九年级数学上册第一次月考试题

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九年级数学第一次月考试题(含答案)

九年级数学上册第一次月考试题姓名：_______________班级：_______________考号：_______________一、填空题（每空3 分，共30 分）1、函数中，自变量x 的取值范围是________；函数y ＝中，自变量x 的取值范围是____________。

2、观察下列各式：，…，请你将猜想到的规律用含自然数n （n ≥l)的代数式表示出来_____________________．3、已化简的和是同类二次根式，则。

4、若，则。

5、的平方根是一4、m ，则= 。

6、已知一元二次方程的一个根为，则．7、设一元二次方程的两个实数根分别为和，则，．8、家家乐奥运福娃专卖店今年3月份售出福娃3600个，5月份售出4900个，设每月平均增长率为x ，根据题意，列出关于x 的方程为．二、选择题（每题3 分，共30分）9、下列计算结果正确的是：( )（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）10、下列根式中不是最简二次根式的是（）A． B． C． D．11、下列式子，正确的是（）A． B．C． D．12、使式子有意义的的值是（）A． B．C． D．13、设，，用含、的式子表示，则下列表示正确的是（）A． B． C． D．14、方程组的解是（）A．B．C．Ｄ．15、若关于x 的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．016、方程的根是( )A． B ． C ． D ．17、已知代数式的值为9，则的值为（）A．18 B．12 C．9 D．718、关于x的一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定三、计算题（19-25每题5分，26-27每题7分,27题11分,共60 分）19、计算: 20、计算:21、计算： 22、解方程：23、解方程：． 24、解方程：25、用配方法解一元二次方程：． 26、已知，求关于的方程的解。

九年级数学上册第一次月考试卷(含答案)

更
a b c 0, a b c 2 ，所以 a c 1 ，所以 a 1 c ，因为 c＜0，所以 a 1 ，所以②③④正确.
考点：二次函数图象的性质. 11．-3．【解析】 2 试题分析：根据一元二次方程的定义得到 m-3≠0 且 m -7=2，然后解不等式和方程即可得到满足条件的 m 的值． 2 试题解析：根据题意得 m-3≠0 且 m -7=2，所以 m=-3．考点：一元二次方程的定义． 12．
九年级上册第一次月考试卷
满分 100 分，时间 60 分钟
一、选择题（每题 3 分，共 24 分）
1．已知关于 x 的一元二次方程 x 2 x a 0 有两个相等的实数根，则 a 的值是（
2
）
A．4
2
B．－4
C．1
D．－1
3 2
2．如果 x x 1 0 ，那么代数式 x 2 x 7 的值是( A、6 B、8 C、-6 D、-8
∠PAD+∠BAP=90°， x2 x 1 ，所以 ∴∠APB=∠PAD， 3 2 3 2 2 2 2 2 x 2 x 7 x x x 7 x ( x x ) x 7 x x又∵∠B=∠DEA=90°， 7 1 7 6 ∴△ABP∽△DEA，
22．某工厂生产的某种产品按质量分为 10 个档次，据调研显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如下表所示（其中 x 为正整数，且 1≤x≤10）：
为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品．当生产质量档次为 x 的产品时，当天的利润为 y 万元．（1）求 y 关于 x 的函数关系式；（2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值．

九年级数学上册第一次月考试卷(附答案)

九年级数学上册第一次月考试卷(附答案)一.单选题。

（每小题4分，共48分）1.下列各组线段中，成比例线段的一组是（）A.1，2，3，4B.2，3，4，6C.1，3，5，7D.2，4，6，82.反比例函数y=6x的图象分别位于（）A.第一、三象限B.第一、四象限C.第二、三象限D.第二、四象限3.如图，AD∥BE∥CF，AB=3，BC=6，DE=2，则EF的值为（）A.2B.3C.4D.5（第3题图）（第4题图）（第9题图）4.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，若DE∥BC，ADAB =25，DE=6cm，则BC的长为（）A.9cmB.12cmC.15cmD.18cm5.点A（a，1）在双曲线y=3x上，则a的值是（）A.1B.﹣1C.3D.﹣36.如果两个相似多边形的周长比是2：3，那么它们的面积比是（）A.4：9B.2：3C.√2：√3D.16：817.若点A（2，y1），B（﹣1，y2），C（4，y3），都在反比例函数y=8x的图象上，则y1，y2，y3的大小比较是（）A.y1＜y2＜y3B.y2＜y3＜y1C.y1＜y3＜y2D.y2＜y1＜y38.连续掷两枚质地均匀的硬币，两枚正面朝上的概率是（）A.14B.12C.13D.349.如图，点A是函数y=kx图象上一点，AB垂直x轴于点B，若S△ABO=4，则k的值为（）A.4B.8C.﹣4D.﹣810.某时刻测得身高1.8米的人在阳光下的影长是1.5米，同一时刻，测得某旗杆的影长是12米，则该旗杆的高度是（）A.10米B.12米C.14.4米D.15米11.若反比例函数y=kx的图象的两个分支位于第一、三象限，则一次函数y=kx－k的图象大致是（）A. B. C. D.12.若反比例函数y=a－1x（a＞1，x＜0）图象上有两个点（x1，y1）和（x2，y2），设m=（x1－x2）（y1－y2），则y=mx－m不经过第（）象限.A.一B.二C.三D.四二.填空题。

