柔性多体系统弹性碰撞动力学建模
柔性多体系统含摩擦碰撞stick-slip过程动力学仿真
柔性多体系统含摩擦碰撞stick-slip过程动力学仿真
钱震杰;章定国;金诚谦
【期刊名称】《振动与冲击》
【年(卷),期】2017(036)023
【摘要】基于高次刚柔耦合理论和Lagrange乘子法,研究了柔性多体含摩擦碰撞stick-slip过程的全局动力学的精确建模与自动切换仿真问题.基于变拓扑思想,根据分离、碰撞、黏滞接触和滑动接触等状态分别构造相应的约束条件和动力学方程.运用冲量/动量法求解碰撞初始条件;引入切向滑动摩擦力势能的概念描述切向滑动接触力;给出接触、分离、黏滞、正向/逆向滑动状态之间的切换准则,实现了系统全局动力学自动切换.通过算例的数值仿真,分析了滑移/黏滞(微滑动)、正/逆向滑动等复杂非光滑现象,验证了该模型和算法的有效性.
【总页数】6页(P32-37)
【作者】钱震杰;章定国;金诚谦
【作者单位】农业部南京农业机械化研究所,南京210014;南京理工大学理学院,南京210094;农业部南京农业机械化研究所,南京210014
【正文语种】中文
【中图分类】O313;O322
【相关文献】
1.考虑摩擦的柔性多体系统斜碰撞理论与实验研究 [J], 陈鹏;刘锦阳;洪嘉振
2.含多间隙的折叠翼展开碰撞动力学仿真 [J], 祝隆伟;王明;刘怀勋;秦兵才
3.机动武器系统的含间隙动力学研究——上篇:含摩擦碰撞模型 [J], 李海阳;吴德隆;张永
4.采煤机驱动轮与销排含间隙接触碰撞动力学仿真分析 [J], 马英;徐兰欣;陈洪岩
5.含接触碰撞的变拓扑系统动力学仿真 [J], 盛秋峰;洪嘉振;刘铸永;李剑
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多体系统的动力学分析与碰撞仿真
多体系统的动力学分析与碰撞仿真动力学分析与碰撞仿真是研究物体在运动过程中受力和变形的重要方法。
本文将探讨多体系统的动力学分析与碰撞仿真的相关内容，介绍其基本原理和应用。
一、动力学分析的基本原理动力学分析是研究物体在运动中所受到的力和运动规律的科学。
基于牛顿运动定律和质点系的运动学原理，可以得到多体系统的动力学方程，进而求解物体的运动状态和运动规律。
动力学分析中的主要问题包括运动学描述、运动学关系、动力学模型和动力学方程等。
在动力学分析中，通过建立物体之间的相互作用模型，确定物体之间的力和热转移等因素，从而推导出物体的动力学方程。
二、碰撞仿真的原理和方法碰撞仿真是指利用计算机技术对物体之间的碰撞过程进行模拟和仿真。
碰撞仿真可以帮助人们理解和预测物体在碰撞中的行为，为工程设计和科学研究提供有效的方法。
碰撞仿真的基本原理是基于质点系统的动力学分析，通过建立物体之间的碰撞模型和碰撞规律，确定物体之间的碰撞力和碰撞能量转化等因素。
通过求解物体的碰撞动力学方程，可以模拟和预测物体在碰撞过程中的运动状态和变形情况。
碰撞仿真的方法主要包括有限元法、蒙特卡洛方法和分子动力学法等。
在碰撞仿真中，可以根据具体问题的要求选择合适的方法，进行数值计算和仿真模拟。
三、多体系统的动力学分析与碰撞仿真应用多体系统的动力学分析与碰撞仿真在许多工程领域和科学研究中有广泛的应用。
以下为其中的一些应用案例。
1. 交通工程中的车辆碰撞分析：对于交通事故的调查和分析，可以利用动力学分析与碰撞仿真的方法研究车辆之间的碰撞过程，分析事故原因和责任。
通过模拟和比较不同碰撞方案，可以提出相应的交通安全措施。
2. 工程结构的研究与设计：在建筑和桥梁等工程结构的设计中，动力学分析与碰撞仿真可以帮助工程师评估和预测结构在自然灾害或外部冲击下的响应和破坏情况。
通过模拟和仿真，可以优化结构设计，提高抗震和安全性能。
3. 航天器的着陆和返回模拟：在航天工程中，多体系统的动力学分析和碰撞仿真可以帮助研究员模拟和预测航天器在着陆和返回过程中的运动状态和变形情况。
汽车柔性多体系统动力学建模综述
・综述・汽车柔性多体系统动力学建模综述吉林工业大学 陆佑方 【Abstract】T he theo ry,m ethod,effect of model establishm ent and its develop ing status in do2 m estic and abroad as w ell as the disparity existed currently in our country are briefly summ arized.By using the theo ry and m ethod of model establishm ent fo r automo tive flexible m ulti2body system dynam ics,the analysis model of comp lete veh icle o r assem blies can be built up p recisely,and thei m itative analysis and op ti m izati on fo r fictiti ous veh icle design and dynam ics can be realized also.【摘要】对汽车柔性多体系统动力学的建模理论、方法、作用以及国内外发展状况和目前我国在这方面的差距,作了简要的综述。
应用汽车柔性多体系统动力学的建模理论和方法,可以较精确地建立整车或总成的分析模型,进而实现虚拟样车的设计和动力学仿真分析及优化。
主题词:汽车 柔性多体系统 动力学 模型Top ic words:Auto m ob ile,Flex ible m ulti-body syste m,D ynam ics,M odel1 引言1.1 传统的设计方法和流程众所周知,汽车是由发动机、车身、传动系、行驶系、转向系和制动装备等所组成的高度复杂的结构—机构动力系统,这个系统在力学中就是所谓的多体系统。
多梁柔性振动系统的动力学建模与实验研究
多梁柔性振动系统的动力学建模与实验研究随着科技不断进步和发展，人类对机械系统的要求也越来越高。
多梁柔性振动系统具有结构简单、稳定可靠、自适应性强等优点，因此被广泛应用于航空、机器人、机床等领域。
在实际应用中，多梁柔性振动系统的动力学问题成为重要研究方向，其动力学建模和实验研究对于系统控制和设计具有重要意义。
本文将着重探讨多梁柔性振动系统的动力学建模与实验研究。
一、多梁柔性振动系统的动力学建模动力学建模是研究机械系统振动问题的基础。
在多梁柔性振动系统中，我们需要考虑多个梁的振动状态以及梁与刚体的相互作用。
因此，动力学建模需要考虑梁的形变、扭转、拉伸等因素，以及外界的力和力矩。
在进行动力学建模时，我们可以采用传统的连续体模型或离散模型。
在连续体模型中，我们假设梁是连续的物质，在空间中进行连续的变形。
我们可以通过三维欧拉波动方程来描述梁的振动状态。
在离散模型中，我们将梁分割成许多小段，对每一小段进行动力学分析，然后将小段组合成整个系统。
离散模型具有更强的可操作性，可以更好地反映系统的动态行为，因此在实际应用中更加常用。
关于梁的力学性质，我们需要考虑多个因素。
首先是梁的弹性特性，可以使用弯曲刚度和拉伸刚度来描述。
其次是梁的自重和外界载荷，例如重力、惯性力、气动力等。
最后是梁与刚体之间的相互作用力，例如约束力、支撑力等。
动力学建模的本质是将系统的动态行为量化，因此需要适当选择合适的坐标系和状态方程。
在多梁柔性振动系统中，常用的坐标系包括欧拉角坐标系、三维直角坐标系、本体坐标系等。
二、多梁柔性振动系统的实验研究动力学建模为实验研究提供了基础和依据。
通过实验，我们可以验证动力学模型的正确性，并获取系统的实际振动状态和响应特性。
多梁柔性振动系统的实验研究可以分为仿真实验和物理实验。
在仿真实验中，我们通过计算机建立系统的动力学模型，并对模型进行数值模拟。
通过仿真实验可以更加直观地观察系统的振动状态，同时可以调整参数来优化系统设计。
多体系统动力学建模与仿真分析
多体系统动力学建模与仿真分析概述多体系统动力学建模与仿真分析是解决实际工程问题和科学研究中的重要技术手段。
本文将从理论介绍、实际应用和发展前景等几个方面，探讨多体系统动力学建模与仿真分析的相关内容。
一、多体系统动力学建模的理论基础多体系统动力学建模是研究多体系统运动规律的基础工作。
其理论基础主要包括牛顿运动定律、欧拉-拉格朗日动力学原理等。
1. 牛顿运动定律牛顿运动定律是多体系统动力学建模的基础。
根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用在物体上的合外力成正比，与物体的质量成反比。
在多体系统中，通过对所有物体的运动状态和相互作用力进行分析，可以建立多体系统的动力学模型。
2. 欧拉-拉格朗日动力学原理欧拉-拉格朗日动力学原理是一种更为普适的多体系统动力学建模方法。
该理论通过定义系统的广义坐标和广义速度，以及系统的势能和拉格朗日函数，通过求解拉格朗日方程，得到系统的运动方程。
相比于牛顿运动定律，欧拉-拉格朗日动力学原理具有更广泛的适用性和更简洁的表达形式。
二、多体系统动力学建模的实际应用多体系统动力学建模在工程和科学领域中有着广泛的应用。
以下以机械系统和生物系统为例，简要介绍多体系统动力学建模的实际应用。
