精品课件-机械设计基础-第16章

(16-2)
第16章 现代设计方法简介
3. 设计约束是设计变量之间或自身所受限制条件的数学表 达式，分为等式约束与不等式约束，写成一般格式为
(16-3)
式中，p＜n指等式约束的数目p必须小于问题的维数n。
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4. 有约束条件的优化问题称为约束优化问题(工程中的优化 问题多属于此)，反之，称为无约束优化问题。对于一个仅含 有式(16-3)中不等式设计约束的优化问题，每一个不等式约 束的极限条件gu(x)＝0(称约束边界)都将设计空间Rn划分为两 部分，满足各gu(x)>0的部分和不满足设计约束的部分gu(x)＜ 0，所有不等式约束的边界将共同构成一个复合 的约束边界，它所包围的区域是设计空间中满足所有不等式 设计约束的部分，称为可行域，其余的部分则为非可行域。 图16-2所示为一个二维问题的可行域。
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许用应力法使用的判据是危险截面上的工作应力小于或 等于许用应力。而许用应力是由极限应力除以大于1的安全系 数得到的。安全系数法的判据是机械零件的计算安全系数大 于或等于许用安全系数，即以下式来判断零件满足强度要求， 在工作中不会受到破坏：
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这种常规的设计方法沿用了许多年，只要安全系数选用 适当，就是一种可行的设计方法。但是，随着产品日趋复杂， 对可靠性要求越来越高，常规设计方法就显得不够完善。这 是因为，首先在设计过程中，将一些设计参量当作常量看待， 没有考虑到数据的离散性。而大量事实表明，设计参量如材 料的机械性能、结构的尺寸、载荷、极限应力等都是随机变 量，应该以概率取值，不考虑这一点，就会造成设计结果与 实际情况脱节。其次，常规设计方法的关键是选取安全系数， 取值过大，造成浪费，取值过小，影响正常使用，而安全系 数的取值又没有确切的选择尺度，全凭设计人员的经验来确 定。因此，设计的结果带有明显的模糊性或盲目性。与之相 比，机械可靠性设计方法所得的结果更符合实际情况。
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6. 在选取了设计变量(如式(16-1))、确定了目标函数和设 计约束(如式(16-2)和式 (16-3)) 之后，就可以按照优化设 计方法所规定的格式建立以下形式的数学模型：
(16-5)
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优化设计追求的目标就是寻找一组设计变量，使目标函 数的值最优。而目标函数的最优值无非是通过最大值或最小 值来体现，由于求maxF(X)的极值问题均可以等价转化为求 min {-F(X)}或min {1/F(X)}的问题，所以数学模型一律采用 极小化的格式，这样做便于算法的统一和优化程序的设计。
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16.3 机械可靠性设计
可靠性是指产品在规定条件下和规定时间内完成规定功 能的能力，它是衡量产品质量的一个重要指标。机械产品的 可靠性与其设计、制造、运输、储存、使用及维修等各个环 节紧密相关，其中设计是保证产品可靠性的最重要环节。机 械零件的常规设计方法已在前述章节中论述，概括地说，其 工作能力计算准则有许用应力法或安全系数法。
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5.目标函数的等值线(面) 由于目标函数是设计变量的函数，因此若给定一组设计 变Rn中量就值会确定x1(k一) 个设，x计2(k)点X (k) ，并xn(，k得) …到，一个相应的函，数则值在。 反之，当目标函数值一定时，可能有无数多组设计变量的函 数值与之相对应，也即可以有无数多个设计点对应相同的目 标函数值，这些具有相同函数值的设计点的点集在设计空间 内构成一个曲线或曲面，称为目标函数的等值线或等值面， 可用方程式表示为
(2)有限元法的解题步骤可以系统化、标准化，能够开发
(3)边界条件是在建立结构总体刚度方程后再引入的，因
(4)有限元法不需要适用于整个结构的插值函数，而是每 个单元本身有各自的插值函数。这就使得数学处理比较方便， 对复杂形状的结构也能适用。
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(5) (6) (7) (8)有限元法可以与优化设计方法相结合，以便发挥各自 的优点。
