二次根式复习课教案(优质课评比)

二次根式复习课

————蒲岐中学姚鹏飞

教学内容：

浙教版义务教育课程标准试验教科书《数学》，初中八年级（下）第一章复习（立足全章，专题研究）

教学目标：

1、知识与技能目标：

（1）了解二次根式的概念，二次根式的值、二次根式的性质及运算法则，勾股定理；

（2）掌握二次根式的性质及运算法则，能运用性质及运算法则解决方格中有关的简单几何问题；初步接触动态几何中的最值问题。

2、过程与方法目标

（1）经历应用性质、运算法则、勾股定理解决问题的过程，进一步发展学生的推理能力、以及在格点中的作图能力，体会数学是一门严谨而有趣的锻炼思维能力的学科

（2）在解决问题的过程中，让学生学会聆听、学会思考，同时发展学生归纳、概括的能力，使学生体会分类讨论、转化思想、数形结合的奇妙用处；

3、情感与态度目标：通过格点中的连续性问题，培养学生勇于探索的精神，激发学生的学习兴趣和学习积极性。通过学生自己提问，让学生间加强交流合作、相互协作，体验一起进步的快乐。

重点和难点：

教学重点：能用勾股定理、二次根式的性质和运算法则解决格点中有关的简单几何问题。

教学难点：动态几何中的最值问题思维的形成过程及解决方法，数学结合的应用。

教学准备：方格子，三角板

教学过程设计

一、温故知新、引出课题：

每一位同学手上都有一张方格子，不要小看这张小小的方格子，它当中蕴含着非常多的数学知识，今天，老师就带大家走进方格子的数学世界。

问题情境一：在如图所示的4×4的方格内，点A在个点上，画一条线段AB

，点B也在

格点上。

课堂预设：

生1：边长为1的正方形的对角线。

，谁能来解释下？

生2

=

师：两位同学回答的非常好，即给出了作图的方法，又给出了作图的依据。还能用到我们数学史上非常有名的勾股定理，确实不错。

(教师板书勾股定理)

师：这样的线段可以画出几条来？

生3：四条，可以朝四个不同的方向画出来。

【设计意图：从一个低起点问题吸引学生的注意力，让更多的学生从一开始就参与课堂，复习了勾股定理，为接下来精彩的课堂奠定基础】

问题情境二：在如图所示的4×4的方格内，点A在个点上，画等腰直角三角形ABC，顶点也在格点上。

课堂预设：

展示学生画的形状之一

师：依据这个图形，你可以得到哪些信息呢？

生4：周长、面积

生5+2

=？你依据什么得到的？

生6(11

=+=

师：这位同学总结的非常好，那今天我们就来复习下二次根式的有关知识（板书二次根式复习课）

师：面积该如何计算呢？

生71

1 2

=

师：这位同学的想法有自己的见解，还有其他计算的方法吗？

生8：

1

211

2

⨯⨯=

2

=，

你们是怎么得到结果为2的呢？

生92

===

师：这里用到哪些二次根式有关的知识呢？

生10=，

)

0,0

a b

=≥≥：

生112

==

a a

a

a a

≥

⎧

==⎨

-<

⎩

2

=，还可以是怎么运算得到结果为2的呢？

生12

2

2

==

，二次根式的性质：()

2

a a

=≥

思考：符合这样的等腰直角三角形共有几个？

学生在方格中作出，教师将结果展示在黑板上，再让学生来解释，数出个数。

【设计意图：让学生在动手操作中，参与到课堂学习中来，让学生自己提出问题，更能引发学生解决问题的积极性，有一个问题解决的多种策略，让学生体会数学的魅力，及复习了二次根式的性质、运算法则，又让学生感受可以从多种角度解决问题】

问题情境三：练习：在如图4×4的方格内做出符合下列长度的线段，端点都在格点上：（1

（2

）3

）

课堂预设：

生13

=1,2的直角三角形的对角线。

生14

=

的线段连成一条线段。

生15

==

=

生16

===

)

0,0

a b

=≥≥

师：所以画

可以有两种不同的方法：勾股定理或者二次根式的加减法则。利用这两种方法你能

画出

生17

=

生18

：===2、4的直角三角形的斜边长。

【设计意图：通过适度拓展，让学生应用勾股定理及二次根式的性质、运算法则，解决简单几何问题，引导学生多角度思考问题，总结提高】

二、展示风采，应用新知

问题情境四：利用上题所画的线段，你能组合成一个满足下列条件的等腰三角形吗？

已知：在△ABC中，

AB=AC=

课堂预设：

展示学生作图的结果:

师：根据这个图形，你能求得什么信息？生19：周长、面积

生20

：周长为：=

B

生21：面积为：

11

4424226

22

⨯-⨯⨯-⨯⨯=（割补法）

生22：直接求：过A点作AD⊥BC于点D，由等腰三角形三线合一得：

由勾股定理得：

AD

==

==

1

6

2

ABC

S==

V

师：你还可以提出什么问题？

生23：求AB边上的高

生24：过C点作CE⊥AB于点E，

有面积的两种不同算法得：

11

22

ABC

S AB CE AD BC

=⨯⨯=⨯⨯

V

AB

CE AD BC

∴

=

g g

,

AD BC

CE

AB

∴===

g

除法性质）

【设计意图：本题是上题的适度延伸，让学生自己提问，自己解决的方式，让学生体验成功的快乐。在计算面积的过程中，用到割补法，在算一边上的高时，用到等积法，这两种方法在解决几何问题一些线段长是有一定用处。】

三、拓展提高、学以致用

问题情境五：在如图所示的11×11的方格内，

A、B、C、D四个点都在格点上。且AD=1，DC=3，

BC=2.

(1)求AB的长

(2)在DC上找点P

，使△ABP的三边长

ABP

的形状？

(3)做点A关于直线CD的对称点A1，

求A1B的长.

(4)若P为DC上的动点，设DP=a,试用含有a的

代数式表示AP,BP的长；

当a=1时，AP+BP=_____________,当a=3时，

AP+BP=______________.

(5)AP+BP在P点运动过程中是否存在最小值，最小值为多少？