人教版九年级数学上册第一次月考试卷及答案

2017年九年级上册第一次月考试卷满分100分，时间60分钟一、选择题（每题3分，共24分）1．已知关于x 的一元二次方程220x x a +-=有两个相等的实数根，则a 的值是（ ） A ．4 B ．－4 C ．1 D ．－12．如果012=-+x x ，那么代数式7223-+x x 的值是( ) A 、6 B 、8 C 、-6 D 、-83．如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线x=1，且经过点P （3，0），则c b a +-的值为（ ）A 、0B 、－1C 、 1D 、 2 4．已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ ）A ．y=x 2﹣2x+3 B ． y=x 2﹣2x ﹣3 C ． y=x 2+2x ﹣3 D ． y=x 2+2x+35．用配方法解方程0142=-+x x ，下列配方结果正确的是（ ）． A ．5)2(2=+x B ．1)2(2=+x C ．1)2(2=-x D ．5)2(2=-x6．如图，在一次函数5+-=x y 的图象上取点P ，作PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴于B ，且长方形OAPB 的面积为6，则这样的点P 个数共有（ ）A ．4B ．3C ．2D ．17．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+8x+b 的图象可能是（ ）8．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，动点P 从A 点出发，按A→B→C 的方向在AB 和BC 上移动，记PA=x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是二、填空题（每题3分，共21分）9．要组织一场足球比赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，问比赛组织者应邀请多少只球队参赛？设比赛组织者应邀请x 支球队参赛，根据题意列出的方程是________________________________．10．如图，二次函数c bx ax y ++=2的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0），且与y 轴相交于负半轴。

给出四个结论：①0<abc ；②02>+b a ；③1=+c a ；④1>a ，其中正确结论的序 号是___________11．已知方程27(3)230m m x mx --++=是一元二次方程，则m= ；12．已知二次函数2y ax bx c =++的图像过点A （1，2），B （3，2），C （5，7）．若点M （－2，1y ），N （－1，2y ），K （8，3y ）也在二次函数2y ax bx c =++的图像上，则1y ，2y ，3y 的从小到大的关系是 ．13．已知关于x 的方程20x x m ++=的一个根是2，则m ＝ ，另一根为 ．14．阅读材料：已知1x ，2x 是方程2630x x ++=的两实数根，则2112x x x x +的值为______ ． 15．若二次函数22y x =的图象向左平移2个单位长度后，得到函数22()y x h =+的图象，则h=三、解答题（共55分）16．当x 满足条件133111(4)(4)223x x x x +<-⎧⎪⎨-<-⎪⎩（）（）时，求出方程0422=--x x 的根17．关于x 的方程x 2－2x ＋k －1＝0有两个不等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）若k ＋1是方程x 2－2x ＋k －1＝4的一个解，求k 的值．18．解下列方程（1）(2x -1)2-25=0； （2）y 2=2y +3； （3）x (x +3)=2-x .19．先化简，再求值：（+2﹣x ）÷，其中x 满足x 2﹣4x+3=0．20．已知关于x 的一元二次方程()22x 2k 1x k k 0-+++=。

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC 的两边AB 、AC 的长是方程的两个实数根，第三边BC 的长为5。

当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值。

