江苏省泰州市中考数学试卷(版含答案)Word版

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2022年江苏省泰州市中考数学真题(解析版)

数学试题（考试时间：120 分钟满分：150分）请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分.2.所有试题的所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.3.作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗.第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分.在每小题后所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 下列判断正确的是( )A. 01<<B. 12<<C. 23<<D. 34<<【答案】B【解析】【分析】根据12=即可求解．【详解】解：由题意可知：12=，故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的估值，属于基础题．2. 如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是( )A. 三棱锥B. 四棱锥C. 四棱柱D. 圆锥【答案】B【解析】【分析】底面为四边形，侧面为三角形可以折叠成四棱锥．【详解】解：由图可知，底面为四边形，侧面为三角形，∴该几何体是四棱锥，故选：B ．【点睛】本题主要考查的是几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图特征是解题的关键．3. 下列计算正确的是( )A. 325ab ab ab+= B. 22523y y -=C. 277a a a += D. 2222m n mn mn -=-【答案】A【解析】【分析】运用合并同类项的法则∶1．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变．字母不变，系数相加减．2．同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．即可得出答案．【详解】解：A 、325ab ab ab +=，故选项正确，符合题意；B 、222523y y y -=，故选项错误，不符合题意；C 、78a a a +=，故选项错误，不符合题意；D 、222m n mn 和不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是知道如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，还要掌握合并同类项的运算法则．4. 如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙，丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻的概率为( )A. 13 B. 12 C. 23 D. 1【答案】D【解析】【分析】由图可知，甲乙丙是彼此相邻的，所以甲的旁边是乙是必然事件，从而得出正确的选项．【详解】解：这张圆桌的3个座位是彼此相邻的，甲乙相邻是必然事件，所以甲和乙相邻的概率为1．故选：D ．【点睛】此题考查了求概率，解题的关键是判断出该事件是必然事件．5. 已知点()()()1233,,1,,1,y y y --在下列某一函数图像上，且312y y y <<那么这个函数是( )A. 3y x= B. 23y x = C. 3y x = D. 3y x =-【答案】D【解析】【分析】先假设选取各函数，代入自变量求出y 1、y 2、y 3的值，比较大小即可得出答案．【详解】解：A ．把点()()()1233,,1,,1,y y y --代入y =3x ，解得y 1=-9，y 2=-3，y 3=3，所以y 1<y 2<y 3，这与已知条件312y y y <<不符，故选项错误，不符合题意；B ．把点()()()1233,,1,,1,y y y --代入y =3x 2，解得y 1=27，y 2=3，y 3=3，所以y 1>y 2=y 3，这与已知条件312y y y <<不符，故选项错误，不符合题意；C ．把点()()()1233,,1,,1,y y y --代入y =3x，解得y 1=-1，y 2=-3，y 3=3，所以y 2<y 1<y 3，这与已知条件312y y y <<不符，故选项错误，不符合题意；D ．把点()()()1233,,1,,1,y y y --代入y =-3x，解得y 1=1，y 2=3，y 3=-3，所以312y y y <<，这与已知条件312y y y <<相符，故选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了一次函数、反比例函数以及二次函数，解题的关键是掌握函数值的大小变化和函数的性质．6. 如图，正方形ABCD 的边长为2，E 为与点D 不重合的动点，以DE 一边作正方形DEFG .设DE =d 1，点F 、G 与点C 的距离分别为d 2，d 3，则d 1＋d 2＋d 3的最小值为( )A. B. 2 C. D. 4【答案】C 【解析】【分析】连接CF 、CG 、AE ，证()ADE CDG SAS D @D 可得AE CG =，当A 、E 、F 、C 四点共线时，即得最小值；【详解】解：如图，连接CF 、CG 、AE ，∵90ADC EDG Ð=Ð=°∴ADE CDGÐ=Ð在ADE D 和CDG D 中，∵AD CD ADE CDGDE DG =ìïÐ=Ðíï=î∴()ADE CDG SAS D @D ∴AE CG=∴DE CF CG EF CF AE++=++当EF CF AE AC ++=时，最小，AC ===∴d 1＋d 2＋d 3的最小值为，故选：C ．【点睛】本题主要考查正方形的性质、三角形的全等证明，正确构造全等三角形是解本题的关键．二、填空题（本大题共有十个小题，每小题3分，共30分。

2020年江苏省泰州市中考数学试题及参考答案(word解析版)

