm，根据勾股定理可得：x2+52=（25﹣x）2，解得：x=12．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理；解这类题的关键是利用勾股定理来寻求未知系数的等量关系，列出方程．2．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，，B．1，，C．6，7，8 D．2，3，4【考点】勾股定理的逆定理．【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故错误；B、12+（）2=（）2，能构成直角三角形，故正确；C、62+72≠82，不能构成直角三角形，故错误；D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误．故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．下列无理数中，在﹣2与1之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据无理数的定义进行估算解答即可．【解答】解：A.，不成立；B．﹣2，成立；C.，不成立；D.，不成立，故答案为：B．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．4．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A．9 B．10 C．D．【考点】平面展开-最短路径问题．【专题】数形结合．【分析】将长方体展开，得到两种不同的方案，利用勾股定理分别求出AB的长，最短者即为所求．【解答】解：如图（1），AB==；如图（2），AB===10．故选B．【点评】此题考查了立体图形的侧面展开图，利用勾股定理求出斜边的长是解题的关键，而两点之间线段最短是解题的依据．5．已知点A的坐标为（﹣2，3），点B与点A关于x轴对称，点C与点B关于y轴对称，则点C关于x轴对称的点的坐标为（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点A的坐标为（﹣2，3），点B与点A关于x轴对称，得B（﹣2，﹣3）．点C与点B关于y轴对称，得C（2，﹣3）．则点C关于x轴对称的点的坐标为（2，3），故选：C．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6．解为的方程组是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程组的解．【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．将分别代入A、B、C、D四个选项进行检验，或直接解方程组．【解答】解：将分别代入A、B、C、D四个选项进行检验，能使每个方程的左右两边相等的x、y的值即是方程的解．A、B、C均不符合，只有D满足．故选：D．【点评】一要注意方程组的解的定义；二要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．7．小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S （km）与时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮【考点】一次函数的应用．【分析】根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答．【解答】解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h），故正确；B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5，小亮到姥姥家对应的时间t=10，10﹣9.5=0.5（小时），∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；C、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9﹣8=1小时，∴小亮走的路程为：1×12=12km，∴妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；D、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，故错误；故选：D．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息．8．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2千克，据此列方程组．【解答】解：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，由题意得．故选A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分【考点】众数；统计表；加权平均数；中位数．【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=45，平均数为：=44.425．故错误的为D．故选D．【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．10．下列命题中是真命题的是（）A．同位角相等 B．内错角相等C．等角的余角相等D．相等的角都是对顶角【考点】命题与定理．【分析】分别根据同位角、内错角、余角的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故原命题是假命题；B、两直线平行，内错角相等，故原命题是假命题；C、等角的余角相等是真命题，故本选项正确；D、相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题．故选C．【点评】本题考查的是命题与定理，熟知判断一件事情的语句，叫做命题是解答此题的关键．11．甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均分是=85，=85，=85，=85，方差是S甲2=3.8，S乙2=2.3，S丙2=6.2，S丁2=5.2，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差；算术平均数．