1. 机械系统在机械工程中，多体系统动力学建模是设计和优化机械系统的关键步骤。
以汽车悬挂系统为例，通过建立汽车车体、轮胎、悬挂弹簧和减震器等部件的动力学模型，可以分析车辆在不同工况下的悬挂性能，进而指导悬挂系统的设计和优化。
2. 生物系统在生物医学工程和生物力学研究中，多体系统动力学建模对于理解和模拟生物系统的运动特性具有重要意义。
例如，通过建立人体关节和肌肉的动力学模型，可以分析人体的运动机制，评估关节健康状况，提供康复治疗方案等。
三、多体系统动力学仿真分析的方法与技术多体系统动力学仿真分析是通过计算机模拟多体系统的运动过程，从而得到系统的运动学和动力学特性。
常用的方法与技术包括数值积分方法、刚体碰撞检测与处理、非线性约束求解等。
柔性机器人系统碰撞动力学建模
0 前言
随着机器人技术不断向高速度、高精度、轻型 化和大跨度方向发展，柔性机器人动力学的研究越 来越受到重视。单机器人的操作比较有限，机器人 之间的协调操作可以弥补其不足。协调操作不可避 免地要求人们研究机器人与工作对象之间、机器人 与机器人之间、机器人内部各个杆件之间的碰撞及 其动力学响应问题，从而为机器人轨迹规划与实时 控制提供依据。碰撞是机器人操作过程中不可避免 的动载条件，柔性机器人的碰撞将产生系统速度的 突变， 碰撞过程产生的巨大冲击力将激发高阶模态， 从而影响系统的动态特性。此外，机器人杆件柔性 程度的不同，也对碰撞系统的动力学效应产生不同 的影响。总之，碰撞对机器人轨迹规划和实时控制 等带来严峻的挑战，国内外学者对柔性机器人碰撞 动力学给予了高度重视[1-5]。KHULIEF 等[1]运用广 义冲量－动量定理研究了柔性体的碰撞，求出碰撞 后系统的动力学响应。 CHAPNIK 等[2]对单臂机器人 碰撞动力学进行了研究，采用有限元法建模，建模 时考虑了多种阻尼效应，其理论计算结果与文中自 行设计的试验结果吻合得很好。刘锦阳等[3]采用子 结构法[4]， 由 JOURDAIN 变分原理导出了柔性机械 臂在碰撞前、碰撞阶段以及碰撞后的动力学方程， 它区别于文献 [1] 的显著特色在于能获得碰撞过程 中的动力学性态，并能求出撞击力。刘才山等[5]针 对做大范围回转运动的柔性梁与固定斜面碰撞的情
=− m ∆z
ˆ ∂V Ι ∂z
(9)
式中，m 为柔性机器人系统的广义质量矩阵，可以 为碰撞前后广义速度之 由现有的文献[6]得到， ∆z =z −z 0 。 差，即 ∆z 此处的关键问题是式(9)右端函数的计算。将式 (7)代入式(9)的右端，得 = RΙ m ∆z (10) Ι 式中 R 为广义冲量阵，其形式为
柔性撞击系统的建模、精细算法及控制研究
西北工业大学博士学位论文柔性撞击系统的建模、精细算法及控制研究姓名：赵玉立申请学位级别：博士专业：一般力学与力学基础指导教师：邓子辰20031106摘要本文针对柔性撞击系统的建模、数值模拟、控制及精细积分理论在其中的应用进行了研究。
对于柔性撞击系统的建模问题，分别采用有限元思想和模态法建立了作回转运动的柔性梁动力学模型，然后又分别利用约束方程和Ｈｅｒｔｚ接触定律给出了其与固定斜面发生接触的撞击模型，指出它们的动力学方程分别为微分／代数混合方程及复杂的非线性动力学方程。
同时利用Ｈｅｒｔｚ接触定律建立了球一弹性体撞击模型，其方程为含积分项的非线性动力学方程。
运用指数矩阵的２”类算法，构造了微分方程的精细积分算法，并分析了计算精度。
将之应用于刚性方程及非线性方程的求解中，并对非线性方程的求解从显式和隐式两个方面给出了改进措施，得出：使用精细积分法可以给出某些微分方程的精确解，且绝对稳定。
对于数值模拟问题，针对不同的动力学模型，分别利用精细Ｂａｕｍｇａｒｔｅ违约修正法及状态方程的精缅积分法对系统进行了数值模拟，得到了满意的数值解。
对于控制问题，建立了简化柔性梁与固定斜面发生撞击时的动力学控制方程，并利用线性二次最优（ＬＱ）控制策略对之进行了控制研究。
将撞击看作为系统的一种扰动，利用Ｈ。
控制理论框架下的扰动抑制问题理论，建立了简单柔性撞击系统的控制模型。
两种控制方法的要点是求解矩阵黎卡提方程，所以还重点讨论了基于结构力学与最优控制模拟关系的黎卡提方程２”类精细算法。
数值模拟结果表明，文中的控制策略是可行的，而且可通过文中的方法可得到矩阵黎卡提方程的精确解（在计算机有效精度范围内）。
关键词：柔性撞击系统，精细积分法，ＬＱ控制，黎卡提方程，Ⅳ。
控制ＡＢＳＴＲＡＣＴＩｎｔｈｅｐｒｅｓｅｎｔｐａｐｅｒ，ｍｏｄｅｌｉｎｇ，ｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ，ｃｏｎｔｒｏｌｏｆｆｌｅｘｉｂｌｅｉｍｐａｃｔｓｙｓｔｅｍａｎｄａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｐｒｅｃｉｓｅｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｗｅｒｅｓｔｕｄｉｅｄＴｏｍｏｄｅｌｔｈｅｆｌｅｘｉｂｌｅｉｍｐａｃｔｓｙｓｔｅｍ，ｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｔｈｅｏｒｙａｎｄｍｏｄｅｍｅｔｈｏｄｗｅｒｅｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙｕｓｅｄｔｏｅｓｔａｂｌｉｓｈｔｈｅｄｙｕａｍｉｃｅｑｕａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｒｏｔａｔｉｎｇｆｌｅｘｉｂｌｅｂｅａｍ，ｔｈｅｎｉｍｐａｃｔｍｏｄｅｌｓｗｅ∞ｂｕｉｌｔａｎｄｕｓｉｎｇｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｅｑｕａｔｉｏｎａｎｄＨｅｒｔｚｃｏｎｔａｃｔｔｈｅｏｒｙ，ｔｈｅｙｗｅｒｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ／ａｌｇｅｂｒａｉｃｅｑｕａｔｉｏｎｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄｎｏｎｌｉｎｅａｒｅｑｕａｔｉｏｎｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ａｔｔｈｅｓｓｎｌｅｔｉｍｅ，ｔｈｅｍｏｄｅｌｏｆｂａｌｌ—ｆｌｅｘｉｂｌｅｂｏｄｙｉｍｐａｃｔｓｙｓｔｅｍｗａｓｂｕｉｌｔｕｓｉｎｇＨｅｒｔｚｃｏｎｔａｃｔｔｈｅｏｒｙ，ｉｔｓｅｑｕａｔｉｏｎｗａｓｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｎｔｅｇｒａｌｅｑｕａｔｉｏｎ．Ｔｈｅｐｒｅｃｉｓｅｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｗａｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄｂｙｕｓｉｎｇ２“ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｉｔｓｎｕｍｅｒｉｃａｌｐｒｅｃｉｓｉｏｎｗａｓａｌｓｏａｎａｌｙｚｅｄ。
柔性多体动力学建模
柔性多体动力学建模、仿真与控制近二十年来，柔性多体系统多力学（the dynamics of the flexible multibody systems）的研究受到了很大的关注。
多体系统正越来越多地用来作为诸如机器人、机构、链系、缆系、空间结构和生物动力学系统等实际系统的模型。
huston认为：“多体动力学是目前应用力学方面最活跃的领域之一，如同任何发展中的领域一样，多体动力学正在扩展到许多子领域。
最活跃的一些子领域是：模拟、控制方程的表述法、计算机计算方法、图解表示法以及实际应用。
这些领域里的每一个都充满着研究机遇。
”多柔体系统动力学近年来快速发展的主要推动力是传统的机械、车辆、军械、机器人、航空以及航天工业现代化和高速化。
传统的机械装置通常比较粗重，且*作速度较慢，因此可以视为由刚体组成的系统。
而新一代的高速、轻型机械装置，要在负载/自重比很大，*作速度较高的情况下实现准确的定位和运动，这是其部件的变形，特别是变形的动力学效应就不能不加以考虑了。
在学术和理论上也很有意义。
关于多柔体动力学方面已有不少优秀的综述性文章。
在多体系统动力学系统中，刚体部分：无论是建模、数值计算、模拟前人都已做得相当完善，并已形成了相应的软件。
但对柔性多体系统的研究才开始不久，并且柔性体完全不同于刚性体，出现了很多多刚体动力学中不呈遇到的问题，如：复杂多体系统动力学建模方法的研究，复杂多体系统动力学建模程式化与计算效率的研究，大变形及大晃动的复杂多体系统动力学研究，方程求解的stiff数值稳定性的研究，刚柔耦合高度非线性问题的研究，刚-弹-液-控制组合的复杂多体系统的运动稳定性理论研究，变拓扑结构的多体系统动力学与控，复杂多体系统动力学中的离散化与控制中的模态阶段的研究等等。
柔性多体动力学而且柔性多体动力学的发展又是与当代计算机和计算技术的蓬勃发展密切相关的，高性能的计算机使复杂多体动力学的仿真成为可能，特别是计算机的功能今后将有更大的发展，柔性多体必须抓住这个机遇，加强多体动力学的算法研究和软件发展，不然就不是现代力学，就不是现代化。