21．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”．某市加快了廉租房的建设力度，2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？22．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调研显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如下表所示（其中x 为正整数，且1≤x≤10）：质量档次 1 2 … x … 10 日产量（件） 95 90 … 1005x - … 50 单件利润（万元） 68…24x +…24为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品．当生产质量档次为x 的产品时，当天的利润为y 万元． （1）求y 关于x 的函数关系式；（2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值．23．（本小题满分11分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的三个顶点B （1, 0）、C （3, 0）、D （3, 4）．以A 为顶点的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过点C ．动点P 从点A 出发，以每秒21个单位的速度沿线段AD 向点D 运动，运动时间为t 秒．过点P 作PE ⊥x 轴交抛物线于点M ，交AC 于点N ．（1）直接写出点A 的坐标，并求出抛物线的解析式； （2）当t 为何值时，△ACM 的面积最大？最大值为多少？（3）点Q 从点C 出发，以每秒1个单位的速度沿线段CD 向点D 运动，当t 为何值时，在线段PE 上存在点H ，使以C 、Q 、N 、H 为顶点的四边形为菱形？参考答案1．D【解析】试题分析：根据题意得：4－4×1×（－a ）=0，解得：a=－1． 考点：根的判别式． 2．C【解析】此题考查代数式的化简和求值、考查整体代换思想的应用；由已知得到21x x +=，所以32322222277()77176x x x x x x x x x x x +-=++-=++-=+-=-=-，所以选C ；此题不易把方程解出后代入求值，因为次方程的根是无理数，且出现3次方的计算，比较麻烦； 3．A. 【解析】试题分析：因为抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线x=1，且经过点P （3，0），所以根据对称性得抛物线与x 轴的另一个交点是（-1,0），代入)0(2>++=a c bx ax y 得c b a +-=0，故选：A.考点：抛物线对称性. 4．B【解析】试题分析：由图象的位置可设解析式为y=a[x-(-1)](x-3)，将（0，-3）代入得，-3=a[0-(-1)](0-3)，解得a=1，所以解析式为y=（x+1）(x-3)=x 2﹣2x ﹣3； 故选B.考点：待定系数法求二次函数解析式 5．A. 【解析】试题分析：方程常数项移动右边，两边加上4，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．方程变形得：x 2+4x=1，配方得：x 2+4x+4=5，即（x+2）2=5． 故选A.考点: 解一元二次方程—配方法. 6．A. 【解析】试题分析：设点P 的坐标为（x ，y ），由图象得|x||y|=6，再将y=-x+5代入，得x （-x+5）=±6，则x 2-5x+6=0或x 2-5x-6=0，∴每个方程有两个不相等的实数根 故选A ．考点：一次函数综合题． 7．C ． 【解析】试题分析：x=0时，两个函数的函数值y=b ，所以，两个函数图象与y 轴相交于同一点，故B 、D 选项错误； 由A 、C 选项可知，抛物线开口方向向上， 所以，a ＞0，所以，一次函数y=ax+b 经过第一三象限， 所以，A 选项错误，C 选项正确． 故选C ．考点：1.二次函数的图象；2.一次函数的图象． 8．D ． 【解析】试题分析：①点P 在AB 上时，点D 到AP 的距离为AD 的长度，②点P 在BC 上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD ，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y 与x 的关系式，从而得解．试题解析：①点P 在AB 上时，0≤x ≤3，点D 到AP 的距离为AD 的长度，是定值4；②点P 在BC 上时，3＜x ≤5，∵∠APB+∠BAP=90°， ∠PAD+∠BAP=90°， ∴∠APB=∠PAD ， 又∵∠B=∠DEA=90°， ∴△ABP ∽△DEA ，∴AB APDE AD =， 即34x y =， ∴y=12x，纵观各选项，只有B 选项图形符合． 故选D ．考点：动点问题的函数图象． 9．12x （x-1）=28．【解析】试题分析：关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．试题解析：每支球队都需要与其他球队赛（x-1）场，但2队之间只有1场比赛， 所以可列方程为：12x （x-1）=28．