2024-2025学年初中九年级数学上册第一次月考模拟卷含答案解析

重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期数学9月第一次考试模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列社交软件的标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a+2a2＝3a3C．（﹣3ab）2•2ab2＝﹣18a3b4D．6ab3÷（﹣2ab）＝﹣3b23．（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，下列比值中等于sin A的是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA：AA′＝1：2，则△ABC和△A′B′C′的周长之比为（）A．1：2B．1：4C．4：9D．1：35．（4分）下列命题中，不一定是真命题的是（）A．平行四边形的两条对角线长度相等B．菱形的两条对角线互相垂直C．矩形的两条对角线长度相等且互相平分D．正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分6．（4分）某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是（）A．B．C．D．7．（4分）估算的值（）A．在3和4之间B．在4和5之间C．在2和3之间D．在5和6之间8．（4分）下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（）A．50B．60C．64D．729．（4分）已知四边形ABCD和DEFG都是正方形，点F在线段AB上，连接AE、BD，BD交FG于点H．若∠AEF＝α，则∠BHF＝（）A．2αB．45°+αC．22.5°+αD．90°﹣α10．（4分）在多项式a+b﹣c﹣d﹣e中，除首尾项a、﹣e外，其余各项都可去掉，去掉项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“消减操作”．每种“消减操作”可以去掉的项数分别为一项，两项，三项．“消减操作”只针对多项式a+b﹣c﹣d﹣e进行．例如：+b“消减操作”为|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，﹣c与﹣d同时“消减操作”为|a+b|﹣|﹣e|，…，下列说法：①存在对两种不同的“消减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项；②若每种操作只去掉一项，则对三种不同“消减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果；③若可以去掉的三项+b，﹣c，﹣d满足：（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝42，则2b+c﹣d的最大值为14．其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）已知，△ABC中，∠A是锐角，sin A＝，则∠A的度数是．12．（4分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．13．（4分）如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1＝38°，则∠BPD的度数为．14．（4分）已知a、b是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个根，则代数式3a2+2b2﹣3a﹣2b的值等于．15．（4分）如图，点B在x的正半轴上，且BA⊥OB于点B，将线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，且点B′的坐标为（1，）．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A点，则k＝．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组有且只有2个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为．17．（4分）如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE翻折，点D恰好落在边BC的点F处，如果BC ＝10，，那么EC＝．18．（4分）一个四位自然数，若满足千位数字与十位数字的差比百位数字与个位数字的差多1，则称这样的四位数为“多一数”，如：9675，9﹣7＝6﹣5+1，9765是“多一数”；又如：6973，∵6﹣7≠9﹣3+1，∴6973不是“多一数”．现有一个“多一数”M，千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d（1≤c≤a≤9，0≤d≤b≤9），将M的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到新的四位数N，若，F（M）能被6整除，则a﹣c＝；规定，若G（M）为完全平方数，则满足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差是．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）因式分解：9（x+y）2﹣25（x﹣y）2；（2）计算：．20．（10分）解方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0；（2）．21．（10分）在第18章学习了三角形的中位线定理后，小明对这一知识进行了拓展性研究．他发现，连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质．探究过程如下：（1）用直尺和圆规，作线段CD的垂直平分线，垂足为点F，连接EF，连接AF并延长AF交线段BC的延长线于点M（只保留作图痕迹）；（2）已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，F为CD中点，连接EF．猜想：EF∥AD∥BC，且．证明：∵F是CD中点，∴．∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠CMF．在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（AAS）．∴AF＝FM，AD＝CM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点，∴EF∥BM且．∵BM＝BC+CM，∴BM＝BC+AD．∴．∵EF∥BM，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC．请你根据该探究过程完成下面命题：连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且．22．（10分）重庆市自发布“重庆市长江10年禁鱼通告”后，忠县内的黄钦水库自然生态养殖鱼在市场上热销，并被誉为“清凉五月天，黄钦自有贤”的美誉.2024年五一假期依依同学旅游到此，并购买了若干桂花鱼和大罗非，她发现用840元买的桂花鱼的数量比用同样价钱买大罗非的数量多20斤，且大罗非的单价是桂花鱼的1.5倍．（1）求桂花鱼、大罗非两种鱼的单价分别为多少元；（2）两种鱼在得到一致好评后，依依决定再次购买这两种鱼作为“伴手礼”．由于商家对老顾客让利，其中桂花鱼按照原单价购买，大罗非的单价每斤降低m（m＞0）元，则购买的数量会比第一次购买大罗非的数量增加2m斤，第二次一共购买80斤鱼共用了1340元．求m的值．23．（10分）如图矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点F为BC边上的三等分点（CF＜BF），动点P从点A出发，沿折线A→D→C运动，到C点停止运动．点P的运动速度为每秒2个单位长度，设点P运动时间为x秒，△APF 的面积为y1．（1）请直接写出y1关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；（2）若函数，请在平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出当y1≤y2时x的取值范围（保留一位小数，误差不超过0.2）．24．（10分）已知图1是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图，现已测得支架AC＝72cm，BC＝54cm，两轮轮轴的距离AB＝90cm（购物车车轮半径忽略不计），DG、EH均与地面平行．（参考数据：）（1）猜想两支架AC与BC的位置关系并说明理由；（2）若FG的长度为80cm，∠EHG＝60°，求购物车把手F到AB的距离．（结果精确到0.1）25．（10分）如图，直线与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为（m，﹣3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC＝2CD．（1）求k的值并直接写出点B的坐标；（2）点M、N是y轴上的动点（M在N上方）且满足MN＝1，连接MB，NC，求MB+MN+NC的最小值；（3）点P是双曲线上一个动点，是否存在点P，使得∠ODP＝∠DOB，若存在，请直接写出所有符合条件的P 点的横坐标．26．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，过A作AD⊥BC于点D．（1）如图1，过D作DE⊥AB于点E，连接CE，若AE＝2，求线段CE的长；（2）如图2，H为平面内一点，连接AH、CH，在△AGH中，AG＝AH，∠GAH＝120°，延长AG与CB交于点F，过点H作HP∥AF交BC于点P，若C、H、G在一条直线上，求证：BF＝CP；（3）如图3，M为AD上一点，连接BM，N为BM上一点，若，，∠BAN﹣∠CBN＝30°，连接CN，请直接写出线段CN的长．重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期数学9月第一次考试模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列社交软件的标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、C、D都不符合；是中心对称图形的只有B．故选：B．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a+2a2＝3a3C．（﹣3ab）2•2ab2＝﹣18a3b4D．6ab3÷（﹣2ab）＝﹣3b2【解答】解：a2•a3＝a5，故A错误，不符合题意；a与2a2不能合并，故B错误，不符合题意；（﹣3ab）2•2ab2＝18a3b4，故C错误，不符合题意；6ab3÷（﹣2ab）＝﹣3b2，故D正确，符合题意；故选：D．3．（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，下列比值中等于sin A的是（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，sin A＝，在Rt△ACD中，sin A＝，∵∠A+∠B＝90°，∠B+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，在Rt△BCD中，sin∠BCD＝sin A＝．故选：B．4．（4分）如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA：AA′＝1：2，则△ABC和△A′B′C′的周长之比为（）A．1：2B．1：4C．4：9D．1：3【解答】解：∵OA：AA′＝1：2，∴OA：OA′＝1：3，∵△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，∴AC∥A′C′，∴△AOC∽△A′OC′，∴AC：A′C′＝OA：OA′＝1：3，∴△ABC和△A′B′C′的周长之比为1：3，故选：D．5．（4分）下列命题中，不一定是真命题的是（）A．平行四边形的两条对角线长度相等B．菱形的两条对角线互相垂直C．矩形的两条对角线长度相等且互相平分D．正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分【解答】解：A、平行四边形的两条对角线长度不一定相等，故本选项命题不一定是真命题，符合题意；B、菱形的两条对角线互相垂直，是真命题，不符合题意；C、矩形的两条对角线长度相等且互相平分，是真命题，不符合题意；D、正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分，是真命题，不符合题意；故选：A．6．（4分）某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是（）A．B．C．D．【解答】解：设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是：．故选：D．7．（4分）估算的值（）A．在3和4之间B．在4和5之间C．在2和3之间D．在5和6之间【解答】解：∵25＜31＜36，∴5＜＜6，∴3＜﹣2＜4．故选：A．8．（4分）下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（）A．50B．60C．64D．72【解答】解：观察图形发现第一个图形有8个正方形，第二个图形有8+7＝15个正方形，第三个图形有8+7×2＝22个正方形，…第n个图形有8+7（n﹣1）＝7n+1个正方形，当n＝9时，7n+1＝7×9+1＝64个正方形．故选：C．9．（4分）已知四边形ABCD和DEFG都是正方形，点F在线段AB上，连接AE、BD，BD交FG于点H．若∠AEF＝α，则∠BHF＝（）A．2αB．45°+αC．22.5°+αD．90°﹣α【解答】解：过点E作EM⊥AB于点M，作EN⊥AD，交DA的延长线于N，设EF与AD交于T，如图所示：则∠N＝∠EMB＝∠EMA＝90°，∵四边形ABCD和DEFG都是正方形，∴∠BEF＝∠BAD＝∠EFG＝∠ADC＝∠EDG＝90°，DE＝EF，∴∠N＝∠EMA＝∠MAN＝90°，∴四边形AMEN为矩形，∴∠1+∠DTE＝90°，∠2+∠FTA＝90°，∵∠DTE＝∠FTA，∴∠1＝∠2，在△DME和△FNE中，，∴△DME≌△FNE（AAS），∴EM＝EN，∴矩形AMEN为正方形，∴AE平分∠DAN，∴∠EAD＝45°，∴∠EAF＝∠BAD+∠EAD＝90°+45°＝135°，∴∠2＝180°﹣∠EAF﹣AEF＝180°﹣135°﹣α＝45°﹣α，∴∠1＝∠2＝45°﹣α，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ADB＝45°，∴∠EDH＝∠1+∠ADB＝45°﹣α+45°＝90°﹣α，∴∠HDG＝∠EDG﹣∠EDH＝90°﹣（90°﹣α）＝α，∴∠BHF＝∠DHG＝90°﹣∠HDG＝90°﹣α．故选：D．10．（4分）在多项式a+b﹣c﹣d﹣e中，除首尾项a、﹣e外，其余各项都可去掉，去掉项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“消减操作”．每种“消减操作”可以去掉的项数分别为一项，两项，三项．“消减操作”只针对多项式a+b﹣c﹣d﹣e进行．例如：+b“消减操作”为|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，﹣c与﹣d同时“消减操作”为|a+b|﹣|﹣e|，…，下列说法：①存在对两种不同的“消减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项；②若每种操作只去掉一项，则对三种不同“消减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果；③若可以去掉的三项+b，﹣c，﹣d满足：（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝42，则2b+c﹣d的最大值为14．