泰州市二〇二〇年初中学业水平测试数学试题（考试时间120分钟，满分150分钟）第Ⅰ卷（选择题共18分）一、选择题：（本大题共有6小题，第小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．﹣2的倒数是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣2．把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥3．下列等式成立的是（）A．3+4＝7B．＝C．÷＝2D．＝34．如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（）A．只闭合1个开关B．只闭合2个开关C．只闭合3个开关D．闭合4个开关5．点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a﹣2b+1的值等于（）A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣16．如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E．若∠CDE为36°，则图中阴影部分的面积为（）A．10π B．9π C．8π D．6π第Ⅱ卷（非选择题共132分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．9的平方根等于．8．因式分解：x2﹣4＝．9．据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为．10．方程x2+2x﹣3＝0的两根为x1、x2，则x1•x2的值为．11．今年6月6日是第25个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取50名学生进行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图），这50名学生视力的中位数所在范围是．12．如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为．13．以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），则点C的坐标表示为．（第11题图）（第12题图）（第13题图）14．如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH＝4cm，O为直线b上一动点，若以1cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为．15．如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A、B、C在直角坐标系中的坐标分别为（3，6），（﹣3，3），（7，﹣2），则△ABC内心的坐标为．16．如图，点P在反比例函数y＝的图象上，且横坐标为1，过点P作两条坐标轴的平行线，与反比例函数y＝（k＜0）的图象相交于点A、B，则直线AB与x轴所夹锐角的正切值为．（第14题图）（第15题图）（第16题图）三、解答题（本大题共有10题，共102分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：（﹣π）0+（）﹣1﹣sin60°；（2）解不等式组：18．（8分）2020年6月1日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某校小交警社团在交警带领下，从5月29日起连续6天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成如下图表：2020年6月2日骑乘人员头盔佩戴情况统计表骑乘摩托车骑乘电动自行车戴头盔人数18 72不戴头盔人数 2 m （1）根据以上信息，小明认为6月3日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为95%．你是否同意他的观点？请说明理由；（2）相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？（3）求统计表中m的值．19．（8分）一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：摸球的次数200 300 400 1000 1600 2000摸到白球的频数72 93 130 334 532 667摸到白球的频率0.3600 0.3100 0.3250 0.3340 0.3325 0.3335 （1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是．（精确到0.01），由此估出红球有个．（2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．20．（10分）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A 为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6min，求走路线B的平均速度．21．（10分）如图，已知线段a，点A在平面直角坐标系xOy内．（1）用直尺和圆规在第一象限内作出点P，使点P到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离等于a．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若a＝2，A点的坐标为（3，1），求P点的坐标．22．（10分）我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，他在高出水面15m的A处测得在C处的龙舟俯角为23°；他登高6m到正上方的B处测得驶至D处的龙舟俯角为50°，问两次观测期间龙舟前进了多少？（结果精确到1m，参考数据：tan23°≈0.42，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19，tan67°≈2.36）23．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P为BC边上的动点（与B、C不重合），PD∥AB，交AC于点D，连接AP，设CP＝x，△ADP的面积为S．（1）用含x的代数式表示AD的长；（2）求S与x的函数表达式，并求当S随x增大而减小时x的取值范围．24．（10分）如图，在⊙O中，点P为的中点，弦AD、PC互相垂直，垂足为M，BC分别与AD、PD相交于点E、N，连接BD、MN．（1）求证：N为BE的中点．（2）若⊙O的半径为8，的度数为90°，求线段MN的长．25．（12分）如图，正方形ABCD的边长为6，M为AB的中点，△MBE为等边三角形，过点E作ME的垂线分别与边AD、BC相交于点F、G，点P、Q分别在线段EF、BC上运动，且满足∠PMQ＝60°，连接PQ．（1）求证：△MEP≌△MBQ．（2）当点Q在线段GC上时，试判断PF+GQ的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说明理由．（3）设∠QMB＝α，点B关于QM的对称点为B'，若点B'落在△MPQ的内部，试写出α的范围，并说明理由．26．（14分）如图，二次函数y1＝a（x﹣m）2+n，y2＝6ax2+n（a＜0，m＞0，n＞0）的图象分别为C1、C2，C1交y轴于点P，点A在C1上，且位于y轴右侧，直线PA与C2在y轴左侧的交点为B．（1）若P点的坐标为（0，2），C1的顶点坐标为（2，4），求a的值；（2）设直线PA与y轴所夹的角为α．①当α＝45°，且A为C1的顶点时，求am的值；②若α＝90°，试说明：当a、m、n各自取不同的值时，的值不变；（3）若PA＝2PB，试判断点A是否为C1的顶点？请说明理由．答案与解析第Ⅰ卷（选择题共18分）一、选择题：（本大题共有6小题，第小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．﹣2的倒数是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣【知识考点】倒数．【思路分析】根据倒数定义求解即可．【解题过程】解：﹣2的倒数是﹣．故选：D．【总结归纳】本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．2．把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥【知识考点】展开图折叠成几何体．【思路分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解题过程】解：观察展开图可知，几何体是三棱柱．故选：A．【总结归纳】考查了展开图折叠成几何体，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键．3．下列等式成立的是（）A．3+4＝7B．＝C．÷＝2D．＝3 【知识考点】分母有理化；二次根式的混合运算．【思路分析】根据二次根式的加、乘、除法法则及二次根式的性质逐一判断即可得．【解题过程】解：A．3与4不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B．×＝，此选项计算错误；C．÷＝×＝3，此选项计算错误；D．＝3，此选项计算正确；故选：D．【总结归纳】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的加、乘、除法法则及二次根式的性质．4．如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（）A．只闭合1个开关B．只闭合2个开关C．只闭合3个开关D．闭合4个开关【知识考点】随机事件．【思路分析】根据题意分别判断能否发光，进而判断属于什么事件即可．【解题过程】解：A、只闭合1个开关，小灯泡不会发光，属于不可能事件，不符合题意；B、只闭合2个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件，符合题意；C、只闭合3个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；D、闭合4个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；故选：B．【总结归纳】考查了随机事件的判断，解题的关键是根据题意判断小灯泡能否发光，难度不大．5．点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a﹣2b+1的值等于（）A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣1【知识考点】一次函数图象上点的坐标特征．【思路分析】把点P的坐标代入一次函数解析式，得出3a﹣b＝2．代入2（3a﹣b）+1即可．【解题过程】解：∵点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，∴b＝3a+2，则3a﹣b＝﹣2．∴6a﹣2b+1＝2（3a﹣b）+1＝﹣4+1＝﹣3故选：C．【总结归纳】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．6．如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E．若∠CDE为36°，则图中阴影部分的面积为（）A．10π B．9π C．8π D．6π【知识考点】三角形中位线定理；垂径定理；圆周角定理；扇形面积的计算．【思路分析】连接OC，易证得四边形CDOE是矩形，则△DOE≌△CEO，得到∠COB＝∠DEO ＝∠CDE＝36°，图中阴影部分的面积＝扇形OBC的面积，利用扇形的面积公式即可求得．【解题过程】解：连接OC，∵∠AOB＝90°，CD⊥OA，CE⊥OB，∴四边形CDOE是矩形，∴CD∥OE，∴∠DEO＝∠CDE＝36°，由矩形CDOE易得到△DOE≌△CEO，∴∠COB＝∠DEO＝36°∴图中阴影部分的面积＝扇形OBC的面积，∵S扇形OBC＝＝10π∴图中阴影部分的面积＝10π，故选：A．【总结归纳】本题考查了扇形面积的计算，矩形的判定与性质，利用扇形OBC的面积等于阴影的面积是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题共132分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．9的平方根等于．【知识考点】平方根．【思路分析】直接根据平方根的定义进行解答即可．【解题过程】解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．【总结归纳】本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．8．因式分解：x2﹣4＝．【知识考点】因式分解﹣运用公式法．【思路分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解题过程】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【总结归纳】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．9．据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为．【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解题过程】解：将42600用科学记数法表示为4.26×104，故答案为：4.26×104．【总结归纳】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．方程x2+2x﹣3＝0的两根为x1、x2，则x1•x2的值为．【知识考点】根与系数的关系．【思路分析】根据方程的系数结合根与系数的关系，即可得出x1•x2的值．【解题过程】解：∵方程x2+2x﹣3＝0的两根为x1、x2，∴x1•x2＝＝﹣3．故答案为：﹣3．【总结归纳】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．11．今年6月6日是第25个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取50名学生进行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图），这50名学生视力的中位数所在范围是．【知识考点】频数（率）分布直方图；中位数．【思路分析】由这50个数据的中位数是第25、26个数据的平均数，再根据频数分布直方图找到第25、26个数据所在范围，从而得出答案．【解题过程】解：∵一共调查了50名学生的视力情况，∴这50个数据的中位数是第25、26个数据的平均数，由频数分布直方图知第25、26个数据都落在4.65﹣4.95之间，∴这50名学生视力的中位数所在范围是4.65﹣4.95，故答案为：4.65﹣4.95．【总结归纳】本题主要考查频数（率）分布直方图，解题的关键是掌握中位数的定义，并根据频数分布直方图找到解题所需数据．12．如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为．【知识考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【思路分析】根据三角形外角性质求出求出∠DFB，再根据三角形外角性质求出∠α即可．【解题过程】解：如图，∵∠B＝30°，∠DCB＝65°，∴∠DFB＝∠B+∠DCB＝30°+65°＝95°，∴∠α＝∠D+∠DFB＝45°+95°＝140°，故答案为：140°．【总结归纳】本题考查了直角三角形和三角形的外角的性质，能灵活根据三角形的外角性质进行计算是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．13．以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），则点C的坐标表示为．【知识考点】实数与数轴；坐标确定位置．【思路分析】直接利用坐标的意义进而表示出点C的坐标．【解题过程】解：如图所示：点C的坐标表示为（3，240°）．故答案为：（3，240°）．【总结归纳】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解坐标的意义是解题关键．14．如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH＝4cm，O为直线b上一动点，若以1cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为．【知识考点】切线的性质．【思路分析】当点O在点H的左侧⊙O与直线a相切时，OP＝PH﹣OH；当点O在点H的右侧⊙O与直线a相切时，OP＝PH+OH，即可得出结果．【解题过程】解：∵直线a⊥b，O为直线b上一动点，∴⊙O与直线a相切时，切点为H，∴OH＝1cm，当点O在点H的左侧，⊙O与直线a相切时，如图1所示：OP＝PH﹣OH＝4﹣1＝3（cm）；当点O在点H的右侧，⊙O与直线a相切时，如图2所示：OP＝PH+OH＝4+1＝5（cm）；∴⊙O与直线a相切，OP的长为3cm或5cm，故答案为：3cm或5cm．【总结归纳】本题考查了切线的性质以及分类讨论；熟练掌握切线的性质是解题的关键．15．如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A、B、C在直角坐标系中的坐标分别为（3，6），（﹣3，3），（7，﹣2），则△ABC内心的坐标为．【知识考点】坐标与图形性质；三角形的内切圆与内心．【思路分析】根据点A、B、C在直角坐标系中的坐标分别为（3，6），（﹣3，3），（7，﹣2），建立直角坐标系，根据等腰三角形三线合一，利用网格确定△ABC内心的坐标即可．【解题过程】解：如图，点I即为△ABC的内心．所以△ABC内心I的坐标为（2，3）．故答案为：（2，3）．【总结归纳】本题考查了三角形的内切圆与内心、坐标与图形性质，解决本题的关键是掌握三角形的内心定义．16．如图，点P在反比例函数y＝的图象上，且横坐标为1，过点P作两条坐标轴的平行线，与反比例函数y＝（k＜0）的图象相交于点A、B，则直线AB与x轴所夹锐角的正切值为3．【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】点P在反比例函数y＝的图象上，且横坐标为1，则点P（1，3），则点A、B的坐标分别为（1，k），（k，3），即可求解．【解题过程】解：点P在反比例函数y＝的图象上，且横坐标为1，则点P（1，3），则点A、B的坐标分别为（1，k），（k，3），设直线AB的表达式为：y＝mx+t，将点A、B的坐标代入上式得，解得m＝﹣3，故直线AB与x轴所夹锐角的正切值为3，故答案为3．【总结归纳】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，确定点A、B的坐标是解题的关键．三、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡规定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：（﹣π）0+（）﹣1﹣sin60°；（2）解不等式组：【知识考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．【思路分析】（1）先计算零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解题过程】解：（1）原式＝1+2﹣×＝1+2﹣＝；（2）解不等式3x﹣1≥x+1，得：x≥1，解不等式x+4＜4x﹣2，得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2．【总结归纳】本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集及掌握零指数幂、负整数指数幂的规定是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（8分）2020年6月1日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某校小交警社团在交警带领下，从5月29日起连续6天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成如下图表：2020年6月2日骑乘人员头盔佩戴情况统计表骑乘摩托车骑乘电动自行车戴头盔人数18 72不戴头盔人数 2 m（1）根据以上信息，小明认为6月3日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为95%．你是否同意他的观点？请说明理由；（2）相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？（3）求统计表中m的值．【知识考点】统计表；折线统计图．【思路分析】（1）6月3日的情况估计总体情况具有片面性，不具有普遍性和代表性；（2）通过数据对比，得出答案；（3）根据6月2日的电动自行车骑行人员佩戴头盔情况进行计算即可．【解题过程】解：（1）不同意，虽然可用某地区一路口的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况来估计该地区的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况，但是，只用6月3日的来估计，具有片面性，不能代表该地区的真实情况，可用某地区一路口一段时间内的平均值进行估计，就比较客观、具有代表性．（2）通过折线统计图中，摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔的百分比的变化情况，可以得出：电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行宣传，毕竟这5天，其佩戴的百分比增长速度较慢，且数值减低；（3）由题意得，＝45%，解得，m＝88，经检验，m＝88是分式方程的解，且符合题意．答：统计表中的m的值为88人．【总结归纳】本题考查折线统计图的意义和制作方法，理解数量之间的关系是解决问题的前提．19．（8分）一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：摸球的次数200 300 400 1000 1600 2000摸到白球的频数72 93 130 334 532 667摸到白球的频率0.3600 0.3100 0.3250 0.3340 0.3325 0.3335 （1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是．（精确到0.01），由此估出红球有个．（2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．【知识考点】用样本估计总体；列表法与树状图法；利用频率估计概率．【思路分析】（1）通过表格中数据，随着次数的增多，摸到白球的频率越稳定在0.33左右，估计得出答案；（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出恰好摸到1个白球、1个红球的结果数，然后利用概率公式求解．【解题过程】解：（1）观察表格发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率逐渐稳定在0.33附近，由此估出红球有2个．故答案为：0.33，2；（2）画树状图为：由图可知，共有9种等可能的结果数，其中恰好摸到1个白球、1个红球的结果数为4，所以从该袋中摸出2个球，恰好摸到1个白球、1个红球的结果的概率为．【总结归纳】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了利用频率估计概率．20．（10分）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A 为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6min，求走路线B的平均速度．【知识考点】分式方程的应用．【思路分析】设走路线A的平均速度为xkm/h，则走路线B的平均速度为（1+50%）xkm/h，根据时间＝路程÷速度结合走路线B比走路线A少用6min，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解题过程】解：设走路线A的平均速度为xkm/h，则走路线B的平均速度为（1+50%）xkm/h，依题意，得：﹣＝，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴（1+50%）x＝75．答：走路线B的平均速度为75km/h．【总结归纳】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21．（10分）如图，已知线段a，点A在平面直角坐标系xOy内．（1）用直尺和圆规在第一象限内作出点P，使点P到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离等于a．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若a＝2，A点的坐标为（3，1），求P点的坐标．【知识考点】坐标与图形性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；作图—复杂作图．【思路分析】（1）根据角平分线的性质即可用直尺和圆规在第一象限内作出点P，使点P到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离等于a；（2）在（1）的条件下，根据a＝2，A点的坐标为（3，1），利用勾股定理即可求P点的坐标．【解题过程】解：（1）如图，点P即为所求；（2）由（1）可得OP是角平分线，设点P（x，x），过点P作PE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，AD⊥PE于点D，∵PA＝a＝2，A点的坐标为（3，1），∴PD＝x﹣1，AD＝x﹣3，根据勾股定理，得PA2＝PD2+AD2，∴（2）2＝（x﹣1）2+（x﹣3）2，解得x＝5，x＝﹣1（舍去）．所以P点的坐标为（5，5）．【总结归纳】本题考查了作图﹣复杂作图、坐标与图形的性质、角平分线的性质、勾股定理，解决本题的关键是掌握角平分线的性质．22．（10分）我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，他在高出水面15m的A处测得在C处的龙舟俯角为23°；他登高6m到正上方的B 处测得驶至D处的龙舟俯角为50°，问两次观测期间龙舟前进了多少？（结果精确到1m，参考数据：tan23°≈0.42，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19，tan67°≈2.36）【知识考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【思路分析】如图，根据题意得，∠C＝23°，∠BDE＝50°，AE＝15m，BE＝21m，解直角三角形即可得到结论．【解题过程】解：如图，根据题意得，∠C＝23°，∠BDE＝50°，AE＝15m，BE＝21m，在Rt△ACE中，tanC＝tan23°＝＝＝0.42，解得：CE≈35.7，在Rt△BDE中，tan∠BDE＝tan50°＝＝＝1.19，解得：DE≈17.6，∴CD＝CE﹣DE＝35.7﹣17.6＝18.1≈18m，答：两次观测期间龙舟前进了18m．【总结归纳】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是利用三角函数的知识，求出DE，CE．23．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P为BC边上的动点（与B、C不重合），PD∥AB，交AC于点D，连接AP，设CP＝x，△ADP的面积为S．（1）用含x的代数式表示AD的长；（2）求S与x的函数表达式，并求当S随x增大而减小时x的取值范围．【知识考点】函数关系式；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【思路分析】（1）由平行线分线段成比例定理，用x表示CD，进而求得结果；（2）根据三角形的面积公式列出函数解析式，再根据函数性质求出S随x增大而减小时x的取值范围．【解题过程】解：（1）∵PD∥AB，∴，∵AC＝3，BC＝4，CP＝x，∴，∴CD＝，∴AD＝AC﹣CD＝3﹣，即AD＝；（2）根据题意得，S＝，∴当x≥2时，S随x的增大而减小，∵0＜x＜4，∴当S随x增大而减小时x的取值范围为2≤x＜4．【总结归纳】本题主要考查了平行线分线段成比例性质，列出一次函数解析式，列二次函数解析式，二次函数的性质，三角形的面积，关键是正确列出函数解析式．24．（10分）如图，在⊙O中，点P为的中点，弦AD、PC互相垂直，垂足为M，BC分别与AD、PD相交于点E、N，连接BD、MN．（1）求证：N为BE的中点．（2）若⊙O的半径为8，的度数为90°，求线段MN的长．【知识考点】勾股定理．【思路分析】（1）根据圆周角定理得：∠ADP＝∠BCP，由三角形的内角和定理和平角的定义得：∠DNE＝∠EMC＝90°＝∠DNB，最后由等腰三角形的判定和性质可得结论；（2）连接OA，OB，AB，AC，先根据勾股定理得AB＝8，再证明MN是△AEB的中位线，可得MN的长．【解题过程】（1）证明：∵AD⊥PC，∴∠EMC＝90°，∵点P为的中点，∴，∴∠ADP＝∠BCP，∵∠CEM＝∠DEN，∴∠DNE＝∠EMC＝90°＝∠DNB，∵，∴∠BDP＝∠ADP，∴∠DEN＝∠DBN，∴DE＝DB，∴EN＝BN，∴N为BE的中点；（2）解：连接OA，OB，AB，AC，∵的度数为90°，∴∠AOB＝90°，∵OA＝OB＝8，∴AB＝8，由（1）同理得：AM＝EM，∵EN＝BN，∴MN是△AEB的中位线，∴MN＝AB＝4．【总结归纳】本题考查了圆周角定理，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造等腰直角三角形解决问题，属于中考常考题．25．（12分）如图，正方形ABCD的边长为6，M为AB的中点，△MBE为等边三角形，过点E作ME的垂线分别与边AD、BC相交于点F、G，点P、Q分别在线段EF、BC上运动，且满足∠PMQ＝60°，连接PQ．（1）求证：△MEP≌△MBQ．（2）当点Q在线段GC上时，试判断PF+GQ的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说明理由．（3）设∠QMB＝α，点B关于QM的对称点为B'，若点B'落在△MPQ的内部，试写出α的范围，并说明理由．【知识考点】四边形综合题．【思路分析】（1）由“ASA”可证△MBQ≌△MEP；（2）连接MG，过点F作FH⊥BC于H，由“HL”可证Rt△MBG≌Rt△MEG，可得BG＝GE，∠BMG＝∠EMG＝30°，∠BGM＝∠EGM，由直角三角形的性质可求BG＝GE＝，由锐角三角函数可求GF＝4，由全等三角形的性质可求PE＝BQ＝BG+GQ，即可求GQ+PF＝2；（3）利用特殊值法，分别求出点B'落在QP上和MP上时α的值，即可求解．【解题过程】证明：（1）∵正方形ABCD的边长为6，M为AB的中点，∴∠A＝∠ABC＝90°，AB＝BC＝6，AM＝BM＝3，∵△MBE是等边三角形，∴MB＝ME＝BE，∠BME＝∠PMQ＝60°，∴∠BMQ＝∠PME，又∵∠ABC＝∠MEP＝90°，∴△MBQ≌△MEP（ASA）；（2）PF+GQ的值不变，理由如下：如图1，连接MG，过点F作FH⊥BC于H，∵ME＝MB，MG＝MG，。

江苏省泰州市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)

江苏省泰州市2020年中考数学试卷一、选择题（共6题；共12分）1.-2的倒数是（）A. -2B. −12C. 12D. 2【答案】B【考点】有理数的倒数【解析】【解答】-2的倒数是- 12故答案为：B【分析】求一个数的倒数就是用1除以这个数的商，即可求解。

2.把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（）A. 三棱柱B. 四棱柱C. 三棱锥D. 四棱锥【答案】A【考点】几何体的展开图【解析】【解答】由图形折线部分可知,有两个三角形面平行,三个矩形相连,可知为三棱柱.故答案为：A.【分析】观察图形可知有两个面是三角形，就是几何体的上下底面，侧面是三个矩形，由此可得到此几何体的形状。

