人教版数学九年级上册期末考试试题及答案

人教版数学九年级上册期末考试试卷

一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分）

1．2cos45°的值等于（）

A．B．C．D．

2．某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的主视图是（）

A．B．C．D．

3．二次函数y=﹣2（x﹣3）2+1的顶点坐标为（）

A．C．

4．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，AB=5，则cosB的值（）

A．B．C．D．

5．某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（）

A．B．C．D．

6．下列性质中正方形具有而菱形没有的是（）

A．对角线互相平分B．对角线相等

C．对角线互相垂直D．一条对角线平分一组对角

7．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（）

A．S△AFD=2S△EFB B．BF=DF

C．四边形AECD是等腰梯形D．∠AEB=∠ADC

8．某市商品房的均价原为18150元/m2，经过连续两次降价后均价为15000元/m2．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）

A．18150（1﹣x）2=18150﹣15000 B．18150（1﹣x2）=15000

C．18150（1﹣2x）=15000 D．18150（1﹣x）2=15000

9．关于二次函数y=﹣2x2+3，下列说法中正确的是（）

A．它的开口方向是向上

B．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大

C．它的顶点坐标是（﹣2，3）

D．当x=0时，y有最小值是3

10．一个三角形的两边长为3和6，第三边的长是方程（x﹣3）（x﹣4）=0的根，则这个三角形第三边的长是（）

A．3 B．4 C．3或4 D．3和4

11．如图，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（3，4）．反比例函数（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（）

A．32 B．24 C．20 D．12

12．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）

A．B．C．D．

二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）

13．若关于x的方程x2﹣x+c=0有一根是x=3，则另一个根是．

14．为了估计湖里有多少条鱼，先从湖里捕捞50条鱼都做上标记，然后放回湖中去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞200条鱼，发现其中10条有标记，那么你估计湖里大约有鱼．

15．如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，E、F、G、H分别是各边的中点，若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积是．

16．如图，已知双曲线（k≠0）与直线y=x交于A、C两点，AB⊥x轴于点B，若S△ABC=4，则k=．

三．解答题（本题共有7小题，共52分）

17．解方程：5x2﹣6x+1=0．

18．计算：．

19．一个口袋中有1个黑球和若干个白球，这些球除颜色外其他都相同．已知从中任意摸取

一个球，摸得黑球的概率为．

（1）求口袋中白球的个数；

（2）如果先随机从口袋中摸出一球，不放回，然后再摸出一球，求两次摸出的球都是白球的概率．用列表法或画树状图法加以说明．

20．光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得

建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距离．（已知≈1.732）

21．（8分）（2011思茅区校级二模）如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连结AE、CD．

（1）求证：AD=CE；

（2）试判断四边形ADCE的形状，并说明理由．

22．天虹商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m件与每件的销售价x元满足一次函数关系m=kx+b，当销售单价定为35元时，每天可销售57件；当销售单价定为40元时，每天可销售42件．

（1）求m与x的函数关系式；

（2）请写出商场卖这种商品每天的销售利润y元与每件的销售价x元之间的函数关系式；（3）当每件的销售单价定为多少元时，商场每天所获的利润最高？最高利润为多少？

23．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为A（0，4）、B（1，4）、C（0，1），将▱ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°，得到▱A′B′CD′，A′D′与BC相交于点E．

（1）求经过点D、A、A′的抛物线的函数关系式；

（2）求▱ABCD与▱A′B′CD′的重叠部分（即△CED’）的面积；

（3）点P是抛物线上点A、A′之间的一动点，是否存在点P使得△APA′的面积最大？若存在，求出△APA′的最大面积，及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分）

1．2cos45°的值等于（）

A．B．C．D．

【考点】特殊角的三角函数值．

【分析】将45°角的余弦值代入计算即可．

【解答】解：∵cos45°=，

∴2cos45°=．

故选B．

【点评】本题考查特殊角的三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．

2．某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的主视图是（）

A．B．C．D．

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．

【解答】解：从正面看是一个矩形被分成三部分，分割线是虚线，

故选：B．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．

3．二次函数y=﹣2（x﹣3）2+1的顶点坐标为（）

A．C．

【考点】二次函数的性质．

【分析】根据顶点式y=a（x﹣h）2+k，其顶点坐标是（h，k），对照求二次函数y=﹣2（x ﹣3）2+1的顶点坐标．

【解答】解：∵二次函数y=﹣2（x﹣3）2+1是顶点式，

∴顶点坐标为（3，1）．

故选：D．

【点评】此题主要考查了顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），考查了学生的应用能力，是中考中考查重点注意必须熟练掌握其性质．

4．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，AB=5，则cosB的值（）