第十一章第5节外力作用下的振动学案加答案解析

第5节外力作用下的振动学习目标；1．知道什么是固有振动、固有频率和阻尼振动，并对固有振动和阻尼振动能从能量转化的角度予以说明。

2．知道什么是受迫振动，知道物体做受迫振动的频率特点。

3．知道什么是共振现象，掌握产生共振的条件，知道常见的共振的应用和危害。

课前预习：一、固有振动、阻尼振动1．固有振动振动系统□01在不受外力作用下的振动叫做固有振动，固有振动的频率叫做□02固有频率。

小球和弹簧组成了一个系统——弹簧振子。

弹簧对于小球的作用力——回复力，是系统的□03内力；而来源于系统以外的作用力，例如摩擦力或手指对小球的推力，则是□04外力。

2．阻尼振动当振动系统受到阻力的作用时，我们说振动受到了□05阻尼。

系统克服□06阻尼的作用要做功，消耗机械能，因而□07振幅减小，最后停下来。

这种振幅逐渐□08减小的振动，叫做阻尼振动。

二、受迫振动与共振1．受迫振动(1)驱动力：为了使系统持续振动，作用于振动系统的□01周期性的外力。

(2)受迫振动：振动系统在□02驱动力作用下的振动。

(3)受迫振动的频率：做受迫振动的系统振动稳定后，其振动频率等于□03驱动力的频率，跟系统的□04固有频率没有关系。

2．共振(1)定义：驱动力的频率f等于系统的固有频率f0时，受迫振动的□05振幅最大的现象。

(2)共振曲线：如图所示。

表示受迫振动的□06振幅A与□07驱动力频率f的关系图象，图中f0为振动系统的固有频率。

(3)共振的应用与防止①应用：在应用共振时，应使驱动力频率接近或等于振动系统的□08固有频率，如转速计、共振筛。

②防止：在防止共振时，驱动力频率与系统的□09固有频率相差越大越好，如部队过桥时用便步。

判一判(1)阻尼振动的频率随振幅的减小而不断减小。

()(2)系统做受迫振动时的振动频率与其固有频率无关。

()(3)做受迫振动的系统的机械能守恒。

()(4)驱动力的频率越大，系统的振幅越大。

()(5)驱动力的频率等于系统的固有频率时发生共振。

()(6)共振只有害处，没有好处。

()提示：(1)×(2)√(3)×(4)×(5)√(6)×想一想(1)实际的弹簧振子的运动是阻尼振动吗？提示：实际的弹簧振子在运动中除受弹力外，还受摩擦力等阻力的作用，振幅逐渐减小，因此振子做的是阻尼振动。

当阻尼很小时，在不太长时间内看不出振幅有明显的减小，于是就可以把它当做简谐运动来处理。

(2)做受迫振动的物体一定会发生共振吗？提示：不一定。

物体做受迫振动时，当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，才会发生共振，即发生共振的物体一定做受迫振动，做受迫振动的物体不一定发生共振。

知识点阻尼振动对阻尼振动的认识(1)振动系统最常见的外力是摩擦力或其他阻力。

当系统受到阻力作用时，我们说系统振动受到了阻尼。

系统克服阻尼的作用要消耗机械能，因而振幅减小，最后停下来，阻尼振动的图象如图所示。

(2)阻尼振动的振幅不断减小，系统的机械能不断减少，但阻尼振动的频率不变，其频率为系统振动的固有频率，由系统本身决定。

例如：用力敲锣，由于锣受到空气的阻尼作用，振幅越来越小，锣声减弱，但音调不变。

(3)系统做阻尼振动时，振幅减小得快慢跟所受阻尼的大小有关。

振动系统受到的阻尼越大，振幅减小得越快。

阻尼过大时，系统不能发生振动。

阻尼越小，振幅减小得越慢，当阻尼很小时，在不太长的时间内看不出振幅有明显的减小，于是可以把它当做简谐运动来处理。

例1如图所示是一个弹簧振子做阻尼振动的振动图象，曲线上A、B两点的连线与横轴平行，下列说法正确的是()A．振子在A时刻的动能等于在B时刻的动能B．振子在A时刻的势能等于在B时刻的势能C．振子在A时刻的机械能等于在B时刻的机械能D．振子从A到B过程周期逐渐减小系统做阻尼振动时什么变化？什么不变？提示：振幅和振动系统的机械能变化，振动的周期和频率不变。

[规范解答]由于弹簧振子做阻尼振动，所以A时刻的机械能大于B时刻的机械能，C错误；由于振子的势能与振子偏离平衡位置的位移有关，A、B时刻振子偏离平衡位置的位移相同，故A、B两时刻振子的势能相同，振子的机械能在减小，故振子在A时刻的动能大于在B时刻的动能，A错误，B正确；振子做阻尼振动时，周期、频率不改变，D错误。

