全国数学毕业模拟试卷(2)
【试卷】2023金太阳全国100所名校最新高考模拟示范卷(2)(4页版,考试用)
2023年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试（二）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|112}A x x =--≤≤，{2}Z B x x =∈<，则A B = （ ）A ．{|02}x x <≤B ．{|13}x x -<≤C ．{1,0,1}-D ．{0,1} 2．设复数z 满足32i 1iz=+-，则z = （ ）A ．5i +B ．5i -C ．1i -D ．1i + 3．命题“(1,3)x ∃∈-，212x x -≤”的否定是（ ）A ．(1,3)x ∀∈-，212x x -≤ B ．(1,3)x ∃∈-，212x x -> C ．(1,3)x ∀∈-，212x x ->D ．(1,3)x ∃∉-，212x x ->4．若直线24y x =-+与直线y kx =的交点在直线2y x =+上，则实数k = （ ）A ．4B ．2C ．12D ．145．已知21n a n =-，2,,n n n a n b a n ⎧=⎨-⎩为偶数为奇数，若数列{}n b 的前n 项和为n S ，则2n S =（ ）A ．23n n +B ．2434n n -+ C ．232n n +D ．223n n +6．如图，在ABC △中，E 是AB 的中点，2BD DC = ，13FC AF = ，EF 与AD 交于点M ，则AM =（ ）A ．33147AB AC +B ．331414AB AC +C ．2839AB AC +D ．3477AB AC +7．已知函数()f x 是(0,)+∞上的单调函数，且2(()log )5f f x x x --=，则()f x 在[1,8]上的值域为（ ）A ．[2,10]B ．[3,10]C ．[2,13]D ．[3,13]8．已知2()sin cos f x x x x =+，若对任意实数x 都有()sin()f x A x ωϕ=+，其中,R A ω∈，[0,3)ϕπ∈，则ϕ的所有可能的取值有（ ）A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．每小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得5ABDCFEM分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．甲、乙两个盒子中各装有4个相同的小球，甲盒子中小球的编号依次为1，2，3，4，乙盒子中小球的编号依次为5，6，7，8，同时从两个盒子中各取出1个小球，记下小球上的数字．记事件A 为“取出的数字之和为偶数”，事件B 为“取出的数字之和等于9”，事件C 为“取出的数字之和大于9”，则下列结论正确的是 （ ） A ．A 与B 是互斥事件 B ．B 与C 是对立事件 C ．A 与C 不是相互独立事件 D ．A 与B 是相互独立事件10．为了向社会输送优秀毕业生，中等职业学校越来越重视学生的实际操作(简称实操)能力的培养．中职生小王在对口工厂完成实操产品100件，质检人员测量其质量(单位：克)，将所得数据分成5组：[95,97)，[97,99)，[99,101)，[101,103)，[103,105]．根据所得数据制成如图所示的频率分布直方图，其中质量在[99,101)内的为优等品．对于这100件产品，下列说法正确的是（ ）A ．质量的平均数为99.7克(同一区间的平均数用区间中点值代替)B ．优等品有45件C ．质量的众数在区间[98,100)内D ．质量的中位数在区间[99,101)内11．勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分，如图所示．若某勒洛四面体内的四面体A BCD -的高为，则（ ）A ．AB =B ．BCD △外接圆的半径为2C ．四面体A BCD -的体积为D ．该勒洛四面体的表面积为2412．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，C 的上顶点为A ，两个焦点为1F ，2F ，离心率为12．过1F 且垂直于2AF 的直线与C 交于D ，E 两点，若ADE △的周长是26，则 （ ）A ．132a =B ．b =C ．直线DED ．12DE =三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知偶函数(1)y f x =+在区间[0,)+∞上单调递减，则函数(1)y f x =-的单调增区间是 ．14．已知双曲线22221x y a b-=(0b >，a 为正整数)的离心率e =，焦距不大于一个方程 ．15．临近春节，某校书法爱好小组书写了若干副春联，准备赠送给四户孤寡老人．春联分为长联和短联两种，无论是长联或短联，内容均不相同．经过调查，四户老人各户需要1副长联，其中乙户老人需要1副短联，其余三户各要2副短联．书法爱好小组按要求选出11副春联，则不同的赠送方法种数为 ． 16．素描是使用单一色彩表现明暗变化的一种绘画方法，系描水平反映了绘画者的空间造型能力．“十字贯穿体”是学习素描时常用的几何体实物模型，图1是某同学绘制的“十字贯穿体”的系描作品．“十字贯穿体”是由两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成的多面体，其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直于另一个四棱柱的每一条侧棱，两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点，另外两条相对的侧棱交于一点(该点为所在棱的中点)．若该同学绘制的“十字贯穿体”由两个底面边长为4，高为的正四棱柱构成(图2)，则一只蚂蚁从该“十字贯穿体”的点C 出发，沿表面到达点D 的最短路线长为 ．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，ca =．（1）求角A ；（2）若1b =，且ABC △的面积为3tan 4A ，求a ． 18．(12分)为指导高一新生积极参加体育锻炼，某高中在新生中随机抽取了400名学生，利用一周时间对他们的各项运动指标(高中年龄段指标)进行考查，得到综合指标评分．综合指标评分结果分为两类：60分及以上为运动达标，60分以下为运动不达标．统计结果如下：运动达标占比运动不达标占比男生 40% 15% 女生 25%20% （1）完成列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“运动达不达标与性别有关”；运动达标运动不达标总计 男生 女生 总计（2）现从运动不达标的学生中按性别用分层抽样的方法抽取7人，再从这7人中任选4人进行运动示范指导，设抽取的4人中女生的人数为ξ，当0ξξ=时，0()P ξξ=取得最大值，求0ξ的值．参考公式：22()()()()()n ad bc a b b d c d a c χ-=++++，n a b c d =+++．参考数据：α0.10 0.05 0.0100.001 x α2.7063.8416.63510.82819．(12分)如图，在多面体ABC DEFG -中，平面//ABC 平面DEFG ，底面ABC 是等腰直角三角形，AB BC ==ACGD 是正方形，DA ⊥平面ABC ，且//FB GC ，GE DE ⊥．（1）证明：AE GE ⊥．（2）若O 是DG 的中点，//OE 平面BCGF ，求直线OE 与平面BDG 所成角的正弦值．20．(12分)已知数列{}n a 的各项均为正数且均不相等，记n S 为{}n a 的前n 项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．①数列{1}n a +是等比数列；②2121a a =+；③1{1}n S n a +++是等比数列．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．21．(12分)已知抛物线2:2(0)T y px p =>，点F 为其焦点，直线:4l x =与抛物线交于M ，N 两点，O 为坐标原点，OMN S =△． （1）求抛物线T 的方程；（2）过x 轴上一动点(,0)(0)E a a >作互相垂直的两条直线，与抛物线T 分别相交于点A ，B 和C ，D ，点H ，K 分别为AB ，CD 的中点，求HK 的最小值． 22．(12分)已知函数2(1)()ln (0)1x f x a x a x -=->+． （1）若函数()f x 在区间(0,)+∞上为增函数，求a 的取值范围；（2）设*N n ∈1ln(1)4n ++<+ ．。
2024年冀教版六年级毕业会考数学模拟试卷及答案 (2)
45×0.25＋3＝315 4.8×25%＝ 1.2
172×9÷172×9＝ 81
13＋56＋23＝ 156
97×101＝9797
2 脱式计算，能简算的要简算。（每小题3 分，共9 分）
2.87＋5.6－0.87＋4.4 ＝(2.87－0.87)＋(5.6＋4.4) ＝2＋10 ＝12
1118×9－1118×6
6 一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱高的 3 倍，圆锥的体积是15 dm 3 ，圆柱的体积是（ B ）dm 3 。 A．45 B．15 C．10 D．5
7 [ 保定市] 根据右图信息，下列等式成立的是（ A ）。
A．ha＝bc B． ha＝bc C．b ∶ c = a ∶ h
8 下列说法中，正确的有（ A ）个。
5000000×9 = 45000000（厘米） 45000000 厘米= 450 千米 100×（11－8）= 300（千米）
(2)画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后得到的三角形 A′BC′，点A′可用数对（ （9，4） ） 表示。(3分)
(3)过点C作AB边上的高，并标出垂足O。(2分) 如图所示。
如图所示。
(4)三角形ABC的面积是（ 6 ）cm2。AB边上的高CO
（ 2.4 ）cm。(2分)
(5)已知该图的比例尺是 101000， 那么实际点 A 在点 B 的（ 北 ） 偏（ 西 ）（ 37 ）°方向 （ 500 ）m 处。（4 分）
＝1118×(9－6) ＝161
190－14＋270÷34
＝190－35×43 ＝110
3 解方程或解比例。（每小题3 分，共9 分）
60%x－17%x＝4.3 x＝10
11x－12＝16 x＝1.5
六年级下册数学试题 - 毕业考试试卷2 全国通用(解析版)
2020年小学六年级毕业考试数学试卷一．填空题（共8小题，满分10分）1．（2分）二千万、三万和七个十组成的数是，用“四舍五入”法省略万位后面的尾数是万．2．（1分）六（3）班有50人，今天2人请病假，今天的出勤率为%．3．（2分）若a÷b＝7（a、b为自然数），那么a和b最大公因数是，最小公倍数是．4．（1分）如图，长方形草地ABCD被分为面积相等的甲、乙、丙、丁四份．其中甲的长与宽的比是2：1，那么乙的长与宽的比是．5．（1分）一个圆柱的侧面积是188.4平方分米，底面半径为3分米，求它的高．6．（1分）减数相当于被减数的，差和减数的比是：．7．（1分）等边三角形的每个角是度．8．（1分）有8个选手参加乒乓球比赛，每两个选手之间只赛一场（不重复），共要赛场．二．判断题（共10小题，满分10分，每小题1分）9．（1分）6500÷300＝65÷3＝21……2．（判断对错）10．（1分）圆柱体的体积一定，底面积和高成反比例．．（判断对错）11．（1分）人的体重和身高不成比例．．（判断对错）12．（1分）把一根木料平均截成2段用5分钟，如果平均截成4段要10分钟．（判断对错）13．（1分）某班男、女生人数的比是7：8，男生占全班人数的．．（判断对错）14．（1分）甲、乙两个互相咬合的齿轮，它们的齿数比是8：5，那么它们的转速比就是5：8．（判断对错）15．（1分）人的年龄和体重成正比例．（判断对错）16．（1分）正方体、长方体、圆柱体都可以用“底面积×高”这个公式求体积．．（判断对错）17．（1分）小强连续掷一枚硬币10次，7次正面朝上，3次反面朝上．说明正面朝上的可能性比反面朝上的可能性要大．（判断对错）18．（1分）钟面上时针走1圈就是一天的时间．．（判断对错）三．选择题（共12小题，满分12分，每小题1分）19．（1分）一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆锥的高是圆柱的2倍，则圆锥的体积是圆柱的体积的（）A．B．C．D．20．（1分）商店售出的两件衣服都是120元，一件赚了15%，另一件亏了15%，商店是（）A．赚了B．亏了C．不亏也不赚D．无法确定21．（1分）37□0000000≈38亿，□里最小能（）A．1B．4C．5D．622．（1分）一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（）A．1：πB．π：1C．1：1D．1：2π23．（1分）观音塘湿地公园位于重庆市璧山区，是重庆市首座国家级湿地公园，国家AAM级景区，占地623亩．亩是（）单位．A．长度B．面积C．体积D．质量24．（1分）用12个边长3厘米的正方形拼成一个长方形，有（）种拼法．A．2B．3C．425．（1分）a与b成反比例的条件是（）A．＝c（一定）B．a×c＝b（一定）C．a×b＝c（一定）26．（1分）在元旦期间，四家商场同一种商品的价格都发生了变化，情况如下．现价与原价一样的是（）A．先降价20%，再涨价20%B．先涨价20%，再降价25%C．先降价20%，再降价20%D．先降价20%，再涨价25%27．（1分）如图，小明家在A点处，那么下面哪句话能准确地表述出小明家的方向？（）①小明家在北偏东45°方向上．②小明家在东南方向上．③小明家在东偏北45°方向上．④小明家在东北方向上．A．①②B．①②③C．②③④D．①③④28．（1分）从甲堆煤中取出给乙堆，这时两堆煤的质量相等．原来甲、乙两堆煤的质量之比是（）A．3：4B．7：5C．5：7D．8：629．（1分）下列说法中，错误的有（）句．①把一个圆柱削成最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱的．②钟面上走动的分针属于旋转．③在一次植树活动中，六年级同学植树100棵，5棵没成活，后又补种了5棵，全部成活，成活率是100%．④一个质数加上一个奇数，和一定是偶数．A．1B．2C．3D．430．（1分）如图，三张卡片上分别写着一个数字，从中抽出一张、两张、三张，按任意次序列出来，可以组成不同的一位数、两位数、三位数，其中的质数一共有几个？正确的选项是（）A．4B．5C．9D．15四．计算题（共2小题，满分18分）31．（15分）计算：1×100+2×99+3×98+…+99×2+100×132．（3分）求未知数x：x：10＝：＝2x+30%＝9.2五．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分）33．（2分）找规律，填数3，5，8，12，17，，30，38，…2，5，10，17，，37，，65，…34．（2分）在2÷7的商的小数部分第15位是，第150位是．35．（1分）下面的图形都是用6个边长1分米的正方形拼成的，图形的周长最短，图形和图形的周长相等．36．（2分）利用下面的长方形，用画图的方式表示出×．37．（2分）将一个等腰梯形一分为二，有可能分成一个等腰三角形和一个平行四边形吗？试着画一画．38．（2分）一个时钟的分针长12厘米，当它正好走一圈时，分针的尖端走了厘米，分针扫过的面积是平方厘米．39．（2分）按如图用小棒摆正六边形，摆第4个六边形需要根小棒；摆第51个正六边形需要根小棒．40．（2分）如图方格中小正方形的边长是1厘米．将方格中的梯形划分成a、b、c三个三角形，使它们的面积比为1：2：3．（1）分别求出a、b、c三个三角形的面积．（2）在如图的梯形中画出a、b、c三个三角形，并标出a、b、c．41．（3分）图上1厘米表示实际距千米，改写成数值比例尺是．六．解答题（共8小题，满分32分，每小题4分）42．（4分）运河小学数学兴趣小组有男生24人，比女生人数的多4人，数学兴趣小组有女生多少人（用方程解）？43．（4分）李叔叔驾车以75千米/小时的速度在公路上行驶，前方出现限速60千米/小时的标志，如果他保持原速继续行驶，他将受到扣几分的处罚？44．（4分）五（1）班42名师生照相合影．每人一张照片，一共需要付多少钱？加印一张：2.8元45．（4分）如果要把一张平行四边形纸剪成两部分，再拼成一个长方形．（1）你想怎样剪？请画出一种剪法．有种剪拼法．（2）想一想拼成的长方形与平行四边形有什么关系？把你的发现写下来46．（4分）为了绿化环境，某小区种植了一些树木．其中是法国梧桐，是松树，已知松树种了24棵，法国梧桐有多少棵？47．（4分）小李和小王在一次数学测验中，他们的分数比为5：4，如果小李再少得25分，小王再多得25分，那么小李和小王的分数比为5：7，小李和小王原来各得多少分？48．（4分）某工程队铺一段路，原计划每天铺9.6千米，15天铺完，实际每天比原计划多铺2.4千米，实际要用多少天铺完？（用比例解答）49．（4分）如图，三条边长分别是5厘米，12厘米，13厘米的直角三角形，将其短边对折与斜边重合，那么图中阴影部分的面积是多少？参考答案与试题解析一．填空题（共8小题，满分10分）1．解：二千万、三万和七个十组成的数是20030070，用“四舍五入”法省略万位后面的尾数是2003万．故答案为：20030070，2003．2．解：50﹣2＝48（人），×100%＝96%，答：今天的出勤率为96%，故答案为：963．解：由题意得，a和b均为非0自然数，a÷b＝7，可知a是b的倍数，所以a和b的最大公因数是b；a和b的最小公倍数是a．故答案为：b，a．4．解：假设甲的长为2，宽为1，则甲的面积就是：2×1＝2，长方形ABCD的面积：4×2＝8，则DC＝8÷2＝4，乙的长：4﹣1＝3，乙的宽＝2÷3＝，则乙的长和宽的比是3：＝9：2．故答案为：9：2．5．解：188.4÷（2×3.14×3）＝188.4÷18.84＝10（分米），答：它的高是10分米．6．解：把被减数看作5份，减数是3份，差就是：5﹣3＝2（份），所以差和减数的比是：2份：3份＝2：3；故答案为：2，3．7．解：等边三角形每个角都是60度．故答案为：60．8．解：8×（8﹣1）÷2＝8×7÷2＝56÷2＝28（场）答：共要赛28场．故答案为：28．二．判断题（共10小题，满分10分，每小题1分）9．解：因为6500÷300＝21…200，65÷3＝21…2，所以本题解答错误；故答案为：×．10．解：因为圆柱的体积＝底面积×高，所以底面积×高＝体积（一定），符合反比例的意义，所以圆柱体的体积一定，圆柱体的高和底面积成反比例；故答案为：√．11．解：人的体重和身高虽然是两种相关联的变化的量，但人高矮胖瘦各有不同，所以体重和身高的比值和乘积都不会是一定的，不符合任何比例的意义，所以人的体重和身高不成任何比例关系．故答案为：正确．12．解：5÷（2﹣1）×（4﹣1）＝5×3＝15（分钟）即平均截成4段要15分钟，所以原题说法错误．故答案为：×．13．解：男生占全班人数的：7÷（7+8），＝7÷15，＝；故答案为：√．14．解：甲、乙两个互相咬合的齿轮，它们的齿数比是8：5，那么它们的转速比就是5：8原题说法正确．故答案为：√．15．解：因为：年龄×体重＝？（不一定），年龄÷体重＝？（不一定）即乘积和比值都不一定，所以人的年龄和体重不成比例；故答案为：×．16．解：因为长方体的体积＝长×宽×高，而长×宽＝底面积，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，而棱长×棱长＝底面积，圆柱体积公式的推导是通过长方体来实现的，所以三者都可以用底面积×高来计算体积；故答案为：正确．17．解：因为硬币只有正、反两面，每次正面、反面朝上的可能性都是，都相等；所以原题说法错误．故答案为：×．18．解：时针走一圈是12小时，而一天是24小时，所以时针走一圈就是一天，是错误的；故答案为：×．三．选择题（共12小题，满分12分，每小题1分）19．解：等底等高的圆锥和圆柱体积的比是1：3，如果一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆锥的高是圆柱的2倍，则圆锥的体积和圆柱体积的比是2：3，即圆锥的体积是圆柱的体积的；故选：C．20．解：120÷（1+15%）+120÷（1﹣15%）＝120÷1.15+120÷0.85≈104+141＝245（元）120×2＝240（元）245＞240，所以商店是亏了．答：这个商店卖的两件衣服是亏了．故选：B．21．解：37□0000000≈38亿，□里最小能填5．故选：C．22．解：根据分析，可知这个圆柱的底面周长和高相等，那么πd＝h所以d：h＝1：π．答：这个圆柱的底面直径与高的比是1：π．故选：A．23．解：观音塘湿地公园位于重庆市璧山区，是重庆市首座国家级湿地公园，国家AAM级景区，占地623亩．亩是面积单位；故选：B．24．解：拼法一：拼法二：拼法三：答：用12个边长3厘米的正方形拼成一个长方形，有3种拼法．故选：B．25．解：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．只有a×b＝c（一定），a 与b才成反比例．只有C选项符合反比例的意义．