考点：由实际问题抽象出一元二次方程． 10．②③④ 【解析】试题分析：因为图象开口向上，与y 轴相交于负半轴，所以a ＞0，c ＜0，又对称轴在y 轴右侧，所以 0＜2ba-＜1，所以b ＜0，02>+b a ，所以abc ＞0，又图象经过点（－1，2）和（1，0），所以0,2a b c a b c ++=-+= ，所以1=+c a ，所以1a c =-，因为c ＜0，所以1>a ，所以②③④正确.考点：二次函数图象的性质. 11．-3． 【解析】试题分析：根据一元二次方程的定义得到m-3≠0且m 2-7=2，然后解不等式和方程即可得到满足条件的m 的值．试题解析：根据题意得m-3≠0且m 2-7=2， 所以m=-3．考点：一元二次方程的定义． 12．213y y y <<．【解析】试题分析：∵二次函数2y ax bx c =++的图象过点A （1，2），B （3，2），C （5，7），∴对称轴1322x +==．∵B （3，2），C （5，7）在对称轴右侧，且3<5，2<7，∴此时y 随x 增大而增大，∴二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为x=2．∵点M （－2，1y ），N （－1，2y ），K （8，3y ）也在二次函数的图象上，且三点横坐标距离对称轴x=2的距离按远近顺序为：K（8，3y ），M （－2，1y ），N （－1，2y ），∴213y y y <<．故答案为：213y y y <<．考点：二次函数图象上点的坐标特征．13．6-；3-. 【解析】试题分析：先把x=2代入方程，易求k ，再把所求k 的值代入方程，可得20x x m ++=，再利用根与系数的关系，可求出方程的另一个解： 把x=2代入方程20x x m ++=，得22206m m ++=⇒=-.再把6m =-代入方程，得260x x +-=.设次方程的另一个根是a ，则 2a=-6， 解得a=-3.考点：1.一元二次方程的解；2.根与系数的关系． 14．10 【解析】将2112x x x x +通分，化为两根之积与两根之和的形式，再利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，代入求值即可． 解：∵2112x x x x +=2222212121121212x x x 2x x x 2x x x x x x +++-==2211212(x x )2x x x x +-又∵x 1+x 2=-6，x 1x 2=3，∴原式=2(6)23301033--⨯==．故答案为10．15．2． 【解析】试题分析：二次函数22y x =的图象向左平移2个单位长度得到22(2)y x =+，即h=2，故答案为：2．考点：二次函数图象与几何变换．16．1x =+ 【解析】试题分析：先求出不等式组的解集，再解方程，最后确定方程的解.试题解析：解不等式（1）得：x ＞2; 解不等式（2）得：x ＜4所以不等式组的解集为：2＜x ＜4；解方程得：11x =21x =∵2＜x ＜4；∴1x =+考点: 1.解一元一次不等式组；2.解一元二次方程. 17．（1）k<2；（2）k ＝－3 【解析】试题分析：（1）根据题意得△=（﹣2）2﹣4（k ﹣1）＞0， 解得k<2；（2）把x=k+1代入方程得（k+1）2﹣2（k+1）+k ﹣1=4，整理得：k 2+k-6=0 解得k 1=2，k 2=-3， 因为k≤2，所以k 的值为﹣3考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的解 18．（1）x 1=3，x 2=-2 （2）y 1=-1，y 2=3 （3）x 1=-2+6，x 2=-2-6【解析】（1）x 1=3，x 2=-2；（2）y 1=-1，y 2=3；（3）x 1=-2+6，x 2=-2-619．15-【解析】试题分析：通分相加，因式分解后将除法转化为乘法，再将方程的解代入化简后的分式解答．试题解析：原式=()()222421(2)11x xx x x x x -++-+÷---=2211(2)x xx x +-⨯-+ =-12x +. 解方程x 2-4x+3=0得， （x-1）（x-3）=0， x 1=1，x 2=3．当x=1时，原式无意义；当x=3时，原式=-11325=-+. 考点：1.分式的化简求值；2.解一元二次方程-因式分解法． 20．（1）证明见解析；（2）5或4． 【解析】试题分析：（1）先计算出△=1，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）先利用公式法求出方程的解为x 1=k ，x 2=k+1，然后分类讨论：AB=k ，AC=k+1，当AB=BC 或AC=BC 时△ABC 为等腰三角形，然后求出k 的值．试题解析：（1）证明：∵△=（2k+1）2-4（k2+k ）=1＞0， ∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：一元二次方程x 2-（2k+1）x+k 2+k=0的解为x=212k +，即x 1=k ，x 2=k+1，∵k ＜k+1， ∴AB ≠AC ．