【分析】由题意易得s乙2＜s甲2＜s丁2＜S丙2，根据方差的意义（方差反映一组数据的波动大小，方差越小，波动越小，越稳定）即可得到答案．【解答】解：∵S甲2=3.8，S乙2=2.3，S丙2=6.2，S丁2=5.2，∴s乙2＜s甲2＜s丁2＜S丙2，∴成绩最稳定的是乙．故选B．【点评】本题考查了方差的意义，解答本题要掌握方差反映一组数据的波动大小，方差越小，波动越小，越稳定．12．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是（）A．60° B．50°C．40°D．30°【考点】平行线的性质．【分析】先根据直角三角形的性质求出∠D的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵FE⊥DB，∵∠DEF=90°．∵∠1=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°．∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将正确答案填写在下面对应题号的横线上13．如图所示：数轴上点C所表示的数为2，点A与点B关于点C对称，则点B表示的数为5﹣．【考点】实数与数轴．【分析】先利用勾股定理求出斜边的长，得出点A表示的数，再根据BC=AC即可求出点B表示的数．【解答】解：∵=，∴点A表示的数为﹣1+．设点B表示的数为x，∵点A与点B关于点C对称，∴BC=AC，∴x﹣2=2﹣（﹣1+），∴x=5﹣．故答案为5﹣．【点评】本题考查了实数与数轴上的点的对应关系，勾股定理，以及对称的有关性质，求出点A表示的数是解题的关键．14．计算：=3．【考点】实数的运算．【专题】计算题．【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及二次根式性质化简即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2+3﹣+2=3，故答案为：3【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．如图所示的象棋盘上，若“士”的坐标是（﹣2，﹣2），“相”的坐标是（3，2），则“炮”的坐标是（﹣3，0）．【考点】坐标确定位置．【分析】根据“士”的坐标向右移动两个单位，再向上移动两个单位，可得原点，根据“炮”的位置，可得答案．【解答】解：如图：，“炮”的坐标是（﹣3，0），故答案为：（﹣3，0）．【点评】本题考查了坐标确定位置，利用“士”的坐标得出原点的位置是解题关键．16．如果实数x，y满足方程组，则x2﹣y2的值为﹣．【考点】解二元一次方程组；平方差公式．【专题】计算题．【分析】方程组第二个方程变形求出x+y的值，原式利用平方差公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：方程组第二个方程变形得：2（x+y）=5，即x+y=，∵x﹣y=﹣，∴原式=（x+y）（x﹣y）=﹣，故答案为：﹣【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．如图，点A的坐标可以看成是方程组的解．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】计算题．【分析】先利用待定系数法分别求出两直线的解析式，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可得到答案．【解答】解：设过点（0，5）和点（2，3）的解析式为y=kx+b，则，解得，所以该一次函数解析式为y=﹣x+5；设过点（0，﹣1）和点（2，3）的解析式为y=mx+n，则，解得，所以该一次函数解析式为y=2x﹣1，所以点A的坐标可以看成是方程组解．故答案为．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．也考查了待定系数法求次函数解析式．18．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是60度．【考点】三角形的外角性质．【分析】由∠A=80°，∠B=40°，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ACD=∠B+∠A，然后利用角平分线的定义计算即可．【解答】解：∵∠ACD=∠B+∠A，而∠A=80°，∠B=40°，∴∠ACD=80°+40°=120°．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=60°，故答案为60【点评】本题考查了三角形的外角定理，关键是根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和．三、解答题：本大题共7个小题，满分60分，解答应写出必要的文字说明、证明过程19．．【考点】解二元一次方程组．【分析】①×3+②×2即可消去y，求得x的值，再把x的值代入第一个方程即可求得x的值．【解答】解：①×3+②×2得：13x=26，解得：x=2，把x=2代入①得：6﹣2y=4，解得：y=1，则方程组的解是：．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解法，解题的基本思想是消元．20．已知，建立如图所示的直角坐标系，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识：（1）求出△ABC的面积；（2）判断△ABC是什么形状？并说明理由；（3）求直线AC的函数表达式．【考点】勾股定理；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；勾股定理的逆定理．【分析】（1）用长方形的面积减去三个小三角形的面积即可求出△ABC的面积．（2）根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．（3）设直线AC的函数表达式为y=kx+b，把A（0，3），C（8，4）代入得出方程组，解方程组即可．【解答】解：（1）△ABC的面积=4×8﹣1×8÷2﹣2×3÷2﹣6×4÷2=13．