其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①﹣d“闪减操作”后的式子|a+b﹣c|﹣|﹣e|，﹣c﹣d“闪减操作”后的式子|a+b|﹣|﹣e|对这两个式子作差，得（|a+b﹣c|﹣|﹣e|）﹣（|a+b|﹣|﹣e）＝|a+b﹣c|﹣|﹣e|﹣|a+b|+|﹣e|＝|a+b﹣c|﹣|a+b|，结果不含与e相关的项，∴①正确；②若每种操作只闪退一项，则分三种情况：+b闪减操作”后的结果|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，当a≥0，﹣c﹣d﹣e≥0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝a+c+d+e，当a≥0，﹣c﹣d﹣e≤0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝a﹣c﹣d﹣e，当a≤0，﹣c﹣d﹣e≥0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝﹣a+c+d+e，当a≤0，﹣c﹣d﹣e≤0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝﹣a﹣c﹣d﹣e，﹣c“闪减操作”后的结果|a+b|﹣|﹣d﹣e|，当a+b≥0，﹣d﹣e≥0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝a+b+d+e，当a+b≥0，﹣d﹣e≤0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝a+b﹣d﹣e，当a+b≤0，﹣d﹣e≥0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝﹣a﹣b+d+e，当a+b≤0，﹣d﹣e≤0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|﹣a﹣b﹣d﹣e，﹣d“闪减操作”后的结果|a+b﹣c|﹣|﹣e|，当a+b﹣d≥0，﹣e≥0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝a+b﹣c+e，当a+b﹣d≥0，﹣e≤0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝a+b﹣c﹣e，当a+b﹣d≤0，﹣e≥0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝﹣a﹣b+c+e，当a+b﹣d≤0，﹣e≤0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝﹣a﹣b+c﹣e，共有12种不同的结果，∴②错误；③∵|+b|+|+b+2|＝|b﹣0|+|b﹣（﹣2）|，在数轴上表示点b与0和﹣2的距离之和，∴当距离取最小值0﹣（﹣2）＝2时，b的最小值为﹣2，同理|﹣c+1|+|﹣c+4|＝|1﹣c|+|4﹣c|，在数轴上表示点c与1和4的距离之和，∴当距离取最小值4﹣1＝3时，c的最小值为1，|﹣d+1|+|﹣d﹣6|＝|1﹣d|+|﹣6﹣d|，在数轴上表示点d与1和﹣6的距离之和，∴当距离取最小值1﹣（﹣6）＝7时，d的最小值为﹣6，∴当|+b|+|+b+2|，|﹣c+1|+|﹣c+4|，|﹣d+1|+|﹣d﹣6|都取最小值时，（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝2×3×7＝42，∴③正确，故选：C．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）已知，△ABC中，∠A是锐角，sin A＝，则∠A的度数是30° ．【解答】解：∵∠A是锐角，sin A＝，∴∠A＝30°，故答案为：30°．12．（4分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是6．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．13．（4分）如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1＝38°，则∠BPD的度数为142° ．【解答】解：∵l1∥l2，∠1＝38°，∴∠ADP＝∠1＝38°，∵四边形ABCD为矩形，∴AD//BC，∴∠BPD+∠ADP＝180°，∴∠BPD＝180°﹣38°＝142°．故答案为：142°．14．（4分）已知a、b是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个根，则代数式3a2+2b2﹣3a﹣2b的值等于5．【解答】解：根据题意得a2﹣a＝1，b2﹣b＝1，所以3a2+2b2﹣3a﹣2b＝3a2﹣3a+2b2﹣2b＝3（a2﹣a）+2（b2﹣b）＝3+2＝5．故填515．（4分）如图，点B在x的正半轴上，且BA⊥OB于点B，将线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，且点B′的坐标为（1，）．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A点，则k＝8．【解答】解：如图，过点B′作B′D⊥x轴于点D，∵BA⊥OB于点B，∴∠ABD＝90°．∵线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，∴∠ABB′＝60°，∴∠B′BD＝90°﹣60°＝30°．∵点B′的坐标为（1，），∴OD＝1，B′D＝，∴BB′＝2B′D＝2，BD＝＝3，∴OB＝1+3＝4，AB＝BB′＝2，∴A（4，2），∴k＝4×2＝8．故答案为：8．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组有且只有2个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为8．【解答】解：，解得：，∵不等式组有且只有2个整数解，∴，解得2＜a≤5.5，解分式方程得y＝2a﹣5，∵y的值解为正数，∵2a﹣5＞0，且2a﹣5≠3，∵a＞2.5且a≠4，∴满足条件的整数a的值有3和5，∴3+5＝8．故答案为：8．17．（4分）如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE翻折，点D恰好落在边BC的点F处，如果BC ＝10，，那么EC＝3．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝10，∠B＝∠C＝∠D＝90°，由折叠的性质可得AF＝AD＝10，∠AFE＝∠D＝90°，在Rt△ABF中，，∴，∴CF＝BC﹣BF＝4，在Rt△ABF，由勾股定理得，∴，∵∠BAF+∠BF A＝90°＝∠BF A+∠CFE，∴∠BAF＝∠CFE，∴在Rt△EFC中，，∴，故答案为：3．18．（4分）一个四位自然数，若满足千位数字与十位数字的差比百位数字与个位数字的差多1，则称这样的四位数为“多一数”，如：9675，9﹣7＝6﹣5+1，9765是“多一数”；又如：6973，∵6﹣7≠9﹣3+1，∴6973不是“多一数”．现有一个“多一数”M，千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d（1≤c≤a≤9，0≤d≤b≤9），将M的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到新的四位数N，若，F（M）能被6整除，则a﹣c＝5；规定，若G（M）为完全平方数，则满足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差是2222．【解答】解：根据题意可知0≤a﹣c≤8，a﹣c＝b﹣d+1．M＝1000a+100b+10c+d，N＝1000c+100d+10a+b．＝，＝，＝10（a﹣c）+b﹣d＝10（a﹣c）+a﹣c﹣1，＝11（a﹣c）﹣1，∵F（M）能被6整除，∴a﹣c＝5．∵c≥1，∴a≥6．当a＝6时，c＝1．∵a﹣c＝b﹣d+1，∴d＝b﹣4．∴，∵G（M）为完全平方数，∴b＝3．∴d＝﹣1（舍去）．同理，当a＝7时，c＝2，M＝7420；当a＝8时，c＝3，M＝8531；当a＝9时，c＝4，M＝9642；∴满足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差＝9642﹣7420＝2222．故答案为：5；2222．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）因式分解：9（x+y）2﹣25（x﹣y）2；（2）计算：．【解答】解：（1）9（x+y）2﹣25（x﹣y）2＝（3x+3y+5x﹣5y）（3x+3y﹣5x+5y）＝﹣4（4x﹣y）（x﹣4y）；（2）＝1﹣•＝1﹣＝＝﹣．20．（10分）解方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0；（2）．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣2＝0，移项得x2﹣2x＝2，配方得x2﹣2x+1＝2+1，即（x+1）2＝3，开方得，解得；；（2），去分母，得m﹣4+m+2＝0，解得m＝1，经检验，m＝1是原方程的根．21．（10分）在第18章学习了三角形的中位线定理后，小明对这一知识进行了拓展性研究．他发现，连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质．探究过程如下：（1）用直尺和圆规，作线段CD的垂直平分线，垂足为点F，连接EF，连接AF并延长AF交线段BC的延长线于点M（只保留作图痕迹）；（2）已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，F为CD中点，连接EF．猜想：EF∥AD∥BC，且．证明：∵F是CD中点，∴DF＝CF．∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠CMF．在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（AAS）．∴AF＝FM，AD＝CM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点，∴EF∥BM且．∵BM＝BC+CM，∴BM＝BC+AD．∴．∵EF∥BM，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC．请你根据该探究过程完成下面命题：连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且等于两底边之和的一半．【解答】（1）解：如图所示．.（2）证明：∵F是CD中点，∴DF＝CF．∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠CMF．在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（AAS）．∴AF＝FM，AD＝CM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点，∴EF∥BM且．∵BM＝BC+CM，∴BM＝BC+AD．∴．∵EF∥BM，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC．连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且等于两底边之和的一半．故答案为：DF＝CF；∠AFD＝∠MFC；；等于两底边之和的一半．22．（10分）重庆市自发布“重庆市长江10年禁鱼通告”后，忠县内的黄钦水库自然生态养殖鱼在市场上热销，并被誉为“清凉五月天，黄钦自有贤”的美誉.2024年五一假期依依同学旅游到此，并购买了若干桂花鱼和大罗非，她发现用840元买的桂花鱼的数量比用同样价钱买大罗非的数量多20斤，且大罗非的单价是桂花鱼的1.5倍．（1）求桂花鱼、大罗非两种鱼的单价分别为多少元；（2）两种鱼在得到一致好评后，依依决定再次购买这两种鱼作为“伴手礼”．由于商家对老顾客让利，其中桂花鱼按照原单价购买，大罗非的单价每斤降低m（m＞0）元，则购买的数量会比第一次购买大罗非的数量增加2m斤，第二次一共购买80斤鱼共用了1340元．求m的值．【解答】解：（1）设桂花鱼的单价是x元，则大罗非的单价是1.5x元，根据题意得：﹣＝20，解得：x＝14，经检验，x＝14是所列方程的解，且符合题意，∴1.5x＝1.5×14＝21（元）．答：桂花鱼的单价是14元，大罗非的单价是21元；（2）第一次购买大罗非的数量是840÷21＝40（斤）．根据题意得：14（80﹣40﹣2m）+（21﹣m）（40+2m）＝1340，整理得：m2+13m﹣30＝0，解得：m1＝2，m2＝﹣15（不符合题意，舍去）．答：m的值为2．23．（10分）如图矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点F为BC边上的三等分点（CF＜BF），动点P从点A出发，沿折线A→D→C运动，到C点停止运动．点P的运动速度为每秒2个单位长度，设点P运动时间为x秒，△APF 的面积为y1．（1）请直接写出y1关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；（2）若函数，请在平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出当y1≤y2时x的取值范围（保留一位小数，误差不超过0.2）．【解答】解：（1）当0≤x≤3时，y1＝＝4x，当3＜x≤5时，y1＝﹣×6×（2x﹣6）﹣＝﹣4x+24，∴y1＝；（2）函数y1，y2的图象如图：函数y1的性质：当0≤x≤3时，y随x的增大而增大，当3＜x≤5时，y随x的增大而减小；（3）由两个函数图像可知，当y1≤y2时x的取值范围为0＜x≤2.1或x＝5．24．（10分）已知图1是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图，现已测得支架AC＝72cm，BC＝54cm，两轮轮轴的距离AB＝90cm（购物车车轮半径忽略不计），DG、EH均与地面平行．（参考数据：）（1）猜想两支架AC与BC的位置关系并说明理由；（2）若FG的长度为80cm，∠EHG＝60°，求购物车把手F到AB的距离．（结果精确到0.1）【解答】解：（1）AC⊥BC，理由如下：∵AC＝72cm，BC＝54cm，AB＝90cm，∴AC2+BC2＝722+542＝8100，AB2＝8100，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC．（2）过F作FN⊥AB交AB延长线于N，过C作CM⊥AB于M，延长DG交FN于K，∵EH∥DG∥AB，∴GK⊥FN，∴四边形MNKC是矩形，∴NK＝CM，∵△ABC的面积＝AB•CM＝AC•BC，∴90CM＝72×54，∴CM＝43.2（cm），∴NK＝CM＝43.2（cm），∵EH∥DG，∴∠FGK＝∠EHG＝60°，∴sin∠FGK＝sin60°＝＝，∵FG＝80cm，∴FK＝40≈69.28（cm），∴FN＝FK+NK＝69.28+43.2≈112.5（cm）．∴购物车把手F到AB的距离约是112.5cm．25．（10分）如图，直线与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为（m，﹣3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC＝2CD．（1）求k的值并直接写出点B的坐标；（2）点M、N是y轴上的动点（M在N上方）且满足MN＝1，连接MB，NC，求MB+MN+NC的最小值；（3）点P是双曲线上一个动点，是否存在点P，使得∠ODP＝∠DOB，若存在，请直接写出所有符合条件的P 点的横坐标．【解答】解：（1）根据题意可知点A（m，﹣3）在直线和双曲线的图象上，∴，解得m＝﹣2，∴点A的坐标为（﹣2，﹣3），代入双曲线得：k＝（﹣2）×（﹣3）＝6，由图象可知点B与点A关于原点对称，∴B（2，3）；（2）过点B、C分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F，作点B关于y轴的对称点点B'，并向下平移一个单位记为B''，连接B''C，则BE∥CF，B'B''＝1，∴△DCF∽△DBE，∴，∵BC＝2CD，B（2，3），B'（﹣2，3），B''（﹣2，2），∴，BE＝3，∴CF＝1，即点C的纵坐标为1，∵点C在反比例函数的图象上，∴C（6，1），B''C＝，∴MB+MN+NC的最小值即为B'B''+B''C＝1+；（3）当∠ODP＝∠DOB时，当DP在x轴下方时，DP∥AB，设直线BC的解析式为y＝kx+b，由（2）可知：B（2，3），C（6，1），∴解得，∴，当y＝0时，，解得x＝8，∴D（8，0），∵DP∥AB，直线AB的解析式为，∴设直线DE的解析式为，把D（8，0）代入得：12+m＝0，∴m＝﹣12，∴，由P是直线DE与反比例函数的交点可得：，解得，此时点P在第三象限，符合题意，当DP在x轴上方时，则与下方的DP关于x轴对称，可得直线DP的解析式为：，再解方程组得，此时点P在第一象限，两个都符合题意，∴点P的横坐标为：．．26．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，过A作AD⊥BC于点D．（1）如图1，过D作DE⊥AB于点E，连接CE，若AE＝2，求线段CE的长；（2）如图2，H为平面内一点，连接AH、CH，在△AGH中，AG＝AH，∠GAH＝120°，延长AG与CB交于点F，过点H作HP∥AF交BC于点P，若C、H、G在一条直线上，求证：BF＝CP；（3）如图3，M为AD上一点，连接BM，N为BM上一点，若，，∠BAN﹣∠CBN＝30°，连接CN，请直接写出线段CN的长．【解答】解：（1）∵∠B＝30°，AD⊥BC，∴∠BAD＝60°，∴AD＝2AE＝4，∴AB＝2AD＝8，BD＝AD＝4，∴BE＝AB﹣AE＝6，过E作EF⊥BC于F，如图1，∴EF＝BE＝3，BF＝BE＝3，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∴CF＝2BD﹣BF＝8﹣3＝5，∴CE＝＝2，（2）证明：∵∠ABC＝30°，AB＝AC，∴∠BAC＝120°，又∵∠GAH＝120°，∴∠F AB＝∠CAH，∵AH＝AG，∴∠AHG＝30°＝∠ABC，∴∠ABF＝∠AHC，∴△ABF∽△AHC，∴＝，∵PH∥FG，∴△CHP∽△CGF，∴＝，又∵△ABC∽△AGH，∴＝，∴＝，∴＝，∵＝，∴＝＝+1＝+1＝，∴CP＝FB；（3）延长BM交AC于F，延长AN到E，使NE＝BN，连接BE，如图3：∵∠BAN﹣∠CBN＝30°，∴∠BAN＝∠CBN+30°，∴∠BNE＝∠BAN+∠ABN＝∠CBN+∠ABN+30°＝60°，∵NE＝BN，∴△BEN是等边三角形，∴∠E＝60°，∵∠ANB＝180°﹣∠BNE＝120°＝∠BAC，∴△ABN∽△FBA，∴＝＝，∠BAE＝∠AFB，∴△ANF∽△BEA，∴＝＝，∴FN＝＝＝，∴BF＝FN+BN＝，∴AB2＝BN•BF＝5+，过F作FG⊥BC于F，过N作NH⊥BC于H，∵∠ACB＝30°，∴FG＝FC＝（AB﹣AF）＝AB，CG＝AB，∴BG＝BC﹣CG＝AB﹣AB＝AB，∵NH∥CF，∴＝＝＝，∴NH＝AB，BH＝AB，∴CH＝BC﹣BH＝AB，∴CN2＝CH2+NH2＝9，∴CN＝3．。