考虑刚柔耦合效应的柔性多体系统碰撞动力学研究
总之，考虑刚柔耦合效应的柔性多体系统碰撞动力学研究具有重要的理论和 实践意义，将在机器人技术、航天技术等多个领域发挥重要作用。
感谢观看
然而，本次演示的研究仍存在一些不足之处。首先，实验对象仅为特定类型 的柔性机器人，其结论是否适用于其他类型的柔性多体系统仍需进一步验证。其 次，本次演示的理论模型简化了一些复杂因素，如摩擦力、气体阻力等，这些因 素在某些应用场景下可能对碰撞过程产生重要影响。
展望未来，我们提出以下研究方向：
1、研究不同类型和结构的柔性多体系统撞动力学的影响；
刚柔耦合效应主要通过引入弹性变形、阻尼等因素，考虑物体的变形和能量 耗散对碰撞过程的影响。在刚柔耦合模型中，碰撞过程中物体的速度、位移和加 速度不仅与物体的质量、惯性和碰撞速度有关，还与物体的变形、阻尼等因素有 关。这些因素的存在增加了碰撞过程的复杂性和不确定性，使得对柔性多体系统 碰撞动力的研究更具挑战性。
柔性多体系统碰撞动力的实验研 究
为了深入了解刚柔耦合效应对柔性多体系统碰撞动力学的影响，我们设计了 一系列实验进行研究。实验中使用了多个柔性关节机器人作为研究对象，通过高 速摄像机和力传感器等设备采集了碰撞过程中物体的速度、位移和作用力等数据。
实验结果表明，在碰撞过程中，柔性关节机器人的碰撞速度、碰撞时间和作 用力均小于刚性机器人。这是由于柔性机器人在碰撞过程中发生了明显的变形和 阻尼耗散，使得其碰撞过程更加缓慢和柔和。此外，实验结果还显示，随着碰撞 速度的增加，柔性机器人的变形量和阻尼耗散也相应增加，从而减小了碰撞冲击 力。
2、考虑更复杂的外部条件和因素，如不同温度、湿度和气压等环境条件对 柔性多体系统碰撞过程的影响；
3、研究具有更复杂刚柔耦合特性的柔性多体系统碰撞动力学模型和方法， 以提高模型的准确性和适用性；
多体系统动力学建模与仿真研究
多体系统动力学建模与仿真研究引言：多体系统是指由多个物体组成的系统，在物理学、工程学和计算机科学等领域中占有重要地位。
多体系统的动力学建模与仿真研究是研究多体系统运动规律和行为的关键步骤，对于理解和预测多体系统的运动性质具有重要意义。
在本文中，我们将探讨多体系统动力学建模与仿真研究的方法和应用。
一、多体系统动力学建模动力学建模是将所研究的物理系统转化为一组数学方程的过程。
多体系统动力学建模的目标是根据系统的几何结构、物体之间的相互作用和外部力的作用，推导出描述系统运动的微分方程或离散方程。
常用的建模方法有拉格朗日方法和牛顿-欧拉方法。
拉格朗日方法基于广义坐标和拉格朗日函数，通过描述系统的能量和作用力，建立描述系统运动的拉格朗日方程。
这种方法适用于描述刚体动力学和刚性接触的多体系统。
牛顿-欧拉方法是基于牛顿第二定律和欧拉方程，通过描述物体的动量和力矩，建立描述系统运动的牛顿-欧拉方程。
这种方法适用于描述弹性接触的多体系统和流体力学问题。
二、多体系统动力学仿真动力学仿真是利用计算机模拟多体系统的运动过程。
通过将建模得到的微分方程或离散方程数值求解，可以得到系统的状态随时间的演化。
多体系统动力学仿真可分为离散时间仿真和连续时间仿真。
离散时间仿真将连续时间系统离散化成离散时间点的状态，并使用离散时间步长进行时间积分。
这种方法适用于考虑粒子碰撞和接触力的系统仿真，如行星运动和颗粒流动。
连续时间仿真是在连续时间范围内对系统状态进行数值积分，直接模拟系统的连续运动过程。
这种方法适用于需要较高时间精度的系统仿真，如机械系统和液体流动。
三、多体系统动力学建模与仿真的应用多体系统动力学建模与仿真在工程、物理学和生物学等领域具有广泛应用。
在工程领域，动力学建模与仿真可用于预测结构的振动特性、研究机械系统的运动稳定性和控制方法。
例如，研究汽车悬挂系统的动力学特性，可以帮助优化悬挂系统设计，提高行车舒适性和操控性。
在物理学领域，动力学建模与仿真可用于研究材料的力学性质和物理现象。
桥梁综合检测作业车臂架柔性多体动力学的建模与仿真
第7卷第2期2009年6月中 国 工 程 机 械 学 报CHIN ESE JOURNAL OF CONSTRUCTION MACHIN ER Y Vol.7No.2 J un.2009作者简介:赵 波(1963-),男,教授,博士生.E 2mail :ZB1963@桥梁综合检测作业车臂架柔性多体动力学的建模与仿真赵 波1,2,王亚美2,戴 丽1,刘 杰1(1.东北大学机械工程与自动化学院,辽宁沈阳 110004;2.辽宁省交通高等专科学校,辽宁沈阳 110122)摘要:基于柔性多体动力学理论和拉格朗日方程建立了三节臂的桥梁检测车臂架的机械系统动力学模型.通过数值求解并结合动力学仿真分析软件,证明了采用柔性多体动力学方法建立的桥梁检测车臂架的运动微分方程,可以准确地描述桥梁检测车的各项动力学特性,通过桥梁检测车臂架末端轨迹和驱动特性分析,还表明对轻质长臂杆的桥梁检测车臂架系统考虑柔性变形的影响是非常必要的.在此基础上,对桥梁检测车臂架采用双闭环(PD )控制,为桥梁检测车工作装置轨迹控制及实现探测装置平稳和高精度的轨迹跟踪提供参考.关键词:桥梁检测作业车;多体动力学;臂架;控制中图分类号:U 446.3 文献标识码:A 文章编号:1672-5581(2009)02-0200-06Modeli ng a n d si m ul a ti on on f lexi ble m ul ti 2body dyna mics f orm ultiple 2p u rp ose bri dge det ect i on ve hicle boomsZHAO Bo 1,2,WAN G Ya 2mei 2,DAI L i 1,L IU J ie 1(1.School of Mechanical Engineering and Automation ,Northeastern University ,Shenyang 110004,China ;2.Liaoning Provincial College of Communications ,Shenyang 110122,China )A bs t r act :Based on flexible multi 2body dynamics t heory and Lagrange ’s equation ,t he dynamical model of mechanical s ystem is establis hed for t hree 2arm bridge detection vehicle booms.Through t he nume rical so 2lution and dynamical analysis sof tware ,it is p roven t hat t he kinematics diffe rential equations of flexible multi 2body dynamics can accurately depict dive rse dynamical p roperties of bridge detection vehicles.Fur 2t he rmore ,t he analysis on boom 2end t racks and driving p roperties implies t hat t he flexible distortion s hould be conside red in light 2weight and long boom s ystem.To t his end ,t he double close 2looped boom cont rol sets a refe rence for working device t rack cont rol as well as detection device stabilit y and high 2p recision t rack 2ing.Key w or ds :bridge detection operating vehicle ;multi 2body dynamics ;boom ;cont rol 桥梁综合检测作业车(简称桥梁检测车)是辽宁省交通厅“十五”规划在研攻关项目,它是将探测头加装在桥梁检测车臂架末端,探伸到桥梁底端或侧面,采集桥梁表面数据后传输到计算机进行数据分析处理及图像识别检测,诊断桥梁病害.目前,国内外对桥梁检测车刚性机械臂的多体系统的研究已经有一些成果[1,2],但是,随着多自由度长臂轻质杆臂架结构的广泛采用,使得驱动系统柔性臂之间的动力耦合较为强烈,动力学模型也更为复杂.为实现探测头平稳和高精度的轨迹跟踪,柔性变形对整个系统动态特性的影响不容忽视[3,4].本文将臂杆模拟成柔性机械臂.采用柔性多体动力学的递推列式[5],以弹性力学和分析力学为基础推导臂架系统的柔性多体动力学方程[6].结合拉格朗日方程对臂杆的柔性和液压缸的柔性分别进行分析,而 第2期赵 波,等:桥梁综合检测作业车臂架柔性多体动力学的建模与仿真 建立桥梁检测车臂架系统的柔性多体动力学方程,并通过双闭环反馈进行末端轨迹控制,对其进行数值求解和仿真,为多连杆液压柔性机械臂的控制研究打下基础.1 桥梁检测车柔性臂架的物理模型桥梁检测车工作装置的结构如图1所示,因为梁的长度远大于其横截面宽度,即忽略轴向变形,可视为Euler2Bernoulli梁,设液压缸为刚性连接,柔性机械臂在水平面内运动可以看作是大范围刚体运动和小范围弹性变形运动叠加.