3.下列等式成立的是（）A. 3+4√2=7√2B. √3×√2=√5C. √3÷1√6=2√3 D. √(−3)2=3【答案】 D【考点】二次根式的性质与化简，二次根式的乘除法，二次根式的加减法【解析】【解答】解：A、3和4√2不能合并，故A错误；B、√3×√2=√6，故B错误；C、√3√6=√3×√6=√18=3√2，故C错误；D、√(−3)2=3，正确；故答案为：D.【分析】根据同类二次根式才能合并，可对A作出判断；两个二次根式相乘，把被开方数相乘，结果化成最简，可对B作出判断；利用二次根式除法法则，可对C作出判断；利用二次根式的性质√a2=|a|，可对D作出判断；4.如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光.下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（）A. 只闭合1个开关B. 只闭合2个开关C. 只闭合3个开关D. 闭合4个开关【答案】B【考点】事件发生的可能性【解析】【解答】解：由小灯泡要发光，则电路一定是一个闭合的回路，只闭合1个开关，小灯泡不发光，所以是一个不可能事件，所以A不符合题意；闭合4个开关，小灯泡发光是必然事件，所以D不符合题意；只闭合2个开关，小灯泡有可能发光，也有可能不发光，所以B符合题意；只闭合3个开关，小灯泡一定发光，是必然事件，所以C不符合题意.故答案为：B.【分析】观察电路发现，闭合A,B或闭合C,D或闭合三个或四个，则小灯泡一定发光，从而可得答案.5.点P(a,b)在函数y=3x+2的图像上，则代数式6a−2b+1的值等于（）A. 5B. 3C. -3D. -1【答案】C【考点】代数式求值，待定系数法求一次函数解析式【解析】【解答】把P(a,b)代入函数解析式y=3x+2得：b=3a+2，化简得到：3a−b=−2，∴6a−2b+1=2(3a−b)+1=2×(−2)+1=-3.故答案为：C.【分析】把P(a,b)代入函数解析式得b=3a+2，化简得3a−b=−2，化简所求代数式即可得到结果；6.如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB=90°，C为AB⌢上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E.若∠CDE为36°，则图中阴影部分的面积为（）A. 10πB. 9πC. 8πD. 6π【答案】A【考点】矩形的判定与性质，扇形面积的计算【解析】【解答】连接OC 交DE 为F 点，如下图所示：由已知得：四边形DCEO 为矩形.∵∠CDE=36°，且FD=FO ，∴∠FOD=∠FDO=54°，△DCE 面积等于△DCO 面积.S 阴影=S 扇形AOB −S 扇形AOC =90•π•102360−54•π•102360=10π .故答案为：A.【分析】本题可通过做辅助线，利用矩形性质对角线相等且平分以及等面积性，利用扇形ABC 面积减去扇形AOC 面积求解本题. 二、填空题（共10题；共11分）7.9的平方根是________ ，使分式1x+1有意义的x 的取值范围是________ ．【答案】 ±3；x≠﹣1【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3；由题意得，x+1≠0，解得x≠﹣1．故答案为：±3；x≠﹣1．【分析】根据平方根的定义解答；根据分母不等于0列式计算即可得解．8.因式分解： x 2−4= ________.【答案】 (x +2)(x −2)【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：x 2 − 4 =( x + 2 ) ( x − 2 )，故答案为：( x + 2 ) ( x − 2 ).【分析】利用平方差公式分解因式即可. 注意分解到不能再分解为止.9.据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为________.【答案】4.26×104.【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：42600=4.26×104.故答案为：4.26×104.【分析】科学记数法的形式是：a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数.所以a=4.26，n取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n是小数点的移动位数，往左移动，n为正整数，往右移动，n 为负整数。

数学泰州中考试题和答案

数学泰州中考试题和答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 以下哪个选项是实数？A. \(\sqrt{-1}\)B. \(\frac{2}{3} + \frac{3}{4}\)C. \(0.\overline{3}\)D. \(i\)（其中\(i\)是虚数单位）答案：C2. 以下哪个选项是锐角三角形？A. 三角形的三个内角分别为30°，60°，90°B. 三角形的三个内角分别为45°，45°，90°C. 三角形的三个内角分别为20°，70°，90°D. 三角形的三个内角分别为10°，80°，90°答案：C3. 以下哪个选项是一元二次方程的解？A. \(x^2 - 4x + 4 = 0\)B. \(x^2 - 4x + 3 = 0\)C. \(x^2 - 4x + 5 = 0\)D. \(x^2 - 4x + 6 = 0\)答案：A4. 以下哪个选项是函数\(y = 2x + 3\)的图象？A. 一条经过原点的直线B. 一条斜率为2的直线C. 一条斜率为3的直线D. 一条经过点(0, 3)的直线答案：B5. 以下哪个选项是不等式\(2x - 3 < 5\)的解集？A. \(x < 4\)B. \(x > 4\)C. \(x < 2\)D. \(x > 2\)答案：A6. 以下哪个选项是等腰三角形的判定条件？A. 两边相等B. 两角相等C. 一边上的高等于底边的一半D. 底边上的中线垂直于底边答案：A7. 以下哪个选项是相似三角形的性质？A. 对应边成比例B. 对应角相等C. 面积比等于相似比的平方D. 周长比等于相似比答案：C8. 以下哪个选项是圆的切线的性质？A. 切线垂直于经过切点的半径B. 切线与半径垂直C. 切线与半径平行D. 切线与半径相交答案：A9. 以下哪个选项是三角函数的定义？A. \(\sin \theta = \frac{\text{对边}}{\text{斜边}}\)B. \(\cos \theta = \frac{\text{邻边}}{\text{斜边}}\)C. \(\tan \theta = \frac{\text{对边}}{\text{邻边}}\)D. 以上都是答案：D10. 以下哪个选项是统计学中的中位数？A. 一组数据中的最大值B. 一组数据中的最小值C. 将一组数据从小到大排序后位于中间位置的数D. 一组数据的平均值答案：C二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11. 计算\(\sqrt{4} + \sqrt{9} = \) _______。

2023年江苏省泰州市中考数学试题附解析

2023年江苏省泰州市中考数学试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列命题：①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④直径所对的角是直角；⑤圆周角相等，则它们所对的弧也相等；⑥同弧或等弧所对的圆周角相等. 其中真命题的个数为（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4个2．如图，同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆子点 C．D，已知 AB = 4，CD= 2，圆心O到AB 的距离OE=1，则大、小两圆的半径之比为（）A．3：2 B．3：2 C．5：2 D．5：33．下列运算正确的是（）A．221.50.5 1.50.51-=-= B．20.520.51+⨯=C．2(5)5x x-=- D．22 x xx-=-4．如图，P（x，y）是以坐标原点为圆心、5为半径的圆周上的点，若x，y都是整数，则这样的点共有（）A．4个B．8个C．12个D．16个5．已知点P（4，a+1）到两坐标轴的距离相等，则a的值为（）A．3 B．4 C．-5 D．3或-56．将直角三角形的三边都扩大3倍后，得到的三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法确定7．如图，小明从点A 处出发，沿北偏东60°方向行走至点 B处，又沿北偏西20°方向行走至点 C处，此时把方向调整到与出发时一致，则调整的方向应是（）A ．右转 80°B ．左转 80°C ．右转 100°D ．左转 100°8．实数7-、-2.5、-3的大小关系是（）A ．7 2.53-<-<-B ．37 2.5-<-<-C ． 2.573-<-<-D ．3 2.57-<-<-二、填空题9．某同学的身高为1.4米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，此时，与他相邻的一棵小树的影长为3.6米，则这棵树的高度为米．10．如图是一束平行的阳光从教室的窗户射入的平面示意图，光线与地面所成角60°，在教室地面的影长 MN= 23m ，若窗户的下檐到教室地面的距离 BC= lm ，则窗户的上檐地面的距离 AC 为 m ．11．有 6 张扑克牌，牌面上的数字分别是梅花 3、4、5 和方块 6、7、8. 小芳从梅花和方块里各模出一张牌，摸到两张数字之和为 10 的概率是．12．关于x 的方程2(1)10x k x +--=的一个根为2，那么k 的值为 .13．若12-=+b a ，1-=ab ，则22b ab a ++= ．14．某种商品因多种原因上涨25%，甲、乙两人分别在涨价前后各花 800元购买该商品，两人所购的件数相差10件，则该商品原售价是上元.15．如图, △ABC 中,AB=AC=12,EF 为AC 的垂直平分线,若EC=8,则BE 的长为_______．16．把下列各式的公因式写在横线上：①y x x 22255- ；②n n x x 4264-- ．17．在括号前面填上“＋”或“－”号，使等式成立：(1）22)()(y x x y -=-；（2）)2)(1()2)(1(--=--x x x x ．18．在423=+y x 中，用含x 的代数式表示y ，可得．19．驴子和骡子驮着货物并排在路上走着，驴子不停地理怨主人给它驮的货物太重，压得实在受不了. 骡子说：“你发什么牢骚啊 ! 我比你驮得多 ! 如果你给我一袋，我驮的袋数就是你的两倍.”驴子反驳说：“没那么回事，只要你给我一袋，我们就一样多了 !”你能算出驴子和骡子各驮几袋货物吗？设驴子驮x 袋货物，骡子驮y 袋货物，则可列出方程组．20．如图，在线段AB 上任取C 、D 两点，若M 、P 分别是线段AC 、DB 上的点，且124123-1-2-3-1-2y xA OBCD AM=MC ，PB=12BD ，CD=3 cm ，AB=9 cm ，则MP= cm ．三、解答题21．某商店中的一盒什锦糖是由甲、乙、丙三种糖果混合成的，小明购得这种糖果 80 颗，通过多次摸糖试验后，发现摸到甲、乙、丙三种糖果的频率依次是 35、35和 30，试估计小明所购得的糖中甲、乙、丙三种糖果的数目.22．如图，二次函数的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B 、D ．(1）求D 点的坐标．(2）求一次函数的解析式．(3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数的值的x 的取值范围．23．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ：DB=3 : 2(1)求DE BC 的值；(2)求BCEDADE S S 四边形的值．24．已如图，在△ABC 中，AB=AC, ∠ABC=2∠A, BM平分∠ABC 交外接圆于点M,ME∥BC 交AB于点 E. 试判断四边形EBCM的形状，并加以证明.25．矩形木板长 15 dm，宽 10 dm，现把长、宽各锯去 x(dm).(1)求锯去后木板的面积y与x 之间的函数关系式和自变量的取值范围；(2)求当x=5 dm 时，y 的值.26．如图，扶梯 AB 的坡比(BE 与AE 的长度之比)为 1：0. 8，滑梯 CD 的坡比为 1：1. 6，AE=32m，BC=12CD. 一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程？27．从A、B、C、D四位同学中任选2人参加学校演讲比赛，一共有几种不同的可能性？并列举各种可能的结果.28．人们发现某种蟋蟀在1min 时间内所叫次数 x(次)与当地温度 T(℃)之间的关系可近似地表示成T= ax+b，下面是该种蟋蟀1min 所叫次数与温度变化情况对照表：蟓蟀叫的次数x…8498119…温度T(℃)…151720…(1)根据表中的数据确定 a，b 的值；(2)如果蟋蟀1min 时间内叫了 63 次，那么估计该地当时的温度大约是多少？29．出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人民大街上进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+++15--++-,,2,4512,,5,110,(1）人民大街总长不小于__________千米；(2）将最后一名乘客送往目的地时，小李距离下午出车时的出发点多远？(3）若出租车耗油量为每千米a升，这天下午小李共耗油多少升？30．你班的同学中有在同一个月出生的吗?有在同月同日出生的吗?你的同学在哪个月出生最多?其它班的同学也是在那个月出生最多吗?做个小调查，看看会有什么有趣的发现．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．D4．C5．D6．A7．A8．B二、填空题9．4.210．311．2912． 12-13． 224- 14．1615．416．（1）25x ；（2）n x 2217．（1）+，（2）+18．x y 5.12-= 19．2(1)111x y x y -=+⎧⎨+=-⎩20． 6三、解答题21．甲：80×35%=28(颗)乙：80×35%=28(颗)丙：80×3O =24(颗22．（1）由图可得C （0，3）．∵抛物线是轴对称图形，且抛物线与x 轴的两个交点为A （－3，0）、B （1，0）， ∴抛物线的对称轴为1x =-，D 点的坐标为（－2，3）．(2）设一次函数的解析式为y kx b =+，将点D （－2，3）、B （1，0）代入解析式，可得230k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得1,1k b =-=． ∴一次函数的解析式为1y x =-+．(3）当21x x <->或时，一次函数的值大于二次函数的值．23．（1）3：5（2）9：16．24．四边形 EBCM 是菱形.∵∠ABM=∠MBC=12∠ABC,∠ABC= 2∠A , ∴∠A=∠ABM,∵∠A=∠BMC, ∴∠ABM=∠BMC,∴BE ∥CM ，∵ME ∥BC ，∴四边形 EBCM 是平行四边形.∵∠A= ∠MBC, ∴⌒BC =⌒MC , ∴BC=MC,∴□EBCM 是菱形. 25．(1)由已知得：(15)(10)y x x =--，化简得225150y x x -=+，自变量的取值范围为：0<x<10.(2)把x=5代入2-5150y x x =+，得2512515050y =-+=(dm 2). 26．m 27．6种 AB AC AD BC BD CD ．28． (1)17a =，3b =；(2) 12℃ 29．（1）人民大街总长不小于43千米；（2）向东38千米；（３）54a 升 30．略。

江苏省泰州市2021年中考数学试题真题(Word版,含答案与解析)