故选：C．26．解：A.1×（1﹣20%）×（1+20%）＝1×0.8×1.2＝0.96＝96%；答：现价是原价的96%．B.1×（1+20%）×（1﹣25%）＝1×1.2×0.75＝90%；答：现价是原价的90%．C.1×（1﹣20%）×（1﹣20%）＝1×0.8×0.8＝0.64＝64%；答：现价是原价的64%．D.1×（1﹣20%）×（1+25%）＝1×0.8×1.25＝1＝100%；答：现价与原价相同．故选：D．27．解：根据图上确定方向的方法，可以判断小明家的方向应该是东北方向，所以②是错误的．根据图上的角度可知，小明家的方向东偏北和北偏东都是45°，所以，①、③、④都对．故选：D．28．解：甲堆煤的质量：乙堆煤的质量：7：（7﹣2）＝7：5．答：原来甲、乙两堆煤的质量之比是7：5．故选：B．29．解：①削成的最大圆锥与原来圆柱等底等高，则圆锥的体积是圆柱的体积的，所以削去部分的体积是圆柱体积的：1﹣＝，故原题说法错误．②钟面上走动的分针属于旋转是正确的；③（100﹣5+5）÷（100+5）×100%＝100÷105×100%成活率是95.2%，故原题说法错误．④2是最小的质数，2是偶数，如果用2加上一个奇数和一定是奇数，除了2以外的质数加上一个奇数和都是偶数．因此，一个质数加上一个奇数，和一定是偶数．此说法错误．故错误的有3句．故选：C．30．解：可以组成不同的一位数中质数有：2，3；可以组成不同的两位数中质数有：13，31，23；可以组成不同的三位数中没有质数，因为1+2+3＝6，故组成的三位数都是3的倍数，故质数共有5个．故选：B．四．计算题（共2小题，满分18分）31．解：1×100+2×99+3×98+…+99×2+100×1＝1×（101﹣1）+2×（101﹣2）+3×（101﹣3）+…+99×（101﹣99）+100×（101﹣100）＝1×101+2×101+3×101+…+99×101+100×101﹣1×1﹣2×2﹣3×3﹣…﹣99×99﹣100×100＝（1+2+3+…+99+100）×101﹣（12+22+32+…992+1002）＝（100+1）×100÷2×100×101﹣100×（100+1）×（100+2）÷6＝5050×101﹣100×101×102÷6＝510050﹣338350＝17170032．解：（1）x：10＝：x＝10×x＝2.5÷x＝7.5；（2）＝7x＝2.1×87x÷7＝16.8÷7x＝2.4；（3）2x+30%＝9.22x+30%﹣30%＝9.2﹣30%2x＝8.92x÷2＝8.9÷2x＝4.45．五．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分）33．解：（1）5+1＝6，17+6＝23；38﹣30+1＝9，38+9＝47；（2）7+2＝9，17+9＝26；37﹣26+2＝1337+13＝50．故答案为：23，47；26，50．34．解：2÷7＝0.8571，15÷6＝2…3，所以商的小数部分第15位上的数是5；150÷6＝25，所以商的小数部分第150位上的数是4；故答案为：7；4．35．解：A：周长是14条小正方形的边长，即14分米；B：周长是10条小正方形的边长，即10分米；C：周长是14条小正方形的边长，即14分米；D：周长是12条小正方形的边长，即12分米；10＜12＜14＝14即：图形B的周长最短，图形A和图形C的周长相等．故答案为：B，A，C．36．解：根据分析，可得．37．解：38．解：3.14×（12×2）＝3.14×24＝75.36（厘米）；3.14×122＝3.14×144＝452.16（平方厘米）；答：分针的尖端走了75.36厘米，分针扫过的面积是452.16平方厘米．故答案为：75.36、452.16．39．解：当n＝1时，需要小棒1×5+1＝6（根），当n＝2时，需要小棒2×5+1＝11（根），当n＝3时，需要小棒3×5+1＝16（根），…当n＝4时，需要小棒数：4×5+1＝20+1＝21（根）当n＝51时，需要小棒数：51×5+1＝255+1＝256（根）答：摆4个正六边形需要21根小棒；摆51个正六边形需要256小棒．故答案为：21、256．40．解：（1）（2+4）×4÷2＝6×4÷2＝12（平方厘米）12÷（1+2+3）＝12÷6＝2（平方厘米）2×1＝2（平方厘米）2×2＝4（平方厘米）2×3＝6（平方厘米）（2）三角形各定点在格点上，所以：三角形a：底1厘米，高4厘米，面积：1×4÷2＝2（平方厘米）三角形b：底2厘米，高4厘米，面积：2×4÷2＝4（平方厘米）三角形c：底3厘米，高4厘米，面积：3×4÷2＝6（平方厘米）如图所示：41．解：根据题干可得：图上距离1厘米相当于地面实际距离40千米，40千米＝4000000厘米，所以此图的比例尺为：1：4000000．故答案为：40，1：4000000．六．解答题（共8小题，满分32分，每小题4分）42．解：设数学小组有女生x人．x+4＝24x+4﹣4＝24﹣4x＝20x＝25答：数学小组有女生25人．43．解：（75﹣60）÷60＝15÷60＝25%超速25%，属于超速20%以上，未达到50%，扣6分．答：他将受到扣6分的处罚．44．解：40+34×2.8＝40+95.2＝135.2（元）答：一共需要付135.2元．45．解：（1）由4种剪拼法，如图所示：（2）我的发现：把一个平行四边形沿高剪拼成一个长方形，底和高都不变，但周长变短，面积都不变．故答案为：4．46．解：24÷×＝24×＝36（棵）答：法国梧桐有36棵．47．解：设乙同学原来的分数为x，则甲同学原来的分数为x，（x﹣25）：（x+25）＝5：7，（x﹣25）×7＝（x+25）×5，x﹣175＝5x+125，x﹣5x＝125+175，3.75x＝300，x＝80；×80＝100（分）；答：甲原来的分数是100分，乙原来的分数是80分．48．解：设可以提前x天完成．9.6×15＝（9.6+2.4）×x12x＝144x＝12答：实际要用12天铺完．49．解：阴影部分也是直角三角形，底是13﹣5＝8厘米，高就是从边长12厘米上折上去的可设它为x厘米，则有8x÷2+5x÷2×2＝12×5÷24x+5x＝309x＝309x÷9＝30÷9x＝阴影部分的面积是：8×÷2＝（平方厘米）．答：图中阴影部分的面积是平方厘米．。
2024年高考数学合格性考试仿真模拟卷02(全解全析)
2024年北京市第二次普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷02一、选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分。
每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．设集合{}{}1,0,1,21,2,3M N =-=，，则M N ⋂=（）A ．{}1,2B ．{}1,2,3C ．{}1,0,1,2-D ．{}1,0,1,2,3-【答案】A【分析】根据交集运算求解.【详解】由题意可得：M N ⋂={}1,2.故选：A.2．命题：“2,340x x x ∀∈-+<R ”的否定是（）A ．2,340x x x ∃∉-+≥RB ．2,340x x x ∃∈-+>RC ．2,340x x x ∃∈-+≥RD ．2,340x x x ∀∉-+≥R 【答案】C【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得：命题“2,340x x x ∀∈-+<R ”的否定为：“2,340x x x ∃∈-+≥R ”.故选：C.3．设32i z =-+，则在复平面内z 对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限A B ．1C ．2D ．3，,2n x =，若//m n ，则（）A ．1BC ．D ．AB ．2C ．2D ．12A ．12B ．32C ．1D ．2【答案】C【分析】根据两角和的正弦公式求得正确答案.【详解】()sin30cos60cos30sin60sin 3060sin901︒︒+︒︒=︒+︒=︒=.故选：C8．要得到π3sin()6y x =+的图象只需将3sin y x =的图象（）A ．向左平移π6个单位B ．向右平移π6个单位C ．向左平移π2个单位D ．向右平移π2个单位【答案】A【分析】根据给定条件，利用图象的平移变换求解即得.A ．2B ．1C ．0D ．2-【答案】D【分析】令()0f x =，求出方程的解，即可得到函数的零点.【详解】解：令()0f x =，即20x +=，解得2x =-，所以函数()2f x x =+的零点为2-；故选：D10．不等式24120x x +-<的解集为（）A ．{}62x x -<<B ．{}26x x -<<C ．{}62x x -<<-D ．{}25x x <<2A ．2B ．3C ．1D ．-3【答案】B【分析】直接化简即可.【详解】由322log 8log 23==.故选：B.12．若函数()1y k x b =-+在()∞∞-+，上是增函数，则（）.A ．1k >B ．1k <C ．1k <-D ．1k >-【答案】A【分析】根据函数是增函数，求解参数范围.【详解】因为()1y k x b =-+在()-∞+∞，上是增函数，则10k ->,即1k >.A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件A ．45-B ．45C．15D ．15-A ．()3f x x =+B ．2()3f x x =+C ．3()f x x =D ．1()f x x=16．已知函数()56,0f x x x ⎧+≥=⎨+<⎩，若()6f a =，则=a （）A ．0B ．2C ．3-D ．2或3【答案】B【分析】由题意分类讨论0a ≥，a<0，解方程可求解a .【详解】当0a ≥时，则()26f a a a =+=，解得：2a =或3a =-（舍去）当0a <时，则()566f a a =+=，解得：0a =（舍去）综上所述：2a =故选：B.17．已知事件M 表示“3粒种子全部发芽”，事件N 表示“3粒种子都不发芽”，则M 和N （）A ．是对立事件B ．不是互斥事件C ．互斥但不是对立事件D ．是不可能事件【答案】C【分析】利用互斥事件和对立事件的定义求解即可.【详解】事件M 表示“3粒种子全部发芽”，事件N 表示“3粒种子都不发芽”，所以事件M 和事件N 不会同时发生，是互斥事件，因为3粒种子可能只发芽1粒，所以事件M 和事件N 可以都不发生，则M 和N 不是对立事件.故选：C18．若0x >，则9x x+有（）A ．最小值6B ．最小值8C ．最大值8D ．最大值319．一组数据：1,1,3,3,5,5,7,7,,x y ，其中,x y 为正整数，且x y ≠．若该组数据的40%分位数为2.5，则该组数据的众数为（）A ．1B ．3C ．5D ．7人，进行理论知识和实践技能两项测试（每项测试结果均分为A B C ､､三等），取得各等级的人数如下表：实践技能等级理论知识等级AB C A m124B 20202Cn65已知理论知识测试结果为A 的共40人．在参加测试的100人中，从理论知识测试结果为A 或B ，且实践技能测试结果均为C 的人中随机抽取2人，则这2人理论知识测试结果均为A 的概率是（）A ．35B ．25C ．12D ．34【答案】B【分析】由题知理论知识测试结果为A ，且实践技能测试结果为C 的有4人，记为,,,A B C D ，理论知识测试结果为B ，且实践技能测试结果为C 的有2人，记为,a b ，再根据古典概型列举基本事件，求解概率即可.【详解】解：由题知理论知识测试结果为A 的共40人，故12440m ++=，解得24m =，21．已知幂函数()f x x α=的图象过点()3,9P ，则α=【答案】2【分析】将点()3,9P 代入函数()f x x α=，即可求解.【详解】因为幂函数()f x x α=的图象过点()3,9P ，所以()339f α==，解得2α=.故答案为：2.22．能说明“若a b >，则11a b<”为真命题的一组,a b 的值依次为=a ;b =．1111则该直三棱柱的体积为.【答案】24【分析】根据直三棱柱的体积公式直接求解即可.．以下函数中，图象经过第二象限的函数有①．1y x-=②．ln()y x =-③．23y x =④．exy =25．（7分）已知函数()sin 2f x x =+.(1)求函数()f x 的最小正周期；(2)当x ∈[0,2π]时，求函数()f x 的最大值及取得最大值时x 的值.分别是PA ，PB 的中点，求证：(1)//MN 平面ABCD ；(2)CD ⊥平面PAD .【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【分析】（1）根据三角形中位线性质和线面平行判定定理可证；（2）利用线面垂直的性质可知PA CD ⊥，然后由矩形性质和线面垂直的判定定理可证.【详解】（1）因为M ，N 分别是PA ，PB 的中点,所以//MN AB .又因为MN ⊄平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，所以//MN 平面ABCD .（2）因为PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，所以PA CD ⊥，因为四边形ABCD 是矩形，所以CD AD ⊥.又AD PA A ⋂=，,AD PA ⊂平面PAD ，所以CD ⊥平面PAD .27．（7分）阅读下面题目及其解答过程，并补全解答过程．已知函数()2()f x x b b =-+∈R ．（Ⅰ）当0b =时，判断函数()f x 的奇偶性；（Ⅱ）求证：函数()f x 在R 上是减函数．解答：（Ⅰ）当0b =时，函数()f x 是奇函数．理由如下：因为()2f x x b =-+，所以当0b =时，()f x =①．因为函数()f x 的定义域是R ，所以x ∀∈R ，都有x -∈R ．所以()2()2f x x x -=--=．所以()f x -=②．所以函数()f x 是奇函数．（Ⅱ）证明：任取12,x x ∈R ，且12x x <，则③．因为()()11222,2f x x b f x x b =-+=-+，所以()()()()121222f x f x x b x b -=-+--+=④．所以⑤．所以()()12f x f x >．所以函数()f x 在R 上是减函数．以上解答过程中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出你认为正确的，并填写在答题卡的指定位置．空格序号选项①A ．2x -B ．2x ②A ．()f x B ．()f x -③A ．120x x -<B ．120x x ->④A ．()122x x -B ．()122x x --⑤A ．()()120f x f x -<B ．()()120f x f x ->【答案】①A ；②B ；③A ；④B ；⑤B ．【分析】根据选项一一判断即可．【详解】①中，当0b =时，()22f x x b x =-+=-，故选：A ；②中，()()2()2f x x x f x -=--==-，故选：B ；③中，12x x <，则120x x -<，故选：A ；④中，()()()()()1212121222222f x f x x b x b x x x x -=-+--+=-+=--，故选：B ；⑤中，()()()12122f x f x x x -=--，因为120x x -<，所以()()120f x f x ->，故选：B ．28．（7分）对于正整数集合{}()*12,,,,3n A a a a n n =⋅⋅⋅∈≥N ，如果去掉其中任意一个元素()1,2,,i a i n =⋅⋅⋅之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A 为“平衡集”．(1)判断集合{}2,4,6,8,10Q =是否是“平衡集”并说明理由；(2)求证：若集合A 是“平衡集”，则集合A 中元素的奇偶性都相同；(3)证明：四元集合{}1234,,,A a a a a =，其中1234a a a a <<<不可能是“平衡集”．【答案】(1){}2,4,6,8,10Q =不是“平衡集”，利用见解析(2)证明见解析(3)证明见解析【分析】（1）根据定义直接判断即可得到结论．（2）设12n a a a M ++⋯+=，由“平衡集”定义可知(1i M a i -=，2，⋯，)n 为偶数，所以(1i a i =，2，⋯，)n 的奇偶性相同．（3）依次去掉1a ，2a 可得12a a =，显然与12a a <矛盾，所以集合1{A a =，2a ，3a ，4}a 不可能是“平衡集”．【详解】（1）集合{}2,4,6,8,10Q =不是“平衡集”，理由如下：当去掉1或5或9时，满足条件，当去掉4时，21068+≠+，不满足条件，当去掉8时，21046+≠+，不满足条件，所以集合{}2,4,6,8,10Q =不是“平衡集”．（2）设集合1{A a =，2a ，⋯，}n a ，12n a a a M ++⋯+=，由于集合A 是“平衡集”，设去掉(N )i a i *∀∈,则{}12i A A A a =⋃⋃，其中12A A =∅ ，且12,A A 中的元素和相等，不妨设1A 中的元素和为,N n n ∈,所以i 2M n a =+，12(i M n a i -==，2，⋯，)n 为偶数，(1i a i ∴=，2，⋯，)n 的奇偶性相同，方可保证()i M a -一直为偶数，即集合A 中元素的奇偶性都相同．（3）若集合1{A a =，2a ，3a ，4}a 是“平衡集”，且1234a a a a <<<，去掉1a ，则234a a a +=，去掉2a ，则134a a a +=，12a a ∴=，显然与12a a <矛盾，∴集合1{A a =，2a ，3a ，4}a 不可能是“平衡集”．。
2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题(二)(新高考九省联考题型)(2)
一、单选题二、多选题1.给出函数的一条性质：“存在常数，使得对于定义域中的一切实数均成立”，则下列函数中具有这条性质的函数是 （ ）A．B．C．D．2. 定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则（）A．B．C ．1D．3. 设实数列和分别是等差数列与等比数列，且，，则以下结论正确的是( )A．B．C．D．4.已知向量，，则（ ）A．B．C．D．5. 已知，则（ ）A．B．C．D．6.双曲线的渐近方程为（ ）A．B．C．D．7. 已知正方形的中心在坐标原点，四个顶点都在函数的图象上．若正方形唯一确定，则实数的值为（ ）A．B．C．D．8.若集合，，那么（ ）A．B．C．D．9. 已知，若，则（ ）A．B．C．的最小值为8D ．的最大值为10. 已知函数是R 上的奇函数，对于任意，都有成立，当时，，给出下列结论，其中正确的是（ ）A．B ．点是函数的图象的一个对称中心2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题（二）（新高考九省联考题型）(2)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题（二）（新高考九省联考题型）(2)三、填空题四、解答题C ．函数在上单调递增D ．函数在上有3个零点11. 已知是椭圆的两个焦点，点P 在椭圆E 上，则（ ）A ．点在x 轴上B ．椭圆E 的长轴长为4C ．椭圆E的离心率为D ．使得为直角三角形的点P 恰有6个12.已知函数，若为的一个极值点，且的最小正周期为，若，则（ ）A．B．C．为偶函数D．的图象关于点对称13. 已知，则____________．14.若，则________.15. 在四棱锥P -ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面四边形ABCD 为矩形．请在下面给出的5个条件中选出2个作为一组，使得它们能成为“在BC 边上存在点Q ，使得△PQD 为钝角三角形”的充分条件___________．（写出符合题意的一组即可）①；②；③；④；⑤.16. 2022年初，新冠疫情在辽宁葫芦岛市爆发，市某慈善机构为筹措抗疫资金，在民政部门允许下开设“疫情无情人有情”线上抽奖活动，任何人都可以通过捐款的方式参加线上抽奖.在线上捐款后，屏幕上会弹山抽奖按钮，每次按下按钮后将会随机等可能的出现“抗”“疫”“胜”“利”四个字中的一个.规定：若出现“利”字，则抽奖结束.否则重复以上操作，最多按4次.获奖规则如下：依次出现“抗”“疫”“胜”“利”四个字，获一等奖；不按顺序出现这四个字，获二等奖；出现“抗”“疫”“胜”三个字为三等奖.(1)求获得一､二､三等奖的概率；(2)设按下按钮次数为，求的分布列和数学期望.17.已知正项数列的前n项和满足.数列满足（1）求数列的通项公式；（2）试问:数列是否构成等比数列(注:是数列的前n 项和)?请说明理由；（3）若是否存在正整数n ，使得成立?若存在求所有的正整数n ；否则，请说明理由.18. 已知的内角，，所对的边分别为，，，面积为，且.(1)求角的大小；(2)若，求证：.19. 教育是阻断贫困代际传递的根本之策．补齐贫困地区义务教育发展的短板，让贫困家庭子女都能接受公平而有质量的教育，是夯实脱贫攻坚根基之所在．治贫先治愚，扶贫先扶智．为了解决某贫困地区教师资源匮乏的问题，某市教育局拟从5名优秀教师中抽选人员分批次参与支教活动．支教活动共分3批次进行，每次支教需要同时派送2名教师，且每次派送人员均从这5人中随机抽选．已知这5名优秀教师中，2人有支教经验，3人没有支教经验．(1)求5名优秀教师中的“甲”，在这3批次支教活动中恰有两次被抽选到的概率；(2)求第一次抽取到无支教经验的教师人数的分布列；20. 在锐角中，角所对的边分别为，已知，点是线段的中点，且.(1)求角；(2)求边的取值范围.21. 如图，多面体中，四边形为菱形，平面，且.(1)求证：；(2)求二面角的大小.。