图1 桥梁检测工作装置简图Fig.1 B ridge detecti ng device sc he me 桥梁检测车臂杆的坐标系如图2所示,图中r O3为末端轨迹.令臂杆j(j=1,2,3,臂杆1为主臂、臂杆2为辅臂、臂杆3为检测臂)的质量分别为m i,长度分别为l i,其起点和终点连线与动坐标系O i x i轴重合,并令O1与O重合.在臂杆i上任选择一点P i的位置矢量为r0i=A i r i(1)式中:r0i为第i节臂杆上点P i在惯性坐标系Oxy中的位置向量;r i为点P i在动坐标系O i x i y i中的位置向量,且有r i=u xi+u yi,u xi为杆变形前P i点的位置向量,u xi=x i0T,u yi为杆的纵向变形,u yi=0v i T,v i为节点i的变形,r i=x i v i T;A i为从动坐标系O i x i y i到惯性坐标系Oxy的旋转变换矩阵,即图2 臂杆坐标系示意图Fig.2 Coor di na tes of a r mA i=cosθi-sinθisinθi cosθi(2)式中:θi为动坐标系x i轴与惯性坐标系x轴的夹角.臂杆i终点的位置向量R i0即为臂杆i+1起点的位置向量,R i0=A i r i0,r i0=l i0T.102 中 国 工 程 机 械 学 报第7卷 在动坐标系中x ・i =9x i 9t =0.令各节臂杆为均质杆,则臂杆的线密度表示为ρl i =m i l i.整个三节臂检测车臂架系统的动能T 和势能U 可以写为T =∑3i =1T i =12∑3i =1∫l i 0ρl i r ・T 0i r ・0i d x i (3)U =12∑3i =1EI i ∫l i 092v i 9x i 22d x i +∑3i =1m i l i g cos θi ∫l i 0v i d x i +∑3i =1m i g l i 2sin θi +∑i k =1l k -1sin θk -i (4)式中:E 为材料的弹性模量;I i 为臂杆截面的惯性矩;g 为重力加速度;等式右边第二项为臂杆变形引起的重力势能变化,通常忽略不计.臂杆的变形v 为时间t 和x 的函数,将臂杆k 上k 点的变形v k 用里兹基函数φkp 的线性组合[7],表示为v k (x k ,t )=∑m kp =1φkp q kp , k =1,2,…,n (5)式中:q kp 为对应于φkp 的广义坐标;φkp 为臂杆k 的第p 阶基函数;m k 为臂杆k 所取的里兹基函数的阶数.为了得到离散化形式,选取一组完备基函数φi (x ),i =1,2,…,n.通常将v 展开为级数且在式中仅保留前几项,就可以得到令人满意的近似.在这里取n =2,并根据悬臂梁的理论,令φ1,φ2为杆的前2阶模态函数:φ1(x 1)=sin πx l ,φ2(x 1)=sin 2πx l(6)令拉格朗日函数L =T -U ,把式(3)～(6)代入到拉格朗日第二类方程d d t 9L9q ・j -9L 9q j=Q j 中.设Q j 为液压缸的驱动力,为广义力,液压缸产生的广义力采用虚功原理进行计算,并以驱动力矩的形式给出;取Z=[θ q]T 为广义坐标,θ=[θ1 θ2 θ3]T ;q =[q 11 q 12 q 21q 22 q 31 q 32]T ;令Z =[z 1 z 2 z 3z 4 z 5 z 6 z 7 z 8 z 9]T.对各坐标解耦整理后可得臂架柔性多体动力学方程为M θθθ・・+M θq q ・・+V θθθ・2+D q θ・=F θM qq q ・・+K qq q +M q θθ・・+V q θθ・・2=F q (7)式中:M θθ,M θq 为解耦后对应于外力F θ的质量矩阵;V θθ和D q 分别为速度的二次项系数矩阵和一次项系数矩阵;M qq ,M q θ为对应于外力F q 的质量矩阵;V q θ为速度的二次项系数矩阵;K qq 为广义坐标项系数矩阵.可以明显看出刚性运动和弹性运动同时出现且相互耦合,这正是柔性多体动力学的基本特征.2 柔性多体动力学方程的求解与仿真在臂架动力学方程的求解过程中,由于含有广义坐标数目很多,在整理方程时用MA T H EMA TIC 软件辅助推导.由于前面建立模型时采用小变形的假设,弹性运动的广义坐标q 很小,于是忽略方程中的相关项,这里质量矩阵为M θθ=m 13+m 2+m 3l 12-m 11a 212cos 2θ1+ m 11a 21a 22cos (θ1+θ2)m 22+m 3l 1l 2cos (θ1-θ2)+ m 11a 222cos 2θ2m 32l 1l 3cos (θ1-θ3)m 22+m 3l 1l 2cos (θ1-θ2)+ m 11a 222cos 2θ2m 23+m 3l 22-m 11a 222cos 2θ2+ m 11a 31a 32cos (θ2+θ3)m 32l 2l3cos (θ2-θ3)- m 11a 232cos 2θ3m 32l 1l 3cos (θ1-θ3)m 32l 2l 3cos (θ2-θ3)-m 11・ a 31a 32cos (θ2+θ3)m 33l 32-m 11a 322cos 2θ3(8)式中:m 11为液压缸负载等效质量.202 第2期赵 波,等:桥梁综合检测作业车臂架柔性多体动力学的建模与仿真 如果把式(8)中与广义坐标q的相关项省略,就得到了臂架的刚性模型.上面的动力学方程是非线性的,不仅有臂杆刚性耦合,还存在刚性运动和弹性变形的耦合,所以在求解柔性多体动力学方程时,采用含有非线性隐式微分方程的求解器进行数值求解.臂杆相关参数选取如下:各臂杆的长度分别为:l1=5.4m,l2=4.5m,l3=3.6m;臂杆质量分别为:m1=450kg,m2=310kg, m3=280kg,各臂杆的初始角度为θ1=0.78rad,θ2=-0.78rad,θ3=-2.32rad;初始角速度为0;液压缸的阻尼系数为c=0.05;刚性系数为k=0.03.求解器的相关参数设置为:运动时间为10s,步长0.1s,设臂架初始位姿为水平,即θi0=0,θ・i0=0;各关节转角期望值θi=πt/180,i=1,2,3.采用改进的向后微分法求解出来的臂杆3末端轨迹如图3所示.从图3中可以看出臂杆3的末端轨迹拟合存在着不同程度的微量波动.说明刚性运动和弹性运动的耦合及液压系统的非线性效应的存在,导致了运动中出现高频的扰动.考虑运动的稳定性,以臂杆角度匀速变化为优化控制目标.主臂运动10s,步长0.1s运行100步.桥梁检测车臂杆收放作业ADAMS多柔体模型主臂抬起的仿真结果如图4所示.当桥梁检测车主臂匀速转动时,末端轨迹也匀速运动,这是检测工作的理想要求,但由于四连杆的作用,液压缸运动速度并不是匀速运动的,如图4a所示.加速度也是变化的,如图4b所示.柔性变形影响柔性振动臂末端的柔性振动非常明显,所以为了精确地描述系统的运动形式,在建立检测车臂架系统动力学方程时,考虑柔性变形的影响不能忽视.图3 臂杆3末端轨迹图Fig.3 Tr aject or y t r ac ki ng of a rm3图4 主臂收放作业柔性运动仿真Fig.4 Si m ula tion of t he m ai n a r m ret r act a bleop er a tion f lexible m otion3 臂架驱动系统的控制为了对桥梁检测车的检测位置进行控制,使桥梁检测车的臂架按照一定的轨迹运动,需要对各个臂杆进行控制,取最优控制的目标函数为臂架起始点与期望检测点的位移偏差以及各节液压缸伸缩量最小,也就是臂架末端从起点运动到检测点时各臂杆的转动角度最小.令臂架末端期望达到的位置坐标为P(x p, y p),则优化目标函数的表达式整理为min(f(θi))=A((x I-x P)2+(y I-y P)2)+B∑4i=1(R ix)2+∑4i=1(R iy)2(9)式中:A,B为惩罚系数[8].桥梁检测车的臂架采用了双闭环反馈控制方法,单臂位置反馈比例控制原理如图5所示.图中:u d为系统输入信号,V;e为角度信号偏差,V;u j为角度反馈电压;K P1,K P分别为PD,PID控制器增益;u g为液压比例系统输入信号,V;u f为位置反馈电压,V;Δu为位置信号偏差,V;K a为比例放大器增益,A・302 中 国 工 程 机 械 学 报第7卷 V -1;K v 为比例方向阀增益,m 3・s -1・A -1;K h 为液压缸增益,m 2;K m 为位置传感器增益,V ・m -1;x 为液压缸输出位移,m ;K θ为角度传感器增益,V ・(°)-1;θ为机械臂输出转角,(°).图5中的内环反馈,采用了PID 控制,以辅助臂单臂控制为例,利用MA TLAB +SIMUL IN K 仿真,如图6所示.结果表明,液压缸的位置控制系统阶跃响应的稳态误差和稳定性有较大的改善.图5 臂架控制原理图Fig.5 Sc hem a tic dia gr a m of a r m cont r ol s ys tem 图6中的双闭环反馈,是基于液压系统驱动的控制过程,可以通过Jacobian 矩阵的形式连接到臂架的机械系统中[9],通过设计PD 调解器,校正系统的性能,对臂架的末端轨迹进行控制,用以减小末端轨迹误差.