故△ABC的面积为13；（2）△ABC是直角三角形；理由如下：∵正方形小方格边长为1∴AC==，AB==，BC==2，∵在△ABC中，AB2+BC2=13+52=65，AC2=65，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形．（3）设直线AC的函数表达式为y=kx+b，把A（0，3），C（8，4）代入得：，解得：，∴直线AC的函数表达式为y=x+3．【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理，勾股定理的逆定理，用待定系数法求直线的解析式；熟练掌握勾股定理、勾股定理的逆定理以及待定系数法是解决问题的关键．21．近年来，我国多个城市遭遇雾霾天气，空气中可吸入颗粒（又称PM2.5）浓度升高，为应对空气污染，小强家购买了空气净化器，该装置可随时显示室内PM2.5的浓度，并在PM2.5浓度超过正常值25（mg/m3）时吸收PM2.5以净化空气．随着空气变化的图象（如图），请根据图象，解答下列问题：（1）写出题中的变量；（2）写出点M的实际意义；（3）求第1小时内，y与t的一次函数表达式；（4）已知第5﹣6小时是小强妈妈做晚餐的时间，厨房内油烟导致PM2.5浓度升高．若该净化器吸收PM2.5的速度始终不变，则第6小时之后，预计经过多长时间室内PM2.5浓度可恢复正常？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由函数图象可以得出变量是时间t和PM2.5的浓度；（2）1小时后PM2.5的浓度达到正常值25；（3）设第1小时内，y与t的一次函数表达式为y=kt+b，由待定系数法求出其解即可；（4）设经过a小时后室内PM2.5浓度可恢复正常，由工程问题的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）由函数图象，得题中的变量是时间t和PM2.5的浓度；（2）点M的实际意义是：1小时后PM2.5的浓度达到正常值25；（3）设第1小时内，y与t的一次函数表达式为y=kt+b，由题意，得，解得：，∴y=﹣60t+85；（4）设经过a小时后室内PM2.5浓度可恢复正常，由题意，得125﹣60a=25，解得：a=．答：预计经过时间室内PM2.5浓度可恢复正常．【点评】本题考查了一次函数的解析式的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，解答时求出函数的解析式是关键．22．某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，根据投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，列出方程组解答即可；（2）总利润=甲的利润+乙的利润．【解答】解：（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，由题意得，解得：．答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱．（2）300×（36﹣24）+200×（48﹣33）=3600+3000=6600（元）．答：该商场共获得利润6600元．【点评】本题考查了二元一次方程组的实际应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．23．已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2，那么∠A=∠E吗？请说明理由．【考点】平行线的判定与性质．【分析】首先根据条件AD∥BE，可证出∠A=∠3，再证明DE∥CB，根据平行线的性质可得∠E=∠3，最后根据等量代换可以得到∠A=∠E．【解答】解：相等，理由：∵AD∥BE，∴∠A=∠3，∵∠1=∠2，∴DE∥BC，∴∠E=∠3，∴∠A=∠E．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟练掌握平行线的判定定理，以及平行线的性质．24．学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自看，应选派谁；（2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．【考点】加权平均数；算术平均数．【分析】（1）先用算术平均数公式，计算乙的平均数，然后根据计算结果与甲的平均成绩比较，结果大的胜出；（2）先用加权平均数公式，计算甲、乙的平均数，然后根据计算结果，结果大的胜出．【解答】解：（1）=（73+80+82+83）÷4=79.5，∵80.25＞79.5，∴应选派甲；（2）=（85×2+78×1+85×3+73×4）÷（2+1+3+4）=79.5，=（73×2+80×1+82×3+83×4）÷（2+1+3+4）=80.4，∵79.5＜80.4，∴应选派乙．【点评】此题考查了算术平均数与加权平均数，解题的关键是：熟记计算算术平均数与加权平均数公式．25．在“三角形内角和”的探究中课本中给我们了这样一种折叠方法，把三角形按如图的虚线折叠，可以得到了三角形的内角和等于180°，请你根据折叠过程证明这个结论．【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】根据折叠的性质得到∠EDF=∠EAF，∠EDB=∠B，∠FDC=∠C，而∠BDE+∠EDF+∠FDC=180°，从而得到三角形内角和定理．【解答】证明：∵△DEF由△AEF折叠而得，∴∠EDF=∠EAF，同理∠EDB=∠B，∠FDC=∠C，∵∠BDE+∠EDF+∠FDC=180°，∴∠B+∠A+∠C=180°，∴三角形内角和等于180°【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了平角的定义．。
山东省枣庄市八年级上学期数学期末考试试卷
（3） 若点P（a-1，b+2）与点A关于x轴对称，则a=________，b=________．
21. （5分） 已知：如图，OC平分∠AOB，M、N是OC上任意两点，过ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱM作MD⊥OA，ME⊥OB，垂足分别为D、E，连接ND、NE．求证：ND=NE（只用三角形全等）．
24. （10分） (2020·平阳模拟) 如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1.线段AB的两个端点在小正方形的顶点上.