2024-2025学年海南省部分学校高三(上)全真模拟数学试卷(二)(含答案)
2024-2025学年海南省部分学校高三（上）全真模拟数学试卷（二）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U =Z ，A ={1,2,3}，B ={x|−2<x <2,x ∈Z}，则图中阴影部分表示的集合为( )A. {1}B. {2}C. {2,3}D. {1,2,3}2.已知不等式2x 2−ax +6<0的解集是{x|−2<x <−32}，则实数a =( )A. −7B. −6C. 6D. 73.若命题“∀a ，b ∈R ，a−2b <b−2a ”为真命题，则a ，b 的大小关系为( )A. a <bB. a >bC. a ≤bD. a ≥b4.已知向量a =(−1,3)，b =(2,0)，c =(1,3)，若a 与λb−c 平行，则实数λ的值为( )A. −3B. −1C. 1D. 35.霉菌有着很强的繁殖能力，主要依靠孢子进行繁殖.已知某种霉菌的数量y 与其繁殖时间t(天)满足关系式：y =ma t .若繁殖5天后，这种霉菌的数量为20，10天后数量为40，则要使数量达到100大约需要( )(lg2≈0.3，结果四舍五入取整)A. 16天B. 17天C. 18天D. 20天6.已知α∈(0,π2)，sin 2α+12sin2α−cos 2α=−12，则tanα=( )A. 13B.22C. 2D. 227.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且acosB−bcosA−c =0，则A =( )A. 45°B. 60°C. 90°D. 135°8.已知函数f(x)=(a +1)x−lna ，g(x)=−e x −lnx ，若函数f(x)的图象与g(x)的图象在(0,+∞)上恰有两对关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是( )A. (e2,e)B. (1,e )C. (1,+∞)D. (e,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。
2020年人教版数学毕业升学模拟试卷(二)试卷(含答案)
2020年人教版数学毕业升学模拟试卷（二）一．选择1.在下面各比中，能与21：31组成比例的是( )。
A ．2：3B ．3：2C ．2：31 D ．3：21 2．一件衣服，原价100元，先提价10%，再降价10%。
现价是( )元。
A ．98B ．99C ．100D ．1013．一个直角三角形，两条直角边的长度之和是14分米，它们的比是3：4，这个直角三角形的斜边长10分米，斜边上的高是( )分米。
A ．7B ．8C ．10D ．4.84．m 是一个奇数，n 是一个偶数，下面( )的值一定是奇数。
A. 4m+3nB.2(m+n)C. 2m+7nD.3m+2n5．下图有( )个平行四边形。
A ．5B ．7C ．9D ．11二．填空 1.52和( )互为倒数， ( )的倒数是1。
2．在圆圈里填上“>”“<”或“=”。
12. 56( )4π 7时50分( )7.5时3101吨( )3吨100千克 1公顷( )100平方米 3．把5克糖溶解在45克水中，糖水的含糖率为( )。
4．冰化成水后，体积比原来减小111，水结成冰后体积增大( )。
5．一种商品以盈利二成来定价，打九折出售仍能盈利( )%。
6．规定：A △B=5A -4B ，如果x △(5△2)=14，那么x=( )。
7．一块环形铁片，外圆周长是1.884米，铁片宽0.2米，这块铁片的面积是( )平方米。
8．一个底面直径是4厘米的圆柱，侧面展开是一个正方形，则这个圆柱的体积大约是( )立方厘米。
（结果保留两位小数）9．如右图，在三角形ABC 中，∠ABC=90°，AB=20厘米，AB 是圆的直径。
如果阴影①的面积比阴影②的面积大7平方厘米，那么BC 的长度是( )厘米。
三．判断 1.1512不能化成有限小数。
( ) 2．在一个有括号的算式中，要先算中括号里面的，再算小括号里面的。
( )3．长方形的面积一定，它的长和宽成反比例关系。
2022年全国卷Ⅰ高考数学理科模拟试题卷含答案(2)
2022年全国卷Ⅰ高考数学理科模拟试题卷班级：_________________ 姓名：_________________ 座号：________________评卷人得分一、选择题(共12题，每题5分，共60分)1．若集合A={x||x|≤1,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},则A∩B=A.{x|-1≤x≤1}B.{x|x≥0}C.{x|0≤x≤1}D.2．已知复数z=(a-3i)(3+2i)(a∈R)的实部与虚部的和为7,则a的值为A.1B.0C.2D.-23．函数y=log0.4(–x2+3x+4)的值域是A.(0，–2]B.[–2，+∞)C.(–∞，–2]D.[2，+∞)4．以AB为直径的半圆如图所示,其中||=8,O为其所在圆的圆心,OB的垂直平分线与圆弧交于点P,与AB交于点D,Q为PD上一点,若=0,则·=A.9B.15C.-9D.-155．已知lg a+lg b=0,函数f(x)=a x与函数g(x)=-log b x的图像可能是A BC D6．袋子中有四个小球,分别写有“和”“平”“世”“界”四个字,有放回地从中任取一个小球,直到“和”“平”两个字都取到才算完成.用随机模拟的方法估计恰好取三次便完成的概率.利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数,0,1,2,3代表的字分别为“和”“平”“世”“界”,以每三个随机数为一组,表示取球三次的结果,随机模拟产生了以下24组随机数组:由此可以估计,恰好取三次便完成的概率为A. B. C. D.7．在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB＝1,AC＝2,BC＝,D,E分别是AC1和BB1的中点,则直线DE 与平面BB1C1C所成的角为A.30°B.45°C.60°D.90°8．执行如图所示的程序框图,若输入的k=,则输出的S=A. B. C. D.9．已知等差数列的前项和分别为,若,则的值是A. B. C. D.10．若x1,x2∈R,则的最小值是A.1B.2C.3D.411．已知直线l过点(1,0),且倾斜角为直线l0:x-2y-2=0的倾斜角的2倍,则直线l的方程为A.4x-3y-3=0B.3x-4y-3=0C.3x-4y-4=0D.4x-3y-4=012．若a,b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题正确的是A.若a⊥b,b⊥α,α⊥β,则a⊥βB.若α⊥β,a⊥α,b∥β,则a⊥bC.若a∥α,a∥β,α∩β=b,则a∥bD.若a∥b,a⊥α,b∥β,则α∥β第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题(共4题，每题5分，共20分)13．曲线y=在点(-1,-3)处的切线方程为.14．已知{a n}是递增的等差数列,其前n项和为S n,且S2=S7,写出一个满足条件的数列{a n}的通项公式a n= .15．已知数列{a n}的前n项和为S n,a n+2S n=3n,数列{b n}满足(3a n+2-a n+1)(n∈N*),则数列{b n}的前10项和为.16．已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线上.若△PF1F2为直角三角形,且tan∠PF1F2=,则双曲线的离心率为.评卷人得分三、解答题(共7题，共70分)17．在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sin(+C)=.(1)求角A;(2)若a=4,△ABC的周长为9,求△ABC的面积.18．如图,已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,BB1⊥底面ABCD,E是棱CC1的中点.(1)求证:AC∥平面B1DE;(2)求证:平面BDD1B1⊥平面B1D E.19．2020年12月10日,首届全国职业技能大赛在广州广交会展馆拉开帷幕,活动为期4天,2 557名参赛选手围绕86个比赛项目展开激烈角逐.大赛组委会秘书长、人社部职业能力建设司司长张立新表示,这次大赛是新中国成立以来规格最高、项目最多、规模最大、水平最高的综合性国家职业技能赛事.为了准备下一届比赛,甲、乙两支代表队各自安排了10名选手参与选拔活动,他们在活动中取得的成绩(单位:分,满分100分)如下:甲代表队:95 95 79 93 86 94 97 88 81 89乙代表队:88 83 95 84 86 97 81 82 85 99(1)分别求甲、乙两支代表队成绩的平均值,并据此判断哪支代表队的成绩更好;(2)甲、乙两支代表队的总负责人计划从这两支队伍得分超过90分的选手中随机选择4名参加强化训练,记参加强化训练的选手来自甲代表队的人数为X,求X的分布列和数学期望.20．已知椭圆的右焦点为,过且与轴垂直的弦长为3.(1)求椭圆的标准方程;(2)过作直线与椭圆交于两点,问在轴上是否存在点,使为定值,若存在,请求出点坐标,若不存在,请说明理由.21．已知函数f(x)=(x-2)e x-x2+ax,a∈R.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若不等式f(x)+(x+1)e x+x2-2ax+a>0恒成立,求a的取值范围.请考生在第 22、23 三题中任选二道做答，注意：只能做所选定的题目。
2020高考数学(理科)全国二卷高考模拟试卷(2)
2020高考数学(理科)全国二卷高考模拟试卷(2)2020高考数学（理科）全国二卷高考模拟试卷（2）一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1.（5分）复数z＝（1+2i）2（i为虚数单位）的共轭复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.（5分）已知集合A＝{x|x2-2x-3<0}，集合B＝{x|x-1≥0}，则∁R（A∩B）＝（）A．（-∞，1）∪[3，+∞]B．（-∞，1]∪[3，+∞]C．（-∞，1）∪（3，+∞）D．（1，3）3.（5分）若x，y满足约束条件{3x-y+1≥0，y≤2，x-y-2≤0}，则z＝4x+2y的最小值为（）A．-17B．-13C．16/3D．204.（5分）下列四个命题中错误的是（）A．若直线a、b 相交，则直线a、b确定一个平面B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D．经过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直5.（5分）今年入冬以来，我市天机反复．在下图中统计了我市上个月前15的气温，以及相对去年同期的气温差（今年气温-去年气温，单位：摄氏度），以下判断错误的是（）A．今年每天气温都比去年气温低B．今年的气温的平均值比去年低C．今年8-12号气温持续上升D．今年8号气温最低6.（5分）已知各项均为正数的数列{an}满足a1＝1，an+2an＝39（n∈N*），那么数列{an}的前50项和S50的最小值为（）A．637B．559C．481+25√39D．492+24√787.（5分）若圆锥的高等于底面直径，侧面积为√5π，则该圆锥的体积为（）A．π/3B．π/2C．2π/3D．16π/38.（5分）下列命题错误的是（）A．∃α，β∈R，cos（α+β）＝cosαcosβ+sinαsinβB．∀x，k∈R，sin（x+k•2π）＝sinxC．∃x∈[0，π)，sin（x+π/2）＝sinxD．∀x∈R+，∃k∈R，sinx≤kx9.（5分）已知sin（π/3+α）= 2/3，则sinα的值等于（）A．-7/9B．-2/9C．9/2D．3/710.（5分）已知向量a，b，c满足|a|=1，|b|=√3，a•b=-2，b•c=0，且a，b，c不共面，那么向量c的长度为（）A．1/2B．1C．√2D．21.题目未给出文章，无法进行修改。
(完整)2019届全国高考高三模拟考试卷数学(理)试题(二)(解析版)
2019届全国高考高三模拟考试卷数学（理）试题（二）（解析版）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·南昌一模]已知复数()i2ia z a +=∈R 的实部等于虚部，则a =（ ） A ．12-B ．12C ．1-D ．12．[2019·梅州质检]已知集合{}31,A x x n n ==-∈N ，{}6,8,10,12,14B =，则集合A B I 中元素的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．53．[2019·菏泽一模]已知向量()1,1=-a ，()2,3=-b ，且()m ⊥+a a b ，则m =（ ） A ．25B ．25-C ．0D ．154．[2019·台州期末]已知圆C ：()()22128x y -+-=，则过点()3,0P 的圆C 的切线方程为（ ） A ．30x y +-=B ．30x y --=C ．230x y --=D ．230x y +-=5．[2019·东北三校]中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（ ） A ．30种B ．50种C ．60种D ．90种6．[2019·汕尾质检]边长为1的等腰直角三角形，俯视图是扇形，则该几何体的体积为（ ）A ．π9B ．π3C ．π6D ．π187．[2019合肥质检]将函数()π2sin 16f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象上各点横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ） A ．函数()g x 的图象关于点π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称B ．函数()g x 的周期是π2C ．函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增D ．函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上最大值是18．[2019·临沂质检]执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A ．0B ．12C ．1D ．1-9．[2019·重庆一中]2sin80cos70cos20︒︒-=︒（ ）A ．3B ．1C 3D ．210．[2019·揭阳一模]函数()f x 在[)0,+∞单调递减，且为偶函数．若()21f =-，则满足()31f x -≥-的x 的取值范围是（ ） A ．[]1,5B ．[]1,3C ．[]3,5D ．[]2,2-11．[2019·陕西联考]已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点为2F ，若C 的左支上存在点M ，使得直线0bx ay -=是线段2MF 的垂直平分线，则C 的离心率为（ ）AB ．2CD ．512．[2019·临川一中]若函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，其坐标满足条件：1212x x y y +0，则称()f x 为“柯西函数”，则下列函数：①()()10f x x x x=+>；②()()ln 0e f x x x =<<；③()cos f x x =；④()21f x x =-．其中为“柯西函数”的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019·江门一模]已知a 、b 、c 是锐角ABC △内角A 、B 、C 的对边，S 是ABC △的面积，若8a =，5b =，S =，则c =_________．14．[2019·景山中学]已知a ，b 表示直线，α，β，γ表示不重合平面． ①若a αβ=I ，b α⊂，a b ⊥，则αβ⊥；②若a α⊂，a 垂直于β内任意一条直线，则αβ⊥； ③若αβ⊥，a αβ=I ，b αγ=I ，则a b ⊥；④若a α⊥，b β⊥，a b ∥，则αβ∥．上述命题中，正确命题的序号是__________．15．[2019·林芝二中]某传媒大学的甲、乙、丙、丁四位同学分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门，且这四位同学选修的课程互不相同．下面是关于他们选课的一些信息：①甲同学和丙同学均不选播音主持，也不选广播电视；②乙同学不选广播电视，也不选公共演讲；③如果甲同学不选公共演讲，那么丁同学就不选广播电视．若这些信息都是正确的，依据以上信息可推断丙同学选修的课程是_______（填影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持）16．[2019·河南联考]若一直线与曲线eln y x =和曲线2y mx =相切于同一点P ，则实数m =________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·长郡中学]设正项数列{}n a 的前n 项和为n S n a 与1n a +的等比中项，其中*n ∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()11211n n n n n a b a a +++=-⋅，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：21n T <．18．（12分）[2019·维吾尔一模]港珠澳大桥是中国建设史上里程最长，投资最多，难度最大的跨海桥梁项目，大桥建设需要许多桥梁构件．从某企业生产的桥梁构件中抽取100件，测量这些桥梁构件的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[)55,65，[)65,75，[]75,85内的频率之比为4:2:1．（1）求这些桥梁构件质量指标值落在区间[]75,85内的频率；（2）若将频率视为概率，从该企业生产的这种桥梁构件中随机抽取3件，记这3件桥梁构件中质量指标值位于区间[)45,75内的桥梁构件件数为X ，求X 的分布列与数学期望．19．（12分）[2019·淄博模拟]如图，在四棱锥P ABCD -中，AB CD ∥，1AB =，3CD =，2AP =，23DP =，60PAD ∠=︒，AB ⊥平面PAD ，点M 在棱PC 上．（1）求证：平面PAB ⊥平面PCD ；（2）若直线PA ∥平面MBD ，求此时直线BP 与平面MBD 所成角的正弦值．20．（12分）[2019·泰安期末]已知椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>的离心率为2，抛物线22:4C y x =-的准线被椭圆1C 截得的线段长为2．（1）求椭圆1C 的方程；（2）如图，点A 、F 分别是椭圆1C 的左顶点、左焦点直线l 与椭圆1C 交于不同的两点M 、N （M 、N 都在x 轴上方）．且AFM OFN ∠=∠．证明：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．21．（12分）[2019·衡水中学]已知函数()23ln f x x ax x =+-，a ∈R ． （1）当13a =-时，求函数()f x 的单调区间；（2）令函数()()2x x f x ϕ'=，若函数()x ϕ的最小值为32-，求实数a 的值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·揭阳一模]以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为22cos 2a ρθ=（a ∈R ，a 为常数）），过点()2,1P 、倾斜角为30︒的直线l 的参数方程满足32x t =+，（t 为参数）．（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的参数方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点（点P 在A 、B 之间），且2PA PB ⋅=，求a 和PA PB -的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·汕尾质检]已知()221f x x x =++-的最小值为t ．求t 的值；若实数a ，b 满足2222a b t +=，求221112a b +++的最小值．2019届高三第三次模拟考试卷理 科 数 学（二）答 案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】C 【解析】∵()2i i i 1i 2i 2i 22a a a z -++===--的实部等于虚部，∴122a=-，即1a =-．