人教版数学九年级上册第一次月考数学试卷带答案解析

人教版数学九年级上册第一次月考试题一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入下列对应题号内．1．已知二次函数y=mx2+x﹣1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m≥﹣C．m＞﹣且m≠0D．m≥﹣且m≠02．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点为A（﹣2，0），B（6，0），则该二次函数的对称轴为（）A．x=﹣1B．x=1C．x=2D．y轴3．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①因为a＞0，所以函数y有最大值；②该函数的图象关于直线x=﹣1对称；③当x=﹣2时，函数y的值等于0；④当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．14．若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（3，y2），C（3+，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y25．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A．y=﹣2x2B．y=2x2C．y=﹣x2D．y=x26．二次函数y=﹣（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，3）B．（1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，﹣3）7．已知函数y=2x2的图象是抛物线，现在同一坐标系中，将该抛物线分别向上、向左平移2个单位，那么所得到的新抛物线的解析式是（）A．y=2（x+2）2+2B．y=2（x+2）2﹣2C．y=2（x﹣2）2﹣2D．y=2（x﹣2）2+2 8．抛物线C1：y=x2+1与抛物线C2关于x轴对称，则抛物线C2的解析式为（）A．y=﹣x2B．y=﹣x2+1C．y=x2﹣1D．y=﹣x2﹣1二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，共21分）9．若把函数y=x2﹣2x﹣3化为y=（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=．10．已知二次函数y=﹣x2+4x+m的部分图象如图，则关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解是．11．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x…﹣2﹣1012…y…04664…从表可知，下列说法中正确的是．（填写序号）①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；②函数y=ax2+bx+c的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线x=；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．12．函数y=2x2﹣3x+1与y轴的交点坐标为，与x轴的交点的坐标为，．13．请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式，①过点（3，1）；②当x＞0时，y随x的增大而减小；③当自变量的值为2时，函数值小于2．14．抛物线y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为．15．如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是．（只要求填写正确命题的序号）三、解答题16．（12分）解方程①x2﹣3x+2=0②4x2﹣8x﹣7=﹣11③5x﹣2x2=0④x2+6x﹣1=0．17．（8分）用配方法将二次函数化成y=a（x﹣h）2+k的形式，并写出顶点坐标和对称轴①y=2x2+6x﹣12②y=﹣0.5x2﹣3x+3．18．（8分）已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6．（1）用配方法将y=2x2﹣4x﹣6化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）当x取何值时，y随x的增大而减少？（4）当x取何值是，y=0，y＞0，y＜0，（5）当0＜x＜4时，求y的取值范围；（6）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．19．（8分）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于B、C两点，与y轴交于A点．（1）根据图象确定a、b、c的符号，并说明理由；（2）如果点A的坐标为（0，﹣3），∠ABC=45°，∠ACB=60°，求这个二次函数的解析式．20．（8分）已知抛物线C1：y=x2﹣2（m+2）x+m2﹣10的顶点A到y轴的距离为3．（1）求顶点A的坐标及m的值；=6，求点B的坐（2）若抛物线与x轴交于C、D两点．点B在抛物线C1上，且S△BCD标．21．（9分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？22．（8分）已知函数y=ax2+60x，在x＞20时，y随x增大而减小，求：（1）a的取值范围；（2）若该函数为飞机着陆后滑行距离y（m）与滑行时间x（s）之间的函数关系，已知函数的对称轴为直线x=20，请写出自变量滑行时间的取值范围，并求出飞机着陆后需滑行多少米才能停下来？23．（14分）如图1，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为第一象限抛物线上一点，满足到线段CB距离最大，求点P坐标；（3）如图3，若抛物线的对称轴EF（E为抛物线顶点）与线段BC相交于点F，M为线段BC上的任意一点，过点M作MN∥EF交抛物线于点N，以E，F，M，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点N的坐标；若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入下列对应题号内．1．已知二次函数y=mx2+x﹣1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m≥﹣C．m＞﹣且m≠0D．m≥﹣且m≠0【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据二次函数y=mx2+x﹣1的图象与x轴有两个交点，可得△=12﹣4m×（﹣1）＞0且m≠0．【解答】解：∵原函数是二次函数，∴m≠0．∵二次函数y=mx2+x﹣1的图象与x轴有两个交点，则△=b2﹣4ac＞0，△=12﹣4m×（﹣1）＞0，∴m＞﹣．综上所述，m的取值范围是：m＞﹣且m≠0，故选C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，关键是熟记当△=b2﹣4ac＞0时图象与x轴有两个交点；当△=b2﹣4ac=0时图象与x轴有一个交点；当△=b2﹣4ac＜0时图象与x轴没有交点．2．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点为A（﹣2，0），B（6，0），则该二次函数的对称轴为（）A．x=﹣1B．x=1C．x=2D．y轴【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线的对称性得到点A和点B是抛物线上的对称点，所以点A和点B的对称轴即为抛物线的对称轴．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点为A（﹣2，0），B（6，0），∴该二次函数的对称轴为直线x=2．故选C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：从二次函数的交点式y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0）中可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）．解决本题的关键是掌握抛物线的对称性．3．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①因为a＞0，所以函数y有最大值；②该函数的图象关于直线x=﹣1对称；③当x=﹣2时，函数y的值等于0；④当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1【考点】二次函数的性质．【分析】观察图象即可判断．①开口向上，应有最小值；②根据抛物线与x轴的交点坐标来确定抛物线的对称轴方程；③x=﹣2时，对应的图象上的点在x轴下方，所以函数值小于0；④图象与x轴交于﹣3和1，所以当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0．【解答】解：由图象知：①函数有最小值；错误．②该函数的图象关于直线x=﹣1对称；正确．③当x=﹣2时，函数y的值小于0；错误．④当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0．正确．故正确的有两个，选C．【点评】此题考查了根据函数图象解答问题，体现了数形结合的数学思想方法．4．若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（3，y2），C（3+，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据二次函数的性质结合二次函数的解析式即可得出y1＞y3＞y2，此题得解．【解答】解：二次函数y=x2﹣6x+c的对称轴为x=3，∵a=1＞0，∴当x=3时，y值最小，即y2最小．∵|﹣1﹣3|=4，|3+﹣3|=，4＞，∴点y1＞y3．∴y1＞y3＞y2．故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质确定A、B、C三点纵坐标的大小是解题的关键．5．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A．y=﹣2x2B．y=2x2C．y=﹣x2D．y=x2【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，可设此函数解析式为：y=ax2，利用待定系数法求解．【解答】解：设此函数解析式为：y=ax2，a≠0；那么（2，﹣2）应在此函数解析式上．则﹣2=4a即得a=﹣，那么y=﹣x2．故选：C．【点评】根据题意得到函数解析式的表示方法是解决本题的关键，关键在于找到在此函数解析式上的点．6．二次函数y=﹣（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，3）B．（1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的顶点式一般形式的特点，可直接写出顶点坐标．【解答】解：二次函数y=﹣（x﹣1）2+3为顶点式，其顶点坐标为（1，3）．故选B．【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法．7．已知函数y=2x2的图象是抛物线，现在同一坐标系中，将该抛物线分别向上、向左平移2个单位，那么所得到的新抛物线的解析式是（）A．y=2（x+2）2+2B．y=2（x+2）2﹣2C．y=2（x﹣2）2﹣2D．y=2（x﹣2）2+2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接利用平移规律（左加右减，上加下减）求新抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=2x2向上、向左平移2个单位后的解析式为：y=2（x+2）2+2．故选：A．【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．8．抛物线C1：y=x2+1与抛物线C2关于x轴对称，则抛物线C2的解析式为（）A．y=﹣x2B．y=﹣x2+1C．y=x2﹣1D．y=﹣x2﹣1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】画出图形后可根据开口方向决定二次项系数的符号，开口度是二次项系数的绝对值；与y轴的交点为抛物线的常数项进行解答．【解答】解：关于x轴对称的两个函数解析式的开口方向改变，开口度不变，二次项的系数互为相反数；对与y轴的交点互为相反数，那么常数项互为相反数，故选D．【点评】根据画图可得到抛物线关于x轴对称的特点：二次项系数，一次项系数，常数项均互为相反数．二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，共21分）9．若把函数y=x2﹣2x﹣3化为y=（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=﹣3．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法操作整理，然后根据对应系数相等求出m、k，再相加即可．【解答】解：y=x2﹣2x﹣3，=（x2﹣2x+1）﹣1﹣3，=（x﹣1）2﹣4，所以，m=1，k=﹣4，所以，m+k=1+（﹣4）=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了二次函数的三种形式，熟练掌握配方法的操作是解题的关键．10．已知二次函数y=﹣x2+4x+m的部分图象如图，则关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解是x1=﹣1，x2=5．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由二次函数y=﹣x2+4x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解．【解答】解：根据图示知，二次函数y=﹣x2+4x+m的对称轴为x=2，与x轴的一个交点为（5，0），根据抛物线的对称性知，抛物线与x轴的另一个交点横坐标与点（5，0）关于对称轴对称，即x=﹣1，则另一交点坐标为（﹣1，0）则当x=﹣1或x=5时，函数值y=0，即﹣x2+4x+m=0，故关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解为x1=﹣1，x2=5．故答案是：x1=﹣1，x2=5．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解答此题需要具有一定的读图的能力．11．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x…﹣2﹣1012…y…04664…从表可知，下列说法中正确的是．（填写序号）①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；②函数y=ax2+bx+c的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线x=；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数的最值．【分析】根据表中数据和抛物线的对称性，可得到抛物线的开口向下，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0）；因此可得抛物线的对称轴是直线x=3﹣=，再根据抛物线的性质即可进行判断．【解答】解：根据图表，当x=﹣2，y=0，根据抛物线的对称性，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0）；∴抛物线的对称轴是直线x=3﹣=，根据表中数据得到抛物线的开口向下，∴当x=时，函数有最大值，而不是x=0，或1对应的函数值6，并且在直线x=的左侧，y随x增大而增大．所以①③④正确，②错．故答案为：①③④．【点评】本题考查了抛物线y=ax2+bx+c的性质：抛物线是轴对称图形，它与x轴的两个交点是对称点，对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点；a＜0时，函数有最大值，在对称轴左侧，y随x增大而增大．12．函数y=2x2﹣3x+1与y轴的交点坐标为（0，1），与x轴的交点的坐标为（，0），（1，0）．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】函数y=2x2﹣3x+1与y轴的交点坐标，即为x=0时，y的值．当x=0，y=1．故与y 轴的交点坐标为（0，1）；x轴的交点的坐标为y=0时方程2x2﹣3x+1=0的两个根为x1=，x2=1，与x轴的交点的坐标为（，0），（1，0）．【解答】解：把x=0代入函数可得y=1，故y轴的交点坐标为（0，1），把y=0代入函数可得x=或1，故与x轴的交点的坐标为（，0），（1，0）．【点评】解答此题要明白函数y=2x2﹣3x+1与y轴的交点坐标即为x=0时y的值；x轴的交点的坐标为y=0时方程2x2﹣3x+1=0的两个根．13．请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式y=﹣x+2，①过点（3，1）；②当x＞0时，y随x的增大而减小；③当自变量的值为2时，函数值小于2．【考点】二次函数的性质；一次函数的性质．【分析】由题意设出函数的一般解析式，再根据①②③的条件确定函数的解析式．【解答】解：设函数的解析式为：y=kx+b，∵函数过点（3，1），∴3k+b=1…①∵当x＞0时，y随x的增大而减小，∴k＜0…②，又∵当自变量的值为2时，函数值小于2，当x=2时，函数y=2k+b＜2…③由①②③知可以令b=2，可得k=﹣，此时2k+b=﹣+2＜2，∴函数的解析式为：y=﹣x+2．答案为y=﹣x+2．【点评】此题是一道开放性题，主要考查一次函数的基本性质，函数的增减性及用待定系数法来确定函数的解析式．14．抛物线y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】此图象告诉：函数的对称轴为x=1，且过点（3，0）；用待定系数法求b，c的值即可．【解答】解：据题意得解得∴此抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法，考查了数形结合思想．15．如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是①③．（只要求填写正确命题的序号）【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．【分析】由图象可知过（1，0），代入得到a+b+c=0；根据﹣=﹣1，推出b=2a；根据图象关于对称轴对称，得出与X轴的交点是（﹣3，0），（1，0）；由a﹣2b+c=a﹣2b﹣a﹣b=﹣3b＜0，根据结论判断即可．【解答】解：由图象可知：过（1，0），代入得：a+b+c=0，∴①正确；﹣=﹣1，∴b=2a，∴②错误；根据图象关于对称轴x=﹣1对称，与X轴的交点是（﹣3，0），（1，0），∴③正确；∵b=2a＞0，∴﹣b＜0，∵a+b+c=0，∴c=﹣a﹣b，∴a﹣2b+c=a﹣2b﹣a﹣b=﹣3b＜0，∴④错误．故答案为：①③．【点评】本题主要考查对二次函数与X轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系等知识点的理解和掌握，能根据图象确定系数的正负是解此题的关键．三、解答题16．（12分）（2016秋•南昌校级月考）解方程①x2﹣3x+2=0②4x2﹣8x﹣7=﹣11③5x﹣2x2=0④x2+6x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】①因式分解法求解可得；②整理成一般式后，因式分解法求解可得；③因式分解法求解可得；④公式法求解可得．【解答】解：①（x﹣1）（x﹣2）=0，∴x﹣1=0或x﹣2=0，解得：x=1或x=2；②原方程整理可得：x2﹣2x+1=0，∴（x﹣1）2=0，解得：x=1；③x（5﹣2x）=0，∴x=0或5﹣2x=0，解得x=0或x=；④∵a=1，b=6，c=﹣1，∴△=36+4=40＞0，∴x==﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．17．用配方法将二次函数化成y=a（x﹣h）2+k的形式，并写出顶点坐标和对称轴①y=2x2+6x﹣12②y=﹣0.5x2﹣3x+3．【考点】二次函数的三种形式．【分析】①②利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式，可把一般式转化为顶点式，从而得出顶点坐标和对称轴．【解答】解：①y=2x2+6x﹣12=2（x+）2﹣，则该抛物线的顶点坐标是（﹣，﹣），对称轴是x=﹣；②y=﹣0.5x2﹣3x+3=﹣（x+3）2+，则该抛物线的顶点坐标是（﹣3，），对称轴是x=﹣3．【点评】此题考查了二次函数表达式的一般式与顶点式的转换，并要求熟练掌握顶点公式和对称轴公式．18．已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6．（1）用配方法将y=2x2﹣4x﹣6化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）当x取何值时，y随x的增大而减少？（4）当x取何值是，y=0，y＞0，y＜0，（5）当0＜x＜4时，求y的取值范围；（6）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．【考点】二次函数的三种形式；二次函数的图象；二次函数的性质．【分析】（1）直接利用配方法得出函数顶点式即可；（2）利用顶点式得出顶点坐标，进而得出函数与坐标轴交点进而画出函数图象；（3）利用函数顶点式得出对称轴进而得出答案；（4）利用函数图象得出答案即可；（5）利用x=1以及x=4是求出函数值进而得出答案；（6）利用函数图象得出三角形面积即可．【解答】解：（1）y=2x2﹣4x﹣6=2（x2﹣2x）﹣6=2（x﹣1）2﹣8；（2）当y=0，则0=2（x﹣1）2﹣8，解得：x1=﹣1，x2=3，故图象与x轴交点坐标为：（﹣1，0），（3，0），当x=0，y=﹣6，故图象与y轴交点坐标为：（0，﹣6），如图所示：；（3）当x＜1时，y随x的增大而减少；（4）当x=1或﹣3时，y=0，当x＜﹣1或x＞3时，y＞0，当﹣1＜x＜3时；y＜0；（5）当0＜x＜4时，x=1时，y=﹣8，x=4时，y=10，故y的取值范围是：﹣8≤y＜10；（6）如图所示：函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积为：×4×6=12．【点评】此题主要考查了配方法求函数顶点坐标以及利用图象判断函数值以及三角形面积求法，正确画出函数图象是解题关键．19．二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于B、C两点，与y轴交于A点．（1）根据图象确定a、b、c的符号，并说明理由；（2）如果点A的坐标为（0，﹣3），∠ABC=45°，∠ACB=60°，求这个二次函数的解析式．【考点】二次函数综合题；解三元一次方程组；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）根据开口方向可确定a的符号，由对称轴的符号，a的符号，结合起来可确定b的符号，看抛物线与y轴的交点可确定c的符号；（2）已知OA=3，解直角△OAB、△OAC可得B、C的坐标，设抛物线解析式的交点式，把A、B、C代入即可求解析式．【解答】解：（1）∵抛物线开口向上∴a＞0又∵对称轴在y轴的左侧∴＜0，∴b＞0又∵抛物线交y轴的负半轴∴c＜0（2）连接AB，AC∵在Rt△AOB中，∠ABO=45°∴∠OAB=45°，∴OB=OA∴B（﹣3，0）又∵在Rt△ACO中，∠ACO=60°∴OC=OAcot=60°=∴C（，0）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）由题意：∴所求二次函数的解析式为y=x2+（﹣1）x﹣3．【点评】本题考查了点的坐标求法，正确设抛物线解析式，求二次函数解析式的方法，需要学生熟练掌握．20．已知抛物线C1：y=x2﹣2（m+2）x+m2﹣10的顶点A到y轴的距离为3．（1）求顶点A的坐标及m的值；=6，求点B的坐（2）若抛物线与x轴交于C、D两点．点B在抛物线C1上，且S△BCD标．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）根据顶点A到y轴的距离为3，说明顶点A的横坐标为3或﹣3，根据公式﹣代入列式，求出m的值，分别代入解析式中，求出对应的顶点坐标A；也可以直接配方求得；（2）先计算抛物线与x轴的交点坐标，发现当m=﹣5时不符合题意，因此根据m=1时，对应的抛物线计算CD的长，求出点B的坐标．【解答】解：（1）由题意得：﹣=3或﹣3，∴m+2=3或m+2=﹣3，∴m=1或﹣5，当m=1时，抛物线C1：y=x2﹣6x﹣9=（x﹣3）2﹣18，∴顶点A的坐标为（3，﹣18）；当m=﹣5时，抛物线C1：y=x2+6x+15=（x+3）2+6，∴顶点A的坐标为（﹣3，6）；（2）设B（a，b），当抛物线C1：y=x2﹣6x﹣9=（x﹣3）2﹣18时，当y=0时，（x﹣3）2﹣18=0，x1=3+3，x2=3﹣3，∴CD=3+3+3﹣3=6，=6，∵S△BCD∴CD•|b|=6，∴×6•|b|=6，∴b=±2，当b=2时，x2﹣6x﹣9=2，解得：x=3±2，当b=﹣2时，x2﹣6x﹣9=﹣2，解得：x=7或﹣1，∴B（3+2，2）或（3﹣2，2）或（7，﹣2）或（﹣1，﹣2），当抛物线C1：y=x2+6x+15=（x+3）2+6时，当y=0时，（x+3）2+6=0，此方程无实数解，所以此时抛物线与x轴无交点，不符合题意，∴B（3+2，2）或（3﹣2，2）或（7，﹣2）或（﹣1，﹣2）．【点评】本题是二次函数性质的应用，考查了抛物线与x轴的交点及顶点坐标，对于利用三角形面积求点的坐标问题，解题思路为：设出该点的坐标，根据面积列方程，求出未知数的值，再代入解析式中求另一坐标即可；同时要注意数形结合的思想的应用．21．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可求解．【解答】解：（1）由题意得，y=700﹣20（x﹣45）=﹣20x+1600；（2）P=（x﹣40）（﹣20x+1600）=﹣20x2+2400x﹣64000=﹣20（x﹣60）2+8000，∵x≥45，a=﹣20＜0，元，∴当x=60时，P最大值=8000即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得﹣20（x﹣60）2+8000=6000，解得x1=50，x2=70．∵抛物线P=﹣20（x﹣60）2+8000的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润．又∵x≤58，∴50≤x≤58．∵在y=﹣20x+1600中，k=﹣20＜0，∴y随x的增大而减小，﹣20×58+1600=440，∴当x=58时，y最小值=即超市每天至少销售粽子440盒．【点评】本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，主要利用了利润=1盒粽子所获得的利润×销售量，求函数的最值时，注意自变量的取值范围．22．已知函数y=ax2+60x，在x＞20时，y随x增大而减小，求：（1）a的取值范围；（2）若该函数为飞机着陆后滑行距离y（m）与滑行时间x（s）之间的函数关系，已知函数的对称轴为直线x=20，请写出自变量滑行时间的取值范围，并求出飞机着陆后需滑行多少米才能停下来？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据二次函数性质可知该抛物线的对称轴x=﹣≤20，得出关于a的不等式，解之即可；（2）根据对称轴求出a，即可得二次函数解析式，将其配方成顶点式，根据函数取得最大值时即飞机滑行停止滑行，据此解答即可．【解答】解：（1）∵函数y=ax2+60x，在x＞20时，y随x增大而减小，∴a＜0且﹣≤20，解得：a≤﹣；（2）根据题意得：﹣=20，解得a=﹣，∴y=﹣x2+60x=﹣（x﹣20）2+600，则自变量x的范围为0≤x≤20，且飞机着陆后需滑行600米才能停下来．【点评】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质及顶点在具体问题中的实际意义是解题的关键．23．（14分）（2016秋•南昌校级月考）如图1，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为第一象限抛物线上一点，满足到线段CB距离最大，求点P坐标；（3）如图3，若抛物线的对称轴EF（E为抛物线顶点）与线段BC相交于点F，M为线段BC上的任意一点，过点M作MN∥EF交抛物线于点N，以E，F，M，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点N的坐标；若不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，列出a和b 的二元一次方程组，求出a和b的值，进而求出点B的坐标，即可求出直线BC的解析式；（2）过点P作PQ∥y轴，交直线BC于Q，设P（x，﹣x2+3x+4），则Q（x，﹣x+4）；=PQ•OB列出S关于x的二次函数，利用函数的性质求出面积求出PQ的长，利用S△PCB的最大值，进而求出点P的坐标；（3）首先求出EF的长，设N（x，﹣x2+3x+4），则M（x，﹣x+4），利用平行四边形对边平行且相等列出x的一元二次方程，解方程求出x的值即可．【解答】解：（1）由题意得，解得．∴抛物线的解析式：y=﹣x2+3x+4．（2）由B（4，0）、C（0，4）可知，直线BC：y=﹣x+4；如图1，过点P作PQ∥y轴，交直线BC于Q，设P（x，﹣x2+3x+4），则Q（x，﹣x+4）；∴PQ=（﹣x2+3x+4）﹣（﹣x+4）=﹣x2+4x；S△PCB=PQ•OB=×（﹣x2+4x）×4=﹣2（x﹣2）2+8；∴当P（2，6）时，△PCB的面积最大；（3）存在．抛物线y=﹣x2+3x+4的顶点坐标E（，），直线BC：y=﹣x+4；当x=时，F（，），∴EF=．如图2，过点M作MN∥EF，交直线BC于M，设N（x，﹣x2+3x+4），则M（x，﹣x+4）；∴MN=|（﹣x2+3x+4）﹣（﹣x+4）|=|﹣x2+4x|；当EF与NM平行且相等时，四边形EFMN是平行四边形，∴|﹣x2+4x|=；由﹣x2+4x=时，解得x1=，x2=（不合题意，舍去）．当x=时，y=﹣（）2+3×+4=，∴N1（，）．当﹣x2+4x=﹣时，解得x=，当x=时，y=，∴N2（，），当x=时，y=，∴N3（，），综上所述，点N坐标为（，）或（，）或（，）．【点评】本题主要考查了二次函数综合题，此题涉及到待定系数法求函数解析式，二次函数的性质、三角形面积的计算、平行四边形的判定等知识，解答（2）问关键是用x表示出PQ 的长，解答（3）问关键是求出EF的长，利用平行四边形对边平行且相等进行解答，此题有一定的难度．。