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2016八上·萧山期中) 如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE．下列结论中： ①CE=BD;②∠ADC=90°， ③ ④ ,正确的是（ ）
A . ①②③④
B . ①②③
C . ①④
11. （1分） (2020九上·石城期末) 如图，直线y= x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D在x轴的正半轴上OD=0A，过点D作CD⊥x轴交直线AB于点C，若反比例函数y= (k≠0)的图象经过点C，则k的值为________ 。
12. （1分） (2019八上·西安月考) 在平面直角坐标系中，若直线 y=kx+b 与直线 y=2x+4 关于 y 轴对称，则 2k+b 的值为________.
13. （1分） (2017八下·东台期中) 如图，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是________．
山东省枣庄市八年级上学期数学期末考试试卷
山东省枣庄市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020七上·龙凤期末) 若a = 0.32 ， b = - 3- 2 ， c= ，d= ，则（）．A . a＜b＜c＜dB . b＜a＜d＜cC . a＜d＜c＜bD . c＜a＜d＜b2. （2分） (2016八上·汕头期中) 正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（）A . 10B . 11C . 12D . 133. （2分）使分式有意义的x的取值范围是（）A . x≠0B . x=0C . x≠2D . x=24. （2分） (2019八上·桐梓期中) 如图，△ABC≌△A′B′C，∠ACB＝90°，∠B＝50°，点B′在线段AB 上，AC，A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°5. （2分） (2020八下·凤县月考) 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线与△ABC的外角∠CAM的平分线相交于点D，DE⊥AC于点E，DF⊥AM于点F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CA－AB＝2AE；③∠BDC＋∠FAE＝180°；④∠DAF＋∠CBD＝90°.其中正确的是（）A . ①②③B . ①②④C . ②③④D . ①③④6. （2分）(2018·吉林模拟) 下列计算结果正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）点A(-3,4)与点B(m,n)关于x轴对称，则点B的坐标为（）A . （-3，-4）B . （-3,4）C . （3，-4）D . （3,4）8. （2分）分解因式8a3﹣8a2+2a的结果是（）A . 2a（2a﹣1）2B . a（4a﹣1）2C . a（2a﹣1）2D . 2a（2a+1）29. （2分） (2016八上·青海期中) 如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB 于F，则下列结论中不正确的是（）A . ∠ACD=∠BB . CH=CE=EFC . AC=AFD . CH=HD10. （2分）下列命题中是真命题的是（）A . 相等的角是对顶角B . 互相垂直的直线一定相交C . 内错角相等D . 邻补角相等11. （2分）若分式方程的解为2，则a的值为（）A . 4B . 1C . 0D . 212. （2分） (2017八下·杭州开学考) 如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A . 相等B . 互余C . 互补或相等D . 不相等二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）分解因式：x3﹣2x2y+xy2=________ ．14. （1分）已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3g/cm3 ，将1.24×10﹣3g/cm3用小数表示为________ g/cm3 ．15. （1分）(2016·黔南) 计算： +6（2016﹣π）0﹣（）﹣1+|﹣2|﹣cos30°=________．16. （1分） (2017八下·杭州月考) 如图，E为正方形ABCD中CD边上一点，∠DAE=30°，P为AE的中点，过点P作直线分别与AD、BC相交于点M、N．若MN=AE，则∠AMN等于________17. （1分） (2017七下·平南期中) 观察下列各式及展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）12的展开式第三项的系数是________．18. （1分） (2017八上·丛台期末) 如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于D，若AB=4cm，AD=2 cm，E为AB 的中点，P为AD上一点，PE+PB的最小值为________．三、解答题 (共7题；共60分)19. （10分） (2016八上·南宁期中) 如图，△ABC中A(-2,3),B(-3,1),C(-1,2).（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；并写出点A1B1 ， C1的坐标；（2）在x轴上是否存在一点P使得△ABP的周长最小，若存在请在图中画出△ABP,并写出点P的坐标。
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山东省枣庄市峄城区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题
(word无答案)
一、单选题
(★★) 1 . 如图，小明将一张长为20 cm，宽为15 cm的长方形纸（ AE＞ DE）剪去了一角，量得 AB＝3 cm， CD＝4 cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）
