第十一章第5节外力作用下的振动学案加答案解析

第5节外力作用下的振动

学习目标；

1．知道什么是固有振动、固有频率和阻尼振动，并对固有振动和阻尼振动能从能量转化的角度予以说明。

2．知道什么是受迫振动，知道物体做受迫振动的频率特点。

3．知道什么是共振现象，掌握产生共振的条件，知道常见的共振的应用和危害。

课前预习：

一、固有振动、阻尼振动

1．固有振动

振动系统□01在不受外力作用下的振动叫做固有振动，固有振动的频率叫做□02固有频率。

小球和弹簧组成了一个系统——弹簧振子。弹簧对于小球的作用力——回复力，是系统的□03内力；而来源于系统以外的作用力，例如摩擦力或手指对小球的推力，则是□04外力。

2．阻尼振动

当振动系统受到阻力的作用时，我们说振动受到了□05阻尼。系统克服□06阻尼的作用要做功，消耗机械能，因而□07振幅减小，最后停下来。这种振幅逐渐□08减小的振动，叫做阻尼振动。

二、受迫振动与共振

1．受迫振动

(1)驱动力：为了使系统持续振动，作用于振动系统的□01周期性的外力。

(2)受迫振动：振动系统在□02驱动力作用下的振动。

(3)受迫振动的频率：做受迫振动的系统振动稳定后，其振动频率等于□03驱

动力的频率，跟系统的□04固有频率没有关系。

2．共振

(1)定义：驱动力的频率f等于系统的固有频率f0时，受迫振动的□05振幅最大的现象。

(2)共振曲线：如图所示。表示受迫振动的□06振幅A与□07驱动力频率f的关系图象，图中f0为振动系统的固有频率。

(3)共振的应用与防止

①应用：在应用共振时，应使驱动力频率接近或等于振动系统的□08固有频率，如转速计、共振筛。

②防止：在防止共振时，驱动力频率与系统的□09固有频率相差越大越好，如部队过桥时用便步。

判一判

(1)阻尼振动的频率随振幅的减小而不断减小。()

(2)系统做受迫振动时的振动频率与其固有频率无关。()

(3)做受迫振动的系统的机械能守恒。()

(4)驱动力的频率越大，系统的振幅越大。()

(5)驱动力的频率等于系统的固有频率时发生共振。()

(6)共振只有害处，没有好处。()

提示：(1)×(2)√(3)×(4)×(5)√(6)×

想一想

(1)实际的弹簧振子的运动是阻尼振动吗？

提示：实际的弹簧振子在运动中除受弹力外，还受摩擦力等阻力的作用，振幅逐渐减小，因此振子做的是阻尼振动。当阻尼很小时，在不太长时间内看不出振幅有明显的减小，于是就可以把它当做简谐运动来处理。

(2)做受迫振动的物体一定会发生共振吗？

提示：不一定。物体做受迫振动时，当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，才会发生共振，即发生共振的物体一定做受迫振动，做受迫振动的物体不一定发生共振。

知识点阻尼振动

对阻尼振动的认识

(1)振动系统最常见的外力是摩擦力或其他阻力。当系统受到阻力作用时，我们说系统振动受到了阻尼。系统克服阻尼的作用要消耗机械能，因而振幅减小，最后停下来，阻尼振动的图象如图所示。

(2)阻尼振动的振幅不断减小，系统的机械能不断减少，但阻尼振动的频率不变，其频率为系统振动的固有频率，由系统本身决定。例如：用力敲锣，由于锣受到空气的阻尼作用，振幅越来越小，锣声减弱，但音调不变。

(3)系统做阻尼振动时，振幅减小得快慢跟所受阻尼的大小有关。振动系统受到的阻尼越大，振幅减小得越快。阻尼过大时，系统不能发生振动。阻尼越小，振幅减小得越慢，当阻尼很小时，在不太长的时间内看不出振幅有明显的减小，于是可以把它当做简谐运动来处理。

例1如图所示是一个弹簧振子做阻尼振动的振动图象，曲线上A、B两点的连线与横轴平行，下列说法正确的是()

A．振子在A时刻的动能等于在B时刻的动能

B．振子在A时刻的势能等于在B时刻的势能

C．振子在A时刻的机械能等于在B时刻的机械能

D．振子从A到B过程周期逐渐减小

系统做阻尼振动时什么变化？什么不变？

提示：振幅和振动系统的机械能变化，振动的周期和频率不变。

[规范解答]由于弹簧振子做阻尼振动，所以A时刻的机械能大于B时刻的机械能，C错误；由于振子的势能与振子偏离平衡位置的位移有关，A、B时刻振子偏离平衡位置的位移相同，故A、B两时刻振子的势能相同，振子的机械能在减小，故振子在A时刻的动能大于在B时刻的动能，A错误，B正确；振子做阻尼振动时，周期、频率不改变，D错误。

[完美答案] B

阻尼振动的能量和周期

(1)阻尼振动的振幅不断减小，振动的能量不断减小，但阻尼振动的频率不变，其频率为固有频率，由系统本身决定。

(2)自由振动是一种理想情况，也叫简谐运动。实际的振动都会受到阻尼的作用，当阻尼较小时，可认为是简谐运动。

[变式训练1](多选)一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小。下列说法正确的是()

A．机械能逐渐转化为其他形式的能

B．后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能

C．后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能

D．后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能

E．后一时刻的动能可能大于前一时刻的动能

答案ADE

解析单摆振动过程中，因不断克服空气阻力做功，使机械能逐渐转化为内能，A、D正确；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍在不断地相互转化，动能转化为势能时，动能逐渐减小，势能逐渐增大，而势能转化为动能时，势能逐渐减小，动能逐渐增大，所以不能说后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能)，故B、C错误，E正确。

知识点受迫振动

1．驱动力

如果存在阻尼作用，振动系统最终会停止振动。为了使系统持续振动下去，对振动系统施加周期性的外力，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗，这种周期性的外力叫做驱动力。

2．受迫振动

(1)定义：振动系统在驱动力作用下的振动叫做受迫振动。机器运转时底座发生的振动、扬声器纸盆的振动，都是受迫振动。

(2)特点

物体做受迫振动达到稳定后，其振动的频率由驱动力的频率决定，即其振动的频率总等于驱动力的频率，驱动力频率改变，物体做受迫振动的频率就改变，与系统的固有频率无关。

例2如图所示的装置，弹簧振子的固有频率是4 Hz。现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1 Hz，则把手转动的频率为()

A．1 Hz B．3 Hz