故选C ． 2．【答案】A【解析】由题意，集合{}31,A x x n n ==-∈N ，{}6,8,10,12,14B =， ∴{}8,14A B =I ，∴集合A B I 中元素的个数为2．故选A ． 3．【答案】A【解析】()()()1,12,312,31m m m m m +=-+-=--a b ，结合向量垂直判定，建立方程，可得12310m m --+=，解得25m =，故选A ． 4．【答案】B【解析】根据题意，圆C ：()()22128x y -+-=，P 的坐标为()3,0， 则有()()2231028-+-=，则P 在圆C 上，此时20113CP K -==--，则切线的斜率1k =， 则切线的方程为3y x =-，即30x y --=，故选B ． 5．【答案】B【解析】若同学甲选牛，那么同学乙只能选狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10中任意选，∴共有11210C C 20⋅=，若同学甲选马，那么同学乙能选牛、狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10中任意选，∴共有11310C C 30⋅=，∴共有203050+=种．故选B ． 6．【答案】A【解析】 侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形，圆锥的高为1，底面半径为1， 俯视图是扇形，圆心角为2π3，几何体的体积为112ππ113239⨯⨯⨯⨯=．故选A ．7．【答案】C【解析】将函数()f x 横坐标缩短到原来的12后，得到()π2sin 216g x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，当π12x =-时，π112f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即函数()g x 的图象关于点π,112⎛⎫-- ⎪⎝⎭对称，故选项A 错误；周期2ππ2T ==，故选项B 错误； 当π0,6x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，πππ2662x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭,，∴函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，故选项C 正确；∵函数()g x 在π0,6⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，∴()π16g x g ⎛⎫<= ⎪⎝⎭，即函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上没有最大值，故选项D 错误．故选C ．8．【答案】A【解析】第一次循环，1k =，cos01S ==，112k =+=，4k >不成立； 第二次循环，2k =，π131cos 1322S =+=+=，213k =+=，4k >不成立； 第三次循环，3k =，32π31cos 12322S =+=-=，314k =+=，4k >不成立； 第四次循环，4k =，1cos π110S =+=-=，415k =+=，4k >成立， 退出循环，输出0S =，故选A ． 9．【答案】C 【解析】∵()2sin 6020cos702sin80cos70cos20cos20︒+︒︒-︒-︒=︒︒2sin 60cos202cos60sin 20cos70cos20︒︒+︒︒-︒=︒2sin 60cos20sin 20cos70cos20︒︒+︒-︒=︒2sin 60cos202sin 603cos20︒︒==︒=︒．故选C ．10．【答案】A【解析】∵函数()f x 为偶函数，∴()()312f x f -≥-=等价于()()32f x f -≥， ∵函数()f x 在[)0,+∞单调递减，∴32x -≤，232x -≤-≤，15x ≤≤，故选A ． 11．【答案】C【解析】()2,0F c ，直线0bx ay -=是线段2MF 的垂直平分线， 可得2F 到渐近线的距离为222F P b b a ==+，即有22OP c b a =-=，由OP 为12MF F △的中位线，可得122MF OP a ==，22MF b =，可得212MF MF a -=，即为222b a a -=，即2b a =，可得221145c b e a a==+=+=．故选C ．12．【答案】B【解析】由柯西不等式得：对任意实数1x ，1y ，2x ，2y ，2222121211220x x y y x y x y +-+⋅+≤恒成立， （当且仅当1221x y x y =取等号）若函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，其坐标满足条件：222212121122x x y y x y x y +-+⋅+的最大值为0，则函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，使得OA u u u r，OB u u u r 共线，即存在过原点的直线y kx =与()y f x =的图象有两个不同的交点： 对于①，方程()10kx x x x=+>，即()211k x -=，不可能有两个正根，故不存在； 对于②，，由图可知不存在；对于③，，由图可知存在；对于④，，由图可知存在，∴“柯西函数”的个数为2，故选B ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．【答案】7【解析】根据三角形面积公式得到1sin sin 2S ab C C =⨯⇒=∵三角形为锐角三角形，故得到角C 为π3，再由余弦定理得到222π1cos 7322a b c c ab+-==⇒=．故答案为7．14．【答案】②④【解析】对于①，根据线面垂直的判定定理，需要一条直线垂直于两条相交的直线，故不正确， 对于②，a α⊂，a 垂直于β内任意一条直线，满足线面垂直的定理，即可得到αβ⊥， 又a α⊂，则αβ⊥，故正确，对于③，αβ⊥，a αβ=I ，b αγ=I ，则a b ⊥或a b ∥，或相交，故不正确， 对于④，可以证明αβ∥，故正确． 故答案为②④． 15．【答案】影视配音【解析】由①知甲和丙均不选播音主持，也不选广播电视； 由②知乙不选广播电视，也不选公共演讲；由③知如果甲不选公共演讲，那么丁就不选广播电视，综上得甲、乙、丙均不选广播电视，故丁选广播电视，从而甲选公共演讲，丙选影视配音， 故答案为影视配音． 16．【答案】12【解析】曲线eln y x =的导数为e'y x=，曲线2y mx =的导数为2y mx '=，由e2mx x =，0x >且0m >，得x =e 2⎫⎪⎪⎭，代入eln y x =得e 2=，解得12m =，故答案为12．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）n a n =；（2）见解析．【解析】（1）∵2n S 是n a 与1n a +的等比中项，∴()221n n n n n S a a a a =+=+， 当1n =时，21112a a a =+，∴11a =．当2n ≥时，22111222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+--，整理得()()1110n n n n a a a a --+--=． 又0n a >，∴()112n n a a n --=≥，即数列{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列． ∴()()1111n a a n d n n =+-=+-=． （2）()()()1121111111n n n n b n n n n +++⎛⎫=-⋅=-+ ⎪++⎝⎭，∴21232111111111122334212221n n T b b b b n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=+-+++-++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L11121n =-<+． 18．【答案】（1）0.05；（2）见解析．【解析】（1）设区间[]75,85内的频率为x ，则区间[)55,65，[)65,75内的频率分别为4x 和2x ． 依题意得()0.0040.0120.0190.0310421x x x +++⨯+++=，解得0.05x =． ∴这些桥梁构件质量指标值落在区间[]75,85内的频率为0.05．（2）从该企业生产的该种桥梁构件中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复实验， ∴X 服从二项分布(),B n p ，其中3n =．由（1）得，区间[]45,75内的频率为0.30.20.10.6++=， 将频率视为概率得0.6p =．∵X 的所有可能取值为0，1，2，3，且()00330C 0.60.40.064P X ==⨯⨯=，()11231C 0.60.40.288P X ==⨯⨯=，()22132C 0.60.40.432P X ==⨯⨯=，()33033C 0.60.40.216P X ==⨯⨯=．∴X 的分布列为：X P0.0640.2880.4320.216X 服从二项分布(),B n p ，∴X 的数学期望为30.6 1.8EX =⨯=．19．【答案】（1）见解析；（2219565【解析】（1）∵AB ⊥平面PAD ，∴AB DP ⊥，又∵23DP=，2AP=，60PAD∠=︒，由sin sinPD PAPAD PDA=∠∠，可得1sin2PDA∠=，∴30PDA∠=︒，90APD∠=︒，即DP AP⊥，∵AB AP A=I，∴DP⊥平面PAB，∵DP⊂平面PCD，∴平面PAB⊥平面PCD；（2）以点A为坐标原点，AD所在的直线为y轴，AB所在的直线为z轴，如图所示，建立空间直角坐标系，其中()0,0,0A，()0,0,1B，()0,4,3C，()0,4,0D，)3,1,0P．从而()0,4,1BD=-u u u r，)3,1,0AP=u u u r，()3,3,3PC=-u u u r，设PM PCλ=u u u u r u u u r，从而得()33,31,3Mλλλ+，()33,31,31BMλλλ=+-u u u u r，设平面MBD的法向量为(),,x y z=n，若直线PA∥平面MBD，满足BMBDAP⎧⋅=⎪⎪⋅=⎨⎪⋅=⎪⎩u u u u ru u u ru u u rnnn，即)()()31313104030x y zy zx yλλλ-+++-=-=⎨+=，得14λ=，取()3,3,12=--n，且()3,1,1BP=-u u u r，直线BP与平面MBD所成角的正弦值等于33122sin195651565BPBPθ⋅-+===⨯⋅u u u ru u u rnn20．【答案】（1）2212xy+=；（2）直线l过定点()2,0．【解析】（1）由题意可知，抛物线2C的准线方程为1x=，又椭圆1C2，∴点2⎛⎝⎭在椭圆上，∴221112a b+=，①又2cea==，∴222212a bea-==，∴222a b=，②，由①②联立，解得22a=，21b=，∴椭圆1C的标准方程为2212xy+=．（2）设直线:l y kx m =+，设()11,M x y ，()22,N x y ，把直线l 代入椭圆方程，整理可得()222214220k x km m +++-=，()()222222164212216880k m k m k m ∆=-+-=-+>，即22210k m -+>，∴122421kmx x k +=-+，21222221m x x k -=+，∵111FM y k x =+，221FN yk x =+，M 、N 都在x 轴上方，且AFM OFN ∠=∠，∴FM FN k k =-，∴121211y yx x =-++，即()()()()122111kx m x kx m x ++=-++， 整理可得()()1212220kx x k m x x m ++++=，∴()2222242202121m km k k m m k k -⎛⎫⋅++-+= ⎪++⎝⎭，即22224444420km k k m km k m m ---++=，整理可得2m k =， ∴直线l 为()22y kx k k x =+=+，∴直线l 过定点()2,0． 21．【答案】（1）见解析；（2）56-．【解析】（1）13a =-时，()2ln f x x x x =--，则()()()221121x x x x f x x x +---'==， 令()'0f x =，解得12x =-或1x =，而0x >，故1x =，则当()0,1x ∈时，()0f x '<，即()f x 在区间内递减， 当()1,x ∈+∞时，()0f x '>，即()f x 在区间内递增． （2）由()23ln f x x ax x =+-，()123f x x a x'=+-， 则()()23223x x f x x ax x ϕ'==+-，故()2661x x ax ϕ'=+-， 又()()264610a ∆=-⨯⨯->，故方程()0x ϕ'=有2个不同的实根，不妨记为1x ，2x ，且12x x <， 又∵12106x x =-<，故120x x <<，当()20,x x ∈时，()0x ϕ'<，()x ϕ递减， 当()2,x x ∈+∞时，()0x ϕ'>，()x ϕ递增， 故()()322222min 23x x x ax x ϕϕ==+-，①又()20x ϕ'=，∴2226610x ax +-=，即222166x a x -=，②将222166x a x -=代入式，得2222222222222233316112323622x x x x x x x x x x x -+⋅⋅-=+--=--， 由题意得3221322x x --=-，即322230x x +-=，即()()222212230x x x -++=，解得21x =， 将21x =代入式中，得56a =-．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．【答案】（1）222x y a -=，3212x t y =+=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 为参数）；（2）2a =±，432． 【解析】（1）由22cos 2a ρθ=得()2222cos sin a ρθθ-=，又cos x ρθ=，sin y ρθ=，得222x y a -=，∴C 的普通方程为222x y a -=， ∵过点()2,1P 、倾斜角为30︒的直线l 的普通方程为)321y x =-+， 由32x =得112y t =+，∴直线l 的参数方程为3212x t y =+=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 为参数）． （2）将3212x t y ==+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩代入222x y a -=，得()()222231230t t a ++-=， 依题意知()()222231830a ∆⎡⎤=-->⎣⎦，则上方程的根1t 、2t 就是交点A 、对应的参数，∵()21223t t a ⋅=-，由参数t 的几何意义知1212PA PB t t t t ⋅=⋅=⋅，得122t t ⋅=， ∵点P 在A 、B 之间，∴120t t ⋅<，∴122t t ⋅=-，即()2232a -=-，解得24a =（满足0∆>），∴2a =±， ∵1212PA PB t t t t -=-=+，又()122231t t +=-， ∴432PA PB -=． 23．【答案】（1）2；（2）1．【解析】（1）()31,12213,1131,1x x f x x x x x x x +≥⎧⎪=++-=+-<<⎨⎪--≤-⎩，故当1x =-时，函数()f x 有最小值2，∴2t =． （2）由（1）可知22222a b +=，故22124a b +++=，∴2222222222212111112121121244b a a b a b a b a b +++++++⎛⎫+++=+⋅=≥ ⎪++++⎝⎭， 当且仅当22122a b +=+=，即21a =，20b =时等号成立，故221112a b +++的最小值为1．。
2023年普通高等学校招生全国统一考试新高考仿真模拟卷数学(二)答案
2023年普通高等学校招生全国统一考试·仿真模拟卷数学（二）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.已知集合{}2A x x x=≤，(){}2log1B x y x ==-，则A B ⋃=（）A.[)1,+∞B.[)0,∞+C.（0，1）D.[]0,1【答案】B 【解析】【分析】分别化简集合,A B ，根据并集的定义求解.【详解】{}2A x x x=≤ ∴不等式2x x ≤的解集是集合A又因为(){}21001,01x x x x x A x x ≤⇒-≤⇒≤≤∴=≤≤又(){}2log 1x y x =- ，所以满足函数()2log 1y x =-中x 的范围就是集合B所以{}1011x x B x x ->⇒>∴=>所以{}{}{}[)01100,A B x x x x x x ∞⋃=≤≤⋃>=≥=+故选：B2.已知复数()()2i 1i z a =+-为纯虚数，则实数=a （）A.12-B.23-C.2D.2-【答案】D 【解析】【分析】根据复数乘法计算方法化简复数，结合纯虚数的概念求值即可.【详解】()()()2i 22i 1i i 2i 2i 2a a a a z a ==-++++---=，因为复数z 为纯虚数，所以2020a a -≠⎧⎨+=⎩，即2a =-.故选：D3.在正方形ABCD 中，M 是BC 的中点．若AC m = ，AM n = ，则BD =（）A.43m n -B.43m n+ C.34m n -D.34m n+【答案】C 【解析】【分析】作图，根据图像和向量的关系，得到2()22BC AC AM m n =-=-和AB AC BC =- 222m m n n m =-+=-，进而利用BD BC CD BC AB =+=- ，可得答案.【详解】如图，AC m =，AM n =，且在正方形ABCD 中，AB DC=12AC AM MC BC -==，2()22BC AC AM m n ∴=-=- ， AC AB BC =+，AB AC BC ∴=- 222m m n n m =-+=- ，∴BD BC CD BC AB =+=-= 22234m n n m m n--+=- 故选：C4.已知40.5=a ，5log 0.4b =，0.5log 0.4c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A.b a c >>B.a c b >>C.c a b >>D.a b c>>【答案】C 【解析】【分析】利用指数函数，对数函数单调性，找出中间值0,1，使其和,,a b c 比较即可.【详解】根据指数函数单调性和值域，0.5x y =在R 上递减，结合指数函数的值域可知，()()400,0.50,10.5a ∈==；根据对数函数的单调性，5log y x =在(0,)+∞上递增，则55log 0.4log 10b =<=，0.5log y x =在(0,)+∞上递减，故0.50.5log 0.4log 0.51c =>=，即10c a b >>>>，C 选项正确.故选：C5.端午佳节，人们有包粽子和吃粽子的习俗．四川流行四角状的粽子，其形状可以看成一个正四面体．广东流行粽子里放蛋黄，现需要在四角状粽子内部放入一个蛋黄，蛋黄的形状近似地看成球，当这个蛋黄的表面积是9π时，则该正四面体的高的最小值为（）A.4 B.6C.8D.10【答案】B 【解析】【分析】根据题意分析可知，当该正四面体的内切球的半径为32时，该正四面体的高最小，再根据该正四面体积列式可求出结果.【详解】由球的表面积为9π，可知球的半径为32，依题意可知，当该正四面体的内切球的半径为32时，该正四面体的高最小，设该正四面体的棱长为a 3a =，根据该正四面体积的可得2163334a a ⨯⨯=21334324a ⨯⨯⨯，解得a =.所以该正四面体的高的最小值为66633a =⨯=.故选：B6.现有一组数据0，l ，2，3，4，5，6，7，若将这组数据随机删去两个数，则剩下数据的平均数大于4的概率为（）A.514 B.314C.27D.17【答案】D 【解析】【分析】先得到删去的两个数之和为4时，此时剩下的数据的平均数为4，从而得到要想这组数据随机删去两个数，剩下数据的平均数大于4，则删去的两个数之和要小于4，利用列举法得到其情况，结合组合知识求出这组数据随机删去两个数总共的情况，求出概率.【详解】0，l ，2，3，4，5，6，7删去的两个数之和为4时，此时剩下的数据的平均数为284482-=-，所以要想这组数据随机删去两个数，剩下数据的平均数大于4，则删去的两个数之和要小于4，有()()()()0,1,0,2,0,3,1,2四种情况符合要求，将这组数据随机删去两个数，共有28C 28=种情况所以将这组数据随机删去两个数，剩下数据的平均数大于4的概率为41287=.故选：D7.在棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -中，O 为AC 与BD 的交点，P 为11AD 上一点，且112A P PD =，则过A ，P ，O 三点的平面截正方体所得截面的周长为（）A. B.C.+D.+【答案】D 【解析】【分析】根据正方体的性质结合条件作出过A ，P ，O 三点的平面截正方体所得截面，再求周长即得.【详解】因为112A P PD =，即11113D P A D = ，取11113D H D C =uuuu r uuuu r，连接11,,PH HC A C ，则11//HP AC ，又11//AC AC ，所以//HP AC ，所以,,,,A O C H P 共面，即过A ，P ，O 三点的正方体的截面为ACHP ，由题可知APCH ===，PH =，11A C =，所以过A ，P ，O 三点的平面截正方体所得截面的周长为+.故选：D.8.不等式15e ln 1-≥+x a xx x对任意(1,)x ∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围是（）A.(,1e]-∞- B.(2,2e⎤-∞-⎦C.(,4]-∞- D.(,3]-∞-【答案】C 【解析】【分析】分离参数，将15e ln 1-≥+x a x x x 变为41e ,1ln x x xa x x---≤>，然后构造函数，即将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，利用导数判断函数的单调性，求最值即可.【详解】由不等式15e ln 1-≥+x a xx x 对任意(1,)x ∈+∞恒成立，此时ln 0x >，可得41e ,1ln x x xa x x---≤>恒成立，令41e ,1ln x x x y x x ---=>，从而问题变为求函数41e ,1ln x x x y x x---=>的最小值或范围问题；令1()e x g x x -=-，则1()e 1x g x -'=-，当1x <时，1()e 10x g x -'=-<，当1x >时，1()e 10x g x -'=->，故1()e (1)0x g x x g -=-≥=，即1e x x -≥，所以4411ln 4ln 1e e e e 4ln x x x x x x x x ------=⋅=≥-，()*，当且仅当4ln 1x x -=时取等号，令()4ln 1h x x x =--，则44()1x h x x x-'=-=，当4x <时，()0h x '<，当>4x 时，()0h x '>，故min ()(4)34ln 40h x h ==-<，且当x →+∞时，()4ln 1h x x x =--也会取到正值，即4ln 1x x -=在1x >时有根，即()*等号成立，所以41e 4ln 4ln x x x x x x x---≥--=-，则41e 4ln x x xx---≥-，故4a ≤-，故选：C【点睛】本题考查了不等式的恒成立问题，解法一般是分离参数，构造函数，将恒成立问题转化为求函数最值或范围问题，解答的关键是在于将不等式或函数式进行合理的变式，这里需要根据式子的具体特点进行有针对性的变形，需要一定的技巧.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.在平面直角坐标系中，圆C 的方程为22210x y y +--=，若直线1y x =-上存在一点M ，使过点M 所作的圆的两条切线相互垂直，则点M 的纵坐标为（）A.1B.C.1- D.【答案】AC 【解析】【分析】首先可根据圆的方程得出圆心与半径，然后根据题意得出点M 、圆心以及两个切点构成正方形，最后根据2MC =以及两点间距离公式即可得出结果.【详解】22210x y y +--=化为标准方程为：()2212x y +-=，圆心()0,1C ，，因为过点M 所作的圆的两条切线相互垂直，所以点M 、圆心以及两个切点构成正方形，2MC =，因为M 在直线1y x =-上，所以可设(),1M a a -，则()22224MCa a =+-=，解得：2a =或0a =，所以()2,1M 或()0,1M -，故点M 的纵坐标为1或1-.故选：AC.10.已知函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，若将()f x 的图象向右平移()0m m >个单位长度后得到函数()()sin 2g x A x ωϕ=-的图象，则m 的值可以是（）A.π4B.π3C.4π3D.9π4【答案】AD 【解析】【分析】根据函数图象可确定A 和最小正周期T ，由此可得ω，结合π26f ⎛⎫= ⎪⎝⎭可求得ϕ，从而得到()(),f x g x 的解析式，根据()()f x m g x -=可构造方程求得()ππ4m k k =-∈Z ，由此可得m 可能的取值.【详解】由图象可知：2A =，最小正周期5ππ4π126T ⎛⎫=⨯-=⎪⎝⎭，2π2T ω∴==，ππ2sin 263f ϕ⎛⎫⎛⎫∴=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()ππ2π32k k ϕ∴+=+∈Z ，解得：()π2π6k k ϕ=+∈Z ，又π2ϕ<，π6ϕ∴=，()π2sin 26f x x ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭，()π2sin 23g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()()π2sin 226f x m x m g x ⎛⎫-=-+= ⎪⎝⎭ ，()ππ22π63m k k ∴-+=-+∈Z ，解得：()ππ4m k k =-∈Z ，当0k =时，π4m =；当2k =-时，9π4m =.故选：AD.11.大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程．已知大衍数列{}n a 满足10a =，11,,,n n na n n a a n n +++⎧=⎨+⎩为奇数为偶数，则（）A.34a =B.221n n a a n +=++C.221,,2,2n n n a n n ⎧-⎪⎪=⎨⎪⎪⎩为奇数为偶数D.数列(){}1nn a -的前2n 项和的最小值为2【答案】ACD 【解析】【分析】当2n k =时，2122k k a a k +=+,当21n k =-时，2212k k a a k -=+,联立可得21214k k a a k +--=，利用累加法可得22122k a k k +=+，从而可求得221,2,2n n n a n n ⎧-⎪⎪=⎨⎪⎪⎩为奇数为偶数，在逐项判断即可.【详解】令k *∈N 且1k ≥，当2n k =时，2122k k a a k +=+①；当21n k =-时，221212112k k k a a k a k --=+-+=+②，由①②联立得21214k k a a k +--=.所以315321214,8,,4k k a a a a a a k +--=-=-= ，累加可得()22112114844222k k k k a a a k k k+++-==+++=⨯=+ .令21k n +=(3n ≥且为奇数)，得212n n a -=.当1n =时10a =满足上式，所以当n 为奇数时，212n n a -=.当n 为奇数时，()21112n nn aa n ++=++=，所以22n n a =，其中n 为偶数.所以221,2,2n n n a n n ⎧-⎪⎪=⎨⎪⎪⎩为奇数为偶数，故C 正确.所以233142a -==，故A 正确.当n 为偶数时，()22222222n nn n aa n ++-=-=+，故B 错误.因为()()222212211222n n n n a a n ----=-=，所以(){}1nna -的前2n 项和21234212nn nSa a a a a a -=-+-++-+()()121222212n n n nn +=⨯+⨯++⨯=⨯=+ ，令()1n c n n =+，因为数列{}n c 是递增数列，所以{}n c 的最小项为1122c =⨯=，故数列(){}1nna -的前2n 项和的最小值为2，故D 正确.故选:ACD.【点睛】数列求和的方法技巧(1)倒序相加：用于等差数列、与二项式系数、对称性相关联的数列的求和．(2)错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和．(3)分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和．12.已知抛物线()220y px p =>的准线为:2l x =-，焦点为F ，点(),P P P x y 是抛物线上的动点，直线1l 的方程为220x y -+=，过点P 分别作PA l ⊥，垂足为A ，1PB l ⊥，垂足为B ，则（）A.点F 到直线1l 的距离为655B.2p x +=C.221p px y ++的最小值为1 D.PA PB +的最小值为655【答案】ABD 【解析】【分析】对于A ，用点到直线的距离公式即可判断；对于B ，利用抛物线的定义即可判断；对于C ，利用基本不等式即可判断；对于D ，利用抛物线的定义可得到PA PB PF PB BF +=+≥，接着求出BF 的最小值即可【详解】由抛物线()220y px p =>的准线为:2l x =-可得抛物线方程为28y x =，焦点为()2,0F ，对于A ，点F 到直线1l的距离为655d ==，故A 正确；对于B ，因为(),P P P x y 在抛物线上，所以利用抛物线的定义可得2P PF x =+，即2p x +=，故B 正确；对于C ，因为(),P P P x y 在抛物线上，所以28,0p p p y x x =≥，所以211221144111818888p p p pp p p p x x x x y x x x +=+=+=+++++1788≥=，当且仅当38p x =时，取等号，故C 错误；对于D ，由抛物线的定义可得PA PF =，故PA PB PF PB BF +=+≥，当且仅当,,P B F 三点共线时，取等号，此时1BF l ⊥，由选项A 可得点F 到直线1l的距离为5d =，故PA PB +的最小值为655，故D正确，故选：ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知sin 3cos 0αα+=，则tan 2α=______．【答案】34##0.75【解析】【分析】利用已知等式可求得tan α，由二倍角正切公式可求得结果.【详解】由sin 3cos 0αα+=得：sin 3cos αα=-，sin tan 3cos ααα∴==-，22tan 63tan 21tan 194ααα-∴===--.故答案为：34.14.函数()()ln 211f x x x =++-的图象在点()()0,0f 处的切线方程是______．【答案】310x y --=【解析】【分析】求导函数，可得切线斜率，求出切点坐标，运用点斜式方程，即可求出函数()f x 的图象在点()()0,0f 处的切线方程.【详解】()()ln 211f x x x =++-，∴2()121f x x '=++，则(0)213f '=+=，又()ln 201(0)011f =⨯++-=-Q ，∴切点为()0,1-，∴函数()()ln 211f x x x =++-的图象在点()0,1-处的切线方程是()130,y x +=-即310x y --=.故答案为：310x y --=.15.2名老师带着8名学生去参加数学建模比赛，先要选4人站成一排拍照，且2名老师同时参加拍照时两人不能相邻．则2名老师至少有1人参加拍照的排列方法有______种．（用数字作答）【答案】3024【解析】【分析】分两种情况讨论：①若只有1名老师参与拍照；②若2名老师都拍照.利用计数原理、插空法结合分类加法计数原理可求得结果.【详解】分以下两种情况讨论：①若只有1名老师参与拍照，则只选3名学生拍照，此时共有134284C C A 2688=种排列方法；②若2名老师都拍照，则只选2名学生拍照，先将学生排序，然后将2名老师插入2名学生所形成的空位中，此时，共有222823C A A 336=种排列方法.综上所述，共有26883363024+=种排列方法.故答案为：3024.16.已知A ，B 是双曲线22:124x y C -=上的两个动点，动点P 满足0AP AB += ，O 为坐标原点，直线OA 与直线OB 斜率之积为2，若平面内存在两定点1F 、2F ，使得12PF PF -为定值，则该定值为______．【答案】【解析】【分析】设()()1122(,),,,,P x y A x y B x y ,根据0AP AB += 得到122x x x =-，122y y y =-，根据点A ,B 在双曲线22124x y -=上则22212212416,248y x y x -=-=，代入计算得22220x y -=，根据双曲线定义即可得到12PF PF -为定值.【详解】设()()1122(,),,,,P x y A x y B x y ,则由0AP AB += ,得()()()112121,,0,0x x y y x x y y --+--=，则122x x x =-，122y y y =-，点A ,B 在双曲线22124x y -=上,222211221,12424x y x y ∴-=-=，则22212212416,248y x y x -=-=()()222212122222x y x x y y ∴-=---()()()2222121212121212828442042x x x x y y y y x x y y =+--+-=--，设,OA OB k k 分别为直线OA ,OB 的斜率,根据题意,可知2OA OBk k ⋅=,即12122y y x x ⋅=，121220y y x x ∴-=22220x y ∴-=，即2211020x y -=P ∴在双曲线2211020x y -=上,设该双曲线的左、右焦点分别为12,F F ，由双曲线定义可知||12||||PF PF -为定值，该定值为.故答案为：.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在ABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，()()()0a c a c b b a -++-=．（1）求C ；（2）若c =ABC 的面积是2，求ABC 的周长．【答案】（1）π3.（2）.【解析】【分析】（1）将()()()0a c a c b b a -++-=化为222a b c ab +-=，由余弦定理即可求得角C .（2）根据三角形面积求得2ab =，再利用余弦定理求得3a b +=，即可求得答案.【小问1详解】由题意在ABC 中，()()()0a c a c b b a -++-=，即222a b c ab +-=，故2221cos 22a b c C ab +-==，由于(0,π)C ∈，所以π3C =.【小问2详解】由题意ABC 的面积是32，π3C =，即133sin ,2242ABC S ab C ab ab ===∴= ，由c =2222cos c a b ab C =+-得2223()6,3a b ab a b a b =+-=+-∴+=，故ABC 的周长为a b c ++=.18.已知数列{}n a 满足，()*1232311112222n n a a a a n n +++⋅⋅⋅+=∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若()21n n b n a =-，记n S 为数列{}n b 的前n 项和，求n S ，并证明：当2n ≥时，6n S >．【答案】（1）2nn a =（2）()12326n n S n +=-+【解析】【分析】(1)利用递推式相减得出2n n a =，并验证首项符合通项，最后得出答案；(2)错位相减法求前n 项和【小问1详解】1232311112222n n a a a a n ++++= ，①则()12312311111122222n n a a a a n n --++++=-≥ ，②①-②得11(2)2n n a n =≥，则2(2)n n a n =≥，当n =1时，由①得1112a =，∴1122a ==，∴2n n a =.【小问2详解】易得()212nn b n =-，()123123512222n n S n =⋅+⋅+∴+-⋅+ ，①()21341232522212n n S n +=⋅+⋅+⋅+∴+- ，②②-①得()()34112122222n n n S n ++=--++++- ()()21228212n n n +++=----()12326n n +=-+，故()12326n n S n +=-+，当2n ≥时，()12320n n +->6n S ∴>19.如图，四棱锥P ABCD -中，平面APD ⊥平面ABCD ，APD △为正三角形，底面ABCD 为等腰梯形，AB //CD ，224AB CD BC ===．（1）求证：BD ⊥平面APD ；（2）若点F 为线段PB 上靠近点P 的三等分点，求二面角F AD P --的大小．【答案】（1）证明见解析；（2）π4【解析】【分析】（1）先用几何关系证明π3A ∠=，然后根据余弦定理求出BD ，结合勾股定理可得BD AD ⊥，最后利用面面垂直的性质定理证明；（2）过P 作PG AD ⊥，垂足为G ，结合面面垂直的性质先说明可以在G 处为原点建系，然后利用空间向量求二面角的大小.【小问1详解】取AB 中点E ，连接CE ，根据梯形性质和2AB CD =可知，CD //AE ，且CD AE =，于是四边形ADCE 为平行四边形，故2CE AD BE CB ====，则CEB 为等边三角形，故π3A CEB ∠=∠=，在ABD △中，由余弦定理，222π2cos 1648123BD AB AD AB AD =+-⨯⨯=+-=，故BD =，注意到22212416BD AD AB +=+==，由勾股定理，π2ADB ∠=，即BD AD ⊥，由平面APD ⊥平面ABCD ，平面APD 平面ABCD AD =，BD ⊂平面ABCD ，根据面面垂直的性质定理可得，BD ⊥平面APD .【小问2详解】过P 作PG AD ⊥，垂足为G ，连接EG ，由平面APD ⊥平面ABCD ，平面APD 平面ABCD AD =，PG ⊂平面PAD ，根据面面垂直的性质定理，PG ⊥平面ABCD ，APD △为正三角形，PG AD ⊥，故AG GD =（三线合一），由AE EB =和中位线性质，GE //BD ，由（1）知，BD ⊥平面APD ，故GE ⊥平面APD ，于是,,GA GE GP 两两垂直，故以G 为原点，,,GA GE GP 所在直线分别为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系.由（1）知，BD ⊥平面APD ，又BD //y 轴，故可取(0,1,0)m =为平面APD的法向量，又P，(B -，根据题意，2BF FP = ，设(,,)F x y z，则()()1,2,,x y z x y z +-=--，解得12323,,333F ⎛- ⎝⎭，又(1,0,0)A ，(1,0,0)D -，(2,0,0)DA = ，42323,,333FA ⎛=-- ⎝⎭ ，设平面FAD 的法向量(,,)n a b c = ，由00n DA n FA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即0423230333a a =⎧⎪⎨--=⎪⎩，于是(0,1,1)n =- 为平面FAD 的法向量，故2cos ,2m n m n m n⋅=== ，二面角大小的范围是[]0,π，结合图形可知是锐二面角，故二面角F AD P --的大小为π420.为落实体育总局和教育部发布的《关于深化体教融合，促进青少年健康发展的意见》，某校组织学生参加100米短跑训练．在某次短跑测试中，抽取100名女生作为样本，统计她们的成绩（单位：秒），整理得到如图所示的频率分布直方图（每组区间包含左端点，不包含右端点）．（1）估计样本中女生短跑成绩的平均数；（同一组的数据用该组区间的中点值为代表）（2）由频率分布直方图，可以认为该校女生的短跑成绩X 服从正态分布()2,N μσ，其中μ近似为女生短跑平均成绩x ，2σ近似为样本方差2s ，经计算得，2 6.92s =，若从该校女生中随机抽取10人，记其中短跑成绩在[]12.14,22.66以外的人数为Y ，求()1P Y ≥．2.63≈，随机变量X 服从正态分布()2,N μσ，则()0.6827P X μσμσ-<≤+=，()220.9545P X μσμσ-<<+=，()330.9974P X μσμσ-<<+=，100.68270.0220≈，100.95450.6277≈，100.99740.9743≈．【答案】（1）17.4（2）0.3723【解析】【分析】(1)结合频率分布直方图中求平均数公式,即可求解.(2)根据已知条件,可知，217.4, 6.92μσ==，即可求出212.14,222.66μσμσ-=+=，结合正态分布的对称性以及二项分布的概率公式,即可求解.