人教版九年级上册数学第一次月考试卷含答案

人教版九年级上册数学第一次月考试题一、单选题1．下列方程中，属于一元二次方程的是（）A 0=B ．2x +1=0C ．20y x +=D ．21x =12．方程（x+3）（x-4）=0的根是（）A ．123,4x x =-=B ．123,4x x ==C ．1234,x x ==-D ．123,4x x =-=-3．已知关于x 的方程260--=x kx 的一个根为x=4，则实数k 的值为（）A ．25B ．52C ．2D ．54．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（）A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -=5．已知方程2380x x --=的两个解分别为12,x x ，则1212,x x x x +⋅的值分别是（）A ．3，-8B ．-3，-8C ．-3，8D ．3，86．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是（）A ．236(1)3625x -=-B ．236(12)25x -=C ．236(1)25x -=D ．225(1)36x -=7．抛物线22(2)1y x =-+的顶点坐标是（）A ．()2,1B ．()2,1-C ．()1,2D ．()1,2-8．抛物线2y ax bx c =++的图象如图所示，则一元二次方程20ax bx c ++=的解是（）A ．x=-1B ．x=3C ．x=-1或x=3D ．无法确认9．将抛物线y=4x 2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A ．y=4（x+1）2+3B ．y=4（x ﹣1）2+3C ．y=4（x+1）2﹣3D ．y=4（x ﹣1）2﹣310．二次函数2(2)1y x =+-的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．将方程()()3152x x x -=+化为一元二次方程的一般式______．12．一元二次方程x 2﹣4=0的解是_________．13．已知关于x 的一元二次方程22(2)(21)10m x m x -+++=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是______14．函数243y x x =-++有_____（填“最大”或“最小”），所求最值是_______15．抛物线2y ax bx c =++与x 轴的交点坐标为(1,0)-和(3,0)，则这条抛物线的对称轴是x =______.16．已知二次函数23(1)y x k =-+的图象上三点1(2,)A y ，2(3,)B y ，3(4,)C y -，则1y 、2y 、3y 的大小关系是_____．17．将抛物线247y x x =++沿竖直方向平移，使其顶点在x 轴上，且过点A （m ，n ），B （m+10，n ），则n=________三、解答题18．解方程：（1）2410x x --=（2）()255x x-=-19．已知抛物线y=4x 2-11x-3.(1)求它的对称轴;(2)求它与x 轴,y 轴的交点坐标.20．已知关于x 的方程（1）若该方程的一个根为，求的值及该方程的另一根；（2）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．21．如图，抛物线2y x bx c =-++经过坐标原点，并与x 轴交于点A （2，0）．（1）求此抛物线的解析式：（2）设抛物线的顶点为B ，求∆OAB 的面积S ．22．如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长25m ，另外三边木栏围着，木栏长40m ．（1）若养鸡场面积为200m 2，求鸡场靠墙的一边长．（2）养鸡场面积能达到250m 2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由23．已知抛物线()2114y a x =-+与直线21y x =+的一个交点的横坐标是2（1）求a 的值；（2）请在所给的坐标系中，画出函数21(1)4y a x =-+与21y x =+的图象，并根据图象，直接写出12y y ≥时x 的取值范围24．大润发超市以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现每天的销售量y （件）与每件的销售价x （元）之间满足一次函数1623y x=-（1）写出超市每天的销售利润w （元）与每件的销售价x （元）之间的函数关系式；（2）如果超市每天想要获得销售利润420元，则每件商品的销售价应定为多少元？（3）如果超市要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少元最合适？最大销售利润为多少元？25．如图所示，抛物线2y x mx n =-++经过点A （1，0）和点C （4，0），与y 轴交于B（1）求抛物线所对应的解析式．（2）连接直线BC ，抛物线的对称轴与BC 交于点E ，F 为抛物线的顶点，求四边形AECF 的面积．（3）x 轴上是否存在一点P ，使得PB+PE 的值最小，若存在，请求出P 点坐标，若不存在，请说明理由．参考答案1．B 2．A 3．B 4．B 5．A 6．C 7．A 8．C 9．B 10．D11．238100x x --=12．x=±213．34m >且2m ≠14．最大715．116．123y y y <<17．2518．（1）2x =±，（2）5x =或4x =19．（1）x=118（2）该抛物线与x 轴的交点坐标为(3,0)，1-,04⎛⎫⎪⎝⎭；该抛物线与y 轴的交点坐标为(0,-3).20．（1）m=1；0（2）见解析21．（1）y ＝−x 2＋2x ；（2）122．（1）20m ．（2）不能达到250m 2，理由见解析．23．（1）a=-1；（2）图见解析，-1≤x≤224．（1）w=－32x +252x －4860；（2）40或44；（3）42元，432元25．（1）254y x x =-+-；（2）458；（3）存在，P （2011，0）。

福建省漳州市2024-2025学年九年级上学期第一次数学月考试题

2024-2025学年上学期数学月考学校：班级：姓名：座号：一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）A.0x >B.1x >C.1x ≥D.1x ≠ 2．下列根式是最简二次根式的是( )A.9B.3C.4．用配方法解方程2210x x +−=时，配方结果正确的是( ) A.2(2)2x +=B.2(1)2x +=C.2(2)3x +=D.2(1)3x +=5．下列关于x 的方程中,一定是一元二次方程的是( )A.10x −=B.33x x +=C.2350x x +−=D.6．函数2y =++，则y x 的值为( )A.0B.2C.4D.87．下列计算正确的是( )4=3=−8．关于x 的一元二次方程280x mx +−=的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根9．微信红包是沟通人们之间感情的一种方式，已知小丽在2018年”元旦节”收到微信红包为300元，2020年为363元，若这两年小丽收到的微信红包的年平均增长率为x ，根据题意可列方程为( ) A.2300(1)363x +=B.2300(1)363x +=C.363(12)300x +=D.2300363x +=10．已知m ,n 是一元二次方程220230x x +−=的两个实数根,则代数式20ax bx c ++=22m m n ++的值等于( )A.2019B.2020C.2021D.2022二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分。

） 11．比较大小:13．已知n 是整数，则n 的最小值是______ .14．1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步.问阔及长各几步.意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步.若设长为x 步，则可列方程为_____________.15．已知a ,b 是一元二次方程2320x x −+=的两根,则22a b ab +=____________. 16．等腰三角形的边长都是方程2680x x −+=的根,则此三角形的周长为_____. 三、解答题（本题共9小题，共86分。