运用M EBDFDA E 求解器,采用改进的向后微分法求解出来的臂杆3点到点的末端轨迹如图7所示.从计算结果和与图3比较可知,采用PD 控制以后,臂架的末端轨迹没有大幅的摆动了说明此方法还可以抑止臂杆的振动.图6 检测车工作装置位置控制系统阶跃响应Fig.6 S tep resp onse of t he detection vehicledevice p osition cont r ol s ys te m 图7 采用PD 控制的臂架的末端轨迹Fig.7 Tr aject or y t r ac ki ng of t he a r m u nder PD cont r ol4 结论(1)运用ADAMS 软件对臂杆在柔性模型下的运动进行仿真与数值求解的运动轨迹基本一致,说明基于多柔体动力学方法建立桥梁检测车的运动微分方程,合理可行.(2)通过对桥梁检测车臂架末端轨迹特性和液压驱动系统分析表明,柔性变形对臂架的动力学特性有很大影响.(3)对桥梁检测车臂架采用双闭环控制,计算结果表明,能够对臂杆末端的振动进行抑制,为桥梁检测车工作装置轨迹控制及实现探测装置平稳和高精度的轨迹跟踪有一定的借鉴作用.参考文献:[1] 邓锡添,吴百海,肖体兵,等.桥梁检测车工作臂运动模型的研究[J ].机电工程技术,2006,35(11):67-69.402 第2期赵 波,等:桥梁综合检测作业车臂架柔性多体动力学的建模与仿真 502 DEN G Xitian,WU Baihai,XIAO Tibin,et al.Locomotion model research of t he operating arm for bridge detection vehicle[J].M&E Engineering Technology,2006,35(11):67-69.[2] 舒安,吴百海,肖体兵,等.多自由度超长小型桥梁检测车臂架结构的探讨[J].机电工程技术,2006,35(10):40-42.SHU An,WU Baihai,XIAO Tibin,et al.Discussion of arm structure for t he multiple2degree2of2freedom and ultra2long2small bridge de2 tection vehicle[J].M&E Engineering Technology,2006,35(10):40-42.[3] 李光.液压柔性臂的动力学及控制研究[D].长沙:中南大学,2003.L I Guang.Research on dynamites and control of hydraulically driven flexible robot manipulators[D].Changsha:Central Sout h Univer2 sity,2003.[4] SHI P,MCP H EE J,H EPPL ER G R.A deformation field for euler2bernoulli beams wit h applications to flexible multibody dynamics[J].Multibody System Dynamics,2001,5:79-104.[5] 刘永红,易小刚.混凝土泵柔性多体动力学建模与分析[J].中国工程机械学报,2006,4(4):397-402.L IU Y onghong,YI Xiaogang.Flexible multiplex2dynamical modeling and analysis for truck2mounted concrete pump[J].Chinese Journal of Construction Machinery,2006,4(4):397-402.[6] BETSCH P,STEINMANN P.A DA E approach to flexible multibody dynamics[J].Multibody System Dynamics,2002,8:365-389.[7] ZHOU Pixuan,WAN G Feiyue,CH EN Weinon.Optimal construction and control of flexible manipulators:a case study basedon LQRoutput feed back[J].Mechatronics(S0957-4158),2001,11(1):59-77.[8] 陆佑方.柔性多体系统动力学[M].北京:高等教育出版社,1996.L U Y oufang,Flexible multibody system dynamics[M].Beijing:Higher Education Press,1996.[9] LAN G LOIS R G,ANDERSON R J.Multibody dynamics of very flexible damped systems[J].Multibody System Dynamics,1999(3):109-136.(上接第199页)参考文献:[1] 马洪文.车辆综合传动装置直驶工况动力学仿真研究[D].北京:北京理工大学,2003.MA Hongwen.Dynamic emulation research on direct driving conditions 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转K7柔性副构架多体系统动力学建模研究
南 车眉 山车辆 厂 引进 南 非 谢 菲 尔 转 向架 技 术 ， 研
制成 功 了转 Ｋ７副构 架 式 自导 向转 向架 。转 Ｋ７型转 向架运行 时副构架受力 比较复杂 ， 可能会 引起 弹性变形 和振动 ， 而且 它通过 承 载鞍 直 接与 轮对 相 连 ， 振 动可 其
第 ２期 （ 第 １１期 ） 总 ７
２１ ０ ２年 ４月
机 械 工 程 与 自 动 化
Ｍ ＥＣＨ ＡＮＩ ＣＡＬ Ｅ ＮＧＩ ＮＥＥＲＩ ＮＧ ８ ＡＵＴＯＭ ＡＴＩ Ｌ ＯＮ
ＮＯ ．２ Ａｐ ． ｒ
文章 编 号 ：６ ２ ６ １ （０ ２ ０ — ０ １０ １ ７－ ４ ３ ２ １ ） ２０ ６ — ３
能会传递 到轮对 ， 引起轮 轨力 变化 ， 影响 车辆 运行性能 。
为 了更准确 地模 拟采 用该 型转 向架 车辆 的动 力学 性能 ， 本文 拟建 立考 虑 副 构架 柔 性 的车 辆 刚 柔耦 合 动
力学模 型 。 Ｉ 柔 性副构 架模 型 的建模 思 路
根 据 副 构架 的结 构 参 数 ， 立 ＡＮＳ 建 ＹＳ有 限元模 型 ， 理 后 得 到 Ｓ ＭＰ Ｋ 接 口 文 件 。 具 体 思 路 如 处 Ｉ ＡＣ 下： ①用 ＡＮ Ｙ Ｓ Ｓ建立 副构 架和交 叉杆 有 限元 模 型 ， 选 取 主节 点 ， 取副 构架 和交 叉杆结 构信 息 ， 提 形成 ＊． ｄ ｃｂ 文 件 ； 进 行 子结 构 生 成 过 程 分 析 ， 成 子 结 构 文 件 ② 生 ＊． ｕ ； ｓ ｂ ③对 子结构 进行模 态 分析 ， 到包含 超单 元缩 得
０ 引 言
模 型 ， 态 分析后 ， 模 比较 计算 结果 。如果壳 单元 模型 与 实体单 元模 型结果 相 差较 小 ， 面子 结 构 计算 则 采用 后 壳单元 模型 ； 如果 差距较 大 ， 则采用 实体单 元模 型 。建 立 的副 车 架 实体 单 元 和壳 单 元 有 限元 模 型分 别 见 图 Ｉ图 ２ 、 。交 叉杆 结构 简单 ， 中间有渐 变 的厚 度 ， 用实 采
柔性多体系统建模与控制的开题报告
柔性多体系统建模与控制的开题报告1.研究背景柔性多体系统是一类由弹性材料构成的多体系统，例如机械臂、机器人、航空航天器等具有高度柔性特性的机械设备。
这类系统具有复杂的非线性动力学行为，同时受到多种外部干扰和制约，如摩擦、非线性振动、大变形等。
因此，如何准确地描述柔性多体系统的动态特性和设计合适的控制策略，一直是国内外学者关注的研究领域。
2.研究内容本课题旨在探究柔性多体系统的建模和控制方法，主要研究内容包括：（1）柔性多体系统的动力学建模：分析柔性多体系统的结构特性、材料属性和运动学特性，采用多体动力学理论建立相应的动力学方程。
（2）柔性多体系统的控制策略设计：针对柔性多体系统的非线性、时变等特性，设计适应性控制策略和控制算法，包括PID控制、模糊控制、自适应控制等。
（3）柔性多体系统的实验研究：通过实验验证和分析，验证建立的柔性多体系统控制模型的有效性和鲁棒性。
3.研究意义随着工业自动化程度的不断提高，柔性多体系统的应用越来越广泛，包括制造业、交通运输等领域。
柔性多体系统的研究对于提高机械设备的精度、效率和可靠性具有重要意义。
本课题的研究成果可为柔性多体系统的控制和应用提供理论和实践基础。
4.研究方法本课题采用理论分析和实验研究相结合的方法，具体包括：（1）理论分析：结合多体动力学理论和控制理论，建立柔性多体系统的动力学模型和控制模型，分析和求解模型的动态特性和控制策略。
（2）数值仿真：通过使用数值仿真软件建立柔性多体系统的仿真模型，分析和验证控制策略的有效性和实用性。
（3）实验研究：建立柔性多体系统的实验平台，通过对比实验验证和分析控制策略的准确性和鲁棒性。