当AB=k ，AC=k+1，且AB=BC 时，△ABC 是等腰三角形，则k=5； 当AB=k ，AC=k+1，且AC=BC 时，△ABC 是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，所以k 的值为5或4．考点：1．根的判别式；2．解一元二次方程-因式分解法；3．三角形三边关系；4．等腰三角形的性质． 21．（1）50%；（2）18． 【解析】试题分析：（1）设每年市政府投资的增长率为x ．根据2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，列方程求解；（2）先求出单位面积所需钱数，再用累计投资÷单位面积所需钱数可得结果．试题解析：（1）设投资平均增长率为x ，根据题意得：23(1) 6.75x +=，解得10.5x =，2 2.5x =-(不符合题意舍去)答：政府投资平均增长率为50%； （2）212(10.5)18+=(万平方米)答：2015年建设了18万平方米廉租房．考点：1．一元二次方程的应用；2．增长率问题． 22．（1）210180400y x x =-++（110x ≤≤且x 为整数）；（2）9档次，1210万元．【解析】试题分析：（1）根据利润=日产量×单件利润即可得到答案； （2）把（1）得到的解析式配方成顶点式即可． 试题解析： （1）()()210052410180400y x x x x =-+=-++，（110x ≤≤且x 为整数）． （2）∵()22101804001091210y x x x =-++=--+．又∵110x ≤≤且x 为整数，∴当9x =时，函数取得最大值1210．答：工厂为获得最大利润，应生产第9档次的产品，当天的最大利润为1210万元．考点：1．二次函数的最值；2．二次函数的应用．23．（1）A （1，4）；y ＝－x 2＋2x ＋3；（2）当t ＝２时，△AＭC 面积的最大值为1；（3）2085-或2013．【解析】试题分析：（1）由矩形的性质得到点A 的坐标，由抛物线的顶点为A ，设抛物线的解析式为y ＝a （x －1）2＋4，把点C 的坐标代入即可求得a 的值；（2）由点P 的坐标以及抛物线解析式得到点M 的坐标，由A 、C 的坐标得到直线AC 的解析式，进而得到点N 的坐标，即可用关于t 的式子表示MN ，然后根据△ACM 的面积是△AMN 和△CMN 的面积和列出用t 表示的△ACM 的面积，利用二次函数的性质即可得到当t ＝２时，△A ＭC 面积的最大值为1；（3）①当点Ｈ在Ｎ点上方时，由P Ｎ＝CQ ，PN ∥CQ ，得到四边形PNCQ 为平行四边形，所以当PQ ＝CQ 时，四边形FECQ 为菱形，据此得到222)4()212(t t t =-+-，解得t 值；②当点Ｈ在Ｎ点下方时，NH=CQ=t ，NQ ＝CQ 时，四边形NHCQ 为菱形，NQ2＝CQ 2，得：222)24()212(t t t =-+-，解得t 值．试题解析：解：（1）由矩形的性质可得点A （1，4）， ∵抛物线的顶点为A ，设抛物线的解析式为y ＝a （x －1）2＋4， 代入点C （3, 0），可得a ＝－1．∴y ＝－（x －1）2＋4＝－x 2＋2x ＋3． （2）∵P （112t +，４）， 将112x t =+代入抛物线的解析式，y ＝－（x －1）2＋4＝2144t -，∴M （112t +，2144t -），设直线AC 的解析式为b kx y +=，将A （１,４），C （３,０）代入b kx y +=，得：62+-=x y ，将112x t =+代入得t y -=4， ∴N （112t +，t -4），∴MN 2211(4)(4)44GE t t t t =---=-+， ∴41)(212+-==+=+=∆∆∆t MN CE AP MN S S S CMN AMN AMC ，∴当t ＝２时，△A ＭC 面积的最大值为1． （3）①如图１，当点Ｈ在Ｎ点上方时， ∵Ｎ（112t +，t -4），P （112t +，４）， ∴P Ｎ＝４—（t -4）＝t ＝CQ ， 又∵PN ∥CQ ，∴四边形PNCQ 为平行四边形，∴当PQ ＝CQ 时，四边形FECQ 为菱形， PQ 2＝PD 2+DQ 2＝22)4()212(t t -+-， ∴222)4()212(t t t =-+-， 整理，得240800t t -+=．解得12085t =-，22085t =+（舍去）；②如图２当点Ｈ在Ｎ点下方时，NH=CQ=t ，NQ ＝CQ 时，四边形NHCQ 为菱形， NQ 2＝CQ 2，得：222)24()212(t t t =-+-． 整理，得213728000t t -+=．(1320)(40)0t t --=．所以12013t =，4=t （舍去）．考点：待定系数法求直线解析式、抛物线解析式；坐标与图形；菱形的判定．图１图２。