江苏省泰州市2021年中考数学试卷一、单选题1.（2021·泰州）（﹣3）0等于（）A. 0B. 1C. 3D. ﹣3【答案】B【考点】0指数幂的运算性质【解析】【解答】解：(−3)0=1，故答案为：B.【分析】任何非零数的零次幂都等于1，据此计算即可.2.（2021·泰州）如图所示几何体的左视图是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：如图所示，几何体的左视图是：故答案为：C.【分析】左视图：从物体左面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此进行判断即可.3.（2021·泰州）下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（）A. √8与√3B. √2与√12C. √5与√15D. √75与√27【答案】 D【考点】同类二次根式【解析】【解答】解：A、√8=2√2，2√2与√3不是同类二次根式，故此选项错误；B、√12=2√3，√2与2√3不是同类二次根式，故此选项错误；C、√5与√15不是同类二次根式，故此选项错误；D、√75=5√3，√27=3√3，5√3与3 √3是同类二次根式，故此选项正确.故答案为：D.【分析】将每个二次根式化为最简二次根式，被开方数相同的即为同类二次根式，据此逐项解答即可.4.（2021·泰州）“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P，则（）A. P＝0B. 0＜P＜1C. P＝1D. P＞1【答案】C【考点】可能性的大小【解析】【解答】解：∵一年有12个月，14个人中有12个人在不同的月份过生日，剩下的两人不论哪个月生日，都和前12人中的一个人同一个月过生日∴“14人中至少有2人在同一个月过生日”是必然事件，即这一事件发生的概率为P=1.故答案为：C.【分析】先确定“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件为必然事件，从而求出结论.5.（2021·泰州）如图，P为AB上任意一点，分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF，设∠CBE=α，则∠AFP为（）αA. 2αB. 90°﹣αC. 45°+αD. 90°﹣12【答案】B【考点】正方形的性质，三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】∵四边形APCD和四边形PBEF是正方形，∴AP=CP，PF=PB，∠APF=∠BPF=∠PBE=90°，∴ΔAFP≅ΔCBP(SAS)，∴∠AFP=∠CBP，又∵∠CBE=α，∴∠AFP=∠CBP=∠PBE−∠CBE=90°−α，故答案为：B.【分析】利用正方形的性质，可证明ΔAFP≅ΔCBP(SAS)，可得∠AFP=∠CBP，从而求出∠AFP=∠CBP=∠PBE−∠CBE=90°−α.6.（2021·泰州）互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，这三点的位置关系是（）A. 点A在B、C两点之间B. 点B在A、C两点之间C. 点C在A、B两点之间D. 无法确定【答案】A【考点】线段的计算【解析】【解答】解：①当点A在B、C两点之间，则满足BC=AC+AB，即a+4=2a+1+3a，解得：a=3，符合题意，故答案为：A正确；4②点B在A、C两点之间，则满足AC=BC+AB，即2a+1=a+4+3a，，不符合题意，故答案为：B错误；解得：a=−32③点C在A、B两点之间，则满足AB=BC+AC，即3a=a+4+2a+1，解得：a无解，不符合题意，故答案为：C错误；故答案为：D错误；故答案为：A.【分析】分三种情况：①当点A在B、C两点之间，则满足BC=AC+AB，②点B在A、C两点之间，则满足AC=BC+AB，③点C在A、B两点之间，则满足AB=BC+AC，据此分别列出方程求解即可.二、填空题7.（2021·泰州）计算：﹣（﹣2）＝________.【答案】2【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：﹣（﹣2）＝2，故答案为：2【分析】根据相反数的意义求解即可.8.函数：y=1中，自变量x的取值范围是________x+1【答案】x≠﹣1【考点】函数自变量的取值范围【解析】【解答】解：根据题意可得x+1≠0；解可得x≠﹣1；故答案为x≠﹣1．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+1≠0，解可得答案．9.（2021·泰州）2021年5月，中国首个火星车“祝融号”成功降落在火星上直径为3200km的乌托邦平原.把数据3200用科学记数法表示为________.【答案】3.2×103【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：3200=3.2×103.故答案为：3.2×103.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此解答即可.10.（2021·泰州）在函数y=(x−1)2中，当x＞1时，y随x的增大而________.（填“增大”或“减小”）【答案】增大【考点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质【解析】【解答】由题意可知: 函数y=(x−1)2，开口向上，在对称轴右侧y随x的增大而增大，又∵对称轴为x=1，∴当x>1时，y随的增大而增大，故答案为:增大.【分析】由函数y=(x−1)2，可知抛物线开口向上，对称轴为x=1，在对称轴右侧y随x的增大而增大，在对称轴左侧y随x的增大而减小，据此填空即可.11.（2021·泰州）某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1、2组的频率分别为0.2、0.5，则第3组的频率是________.【答案】0.3【考点】频数与频率【解析】【解答】解：1-0.2-0.5=0.3，∴第3组的频率是0.3；故答案为：0.3【分析】根据各组频率之和等于1进行解答即可.12.（2021·泰州）关于x的方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2则x1+x2﹣x1•x2的值为________.【答案】2【考点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2，∴x1+x2=1,x1·x2=−1，∴x1+x2﹣x1•x2=1-（-1）=2.故答案为：2.【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，可得x1+x2=1,x1·x2=−1，然后整体代入计算即可.13.（2018·武进模拟）已知扇形的半径为8 cm，圆心角为45°，则此扇形的弧长是________cm．【答案】2π【考点】弧长的计算【解析】【解答】解：∵扇形中，半径r=8cm，圆心角α=45°，∴弧长l= 45π×8＝2πcm180故答案为：2π．可求解。

2023年江苏省泰州市中考数学真题试卷附解析

2023年江苏省泰州市中考数学真题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30︒，向高楼前进60米到C 点，又测得仰角为45︒，则该高楼的高度大约为（）A ．82米B ．163米C ．52米D ．70米2．下面设施并不是为了扩大视野、减少盲区而建造的是（）A ．建筑用的塔式起重机的驾驶室建在较高地方B ．火车、汽车驾驶室要建在车头稍高处，且减少车头伸出部分C ．指引航向的灯塔建在岸边高处，且灯塔建得也比较高D ．建造高楼时首先在地下建造几层地下室3．已知二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）的图象开口向上，并经过点（-1，2），（1，0） . 下列结论正确的是（）A ．当x >0时，函数值y 随x 的增大而增大B ．当x >0时，函数值y 随x 的增大而减小C ．存在一个负数x 0，使得当x <x 0时，函数值y 随x 的增大而减小；当x > x 0时，函数值y 随x 的增大而增大D ．存在一个正数x 0，使得当x <x 0时，函数值y 随x 的增大而减小；当x >x 0时，函数值y 随x 的增大而增大4．一元二次方程012=-x 的根为（）A ．x ＝1B ．x ＝-1C ．1,121-==x xD ．x ＝2 5．如果61x -表示一个正整数，那么整数x 可取的值的个数是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．56．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．7．若a b c x b c a c a b===+++，则x 等于（） A ．1-或21 B ．1- C ．21 D ．不能确定8．如图，AB 是ABC ∆和ABD ∆的公共边，要判定△ABC ≌△ABD 还需补充的条件不能．．是（）A ．∠1= ∠2，∠C= ∠D B ．AC=AD ，∠3= ∠4C ．∠1= ∠2，∠3= ∠4D ．AC=AD ，∠1= ∠29．对角的表示方法理解错误的是（）A ．角可用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，每边上的点的字母写在两旁B ．任何角都可用一个顶点字母表示C ．记角有时可在靠近顶点处加上弧线，注上数字来表示D ．记角有时可在靠近顶点处加上弧线，注上希腊字母表示10．下列叙述正确的是（）A ．若||||a b =，则a b =B ．若||a b >，则a b >C ．若a b <，则||||a b <D ．若||||a b =，则a b =±二、填空题11．如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，AB 是直径，∠A=20°，则∠B= 度.12．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，∠ABE=15°，且AB=AE ，则DE= cm ．13．已知平行四边形的两邻边之比为2：3，周长为20cm ，•则这个平行四边形的两条邻边长分别为．14．已知点P(m ，n)，满足21230m n x y --+=是二元一次方程，则点P 的坐标为．15．等腰三角形的腰长与底边长之比为2；3，其周长为28 cm ，则底边长等于 cm ．16．将方程35x y -=写成用含x 的代数式表示y ，则y = .17．有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为 0；乙：分式有意义时x 的取值范围是1x ≠±；丙：当2x =-时，分式的值为 1，请你写出满足上述全部特点的一个分式： .18．关于x 的方程230x x m-=-有增根．则m = ． 19．如图，已知△ABC 中的∠C=50°，则放大镜下△ABC 中∠C=_______．20．将一大块花布铺平，它上面的图案可以看做由一个基本图案通过不断地得到．21．如果一个角是30°，在10倍放大镜下观察，这个角应是 .22．在每周一次的市长接待日中，各种问题都有所反映，一个月后进行统计发现，有下列一张统计图，则在这一个月内接待了300人次时，反映中小学收费的有人次，反映土地审批的有人次，反映房产质量的有人次，反映婚姻纠纷的有人次，反映停车问题的有人次．23．比较下列各组数的大小：（1） -22 （-2）2；（2）（-3）3 -33．三、解答题24．如图，∠A=30°，BC =12 cm ，求⊙O 的半径.25．有一桥孔形状是一条开口向下的抛物线y ＝－14x 2． (1)画出作出这条抛物线的图象； (2)利用图象，当水面与抛物线顶点的距离为4m 时，求水面的宽；(3）当水面宽为6m 时，水面与抛物线顶点的距离是多少？(1)略；（2）8m ；（3）94m ．26．已知直线32x y =+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把二次函数24x y =-的图象先左右，后上下作两次平移后，使它通过点A 、B ，求平移后的图象的顶点坐标.27．计算： (132712+-）3)27248(÷-28．k为何值时，代数式2(1)3k-的值不大于代数式156k-的值．59k<29．如图，请你用三种方法把左边的小正方形分别平移到右边的三个图形中，使它成为轴对称图形.30．某工厂2005年产品销售额为a万元，2006年、2007年平均每年的销售额增长m%，每年成本均为该年销售额的65%，税额和其他费用合计为该年销售额的15%．(1)用含a，m的代数式表示该工厂2006年、2007年的年利润；(2)若a=100万，m=10，则该工厂2007年的年利润为多少万元？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．D4．C5．C6．A7．A8．D9．B10．D二、填空题11．7012．313．4cm,6cm14．(1，3)15．l216．35y x =-17．答案不唯一，如231x - 18．919．50°20．平移21．30°22．30，60，120，30，6023．（1）<；（2）=三、解答题24．⊙O 的半径为 12 cm.25．26．令y=0，即302x +=，x=—6.∴A( -6 ,0) ,令x=0，得y=3，则 B(0，3). 设平移后的函数解析式21()4y x m h =-++. 由 x=0，y=3得2134m h =-+，由 x=-6，y=0得21(6)4o m h =--++，解得24m h =⎧⎨=⎩，∴21(2)44y x =-++，顶点坐标(—2，4). 27．（1）32；（2）-228．59k <29．如图：30．（1）2006年：%)1(2.0m a +；2007年：%)1(2.0m a +2；（2）24.2．。