【小问1详解】估计样本中女生短跑成绩的平均数为:()120.02140.06160.14180.18200.05220.03240.02217.4⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=；【小问2详解】该校女生短跑成绩X 服从正态分布()17.4,6.92N ,由题可知217.4, 6.92μσ==， 2.63σ=≈，则212.14,222.66μσμσ-=+=，故该校女生短跑成绩在[]12.14,22.66以外的概率为：1(12.1422.66)10.95450.0455P X -≤≤=-=，由题意可得,~(10,0.0455)Y B ,10(1)1(0)10.954510.62770.3723P Y P Y ≥=-==-≈-=.21.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，离心率为22，B 为椭圆C 上一动点，FAB 面积的最大值为212+．（1）求椭圆C 的方程；（2）经过F 且不垂直于坐标轴的直线l 与C 交于M ，N 两点，x 轴上点P 满足PM PN =，若MN FP λ=，求λ的值．【答案】（1）2212x y +=；（2）λ=.【解析】【分析】（1）由题意可得22c e a ==，121()22a c b ++=，再结合222a b c =+可求出,a b ，从而可求出椭圆的方程；（2）由题意设直线MN 为1x ty =-（0t ≠），1122(,),(,)M x y N x y ，设0(,0)P x ，将直线方程代入椭圆方程中化简利用根与系数的关系，然后由PM PN =可得0212x t =-+，再根据MN FP λ=可求得结果.【小问1详解】因为椭圆的离心率为2，所以2c e a ==，因为FAB面积的最大值为12+，所以121()22a cb ++=，因为222a bc =+，所以解得1a b c ===，所以椭圆C 的方程为2212x y +=；【小问2详解】(1,0)F -，设直线MN 为1x ty =-（0t ≠），1122(,),(,)M x y N x y ，不妨设12y y >，设0(,0)P x ，由22112x ty x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(2)210t y ty +--=，则12122221,22t y y y y t t -+==++，所以12y y -==，因为PM PN =，所以2222101202()()x x y x x y -+=-+，所以222212102012220x x x x x x y y --++-=，所以12120121212()()2()()()0x x x x x x x y y y y +---+-+=，所以12120121212(11)()2()()()0ty ty ty ty x ty ty y y y y -+----+-+=，因为120y y -≠，所以12012(2)2()0t ty ty x t y y +--++=，所以20222222022t t t x t t t ⎛⎫--+= ⎪++⎝⎭，所以20222222022t x t t --+=++，解得0212x t =-+，因为MN FP λ=，所以222MN FP λ=，0λ>，所以222212120()()(1)x x y y x λ-+-=+，222212120()()(1)ty ty y y x λ-+-=+2222120(1)()(1)t y y x λ+-=+，所以22222222288(1)(1)(2)(2)t t t t t λ+++=++，化简得28λ=，解得λ=±，因为0λ>，所以λ=22.已知函数()()1ln R 1x f x x m m x -=-⋅∈+．（1）当1m =时，判断函数()f x 的单调性；（2）当1x >时，()0f x >恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）()f x 在()0,∞+上是单调递增的（2）2m ≤【解析】【分析】（1）对()f x 求导，从而确实()f x '为正及()f x 的单调性；（2）令()()()1(m )ln 1R x x x m x g =+--∈，然后分2m ≤和m>2两种情况讨论()g x 的单调性及最值，即可得答案.【小问1详解】当1m =时，()1ln 1x f x x x -=-+，定义域为()0,∞+()()()()()2222212111121x x x f x x x x x x x +-+'=-==+++，所以()0f x ¢>，所以()f x 在()0,∞+上是单调递增的.【小问2详解】当1x >时，()()1ln R 1x f x x m m x -=-⋅∈+，()0f x >等价于()()()()1ln 1g m x x x m x R =+--∈，则()0g x >，1g ()ln 1x x m x '=++-，令()1ln 1m h x x x =++-，则22111()x h x x x x-'=-=，当1x >时，()0h x '>，则()g x '在()1,+∞上是单调递增的，则()(1)2g x g m ''>=-①当2m ≤时，()0g x '>，()g x 在()1,+∞上是单调递增的，所以()(1)0g x g >=，满足题意．②当m>2时，(1)20g m '=-<，(e )e 1e 10m m m g m m --'=++-=+>，所以0(1,e )mx ∃∈，使00()g x '=，因为()g x '在()1,+∞上是单调递增的所以当0(1,)x x ∈时，()0g x '<，所以()g x 在0(1,)x 上是单调递减的，又(1)0g =，即得当0(1,)x x ∈时，()(1)0g x g <=，不满足题意．综上①②可知：实数m 的取值范围2m ≤.。
(小升初)北师大版2023年数学毕业专项突破模拟测试卷(卷一卷二)含答案
（小升初）北师大版2023年数学毕业专项突破模拟测试卷（卷一）一、选择题1．下面的图案（）不是轴对称图形。
A．B．C．2．下列说法中，错误的是（）。
A．点M可以用真分数表示。
B．点N可以用假分数表示。
C．点P可能是32D．点Q表示的分数比点P的大。
3．大林把3个完全一样的小圆柱连接成为一个长为15厘米的大圆柱后，表面积减少了25.12平方厘米。
原来每个小圆柱的体积是（）立方厘米。
A．6.28B．31.4C．62.8D．94.24．把10克的盐完全溶解在100克水中，水占盐水的（）。
A．111B．110C．19D．10115．下表是笑笑所在班学生的体重情况。
（单位：千克）382936373255404132 303942344043414638333441314645343937结合上面的统计表，下列选项中体重段人数最多的是（）。
A．31—35B．36—40C．41—45D．46—50二、口算6．直接写得数。
80×20%＝200×9%＝ 3.6×50%＝100×25%＝3.14×5＝52×3.14＝22×3.14＝ 3.14×9＝三、解方程或比例7．解方程，要写出过程。
5x－56＝5128x－5.5x＝12.4 0.7＝18xx∶56＝0.36∶45四、脱式计算8．计算下面各题，能简算的要用简便方法计算。
（1）27×926（2）35()3248+⨯（3）881012525⨯-（4）195 3.8 6.295⨯+÷（5）113155211÷⨯（6）1991125553⎡⎤⎛⎫÷-+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦五、填空题9．由3个百，2个十，5个十分之一，8个千分之一组成的小数是()，它的最低位是()位。
10．()0.61510==∶（）＝（）÷30＝（）%。
11．在比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是0.75，则另一个内项是()。
2024年初中毕业学业考试模拟试卷数学
安全环保奖惩制度1目的为进一步落实各项安全环保管理制度，加强安全环保监督，以提高职工的安全环保意识和保障职工健康安全，维护正常的生产和工作秩序，根据公司的实际情况，特制定本制度。
2适用范围本制度适用于公司所属各单位，同时适用于在本公司承担外包项目的单位或相关方。
3职责3.1安技环保处、企业运营部等归口职能部门负责对公司范围内的符合奖励或惩罚条件的单位和个人进行奖励或惩罚。
3.2各单位负责对本单位范围内的符合奖励或惩罚条件的单位和个人进行奖励或惩罚。
4、管理内容4.1奖励____公司建立安全生产环境保护奖励基金，主要用于公司安环委员会对安全生产和环境保护工作成绩突出的单位进行奖励。
使用方案必须经公司主管领导批准，所扣罚的金额，由各安全、环保专业归口部门作安全、环保的机动奖金。
罚款、赔款应缴回财务部门。
4.1.2对凡是符合下列条件之一的单位和个人，给予表彰和奖励。
4.1.2.1全面完成公司下达的安全、环保考核指标任务或目标责任书要求，在年度或季度被评为先进、表扬的单位。
4.1.2.2在特殊条件下，对安全、环保作出贡献或成绩的个人或单位。
4.1.2.3在危急关头，及时采取急救措施，避免了人身、设备、交通、火灾、建筑、动能、环境污染和中毒中暑等重大事故者。
4.1.2.4及时查出重大隐患并设法排除，从而避免了人身、设备、交通、火灾、建筑、动能、环境污染和中毒中暑等重大事故者。
4.1.2.5在企业的工程设计、制造、安装等方面，确保工程、设备的安全质量，并对劳动保护、环境保护以及各类安全措施有革新创造，成绩显著者。
4.1.2.6对尘毒和环境污染的治理有突出贡献者。
4.1.2.7对于严重违章违制，违反安全、环保法规、法律的人和事，敢于检举揭发斗争，在事故中救护有功者。
4.1.2.8在安全、环保或安全技术管理方面，有突出贡献者。
4.1.2.9在企业中，对安全、劳动保护、环境保护事业作出科研成果或写出有价值论文，可供推广运用者，应申报科技部门给予科技成果奖，如属专用项目，可申请专利权。
【小升初数学】苏教版六年级数学毕业考试模拟试卷(二)及答案解析
1．如 x × =y × =z × ，（xyz 均不为 0），那么（ ）A ．x ＞y ＞zB ．y ＞x ＞zC ．z ＞y ＞xD ．z ＞x ＞y2．我们规定一种运算“⊕”；⊕2=1×2×3，⊕3=2×3×4，⊕4=3×4×5，⊕5=4 ×5×6，如果 ﹣=×A ，那么 A=（）A ．B ．C ．D ．3．如图，将自然数 1，2，3，…，按箭头所指方向顺序排列，依次在 2，3，5， 7 等数的位置拐弯，如数 2 算做第一次拐弯处，那么第 15 次拐弯处的数是（）A ．64B ．65C ．66D ．674．如图所示的加法算式中，每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数 字，那么 K 与 J 的积是（）小学六年级数学毕业模拟试卷（二）考试范围：小升初知识点；考试时间：100 分钟；总分：100 分一．选择题（共 10 小题，每题 3 分，总计 30 分）A ．8B ．12C ．15D ．185．小明给客人沏茶，接水 1 分钟，烧水 6 分钟，洗茶杯 2 分钟，拿茶叶 1 分钟，沏茶1 分钟．小明合理安排以上事情，最少要（）使客人尽快喝茶．A．7 分钟B．8 分钟C．9 分钟D．10 分钟6．一项工程，甲独做要 30 天，乙独做要 40 天，甲乙合作完成这项工程，在这个过程中甲休息了 3 天，乙也休息了几天，最后在 21 天完成了工程，那么乙休息了（）天．A．3 B．4 C．5 D．67．甲步行每分钟行80 米，乙骑自行车每分钟200 米，二人同时同地相背而行3分钟后，乙立即调头追甲，再经过（）分钟乙可追上甲．A．6 B．7 C．8 D．108．甲、乙、丙、丁四人参加某次电脑技能比赛．甲、乙两人的平均成绩为a 分，他们两人的平均成绩比丙的成绩低 9 分，比丁的成绩高 3 分，那么他们四人的平均成绩为（）分．A．a+6 B．4a+1.5 C．4a+6 D．a+1.59．如图，将△ABC 的各边长都延长一倍至A′B′C′这些点，得到一个新的△A′B′C′，若△ABC 的面积为 2，则△A′B′C′的面积为（）A．14 B．12 C．11 D．不确定10．同一宿舍住着小花、小朵、小美、小丽四名学生，正在听音乐，她们中有一个人在修指甲，一人在做头发，一人在化妆，一人在看书，已知：（1）小花不在修指甲，也不在看书（2）小朵不在化妆，也不在修指甲（3）如果小花不在化妆，那么小美就不在修指甲（4）小丽不在看书，也不在修指甲下列说法正确的是（）A．小花在化妆 B．小朵在做头发 C．小美在做头发D．小丽在化妆二．填空题（共4 小题，每题3 分，总计12 分）11．甲、乙两人同时从相距 30 千米的两地出发，相向而行．甲每小时走3.5 千米，乙每小时走2.5 千米．与甲同时、同地、同向出发的还有一只狗，每小时跑5千米，狗碰到乙后就回头向甲跑去，碰到甲后又回头向乙跑去，…这只狗就这样往返于甲、乙之间直到二人相遇而止，则相遇时这只狗共跑了千米．12．计算：=．13．有一个空罐如图，如果倒人6 碗浓果汁和3 杯水，刚好倒满；如果倒入2 碗浓果汁和2 杯水，液面到达A 处．那么，要想倒满这个空罐需要碗浓果汁或者杯水．14．如图所示，梯形下底是上底的1.5 倍，梯形中阴影面积等于空白面积，三角形OBC 的面积是12，那么三角形AOD 的面积是．三．解答题（共7 小题，总计58 分）15．计算下面各题．（4小题，共16分）（1）8.37﹣3.25﹣（1.37+2.25）（4）3762÷38+82917÷8316．清江外校是小班额教学，每班人数是 40 多，在新学期开始该校 7 年级 1 班 共有 43 人投票选举班长，每人只能选 1 人，候选人是乐乐、喜喜、欢欢，得票最多的当选．开票中途票数统计如图，乐乐至少还要得多少票，才能保证一定当选？（6 分）（2）3.375÷5﹣×（3）9÷13+13÷9+11÷13+14÷9+6÷1317.学校的花圃前，有一池开满了睡莲与荷花的“半亩方塘”，管理花圃的高师傅每年秋冬之交都会对水池进行一次换水清理．已知单独开放进水管，4小时可将水池注满．单独开放出水管，6小时可将水放完．高师傅为了保护水池中的小鱼，每次都是在将池中的水放至处时，再开启进水管，请你计算得出从开启进水管开始，几小时可将整池水放满？（6 分）18. 一列火车驶过长900 米的铁路桥，从车头上桥到车尾离桥共用1 分25 秒钟，紧接着列车又穿过一条长1800 米的隧道，从车头进隧道到车尾离开隧道用了2 分40 秒钟，求火车的速度及车身的长度．19．学校六一庆祝会上，在一个长9m、宽3m 的长方形舞台外沿，每隔1m 挂一束气球（一束气球有 3 个），靠墙的一面不挂，但四个角都要挂．一共需要多少个气球20．底边和高都是6厘米的等腰三角形，分别以高的长为直径画圆，以底的一半长为直径画两个半圆，求阴影部分的面积．21．实验学校四年级1 班的同学准备到娱乐公园去游玩．下面是他们收集到的资料：四年级1 班共有学生45 人．每辆汽车最多可乘坐24 人，包车每辆的定价是90元．娱乐公园的门票价格是：每人10 元，学生半价．娱乐公园各游玩项目的价格是：（2）用6 元钱最多可以玩几个项目？是哪几个？最少可以玩几个项目？是哪几个？（3）如果你准备去，准备向家长要多少钱？这些钱可以怎么安排？数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一．选择题（共10 小题）1．如x× =y× =z× ，（xyz 均不为0），那么（）A．x＞y＞z B．y＞x＞z C．z＞y＞x D．z＞x＞y【分析】3个字母与数相乘的积相等，则与较大数相乘的字母小，与较小数相乘的字母大，据此规律解出即可．【解答】解：x× =y× =z× ，它们的积相等；因为＞＞，所以x＞y＞z；故选：A．【点评】要想比较 3 个数的大小，则比较与它们相乘的数的大小，乘的数越小，字母就越大．2．我们规定一种运算“⊕”；⊕2=1×2×3，⊕3=2×3×4，⊕4=3×4×5，⊕5=4×5×6，如果﹣= ×A，那么A=（）A．B．C．D．【分析】我们根据：“⊕”；⊕2=1×2×3，⊕3=2×3×4，⊕4=3×4×5⊕5=4×5×6，找出⊕6、⊕7 的乘积式子，代入数值后再进行解答方程，从而求出 A 的数值．【解答】解：因为“⊕”；⊕2=1×2×3，⊕3=2×3×4，⊕4=3×4×5⊕5=4×5×6，所以⊕6=5×6×7、⊕7=6×7×8，﹣=×A﹣A×（6×7）﹣×（6×7）= ×（6×7）×A进行解答求出 A 的值．3．如图，将自然数 1，2，3，…，按箭头所指方向顺序排列，依次在 2，3，5， 7 等数的位置拐弯，如数 2 算做第一次拐弯处，那么第 15 次拐弯处的数是（）A ．64B ．65C ．66D ．67【分析】解这类题目最好是能找到拐弯次数 n 与拐弯处的数之间的关系，观察可 以发现，当 n 为奇数时为 1+（1+3+5+…+n ）= +1，据此即能求出那么第15 次拐弯处的数是多少．【解答】解：观察拐弯处的数的规律，可以得到 n 个拐弯处的数， 当 n 为奇数时为：1+（1+3+5+…+n ）= +1，所以第 15 次拐弯处的数是： +1=65．故选：B ．××A ×8=（）×8A=．故选：B ．【点评】本题是一道稍复杂的等量代换，先找出代表的数值是多少，再运用方程【点评】从拐弯处数字入手，寻求它们的规律，然后灵活运用找出的规律解决问题．4．如图所示的加法算式中，每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，那么与J的积是（）A．8 B．12 C．15 D．18【分析】根据算式特点，首先确定 G=1，D=9，H=0，再讨论，J 上面的数字的和即可作出选择．【解答】解：由算式可得：G=1，D=9，H=0，2+3+4+5+6+7+8=35，（35﹣10﹣10+1）÷2=16÷2=8，则1和7（不合题意舍去），2和6，3和5，4和4（不合题意舍去），2×6=12，3×5=15．故与 J 的积是 12 或 15．故选：B、C．【点评】考查了竖式数字谜，本题难点是得到，J 上面的数字的和是 8，难度较大，是竞赛题型．5．小明给客人沏茶，接水 1 分钟，烧水 6 分钟，洗茶杯 2 分钟，拿茶叶 1 分钟，沏茶1 分钟．小明合理安排以上事情，最少要（）使客人尽快喝茶．A．7 分钟B．8 分钟C．9 分钟【分析】根据题意，先接水用 1 分钟，再烧水用6 分钟，再烧水的同时，可以节省出洗茶杯 2 分钟，拿茶叶 1 分钟的时间，最后沏茶用 1 分钟，根据以上合理安排用去的时间是1+6+1=8 分钟．【解答】解：根据题意，一边烧水，一边洗茶杯和拿茶叶，所以合理安排以上事情，最少是时间是：1+6+1=8（分钟）．故选：B．【点评】根据沏茶问题，可以合理安排时间，注意安排时间的科学性．6．一项工程，甲独做要 30 天，乙独做要 40 天，甲乙合作完成这项工程，在这个过程中甲休息了 3 天，乙也休息了几天，最后在 21 天完成了工程，那么乙休息了（ ）天．A ．3B ．4C ．5D ．6【分析】将这项工程的工作量当做单位“1”，甲队独做 30 天完成，乙队独做 40分钟后，乙立即调头追甲，再经过（ ）分钟乙可追上甲． A ．6 B ．7 C ．8 D ．10【分析】先求出二人同时同地相背而行 3 分钟走的路程，再根据路程差÷速度差 =追及时间，即可解答． 【解答】解：（80+200）×3÷（200﹣80），天完成，则甲、乙的工作效率分别为 、 两人合作，中间甲休息了 3 天，甲的工作量为 ×（21﹣3），用单位“1”减去甲干的工作量就是乙干的工作量，求出乙实际干的天数，再用 21 减去就是乙休息的时间． 【解答】解：甲的工作量为： ×（21﹣3）=×18= ，乙的休息时间是： 21﹣（1﹣ ）÷=21﹣=21﹣16 =5（天），故选：C ．【点评】本题考查了工程问题．先求出乙实际干的天数，进一步求出休息的天数， 运用“工作总量÷工作效率=工作时间”进行计算即可．7．甲步行每分钟行 80 米，乙骑自行车每分钟 200 米，二人同时同地相背而行 3=280×3÷120，=840÷120，=7（分）；答：再经过 7 分钟乙可追上甲．故选：B．【点评】本题主要考查追及问题，明确路程差是二人同时同地相背而行 3 分钟走的路程是解答本题的关键．8．甲、乙、丙、丁四人参加某次电脑技能比赛．甲、乙两人的平均成绩为a 分，他们两人的平均成绩比丙的成绩低 9 分，比丁的成绩高 3 分，那么他们四人的平均成绩为（）分．A．a+6 B．4a+1.5 C．4a+6 D．a+1.5【分析】由题意得：甲加乙总分为 2a，丙的成绩为 a+9，丁的成绩为 a﹣3，因此他们四人的平均成绩为（2a+a+9+a﹣3）÷4，据此解答．【解答】解：（2a+a+9+a﹣3）÷4=（4a+6）÷4=a+1.5答：他们四人的平均成绩为（a+1.5）分．故选：D．【点评】此题解答的关键在于根据甲、乙两人的平均成绩为 a 分，表示出丙、丁的成绩，然后根据平均数问题，即可解决．9．如图，将△ABC 的各边长都延长一倍至A′B′C′这些点，得到一个新的△A′B′C′，若△ABC 的面积为 2，则△A′B′C′的面积为（）A．14 B．12 C．11 D．不确定【分析】分别求出△A′AC′，△A′BB′，△B′CC′的面积，再加上△ABC 的面积就是△A′B′C′的面积．据此解答．【解答】解：连接BC′因AB=AA′，△A′AC′和S△ABC′是等底等高的三角形．所以S△A′AC′=S△ABC′，又因AC=CC′，△ABC 和△BCC′是等底等高的三角形，所以S△ABC=S△BCC′，S△ABC′=S△ABC+S△BCC′，S△A′AC′=S△ABC+S△BCC′，S△ABC=2，所以S△A′A C′=4．同理可证：S△A′BB′=4，S△B′CC′=4．S△A′B′C′=S△A′AC′+S△A′BB′+S△B′CC′+S△ABC，S△A′B′C′=4+4+4+2，S△A′B′C′=14．答：△A′B′C′的面积是14．故答案选：A．【点评】本题的关键是求出三个小三角形的面积．10．