人教版九年级上册数学第一次月考试卷带答案

人教版九年级上册数学第一次月考试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．如果x=4是一元二次方程x²－3x=a²的一个根，则常数a 的值是（）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．±42．用配方法解方程241x x =+，配方后得到的方程是（）A ．2(2)5x -=B ．2(2)4x -=C ．2(2)3x -=D ．2(2)14x -=3．关于x 的一元二次方程(a ﹣1)x 2+2x ﹣1＝0有两个实数根，则a 的取值范围为()A ．a≥0B ．a ＜2C ．a≥0且a≠1D ．a≤2且a≠14．下列抛物线中，顶点坐标为()2,1的是（）A ．()221y x =++B ．()221y x =-+C ．()221y x =+-D ．()221y x =--5．抛物线231y x =--是由抛物线23(1)1y x =-++怎样平移得到的（）A ．左移1个单位上移2个单位B ．右移1个单位上移2个单位C ．左移1个单位下移2个单位D ．右移1个单位下移2个单位6．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）间的关系为21(4)312y x =--+，由此可知铅球推出的距离是（）A ．2mB ．8mC ．10mD ．127．已知抛物线2231y ax ax a =-++()0a ≠图象上有两点()11,A x y 、()22,B x y ，当121x x <<-时，有12y y <；当112x -≤≤时，1y 最小值是6．则a 的值为（）A ．1-B ．5-C ．1或5-D ．1-或5-8．某商场将每件进价为20元的玩具以30元的价格出售时，每天可售出300件．经调查当单价每涨1元时，每天少售出10件．若商场每天要获得3750元利润，则每件玩具应涨多少元？这道应用题如果设每件玩具应涨x 元，则下列说法错误．．的是（）A ．涨价后每件玩具的售价是(30)x +元;B ．涨价后每天少售出玩具的数量是10x 件C ．涨价后每天销售玩具的数量是(30010)x -件D ．可列方程为：(30)(30010)3750x x +-=9．某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（）A ．10%B ．15%C ．20%D ．25%10．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac<b 2，③2a+b=0，④a －b+c>2，其中正确的结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．当﹣1≤x≤3时，二次函数y ＝x 2﹣4x+5有最大值m ，则m ＝_____．12．将二次函数()21132y x =++的图像沿x 轴对折后得到的图像解析式______．13．一元二次方程2280x x +-=的两根为12,x x ，则2112122x xx x x x ++=____________14．某一计算机的程序是：对于输入的每一个数，先计算这个数的平方的6倍，再减去这个数的4倍，再加上1，若一个数无论经过多少次这样的运算，其运算结果与输入的数相同，则称这个数是这种运算程序的不变数，这个运算程序的不变数是________．15．有两名流感病人，如果每轮传播中平均一个病人传染的人数相同，为了使两轮传播后，流感病人总数不超过288人，则每轮传播中平均一个病人传染的人数不能超过________人．16．学校组织学生去南京进行研学实践活动，小王同学发现在宾馆房间的洗手盘台面土有一瓶洗手液(如图①)，于是好奇的小王同学进行了实地测量研究．当小王用一定的力按住顶部A 下压如图②位置时，洗手液从喷口B 流出，路线近似呈抛物线状，且a=118-．洗手液瓶子的截面图下部分是矩形CGHD ．小王同学测得：洗手液瓶子的底面直径GH=12cm ，喷嘴位置点B 距台面的距离为16cm ，且B 、D 、H 三点共线．小王在距离台面15.5cm 处接洗手液时，手心Ｑ到直线DH 的水平距离为3cm ，若小王不去接，则洗手液落在台面的位置距DH 的水平距离是________cm ．三、解答题17．解方程：（1）2230x x --=（2）23210x x +-=18．如图，二次函数y=（x+2）2+m 的图象与y 轴交于点C ，点B 在抛物线上，且与点C 关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上的点A （﹣1，0）及点B ．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b 的x 的取值范围．19．如图，利用一面墙(墙EF 最长可利用28米)，围成一个矩形花园ABCD ．与墙平行的一边BC 上要预留2米宽的入口(如图中MN 所示，不用砌墙)用60米长的墙的材料，当矩形的长BC 为多少米时，矩形花园的面积为300平方米；能否围成430平方米的矩形花园?20．已知关于x 的一元二次方程2(1)0x a x a +++=．（1）求证：此方程总有两个实数根；a的值，并求此时方程的根．（2）如果此方程有两个不相等．．．的实数根，写出一个满足条件的21．已知：如图，抛物线y＝ax2+4x+c经过原点O（0，0）和点A（3，3），P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为B（m，0），并与直线OA交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线OA上方时，求线段PC的最大值．22．如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．（1）求该抛物线的表达式；（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E 为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．23．某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/件）606570销售量y（件）140013001200（1）求出y与x之间的函数表达式；（不需要求自变量x的取值范围）（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为w （元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？24．已知，在平面直角坐标系中，抛物线22221y x mx m m =-++-的顶点为A ，点B 的坐标为(3,5)（1）求抛物线过点B 时顶点A 的坐标（2）点A 的坐标记为(,)x y ，求y 与x 的函数表达式；（3）已知C 点的坐标为(0,2)，当m 取何值时，抛物线22221y x mx m m =-++-与线段BC 只有一个交点25．已知点()1,0A 是抛物线2y ax bx m =++（,,a b m 为常数，0,0a m ≠<）与x 轴的一个交点．（1）当1,3a m ==-时，求该抛物线的顶点坐标；（2）若抛物线与x 轴的另一个交点为(),0M m ，与y 轴的交点为C ，过点C 作直线l 平行于x 轴，E 是直线l 上的动点，F 是y 轴上的动点，EF =①当点E 落在抛物线上（不与点C 重合），且AE EF =时，求点F 的坐标；②取EF 的中点N ，当m 为何值时，MN 的最小值是2？参考答案1．C 【分析】把x ＝4代入原方程得关于a 的一元一次方程，从而得解.【详解】把x ＝4代入方程223x x a -=可得16-12=2a ，解得a=±2，故选C ．考点：一元二次方程的根．2．A 【分析】将方程的一次项移到左边，两边加上4变形后，即可得到结果．【详解】解：方程移项得：x 2−4x=1，配方得：x 2−4x+4=5，即(x−2)2=5．故选A ．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，解题的关键是熟记完全平方公式.3．C 【分析】根据一元二次方程的定义及根与判别式的关系解答即可.【详解】∵一元二次方程()21210a x x -+-=有两个实数根，∴Δ=4+4(a-1)≥0且a-1≠0，解得：a≥0且a≠0，故选C.【点睛】本题考查一元二次方程的定义及根与判别式的关系：一元二次方程的二次项系数不能为0；方程有两个实数根，Δ≥0，没有实数根，Δ<0，熟练掌握相关知识是解题关键.4．B 【分析】根据各个选项中的函数解析式可以直接写出它们的顶点坐标，从而可以解答本题．【详解】解:()2y x 21=++的顶点坐标是()2,1-，故选项A 不符合题意，()2y x 21=-+的顶点坐标是()2,1，故选项B 符合题意，()2y x 21=+-的顶点坐标是()2,1--，故选项C 不符合题意，()2y x 21=--的顶点坐标是()2,1-，故选项D 不符合题意，故选:B ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．顶点式：y=a(x-h)²+k 抛物线的顶点P （h ，k ）.5．D 【分析】根据二次函数()2y a x h k =-+的性质即可判断.【详解】抛物线()2311y x =-++经过右移1个单位下移2个单位，即()231112y x =-+-+-=231x --，故选D.【点睛】此题主要考查抛物线顶点式()2y a x h k =-+的特点，熟知顶点式的性质特点是解题的关键.6．C 【分析】根据铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x 的值即可．【详解】由题意可得y=0时，()214312x --+=0，解得：()24x -=36，即x 1=10，x 2=-2（舍去），所以铅球推出的距离是10m ．故选C ．7．B 【分析】先确定该抛物线的对称轴，再根据12121，<<-<x x y y 得到a ＜0，然后再根据112x -≤≤时，1y 最小值是6列出关于a 的一元二次方程并求解即可．【详解】解：∵2231y ax ax a =-++∴2239124y a x a a ⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭，即该抛物线的对称轴为x=32∵121x x <<-时，12y y <∴a ＜0∵x=32在112x -≤≤范围内，∴当x=32时有最大值，x=-1时有最小值∴()()221311=6---++ a a a 整理得2450a a +-=，解得a=1（舍去）或a=-5故答案为B ．【点睛】本题考查了二次函数图像的性质，掌握根据二次函数图像的性质求最值是解答本题的关键．8．D 【解析】A.涨价后每件玩具的售价是()30x +元，正确；B.涨价后每天少售出玩具的数量是10x 件，正确；C.涨价后每天销售玩具的数量是()30010x -件，正确；D.可列方程为：()()30300103750x x +-=，错误，应为(30+x-20)(300-10x)=3750，故选D.9．C 【分析】设平均每月的增长率为x ，原数为200万元，后来数为288万元，增长了两个月，根据公式“原数×（1+增长百分率）2=后来数”得出方程，解出即可．【详解】设平均每月的增长率为x ，根据题意得：200（1+x ）2=288，（1+x ）2=1.44，x 1=0.2=20%，x 2=-2.2（舍去），所以，平均每月的增长率为20%．故选C ．【点睛】本题是一元二次方程的应用，属于增长率问题；增长率问题：增长率=增长数量原数量×100%．如：若原数是a ，每次增长的百分率为x ，则第一次增长后为a （1+x ）；第二次增长后为a （1+x ）2，即原数×（1+增长百分率）2=后来数．10．C 【详解】①∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线的对称轴为直线x ==﹣1，∴b =2a ＜0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＞0，所以①正确；②∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△=b 2-4ac ＞0，∴4ac <b 2，所以②正确；③∵b =2a ，∴2a ﹣b =0，所以③错误；④∵x =﹣1时，y ＞0，∴a ﹣b +c ＞2，所以④正确．故选C ．11．10【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以求得m 的值，本题得以解决．【详解】∵二次函数y ＝x 2﹣4x+5＝（x ﹣2）2+1，∴该函数开口向上，对称轴为x ＝2，∵当﹣1≤x≤3时，二次函数y ＝x 2﹣4x+5有最大值m ，∴当x ＝﹣1时，该函数取得最大值，此时m ＝（﹣1﹣2）2+1＝10，故答案为：10．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．12．()21y x 312=-+-【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标特点进行解答即可．【详解】解：∵关于x 轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴函数()21132y x =++的图象沿x 轴对折，得到的图象的解析式为-()21132y x =++，即()21312y x =-+-；故答案为：()21312y x =-+-．【点睛】此题考查了二次函数的图象与几何变换，解题的关键是抓住关于x 轴对称的点的坐标特点，即关于x 轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数．13．372-【分析】根据根与系数的关系表示出12x x +和12x x 即可；【详解】∵2280x x +-=，∴1a =，2b =，8c =-，∴12=-2b x x a +=-，12==-8c x x a，∴2221211212121222+++=+x x x x x x x x x x x x ，=()21212121222+-+x x x x x x x x ，=()()()2228372882--⨯-+⨯-=--．故答案为372-．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，准确利用知识点化简是解题的关键．14．12和13【分析】设这个输入的数为x ，根据题意可得6x 2-4x+1=x ，整理成一般式后利用因式分解法求解可得．【详解】解：设这个输入的数为x ，根据题意可得6x 2﹣4x+1=x ，即6x 2﹣5x+1=0，∴（2x ﹣1）（3x ﹣1）=0，则2x ﹣1=0或3x ﹣1=0，解得：x=12或x=13，故答案为：12和13．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，根据题意列出关于x 的方程和熟练掌握解一元二次方程的基本方法是解题的关键．15．11【分析】设每轮传染中平均一人传染x 人,那么经过第一轮传染后有x 人被感染,那么经过两轮传染后有x （x+1）+x+1人感染，又知经过两轮传染共有288人被感染由此列出方程求解即可．【详解】设每轮传染中平均一个人传染不超过x 人，由题意得，2+2x+（2+2x ）x=288，解得：x 1=11，x 2=-13，答：每轮传染中平均一个人传染了11个人．故答案为11．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键在于读懂题意，设出合适的未知数，找出等量关系，列方程求解．16．【分析】根据题意得出各点坐标，进而利用待定系数法求抛物线解析式进而分析求解．【详解】解：如图，以GH 所在的直线为x 轴，GH 的垂直平分线所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系，喷口B 为抛物线的顶点，B ，D ，H 所在的直线是抛物线的对称轴，∵GH=12，喷嘴位置点B 距台面的距离为16cm ，且B 、D 、H 三点共线.小王在距离台面15.5cm 处接洗手液时，手心Ｑ到直线DH 的水平距离为3cm ，∴点G （-6，0），点H （6，0），BH=16，∴点B （6，16），点Q （9，15.5）∵a=118-设函数解析式为()22112y x 616x x 1418183=--+=-++当y=0时，()21x 616018--+=解之：12x 6x 6=+=-（舍去）∴洗手液落在台面的位置距DH 的水平距离为66+-=．故答案为：．【点睛】本题考查二次函数的应用，解决本题的关键是明确待定系数法求二次函数的解析式及准确进行计算．17．（1）1213x x =-=，；（2）11x =-，213x =【分析】（1）根据因式分解法即可求解；（2）根据因式分解法即可求解．【详解】解:（1）2230x x --=()()130x x +-=∴x+1=0或x-3=0∴121,3x x =-=（2）23210x x +-=()()1310x x +-=∴x+1=0或3x-1=0∴11x =-，213x =．【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法的运用．18．（1）抛物线解析式为y=x 2+4x+3，一次函数解析式为y=﹣x ﹣1；（2）由图象可知，满足（x+2）2+m≥kx+b 的x 的取值范围为x ≤﹣4或x≥﹣1．【分析】（1）先利用待定系数法求出m ，再根据对称性求出点B 坐标，然后利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据二次函数的图象在一次函数图象的上面即可写出自变量x的取值范围．【详解】解：（1）∵抛物线y=（x+2）2+m经过点A（﹣1，0），∴0=1+m，∴m=﹣1，∴抛物线解析式为y=（x+2）2﹣1=x2+4x+3，∴点C坐标为（0，3），∵抛物线的对称轴是直线x=﹣2，且B、C关于对称轴对称，∴点B坐标为（﹣4，3），∵y=kx+b经过点A、B，∴43k bk b-+=⎧⎨-+=⎩，解得11kb=-⎧⎨=-⎩，∴一次函数解析式为y=﹣x﹣1，（2）由图象可知，满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围为x≤﹣4或x≥﹣1．【点睛】本题考查二次函数与不等式、待定系数法求函数的解析式等知识，解答的关键是灵活运用待定系数法确定函数的解析式，能充分利用函数的图象根据条件确定自变量的取值范围. 19．12米，能围成430平方米的矩形花园【分析】根据可以砌60m长的墙的材料，即总长度是60m，BC=xm，则AB=12（60-x+2）m，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可．【详解】解：设矩形花园BC的长为x米，则其宽为12（60-x+2）米，依题意列方程得：12（60-x+2）x=300，x 2-62x+600=0，解这个方程得：x 1=12，x 2=50，∵28＜50，∴x 2=50（不合题意，舍去），∴x=12．12（60-x+2）x=430，x 2-62x+860=0，解这个方程得：x 1x 2，当＞28，不符合题意，舍去；当＜28，符合题意，∴能围成430平方米的矩形花园。