[完美答案] B阻尼振动的能量和周期(1)阻尼振动的振幅不断减小，振动的能量不断减小，但阻尼振动的频率不变，其频率为固有频率，由系统本身决定。

(2)自由振动是一种理想情况，也叫简谐运动。

实际的振动都会受到阻尼的作用，当阻尼较小时，可认为是简谐运动。

[变式训练1](多选)一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小。

下列说法正确的是()A．机械能逐渐转化为其他形式的能B．后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能C．后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能D．后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能E．后一时刻的动能可能大于前一时刻的动能答案ADE解析单摆振动过程中，因不断克服空气阻力做功，使机械能逐渐转化为内能，A、D正确；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍在不断地相互转化，动能转化为势能时，动能逐渐减小，势能逐渐增大，而势能转化为动能时，势能逐渐减小，动能逐渐增大，所以不能说后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能)，故B、C错误，E正确。

知识点受迫振动1．驱动力如果存在阻尼作用，振动系统最终会停止振动。

为了使系统持续振动下去，对振动系统施加周期性的外力，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗，这种周期性的外力叫做驱动力。

2．受迫振动(1)定义：振动系统在驱动力作用下的振动叫做受迫振动。

机器运转时底座发生的振动、扬声器纸盆的振动，都是受迫振动。

(2)特点物体做受迫振动达到稳定后，其振动的频率由驱动力的频率决定，即其振动的频率总等于驱动力的频率，驱动力频率改变，物体做受迫振动的频率就改变，与系统的固有频率无关。

例2如图所示的装置，弹簧振子的固有频率是4 Hz。

现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1 Hz，则把手转动的频率为()A．1 Hz B．3 HzC．4 Hz D．5 Hz物体做受迫振动时，振动频率由什么来决定？提示：振动频率由驱动力的频率决定。

[规范解答]转动把手后，弹簧振子开始做受迫振动，受迫振动是按照外界驱动力的频率振动的，既然振子稳定后的振动频率为1 Hz，则把手转动的频率为1 Hz。

[完美答案] A简谐运动、阻尼振动、受迫振动对比总结[变式训练2]下列振动中属于受迫振动的是()A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动B．打点计时器接通电源后，振针的振动C．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动D．弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动答案 B解析敲击后的钟不再受驱动力，其振动不属于受迫振动，A错误；电磁式打点计时器接通电源后，振针的振动受电源的驱动，属于受迫振动，振动频率等于交流电的频率，B正确；小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动属于自由振动，不属于受迫振动，C错误；弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动，不受驱动力，不属于受迫振动，D错误。

知识点共振及其应用与防止1．对共振的理解(1)从受力角度看：当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，驱动力的频率跟物体的固有频率越接近，使物体振幅增大的力的作用次数就越多，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而振幅达到最大。

(2)从功能关系看：当驱动力的频率越接近物体的固有频率时，驱动力与物体运动方向一致的次数越多，驱动力对物体做正功就越多，振幅就越大。

当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加。

(3)驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f0，受迫振动的振幅越大，反之振幅越小。

当驱动力的频率f等于振动系统的固有频率f0时，受迫振动的振幅最大，发生共振。

(4)说明：共振是物体做受迫振动时的一种特殊情况。

2．共振的应用与防止(1)应用：在应用共振时，使驱动力频率接近或等于振动系统的固有频率。

如：共振筛、荡秋千、共振转速计等。

(2)防止：在防止共振时，使驱动力的频率与系统的固有频率相差越大越好。

如：部队过桥应便步走，火车过桥要减速等。

例3如图所示是一个单摆的共振曲线。

(1)若单摆所处环境的重力加速度g＝9.8 m/s2，试求此摆的摆长；(2)若将此摆移到高山上，共振曲线的峰将怎样移动？(1)共振曲线中，振幅最大的位置对应的频率的意义是什么？提示：此频率等于单摆的固有频率。

(2)将单摆移至高山上，其固有频率如何变化？提示：高山上，重力加速度g较小，由f＝12πgl知，其固有频率减小。

[规范解答](1)由图象知，单摆的固有频率f＝0.3 Hz由f＝12πgl得l＝g4π2f2＝9.84×3.142×0.32m≈2.8 m。

(2)由f＝12πgl知，单摆移动到高山上，重力加速度g减小，其固有频率减小，故“峰”向左移。

[完美答案](1)2.8 m(2)左移(1)在分析解答有关共振问题时，要抓住产生共振的条件：驱动力的频率等于振动系统的固有频率时产生共振，此时振动的振幅最大。

(2)在解决有关共振的实际问题时，要抽象出受迫振动这一物理模型，弄清驱动力频率和固有频率，然后利用共振的条件进行求解。

[变式训练3－1]如图所示，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为9 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架在受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用做受迫振动时，则两个弹簧振子的振动情况是()A．甲的振幅较大，且振动频率为18 HzB．甲的振幅较大，且振动频率为9 HzC．乙的振幅较大，且振动频率为9 HzD．乙的振幅较大，且振动频率为72 Hz答案 B解析因为甲的固有频率等于驱动力的频率，根据受迫振动发生共振的条件可知甲的振幅较大，做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率，故B正确。

[变式训练3－2]在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害。

后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法解决了这一问题。

在飞机机翼前缘处装置配重杆的目的主要是()A．加大飞机的惯性B．使机体更加平衡C．使机翼更加牢固D．改变机翼的固有频率答案 D解析飞机抖动得厉害是因为发生了共振现象，要想解决这一问题需要使系统的固有频率与驱动力的频率差增大，在飞机机翼前缘处装置一个配重杆，改变的是机翼的固有频率，故D正确。