2023年江苏省泰州市中考数学试卷原卷附解析

2023年江苏省泰州市中考数学试卷原卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．中央电视台“幸福52”栏目中“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张笑脸，若某人前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（）A ．14B ．15C ．16D ．3202．函数y x m =+与(0)m y m x=≠在同一坐标系内的图象可以是（） 3．在一个圆中任意引两条直径，顺次连结它们的四个端点组成一个四边形，则这个四边形一定是（）A ．菱形B ．等腰梯形C ．矩形D ．正方形4．AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C ，再以O 为圆心，OC 为半径作圆，称作小⊙O ，点P 是AB 上异于A 、B 、C 的任意一点，则点 P 的位置是（）A ．在大⊙O 上B ．在大⊙O 的外部C ．在小⊙O 的内部D ．在小⊙O 外在大⊙O 内5．如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD=3，BC=5，将腰 DC 绕点D 逆时针方向旋转90°至DE ，连结AE ，则△ADE 的面积是（）A ．1B ．2C ．3D ．46．“两条直线相交成直角，就叫做两条直线互相垂直”，这个句子是（）A ．定义B ．命题C ．公理D ．定理7．坐标平面内的一个点的横坐标是数据6，3，6，5，5，6，9的中位数，纵坐标是这组数据的众数，那么这个点的坐标是（）A ．（5，5）B ． 6，5）C ．（6，6）D ．（5，6）8．老师对某班同学中出现的错别字情况进行抽样调查，一个小组10位同学在一篇作文中出现的错别字个数统计如下（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，2．有关这组数据的下列说法中，正确的是（）A ．平均数是2B ．众数是3C ．中位数是1．5D ．方差是1．25 9．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，则图中与∠B 相等的角是（）A ．∠BADB ．∠C C ．∠CAD D ．没有这样的角10．若21xy=⎧⎨=-⎩是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（）A．351x yx y+=⎧⎨+=⎩B．325x yy x=-⎧⎨+=⎩C．251x yx y-=⎧⎨+=⎩D．231x yx y=⎧⎨=+⎩11．将方程2x472312x---=-去分母，得（）A．22(2x4)(7)x--=--B．24(2x4)7x--=--C．244(2x4)(7)x--=--D．24447x x-+=-+二、填空题12．人站在门缝往外看时,眼睛离门缝越近,看到的范围越大，这是因为．13．若两圆的半径分别为4和8，且两个圆没有公共点，则两圆的圆心距d的取值范围是 .14．反比例函数y＝kx（k>0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是．215．命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是．16．在□ABCD中，E，F分别为AB、DC的中点，连结DE、EF、FB，则图中共有个平行四边形.17．如图，在△ABC中，AB=AC=BC,若AD⊥BC，BD=5 cm，则AB= cm．18．如图，是某煤气公司的商标图案，外层可以视为利用图形的设计而成的，内层可以视为利用图形的设计而成的．19．“红星”商场对商品进行清仓处理，全场商品一律八折，小亮在该商场购买了一双运动鞋，比按原价购买该鞋节省了16元，他购买该鞋实际用元．三、解答题20．路灯下站着小赵、小芳、小刚三人，小芳和小刚的影长如图，确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．21．如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB∥CD，CD=50cm,AB=130cm,高h=DE=40cm ,以直线AB 为轴旋转一圈，得到一个上、下是圆锥，中间是圆柱的组合体，求这个组合体的全面积.22．在一块长方形镜面玻璃的四周镇上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2：1，已知镜面玻璃的价格是每平方米 12 元，边框的价格是每米3元，另外，制作这面镜子还需加工费 45 元，设制作这面镜子的总费用是 y元，镜子的宽度是x 米，求：(1)y 与x 的函数关系式；(2)如果制作宽为 1 米的镜子，需花多少钱？23．计算：(1)2781232---；(2)5142-(精确卧0.1)．24．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连结AE．证明：（1）BF DF=．(2）AE BD∥．25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数162y x=-+的图象分别交x，y轴于点A，B，与一次函数y x=的图象交于第一象限内的点 C．(1)分别求出A，B，C的坐标；(2)求出△AOC的面积.26．如图所示，是由同样大小的小正方体叠在一起所形成的图形，你能数出图形中小正方体一共有多少块吗?27．已知235237x yx y-=⎧⎨+=⎩，你能用两种不同的方法求出2249x y-的值吗？28．一艘轮船在一条江里顺水航行的速度为28 km/h，逆水航行的速度为 20 km/h，求轮船在静水中的速度和水流速度.29．把如图所示的圆0向南偏东60°方向平移3 cm，画出平移后的图形．30．如图所示，已知△ABC的边AB和BC边上的中线AD，请把△ABC补画完整．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．C4．D5．C6．A7．C8．D9．C10．C11．C二、填空题12．眼睛离门缝越近，张角就越大，视野就越开阔13．0≤d ＜4或d ＞1214．15．同旁内角互补，两直线平行16．417．1018．旋转变换，轴对称变换19．64三、解答题20．略21．如图①，∵ 等腰梯形 ABCD 中，CD= 50 cm ，AB= 130 cm ，且 DE ∥AB ，∴1(13050)402AE =-=cm ，，∴AD = cm ，∴40S rl ππ==⨯⨯=圆锥侧，2240504000S rh πππ==⨯⨯=圆柱侧∴24000S S S π∆=+=+圆锥侧圆柱侧cm 2.22．（1) 12(2)3(24)45y x x x x =⋅⋅+⋅++. 即2241845y x x =++(2)当 x=1 时，y=24+ 18+45=87(元) 23．(1)y =(2)0．624．解：（1）由条件可得ADB EBD ∠=∠（或ABF EDF △≌△），BF DF =∴(2）由条件可证得AEB DBE ∠=∠（或EAD BDA ∠=∠），AE BD ∴∥ 25．(1) A(12,0), B(0,6), C(4,4) (2) 2426．20块27．3528．静水中的速度为 24 km/h ，水流速度为 4 km/h 29．略30．连结BD ，并延长BD 到C ，使DC=BD ，连结AC。

泰州数学中考试题及答案

泰州数学中考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2B. √2C. 0.33333...D. 1/3答案：B2. 一个等腰三角形的底角为45°，那么顶角的度数是多少？A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°答案：C3. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. ±3D. 9答案：C4. 函数y=2x+3的图象与x轴的交点坐标是？A. (0,3)B. (3,0)C. (-3/2,0)D. (0,-3)答案：C5. 一个圆的半径为5cm，那么它的面积是多少？A. 25π cm²B. 50π cm²C. 100π cm²D. 125π cm²答案：C6. 以下哪个选项是二次函数y=ax²+bx+c的顶点式？A. y=a(x-h)²+kB. y=a(x+h)²+kC. y=a(x-h)²+k+bD. y=a(x+h)²+k+b答案：A7. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，那么它的体积是多少？A. 8cm³B. 12cm³C. 24cm³D. 52cm³答案：C8. 以下哪个选项是一次函数y=kx+b的斜率？A. bB. kC. yD. x答案：B9. 如果一个数的立方等于-8，那么这个数是多少？A. -2B. 2C. -1D. 1答案：A10. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，那么它的斜边长是多少？A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个等差数列的首项为2，公差为3，那么它的第五项是多少？答案：1712. 一个二次函数的顶点坐标为(2,-1)，且经过点(0,3)，那么它的解析式可以表示为？答案：y=-(x-2)²-113. 一个圆的周长为12π cm，那么它的半径是多少？答案：6 cm14. 一个正方体的棱长为a cm，那么它的表面积是多少？答案：6a² cm²15. 一个一次函数的斜率为2，且经过点(1,5)，那么它的解析式可以表示为？答案：y=2x+316. 一个等比数列的首项为3，公比为2，那么它的第三项是多少？答案：1217. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么它的体积是多少？答案：abc cm³18. 一个直角三角形的两条直角边长分别为5cm和12cm，那么它的斜边长是多少？答案：13 cm19. 一个二次函数的顶点坐标为(-1,4)，且经过点(0,3)，那么它的解析式可以表示为？答案：y=(x+1)²+320. 一个圆的面积为25π cm²，那么它的半径是多少？答案：5 cm三、解答题（每题10分，共40分）21. 解方程：x²-5x+6=0答案：x₁=2，x₂=322. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，求它的周长。

初中毕业升学考试(江苏泰州卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc

初中毕业升学考试（江苏泰州卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx 题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】4的平方根是（）A. 2B. –2C. ±2D. ±【答案】A【解析】试题分析：根据平方根的定义可得4的平方根是±2．故答案选A．考点：平方根.【题文】人体中红细胞的直径约为0.000 007 7m，将数0.000 007 7用科学记数法表示为（）A. 7.7×B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．所以0.0000077=7.7×10﹣6，故答案选C.考点：科学记数法表.【题文】下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】B.【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念可得选项A不是轴对称图形，是中心对称图形；选项B 是轴对称图形，又是中心对称图形；选项C，是轴对称图形，不是中心对称图形；选项D是轴对称图形，不是中心对称图形．故答案选B．考点：轴对称图形与中心对称图形.【题文】如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（）评卷人得分【答案】D.【解析】试题分析：该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和直径的矩形，俯视图是边长分别为圆的直径和半径的矩形，故答案选D．考点：D.【题文】对于一组数据－1，－1 ，4， 2下列结论不正确的是（）A. 平均数是1B. 众数是－1C. 中位数是0.5D. 方差是3.5【答案】D【解析】试题解析：这组数据的平均数是：（-1-1+4+2）÷4=1；-1出现了2次，出现的次数最多，则众数是-1；把这组数据从小到大排列为：-1，-1，2，4，最中间的数是第2、3个数的平均数，则中位数是；这组数据的方差是： [（-1-1）2+（-1-1）2+（4-1）2+（2-1）2]=4.5；故选D．【题文】实数a、b满足，则的值为（）A.2B.C.-2D.【答案】B.【解析】试题分析：化简得+（2a+b）2=0，所以，a+1=0，2a+b=0，解得a=﹣1，b=2，所以，ba=2﹣1=．故答案选B．考点：非负数的性质.【题文】等于 .【答案】1.【解析】试题分析：根据零指数幂的性质可得=1．考点：零指数幂.【题文】函数的自变量x的取值范围是 .【答案】．【解析】试题分析：使分式有意义的条件是分母不为0，由此可得2x﹣3≠0，解得．考点：分式有意义的条件.【题文】抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是_________【答案】.【解析】试题分析：根据题意可得，掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数为偶数，所以朝上一面的点数为偶数的概率是.考点：概率公式．【题文】五边形的内角和为 .【答案】40°.【解析】试题分析：根据多边形的内角和是（n﹣2）•180°，可得五边形的内角和为（5﹣2）•180°=540°.考点：多边形的内角和.【题文】如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD:AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为 .【答案】1：9．【解析】试题分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：9.考点：相似三角形的性质.【题文】如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠等于 ..【答案】20°．【解析】试题分析：如图，过点A作AD∥l1，根据平行线的性质可得∠BAD=∠β，再由平行线的传递性可得AD∥l2，继而得到∠DAC=∠α=40°．再根据等边三角形的性质可得到∠BAC=60°，即可得∠β=∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=60°﹣40°=20°．考点：平行线的性质.【题文】如图，△ABC中，BC=5cm，将△ABC沿BC方向平移至△A’B’C’的位置时，A’B’恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为 cm.【答案】2.5．【解析】试题分析：已知将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置，根据平移的性质可得A′B′∥AB，又因O是AC的中点，所以B′是BC的中点，根据三角形的中位线定理可得BB′=5÷2=2.5cm．所以△ABC平移的距离为2.5cm．考点：平移的性质.【题文】方程2x-4=0的解也是关于方程的解，则m的值为 .【答案】﹣3．【解析】试题分析：解方程2x﹣4=0得x=2再把x=2的值代入方程x2+mx+2=0可得4+2m+2=0，解得m=﹣3．考点：一元二次方程的解．【题文】如图，圆O的半径为2，点A、C在圆O上，线段BC经过圆心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，图中阴影部分的面积为 ..【答案】.【解析】试题分析：如图，连接OA、OC,在Rt△ABO中，∠ABO=90°，OA=2，AB=1，可求得OB=，sin∠AOB=，所以∠AOB=30°．同理可得OD=1，∠COD=60°．即可得∠AOC=∠AOB+∠COB=30°+180°﹣60°=150°．在△AOB和△OCD中，AO=CO,AB=CD,B0=CD，根据SSS可判定△AOB≌△OCD，所以S阴影=S扇形OAC=．考点：圆的综合题.【题文】二次函数的图像如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为个单位长度，以AB 为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图像上，则点C的坐标为 .【答案】（，-3）.【解析】试题分析：已知△ABC是等边三角形，且边长为，易求该等边三角形的高为3，又因点C在二次函数上，所以y=±3，代入y=x2﹣2x﹣3中可得±3=x2﹣2x﹣3，解得或x=0或x=l考点：二次根式的运算；分式的化简．【题文】某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如下不完整的频数分布表及频数分布直方图.最喜爱的传统文化项目类型频数分布表项目类型频数频率书法类18a围棋类140.28喜剧类80.16国画类b0.20最喜爱的传统文化项目类型频数分布直方图根据以上信息完成下列问题：（1）直接写出频数分布表中a的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？【答案】（1）0.36；（2）图见解析；（3）428.【解析】试题分析：（1）用1依次减去0.28、0.16、020即可求得a的值；（2）用50乘以0.20求出b的值，即可解答；（3）用总人数1500乘以喜爱围棋的学生频率即可求解．试题解析：（1）1-0.28-0.16-020=0.36．（2）b=50×0.20=10，如图，（3）1500×0.28=428（人），答：若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有428人．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体．【题文】一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0,1,2，这些球除了数字外其余都相同.甲、乙两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜.（1）用画树状图货列表的方法列出所有等可能的结果；（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由.【答案】（1）详见解析；（2）游戏不公平，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据题意列表，即可得答案；（2）求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等，继而判定游戏是否公平．试题解析：解：列举所有可能：1212113223（2）游戏不公平，理由如下：由表可知甲获胜的概率=，乙获胜的概率=，乙获胜的可能性大，所以游戏不公平．考点：列表法与树状图法求概率．【题文】随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增加到2015年的392万元.求该购物网站平均每年销售额增长的百分率.【答案】40%．【解析】试题分析：设平均增长率为x，根据题意“从2013年的200万元增长到2015年的392万元”，即可列出方程，解方程即可．试题解析：设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x，根据题意，得：200（1+x）2=392，解得：x1=0.4，x2=﹣2.4（不符合题意，舍去）．答：该购物网站平均每年销售额增长的百分率为40%．考点：一元二次方程的应用．【题文】如图，△ABC中，AB=AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE.（1）求证：AD∥BC；（2）过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G.若AF=4，求BC的长.【答案】（1）详见解析；（2）8.【解析】试题分析：（1）由已知AB=AC，AD平分∠CAE，易证∠B=∠DAG=∠CAG，根据平行线的判定即可得：AD∥BC；（2）由CG⊥AD，AD平分∠CAE，易得CF=GF，然后由AD∥BC，证得△AGF∽△BGC，再由相似三角形的性质即可求得结论．试题解析：（1）证明：∵AD平分∠CAE，∴∠DAG=∠CAG，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠CAG=∠B+∠ACB，∴∠B=∠CAG，∴∠B=∠CAG，∴AD∥BC；（2）解：∵CG⊥AD，∴∠AFC=∠AFG=90°，在△AFC和△AFG中，，∴△AFC≌△AFG（ASA），∴CF=GF，∵AD∥BC，∴△AGF∽△BGC，∴GF：GC=AF：BC=1：2，∴BC=2AF=2×4=8．考点：相似三角形的判定与性质．【题文】如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内.当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD=60°；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD=75°.求村庄C、D间的距离（取1.73，结果精确到0.1千米）【答案】2.7．【解析】试题分析：如图，过B作BE⊥AD于E，根据三角形的内角和定理可求得∠ADB=45°，根据直角三角形的性质得到AE=2．BE=2，求得AD=2+2，即可得到结论．试题解析：过B作BE⊥AD于E，∵∠NAD=60°，∠ABD=75°，∴∠ADB=45°，∵AB=6×=4，∴AE=2．BE=2，∴DE=BE=2，∴AD=2+2，∵∠C=90，∠CAD=30°，∴CD=AD=1+≈2.7．考点：解直角三角形的应用．【题文】如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的圆O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交圆O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF（1）判断AB与圆O的位置关系，并说明理由；（2）若PF:PC=1：2，AF=5，求CP的长.【答案】（1））AB是⊙O切线，理由见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）AB是⊙O切线，连接DE，CF，由∠FCD+∠CDF=90°，只要证明∠ADF=∠DCF即可解决问题．（2）易证△PCF∽△PAC，得=，设PF=a．则PC=2a，列出方程即可解决问题．试题解析：（1）AB是⊙O切线．理由：连接DE、CF．∵CD是直径，∴∠DEC=∠DFC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DEC+∠ACE=180°，∴DE∥AC，∴∠DEA=∠EAC=∠DCF，∵∠DFC=90°，∴∠FCD+∠CDF=90°，∵∠ADF=∠EAC=∠DCF，∴∠ADF+∠CDF=90°，∴∠ADC=90°，∴CD⊥AD，∴AB是⊙O切线．（2）∵∠CPF=∠CPA，PCF=∠PAC，∴△PCF∽△PAC，∴=，∴PC2=PF•PA，设PF=a．则PC=2a，∴4a2=a（a+5），∴a=，∴PC=2a=．考点：切线的判定；相似三角形的判定及性质.【题文】如图，点A（m，4）、B（-4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图像上，经过点A、B的直线于x 轴相交于点C，与y轴相交于点D.（1）若m=2，求n的值；（2）求m+n的值；（3）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式.【答案】（1）n=﹣2；（2）m+n=0；（3）y=x+2．【解析】试题分析：（1）先把A点坐标代入y=求出k的值得到反比例函数解析式为y=，然后把B（﹣4，n）代入y=可求出n的值；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征得到4m=k，﹣4n=k，然后把两式相减消去k即可得到m+n的值；（3）作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图，利用正切的定义得到tan∠AOE==，tan∠BOF==，则+=1，加上m+n=0，于是可解得m=2，n=﹣2，从而得到A（2，4），B（﹣4，﹣2），然后利用待定系数法求直线AB的解析式．试题解析：（1）当m=2，则A（2，4），把A（2，4）代入y=得k=2×4=8，所以反比例函数解析式为y=，把B（﹣4，n）代入y=得﹣4n=8，解得n=﹣2；（2）因为点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，所以4m=k，﹣4n=k，所以4m+4n=0，即m+n=0；（3）作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图，在Rt△AOE中，tan∠AOE==，在Rt△BOF中，tan∠BOF==，而tan∠AOD+tan∠BOC=1，所以+=1，而m+n=0，解得m=2，n=﹣2，则A（2，4），B（﹣4，﹣2），设直线AB的解析式为y=px+q，把A（2，4），B（﹣4，﹣2）代入得，解得，所以直线AB的解析式为y=x+2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．【题文】已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC．(1)如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；(2)若点P在线段AB上．①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．【答案】（1）详见解析；（2）△ACE为直角三角形，理由见解析；（3）∠AEC=45°．【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定定理易证△APE≌△CFE，由全等三角形的性质即可得结论；（2）①根据正方形的性质、等腰直角三角形的性质即可判定△ACE为直角三角形；②根据PE∥CF，得到，代入a、b的值计算求出a：b，根据角平分线的判定定理得到∠HCG=∠BCG，证明∠AEC=∠ACB，即可求出∠AEC的度数．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形∴AB=AC∵四边形BPEF为正方形∴∠P=∠F=90°，PE=EF=FB=BP∵AP=AB+BP,CF=BC+BF∴CF=AP在△APE和△CFE中：EP=“EF,”∠P=“∠F=90°,” AP= CF∴△APE≌△CFE∴EA=EC（2）①∵P为AB的中点，∴PA=PB，又PB=PE，∴PA=PE，∴∠PAE=45°，又∠DAC=45°，∴∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形；②∵EP平分∠AEC，EP⊥AG，∴AP=PG=a﹣b，BG=a﹣（2a﹣2b）=2b﹣a∵PE∥CF，∴，即，解得，a=b；作GH⊥AC于H，∵∠CAB=45°，∴HG=AG=×（2b﹣2b）=（2﹣）b，又BG=2b﹣a=（2﹣）b，∴GH=GB，GH⊥AC，GB⊥BC，∴∠HCG=∠BCG，∵PE∥CF，∴∠PEG=∠BCG，∴∠AEC=∠ACB=45°．∴a：b=：1；∴∠AEC=45°．考点：四边形综合题．。

