常用逻辑用语题型归纳

《常用逻辑用语》

一、判断命题真假

1、下列命题中，真命题是 （ ）

A ．221,sin cos 222

x x x R ∃∈+= B ．(0,),sin cos x x x π∀∈>

C ．2,1x R x x ∃∈+=-

D ．(0,),1x x e x ∀∈+∞>+

2、如果命题“)q p ∨⌝（”为假命题，则（ ）

A. p,q 均为假命题

B. p,q 均为真命题

C. p,q 中至少有一个为真命题

D. p,q 中至多有一个为真命题

3、有四个关于三角函数的命题：

1p ：∃x ∈R, 2

sin 2x +2cos 2x =12 2p : ∃x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny 3p : ∀x ∈[]0,π1cos 22

x - 4p : sinx=cosy ⇒ x+y=2π 其中假命题的是（ ）

（A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （C ）1p ，3p （D ）2p ，4p

4、给出下列命题：

①在△ABC 中，若∠A ＞∠B ，则sin A ＞sin B ；

②函数y ＝x 3在R 上既是奇函数又是增函数；

③函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝a 至多有一个交点；

④若将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，则得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭

⎫2x ＋π4的图象． 其中正确命题的序号是( )

A ．①②

B ．②③

C ．①②③

D ．①②④

5、若命题p ：圆(x －1)2＋(y －2)2＝1被直线x ＝1平分；q ：在△ABC 中，若sin 2A ＝sin 2B ，则A ＝B ，则下列结论中正确的是( )

A ．“p ∨q”为假

B ．“p ∨q”为真

C ．“p ∧q”为真

D ．以上都不对

6、已知命题p 1：函数y ＝2x －2－x 在R 上为增函数；p 2：函数y ＝2x ＋2－

x 在R 上为减函数， 则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(⌝p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(⌝p 2)中，真命题是( )

7、下列命题中的假命题．．．

是 ( ) A. ,lg 0x R x ∃∈= B. ,tan 1x R x ∃∈=

C. 3,0x R x ∀∈>

D. ,20x x R ∀∈>

8、下列命题中的假命题是 （ ）

A ．∀x R ∈,120x -> B. ∀*x N ∈,2(1)0x ->

C ．∃ x R ∈,lg 1x < D. ∃x R ∈,tan 2x =

9、有以下四个命题：

①ABC ∆中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件；

②若命题:,sin 1,P x R x ∀∈≤则:,sin 1p x R x ⌝∀∈>；

③不等式210x x >在()0,+∞上恒成立； ④设有四个函数111332,,,,y x y x y x y x -====其中在()0,+∞上是增函数的函数有3个。

其中真命题的序号

二、判断充分、必要条件

1、“a ≠1或b ≠2”是“a ＋b ≠3”的（ ）

A 、充分不必要条件

B 、必要不充分条件

C 、充要条件

D 、既不充分也不必要

2、设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件， 则甲是丁的 （ ）

A 、充分不必要条件

B 、必要不充分条件

C 、充要条件

D 、既不充分也不必要

3、“12

m =”是“直线(m +2)x+3m y+1=0与直线(m +2)x+(m -2)y-3=0相互垂直”的 （ ）

A 、充分不必要条件

B 、必要不充分条件

C 、充要条件

D 、既不充分也不必要

4、在下列结论中，正确的是 （ ）

①""q p ∧为真是""q p ∨为真的充分不必要条件

②""q p ∧为假是""q p ∨为真的充分不必要条件

③""q p ∨为真是""p ⌝为假的必要不充分条件

④""p ⌝为真是""q p ∧为假的必要不充分条件

A. ①②

B. ①③

C. ②④

D. ③④

5、已知a 、b 为实数，则b

a 22>是22log log a

b >的（ ）

（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件

（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件

6、设(){}(){}(){}0,,02,,,,≤-+=>+-=∈∈=n y x y x B m y x y x A R y R x y x u ，那么点P （2，3）()B C A u ⋂∈的充要条件是

7、“()24x k k Z π

π=+∈”是“tan 1x =”成立的（ ）

（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件

（C ）充分条件 （D ）既不充分也不必要条件

8、设0＜x ＜2

π，则“x sin 2x ＜1”是“x sinx ＜1”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件

（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件

9、下列4个命题

111

:(0,),()()23x x p x ∃∈+∞< 2:(0,1),p x ∃∈㏒1/2x>㏒1/3x

31

p :(0,),()2x x ∀∈+∞>㏒1/2x 411

:(0,),()32x p x ∀∈<㏒1/3x

其中的真命题是

A. 13,p p （ B ）14,p p C. 23,p p D. 24,p p

10、已知条件p ：1x ≤，条件q ：1

x <1，则p 是⌝q 成立的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既非充分也非必要条件

11、在ABC ∆中，“6A π

>”是“1

sin 2A >”的（ ）

A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

12、0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ ）

A ．必要不充分条件

B ．充分不必要条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

13、设{}n a 是首项大于零的等比数列，则“12a a <”是“数列{}n a 是递增数列”的

(A ）充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件

(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件

14、 “x >0”是成立的 ( )

A ．充分非必要条件

B ．必要非充分条件

C ．非充分非必要条件

D ．充要条件

15、设｛n a ｝是等比数列，则“1a ＜2a ＜3a ”是数列｛n a ｝是递增数列的( )

（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件