A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm
(★★) 2 . 下列结论中，错误的有( )
①在Rt△ ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5；
②△ ABC的三边长分别为 AB， BC， AC，若 BC 2+ AC 2＝ AB 2，则∠ A＝90°；
③在△ ABC中，若∠ A：∠ B：∠ C＝1：5：6，则△ ABC是直角三角形；
④若三角形的三边长之比为3：4：5，则该三角形是直角三角形；
A．0个B．1个C．2个D．3个
(★) 3 . 在实数中，无理数的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
(★★) 4 . 如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣表示的点最接近的是( )
A．点A B．点B C．点C D．点D
(★★) 5 . 点的坐标为，且到两坐标轴的距离相等，则点的坐标为( ) A．B．C．D．或
(★★) 6 . 一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（）
①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h；⑤A、B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时
A．2个B．3个C．4个D．5个
(★) 7 . 已知关于 x、 y的方程组，解是，则2 m+ n的值为（）
A．﹣6B．2C．1D．0
(★★) 8 . 如图，以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是( )
A．B．C．D．
(★★) 9 . 如果数据x 1，x 2，…，x n的方差是3，则另一组数据2x 1，2x 2，…，2x n的方差是（）
A．3B．6C．12D．5
(★★) 10 . 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
(★★) 11 . 交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是( ) A ．两直线平行，同位角相等 B ．相等的角是对顶角 C ．所有的直角都是相等的 D ．若a=b ，则a ﹣3=b ﹣3
(★★★★) 12 . 如图，在△ABC 中，∠B=32°，将△ABC 沿直线m 翻折，点B 落在点D 的位置，则∠1-∠2的度数是（）
A ．32°
B ．64°
C ．65°
D ．70°
二、填空题
(★★) 13 . 公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，
设勾 ，弦 ，则小正方形ABCD 的面积是____.
(★) 14 . 一圆柱形油罐如图所示，要从 点环绕油罐建梯子，正好到 点的正上方 点，已
知油罐底面周长为 ，高 为 ，问所建的梯子最短需________米.
(★★) 15 . 如图，正比例函数 y=2 x 的图象与一次函数 y=-3 x+ k 的图象相交于点 P(1， m)
，
则两条直线与 x轴围成的三角形的面积为_______．
(★) 16 . 在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像经过，两点，若，则.（填”>”，”<”或”=”）
(★★)17 . 某单位要招聘名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩如表所示，若把听、说、读、写的成绩按计算成绩，则张明的成绩为________.
(★★) 18 . 如图，直线，直角三角板的直角顶点落在直线上.若，则等
于 ________ .
三、解答题
(★★) 19 . 计算:（1）；
（2）
(★) 20 . 解方程组．
(★★) 21 . 如图：在平面直角坐标系中 A(−3，2)， B(−4，−3)， C(−1，−1)．
（1）在图中作出△ ABC关于 y轴对称图形△ A 1 B 1 C 1；
（2）写出 A 1、 B 1、 C 1的坐标分别是 A 1(___，___)， B 1(___，___)， C 1(___，___)；
（3）△ ABC的面积是___．
(★★) 22 . 某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了
这15人某月的销售量如下：
每人销售件
1800510250210150120
数
人数113532
（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；（2）假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．
(★★) 23 . 小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？
(★) 24 . 如图，已知在△ABC中，CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线．
(1)求证：∠A＝2∠E，以下是小明的证明过程，请在括号里填写理由．
证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠2是△BCE的一个外角，(已知)
∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠2＝∠1+∠E( _________)
∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠E＝∠2﹣∠1(等式的性质)
∵CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线(已知)
∴∠ACD＝2∠2，∠ABC＝2∠1( _______)
∴∠A＝2∠2﹣2∠1( _________)
＝2(∠2﹣∠1)( _________)
＝2∠E(等量代换)
(2)如果∠A＝∠ABC，求证：CE∥AB．
(★★) 25 . 如图，直线 AB与 x轴， y轴的交点为 A， B两点，点 A， B的纵坐标、横坐标如图所示．
（1）求直线 AB的表达式及△ AOB的面积 S △AOB．
（2）在 x轴上是否存在一点，使 S △PAB＝3？若存在，求出 P点的坐标，若不存在，说明理由．。