5.预期成果本研究旨在建立柔性多体系统的动力学模型和控制模型，设计适应性控制策略和控制算法，通过数值仿真和实验研究验证和分析控制策略的有效性和实用性。
预计取得如下成果：（1）柔性多体系统的动力学建模和控制模型。
（2）控制策略和控制算法的设计和实现。
基于Hamilton原理的柔性多体系统动力学建模方法
主题词 柔性体 , 动力学, + 多体系统, 数学模型。
The M odel l ing M ethod of Flex ible M ul tibody D ynam ics Ba sed on Ham il ton Pr inc iple
L iu Caishan Chen B in
(D epartm en t of M echan ics & Engineering Science, B eijing U n iversity, B eijing 100871)
Key W ords F lex ib le body, D ynam ics, +M u ltibody, M athem atical m odel.
α 收稿日期: 1998211220 本课题为航天高科技资助项目 (863- 2- 3- 4)、国家教委博士点基金项目、中国博士后基金资助项目
第 5 期 刘才山等 基于 H am ilton 原理的柔性多体系统动力学建模方法 33
∫ u = -
1 2
L x
( 5v
(Ρ, 5Ρ
t)
) 2dΡ
(11)
式中 Ρ 为哑元变量。
对上式求变分
∫L
∆u = - v ′′∆vdΡ
(12)
x
将式 (12) 代人式 (10)
柔性多体动力学模型建立与仿真分析
柔性多体动力学模型建立与仿真分析一、引言柔性多体动力学模型是描述机器人、航天器、汽车等复杂系统运动和变形的重要工具，它能够准确地模拟系统的非线性动力学行为。
在科学、工程和军事等领域，准确理解和预测系统的运动行为对于设计和优化系统至关重要。
本文将探讨柔性多体动力学模型的建立与仿真分析。
二、柔性多体动力学模型的基本原理柔性多体动力学模型是由刚体和柔性体组成的，刚体用于描述系统的几何形状和质量分布，而柔性体则用于描述系统的弹性变形。
在建立柔性多体动力学模型时，需要考虑以下几个方面。
1. 刚体动力学模型刚体动力学模型主要由刚体质量、质心位置、惯性矩阵和外力矩阵等参数组成。
通过牛顿-欧拉方程，可以求解刚体的运动学和动力学参数。
2. 柔性体动力学模型柔性体动力学模型主要由弹性变形方程、弹性势能和形变能等参数组成。
通过拉格朗日方程，可以求解柔性体的运动学和动力学方程。
3. 位形坐标描述在建立柔性多体动力学模型时，需要选择合适的位形坐标描述模式。
常用的位形坐标描述模式有欧拉角、四元数和拉格朗日点坐标等。
三、柔性多体动力学模型的建立1. 刚体建模在刚体建模中，需要确定刚体的质心位置、惯性矩阵和外力矩阵等参数。
通过对刚体进行转动惯量测量、质心定位和精确测力等实验，可以得到准确的参数值。
2. 柔性体建模柔性体建模是建立柔性多体动力学模型的关键步骤之一，通过选择合适的柔性体模型和参数，可以准确地描述系统的弹性变形。
常用的柔性体模型包括弯曲梁模型、剪切梁模型和薄板模型等。
通过有限元分析和实验测试，可以获取柔性体的弹性参数和模态特性。
3. 使用有限元方法建立模型有限元方法是建立柔性多体动力学模型的常用方法，它通过将柔性体划分为有限个单元，利用单元间的相对位移和应变关系，求解节点的位移和形变。
通过有限元方法建立的模型，能够在较高的精度下反应系统的运动和变形情况。
四、柔性多体动力学模型的仿真分析1. 动力学仿真通过动力学仿真，可以模拟柔性多体系统受到外力作用下的运动行为。
多体系统的动力学建模与仿真
多体系统的动力学建模与仿真多体系统是指由多个相互作用的物体组成的系统。
在物理学、工程学和计算机科学等领域中，多体系统的研究具有重要的意义。
为了更好地了解多体系统的行为和性质，动力学建模和仿真成为了一种常用的方法。
一、动力学建模的基本原理动力学建模是将真实世界中的多体系统抽象为数学模型的过程。
在建模过程中，我们需要确定系统中各个物体的初始条件、相互作用力和运动学方程等参数。
通过求解这些方程，可以得到多体系统的运动规律和时空特性。
在多体系统的动力学建模中，最常用的方法之一是使用牛顿力学。
根据牛顿第二定律，物体的运动状态由施加在物体上的力和物体的质量共同决定。
因此，我们可以通过综合所有受力，编写并求解物体的动力学方程，来描述多体系统的运动。
另外，还有一些其他的建模方法，如拉格朗日力学和哈密顿力学等。
这些方法在某些场景下可能更加适用，能够更好地描述多体系统的动力学行为。
同时，还有一些高级建模方法，例如基于粒子系统的建模和分子动力学仿真等，被广泛应用于化学、生物学和材料科学等领域。
二、动力学仿真的意义和应用动力学仿真是通过计算机模拟多体系统的运动过程，以得到系统的详细运行信息。
相比于传统的试验方法，仿真技术能够对多体系统在不同条件下的运动进行预测和分析，大大节省了时间和资源成本。
动力学仿真在工程学中有着广泛的应用。
例如，在机械设计领域，通过仿真可以评估机械系统在运行中的性能和可靠性。
在航空航天领域，仿真可以帮助工程师模拟和优化飞行器的操纵和运动性能。
在城市交通规划中，仿真可以模拟车辆和行人的行为，评估交通拥堵和道路安全等问题。
此外，动力学仿真还在科学研究中具有重要意义。
在物理学中，仿真可以帮助研究人员探索分子运动和物质的相互作用。
在天文学中，仿真可以模拟星系和行星的运动轨迹，加深对宇宙演化的理解。
在生物学中，仿真可以研究生物体的运动机制和行为特征，从而揭示生命的奥秘。
三、多体系统的挑战与展望尽管动力学建模和仿真技术已经取得了巨大的进展，但仍然存在一些挑战和需要改进的方面。
一种柔性多体动力学建模方法及其工程应用
Flexible multi-body dynamics modeling and its engineering application
GE Dongming, SHI Jixin, DENG Runran, FAN Jingyan
(Beijing Institute of Spacecraft System Engineering, Beijing 100094, China)
Keywords: spacecraft; flexible multi-body dynamics; dynamics modeling; system-level simulation; Lagrange equation; finite element method; Adams software
Abstract: For a spacecraft with multi-body motion characteristics, such as the multi-axis driven antennas, the manipulator arm ’s movement, the transposition of the space station cabin, a flexible multi-body dynamics modeling based on the floating base and the tree topology is used for the computation and simulation combined with the control system. Based on the Lagrange equation and the finite element method, the dynamics equations are derived for the motion of the large-angle rigid body the elastic component vibration, and the flexible joint deformation characteristics. Programs are developed and put to engineering practice for the rigid and flexible coupling dynamics modeling of such kind of spacecraft, so as to ensure the fully autonomous dynamic modeling, the model code output, and the capabilities of the simulation combined with control. The software can be used for the dynamic analysis, the control system design, and the system-level simulation verification. In the actual engineering application, a comparison with the commercial flexible multi-body software Adams is made, to verify the correctness and the versatility of the modeling method and its software implementation.