2024-2025学年湖北省部分学校九年级(上)第一次月考数学试卷(含解析)

2024-2025学年湖北省部分学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.一元二次方程4x2+x−3=0中一次项系数、常数项分别是( )A. 2，−3B. 0，−3C. 1，−3D. 1，02.解方程(x+1)2=3(1+x)的最佳方法是( )A. 直接开平方法B. 配方法C. 公式法D. 因式分解法3.抛物线y=−3x2+2x−1与y轴的交点为( )A. (0,1)B. (0,−1)C. (−1,0)D. (1,0)4.若关于x的一元二次方程(k−1)x2+x+1=0有实数根，则k的取值范围是( )A. k≥54B. k>54C. k>54且k≠1 D. k≤54且k≠15.若关于x的方程x2−kx−3=0的一个根是x=3，则k的值是( )A. −2B. 2C. −12D. 126.关于x的方程|x2−2x−3|=a有且仅有两个实数根，则实数a的取值范围是( )A. a=0B. a=0或a=4C. a>4D. a=0或a>47.在手拉手学校联谊活动中，参加活动的每个同学都要给其他同学发一条励志短信，总共发了110条，设参加活动的同学有x个，根据题意，下面列出的方程正确的是( )A. 12x(x+1)=110 B. 12x(x−1)=110 C. x(x+1)=110 D. x(x−1)=1108.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么关于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情况是( )A. 无实数根B. 有两个相等实数根C. 有两个同号不等实数根D. 有两个异号实数根9.二次函数y=ax2+bx+c，若ab<0，a−b2>0，点A(x1,y1)，B(x2,y2)在该二次函数的图象上，其中x1<x2，x1+x2=0，则( )A. y1=−y2B. y1>y2C. y1<y2D. y1、y2的大小无法确定10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列4个结论：①abc<0；②b>a+c；③2a−b=0；④b2−4ac<0．其中正确的结论个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

2024-2025学年人教版九年级数学上册第一次月考测试题

2024-2025学年人教版九年级数学上册第一次月考测试题一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（）A ．2560x xy +-=B ．240x x -=C ．2310x -=D ． 220x +=2．下列函数解析式中，是二次函数的是（）A ．21y x =-B ．2221y x x =-+C ．2y ax bx c =++D ．21y x x=+ 3．若关于x 的方程()24102a a x x -++=-是一元二次方程，则a 的取值为（） A ．0 B ．4C ．4-D ．4± 4．一元二次方程()()2323x x -=-的根是（）A ．2B ．3C ．3或5D ．3或2 5．若关于x 的一元二次方程的两根为11x =、22x =，则这个方程是（） A ．2620x x +-=B ．2320x x -+=C ．2230x x -+=D ．2320x x ++=6．二次函数21y x =+的图象大致是（） A ． B ．C ．D ．7．若11,2A y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()21,B y ，()32,C y 三点都在二次函数()21y x =--的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A ．132y y y <<B ．123y y y <<C ．231y y y <<D ．321y y y << 8．定义运算：221m n m n m =--☆．例如：2424224123=⨯-⨯-=☆，则方程10x =☆的根的情况为A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根9．一个等腰三角形的两条边长分别是方程27100x x -+=的两根，则该等腰三角形的周长是（）A ．12B ．9C ．13D ．12或910．在同一坐标系中，二次函数2y ax b =+的图象与一次函数y bx a =+的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．将方程()25231x x x -=+化为一般式，其结果是12．将二次函数21y x =+图像向下平移5个单位长度，平移后的解析式为．13．当31x -≤≤时，二次函数221y x =-+中y 的取值范围是．14．已知a ，b 是实数，且满足()()22222340a b a b +++-=，22 a b +=． 15．已知抛物线()2y a x h =-与()223y x =-+的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是()1,0的抛物线解析式是．三、解答题16．解方程(1)()22316x +=；(2)2430x x --=．(3)2314x x -=．(4)()()2454x x +=+．17．小明同学解一元二次方程x 2﹣6x ﹣1＝0的过程如图所示．解：x 2﹣6x ＝1 …① x 2﹣6x +9＝1 …②（x ﹣3）2＝1 …③x ﹣3＝±1 …④x 1＝4，x 2＝2 …⑤（1）小明解方程的方法是．（A ）直接开平方法（B ）因式分解法（C ）配方法（D ）公式法他的求解过程从第步开始出现错误．（2）解这个方程．18．已知关于x 的一元二次方程26210x x m -+-=有1x ，2x 两个实数根（1）若11x =，求2x 及m 的值；（2）若120x x -=，求m 的值，并求1x ，2x 的值．19．已知关于x 的一元二次方程()21230x k x k -++-=．(1)求证：无论k 为何值，该方程总有两个不等实根．(2)当Rt ABC △的斜边a b 和c 恰好是这个方程的两个根，求k 的值． 20．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同.(1)求每次下降的百分率；(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？21．如图，要利用一面足够长的墙为一边，其余三边用总长37m 的围栏建两个面积相同的生态园，为了出入方便，每个生态园在平行于墙的一边各留了一个宽1米的门，能够建生态园的场地垂直于墙的一边长不超过4米（围栏宽忽略不计）．(1)每个生态园的面积为45平方米，求每个生态园的边长；(2)每个生态园的面积能否达到72平方米?请说明理由．22．ABC V 中，905cm 6cm B AB BC ∠=︒==，，，点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1/scm 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2/s cm 的速度移动，如果点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动．设运动时间为t 秒．(1)填空：BQ = ________，PB = ________（用含t 的代数式表示）；(2)是否存在t 的值，使得PBQ V 的面积等于24cm ？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．23．如图，已知点()2,4A -在抛物线()20y ax a =≠上，过点A 且平行于x 轴的直线交抛物线于点B ．(1)求a 的值和点B 的坐标；(2)若点P 是抛物线上一点，当以点A ，B ，P 为顶点构成的ABP V 的面积为2时，求点P 的坐标．。

2024-2025学年初中九年级上学期数学第一次月考卷及答案(北师大版)

2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：第1章～第3章（北师版）。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．xx2−3xx−5=−5B．2xx2−yy−1=0C．xx2−xx(xx+2.5)=0D．aaxx2+bbxx+cc=02．下列命题为真命题的是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形D．有三个角是直角的四边形是矩形3．若关于xx的方程xx2+mmxx−6=2．则mm为（）A．−2B．1 C．4 D．−34．a是方程xx2+2xx−1=0的一个根，则代数式aa2+2aa+2020的值是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20215．如图，在正方形AAAAAAAA中，EE为AAAA上一点，连接AAEE，AAEE交对角线AAAA于点FF，连接AAFF，若∠AAAAEE=35°，则∠AAFFAA的度数为（）A．80°B．70°C．75°D．45°6．有一块长40m，宽32m的矩形种植地，修如图等宽的小路，使种植面积为1140m2，求小路的宽．设小路的宽为x，则可列方程为（）A．（40﹣2x）（32﹣x）=1140 B．（40﹣x）（32﹣x）=1140C．（40﹣x）（32﹣2x）=1140 D．（40﹣2x）（32﹣2x）=11407．在一个不透明的袋子中放有若干个球，其中有6个白球，其余是红球，这些球除颜色外完全相同.每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则红球的个数约是（）A．2 B．12 C．18 D．248．如图，在菱形AAAAAAAA中，对角线AAAA，AAAA相交于点OO，EE是AAAA的中点，若菱形的周长为20，则OOEE的长为（）A．10 B．5 C．2.5D．19．在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为xx人，则根据题意可列方程为（）A．xx(xx−1)=110B．xx(xx+1)=110C．(xx+1)2=110D．(xx−1)2=11010．关于xx的一元二次方程kkxx2−2xx−1=0有两个不相等的实数根，则kk的取值范围是（）A．kk>−1B．kk>−1且kk≠0C．kk<1D．kk<1且kk≠011．如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为（）A．74B．95C．1910D．76�312．如图，在正方形AAAAAAAA中，AAAA=4，E为对角线AAAA上与点A，C不重合的一个动点，过点E作EEFF⊥AAAA于点F，EEEE⊥AAAA与点G，连接AAEE，FFEE，有下列结论：①AAEE=FFEE．②AAEE⊥FFEE．③∠AAFFEE=∠AAAAEE．④FFEE的最小值为3，其中正确结论的序号为（）A．①②B．②③C．①②③D．①③④第Ⅱ卷二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）13．一元二次方程5xx2+2xx−1=0的一次项系数二次项系数常数项．14．xx1,xx2为一元二次方程xx2−2xx−10=0的两根，则1xx1+1xx2=．15．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OB＝2，∠ACB＝30°，则AB的长度为．16．如图所示，菱形AAAAAAAA的对角线AAAA、AAAA相交于点OO．若AAAA=6，AAAA=8，AAEE⊥AAAA，垂足为EE，则AAEE的长为．17．如图，将一张长方形纸片AAAAAAAA沿AAAA折起，重叠部分为ΔΔAAAAEE，若AAAA=6,AAAA=4，则重叠部分ΔΔAAAAEE的面积为．18．如图，在正方形AAAAAAAA中，AAAA=6，点E，F分别在边AAAA,AAAA上，AAEE=AAFF=2，点M在对角线AAAA上运动，连接EEEE和EEFF，则EEEE+EEFF的最小值等于．三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）解下列方程：（1）3xx2−4xx−1=0；（2）2�xx−3�2=xx2−920．（8分）已知方程xx2+�kk+1−6=0是关于xx的一元二次方程．(1)求证：对于任意实数kk方程中有两个不相等的实数根．(2)若xx1，xx2是方程的两根，kk=6，求1xx1+1xx2的值．21．（8分）如图，在菱形AAAAAAAA中，对角线AAAA，AAAA交于点OO，AAEE⊥AAAA交AAAA延长线于EE，AAFF∥AAEE交AAAA延长线于点FF．(1)求证：四边形AAEEAAFF是矩形；(2)若AAEE=4，AAAA=5，求AAAA的长．22．（10分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，某食品公司为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图．请根据以上信息回答：(1)参加本次调查的有______人，若该居民区有8000人，估计整个居民区爱吃D粽的有______人．(2)请将条形统计图补充完整；(3)食品公司推出一种端午礼盒，内有外形完全相同的A、B、C、D粽各一个，小王购买了一个礼盒，并从中任意取出两个食用，请用列表或画树状图的方法，求他恰好能吃到C粽的概率．23．（8分）阅读材料，回答问题．材料1：为了解方程�xx2�2−13xx2+36=0，如果我们把xx2看作一个整体，然后设yy=xx2，则原方程可化为yy2−13yy+36=0，经过运算，原方程的解为xx1,2=±2，xx3,4=±3，我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．材料2：已知实数mm，nn满足mm2−mm−1=0，nn2−nn−1=0，且mm≠nn，显然mm，nn是方程xx2−xx−1=0的两个不相等的实数根，由韦达定理可知mm+nn=1，mmnn=−1．根据上述材料，解决以下问题：(1)为解方程xx4−xx2−6=0，可设yy=____，原方程可化为____．经过运算，原方程的解是____．(2)应用：若实数aa，bb满足：2aa4−7aa2+1=0，2bb4−7bb2+1=0且aa≠bb，求aa4+bb4的值；24．（10分）中秋期间，某商场以每盒140元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为180元时，每天可售出60盒．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价2元，那么商场每天就可以多售出5盒．(1)设售价每盒下降xx元，则每天能售出______盒（用含xx的代数式表示）；(2)当月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润恰好能达到2550元；(3)该商场每天所获得的利润是否能达到2700元？请说明理由．25．（12分）在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动．定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．(1)概念理解：如图1，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形AAAAAAAA．判断四边形AAAAAAAA的形状：筝形（填“是”或“不是”）；(2)性质探究：如图2，已知四边形AAAAAAAA纸片是筝形，请用测量、折叠等方法猜想筝形的角、对角线有什么几何特征，然后写出一条性质并进行证明；(3)拓展应用：如图3，AAAA是锐角△AAAAAA的高，将△AAAAAA沿边AAAA翻折后得到△AAAAEE，将△AAAAAA沿边AAAA翻折后得到△AAAAFF，延长EEAA,FFAA交于点G．①若∠AAAAAA=50°，当△AAAAEE是等腰三角形时，请直接写出∠AAAAAA的度数；②若∠AAAAAA=45°，AAAA=2,AAAA=5,AAEE=EEEE=FFEE，求AAAA的长．26．（12分）探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组学习正方形以后做了以下探究：在正方形AAAAAAAA中，E，F为平面内两点．【初步感知】（1）如图1，当点E在边AAAA上时，AAEE⊥AAFF，且B，C，F三点共线．请写出AAEE与FFAA的数量关系______；【深入探究】（2）如图2，当点E在正方形AAAAAAAA外部时，AAEE⊥AAFF，AAEE⊥EEFF，E，C，F三点共线．若AAEE=2，AAEE=4，求AAEE的长；【拓展运用】（3）如图3，当点E在正方形AAAAAAAA外部时，AAEE⊥EEAA，AAEE⊥AAFF，AAEE⊥AAEE，且D，F，E三点共线，猜想并证明AAEE，AAEE，AAFF之间的数量关系．2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