2022年江苏省泰州市中考数学试卷(word版含解析)

第1页，共22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前2022年江苏省泰州市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共6小题，共18.0分） 1. 下列判断正确的是( )A. 0<√3<1B. 1<√3<2C. 2<√3<3D. 3<√3<42. 如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是( )A. 三棱锥B. 四棱锥C. 四棱柱D. 圆锥3. 下列计算正确的是( )A. 3ab +2ab =5abB. 5y 2−2y 2=3C. 7a +a =7a 2D. m 2n −2mn 2=−mn 24. 如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙、丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻的概率为( )A. 13 B. 12第2页，共22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………C. 23 D. 15. 已知点(−3,y 1)、(−1,y 2)、(1,y 3)在下列某一函数图像上，且y 3<y 1<y 2，那么这个函数是( )A. y =3xB. y =3x 2C. y =3xD. y =−3x6. 如图，正方形ABCD 的边长为2，E 为与点D 不重合的动点，以DE 为一边作正方形DEFG.设DE =d 1，点F 、G 与点C 的距离分别为d 2、d 3，则d 1+d 2+d 3的最小值为( )A. √2B. 2C. 2√2D. 4第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共10小题，共30.0分） 7. 若x =−3，则|x|的值为______． 8. 正六边形的一个外角的度数为______°.9. 2022年5月15日4时40分，我国自主研发的极目一号Ⅲ型科学考察浮空艇升高至海拔9032m ，将9032用科学记数法表示为______．10. 方程x 2−2x +m =0有两个相等的实数根，则m 的值为______．11. 学校要从王静、李玉两同学中选拔1人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话、体育知识和旅游知识，并将成绩依次按4：3：3记分．两人的各项选拔成绩如表所示，则最终胜出的同学是______．普通话体育知识旅游知识王静 80 90 70 李玉90807012. 一次函数y =ax +2的图像经过点(1,0).当y >0时，x 的取值范围是______． 13. 如图，PA 与⊙O 相切于点A ，PO 与⊙O 相交于点B ，点C 在AmB⏜ 上，且与点A 、B 不重合．若∠P =26°，则∠C 的度数为______°.第3页，共22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………14. 如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为______．15. 已知a =2m 2−mn ，b =mn −2n 2，c =m 2−n 2(m ≠n)，用“<”表示a 、b 、c 的大小关系为______．16. 如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6，O 为内心，过点O 的直线分别与AC 、AB 边相交于点D 、E.若DE =CD +BE ，则线段CD 的长为______．三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）17. (1)计算：√18−√3×√23；(2)按要求填空：小王计算2xx 2−4−1x+2的过程如下：解：2xx 2−4−1x+2=2x(x+2)(x−2)−1x+2……第一步第4页，共22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………=2x (x+2)(x−2)−x−2(x+2)(x−2)……第二步 =2x−x−2(x+2)(x−2)……第三步 =x−2(x+2)(x−2)……第四步=1x+2.……第五步小王计算的第一步是______(填“整式乘法”或“因式分解”)，计算过程的第______步出现错误．直接写出正确的计算结果是______．18. 农业、工业和服务业统称为“三产”，2021年泰州市“三产”总值增长率在全省排名第一．观察下列两幅统计图，回答问题．(1)2017−2021年农业产值增长率的中位数是______%；若2019年“三产”总值为5200亿元，则2020年服务业产值比2019年约增加______亿元(结果保留整数)． (2)小亮观察折线统计图后认为：这5年中每年服务业产值都比工业产值高．你同意他的说法吗？请结合扇形统计图说明你的理由．19. 即将在泰州举办的江苏省第20届运动会带动了我市的全民体育热．小明去某体育馆锻炼，该体育馆有A 、B 两个进馆通道和C 、D 、E 三个出馆通道，从进馆通道进馆的可能性相同，从出馆通道出馆的可能性也相同．用列表或画树状图的方法列出小明一次经过进馆通道与出馆通道的所有等可能的结果，并求他恰好经过通道A 与通道D 的概率．20. 如图，在长为50m 、宽为38m 的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为1260m 2，道路的宽应为多少？第5页，共22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………21. 如图，线段DE 与AF 分别为△ABC 的中位线与中线．(1)求证：AF 与DE 互相平分；(2)当线段AF 与BC 满足怎样的数量关系时，四边形ADFE 为矩形？请说明理由．22. 小强在物理课上学过平面镜成像知识后，在老师的带领下到某厂房做验证实验．如图，老师在该厂房顶部安装一平面镜MN ，MN 与墙面AB 所成的角∠MNB =118°，厂房高AB =8m ，房顶AM 与水平地面平行，小强在点M 的正下方C 处从平面镜观察，能看到的水平地面上最远处D 到他的距离CD 是多少？(结果精确到0.1m ，参考数据：sin34°≈0.56，tan34°≈0.68，tan56°≈1.48)23. 如图①，矩形ABCD 与以EF 为直径的半圆O 在直线l 的上方，线段AB 与点E 、F 都在直线l 上，且AB =7，EF =10，BC >5.点B 以1个单位/秒的速度从点E 处出发，沿射线EF 方向运动，矩形ABCD 随之运动，运动时间为t 秒． (1)如图②，当t =2.5时，求半圆O 在矩形ABCD 内的弧的长度；(2)在点B 运动的过程中，当AD 、BC 都与半圆O 相交时，设这两个交点为G 、H.连接第6页，共22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………OG 、OH ，若∠GOH 为直角，求此时t 的值．24. 如图，二次函数y 1=x 2+mx +1的图像与y 轴相交于点A ，与反比例函数y 2=k x(x >0)的图像相交于点B(3,1)．(1)求这两个函数的表达式；(2)当y 1随x 的增大而增大且y 1<y 2时，直接写出x 的取值范围；(3)平行于x 轴的直线l 与函数y 1的图像相交于点C 、D(点C 在点D 的左边)，与函数y 2的图像相交于点E.若△ACE 与△BDE 的面积相等，求点E 的坐标．25. 已知：△ABC 中，D 为BC 边上的一点．(1)如图①，过点D 作DE//AB 交AC 边于点E.若AB =5，BD =9，DC =6，求DE 的长；(2)在图②中，用无刻度的直尺和圆规在AC 边上作点F ，使∠DFA =∠A ；(保留作图痕迹，不要求写作法)(3)如图③，点F 在AC 边上，连接BF 、DF.若∠DFA =∠A ，△FBC 的面积等于12CD ⋅AB ，以FD 为半径作⊙F ，试判断直线BC 与⊙F 的位置关系，并说明理由．第7页，共22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………26. 定义：对于一次函数y 1=ax +b 、y 2=cx +d ，我们称函数y =m(ax +b)+n(cx +d)(ma +nc ≠0)为函数y 1、y 2的“组合函数”．(1)若m =3，n =1，试判断函数y =5x +2是否为函数y 1=x +1、y 2=2x −1的“组合函数”，并说明理由；(2)设函数y 1=x −p −2与y 2=−x +3p 的图像相交于点P ．①若m +n >1，点P 在函数y 1、y 2的“组合函数”图像的上方，求p 的取值范围； ②若p ≠1，函数y 1、y 2的“组合函数”图像经过点P.是否存在大小确定的m 值，对于不等于1的任意实数p ，都有“组合函数”图像与x 轴交点Q 的位置不变？若存在，请求出m 的值及此时点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．第8页，共22页答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵1<3<4， ∴1<√3<2．故选：B ．估算确定出√3的大小范围即可．此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．2.【答案】B【解析】解：根据展开图可以得出是四棱锥的展开图，故选：B ．根据展开图直接判断即可．本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握基本几何体的展开图是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：A 、原式=5ab ，符合题意； B 、原式=3y 2，不符合题意； C 、原式=8a ，不符合题意； D 、原式不能合并，不符合题意．故选：A ．各式计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的加减，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.【答案】D【解析】解：由题意可知，甲、乙、丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻是必然事件， ∴甲和乙相邻的概率为1，故选：D ．根据题意可知：甲和乙相邻是必然事件，从而可以得到相应的概率．本题考查概率的应用、必然事件，解答本题的关键是明确甲和乙相邻是必然事件．第9页，共22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………5.【答案】D【解析】解：A.y =3x ，因为3>0，所以y 随x 的增大而增大，所以y 1<y 2<y 3，不符合题意；B .y =3x 2，当x =1和x =−1时，y 相等，即y 3=y 2，故不符合题意；C .y =3x ，当x <0时，y 随x 的增大而减小，x >0时，y 随x 的增大而减小，所以y 2<y 1<y 3，不符合题意；D .y =−3x ，当x <0时，y 随x 的增大而增大，x >0时，y 随x 的增大而增大，所以y 3<y 1<y 2，符合题意；故选：D ．根据所学知识可判断每个选项中对应的函数的增减性，进而判断y 3，y 1，y 2之间的关系，再判断即可．本题主要考查一次函数的性质，反比例函数的性质及二次函数的性质，掌握相关函数的性质是解题关键，也可直接代入各个选项中的函数解析中，再判断y 的大小．6.【答案】C【解析】解：如图，连接AE ， ∵四边形DEFG 是正方形， ∴∠EDG =90°，EF =DE =DG ， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD =CD ，∠ADC =90°， ∴∠ADE =∠CDG ， ∴△ADE≌△CDG(SAS)， ∴AE =CG ，∴d 1+d 2+d 3=EF +CF +AE ，∴点A ，E ，F ，C 在同一条线上时，EF +CF +AE 最小，即d 1+d 2+d 3最小，连接AC ，∴d 1+d 2+d 3最小值为AC ，在Rt △ABC 中，AC =√2AB =2√2， ∴d 1+d 2+d 3最小=AC =2√2，故选：C ．连接AE ，那么，AE =CG ，所以这三个d 的和就是AE +EF +FC ，所以恒大于AC ，故第10页，共22页当AEFC 四点共线有最小值，最后求解，即可求出答案．此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解本题的关键．7.【答案】3【解析】解：∵x =−3， ∴|x|=|−3|=3．故答案为：3．利用绝对值的代数意义计算即可求出值．此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．8.【答案】60【解析】解：∵正六边形的外角和是360°， ∴正六边形的一个外角的度数为：360°÷6=60°，故答案为：60．根据正多边形的每一个外角都相等和多边形的外角和等于360度解答即可．本题考查了多边形的外角和的知识，掌握多边形的外角和等于360度是解题的关键．9.【答案】9.032×103【解析】解：9032=9.032×103．故答案为：9.032×103．把9032表示成科学记数法即可．此题考查了科学记数法−表示较大的数，熟练掌握科学记数法的表示方法是解本题的关键．10.【答案】1【解析】解：∵方程x 2−2x +m =0有两个相等的实数根， ∴Δ=(−2)2−4×1×m =0，解得m =1．故答案为：1．由题可得Δ=(−2)2−4×1×m =0，即可得m 的值．本题考查一元二次方程根的判别式，若一元二次方程有两个不相等的实数根，则Δ=……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………b 2−4ac >0；若一元二次方程有两个相等的实数根，则Δ=b 2−4ac =0；若一元二次方程没有实数根，则Δ=b 2−4ac <0．11.【答案】李玉【解析】解：王静的成绩是：(80×4+90×3+70×3)÷(4+3+3)=80(分)，李玉的成绩是：(90×4+80×3+70×3)÷(4+3+3)=81(分)， ∵81>80，∴最终胜出的同学是李玉．故答案为：李玉．根据不同的权计算每个人的得分即可作出比较．本题考查了加权平均数的概念及求法，属于基础题，牢记加权平均数的计算公式是解题的关键．12.【答案】x <1【解析】解：将点(1,0)代入y =ax +2，得a +2=0，解得a =−2，∴一次函数解析式为y =−2x +2， ∴当y >0时，x <1．故答案为：x <1．由待定系数法可求得一次函数的解析式，再结合图象即可得出答案．本题考查待定系数法求一次函数解析式、一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解答本题的关键．13.