柔性多体系统动力学的建模、降阶及精细计算研究
variant structure,
time integration algorithm,
nonlinear dynamics
目
录
第一章 绪论. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
第四章
柔性多体系统的精细计算. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .46
引 言…………………………………………………………..46 精细积分法的基本构造……………………………………….46 刚性方程的精细积分法……………………………………….49 非线性方程的精细积分法…………………………………..52 柔体系统动力学方程的精细积分法………………………..55 小 结………………………………………………………….58
[1-2]
，使人们对复杂柔性多体系统动力学的研
究日趋活跃。目前，国际上已公认，柔性多体系统动力学是应用力学最活跃的领 域之一，也是多体系统动力学研究中最主要的方向
[3-4]
。由此可见，柔性多体系
统动力学的研究意义重大。 它的研究水平从一个侧面反映了一个国家高科技的发 展水平。它的巨大应用价值和理论意义，早己引起世界各国的高度重视。 1988
Profession: Structure engineering Student: Zhao Yuli Director: Wu Ziyan
Northwestern Ploytechnical University Marc具体特点，对它的建模、降阶及精细计算三个方 面进行了论述和研究。 柔性多体系统动力学问题的主要特点是：系统中的柔性体部件，在运动过 程中经历着大的刚性整体运动和转向，同时又有变形运动，而且这两种运动又 是高度耦合的。 在建模方面，本文采用相对描述的方法，用拉格朗日方程导出自由柔性体 平面运动动力学方程，然后通过约束方程组装成柔性多体系统，随后又讨论了 建立柔性多体系统动力学方程的递推列式方法，并比较了两者的优缺点。 采用离散化方法形成的柔性多体动力学模型的阶数一般很高， 即使应用模态 截断等方法，要较好地表示柔性系统的变形等特征，方程的阶数仍然会很高。基 于结构力学和最优控制之间的模拟关系， 辛子空间逆迭代法(ASSISM)从在保留原 系统不被破坏的前提下， 在全状态空间内反复迭代以求出系统在Hamilton体系下 的主要本征解， 该方法从计算本征值方面为大型系统的降阶研究开辟了另一条途 径。本文还成功地将它引入到时变系统的求解中。 精细积分法是一种精度很高、 绝对稳定的计算常微分方程的迭代格式算法， 而且任何时刻的值可一次求出，可以有效地解决常系数线性刚性微分方程的刚 性及其计算危险性问题，经过改进的精细积分法在求解非线性微分方程时也显 示出巨大的优势，由于精细积分法可以有效的解决上面两种问题，所以本文建 立了一种刚-弹耦合模型，用该方法进行了数值仿真，计算结果表明精细积分法 在求解这类问题时同样适用，这为柔性多体系统动力学方程的求解提供了新的 思路。
柔性多体系统多点碰撞的理论和实验研究
柔性多体系统多点碰撞的理论和实验研究
刘锦阳;马易志
【期刊名称】《上海交通大学学报》
【年(卷),期】2009()10
【摘要】研究柔性多体系统多点接触碰撞建模理论和实验方法.考虑几何非线性,基于非线性弹簧-阻尼模型,用虚功原理建立了柔性多体系统多点接触碰撞过程的动力学方程,在此基础上设计多点接触碰撞实验,通过仿真计算和实验的数值对比验证非线性弹簧-阻尼碰撞力模型在柔性多体系统多点接触中的适用性,以及考虑柔性影响的重要性.
【总页数】5页(P1667-1671)
【关键词】柔性多体系统;多点接触碰撞;动力学;碰撞实验
【作者】刘锦阳;马易志
【作者单位】上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】O313.7
【相关文献】
1.考虑摩擦的柔性多体系统斜碰撞理论与实验研究 [J], 陈鹏;刘锦阳;洪嘉振
2.柔性板基础隔振系统的柔性多体动力学理论建模 [J], 俞翔;何其伟;朱石坚;谢向荣
3.平面柔性多体系统正碰撞动力学建模理论研究 [J], 董富祥;洪嘉振
4.基于两种接触模型的柔性体间多次微碰撞问题研究 [J], 王检耀;刘铸永;洪嘉振
5.三维数字图像技术的柔性体低速碰撞试验研究 [J], 瞿力铮; 邓小伟; 余征跃; 洪嘉振
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微操作平台的动力学建模与分析PPT精品文档28页
浮动坐标系方法；惯性坐标系方法；共旋坐标方法。
柔性多体系统动力学建模方法
浮动坐标系方法：
对于小变形和低速的大范围运动的情况有较佳的 计算效率与和精度，是目前柔性多体系统建模使用最广 泛的方法。
惯性坐标系方法：
仅限于梁式构件，且是非线性大变形。
共旋坐标方法：
用于大位移，大转角和小应变结构的建模。
q f ：柔性体弹性变形运动坐标变量
不足之处：该方法考虑了系统中柔性体弹性变形对大范 围刚体运动的耦合作用，但没有考虑大范围刚体运动对 柔性体动力学特性的影响。
柔性多体系统动力学建模方法
3 动力刚化问题的研究
1987年，Kane利用零次近似耦合建模方法对高速 旋转的柔性悬臂梁作动力学特性分析时发发现，混合坐 标建模方法得到的结果与实际情况截然相反，Kane对 这种现象进行了详细地分析，并首次提出了“动力刚化” （Dynamic Stiffening）的概念。
没有考虑柔性体变形运动对大范围刚体运动的影响 和他们之间的相互耦合作用。因而对于轻质、高速、大 柔度的现代机械系统 KED方法用于高精度分析的局限 性日益暴露出来，已不能满足工程实际的需要。
柔性多体系统动力学建模方法
2 传统混合坐标方法
为了分析柔性系统中柔性构件的变形运动与刚性体 大范围运动之间的耦合关系，也称为零次近似耦合建模 方法 。
N 1 N 2 为构造的以 x 的函数为元素的插值向量
有限元建模方法
n1 1
n 31 103 15 465
n2
n 4L ( 6 3 8 4 3 5)
n5L22(233345)
n7L ( 437435)
n610315465
n8
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别为: M=
T 1 T 2 T
M1 0
0 ห้องสมุดไป่ตู้2
,
T i0
Q=
Q1 Q2
T i T
q = [ q q ] , qi = [ r H i a ] i = 1, 2 由于 B 1 的一端为 铰座, 另一端与 B 2 铰接, 运 动学约束方程为 r 20 = r10 + A1 [ Q 0 ( l1 ) + u( l 1 ) ] ( 5) 0- 1 令 B1 = Á I A1 , Á I= , 式 ( 5 ) 对时间求二阶导数 1 0 r10 = 0 , 及变分 , 可得到: & r10 = 0
K ia i + D W= 0
( 3) 对式( 1 ) 关于时间求导 , 并代入式 ( 3) , 得到柔性 梁系统的动力学变分方程为 D q (- M& q + Q) + D W = 0 ( 4) 式中, 系统的广义质量阵、 广义力阵和广义坐标阵分
T
式中 : ri 0 为 B i 的 浮动坐 标系 X i Y i 的原点 关于绝 对
F p T T F cos H 1 5 12 ( lp )
( 18) ( 19)
0 I 0 0 , C1 C2 0 0 0 0 1 0 0 0 0 I C1 = B1 [ Q 0 ( l 1 ) + u( l1 ) ] C2 = A1 5 1 ( l1 ) - p H( l 1 )
T
在数值积分过程中, 由式( 14) 通过变形坐标 p 1 计算 d n , 当 d n < 0, 发生撞击 , D = | d n | , 通过关系式 f = k D 计算 f , 通过 F = f L ( d n ) 和式 ( 18) 、 ( 19 ) 计 算广义力, 数值积分求解.