人教版2024-2025学年九年级数学上册第一次月考试题

人教版2024-2025学年九年级数学上册第一次月考试题一、单选题1．下列是一元二次方程的是（）A ．2230x x --=B ．2320x x x -+=C ．20x =D ．235x x += 2．若1x =是一元二次方程280x x m -+=的根，则m 的值为（）A ．6B ．7C ．8D ．93．对于函数23y x =，下列说法正确的是（）A ．y 的值总为正B ．图像开口向下C ．图像顶点在原点D ．y 随x 的增大而增大4．已知函数y ＝（m ＋3）x 2＋4是二次函数，则m 的取值范围为（）A ．m ＞－3B ．m ＜－3C ．m≠－3D ．任意实数5．顶点坐标为()31，，形状与函数213y x =的图象相同且开口方向相反的抛物线的解析式为（）A ．()21313y x =-+ B ．()21133y x =++ C ．()23113y x -++= D ．()23113y x --+= 6．若一元二次方程2440mx x ++=没有实数根，则m 的取值范围是（） A ．1m < B ．1m <- C ．1m ≥- D ．1m > 7．将二次函数221y x =+图象向左平移1个单位长度，平移后得到的新函数图象的表达式为（）A ．22y x =B ．222y x =+C ．()2211y x =++D ．()2121y x =-+ 8．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共31.若设主干长出x 个支干，则所列方程正确的是（）A ．()2131x +=B ．2131x x ++=C ．()131x x +=D ．1231x x ++=9．已知点()11,y -、()23,y 、()32,y 都在函数2y x =-的图象上，则（）A ．123y y y <<B ．231y y y <<C ．312y y y <<D ．213y y y << 10．已知m ，n 是一元二次方程220230x x +-=的两个实数根，则代数式22m m n ++的值等于（）A ．2022B ．2023C ．2024D ．2025二、填空题11．若22(2)30m m x x --+-=是关于x 的一元二次方程，则m 的值是．12．二次函数()2573y x =+-的图像最低点的坐标是．13．小明推铅球，铅球行进高度()m y （与水平距离()m x 之间的关系式为()21184105y x =--+，当铅球行进的高度为16m 5时，铅球行进的水平距离x =． 14．抛物线2123y x =-+与y 轴的交点坐标为． 15．将一元二次方程2316x x +=化为一般形式后二次项系数为3，则一次项系数为． 16．若关于x 的一元二次方程()2600ax bx a -+=≠的一个根是1x =，则2023a b -+的值为． 17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线26y ax =+与y 轴交于点A ，过点A 与x 轴平行的直线交抛物线213y x =于B ，C 两点，则BC 的长为．18．某课外生物小组拟定在桃花岭上建立一个实验园地，其形状是长5米、宽3米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），其余全部用来种植，要使种植面积为10平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x 米，则可列方程为．三、解答题19．解方程：(1)21601-=x ；(2)24210x x +-=；(3)2420x x -+=．(4)()()2255x x x -=-20．已知抛物线2y x =经过点()2,A b -．(1)求b 的值；(2)判断点()35B -，是否在此抛物线上？ 21．已知关于x 的方程2(2)20x k x k -++=．(1)求证：无论k 为何值，方程总有实数根；(2)若等腰三角形一腰长为5，另外两边长度为该方程的两根，求等腰三角形的周长． 22．为了丰富市民的文化生活，我市开放膝王阁夜游项目《滕王宴乐》．为吸引游客组团来此夜游观看，特推出了如下门票收费标准：标准一：如果人数不超过20人，门票价格为60元/人；标准二：如果人数超过20人，每超过1人，门票价格降低2元，但门票价格不低于50元/人．（1）当夜游人数为15人时，人均门票价格为_______元；当夜游人数为25人时，人均门票价格为______元．（2）若某单位支付门票费用共计1232元，则该单位这次共有多少名员工去滕王阁夜游观看？23．如图所示，在ABC V 中，90B ??，6cm AB =，12cm BC =，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm /s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm /s 的速度移动．如果P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，几秒钟后PBQ V 的面积等于28cm ？24．如图，抛物线()2y a x h k=-+的顶点坐标是19(,)24，与x轴交于点A、点()2,0B，与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)求BOCV的面积；(3)点P在抛物线的对称轴上，点Q在抛物线上，是否存在点Q，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．。

九年级数学上册第一次月考试卷(附答案)

九年级数学上册第一次月考试卷（附答案）一．选择题（共10小题，每小题3分）1．如果a−b a =35，那么b a 的值是（） A ．13 B ．23 C ．25 D ．35 2．下列二次根式中是最简二次根式的是（）A ．√30B ．√36C ．√40D ．√16 3．下列计算正确的是（）A ．√2+√3=√5B ．√12−√3=√3C ．3√5−√5=3D ．3+2√2=5√24．下列方程中，是一元二次方程的是（）A ．ax 2+bx +c ＝0B ．x 2+y +3＝0C ．（x ﹣1）（x +1）＝1D ．（x +2）（x ﹣1）＝x 2 5．将方程2x 2+4x +1＝0变形为（x +h ）2＝k 的形式，正确的是（）A ．（2x +2）2＝﹣2B ．（2x +2）2＝﹣3C ．(x +12)2=12D ．(x +1)2=12 6．小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇•赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是x ，则可列方程为（）A ．10x +（x ﹣3）＝（x ﹣3）2B ．10（x +3）+x ＝x 2C ．10x +（x +3）＝（x +3）2D ．10（x +3）+x ＝（x +3）27．疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，第1周接到5万件订单，第2周到第3周订单量增长率是第1周到第2周订单量增长率的1.5倍，若第3周接到订单为7.8万件，设第1周到第2周的订单增长率为x ，可列得方程为（）A ．5（1+x +1.5x ）＝7.8B ．5（1+x ×1.5x ）＝7.8C ．7.8（1﹣x ）（1﹣1.5x ）＝5D ．5（1+x ）（1+1.5x ）＝7.88．如图，直线l 1，l 2被一组平行线所截，交点分别为点A ，B ，C ，及点D ，E ，F ，如果DE ＝2，DF ＝5，BC ＝4，则AB 的长为（）A．43B．83C．2 D．69．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个支干，每个支干上再长出x个小分支．若在1个主干上的主干、支干和小分支的数量之和是43个，则x等于（）A．4 B．5 C．6 D．710．关于x的一元二次方程x2﹣4x+2n＝0无实数根，则一次函数y＝（2﹣n）x+n的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二．填空题（共5小题，每小题3分）11．若代数式√2x−6在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．对于x2﹣3在有理数范围内不能进行因式分解，但3=(√3)2，故，这就把x2﹣3在实数范围内进行了因式分解．按照这个思路，2a2﹣14在实数范围内因式分解的结果是．13．用公式法解一元二次方程，得：x＝，则该一元二次方程是．14．如图△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，若DE＝2AD，AE＝2，那么AC＝．15．如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为cm．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：÷（1+），其中a＝+3．17．（9分）计算下列各题：（1）（）﹣2+﹣+|1﹣|．（2）﹣（﹣）+（﹣）（）．（3）18．（9分）解下列方程：（1）x2﹣3x＝2（3﹣x）．（2）3x2﹣4x+2＝0（用公式法解）．（3）（x+1）（2x﹣3）＝1．（用配方法解）.19．（9分）定义新运算：对于任意实数，a、b，都有a⊕b＝a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5（1）求x⊕（﹣4）＝6，求x的值；（2）若3⊕a的值小于10，请判断方程：2x2﹣bx﹣a＝0的根的情况．20．（9分）如图所示，已知在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝12cm，点Q从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果Q、P分别从A、B两点出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于8cm2？（2）在（1）中，△PBQ的面积能否等于10cm2？试说明理由．21．（10分）甲商品的进价为每件20元，商场确定其售价为每件40元．（1）若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件32.4元．若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若该商场希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在原售价的基础上应如何调整？22．（10分）实践与探索：在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全班同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．用点A1、A2、A3…A48分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：（1）填写上图中第四个图中y的值为，第五个图中y的值为．（2）通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为，当x＝48时，对应的y＝．（3）若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？（4）拓展：生物兴趣小组的学生将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互相赠送132件，问该小组共有名学生.23．（11分）请阅读下面的材料，并回答所提出的问题．三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，求证：＝小明经过努力思考，欣喜发现：在比例式＝中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作CE∥AD，交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明＝就可以转化为证AE＝AC．请你帮助小明完成证明过程.证明：问题：①：上述证明过程中，用到了哪些定理？（写对两个定理即可）．②：在上述分析、证明过程中，主要用到了下列三种数学思想中的哪一种？选出一个填在后面的括号内．A．数形结合的思想；B．转化思想；C．分类讨论思想③：用三角形内角平分线性质定理解答问题：已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，AB＝5cm，AC＝4cm，BC＝7cm．求：BD的长．④：在③中的图形中，若以点B为原点，以BC所在水平直线为x轴建立平面直角坐标系，再将△ABC绕原点B逆时针旋转，每次旋转60°，则旋转99次后，点D的坐标为 .参考答案一．选择题1． C 2． A 3． B 4． C 5． D6． C 7． D 8． B 9． C 10． C二．填空题11． x＞3 12． 2（a﹣）（a+） 13． 3x2+5x+1＝0 14． 6 15． 2 三．解答题16．（8分）解：原式＝÷（+）＝÷＝•＝;当a＝+3时，原式＝＝＝．17．计算：解：（1）原式＝4+﹣2+﹣1＝4+﹣2+﹣1＝3．（2）原式＝（﹣）﹣（﹣2）＝﹣﹣+2＝+（3）原式＝﹣（×2﹣×2）+（）2﹣（）2＝﹣+3+2﹣3＝3﹣1．18．解方程：解：（1）原方程可化为(x−3)(x+2)=0，解得：x1＝3，x2＝﹣2．（2）∵a＝3，b＝﹣4，c＝2;∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×3×2＝24;∴x＝＝;则x1＝，x2＝．（3）原方程整理得：2x2﹣x＝4;两边同除以2得：x2﹣x＝2;配方得：x2﹣x+（）2＝2+（）2;即（x﹣）2＝;直接开平方得：x﹣＝±;则x＝，x2＝．119.（9分）解：（1）∵x⊕（﹣4）＝6，∴x[x﹣（﹣4）]+1＝6;∴x2+4x﹣5＝0;解得：x＝1或x＝﹣5．（2）∵3⊕a＜10;∴3（3﹣a）+1＜10∴10﹣3a＜10∴a＞0;∴△＝（﹣b）2+8a＝b2+8a＞0;所以该方程有两个不相等的实数根．20．（9分）解：（1）设t秒后，△PBQ的面积等于8cm2，根据题意得：×2t（6﹣t）＝8;解得：t＝2或4．答：2秒或4秒后，△PBQ的面积等于8cm2．（2）由题意得，×2t（6﹣t）＝10;整理得：t2﹣6t+10＝0;b2﹣4ac＝36﹣40＝﹣4＜0;所以此方程无实数根;所以△PBQ的面积不能等于10cm2．21．（10分）解：（1）设这种商品平均降价率是x，依题意得：40（1﹣x）2＝32.4;解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去）；答：这个降价率为10%；（2）设降价y元，则多销售y÷0.2×10＝50y件;根据题意得（40﹣20﹣y）（500+50y）＝10000;解得：y1=10,y2=0(舍去）答：该商品在原售价的基础上，再降低10元．22．（10分）解：（1）观察图形，可知：第四个图中y的值为10，第五个图中y的值为15．（2）y＝；1128．（3）依题意，得：＝190;化简，得：x2﹣x﹣380＝0;解得：x1＝20，x2＝﹣19（不合题意，舍去）．答：该班共有20名女生．（4）拓展：1223.（11分）(1).B（2）证明：如图，过C作CE∥DA，交BA的延长线于E;∵CE∥DA，∴∠1＝∠E，∠2＝∠3;∵AD是角平分线∴∠1＝∠2;∴∠E＝∠3;∴AE＝AC;∵CE∥DA;∴＝;∴＝．其他证法略.（3）①在RtΔABC中，由勾股定理可得：AB=√52+122=13∵AD是角平分线;∴＝;∴BD12−BD =135∴BD=263．②y=32x−13，(−263,0)（每空1分）。