【答案】32【解析】解：如图，连接AO 交⊙O 于点D ，连接DB ，∵PA 与⊙O 相切于点A ，∴∠OAP=90°，∵∠P=26°，∴∠AOP=90°−∠P=90°−26°=64°，∴∠D=12∠AOP=12×64°=32°，∵点C在AmB⏜上，且与点A、B不重合，∴∠C=∠D=32°，故答案为：32．连接AO交⊙O于点D，连接DB，由切线的性质得出∠OAP=90°，由∠P=26°，求出∠AOP=64°，由圆周角定理即可求出∠C=∠D=32°．本题考查了切线的性质，圆周角定理，掌握切线的性质，圆周角定理是解决问题的关键．14.【答案】√2【解析】解：走两步后的落点与出发点间的最短距离为√12+12=√2，故答案为：√2．根据勾股定理即可得到结论．本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．15.【答案】b<c<a【解析】解：令m=1，n=0，则a=2，b=0，c=1．∵0<1<2．∴b<c<a代数式的比较，常用的方法是作差法和作商法，在本题中都不适用．考虑到答案唯一，因此特殊值代入法最合适，也最简单．本题考查不等式的性质，但是直接利用不等式的性质并不容易求解，考虑到填空题不需要过程，所以特殊值代入法也是最好的选择．16.【答案】2或12……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解析】解：如图，过点O 的直线分别与AC 、AB 边相交于点D 、E ，连接BO ，CO ，∵O 为△ABC 的内心，∴CO 平分∠ACB ，BO 平分∠ABC ， ∴∠BCO =∠ACO ，∠CBO =∠ABO ，当CD =OD 时，则∠OCD =∠COD ， ∴∠BCO =∠COD ， ∴BC//DE ， ∴∠CBO =∠BOE ， ∴BE =OE ，则DE =CD +BE ，设CD =OD =x ，BE =OE =y ，在Rt △ABC 中，AB =√AC 2+BC 2=10，∴{AD AC =DE BC AEAB=DE BC，即{8−x8=x+y 610−y10=8−x 8，解得{x =2y =52，∴CD =2，过点O 作D′E′⊥AB ，作DE//BC ，∵点O 为△ABC 的内心， ∴OD =OE′，在Rt △ODD′和Rt △OE′E 中， {∠OE′E =∠ODD′OE′=OD ∠EOE′=∠D′OD，∴△ODD′≌△OE′E(ASA)，∴OE=OD′，∴D′E′=DE=CD+BE=CD′+BE′=2+52=92，在△AD′E′和△ABC中，{∠A=∠A∠D′E′A=∠BCA，∴△AD′E′∽△ABC，∴AD′AB =D′E′BC，∴AD′10=926，解得：AD′=152，∴CD′=AC−AD′=12，故答案为：2或12．连接BO，CO，结合内心的概念及平行线的判定分析可得当DE=CD+BE时，CE//BC，从而利用相似三角形的判定和性质分析计算．本题考查相似三角形的判定和性质，三角形的内心，理解三角形内心的概念，掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．17.【答案】因式分解三1x−2【解析】解：(1)原式=3√2−√3×23=3√2−√2=2√2；(2)小王计算的第一步是因式分解，计算过程的第三步出现错误．直接写出正确的计算结果是1x−2．故答案为：因式分解，三，1x−2．(1)原式利用二次根式乘法法则计算，合并即可得到结果；(2)观察解题的过程，分析第一步变形的依据，找出出错的步骤，计算出正确的结果即可．此题考查了二次根式的混合运算，因式分解−运用公式法，以及分式的加减法，熟练掌……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………握运算法则是解本题的关键．18.【答案】2.8 276【解析】解：(1)2017−2021年农业产值增长率从小到大排列为：2.3%，2.7%，2.8%，2.8%，，3%，中间的数为2.8%，故2017−2021年农业产值增长率的中位数是2.8%；若2019年“三产”总值为5200亿元，则2020年服务业产值比2019年约增加：5200×45%×11.8%≈276(亿元)；故答案为：2.8；276； (2)不同意，理由如下：由2019年泰州市“三产”产值分布的扇形统计图可知，在2019年，服务业产值占比45%，工业产值占比49%，∴在2019年，服务业产值比工业产值低．(1)根据中位数的定义即可得到结论；用2019“三产”总值为5200亿元，分别乘以服务产业的占比和2019至2020增长率即可；(2)根据扇形统计图的作用可直接得出结论，意思对即可．本题考查了折线统计图，扇形统计图，正确的理解题意是解题的关键．19.【答案】解：树状图如下所示，由上可得，一共有6种可能性，其中恰好经过通道A 与通道D 的可能性有1种， ∴恰好经过通道A 与通道D 的概率为16．【解析】根据题意可以画出相应的树状图，然后即可求出相应的概率．本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，列出相应的树状图．20.【答案】解：设路宽应为x 米根据等量关系列方程得：(50−2x)(38−2x)=1260，解得：x =4或40， 40不合题意，舍去，所以x=4，答：道路的宽应为4米．【解析】要求路宽，就要设路宽应为x米，根据题意可知：矩形地面−所修路面积=草坪面积，利用平移更简单，依此列出等量关系解方程即可．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．21.【答案】(1)证明：∵点D是AB的中点，∴AD=12AB，∵点E是AC的中点，点F是BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF//AB，EF=12AB，∴EF=AD，∴四边形ADFE是平行四边形，∴AF与DE互相平分；(2)解：当AF=12BC时，四边形ADFE为矩形，理由：∵线段DE为△ABC的中位线，∴DE=12BC，∵AF=12BC，∴AF=DE，由(1)得：四边形ADFE是平行四边形，∴四边形ADFE为矩形．【解析】(1)根据线段中点的定义可得AD=12AB，根据三角形的中位线定理可得EF//AB，EF=12AB，从而可得EF=AD，进而可得四边形ADFE是平行四边形，然后利用平行四边形的性质即可解答；(2)当AF=12BC时，四边形ADFE为矩形，再根据三角形的中位线定理可得DE=12BC，从而可得AF=DE，然后利用(1)的结论即可解答．本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定，三角形的中位线定理，三角形的角平分线，……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………中线和高，熟练掌握三角形的中位线定理，以及矩形的判定是解题的关键．22.【答案】解：连接MC ，过点M 作HM ⊥NM ，由题意得：∠DMC =2∠CMH ，∠MCD =∠HMN =90°，AB =MC =8m ，AB//MC ， ∴∠CMN =180°−∠MNB =180°−118°=62°， ∴∠CMH =∠HMN −∠CMN =28°， ∴∠DMC =2∠CMH =56°，在Rt △CMD 中，CD =CM ⋅tan56°≈8×1.48≈11.8(米)， ∴能看到的水平地面上最远处D 到他的距离CD 约为11.8米．【解析】连接MC ，过点M 作HM ⊥NM ，根据题意可得∠DMC =2∠CMH ，∠MCD =∠HMN =90°，AB =MC =8m ，AB//MC ，从而利用平行线的性质求出∠CMN =62°，进而求出∠CMH =28°，然后在Rt △CMD 中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．23.【答案】解：(1)设BC 与⊙O 交于点M ，当t =2.5时，BE =2.5， ∵EF =′10， ∴OE =12EF =5， ∴OB =2.5，……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴EB =OE ，在正方形ABCD 中，∠ABC =90°， ∴ME =MO ，又∵MO =EO ， ∴ME =EO =MO ， ∴△MOE 是等边三角形， ∴∠EOM =90°， ∴l ME ⏜=60π×5180=5π3，即半圆O 在矩形ABCD 内的弧的长度为5π3；(2)连接GO ，HO ，∵∠GOH =90°， ∴∠AOG +∠BOH =90°， ∵∠AGO +∠AOG =90°， ∴∠AGO =∠BOH ，在△AGO 和△OBH 中， {∠AGO =∠BOH ∠GAO =∠HBO OG =OH， ∴△AGO≌△BOH(AAS)， ∴OB =AG =t −5， ∵AB =7， ∴AE =t −7，∴AO =5−(t −7)=12−t ，在Rt △AGO 中，AG 2+AO 2=OG 2， ∴(t −5)2+(12−t)2=52，解得：t 1=8，t 2=9，即t 的值为8或9．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解析】(1)通过判定△MEO 为等边三角形，然后根据弧长公式求解； (2)通过判定△GAO≌△HBO ，然后利用全等三角形的性质分析求解．本题考查全等三角形的判定和性质，弧长公式的计算，勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定(一线三垂直模型)，结合勾股定理列方程是解题关键．24.【答案】解：(1)∵二次函数y 1=x 2+mx +1的图像与y 轴相交于点A ，与反比例函数y 2=kx (x >0)的图像相交于点B(3,1)， ∴32+3m +1=1，k3=1，解得m =−3，k =3，∴二次函数的解析式为y 1=x 2−3x +1，反比例函数的解析式为y 2=3x (x >0)； (2)∵二次函数的解析式为y 1=x 2−3x +1， ∴对称轴为直线x =32，由图象知，当y 1随x 的增大而增大且y 1<y 2时，32≤x <3； (3)由题意作图如下：∵当x =0时，y 1=1， ∴A(0,1)， ∵B(3,1)，∴△ACE 的CE 边上的高与△BDE 的DE 边上的高相等， ∵△ACE 与△BDE 的面积相等， ∴CE =DE ，即E 点是二次函数的对称轴与反比例函数的交点，……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………当x =32时，y 2=2， ∴E(32,2)．【解析】(1)用待定系数法求出解析式即可； (2)由图象直接得出结论即可；(3)根据A 点和B 点的坐标得出两三角形等高，再根据面积相等得出CE =DE ，进而确定E 点是抛物线对称轴和反比例函数的交点，求出E 点的坐标即可．本题主要考查二次函数和反比例函数的综合题，熟练掌握二次函数和反比例函数的图象及性质，三角形的面积，待定系数法求解析式等知识是解题的关键．25.【答案】解：(1)如图①中，∵DE//AB ，∴△CDE∽△CBA ， ∴DEAB =CDCB ， ∴DE 5=66+9，∴DE =2；(2)如图②中，点F 即为所求．(3)结论：直线BC 与以FD 为半径作⊙F 相切．理由：作BR//CF 交FD 的延长线于点R ，连接CR ．∵AF//BR ，∠A =∠AFR ， ∴四边形ABRF 是等腰梯形， ∴AB =FR ， ∵CF//BR ，第21页，共22页∴S △CFB =S △CFR =12⋅AB ⋅CD =12⋅FR ⋅CD ， ∴CD ⊥DF ，∴直线BC 与以FD 为半径作⊙F 相切．【解析】(1)利用相似三角形的性质求解即可；(2)作DT//AC 交AB 于点T ，作∠TDF =∠ATD ，射线DF 交AC 于点F ，点F 即为所求； (3)作BR//CF 交FD 的延长线于点R ，连接CR.证明四边形ABRF 是等腰梯形，推出AB =FR ，由CF//BR ，推出S △CFB =S △CFR =12⋅AB ⋅CD =12⋅FR ⋅CD ，推出CD ⊥DF ，可得结论．本题属于三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26.【答案】解：(1)函数y =5x +2是函数y 1=x +1、y 2=2x −1的“组合函数”，理由如下：∵3(x +1)+(2x −1)=3x +3+2x −1=5x +2， ∴y =5x +2=3(x +1)+(2x −1)，∴函数y =5x +2是函数y 1=x +1、y 2=2x −1的“组合函数”； (2)①由{y =x −p −2y =−x +3p 得{x =2p +1y =p −1， ∴P(2p +1,p −1)，∵y 1、y 2的“组合函数”为y =m(x −p −2)+n(−x +3p)，∴x =2p +1时，y =m(2p +1−p −2)+n(−2p −1+3p)=(p −1)(m +n)， ∵点P 在函数y 1、y 2的“组合函数”图象的上方， ∴p −1>(p −1)(m +n)， ∴(p −1)(1−m −n)>0， ∵m +n >1， ∴1−m −n <0， ∴p −1<0， ∴p <1；②存在m =34时，对于不等于1的任意实数p ，都有“组合函数”图象与x 轴交点Q 的位置不变，Q(3,0)，理由如下：由①知，P(2p +1,p −1)，∵函数y 1、y 2的“组合函数”y =m(x −p −2)+n(−x +3p)图象经过点P ，第22页，共22页∴p −1=m(2p +1−p −2)+n(−2p −1+3p)， ∴(p −1)(1−m −n)=0， ∵p ≠1，∴1−m −n =0，有n =1−m ，∴y =m(x −p −2)+n(−x +3p)=m(x −p −2)+(1−m)(−x +3p)=(2m −1)x +3p −(4p +2)m ，令y =0得(2m −1)x +3p −(4p +2)m =0，变形整理得：(3−4m)p +(2m −1)x −2m =0， ∴当3−4m =0，即m =34时，12x −32=0， ∴x =3，∴m =34时，“组合函数”图象与x 轴交点Q 的位置不变，Q(3,0)．【解析】(1)由y =5x +2=3(x +1)+(2x −1)，可知函数y =5x +2是函数y 1=x +1、y 2=2x −1的“组合函数”；(2)①由{y =x −p −2y =−x +3p 得P(2p +1,p −1)，当x =2p +1时，y =m(2p +1−p −2)+n(−2p −1+3p)=(p −1)(m +n)，根据点P 在函数y 1、y 2的“组合函数”图象的上方，有p −1>(p −1)(m +n)，而m +n >1，可得p <1；②由函数y 1、y 2的“组合函数”y =m(x −p −2)+n(−x +3p)图象经过点P ，知p −1=m(2p +1−p −2)+n(−2p −1+3p)，即(p −1)(1−m −n)=0，而p ≠1，即得n =1−m ，可得y =(2m −1)x +3p −(4p +2)m ，令y =0得(2m −1)x +3p −(4p +2)m =0，即(3−4m)p +(2m −1)x −2m =0，即可得m =34时，“组合函数”图象与x 轴交点Q 的位置不变，Q(3,0)．本题考查一次函数综合应用，涉及新定义，函数图象上点坐标的特征，一次函数与一次方程的关系等，解题的关键是读懂“组合函数“的定义．。