同一宿舍住着小花、小朵、小美、小丽四名学生，正在听音乐，她们中有一个人在修指甲，一人在做头发，一人在化妆，一人在看书，已知：（1）小花不在修指甲，也不在看书（2）小朵不在化妆，也不在修指甲（3）如果小花不在化妆，那么小美就不在修指甲（4）小丽不在看书，也不在修指甲下列说法正确的是（）A．小花在化妆 B．小朵在做头发 C．小美在做头发D．小丽在化妆【分析】由条件（1）小花不在修指甲，也不在看书（2）小朵不在化妆，也不在修指甲（4）小丽不在看书，也不在修指甲，可以得出只有小美在修指甲，再由条件（3）如果小花不在化妆，那么小美就不在修指甲推知小花一定在化妆，据此解答即可．【解答】解：根据条件（1）小花不在修指甲，也不在看书（2）小朵不在化妆，也不在修指甲（4）小丽不在看书，也不在修指甲，可以得出只有小美在修指甲，再由条件（3）如果小花不在化妆，那么小美就不在修指甲推知小花一定在化妆．故选：A．【点评】这是一个典型的逻辑推理应用题，解题方法是由确定项开始用排除法，逐个推论确定各自的正确选项，最终解决问题．二．填空题（共4 小题）11．甲、乙两人同时从相距 30 千米的两地出发，相向而行．甲每小时走3.5 千米，乙每小时走2.5 千米．与甲同时、同地、同向出发的还有一只狗，每小时跑5千米，狗碰到乙后就回头向甲跑去，碰到甲后又回头向乙跑去，…这只狗就这样往返于甲、乙之间直到二人相遇而止，则相遇时这只狗共跑了25千米．【分析】根据题意，狗始终不停地跑，转换一个角度思考：当甲、乙相遇时，甲、乙和狗走路的时间都是一样的．根据路程÷速度和=相遇时间，再根据速度×时间=路程；列式解答．【解答】解：30÷（3.5+2.5），=30÷6，=5（小时）；5×5=25（千米）；则相遇时这只狗共跑了 25 千米．故答案为：25．【点评】此题相遇问题的基本类型，解答关键是理解当甲、乙相遇时，甲、乙和狗走路的时间都是一样的；根据路程、时间、速度三者之间的关系进行解答．12．计算：=．【分析】通过分析可知，本式中的各个括号中分数的分母分别和 1、2、3、4 存在 倍数关系，所以原式【分析】由“倒入 2 碗浓果汁和 2 杯水，液面到达 A 处（即 ）”，那么倒入6=，然后据分配律进行巧算即可． 【 解答】 解 ：（ ） ﹣ （） + （） +（ ）= ，= ，= ，=．【点评】完成本题要认真分析每括号中的每组数据，找出它们之间的共同点，然 后再进行巧算．13．有一个空罐如图，如果倒人 6 碗浓果汁和 3 杯水，刚好倒满；如果倒入 2 碗浓果汁和 2 杯水，液面到达 A 处．那么，要想倒满这个空罐需要 8 碗浓果汁或者 12杯水．碗浓果汁和6 ×3=；再由“倒人6 碗浓果汁和3 杯水，刚好倒满”，可知3 ﹣1=，则倒满这个空罐需要=12 杯水．因为3杯水倒满，则6 碗浓果汁倒满=，那么要想倒满这个空罐需要=8碗浓果汁．据此解答．【解答】解：A处（即），倒入 2 碗浓果汁和 2 杯水，液面到达 A 处，假设倒入 6 碗浓果汁和 6 杯水，则液面到达×3= ；倒人 6 碗浓果汁和 3 杯水，刚好倒满 3 杯水倒满﹣1= ，则倒满这个空罐需要3÷ =12 杯水．3 杯水倒满，则 6 碗浓果汁倒满 1﹣ = ，那么要想倒满这个空罐需要6÷=8碗浓果汁．答：要想倒满这个空罐需要 8 碗浓果汁或者 12 杯水．故答案为：8，12．【点评】此题采用了假设法，把条件中的数据扩大或缩小，从中找出两者之差，进而求出其中的一个答案，进一步解决问题．14．如图所示，梯形下底是上底的 1.5 倍，梯形中阴影面积等于空白面积，三角形OBC 的面积是12，那么三角形AOD 的面积是8 ．【分析】设上底是a，下底时1.5a，O 到BC 的距离是h1，O 到AD 的距离是h2，因为阴影面积等于空白面积所以空白面积=梯形面积，由此得出，O 到BC 的距离与O 到AD 的距离相等，再根据在高相等时三角形的面积的比与底的比相等，从而解决问题．【解答】解：设上底是a，下底时1.5a，O到BC的距离是h1，O到AD的距离是h 2，因为阴影面积等于空白面积，所以空白面积=梯形面积，空白面积=S △BOC +S △AOD =（1.5ah 1+a h 2）=（a+1.5a ）（h 1+h 2），得出 h 1=h 2，=（3﹣）×=3×= ；所以 S △BOC ：S △AOD =1.5：1， 而且 S △BOC =12， 所以 S △AOD =12÷1.5=8； 故答案为：8．【点评】根据图形特点及题意，得出 O 到 BC 的距离与 O 到 AD 的距离相等，及高一定时，三角形的面积与底成正比的关系的灵活应用．三．解答题（共 9 小题）15．【分析】（1）变形为（8.37﹣1.37）﹣（3.25+2.25）再计算； （2）将除法变为乘法，再根据乘法分配律计算； （3）先计算除法，再算同分母加法，最后相加即可求解；（4）先变形为（3800﹣38）÷38+（83000﹣83）÷83，再根据分配律计算． 【解答】解：（1）8.37﹣3.25﹣（1.37+2.25） =（8.37﹣1.37）﹣（3.25+2.25） =7﹣5.5 =1.5；（2）3.375÷5 ﹣ ×=3 × ﹣ ×（3）9÷13+13÷9+11÷13+14÷9+6÷13=++++=（++）+（+）=2+3=5；（4）3762÷38+82917÷83=（3800﹣38）÷38+（83000﹣83）÷83=100﹣1+1000﹣1=1098．【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．16．清江外校是小班额教学，每班人数是40 多，在新学期开始该校7 年级1 班共有43人投票选举班长，每人只能选1人，候选人是乐乐、喜喜、欢欢，得票最多的当选．开票中途票数统计如图，乐乐至少还要得多少票，才能保证一定当选？【分析】根据题意知一共 43 票，已经计了 30 票，还有 43﹣30=13 票没计，现在乐乐得了 12 票，喜喜得了 10 票，只要小刚得到的票数比喜喜多 1 票才能当选．用剩下的票减去乐乐比喜喜多的（12﹣10）=2 票，再除以 2，得到的商是两人再得多少票就一样，把剩下的票数给乐乐，就能当选．【解答】解：43﹣30=13（票）12﹣10=2（票）（13﹣2）÷2，=11÷2=5（票）…1（票）5+1=6（票）；答：乐乐至少还要6 票，才能保证一定当选．【点评】本题的关键是求出和乐乐得票最近的喜喜在剩下的票里再得多少票才和乐乐的票数一样多，再根据抽屉原理求出乐乐应得的票数．17．学校的花圃前，有一池开满了睡莲与荷花的“半亩方塘”，管理花圃的高师傅每年秋冬之交都会对水池进行一次换水清理．已知单独开放进水管，4小时可将水池注满．单独开放出水管，6小时可将水放完．高师傅为了保护水池中的小鱼，每次都是在将池中的水放至处时，再开启进水管，请你计算得出从开启进水管开始，几小时可将整池水放满？【分析】4 小时可将水池注满．单独开放出水管，6 小时可将水放完，那么进水管的工作效率是，放水管的工作效率就是，那么两个水管一起开放，一小时可以管这个水池的（﹣），由于将池中的水放至处时，再开启进水管，所以工作量就是（1﹣），用这个工作量除以两个水管一起开放的工作效率即可求解．【解答】解：（1﹣）÷（﹣）= ÷=9（小时）答：9 小时可以将整池水放满．【点评】解决本题关键是理解题意，得出两个水管一起开放时的工作效率，再根据工作量÷工作效率=工作时间求解．18．一列火车驶过长 900 米的铁路桥，从车头上桥到车尾离桥共用 1 分 25 秒钟，紧接着列车又穿过一条长 1800 米的隧道，从车头进隧道到车尾离开隧道用了 2分 40 秒钟，求火车的速度及车身的长度．【分析】根据题意知道，运行火车全长+900 米，用时1 分25 秒，运行火车全长+1800 米，用时 2 分 40 秒，因此用（1800﹣900）除以（2 分 40 秒﹣1 分 25 秒）就是火车的速度，那车身即可求出．【解答】解：1 分 25 秒=85 秒，2 分40 秒=160 秒，火车的速度是：（1800﹣900）÷（160﹣85），=900÷75，=12（米/秒）；车身的长度是：85×12﹣900，=1020﹣900，=120（米）；答：火车的速度是12 米/秒，车身的长度是120 米．【点评】此题主要考查了，列车过桥或穿过隧道所行驶的路程是，车身加桥长或隧道的长，再根据路程、速度、时间的关系，进行解答即可．19．学校六一庆祝会上，在一个长 9m、宽 3m 的长方形舞台外沿，每隔 1m 挂一束气球（一束气球有 3 个），靠墙的一面不挂，但四个角都要挂．一共需要多少个气球【分析】由于靠墙的一面不挂，但四个角都要挂，所以此题可看作是两端都植的植树问题，全长是9+3+3=15米，用15÷1求得间隔数，再加上1就是气球的束数，再乘3就是需要的气球总个数；据此解答．【解答】解：（9+3+3）÷1+1=15÷1+1=15+1=16（束）16×3=48（个）答：一共需要48 个气球．【点评】解题关键是明确属于两端都植的植树问题，植树棵数=间隔数+1．20．底边和高都是6厘米的等腰三角形，分别以高的长为直径画圆，以底的一半长为直径画两个半圆，求阴影部分的面积．【解答】解：S 阴影=S 大圆+S 半圆×2﹣S 三角形 =3.14×（6÷2）2+3.14×（6÷2÷2）2﹣6×6× =3.14×9+3.14×2.25﹣18 =28.26+7.065﹣18 =17.325（平方厘米） 答：阴影部分的面积是 17.325 平方厘米 【点评】解答此题的主要依据是：弄清楚阴影部分的面积可以由哪些图形的面积和或差求解． 21．实验学校四年级 1 班的同学准备到娱乐公园去游玩．下面是他们收集到的资 料： 四年级 1 班共有学生 45 人． 每辆汽车最多可乘坐 24 人，包车每辆的定价是 90 元．娱乐公园的门票价格是：每人 10 元，学生半价． 娱乐公园各游玩项目的价格是：请你算一算：【分析】由题意可知：阴影部分的面积=大圆的面积+小半圆的面积×2（小圆的面积）﹣三角形的面积，据此代入数据即可求解．（1）每人乘车和买门票一共要交多少元？（2）用 6 元钱最多可以玩几个项目？是哪几个？最少可以玩几个项目？是哪几个？（3）如果你准备去，准备向家长要多少钱？这些钱可以怎么安排？【分析】（1）先求出要包几辆车，再求出包车与买票共花的钱数，求出平均数即可解答．（2）最多可以玩几个项目，先选最便宜的，最少可以玩几个项目，先选最贵的．（3）最少需要9 元，其他情况视家庭情况自主选择．【解答】解：（1）45÷24=1（辆）…21（人），需要2辆车，90×2+45×10÷2=180+225=405（元）405÷45=9（元）答：每人乘车和买门票一共要交9 元．（2）用6 元钱最多可以玩 3 个项目，是划船，射击，乘空中列车：（12÷4）+1+2=6元；最少可以玩2 个项目，是乘空中列车和动物表演：1+5=6 元．（3）答案不唯一，如带10元，乘车与买门票后再乘空中列车，．【点评】本题主要考查学生简单的规划能力，解答此题的关键是，根据游玩的项目所花费的总钱数等于6元，来设计游玩的方案．。
六年级下册数学试题-毕业考试数学模拟试卷 人教新课标(含答案) (2)
2019年小学毕业考试数学模拟试卷一．填空题（共10小题，满分18分）1．（3分）3小时45分＝小时平方米＝250平方厘米．2．（1分）把3米的绳子平均分成7段，每段长米，每段是全长的．3．（3分）÷6＝0.5＝%＝20：4．（2分）A和B都是自然数，分解质因数A＝2×5×C；B＝3×5×C．如果A和B的最小公倍数是60，那么C＝．5．（1分）早晨6点时，时针和分针所组成的角是度，是角；15点时，时针和分针所组成的角是度，是角．6．（2分）370200000读作，改写成用“万”作单位的数是，省略“亿”位后面的尾数约是亿．7．（2分）千克增加25%后是千克，米减少米后是米．8．（2分）速度、路程和时间这三种量，一定时，和成正比例．一定时，和成反比例．9．（1分）王叔叔去年买了一支股票，该股票去年跌了20%，今年内上涨%才能保持原值．10．（1分）把地面15千米的距离用3厘米的线段画在地图上，那么，这幅地图的比例尺是．二．判断题（共7小题，满分7分，每小题1分）11．（1分）人的年龄和体重成正比例．（判断对错）12．（1分）如图，长方形草地ABCD被分为面积相等的甲、乙、丙、丁四份．其中甲的长与宽的比是2：1，那么乙的长与宽的比是．13．（1分）实际比计划超出二成，实际产量就是计划产量的（1+20%）．（判断对错）14．（1分）0.65、、0.625、60.5%按从大到小的顺序排列后最大的数与最小的数的差是．15．（1分）任何两个三角形都可以拼成一个四边形．．（判断对错）16．（1分）a是自然数，它的倒数是．．（判断对错）17．（1分）两个数相除的商是80，如果被除数和除数都乘以4，商是．三．选择题（共6小题，满分6分，每小题1分）18．（1分）一杯糖水200克，其中糖20克，如果再往杯中放入50克糖，此时含糖率为（）A．35%B．28%C．25%D．20%19．（1分）下面的分数中，（）可以化成有限小数．A．B．C．D．20．（1分）一张圆形的纸，至少要对折（）次，才能看到圆心．A．1B．2C．321．（1分）如果a×b＝c（a、b、c都是不等于0的自然数），那么（）A．a是b的倍数B．b和c都是a的倍数C．a和b都是c的因数D．b是a的因数22．（1分）从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后（如图），它的表面积（）A．和原来同样大B．比原来小C．比原来大D．无法判断23．（1分）b是大于10的自然数，下列分数中分数值最小的是（）A．B．C．四．解答题（共4小题，满分35分）24．（5分）直接写得数．×0.3＝6+＝÷＝÷×＝1÷＝×＝÷5＝14×÷14×＝25．（6分）解方程．x÷4.5＝1.2（4x﹣6）×5＝4.86x+1.6x＝22.83.4x﹣6×8＝26.826．（16分）脱式计算．7.6﹣3.25﹣3.66.25×+×6.25（﹣）÷27．（8分）列式计算．①一个数的等于12的，它的80%是多少？②与的积比25的少多少？五．解答题（共2小题，满分6分）28．（2分）（1）以L为对称轴画出A点的对称点A′，连接A′C使A′C和直线L相交于为O 点，连接AO，量出“AO+OC”的距离和为．（2）在L上任取一点B，连接AB、BC，量出“AB+BC”距离和为．比较AO+OC与AB+BC 距离和，距离和比较短．在L再任取几点试试，算出距离和与AO、OC距离和比较，你发现了：．（3）A、C两个村子，L是一条小河，现在要在小河边修一个供水站，向AC两村供水，在河边点修供水站到AC两村的供水管道会最短．如果这幅图的比例尺是1：20000到AC两村的供水管道和最短要米．29．（4分）先在长6cm，宽3厘米的长方形里面画一个最大的圆，再求圆的面积．六．应用题（共4小题，满分22分）30．（5分）一项工程，甲队独做20天完成，乙队独做每天完成．如果甲先独做5天，然后两队合做，还需多少天才能完成？31．（5分）一堆煤成圆锥形，高2m，底面周长为18.84m．这堆煤的体积大约是多少？已知每立方米的煤重1.4t，这堆煤大约多少吨？（得数保留整数）32．（6分）建筑一条水坭路，甲队独做要12天，乙队独做要15天，乙队先独做工程的，剩下的再由甲、乙两队合做，还要多少天修完？33．（6分）一列客车和一列货车同时从甲乙两站相向开出，客车与货车速度比是3：2，客车行驶6小时到达乙站，货车行驶多少小时到达甲站？参考答案与试题解析一．填空题（共10小题，满分18分）1．【分析】把复名数换算为小时数，先把45分换算为小时数，用45除以时、分之间的进率60，然后加上3；把250平方厘米换算为平方米数，用250除以它们之间的进率10000；据此解答．【解答】解：3小时45分＝3.75小时0.025平方米＝250平方厘米故答案为：3.75；0.025．【点评】解决本题关键是要熟记单位间的进率，知道如果是高级单位的名数转化成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以单位间的进率来解决．2．【分析】用绳子的全长3米除以平均分的段数，即可求出每段的长度；再把全长看成单位“1”，用1除以平均分的段数，即可求出每段是全长的几分之几．【解答】解：3÷7＝（米）1÷7＝答：每段长米，每段是全长的．故答案为：，．【点评】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”．3．【分析】把0.5化成分数并化简是，根据分数的基本性质，分子、分母都乘9就是；根据分数与除法的关系，＝1÷2，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘3就是3÷6；根据比与分数的关系，＝1：2，再根据比的基本性质，比的前、后项都乘20就是20：40；把0.5的小数点向右移动两位，添上百分号就是50%；据此解答即可．【解答】解：3÷6＝0.5＝50%＝20：40＝；故答案为：3，50，40，＝，9．【点评】本题主要是考查除式、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．4．【分析】利用求最小公倍数的方法：几个数的公有因数与独有因数的连乘积；由此可以解决问题．【解答】解：分解质因数A＝2×5×C，B＝3×5×C，所以2×3×5×C＝60，则C＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了求几个数的最小公倍数的灵活应用．5．【分析】（1）早晨6点时，时针和分针在一条直线上，组成平角；（2）钟面是圆形的，每一个小格对应的圆心角是360°÷60＝6°，15点时，时针指3，分针指12，它们之间的格数是15，据此可解答．【解答】解：（1）早晨6点时，时针和分针在一条直线上，可知它们组成的角是180度，是平角．（2）15点时，时针指3，分针指12，它们之间的格数是15，它们组成的角度就是：360°÷60×15＝6°×15＝90°．故答案为：180，平，90，直．【点评】本题考查了钟面上不同时间所组成夹角的知识．6．【分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，即可读出此数；改成用万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字．【解答】解：3 7020 0000读作：三亿七千零二十万；370200000＝37020万；370200000≈4亿．故答案为：三亿七千零二十万，37020万，4．【点评】本题主要考查整数的写法、改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位．7．【分析】（1）把千克看作单位“1”，增加25%后的质量相当于千克的（1+25%），根据一个数长百分数的意义，用乘法解答．（2）因为减少的米是一个具体数量，所以根据被减数＝减数+差，据此列出解答．【解答】解：（1）×（1+25%）＝ 1.25＝1（千克）；答：千克增加25%后是1千克．（2）＝0.25+0.9＝1.15（米）答：1.15米减少后是米．故答案为：1；1.15．【点评】此题解答关键是能够正确区分“25%”与“米”的含义，百分数只表示数，而分数既可以表示数也可以表示数量．8．【分析】依据正、反比例的意义，若两个量的商一定，则这两个量成正比例；若两个量的乘积一定，则这两个量成反比例，从而可以进行解答．【解答】解：因为路程÷时间＝速度（一定），则路程和时间成正比例；又因速度×时间＝路程（一定），所以速度和时间成反比例；故答案为：速度、路程、时间，路程、速度、时间．【点评】此题主要考查正、反比例的意义，即若＝k（一定），则a和b成正比例；若ab＝k（一定），则a和b成反比例．9．【分析】设这种股票的原价是1；先把这种股票的原价看成单位“1”，下跌后的价格是原价的1﹣20%，用乘法求出下跌后的价格；然后求出原价与下跌后的价格差，用价格差除以下跌后的价格就是需要上涨百分之几．【解答】解：设原价是1；1×（1﹣20%）＝0.8；（1﹣0.8）÷0.8＝0.2÷0.8＝25%；答：今年内要上涨25%，才能使该股票才能回到原价位．故答案为：25%．【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，根据基本的数量关系求解．10．【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比．【解答】解：图上距离：实际距离＝3厘米：15千米＝3厘米：1500000厘米＝1：500000答：这幅地图的比例尺是1：500000．故答案为：1：500000．【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一．二．判断题（共7小题，满分7分，每小题1分）11．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：因为：年龄×体重＝？（不一定），年龄÷体重＝？（不一定）即乘积和比值都不一定，所以人的年龄和体重不成比例；故答案为：×．【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．12．【分析】根据“甲的长和宽的比是2：1”，假设甲的长为2，宽为1，则甲的面积就为2×1＝2；因为甲、乙、丙、丁的面积相等，所以长方形ABCD的面积的和为2×4＝8，由此可以算出DC＝4，因此，乙的长就是4﹣1＝3；这样又可以算出乙的宽＝2÷3＝，据此乙的长与宽的比就是3：＝9：2．【解答】解：假设甲的长为2，宽为1，则甲的面积就是：2×1＝2，长方形ABCD的面积：4×2＝8，则DC＝8÷2＝4，乙的长：4﹣1＝3，乙的宽＝2÷3＝，则乙的长和宽的比是3：＝9：2．故答案为：9：2．【点评】解答此题关键是先求出甲的面积和长方形ABCD的面积，进而求出乙的长和宽，再写出对应比得解．13．