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一个比较完善的CAD系统，是由产品设计制造的数值计算 和数据处理模块、图形信息交换(输入和输出)和处理的交互 式图形显示模块、存储和管理设计信息的工程数据库等三大 部分组成的。这些系统的主要功能包括雕塑曲面造型功能、 实体造型功能、物体质量特性计算功能、三维运动机构的分 析和仿真功能、二维和三维图形的转换功能、二维几何图形 的显示处理功能、有限元分析及优化设计功能、数控加工功 能、信息处理和信息管理功能等。
16.2
16.2.1 不难理解，机械优化设计就是把优化的原理和技术应用
到机械设计中去。与常规的机械设计方法不同，机械优化设 计的一般过程如图16-1
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图16-1 机械优化设计的一般流程
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16.2.2 优化方法是一种规格化的设计方法，它首先要求我们将
X [x1x2 • • • xn ]T [x(i 1, 2, • • •, n)]T
(16-1)
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设计变量的数目称为优化设计问题的维数。以各个设计 变量为坐标轴所描述的空间称为设计空间，n维设计空间用Rn 表示。式(16-1)中，每确定一组设计变量，相应的设计矢量X 就代表一个设计方案，在设计空间中就对应一个点。显然， 设计变量越多，设计空间就越大，同时，问题的复杂性和求 解难度也就越大。因此，选取设计变量时，在满足设计要求 的前提下，应尽量减少优化设计的维数。
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2. 目标函数是设计变量的函数，也称评价函数，用来作为 评价设计方案好坏的标准。一项设计的优劣，一般总可以用 一些设计指标来衡量，例如:零(部)件的承载能力最大、效率 最高、成本最低、质量最轻、误差最小等结构、性能和经济 指标。这些设计指标可以表示为设计变量的函数，即
F ( X ) F (x1, x2, • • •, xn )
生了巨大的社会经济效益。
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CAD技术根据系统功能的要求，把产品的特征抽象成模型， 通过形式化用数据结构来表达特征，并将数据结构描述的特 征数据存放在数据库中。这样，对产品设计问题的处理就转 化成对数据库的处理。
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CAD技术涉及计算机科学、计算数学、计算几何、计算机 图形学、数据结构、数据库技术、数控技术、软件工程、仿 真技术、人工智能等学科领域，是一门综合性技术。
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3. (1)有限元计算尤其是复杂问题的分析计算，所耗费的计
(2) (3)尽管现有的有限元软件多数都使用了网格自适应技术， 但在具体应用时，采用什么类型的单元、多大的网格密度等 完全依赖于使用者的经验。实际中，经常采用网格密度加大 一倍，然后比较两次分析的结果的方法，来考察分析的精度， 这势必进—
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随着计算机技术及相关技术的发展，近年来又出现了许 多先进技术，如变量化技术、虚拟产品建模技术等。随着互 联网的普及，集成化、智能化、协同化成为CAD技术的发展特 点，使CAD技术得以在更大的范围内应用，发展成为支持协同 设计、异地设计和信息共享的网络CAD。
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三维CAD系统所使用的模型中包含有产品的三维信息，从 最早的线框模型到后来的曲面模型、实体模型、形素模型， 对产品特征的表达和描述越来越完整和准确。三维CAD系统一 般都有较高级的造型工具，能构造各种形状复杂的产品形状; 全相关性的数据管理，使得在产品开发的任何一个点上都可 以对产品进行设计、修改;装配管理可以模拟零件的装配;基 于特征的参数化造型，使得只修改一些参数就可以得到新的 模型;产品的三维模型经过投影即可方便地生成二维工程图; 与其他分析功能相结合，可以实现产品的优化设计、可靠性 设计和有限元分析等。三维CAD系统应用较广的有国外的 SolidEdge、SolidWorks、UGⅡ、Pro/E，国内的CAXA/ME、 GS/CAD
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(3)计算单元刚度矩阵，并集合成结构总体刚度矩阵。 (4)将非节点载荷等效移置到节点上，并形成结构总体载