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（第4题图）俯视图左视图主视图泰州市二〇一一年初中毕业、升学统一考试数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）请注意：1、本试卷分选择题和非选择题两部分。

2、所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效。

3、作图必须用2B 铅笔作图，并请加黑加粗描写清楚。

第一部分选择题（共24分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）1．21-的相反数是 A ．21- B ．21C ．2D ．2-2．计算322a a ⋅的结果是A ．52a B ．62a C ．54a D ．64a 3．一元二次方程x x 22=的根是A ．2=xB ．0=xC ．2,021==x xD ．2,021-==x x 4．右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是 A ．圆锥 B ．圆柱C ．长方体D ．球体5．某公司计划新建一个容积V(m 3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(m 2)与其深度h （m ）之间的函数关系式为)0(≠=hVS ，这个函数的图象大致是6．为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是A ．某市八年级学生的肺活量B ．从中抽取的500名学生的肺活量C ．从中抽取的500名学生D ．500DA B C（第8题图）D CB E 7．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列四组条件：①AB ∥CD ，AD ∥BC ；②AB=CD ，AD=BC ；③AO=CO ，BO=DO ；④AB ∥CD ，AD=BC 。

其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有 A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组8．如图，直角三角形纸片ABC 的∠C 为90°，将三角形纸片沿着图示的中位线DE 剪开，然后把剪开的两部分重新拼接成不重叠的图形，下列选项中不能拼出的图形是A ．平行四边形B ．矩形C ．等腰梯形D ．直角梯形第二部分非选择题（共126分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接写在答题卡相应的位置上）9．16的算术平方根是。

10．分解因式：=-a a 422。

11．不等式512-+＞x 的解集是。

12．多项式与22-+m m 的和是m m 22-。

13．点)2,3(-P 关于x 轴对称的点P '的坐标是。

14．甲、乙两位同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次，统计平均数乙甲x x =，方差22乙甲＜S S ，则成绩较稳定的同学是（填“甲”或“乙”）。

15．如图，直线a 、b 被直线l 所截，a ∥b ，∠1=70°，则∠2= 。

16．如图，△ABC 的3个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC 绕点B 顺时针旋转到△C B A ''的位置，且点A '、C '仍落在格点上，则线段AB 扫过的图形面积是平方单位（结果保留π）。

17．“一根弹簧原长10cm ，在弹性限度内最多可挂质量为5kg 的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，，则弹簧的总长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）之间的函数关系式为y=10+0.5x （0≤x ≤5）。

” 王刚同学在阅读上面材料时发现部分内容被墨迹污染，被污染的部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是：（只需写出1个）。

（第23题图）65°BC D A F E18．如图，平面内4条直线l 1、l 2、 l 3、 l 4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是1个单位长度，正方形ABCD 的4个顶点A 、B 、C 、D 都在这些平行线上，其中点A 、C 分别在直线l 1、l 4上，该正方形的面积是平方单位。

三、解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算或化简：（1）︒+-+-60sin 232)1(0，（2）aba b a b b a +⋅++-)(2。

20．（本题满分8分）解方程组⎩⎨⎧=+=+8361063y x y x ，并求xy 的值。

21．（本题满分8分）一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球。

请用画树状图的方法列出所有可能的结果，并写出两次摸出的球颜色相同的概率。

22．（本题满分8分）某文具商店共有单价分别为10元、15元和20元的3种文具盒出售，该商店统计了2011年3月份这3种文具盒的销售情况，并绘制统计图如下：（1）请在图②中把条形统计图补充完整.（2）小亮认为:该商店3月份这3种文具盒总的平均销售价格为()1101520153++=(元),你认为小亮的计算方法正确吗?如不正确,请计算出总的平均销售价格. 23．（本题满分10分）一幢房屋的侧面外墙壁的形状如图所示，它由等腰三角形OCD 和矩形ABCD 组成，∠OCD=25°，外墙壁上用涂料涂成颜色相同的条纹，其中一块的形状是四边形EFGH ，测得FG ∥EH ，GH=2.6m ，∠FGB=65°。

（1）求证：GF ⊥OC ；（2）求EF 的长（结果精确到0.1m ）。

（参考数据：sin25°=cos65°≈0.42，cos25°=sin65°≈0.91）24．（本题满分10分）如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l分别与线段AD、CB的延长线交于点E、F。

（1）△ABC与△FOA相似吗？为什么？（2）试判定四边形AFCE的形状，并说明理由。

（第24题图）25．（本题满分10分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min 后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象。

（1）求s2与t之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？(第25题图)26．（本题满分10分）如图，以点O为圆心的两个同心圆中，矩形ABCD的边BC为大圆的弦，边AD与小圆相切于点M，OM的延长线与BC相交于点N。

（1）点N是线段BC的中点吗？为什么？（2）若圆环的宽度（两圆半径之差）为6cm，AB=5cm，BC=10cm，求小圆的半径。

（第26题图）27．（本题满分12分）已知二次函数32-+=bx x y 的图象经过点P （－2，5）（1）求b 的值并写出当1＜x ≤3时y 的取值范围；（2）设)y 2()y 1()y (32211，，、，++m P m P m P 在这个二次函数的图象上， ①当m=4时，321y y y 、、能否作为同一个三角形三边的长？请说明理由；②当m 取不小于5的任意实数时，321y y y 、、一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由。

28．（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，边长为a （a 为大于0的常数）的正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点P ，顶点A 在x 轴正半轴上运动，顶点B 在y 轴正半轴上运动（x 轴的正半轴、y 轴的正半轴都不包含原点O ），顶点C 、D 都在第一象限。

（1）当∠BAO=45°时，求点P 的坐标；（2）求证：无论点A 在x 轴正半轴上、点B 在y 轴正半轴上怎样运动，点P 都在∠AOB 的平分线上；（3）设点P 到x 轴的距离为h ，试确定h 的取值范围，并说明理由。

（第28题图）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C A C B C D9. 4 10.2a(a-2) 11.x ＞-3 12. -3m+2 13. (-3,-2) 14. 甲 15. ∠1=110° 16.413π 17. 答案不唯一，例如：挂2kg 物体时，弹簧总长为11cm 18.9或5 三、解答题19. （1） 3 （2）a 20. 解得：⎪⎩⎪⎨⎧==3432y x ， xy =322 21.树状图：P （同色）=9522. 解：（1）90÷15%×25%=150如图：（2）小亮的计算方法不正确正确计算为：20×15%+10×25%+15×60%=14.523.（1）在四边形BCFG 中，∠GFC=360°-90°-65°-（90°+25°）=90° 则GF ⊥OC（2）如图，作FM ∥GH 交EH 与M ，则有平行四边形FGHM,∴FM=GH=2.6m ，∠EFM=25° ∵FG ∥EH ，GF ⊥OC ∴EH ⊥OC在Rt △EFM 中：EF=FM ·cos25°≈2.6×0.91=2.4m 24. （1）△ABC ∽△FOA ，理由如下：在矩形ABCD 中：∠BAC+∠BCA=90° ∵直线l 垂直平分线段AC∴∠OFC+∠BCA=90°（第24题图）∴∠BAC=∠OFC又∵∠ABC=∠FOC=90° ∴△ABC ∽△FOA（2）四边形AFCE 为菱形，理由如下：∵AE ∥FC∴△AOE ∽△COF 则OE:OF=OA:OC=1:1 ∴OE=OF∴AC 与EF 互相垂直平分则四边形AFCE 为菱形。

25. 解：(1)t=2400÷96=25设s 2=kt+b,将（0,2400）和（25,0）代入得：⎩⎨⎧=+=0252400b k b 解得：⎩⎨⎧=-=240096b k∴s 2=-96t+2400（2）由题意得D 为（22,0）设直线BD 的函数关系式为：s=mt+n得：⎩⎨⎧=+=+022240012n m n m 解得：⎩⎨⎧=-=5280240n m∴s=-240t+5280 由-96t+2400=-240t+5280解得：t=20 当t=20时，s=480答：小明从家出发，经过20min 在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480m 。

26. 解：（1）点N 是线段BC 的中点，理由如下： ∵AD 与小圆相切于点M ∴ON ⊥AD 又∵AD ∥BC ∴ON ⊥BC∴点N 是线段BC 的中点（2）连接OB,设小圆的半径为r ，则ON=r+5,OB= r+6,且BN=5 在Rt △OBN 中： 5²+(r+5)²= (r+6)² 解得：r=7 cm 27. 解：（1）由题意得：4-2b-3=5∴b=-2则 y=x ²-2x-3=(x-1)²-4 ∴ 当1＜x ≤3时，-4＜y ≤0(2)y 1= m ²-2m-3y 2= (m+1)²-2(m+1)-3=m ²-4 y 3= (m+2)²-2(m+2)-3= m ²+2m-3 ① 当m=4时，y 1=5，y 2=12，y 3=21s(m)A O D CBt(min)240010 12 F (第25题图)∵5+12＜21∴321y y y 、、不能作为同一个三角形三边的长 ②当m ≥5时，y 1＜y 2＜y 3y 1+y 2- y 3= （m ²-2m-3）+ （m ²-4）- （m ²+2m-3）= m ²-4m-4=（m-2）²-8≥1＞0 ∴321y y y 、、一定能作为同一个三角形三边的长 28.解：（1）当∠BAO=45°时，四边形OAPB 为正方形OA=OB=a ·cos45°=22a ∴P 点坐标为（22a ，22a ）（2）作DE ⊥x 轴于E,PF ⊥x 轴于F,设A 点坐标为（m,0）,B 点坐标为（0,n ） ∵∠BAO+∠DAE=∠BAO+∠ABO=90°∴∠DAE=∠ABO在△AOB 和△DEA 中：⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠︒=∠=∠ADAB DAEABO DEA AOB 90 ∴△AOB ≌和△DEA （AAS ）∴AE=0B=n,DE=OA=m, 则D 点坐标为（m+n,m ）∵点P 为BD 的中点，且B 点坐标为（0,n ）∴P 点坐标为（2n m +,2n m +）∴PF=OF=2nm +∴∠POF=45°,∴OP 平分∠AOB 。