【分析】把计划的产量看成单位“1”，增加二成是指实际的产量比计划增加了20%，即际产量就是计划产量的（1+20%），由此判断．【解答】解：实际比计划超出二成，实际产量就是计划产量的1+20%＝120%；故答案为：√．【点评】本题关键是理解几成几的含义，几成就是百分之几十．14．【分析】本题可将题目中的分数、百分数统一化成小数后，再进行比较排序，然后用最大数减去最小数求得它们的差．【解答】解：由于＝0.625，60.5%＝0.605．又0.65＞0.625＞60.5．则0.65＞0.625＝＞0.605．则最大的数与最小的数的差：0.65﹣0.605＝0.045．故答案为：0.045．【点评】在比较分数、小数及百分数大小时，可先根据式中数据的特点将它们化成统一的数据形式后再进行比较．15．【分析】三条边都不等，角不互补的三角形是不可能组成一个四边形的，据此判断．【解答】解：如图所示，上面的两个边长不等的等边三角形只能组成五边形，不能组成一个四边形．故答案为：错误．【点评】采用反例法可以解决此类问题．16．【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．1的倒数是1，0没有倒数．据此判断．【解答】解：这句话错误，任何数包括0，0就没有倒数，因此正确说法是：任何数（O除外）都有倒数．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，明确：1的倒数是1，0没有倒数．17．【分析】根据商不变的性质，两个数相除，商是80，如果被除数和除数都乘以4，即被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变，由此即可解答．【解答】解：两个数相除的商是80，如果被除数和除数都乘以4，商还是80．故答案为：80．【点评】此题考查商不变的性质的运用：在除法里，只有被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商才不变．三．选择题（共6小题，满分6分，每小题1分）18．【分析】先根据加法的意义，求出糖水和糖的质量，进而根据：含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，解答即可．【解答】解：（20+50）÷（200+50）×100%＝70÷250×100%＝28%答：此时含糖率为28%．故选：B．【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百，解题的时候不要被表面数字困惑．19．【分析】把一个分数化成最简分数，再把分母分解质因数，如果有因数2和5，这样的分数能化成有限小数，如果除2、5外还有其他因数，则不能化成有限小数．【解答】解：是最简分数15＝3×5分母中含有因数3，不能化成有限小数；是最简分数25＝5×5分母中只有因数5，能化成有限小数；是最简分数35＝5×7的分母中含有因数5、7，不能化成有限小数；是最简分数45＝3×3×5分母中含有因数3、5，不能化成有限小数．故选：B．【点评】判断一个分数能否化成有限小数，如果这个分数不是最简分数，要化成最简分数，再把分母分解质因数，根据质数即可判断．20．【分析】圆中心的那个点即圆心，所有直径都相交于圆心，将一个圆形纸片最少要对折两次，才能找到两条折痕相交的那个点，即圆心．【解答】解：将一个圆形纸片最少要对折两次，才能找到两条折痕相交的那个点，即圆心．故选：B．【点评】本题考查了确定圆心的方法．21．【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可．【解答】解：如果a×b＝c（a、b、c都是不等于0的自然数），则c÷a＝b，即a和b都是c的因数；故选：C．【点评】此题考查了因数和倍数的意义，应明确因数和倍数的意义，注意基础知识的理解．22．【分析】从这一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后，对于这个图形是在长方体的顶点上挖掉的，减少的面与增加的面个数是相等的都是3个面．所以长方体的表面积没发生变化．【解答】解：因为挖掉一小块后，对于这个图形是在长方体的顶点上挖掉的，减少的面与增加的面个数是相等的都是3个，所以长方体的表面积没发生变化．故选：A．【点评】本题考查了关于长方体的表面积的问题，考查了学生观察，分析，解决问题的能力．23．【分析】根据b是大于10的自然数，比较选项中哪个分数的分数值最小，就选哪个选项．【解答】解：A、b＞10，所以＞2；B、b＞10，所以＜1；C、b＞10，当b＝11时，＝1，当b＞11时，＞1，所以≥1；所以最小；故选：B．【点评】此题主要考查分数大小的比较，解答此题先比较选项中哪个分数的分数值最小，再确定选哪个选项．四．解答题（共4小题，满分35分）24．【分析】根据分数四则运算的计算法则及混合运算的运算顺序进行计算即可．【解答】解：×0.3＝6+＝6÷＝1.5÷×＝1÷＝×＝÷5＝14×÷14×＝【点评】此题考查了分数四则运算的计算法则的运用．25．【分析】（1）根据等式的基本性质给等式两边同时乘以4.5计算即可；（2）先化简等式的左边为20x﹣30，再根据等式的基本性质给等式两边同时加30，再同时除以20计算即可；（3）先化简等式的左边为7.6x，再根据等式的基本性质给等式两边同时除以7.6计算即可；（4）先化简等式的左边为3.4x﹣48，再根据等式的基本性质给等式两边同时加48，再同时除以3.4计算即可．【解答】解：（1）x÷4.5＝1.2x÷4.5×4.5＝1.2×4.5x＝5.4（2）（4x﹣6）×5＝4.820x﹣30＝4.820x﹣30+30＝4.8+3020x＝34.820x÷20＝34.8÷20x＝1.74（3）6x+1.6x＝22.87.6x＝22.87.6x÷7.6＝22.8÷7.6x＝3（4）3.4x﹣6×8＝26.83.4x﹣48＝26.83.4x﹣48+48＝26.8+483.4x＝74.83.4x÷3.4＝74.8÷3.4x＝22【点评】此题重点考查了等式基本性质的掌握情况．26．【分析】①运用加法交换律简算；②逆用乘法分配律简算；③先算小括号的减法，再算除法．【解答】解：①7.6﹣3.25﹣3.6＝7.6﹣3.6﹣3.25＝4﹣3.25＝0.75②6.25×+×6.25＝6.25×（）＝6.25×1＝6.25③（﹣）÷＝＝2【点评】此题考查小数和分数四则混合运算顺序和灵活运用运算定律，分析数据找到正确的计算方法．27．【分析】①先算12的，所得的积除以，然后再乘上80%即可；②先算25的，再算与的积，然后再相减即可．【解答】解：①12×÷×80%＝9÷×80%＝22.5×80%＝18答：它的80%是18．②25×﹣×＝5﹣0.4＝4.6答：与的积比25的少4.6．【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答．五．解答题（共2小题，满分6分）28．【分析】（1）根据轴对称图形的性质，每组对应点到对称轴的距离相等，A点在对称轴的上面距离对称轴两格，那么A′应在对称轴的下面距离也是两格；连接A′C使A′C和直线L相交于为O点，连接AO，量出“AO+OC”的距离即可．（2）根据题意画图并测量．（3）要使供水站到AC两村的供水管道最短，A以小河为对称轴，画对称点A′，连接A′C使A′C交小河于O，O点的供水站就是管道最短的．连接AO，量出“AO+OC”的距离和为2.6厘米，根据比例尺求出实际距离，由此解答．【解答】解：（1）根据分析作图如下：AO+OC的和为2.6厘米；（2）通过测量，AB+BC的和为2.7厘米；通过比较，AO+OC的距离和比较短，在直线L上取一点D，通过测量AD+DC的距离和大于AO+OC的距离和，由此发现：AO+OC的距离和最短；（3）在河边O点修供水站到AC两村的供水管道会最短，量出“AO+OC”的图上距离为2.6厘米；2.6÷＝2.6×20000＝52000（厘米）；52000厘米＝520米；故答案为：（1）2.6厘米，（2）2.7厘米，AO+OC，AO+OC的距离和最短，（3）O，520．【点评】此题主要根据画平行线的方法，以及已知图上距离和比例尺，求实际距离的方法解决问题．29．【分析】如果在长6cm，宽3cm的长方形里面一个最大的圆，那么这个圆的直径就是3厘米；由直径求出半径，代入面积公式就可以求出圆的面积．【解答】解：如图：3÷2＝1.5（厘米）所以圆的面积为：S＝πr2＝3.14×1.52＝7.065（平方厘米）答：这个圆的面积是7.065平方厘米．【点评】此题考查了在长方形内画一个最大的圆，并求出这个圆的面积．六．应用题（共4小题，满分22分）30．【分析】首先把这项工程看作单位“1”，根据工作量＝工作效率×工作时间，用甲队的工作效率乘以独做的时间，求出甲队完成了几分之几，进而求出两队队需要完成这项工程的几分之几；最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用两队完成的工作量除以两队的工作效率，求出剩下部分由两队合做需要多少天完成即可．【解答】解：（1﹣×5）÷（）＝÷＝×＝9（天）答：如果甲先独做5天，然后两队合做，还需9天才能完成．【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率，解答此题的关键是求出两队需要完成这项工程的几分之几．31．【分析】要求这堆煤的重量，先求得煤堆的体积，煤堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，进一步再求煤堆的重量问题得解．【解答】解：（1）×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×2＝×3.14×9×2＝3.14×3×2＝18.84（立方米）（2）18.84×1.4≈26（吨）答：这堆煤的体积是18.84立方米；这堆煤约有26吨．【点评】此题是利用圆锥的知识解决实际问题，在求圆锥体积时不要漏乘．32．【分析】把总的工作量看做单位“1”，先求出乙队独做工程的后剩下的工作量，再求出甲、乙工作效率之和，进一步求出合做的天数即可解决问题．【解答】解：剩下的工作量：1﹣＝，甲、乙工作效率之和：＝，剩下的合做所需的天数：＝6（天）．答：剩下的再由甲、乙两队合做，还要6天修完．【点评】此题考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，搞清每一步所求的问题与条件之间的关系，选择正确的数量关系解答．33．【分析】甲乙两站的路程一定，也就是速度与时间的乘积一定，时间与速度成反比例关系．把客车与货车速度分别看成3和2．设货车行驶x小时到达，可得方程，解方程即可．【解答】解：设货车行驶x小时到达．2x＝3×6x＝18÷2x＝9答：货车行驶9小时到达．【点评】此题重点考查比例的应用．。
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全国小学毕业模拟试卷精选模拟试卷（上海市）（90分钟完成满分100分）一、填空题。
（每空1分，共15分）1 •三亿三千五百八十万写作（），改写成用“万”作单位的数是（）万，省略“亿”后面的尾数约是（）亿。
2. 2400千克=（）吨（）升=3.05立方米。
3 •最大的一位数是最大三位的（——）。
4. 等边三角形有（）条对称轴，小于90。
的角叫做（）角5. 既是合数又是偶数的最小自然数是（）6. 已知A=2 X 2X 5, B=3X 5X, A、B两数的最大公约数是（），最小公倍数是（）17. 已知药占药水的7，药占水的（——）。
8. 等底等高的平行四边形和三角形的面积比是（）。
9. 把一个高3分米的圆柱形钢材熔成与它底面积相等的圆锥体，这个圆锥体的高是）分米。
10. 挖一个长4米，宽3米，深3米的长方体水池，这个水池占地（）平方米。
二、判断题（对的打“V”错的打“X”）（5分）1. 合数都能被2整除。
）2. 底面积和高都相等的长方全和圆柱体，体积相等。
（）3. 1.496保留两位小数约是1.5。
（）4. 一个数的约数都比它的倍数小。
（）1 65. 大于1而小于7的真分数有4个。
（）三、选择题。
（把正确答案的序号填在括号里）（5分）1. 长方体的体积一定，它的底面积和高（）。
A.不成比例B.成正比例C.成反比例2. 圆是轴对称图形，它有（）条对称轴。
4.列式计算。
（8分）1 5（1）甲数是30的5，乙数的6是25,甲数是乙数的百分之几?（2） 2.4与0.6的和除这两个数的差，商是多少? 5•求阴影部分的面积（单位：厘米）。
（5分）A.1B.3C.4D.无数条3•—个长方体水池，从里面量长、宽、高都是 1米，装满水时水的（ ）是1立方米。
A.体积B.容积 4. 下面是整除的算式是（ ）。
A.0.16 - 0.2B.18-0.6 5. 两个数的（ ）的个数是无限的A.公约数B.公倍数 四、计算题（40分）1. 直接写出得数。
（9分）1 214宁 35= + =2 5 7 1 140.6= 8 X 7 =C.重量 C.12-6 C.最小公倍数0.77+0.33= 5-141.6=D.最大公约数41X 4+4 X =10 =25 x =0.86X 3-1.8x=7.23.计算下面各题（能简算的要简算）(12 分) "12 3 25 X 3 X 5 X 兀0.6+3.1+5.4+6.91 1 2[1-(2 -4)] X 5五、实践应用（每题5分，共30分）1.六年一班41人共存123.5元，六年二班40人每人存4元，两班平均每人存多少元?2•工程队修一段公路，原计划每天修3.2千米，15天完成，实际每天多修0.8千米，可以提前几天修完？（用比例解）33. 小军和小明共有故事书24本，小明的故事书比两人的总数的4少3本，小明有多少故事书多少本?4. 把一个底面周长是25.12厘米，高是125厘米的圆柱形钢材铸造成横截面是边长5厘米的正方形的长方体钢材，能铸造多长？5. 商店运来7袋水果糖，从每袋中取出16千克后，余下的水果糖恰好等于原来3袋的重量，原来一袋水果糖重多少千克？（用方程解）•、计算（30分）(10 分)1厂3= + 0. 5=34 X1.2= 3.14x3 +3.14--= 4.7- 2.6 =390X0 .02= (1 +1、4 )X16=26+91 =33 +3 = 14- 35 = 1 16 -(1 3 .25X 4=1 2 +一 +4 5 23(3 + 1)X12= 0 .9+99 X 為脱式计算121 (12分)5X 5(9.3 X I丄50 + (2 -0.47 )X208 15/79 X [ 16 +(恳1 11 )+1]6•从甲地到乙地，快车走完全程要6小时，慢车走完全程要8小时，现在快车和慢车分别从甲、乙两地同时出发，相向行驶，相遇时快车比慢车多行驶了全程的几分之几？六、试试看（5分）有一种饮料的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是42厘米3,现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度是20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米。
（见图），问瓶内现有饮料多少立方厘米？2000小学毕业数学抽考试卷3、列式计算（8分）3⑴甲乙两数的比是3:4 ,乙数减甲数⑵一个数的石是24 ,这个数的5%是多少？ 得10 .5。
乙数是多少？ 二、填空（10分）一个数由4个10, 3个1, 3个0.01和4个0 .001组成，这个数是（）° 把一根3米长的铁丝平均分成7段，每一段长是这根铁丝的（ ），每段的长是（ 0.75= （ ） : （ -- ） = （ ） = （ ） % =（ ）成（ 同一个圆中，周长与半径的比是（ ），直径与半径的比是（ 六（2）班一天出席48人，缺席2人，这一天的出勤率是（ 丄 m x+6如果—=5，那 2x+3=（和每袋粮食的重量成（ ）比例。
10、把一根长1米，底面直径2分米的圆柱形钢材截成2段，表面积增加了 三、判断（对的打，错的打“X”，10分4、1、 2、3、7、 8、（在一道减法中，被减数是96，减数与差的比是7: 9,减数是（ 一段路程甲4小时走完，乙3小时走完，甲、乙的速度比是（ 小时相遇。
李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需要的时间成（），差是（）°）°如果甲、乙从两地相向而行，需要 比例。
把一堆粮食装入麻袋，麻袋的数量1、 自然数的倒数都小于1° （）122、15不能化成有限小数。
3、 4 6 4 6因为5比6小所以4的分数单位比6的分数单位小。
4、 5、 aa 与b 是互质数b 一定是最简分数。
李华的钱增加308后又用去30哋现在剩下的钱与原来的钱一样多。
6、 7、4分子、分母都4，分数的大小不变。
5甲数比乙数多20%甲数与乙数的比是6:5 °1圆锥体积是圆柱体积的3 ° （ ） 9、除2以外，所有的质数都是 10、平行四边行的面积一定，底和高成反比。
选择（把正确答案的序号填到括号里，8分） 把60分解质因数是（）°①2X 2 X 3X 5=60②60=3X4X 5 ③60=2X 2X 3X 5X 1④60=2X2X 3X 51克药放入100克水中，药与药水的比是（）°①1:99②1:100③1:101④100:101 一项工程，甲队单独做要8天，乙队单独做要10天。
甲队和乙队的工效比（J 1— 1 1③1：亦 ④10: 18、 四、 1、 2、 3、 ① 8:10②5:4最后将圆以外、长方形以内部分画上斜线（阴影）。
2、算算。
请求出图中空白部分（圆）与阴影部分的面积比（n 取3.14） o六、解题（36分）1、只列式（综合式或方程），不计算。
（10分） 4（1） 学校买来100千克白菜，吃了；，还剩多少千克？5（2） 小红体重42.5千克，小云体重40.3千克，小新体重相当小红和小云体重总和的 2。
小新体重多少千克?9 （3） 学校食堂九月份用煤560千克，十月份计划用煤是九月份的10，而十月份实际 1用煤比原计划节约12。
十月份比原计划节约多少千克?（4） 高波家买了 1000元建设债券，定期5年。
如果每年的利率是7.86%到期时一 共可以取出多少元？5、 6、 7、 五、 1 1 ③X 4）^2Q1 ④（1-20X ）/ 1 1、 十（20坨）C 1设C 为圆的周长，则一X 2 =（n 2①圆的半径 ②圆的直径 ③圆的面积植树小组去年植树，成活18棵，枯死3棵，成活率是（ ① 98% ② 85.7% ③ 16.7% i 甲数的25%^于乙数的匸，甲数（ ）乙数。
①大于53 3甲数的4等于乙数的7，甲数和乙数的比是（②2 3 4 5： 37 4 ）。
④60% ②小于③等于①3:3 4 7 操作（6分）画画。
先用铅笔和直尺画一个长为4厘米、宽为2厘米的长方形，再用圆规在长方形内画一个最大的圆, ③7:4 ④4:7（5）小红看一本故事书。
第一天看了45页，第二天看了全书的4，第二天看的页数恰好比第一天多20%这本书一共有多少页？2、先列式（或方程），后解答（26分）1（1）仓库里有15吨钢材。
第一次用去总数的20%第二次用去总数的°还剩下多少吨钢材？20 .01X 83+ 1.7X 200.13、列式计算（8分）3 3⑵一个数的4是2.5,这个数的5是多少？⑴一个数加上它的50疇于7.5 , 这个数的80%!多少?二、填空（10分）1、一个五位数的万位是最小的质数，百位是最小的自然数，十位是最小的合数，其余各位是最小的偶数, 这个数是（）。
2、 甲乙两数的比是5:3。
乙数是60,甲数是（）。
23、 23小时=（）时（ ）分 3 吨70千克=（ ）吨。
一、计算。
（30分） 1依式计算（10分） 4.3+1.07=11 1 12—7；=4 0.125X 32 80%<30%= 6.3<10%=1 18 *2(2.4+1 1 ) *6= 彳 1 1 21 +2 <1+ 2=9 < 2.7=3、脱式计算(12分) 16 2 1 15亍 < [(1 3 + 5)< 亍]22*0.1 =9 X 2.7=61 1 *3=2z + :73 i 45753 ——1.25=X —= 6 86 1060.25 X 8=1-5 *1.2=2 13 15+■ * - +_ = 5 • —3 4 4 4*3 -3124[3 -0 *行 +也）］X 33.68 <[1 *(2秸-2.09 )][2-(11.9- 8.4 <3)] *1.3<84、X + Y = 600 , X : Y =3 , X = （），丫=（）。
5、甲数比乙数多20% 甲数与乙数比是（）：（）。
6、一个数的30%! 60,这个数的80%!（）。
7、把（1吨）：（250千克）化成最简整数比是（）：（）,它的比值是（）。
8、如果a X 3 = b X 4 = c X 5 那么a : c =（）:（）39、（） * 24 = 8 = 24 : （）= （）%10、（）统计图能清楚地反映出数量增减变化的情况。
三、判断（对的打，错的打“X”，10分）1 3 11、零的倒数是0。
（）2、大于4而小于4的分数只有？。
（）3、任何两个等底等高的梯形都能拼成一个平行四边形。
（）4、有公约数1的两个数叫做互质数。
（）5、大牛和小牛的头数比是4:5，表示大牛比小牛少1。
（）一个数增加25%!，又减少25%仍得原数。
圆柱体的体积一定，它的底和高成反比例。
含有约数2的数一定是偶数。
（） 3 y 6、7、 8、（（ 9、四边相等的四边形都是正方形（ 四、选择（把正确答案的序号填到括号里， 8分）1 1、比24的6多5的数是（）° ①9 ②8 ③722、60的口相当于80的（）° 5①3② ③14 4 ,、 3、7 X 6— 7 x6 ( ) ° ①1②16③3610、如果X = 5，那么x 和y 成反比例。