(5)引入约束条件，并求解线性方程组，求得节点位移。 (6)
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2. (1)因为单元能被各种不同的联接方式组合在一起，且单 元本身又可以有不同的形状，所以，有限元法可以模拟各种
工程设计问题按优化设计所规定的格式抽象为数学模型。设 计变量、目标函数和设计约束构成了数学模型的三要素。
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1. 一个优化问题若有n个设计变量，每个变量用xi(i＝1， 2，…，n)表示，当给定了变量的值时，xi(i＝1，2，…，n) 就是一组确定的数(代表着一个设计方案)，因而就可将其看 成一个分量为xi的列向量X，X可称为设计矢量，用矩阵表示
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16.4
1. (1)将求解域离散化。所使用的单元类型与问题的类型和 计算精度有关。单元按维次划分有点单元、线单元、平面单 元和空间单元，按位移函数的阶次可分为一次单元、二次单
(2)选择位移模式。位移函数一般用单元内点的坐标的多 项式来表示，它只是近似地表示了单元内真实位移分布。位 移函数的阶次超高，计算精度越高。
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16.1 计算机辅助设计 16.2 优化设计 16.3 机械可靠性设计 16.4 有限元法 16.5 机械创新设计 思考题和习题
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16.1ຫໍສະໝຸດ Baidu
计算机辅助设计(ComputerAidedDesigen，CAD)是指以 计算机为主要工具来生成和运用各种数字信息与图形信息， 进行产品的设计和制造。CAD技术是20世纪50年代产生并发 展起来的一门综合性计算机应用技术，作为基础的工程技术 成就，已广泛应用于工程设计的各个领域。CAD技术的发展
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目前的CAD技术应用系统可以分为两类:二维CAD系统和三 维CAD系统。
二维CAD系统将工程设计图纸看成二维的点、线、面、弧、 文本等几何元素的集合。这类系统一般都有较强的交互式图 形编辑功能，可以方便地对图形进行拷贝、删除和移动等操 作，也包含了尺寸和形位公差的标注、注解、图形存储和管 理等功能。二维CAD系统的数据接口功能可以方便地在各种 CAD系统间进行数据的传递和转换。
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图16-2 二维问题的可行域
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可行域内的设计点称为可行点，如X (1) 点，它是设计 所允许采用的方案；反之，就是非可行点(或外点)，如X (2) 点。处于不等式约束边界上的点称为边界点，如X (3) 点，它
若一个优化问题同时含有式(16-3)中的不等式设计约束
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16.2.3 数学模型建立后，就要研究求解的具体方法。不难看出，
求优的实质就是求目标函数的条件或无条件极小值。所以优 化(设计)方法就是用来求解优化问题的寻优(求极值)方法。 古典的优化方法主要是采用解析法(即微分或变分等方法)来 求解，它只能求解简单的、少维的优化问题，对大多数工程 实际问题无能为力。所以，实用的优化设计方法大都采用现
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二维CAD系统使图纸的修改和重复利用十分方便，提高了 设计效率，缩短了设计周期。由于电子文档的管理成为了现 实，可以支持零件库的建立，有利于产品设计的标准化、系 列化和通用化。二维CAD系统中占市场主流的有Autodesk公司 的AutoCAD软件及国产的CAXA电子图板系统等。
F(X)=F(x1，x2，…，xn)=c (16-4)
式中:c——常数。
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等值线(面)提出的意义在于，对于n维问题它可以在n维 空间内直观地定性反映目标函数的变化规律。它十分便于优 化设计人员描述和说明优化问题。例如，对于求非线性目标 函数的极小化问题来说，等值线越里层，其函数值越小，等 值线密集的地方表明其函数值变化率大，而且若是同心的等 值线簇，则目标函数的相对极小点就是等值线簇的中心。