模量; C 0、 C 1 分别为固定撞击面与柔性摆的泊松比 . 撞击力的虚功为
1 QH + D D W = D d nF = D H p 1 Qp 广义撞击力为: F T F
& q= C& q+ D
( 17)
QF H = F cos H 1 [ l p + 5 11 ( l p ) p 1 pT 1 H1 ( lp ) p 1 / 2] - F sin H 1 5 12 ( lp ) p 1 Q = F sin H 1 [ 5 11 ( lp ) - H 1 ( l p ) p 1 ] +
坐标系 XY 的矢径在 XY 下的坐标阵 ; Ai 为 X i Y i 关 于 X Y 的方向余弦阵 ; Q c 0i 为 B i 中线上任意一点关于 X i Yi 的矢径在 X i Y i 下的坐标阵 ; p i 为模态坐标阵; 中线上任意一点的变形位移在 X i Y i 下的坐标阵uc i 为
[ 6]
1
动力学方程推导
本文的建模理论基于以下假设 : ① Euler - Ber noulli 假设; ② 小变形假设; ③ 点与点碰撞假设; ④ 不计摩擦 . 图 1 为一柔性双摆系统 , 是由两根柔性梁组成 的多体系统 . 在重力作用下, 柔性摆 OD 运动到铅垂 位置时, B 点与固定撞击物的 C 点碰撞 , 撞击点 B 位于离 B 1 端点距离为 lp 处 . 建立绝对坐标系 X Y 和柔性双摆的浮动坐标系 X 1 Y 1 、 X 2 Y 2 . 设柔性双摆 B 1 和 B 2 的长度分别为 l 1 和 l2 . B i 上任意一点的绝 对位移在惯性基下的坐标阵为 ri = ri 0 + Q 0i + ui = ri 0 + Ai ( Q c 0i + u c i ) i = 1, 2 ( 1)
柔性体的动力学变分方程 , 根据运动学约束关系, 运用缩并法 , 建立了柔性双摆系统接触碰撞的动 力学方程. 首先通过柔性单摆和固定刚性物体的撞击实验验证了建模理论的正确性. 在此基础上, 对柔性双摆系统进行仿真计算 , 得到了撞击力变化规律 , 并揭示了横向变形和角速度在冲击波传播 过程中的突变现象. 关键词: 柔性多体系统 ; 弹性碰撞; 动力学 中图分类号 : O 313. 3 文献标识码 : A
图1 Fig . 1 柔性双摆撞击示意图
# 2 #
( 6)
& r 20 = & & r10 + H 1 B1 [ Q 0 ( l1 ) + u( l1 ) ] + A1 & u( l1 ) H1 A1 [ Q 0 ( l1 ) + u( l 1 ) ] + 2 H1 B1 u( l 1 ) ( 7)
收稿日期 : 2005 -09 -28 基金项目 : 国家自然科学基金资助项目 ( 10472066)
复杂工程实际问题的解决具有重要意义 . 柔性多体 系统碰撞动力学从力学本质上看是一种非定常的、 含接触碰撞的、 非线性的动力学过程 , 其中对撞击力 的正确计算是解决柔性多体系统碰撞动力学问题的 关键. 笔者基于 Saint - Venant 撞击理论 , 用有限元 方法和子结构 方法对柔性体 进行离散
iy uc 5 i 1 , 5 i 2 为模态阵,
uc i =
uc ix
=
5 i1 p i - p T i H ip i / 2 5 i2 p i 0 , 0]
( 2)
5 i 1 = [ <11
5 i 2 = [ 0 <21 , <2 n ] 对于 B 1 和 B 2 , 均取固支- 自由模态函数, 取 1 阶纵 向振动模态 <11 = sin ( PN / 2 ) , n 阶横向振动模态. <2i 的表达式为 <2i = cos K iN - ch K i N( co s K i + ch K i ) ( sin K i N- sh K iN ) sin K i + sh K i 其中, K 1 = 1. 875 1 , K 2 = 4 . 694 1 , K 3 = 7. 8454 7 , K i= ( 2i - 1) P , i= 4, 5 , ,, n. 2 耦合形函数阵为 Hi =
3/ 2
52 ( l 1 )
# 2 1 #
E = - H A1 [ Q 0 ( l 1 ) + u ( l1 ) ] + 2 H 1 B1 u( l 1 ) 将式 ( 11) 代入式 ( 1) , 柔性双摆的动力学变分方 程为 D½ q (- M Ì & q+ Q Â) + D W = 0
( 9) 采用缩并法求解 . 令系统独立的广义坐标为 q = [H ½ 1 由式 ( 6) ~ ( 9) 得到: D q = CD q, ½ 式中 : 0 1 C= 0 0 0 0 0 0 D= 0 0 0 E 0 0 pT 1 H 2
T pT 2]
k= 4 3
2
2
RE * ,
( 10) ( 11)
柔性多体系统的碰撞问题具有一定的工程应用 背景 , 如卫星太阳帆板的撞击锁定 , 空间交会对接的 撞击锁定等. 多体间碰撞使系统的动力学特性在短 时间内发生明显的变化. 根据工程设计和强度的要 求, 人们不仅需要计算撞击冲量, 还需要计算撞击力 和撞击时间, 因此, 建立合理的撞击动力学理论 , 对
T he elastic im pact of a flex ible do uble - pendulum
D r 20
D r 10 = 0 ( 8) = D r 10 + D H 1 B1 [ Q 0 ( l1 ) + u( l1 ) ] + A1 D u( l 1 )
刚度系数为 :
0 1- C 1 1 = 1- C + ( 16) * E 0 E 1 E 式中: E 0 、 E 1 分别为固定撞击面与柔性摆 B 1 的弹性
Q
x
i
0
5 5 i2 5N
T
5 5 i2 dN 5N
设 Ki 为 B i 的模态刚度阵, f i 为体力 , D W 为撞击力 做的虚功, 根据 Jourdain 变分 原理, 柔 性梁系统的 动力学变分方程为
i= 1
EQ
2
D rT i ( f i - Q& r i ) dV V
i= 1
a ED
2
T i
Dynamic Modeling of a Flexible Multibody System with Elastic Impact
SH EN G L i-w ei , LI U J i n - y ang , Y U Zheng -y ue ( Dept . of Eng . M echanics, Shang hai Jiao to ng U niv. , Shanghai 200030, China ) Abstract: T he mo deling of a f lexible m ult ibody syst em w it h elastic impact w as invest igat ed. Based on H er tz impact t heory , dynam ic variat io nal equat ion of each flex ible body w as est ablished, in w hich t he g eo m et ric nonlinearity is t aken int o acco unt . By using kinem at ic const raint equat ions and reduced coo rdinat e fo rmulation, equat ions of f lex ibl e double pendulum w ere derived. An exper im ent of t he im pact of a flex ible pendulum w it h a f ixed rigid body w as carried o ut t o v erif y t he cor rect ness of t he m odeling m et hod, and then a f lexible do uble pendulum w as simulat ed to obt ain t he t ime hist ory of t he impact fo rce. T he result show s t he sudden chang e of ang ular v elo cit y and t he tr ansv erse defo rmat ion during t he course of impact w av e pro pagat ion. Key words: flex ible m ult ibody syst em; elast ic im pact ; dy namics